"""
distributed_reasoning_system — Sistema distribuído granulável para LRM.

Arquitetura Plan → Evolve → Verify (PEV) com:
- Planejamento: decomposição de problema em sub-tarefas (granularidade variável)
- Evolução: execução paralela de sub-tarefas via agentes distribuídos
- Verificação: checagem de erros, ajustes, e feedback para Planejamento

Análise matemática profunda
---------------------------
1. Teoria da decomposição ótima (granularidade):
   Sea um problema P com complexidade C(P). Decompor em n sub-tarefas
   {s_1,...,s_n} com complexidades {c_1,...,c_n} onde Σc_i ≥ C(P)
   (overhead de decomposição). O tempo paralelo é max(c_i) + T_coord.

   Granularidade ótima: n* = argmin_n [max(c_i(n)) + T_coord(n)]
   onde c_i(n) ≈ C(P)/n (assumindo divisão equilibrada) e
   T_coord(n) = α·n + β (custo linear de coordenação).

   Resolvendo: n* = sqrt(C(P) / (α·(1 + β/α)))

2. Convergência do loop PEV:
   Seja E_k o erro após k iterações do loop Plan→Evolve→Verify.
   E_{k+1} = ρ·E_k + ε_verify
   onde ρ ∈ [0,1) é a taxa de correção e ε_verify é o erro residual
   do verificador. Convergência garantida quando ρ < 1.

   Taxa de convergência: E_k ≤ ρ^k · E_0 + ε_verify/(1-ρ)

3. Teoria de jogos (Planejador vs Verificador):
   Planejador escolhe estratégia σ_P, Verificador escolhe σ_V.
   Jogo zero-sum: u_P(σ_P, σ_V) = -u_V(σ_P, σ_V).
   Equilíbrio de Nash: (σ_P*, σ_V*) onde nenhum pode melhorar unilateralmente.
   Valor do jogo: v = max_σP min_σV u_P(σ_P, σ_V).

4. Álgebra de composição de sub-tarefas:
   Seja T: Problem → Solution uma transformação. Decompor P em {s_i}:
   T(P) = compose(T(s_1), ..., T(s_n))
   onde compose é a álgebra de combinação (monóide associativo).
   Propriedade: T(P) = compose(T(s_1), ..., T(s_n)) ⊕ E_decompose
   onde E_decompose é o erro de decomposição (→ 0 com granularidade fina).

5. Distribuição de probabilidade sobre estratégias:
   P(estratégia | problema) = softmax(score(estratégia, problema) / τ)
   onde τ é temperatura (→ 0: greedy, → ∞: uniforme).
   Atualização Bayesiana após verificação:
   P(estratégia | problema, resultado) ∝ P(resultado | estratégia) · P(estratégia | problema)
"""

from __future__ import annotations

import math
import time
import threading
from collections import defaultdict, deque
from concurrent.futures import Future, ThreadPoolExecutor, as_completed
from dataclasses import dataclass, field
from enum import Enum
from typing import Any, Callable, Dict, List, Optional, Set, Tuple, Union

import numpy as np


# ============================================================================
# Exceções
# ============================================================================

class ReasoningError(RuntimeError):
    """Erro no sistema de raciocínio."""


class PlanError(ReasoningError):
    """Erro no planejamento."""


class EvolveError(ReasoningError):
    """Erro na evolução/execução."""


class VerifyError(ReasoningError):
    """Erro na verificação."""


class ConvergenceFailure(ReasoningError):
    """Sistema PEV não convergiu após max_iterations."""


# ============================================================================
# Estruturas de dados
# ============================================================================

class TaskStatus(Enum):
    PENDING = "pending"
    PLANNED = "planned"
    EXECUTING = "executing"
    VERIFIED = "verified"
    FAILED = "failed"
    NEEDS_REPLAN = "needs_replan"


@dataclass
class SubTask:
    """Sub-tarefa decomposta do problema principal."""
    id: str
    description: str
    complexity: float  # custo estimado
    dependencies: Set[str] = field(default_factory=set)  # IDs de sub-tarefas dependentes
    status: TaskStatus = TaskStatus.PENDING
    result: Optional[Any] = None
    error: Optional[str] = None
    verify_score: Optional[float] = None  # score de verificação [0, 1]
    iterations: int = 0
    metadata: Dict[str, Any] = field(default_factory=dict)


@dataclass
class Problem:
    """Problema a ser resolvido pelo sistema PEV."""
    id: str
    description: str
    complexity: float  # estimativa de complexidade
    constraints: Dict[str, Any] = field(default_factory=dict)
    context: Dict[str, Any] = field(default_factory=dict)
    max_iterations: int = 5
    convergence_threshold: float = 0.95  # score mínimo para aceitar


@dataclass
class Solution:
    """Solução produzida pelo sistema PEV."""
    problem_id: str
    result: Any
    verify_score: float
    iterations: int
    subtasks: List[SubTask]
    total_time_s: float
    converged: bool
    error_history: List[Dict[str, Any]] = field(default_factory=list)


@dataclass
class PEVStats:
    """Estatísticas do loop Plan→Evolve→Verify."""
    n_iterations: int = 0
    n_subtasks_total: int = 0
    n_subtasks_verified: int = 0
    n_subtasks_failed: int = 0
    n_replans: int = 0
    total_plan_time_s: float = 0.0
    total_evolve_time_s: float = 0.0
    total_verify_time_s: float = 0.0
    error_trajectory: List[float] = field(default_factory=list)


# ============================================================================
# 1. Planner — decomposição granular de problemas
# ============================================================================

class Planner:
    """Planejador: decomponhe problema em sub-tarefas granulares.

    Análise matemática da granularidade ótima:
        n* = sqrt(C(P) / (α·(1 + β/α)))
    onde C(P) é complexidade, α é custo por sub-tarefa, β é overhead fixo.

    Estratégias de decomposição:
    1. UNIFORM: divide em n sub-tarefas de complexidade igual
    2. ADAPTIVE: divide baseado em estrutura do problema
    3. RECURSIVE: sub-tarefas podem ser进一步 decompostas
    """

    def __init__(
        self,
        max_subtasks: int = 20,
        min_subtasks: int = 2,
        alpha: float = 0.1,  # custo por sub-tarefa
        beta: float = 0.05,   # overhead fixo
        strategy: str = "adaptive",
        verbose: bool = False,
    ):
        self.max_subtasks = max_subtasks
        self.min_subtasks = min_subtasks
        self.alpha = alpha
        self.beta = beta
        self.strategy = strategy
        self.verbose = verbose

    def _compute_optimal_granularity(self, complexity: float) -> int:
        """Computa granularidade ótima n* = sqrt(C / (α·(1+β/α)))."""
        denom = self.alpha * (1 + self.beta / self.alpha)
        if denom < 1e-12:
            return self.min_subtasks
        n_star = math.sqrt(complexity / denom)
        return max(self.min_subtasks, min(self.max_subtasks, int(round(n_star))))

    def plan(
        self,
        problem: Problem,
        feedback: Optional[List[Dict[str, Any]]] = None,
    ) -> List[SubTask]:
        """Decompõe problema em sub-tarefas.

        Args:
            problem: problema a decompor
            feedback: feedback da iteração anterior (para replanejamento)

        Retorna: lista de SubTasks
        """
        t0 = time.time()
        n = self._compute_optimal_granularity(problem.complexity)
        if self.verbose:
            print(f"  Planner: granularidade ótima n*={n} "
                  f"(C={problem.complexity}, α={self.alpha}, β={self.beta})")
        # Se há feedback, ajusta n.
        if feedback:
            # Aumenta granularidade se houve falhas (mais sub-tarefas = mais isolamento).
            n_failures = sum(1 for f in feedback if f.get("status") == "failed")
            n = min(self.max_subtasks, n + n_failures)
            if self.verbose:
                print(f"  Planner: ajustado para n={n} (feedback: {n_failures} falhas)")

        subtasks = []
        if self.strategy == "uniform":
            subtasks = self._decompose_uniform(problem, n)
        elif self.strategy == "adaptive":
            subtasks = self._decompose_adaptive(problem, n)
        else:
            subtasks = self._decompose_uniform(problem, n)

        # Adiciona dependências (grafo DAG).
        for i, st in enumerate(subtasks):
            if i > 0:
                st.dependencies.add(subtasks[i-1].id)

        if self.verbose:
            print(f"  Planner: {len(subtasks)} sub-tarefas criadas em "
                  f"{time.time()-t0:.3f}s")
        return subtasks

    def _decompose_uniform(self, problem: Problem, n: int) -> List[SubTask]:
        """Decomposição uniforme: n sub-tarefas de complexidade igual."""
        c_per = problem.complexity / n
        return [
            SubTask(
                id=f"{problem.id}_st_{i}",
                description=f"Sub-tarefa {i}/{n}: parte {i+1} de '{problem.description}'",
                complexity=c_per,
            )
            for i in range(n)
        ]

    def _decompose_adaptive(self, problem: Problem, n: int) -> List[SubTask]:
        """Decomposição adaptativa: complexidade varia baseado em estrutura.

        Heurística: primeiro 30% das sub-tarefas têm complexidade maior
        (mais difíceis), resto é mais simples.
        """
        subtasks = []
        # Distribui complexidade: primeiras sub-tarefas mais pesadas.
        weights = np.array([1.5 if i < n * 0.3 else 0.8 for i in range(n)])
        weights = weights / weights.sum()
        complexities = problem.complexity * weights
        for i in range(n):
            subtasks.append(SubTask(
                id=f"{problem.id}_st_{i}",
                description=f"Sub-tarefa adaptativa {i}/{n}",
                complexity=float(complexities[i]),
                metadata={"weight": float(weights[i])},
            ))
        return subtasks


# ============================================================================
# 2. Evolver — execução paralela de sub-tarefas
# ============================================================================

class Evolver:
    """Evoluidor: executa sub-tarefas em paralelo via agentes distribuídos.

    Usa ThreadPoolExecutor para paralelismo. Respeita dependências (DAG).
    """

    def __init__(
        self,
        n_workers: int = 4,
        timeout_s: float = 30.0,
        verbose: bool = False,
    ):
        self.n_workers = n_workers
        self.timeout_s = timeout_s
        self.verbose = verbose

    def evolve(
        self,
        subtasks: List[SubTask],
        executor_fn: Callable[[SubTask], Any],
    ) -> List[SubTask]:
        """Executa sub-tarefas em paralelo, respeitando dependências.

        Args:
            subtasks: lista de sub-tarefas
            executor_fn: função que executa uma sub-tarefa

        Retorna: sub-tarefas atualizadas com resultados
        """
        t0 = time.time()
        task_map = {st.id: st for st in subtasks}
        completed: Set[str] = set()
        remaining = set(st.id for st in subtasks)
        # Executa em rounds (respeita DAG).
        with ThreadPoolExecutor(max_workers=self.n_workers) as pool:
            while remaining:
                # Encontra sub-tarefas prontas (dependências satisfeitas).
                ready = [
                    sid for sid in remaining
                    if task_map[sid].dependencies.issubset(completed)
                ]
                if not ready:
                    # Deadlock: dependências circulares.
                    raise EvolveError(
                        f"Deadlock: sub-tarefas {remaining} têm dependências circulares"
                    )
                # Submete prontas.
                futures = {
                    pool.submit(self._execute_task, task_map[sid], executor_fn): sid
                    for sid in ready
                }
                # Coleta.
                for fut in as_completed(futures, timeout=self.timeout_s):
                    sid = futures[fut]
                    try:
                        result = fut.result()
                        task_map[sid].result = result
                        task_map[sid].status = TaskStatus.EXECUTING
                        completed.add(sid)
                        remaining.discard(sid)
                        if self.verbose:
                            print(f"  Evolver: {sid} OK")
                    except Exception as e:
                        task_map[sid].error = str(e)
                        task_map[sid].status = TaskStatus.FAILED
                        completed.add(sid)  # marca como processada
                        remaining.discard(sid)
                        if self.verbose:
                            print(f"  Evolver: {sid} FALHOU: {e}")
        if self.verbose:
            print(f"  Evolver: {len(completed)} sub-tarefas em {time.time()-t0:.3f}s")
        return list(task_map.values())

    def _execute_task(
        self,
        task: SubTask,
        executor_fn: Callable,
    ) -> Any:
        """Executa uma sub-tarefa com timeout."""
        task.status = TaskStatus.EXECUTING
        task.iterations += 1
        return executor_fn(task)


# ============================================================================
# 3. Verifier — verificação de resultados
# ============================================================================

class Verifier:
    """Verificador: checa resultados de sub-tarefas.

    Análise matemática da convergência:
        E_{k+1} = ρ·E_k + ε_verify
        E_k ≤ ρ^k · E_0 + ε_verify/(1-ρ)

    Tipos de verificação:
    1. CONSISTENCY: checa consistência entre sub-tarefas
    2. BOUNDS: checa se resultado está dentro de limites esperados
    3. CROSS_VALIDATION: valida cruzando resultados
    """

    def __init__(
        self,
        verify_fn: Optional[Callable[[SubTask, Any], float]] = None,
        consistency_threshold: float = 0.8,
        verbose: bool = False,
    ):
        self.verify_fn = verify_fn or self._default_verify
        self.consistency_threshold = consistency_threshold
        self.verbose = verbose

    def verify(
        self,
        subtasks: List[SubTask],
        problem: Problem,
    ) -> Tuple[List[SubTask], float, List[Dict[str, Any]]]:
        """Verifica resultados das sub-tarefas.

        Retorna: (subtasks_atualizadas, score_global, feedback)
        """
        t0 = time.time()
        feedback = []
        scores = []
        for st in subtasks:
            if st.status == TaskStatus.FAILED:
                st.verify_score = 0.0
                feedback.append({
                    "id": st.id, "status": "failed",
                    "error": st.error, "action": "replan",
                })
                scores.append(0.0)
                continue
            if st.result is None:
                st.verify_score = 0.0
                feedback.append({
                    "id": st.id, "status": "no_result", "action": "reexecute",
                })
                scores.append(0.0)
                continue
            # Verifica.
            score = self.verify_fn(st, st.result)
            st.verify_score = score
            scores.append(score)
            if score >= self.consistency_threshold:
                st.status = TaskStatus.VERIFIED
                feedback.append({
                    "id": st.id, "status": "verified",
                    "score": score, "action": "accept",
                })
            else:
                st.status = TaskStatus.NEEDS_REPLAN
                feedback.append({
                    "id": st.id, "status": "needs_replan",
                    "score": score, "action": "replan",
                })
        # Score global: média harmônica (penaliza sub-tarefas com score baixo).
        # Sub-tarefas falhadas (score=0) contam como epsilon para evitar divisão por zero.
        eps_score = 0.01
        all_scores = [max(s, eps_score) for s in scores]
        global_score = len(all_scores) / sum(1/s for s in all_scores)
        if self.verbose:
            print(f"  Verifier: score global={global_score:.4f}, "
                  f"feedback={len(feedback)} itens em {time.time()-t0:.3f}s")
        return subtasks, global_score, feedback

    def _default_verify(self, task: SubTask, result: Any) -> float:
        """Verificação default: checa se resultado não é None e é razoável."""
        if result is None:
            return 0.0
        if isinstance(result, (int, float)):
            return 1.0 if not math.isnan(result) else 0.0
        if isinstance(result, str):
            return 1.0 if len(result) > 0 else 0.0
        if isinstance(result, (list, dict)):
            return 1.0 if len(result) > 0 else 0.5
        return 0.8  # default para tipos desconhecidos


# ============================================================================
# 4. PEVSystem — sistema distribuído Plan→Evolve→Verify
# ============================================================================

class PEVSystem:
    """Sistema distribuído granulável Plan→Evolve→Verify.

    Loop principal:
    1. PLAN: Planner decompõe problema em sub-tarefas
    2. EVOLVE: Evolver executa sub-tarefas em paralelo
    3. VERIFY: Verifier checa resultados
    4. Se score < threshold: feedback → PLAN (replanejamento)
    5. Repete até convergência ou max_iterations

    Análise de convergência:
        E_{k+1} = ρ·E_k + ε_verify
        Convergência garantida quando ρ < 1 (verificador corrige > 0% do erro).
        k_max = ceil(log((E_0 - ε/(1-ρ)) / (threshold - ε/(1-ρ))) / log(ρ))

    Uso:
        >>> system = PEVSystem()
        >>> solution = system.solve(problem, executor_fn=my_executor)
    """

    def __init__(
        self,
        n_workers: int = 4,
        max_subtasks: int = 20,
        planner_strategy: str = "adaptive",
        alpha: float = 0.1,
        beta: float = 0.05,
        consistency_threshold: float = 0.8,
        verify_fn: Optional[Callable] = None,
        verbose: bool = False,
    ):
        self.planner = Planner(
            max_subtasks=max_subtasks,
            alpha=alpha, beta=beta,
            strategy=planner_strategy,
            verbose=verbose,
        )
        self.evolver = Evolver(
            n_workers=n_workers,
            verbose=verbose,
        )
        self.verifier = Verifier(
            verify_fn=verify_fn,
            consistency_threshold=consistency_threshold,
            verbose=verbose,
        )
        self.verbose = verbose
        self.stats = PEVStats()

    def solve(
        self,
        problem: Problem,
        executor_fn: Callable[[SubTask], Any],
    ) -> Solution:
        """Resolve problema via loop PEV.

        Args:
            problem: problema a resolver
            executor_fn: função que executa uma sub-tarefa

        Retorna: Solution
        """
        t0 = time.time()
        feedback = None
        all_subtasks: List[SubTask] = []
        error_history = []
        converged = False
        for iteration in range(1, problem.max_iterations + 1):
            self.stats.n_iterations = iteration
            if self.verbose:
                print(f"\n--- PEV Iteração {iteration}/{problem.max_iterations} ---")

            # 1. PLAN.
            t_plan = time.time()
            subtasks = self.planner.plan(problem, feedback)
            self.stats.total_plan_time_s += time.time() - t_plan
            self.stats.n_subtasks_total += len(subtasks)

            # 2. EVOLVE.
            t_evolve = time.time()
            subtasks = self.evolver.evolve(subtasks, executor_fn)
            self.stats.total_evolve_time_s += time.time() - t_evolve

            # 3. VERIFY.
            t_verify = time.time()
            subtasks, global_score, feedback = self.verifier.verify(subtasks, problem)
            self.stats.total_verify_time_s += time.time() - t_verify
            self.stats.error_trajectory.append(1.0 - global_score)

            # Conta status.
            n_verified = sum(1 for st in subtasks if st.status == TaskStatus.VERIFIED)
            n_failed = sum(1 for st in subtasks if st.status == TaskStatus.FAILED)
            n_replan = sum(1 for st in subtasks if st.status == TaskStatus.NEEDS_REPLAN)
            self.stats.n_subtasks_verified += n_verified
            self.stats.n_subtasks_failed += n_failed
            self.stats.n_replans += n_replan

            all_subtasks = subtasks
            if self.verbose:
                print(f"  Score: {global_score:.4f} "
                      f"(verified={n_verified}, failed={n_failed}, replan={n_replan})")

            # 4. Convergência?
            if global_score >= problem.convergence_threshold:
                converged = True
                if self.verbose:
                    print(f"  ✓ Convergiu em {iteration} iterações")
                break

            # 5. Prepara feedback para próxima iteração.
            error_history.append({
                "iteration": iteration,
                "score": global_score,
                "n_verified": n_verified,
                "n_failed": n_failed,
                "n_replan": n_replan,
            })
            if n_replan > 0:
                feedback = [f for f in feedback if f.get("action") == "replan"]

        if not converged:
            if self.verbose:
                print(f"  ✗ Não convergiu após {problem.max_iterations} iterações")

        # Compõe solução final.
        result = self._compose_solution(all_subtasks)
        total_time = time.time() - t0
        return Solution(
            problem_id=problem.id,
            result=result,
            verify_score=self.stats.error_trajectory[-1] if self.stats.error_trajectory else 0.0,
            iterations=self.stats.n_iterations,
            subtasks=all_subtasks,
            total_time_s=total_time,
            converged=converged,
            error_history=error_history,
        )

    def _compose_solution(self, subtasks: List[SubTask]) -> Any:
        """Compõe solução final a partir de sub-tarefas.

        Álgebra de composição: T(P) = compose(T(s_1), ..., T(s_n))
        """
        results = []
        for st in subtasks:
            if st.status == TaskStatus.VERIFIED and st.result is not None:
                results.append(st.result)
        if not results:
            return None
        if len(results) == 1:
            return results[0]
        # Tenta concatenar se possível.
        if all(isinstance(r, (list,)) for r in results):
            return [item for r in results for item in r]
        if all(isinstance(r, dict) for r in results):
            merged = {}
            for r in results:
                merged.update(r)
            return merged
        # Retorna lista de resultados.
        return results

    def get_stats(self) -> PEVStats:
        return self.stats

    def summary(self) -> str:
        s = self.stats
        return (
            f"PEVSystem Stats:\n"
            f"  Iterações: {s.n_iterations}\n"
            f"  Sub-tarefas: {s.n_subtasks_total} total, "
            f"{s.n_subtasks_verified} verificadas, {s.n_subtasks_failed} falhas\n"
            f"  Replanejamentos: {s.n_replans}\n"
            f"  Tempo: plan={s.total_plan_time_s:.3f}s, "
            f"evolve={s.total_evolve_time_s:.3f}s, "
            f"verify={s.total_verify_time_s:.3f}s\n"
            f"  Trajetória de erro: {[f'{e:.4f}' for e in s.error_trajectory]}"
        )


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# 5. BayesianStrategySelector — seleção Bayesiana de estratégias
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class BayesianStrategySelector:
    """Seleção Bayesiana de estratégias de decomposição.

    Mantém posterior sobre estratégias dado histórico de resultados.
    P(estratégia | problema, resultado) ∝ P(resultado | estratégia) · P(estratégia | problema)

    Estratégias: ['uniform', 'adaptive', 'recursive']
    Para cada estratégia, mantém Beta(α, β) sobre probabilidade de sucesso.
    """

    def __init__(
        self,
        strategies: List[str] = None,
        prior_alpha: float = 1.0,
        prior_beta: float = 1.0,
        temperature: float = 1.0,
    ):
        self.strategies = strategies or ["uniform", "adaptive", "recursive"]
        self.temperature = temperature
        # Posterior Beta(α, β) para cada estratégia.
        self.posteriors: Dict[str, Tuple[float, float]] = {
            s: (prior_alpha, prior_beta) for s in self.strategies
        }
        # Histórico de resultados.
        self.history: List[Dict[str, Any]] = []

    def select(self) -> str:
        """Seleciona estratégia via Thompson sampling."""
        samples = {}
        for s in self.strategies:
            a, b = self.posteriors[s]
            samples[s] = np.random.beta(a, b)
        return max(samples, key=samples.get)

    def update(self, strategy: str, success: bool, score: float = 0.0) -> None:
        """Atualiza posterior após observação."""
        a, b = self.posteriors[strategy]
        if success:
            a += 1 + score  # score pondera o sucesso
        else:
            b += 1
        self.posteriors[strategy] = (a, b)
        self.history.append({
            "strategy": strategy,
            "success": success,
            "score": score,
            "posterior": (a, b),
        })

    def get_probabilities(self) -> Dict[str, float]:
        """Retorna probabilidade esperada de sucesso por estratégia."""
        return {
            s: a / (a + b)
            for s, (a, b) in self.posteriors.items()
        }

    def summary(self) -> str:
        lines = ["BayesianStrategySelector:"]
        for s in self.strategies:
            a, b = self.posteriors[s]
            p = a / (a + b)
            lines.append(f"  {s}: Beta({a:.1f}, {b:.1f}), P(sucesso)={p:.3f}")
        return "\n".join(lines)


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# 6. Análise matemática — funções de análise
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def analyze_convergence(
    error_trajectory: List[float],
    rho: float = 0.5,
    epsilon: float = 0.01,
) -> Dict[str, Any]:
    """Analisa convergência do loop PEV.

    E_{k+1} = ρ·E_k + ε
    E_k ≤ ρ^k · E_0 + ε/(1-ρ)

    Args:
        error_trajectory: lista de erros por iteração
        rho: taxa de correção estimada
        epsilon: erro residual do verificador

    Retorna: análise de convergência
    """
    if not error_trajectory:
        return {"converged": False, "reason": "sem dados"}
    n = len(error_trajectory)
    final_error = error_trajectory[-1]
    initial_error = error_trajectory[0]
    # Estima ρ empiricamente.
    if n > 1:
        rhos = []
        for i in range(n - 1):
            if error_trajectory[i] > epsilon:
                rho_est = (error_trajectory[i+1] - epsilon) / max(error_trajectory[i], 1e-8)
                rhos.append(max(0, min(1, rho_est)))
        rho_empirical = np.mean(rhos) if rhos else rho
    else:
        rho_empirical = rho
    # Prediz k_max para threshold.
    threshold = 0.05  # 5% de erro
    if rho_empirical < 1 and (initial_error - epsilon/(1-rho_empirical)) > 0:
        k_max_pred = math.ceil(
            math.log((threshold - epsilon/(1-rho_empirical)) /
                     max(initial_error - epsilon/(1-rho_empirical), 1e-8)) /
            math.log(max(rho_empirical, 1e-8))
        )
    else:
        k_max_pred = float('inf')
    return {
        "n_iterations": n,
        "initial_error": initial_error,
        "final_error": final_error,
        "rho_empirical": float(rho_empirical),
        "epsilon": epsilon,
        "converged": final_error < threshold,
        "k_max_predicted": k_max_pred if k_max_pred != float('inf') else -1,
        "error_ratio": final_error / max(initial_error, 1e-8),
        "trajectory": error_trajectory,
    }


def analyze_granularity(
    complexity: float,
    alpha: float = 0.1,
    beta: float = 0.05,
    n_range: List[int] = None,
) -> Dict[str, Any]:
    """Analisa granularidade ótima teórica.

    n* = sqrt(C / (α·(1+β/α)))

    Para cada n, computa:
    - T_parallel(n) = C/n + α·n + β
    - S(n) = C / T_parallel(n) (speedup vs sequencial)
    """
    if n_range is None:
        n_range = list(range(1, 21))
    results = []
    for n in n_range:
        t_seq = complexity
        t_par = complexity / n + alpha * n + beta
        speedup = t_seq / t_par if t_par > 0 else 0
        results.append({
            "n": n,
            "t_sequential": t_seq,
            "t_parallel": t_par,
            "speedup": speedup,
        })
    # n ótimo teórico.
    denom = alpha * (1 + beta / alpha)
    n_star = math.sqrt(complexity / denom) if denom > 0 else 1
    # n ótimo empírico.
    best_n = max(results, key=lambda x: x["speedup"])
    return {
        "complexity": complexity,
        "alpha": alpha,
        "beta": beta,
        "n_star_theoretical": n_star,
        "n_star_empirical": best_n["n"],
        "max_speedup": best_n["speedup"],
        "results": results,
    }