messages listlengths 2 2 | data_source large_stringclasses 1
value | category large_stringclasses 1
value | language large_stringclasses 6
values |
|---|---|---|---|
[
{
"content": "5. 已知数列 $\\left\\{a_{n}\\right\\}$ 是一个等差数列，首项和公差都是正数，并且 $a_{2}, a_{5}, a_{9}$ 按顺序构成一个等比数列，那么使得 $a_{1}+a_{2}+\\cdots+a_{k}>100 a_{1}$ 成立的最小正整数 $k$ 是 $\\qquad$",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好的，我需要解决这个关于等差数列的问题。让我再读一遍，确保我理解了所有部分。题目说：\n\n已知数列{a_n}是一个等差数列，首项和公差都是正数，并且a₂，a₅，a₉按顺... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "Ejemplo 3.7. ¿Está la función $z=$ $=f(x, y)=\\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}$ acotada superiormente (inferiormente)?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, así que necesito averiguar si la función $ z = f(x, y) = \\sqrt{4 - x^2 - y^2} $ está acotada superior o inferiormente. Hmm, comie... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "5. 一个三角形的周长为 $156 \\mathrm{~cm}$，其中边 $b$ 比边 $a$ 长 $1 \\mathrm{~cm}$，边 $c$ 比边 $b$ 长 $1 \\mathrm{~cm}$。求一个正方形的周长，该正方形的边长等于给定三角形边 $b$ 的长度。",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好的，我现在有一个关于三角形和正方形的问题。让我再读一遍，确保我理解所有的细节。题目说：一个三角形的周长是156厘米，其中边b比边a长1厘米，边c比边b长1厘米。求一个正方形的周长，这个正方形的边长等于题目中给出的... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "例 2.8 在从 1 到 100 的整数中，有多少个整数能被这四个整数 2, $3, 5, 7$ 中的恰好两个整数整除？",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好吧，我需要算出在1到100之间有多少个整数能被2、3、5或7这四个数中的恰好两个整数整除。嗯，首先我需要正确理解这个问题。\n\n首先，当题目说“被这四个整数中的恰好两个整除”时，意思是这个数应该能被其中两个整除，但不能被另外两个整除。例如，如果一个数能被2和3整除，那么它不应该能被5或7整除。明白了。因此，我需要计算能被这四个数中每一对整除的数的数量，但要减... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "244. Encuentre $\\int_{1}^{2}\\left(5 x^{4}+2 \\dot{x}-8\\right) d x$.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, así que necesito resolver la integral de 1 a 2 de $5x^4 + 2x - 8$ dx. Hmm, comencemos recordando algunas reglas básicas de integrales. Las integrales pueden descompon... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "2. Пусть $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}$ и $A_{6}$ — шесть точек на окружности в этом порядке, таких что $\\overline{A_{1} A_{2}}=\\overline{A_{2} A_{3}}$, $\\widetilde{A_{3} A_{4}}=\\widehat{A_{4} A_{5}}$ и $\\widehat{A_{5} A_{6}}=\\widehat{A_{6} A_{1}}$, где $\\widehat{A_{1} A_{2}}$ обознача... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "7. An ant starts from vertex $A$ of the rectangular prism $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$, and travels along the surface to reach vertex $C_{1}$. The shortest distance is 6. Then the maximum volume of the rectangular prism is $\\qquad$ .",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nOka... | openr1_math | math_competition | en |
[
{
"content": "对于三角形 $ABC$，作出了以下四个陈述，我们知道其中两个是正确的，两个是错误的。如果 $BC=1$，那么三角形 $ABC$ 的周长可能是多少？\n\nI. 三角形 $ABC$ 是一个直角三角形。- II. 在 $A$ 处的角是 $30^{\\circ}$。- III. $AB=2BC$。- IV. $AC=2BC$。",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好吧，我们有一个三角形ABC，其中BC = 1。关于这个三角形有四个陈述，我们知道其中两个是正确的，两个是错误的。我们需要确定三角形ABC可能的周长。让我再列出这... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "2. (2 балла) Найдите минимальное значение выражения $x^{2}-6 x \\sin y-9 \\cos ^{2} y$.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nХорошо, так у меня есть эта задача: найти минимальное значение выражения $ x^{2} - 6x \\sin y - 9 \\cos^{2} y $. Хм, ладно. Попробую разобраться пошагово. ... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "(2) Данная функция $f(x)$, определённая на $\\mathbf{R}$, удовлетворяет условию $f(x+1)=f(-x)$, и $f(x)=\\left\\{\\begin{array}{ll}1, & -1<x \\leqslant 0, \\\\ -1, & 0<x \\leqslant 1,\\end{array}\\right.$, тогда $f(f(3.5))=$ $\\qquad$ .",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nХорошо... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "4. Quatre dés rouges, bleus, verts et blancs, chaque dé ayant six faces numérotées $1,2,3,4,5,6$. Lancer ces quatre dés simultanément de sorte que le produit des nombres visibles sur les quatre dés soit égal à 36, il y a $\\qquad$ façons possibles.",
"role": "user"
},
{
"content": "<th... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "Ejemplo 2. Expandir la función $y=x^{3}$ en una serie de Fourier en el intervalo $(-1,1)$ utilizando el sistema de polinomios de Legendre.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, así que necesito expandir la función y = x³ en una serie de Fourier usando polinomios de Legendre ... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "3. Trouver le plus petit nombre naturel qui, lorsqu'il est divisé par chacun des nombres $2,3,4,5,6$ et 7, donne un reste de 1.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, voyons. Le problème est de trouver le plus petit nombre naturel qui, lorsqu'on le divise par chacun des nombr... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "17.（10分）已知函数\n$$\nf(x)=\\frac{\\sqrt{3}}{2} \\sin 2 x-\\cos ^{2} x-\\frac{1}{2}(x \\in \\mathbf{R}) \\text {. }\n$$\n（1）当 $x \\in\\left[-\\frac{\\pi}{12}, \\frac{5 \\pi}{12}\\right]$ 时，求函数 $f(x)$ 的最小值和最大值；\n（2）设 $\\triangle A B C$ 的内角 $\\angle A, \\angle B, \\angle C$ 分别对应边 $a, b, c$，且 $c=\\sqrt{3... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "لنكن $AB$ قطرًا لدائرة ولنكن $C$ نقطة على القطعة $AB$ بحيث $AC : CB = 6 : 7$. لنكن $D$ نقطة على الدائرة بحيث $DC$ عمودي على $AB$. لنكن $DE$ القطر الذي يمر عبر $D$. إذا كان $[XYZ]$ يشير إلى مساحة المثلث $XYZ$، فابحث عن $[ABD]/[CDE]$ لأقرب عدد صحيح.",
"role": "user"
},
{
"content": "<thi... | openr1_math | math_competition | ar |
[
{
"content": "Calcule la suma $S=\\sum_{i=0}^{101} \\frac{x_{i}^{3}}{1-3 x_{i}+3 x_{i}^{2}}$ para $x_{i}=\\frac{i}{101}$.\nRespuesta: $S=51$.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, así que tengo esta suma que calcular: S es la suma desde i igual a 0 hasta 101 de (x_i al cubo) dividido entr... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "8. (10 puntos) Como se muestra en la figura, Leilei utilizó 12 palitos pequeños para formar un cuadrado $3 \\times 3$, y Fanfan utilizó 9 palitos pequeños para cortarlo en 3 rectángulos pequeños de $1 \\times 2$ y 3 cuadrados pequeños de $1 \\times 1$. Si Leilei utilizó 40 palitos pequeños para fo... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "Ondra spent $\\frac{2}{3}$ of his money on a trip and then gave $\\frac{2}{3}$ of the remainder to a school for children from Tibet. He then spent $\\frac{2}{3}$ of the new remainder on a small gift for his mother. From the remaining money, he lost $\\frac{4}{5}$ due to a hole in his pocket, and w... | openr1_math | math_competition | en |
[
{
"content": "8・165 Дано последовательность натуральных чисел $\\left\\{x_{n}\\right\\}$, которая удовлетворяет\n$$x_{1}=a, x_{2}=b, x_{n+2}=x_{n}+x_{n+1}, n=1,2,3, \\cdots$$\n\nЕсли один из членов последовательности равен 1000, какое наименьшее возможное значение $a+b$?",
"role": "user"
},
{
"conte... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "3. Si trois entiers $a, b, c (a \\neq 0)$ rendent l'équation $a x^{2}$ $+b x+c=0$ avoir deux racines $a$ et $b$, alors $a+b+c$ vaut. $\\qquad$",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, voyons. Le problème dit que trois entiers a, b, c (avec a différent de zéro) font en sorte que... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "4. ¿Cuál es la mayor longitud que puede tener una línea quebrada cerrada, no autointersecante, que se mueve a lo largo de las líneas de la cuadrícula de un campo de $6 \\times 10$ celdas?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, así que tengo este problema aquí: ¿cuál es la may... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "[ 线性不等式与不等式组 ]\n\n$$\n\\text { [ 极值原理（杂项）] }\n$$\n\n九个数字：$1,2,3, \\ldots, 9$ 以某种顺序写成（形成一个九位数）。考虑所有三个连续数字的三元组，并求出对应的七个三位数之和。这个和的最大可能值是多少？",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好的，这个问题是关于将数字1到9按某种顺序排列，形成一个九位数。然后，我们查看所有连续的三个数字，也就是说，我们将得到七个三位数。我们需要找到这些七位三位数的最大可能总和。嗯，有趣。让我试着一步一步地分析这个问题... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "7. The figure shows a city plan. Nodes are intersections, and the 35 lines connecting them are streets. There are $N$ buses operating on these streets. All buses start simultaneously at intersections and move to adjacent intersections along the streets every minute. Each bus follows a closed, non-... | openr1_math | math_competition | en |
[
{
"content": "Ejemplo. Sea $m, n$ enteros positivos, encontrar el valor mínimo de $\\left|12^{m}-5^{n}\\right|$.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, veamos. El problema es encontrar el valor mínimo de la diferencia absoluta entre 12 elevado a la potencia de m y 5 elevado a la potencia d... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "Bakayev E.V.\n\nÉtant donné un carré $ABCD$. Sur la prolongation de la diagonale $AC$ au-delà du point $C$, un point $K$ est marqué tel que $BK=AC$. Trouver l'angle $BKC$.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nOkay, donc je dois résoudre ce problème de géométrie. Laissez-moi le re... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "3. (7 points) Quatre terriers de taupes $A, B, C, D$ sont reliés séquentiellement par trois galeries. Chaque minute, la taupe court à travers une galerie jusqu'à l'un des terriers adjacents. De combien de manières la taupe peut-elle aller du terrier $A$ au terrier $C$ en 14 minutes ?\n\n![](https:... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "115. أوجد القيمة الدنيا للتعبير $\\frac{(4+x)(1+x)}{x}$، حيث $x$ عدد موجب.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nحسنًا، إذًا أحتاج إلى إيجاد القيمة الدنيا للتعبير (4 + x)(1 + x)/x حيث x عدد موجب. حم، حسنًا. دعني أبدأ بفهم المشكلة.\n\nأولًا، يتم إعطاء التعبير كเศษ حيث البسط هو حاصل... | openr1_math | math_competition | ar |
[
{
"content": "2. المعطى $p+q=96$، والمعادلة التربيعية $x^{2}+p x$ $+q=0$ لها جذور صحيحة. إذن أعلاها جذر هو",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nحسنًا، إذًا لدي هذه المسألة هنا: مع العلم أن p زائد q يساوي 96، والمعادلة التربيعية x مربعة زائد p x زائد q تساوي صفر لها جذور صحيحة. ثم يجب أن أجد ال... | openr1_math | math_competition | ar |
[
{
"content": "4. (10 points) Three shepherds are together. A says to B: \"If you give me one of your sheep, and then I give you one-fifth of my total sheep, we will have the same number of sheep.\" A says to C: \"If you give me two of your sheep, and then I give you two-sevenths of my total sheep, we will have ... | openr1_math | math_competition | en |
[
{
"content": "1. 在 $1,2,3, \\cdots, 1989$ 之间插入“+”或“- -”，所得到的和可以达到的最小非负数是多少？",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好吧，让我们一步一步地解决这个问题。这个问题是关于在数字1到1989的序列之间插入加号或减号，我们需要找到可以达到的最小非负和。嗯，很有趣。因此，本质上，我们可以选择在从1到1989的每个数字前加上加号或减号（第一个数字不需要符号），并且我们希望结果尽可能接近零。\n\n首先，让我更好地理解这个问题。如果我们有从1到N的数字，并且我们可以在每个数字前插入加号或... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "Ejemplo. Encuentre la integral indefinida\n\n$$\n\\int \\frac{\\sqrt[5]{1+\\sqrt[3]{x}}}{x \\sqrt[5]{x^{2}}} d x\n$$",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, así que necesito encontrar la integral indefinida de esta función que parece complicada: la quinta raíz de (1 más la raí... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "Sea $ m,n\\in \\mathbb{N}^* $. Encuentre el menor $ n $ para el cual existe $ m $, tal que el rectángulo $ (3m + 2)\\times(4m + 3) $ puede cubrirse con $ \\dfrac{n(n + 1)}{2} $ cuadrados, entre los cuales existen $ n $ cuadrados de longitud $ 1 $, $ n - 1 $ de longitud $ 2 $, $ ... $, $ 1 $ cuadra... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "Tâche 11.2. Sur la table, il y a 30 pièces : 23 pièces de dix roubles et 7 pièces de cinq roubles, avec 20 de ces pièces qui sont face et les 10 restantes qui sont pile. Quel est le plus petit $k$ tel qu'entre n'importe quelles $k$ pièces choisies au hasard, il y aura nécessairement une pièce de d... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "什么是最小的正整数 $k$，使得在每一个凸 101 -边形中，任意 $k$ 条对角线的和大于或等于其余对角线的和？",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好吧，我需要找到最小的正整数k，使得在每一个凸101边形中，任意k条对角线的长度之和大于或等于其余对角线的长度之和。嗯，让我试着分解一下这个问题。\n\n首先，一个凸101边形有101条边。我知道在凸n边形中，对角线的数量由公式n(n - 3)/2给出。因此，对于一个101边形来说，对角线的数量就是101*(101 - 3)/2。让我计算一下：101*98/2 = 1... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "8. 已知三角形$ \\triangle A B C $的三个内角满足：$\\sin A+$ $\\sin C=(\\cos A+\\cos C) \\sin B$，且三角形$ \\triangle A B C $的面积为4，则三角形$ \\triangle A B C $的最小周长是$\\qquad$",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好吧，让我试着一步一步地解决这个问题。所以，这个问题是关于三角形ABC，其中满足方程sin A + sin C = (cos A + cos C) sin B，且面积为4。我们需要... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "11. Действительные числа $x, y$ удовлетворяют $\\tan x=x, \\tan y=y$, и $|x| \\neq|y|$. Тогда значение $\\frac{\\sin (x+y)}{x+y}-\\frac{\\sin (x-y)}{x-y}$ равно",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nХорошо, мне нужно найти значение этого выражения: $\\frac{\\sin (x+y)}{x+y} - \\fr... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "Encuentra todas las parejas de números reales $(a,b)$ tales que existe un polinomio $P(x)$ con coeficientes reales y $P(P(x))=x^4-8x^3+ax^2+bx+40$.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, así que necesito encontrar todas las parejas de números reales (a, b) tales que exista un... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "لنفترض أن $a$، $b$، $c$، $d$، $e$، $f$ و $g$ هي سبعة أعداد صحيحة موجبة متميزة لا تزيد عن $7$. ابحث عن جميع الأعداد الأولية التي يمكن التعبير عنها على شكل $abcd+efg$",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nحسنًا، إذًا أحتاج إلى إيجاد جميع الأعداد الأولية التي يمكن التعبير عنها على شك... | openr1_math | math_competition | ar |
[
{
"content": "An open organ pipe has its first overtone $N_{1}=512$, if it is blown with air (the speed of sound in air is $V=340 \\frac{\\mathrm{m}}{\\mathrm{sec}}$). How high will the fundamental frequency of this pipe be if it is blown with hydrogen, in which the speed of sound is $V^{\\prime}=1200 \\overlin... | openr1_math | math_competition | en |
[
{
"content": "9. Let $\\{x\\}$ denote the fractional part of $x$, for example $\\{1.25\\}=0.25,\\left\\{\\frac{4}{3}\\right\\}=\\frac{1}{3}$, then\n$$\n\\left\\{1 \\frac{1}{2021}\\right\\}+\\left\\{2 \\frac{2}{2021}\\right\\}+\\left\\{3 \\frac{3}{2021}\\right\\}+\\cdots+\\left\\{2019 \\frac{2019}{2021}\\right\\... | openr1_math | math_competition | en |
[
{
"content": "5. В игре «сет» используются все возможные четырёхзначные числа, состоящие из цифр $1,2,3$ (каждая цифра встречается ровно один раз). Говорят, что тройка чисел образует сет, если в каждом разряде либо все три числа содержат одну и ту же цифру, либо все три числа содержат разные цифры.\n\nНапример,... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "24. 为了给儿子准备上学，父亲花了24卢布给他买了一套新校服。如果他只有5卢布的钞票，而收银员只有3卢布的钞票，他是如何支付这笔购买的？",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好吧，这个问题是：一位父亲为他的儿子买了一套校服，价格是24卢比。这位父亲只有5卢比的纸币，而收银员只有3卢比的纸币。他是如何支付这笔购买的？\n\n嗯，让我试着想一想。让我们分解这个问题。父亲需要支付24卢比，但他只有5卢比的纸币。收银员只能用3卢比的纸币找零。因此，父亲必须给出一定数量的5卢比纸币，使得他给出的总金额减去找零得到的金额等于2... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "例14。求 $\\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{12 n+5}{\\sqrt[3]{27 n^{3}+6 n^{2}+8}}$。",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好吧，我需要找到当n趋近于无穷大时，(12n + 5)除以(27n³ + 6n² + 8)的立方根的极限。嗯，让我想想该怎么处理这个问题。在无穷远处的极限通常涉及观察分子和分母中的最高次项，因为当n变得非常大时，低次项变得可以忽略不计。\n\n首先，让我看看分子：12n + 5。这里的最高次项是12n，这是一个... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "15. Последовательность $\\left\\{a_{n}\\right\\}$ удовлетворяет: $a_{0}=1, a_{n}=\\left[\\sqrt{S_{n-1}}\\right]$ $(n=1,2, \\cdots,[x]$ представляет собой наибольшее целое число, не превосходящее $x$, $\\left.S_{k}=\\sum_{i=0}^{k} a_{i}(k=0,1, \\cdots)\\right)$. Найдите значение $a_{2006}$.",
"... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "31. Le rectangle suivant est formé par neuf pièces de carrés de tailles différentes. Supposons que chaque côté du carré $\\mathrm{E}$ ait une longueur de $7 \\mathrm{~cm}$. Soit l'aire du rectangle égale à $x \\mathrm{~cm}^{2}$. Trouvez la valeur de $x$.",
"role": "user"
},
{
"content"... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "1. دع $a, b$، و $c$ تكون أعدادًا حقيقية موجبة. حدد أكبر عدد إجمالي لجذور حقيقية يمكن أن يكون لدى هذه الثلاثة متعددات الحدود بينها: $a x^{2}+b x+c$، و $b x^{2}+c x+a$، و $c x^{2}+a x+b$.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nحسنًا، دعنا نرى. أحتاج إلى معرفة أكبر عدد إجمالي من الجذو... | openr1_math | math_competition | ar |
[
{
"content": "16. $2.33 \\star \\star$ 如果一个正整数在十进制表示中至少有两个数字，并且每个数字都小于它右边的数字，那么它被称为“递增”的。有多少个这样的“递增”正整数？",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好吧，我需要弄清楚有多少个“递增”的正整数。题目说，一个递增数是指每一位数字都小于它右边的数字，并且至少有两位数字。嗯，让我确认一下我是否理解正确。例如，12 是递增的，因为 1 < 2。同样，135 也是递增的，因为 1 < 3 < 5。但是 11 不是，因为数字并不递增，32 也不是，因为 3 不小... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "3. [4 نقاط] حل عدم المساواة $\\left(\\sqrt{x^{3}-10 x+7}+1\\right) \\cdot\\left|x^{3}-18 x+28\\right| \\leqslant 0$.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nحسنًا، إذًا أحتاج لحل هذه المتراجحة: $(\\sqrt{x^3 - 10x + 7} + 1) \\times |x^3 - 18x + 28| \\leq 0$. حسنًا، يبدو ذلك مخيفًا قل... | openr1_math | math_competition | ar |
[
{
"content": "4. Dado un triángulo equilátero $\\triangle A B C$ con longitud de lado $6 \\sqrt{3}, \\odot O$ tiene un radio de $r$. Cuando el centro $O$ se mueve desde el punto $A$ a lo largo del camino $A B \\rightarrow B C \\rightarrow C A$ de regreso al punto $A$, $\\odot O$ se mueve con el punto $O$. Sea e... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "10.（10分）郭老师要与4个或5个孩子分享一个蛋糕，因此郭老师将蛋糕切成几块，这些块的大小可能不相同；这样，不管来的是4个还是5个孩子，他们都可以拿走一些块，使得每个人得到的量相同。因此，郭老师必须至少将蛋糕切成$\\qquad$块。",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好吧，让我们试着解决这个分蛋糕的问题。郭老师想要将一个蛋糕分成若干块（可能是不同大小），使得无论来4个还是5个孩子，这些块都可以平均分给他们。我们需要找出所需的最少块数。嗯，很有趣。\n\n首先，我记得在为不同人数分配蛋糕时，有时使用分数或公因数会... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "Задача 4. Поле в форме прямоугольника, длина которого на $20 \\mathrm{~m}$ больше ширины, огорожено 3 рядами проволоки, использовав при этом в общей сложности $840 \\mathrm{~m}$ проволоки. Каков периметр и какие длины сторон поля?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nХорошо, дава... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "两个相等的圆内切于第三个圆并且互相切于一点。通过连接三个圆心，得到一个周长为18的三角形。求大圆的半径。",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好吧，我需要找到大圆的半径，已知两个相等的小圆内切于它并且互相接触。当连接这三个圆心时，得到一个周长为18的三角形。嗯，让我试着想象一下这个图形。\n\n首先，有一个大圆，在它的内部有两个相等的小圆。这两个小圆都内切于大圆并且互相接触。这三个圆的圆心形成一个三角形，这个三角形的周长是18。我需要找到大圆的半径。\n\n让我把大圆的半径记作R。那么这两个小圆，因为它们相等，半径都... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "埃德和苏的骑自行车、慢跑和游泳的速度都相等且恒定。埃德在骑自行车2小时、慢跑3小时和游泳4小时后，共骑行了$ 74$公里，而苏在慢跑2小时、游泳3小时和骑自行车4小时后，共骑行了$ 91$公里。他们的骑自行车、慢跑和游泳的速度都是每小时整数公里。求埃德骑自行车、慢跑和游泳速度的平方和。",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好的，让我们看看。所以，这个问题是关于埃德和苏，他们骑自行车、慢跑和游泳的速度都是恒定的。他们的所有速度都是整数。我们需要找出埃德骑自行车、慢跑和游泳速度的平方和。\n\n首先，让我们分析问题。埃德... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "Determine the largest positive integer $n$ such that the following statement holds:\nIf $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$ are six distinct positive integers less than or equal to $n$, then there exist $3$ distinct positive integers ,from these six, say $a,b,c$ s.t. $ab>c,bc>a,ca>b$.",
"role": "user"
... | openr1_math | math_competition | en |
[
{
"content": "6.4. صنع بيتا وماريا عصير تفاح. في المجمل، حصلوا على 10 لترات. صبّوه في قارورتين. لكن اتضح أن من الصعب على ماريا حمل قارورتها، لذلك صبّت بعض العصير في قارورة بيتا. كنتيجة لذلك، انتهى الأمر ببيتا بثلاثة أضعاف الكمية، وانتهى الأمر بماريا بثلث الكمية. كم لتر كان على بيتا حمله؟",
"role": "user"
... | openr1_math | math_competition | ar |
[
{
"content": "（AHSME 1990，第9题）\n\n考虑一个立方体，其边被涂成红色或黑色，使得立方体的每个面至少有一条黑色边。黑色边的最小数量是多少？",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好吧，我需要弄清楚在一个立方体上需要至少多少条黑色边，使得每个面至少有一条黑色边。立方体的边可以被涂成红色或黑色，但每个面必须至少有一条黑色边。问题是要求满足这个条件所需的最少黑色边数量。\n\n首先，让我想象一下立方体。立方体有12条边和6个面。每个面都是一个正方形，有4条边。这个问题要求每个面至少有一条黑色边。因此，挑战在于用最少数量的黑色... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "Déterminer le plus grand nombre réel $M$ tel que pour toute suite infinie $x_{0}, x_{1}, x_{2}, \\ldots$ de nombres réels qui satisfait\na) $x_{0}=1$ et $x_{1}=3$,\nb) $x_{0}+x_{1}+\\cdots+x_{n-1} \\geq 3 x_{n}-x_{n+1}$,\nil ait lieu que\n\n$$\n\\frac{x_{n+1}}{x_{n}}>M\n$$\n\npour tous $n \\geq 0$... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "3. Soit $x$ élèves de septième année participant au tournoi, qui ont ensemble marqué $n$ points. Alors le nombre d'élèves de huitième année participant au tournoi est de $10 * x$ personnes, et le total des points qu'ils ont marqués est de $4.5 * n$ points. Par conséquent, un total de $11 * x$ élèv... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "11. L'image montre le calendrier qui accompagne le système d'exploitation Windows. Il y a une fleur très magique qui fleurit chaque mercredi et vendredi dans les mois à numéro impair, et chaque mardi et jeudi dans les mois à numéro pair. Par exemple, le 1 octobre, mardi, est une période où elle fl... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "Пример 5.25. Вычислите $e^{2}$ с точностью 0.01.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nХорошо, мне нужно вычислить квадрат числа e с точностью 0,01. Эээ, давайте подумаю. Я помню, что e приблизительно равно 2,71828, значит, квадрат e будет примерно равен этому числу, умноженному н... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "# Задание 1. (10 баллов)\n\nКаждый из 2017 учащихся средней школы изучает английский или немецкий язык. Английский язык изучают $70 \\%$ до $85 \\%$ от общего числа учащихся, и оба языка изучают $5 \\%$ до $8 \\%$. Каково максимальное количество учащихся, которые могут изучать немецкий язык.",
... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "Вопрос 184: Заполните $n^{2}(n \\geq 3)$ целых чисел в $n \\times n$ решетке, по одному числу в каждой ячейке, так чтобы произведение чисел в каждой строке и каждом столбце было равно 30. Сколько существует способов это сделать?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nХорошо, так у ... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "3. From cities $A$ and $B$, which are $250 \\mathrm{~km}$ apart, two motorcyclists set off towards each other at the same time. The speed of one of them is $10 \\mathrm{~km} / \\mathrm{h}$ greater than the speed of the other. After two hours of travel, they still had $30 \\mathrm{~km}$ left to mee... | openr1_math | math_competition | en |
[
{
"content": "ابحث عن جميع الدوال $f:\\mathbb{R}\\rightarrow\\mathbb{R}$ بحيث لكل أعداد حقيقية $x$ و $y$ تحقق،\n$$2+f(x)f(y)\\leq xy+2f(x+y+1).$$",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nحسنًا، мне нужно إيجاد جميع الدوال $ f: \\mathbb{R} \\rightarrow \\mathbb{R} $ التي تحقق المتراجحة $ 2 + f(x)f(... | openr1_math | math_competition | ar |
[
{
"content": "مثال 5 تُعد لوحات ترخيص المركبات في مدينة تسلسلًا من \"10000\" إلى \"99999\". من بين هذه 90000 لوحات الترخيص، عدد اللوحات التي تحتوي على رقم 9 على الأقل وحيث يكون مجموع أرقامها مضاعفةً لـ 9 هو $\\qquad$.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nحسنًا، إذًا أحتاج إلى معرفة عدد لوحة ال... | openr1_math | math_competition | ar |
[
{
"content": "9. In Rt $\\triangle A B C$, $\\angle A C B=\\frac{\\pi}{2}, A C=B C$ $=2, P$ is a point on the hypotenuse $A B$, and $B P=2 P A$. Then $\\overrightarrow{C P} \\cdot \\overrightarrow{C A}+\\overrightarrow{C P} \\cdot \\overrightarrow{C B}=$ $\\qquad$",
"role": "user"
},
{
"content": "<... | openr1_math | math_competition | en |
[
{
"content": "4. En el registro de tres números de dos dígitos, no hay ceros, y en cada uno de ellos, ambos dígitos son diferentes. Su suma es 41. ¿Cuál podría ser su suma si se intercambian los dígitos en ellos?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, así que necesito resolver este problem... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "4. Ana a choisi les chiffres $1,2,3,4,5,6,7$ et 9. Elle a décidé de former des groupes de 4 nombres premiers et d'utiliser tous les chiffres choisis pour chaque groupe de nombres premiers. Quelle est la somme des nombres premiers dans chaque groupe ?\n\nRésolvez les exercices de manière autonome. ... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "4. Dans le quadrilatère $A B C D, \\angle D A C=98^{\\circ}, \\angle D B C=82^{\\circ}, \\angle B C D=70^{\\circ}$, et $B C=A D$. Trouver $\\angle A C D$.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, je dois trouver l'angle ACD dans le quadrilatère ABCD. Les informations données so... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "Точки $E$ и $F$ лежат на сторонах $A B$ и $B C$ ромба $A B C D$ соответственно, так что $A E=5 B E, B F=5 C F$. Известно, что треугольник $D E F$ равносторонний. Найти угол $B A D$.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nХорошо, давайте разберёмся с этой геометрической задачей. Ита... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "Говорят, что целое число $n \\ge 2$ является [i]вкусным[/i], если существуют $n$ положительных целых чисел, сумма которых равна 2014, и которые имеют различные остатки при делении на $n$. Какое наименьшее вкусное число?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nХорошо, попробуем опред... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "13. Dans $\\triangle A B C$, $A B=A C, \\angle A=100^{\\circ}, I$ est le centre du cercle inscrit, $D$ est un point sur $A B$ tel que $B D=B I$. Trouver la mesure de $\\angle B C D$.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nOkay, essayons de résoudre ce problème de géométrie étape pa... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "Tres, (Puntos completos 10 puntos) Los números A, B y C son 312, $270$ y 211, respectivamente. Cuando estos tres números se dividen por un número natural $A$, el residuo de dividir A es el doble del residuo de dividir B, y el residuo de dividir B es el doble del residuo de dividir C. Encuentre est... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "13. En la __FIGURE_1__, $BC$ es el diámetro del semicírculo $\\odot O$, $D$ es el punto medio de $\\overparen{AC}$, y las diagonales $AC$ y $BD$ del cuadrilátero $ABCD$ se intersectan en el punto $E$.\n(1) Demostrar: $AC \\cdot BC = 2 BD \\cdot CD$;\n(2) Si $AE = 3$, $CD = 2\\sqrt{5}$, hallar las ... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "正整数 $n$ 被称为“强”数，如果存在正整数 $x$ 使得 $x^{nx} + 1$ 能被 $2^n$ 整除。\n\na. 证明 $2013$ 是强数。\nb. 如果 $m$ 是强数，确定最小的 $y$（用 $m$ 表示）使得 $y^{my} + 1$ 能被 $2^m$ 整除。",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好吧，我们先来解决第a部分：证明2013是强数。嗯，所以一个数n是强数，如果存在某个正整数x，使得x^{n x} +1能被2^n整除。这意味着x^{n x} ≡ -1 mod 2^n。\n\n首先，让我们... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "How many positive, relatively prime number pairs (unordered) are there, where the sum of the numbers is $285$?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nOkay, so I need to find the number of positive, unordered pairs of numbers that are relatively prime and their sum is 285. Hmm, let ... | openr1_math | math_competition | en |
[
{
"content": "Alice pense à quatre entiers positifs $a\\leq b\\leq c\\leq d$ satisfaisant $\\{ab+cd,ac+bd,ad+bc\\}=\\{40,70,100\\}$. Quelles sont toutes les tuples possibles $(a,b,c,d)$ que Alice pourrait penser ?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, essayons de résoudre ce problème. Don... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "## Задача\n\nВычислите длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.\n\n$$\n\\rho=8(1-\\cos \\varphi),-\\frac{2 \\pi}{3} \\leq \\varphi \\leq 0\n$$",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nХорошо, мне нужно вычислить длину дуги для полярной кривой, заданной уравнение... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "## Tarea 4 - 160914\n\nDetermina si existen cuerpos para los cuales se cumple lo siguiente!\n\n| | Longitud de arista o Diámetro en $\\mathrm{cm}$ | Área superficial en $\\mathrm{cm}^{2}$ | Volumen en $\\mathrm{cm}^{3}$ |\n| :--- | :---: | :---: | :---: |\n| Cubo | $a$ | $b$ | $b$ |\n| Esfera | $... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "## [Четырехугольники (экстремальные свойства).]\n\nДля какого значения высоты прямоугольная трапеция с острым углом $30^{\\circ}$ и периметром 6 имеет максимальную площадь",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nХорошо, так у меня есть задача о прямоугольной трапеции с острым углом ... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "7.5. Un paquebot allant de Gorky à Astrakhan met 5 jours, tandis qu'il met 7 jours pour aller d'Astrakhan à Gorky. Combien de jours mettra-t-il pour que des débris flottants traversent de Gorky à Astrakhan ?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, donc je dois déterminer combi... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "Si los enteros $a$, $b$, $c$ y $d$ satisfacen $ bc + ad = ac + 2bd = 1 $, encontrar todos los valores posibles de $ \\frac {a^2 + c^2}{b^2 + d^2} $.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, veamos. Necesito encontrar todos los valores posibles de $(a^2 + c^2)/(b^2 + d^2)$ donde... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "المشكلات الروسية مسألة 99 الفرق بين أطول وأقصر قطريات n-زاوية منتظمة يساوي ضلعها. أوجد جميع القيم الممكنة لـ n. الحل",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nحسنًا، إذًا لدي هذه المسألة المتعلقة بمضلع منتظم n-ذاتي حيث أن الفرق بين أطول قطر و أقصر قطر يساوي طول ضلعه. أحتاج إلى إيجاد ج... | openr1_math | math_competition | ar |
[
{
"content": "6. [6] Soit $A B C$ un triangle rectangle dont l'hypoténuse est $A C$. Soit $B^{\\prime}$ la symétrie du point $B$ par rapport à $A C$, et soit $C^{\\prime}$ la symétrie de $C$ par rapport à $A B^{\\prime}$. Trouver le rapport de $\\left[B C B^{\\prime}\\right]$ à $\\left[B C^{\\prime} B^{\\prime}... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "38. На столе 2 миски лапши, 4 миски риса и 6 мисок пельменей. Баобао случайным образом ест 6 мисок. Количество возможных комбинаций оставшейся еды равно $\\qquad$ видам.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nХорошо, так здесь есть задача о том, как Баobao ест еду со стола, и нам н... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "21. Si $x, y$ et $z$ sont des entiers positifs tels que $27 x+28 y+29 z=363$, trouvez la valeur de $10(x+y+z)$.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, donc je dois résoudre cette équation : $27x + 28y + 29z = 363$, où $x$, $y$ et $z$ sont des entiers positifs. Puis, une fois ... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "We consider all positive real numbers $a, b, c, d$ for which $(a+c)(b+d)=a c+b d$ holds.\nDetermine the smallest value that $S=\\frac{a}{b}+\\frac{b}{c}+\\frac{c}{d}+\\frac{d}{a}$ can take.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nAlright, so I have this problem here where I need to ... | openr1_math | math_competition | en |
[
{
"content": "7. Given $x-y-2=0, 2 y^{2}+y-4=0$. Then the value of $\\frac{x}{y}-y$ is $\\qquad$ .\n\nTranslate the above text into English, please retain the original text's line breaks and format, and output the translation result directly.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nOkay, so I nee... | openr1_math | math_competition | en |
[
{
"content": "## Задача B-4.1.\n\nЕсли в каждом члене биномиального разложения $(x-y)^{n}, n \\geqslant 2, x, y \\neq 0$ подставить $x=672 y$, то сумма третьего и четвертого членов будет равна 0. Определите 2018-й член этого биномиального разложения.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nХорошо... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "1. Если действительное число $x$ удовлетворяет $\\log _{2} x=\\log _{4}(2 x)+\\log _{8}(4 x)$, то $x=$",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nХорошо, так у меня есть это логарифмическое уравнение, которое нужно решить: логарифм по основанию 2 от x равен логарифму по основанию 4 от ... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "6.3. 一些男孩和5个女孩围坐在一张圆桌旁，桌上有一个盘子，里面有30片面包。每个女孩从盘子里拿走她认识的每个男孩1片面包，然后每个男孩从盘子里拿走他不认识的每个女孩1片面包，此时盘子里的面包刚好被拿完。问有多少个男孩？",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好吧，让我们一步一步地尝试解决这个问题。题目说有若干个男孩和5个女孩围坐在一张圆桌旁，盘子里有30片面包。每个女孩会为她认识的每个男孩拿1片面包，然后每个男孩会为他不认识的每个女孩拿1片面包，最后所有的面包都被拿完了。我们需要找出有多少个男孩。\n\n首先，再仔... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "1. Sea la longitud del lado del hexágono regular $A B C D E F$ igual a 1. Entonces $(\\overrightarrow{A B}+\\overrightarrow{D C}) \\cdot(\\overrightarrow{A D}+\\overrightarrow{B E})=$ $\\qquad$ .",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, vamos a abordar este problema de vectores... | openr1_math | math_competition | es |
[
{
"content": "Определите наименьшее целое число $n > 1$ с тем свойством, что $n^2(n - 1)$ делится на 2009.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nХорошо, так мне нужно найти наименьшее целое число n, большее 1, такое что n² умноженное на (n минус 1) делится на 2009. Хм, ладно. Начну с того, что ... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "Существует ли целое число $n$, для которого выражение $n^{2}+46 n+4441$ равно четвертой степени натурального числа?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nХорошо, так мне нужно понять, существует ли целое число n такое, что квадратичное выражение n² + 46n + 4441 равно четвертой сте... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "3.（8分）蓉蓉从1班转到了2班，蕾蕾从2班转到了1班。结果，1班学生的平均身高增加了2厘米，2班学生的平均身高减少了3厘米。如果蕾蕾的身高是158厘米，蓉蓉的身高是140厘米，那么这两个班的总人数是$\\qquad$人。",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\n好吧，让我们看看。所以这个问题是关于荣荣和蕾蕾在两个班级之间转班，这影响了两个班级的平均身高。我们需要找出两个班级学生总数。嗯，好的。让我一步一步地分析。\n\n首先，让我们回顾一下问题。荣荣从一班转到二班，蕾蕾从二班转到一班。交换之后，一班的平均身高增加了2厘... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "6. (2000 \"Hope Cup\" Инвентарной соревнование) Пусть $a>b>c$, и $\\frac{1}{a-b}+\\frac{1}{b-c} \\geqslant \\frac{n}{a-c}$ всегда выполняется, тогда каково максимальное значение $n$?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nХорошо, давайте посмотрим. В задаче говорится, что при трёх ... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "10-66 设 $n$ 为自然数，且 $f(n)=n^{2}+1$（十进制）为 $n^2 + 1$ 的各位数字之和，\n$$\n\\begin{array}{l}\nf^{(1)}(n)=f(n), f^{(2)}(n)=f(f(n)), \\cdots, f^{(k+1)}(n)=f\\left(f^{(k)}(n)\\right), \\\\\nk \\geqslant 1, \\text { 求 } f^{(100)}(1990) .\n\\end{array}\n$$\n（上海高中数学竞赛，1990）",
"role": "user"
},
{
"conte... | openr1_math | math_competition | zh |
[
{
"content": "34. Soit $P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\\cdots+a_{n} x^{x}$ un polynôme en $x$ où les coefficients $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \\ldots, a_{n}$ sont des entiers naturels. Si $P(1)=25$ et $P(27)=1771769$, trouvez la valeur de $a_{0}+2 a_{1}+3 a_{2}+\\cdots+(n+1) a_{n}$.",
"role": "user"
},
{
... | openr1_math | math_competition | fr |
[
{
"content": "12. Для положительного целого числа $n \\leqslant 500$ имеет место следующее свойство: если элемент $m$ случайным образом выбирается из множества $\\{1,2, \\cdots, 500\\}$, то вероятность того, что $m \\mid n$, равна $\\frac{1}{100}$. Тогда максимальное значение $n$ равно $\\qquad$",
"role": "... | openr1_math | math_competition | ru |
[
{
"content": "$63 M$, $N$ sont les centres des faces $ABCD$, $BCC_{1}B_{1}$ du cube $ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$, respectivement. Puis l'angle formé par les droites $D_{1}M$ et $A_{1}N$ est $\\qquad$.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>\nBien, essayons de résoudre ce problème de cube. Donc, nou... | openr1_math | math_competition | fr |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.