Answer:
解240 套

【分析】从 8 月 1 日开始工作, 到 8 月 10 日完成任务, 共 10 天; 先用 230 乘 4 , 求出已生产的套数,再用 2360 减去已生产的套数, 求出剩下的套数, 然后再除以 (10-4) 天即可。

【详解】 $(2360-230 \times 4) \div(10-4)$

$=(2360-920) \div(10-4)$

$=1440 \div 6$

$=240$ （套）

答: 剩下的任务平均每天应生产 240 套。

【点睛】本题考查了运用整数减法和乘除法的意义解决实际问题的能力。

Question: 家具公司要加工 2360 套课桌椅, 从 8 月 1 日开始工作, 每天生产 230 套, 生产了 4 天后, 接到通知, 要求 8 月 10 日完成任务, 剩下的任务平均每天应生产多少套?

算术

解240 套

【分析】从 8 月 1 日开始工作, 到 8 月 10 日完成任务, 共 10 天; 先用 230 乘 4 , 求出已生产的套数,再用 2360 减去已生产的套数, 求出剩下的套数, 然后再除以（10-4）天即可。

【详解】 $(2360-230 \times 4) \div(10-4)$

$=(2360-920) \div(10-4)$

$=1440 \div 6$

$=240$ （套）

答: 剩下的任务平均每天应生产 240 套。

【点睛】本题考查了运用整数减法和乘除法的意义解决实际问题的能力。


Answer: 解除; 加; 乘; 5796

Question: 计算 $(238+7560 \div 90) \times 18$ 时, 要先算 $\qquad$法，再算 $\qquad$法，最后算 $\qquad$法，计算结果是 $\qquad$。

算术


Answer: 解 $180 \div[$ [（120-90）×2]

Question: 将算式 $120-90=30,30 \times 2=60,180 \div 60=3$ 改写成一个综合算式是 $\qquad$ ${ }^{\circ}$

算术


Answer: 解 24

Question: 用 $2 、 3 、 4 、 6$, 经过运算, 结果是 24 , 算式是 $\qquad$。

算术


Answer: 解 50

Question: 被减数、减数与差的和是 160 , 减数比差少 20 , 差是 $\qquad$

算术


Answer: 解 340 ; 600

Question:
在横线上填上合适的数，使等式成立。

$25 \times 8+$ $\qquad$ $=540$ $\qquad$ $-600 \div 4=450$

算术


Answer: 解 $8 ; 10$

Question: $a$ 是整数, 如果 $298+a>305$, $a$ 最小是 $\qquad$ ; 如果 $23 \times \mathrm{a}<253$, a 最大是 $\qquad$ _

算术


Answer:
解解： $28+62=90$ (元)

$110 \times(90-10)$

$=110 \times 80$

$=8800$ （元）

$100 \times 90=9000$ （元）

$8800<9000$

答：至少需要 8800 元。

Question:
光明小学今年秋季还差 110 套桌椅, 如果购买下面这种桌椅至少需要多少钱?

<ImageHere>

算术


Answer:
解解： $50 \times 5+35 \times 2$

$$
\begin{aligned}
& =250+70 \\
& =320 \text { （人 ) } \\
& 1000 \times 5+800 \times 2 \\
& =5000+1600 \\
& =6600 \text { （元） }
\end{aligned}
$$

答: 租 5 辆大客车, 2 辆中客车最省钱, 最少要花 6600 元。

Question:
国家速滑馆又被称为“冰丝带”，是 2022 年北京冬奥会北京主赛区唯一新建的冰上竞赛场馆。某学校计划组织四年级师生 320 人去“冰丝带”开展实践活动。怎样租车最省钱？最少要花多少钱?

<ImageHere>

算术


Answer:
解解：方案一:

$2 \times 40+20 \times 5$

$=80+100$

$=180$ （元）

方案二:

$(5+2) \times 30$

$=7 \times 30$

$=210$ （元）

210 元 $>180$ 元 或 $180<210$

答: 选择方案一购票合算。

Question:
六一儿童节期间，微山欢乐彩虹谷推出“水上游乐项目”的两种价格方案。

2 个大人，5 个孩子，选哪种方案最合算?

方案一 成人票: 40 元/人 儿童票: 20 元/人

方案二 团体 7 人以上（含 7 人）每人 30 元

算术


Answer:
解: $7 \times 8+5 \times 2$
$$
\begin{aligned}
& =56+10 \\
& =66 \text { (套) } \\
& 400 \times 7+300 \times 2 \\
& =2800+600 \\
& =3400 \text { (元) }
\end{aligned}
$$

答: 头 7 卷大卷布和 2 卷小卷布最省钱, 需要 3400 元。

Question: 学校做 66 套表演服装, 要按整卷买布。大卷布, 每卷 400 元, 可以做 8 套表演服装; 小卷布，每卷 300 元，可以做 5 套表演服装。怎样买布最省钱？

算术


Answer:
解$\times$

【分析】计算 $128-68+32$ 时，先算减法，再算加法。计算 $128-(68+32)$ 时, 先算小括号里面的加法, 再算括号外面的减法。据此分别求出两个算式的得数, 看这两个算式的得数是否相等。

【详解】 $128-68+32$

$=60+32$

$=92$

$128-(68+32)$

$=128-100$

$=28$

则 $128-68+32 \neq 128-(68+32)$ 。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查整数四则混合运算, 关键是明确各个算式的运算顺序，再进行计算。

Question: $128-68+32=128-(68+32) 。(\quad)$

算术

解$\times$

【分析】计算 $128-68+32$ 时，先算减法，再算加法。计算 $128-(68+32)$ 时, 先算小括号里面的加法, 再算括号外面的减法。据此分别求出两个算式的得数, 看这两个算式的得数是否相等。

【详解】 $128-68+32$

$=60+32$

$=92$

$128-(68+32)$

$=128-100$

$=28$

则 $128-68+32 \neq 128-(68+32)$ 。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查整数四则混合运算, 关键是明确各个算式的运算顺序，再进行计算。


Answer:
解$\times$

【分析】0 可以作被除数, 但不能作除数。若 0 可以作除数, 例如 $5 \div 0=0$, 根据除数 $\times$ 商 $=$ 被除数, $0 \times 0$应得 5 , 而 $0 \times 0$ 得 0 , 则 0 不可以作除数。

【详解】 $0 \div 0=0$ 不成立, 0 除以任何一个非 0 的数都得 0 , 但 0 不能作除数, 题干说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查 0 在除法中的特性, 关键是明确 0 不能作除数。

Question: 因为 $0 \div 0=0$ 成立, 所以 0 可以作除数。 $($ )

算术

解$\times$

【分析】0 可以作被除数, 但不能作除数。若 0 可以作除数, 例如 $5 \div 0=0$, 根据除数 $\times$ 商 $=$ 被除数, $0 \times 0$应得 5 , 而 $0 \times 0$ 得 0 , 则 0 不可以作除数。

【详解】 $0 \div 0=0$ 不成立, 0 除以任何一个非 0 的数都得 0 , 但 0 不能作除数, 题干说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查 0 在除法中的特性, 关键是明确 0 不能作除数。


Answer:
解$\times$

【分析】混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的, 依此判断。

【详解】计算 $360-360 \div(90 \div 2)$ 时, 应先算小括号里的除法, 再算小括号外的除法, 最后算减法, 因此是按从右往左的顺序计算。
故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。

Question: 计算 $360-360 \div(90 \div 2)$ 时, 是按从左往右的顺序计算。( )

算术

解$\times$

【分析】混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的, 依此判断。

【详解】计算 $360-360 \div(90 \div 2)$ 时, 应先算小括号里的除法, 再算小括号外的除法, 最后算减法, 因此是按从右往左的顺序计算。
故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】把○等于 5 代入算式 $(55-\mathrm{O}) \div 5$, 求出结果, 然后再和 10 进行比较即可判断。

【详解】 $(55-5) \div 5$

$=50 \div 5$

$=10$

所以原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

【点睛】本题考查了简单的四则混合运算, 计算时先理清楚运算顺序, 根据运算顺序逐步求解即可。

Question: 由 $(55-\bigcirc) \div 5=10$ 可以推算出, $\mathrm{O}$ 等于 5 。（）

算术

解$\sqrt{ }$

【分析】把○等于 5 代入算式 $(55-\mathrm{O}) \div 5$, 求出结果, 然后再和 10 进行比较即可判断。

【详解】 $(55-5) \div 5$

$=50 \div 5$

$=10$

所以原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

【点睛】本题考查了简单的四则混合运算, 计算时先理清楚运算顺序, 根据运算顺序逐步求解即可。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据被除数＝商 $\times$ 除数十余数，可得：商 $\times$ 除数＝被除数一余数，据此判断即可。

【详解】如果 $\mathrm{a} \div \mathrm{b}=6 \ldots \ldots 8$, 那么 $\mathrm{b} \times 6=\mathrm{a}-8$, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了被除数、除数、商和余数四个量之间的关系。

Question: 如果 $\mathrm{a} \div \mathrm{b}=6 \ldots \ldots 8$, 那么 $\mathrm{b} \times 6=\mathrm{a}-8$ 。 ( )

算术

解$\sqrt{ }$

【分析】根据被除数＝商 $\times$ 除数十余数，可得：商 $\times$ 除数＝被除数一余数，据此判断即可。

【详解】如果 $\mathrm{a} \div \mathrm{b}=6 \ldots \ldots 8$, 那么 $\mathrm{b} \times 6=\mathrm{a}-8$, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了被除数、除数、商和余数四个量之间的关系。


Answer:
解8 年

【分析】根据题意, 张老师今年 46 岁, 三个学生的年龄都是 10 岁, 那么张老师每增加 1 岁, 三个学生共增加 3 岁, 则每年的年龄差是 $(3-1)$ 岁, 原来相差 $(46-3 \times 10)$ 岁, 最后用除法, 即可得到多少年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄, 据此解答。

【详解】 $(46-3 \times 10) \div(3-1)$

$=(46-30) \div(3-1)$

$=16 \div 2$

$=8($ 年 $)$

答: 8 年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄。

【点睛】解答本题的关键抓住每一年所有的人都在增长, 抓住这个特点, 根据题目给出的条件即可解答这类应用题。

Question: 张老师今年 46 岁, 三个学生的年龄都是 10 岁, 多少年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄?

算术

解8 年

【分析】根据题意, 张老师今年 46 岁, 三个学生的年龄都是 10 岁, 那么张老师每增加 1 岁, 三个学生共增加 3 岁, 则每年的年龄差是 $(3-1)$ 岁, 原来相差 $(46-3 \times 10)$ 岁, 最后用除法, 即可得到多少年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄, 据此解答。

【详解】 $(46-3 \times 10) \div(3-1)$

$=(46-30) \div(3-1)$

$=16 \div 2$

$=8($ 年 $)$

答: 8 年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄。

【点睛】解答本题的关键抓住每一年所有的人都在增长, 抓住这个特点, 根据题目给出的条件即可解答这类应用题。


Answer:
解12 天

【分析】用欢欢 5 天读书的总页数除以读书的天数, 可以计算出欢欢平均每天读多少页，再用这本书的总页数减去已读的页数可以计算出未读的页数, 最后用未读的页数除以欢欢平均每天读的页数, 即可计算出剩下的要几天读完。

【详解】 $(272-80) \div(80 \div 5)$

$=192 \div 16$

$=12$ （天）

答: 剩下的要 12 天读完。

【点睛】本题考查归一问题的解题方法, 解题关键是先求出一份数是多少, 再根据一份数不变, 利用读书总页数、读书的天数和平均每天读的页数之间的关系列式计算。

Question: 欢欢借来一本 272 页的书, 5 天读了 80 页, 照这样计算, 剩下的要几天读完?

算术

解12 天

【分析】用欢欢 5 天读书的总页数除以读书的天数, 可以计算出欢欢平均每天读多少页，再用这本书的总页数减去已读的页数可以计算出未读的页数, 最后用未读的页数除以欢欢平均每天读的页数, 即可计算出剩下的要几天读完。

【详解】 $(272-80) \div(80 \div 5)$

$=192 \div 16$

$=12$ （天）

答: 剩下的要 12 天读完。

【点睛】本题考查归一问题的解题方法, 解题关键是先求出一份数是多少, 再根据一份数不变, 利用读书总页数、读书的天数和平均每天读的页数之间的关系列式计算。


Answer:
解551 千米

【分析】根据路程 $=$ 速度 $\times$ 时间, 求出甲车和乙车 3 小时一共行了多少千米, 再加上 80 千米, 就是全程, 据此解答。

【详解】 $(72+85) \times 3+80$

$=157 \times 3+80$

$=471+80$

$=551$ (千米)

答: 两地相距 551 千米。

【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程 $=$ 速度 $\times$ 时间, 速度 $=$ 路程 $\div$ 时间, 时间 $=$ 路程 $\div$ 速度, 灵活变形列式解决问题。

Question: 两辆汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行 72 千米，乙车每小时行 85 千米。 3 小时后, 两车还相距 80 千米, 两地相距多远?

算术

解551 千米

【分析】根据路程 $=$ 速度 $\times$ 时间, 求出甲车和乙车 3 小时一共行了多少千米, 再加上 80 千米, 就是全程, 据此解答。

【详解】 $(72+85) \times 3+80$

$=157 \times 3+80$

$=471+80$

$=551$ (千米)

答: 两地相距 551 千米。

【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程 $=$ 速度 $\times$ 时间, 速度 $=$ 路程 $\div$ 时间, 时间 $=$ 路程 $\div$ 速度, 灵活变形列式解决问题。


Answer:
解960 米

【分析】根据速度 $=$ 路程 $\div$ 时间, 可以计算出小刚行走的速度是多少，再根据路程 $=$ 速度 $\times$ 时间，可以计算出他家到学校有多远。

【详解】 $400 \div 5 \times 12$

$=80 \times 12$

$=960$ (米)

答：他家到学校有 960 米。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法, 解题关键是抓住题中速度不变, 利用行程问题的数量关系:速度 $=$ 路程 $\div$ 时间, 路程 $=$ 速度 $\times$ 时间, 列式计算。

Question: 小刚从家到学校, 5 分钟走 400 米。照这样的速度, 他从家到学校要走 12 分钟。他家到学校有多远?

算术

解960 米

【分析】根据速度 $=$ 路程 $\div$ 时间, 可以计算出小刚行走的速度是多少，再根据路程 $=$ 速度 $\times$ 时间，可以计算出他家到学校有多远。

【详解】 $400 \div 5 \times 12$

$=80 \times 12$

$=960$ (米)

答：他家到学校有 960 米。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法, 解题关键是抓住题中速度不变, 利用行程问题的数量关系:速度 $=$ 路程 $\div$ 时间, 路程 $=$ 速度 $\times$ 时间, 列式计算。


Answer:
解$\sqrt{ }$
【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘, 交换两个因数的位置, 积不变; 依此进行判断即可。

【详解】 $25 \times 12 \times 4=25 \times 4 \times 12$ 中, 交换了 12 与 4 的位置, 因此应用了乘法交换律。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】熟练掌握乘法交换律的特点是解答此题的关键。

Question: $25 \times 12 \times 4=25 \times 4 \times 12$ 应用了乘法交换律。 $(\quad)$

算术

解$\sqrt{ }$
【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘, 交换两个因数的位置, 积不变; 依此进行判断即可。

【详解】 $25 \times 12 \times 4=25 \times 4 \times 12$ 中, 交换了 12 与 4 的位置, 因此应用了乘法交换律。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】熟练掌握乘法交换律的特点是解答此题的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据乘法分配律: $a \times b+a \times c=a \times(b+c) 、 a \times b-a \times c=a \times(b-c)$, 对题意进行判断, 据此解决。

【详解】根据乘法分配律, 我们可以得出 $25 \times(40-4)=25 \times 40-25 \times 4$ 。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】解决本题的关键是熟练掌握乘法分配律的形式。

Question: $25 \times(40-4)=25 \times 40-25 \times 4$ 运用了乘法分配律。（）

算术

解$\sqrt{ }$

【分析】根据乘法分配律: $a \times b+a \times c=a \times(b+c) 、 a \times b-a \times c=a \times(b-c)$, 对题意进行判断, 据此解决。

【详解】根据乘法分配律, 我们可以得出 $25 \times(40-4)=25 \times 40-25 \times 4$ 。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】解决本题的关键是熟练掌握乘法分配律的形式。


Answer:
解$\times$

【分析】计算 $103 \times 25$ 时, 可将 103 写成 $100+3$, 然后再根据乘法分配律的特点进行简算, 乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加; 依此判断。

【详解】 $103 \times 25=(100+3) \times 25=100 \times 25-3 \times 25$ 。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。

Question: $103 \times 25=100 \times 25+3$ 。 $(\quad)$

算术

解$\times$

【分析】计算 $103 \times 25$ 时, 可将 103 写成 $100+3$, 然后再根据乘法分配律的特点进行简算, 乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加; 依此判断。

【详解】 $103 \times 25=(100+3) \times 25=100 \times 25-3 \times 25$ 。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】根据四则运算法则, 有除法有小括号时，应先算小括号内的; 除法没有分配律。据此判断即可。

【详解】 $36 \div(4+9)$

$=36 \div 13$

$=2 \ldots \ldots 10$

$36 \div 4+36 \div 9$

$=9+4$

$=13$

两式得数不相等, 所以判断错误。

故答案为: $\times$

【点睛】乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加。注意没有除法分配律。

Question: $36 \div(4+9)=36 \div 4+36 \div 9$ 。 $($ )

算术

解$\times$

【分析】根据四则运算法则, 有除法有小括号时，应先算小括号内的; 除法没有分配律。据此判断即可。

【详解】 $36 \div(4+9)$

$=36 \div 13$

$=2 \ldots \ldots 10$

$36 \div 4+36 \div 9$

$=9+4$

$=13$

两式得数不相等, 所以判断错误。

故答案为: $\times$

【点睛】乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加。注意没有除法分配律。


Answer:
解$\times$
【分析】整数除法的性质： $9 \times 8=72$, 一个数连续除以两个数, 可以除以这两个数的积。

【详解】 $1800 \div 72$

$=1800 \div(9 \times 8)$

$=1800 \div 9 \div 8$

$\neq 1800-9-8$, 所以判断错误。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查除法的性质、减法的性质, 熟练掌握各个运算定律是解题的关键。

Question: $1800 \div 72=1800-9-8$ 。 $(\quad)$

算术

解$\times$
【分析】整数除法的性质： $9 \times 8=72$, 一个数连续除以两个数, 可以除以这两个数的积。

【详解】 $1800 \div 72$

$=1800 \div(9 \times 8)$

$=1800 \div 9 \div 8$

$\neq 1800-9-8$, 所以判断错误。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查除法的性质、减法的性质, 熟练掌握各个运算定律是解题的关键。


Answer:
解$20000 ; 18000 ; 50 ; 600$

$7 ; 0 ; 25 ; 1230$

【详解】略

Question:
直接写得数。

| $500 \times 40=$ | $600 \times 30=$ | $550 \div 11=$ | $25 \times 6 \times 4=$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $490 \div 70=$ | $900 \times 0=$ | $1000 \div 40=$ | $123 \times 11-123=$ |

算术


Answer:
解$200 ; 2600$

$900 ; 2$

【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律进行简算;

（2）根据乘法分配律进行简算;

（3）根据乘法分配律进行简算;

（4）根据除法的性质进行简算。

【详解】 $78+138+22-38$

$=78+22+(138-38)$

$=100+100$

$=200$

$104 \times 25$

$=(100+4) \times 25$

$=100 \times 25+4 \times 25$

$=2500+100$

$=2600$

$172 \times 45-45 \times 152$

$=(172-152) \times 45$

$=20 \times 45$

$=900$

$2000 \div 125 \div 8$

$=2000 \div(125 \times 8)$
$=2000 \div 1000$

$=2$

Question:
简便计算。

$78+138+22-38$

$104 \times 25$

$172 \times 45-45 \times 152$

$2000 \div 125 \div 8$

算术


Answer:
解258 千米

【分析】根据题意, 用从甲城到乙城的路程, 减去上午行驶的路程, 再减去下午行驶的路程, 即可解答。

【详解】 $758-276-224$

$=758-(276+224)$

$=758-500$

$=258$ (千米)

答: 还要行驶 258 千米才能到达乙城。

【点睛】此题考查了根据整数减法的意义解答问题的能力, 这道题也是减法性质的应用。

Question:
甲城和乙城相距 758 千米, 一辆汽车从甲城开往乙城, 上午行驶了 276 千米, 下午行驶了 224 千
米, 还要行驶多少千米才能到达乙城?

算术

解258 千米

【分析】根据题意, 用从甲城到乙城的路程, 减去上午行驶的路程, 再减去下午行驶的路程, 即可解答。

【详解】 $758-276-224$

$=758-(276+224)$

$=758-500$

$=258$ (千米)

答: 还要行驶 258 千米才能到达乙城。

【点睛】此题考查了根据整数减法的意义解答问题的能力, 这道题也是减法性质的应用。


Answer:
解2200 千克

【分析】每箱雪梨的重量 $\times$ 雪梨的箱数 + 每箱苹果的重量 $\times$ 苹果的箱数 $=$ 运来苹果和雪梨的总重量, 依此列式并根据乘法分配律的特点进行简算即可。

【详解】 $30 \times 40+25 \times 40$

$=(30+25) \times 40$

$=55 \times 40$

$=2200$ (千克)

答：一共运来雪梨和苹果 2200 千克。

【点睛】此题考查的是运用乘法分配律的特点解答实际问题，应熟练掌握乘法分配律的特点。

Question: 超市今天运来雪梨和苹果各 40 箱, 每箱雪梨重 $30 \mathrm{~kg}$, 每箱苹果重 $25 \mathrm{~kg}$ 。一共运来雪梨和苹果多少千克?

算术

解2200 千克

【分析】每箱雪梨的重量 $\times$ 雪梨的箱数 + 每箱苹果的重量 $\times$ 苹果的箱数 $=$ 运来苹果和雪梨的总重量, 依此列式并根据乘法分配律的特点进行简算即可。

【详解】 $30 \times 40+25 \times 40$

$=(30+25) \times 40$

$=55 \times 40$

$=2200$ (千克)

答：一共运来雪梨和苹果 2200 千克。

【点睛】此题考查的是运用乘法分配律的特点解答实际问题，应熟练掌握乘法分配律的特点。


Answer:
解2500 元

【分析】上衣的单价加裤子的单价等于运动服一套的价钱, 再乘要买的套数即等于一共需要的钱。

【详解】 $(63+37) \times 25$

$=100 \times 25$

$=2500$ （元）

答: 一共需要 2500 元钱。

【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。

Question:
王老师要给学校 25 名运动员头 25 套服装, 一共需要多少钱?

<ImageHere>

算术

解2500 元

【分析】上衣的单价加裤子的单价等于运动服一套的价钱, 再乘要买的套数即等于一共需要的钱。

【详解】 $(63+37) \times 25$

$=100 \times 25$

$=2500$ （元）

答: 一共需要 2500 元钱。

【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。


Answer:
解1500 元

【分析】先用加法计算出篮球和足球的单价和, 再根据数量是 25 个, 用单价和乘数量就是篮球和足球各 25 个需要的钱数, 据此解答。

【详解】 $(28+32) \times 25$

$=60 \times 25$

$=1500$ (元)

答: 一共需要 1500 元钱。

【点睛】本题考查两位数乘两位数的实际应用, 总找到正确的数量关系并正确计算是解答本题的关键。

Question: 学校为了落实阳光锻炼 1 小时的活动, 需要补充购买篮球和足球各 25 个。篮球每个 28 元, 足球每个 32 元, 一共需要多少钱?

算术

解1500 元

【分析】先用加法计算出篮球和足球的单价和, 再根据数量是 25 个, 用单价和乘数量就是篮球和足球各 25 个需要的钱数, 据此解答。

【详解】 $(28+32) \times 25$

$=60 \times 25$

$=1500$ (元)

答: 一共需要 1500 元钱。

【点睛】本题考查两位数乘两位数的实际应用, 总找到正确的数量关系并正确计算是解答本题的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时, 从左到右依次计算; 两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时, 先算括号里面的。据此判断即可。

【详解】计算 $(48-8) \div(15+5)$ 时, 先算小括号里面的减法和加法, 再算括号外面的除法。也就是先求差与和, 再求商。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

【点睛】本题考查整数四则混合运算的运算顺序，需熟练掌握。

Question: 计算 $(48-8) \div(15+5)$ 的顺序是先求差与和, 再求商。 $($ )

算术

解$\sqrt{ }$

【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时, 从左到右依次计算; 两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时, 先算括号里面的。据此判断即可。

【详解】计算 $(48-8) \div(15+5)$ 时, 先算小括号里面的减法和加法, 再算括号外面的除法。也就是先求差与和, 再求商。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

【点睛】本题考查整数四则混合运算的运算顺序，需熟练掌握。


Answer:
解$\times$

【分析】四则混合运算的运算顺序：同级运算, 从左往右依次进行计算; 既有加减, 又有乘除, 先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的。

【详解】 $54-（ 72 \div 6 ）$ 先算除法, 再算减法, 去掉括号后 $54-72 \div 6$ 也是先算除法, 再算减法, 计算结果不发生变化。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算运算顺序的掌握和灵活运用。

Question: 去掉算式 $54-（ 72 \div 6 ）$ 的括号后, 计算结果发生了变化。( )

算术

解$\times$

【分析】四则混合运算的运算顺序：同级运算, 从左往右依次进行计算; 既有加减, 又有乘除, 先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的。

【详解】 $54-（ 72 \div 6 ）$ 先算除法, 再算减法, 去掉括号后 $54-72 \div 6$ 也是先算除法, 再算减法, 计算结果不发生变化。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算运算顺序的掌握和灵活运用。


Answer:
解$\times$

【分析】直接计算出 $99 \times 10 \div 99 \times 10$ 的结果即可解答。

【详解】 $99 \times 10 \div 99 \times 10$

$=990 \div 99 \times 10$

$=10 \times 10$

$=100$

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算运算顺序的掌握和灵活运用。

Question: $99 \times 10 \div 99 \times 10=1$ 。 $(\quad)$

算术

解$\times$

【分析】直接计算出 $99 \times 10 \div 99 \times 10$ 的结果即可解答。

【详解】 $99 \times 10 \div 99 \times 10$

$=990 \div 99 \times 10$

$=10 \times 10$

$=100$

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算运算顺序的掌握和灵活运用。


Answer:
解$\times$

【分析】根据整数四则混合运算的顺序，直接计算出结果，然后再进行判断即可。

【详解】 $63 \div(9-2)$

$=63 \div 7$

$=9$

$63 \div 9-2$

$=7-2$

$=5$

所以 $63 \div(9-2)$ 与 $63 \div 9-2$ 的结果不相同, 原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。

【点睛】本题考查整数四则混合运算的运算顺序：同级运算时，从左到右依次计算; 两级运算时，先算乘除, 后算加减。有括号时, 先算括号里面的。

Question: $63 \div(9-2)$ 与 $63 \div 9-2$ 的结果相同。( )

算术

解$\times$

【分析】根据整数四则混合运算的顺序，直接计算出结果，然后再进行判断即可。

【详解】 $63 \div(9-2)$

$=63 \div 7$

$=9$

$63 \div 9-2$

$=7-2$

$=5$

所以 $63 \div(9-2)$ 与 $63 \div 9-2$ 的结果不相同, 原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。

【点睛】本题考查整数四则混合运算的运算顺序：同级运算时，从左到右依次计算; 两级运算时，先算乘除, 后算加减。有括号时, 先算括号里面的。


Answer:
解$\times$

【分析】混合运算中，有加、减、乘、除的四则运算，先算乘除、再算加减; 有小括号先算小括号中的数，同级运算才是从左往右顺序计算。

【详解】根据分析, 混合运算中, 不一定按照从左往右顺序计算。
故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查的是混合运算的运算顺序。

Question: 在混合运算中，一定是按照从左往右的顺序计算。( )

算术

解$\times$

【分析】混合运算中，有加、减、乘、除的四则运算，先算乘除、再算加减; 有小括号先算小括号中的数，同级运算才是从左往右顺序计算。

【详解】根据分析, 混合运算中, 不一定按照从左往右顺序计算。
故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查的是混合运算的运算顺序。


Answer:
解$14 ; 32 ; 3 ; 49$;

$49 ; 35 ; 24 ; 90$

【详解】略

Question:
口算。

$$
\begin{array}{llcc}
30-2 \times 8= & 56-4 \times 6= & 51 \div(9+8)= & 7 \times 7 \div 7 \times 7= \\
56 \div 8 \times 7= & 35-5 \times 0= & 17+63 \div 9= & 55+45-55+45=
\end{array}
$$

算术


Answer:
解$7 ; 34780$;

【分析】 $420 \div(108-3 \times 16)$ 此题先算乘法, 再算减法, 最后算除法。

$940 \times[135-（ 196-98 ）$ ]此题先算小括号里的减法, 再算中括号里的减法, 最后算乘法。

【详解】 $420 \div(108-3 \times 16)$

$=420 \div(108-48)$

$=420 \div 60$

$=7$

$940 \times[135-(196-98)]$

$=940 \times[135-98]$

$=940 \times 37$

$=34780$

Question:
脱式计算。

$420 \div(108-3 \times 16) \quad 940 \times[135-(196-98)]$

算术


Answer:
解2156

【分析】计算顺序是先同时计算乘法和除法, 再计算减法, 列式为: $36 \times 60-324 \div 81=2156$ 。

【详解】 $36 \times 60-324 \div 81$

$=2160-4$

$=2156$

所以, 36 与 60 的积减去 81 除 324 , 差是 2156 。

Question: 36 与 60 的积减去 81 除 324 , 差是多少?

算术


Answer:
解30 箱

【分析】今年收樱桃的千克数减已经售出的千克数, 等于剩下樱桃的千克数, 再除以每个箱子装的千克数即可解答。

【详解】( $1600-850) \div 25$

$=750 \div 25$

$=30$ （箱）

答: 能装 30 箱。

【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握。

Question: 李叔叔家今年收樱桃 1600 千克, 已经售出了 850 千克。剩下的需要用箱子分装出售, 每个箱子装 25 千克, 能装多少箱?

算术

解30 箱

【分析】今年收樱桃的千克数减已经售出的千克数, 等于剩下樱桃的千克数, 再除以每个箱子装的千克数即可解答。

【详解】( $1600-850) \div 25$

$=750 \div 25$

$=30$ （箱）

答: 能装 30 箱。

【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握。


Answer:
解5600 元
【分析】根据题意：总共的钱数 $=$ （衣服的单价十鞋子的单价）×数量，据此解答即可。

【详解】 $(168+32) \times 28$

$=200 \times 28$

$=5600 （$ 元）

答: 一共需要准备 5600 元。

【点睛】先求出每人的需要的钱数再乘人数是解决本题的关键。

Question: 学校为参加“啦啦操”比赛的 28 位队员购买了服装, 每套衣服需要 168 元, 每双鞋子需要 32 元,一共需要准备多少钱?

算术

解5600 元
【分析】根据题意：总共的钱数 $=$ （衣服的单价十鞋子的单价）×数量，据此解答即可。

【详解】 $(168+32) \times 28$

$=200 \times 28$

$=5600 （$ 元）

答: 一共需要准备 5600 元。

【点睛】先求出每人的需要的钱数再乘人数是解决本题的关键。


Answer:
解2730 千米

【分析】先根据公式: 路程 $=$ 速度 $\times$ 时间, 算出动车已经行驶的路程, 总路程再减去已经行驶的路程,就是动车距离乙地的距离。

【详解】 $6730-(250 \times 16)$

$=6730-4000$

$=2730$ (千米)

答：这时动车距离乙地还有 2730 千米。

【点睛】熟记行程问题的公式是解决本题的关键。

Question:
甲乙两地相距 6730 千米, 一列动车从甲地开往乙地。

<ImageHere>

动车行驶了 16 小时, 这时动车距离乙地还有多少千米?

<ImageHere>

动车每小时行驶 250 千米。

算术

解2730 千米

【分析】先根据公式: 路程 $=$ 速度 $\times$ 时间, 算出动车已经行驶的路程, 总路程再减去已经行驶的路程,就是动车距离乙地的距离。

【详解】 $6730-(250 \times 16)$

$=6730-4000$

$=2730$ (千米)

答：这时动车距离乙地还有 2730 千米。

【点睛】熟记行程问题的公式是解决本题的关键。


Answer:
解200 米

【分析】先根据工作总量 $=$ 工作效率 $\times$ 工作时间, 求出这条公路的总长度, 再求出实际修完公路需要的时间, 最后根据工作效率 $=$ 工作总量 $\div$ 工作时间即可解答。

【详解】 $160 \times 50 \div(50-10)$

$=8000 \div 40$

$=200$ (米)

答: 每天要修 200 米。

【点睛】本题主要考查学生依据工作时间, 工作效率以及工作总量之间的数量关系解决问题的能力。

Question: 修一条公路, 原计划每天修 160 米， 50 天完成。如果要提前 10 天完成，每天要修多少米?

算术

解200 米

【分析】先根据工作总量 $=$ 工作效率 $\times$ 工作时间, 求出这条公路的总长度, 再求出实际修完公路需要的时间, 最后根据工作效率 $=$ 工作总量 $\div$ 工作时间即可解答。

【详解】 $160 \times 50 \div(50-10)$

$=8000 \div 40$

$=200$ (米)

答: 每天要修 200 米。

【点睛】本题主要考查学生依据工作时间, 工作效率以及工作总量之间的数量关系解决问题的能力。


Answer:
解90 元

【分析】用花费的总钱数除以办公桌椅的套数, 求出平均每套办公桌椅的价钱, 再减去一张桌子的价钱, 求出两把椅子的价钱。用这两把椅子的价钱除以 2 , 即可求出每把椅子的价钱。

【详解】（8500 $\div 25-160 ） \div 2$

$=(340-160) \div 2$

$=180 \div 2$

$=90$ （元）

答: 每把椅子 90 元。

【点睛】本题考查经济问题, 关键是根据单价 $=$ 总价 $\div$ 数量, 依此求出每套办公桌椅以及每把椅子的
价钱。

Question: 学校新头了 25 套办公桌椅（一套办公桌椅含一张桌子和两把椅子）, 共花费 8500 元, 每张桌子 160 元，每把椅子多少元？（列综合算式解答）

算术

解90 元

【分析】用花费的总钱数除以办公桌椅的套数, 求出平均每套办公桌椅的价钱, 再减去一张桌子的价钱, 求出两把椅子的价钱。用这两把椅子的价钱除以 2 , 即可求出每把椅子的价钱。

【详解】（8500 $\div 25-160 ） \div 2$

$=(340-160) \div 2$

$=180 \div 2$

$=90$ （元）

答: 每把椅子 90 元。

【点睛】本题考查经济问题, 关键是根据单价 $=$ 总价 $\div$ 数量, 依此求出每套办公桌椅以及每把椅子的
价钱。


Answer:
解【解答】解: 当 $a$ 与 $b$ 的和是 15 时, $15-a=b$;

<ImageHere>

Question: （2022 秋 ・梁子湖区期末）当 $a$ 与 $b$ 的和是 15 时， $15-a=b$. $\qquad$

算术

解【解答】解: 当 $a$ 与 $b$ 的和是 15 时, $15-a=b$;

<ImageHere>


Answer:
【解答】解：如果 $\square+\triangle=\bigcirc$, 那么 $\triangle=\bigcirc$ - $\square$ 。原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。

Question: （2022 春・瑞昌市期中）如果 $\square+\triangle=O$, 那么 $\triangle=O \times \square$ 。

算术

【解答】解：如果 $\square+\triangle=\bigcirc$, 那么 $\triangle=\bigcirc$ - $\square$ 。原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。


Answer:
【解答】解： $534 \times 0+7$

$=0+7$

$=7$

$7 \neq 0$, 所以原题计算错误。

故答案为: $\times$ 。

Question: （2021 秋・临潼区期末） $534 \times 0+7=0$ 。

算术

【解答】解： $534 \times 0+7$

$=0+7$

$=7$

$7 \neq 0$, 所以原题计算错误。

故答案为: $\times$ 。


Answer:
【解答】解：使 $9 \div 3 \times 5-2=1$ 成立的正确等式是： $9 \div[3 \times(5-2)]=1$;

所以, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

Question: （2022 秋・榕城区期中）添上括号能使 $9 \div 3 \times 5-2=1$ 成立。

算术

【解答】解：使 $9 \div 3 \times 5-2=1$ 成立的正确等式是： $9 \div[3 \times(5-2)]=1$;

所以, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。


Answer:
解【解答】解: 把 $28 \div 4=7,25+7=32,32 \times 5=160$, 列成一个综合算式是: $(25+28 \div 4 ） \times 5=$ 160

所以原题解答错误。

故答案为: $\times$ 。

Question: （2022 春・黄梅县期末）把 $28 \div 4=7,25+7=32,32 \times 5=160$, 列成一个综合算式是: $25+28 \div 4$ $\times 5$ 。

算术

解【解答】解: 把 $28 \div 4=7,25+7=32,32 \times 5=160$, 列成一个综合算式是: $(25+28 \div 4 ） \times 5=$ 160

所以原题解答错误。

故答案为: $\times$ 。


Answer:
解【解答】解:

$$
\begin{array}{llll}
64 \div 8+9=17 & 700 \times 20=14000 & 2100 \div 3=700 & 324 \times 8=2592 \\
62 \times 18 \approx 1200 & 201 \times 49 \approx 10000 & 279 \times 39 \approx 11200 & 99 \times 73 \approx 7300
\end{array}
$$

Question:
（2022 秋・红谷滩区期末）直接写得数。
$64 \div 8+9=$
$700 \times 20=$
$2100 \div 3=$
$324 \times 8=$
$62 \times 18 \approx$
$201 \times 49 \approx$
$279 \times 39 \approx$
$99 \times 73 \approx$

算术


Answer:
解【解答】解: (1) $837 \div 27+65 \times 4$

$=31+260$

$=291$

(2) $300-225 \div(43-38)$

$=300-225 \div 5$

$=300-45$
$=255$

(3) $420 \div[(205-198) \times 4]$

$=420 \div[7 \times 4]$

$=420 \div 28$

$=15$

Question:
（2022 秋・东海县期末）计算下面各题。
$837 \div 27+65 \times 4$
$300-225 \div(43-38)$
$420 \div[(205-198) \times 4]$

算术


Answer:
解【解答】解: $(45+35) \times 32$

$=80 \times 32$

$=2560 （$ 元）

答: 一共花了 2560 元钱。

Question: （2021 秋・渭城区期末）为庆祝元旦晚会, 学校准备了文艺演出, 购进 32 套服装用于节目表演 （一件上衣搭配一条裙子），每件上衣 45 元，每条裙子 35 元，一共花了多少钱？

算术


Answer:
【解答】解: $260-45 \times 5$

$=260-225$

$=35$ （名）

答: 第 6 辆汽车要坐 35 名学生。

Question: （2021 秋・渭城区期末）2021 年是红军长征胜利 85 周年, 逸夫小学组织三年级 260 名学生去敬老院献爱心, 一共租了 6 辆车, 前 5 辆车每辆各坐 45 名学生, 第 6 辆汽车要坐多少名学生?

算术


Answer:
解【解答】解: $3 \times 256-78$

$=768-78$

$=690$ （元）

答：明明家 7 月份的电费是 690 元。

Question: （2021 秋 ・慈溪市期末）丁丁家 7 月份的电费是 256 元，明明家 7 月份的电费是丁丁家的 3 倍少 78 元，明明家 7 月份的电费是多少元?

算术


Answer:
【解答】解: $900-220 \times 4$

$=900-880$

$=20$ （元）

答: 应找回 20 元。

Question: （2021 秋・互助县期末）九寨沟位于四川省阿坝藏族羌族自治州，有“童话世界”之美誉。旺季时, 九寨沟门票为每张 220 元。刘叔叔一家四口在旺季到九寨沟旅游, 付了 900 元，应找回多少元?

算术


Answer:
解【解答】解： $265 \times 11925$ （元）

答：今天售出的美的微波炉一共卖了 11925 元。

Question: （2021 秋・武安市期末）原价每台 400 元的美的微波炉，现价 265 元一台，今天售出的美的微波炉 45 台，今天售出的美的微波炉一共卖了多少元?

算术

解【解答】解： $265 \times 11925$ （元）

答：今天售出的美的微波炉一共卖了 11925 元。


Answer:
【解答】解: $569-128+72$
$=441+72$

$=513$

$569-(128+72)$

$=569-200$

$=369$

$513 \neq 369$

所以原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。

Question: （2022 秋 $\cdot$ 安岳县期末） $569-128+72=569$ - (128+72)

算术


Answer:
解【解答】解: $6 \times 7 \times 25$

$=42 \times 25$

$=1050$

所以原题计算正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

Question: （2020 秋・乐东县期中） $6 \times 7 \times 25=42 \times 25$ 。

算术

解【解答】解: $6 \times 7 \times 25$

$=42 \times 25$

$=1050$

所以原题计算正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。


Answer:
解【解答】解: $56 \times 99$

$=56 \times(100-1)$

$=56 \times 100-1 \times 56$

$=5600-56$

$=5544$.

故答案为: $\times$.

Question: （2022 秋・宁陕县期末） $56 \times 99=56 \times 100-1$

算术


Answer:
解【解答】解： $18 \times 12 \times 5=18 \times(12 \times 5)$, 是运用了乘法结合律, 而不是乘法交换律。

原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。

Question: （2021 秋・绥德县期末） $18 \times 12 \times 5=18 \times(12 \times 5)$, 运用了乘法交换律。

算术

解【解答】解： $18 \times 12 \times 5=18 \times(12 \times 5)$, 是运用了乘法结合律, 而不是乘法交换律。

原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。


Answer:
【解答】解: $175 \div 25$

$=(175 \times 4) \div(25 \times 4)$

$=700 \div 100$

$=7$

运用商不变的性质进行简算, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。

Question: （2021 秋・茂南区期末） $175 \div 25=(175 \times 4) \div(25 \times 4)=7$, 这是运用了乘法分配律来计算的。

算术

【解答】解: $175 \div 25$

$=(175 \times 4) \div(25 \times 4)$

$=700 \div 100$

$=7$

运用商不变的性质进行简算, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。


Answer:
解【解答】解:

| $130 \times 5=650$ | $2 \times 380=760$ | $540 \div 3=180$ | $240 \div 40=6$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $7+13 \times 6=85$ | $90 \times 9 \times 0=0$ | $39 \times 41 \approx 1600$ | $629 \div 71 \approx 6$ |

Question:
（2022 秋・五莲县期末）直接写得数。
$130 \times 5=$
$2 \times 380=$
$540 \div 3=$
$240 \div 40=$
$7+13 \times 6=$
$90 \times 9 \times 0=$
$39 \times 41 \approx$
$629 \div 71 \approx$

算术


Answer:
解【解答】解：（1）456-298

$$
\begin{aligned}
& =456-(300-2) \\
& =456-300+2 \\
& =156+2 \\
& =158
\end{aligned}
$$

(2) $679+204$

$=679+200+4$

$=879+4$

$=883$

(3) $423-175+277-225$

$=423+277-225-175$

$=423+277-(225+175)$

$=700-400$

$=300$

(4) $873-48-152$

$=873-(48+152)$

$=873-200$

$=673$

(5) $684-(432+184)$

$=684-184-432$

$=500-432$

$=68$

(6) $348-158+52$
$=348+52-158$

$=400-158$

$=242$

Question:
（2022 秋・沈丘县期末）用简便方法计算。
$456-298$
$679+204$
$423-175+277-225$
$873-48-152$
$684-(432+184)$
$348-158+52$

算术


Answer:
解【解答】解: （1） $256 \times 101-256$

$=256 \times(101-1)$

$=256 \times 100$

$=25600$

(2) $87 \times 102$

$=87 \times(100+2)$

$=87 \times 100+87 \times 2$

$=8700+174$

$=8874$

(3) $125 \times 88$

$=125 \times(8 \times 11)$

$=(125 \times 8) \times 11$

$=1000 \times 11$

$=11000$

(4) $630 \div 18 \div 5$

$=630 \div(18 \times 5)$

$=630 \div 90$

$=7$

(5) $32 \times 25 \times 125$

$=(8 \times 4) \times 25 \times 125$

$=(8 \times 125) \times(4 \times 25)$

$=1000 \times 100$

$=100000$

(6) $943-258+47-142$

$=(943+47)-(258+142)$

$=990-400$

$=590$

Question:
（2022 秋・荣成市期中）简算。
$256 \times 101-256$
$87 \times 102$
$125 \times 88$
$630 \div 18 \div 5$
$32 \times 25 \times 125$
$943-258+47-142$

算术


Answer:
解【解答】解: $(45+55) \times 8$

$=100 \times 8$

$=800$ （元）

答: 这一天一共卖了 800 元。

Question: （2022 春・怀化期末）商店上午卖出录音磁带 45 盒, 下午卖出磁带 55 盒。每盒磁带卖 8 元. 这一天一共卖了多少元?

算术


Answer:
【解答】解： $25 \times 7 \times 4$

$=(25 \times 4) \times 7$

$=100 \times 7$

$=700$ (张)

答: 学校一共需要 700 张课桌。

Question: （2021 秋 - 罗湖区期中）洪湖小学新建了一幢四层的教学楼, 每层有 7 个教室, 每个教室有 25 张课桌, 学校一共需要多少张课桌? （用简便方法计算）

算术

【解答】解： $25 \times 7 \times 4$

$=(25 \times 4) \times 7$

$=100 \times 7$

$=700$ (张)

答: 学校一共需要 700 张课桌。


Answer: 解16; 28

Question:
根据 $28 \times 16=448$, 直接写出下面两道题的得数。

$448 \div 28=$ $\qquad$ $448 \div 16=$ $\qquad$。

算术


Answer: 解 $(344+56) \times(72 \div 4)$

Question: 把 $344+56 \times 72 \div 4$ 的运算顺序改成先求和与商, 再求积, 则原式变为 $\qquad$ -

算术


Answer: 解60

Question: 东东在计算 $300-\square \times 3$ 时先算了减法, 结果得了 660 , 那么这个算式的正确答案应该是 $\qquad$。

算术


Answer: 解 252

Question: 两个数的差是 352 , 如果被减数减少 36 , 减数增加 64 , 差是

算术


Answer: 解 $422+12 \times(45-18)=746$

Question: 根据 $45-18=27,12 \times 27=324,422+324=746$ 写出一个综合算式是 $\qquad$。

算术


Answer: 5865

Question: 淘气用计算器计算 $345 \times$ 口时, 将“ $\times$ ”, 错按成“+”, 算出结果是 362 , 正确的得数应该是 $\qquad$

算术


Answer:
解 $100-28=72$

$$
8 \times 25=200
$$

$0.45 \times 10=4.5$

$75 \div 1000=0.075$

$480 \div 80=6$

$225+75=300$

$354-99=255$

$101 \times 25=2525$

$28 \div 7 \times 5=20$

$125 \times 4 \times 2=1000$

$64 \div 8-8=0$

$(24+16) \quad \times 6=240$

Question:
直接写得数。

| $100-28=$ | $8 \times 25=$ | $0.45 \times 10=$ | $75 \div 1000=$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $480 \div 80=$ | $225+75=$ | $354-99=$ | $101 \times 25=$ |
| $28 \div 7 \times 5=$ | $125 \times 4 \times 2=$ | $64 \div 8-8=$ | $(24+16) \times 6=$ |

算术


Answer: 解 $181800,915,25$

Question:
列式计算.

(1) 606 个 301 减去 606, 差是多少?

(2) 12 的 3 倍加上 25 的和, 再乘 15 , 积是多少?

(3) 1060 与 160 的差除以 178 和 142 的差，商是多少?

算术


Answer:
（1）解: $720 \div 45 \times(798-616)$

$=720 \div 45 \times 182$

$=16 \times 182$

$=2912$

（2）解: $(15 \times 40-364) \div 4$

$=(600-364) \div 4$

```
=236\div4
=59

```

<ImageHere>

```
=24\times[ 19-12]
=24\times7

```

<ImageHere>

(4) 解: (1010-960)\times(65+15)

=50\times80

<ImageHere>

(5) 解: 8000-(59+66) \times64

<ImageHere>

=8000-8000

=0

(6)解: 450\div[ (15+10)\times3]

=450\div[ 25\times3]

=450\div75

=6

Question:
脱式计算。
(1) $720 \div 45 \times(798-616)$
(2) $(15 \times 40-364) \div 4$
(3) $24 \times[19-(2 \times 6)]$

(4) $(1010-960) \times(65+15)$ (5) $8000-(59+66) \times 64 （ 6) 450 \div[(15+10) \times 3]$

算术


Answer:
解解：方案一：39+1=40（名）
```
40\div(4+1)
=40\div5
=8(组)
8\times4\times150
=32\times150
=4800(元)
方案二: (150-24)\times40

```

<ImageHere>

```
=5040(元)

```

<ImageHere>

```
6000\div300=20(组)
6000-20\times50
=6000-1000
```

$=5000$ （元）

5040 元 $>5000$ 元 $>4800$ 元

答：方案一最省钱。

Question:
张经理和 39 名员工去大峡谷游玩, 门票价格为 150 元/张, 现在有三种优惠方案, 他们根据哪个方案买最省钱?

方案一: 每买 4 张门票赠 1 张

方案二：每张优惠 24 元

方案三: 每满 300 元, 返还 50 元

算术


Answer:
解解: $12+388=400$ (人)

$400 \div 45=8$ (辆) $\cdots \cdots . \cdots 40$ (人)

$40 \div 20=2$ (辆)

租 8 辆大巴车和 2 辆中巴车费用为:

$1800 \times 8+1000 \times 2$

$=14400+200$

$=16400$ （元）

租 9 辆大巴车租金为: $1800 \times 9=16200$ （元）

答: 租 9 辆大巴车最省钱, 需要 16200 元。

Question: 四年级老师 12 人, 学生 388 人, 一起去春游, 大巴车每辆租金 1800 元, 限乘 45 人, 中巴车每辆 1000 元, 限乘 20 人, 怎样租车最省钱?

算术


Answer:
解(1) 解：一班： $120 \times 38=4560$ （元）

二班: $120 \times 40=4800$ （元）

三班: $108 \times 44=4752$ (元)

答: 分开买, 一班需要 4560 元, 二班需要 4800 元, 三班需要 4752 元。

（2）解: $38+40+44=122$ (人)

$$
90 \times 122=10980 （ \text { 元 })
$$

$$
\begin{aligned}
& (120-90) \times 38 \\
= & 30 \times 38 \\
= & 1140 \text { (元) } \\
& (120-90) \times 40 \\
= & 30 \times 40 \\
= & 1200 \text { (元) } \\
& (108-90) \times 44
\end{aligned}
$$

$=18 \times 44$

$=792$ （元）

$1200>1140>792$

答：三个班一起购票最少要用 10980 元，二班优惠最大，优惠的钱数最多。

Question:
游乐园门票价格规定如表:

| 购票人数 | $1 \sim 40$ | $41 \sim 80$ | 80 以上 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 票价/（元/人） | 120 | 108 | 90 |

红星小学四年级同学去游乐园春游, 一班有 38 人, 二班有 40 人, 三班有 44 人。

（1）分开买，三个班各需要多少元?

（2）三个班一起购票最少要用多少元？哪个班得到的优惠最大？说说你的理由。

算术


Answer:
解$\sqrt{ }$

【详解】在没有余数的除法里, 被除数 $=$ 除数 $\times$ 商, 所以被除数 $(0$ 除外 $)$ 除以除数与商的积, 商是 1 。原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

Question: 在没有余数的除法里, 被除数（0 除外）除以除数与商的积, 商是 1 。(）

算术

解$\sqrt{ }$

【详解】在没有余数的除法里, 被除数 $=$ 除数 $\times$ 商, 所以被除数 $(0$ 除外 $)$ 除以除数与商的积, 商是 1 。原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【详解】按照先算括号里面的除法，再算括号外的乘法的计算顺序求出算式的结果为 160 ; 去掉括号后算式是 $32 \times 20 \div 4$, 按照从左到右的顺序计算出算式的结果为 160 , 两次计算的结果相同, 据此解答。

【解答】带上括号时： $32 \times(20 \div 4)$

$=32 \times 5$

$=160$

不带括号时： $32 \times 20 \div 4$

$=640 \div 4$

$=160$

$160=160$, 计算的结果不变, 所以原题说法正确。

故判断正确

【点睛】本题考查了带小括号的混合运算，按照先计算小括号的运算，再按照运算顺序计算解答。

Question: 把算式 $32 \times （ 20 \div 4 ）$ 中的括号去掉, 计算结果不变。（）

算术

解$\sqrt{ }$

【详解】按照先算括号里面的除法，再算括号外的乘法的计算顺序求出算式的结果为 160 ; 去掉括号后算式是 $32 \times 20 \div 4$, 按照从左到右的顺序计算出算式的结果为 160 , 两次计算的结果相同, 据此解答。

【解答】带上括号时： $32 \times(20 \div 4)$

$=32 \times 5$

$=160$

不带括号时： $32 \times 20 \div 4$

$=640 \div 4$

$=160$

$160=160$, 计算的结果不变, 所以原题说法正确。

故判断正确

【点睛】本题考查了带小括号的混合运算，按照先计算小括号的运算，再按照运算顺序计算解答。


Answer:
解$\times$

【分析】 0 表示没有, 根据乘法的意义可知, 0 和任何数相乘都得 0 ; 根据除法的意义可知, 0 能作被除数, 但 0 不能作除数, 0 作除数没有意义; 据此判断。

【详解】根据乘法与除法的意义可知, 0 和任何数相乘都得 0 , 例如: $0 \times 5=0$;

0 能作被除数, 但 0 不能作除数, 0 作除数没有意义, 所以 0 除以任何不为 0 的数都等于 0 , 例如: $0 \div 8$ $=0$;

所以 0 和任何数相除都得 0 的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】本题重点考查了 0 不能作除数的这一特性。

Question: 0 和任何数相乘都得 0,0 和任何数相除都得 0 。

算术

解$\times$

【分析】 0 表示没有, 根据乘法的意义可知, 0 和任何数相乘都得 0 ; 根据除法的意义可知, 0 能作被除数, 但 0 不能作除数, 0 作除数没有意义; 据此判断。

【详解】根据乘法与除法的意义可知, 0 和任何数相乘都得 0 , 例如: $0 \times 5=0$;

0 能作被除数, 但 0 不能作除数, 0 作除数没有意义, 所以 0 除以任何不为 0 的数都等于 0 , 例如: $0 \div 8$ $=0$;

所以 0 和任何数相除都得 0 的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】本题重点考查了 0 不能作除数的这一特性。


Answer:
解$513 ; 874 ; 40 ; 800$;

$100000 ; 24 ; 90 ; 6$

【详解】略

Question:
直接写出得数。

| $389+124=$ | $1100-226=$ | $880 \div 22=$ | $32 \times 25=$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $125 \times 800=$ | $48-48 \div 2=$ | $36 \div 2 \times 5=$ | $210 \div 35=$ |

算术


Answer:
解200 元

【分析】根据总价＝单价 $\times$ 数量, 求出成人买单程车票花的钱数, 再加上儿童单程票的钱数, 再用它们的和乘 2 就是往返的交通费; 据此解答。

【详解】 $(40 \times 2+40 \div 2) \times 2$

$=(80+20) \times 2$

$=100 \times 2$

$=200$ （元）
答: 往返的交通费是 200 元。

【点睛】本题的关键是让学生理解求的是往返的车票钱, 而不是单程车票的钱数。

Question:
恩平是温泉之乡, 星期天小明和爸爸、妈妈乘车去锦江温泉玩, 往返的交通费是多少元?

<ImageHere>

算术

解200 元

【分析】根据总价＝单价 $\times$ 数量, 求出成人买单程车票花的钱数, 再加上儿童单程票的钱数, 再用它们的和乘 2 就是往返的交通费; 据此解答。

【详解】 $(40 \times 2+40 \div 2) \times 2$

$=(80+20) \times 2$

$=100 \times 2$

$=200$ （元）
答: 往返的交通费是 200 元。

【点睛】本题的关键是让学生理解求的是往返的车票钱, 而不是单程车票的钱数。


Answer:
解9 辆

【分析】根据题意, 先用大米的总数量减去已经运走的数量求出还剩下的数量, 然后再除以每辆汽车可以运的数量即可求解。

【详解】 $(1980-1404) \div 64$

$=576 \div 64$

$=9$ (辆)

答: 需要 9 辆汽车才能将剩下的大米一次运完。

【点睛】本题主要考查了整数减法以及除法的意义, 关键是先求出剩下的大米数量。

Question: 一个粮库有 1980 袋大米, 已经运走 1404 袋, 如果每辆汽车运 64 袋, 需要多少辆汽车才能将剩下的大米一次运完?

算术

解9 辆

【分析】根据题意, 先用大米的总数量减去已经运走的数量求出还剩下的数量, 然后再除以每辆汽车可以运的数量即可求解。

【详解】 $(1980-1404) \div 64$

$=576 \div 64$

$=9$ (辆)

答: 需要 9 辆汽车才能将剩下的大米一次运完。

【点睛】本题主要考查了整数减法以及除法的意义, 关键是先求出剩下的大米数量。


Answer: 62.16

Question:
用坚式计算。(每题 3 分, 共 12 分)
$

画法几何学


Answer:
解$\times$

【分析】根据对三视图的认识可知，从上面看到的形状是

<ImageHere>

，这个组合体任意一排都可能是 1 层, 也可能是 2 层, 还可能是 3 层, 依此判断。

【详解】根据分析可知: 用几个正方体拼成一个组合体, 从上面看到的形状是

<ImageHere>
个组合体不一定是用三个小正方体组成的。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握对三视图的认识是解答本题的关键。

Question:
用几个正方体拼成一个组合体, 从上面看到的形状是

<ImageHere>

。那么, 这个组合体一定是用三个小正方体组成的。( )

16 ._

<ImageHere>

从前面看和从上面看图形相同。( ）

画法几何学

解$\times$

【分析】根据对三视图的认识可知，从上面看到的形状是

<ImageHere>

，这个组合体任意一排都可能是 1 层, 也可能是 2 层, 还可能是 3 层, 依此判断。

【详解】根据分析可知: 用几个正方体拼成一个组合体, 从上面看到的形状是

<ImageHere>
个组合体不一定是用三个小正方体组成的。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握对三视图的认识是解答本题的关键。


Answer:
解<ImageHere>

【详解】因为房子是斜着的, 所以有门的一面可以是正面, 有窗户的一面也可以是正面，这样抓出房子的主要特征判断出另外的面即可.

Question:
它们是从房子的哪一个方向看到的?

<ImageHere>

画法几何学

解<ImageHere>

【详解】因为房子是斜着的, 所以有门的一面可以是正面, 有窗户的一面也可以是正面，这样抓出房子的主要特征判断出另外的面即可.


Answer:
$\angle 2=\left(180^{\circ}-30^{\circ}
ight) \div 2=75^{\circ}$ <ImageHere><ImageHere>(答案不唯一)

Question:
在点子图上分别画一个等腰直角三角形和一个针角三角形, 并画出每个三角形的一条高。21.华华家要建一座漂亮的房子。请你帮她家选择三根木料做成房子的三脚架(三脚架为等腰三角形), 并说说你选择的理由。(6 分)

![](本地图片-5232/.jpg)23.一张直角三角形的纸片, 剪去直角后变成一个四边形, 如图, 求 $\angle$ 1 与 $\angle 2$ 的度数和。(8 分)

<ImageHere>

画法几何学


Answer: <ImageHere>

Question:
画出下列轴对称图形的另一半。(8 分)
![](本地图片-

画法几何学


Answer: $28.4-6.35-3.65$$=28.4^{-}(6.35+3.65)$$=28.4-10$$=18.4$(3) $1500 \div 125 \div 8$$=1500 \div(125 	imes 8)$$=1500 \div 1000$(2) $418+501+182+299$$=1.5$$=(418+182)+(501+299)$$=600+800$$=1400$(4) $5.4 	imes 99+5.4$$=5.4 	imes(99+1)$$=5.4 	imes 100$5) $38 	imes[(373-213) \div 8]$ $=38 	imes[160 \div 8]$$=38 	imes 20$$=760$ $=80 	imes 125+8 	imes 125 \cdots \cdots 1$ 分$=10000+1000 \cdots \cdots 1$

Question:
计算下面各题, 能简算的要简算。(每小题 3 分, 共 18 分)
(1) $

立体几何学


Answer:
解$\times$

【分析】根据从上面和左面看到的图形可得，这个图形一共有 2 层：下层是 4 个小正方体，上层至少 2 个小正方体, 最多 4 个小正方体, 据此即可解答问题。

【详解】根据分析可得该立体图形可能有 $6 、 7 、 8$ 个小正方体组成, 所以这个立体图形不一定是正方体。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查根据三视图确认几何体。

Question: 分别从上面和左面观察一个立体图形, 看到的形状都是“ $\square$,, 这个立体图形一定是正方体。

立体几何学

解$\times$

【分析】根据从上面和左面看到的图形可得，这个图形一共有 2 层：下层是 4 个小正方体，上层至少 2 个小正方体, 最多 4 个小正方体, 据此即可解答问题。

【详解】根据分析可得该立体图形可能有 $6 、 7 、 8$ 个小正方体组成, 所以这个立体图形不一定是正方体。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查根据三视图确认几何体。


Answer:
解$\times$

【分析】分别画出这个图形从前面、上面、左面看到的图形, 然后再判断即可。

【详解】从前面看是:
<ImageHere>

从左面看是:

<ImageHere>

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握物体三视图的画法是解答此题的关键。

Question:
从前面、上面和左面看

<ImageHere>
,看到的形状都相同。

立体几何学

解$\times$

【分析】分别画出这个图形从前面、上面、左面看到的图形, 然后再判断即可。

【详解】从前面看是:
<ImageHere>

从左面看是:

<ImageHere>

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握物体三视图的画法是解答此题的关键。


Answer:
解6 块 8 块

【详解】如图

<ImageHere>

俯视图

<ImageHere>

左视图

组成这样的图形最少需要 6 个方块, 最多需要 8 个方块（下图）:
<ImageHere>

【点睛】根据从上面、左面看到的形状，所用的小正方体分前、后两排，上、下两层. 下层前、后排各两个，前排左边一个与后排右面一个对齐；上层前、后排最少各放 1 个, 最多各放 2 个.

Question:
如图, 是由方块组成的图形的俯视图和左视图, 组成这样的图形最多需要多少方块? 最少需要多少方块?

<ImageHere>

俯视图

<ImageHere>

左视图

立体几何学

解6 块 8 块

【详解】如图

<ImageHere>

俯视图

<ImageHere>

左视图

组成这样的图形最少需要 6 个方块, 最多需要 8 个方块（下图）:
<ImageHere>

【点睛】根据从上面、左面看到的形状，所用的小正方体分前、后两排，上、下两层. 下层前、后排各两个，前排左边一个与后排右面一个对齐；上层前、后排最少各放 1 个, 最多各放 2 个.


Answer:
解5 个

【分析】从组合体的层数, 每层的行数、列数去观察推理。

【详解】从前面看是

<ImageHere>

可知此组合体有 2 层, 底层有 3 列, 最上层有 1 列; 从上面看是

<ImageHere>

可知最底层有 2 行, 结合刚才从前面看到的图形, 可以初步推理出可能由 5 个小正方体

组成, 最后从左面看是 $\square$.确定了最底层有 4 个小正方体, 最上层有 1 个小正方体。

【点睛】考察空间想象推理能力。

Question:
一个用若干个相同的小正方体摆成的立体图形, 从前面看是

<ImageHere>
从上面看是
<ImageHere>

摆这样一个立体图形需要多少个小正方体?

立体几何学

解5 个

【分析】从组合体的层数, 每层的行数、列数去观察推理。

【详解】从前面看是

<ImageHere>

可知此组合体有 2 层, 底层有 3 列, 最上层有 1 列; 从上面看是

<ImageHere>

可知最底层有 2 行, 结合刚才从前面看到的图形, 可以初步推理出可能由 5 个小正方体

组成, 最后从左面看是 $\square$.确定了最底层有 4 个小正方体, 最上层有 1 个小正方体。

【点睛】考察空间想象推理能力。


Answer:
解从前面（后面）看形状相同.

从上面看形状各不相同.

【详解】略

Question:
用 5 个相同的小正方体分别拼成如下三个图形.

<ImageHere>

A

<ImageHere>

B

<ImageHere>

C

从哪个位置看, 3 个图形的形状是相同的?

从哪个位置看, 3 个图形的形状是各不相同的?

立体几何学

解从前面（后面）看形状相同.

从上面看形状各不相同.

【详解】略


Answer: $884.5+256.8=1141.3$ (元) $\cdots \cdots \cdots \cdots \cdot 2.5$ 分【列式 1.5 分，结果 1 分】 $884.5+1141.3=2025.8$ （元） $\cdots \cdots \cdots \cdots \cdot \cdots 2$ 分【列式 1 分, 结果 1 分】答: 师生共捐款 2025.8 元。

Question: 明丽小学师生为希望小学捐款, 同学们共捐款

计数


Answer: （每空 1 分） 淘气的成绩答案不唯一, 只要在 $16.50 \sim 17.00$ 之间即可。egin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\hline 姓名 & 明明 & 丽丽 & 奇思 & 妙想 & 淘气 \\hline 时间/秒 & 15.33 & 17.00 & 15.80 & 16.50 & 16.58 \\hline 名次 & 第一名 & 第五名 & 第二名 & 第三名 & 第四名 \\hline\end{tabular}

Question:
下表是对四 (1) 班百米赛跑的 5 位同学进行了成绩统计, 请你帮他们按成绩从高到低排一下名次, 并想一想淘气的成绩可能是多少？（５分）

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline 姓名 & 明明 & 丽丽 & 奇思 & 妙想 & 淘气 \\
\hline 时间秒 &

计数


Answer: 答案: $55 	imes(35-25) \cdots \cdots \cdots \cdots 3$ 分$=55 	imes 10 \cdots \cdots \cdots \cdots 1.5$ 分$=550$ （元） $\cdots \cdots \cdots \cdots \cdot 1$ 分答: 一共可以赚 550 元。…........ 0.5 分

Question: 商店以每瓶 25 元的进货价购进某种消毒液 55 瓶, 按照每瓶 35 元卖出后, 一共可以赚多少元钱？（6 分）

计数


Answer: (1)<ImageHere>(2)四 256$(3)$ 二(4) 82(5)100 每天的收件量在不断增加(答案不唯一, 合理即可)

Question:
快递在我们的生活中是不可或缺的, 李叔叔经营了一家快递点, 他统计了去年 1 月份前 4 天收件量和派件量情况，如下表。

|  | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 收件量/件 | 45 | 55 | 68 | 88 |
| 派件量/件 | 84 | 120 | 54 | 70 |

(1)根据统计表信息, 补全统

计图。

![](本地图片-5292、.jpg)

件量相差最多。

(4)这四天平均每天的派件量是( ) 件。

(5)预测第五天的收件量大约是( )件, 理由是( )。

计数


Answer: 大货车: $400 \div 8=50$ (元)小货车: $300 \div 5=60$ (元)大货车便宜。$36 \div 8=4$ (辆)4 辆大货车: $400 	imes 4=1600($ 元)1 辆小货车: 300 元$1600+300=1900$ (元) 答: 安排 4 辆大货车和 1 辆小货车最省钱。

Question:
下面是典典、聪聪、华华和同同参加 50 米赛跑的成绩信息。
(1)典典跑了

计数


Answer:
答案:900 \div 40=22$ (元) $\cdots \cdots \cdot 20$ (元)

$500 \div 20=25($ 元 $)$

应尽量多租大车。

$324+14=338$ (人)

$338 \div 40=8$ (辆) $\cdots \cdots 18$ (人)

租 9 辆大车: $900 \times 9=8100$ (元)

租 8 辆大车和 1 辆小车: $900 \times 8+500=7700($ 元 $)$

租 7 辆大车和 3 辆小车: $900 \times 7+500 \times 3=7800$ (元)

$8100>7800>7700$

答: 租 8 辆大车和 1 辆小车最省钱。

挑战题: $28 \times 2 \div(26-18)=7($ 元 $)$

$44 \times 7 \div 2=154$ (元)

答: 小明、小光各带了 154 元, 每本书的价格是 7 元。

Question: 育才小学的师生到黄河风景名胜区研学, 有 14 名老师和 324 名学生参加。每辆大车可坐 40 人, 租金 900 元; 每辆小车可坐 20 人, 租金 500 元。怎样租车最省钱? (7 分)

计数


Answer: 答案:去 B 商店买比较便宜。因为 $25.80>25.50$ ，$78.50>76.90,11.90>11.60$,所以 $25.80+78.50+11.90>25.50+76.90+11.60$,所以去 B 商店买比较便宜。

Question: 某国产品牌汽车凭借出色的发动机技术, 创下了每行驶 100 千米耗油

计数


Answer:
解【解答】解: $(302+297+301+303+300+298+299+301+299+298) \div 10$

$=2998 \div 10$

$\approx 300$ (元）

$300 \times 30=9000 （$ 元）

答: 9 月份一个月的营业额大约是 9000 元。

Question:
（2022 秋・顺德区期中）如表是欢乐小卖部 9 月份前 10 天的营业额, 请估算出 9 月份的总营业额是多少?

| 日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 营业额 | 302 | 297 | 301 | 303 | 300 | 298 | 299 | 301 | 299 | 298 |

计数


Answer:
解: $62=50+12$,

租 5 辆大货车, 3 辆小货车最省钱;

$5 \times 7000+3 \times 3200$

$=35000+9600$

$=44600$ （元）

答: 租 5 辆大货车, 3 辆小货车最省钱; 需要 44600 元。

Question: 2022 年上海疫情期间, 来自全国的物资源源不断的运到上海。有一批 62 吨的物资要从北京运往上海。如果租大货车每次可运 10 吨, 每次运费 7000 元; 如果租小货车每次可以运 4 吨, 每次运费 3200 元。怎样租车最省钱？需要多少钱？（大小货车可以搭配租）

计数


Answer:
解【答案】解： $7 \times 8=56$ (套)

$$
\begin{aligned}
& 66-56=10 \text { （套） } \\
& 7 \times 400+2 \times 300 \\
& =2800+600 \\
& =3400 \text { (元 })
\end{aligned}
$$

答: 头 7 大卷, 2 小卷最省钱, 需要 3400 元。

Question: 学校做 66 套表演服, 要按整卷买布。大卷布, 每卷 400 元, 能做 8 套服装; 小卷布, 每卷 300 元，能做 5 套服装。怎样买布最省钱?

计数


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据从不同的角度观察物体的方法可知：相同的物体分别从不同的角度观察，看到的形状可能是相同的, 也可能是不同的; 由此进行解答。

【详解】相同的物体分别从不同的角度观察, 看到的形状可能是相同的, 也可能是不同的; 故此说法正确。

【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要掌握从不同的角度观察物体的方法。

Question: 同一个物体分别从不同的角度观察, 看到的形状可能相同, 也可能不同。

度量几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】根据从不同的角度观察物体的方法可知：相同的物体分别从不同的角度观察，看到的形状可能是相同的, 也可能是不同的; 由此进行解答。

【详解】相同的物体分别从不同的角度观察, 看到的形状可能是相同的, 也可能是不同的; 故此说法正确。

【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要掌握从不同的角度观察物体的方法。


Answer:
解120 块

【分析】首先用每块方砖的面积乘需要的块数求出会议室地面的面积, 然后根据“正方形的面积＝边长 $\times$ 边长”, 代入数据, 计算出边长为 6 分米的正方形的面积, 最后根据“包含”除法的意义, 用会议室地面的面积除以边长为 6 分米的正方形的面积即可, 据此解答。

【详解】 $16 \times 270 \div(6 \times 6)$

$=4320 \div 36$

$=120$ (块)

答: 需要 120 块。

【点睛】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用, 除法的意义及应用, 解答本题的关键是熟记正方形面积公式。

Question: 会议室地面用面积为 16 平方分米的方砖铺设, 270 块方砖正好铺满。如果改用边长为 6 分米的方砖铺设，需要多少块？

度量几何学

解120 块

【分析】首先用每块方砖的面积乘需要的块数求出会议室地面的面积, 然后根据“正方形的面积＝边长 $\times$ 边长”, 代入数据, 计算出边长为 6 分米的正方形的面积, 最后根据“包含”除法的意义, 用会议室地面的面积除以边长为 6 分米的正方形的面积即可, 据此解答。

【详解】 $16 \times 270 \div(6 \times 6)$

$=4320 \div 36$

$=120$ (块)

答: 需要 120 块。

【点睛】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用, 除法的意义及应用, 解答本题的关键是熟记正方形面积公式。


Answer: 答案:17 【点拨】因为三角形是等腰三角形, 所以第三条边的长度可能是 3 厘米, 也可能是 7 厘米。因为 $3+3<7,7+3>7$, 所以第三条边的长度为 7 厘米。

Question:
求 $\angle 1$ 的度数。( 4 分 $)$17.求 $\angle 1$ 的度数。(6 分)

<ImageHere>

度量几何学

答案:17 【点拨】因为三角形是等腰三角形, 所以第三条边的长度可能是 3 厘米, 也可能是 7 厘米。因为 $3+3<7,7+3>7$, 所以第三条边的长度为 7 厘米。


Answer: (1) 2+4=6(\mathrm{~cm}) 6 	imes 4=24(\mathrm{~cm})$$$egin{aligned}& (2)(10+3+5) 	imes 2=36(\mathrm{~cm}) \

Question:
计算各图形的周长。(单位: cm)(每小题 4 分, 共 8 分)

<ImageHere>

度量几何学


Answer: <ImageHere>甲、乙两只蚂蚁行走的路程相等。如图, 因为平移后, 甲蚂蚁行走的路程为 $6+6=12(\mathrm{~cm})$, 而乙蚂蚁行走的路程也为 $6+6=12(\mathrm{~cm})$ 。

Question:
如图所示, 甲、乙两只蚂蚁从点 A 出发去点 B, 哪只蚂蚁行走的路程多一些? 为什么? (8 分)

![](本地图片-

度量几何学


Answer:
解280 平方米

【分析】用阅览室的面积减去书法室的面积即可, 这两个教室都为长方形, 长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽,依此计算即可。

【详解】 $20 \times 35-12 \times 35$

$=(20-12) \times 35$

$=8 \times 35$

$=280$ (平方米)

答：书法室的面积比阅览室的面积少 280 平方米。

【点睛】熟练掌握长方形面积的实际运用是解答此题的关键。

Question:
如图是胜利小学阅览室和书法室的平面图, 请问书法室的面积比阅览室的面积少多少平方米?

<ImageHere>

度量几何学

解280 平方米

【分析】用阅览室的面积减去书法室的面积即可, 这两个教室都为长方形, 长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽,依此计算即可。

【详解】 $20 \times 35-12 \times 35$

$=(20-12) \times 35$

$=8 \times 35$

$=280$ (平方米)

答：书法室的面积比阅览室的面积少 280 平方米。

【点睛】熟练掌握长方形面积的实际运用是解答此题的关键。


Answer:
解360 平方米

【分析】方法一: 如图 (1), 菜地分成了 2 个长方形, 分别求出 2 个长方形的面积再相加, 即等于菜地的面积。

方法二: 如图 (2), 菜地分成了 2 个长方形, 分别求出 2 个长方形的面积再相加, 即等于菜地的面积。

<ImageHere>
图 (1)

<ImageHere>
图 (2)

【详解】方法一: $21 \times 9+19 \times 9$

$=(21+19) \times 9$

$=40 \times 9$

$=360$ (平方米)

答：这块菜地的面积有 360 平方米。

$$
\begin{aligned}
& \text { 方法二: }(21-9) \times 9+(19+9) \times 9 \\
& =12 \times 9+28 \times 9 \\
& =(12+28) \times 9 \\
& =40 \times 9 \\
& =360 \text { (平方米) }
\end{aligned}
$$

答：这块菜地的面积有 360 平方米。

【点睛】把求不规则图形面积变为求规则图形的面积是解答本题的关键。

Question:
有一块菜地如下图, 这块菜地的面积有多少平方米？（尝试在图中画一画, 用两种方法解答。)

<ImageHere>

度量几何学

解360 平方米

【分析】方法一: 如图 (1), 菜地分成了 2 个长方形, 分别求出 2 个长方形的面积再相加, 即等于菜地的面积。

方法二: 如图 (2), 菜地分成了 2 个长方形, 分别求出 2 个长方形的面积再相加, 即等于菜地的面积。

<ImageHere>
图 (1)

<ImageHere>
图 (2)

【详解】方法一: $21 \times 9+19 \times 9$

$=(21+19) \times 9$

$=40 \times 9$

$=360$ (平方米)

答：这块菜地的面积有 360 平方米。

$$
\begin{aligned}
& \text { 方法二: }(21-9) \times 9+(19+9) \times 9 \\
& =12 \times 9+28 \times 9 \\
& =(12+28) \times 9 \\
& =40 \times 9 \\
& =360 \text { (平方米) }
\end{aligned}
$$

答：这块菜地的面积有 360 平方米。

【点睛】把求不规则图形面积变为求规则图形的面积是解答本题的关键。


Answer:
解135 平方米

【分析】根据题意可将这块菜地分成 1 个长为 $27 \mathrm{~m}$, 宽为 $3 \mathrm{~m}$ 的长方形和 1 个长为 $3 \mathrm{~m}$, 宽为 $18 \mathrm{~m}$ 的长方形, 长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 依此计算出这两个长方形的面积后, 再相加即可。根据混合运算的计算顺序列式并根据整数乘法分配律的特点计算即可。

【详解】

<ImageHere>

$27 \times 3+3 \times 18$

$=(27+18) \times 3$

$=45 \times 3$

$=135$ (平方米)

答：这块菜地的面积是 135 平方米。

【点睛】此题考查的是运用乘法分配律的特点解决实际问题，应熟练掌握长方形的面积的计算。

Question:
王大伯家有一块菜地（如下图）, 这块菜地的面积是多少平方米?

<ImageHere>

度量几何学

解135 平方米

【分析】根据题意可将这块菜地分成 1 个长为 $27 \mathrm{~m}$, 宽为 $3 \mathrm{~m}$ 的长方形和 1 个长为 $3 \mathrm{~m}$, 宽为 $18 \mathrm{~m}$ 的长方形, 长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 依此计算出这两个长方形的面积后, 再相加即可。根据混合运算的计算顺序列式并根据整数乘法分配律的特点计算即可。

【详解】

<ImageHere>

$27 \times 3+3 \times 18$

$=(27+18) \times 3$

$=45 \times 3$

$=135$ (平方米)

答：这块菜地的面积是 135 平方米。

【点睛】此题考查的是运用乘法分配律的特点解决实际问题，应熟练掌握长方形的面积的计算。


Answer:
解188 米

【分析】用从入口处到魔鬼屋全长减去从入口处到摩天轮的距离, 再减去过山车到魔鬼屋的距离, 即可得摩天轮与过山车相距多少米。

【详解】 $688-372-128$

$=688-(372+128)$

$=688-500$

$=188$ (米)

答: 摩天轮与过山车相距 188 米。

【点睛】本题考查了图文应用题, 关键是仔细读图, 弄清数量关系。

Question:
游园之旅: 从入口处到魔鬼屋全长 688 米。摩天轮与过山车相距多少米?

<ImageHere>

度量几何学

解188 米

【分析】用从入口处到魔鬼屋全长减去从入口处到摩天轮的距离, 再减去过山车到魔鬼屋的距离, 即可得摩天轮与过山车相距多少米。

【详解】 $688-372-128$

$=688-(372+128)$

$=688-500$

$=188$ (米)

答: 摩天轮与过山车相距 188 米。

【点睛】本题考查了图文应用题, 关键是仔细读图, 弄清数量关系。


Answer:
解871 米; 0.871 千米

【分析】通过观察图形可知, 一面靠海, 用网围了 3 面, 根据加法的意义, 用加法先算出总长度, 再根据 1 千米 $=1000$ 米, 解答此题即可。

【详解】 $241+418+212$

$=659+212$

$=871$ (米)

871 米 $=0.871$ 千米

答: 需要准备 871 米的网, 合 0.871 千米。

【点睛】此题考查的目的是理解长方形周长的意义。熟练掌握长度单位的换算, 是解答此题的关键。

Question:
厦门是一座美丽的滨海城市, 夏季要用网在海边围出一块水域作为安全垂钓区, 如图。需要准备几米的网？合多少千米？

<ImageHere>

度量几何学

解871 米; 0.871 千米

【分析】通过观察图形可知, 一面靠海, 用网围了 3 面, 根据加法的意义, 用加法先算出总长度, 再根据 1 千米 $=1000$ 米, 解答此题即可。

【详解】 $241+418+212$

$=659+212$

$=871$ (米)

871 米 $=0.871$ 千米

答: 需要准备 871 米的网, 合 0.871 千米。

【点睛】此题考查的目的是理解长方形周长的意义。熟练掌握长度单位的换算, 是解答此题的关键。


Answer:
解$12 \mathrm{dm}$

【分析】先进行单位换算, 将 $12 \mathrm{~m}^{2}$ 换算成 $1200 \mathrm{dm}^{2}$ 。已知四块小长方形木板拼成的展示栏的面积是

$1200 \mathrm{dm}^{2}$, 则每个小长方形木板的面积是 $(1200 \div 4) \mathrm{dm}^{2}$ 。再根据宽 $=$ 长方形面积 $\div$ 长, 得出木板的宽
为 $1200 \div 4 \div 25=12(\mathrm{dm})$ 。

【详解】 $12 \mathrm{~m}^{2}=1200 \mathrm{dm}^{2}$

$1200 \div 4 \div 25$

$=1200 \div(4 \times 25)$

$=1200 \div 100$

$=12(\mathrm{dm})$

答: 小长方形木板的宽是 $12 \mathrm{dm}$ 。

【点睛】本题考查长方形面积公式的应用, 连续除以两个数等于除以这两个数的乘积, 要利用运算律简便计算。

Question: 学校用四块同样大小的小长方形木板拼成了一个大长方形展示栏, 每块小长方形木板的长是 $25 \mathrm{dm}$,展示栏的面积是 $12 \mathrm{~m}^{2}$ 。小长方形木板的宽是多少分米?

度量几何学

解$12 \mathrm{dm}$

【分析】先进行单位换算, 将 $12 \mathrm{~m}^{2}$ 换算成 $1200 \mathrm{dm}^{2}$ 。已知四块小长方形木板拼成的展示栏的面积是

$1200 \mathrm{dm}^{2}$, 则每个小长方形木板的面积是 $(1200 \div 4) \mathrm{dm}^{2}$ 。再根据宽 $=$ 长方形面积 $\div$ 长, 得出木板的宽
为 $1200 \div 4 \div 25=12(\mathrm{dm})$ 。

【详解】 $12 \mathrm{~m}^{2}=1200 \mathrm{dm}^{2}$

$1200 \div 4 \div 25$

$=1200 \div(4 \times 25)$

$=1200 \div 100$

$=12(\mathrm{dm})$

答: 小长方形木板的宽是 $12 \mathrm{dm}$ 。

【点睛】本题考查长方形面积公式的应用, 连续除以两个数等于除以这两个数的乘积, 要利用运算律简便计算。


Answer:
解42500 元

【分析】用每平方米造价乘两个温室大棚的面积和即可解答。

【详解】 $85 \times(230+270)$

$=85 \times 500$

$=42500$ （元）

答：两个温室大棚的总造价是 42500 元。

【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。

Question: 一个蔬菜种植园建了两个温室大棚, 一个温室大棚的面积是 230 平方米，另一个温室大棚的面积是 270 平方米，每平方米造价 85 元。两个温室大棚的总造价是多少元？

度量几何学

解42500 元

【分析】用每平方米造价乘两个温室大棚的面积和即可解答。

【详解】 $85 \times(230+270)$

$=85 \times 500$

$=42500$ （元）

答：两个温室大棚的总造价是 42500 元。

【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。


Answer:
解2.13 米

【分析】根据题意可知, 用 1 本书的厚度乘 100 即可, 然后再将单位化成米, 100 厘米 $=1$ 米, 依此计算并换算。

【详解】 $2.13 \times 100=213$ （厘米）

213 厘米 $=2.13$ (米)

答： 100 本这样的书一共厚 2.13 米。

【点睛】此题考查的是小数点位置的移动, 以及小数与单位换算, 应熟记米与厘米之间的进率。

Question: 一本书厚 2.13 厘米, 100 本这样的书一共厚多少米?

度量几何学

解2.13 米

【分析】根据题意可知, 用 1 本书的厚度乘 100 即可, 然后再将单位化成米, 100 厘米 $=1$ 米, 依此计算并换算。

【详解】 $2.13 \times 100=213$ （厘米）

213 厘米 $=2.13$ (米)

答： 100 本这样的书一共厚 2.13 米。

【点睛】此题考查的是小数点位置的移动, 以及小数与单位换算, 应熟记米与厘米之间的进率。


Answer:
解1000 平方米

【分析】健身场的长 5 厘米和宽 2 厘米是分别缩小到原数的 $\frac{1}{1000}$ 后的结果, 那么健身场原来长、宽就是缩小到原数后长、宽的 1000 倍, 那么实际长和宽就要分别乘 1000 , 就是健身场原来的长和宽,再把单位化成米, 最后根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 求出这个健身场的实际面积是多少平方米即可。

【详解】 $5 \times 1000=5000$ (厘米)

5000 厘米 $=50$ 米

$2 \times 1000=2000$ (厘米)

2000 厘米 $=20$ 米

$50 \times 20=1000$ (平方米)

答：这个健身场的实际面积是 1000 平方米。
【点睛】解答此题的关键在于掌握把一个数缩小到原来的 $\frac{1}{1000}$ 的方法及求长方形面积的方法。

Question:
健身场是一个长方形, 把健身场的长和宽分别缩小到原数的 $\frac{1}{1000}$ 后, 画出了下边的示意图。这个健身场的实际面积是多少平方米？

<ImageHere>

度量几何学

解1000 平方米

【分析】健身场的长 5 厘米和宽 2 厘米是分别缩小到原数的 $\frac{1}{1000}$ 后的结果, 那么健身场原来长、宽就是缩小到原数后长、宽的 1000 倍, 那么实际长和宽就要分别乘 1000 , 就是健身场原来的长和宽,再把单位化成米, 最后根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 求出这个健身场的实际面积是多少平方米即可。

【详解】 $5 \times 1000=5000$ (厘米)

5000 厘米 $=50$ 米

$2 \times 1000=2000$ (厘米)

2000 厘米 $=20$ 米

$50 \times 20=1000$ (平方米)

答：这个健身场的实际面积是 1000 平方米。
【点睛】解答此题的关键在于掌握把一个数缩小到原来的 $\frac{1}{1000}$ 的方法及求长方形面积的方法。


Answer:
解$\times$

【分析】1 公顷 $=10000$ 平方米, 1000000 平方米 $=1$ 平方千米, 低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，依此换算并判断。

【详解】 $30000 \div 10000=3 ; 30000 \div 1000000=0.03$

30000 平方米 $=3$ 公顷 $=0.03$ 平方千米。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查的是面积单位之间的换算, 熟记它们之间的进率是解答本题的关键。

Question: 30000 平方米 $=300$ 公顷 $=3$ 平方千米。 $(\quad)$

度量几何学

解$\times$

【分析】1 公顷 $=10000$ 平方米, 1000000 平方米 $=1$ 平方千米, 低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，依此换算并判断。

【详解】 $30000 \div 10000=3 ; 30000 \div 1000000=0.03$

30000 平方米 $=3$ 公顷 $=0.03$ 平方千米。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查的是面积单位之间的换算, 熟记它们之间的进率是解答本题的关键。


Answer:
解135 平方米

【分析】根据题意可将这块菜地分成 1 个长为 $27 \mathrm{~m}$, 宽为 $3 \mathrm{~m}$ 的长方形和 1 个长为 $3 \mathrm{~m}$, 宽为 $18 \mathrm{~m}$ 的长方形, 长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 依此计算出这两个长方形的面积后, 再相加即可。根据混合运算的计算顺序列式并根据整数乘法分配律的特点计算即可。

<ImageHere>

$27 \times 3+3 \times 18$

$=(27+18) \times 3$

$=45 \times 3$

$=135$ (平方米)

答：这块菜地的面积是 135 平方米。

【点睛】此题考查的是运用乘法分配律的特点解决实际问题，应熟练掌握长方形的面积的计算。

Question:
王大伯家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积是多少平方米？

<ImageHere>

度量几何学

解135 平方米

【分析】根据题意可将这块菜地分成 1 个长为 $27 \mathrm{~m}$, 宽为 $3 \mathrm{~m}$ 的长方形和 1 个长为 $3 \mathrm{~m}$, 宽为 $18 \mathrm{~m}$ 的长方形, 长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 依此计算出这两个长方形的面积后, 再相加即可。根据混合运算的计算顺序列式并根据整数乘法分配律的特点计算即可。

<ImageHere>

$27 \times 3+3 \times 18$

$=(27+18) \times 3$

$=45 \times 3$

$=135$ (平方米)

答：这块菜地的面积是 135 平方米。

【点睛】此题考查的是运用乘法分配律的特点解决实际问题，应熟练掌握长方形的面积的计算。


Answer:
解$\times$

【分析】三角形 3 条边的关系是: 任意两边的长度之和大于第三边, 任意两边的长度之差小于第三边,此题依此判断即可。

【详解】 10 厘米 -8 厘米 $<$ 第三边的长度 $<10$ 厘米 +8 厘米

2 厘米 $<$ 第三边的长度 $<18$ 厘米

$2+1=3$ (厘米) $; 18-1=17$ (厘米)

即第 3 根小棒最短是 3 厘米, 最长为 17 厘米。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。

Question: 用三根长度为整厘米数的小棒围成一个三角形, 如果其中两根小棒分别为 8 厘米, 10 厘米, 那么第 3 根小棒最短是 3 厘米, 最长为 19 厘米。(）

度量几何学

解$\times$

【分析】三角形 3 条边的关系是: 任意两边的长度之和大于第三边, 任意两边的长度之差小于第三边,此题依此判断即可。

【详解】 10 厘米 -8 厘米 $<$ 第三边的长度 $<10$ 厘米 +8 厘米

2 厘米 $<$ 第三边的长度 $<18$ 厘米

$2+1=3$ (厘米) $; 18-1=17$ (厘米)

即第 3 根小棒最短是 3 厘米, 最长为 17 厘米。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【详解】三角形任意两边的和大于第三边; 任意两边的差小于第三边;

例如: 三角形条边长分别为 2 厘米、 3 厘米、 4 厘米, 最短的两条边相加大于第三边 $2+3>4$, 最长的一条边减最短的一条边小于第三边 $4-2<3$ 。

<ImageHere>

故答案为: $\sqrt{ }$

Question: 三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边。（）

度量几何学

解$\sqrt{ }$

【详解】三角形任意两边的和大于第三边; 任意两边的差小于第三边;

例如: 三角形条边长分别为 2 厘米、 3 厘米、 4 厘米, 最短的两条边相加大于第三边 $2+3>4$, 最长的一条边减最短的一条边小于第三边 $4-2<3$ 。

<ImageHere>

故答案为: $\sqrt{ }$


Answer:
解$\sqrt{ }$
【分析】因为三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 一个三角形中若有两个直角或钝角, 就超过 $180^{\circ}$, 就构不成一个三角形了, 所以一个三角形, 至少应有两个锐角。

【详解】由三角形的内角和可知, 一个三角形中至少有两个锐角。所以原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理, 属于基础题, 注意三角形内角和定理的灵活运用。

Question: 三角形里至少有两个锐角。(）

度量几何学

解$\sqrt{ }$
【分析】因为三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 一个三角形中若有两个直角或钝角, 就超过 $180^{\circ}$, 就构不成一个三角形了, 所以一个三角形, 至少应有两个锐角。

【详解】由三角形的内角和可知, 一个三角形中至少有两个锐角。所以原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理, 属于基础题, 注意三角形内角和定理的灵活运用。


Answer:
解$\times$

【分析】根据三角形的特性、平行四边形的特性, 三角形具有稳定性, 而平行四边形容易变形; 据此判断。

【详解】三角形稳定性是指三角形具有稳定性, 有着稳固、坚定、耐压的特点, 例如: 埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造;

平行四边形具有不稳定性, 生活中也有广泛应用, 例如: 活动挂架, 伸缩门等; 所以原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形、平行四边形的特性及应用。

Question: 三角形具有稳定性, 平行四边形也具有稳定性。（）

度量几何学

解$\times$

【分析】根据三角形的特性、平行四边形的特性, 三角形具有稳定性, 而平行四边形容易变形; 据此判断。

【详解】三角形稳定性是指三角形具有稳定性, 有着稳固、坚定、耐压的特点, 例如: 埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造;

平行四边形具有不稳定性, 生活中也有广泛应用, 例如: 活动挂架, 伸缩门等; 所以原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形、平行四边形的特性及应用。


Answer:
解30 度

【分析】根据等腰三角形的特征, 两个底角相等, 用 $75^{\circ} \times 2$ 即可计算出两个底角的度数, 用 $180^{\circ}$ 减去两个底角的度数即可, 据此解决。

【详解】 $180^{\circ}-75^{\circ} \times 2$

$=180^{\circ}-150^{\circ}$

$=30^{\circ}$

答: 它的顶角是 30 度。

【点睛】解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的特征。

Question: 等腰三角形的一个底角是 75 度, 它的顶角是多少度?

度量几何学

解30 度

【分析】根据等腰三角形的特征, 两个底角相等, 用 $75^{\circ} \times 2$ 即可计算出两个底角的度数, 用 $180^{\circ}$ 减去两个底角的度数即可, 据此解决。

【详解】 $180^{\circ}-75^{\circ} \times 2$

$=180^{\circ}-150^{\circ}$

$=30^{\circ}$

答: 它的顶角是 30 度。

【点睛】解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的特征。


Answer:
解108 厘米

【分析】等腰三角形的两腰相等, 因此用铁丝的总长度减去 2 个腰长即可, 依此计算。

【详解】 $180-36 \times 2$

$=180-72$

$=108$ (厘米)

答: 底边长为 108 厘米。

【点睛】此题考查的是三角形的周长, 熟练掌握等腰三角形的特点是解答此题的关键。

Question: 某同学用一根 180 厘米长的铁丝围一个等腰三角形, 经测量一条腰长为 36 厘米, 底边长为多少厘米?

度量几何学

解108 厘米

【分析】等腰三角形的两腰相等, 因此用铁丝的总长度减去 2 个腰长即可, 依此计算。

【详解】 $180-36 \times 2$

$=180-72$

$=108$ (厘米)

答: 底边长为 108 厘米。

【点睛】此题考查的是三角形的周长, 熟练掌握等腰三角形的特点是解答此题的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】加法各部分间的关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和一另一个加数; 据此解题即可。

【详解】根据分析可知,

由“ $\square+o=\triangle$ ”可得:

$\triangle-\square=0$

$\triangle-\circ=\square$

所以, 原题干说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】正确理解加减法各部分之间的关系, 是解答此题的关键。

Question: 如果 $\square+0=\triangle$, 那么 $\triangle-\square=0$ 。( )

逻辑题

解$\sqrt{ }$

【分析】加法各部分间的关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和一另一个加数; 据此解题即可。

【详解】根据分析可知,

由“ $\square+o=\triangle$ ”可得:

$\triangle-\square=0$

$\triangle-\circ=\square$

所以, 原题干说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】正确理解加减法各部分之间的关系, 是解答此题的关键。


Answer:
解3 辆大车 1 辆小车; 3900 元

【分析】先比较两种每个座位的价格, 哪种车的便宜就尽量租那种车型, 然后再根据人数进行方案调整, 尽量不要让车有空座, 此时是最便宜的。据此解答。

【详解】 $1000 \div 40=25$ （元）

$900 \div 30=30$ （元）

25 元 $<30$ 元

所以尽量租大车。

$150 \div 40=3$ (辆) $\ldots . .30$ (人)

方案一: 租 4 辆大车, 租金需要: $1000 \times 4=4000$ （元）

方案二: 租 3 辆大车 1 辆小车, 租金需要:

$1000 \times 3+900$

$=3000+900$

$=3900$ （元）

4000 元 $>3900$ 元

答: 租 3 辆大车 1 辆小车最省钱, 至少需要 3900 元。

【点睛】本题主要考查学生对租船问题的掌握。解决此类题目时, 要注意尽量不要空座。

Question: 学校四年级学生去春游, 师生共 150 人坐车。大车可坐 40 人, 租金 1000 元; 小车可坐 30 人,租金 900 元。怎样租车最省钱？至少需要多少钱？

组合数学

解3 辆大车 1 辆小车; 3900 元

【分析】先比较两种每个座位的价格, 哪种车的便宜就尽量租那种车型, 然后再根据人数进行方案调整, 尽量不要让车有空座, 此时是最便宜的。据此解答。

【详解】 $1000 \div 40=25$ （元）

$900 \div 30=30$ （元）

25 元 $<30$ 元

所以尽量租大车。

$150 \div 40=3$ (辆) $\ldots . .30$ (人)

方案一: 租 4 辆大车, 租金需要: $1000 \times 4=4000$ （元）

方案二: 租 3 辆大车 1 辆小车, 租金需要:

$1000 \times 3+900$

$=3000+900$

$=3900$ （元）

4000 元 $>3900$ 元

答: 租 3 辆大车 1 辆小车最省钱, 至少需要 3900 元。

【点睛】本题主要考查学生对租船问题的掌握。解决此类题目时, 要注意尽量不要空座。


Answer:
解解: $40 \times 20+15 \times 2$

$$
\begin{aligned}
& =800+30 \\
& =830 \text { (箱) } \\
& 40 \times 250+2 \times 220 \\
& =10000+440 \\
& =10440 \text { (元) }
\end{aligned}
$$

答: 租 40 辆大车， 2 辆小车花费最少，最少费用是 10440 元。

Question: 双十一真忙, 运输公司要把 830 箱货物从成都运到重庆, 其中大卡车每次装 20 箱, 运费 250 元。小卡车每次装 15 箱, 运费 220 元。若要一次运走, 怎样租卡车的花费最少, 最少费用是多少元?

组合数学


Answer:
解8 个大人和 2 个小孩购买团体票, 剩下的小孩购买小孩票; 1740 元。

【分析】方案一需要的钱 $=$ 大人的人数 $\times$ 大人的票价十小孩的人数 $\times$ 小孩的票价;

方案二需要的钱 $=$ 大人和小孩的总人数 $\times$ 团体票的票价;

还有一种, 8 个大人和 2 个小孩购买团体票，剩下的小孩购买小孩票;

方案三需要的钱 $=10 \times$ 团体票的票价十剩下的小孩人数 $\times$ 小孩票的票价, 依此计算并比较即可。

【详解】方案一:

$8 \times 180+4 \times 120$

$=1440+480$

$=1920 （$ 元）

方案二:

$(8+4) \times 150$

$=12 \times 150$

$=1800$ （元）

方案三:

$(8+2) \times 150+(4-2) \times 120$

$=10 \times 150+2 \times 120$

$=1500+240$
$=1740$ （元）

1740 元 $<1800$ 元 $<1920$ 元, 即方案三最省钱

答： 8 个大人和 2 个小孩购买团体票，剩下的小孩购买小孩票最省钱，需要花费 1740 元。

【点睛】此题考查的是优化问题的计算，应分别计算出可能的方案需要的钱数再解答。

Question:
旅行社推出“天池一日游”活动, 现推出两种方案:

方案一：大人 180 元/人，小孩 120 元/人方案二：团体 10 人以上（含 10 人），150 元/人

8 个大人, 4 个小孩, 怎样买票最划算？需要花费多少元？

组合数学

解8 个大人和 2 个小孩购买团体票, 剩下的小孩购买小孩票; 1740 元。

【分析】方案一需要的钱 $=$ 大人的人数 $\times$ 大人的票价十小孩的人数 $\times$ 小孩的票价;

方案二需要的钱 $=$ 大人和小孩的总人数 $\times$ 团体票的票价;

还有一种, 8 个大人和 2 个小孩购买团体票，剩下的小孩购买小孩票;

方案三需要的钱 $=10 \times$ 团体票的票价十剩下的小孩人数 $\times$ 小孩票的票价, 依此计算并比较即可。

【详解】方案一:

$8 \times 180+4 \times 120$

$=1440+480$

$=1920 （$ 元）

方案二:

$(8+4) \times 150$

$=12 \times 150$

$=1800$ （元）

方案三:

$(8+2) \times 150+(4-2) \times 120$

$=10 \times 150+2 \times 120$

$=1500+240$
$=1740$ （元）

1740 元 $<1800$ 元 $<1920$ 元, 即方案三最省钱

答： 8 个大人和 2 个小孩购买团体票，剩下的小孩购买小孩票最省钱，需要花费 1740 元。

【点睛】此题考查的是优化问题的计算，应分别计算出可能的方案需要的钱数再解答。


Answer:
解租 6 辆大客车和 2 辆小客车最省钱; 3000 元

【分析】先分别算出大客车和小客车每人的租金, 尽量多租用每人租金更少的车会最省钱, 由此根据人数及车辆的限坐人数, 通过调整尽量使之满座, 据此解答。

【详解】 $400 \div 50=8$ (元)

$300 \div 30=10$ （元）

所以尽量多租用大客车且尽量满载最省钱;

$358 \div 50=7$ (辆) $\ldots \ldots .8$ (人), 调整为租 6 辆大客车, 剩余 58 人租 2 辆小客车;

租金: $400 \times 6+300 \times 2$

$=2400+600$

$=3000 （$ 元）

答: 租 6 辆大客车和 2 辆小客车最省钱, 需要 3000 元。

【点睛】此题主要考查三位数除以两位数的除法在租船方案选择中的实际运用。

Question: 先锋小学四年级师生 358 人去郊游, 大客车限载 50 人, 每天每辆车租金 400 元; 小客车限载 30 人, 每天每辆车租金 300 元。怎样租车最省钱？需要多少钱？

组合数学

解租 6 辆大客车和 2 辆小客车最省钱; 3000 元

【分析】先分别算出大客车和小客车每人的租金, 尽量多租用每人租金更少的车会最省钱, 由此根据人数及车辆的限坐人数, 通过调整尽量使之满座, 据此解答。

【详解】 $400 \div 50=8$ (元)

$300 \div 30=10$ （元）

所以尽量多租用大客车且尽量满载最省钱;

$358 \div 50=7$ (辆) $\ldots \ldots .8$ (人), 调整为租 6 辆大客车, 剩余 58 人租 2 辆小客车;

租金: $400 \times 6+300 \times 2$

$=2400+600$

$=3000 （$ 元）

答: 租 6 辆大客车和 2 辆小客车最省钱, 需要 3000 元。

【点睛】此题主要考查三位数除以两位数的除法在租船方案选择中的实际运用。


Answer:
解(1)3 辆大车, 1 辆小车, 或者 5 辆小车;

(2)安排 5 辆小车; 2500 元

【分析】(1)大车的载质量 $\times$ 大车的辆数 + 小车的载质量 $\times$ 小车辆数 $=$ 这两种车运的总重量, 只要这两种车运的总重量刚好为 30 吨即可。

(2)要使运费最少, 则每辆车都应装满, 并且使运的总重量刚好为 30 吨即可, 因此可计算出 3 辆大车, 1 辆小车的总运费, 以及 5 辆小车的运费, 然后再比较即可。

每辆大车的运费 $\times$ 大车的辆数 + 每辆小车的运费 $\times$ 小车的辆数 $=$ 总运费, 依此计算即可。

【详解】(1) $8 \times 3+6 \times 1$

$=24+6$

$=30$ （吨）

$30 \div 6=5$ (辆)

即安排 3 辆大车, 1 辆小车, 或者安排 5 辆小车

答: 安排 3 辆大车, 1 辆小车, 或者安排 5 辆小车, 能恰好一次运完。

$$
\begin{aligned}
& \text { (2) } 700 \times 3+500 \\
& =2100+500 \\
& =2600 \text { (元 }) \\
& 500 \times 5=2500 \text { (元 }) \\
& 2500 \text { 元 }<2600 \text { 元 }
\end{aligned}
$$

答: 安排 5 辆小车最省钱, 至少需要 2500 元。

【点睛】此题考查的是经济问题的计算, 应先计算出每种方案需要费用再比较。

Question:
疫情期间, 某运输公司需要运送 30 吨防疫物资, 用如下两种车进行运送: 大车载质量 8 吨, 小车载质量 6 吨。

①如果每辆车都装满, 怎样安排能恰好一次运完？

(2)如果大车每辆运费 700 元，小车每辆运费 500 元。怎样安排最省钱？最少需要多少钱？

组合数学

解(1)3 辆大车, 1 辆小车, 或者 5 辆小车;

(2)安排 5 辆小车; 2500 元

【分析】(1)大车的载质量 $\times$ 大车的辆数 + 小车的载质量 $\times$ 小车辆数 $=$ 这两种车运的总重量, 只要这两种车运的总重量刚好为 30 吨即可。

(2)要使运费最少, 则每辆车都应装满, 并且使运的总重量刚好为 30 吨即可, 因此可计算出 3 辆大车, 1 辆小车的总运费, 以及 5 辆小车的运费, 然后再比较即可。

每辆大车的运费 $\times$ 大车的辆数 + 每辆小车的运费 $\times$ 小车的辆数 $=$ 总运费, 依此计算即可。

【详解】(1) $8 \times 3+6 \times 1$

$=24+6$

$=30$ （吨）

$30 \div 6=5$ (辆)

即安排 3 辆大车, 1 辆小车, 或者安排 5 辆小车

答: 安排 3 辆大车, 1 辆小车, 或者安排 5 辆小车, 能恰好一次运完。

$$
\begin{aligned}
& \text { (2) } 700 \times 3+500 \\
& =2100+500 \\
& =2600 \text { (元 }) \\
& 500 \times 5=2500 \text { (元 }) \\
& 2500 \text { 元 }<2600 \text { 元 }
\end{aligned}
$$

答: 安排 5 辆小车最省钱, 至少需要 2500 元。

【点睛】此题考查的是经济问题的计算, 应先计算出每种方案需要费用再比较。


Answer:
解3 辆大车, 1 辆小车; 1110 元

【分析】先根据 “单价 $=$ 总价 $\div$ 数量”分别计算出租大车和小车时每人需要的钱, 要使租车最省钱, 则应尽量租最便宜的一种车型, 并且使每辆车都坐满, 没有空位; 因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数, 再根据计算出的结果进行解答即可。

一共需要的租金 $=$ 租小车的辆数 $\times$ 每辆小车的租金十租大车的辆数 $\times$ 每辆大车的租金, 依此计算并解答。

【详解】 $210 \div 6=35$ （元/人）

$300 \div 10=30$ （元/人）

30 元 $<35$ 元, 即租大车便宜

$36 \div 10=3$ (辆) $\qquad$ 6 （人）

剩下的 6 人刚好可租 1 辆小车

$1 \times 210+3 \times 300$
$=210+900$

$=1100$ （元）

答: 租 3 辆大车, 1 辆小车最省钱, 租金是 1100 元。

【点睛】此题考查的是优化问题的计算, 要使租车最省钱, 则应尽量多租最便宜的一种车型, 并且使每辆车都坐满。

Question:
北京故宫博物院是第一批全国爱国主义教育示范基地, 某公司为激励员工组织员工带孩子一起去参观故宫博物院。怎样租车最省钱？租金共多少钱？

<ImageHere>

组合数学

解3 辆大车, 1 辆小车; 1110 元

【分析】先根据 “单价 $=$ 总价 $\div$ 数量”分别计算出租大车和小车时每人需要的钱, 要使租车最省钱, 则应尽量租最便宜的一种车型, 并且使每辆车都坐满, 没有空位; 因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数, 再根据计算出的结果进行解答即可。

一共需要的租金 $=$ 租小车的辆数 $\times$ 每辆小车的租金十租大车的辆数 $\times$ 每辆大车的租金, 依此计算并解答。

【详解】 $210 \div 6=35$ （元/人）

$300 \div 10=30$ （元/人）

30 元 $<35$ 元, 即租大车便宜

$36 \div 10=3$ (辆) $\qquad$ 6 （人）

剩下的 6 人刚好可租 1 辆小车

$1 \times 210+3 \times 300$
$=210+900$

$=1100$ （元）

答: 租 3 辆大车, 1 辆小车最省钱, 租金是 1100 元。

【点睛】此题考查的是优化问题的计算, 要使租车最省钱, 则应尽量多租最便宜的一种车型, 并且使每辆车都坐满。


Answer: (画法不唯一)

Question:
请你分别在已知图案上加上一个小正方形使它成为轴对称图形, 再分别画出它们的一条对称轴。(每个图案画出一种即可)(12 分)
<ImageHere>

组合几何学


Answer: 64

Question: 明明想在 中再添一个小正方体, 又使得从左面看形状不变, 有（）种摆法; 要使从上面看形状不变, 有 $(\quad)$ 种摆法。

组合几何学


Answer:
解方案二购票最省钱; 800 元

【分析】方案一：分开购头, 即购买 5 张成人票和 5 张儿童票, 根据总价 $=$ 单价 $\times$ 数量, 分别求出需要的钱数再相加;

方案二：全部购买团体票, 一共需要购买 $5+5=10$ (张) 团体票, 由此求出需要的钱数;

然后比较两种方案需要的钱数, 即可求解。

【详解】方案一： $150 \times 5+60 \times 5$

$=750+300$
$=1050$ （元）

方案二: $(5+5) \times 80$

$=10 \times 80$

$=800$ （元）

$1050>800$

答: 方案二购票最省钱; 最少花 800 元。

【点睛】本题考查优化的问题：根据条件算出每种方案花的钱数去判断即可。

Question:
旅行社推出“ $x \times$ 风景区一日游”的两种价格方案。成人 5 人，儿童 5 人，怎样购票最省钱？最少花多少钱?

方案一成人每人 150 元，儿童每人 60 元。

方案二团体 10 人以上（含 10 人）每人 80 元。

代数

解方案二购票最省钱; 800 元

【分析】方案一：分开购头, 即购买 5 张成人票和 5 张儿童票, 根据总价 $=$ 单价 $\times$ 数量, 分别求出需要的钱数再相加;

方案二：全部购买团体票, 一共需要购买 $5+5=10$ (张) 团体票, 由此求出需要的钱数;

然后比较两种方案需要的钱数, 即可求解。

【详解】方案一： $150 \times 5+60 \times 5$

$=750+300$
$=1050$ （元）

方案二: $(5+5) \times 80$

$=10 \times 80$

$=800$ （元）

$1050>800$

答: 方案二购票最省钱; 最少花 800 元。

【点睛】本题考查优化的问题：根据条件算出每种方案花的钱数去判断即可。


Answer:
解(1) 3 辆大车, 1 辆小车, 或者 5 辆小车;

(2)安排 5 辆小车; 2500 元

【分析】(1)大车的载质量 $\times$ 大车的辆数 + 小车的载质量 $\times$ 小车辆数 $=$ 这两种车运的总重量, 只要这两种车运的总重量刚好为 30 吨即可。

(2)要使运费最少, 则每辆车都应装满, 并且使运的总重量刚好为 30 吨即可, 因此可计算出 3 辆大车, 1 辆小车的总运费, 以及 5 辆小车的运费, 然后再比较即可。

每辆大车的运费 $\times$ 大车的辆数 + 每辆小车的运费 $\times$ 小车的辆数 $=$ 总运费, 依此计算即可。

【详解】(1) $8 \times 3+6 \times 1$

$=24+6$

$=30$ （吨）

$30 \div 6=5$ (辆)

即安排 3 辆大车, 1 辆小车, 或者安排 5 辆小车

答: 安排 3 辆大车, 1 辆小车, 或者安排 5 辆小车, 能恰好一次运完。

(2) $700 \times 3+500$

$=2100+500$

$=2600 （$ 元）
$500 \times 5=2500 （$ 元 $)$

2500 元 $<2600$ 元

答: 安排 5 辆小车最省钱, 至少需要 2500 元。

【点睛】此题考查的是经济问题的计算, 应先计算出每种方案需要费用再比较。

Question:
疫情期间, 某运输公司需要运送 30 吨防疫物资, 用如下两种车进行运送: 大车载质量 8 吨, 小车载质量 6 吨。

(1)如果每辆车都装满, 怎样安排能恰好一次运完？

(2)如果大车每辆运费 700 元，小车每辆运费 500 元。怎样安排最省钱？最少需要多少钱？

代数

解(1) 3 辆大车, 1 辆小车, 或者 5 辆小车;

(2)安排 5 辆小车; 2500 元

【分析】(1)大车的载质量 $\times$ 大车的辆数 + 小车的载质量 $\times$ 小车辆数 $=$ 这两种车运的总重量, 只要这两种车运的总重量刚好为 30 吨即可。

(2)要使运费最少, 则每辆车都应装满, 并且使运的总重量刚好为 30 吨即可, 因此可计算出 3 辆大车, 1 辆小车的总运费, 以及 5 辆小车的运费, 然后再比较即可。

每辆大车的运费 $\times$ 大车的辆数 + 每辆小车的运费 $\times$ 小车的辆数 $=$ 总运费, 依此计算即可。

【详解】(1) $8 \times 3+6 \times 1$

$=24+6$

$=30$ （吨）

$30 \div 6=5$ (辆)

即安排 3 辆大车, 1 辆小车, 或者安排 5 辆小车

答: 安排 3 辆大车, 1 辆小车, 或者安排 5 辆小车, 能恰好一次运完。

(2) $700 \times 3+500$

$=2100+500$

$=2600 （$ 元）
$500 \times 5=2500 （$ 元 $)$

2500 元 $<2600$ 元

答: 安排 5 辆小车最省钱, 至少需要 2500 元。

【点睛】此题考查的是经济问题的计算, 应先计算出每种方案需要费用再比较。


Answer:
解$\times$

【分析】乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加; 用字母表示: $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \times \mathrm{c}=\mathrm{a} \times \mathrm{c}+\mathrm{b} \times \mathrm{c}$ ，据此进行解答。

【详解】乘法分配律用字母表示为 $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \times \mathrm{c}=\mathrm{a} \times \mathrm{c}+\mathrm{b} \times \mathrm{c}$,

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查了学生对用字母表示乘法分配律的掌握。

Question: 乘法分配律用字母表示为 $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \times \mathrm{c}=\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{c}$ 。( ）

代数

解$\times$

【分析】乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加; 用字母表示: $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \times \mathrm{c}=\mathrm{a} \times \mathrm{c}+\mathrm{b} \times \mathrm{c}$ ，据此进行解答。

【详解】乘法分配律用字母表示为 $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \times \mathrm{c}=\mathrm{a} \times \mathrm{c}+\mathrm{b} \times \mathrm{c}$,

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查了学生对用字母表示乘法分配律的掌握。


Answer:
解500 千米

【分析】根据路程 $=$ 速度 $\times$ 时间, 分别求出甲车和乙车行驶的路程。再将两个路程加起来, 即为 $\mathrm{AB}$两站的距离。

【详解】 $48 \times 5+52 \times 5$

$=(48+52) \times 5$

$=100 \times 5$
$=500$ (千米)

答: $\mathrm{AB}$ 两站相距 500 千米。

【点睛】本题考查行程问题, 利用公式路程 $=$ 速度 $\times$ 时间列出算式, 再根据乘法分配律进行简算。

Question: 甲、乙两辆汽车同时从合水汽车站背向开出。甲车向北行驶, 每小时行 48 千米; 乙车向南行驶,每小时行 52 千米, 5 小时后两车分别达到停车点 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 。 $\mathrm{AB}$ 两站相距多少千米?

解析几何

解500 千米

【分析】根据路程 $=$ 速度 $\times$ 时间, 分别求出甲车和乙车行驶的路程。再将两个路程加起来, 即为 $\mathrm{AB}$两站的距离。

【详解】 $48 \times 5+52 \times 5$

$=(48+52) \times 5$

$=100 \times 5$
$=500$ (千米)

答: $\mathrm{AB}$ 两站相距 500 千米。

【点睛】本题考查行程问题, 利用公式路程 $=$ 速度 $\times$ 时间列出算式, 再根据乘法分配律进行简算。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 据此把这三个角的度数相加, 即可判断。

【详解】 $65^{\circ}+95^{\circ}+20^{\circ}$

$=160^{\circ}+20^{\circ}$

$=180^{\circ}$

所以, 一个三角形中, 有一个角是 $65^{\circ}$ 另外的两个角可能是 $95^{\circ}$ 和 $20^{\circ}$, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了运用三角形的内角和是 $180^{\circ}$ 解决实际问题。

Question: 一个三角形中, 有一个角是 $65^{\circ}$ 另外的两个角可能是 $95^{\circ}$ 和 $20^{\circ}$ 。(）

解析几何

解$\sqrt{ }$

【分析】三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 据此把这三个角的度数相加, 即可判断。

【详解】 $65^{\circ}+95^{\circ}+20^{\circ}$

$=160^{\circ}+20^{\circ}$

$=180^{\circ}$

所以, 一个三角形中, 有一个角是 $65^{\circ}$ 另外的两个角可能是 $95^{\circ}$ 和 $20^{\circ}$, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了运用三角形的内角和是 $180^{\circ}$ 解决实际问题。


Answer:
解$90^{\circ}$

【分析】等腰三角形两个底角相等, 顶角是一个底角的 2 倍, 即一个顶角相当于 2 个底角, 则这个等腰三角形的内角和相当于 4 个底角相加, 三角形内角和等于 180 度, 用 180 除以 4 即可计算出一个底角的度数, 然后计算顶角的度数, 据此解决。

【详解】 $180^{\circ} \div 4=45^{\circ}$

$45^{\circ} \times 2=90^{\circ}$

答：这个等腰三角形的顶角是 $90^{\circ}$ 。

【点睛】解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质, 熟记三角形内角和的度数。

Question: 一个等腰三角形, 它的顶角是一个底角的 2 倍。这个等腰三角形的顶角是多少度?

解析几何

解$90^{\circ}$

【分析】等腰三角形两个底角相等, 顶角是一个底角的 2 倍, 即一个顶角相当于 2 个底角, 则这个等腰三角形的内角和相当于 4 个底角相加, 三角形内角和等于 180 度, 用 180 除以 4 即可计算出一个底角的度数, 然后计算顶角的度数, 据此解决。

【详解】 $180^{\circ} \div 4=45^{\circ}$

$45^{\circ} \times 2=90^{\circ}$

答：这个等腰三角形的顶角是 $90^{\circ}$ 。

【点睛】解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质, 熟记三角形内角和的度数。


Answer: $	imes$

Question: 从同一位置观察不同的物体, 看到的图形一定不同。

变换几何


Answer: $\times$

Question: 一个乒乓球约重 5 千克。

算术


Answer: $\times$

Question: 每袋大米重 10 千克, 100 袋大米重 1000 克。

算术


Answer: $\times$

Question: 9 筐橘子重 45 千克, 平均每筐橘子重 6 千克。

算术


Answer:
元 $>6$ 元 $>5$ 元

答: 买第(2)箱柠檬最合算。

Question:
某果茶店准备进货一些柠檬制作新品柠㮠茶, 买哪一箱柠檬最合算?

<ImageHere>

(1) 2 千克 $/ 14$ 元

<ImageHere>

(3) 5 千克/ 25 元

<ImageHere>

(2) 4 千克/24 元

答: 买第 $(\quad)$ 箱柠㮠最合算。

算术

元 $>6$ 元 $>5$ 元

答: 买第(2)箱柠檬最合算。


Answer: ; 克; 千克; 克

Question:
在横线上填上“千克”或“克”。

1 本书约重 200 小明的体重约 30
1 支铅笔约重 15

1 个鸡蛋约重 50

算术


Answer:
答案】 $35 ; 33$

【知识点】千克的认识与使用

【解析】【解答】 解：笑笑重 $30+5=35$ 千克; 我有 $35-2=33$ 千克。

故答案为: $35 ; 33$ 。

Question:
猜一猜, 有多重?

<ImageHere>

算术

答案】 $35 ; 33$

【知识点】千克的认识与使用

【解析】【解答】 解：笑笑重 $30+5=35$ 千克; 我有 $35-2=33$ 千克。

故答案为: $35 ; 33$ 。


Answer:
答案】<; <; <

【知识点】千克与克之间的换算与比较

【解析】【解答】 解: 8 千克=8000 克<9000 克; 9 千克=9000 克 $>900$ 克; 5 千克 $=5000$ 克 $>4900$ 克。故答案为: $<$; $<$; $<$ 。

Question:
比一比, 在横线上填上“>”“”=或“=”。
8 千克 \$ \qquad \$ 9000 克
900 克 \$ \qquad \$ 9 千克
4900 克 \$ \qquad \$ 5 千克

算术


Answer:
千克 $=$ \$ \qquad \$克 7000 克 $=$ \$ \qquad \$千克

1500 克 +500 克 $=$ \$ \qquad \$千克

1 千克-400 克 $=$ \$ \qquad \$克
【答案】 $3000 ; 7 ; 2 ; 600$

【知识点】千克与克之间的换算与比较

Question:
在横线上填上合适的数。

3 千克 $=$ \$ \qquad \$克 7000 克 $=$ \$ \qquad \$千克

1500 克 +500 克 $=$ \$ \qquad \$千克

1 千克-400 克 $=$ \$ \qquad \$克

算术


Answer:
答案】 20 千克； 3000 克； 1 千克； 600 克

【知识点】千克与克之间的换算与比较

【解析】【解答】解: 1 千克 $=1000$ 克, 20 千克 $=20000$ 克; 600 克 $<1000$ 克 $<3000$ 克 $<20000$ 克, 所以 600 克 $<1$ 千克 $<3000$ 克 $<20$ 千克。

故答案：20千克；3000 克；1千克； 600 克。

【分析】含有高级的那位的量和低级单位的量进行比较, 先把高级单位乘进率化成低级单位, 然后进比较即可。

Question:
按从重到轻排列。

600 克 $\quad 1$ 千克 $\quad 20$ 千克 $\quad 3000$ 克 \$ \qquad \$ $>$ $>$ \$ \qquad \$ $>$

算术

答案】 20 千克； 3000 克； 1 千克； 600 克

【知识点】千克与克之间的换算与比较

【解析】【解答】解: 1 千克 $=1000$ 克, 20 千克 $=20000$ 克; 600 克 $<1000$ 克 $<3000$ 克 $<20000$ 克, 所以 600 克 $<1$ 千克 $<3000$ 克 $<20$ 千克。

故答案：20千克；3000 克；1千克； 600 克。

【分析】含有高级的那位的量和低级单位的量进行比较, 先把高级单位乘进率化成低级单位, 然后进比较即可。


Answer:
<ImageHere>

【知识点】克的认识与使用；千克的认识与使用

【解析】分析】根据每种事物的实际情况作答即可。

Question:
连一连。

一个梨 一只母鸡 一头牛 一只羊 一枚硬市

200 千克 35 千克 $\quad 5$ 克 $\quad 160$ 克 $\quad 3$ 千克

算术

<ImageHere>

【知识点】克的认识与使用；千克的认识与使用

【解析】分析】根据每种事物的实际情况作答即可。


Answer: 10

Question: 一棵小树现在 90 厘米高, 它再长 ( ) 厘米就到 1 米了。

算术


Answer: 92

Question: 一根 1 米长的彩带, 剪去 8 厘米后, 还剩（）厘米。

算术


Answer:
解: 1 米 $=100$ 厘米

100 厘米 -90 厘米 $=10$ 厘米

答: 再长 10 厘米就有 1 米高了。

Question: （ 6 分 ）小明现在的身高是 90 厘米, 再长多少厘米就有 1 米高了?

算术


Answer: 解: $15+8+6=29$ (米)

Question: （ 6 分 ）庆祝 “六一儿童节” 布置教室，小亚买来红彩带 15 米，黄彩带 8 米，绿彩带 6 米，共有彩带多少米?

算术


Answer: 解: $90+65=155$ 厘米

Question:
（ 6 分 ）一条钢管长 3 米，王叔叔锯下 90 厘米，李叔叔锯下 65 厘米,
这根钢管短了多少厘米?

算术


Answer: 解： $30-5=25$ (米)

Question: (6 分) 小丁的爸爸买来一圈电线长 30 米, 用掉一些后, 还剩 5 米,用掉多少米?

算术


Answer: 解： $8+8=16$ (厘米), $16-3=13$ (厘米)。

Question:
(6 分) 把两根长都是 8 厘米的铁条焊接为一根长的铁条, 焊接头 (如

图) 是 3 厘米，焊接后的铁条长多少厘米?

算术


Answer: $50 ； 40$

Question: 5 与 45 的和是（）, 61 比 21 多（）。

算术


Answer: $96 ; 48$

Question: 一个数是 72 , 它与另一个数 24 的和是（）, 差是（）。

算术


Answer: 92

Question: 小兔妈妈拔来 63 个胡萝卜，小兔吃了 17 个，第二天妈妈又拔回来 46 个。现在共有（ ）个胡萝卜。

算术


Answer: $81 ; 19$

Question: 张阿姨带了 100 元去超市。买牛奶用了 39 元, 买油用了 42 元, 买这两样东西用了（）元，还剩（）元。

算术


Answer: 67

Question: 一套故事书 92 元，王玉想买 1 套，还差 25 元，王玉已经攒了（）元。

算术


Answer: 61

Question: 一本书 96 页，小花第一天看了 27 页，第二天看了 33 页，她第三天应从第（）页看起。

算术


Answer: 42; 20; 62; 22

Question: 用 $2 、 0 、 4$ 这三个数字能组成的数最大的两位数是 $(\quad)$, 最小的两位数是（）, 它们的和是（）, 差是（）。

算术


Answer: $23 ; 41$

Question: 新华小学二 (1) 班有女生 18 人, 男生比女生多 5 人。男生有（）人。男生和女生一共有（ ）人。

算术


Answer: 8

Question: 皮皮爸爸买了 36 个桃, 皮皮家招待朋友吃了 19 个, 第二天, 他们又吃了 9 个, 还剩下 ( ) 个。

算术


Answer: [](本地图片-2662.jpg)

Question:
4 分）把小鸟送回家。
<ImageHere>

算术


Answer: [](本地图片-2663.jpg)

Question:
(4 分 ) 找出同一双手套。（连一连）
<ImageHere>

算术


Answer:
解: $25+16-19=22$ （只）.

答: 还剩 22 只兔子。

Question: （ 5 分 ）小亮家原来有 25 只兔子, 又买来 16 只兔子, 送给小明 19 只兔子，还剩多少只兔子?

算术


Answer:
$32-3+15$

$=29+15$

$=44 （$ 个 $)$

答： 小猴家现在有 44 个桃子.

Question: （5 分）小猴家原来有 32 个桃子，吃了 3 个，猴爸爸又摘回来 15 个。小猴家现在有多少个桃子?

算术


Answer:
解: $90-31-36=23$ (件)

答: 还要再做 23 件才能完成预定的任务。

Question: (5 分) 手工小组计划要做 90 件手工艺品, 上午做了 31 件, 下午做了 36 件, 还要再做多少件才能完成预定的任务?

算术


Answer: $5 ; 6 ; 30 ; 5 \times 6=30$ 或 $6 \times 5=30$

Question: $6+6+6+6+6$ 表示（）个（）相加, 和是（）, 写成乘法算式是（）。

算术


Answer: $3 ; 3 ; 2 ; 3$

Question: $3 \times 3$ 表示（）个（）相加。3+3表示（）个（）相加。

算术


Answer: $6 ; 12$

Question: 3 只小兔, 一共有 ( ) 只耳朵, ( ) 条腿。

算术


Answer: 12

Question: 有一堆亜子, 平均分给 4 只刺猬或平均分给 3 只刺猬, 均没有剩余。这堆专子最少有（）个。

算术


Answer: $7 ; 25$

Question: 2 和 5 的和是（ ）, 2 个 5 的积是（）。

算术


Answer: $4 ; 24$

Question:
1 辆

<ImageHere>

有 $(\quad)$ 个轮子, 6 辆

<ImageHere>

共有 ( ) 个轮子。

算术


Answer: 16

Question: 明明看一本故事书, 看了 3 天, 每天看 5 页, 第 4 天应从第（ ）页看起。

算术


Answer: 12

Question: 每层楼高 3 米, 4 层楼高 ( $\quad$ ) 米.

算术


Answer: 五; 四; 六; 六; 一; 三

Question:
把口诀补充完整。

三 ( ) 十五

四（）十六

三( $\quad$ ）十八

五 $(\quad)$ 三十

$(\quad)$ 六得六

$(\quad)$ 三得九

算术

五; 四; 六; 六; 一; 三


Answer:
2

23.__详解

23. | $5 \times 3=15$ | $12 \div 2=6$ | $4 \times 6=24$ | $7 \times 4-2=26$ |
| ---: | ---: | ---: | ---: |
| $10 \div 2=5$ | $3 \times 7=21$ | $24 \div 6=4$ | $6 \times 5+3=33$ |
| $35 \div 7=5$ | $6 \times 7=42$ | $6+3=9$ | $3 \times 3+5=14$ |

Question: 有两盘水果，第一盘比第二盘多 4 个，第一盘分（ ）个给第二盘就同样多。

算术


Answer: <ImageHere>

Question:
( 4 分) 连一连。
<ImageHere>

$5 \times 2$

$8+8+8-3$

<ImageHere>

2 个 5 相加

$8 \times 3-3$

$7 \times 4$

算术


Answer: <ImageHere>

Question:
( 4 分) 找伙伴, 连线。
$6+6+6$
$4+4+4+4$
$4 \times 3$
$5+5+5+5+5$

<ImageHere>

$3+3+3+3$

$4 \times 4$

$6 \times 3$

算术


Answer: <ImageHere>

Question:
( 8 分 ) 连一连, 把得数相等的连起来。

$5+5+5$

乘数是 3 和 4

$6+6+6$

<ImageHere>

$4 \times 3$

4 乘 3

<ImageHere>

6 个 3 相加

$2+2+2+2+2$

算术


Answer:
解： $2 \times 5=10$ (把)

答: 5 张桌子配 10 把椅子。

Question:
（ 5 分）每张桌子配 2 把椅子， 5 张桌子需要配多少把椅子?

<ImageHere>

算术

解： $2 \times 5=10$ (把)

答: 5 张桌子配 10 把椅子。


Answer:
解： $6 \times 4=24$ (人)

答：一共有 24 人在划船。

Question: （ 5 分 ）同学们去公园划船, 每条船上坐 6 人, 一共坐了 4 条船, 一共有多少人划船?

算术


Answer:
解： $3 \times 4+2=14$ (个) 或 $3 \times 5-1=14$ (个)

答：一共有 14 个桃子。

Question:
５分）一共有多少个桃子?

<ImageHere>

算术


Answer:
解: $4 \times 4=16$ (米)

答: 这根绳子原来长 16 米。

Question: （6 分 ）一根绳子对折 2 次后长 4 米, 这根绳子原来长多少米?

算术

解: $4 \times 4=16$ (米)

答: 这根绳子原来长 16 米。


Answer: $100 ; 9$

Question:
1 米= ( $\quad$ )厘米
17 米-8 米= ( $\quad$ ) 米。

算术


Answer: 90

Question: 最小的两位数与最小的三位数相差（）。

算术


Answer: $50 ； 40$

Question: 5 与 45 的和是（）, 61 比 21 多（）。

算术


Question:
在横线上填上 “ ””、“<”或 “=”。

<ImageHere>

算术


Answer: $3 \times 6$ 或 $6 \times 3$; 6 乘 3 等于 18

Question: 3 个 6 相加, 写成乘法算式是 ( ) , 读作 ( )。

算术


Answer: 92

Question: 一根 1 米长的彩带, 剪去 8 厘米后, 还剩 ( ) 厘米。

算术


Answer: 5

Question: 小青有 32 枚邮票, 小兰有 22 枚邮票, 小青送给小兰（ ）枚后, 两人的邮票数相等。

算术


Answer: $6 ; 12$

Question: 3 只小兔, 一共有 ( ) 只耳朵, ( ) 条腿。

算术


Answer:
$\begin{array}{lllll}24 & 15 & 84 & 12\end{array}$

$\begin{array}{llll}12 & 12 & 39 & 6\end{array}$

$\begin{array}{llll}6 & 10 & 0 & 11\end{array}$

Question:
（ 12 分 ）直接写得数。
$4 \times 6=$
$5 \times 3=$
$24+60=$
$17-5=$
$7+5=$
$2 \times 6=$
$41-2=$
$3 \times 2=$
$2 \times 4-2=$

$5 \times 1+5=$

$4 \times 6-10=$

$3 \times 6-7=$

算术

$\begin{array}{lllll}24 & 15 & 84 & 12\end{array}$

$\begin{array}{llll}12 & 12 & 39 & 6\end{array}$

$\begin{array}{llll}6 & 10 & 0 & 11\end{array}$


Answer:
(1) $27+18=45$ （元）

(2) $3 \times 2=6$ (只)

Question:
（ 8 分 ）看图列式计算。

<ImageHere>

(2)

<ImageHere>

$\square \circ \square=\square$

算术


Answer:
解： $2 \times 5=10$ (把)

答: 5 张桌子配 10 把椅子。

Question:
( 5 分 ) 每张桌子配 2 把椅子, 5 张桌子需要配多少把椅子?

<ImageHere>

算术

解： $2 \times 5=10$ (把)

答: 5 张桌子配 10 把椅子。


Answer:
解： 56-27+24=53 (人).

答：现在合唱队有 53 人。

Question: ( 5 分) 星光小学合唱队原有 56 人, 有 27 人升入中学后离队, 又有 24 人新加入。现在合唱队有多少人?

算术


Answer: 解： $5 \times 5=25$ (分)

Question: ( 5 分 ). 跑 1 千米大约需要 5 分钟, 用这样的速度跑 5 千米大约需要多少分钟?

算术


Answer:
解: $90-31-36=23$ (件)

答: 还要再做 23 件才能完成预定的任务。

Question: ( 5 分 ) 手工小组计划要做 90 件手工艺品, 上午做了 31 件,下午做了 36 件, 还要再做多少件才能完成预定的任务?

算术


Answer: 十二; 五; 二十八; 三十; 六十四; 二十七

Question:
把口诀填完整。

三四（） 三（）十五 四七（）

五六（）八八（）三九（）

算术

十二; 五; 二十八; 三十; 六十四; 二十七


Answer: 9； 4；36；4；9；36; 四九三十六

Question:
$9+9+9+9$ 写成乘法算式是（） $\times(\quad)=(\quad)$, 或者 $(\quad) \times$
$(\quad)=(\quad)$, 口诀是 $(\quad)$ 。

算术

9； 4；36；4；9；36; 四九三十六


Answer: $16 ; 25$

Question: 2 个 8 相加的和是（ ）, 2 个 5 相乘的积是（）。

算术


Answer: $21 ; 35$

Question: 一星期有 7 天，三个星期有（）天，五个星期有（）天。

算术


Answer: $+; \quad \times ; \times$

Question:
在横线上填上 “+”“-”“ $\times ”$ 。

$6(\quad) 8=14$

$9(\quad) 7=63$

$72=8(\quad) 9$

算术


Question:
在横线上填上 “ ”、“"”或 “=”。

<ImageHere>

算术


Answer: 28

Question: 丁丁和他的 6 个好朋友每人都制作了 4 张贺卡，他们一共制作了（）张贺卡。

算术


Answer: 4

Question: 妈妈去超市买肥皀, 一块肥黾 4 元, 妈妈带的钱够买 8 块。如果妈妈带的都是 10 元，那么她最少带（）张。

算术


Answer: 32

Question: 一套《童话故事》共有 4 本, 每本 8 元。买一套需要（）元。

算术


Answer: 小兰; 1

Question: 小兰家栽了 2 行桃树, 每行 7 棵; 小芳家也栽了 2 行桃树, 一行 7 棵,一行 6 棵。（）家栽的桃树多，多（）棵。

算术


Answer: <ImageHere>

Question:
( 4 分 ) 投篮。（算一算, 连一连)
<ImageHere>

算术


Answer:
解: $5 \times 9=45$ (颗)

答: 9 件衣服要钉 45 颗钮扣。

Question: ( 5 分 ) 一件衣服钉 5 个钮扣, 9 件衣服钉多少颗钮扣?

算术

解: $5 \times 9=45$ (颗)

答: 9 件衣服要钉 45 颗钮扣。


Answer:
$9 \times 5=45 （$ 元）；

50 元 $>45$ 元, 够.

答: 用 50 元买 5 个茶杯, 钱够.

Question: ( 5 分 ) 一个茶杯 9 元钱, 用 50 元买 5 个茶杯, 钱够吗?

算术


Answer:
解: $6 \times 7=42$ (根)

答: 一共要 42 根小棒。

Question:
<ImageHere>
棒?

算术


Answer:
解: $8 \times 5=40$ (元)

答: 他要付 40 元。

Question: 5 分）日记本一个 5 元，李老师买了 8 个, 他要付多少钱?

算术


Answer: $6 ; 82 ; 12$

Question: 用 $2 、 1 、 8$ 能写出 $(\quad)$ 个两位数, 最大的两位数是（），最小的两位数是（）。

算术


Answer: $15 ; 3$

Question: 分针从 3 走到 6 , 走了（）分，时针从 3 走到 6 ，走了（）时。

算术


Answer: $5 ; 60 ; 1 ; 60$

Question: 分针走 1 大格是 ( ) 分。分针走 1 圈是 ( ) 分, 这时时针正好走 ( )大格，也就是 1 时等于 $(\quad)$ 分。

算术


Answer: ： $60 \div 10+1=7$ (辆)

Question: 4 分 ）汽车站每隔 10 分钟开出一辆汽车，那么 1 小时开出多少辆汽车?

算术


Answer:
$\times$

【分析】除法算式的读法: 被除数除以除数等于商, 据此解答。

【详解】 $24 \div 4=6$ 读作: 24 除以 4 等于 6 。

故答案为: $\times$

【点睛】解答此题的关键是区分“除”和“除以”之间的区别。

Question: $24 \div 4=6$ 读作： 24 除 4 等于 6 。( $\quad)$

算术

$\times$

【分析】除法算式的读法: 被除数除以除数等于商, 据此解答。

【详解】 $24 \div 4=6$ 读作: 24 除以 4 等于 6 。

故答案为: $\times$

【点睛】解答此题的关键是区分“除”和“除以”之间的区别。


Answer:
$\sqrt{ }$

【分析】由乘法口诀六九五十四可知, 计算这两道算式用同一句口诀。

【详解】由分析可知, 计算 $54 \div 6$ 和 $54 \div 9$ 时用同一句乘法口块六九五十四。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题主要考查用乘法口诀求商的方法。

Question: 计算 $54 \div 6$ 和 $54 \div 9$ 时用同一句乘法口诀。( )

算术

$\sqrt{ }$

【分析】由乘法口诀六九五十四可知, 计算这两道算式用同一句口诀。

【详解】由分析可知, 计算 $54 \div 6$ 和 $54 \div 9$ 时用同一句乘法口块六九五十四。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题主要考查用乘法口诀求商的方法。


Answer:
$\times$

【分析】 运用 $8 、 9$ 的乘法口诀求出它们的商进行解答。

【详解】 $63 \div 7=9,56 \div 7=8,81 \div 9=9$, 所以 $63 \div 7=81 \div 9>56 \div 7$ 。故答案为: $\times$

【点睛】 掌握 $8 、 9$ 的乘法口诀, 能正确的求商。

Question: $63 \div 7>56 \div 7>81 \div 9$ 。( $\quad)$

算术

$\times$

【分析】 运用 $8 、 9$ 的乘法口诀求出它们的商进行解答。

【详解】 $63 \div 7=9,56 \div 7=8,81 \div 9=9$, 所以 $63 \div 7=81 \div 9>56 \div 7$ 。故答案为: $\times$

【点睛】 掌握 $8 、 9$ 的乘法口诀, 能正确的求商。


Answer:
$\times$

【分析】根据题意求出 24 人里面有几个 8 人, 就可以知道租几条船, 用除法求出商, 据此解答。

【详解】根据分析列式为: $24 \div 8=3$ (条), 可以租 3 条船。

故答案为: $\times$

【点睛】 掌握用 8 的乘法口诀求商。

Question: 每条船限乘 8 人, 24 人要租 4 条船。

算术

$\times$

【分析】根据题意求出 24 人里面有几个 8 人, 就可以知道租几条船, 用除法求出商, 据此解答。

【详解】根据分析列式为: $24 \div 8=3$ (条), 可以租 3 条船。

故答案为: $\times$

【点睛】 掌握用 8 的乘法口诀求商。


Answer:
56 页

【分析】计划 5 天读的页数 $\div 5=$ 计划平均每天读的页数, 计划平均每天读的页数 $\times$ 计划读的天数 $=$ 这些天可以读的页数, 依此计算。

【详解】 $40 \div 5=8$ (页)

$8 \times 7=56$ (页)

答：安安一周（7 天）可以读 56 页。

【点睛】此题考查的是归一问题的计算, 先计算出计划平均每天读的页数, 是解答此题的关键。

Question: 《稻草人》是叶圣陶 1922 年发表的中国现代童话。该作是中国文学史上最早为儿童创作的文学作品之一。安安打算寒假把这本书再读一遍。他计划 5 天读 40 页, 照这样计算, 安安一周（7 天）可以读多少页 $?$

算术

56 页

【分析】计划 5 天读的页数 $\div 5=$ 计划平均每天读的页数, 计划平均每天读的页数 $\times$ 计划读的天数 $=$ 这些天可以读的页数, 依此计算。

【详解】 $40 \div 5=8$ (页)

$8 \times 7=56$ (页)

答：安安一周（7 天）可以读 56 页。

【点睛】此题考查的是归一问题的计算, 先计算出计划平均每天读的页数, 是解答此题的关键。


Answer:
8 名

【分析】 2 名同学擦玻璃的块数 $\div 2=1$ 名同学擦玻璃的块数, 玻璃的总块数 $\div 1$ 名同学擦玻璃的块数 $=$擦这些玻璃一共需要学生的人数, 依此列式并计算。

【详解】 $6 \div 2=3$ (块)
$24 \div 3=8($ 名 $)$

答: 一共需要 8 名同学。

【点睛】此题考查的是归一问题的计算, 先计算出 1 名同学擦玻璃的块数是解答此题的关键。

Question: 同学们大扫除, 2 名同学擦 6 块玻璃。照这样计算, 教室共 24 块玻璃, 一共需要几名同学?

算术

8 名

【分析】 2 名同学擦玻璃的块数 $\div 2=1$ 名同学擦玻璃的块数, 玻璃的总块数 $\div 1$ 名同学擦玻璃的块数 $=$擦这些玻璃一共需要学生的人数, 依此列式并计算。

【详解】 $6 \div 2=3$ (块)
$24 \div 3=8($ 名 $)$

答: 一共需要 8 名同学。

【点睛】此题考查的是归一问题的计算, 先计算出 1 名同学擦玻璃的块数是解答此题的关键。


Answer:
40 个

【分析】根据李师傅 3 天做了 24 个零件, 先用 24 除以 3 算出 1 天做的零件个数, 再乘 5 即可求解。

【详解】 $24 \div 3=8$ (个)

$8 \times 5=40($ 个 $)$

答：一个星期（5 天）可以做 40 个零件。

【点睛】此题主要考查整数乘除法的实际运用。

Question: 李师傅 3 天做了 24 个零件, 照这样计算，一个星期（5 天）可以做多少个零件?

算术

40 个

【分析】根据李师傅 3 天做了 24 个零件, 先用 24 除以 3 算出 1 天做的零件个数, 再乘 5 即可求解。

【详解】 $24 \div 3=8$ (个)

$8 \times 5=40($ 个 $)$

答：一个星期（5 天）可以做 40 个零件。

【点睛】此题主要考查整数乘除法的实际运用。


Answer:
（1） 35 千米;

(2) 6 小时

【分析】(1) 用 21 千米除以 3 , 求出 1 小时行驶的千米数, 再乘 5 小时即可。

(2) 用 42 千米除以 1 小时行驶的千米数即可。

【详解】 (1) $21 \div 3=7$ (千米)

$7 \times 5=35($ 千米 $)$

答: 5 小时能行 35 千米。

(2) $42 \div 7=6$ (小时)

答: 42 千米需要 6 小时。

【点睛】熟练掌握归一问题的解题方法, 求出 1 小时行驶的千米数, 是解答此题的关键。

Question:
星期天，贝贝和妈妈骑自行车去看奶奶， 3 小时行了 21 千米。

(1) 按这样的速度, 5 小时能行多少千米?

(2) 按这样的速度，42 千米需要几小时?

算术

（1） 35 千米;

(2) 6 小时

【分析】(1) 用 21 千米除以 3 , 求出 1 小时行驶的千米数, 再乘 5 小时即可。

(2) 用 42 千米除以 1 小时行驶的千米数即可。

【详解】 (1) $21 \div 3=7$ (千米)

$7 \times 5=35($ 千米 $)$

答: 5 小时能行 35 千米。

(2) $42 \div 7=6$ (小时)

答: 42 千米需要 6 小时。

【点睛】熟练掌握归一问题的解题方法, 求出 1 小时行驶的千米数, 是解答此题的关键。


Answer:
9 分钟

【分析】 4 分钟做口算题的数量 $\div 4=1$ 分钟做口算题的数量, 口算题的总数量 $\div 1$ 分钟做口算题的数量 $=$ 做完这些口算题需要的时间, 依此列式并计算。

【详解】 $32 \div 4=8$ (道)

$72 \div 8=9$ (分钟)

答: 照这样的速度, 72 道口算题需要 9 分钟做完。

【点睛】此题考查的是归一问题的计算, 先计算出 1 分钟做口算题的数量是解答此题的关键。

Question: 小明做口算题, 4 分钟做了 32 道, 照这样的速度, 72 道口算题需要几分钟做完?

算术

9 分钟

【分析】 4 分钟做口算题的数量 $\div 4=1$ 分钟做口算题的数量, 口算题的总数量 $\div 1$ 分钟做口算题的数量 $=$ 做完这些口算题需要的时间, 依此列式并计算。

【详解】 $32 \div 4=8$ (道)

$72 \div 8=9$ (分钟)

答: 照这样的速度, 72 道口算题需要 9 分钟做完。

【点睛】此题考查的是归一问题的计算, 先计算出 1 分钟做口算题的数量是解答此题的关键。


Answer: $\times$

Question: 两个数（0 除外）的商一定小于这两个数的积。( )

算术


Answer: $\times$

Question: $35 \div 5=7$, 表示 35 里有 5 个 7 。( $\quad$ )

算术


Answer: $\times$

Question: 被除数是 72 , 除数是 9 , 商是 3 。( $\quad)$

算术


Answer:
$\sqrt{ }$

【分析】花瓶里有三十几朵花, 每 7 朵扎一束, 正好扎完, 也就是几个 7 是三十多, 根据五七三十五可知, $7 \times 5=35$, 也就是花瓶里共有 35 朵花, 据此解答。

【详解】由五七三十五可知, $7 \times 5=35$ （朵）

则花瓶里共有 35 朵花。

所以，原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了 7 的乘法口诀的灵活运用。

Question: 花瓶里有三十几朵花，每 7 朵扎一束，正好扎完。花瓶里共有 35 朵花。( )

算术

$\sqrt{ }$

【分析】花瓶里有三十几朵花, 每 7 朵扎一束, 正好扎完, 也就是几个 7 是三十多, 根据五七三十五可知, $7 \times 5=35$, 也就是花瓶里共有 35 朵花, 据此解答。

【详解】由五七三十五可知, $7 \times 5=35$ （朵）

则花瓶里共有 35 朵花。

所以，原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了 7 的乘法口诀的灵活运用。


Answer:
$\sqrt{ }$

【分析】根据乘法口决“四八三十二”来计算 $32 \div 4$ 和 $32 \div 8$, 据此解答。

【详解】计算 $32 \div 4$ 和 $32 \div 8$ 要用到“四八三十二”来计算, 所以都用同一句口诀。所以原题说法正确。故答案为: $V_{0}$

【点睛】本题考查了学生运用乘法口决完成表内除法的能力。

Question: 计算 $32 \div 4$ 和 $32 \div 8$ 要用到同一句口诀。( )

算术

$\sqrt{ }$

【分析】根据乘法口决“四八三十二”来计算 $32 \div 4$ 和 $32 \div 8$, 据此解答。

【详解】计算 $32 \div 4$ 和 $32 \div 8$ 要用到“四八三十二”来计算, 所以都用同一句口诀。所以原题说法正确。故答案为: $V_{0}$

【点睛】本题考查了学生运用乘法口决完成表内除法的能力。


Answer: 6 个

Question: 二 (1) 班有男生 28 人，女生 20 人，全班去植树，每 8 人一组, 二 (1) 班可以分成几个植树小组?

算术


Answer: $15-36 \div 4=6$ (元)

Question: 便民小超市卖毛巾原来 15 元一条, 现在店庆促销, 4 条卖 36 元, 现在每条比原来便宜多少钱?

算术


Answer:
$24 \div 8=3$ (个)

3

Question:
有 24 个玩具熊, 每 8 个装一箱, 需要几个箱子?

<ImageHere>

算术


Answer: 9 个

Question: 为了预防新冠病毒, 王老师领来 45 个口罩, 每个同学分 5 个, 可以分给几个同学?

算术


Answer:
(1) 68 元

(2) 4 元

【分析】(1) 一副乒乓球拍 8 元, 一个足球 36 元, 求买 4 副乒乓球拍和一个足球一共需要的钱数,用乘法计算 4 副乒乓球拍的钱再加上一个足球的钱即可。

(2) 一副乒乓球拍的价钱是一个建子的 2 倍, 根据倍的关系, 用除法计算一个建子的价钱。

【详解】 (1) $4 \times 8+36=68$ (元)

答: 买 4 副乒乓球拍和一个足球一共需要 68 元。

(2) $8 \div 2=4($ 元 $)$

答: 一个建子 4 元。

【点睛】本题主要考查乘加的运算和倍的认识。

Question:
<ImageHere>

36 元 $/$ 个

<ImageHere>

8 元/副

<ImageHere>

6 元 $/$ 个

<ImageHere>

$? \overline{\text { 元 } / 个}$

(1) 买 4 副乒乓球拍和一个足球一共需要多少钱?

(2) 一副乒乓球拍的价钱是一个建子的 2 倍, 一个建子多少元?

算术

(1) 68 元

(2) 4 元

【分析】(1) 一副乒乓球拍 8 元, 一个足球 36 元, 求买 4 副乒乓球拍和一个足球一共需要的钱数,用乘法计算 4 副乒乓球拍的钱再加上一个足球的钱即可。

(2) 一副乒乓球拍的价钱是一个建子的 2 倍, 根据倍的关系, 用除法计算一个建子的价钱。

【详解】 (1) $4 \times 8+36=68$ (元)

答: 买 4 副乒乓球拍和一个足球一共需要 68 元。

(2) $8 \div 2=4($ 元 $)$

答: 一个建子 4 元。

【点睛】本题主要考查乘加的运算和倍的认识。


Answer:
（1） 18 支

(2) 9 盒

(3) 3 支

Question:
<ImageHere>

彩笔

<ImageHere>

彩笔

<ImageHere>

彩笔

(1) 一共有多少支彩笔?

（2）把这些彩笔，每个盒子放 2 支，可以放几盒？

(3) 把这些彩笔，放在 6 个盒子，平均每个盒子里有几支?

算术


Answer:
$\times$

【分析】此题主要考查了乘法口诀的应用, 通常每句乘法口诀可以写出两道不同的除法算式, 但是也
有部分两个因数相同的口诀, 只能写出一道除法算式, 例如: “三三得九”、“二二得四”等。

【详解】根据乘法口诀“三三得九”只能写出一道除法算式: $9 \div 3=3$, 原题说法错误。

Question: 任何一句乘法口诀都可以写出两道不同的除法算式。( )

算术

$\times$

【分析】此题主要考查了乘法口诀的应用, 通常每句乘法口诀可以写出两道不同的除法算式, 但是也
有部分两个因数相同的口诀, 只能写出一道除法算式, 例如: “三三得九”、“二二得四”等。

【详解】根据乘法口诀“三三得九”只能写出一道除法算式: $9 \div 3=3$, 原题说法错误。


Answer: $\times$

Question: 被除数和除数相等时，商是 0 。( $)$

算术


Answer: $\sqrt{ }$

Question: 49 里面有 7 个 7 。( $\quad)$

算术


Answer:
V

【分析】根据除法的意义及其计算方法, 由此解答即可。

【详解】 $42 \div 6=7$, 表示把 42 平均分成 6 份, 每份是 7 ; 原题说法正确;

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题考查除法的认识和平均分。

Question: $42 \div 6=7$, 这个算式表示把 42 分成 6 份, 每份是 7。( )

算术

V

【分析】根据除法的意义及其计算方法, 由此解答即可。

【详解】 $42 \div 6=7$, 表示把 42 平均分成 6 份, 每份是 7 ; 原题说法正确;

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题考查除法的认识和平均分。


Answer: $\times$

Question: 求 40 里面有几个 8 , 用乘法计算。( $)$

算术


Answer:
7 条

【分析】根据题意, 用划船的总人数除以每条船可以坐的人数, 即可求出需要多少条船。

答: 需要 7 条船。

【点睛】本题主要考查了整数除法的意义和实际应用, 要熟练掌握。

Question: 28 个同学去公园划船, 如果每 4 个同学坐一条船, 需要多少条船?

算术

7 条

【分析】根据题意, 用划船的总人数除以每条船可以坐的人数, 即可求出需要多少条船。

答: 需要 7 条船。

【点睛】本题主要考查了整数除法的意义和实际应用, 要熟练掌握。


Answer:
6 辆

【分析】求需要多少辆这样的汽车, 即求 47 里面含有几个 9 , 根据求一个数里面含有几个另一个数,用除法解答。

【详解】 $47 \div 9=5$ (辆) $\ldots . . . .2$ (人)

$5+1=6$ (辆)
答: 至少需要租 6 辆这样的车。

【点睛】解答此题应根据求一个数里面含有几个另一个数, 用除法解答。

Question: 小朋友去公园玩, 二 (6) 班有 47 人, 一辆面包车限乘 9 人, 至少需要租多少辆这样的车?

算术

6 辆

【分析】求需要多少辆这样的汽车, 即求 47 里面含有几个 9 , 根据求一个数里面含有几个另一个数,用除法解答。

【详解】 $47 \div 9=5$ (辆) $\ldots . . . .2$ (人)

$5+1=6$ (辆)
答: 至少需要租 6 辆这样的车。

【点睛】解答此题应根据求一个数里面含有几个另一个数, 用除法解答。


Answer:
9 个

【分析】求可以分给几个班, 就是求 27 里面有几个 3 , 用除法进行计算即可。

【详解】 $27 \div 3=9$ (个)

答: 可以分给 9 个班。

【点睛】掌握除法的意义及利用 9 的乘法口诀求商。

Question: 体育老师买来 27 个篮球, 每个班分 3 个, 可以分给几个班?

算术

9 个

【分析】求可以分给几个班, 就是求 27 里面有几个 3 , 用除法进行计算即可。

【详解】 $27 \div 3=9$ (个)

答: 可以分给 9 个班。

【点睛】掌握除法的意义及利用 9 的乘法口诀求商。


Answer:
1 元

【分析】根据整数除法的意义, 用 24 除以 3 , 求出现在每个肉松面包的价钱; 再用肉松面包原来的价钱减去现在的价钱, 就是现在每个比原来便宜的钱数。据此解答。

【详解】 $24 \div 3=8($ 元 $)$

$9-8=1 （$ 元 $)$

答: 现在每个比原来便宜 1 元钱。

【点睛】考查了整数除法和整数减法的实际应用, 先求出现在每个肉松面包的价钱是解决本题的关键。

Question: 绿姿西饼屋肉松面包原来 9 元 1 个, 现在优惠促销, 3 个 24 元。现在每个比原来便宜了多少钱?

算术

1 元

【分析】根据整数除法的意义, 用 24 除以 3 , 求出现在每个肉松面包的价钱; 再用肉松面包原来的价钱减去现在的价钱, 就是现在每个比原来便宜的钱数。据此解答。

【详解】 $24 \div 3=8($ 元 $)$

$9-8=1 （$ 元 $)$

答: 现在每个比原来便宜 1 元钱。

【点睛】考查了整数除法和整数减法的实际应用, 先求出现在每个肉松面包的价钱是解决本题的关键。


Answer:
8 页

【分析】求可插满多少页, 就相当于求 56 里面有几个 7 , 用除法计算。

【详解】 $56 \div 7=8$ (页)

答: 可插满 8 页。

【点睛】本题解答依据是: 包含除法的意义, 求一个数里面有几个几，用除法计算。

Question: 有一本相册, 每页插 7 张照片, 把 56 张照片插到这本相册里, 可插满多少页?

算术

8 页

【分析】求可插满多少页, 就相当于求 56 里面有几个 7 , 用除法计算。

【详解】 $56 \div 7=8$ (页)

答: 可插满 8 页。

【点睛】本题解答依据是: 包含除法的意义, 求一个数里面有几个几，用除法计算。


Answer:
V

【分析 通常一句乘法口诀可以计算两道乘法算式和两道除法算式, 例如“七九六十三”可以计算 $7 \times 9 、$ $9 \times 7 、 63 \div 7 、 63 \div 9$, 据此解答。

【详解】计算 $63 \div 7$ 和 $63 \div 9$ 时用同一句口诀“七九六十三”, 原题说法正确。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题主要考查根据乘法、除法算式写出对应的乘法口诀, 要灵活运用乘法口诀。

Question: 计算 $63 \div 7$ 和 $63 \div 9$ 时用同一句口诀。( )

算术

V

【分析 通常一句乘法口诀可以计算两道乘法算式和两道除法算式, 例如“七九六十三”可以计算 $7 \times 9 、$ $9 \times 7 、 63 \div 7 、 63 \div 9$, 据此解答。

【详解】计算 $63 \div 7$ 和 $63 \div 9$ 时用同一句口诀“七九六十三”, 原题说法正确。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题主要考查根据乘法、除法算式写出对应的乘法口诀, 要灵活运用乘法口诀。


Answer: $\times$

Question: 每一句口诀都可以写出两道不同的除法算式。( )

算术


Answer:
$\sqrt{ }$

【分析】用绳子的长度除以每根的长度就是剪的根数, 然后用根数减去 1 就是剪的次数。

【详解】 $24 \div 3=8$ (根)

$8-1=7$ (次)

需要剪 7 次。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题主要考查植树问题, 关键利用植树问题公式计算, 注意所剪根数与次数的关系。

Question: 把 24 米长的绳子剪成每根 3 米长的跳绳, 需要剪 7 次。( )

算术

$\sqrt{ }$

【分析】用绳子的长度除以每根的长度就是剪的根数, 然后用根数减去 1 就是剪的次数。

【详解】 $24 \div 3=8$ (根)

$8-1=7$ (次)

需要剪 7 次。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题主要考查植树问题, 关键利用植树问题公式计算, 注意所剪根数与次数的关系。


Answer:
V

【分析】用鸡蛋的总个数除以每盒装的个数, 就是一共可以装的盒数。

【详解】 $42 \div 6=7$ (盒)

一共可以装 7 盒, 所以原题干正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】求一个数里面有几个几, 用除法计算。

Question: 42 个鸡蛋, 每 6 个装一盒可以装 7 盒。( )

算术

V

【分析】用鸡蛋的总个数除以每盒装的个数, 就是一共可以装的盒数。

【详解】 $42 \div 6=7$ (盒)

一共可以装 7 盒, 所以原题干正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】求一个数里面有几个几, 用除法计算。


Answer: 8 张

Question: 冷饮店来了 48 位客人, 如果每 6 位客人坐一桌, 要准备几张桌子?

算术


Answer:
6 盒

【详解】略

Question: 淘气有 54 个乒乓球, 9 个装一盒, 可以装几盒?

算术


Answer:
(1) 7 辆; (2) 6 张

【解析】略

Question:
二年级有 54 人去动物园春游。

(1) 每辆面包车限坐 8 人, 至少需要租几辆车?

(2) 动物园门票每张 8 元, 50 元最多能买几张票?

算术


Answer:
$28 \div 7=4$ (周)

【解析】略

Question:
还有几周“阿波罗”号发射？

<ImageHere>

算术


Answer:
(1) 8 个;
(2) 8 元;
(3) 8 元;
(4) 24 元可以买几只牙刷? 6 只。

【详解】略

Question:
<ImageHere>

9 元

<ImageHere>

6 元

<ImageHere>

4 元

<ImageHere>

$?$ 元

(1) 72 元一共可以买几个杯子?

（2） 24 元一共买了 3 条毛巾，一条毛巾多少钱？

(3) 小明有 20 元钱, 买一支牙刷和一条毛巾后, 还剩多少元?

（4）你还能提出其他用乘法或除法解决的问题并解答?

算术


Answer:
$\times$

【解析】略

Question: 除数和被除数都是 8 , 商是 64 。( )

算术


Answer: V

Question: 根据一句乘法口诀, 可以写出两道或一道除法算式。( )

算术


Answer:
$\times$

【详解】略

Question: $32 \div 4=8$ 和 $32 \div 8=4$ 表示的意义是一样的。( $\quad)$

算术


Answer: $\times$

Question: 把 49 分成 7 份, 每份是 7。( $\quad)$

算术


Answer: V

Question: 有 28 块饼干, 每 7 块装一袋, 可以装 4 袋。( )

算术


Answer:
$18 \div 3 \times 6=36$ (页)

【解析】略

Question: 3 本同样的钢笔字贴共 18 页, 那么 6 本同样的钢笔字帖共多少页?

算术


Answer: 9 个

Question: 36 枝花, 每个花瓶里插 4 枝, 需要几个花瓶?

算术


Answer: 5 天

Question: 小明看一本 81 页的书, 每天看 9 页, 已经看了 36 页, 剩下的书还要几天看完?

算术


Answer:
（1） 9 盆;

(2) 45 朵

【详解】（1） $63 \div 7=9$ (盆)

答: 每排摆 9 盆花。

(2) $5 \times 9=45$ (杂)

答: 一排共有 45 朵花。

Question:
志愿者准备了 63 盆花来装饰公园, 把这些花平均摆成 7 排放在一个花坛里。

(1) 每排摆多少盆花?

(2) 如果每个花盆里有 5 朵花, 那么一排共有多少朵花?

算术


Answer:
$x$

【分析】计算 $3 \times 6$, 用乘法口诀三六十八; 计算 $16 \div 8$, 用乘法口诀二八十六。据此判断即可。

【详解】计算 $3 \times 6$, 用乘法口诀三六十八; 计算 $16 \div 8$, 用乘法口诀二八十六。所以它们不是用同一句乘法口诀, 原题干错误。

故答案为: $x$ 。

【点睛】这道题解题的关键是要熟练掌握乘法口诀。

Question: 计算 $3 \times 6$ 和 $16 \div 8$ 时, 用同一句乘法口诀: 三六十八。( )

算术

$x$

【分析】计算 $3 \times 6$, 用乘法口诀三六十八; 计算 $16 \div 8$, 用乘法口诀二八十六。据此判断即可。

【详解】计算 $3 \times 6$, 用乘法口诀三六十八; 计算 $16 \div 8$, 用乘法口诀二八十六。所以它们不是用同一句乘法口诀, 原题干错误。

故答案为: $x$ 。

【点睛】这道题解题的关键是要熟练掌握乘法口诀。


Answer:
$\sqrt{ }$

【分析】根据表内乘法和除法的计算方法, 以及乘法和除法之间的关系, 一句口诀可以写出两道乘法算式和两道除法算式, 由此解答。

【详解】计算 $7 \times 8$ 和 $56 \div 8$ 用同一句乘法口诀：七八五十六, 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题主要考查根据乘法口诀写乘法、除法算式, 要灵活运用乘法口诀。

Question: 计算 $7 \times 8$ 和 $56 \div 8$ 用到的乘法口诀都是七八五十六。( )

算术

$\sqrt{ }$

【分析】根据表内乘法和除法的计算方法, 以及乘法和除法之间的关系, 一句口诀可以写出两道乘法算式和两道除法算式, 由此解答。

【详解】计算 $7 \times 8$ 和 $56 \div 8$ 用同一句乘法口诀：七八五十六, 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题主要考查根据乘法口诀写乘法、除法算式, 要灵活运用乘法口诀。


Answer: $\times$

Question: $81 \div 9$ 的结果和 $3 \times 3$ 的结果相同, 表示的意义也相同。( )

算术


Answer: $\sqrt{ }$

Question: 把 42 颗糖分给 6 个小组, 每小组得 7 颗糖。( $)$

算术


Answer: 2 元； 2

Question: 饼干原价 10 元一包, 现在促销, 3 包 24 元。现在平均每包的价钱比原价便宜多少钱?

算术


Answer: 8

Question: 24 枝花平均插在 3 个花瓶里, 每个花瓶插几枝花?

算术


Answer: 32 根

Question:
小兔们一共拔了 48 根萝卜。

<ImageHere>

算术


Answer:
（1） 36 盆

(2) 9 盆

Question:
滨湖公园培育一批盆花, 如果每行摆 6 盆, 正好能摆 6 行。

（1）这批盆花一共有多少盆?

(2) 平均摆成 4 行，每行摆多少盆?

算术


Answer:
(1) $42 \div 6=7$ (个) $; 7$

(2) $42 \div 7=6$ (个) $； 6$

Question:
<ImageHere>

共 42 个气球

(1) 平均每个小朋友分几个?

(2) 如果每个小朋友分到 7 个, 可以分给几个小朋友?

算术


Answer:
$\sqrt{ }$

【分析】按照 8 的乘法口诀进行解答即可。

【详解】由分析可得：计算 $6 \times 8$ 与 $48 \div 8$ 用的乘法口诀都是六八四十八, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ } \sqrt{ }$
【点睛】本题考查学生对用 8 的乘法口诀求商的运用, 要求学生牢记乘法口诀。

Question: 计算 $6 \times 8$ 与 $48 \div 8$ 用的乘法口诀都是六八四十八。( )

算术

$\sqrt{ }$

【分析】按照 8 的乘法口诀进行解答即可。

【详解】由分析可得：计算 $6 \times 8$ 与 $48 \div 8$ 用的乘法口诀都是六八四十八, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ } \sqrt{ }$
【点睛】本题考查学生对用 8 的乘法口诀求商的运用, 要求学生牢记乘法口诀。


Answer: $\times$

Question: 一根绳子长 12 米, 对折两次后, 每段长 6 米。( )

算术


Answer: $\times$

Question: 除数和被除数都是 8 , 商是 64 。( )

算术


Answer: $\times$

Question: 2 千克砖头比 2 千克泡沫箱重。

计数


Answer: $\sqrt{ }$

Question: 小丽身高 132 厘米, 体重 30 千克。

计数


Answer:
解： $38-9+12=41$ （名）.

答：现在有 41 名乘客。

27. $_详解93-18-20$

$=75-20$

$=55($ 页 $)$

答：还剩 55 页没有看.

Question: ( 5 分 ) 公共汽车上原有 38 名乘客。到了活动中心这一站以后, 有 9 个乘客下车，有 12 名乘客上车，现在有多少名乘客?

计数


Answer: 解： $5 \times 5=25$ （颗）答：一共有 25 颗星星

Question:
（ 5 分 ）一共有多少颗星星?

<ImageHere>

计数


Answer:
解: $4 \times 7=28$ (个)

答: 这些小汽车一共有 28 个车轮。

Question: ( 5 分 ) 这些小汽车一共有多少个车轮?

计数

解: $4 \times 7=28$ (个)

答: 这些小汽车一共有 28 个车轮。


Answer:
解: $4 \times 9=36$ (人)

答: 一共可坐 36 人。

Question:
（ 5 分 ）一共可以坐多少人?
<ImageHere>

计数


Answer: 12 \div 3 \times 4=16$ (个)

Question: 创新题) 12 个小朋友进行乒乓球比赛, 每 3 人发给 4 个乒乓球, 一共需要多少个乒乓球?

计数


Answer:
4 天

【分析】每天看 6 页, 6 天看完, 先用每天看的页数乘上 6 求出总页数, 再用总页数除以 9 页, 即可求出需要的天数。

$36 \div 9$

$=4$ (天)

答: 4 天可以看完。

【点睛 】$\mathbf{~}$工作效率求解。

Question: 苗苗和亮亮都喜欢看《趣味数学》。

计数

4 天

【分析】每天看 6 页, 6 天看完, 先用每天看的页数乘上 6 求出总页数, 再用总页数除以 9 页, 即可求出需要的天数。

$36 \div 9$

$=4$ (天)

答: 4 天可以看完。

【点睛 】$\mathbf{~}$工作效率求解。


Answer:
可能买了 2 盒巧克力或可能买了 3 袋水果糖

【解析】略

Question:
图图买一种食品正好用了 18 元, 你知道图图可能买的是哪种食品吗？买了多少呢？

<ImageHere>

饼干

4 元

<ImageHere>

巧克力

<ImageHere>

蛋糕

<ImageHere>

水果糖

计数

可能买了 2 盒巧克力或可能买了 3 袋水果糖

【解析】略


Answer: $\times$

Question: 24 个足球, 分给 8 个同学, 每个同学分 3 个。( )

计数


Answer: $\times$

Question: 38 里面最多有 7 个 6。（）

计数


Answer:
小羊和袋鼠坐在限载 300 千克的船: $100+180=280$ (千克)

5000 克 $=5$ 千克

小兔、老虎和大象坐在限载 1000 千克的船: $5+350+600=955$ (千克)

答: 小羊和袋鼠坐在限载 300 千克的船, 小兔、老虎和大象坐在限载 1000 千克的船。

Question:
5 个小动物要同时过河, 该怎样乘船?

<ImageHere>
答: (
) 坐在限载 300 千克的船, (
) 坐在限载 1000 千克的船。

组合数学

小羊和袋鼠坐在限载 300 千克的船: $100+180=280$ (千克)

5000 克 $=5$ 千克

小兔、老虎和大象坐在限载 1000 千克的船: $5+350+600=955$ (千克)

答: 小羊和袋鼠坐在限载 300 千克的船, 小兔、老虎和大象坐在限载 1000 千克的船。


Answer: 解: $3+2+1=6($ 个 $)$

Question:
（ 5 分 ）请你数一数, 下图中共有多少个角?

<ImageHere>

组合数学


Answer: 20

Question: 在五边形的花坛上摆花盆, 每条边上摆 5 盆, 至少需要（）盆。

组合数学


Answer: 阳

Question:
给他们排位置。(填名字) (8 分)

<ImageHere>

组合数学


Answer: 乔 琪琪 妈妈 爸爸

Question:
图回答问题。(12 分)

<ImageHere>

爸爸

<ImageHere>

(1)

<ImageHere>

(2)

<ImageHere>

(3)

<ImageHere>

(4)

(1) 照片(1)是 ( $\quad$ ) 拍的。

(2)照片(2)是 $(\quad)$ 拍的。

(3) 照片 (3)是 $(\quad)$ 拍的。

(4) 照片(4)是 $(\quad)$ 拍的。

组合数学


Answer: 6

Question: 两件上衣、三条裤子有（）种搭配穿法。

组合数学


Answer: 6

Question:
小红有三件不同款式的上衣和两条不同款式的裤子, 他可以有（）种
不同的穿法。

组合数学


Answer: 3

Question: 从三本书里，任意选其中两本书，一共有（）种不同选法。

组合数学


Answer: 米; 厘米

Question:
在横线上填 “米”或 “厘米”。

学校的旗杆高约 15（）一本《新华字典》大约厚 3（）

度量几何学


Answer: 直尺; 厘米; 米

Question: 要知道物体的长度, 可以用 ( ) 来量。我们学过的长度单位有 ( )和 $(\quad)$ 。

度量几何学


Answer: $60 ; 50 ; 3 ; 8$

Question:
$6 \mathrm{~m}=(\quad) \mathrm{dm}$

$$
5 \mathrm{dm}=(\quad) \mathrm{cm}
$$

$30 \mathrm{~cm}=(\quad) \mathrm{dm}$

$80 \mathrm{dm}=(\quad) \mathrm{m}$

度量几何学


Answer: 70 米; 7 米; 1 米; 70 厘米; 7 厘米

Question:
按从长到短的顺序排一排。
<ImageHere>

$(\quad)>(\quad)>(\quad)>(\quad)>(\quad)$

度量几何学


Question:
在横线上填上 “>”、“<”或 “=”.

50 厘米（ $\quad 1$ 米

200 厘米（ ） 1 米 30 厘米

度量几何学


Answer: 解: $300+500=800$ (米)

Question:
( 6 分 ) 小明家离学校 300 米, 小红家离学校 500 米, 问小明家离小红家多少米?

<ImageHere>

学校

<ImageHere>

小明家， \$ \qquad \$
小红家

度量几何学


Answer: 直; 锐

Question: 在学生用的一个三角板中, 有一个（）角和两个（）角。

度量几何学


Answer: 钝角; 锐角

Question: 在直角、钝角、锐角中, 度数最大的是（ ）, 度数最小的是（）。

度量几何学


Answer: 直

Question: 9 时整时, 钟面上的时针和分针成 ( ) 角。

度量几何学


Answer: <ImageHere>

Question:
( 5 分 $)$
<ImageHere>

度量几何学


Answer: <ImageHere>

Question:
( 5 分) 连线。
<ImageHere>

(直角 锐角

度量几何学


Answer: 解：把三角形切一刀, 可以剩 3 个角, 也可以剩 4 个角。

Question:
5 分 ）把下面的三角形切一刀，还剩几个角呢?

<ImageHere>

度量几何学

解：把三角形切一刀, 可以剩 3 个角, 也可以剩 4 个角。


Answer: 解: 8 个直角, 8 个钝角, 8 个锐角

Question:
（6 分）观察图形，一共有多少个直角? 一共有多少个钝角? 一共有多少个锐角?

<ImageHere>

度量几何学

解: 8 个直角, 8 个钝角, 8 个锐角


Answer: 20

Question:
黑带子长 5 厘米, 白带子长 ( ) 厘米。
<ImageHere>

度量几何学


Answer: 4； 2; 1; 1

Question: 图形 $\square$ 中有（）个角: 其中有（）个直角, 有（）个钝角,有 $(\quad)$ 个锐角。

画法几何学


Answer: $1 ; 5$

Question:
图中有（）个直角，共有（）条线段。

<ImageHere>

画法几何学


Answer: 3

Question:
图形

<ImageHere>

画法几何学


Answer:
解: 如图所示:

<ImageHere>

Question: (3 分) 在距离 左边 2 厘米处画一个出, 在距离 右边 3 厘米处画一个 $\diamond$ 。

画法几何学


Answer: 2; 角

Question: 从一个点起, 用尺子向不同的方向画 ( ) 条直直的线, 就画成了（）。

立体几何学


Answer: 一; 两

Question: 一个角有（）个个顶点，（）个条边。

立体几何学


Answer:
只小动物在观察长方体, 连一连。(9 分)
<ImageHere>

Question:
只小动物在观察长方体, 连一连。(9 分)
<ImageHere>

立体几何学

只小动物在观察长方体, 连一连。(9 分)
<ImageHere>


Answer: $6 ; 6$

Question: <ImageHere>

组合几何学

：分析：（1）由点 $\mathrm{A}$ 在抛物线上, 将 $\mathrm{A}$ 点坐标代入, 求出参数 $\mathrm{P}$, 求解即可 (2) 由于 $F(8,0)$ 是 $\triangle A B C$ 的重心, 则重心与焦点重合, 由重心坐标公式可求 $M$ 是 $B C$ 的中点。

(3) 由于线段 $\mathrm{BC}$ 的中点 $\mathrm{M}$ 不在 $x$ 轴上, 所以 $\mathrm{BC}$ 所在的直线不垂直于 $x$ 轴. 设 $\mathrm{BC}$ 所在直线的方程为: $y+4=k(x-11)(k \neq 0)$, 解出 $k$ 即可。


Answer: <ImageHere>

Question:
图形

<ImageHere>

组合几何学


Answer: <ImageHere>

Question:
幅图是小鸟看到的？在里画 “ $\sqrt{ }$ ”。哪幅图是大象看到的？在里画 “ $\bigcirc$ ”。(6 分)
<ImageHere>

图论


Answer: <ImageHere>

Question:
( 4 分) 连一连。
<ImageHere>

$8: 50$

$7: 05$

$4: 27$

$12: 10$

<ImageHere>

5 时 39 分

9时09分

2 时 51 分

3 时53分

$9: 09$

逻辑题


Answer: 阳一定不会出来, 因为是在晚上。提示: 中午下着雨, 再过 24 小时又是一个中午, 再加上 12 小时等于 36 小时, 此时正好是晚上。所以太阳一定不会出来。提示：把 10 分拆成不同的三数之和，共有四种不同的分拆方式: $10=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+3+5$,选择有相同加数的两个式子, 把共同的加数填在中间的 $\mathrm{O}$ 内,其他 4 个加数分别填在两头的 O 里就构成一种填法。

Question: 信息题)一天中午正在下着大雨, 明明问菲菲: “再过 36 小时太阳会不会出来?” 菲菲说: “那可说不定。” 明明说: “我可以肯定, 再过 36 个小时太阳一定不会出来。” 小朋友, 你们认为谁说得对? 为什么?

逻辑题

阳一定不会出来, 因为是在晚上。提示: 中午下着雨, 再过 24 小时又是一个中午, 再加上 12 小时等于 36 小时, 此时正好是晚上。所以太阳一定不会出来。提示：把 10 分拆成不同的三数之和，共有四种不同的分拆方式: $10=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+3+5$,选择有相同加数的两个式子, 把共同的加数填在中间的 $\mathrm{O}$ 内,其他 4 个加数分别填在两头的 O 里就构成一种填法。


Answer:
方片 5

【详解】把一张牌倒过来, 就是把牌旋转了 $180^{\circ}$ 。黑桃 $8 、$ 红桃 7 、梅花 6 这三张牌旋转了 $180^{\circ}$ 后,都会有所变化. 方块中的菱形旋转 $180^{\circ}$ 后和原图形状相比无变化.

Question:
四张扑克牌放在桌子上, 王老师背过身去, 请小强将其中一张牌倒过来。王老师回转身看到颠倒后的扑克牌, 很快猜出了哪一个。你能猜出来吗?

<ImageHere>

颠倒前

<ImageHere>

颠倒后

逻辑题

方片 5

【详解】把一张牌倒过来, 就是把牌旋转了 $180^{\circ}$ 。黑桃 $8 、$ 红桃 7 、梅花 6 这三张牌旋转了 $180^{\circ}$ 后,都会有所变化. 方块中的菱形旋转 $180^{\circ}$ 后和原图形状相比无变化.


Answer:
$\sqrt{ }$

【分析】平移是指在平面内, 将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。

【详解】根据平移的定义, 可知一叶扁舟在水中直线漂流属平移现象是正确的。故答案为: $\sqrt{ } \sqrt{ }$

【点睛】此题考查同学熟记平移的定义。

Question: 一叶扁舟在水中直线漂流属平移现象。( )

变换几何

$\sqrt{ }$

【分析】平移是指在平面内, 将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。

【详解】根据平移的定义, 可知一叶扁舟在水中直线漂流属平移现象是正确的。故答案为: $\sqrt{ } \sqrt{ }$

【点睛】此题考查同学熟记平移的定义。


Answer:
$\times$

【分析】根据轴对称图形的意义: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴; 据此判断即可。

【详解】

<ImageHere>
不是轴对称图形，原题说法错误。故答案为: $\times$ 。

【点睛】解答此题的主要依据是: 轴对称图形的概念及特征。

Question:
<ImageHere>
是轴对称图形。( $\quad)$

变换几何

$\times$

【分析】根据轴对称图形的意义: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴; 据此判断即可。

【详解】

<ImageHere>
不是轴对称图形，原题说法错误。故答案为: $\times$ 。

【点睛】解答此题的主要依据是: 轴对称图形的概念及特征。


Answer:
$\sqrt{ }$
【分析】根据平移、旋转的特征可知, 平移是将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动, 旋转是把一个图形绕着某一点转动一定角度的图形变换。

【详解】根据分析可知: 用卷笔刀削铅笔是旋转现象, 水银温度计中液柱的升降是平移现象; 所以判断正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题主要考查平移和旋转的意义, 对平移与旋转理解及在实际生活当中的运用。

Question: 用卷笔刀削铅笔是旋转现象，水银温度计中液柱的升降是平移现象。( )

变换几何

$\sqrt{ }$
【分析】根据平移、旋转的特征可知, 平移是将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动, 旋转是把一个图形绕着某一点转动一定角度的图形变换。

【详解】根据分析可知: 用卷笔刀削铅笔是旋转现象, 水银温度计中液柱的升降是平移现象; 所以判断正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题主要考查平移和旋转的意义, 对平移与旋转理解及在实际生活当中的运用。


Answer:
$\sqrt{ }$

【分析】依据轴对称图形的意义, 即在同一个平面内, 一个图形沿某条直线对折, 对折后的两部分都能完全重合, 则这个图形就是轴对称图形, 这条直线就是其对称轴, 据此可知长方形和正方形都是轴对称图形, 正方形有 4 条对称轴, 长方形有 2 条对称轴, 由此解答即可。

【详解】长方形和正方形都是轴对称图形, 正方形有 4 条对称轴, 长方形有 2 条对称轴, 所以正方形比长方形对称轴多, 题干说法正确。

故答案为: $V$

【点睛】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形及对称轴条数的灵活应用。

Question: 长方形和正方形都是轴对称图形, 正方形比长方形对称轴多。( )

解析几何

$\sqrt{ }$

【分析】依据轴对称图形的意义, 即在同一个平面内, 一个图形沿某条直线对折, 对折后的两部分都能完全重合, 则这个图形就是轴对称图形, 这条直线就是其对称轴, 据此可知长方形和正方形都是轴对称图形, 正方形有 4 条对称轴, 长方形有 2 条对称轴, 由此解答即可。

【详解】长方形和正方形都是轴对称图形, 正方形有 4 条对称轴, 长方形有 2 条对称轴, 所以正方形比长方形对称轴多, 题干说法正确。

故答案为: $V$

【点睛】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形及对称轴条数的灵活应用。


Answer: $\times$

Question: 所有的加法算式都能用乘法算式表示。( )

代数


Question:
已知命题 $\mathrm{p}$ : 方程 $\mathrm{x}^{2}-2 \sqrt{2} \mathrm{x}+\mathrm{m}=0$ 有两个不相等的实数根; 命题 $\mathrm{q}$ : $2^{\mathrm{m}+1}<4$.

(1)若 $p$ 为真命题, 求实数 $m$ 的取值范围;

(2)若 $p \vee q$ 为真命题, $p \wedge q$ 为假命题, 求实数 $m$ 的取值范围.

逻辑题

解析: (1) 若 $\mathrm{p}$ 为真命题, 则应有 $\Delta=8-4 \mathrm{~m}>0$, 解析得 $\mathrm{m}<2$.(2) 若 $q$ 为真命题, 则有 $m+1<2$, 即 $m<1$, 因为 $p \vee q$ 为真命题, $p \wedge q$ 为假命题, 则 $\mathrm{p}, \mathrm{q}$ 应一真一假.(1)当 $\mathrm{p}$ 真 $\mathrm{q}$ 假时, 有 $\left\{egin{array}{l}\mathrm{m}<2 \ \mathrm{~m} \geq 1\end{array}
ight.$, 得 $1 \leq \mathrm{m}<2$;(2) 当 $\mathrm{p}$ 假 $\mathrm{q}$ 真时, 有 $\left\{egin{array}{l}\mathrm{m} \geq 2 \ \mathrm{~m}<1\end{array}
ight.$, 无解析. 综上, $\mathrm{m}$ 的取值范围是 $[1,2)$.


Question:
设命题 $p$ : 实数 $x$ 满足 $(x-a) （ x-3 a ）<0$, 其中 $a>0$, 命题 $q$ : 实数 $x$满足 $(\mathrm{x}-3) \quad(\mathrm{x}-2) \leq 0$.

(1) 若 $a=1$, 且 $p \wedge q$ 为真, 求实数 $x$ 的取值范围.

(2) 若 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的充分不必要条件, 求实数 $a$ 的取值范围.

逻辑题

1）由（x-1）（x-3）<0, 得 $P=\{x \mid 1<x<3\}$, ( $x-3)(x-2) \leq 0$, 可得 $Q=\{x \mid 2 \leq x \leq 3\}$, 由 $p \wedge q$ 为真, 即为 $p, q$ 均为真命题,可得 $x$ 的取值范围是 $2 \leq x<3$;(2) 若 $
eg \mathrm{p}$ 是 $
eg \mathrm{q}$ 的充分不必要条件, 可得 $\mathrm{q}$ 是 $\mathrm{p}$ 的充分不必要条件,由题意可得 $P=\{x \mid a<x<3 a\}, Q=\{x \mid 2 \leq x \leq 3\}$, 由 $Q \subsetneq P$, 可得 $a<2$ 且 $3<3 a$,解得 $1<\mathrm{a}<2$.


Question: 写出命题 “若 $\sqrt{x-2}+(y+1)^{2}=0$, 则 $x=2$ 且 $y=-1$ ” 的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断它们的真假.

逻辑题


Question: 已知命题: “若 $m>0$, 则方程 $x^{2}+x-m=0$ 有实数根”, 分别写出这个命题的逆命题, 否命题, 逆否命题, 并分别判断它们的真假.

逻辑题

若 $m>0$, 则方程 $x^{2}+x-m=0$ 有实数根, 它是真命题;逆命题: 若方程 $x^{2}+x-m=0$ 有实数根, 则 $m>0$, 它是假命题;否命题: 若 $\mathrm{m} \leq 0$, 则方程 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}-\mathrm{m}=0$ 没有实数根, 它是假命题;逆否命题: 若方程 $x^{2}+x-m=0$ 没有实数根, 则 $m \leq 0$, 它是真命题.


Answer:
答案: 解: 由 $x>-1$ 得 $x+1>0$, 则

$y=\frac{(x+5)(x+2)}{x+1}=\frac{[(x+1)+4][(x+1)+1]}{x+1}$

$=\frac{(x+1)^{2}+5(x+1)+4}{x+1}=(x+1)+\frac{4}{x+1}+5$

$\geq 2 \sqrt{4}+5=9$

当且仅当 $x=1$ 时, 上式取“=”, 所以 $y_{\text {min }}=9$.

Question: 22. 设 $x>-1$, 求函数 $y=\frac{(x+5)(x+2)}{x+1}$ 的最小值.

解析几何

: 分析: 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用, 解决问题的关键是本题解题的关键在于关注分母 $x+1$, 充分运用发散性思维, 经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值.


Answer:
答案: 解: 由余弦定理有 $\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{1}{2}$

$\because 0<A<\pi, \quad \therefore A=\frac{\pi}{3}$

(2) 若 $a=\sqrt{3}$, 求 $b^{2}+c^{2}$ 的取值范围.

答案: 解: $\because a=\sqrt{3}$ 且 $b^{2}+c^{2}=b c+a^{2}, \therefore b^{2}+c^{2}=b c+3$

$\because 0<b c \leq \frac{b^{2}+c^{2}}{2}, \therefore b^{2}+c^{2} \leq 6$, (当且仅当 $b=c=\sqrt{3}$ 时取等号)

$\therefore 3<b^{2}+c^{2} \leq 9$

Question: 25. 在三角形 $\mathrm{ABC}$ 中, $\angle \mathrm{A}, \angle \mathrm{B}, \angle \mathrm{C}$ 的对边分别为 $a . b . c$ 且 $b^{2}+c^{2}=b c+a^{2}$ (1) 求 $\angle A$;

解析几何

：分析：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解决问题的关键是（1）由
余弦定理有 $\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{1}{2}$,根据角的范围即得. (2) 根据 $b^{2}+c^{2}=b c+a^{2}$, 应用基本不等式.


Answer:
答案: 解: 以 $A B$ 所在直线为 $x$ 轴, $A B$ 的中点为坐标原点, 建立如图所示的直角坐标系, 则有 $A(-a, 0), B(a, 0)$, 设顶点 $C(x, y)$.

<ImageHere>

法一: 由 $\triangle A B C$ 是直角三角形可知 $|A B|^{2}=|A C|^{2}+|B C|^{2}$, 即

$(2 a)^{2}=(x+a)^{2}+y^{2}+(x-a)^{2}+y^{2}$. 化简得 $x^{2}+y^{2}=a^{2}$. 依题意可知, $x \neq \pm a$.
故所求直角顶点 $C$ 的轨迹方程为 $x^{2}+y^{2}=a^{2}(x \neq \pm a)$.

法二: 由 $\triangle A B C$ 是直角三角形可知 $A C \perp B C$, 所以 $k_{A C} \cdot k_{E C}=-1$, 则

$\frac{y}{x+a} \cdot \frac{y}{x-a}=-1(x \neq \pm a)$, 化简得直角顶点 $C$ 的轨迹方程为 $x^{2}+y^{2}=a^{2}(x \neq \pm a)$.

法三: 由 $\triangle A B C$ 是直角三角形可知 $|O C|=|O B|$, 且点 $C$ 与点 $B$ 不重合, 所以

$\sqrt{x^{2}+y^{2}}=a(x \neq \pm a)$, 化简得直角顶点 $C$ 的轨迹方程为 $x^{2}+y^{2}=a^{2}(x \neq \pm a)$.

$x^{2}+y^{2}=a^{2}(x \neq \pm a)$

Question: 17. 已知Rt $\triangle A B C,|A B|=2 a(a>0)$, 求直角顶点 $C$ 的轨迹方程.

解析几何

: 分析: 本题主要考查了平面直角坐标系与曲线方程, 解决问题的关键是需要结合几何图形的结构特点, 建立适当的平面直角坐标系, 然后设出所求动点的坐标, 寻找满足几何关系的等式,化简后即可得到所求的轨迹方程;

求轨迹方程, 其实质就是根据题假设条件, 把几何关系通过“坐标”转化成代数关系, 得到对应的方程.(1)求轨迹方程时的一般步骤是: 建系 $\rightarrow$ 设点 $\rightarrow$ 列式 $\rightarrow$ 化简 $\rightarrow$ 检验; (2)求轨迹方程时注意不要把范围扩大或缩小, 也就是要检验轨迹的纯粹性和完备性; (3)由于观察的角度不同, 因此探求关系的方法也不同, 解题时要善于从对角度思考问题.


Answer:
答案: 证明: 以 $A$ 为坐标原点 $O, A B$ 所在直线为 $x$ 轴,建立平面直角坐标系 $x O y$,

<ImageHere>

则 $A(0,0)$, 设 $B(a, 0), C(b, c)$,则 $D\left(\frac{a+b}{2}, \frac{c}{2}\right)$,

$\therefore A D^{2}+B D^{2}=\frac{(a+b)^{2}}{4}+\frac{c^{2}}{4}+\frac{(a-b)^{2}}{4}+\frac{c^{2}}{4}$

$=\frac{1}{2}\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)$,

$A B^{2}+A C^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$.
$\therefore A B^{2}+A C^{2}=2\left(A D^{2}+B D^{2}\right)$.

Question: 18. 已知 $\triangle A B C$ 中, $B D=C D$, 求证: $A B^{2}+A C^{2}=2\left(A D^{2}+B D^{2}\right)$.

解析几何

: 分析: 本题主要考查了平面直角坐标系与曲线方程, 解决问题的关键是根据条件建立坐标系求解方程即可


Answer:
答案: 解: 如图, 以 $A, B$ 所在的直线为 $\mathrm{x}$ 轴, $A B A B$ 中点 $\mathrm{O}$ 为坐标原点, 建立平面直角坐标系, 则 $A(-5,0), B(5,0)$.

<ImageHere>

设某地 $\mathrm{P}$ 的坐标为 $(x, y)$, 且 $\mathrm{P}$ 地居民选择到 $\mathrm{A}$ 地购买商品便宜, 并设 $\mathrm{A}$ 地的运费为 3a 元/千米, B 地的运费为 $\mathrm{a}$ 元/千米.

价格+运费 $\times$ 到 $A$ 地的距离 $\leq$ 价格+运费 $\times$ 到 $B$ 地的距离,

即 $3 a \sqrt{(x+5)^{2}+y^{2}} \leq a \sqrt{(x-5)^{2}+y^{2}}$,

因为 $a>0$, 所以 $3 \sqrt{(x+5)^{2}+y^{2}} \leq \sqrt{(x-5)^{2}+y^{2}}$.

即 $\left(x+\frac{25}{4}\right)^{2}+y^{2} \leq\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$.

所以以点 $C\left(-\frac{25}{4}, 0\right)$ 为圆心, $\frac{15}{4}$ 为半径的圆是这两地购货的分界线.

圆 C 内的居民从 $\mathrm{A}$ 地购货便宜.

圆 C 外的居民从 B 地购货便宜.

圆 $\mathrm{C}$ 上的居民从 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 地购货的总费用相等，因此，可随意从 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两地之一购货.

Question:
20. 某种大型商品, A, B 两地都有出售, 且价格相同. 某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是: 每单位距离 $\mathrm{A}$ 地的运费是 $\mathrm{B}$ 地的运费的 3 倍, 已知 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两地距离为 10 千米,
顾客选择 A 或 $\mathrm{B}$ 地购买这种商品的标准是: 包括运费和价格的总费用较低, 求 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上.曲线内.曲线外的居民应如何选择购货地点.

解析几何

: 分析: 本题主要考查了平面直角坐标系与曲线方程, 解决问题的关键是根据所给事件问题建立平面直角坐标系求解即可