Question: 下列事件中, 属于随机事件的是 ( )

A. 掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6

B. 买一张体育彩票中奖;

C. 太阳从西边落下;

D. 口袋中装有 10 个红球, 从中摸出一个白球

计数

解：A. 是必然事件, 故本选项错误;

B. 是随机事件, 故本选项正确;

C. 是必然事件, 故本选项错误;

D. 是随机事件, 故本选项正确.
故选 B.

点睛: 本题考查的是随机事件, 事件分为确定事件和不确定事件 (随机事件), 确定事件又分为必然事件和不可能事件.


Question: 下列说法错误的是（）

A. 必然事件的概率为 1

B. 数据 $1 、 2 、 2 、 3$ 的平均数是 2

C. 连续掷一枚硬币, 若 5 次都是正面朝上, 则第六次仍然可能正面朝上

D. 如果某种活动的中奖率为 $40 \%$, 那么参加这种活动 10 次必有 4 次中奖

计数

必然事件: 在一定的条件下重复进行试验时, 有的事件在每次试验中必然会发生,这样的事件叫必然事件, 概率为 1 .

随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件为随机事件.

概率: 某事件在一次观测或实验中出现的可能性的大小或机会.

平均数：所有数据之和再除以数据的个数.

【详解】A. 概率值反映了事件发生的机会的大小, 必然事件是一定发生的事件, 所以概率为 1 , 本项正确;

B. 数据 $1 、 2 、 2 、 3$ 的平均数是 $(1+2+2+3) \div 4=2$, 本项正确;

C. 掷硬币属于随机事件, 可能正面向上，也可能反面向上.所以无论第几次掷, 都有可能正面向上, 故本项正确;

D. 某种游戏活动的中奖率为 $40 \%$, 属于随机事件, 可能中奖, 也可能不中奖, 故本说法错误.

【点睛】此题主要考查查了概率的意义, 求算术平均数的方法, 比较简单.


Question: 从 $-1,2,-3$ 三个数中, 随机抽取两个数相乘, 积是正数的概率是（）

计数

首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与积是正数的情况,再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解：画树状图如下:

<ImageHere>

共有 6 种情况，积是正数的有 2 种情况，

所以, $\mathrm{P}$ (积是正数) $=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$,

故选: A.

【点睛】考查了列表法与树状图法, 本题用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.


Question: 口袋中有 14 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在 0.3 , 则白球的个数是 ( )

计数

设白球的个数为 $x$, 利用概率公式即可求得.

【详解】设白球的个数为 $x$,

由题意得, 从 14 个红球和 $x$ 个白球中, 随机摸出一个球是白球的概率为 0.3 ,

则利用概率公式得: $\frac{x}{14+x}=0.3$,

解得: $x=6$,

经检验, $x=6$ 是原方程的根,

故选: B.

【点睛】本题考查了等可能下概率的计算，理解题意利用概率公式列出等式是解题关键.


Question: (本题 3 分) (2021 浙江绍兴$\cdot$九年级期中) 如图, 电路图上有 4 个开关 $A, B, C$, $D$ 和 1 个小灯泡, 同时闭合开关 $A, B$ 或同时闭合开关 $C, D$ 都可以使小灯泡发光. 下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）<ImageHere>

A. 只闭合 1 个开关B. 只闭合 2 个开关C. 只闭合 3 个开关D. 闭合 4 个开关

逻辑题

B【解析】【分析】根据随机事件的定义,即可能发生也可能不发生的事件称为随机事件,进行判断即可.【详解】A、“只闭合1个开关”小灯泡不可能发光,则“小灯泡发光”这个事件是不可能事件,此项不符合题意；B、“只闭合2个开关”小灯泡有可能发光(如闭合A,B),也有可能不发光(如闭合A,C)，则“小灯泡发光”这个事件是随机事件，此项符合题意;C、“只闭合3个开关”小灯泡一定发光,则“小灯泡发光”这个事件是必然事件,此项不符合题意;D、“闭合4个开关”小灯泡一定发光,则“小灯泡发光”这个事件是必然事件,此项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件,掌握各事件的定义是解题的关键.


Question: 下列说法正确的是 ( )

A. 可能性很大的事情是必然发生的
B. 可能性很小的事情是不可能发生的
C. 如果圆的半径为 $r$, 则该圆的面积为 $\pi r^{2}$ 是必然的
D. 冬季里下雪是一定发生的

逻辑题

根据必然事件, 不可能事件, 随机事件的定义进行解答即可.

【详解】解：依次分析选项可得：

A 、可能性很大的事情是随机事件, 不一定发生, 错误;

$B 、$ 可能性很小的事情是随机事件, 也有可能发生, 错误;

$C 、$ 根据圆的面积公式, 易得其正确;

$D$ 、冬季里下雪是可能性很大的事情, 不一定发生, 错误;

故选: C.

【点睛】本题主要考查了必然事件, 不可能事件, 随机事件的定义, 能够正确判断每个事件是解题关键.


Question: (本题 3 分)（2022$\cdot$浙江温州$\cdot$九年级期末）某班从 4 名男生和 2 名女生中任选 1 人参加“我的数学故事”演讲比赛, 则选中女生的概率是

组合数学

B【解析】【分析】让女生的人数除以学生总数即为所求的概率.【详解】某班从4名男生和2名女生中任选1人参加“我的数学故事”演讲比赛,则选中女生的概率是frac24+2=frac13,故B正确.故选:B.【点睛】本题主要考查了概率公式的应用,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.


Question: (本题 3 分)（2022$\cdot$浙江睤州 $\cdot$ 九年级期末）某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果, 现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序. 三个小组排列的顺序有（ $\quad ）$ 种不同可能.

组合数学

B【解析】【分析】根据题意列举事件所有的情况即可.【详解】解：由题意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6种可能;故选B.【点睛】本题考查了列举法.解题的关键在于列举所有的情况.


Question:
如图, 已知一个正方体的六个面上分别写着 6 个连续整数, 且相对面上两个数的和相等,图中所能看到的数是 1,3 和 4 , 则这 6 个整数的和是 $(\quad)$

<ImageHere>

组合数学

【分析】

此题考查了空间图形, 主要培养学生的观察能力和空间想象能力, 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题

【解答】

根据题意分析可得: 六个面上分别写着六个连续的整数,

故六个整数可能为 $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6$ 或 $0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5$ 或 $-1 、 0 、 1 、 2 、 3 、 4$;

当这几个数为 $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6$ 时, $3+4=7$ 在相邻的两个面上, 所以此时相对的面两个数的和不相等;

当这几个数为 $0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5$ 时, $1+4=5$ 在相邻的两个面上, 所以此时相对的面两个数的和不相等;

故只可能为 $-1 、 0 、 1 、 2 、 3 、 4$ 其和为 9.

故选 $A$.


Question:
如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘, 并在盘内画了两个小正方形, 则小鹏在投掷飞镖时, 飞镖扎在阴影部分的概率为( )

<ImageHere>

组合数学

根据概率公式计算可得: 飞镖扎在阴影部分的概率是 $\frac{1}{4}$, 故选 A.


Question: 5 月 9 号重庆实验外国语学校就行了“五四表彰大会”, 初三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中, 随机抽取了 2 名学生参加表彰大会, 则抽到小明的概率是 ( )

组合数学

试题分析: $\because$ 初三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中, 随机抽取了 2 名学生参加表彰大会,

$\therefore$ 抽到小明的概率是: $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$. 故选 A.

【考点】概率公式.


Question: 布袋中有除颜色外完全相同的 5 个红球, 2 个黄球，3 个白球，从布袋中同时随机摸出两个球都是红球的概率为 ( $)$

组合数学

分两步进行,第一步来摸球一共 10 球摸出一个共 10 种,再从剩下 9 个球再摸一个,所有情况有 $10 \times 9$ 种情况, 按同样的方法摸红球, 用概率公式计算, 两次摸出红球情况除以所有情况即可.

【详解】由题可得：第一次描出 10 球之一共有十种，再从剩下的 9 个球中摸出一个球有 9 种情况, 一共有 $10 \times 9=90$ 种情况, 其中第一次描出 5 个红球之一共有 5 种, 再从剩下的 4 个红球中摸出一个球，两个球都是红球的有 $5 \times 4=20$ 种情况，

因此摸出的两球都是红球的概率是 $=\frac{20}{90}=\frac{2}{9}$.

故选择: A.

【点睛】本题考查概率问题, 掌握概率的概念与公式, 会用树状图的思想分步解决所有情况,第一层有 10 个球即 10 种情况, 画 10 个分支, 第二层还有 9 个球即 9 种情况, 在每个分支的基础上再画 9 个小分支故可知所有情况是解题关键.


Question: 已知事件：(1)郑一次股子，向上一面的点数是偶数; (2)在 13 位同学中至少有 2 人生肖相同；(3)若彩票中奖率 10\%，那么买 10 张彩票一定中奖；(4)任意画一个三角形，其内角和为 $360^{\circ}$ ，其中随机事件是（）

组合数学

根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断.

【详解】解：随机事件：(1)(3);

必然事件: (2);
不可能事件: (4).

故选: B.

【点睛】此题主要考查事件的分类, 解题的关键是熟知随机事件、必然事件以及不可能事件的定义.


Question: (本题 3 分) (2021 浙江$\cdot$翠苑中学九年级期中) 下列每个选项中的两个图形一定相似的是

A. 任意两个矩形B. 任意两个正五边形C. 任意两个平行四边形D．任意两个等腰三角形

图论

B【分析】根据题意,任意正多边形是相似图形,其余不是,据此分析即可.【详解】A.任意两个矩形,不一定相似,故该选项不正确,不符合题意;B.任意两个正五边形,一定相似,故该选项正确,符合题意;C.任意两个平行四边形，不一定相似，故该选项不正确，不符合题意;D.任意两个等腰三角形，不一定相似，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了相似图形的判定，理解任意正多边形是相似图形是解题的关键.


Question: 在实数 $\pi, \frac{1}{3}, \sqrt{2}, \sin 30^{\circ}$ 中, 无理数的个数为 $(\quad)$

算术

先把 $\sin 30^{\circ}$ 化为 $\frac{1}{2}$ 的形式, 再根据无理数的定义进行解答.


Question: 已知 $2 x=3 y$, 则下列比例式成立的是（）

算术

依据比例的性质, 将各选项变形即可得到正确结论.

【详解】解: A. 由 $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$ 可得, $2 \mathrm{y}=3 \mathrm{x}$, 不合题意;

B. 由 $\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$ 可得, $2 y=3 x$, 不合题意;

C. 由 $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$ 可得, $3 \mathrm{y}=2 \mathrm{x}$, 符合题意;

D. 由 $\frac{x+y}{x}=\frac{5}{2}$ 可得, $3 \mathrm{x}=2 \mathrm{y}$, 不合题意;

故选: C.

【点睛】本题主要考查了比例的性质, 解决问题的关键是掌握: 内项之积等于外项之积.


Question: 由 $\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$ 不能推出的比例式是 ( )

算术

根据比例的性质依次判断即可.

【详解】设 $\mathrm{x}=2 \mathrm{a}, \mathrm{y}=3 \mathrm{a}$,

A. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$ 正确, 不符合题意;

B. $\frac{x+y}{y}=\frac{2 a+3 a}{3 a}=\frac{5}{3}$, 故该项正确, 不符合题意;

C. $\frac{x-y}{y}=\frac{2 a-3 a}{3 a}=-\frac{1}{3}$, 故该项不正确, 符合题意;

D. $\frac{x+2}{y+3}=\frac{2 a+2}{3 a+3}=\frac{2(a+1)}{3(a+1)}=\frac{2}{3}(y \neq-3)$ 正确, 不符合题意;

【点睛】此题考查比例的基本性质, 熟记性质并运用解题是解此题的关键.


Question: 某气象局预报称：“明天本市的降水概率为 $70 \%$ ”.这句话指的是（）

A. 明天本市 $70 \%$ 的时间下雨， $30 \%$ 的时间不下雨

B. 明天本市 $70 \%$ 的地方下雨， $30 \%$ 的地方不下雨

C. 明天本市一定下雨

D. 明天本市下雨的可能性是 $70 \%$

统计数学

降水概率是指降水这件事的可能性, 根据概率的意义作答即可.

【详解】明天本市的降水概率为 $70 \%$, 这句话指的是明天本市下雨的可能性是 $70 \%$.

故选: D.

【点睛】本题主要考查了概率的意义, 概率是反映事件发生的可能性大小.


Question: 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A. 明天某地区早晨有雾

B. 抛掷一枚质地均匀的散子, 向上一面的点数是 6

C. 明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数

D. 一只不透明的袋子中有 2 个红球和 1 个白球, 从中摸出 1 个球, 该球是黄球

统计数学

不可能事件就是一定不会发生的事件, 依据这一定义即可做出判断.

【详解】解： $A$ 、明天某地区早晨有雾, 是随机事件, 本选项不符合题意;

$B$ 、抛掷一枚质地均匀的散子, 向上一面的点数是 6 , 是随机事件, 本选项不符合题意;

$C$ 、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数, 是随机事件, 本选项不符合题意;

$D$ 、一只不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个白球, 从中摸出 1 个球, 该球是黄球,是不可能事件, 故本选项符合题意.

故选: D.

【点睛】本题考查不可能事件的定义, 解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件.


Question: 把一个圆柱的侧面展开, 不可能得到的是 ( )。

A. 长方形
B. 三角形
C. 平行四边形
D. 正方形

立体几何学


Question: 将圆柱的侧面展开, 将得不到 $(\quad)$

A. 平行四边形
B. 长方形
C. 梯形
D. 正方形

立体几何学


Question:
一个底面积是 $20 \mathrm{~cm}^{2}$ 的圆柱, 斜着截去了一段后, 剩下的图形如下图。截后剩下的图形的体积是 ( ) $\mathrm{cm}^{3}$ 。

<ImageHere>

立体几何学


Question: 下列立体图形中，截面形状不可能是长方形的是（）。

A.

![](本地图片-4695\.jpg)
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学


Question: 在下图中, 以直线为轴旋转, 可以得到圆柱体的是（ ）

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>

<ImageHere>

立体几何学


Question: 圆柱的底面半径扩大到原来的 2 倍，高也扩大到原来的 2 倍，体积（）

A. 扩大到原来的 4 倍
B. 不变
C. 扩大到原来的 8 倍
D. 不能确定

立体几何学


Question: 一个圆柱, 底面周长是 25.12 厘米, 高是 8 厘米, 如果沿底面直径垂直切开, 它的截面是（）。

A. 长方形
B. 正方形
C. 三角形
D. 圆

立体几何学


Question: 一个圆柱与一个圆雉的底面积一样大, 要使它们的体积相等, 圆柱的高是 6 厘米, 圆雉的高应是 ( ) 厘米。

立体几何学


Question: 如果正方体、圆柱、圆雉的底面积相等, 高也相等。下面说法正确的是

A. 圆柱的体积比正方体的体积小
B. 圆柱和正方体的表面积相同
C. 圆柱的体积是圆雉的 $\frac{1}{3}$
D. 圆雉的体积是正方体的 $\frac{1}{3}$

立体几何学


Question: 在下图中, 以虚线为轴旋转, 可以得到圆柱形体的是 (）。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学


Question: 18 个铁圆雉体, 可以熔铸成（）个和它等底等高的圆柱体。

立体几何学


Question: 把一个圆柱制成一个最大的圆雉，削去部分的体积是圆柱体积的（）

立体几何学


Question: 直角三角形绕其一条直角边旋转一周可能得到的图形是（）

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>

立体几何学


Question: 20 名少先队员参加义务劳动, 平均分成若干小组 (组数和每组的人数都不少于 2 ) , 最多有 ( $\quad$ ) 种分法。

组合数学


Question: 把 26 枝花插到 4 个花瓶中, 总有一个花瓶至少插 ( ) 枝花。

组合数学


Question: 从一幅扑克牌中抽出 2 张王牌, 在剩下的 52 张中任意抽（）张, 才能保证有两张是相同花色的。

组合数学


Question: 小明参加飞镖比赛, 投了 10 镖, 成绩是 91 环, 小明至少有一镖不低于 $(\quad)$ 环。

组合数学


Question: 一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各 3 个, 这些球的大小都相同, 问一次摸出 3 个球，其中至少有（ ）个球的颜色相同。

组合数学


Question: 口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各 10 枚，至少取出（）枚钮扣, 才能保证三种颜色的钮扣都取到。

组合数学


Question: 把（）种颜色的球各 8 个放在一个盒子里，至少取出 4 个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

组合数学


Question: 把一根绳子连续对折两次, 每一小段是全长的 ( )。

算术


Question: 王叔叔把 10000 元钱存入银行, 这里的 “10000 元” 是 ( )。

A. 本金
B. 利息
C. 利率

算术


Question:
数轴上, -4 在 -3 的 ( $)$ 边。
A、左
B、右
C、无法确定
3. 一个圆锥的体积是 $135 \mathrm{~cm}^{3}$, ( ) 是它等底等高的圆柱体体积。
A、 $45 \mathrm{~cm}^{3}$
B、 $405 \mathrm{~cm}^{3}$
C、 $270 \mathrm{~cm}^{3}$
4. 表示 $x$ 和 $y$ 成反比例关系的式子是 $(\quad)$ 。

算术


Question: 把 5 克糖溶解在 100 克水中，糖和糖水的比是（）。

算术


Question: 一件商品按五五折出售就是说现价（）。

算术


Question: 下面的百分率可能大于 $100 \%$ 的是（）。

A. 成活率
B. 增长率
C. 出勤率
D. 发芽率

算术


Question: 六 (2) 班有四成的学生是女生, 那么男生占全班人数的（）。

算术


Question: 一件衣服 300 元，打七折后，便宜了（）元.

算术


Question: 下面三句话中，（） 是正确的。

A. 一种商品打六折出售, 就是按原价的 $6 \%$ 出售

B. 今年的水稻产量是去年的 $110 \%$, 表示今年的水稻比去年增产 $\frac{1}{10}$

C. 在 100 克水中加入 2 克盐, 这种盐水的含盐率是 $2 \%$

算术


Question: $-5^{\circ} \mathrm{C}$ 比 $0^{\circ} \mathrm{C}$ 要 $(\quad)$

A. 高 $3^{\circ} \mathrm{C}$
B. 低 $5^{\circ} \mathrm{C}$
C. 低 $10^{\circ} \mathrm{C}$

算术


Question: 在 $-4,-9,-\frac{4}{5},-0.1$ 这些数中, 最大的数是 ( )。

算术


Question: 规定收入为正，那么支出 200 元则为（ ）

算术


Question: 如果一个人先向东走 $6 \mathrm{~m}$ 记作 $+6 \mathrm{~m}$, 后来这个人又走 $-7 \mathrm{~m}$, 结果是 ( )

A. 相当于从起点向东走了 $13 \mathrm{~m}$
B. 相当于从起点向东走了 $1 \mathrm{~m}$
C. 相当于从起点向西走了 $13 \mathrm{~m}$
D. 相当于从起点向西走了 $1 \mathrm{~m}$

算术


Question: 能与 $3: 8$ 组成比例的是 $(\quad)$ 。

算术


Question: $X=3 Y （ X 、 Y$ 不等于 $0 ）, X$ 与 $Y （ ） 。$

A. 成正比
B. 成反比
C. 不成比例

算术


Question: 甲乙两数都被遮住了部分, 甲: $5 \square \square \square$ 乙: $9 \square \square . \square$, 那么甲（）乙。

A.大于
B .小于
C.等 于
D.无法确定

4 甲乙两地相距 170 千米, 在地图上量的距离是

算术


Question: 两根同样长的绳子, 第一根截去它的 $\frac{1}{3}$, 第二根截去 $\frac{1}{3}$ 米, 余下的部分 $(\quad)$ 。

算术


Question: 在 $-8,+11,-4,0,15,-16,+37,8848.86$ 这 8 个数中, 正数有 ( )个。

算术


Question: 直线上, -3 和 +3 之间有 ( ) 个自然数。

算术


Question: 下面最接近 0 的数是 ( )。

算术


Question: 下列各数中是负数的是 ( )。

算术


Question: 一双鞋打八折后是 64 元, 这双鞋原来（）元。

算术


Question: 一支钢笔的原价 10 元，先提价 $20 \%$, 再打八折出售, 现价是（）。

算术


Question: 一种懒人拖把原来 80 元, 现在打七折出售, 现在买可以节约（）元。

算术


Question: 奶奶在银行存了两万元, 存期为两年, 年利率是 $3.15 \%$, 到期后她能拿到（）元利息。

算术


Question: 一台电脑打九折后的售价 2700 元，这台电脑原来售价（）元。

算术


Question: 下面每组的四个数中, 能组成比例的是（）。

算术


Question: 小林做 10 道数学题, 已做的题数和没有做的题数 ( )。

A. 成正比例
    B. 成反比例
    C. 不成比例
    D. 无法判断

算术


Question: 生产同样的零件, 小张用了 4 小时, 小李用了 6 小时, 小李和小张的工作效率比是（）。

算术


Question: 根据 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c} \times \mathrm{d}(\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c} 、 \mathrm{~d}$ 均不为 0 ), 改写成比例是（）。

A. c: $a=d: b$
    B. c: $a=b: d$
    C. a: b=c: d
    D. a: c=b: d

算术


Question:
 如图, 点 $\mathrm{A}$ 表示的数是 ( )。

<ImageHere>

算术


Question: 体育老师记录成绩时用这样一种记数方法: 以 90 分为标准, 96 分记作+6 分, 某个同学的得分为 87 分, 应记作 ( $)$ 分。

算术


Question: 如果把向南走 10 米记作 +10 , 那么把向（）走 20 米记作-20 米。

算术


Question: 菏泽某天的气温: 最低温度是 $-4^{\circ} \mathrm{C}$, 最高气温是 $6^{\circ} \mathrm{C}$, 这天的温差是 ( ) ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ 。

算术


Question: 六一前夕各商场搞优惠活动, 甲商店宣传册上说“每满 80 元减 20 元”; 乙商店门口海报写着: “全部商品七五折”出售，小玲看中了一双 500 元的运动鞋, 购买的实际价格（）。

A. 甲商店便宜
B. 乙商店便宜
C. 甲乙商店价格一样
D. 无法确定

算术


Question: 爸爸在银行存入 200000 元, 定期 3 年, 年利率 $2.75 \%$, 到期时他获得利息是 ( ) 元。

算术


Question: 甲、乙、丙、丁四个商店同时促销一种原价为 100 元的花生油。甲商店按原价的 $85 \%$ 出售;乙商店满 200 元一律降价 $25 \%$ 出售; 丙商店买四送一; 丁商店第二桶打六折。妈妈要买 2 桶这样的花生油，想花钱最少，应该到（）商店去买。

算术


Question: 王叔叔的月工资是 4800 元，扣除 3500 元个税免征额后的部分按 $3 \%$ 的税率缴纳个人所得税,王叔叔应缴纳个人所得税（）元。

算术


Question: 式子 $\frac{m-10}{x}=\mathrm{y}$, 且 $\mathrm{x}$ 和 $\mathrm{y}$ 都不为 0 , 当 $\mathrm{m}$ 一定时, $\mathrm{x}$ 和 $\mathrm{y}(\quad)$

A. 成反比例关系
B. 成正比例关系
C. 不成比例关系
D. 以上都不对

算术


Question:
 下列各比, 能与

$$
\frac{8}{15}: \frac{4}{9} \text { 组成比例的是 ( )。 }
$$

算术


Question: 在一个没有余数的除法算式中，若除数（不为 0 ）一定，则被除数和商（）

A. 成反比例关系
B. 成正比例关系
C. 不成比例关系

算术


Question: 任意 5 个自然数的和是偶数, 则其中至少有（）个偶数。

算术


Question: “大羊只数的 $\frac{3}{8}$, 正好相当于小羊的只数” ，（）是单位 “1”。

A. 小羊的只数
    B. 大羊的只数
    C. 无法确定

算术


Question: 当 $\mathrm{a}(\quad)$ 时, $\frac{2}{13} \times \mathrm{a}>\frac{2}{13}$ 。

算术


Question: 今年的产量比去年多 $\frac{1}{10}$ ，今年的产量就相当于去年的（）。

算术


Question: 一块长方形菜地, 长 $20 \mathrm{~m}$, 宽是长的 $\frac{3}{4}$, 求菜地面积的算式是 ( )。

算术


Question: 两根都是 $10 \mathrm{~m}$ 长的电线, 甲用去全长的 $\frac{2}{5}$, 乙用去 $\frac{2}{5} \mathrm{~m}$, 剩下的部分 ( )。

A. 甲长
   B. 乙长
   C. 同样长

算术


Question: 白兔有 51 只, 占兔子总数的 $\frac{3}{5}$, 要求( )可以列式为 “ $51 \div \frac{3}{5}$

A. 黑兔只数
    B. 兔子总数
    C. 白兔只数

算术


Question: 下列除法算式中，商大于被除数的是( )

算术


Question: 一根绳子长 $3 \mathrm{~m}$, 比另一根绳子短 $\frac{1}{3} \mathrm{~m}$, 另一根绳子长（）。

算术


Question: 甲数的 $\frac{5}{9}$ 和乙数的 $\frac{3}{5}$ 相等(甲、乙都不为 0 ), 那么（）。

A. 甲数大
   B. 乙数大
   C.甲、乙大小无法比较

算术


Question: 下面的算式中，计算结果最大的是( )。

算术


Question: 点 $\mathrm{A}$ 为数轴上 -1 的点, 将点 $\mathrm{A}$ 沿数轴向左移动 2 个单位长度到达点 $\mathrm{B}$, 则点 $\mathrm{B}$ 表示的数为 ( )

度量几何学


Question: 如果顺时针旋转 $60^{\circ}$ 记作 $-60^{\circ}$, 那么逆时针旋转 $45^{\circ}$ 记作 ( )。

度量几何学


Question: 某种型号的铁丝, 它的长度与质量（）。

A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例

度量几何学


Question: 比例尺一定，图上距离和实际距离( )。

A. 正比例
B. 反比例
C. 不成比例

度量几何学


Question: 你平时上课的宽敞的教室地面面积大约是（）。

A. 50 平方分米
B. 50 平方米
C. 50 平方厘米
D. 5000 平方分米

度量几何学


Question: 钟面上时针的长度 1 分米, 一昼夜时针扫过的面积 ( ) 平方分米。

度量几何学


Question: 将周长 25.12 厘米的圆形纸片剪成两个半圆，每个半圆的周长是（）

度量几何学


Question: 经过 1 小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差 ( )。

度量几何学


Question:
如图:一个三角形的三个顶点分别为三个半径为 3 厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是

<ImageHere>

度量几何学


Question:
 下图中, $\mathrm{N}$ 是数轴的一个数, $\mathrm{N}$ 适合表示 ( )。

<ImageHere>

度量几何学


Question: 一幅地图上的线段比例尺是 $0 \quad 20 \quad 40$ 千米, 把这个线段比例尺改写为数值比例尺是（）。

度量几何学


Question: 下列说法错误的是 ( )。

A. 比例尺中, 图上距离一定小于实际距离。

B. 长方形的面积一定, 长与宽成反比例。

C. 如果学校在书店的正东方向上, 那么书店就在学校的正西方向上。

度量几何学


Question: 正方形的周长与边长的比是 ( )

度量几何学


Question: 一个三角形三个内角度数的比是 $5: 4: 3$ 这个三角形是()三角形。

A.锐角
    B. 钝角
    C.直角

度量几何学


Question: 两个圆的周长不相等, 是因为两个圆的（）不一样。

A.圆周率
    B. 圆心的位置
    C. 半径的长度

度量几何学


Question: 周长相等的长方形、正方形和圆，（）的面积最大。

A.长方形
    B.正方形
    C.圆

度量几何学


Question: 一个圆的周长是 $18.84 \mathrm{~cm}$, 它的面积是 ( ) cm。

度量几何学


Question: 圆的半径扩大到原来的 3 倍, 它的面积扩大到原来的（）倍

度量几何学


Question:
在比例尺是 1: 4000000 的地图上, 甲、乙两地相距 5 厘米, 如果画在比

例尺是 $\begin{array}{llll}0 & 50 \quad 100 \quad 150\end{array}$ 千米

的地图上, 那么应画 $(\quad)$ 厘米。

画法几何学


Question: 下面四幅图中，不是圆柱侧面展开图的是（）。

A. $\square$
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

画法几何学


Question: 在一个边长 6 分米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米.

解析几何


Question: 周长都相等的圆,正方形和长方形，它们的面积（ ）。

A. 圆最大
B. 一样大
C. 正方形最大

解析几何


Question: 盒子里有 5 个黑球、 3 个黄球、 2 个绿球,任意拿出 6 个, 最少有一个( )。

A. 黑球
B. 黄球
C. 绿球
D. 白球

计数


Question: 某商品的标价是 1000 元，打八折出售后仍盈利 100 元，则该商品进价是（）元

计数


Question: 小军把 800 元存入银行, 这里的“ 800 元”是（）。

A. 本金
B. 利息
C. 利率

计数


Question: 一种纺织品的合格率是 $98 \% ， 300$ 件产品中有（）件不合格。

计数


Question: 右面是两个扇形统计图, 其中说法不正确的是( )。

A. 甲班的女生占全班人数的 $\frac{2}{5}$ 。
    B. 乙班的男生占全班人数的 $\frac{7}{10}$ 。
    C. 乙班的男生一定比甲班的男生多

<ImageHere>

计数


Question: 如下图, 某校对 300 名学生最喜欢的球类进行了调查, 最喜欢篮球的有 ( )人。

计数


Question: 为了表示一个病人的体温变化情况，应选择制作( )。

A.条形统计图
   B.折线统计图
   C.扇形统计图

计数


Question:
 六年级每周的体育兴趣小组活动时间, 全年级有一半的同学报名参加篮球、足球和排球的训练, 参与的人数比是 $5: 2: 2$, 画成扇形统计图, 参加篮球训练的人数所在的
    扇形的圆心角的度数是 ( )。

计数


Question:
 六(1)班统计学生最喜欢阅读的书籍: 文学类 30 人，科技类 15 人，漫画类 15 人。下面的图( ), 能准确表示这一结果。

<ImageHere>

A.

<ImageHere>

$\mathrm{B}$.

<ImageHere>

C.

<ImageHere>

$\mathrm{D}$.

计数


Question: 扇形统计图最突出的特点是（）。

A.表示数据的多少
   B.表示数据的增减变化
   C.表示各部分与整体的关系

计数


Question: 如果 $\mathrm{ax} \frac{1}{6}=\mathrm{bx} \frac{2}{3}$ ( $\mathrm{ab}$ 都不为 0$)$, 那么 (）。

代数


Question: 男生人数比女生多，则女生人数与男生人数的比是（）

代数


Question: 下列各图形中，(）不是轴对称图形。

A.长方形
   B. 平行四边形
   C.圆

变换几何


Question:
 按下面的图形摆放桌椅, 想一想这样的 10 张桌子连在一起可以坐( )人, 如果有 $\mathrm{n}$ 张这样的桌子连在一起, 一共可以坐( )人。

<ImageHere>

A. 20

<ImageHere>
B. 22

<ImageHere>
C. $2 n+2$
D. 4 n-2

组合几何学


Question: 在扇形统计图中, 有一个扇形的面积占整个圆面积的 $\frac{1}{5}$, 这个扇形的圆心角是

统计数学


Question:
1 路汽车从火车站开往幸福村，前进的方向是 ( ) .

<ImageHere>

A. 先向西-再向西南-最后向西北

B. 先向东 - 再向东南 - 最后向东北

C. 先向东-再向西南 - 最后向东北

D. 无选项

图论


Question: $\frac{1}{2021} \times 2020+\frac{1}{2021}=\frac{1}{2021} \times(2020+1)=1$, 这是根据 )计算的。

A. 乘法分配律
B. 乘法结合律
C. 乘法交换律

逻辑题


Question: 在体育课上, 九年级 2 名学生各练习 10 次立定跳远, 要判断哪一名学生的成绩比较稳定, 通常需要比较这 2 名学生立定跳远成绩的（）

A. 方差
B. 平均数
C. 频率分布
D. 众数

计数

由于方差能反映数据的稳定性, 需要比较这 2 名学生立定跳远成绩的方差.

故答案为: $A$


Question: 有一组数据: $1,3,3,6,7,8$, 这组数据的中位数是（ ）

计数

排序为: $1,3,3,6,7,8$

处于最中间的两个数是 3 和 6

$\therefore$ 这组数据的中位数为 ${ }^{\frac{3+6}{2}}=4.5$

故答案为: D


Question:
在抗击“新冠肺炎”时期, 开展停课不停学活动, 戴老师从 3 月 1 号到 7 号在网上答题个数记录如下

| 日期 | 1 号 | 2 号 | 3 号 | 4 号 | 5 号 | 6 号 | 7 号 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 答题个数 | 68 | 55 | 50 | 56 | 54 | 48 | 68 |

在戴老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（）

计数


Question: 数据 $2,6,5,0,1,6,8$ 的中位数和众数分别是 $(\quad)$

计数

从小到大排列为 $0,1,2,5,6,6,8$

最中间的数是 5,

$\therefore$ 中位数是 5 ;

$\because 6$ 出现了 2 次, 是出现次数最多的数,

$\therefore$ 这组数据的众数是 6 .

故答案为: D


Question:
如表是某皮鞋专卖店一周的同一款男士皮鞋四种尺码的销售分布情况:

| 尺码/码 | 38 | 39 | 40 | 41 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 频数 | 5 | 15 | a | $10-\mathrm{a}$ |

对于不同的 a, 下列关于皮鞋尺码的四个统计量(1)众数, (2)中位数, (3)平均数, (4)方差中, 不会发生改变的是 $(\quad)$

计数

由表可知，尺码为 $40 、 41$ 的频数和为 $a+10-a=10$,则总人数为: $5+15+10=30$,

<ImageHere>
即对于不同的 $\mathrm{x}$, 关于皮鞋尺码的四个统计量不会发生改变的是众数和中位数,故答案为: A.


Question: 某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 $4 \times 100$ 米接力赛, 而这 9 名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）

A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差

计数

总共有 9 名同学, 只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断, 然后根据中位数定义即可判断. 知道自己是否入选, 老师只需公布第五名的成绩, 即中位数.

故答案为: B


Question: 某气象台报告一周中白天的气温(单位: ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ )为: $3,4,0,3,1,-1,-3$, 这一周内白天温度的标准差(精确到 0.1$)$ 是 $(\quad)$

计数

总共有 9 名同学, 只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断, 然后根据中位数定义即可判断. 知道自己是否入选, 老师只需公布第五名的成绩, 即中位数.

故答案为: B


Question: 为了解当地气温变化情况, 某研究小组记录了寒假期间连续 6 天的最高气温, 结果如下 (单位: ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ ): $-6,-3, x, 2,-1,3$. 若这组数据的中位数是 -1 , 则下列结论错误的是 ( )

A. 方差是 8
B. 极差是 9
C. 众数是 -1
D. 平均数是 -1

10 .一组数据 $3 、 5 、 8 、 3 、 4$ 的众数与中位数分别是 $(\quad)$
A. 3,8
B. 3,3
C. 3,4
D. 4,3

计数


Question: 已知一组数据 $1,3,2,5, \mathrm{x}$ 的众数是 3 , 则这组数据的中位数是 ( )

计数

根据题意, $x=3$.

把这组数据从小到大排列为: $1,2,3,3,5$. 所以中位数为 3 .

故选 C.


Question:
近年来, 我国持续大面积的雾䨵天气让环保和健康问题成为焦点. 为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都, 关注环境保护”的知识竟赛, 某班的学生成绩统计如下:

| 成绩（分） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 人 数 | 4 | 8 | 12 | 11 | 5 |

则该办学生成绩的众数和中位数分别是 $(\quad)$

计数

众数是在一组数据中, 出现次数最多的数据, 这组数据中 80 出现 12 次, 出现的次数最多, 故这组数据的众数为 80 分;

中位数是一组数据从小到大 (或从大到小) 排列后, 最中间的那个数（最中间两个数的平均数）. 因此这组 40 个按大小排序的数据中, 中位数是按从小到大排列后第 20,21 个数的平均数, 而第 20 , 21 个数都在 80 分组, 故这组数据的中位数为 80 分.

故答案为: B.


Question: 已知一组数据： $1 、 2 、 3 、 1 、 5$, 这组数据的中位数是

计数

【点拨】利用中位数的定义求解即可.【解析】解：把这组数据从小到大排列为1,1,2,3,5,故中位数为2;故选B.【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.


Question: 某演讲比赛中, 评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分, 然后再按演讲内容占 $50 \%$ 、演讲能力占 $40 \%$ 、演讲效果占 $10 \%$ 的比例计算选手的综合成绩.某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为 $85 、 90 、 95$ ，则该选手的综合成绩为 $(\quad)$

算术


Question: 某商场进来一批电视机, 进价为 2300 元, 为答谢新老顾客, 商店按标价的九折销售, 利润仍为 $20 \%$,则该电视的标价是（）。

算术


Question: 下列计算错误的是 $(\quad)$

算术

根据二次根式的加减法, 合并同类二次根式, 可知 $3 \sqrt{5}-\sqrt{5}=2 \sqrt{5}$, 故不符合题意;

根据二次根式的乘法, 可知 $\sqrt{2} \times \sqrt{3}=\sqrt{6}$, 故不符合题意;

根据二次根式的性质和化简, 由分母有理化可得 $\sqrt{\frac{7}{4}}=\frac{\sqrt{7}}{2}$, 故不符合题意;

根据二次根式的加减, 可知 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{6}$ 不是同类二次根式, 故符合题意.

故答案为: D.


Question: 下列各式中不是二次根式的是 ( )

算术

A、 $\sqrt{x^{2}+1}, \because \mathrm{x}^{2}+1 \geq 1>0, \therefore \sqrt{x^{2}+1}$ 符合二次根式的定义; 故本选项正确;

B、 $\because-4<0, \therefore \sqrt{-4}$ 不是二次根式; 故本选项错误;

C、 $\because 0 \geq 0, \therefore \sqrt{0}$ 符合二次根式的定义; 故本选项正确;

D、 $\sqrt{(a-b)^{2}}$ 符合二次根式的定义; 故本选项正确.

故选 B.


Question: 下列计算正确的是 ( )

算术


Question: 下列二次根式是最简二次根式的是 $(\quad)$

算术

【点拨】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解析】解：sqrtfrac13=fracsqrt33不是最简二次根式;sqrt8=2sqrt2不是最简二次根式;sqrt14是最简二次根式;sqrt12=2sqrt3不是最简二次根式.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.解决此题的关键,是掌握最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母;（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.


Question: 化简 $\sqrt{(3-\pi)^{2}}$ 得 $(\quad)$

算术

【点拨】根据二次根式的性质进行化简即可求解.【解析】解:sqrt(3-pi)^2=|3-pi|=pi-3,故选A.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简,掌握二次根式的性质是解题的关键.


Question: 下列二次根式中, 能与 $\sqrt{2}$ 合并的是 $(\quad)$

算术

【点拨】先化简二次根式,根据同类二次根式的定义即可得出答案.【解析】解:A.sqrt12=2sqrt3,不能与sqrt2合并,故该选项不符合题意;B.sqrtfrac12=fracsqrt22,能与sqrt2合并,故该选项符合题意;C.sqrt20=2sqrt5,不能与sqrt2合并,故该选项不符合题意;D.sqrt9=3,不能与sqrt2合并,故该选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了同类二次根式,二次根式的性质与化简,掌握一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键.


Question: 计算 $\sqrt{12}-\sqrt{27}$ 的结果是 $(\quad)$

算术

【点拨】直接化简二次根式,进而合并二次根式得出答案.【解析】解：原式=2sqrt3-3sqrt3=-sqrt3.故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的加减,正确化简二次根式是解题关键.


Question: 下列各式是最简二次根式的是 $(\quad)$

算术

【点拨】根据最简二次根式的特点:(1)被开方的因数是整数,因式是整式,(2)被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式,进行判断即可.【解析】解:A、sqrt9=3,不是最简二次根式,故A不符合题意;B、sqrtfrac252=frac5sqrt22,不是最简二次根式,故B不符合题意;C、sqrt50=5sqrt2,不是最简二次根式,故C不符合题意;D、sqrtx^4+y^4是最简二次根式,故D符合题意.故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的特点（1）被开方的因数是整数,因式是整式,（2）被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式是解题的关键.


Question: 下列计算：（1） $(\sqrt{2})^{2}=2$, (2) $\sqrt{(-2)^{2}}=2$, (3) $(-2 \sqrt{3})^{2}=12$, (4) $(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}$ $-1)=1$. 其中结果正确的个数为 $(\quad)$

算术

【点拨】利用二次根式的化简计算和平方差公式进行解答.【解析】解:(1)(sqrt2)^2=2,结果正确;(2)sqrt(-2)^2=2,结果正确;(3)(-2sqrt3)^2=12,结果正确;(4)(sqrt2+1)(sqrt2-1)=(sqrt2)^2-1^2=2-1=1,结果正确;故选D.【点睛】考查了二次根式的混合运算,平方差公式,属于基础计算题,熟记计算法则或公式即可解题.


Question: 若 $\sqrt{20 \mathrm{n}}$ 是整数, 则正整数 $n$ 的最小值是 ( )

算术

【点拨】先化简sqrt20,然后根据二次根式的定义判断即可.【解析】解:becausesqrt20=2sqrt5,therefore正整数n的最小值是:5,故选D.【点睛】本题考查了二次根式的定义,熟练掌握二次根式的定义是解题的关键.


Question: 王阿姨的水果店以 4 元/千克的价格购入了一批苹果, 再以 6 元/千克的价格出售, 每天可售出 200 千克, 为了促销, 王阿姨决定降价销售, 销售过程中发现, 这种苹果每降价 0.2 元/千克, 每天可多售出 20 千克, 另外, 每天的房租等固定成本为 50 元, 若王阿姨每天要想盈利 250 元, 设应将每千克苹果的售价降低 $x$ 元, 则以下方程正确的为

算术

【点拨】设每千克苹果的售价降低x元,根据总利润=单个的利润times销售量,列出方程即可.【解析】解：设应将每千克苹果的售价降低x元,根据题意得:(6-x-4)left(200+20timesfracx0.2right)-50=250,故选B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,解题的关键是熟练掌握总利润=单个的利润times销售量.


Question: 下列方程是一元二次方程的是 $(\quad)$

代数

A.是一元一次方程, 故本选项不符合题意;

B. 是二元二次方程, 故本选项不符合题意;

C.当 $a \neq 0$ 时, 是一元二次方程, 当 $a=0$ 时, 是一元一次方程, 故本选项不符合题意;

D.是一元二次方程, 故本选项符合题意.

故答案为: D.


Question: 若方程 $(a-b) x^{2}+(b-c) x+（ c-a ）=0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程, 则必有 ( )

代数

A. 当 $a=b=c$ 时, $a-b=0, b-c=0$, 则式子不是方程, 故错误;

B. 把 $x=1$ 代入方程的左边: $a-b+b-c+c-a=0$. 方程成立，所以 $x=1$ 是方程 ( $a-b$ ) $x^{2}+(b-c) x+(c-a)$ $=0$ 的解;

C. 把 $x=-1$ 代入方程的左边: $a-b+c-b+c-a=2$ ( $c-b)=0$ 不一定成立, 故选项错误所以选 B.


Question: 方程 $(x-1)^{2}=16$ 的解是 $(\quad)$

代数

$(\mathrm{x}-1)^{2}=16, \therefore \mathrm{x}-1= \pm 4, \therefore \mathrm{x}_{1}=5, \mathrm{x}_{2}=-3$. 故答案为: $\mathrm{A}$.


Question: 下列四个备选项所列的方程中, 其中有两个不相等实数根的方程是 ( )

代数


Question: 下列方程中, 没有实数根的是 $(\quad)$

代数


Question: 已知 $x_{1} 、 x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2}-2 x=0$ 的两个实数根, 下列结论错误的是 ( )

代数

$\mathrm{x}_{1} 、 \mathrm{x}_{2}$ 是一元二次方程 $\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}=0$ 的两个实数根,

这里 $a=1, b=-2, c=0$,

$\mathrm{b}^{2}-4 \mathrm{ac}=(-2)^{2}-4 \times 1 \times 0=4>0$,

所以方程有两个不相等的实数根, 即 $x_{1} \neq x_{2}$, 故 $\mathrm{A}$ 选项符合题意, 不符合题意; $x_{1}^{2}-2 x_{1}=0$, 故 B 选项符合题意, 不符合题意;
$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{-2}{1}=2$, 故 $\mathrm{C}$ 选项符合题意, 不符合题意;

$x_{1} \cdot x_{2}=\frac{c}{a}=0$

, 故 D 选项不符合题意, 符合题意,

故答案为: D.


Question: 已知关于 $\mathrm{x}$ 的一元二次方程 $\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-\mathrm{k}=0$ 有两个不相等的实数根, 则实数 $\mathrm{k}$ 的取值范围是 ( )

A. $\mathrm{k} \geq 1$
B. $\mathrm{k}>1$
C. $\mathrm{k} \geq-1$
D. $\mathrm{k}>-1$

代数

$\because$ 关于 $\mathrm{x}$ 的一元二次方程 $\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-\mathrm{k}=0$ 有两个不相等的实数根,

$\therefore \Delta=(-2)^{2}+4 \mathrm{k}>0$,

解得 $\mathrm{k}>-1$.

故选: D.


Question: 已知 $\left(1-m^{2}-n^{2}\right)\left(m^{2}+n^{2}\right)=-6$, 则 $\mathrm{m}^{2}+\mathrm{n}^{2}$ 的值是 $(\quad)$

代数

设 $m^{2}+n^{2}=x$,

原方程变形为 $(1-\mathrm{x}) \mathrm{x}=-6$,

解得 $x=-2$ 或 3 ,

$\because m^{2}+n^{2} \geq 0$,

$\therefore \mathrm{x}=3$,

$\therefore \mathrm{m}^{2}+\mathrm{n}^{2}=3$.

故选 A.


Question: 方程 $-x^{2}+3 x=1$ 用公式法求解, 先确定 a , b , c 的值, 正确的是 ( ）

代数


Question: 已知 $\mathrm{x}$ 为实数, 化简 $\sqrt{-x^{3}}-x \sqrt{-\frac{1}{x}}$ 的结果为 (）

代数

由原式成立, 所以 $\mathrm{x}<0$, 所以原式 $=-x \sqrt{-x}+\sqrt{-x}=(1-x) \sqrt{-x}$ ，故选 C.


Question: 若单项式 $-3 x^{2} y^{2 m+n}$ 与 $2 x^{m+n} y^{4}$ 是同类项, 则 $m^{2}+2 m n$ 的算术平方根为

代数

$\because$ 单项式 $-3 x^{2} y^{2 m+n}$ 与 $2 x^{m+n} y^{4}$ 是同类项,

$\therefore\left\{\begin{array}{c}m+n=2 \\ 2 m+n=4\end{array}\right.$,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}m=2 \\ n=0\end{array}\right.$

$\therefore \mathrm{m}^{2}+2 \mathrm{mn}=4$,

$\therefore \mathrm{m}^{2}+2 \mathrm{mn}$ 的算术平方根为 2 .

故答案为: B.


Question: 下列运算正确的是 ( )

代数

$A 、$ 原式 $=a^{3}$, 所以 $A$ 选项不符合题意;

B、原式 $=a^{2} b^{2} ， \quad$ 所以 $B$ 选项不符合题意;

C、原式 $={ }^{\frac{1}{3}}$, 所以 $\mathrm{C}$ 选项符合题意;

D、原式 $=2 \sqrt{5}$, 所以 $\mathrm{D}$ 选项不符合题意.

故答案为: C.


Question: 下列函数中白变量 $x$ 的取值范围是 $x>1$ 的是 ( )

代数

A、二次根式和分式有意义, $x-1>0$, 解得 $x>1$, 符合题意;

B、二次根式有意义, $x-1 \geq 0$, 解得 $x \geq 1$, 不符合题意;

C、二次根式和分式有意义, $x \geq 0$ 且 $\sqrt{x}-1 \neq 0$, 解得 $x \geq 0$ 且 $x \neq 1$, 不符合题意;

D、二次根式和分式有意义 $1-x>0$, 解得 $x<1$, 不符合题意.

故选 A.


Question: 已知 $\mathrm{y}=3 \sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+6$, 则 $\mathrm{x}+\mathrm{y}$ 的立方根是 ( )

代数

$\because \mathrm{y}=3 \sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+6, \quad \therefore \mathrm{x}-2=0$, 则 $\mathrm{x}=2$,

故 $\mathrm{y}=6$,

则 $x+y=8$ 的立方根是: 2 .

故选: A.


Question: 下列根式中, 最简二次根式是 ( )

代数

最简二次根式应满足: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A 选项中被开方数含有分母; $\mathrm{B}$ 选项被开方数含有能开得尽方的因数 $4 ; \mathrm{C}$ 选项被开方数含有能开得尽方的因式, 只有 $\mathrm{D}$ 选项符合最简二次根式的两个条件, 故答案应选择 D.


Question: 下列运算正确的有 ( )

代数

A、5ab-ab=4ab, 故此选项错误, 不合题意;

B、 $3 \sqrt{2}-\sqrt{2}=2 \sqrt{2}$, 故此选项错误, 不合题意;

C、 $a^{6} \div \mathrm{a}^{3}=\mathrm{a}^{3}, \quad$ 正确, 符合题意;

D、 ${ }^{\frac{1}{a}}+{ }^{\frac{1}{b}}={ }^{\frac{b}{a k}}+{ }^{\frac{a}{a k}}=\frac{a+b}{a b}$, 故此选项错误, 不合题意;

故选: C.


Question: 若三角形的三边分别是 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$, 且 $(a-2 \sqrt{5})^{2}+\sqrt{a-b-1}+|c-4|=0=0$, 则这个三角形的周长是 $(\quad)$

代数

由原式得 $\mathrm{a}=2 \sqrt{5}, \mathrm{~b}=2 \sqrt{5}-1, \mathrm{c}=4$, 故此三角形的周长为 $2 \sqrt{5}+2 \sqrt{5}-1+4=4 \sqrt{5}+3$, 故答案为: D


Question: 下列说法中正确的是 ( )

A. 使式子 $\sqrt{x+3}$ 有意义的 $\mathrm{x}$ 的取值范围是 $\mathrm{x}>-3$

B. 若正方形的边长为 $3 \sqrt{10} \mathrm{~cm}$,则面积为 $30 \mathrm{~cm}^{2}$

C. 使 $\sqrt{12 n}$ 是正整数的最小整数 $\mathrm{n}$ 是 3

D. 计算 $3 \div \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}}$ 的结果是 3

代数

A. $\because$ 使式子 $\sqrt{x+3}$ 有意义的 $\mathrm{x}$ 的取值范围是 $x \geq-3$, 故不正确;

B. $\because$ 若正方形的边长为 $3 \sqrt{10} \mathrm{~cm}$,则面积为 $90 \mathrm{c} \mathrm{m}^{2}$, 故不正确;

C. $\because$ 使 $\sqrt{12 n}$ 是正整数的最小整数 $\mathrm{n}$ 是 3 ，故正确;

D. $\because$ 计算 $3 \div \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}}$ 的结果是 1 , 故不正确;

故选 C.


Question: 已知 $b^{2}-4 a c$ 是一元二次方程 $a x^{2}+b x+c=0(a \neq 0)$ 的一个实数根, 则 $a b$ 的取值范围为 ( )

代数

由题意知, 这 3 种多边形的 3 个内角之和为 360 度, 已知正多边形的边数为 $\mathrm{x} 、 \mathrm{y} 、 \mathrm{z}$, 那么这三个多边形的内角和可表示为: $\frac{(x-2) x_{180}}{x}+\frac{(y-2) \times 180}{y}+\frac{(z-2) x_{180}}{z}=360$, 两边都除以 180 得: 1

<ImageHere>

故答案为: C.


Question: 下列式子中, 一定属于二次根式的是

代数

【点拨】根据二次根式的定义判断即可.【解析】解:A、被开方数不是非负数,没有意义,故该选项不符合题意;B、被开方数不能保证x-2是非负数,故该选项不符合题意;C、sqrt[3]9是三次根式，故该选项不符合题意;D、sqrt3是二次根式,故该选项符合题意.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的定义,掌握二次根式的定义是解题的关键,一般地,我们把形如sqrta(ageqslant0)的式子叫做二次根式.


Question: 若 $|a-2|+b^{2}+4 b+4+\sqrt{c^{2}-c+\frac{1}{4}}=0$, 则 $\sqrt{\mathrm{b}^{2}}-\sqrt{\mathrm{a}}-\sqrt{\mathrm{c}}$ 的值是（）

代数


Question: 代数式 $\sqrt{6-2 x}$ 有意义，那么 $x$ 应满足的条件是 ( )

A. $x \geqslant 3$B. $x<3$C. $x \leqslant 3$D. $x \neq 3$

代数

【点拨】直接利用二次根式有意义的条件,被开方数是非负数,进而得出答案.【解析】解:because代数式sqrt6-2x有意义,therefore6-2xgeqslant0,解得:xleqslant3.故选C.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确掌握相关定义是解题关键.


Question: 下列各式计算正确的是

代数

【点拨】根据二次根式的运算法则,进行计算逐一判断即可解答.【解析】解:A、sqrt(-25)times(-36)=sqrt25timessqrt36=5times6=30,故A不符合题意;B、sqrt8a^2~b^2=2|ab|sqrt2,故B不符合题意;C、sqrt5^2+4^2=sqrt41,故C不符合题意;D、sqrt15^2-12^2=sqrt15+12timessqrt15-12=9,故D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.


Question: 若 $\sqrt{x(x-6)}=\sqrt{x} \cdot \sqrt{x-6}$ 则（）

A. $x \geqslant 6$B. $x \geqslant 0$C. $0 \leqslant x \leqslant 6$D. $x$ 为一切实数

代数


Question: 计算 $\sqrt{15} \div 4 \sqrt{3} \times \sqrt{\frac{6}{5}}$ 的结果是 $(\quad)$

代数


Question: 若 $\sqrt{(x-3)^{2}}=x-3$, 则 $x$ 的取值范围是 ( )

A. $x>3$B. $x \geqslant 3$C. $x<3$D. $x \leqslant 3$

代数

【点拨】根据题意可知x-3geqslant0,直接解答即可.【解析】解:becausesqrt(x-3)^2=x-3,即x-3geqslant0,解得xgeqslant3,故选B.【点睛】考查二次根式的性质与化简,掌握二次根式的化简方法是解题的关键.


Question: 下列图案中, 是中心对称图形的是 ( )

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

画法几何学

A.此图案不是中心对称图形, 是轴对称图形,不合题意;

B.此图案不是中心对称图形, 是轴对称图形,不合题意;

C.此图案不是中心对称图形, 是轴对称图形,不合题意;

D.此图案是中心对称图形, 符合题意;

故答案为: D.


Question: 将正方形 $\mathrm{ABCD}$ 绕点 $\mathrm{A}$ 按逆时针方向旋转 $30^{\circ}$, 得正方形 $\mathrm{AB}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{D}_{1}, \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1}$ 交 $\mathrm{CD}$ 于点 $\mathrm{E}$, $\mathrm{AB}=\sqrt{3}$, 则四边形 $\mathrm{AB}_{1} \mathrm{ED}$ 的内切圆半径为 $(\quad)$

画法几何学

作 $\angle \mathrm{DAF}$ 与 $\angle \mathrm{AB} \mathrm{B}_{1} \mathrm{G}$ 的角平分线交于点 $\mathrm{O}$, 过 $\mathrm{O}$ 作 $\mathrm{OF} \perp \mathrm{AB}_{1}$,

则 $\angle \mathrm{OAF}=30^{\circ}, \angle \mathrm{AB}_{1} \mathrm{O}=45^{\circ}$,

故 $\mathrm{B}_{1} \mathrm{~F}=\mathrm{OF}={ }^{\frac{1}{2}} \mathrm{OA}$,

设 $B_{1} F=x$, 则 $A F=\sqrt{3}-x$,

故 $(\sqrt{3}-x)^{2}+x^{2}=(2 x)^{2}$,

<ImageHere>

$\therefore$ 四边形 $\mathrm{AB}_{1} \mathrm{ED}$ 的内切圆半径为: $\frac{-\sqrt{3}+3}{2}$.

故选: B.

<ImageHere>


Question: 如图, 有一张长 $12 \mathrm{~cm}$, 宽 $9 \mathrm{~cm}$ 的矩形纸片, 在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形, 然后折叠成一个无盖的长方体纸盒. 若纸盒的底面 (图中阴影部分) 面积是 $70 \mathrm{~cm}^{2}$, 求剪去的小正方形的边长. 设剪去的小正方形的边长是 $x \mathrm{~cm}$, 根据题意, 可列方程为 ( )<ImageHere>

画法几何学

【点拨】设剪去的小正方形的边长是x~cm,则纸盒底面的长为(12-2x)cm,宽为(9-2x)cm,根据纸盒的底面(图中阴影部分)面积是70~cm^2,得出关于x的一元二次方程,从而得到答案.【解析】解：设剪去的小正方形的边长是x~cm,则纸盒底面的长为(12-2x)cm,宽为(9-2x)cm,because纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70~cm^2,therefore(12-2x)(9-2x)=70,故选D.【点睛】本题考查一元二次方程解实际问题,读懂题意,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.


Question: 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

画法几何学

【点拨】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.【解析】解：A.该图形既是中心对称图形,也是轴对称图形,符合题意;B.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意.故选A.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180^circ后与原图重合是解题的关键.


Question: 如图图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

画法几何学

【点拨】根据轴对称图形和中心对称图形的定义,逐项判断即可求解.【解析】解：A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意;C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180^circ,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.


Question: 如图, 在 $\square A B C D$ 中, $\angle B$ 是锐角, 点 $F$ 是 $A B$ 边的中点, $A E \perp B C$ 于点 $E$, 连接 $D F, E F$, 若 $\angle$ $E F D=90^{\circ}, A D=2, A B=\sqrt{6}$, 则 $A E$ 长为 $(\quad)$<ImageHere>

画法几何学


Question: 如图, 将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $B E$ 折叠, 使点 $A$ 落在对角线 $B D$ 上的 $A^{\prime}$ 处. 若 $\angle D B C=24^{\circ}$, 则 $\angle$ $A^{\prime} E B$ 等于 $(\quad)$<ImageHere>

画法几何学


Question: 一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:a. 两组对边分别相等b. 一组对边平行且相等c. 一组邻边相等d. 一个角是直角顺次添加的条件: (1) $a \rightarrow c \rightarrow d(2) b \rightarrow d \rightarrow c(3) a \rightarrow b \rightarrow c$则正确的是 $(\quad)$<ImageHere>

画法几何学

【点拨】(1)由条件a可得到四边形是平行四边形,添加c得到平行四边形是菱形,再添加d得到菱形是正方形，(1)正确;(2)由条件b得到四边形是平行四边形,添加d平行四边形是矩形,再添加c矩形是正方形,(2)正确;(3)由a和b都可得到四边形是平行四边形,再添加c得到平行四边形是菱形,不能得到四边形是正方形，(3)不正确.【解析】解:(1)由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形,添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形,再添加d即一个角是直角的菱形是正方形,故①正确;(2)由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形,再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形,故(2)正确;(3)由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形,添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形,再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形,不能得到四边形是正方形,故(3)不正确;故选C.【点睛】本题主要考查了正方形的判定,熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键.


Question:
如图, $\triangle A O B$ 的外角 $\angle C A B, \angle D B A$ 的平分线 $A P, B P$ 相交于点 $\mathrm{P}, P E \perp O C$ 于 $\mathrm{E}, P F \perp O D$ 于 $\mathrm{F}$, 下列结论: (1) $P E=P F$; (2) 点 $\mathrm{P}$ 在 $\angle C O D$ 的平分线上; (3) $\angle A P B=90^{\circ}-\angle O$,其中正确的有 $(\quad)$

<ImageHere>

度量几何学

过点 $\mathrm{P}$ 作 $\mathrm{PG} \perp \mathrm{AB}$, 如图:

<ImageHere>

$\because \mathrm{AP}$ 平分 $\angle \mathrm{CAB}, \mathrm{BP}$ 平分 $\angle \mathrm{DBA}, P E \perp O C, P F \perp O D, \mathrm{PG} \perp \mathrm{AB}$,

$\therefore P E=P G=P F$; 故 (1) 正确;
$\therefore$ 点 $\mathrm{P}$ 在 $\angle C O D$ 的平分线上; 故（2）正确;

$\because \angle A P B=\angle A P G+\angle B P G=\frac{1}{2} \angle E P F$,

又 $\angle E P F+\angle O=180^{\circ}$,

$\therefore \angle A P B=\frac{1}{2} \times\left(180^{\circ}-\angle O\right)=90^{\circ}-\frac{1}{2} \angle O$; 故 (3) 错误;

$\therefore$ 正确的选项有 2 个;

故答案为: C.


Question: 在 $\triangle A B C D$ 中, 若 $\angle A+\angle C=80^{\circ}$, 则 $\angle B$ 的度数为 ( )

度量几何学

如图,

<ImageHere>
由 $=A B C D$ 可知, $\mathrm{AD} / / \mathrm{BC}, \angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{C}$,

$\therefore \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}=180^{\circ}$,

$\because \angle A+\angle C=80^{\circ}$

$\therefore \angle A=\angle C=40^{\circ}$,

$\therefore \angle B=180^{\circ}-\angle A=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$,

故答案为: C.

【分析】通过平行四边形的性质可得到 $\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{C}, \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}=180^{\circ}$, 从而可求出 $\angle B$ 的度数.


Question: 已知四边形 $\mathrm{ABCD}$ 中, $\angle \mathrm{A}$ 与 $\angle \mathrm{B}$ 互补, $\angle \mathrm{D}=70^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{C}$ 的度数为 ( )

度量几何学

$\because \angle \mathrm{A}$ 与 $\angle \mathrm{B}$ 互补, $\quad \therefore \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}=180^{\circ}$,

$\because \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{C}+\angle \mathrm{D}=180^{\circ}$,

$\because \angle \mathrm{D}=70^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{C}=110^{\circ}$,

故选 C.


Question: 如图, 某小区计划在一块长为 $32 \mathrm{~m}$, 宽为 $20 \mathrm{~m}$ 的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为 $570 \mathrm{~m}^{2}$, 若设道路的宽为 $x \mathrm{~m}$, 则下面所列方程正确的是 $(\quad)$

度量几何学


Question:
实数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 在数轴上对应点的位置如图所示, 化简 $|\mathrm{a}|+\sqrt{(a-b)^{2}}$ 的结果是（）

<ImageHere>

A. $-2 a+b$
B. $2 \mathrm{a}-\mathrm{b}$
C. $-b$
D. b

度量几何学

如图所示: $\mathrm{a}<0, \mathrm{a}-\mathrm{b}<0$, 则 $|\mathrm{a}|+\sqrt{(a-b)^{2}}$

$$
\begin{aligned}
& =-a-(a-b) \\
& =-2 a+b
\end{aligned}
$$

故选: A.


Question: 如图, 在一个长方形中无重叠的放入面积分别为 $32 \mathrm{~cm}^{2}$ 和 $2 \mathrm{~cm}^{2}$ 的两张正方形纸片, 则图中阴影部分的面积为 $(\quad)$<ImageHere>

度量几何学

【点拨】根据题目中的数据和图形,可以写出阴影部分的长和宽,然后即可计算出阴影部分的面积.【解析】解:由图可知,阴影部分的长为sqrt32-sqrt2=4sqrt2-sqrt2=3sqrt2(~cm),宽为:sqrt2~cm,therefore阴影部分的面积为:3sqrt2timessqrt2=6left(~cm^2right),故选C.【点睛】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出阴影部分的长和宽.


Question: 等腰三角形的两条边分别为 $2 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{2}$, 则这个三角形的周长为 ( )

度量几何学

【点拨】分2sqrt3是腰长和底边两种情况讨论求解。【解析】解:2sqrt3是腰长时,三角形的三边分别为2sqrt3、2sqrt3、3sqrt2,能组成三角形,周长=2sqrt3+2sqrt3+3sqrt2=4sqrt3+3sqrt2;2sqrt3是底边时,三角形的三边分别为2sqrt3、3sqrt2、3sqrt2,能组成三角形,周长=2sqrt3+3sqrt2+3sqrt2=2sqrt3+6sqrt2,综上所述,这个三角形的周长为4sqrt3+3sqrt2或2sqrt3+6sqrt2.故选C.【点睛】本题考查了二次根式的应用,主要利用了同类二次根式的加减运算和等腰三角形的性质,难点在于分情况讨论.


Question: 如图, 学校课外小组的试验园地是长 20 米、宽 15 米的矩形, 为便于管理, 现要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道, 使种植面积为 252 平方米, 设小道宽为 $x$ 米, 根据题意, 下面所列方程正确的是 $(\quad)$<ImageHere>

度量几何学

【点拨】根据题意知:小道的宽为x米,图形可以变换成如图的形状,种植面积和图中蓝色矩形的面积相等,而蓝色矩形的长、宽分别为(20-2x)、(15-x),根据矩形的面积公式就可以列出方程即可.【解析】解：根据题意知：小道的宽为x米,则(20-2x)(15-x)=252,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.


Question: 如图, 平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$, 则下列说法一定正确的是 ( )<ImageHere>

A. $A O=O B$B. $A O \perp O D$C. $A O=O C$D. $A O \perp A B$

度量几何学

【点拨】由平行四边形的性质容易得出结论.【解析】解:because四边形ABCD是平行四边形,thereforeOA=OC;故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质;熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键.


Question: 如图, 平行四边形 $A B C D$ 的周长为 $40, \triangle B O C$ 的周长比 $\triangle A O B$ 的周长多 10 , 则 $A B$ 长为 ( )<ImageHere>

度量几何学

【点拨】由于平行四边形的对角线互相平分,那么triangleAOB、triangleBOC的周长差,实际是AB、BC的差,联立平行四边形的周长,即可得解.【解析】解:because,triangleBOC的周长比triangleAOB的周长多10,即BC-AB=10,because平行四边形ABCD的周长是40,即BC+AB=20,thereforeAB=5.故选D.【点睛】本题考查平行四边形的性质,比较简单,关键是利用平行四边形的性质解题:平行四边形的对角线互相平分.


Question: 已知, 在平行四边形 $A B C D$ 中, $\angle A$ 的平分线分 $B C$ 成 $4 \mathrm{~cm}$ 和 $3 \mathrm{~cm}$ 两条线段, 则平行四边形 $A B C D$的周长为 $(\quad) \mathrm{cm}$.

度量几何学


Question: 如图, 四边形 $A B C D$ 是平行四边形, $O$ 是对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点, $A B \perp A C$, 若 $A B=8, A C=12$,则 $B D$ 的长是<ImageHere>

度量几何学

【点拨】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,可得OA的长,然后由ABperpAC,AB=8,AC=12,根据勾股定理可求得OB的长,继而求得答案.【解析】解:because四边形ABCD是平行四边形,AC=12,thereforeOA=frac12AC=6,BD=2OB,becauseABperpAC,AB=8,thereforeOB=sqrtO~A^2+AB^2=10,thereforeBD=2OB=20.故选A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.注意掌握平行四边形的对角线互相平分.


Question: 如图, $F$ 是 $\square A B C D$ 的边 $C D$ 上的点, $Q$ 是 $B F$ 中点, 连接 $C Q$ 并延长交 $A B$ 于点 $E$, 连接 $A F$ 与 $D E$ 相交于点 $P$, 若 $S_{\triangle A P D}=2 \mathrm{~cm}^{2}, S_{\triangle B Q C}=8 \mathrm{~cm}^{2}$, 则阴影部分的面积为 $(\quad) \mathrm{cm}^{2}$<ImageHere>

度量几何学


Question: 如图, 五边形 $A B C D E$ 中, $A B / / C D, \angle 1 、 \angle 2 、 \angle 3$ 是外角, 则 $\angle 1+\angle 2+\angle 3$ 等于 ( )<ImageHere>

度量几何学


Question: 四边形 $A B C D$ 中, 对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O$, 给出下列四组条件, 一定能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的条件有(1) $A B / / C D, A D / / B C$ (2) $A B / / C D, \angle A=\angle C$ (3) $A O=C O, B O=D O$ (4) $A B / / C D, A D=B C$.

度量几何学

【点拨】根据平行四边形的判断定理可作出判断.【解析】解：(1)根据平行四边形的判定定理：二组对边分别平行的四边形是平行四边形,可知(1)能判断这个四边形是平行四边形;(2)根据条件可以证明二组对边分别平行,可知(2)能判断这个四边形是平行四边形;(3)根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,可知(3)能判断这个四边形是平行四边形;(4)可能是等腰梯形,知(4)不能判断这个四边形是平行四边形;故给出下列四组条件中,(1)(2)(3)能判断这个四边形是平行四边形,故选C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定定理,准确无误的掌握定理是做题的关键.


Question: 如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, D 、 E$ 分别为 $C A 、 C B$ 的中点, $A F$ 平分 $\angle B A C$, 交 $D E$ 于点 $F$,若 $A C=3, B C=4$, 则 $E F$ 的长为 $(\quad)$<ImageHere>

度量几何学


Question: 如图, 在矩形 $A B C D$ 中, 对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O, \angle A C B=30^{\circ}$, 则 $\angle A O B$ 的大小为 ( )<ImageHere>

度量几何学

【点拨】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC,再根据等边对等角可得angleOBC=angleACB,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解析】解:because矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,thereforeOB=OC,thereforeangleOBC=angleACB=30^circ,thereforeangleAOB=angleOBC+angleACB=30^circ+30^circ=60^circ.故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质,等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键.


Question: 如图, 在矩形 $A B C D$ 中, 对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O, D E \perp A C$ 于点 $E, \angle E D C: \angle E D A=1: 2$,且 $A C=8$, 则 $E C$ 的长度为 $(\quad)$<ImageHere>

度量几何学


Question: 如图, 在边长为 1 的正方形 $A B C D$ 中, $\angle C A D$ 的平分线交 $C D$ 于点 $E$, 交 $B C$ 的延长线于点 $F$,则 $D E$ 的长为 $(\quad)$<ImageHere>

度量几何学


Question: 如图, 已知点 $P$ 是矩形 $A B C D$ 内一点 (不含边界), 设 $\angle P A D=\theta_{1}, \angle P B A=\theta_{2}, \angle P C B=\theta_{3}, \angle$ $P D C=\theta_{4}$, 若 $\angle A P B=80^{\circ}, \angle C P D=50^{\circ}$, 则 $(\quad)$<ImageHere>

度量几何学


Question: 如图, 点 $E 、 F$ 在矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 所在的直线上, $B E=D F$, 则四边形 $A E C F$ 是 ( )<ImageHere>

A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形

度量几何学


Question: 如图, 菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$, 过点 $D$ 作 $D H \perp A B$ 于点 $H$, 连接 $O H, O H=4$,若菱形 $A B C D$ 的面积为 $32 \sqrt{3}$, 则 $C D$ 的长为 $(\quad)$<ImageHere>

度量几何学


Question: 如图, 在周长为 12 的菱形 $A B C D$ 中, $A E=1, A F=2$, 若 $P$ 为对角线 $B D$ 上一动点, 则 $E P+F P$ 的最小值为 $(\quad)$<ImageHere>

度量几何学


Question: 如图, 在正方形 $A B C D$ 中, $A B=4, E$ 为对角线 $A C$ 上与 $A, C$ 不重合的一个动点, 过点 $E$ 作 $E F$ $\perp A B$ 于点 $F, E G \perp B C$ 于点 $G$, 连接 $D E, F G$, 下列结论: (1) $D E=F G$; (2) $D E \perp F G$; (3) $\angle B F G=$ $\angle A D E$; (4) $F G$ 的最小值为 3 . 其中正确结论的个数有（ ）<ImageHere>

度量几何学


Question: 如图, 在正方形 $A B C D$ 中, 点 $E, F$ 将对角线 $A C$ 三等分, 且 $A C=12$, 点 $P$ 在正方形的边上, 则满足 $P E+P F=9$ 的点 $P$ 的个数是 $(\quad)$<ImageHere>

度量几何学


Question: 用下列长度的三根木棒首尾相接, 能做成三角形框架的是 ( )

$2 \mathrm{~cm} 、 3 \mathrm{~cm} 、 3 \mathrm{~cm}$
B. $2 \mathrm{~cm} 、 2 \mathrm{~cm} 、 5 \mathrm{~cm}$
C. $1 \mathrm{~cm} 、 5 \mathrm{~cm} 、 3 \mathrm{~cm}$
D. $2 \mathrm{~cm} 、 5 \mathrm{~cm} 、 8 \mathrm{~cm}$

度量几何学


Question:
已知: 如图, 在 $\triangle A B C$ 与 $\triangle A E F$ 中, 点 $F$ 在 $B C$ 上, $A B=A E, B C=E F, \angle B=\angle E$, $A B$ 交 $E F$ 于点 $D$, 下列结论:
(1) $\angle E A B=\angle F A C$
(2) $A F=A C$
(3) $F A$ 平分 $\angle E F C$
(4) $\angle B F E=\angle F A C$ 中,

其中正确的有 $(\quad)$ 个.

<ImageHere>

度量几何学


Question:
如图, 点 $F, B, E, C$ 在同一条直线上, $A C / / D F, C E=F B$,

添加下列哪个条件后，仍不能判定出 $\triangle A B C \cong \triangle D E F （ ）$

<ImageHere>

A. $A B=D E$
B. $A B / / D E$
C. $\angle A=\angle D$
D. $A C=D F$

度量几何学


Question:
如图, $\triangle A B C$ 中, $A D \perp B C, A E$ 平分 $\angle B A C$, 若 $\angle B=72^{\circ}, \angle C=38^{\circ}$, 则 $\angle D A E=$ ( )

<ImageHere>

度量几何学


Question:
如图, $\triangle \mathrm{ABC} \cong \triangle \mathrm{AED}$, 点 $\mathrm{E}$ 在线段 $\mathrm{BC}$ 上, $\angle 1=48^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{AED}$ 的度数是（）

<ImageHere>

度量几何学


Question:
如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}$ ， 直线 $D E$ 是斜边 $A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于 $D$.

若 $A C=8, B C=6$, 则 $\triangle D B C$ 的周长为 $(\quad)$

<ImageHere>

度量几何学


Question:
如图, 一棵大树在一次强台风中于离地面 $10 \mathrm{~m}$ 处折断倒下,倒下部分的树梢到树的距离为 $24 \mathrm{~m}$, 则这棵大树折断处到树顶的长度是（）

<ImageHere>

度量几何学


Question:
如图, $\triangle A C B \cong \triangle A^{\prime} C B^{\prime}, A^{\prime} B^{\prime}$ 经过点 $A, \angle B A C=70^{\circ}$, 则 $\angle A C A^{\prime}$ 的度数为 ( )

<ImageHere>

度量几何学


Question:
工人师傅常用角尺平分一个任意角. 作法如下:

如图所示, $\angle A O B$ 是一个任意角, 在边 $O A, O B$ 上分别取 $O M=O N$,

移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 $M, N$ 重合，

过角尺顶点 $C$ 的射线 $O C$ 即是 $\angle A O B$ 的平分线. 这种作法的道理是 ( )

<ImageHere>

$\mathrm{HL}$
B. $\mathrm{SSS}$
C. SAS
D. ASA

度量几何学


Question:
如图, $A D$ 是 $\triangle A B C$ 的角平分线, $D E \perp A B$, 垂足为 $E$,若 $S_{\triangle A B C}=7, D E=2, A B=4$, 则 $A C$ 的长为 $(\quad)$

<ImageHere>

度量几何学


Question:
如图, 等腰 $\triangle A B C$ 的底边 $B C$ 长为 $4 \mathrm{~cm}$, 面积为 $16 \mathrm{~cm}^{2}$,

腰 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $A C$ 于点 $E$, 交 $A B$ 于点 $F, D$ 为 $B C$ 的中点, $M$ 为直线 $E F$ 上的动点.
则 $\triangle C D M$ 周长的最小值为 $(\quad)$

<ImageHere>

$6 \mathrm{~cm}$
B. $8 \mathrm{~cm}$
C. $9 \mathrm{~cm}$
D. $10 \mathrm{~cm}$

度量几何学


Question:
如图, 某同学把一块三角形的玻璃打碎成 3 块, 现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是 \$ \qquad \$ , 这么做的依据是 \$ \qquad \$ .

<ImageHere>

度量几何学


Question: 已知等腰三角形的一个内角为 $40^{\circ}$, 则这个等腰三角形的顶角为 ( )

度量几何学


Question:
如图是一副三角尺拼成的图案, 则 $\angle A E B$ 的度数为 $(\quad)$

<ImageHere>

度量几何学


Question:
如图, $A D, A E$ 分别为 $\triangle A B C$ 的高线和角平分线, $D F \perp A E$ 于点 $F$,当 $\angle A D F=69^{\circ}, \angle C=65^{\circ}$ 时, $\angle B$ 的度数为 $(\quad)$

<ImageHere>

度量几何学


Question: 下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ）

A. 平行四边形的两条对角线相等
B. 平行四边形的两条对角线互相平分
C. 平行四边形的对角相等
D. 平行四边形的对边相等

解析几何

$\because$ 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分,

$\therefore \mathrm{B} 、 \mathrm{C} 、 \mathrm{D}$ 说法符合题意;

只有矩形的对角线才相等，故 A 说法不符合题意,

故答案为: A.


Question:
如图, 平行四边形 $\mathrm{ABCD}$ 中, $\mathrm{AB}: \mathrm{BC}=3: 2, \angle \mathrm{DAB}=60^{\circ}, \mathrm{E}$ 在 $\mathrm{AB}$ 上, 且 $\mathrm{AE}: \mathrm{EB}=1: 2, \mathrm{~F}$ 是 $\mathrm{BC}$ 的中点, 过 $\mathrm{D}$ 分别作 $\mathrm{DP} \perp \mathrm{AF}$ 于 $\mathrm{P}, \mathrm{DQ} \perp \mathrm{CE}$ 于 $\mathrm{Q}$, 则 $\mathrm{DP}: \mathrm{DQ}$ 等于 ( )

<ImageHere>

解析几何

连接 $\mathrm{DE} 、 \mathrm{DF}$, 过 $\mathrm{F}$ 作 $\mathrm{FN} \perp \mathrm{AB}$ 于 $\mathrm{N}$, 过 $\mathrm{C}$ 作 $\mathrm{CM} \perp \mathrm{AB}$ 于 $\mathrm{M}$,

<ImageHere>

根据三角形的面积和平行四边形的面积得出

$$
\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{DEC}}=\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{DFA}}=\frac{1}{2} \mathrm{~S}_{\text {\#行W边形 } A B C D}
$$

即 ${ }^{\frac{1}{2}} \mathrm{AF} \times \mathrm{DP}={ }^{\frac{1}{2}} \mathrm{CE} \times \mathrm{DQ}$, 求出 $\mathrm{AF} \times \mathrm{DP}=\mathrm{CE} \times \mathrm{DQ}$, 设 $\mathrm{AB}=3 \mathrm{a}, \mathrm{BC}=2 \mathrm{a}$,

则 $B F=a, \quad B E=2 a, B N={ }^{\frac{1}{2}} a, B M=a, \quad F N={ }^{\frac{\sqrt{3}}{2}} a, C M=\sqrt{3} a$,

求出 $\mathrm{AF}=\sqrt{13} \mathrm{a}, \mathrm{CE}=2 \sqrt{3} \mathrm{a}$, 代入可得 $\sqrt{13} \mathrm{a} \cdot \mathrm{DP}=2 \sqrt{3} \mathrm{a} \cdot \mathrm{DQ}$,

即 $\mathrm{DP}: \mathrm{DQ}=2 \sqrt{3}: \sqrt{13}$

故答案为: D.


Question: 实数 $a, b$ 在数轴上的位置如图所示, 化简 $\sqrt{(a+1)^{2}}+\sqrt{(b-1)^{2}}-\sqrt{(a-b)^{2}}$ 的结果是 ( )<ImageHere>

解析几何

【点拨】利用已知条件确定出a+1,b-1,a-b的符号,再利用二次根式的性质和绝对值的意义化简运算即可.【解析】解：由题意得：a<-1,b>1,thereforea+1<0,b-1>0,a-b<0,therefore原式=|a+1|+|b-1|-|a-b|=-(a+1)+b-1-(b-a)=-a-1+b-1-b+a=-2.故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质,绝对值的意义,正确利用上述法则与性质解答是解题的关键.


Question: 若式子 $\frac{1}{\sqrt{-\mathrm{a}}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{b}}}$ 有意义, 则点 $P(a, b)$ 在 ( )

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

解析几何

【点拨】根据二次根式有意义的条件求出a,b的取值范围,进而可得出结论.【解析】解：由题意得，-a>0,b>0,thereforea<0,therefore点P(a,b)在第二象限.故选B.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解题的关键.


Question: 已知: 如图, $A D 、 B E$ 分别是 $\triangle A B C$ 的中线和角平分线, $A D \perp B E, A D=B E=6$, 求 $A C$ 的长为 $(\quad)$<ImageHere>

解析几何


Question: 若一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍, 则该多边形的边数为 ( )

解析几何

【点拨】设这个多边形的边数为x,根据多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于360^circ列出方程,从而解决此题.【解析】解：设这个多边形的边数为x.由题意得,180^circ(x-2)=360^circtimes3.thereforex=8.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角,熟练掌握多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于360度是解决本题的关键.


Question: 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时, 采用了一种方法: 如图所示, 将两根木条 $A C 、 B D$ 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 $A B C D$ 就是平行四边形，这种方法的依据是（）<ImageHere>

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

解析几何

【点拨】已知AC和BD是对角线,取各自中点,则对角线互相平分(即AO=OC,BO=DO)的四边形是平行四边形.【解析】解:由已知可得AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形.故选A.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定,熟记平行四边形的判定方法是解题的关键.


Question: 如图, $\square A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$, 下列说法正确的是 ( )<ImageHere>

A. 若 $O B=O D$, 则 $\square A B C D$ 是菱形B. 若 $A C=B D$, 则 $\square A B C D$ 是菱形C. 若 $O A=O D$, 则 $\square A B C D$ 是菱形D. 若 $A C \perp B D$, 则 $\square A B C D$ 是菱形

解析几何


Question:
如图, 在三角形纸片 $A B C$ 中, $A B=8 \mathrm{~cm}, B C=7 \mathrm{~cm}, A C=5 \mathrm{~cm}$,

将 $\triangle C D B$ 沿过点 $B$ 的直线折叠, 使顶点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处, 折痕为 $B D$,则 $\triangle A E D$ 的周长为 $(\quad)$

<ImageHere>

A. $5 \mathrm{~cm}$
B. $6 \mathrm{~cm}$
C. $7 \mathrm{~cm}$
D. $8 \mathrm{~cm}$

解析几何


Question:
如图, 在边长为 6 的正方形 $A B C D$ 内作 $\angle E A F=45^{\circ}, A E$ 交 $B C$ 于点 $E, A F$ 交 $C D$ 于点 $F$,连接 $E F$. 若 $D F=3$, 则 $B E$ 的长为 $(\quad)$

<ImageHere>

解析几何


Question:
在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A 、 \angle B 、 \angle C$ 的对边分别为 $a 、 b 、 c$, 下列条件中,
不能判断 $\triangle A B C$ 是直角三角形的是 $(\quad)$

解析几何


Question: 若反比例函数的图象经过点 $(1,2)$, 则该反比例函数的表达式是（）

A. $y=2 x$B. $y=x+1$C. $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}$D. $\mathrm{y}=\frac{2}{\mathrm{x}}$

解析几何

【点拨】先设y=frackx,再把已知点的坐标代入可求出k值,即得到反比例函数的解析式.【解析】解：设反比例函数的表达式为y=frackx,把点(1,2)代入y=frackx,得2=frack1,thereforek=2,则反比例函数的解析式为y=frac2x,故选D.【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解题的关键.


Question: 如图, 四边形 $O A B C$ 是矩形, $A D E F$ 是正方形, 点 $A 、 D$ 在 $x$ 轴的正半轴上, 点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上, 点 $F$ 在 $A B$ 上, 点 $B 、 E$ 在反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 的图象上, $O A=1, O C=6$, 则正方形 $A D E F$ 的边长为 $(\quad)$<ImageHere>

解析几何

【点拨】先确定B点坐标(1,6),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6,则反比例函数解析式为y=frac6x,设AD=t,则OD=1+t,所以E点坐标为(1+t,t),再根据反比例函数图象上点的坐标特征得(1+t)cdott=6,利用因式分解法可求出t的值.【解析】解:becauseOA=1,OC=6,thereforeB点坐标为(1,6),thereforek=6times1=6,therefore反比例函数解析式为y=frac6x,设AD=t,则OD=1+t,thereforeE点坐标为(1+t,t),therefore(1+t)cdott=6,整理为t^2+t-6=0,解得t_1=-3(舍去),t_2=2,therefore正方形ADEF的边长为2.故选B.<ImageHere>【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=frackx(k为常数,kneq0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.


Question: 若点 $A\left(-1, y_{1}\right), B\left(\sqrt{2}, y_{2}\right), C\left(\sqrt{3}, \mathrm{y}_{3}\right)$ 在反比例函数的图象 $\mathrm{y}=\frac{4}{\mathrm{x}}$ 上, 则 $y_{1} 、 y_{2} 、 y_{3}$的大小关系是 $(\quad)$

解析几何

【点拨】先由k=4>0得到函数在第一、三象限,在每个象限内的函数值随x的增大而减小,然后根据点的坐标特征以及函数的增减性得到y_1,y_2,y_3的大小关系.【解析】解:because反比例系数k=4>0,therefore函数在第一、三象限,在每个象限内的函数值随x的增大而减小,because-1<0<sqrt2<sqrt3,thereforey_1<0<y_3<y_2,thereforey_2>y_3>y_1,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是熟知反比例函数的增减性.


Question: 如图, 已知直线 $y=m x$ 与双曲线 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 的一个交点坐标为 $(-1,3)$, 则它们的另一个交点坐标是<ImageHere>

解析几何

【点拨】反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解析】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=frackx的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称,一个交点坐标为(-1,3),另一个交点的坐标为(1,-3).故选C.【点睛】此题考查了函数交点的对称性,通过数形结合和中心对称的定义很容易解决.


Question: 已知反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{6}{\mathrm{x}}$, 下列说法不正确的是 ( )

A. 图象经过点 $(-3,2)$B. 图象分别位于第二、四象限内C. 在每个象限内 $y$ 的值随 $x$ 的值增大而增大D. $x \geqslant-1$ 时, $y \geqslant 6$

解析几何

【点拨】根据反比例函数的性质逐一判断即可.【解析】解：因为(-3)times2=-6,所以A正确,不符合题意;因为反比例函数y=frac6x,所以图象分别位于第二、四象限内;在每个象限内y的值随x的值增大而增大;所以B、C正确,不符合题意;当xgeqslant-1时,ygeqslant6或y<0,所以D错误,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的基本性质是解题的关键.


Question: 如图, 一次函数 $y_{1}=x-1$ 的图象与反比例函数 $\mathrm{y}_{2}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 的图象交于点 $A(2, m), B(n,-2)$,当 $y_{1}>y_{2}$ 时, $x$ 的取值范围是 $(\quad)$<ImageHere>

解析几何

【点拨】先把B(n,-2)代入y_1=x-1,求出n值,再根据图象直接求解即可.【解析】解:把B(n,-2)代入y_1=x-1,得-2=n-1,解得:n=-1,thereforeB(-1,-2),because图象交于A(2,m)、B(-1,-2)两点,therefore当y_1>y_2时,-1<x<0或x>2.故选D.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题,掌握利用图象法求自变量的取值范围是解题的关键.


Question: 函数 $y=k x-3$ 与 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 在同一坐标系内的图象可能是 ( )

解析几何

【点拨】根据当k>0、当k<0时,y=kx-3和y=frackx(kneq0)经过的象限,二者一致的即为正确答案.【解析】解:because当k>0时,y=kx-3过一、三、四象限,反比例函数y=frackx过一、三象限,当k<0时,y=kx-3过二、三、四象限,反比例函数y=frackx过二、四象限,thereforeB正确;故选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,关键是由k的取值确定函数所在的象限.


Question: 在研究反比例函数的图象时, 小明想通过列表、描点的方法画出反比例函数的图象, 但是在作图时，小明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图象上，那么这个点是（）| $x$ | $\cdots$ | -2 | $-\frac{1}{2}$ | 1 | 2 | $\cdots$ || :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: || $y$ | $\cdots$ | -1 | 4 | -2 | -1 | $\cdots$ |

解析几何

【点拨】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可.【解析】解:because(-2)times(-1)neq-frac12times4=1times(-2)=2times(-1)，therefore这个点是(-2,-1).故选A.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.


Question: 已知反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 图象过点 $(2,-4)$, 若 $-1<x<4$, 则 $y$ 的取值范围是 ( )

解析几何

【点拨】先求得反比例函数的解析式,然后分别求出x=-1和4时,y的值,再根据反比例函数的性质求解.【解析】解：反比例函数y=frackx图象过点(2,-4),thereforek=2times(-4)=-8,therefore反比例函数y=-frac8x图象在二、四象限,令x=-1,得:y=8;令x=4,得:y=-2,若-1<x<4,y的取值范围是y>8或y<-2,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,点在图象上,点的横纵坐标满足图象的解析式;也考查了反比例函数的性质,三角形的面积公式以及代数式的变形能力.


Question: 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度 $\rho\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right)$ 是体积 $V\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$ 的反比例函数, 它的图象如图所示, 根据图象可知,下列说法正确的是<ImageHere>

A. 密度 $\rho\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right)$ 随体积 $V\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$ 的增大而增大B. 密度 $\rho\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right)$ 和体积 $V\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$ 的关系式为 $\rho=\frac{4}{V}$C. 密度 $\rho \geqslant 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$ 时, 体积 $V$ 的范围为 $0<V \leqslant 4 \mathrm{~m}^{3}$D. 体积 $V \geqslant 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$ 时, 密度 $\rho$ 的范围为 $0 \leqslant \rho \leqslant 4 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$

解析几何

【点拨】求得反比例函数的关系式,根据反比例函数的性质解答即可.【解析】解：观察图象,密度rholeft(kg/m^3right)是体积Vleft(~m^3right)的反比例函数,且经过点(4,2),设反比例函数的关系式为rho=frackV,则k=4times2=8,therefore函数关系式为rho=frac8V,A、密度rholeft(kg/m^3right)随体积Vleft(~m^3right)的增大而减少,原说法错误,本选项不符合题意;B、、密度rholeft(kg/m^3right)和体积Vleft(~m^3right)的关系式为rho=frac8V,原说法错误,本选项不符合题意;C、密度rhogeqslant2~kg/m^3时,体积V的范围为0<Vleqslant4m^3,正确,本选项符合题意;D、体积Vgeqslant2~kg/m^3时,密度rho的范围为0<rholeqslant4~kg/m^3,原说法错误,本选项不符合题意;故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的应用,利用待定系数法求得比例函数的关系式是解题的关键.


Question: 对于反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{2}{\mathrm{x}}$, 下列说法不正确的是 ( )

A. 点 $(-2,1)$ 在它的图象上B. 它的图象在第二、四象限C. 当 $x>0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大D. 当 $x<0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小

解析几何

【点拨】对于反比例函数y=frac2x,可得k=-2<0,x=-2时,y=1,图象在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大,逐项分析判断即可求解.【解析】解：对于反比例函数y=frac2x，A.当x=-2时,y=1,则点(-2,1)在它的图象上,正确,不符合题意;B.k=-2<0,则它的图象在第二、四象限,正确,不符合题意;C.当x>0时,y随x的增大而增大,正确,不符合题意;D.当x<0时,y随x的增大而增大,原说法不正确,符合题意.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.


Question: 两个反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 和 $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}$ 在第一象限内的图象如图所示, 点 $P$ 在 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 的图象上, $P C \perp x$ 轴于点 $C$, 交 $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}$ 的图象于点 $A, P D \perp y$ 轴于点 $D$, 交 $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}$ 的图象于点 $B$, 当点 $P$ 在 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 的图象上运动时, 以下结论:(1) $\triangle O D B$ 与 $\triangle O C A$ 的面积相等; (2)四边形 $P A O B$ 的面积不会发生变化;(3) $P A$ 与 $P B$ 始终相等; (4)当点 $A$ 是 $P C$ 的中点时, 点 $B$ 一定是 $P D$ 的中点.其中, 正确的结论有<ImageHere>

解析几何

【点拨】根据反比例函数的图象那个和性质,特别是根据反比例函数k的几何意义,对四个选项逐一进行分析,即可得出正确答案.【解析】解：(1)由于点A和点D均在同一个反比例函数y=frac1x的图象上,所以S_triangleODB=frac12,S_triangleOCA=frac12;故triangleODB与triangleOCA的面积相等,故本选项正确;(2)根据反比例函数的几何意义,四边形PAOB的面积始终等于|k|-1,故本选项正确;(3)由图可知,当OC<OD时,PA>PB,故本选项错误;(4)由于反比例函数是轴对称图形,当A为PC的中点时,B为PD的中点,故本选项正确.故选C.【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义,还要熟悉反比例函数的对称性,体现了数形结合的魅力.


Question: 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. 等边三角形
B. 直角梯形
C. 平行四边形
D. 菱形

变换几何

A、是轴对称图形, 不是中心对称图形. A 不符合题意;

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形. B 不符合题意;

C、不是轴对称图形, 是中心对称图形. C 不符合题意;

D、是轴对称图形, 也是中心对称图形. D 符合题意.

故答案为: D.


Question: 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

变换几何

$A$ 、不是轴对称图形, 是中心对称图形. 故不符合题意;

$B 、$ 是轴对称图形, 不是中心对称图形. 故不符合题意;

C、是轴对称图形, 也是中心对称图形. 故符合题意;

$D$ 、不是轴对称图形, 也不是中心对称图形. 故不符合题意.

故答案为: $C$.


Question: 在以下 “绿色食品”、“节能减排”、“循环回收、质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是 $(\quad)$

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

变换几何


Question:
如图, 有一张直角三角形的纸片, 两直角边 $A C=6 \mathrm{~cm}, B C=8 \mathrm{~cm}$,

现将直角边 $A C$ 沿直线 $A D$ 折叠, 使它落在斜边 $A B$ 上且与 $A E$ 重合, 则 $B D$ 的长为 (

<ImageHere>

$5 \mathrm{~cm}$
B. $4 \mathrm{~cm}$
C. $3 \mathrm{~cm}$
D. $2 \mathrm{~cm}$

变换几何


Question: 我国的生活垃圾一般可分为四大类: 厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾,图标如下，其中不是轴对称图形的是（ ）

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

变换几何


Question: 我国的生活垃圾一般可分为四大类: 厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾,图标如下，其中不是轴对称图形的是（ ）

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

变换几何


Question:
如图, $\triangle A B C$ 与 $\triangle D E F$ 关于直线 1 对称, 且 $\angle A=108^{\circ}, \angle F=32^{\circ}$, 则 $\angle B$ 的度数为 ( )

<ImageHere>

变换几何


Question:
如图, $\triangle A B C$ 与 $\triangle D E F$ 关于直线 1 对称, 且 $\angle A=108^{\circ}, \angle F=32^{\circ}$, 则 $\angle B$ 的度数为 ( )

<ImageHere>

变换几何


Question: 下列描述不正确的是 ( )

A. 单项式 $-\frac{a b^{2}}{3}$ 的系数是 $-\frac{1}{3}$, 次数是 3 次

B. 用一个平面去截一个圆柱, 截面的形状可能是一个长方形

C. 过七边形的一个顶点有 5 条对角线

D. 五棱柱有 7 个面, 15 条棱

立体几何学

A、单项式- ${ }^{\frac{a b^{2}}{3}}$ 的系数是- ${ }^{\frac{1}{3}}$, 次数是 3 次, 故 A 正确;

B、用一个平面去截一个圆柱, 截面的形状可能是一个长方形, 故 B 正确;

C、过七边形的一个顶点有 4 条对角线, 故 C 错误;

D、五棱柱有 7 个面, 15 条棱, 故 D 正确;

故答案为: C.


Question: 一个八边形的内角和度数为

立体几何学

【点拨】应用多边形的内角和公式计算即可.【解析】解:(n-2)cdot180=(8-2)times180^circ=1080^circ.故选D.【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式:(n-2)cdot180quad(ngeqslant3)且n为整数).


Question: 矩形具有而菱形不一定具有的性质是

A. 四条边都相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直且平分D. 对角线平分一组对角

立体几何学

【点拨】根据正方形与菱形的性质即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.【解析】解：正方形的性质有：四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相平分垂直且相等,而且平分一组对角;菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分.故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等.故选B.【点睛】此题考查了正方形与菱形的性质。此题比较简单,解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理.


Question: 已知菱形的面积为 $120 \mathrm{~cm}^{2}$, 一条对角线长为 $10 \mathrm{~cm}$, 则这个菱形的周长为（） $\mathrm{cm}$.

立体几何学

【点拨】根据菱形的面积可求得另一条对角线的长,再根据勾股定理求得其边长,从而就不难求得其周长.【解析】解：because菱形的一条对角线长为10~cm，面积为120~cm^2，therefore另一对角线长为frac120times210=24(~cm)，根据勾股定理,菱形的边长为sqrt12^2+5^2=13(~cm),则菱形的周长=13times4=52(~cm).故选C.【点睛】本题主要考查了菱形的性质,菱形的面积公式,勾股定理,熟练掌握菱形的性质是解题的关键.


Question: 下列说法正确的是 ( $\quad ）$

A. 四边相等的四边形是正方形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

立体几何学

【点拨】由矩形,菱形,正方形的判定方法,即可判断.【解析】解：A、四边相等的四边形是菱形，故A不符合题意;B、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故B不符合题意;C、、对角线相等的四边形不一定是矩形，故C不符合题意;D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,故D符合题意.故选D.【点睛】本题考查菱形,矩形,正方形,关键是掌握菱形,矩形,正方形的判定方法.


Question: 下列说法正确的有 $(\quad)$ 个(1)菱形的对角线相等; (2)对角线互相垂直的四边形是菱形; (3)正方形既是菱形又是矩形;(4)有两个角是直角的四边形是矩形; (5)矩形的对角线相等且互相垂直平分.

立体几何学

【点拨】菱形的对角线互相垂直平分,但菱形的对角线不一定相等,可判断(1)错误;对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，可判断(2)错误;根据正方形的定义，有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，可知正方形既是菱形又是矩形，可判断(3)正确;有两个角是直角的四边形，如直角梯形不一定是矩形，可判断(4)错误;矩形的对角线相等且互相平分,但不一定互相垂直,可判断(5)错误,于是得到问题的答案.【解析】解：菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等，故(1)错误;对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故(2)错误;有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,所以正方形既是菱形又是矩形,故(3)正确;有两个角是直角的四边形不一定是矩形,如直角梯形有两个角是直角,故(4)错误;矩形的对角线相等且互相平分,但不一定互相垂直,故(5)错误,故选A.【点睛】此题重点考查矩形、菱形与正方形的判定，熟练掌握矩形、菱形与正方形的判定定理是解题的关键.


Question:
如图, $=A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 交于点 $O, A C \perp A B, A B=\sqrt{5}, B O=3$, 那么 $A C$ 的长为 $(\quad)$

<ImageHere>

组合几何学

$\because$ 四边形 $\mathrm{ABCD}$ 是平行四边形,

$\therefore \mathrm{OA}=\mathrm{OC}, \mathrm{OB}=\mathrm{OD}$

$\because \mathrm{AC} \perp \mathrm{AB}, \quad A B=\sqrt{5}, \quad \mathrm{BO}=3$,

$\therefore \mathrm{OB}^{2}=\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{OA}^{2} \quad ，$ 即 $3^{2}=(\sqrt{5})^{2}+\mathrm{OA}^{2}$,

$\therefore \mathrm{OA}^{2}=4$,

$\because \mathrm{OA}>0$

$\therefore \mathrm{OA}=2$,

$\therefore \mathrm{AC}=2 \mathrm{OA}=4$.

故答案为: D.


Question: 如图, 平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$. 点 $E$ 为 $B C$ 的中点, 连接 $E O$ 并延长交 $A D$ 于点 $F, \angle A B C=60^{\circ}, B C=2 A B$. 下列结论:(1) $S \square_{A B C D}=A B \cdot A C$; (2) $A D=4 O E ;$ (3) $E F \perp A C$; (4) $S_{\triangle B O E}=\frac{1}{4} S_{\triangle A B C}$. 其中正确结论的个数是 $(\quad)$<ImageHere>

组合几何学


Question: 如图, 四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 交于点 $O$, 则不能判断四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是 (<ImageHere>

A. $\angle A B D=\angle B D C, O A=O C$B. $\angle A B C=\angle A D C, A D / / B C$C. $\angle A B C=\angle A D C, A B=C D$D. $\angle A B D=\angle B D C, \angle B A D=\angle D C B$

组合几何学


Question: 一个多边形截去一个角后, 形成另一个多边形的内角和为 $720^{\circ}$, 那么原多边形的边数为

组合几何学

【点拨】首先求得内角和为720^circ的多边形的边数,即可确定原多边形的边数.<ImageHere>【解析】解：如图,<ImageHere>剪切的三种情况:(1)不经过顶点剪,则比原来边数多1,(2)只过一个顶点剪,则和原来边数相等,(3)按照顶点连线剪,则比原来的边数少1,设内角和为720^circ的多边形的边数是n,therefore(n-2)cdot180=720,解得:n=6.则原多边形的边数为5或6或7.故选D.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理,理解分三种情况是关键.


Question: 如图, 在 $\triangle A B C$ 中, 点 $D, E, F$ 分别在边 $B C, A B, C A$ 上, 且 $D E / / C A, D F / / B A$. 下列四种说法:(1)四边形 $A E D F$ 是平行四边形;(2)如果 $\angle B A C=90^{\circ}$, 那么四边形 $A E D F$ 是矩形;(3)如果 $A D$ 平分 $\angle B A C$, 那么四边形 $A E D F$ 是菱形;(4) 如果 $A D \perp B C$, 且 $A B=A C$, , 那么四边形 $A E D F$ 是正方形.其中, 正确的有<ImageHere>

组合几何学

【点拨】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形,根据DE//CA,DF//BA,得出AEDF为平行四边形,得出(1)正确;当angleBAC=90^circ,根据推出的平行四边形AEDF,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出(2)正确;若AD平分angleBAC,得到一对角相等,再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等,等量代换可得angleEAD=angleEDA,利用等角对等边可得一组邻边相等,根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出(3)正确;由AB=AC,ADperpBC,根据等腰三角形的三线合一可得AD平分angleBAC,同理可得四边形AEDF是菱形,(4)错误,进而得到正确说法的个数.【解析】解:becauseDE//CA,DF//BA,therefore四边形AEDF是平行四边形,选项(1)正确;若angleBAC=90^circ,therefore平行四边形AEDF为矩形,选项(2)正确:若AD平分angleBAC,thereforeangleEAD=angleFAD,又DE//CA,thereforeangleEDA=angleFAD,thereforeangleEAD=angleEDA,thereforeAE=DE,therefore平行四边形AEDF为菱形,选项(2)正确;若AB=AC,ADperpBC,thereforeAD平分angleBAC,同理可得平行四边形AEDF为菱形,选项(4)错误,则其中正确的个数有3个.故选C.【点睛】此题考查了平行四边形的定义,菱形、矩形的判定,涉及的知识有:平行线的性质,角平分线的定义,以及等腰三角形的判定与性质.


Question: 如图, 菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$, 若 $A C=6, B D=8, A E \perp B C$, 垂足为 $E$, 则 $A E$ 的长为 $(\quad)$<ImageHere>

组合几何学


Question: 如图, 在菱形 $A B C D$ 中, $A B=B D$, 点 $E 、 F$ 分别是 $A B 、 A D$ 上任意的点 (不与端点重合), 且 $A E=D F$, 连接 $B F$ 与 $D E$ 相交于点 $G$, 连接 $C G$ 与 $B D$ 相交于点 $H$. 给出如下几个结论:(1) $\angle A D E=\angle D B F$;(2) $\triangle D A E \cong \triangle B D G ;$(3)若 $A F=2 D F$, 则 $B G=6 G F ;$ (4) $C G$ 与 $B D$ 一定不垂直;(5) $\angle B G E=60^{\circ}$. 其中正确的结论个数为 ( )<ImageHere>

组合几何学


Question:
如图是一个平分角的仪器, 其中 $A B=A D, B C=D C$.

将点 $A$ 放在角的顶点, $A B$ 和 $A D$ 沿着角的两边固定,

沿 $A C$ 画一条射线 $A E, A E$ 就是这个角的平分线. 此仪器的原理是 ( )

<ImageHere>

组合几何学


Question:
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, 已知点 $D, E, F$ 分别为边 $A C, B D, C E$ 的中点,且阴影部分图形面积等于 4 平方厘米，则 $\triangle A B C$ 的面积为（ ）

<ImageHere>

8 平方厘米
B. 12 平方厘米
C. 16 平方厘米
D. 18 平方厘米

组合几何学


Question:
如图, 点 $E$ 在 $\triangle D B C$ 的边 $D B$ 上, 点 $A$ 在 $\triangle D B C$ 内部, $\angle D A E=\angle B A C=90^{\circ}, A D=A E, A B=A C$.

给出下列结论:
(1) $B D=C E$;
(2) $\angle A B D+\angle E C B=45^{\circ}$
(3) $B D \perp C E ;$
(4) $B E^{3}=2\left(A D^{2}+A B^{2}\right)-C D^{2}$. 其中正确的是（ ）

<ImageHere>

组合几何学


Question:
如图, $\angle A=15^{\circ}, A B=B C=C D=D E=E F$, 则 $\angle D E F$ 等于（）

<ImageHere>

组合几何学


Question:
用三种边长相等的正多边形地砖铺地, 其顶点拼在一起, 刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边

数为 $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$, 则 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2}$ 的值为 $(\quad)$

组合数学

由题意知, 这 3 种多边形的 3 个内角之和为 360 度, 已知正多边形的边数为 $\mathrm{x} 、 \mathrm{y} 、 \mathrm{z}$, 那么这三个多边形的内角和可表示为: $\frac{(x-2) x_{180}}{x}+\frac{(y-2) \times 180}{y}+\frac{(z-2) x_{180}}{z}=360$, 两边都除以 180 得: 1

<ImageHere>

故答案为: C.


Question: 用反证法证明命题 “在三角形中, 至少有一个内角大于或等于 $60^{\circ}$ ” 时, 先假设 ( )

A. 每个内角都小于 $60^{\circ}$B. 每个内角都大于 $60^{\circ}$C. 没有一个内角小于等于 $60^{\circ}$D. 每个内角都等于 $60^{\circ}$

逻辑题

【点拨】假设命题的结论不成立,假定命题的结论反面成立即可.【解析】解：用反证法证明“在三角形中,至少有一个内角大于或等于60^circ”时,应先假设在三角形中，没有一个内角大于或等于60^circ，即每个内角都小于60^circ.故选A.【点睛】本题考查了反证法:掌握反证法的一般步骤(假设命题的结论不成立;从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确）.


Question: 用反证法证明命题 “三角形中最多有一个角是钝角时, 下列假设正确的是

A. 三角形中至少有两个角是钝角B. 三角形中没有一个角是钝角C. 三角形中三个角都是针角D. 三角形中至少有一个角是钝角

逻辑题

【点拨】在反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,可据此进行解答.【解析】解：根据反证法的步骤,则可假设三角形中至少有两个角是钝角.故选A.【点睛】本题考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.


Question:
下列说法中错误的个数是 $(\quad)$

(1) 任何一个命题都有逆命题

(2)若原命题是假命题, 则它的逆命题也是假命题

(3)任何一个定理都有逆定理

(4)若原命题是真命题, 则它的逆命题也是真命题

逻辑题


Question: 下列几款汽车标志, 不是轴对称图形的是 ( )。

度量几何学


Question: 下列说法中不正确的是 ( $\quad)$ 。

A. 等边三角形是锐角三角形

B. 直角三角形不可能是等腰三角形

C.最大角是直角的三角形一定是直角三角形

度量几何学


Question: 周长是 $12 \mathrm{~cm}$ 的三角形, 其中两条边的长度可以是( )。

A. $2 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm}$
B. $4 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm}$
C. $3 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}$

度量几何学


Question: 等腰三角形中, 有一个内角是 $50^{\circ}$, 另外两个内角分别是 ( )。

度量几何学


Question: 将一个正方形剪去一个角后, 剩下图形的内角和不可能是 ( )。

度量几何学


Question: 用米作单位计算, 3 米 50 厘米 +6 米 5 分米的正确算式是 ( )。

度量几何学


Question: 下图是由两个边长是 $2 \mathrm{dm}$ 的正方形拼成的图形, 图中阴影部分的面积是 $(\quad) \mathrm{dm}^{2}$ 。

度量几何学


Question:
下面四个图形中，周长与其他三个图形不同的是(）。

<ImageHere>

A

B

C

D

度量几何学


Question:
如下图所示, $\mathrm{M}$ 点可能表示的数是（）。

<ImageHere>

度量几何学

解B

【分析】 M 点在 1 2 之间, 超过了一半的位置, 所以表示的是大于 1.5 而小于 2 的数, 据此解答。

【详解】如下图所示, M 点可能表示的数是（1.7）。

故答案为: B

【点睛】本题考查小数的意义, 应熟练掌握并灵活运用。


Question: 用一个大正方形表示 1 平方分米，阴影部分表示 1 平方分米 7 平方厘米的是（）。

度量几何学

解B

【分析】1 平方分米是一个大正方形, 1 平方分米 $=100$ 平方厘米; 把 1 平方分米大正方形平均分成 100 份, 每份是 1 平方厘米, 1 平方厘米是 $\frac{1}{100}$ 平方分米, 7 平方厘米取其中的 7 份。

【详解】 1 平方分米 7 平方厘米, 涂色一个大正方形表示 1 平方分米, 再把一个大正方形平均分成 100 份, 涂其中的 7 份。

故答案为: B

【点睛】根据小数的意义进行判断: 把一个整体平均分成 10 份, 每一份是 $\frac{1}{10}$, 也就是 0.1 , 再看取几份就可以;

把一个整体平均分成 100 份, 每一份是 $\frac{1}{100}$, 也就是 0.01 , 再看取几份就可以......


Question: 下面几组纸条中（单位：厘米），不能摆成三角形的是（）。

度量几何学

解A

【分析】根据三角形三边关系: 三角形的两边之和大于第三边, 三角形的两边的差一定小于第三边;进行解答即可。

【详解】A. 1 厘米 +2 厘米 $=3$ 厘米, 3 厘米 $=3$ 厘米, 不符合三角形三边关系, 所以不能摆成三角形。

B. 3 厘米 +4 厘米 $>5$ 厘米, 4 厘米 -3 厘米 $<5$ 厘米, 符合三角形三边关系, 所以能摆成三角形。

C. 4 厘米 +5 厘米 $>6$ 厘米, 6 厘米 -4 厘米 $<5$ 厘米, 符合三角形三边关系, 所以能摆成三角形;故答案为: A

【点睛】熟练掌握三角形三边关系, 是解答本题的关键。


Question: 在一个三角形中, $\angle 1=20^{\circ}, \angle 2=40^{\circ}$, 这是一个（）。

A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形

度量几何学

解C

【分析】三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 用减法计算出 $\angle 3$ 的度数, 再根据三角形的分类标准进行选择即可。三条边都相等, 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是直角的三角形是直角三角形; 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形, 依此解答即可。

【详解】 $180^{\circ}-20^{\circ}-40^{\circ}$

$=160^{\circ}-40^{\circ}$

$=120^{\circ}$

$90^{\circ}<120^{\circ}<180^{\circ}$, 即这是一个钝角三角形。

故答案为: C

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准, 以及熟记三角形的内角和度数。


Question:
下图是一个四边形, $\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4$ 等于（）。

<ImageHere>

度量几何学

解C

【分析】把该四边形作出对角线, 可将四边形分成 2 个三角形,所以该四边形的内角和等于三角形内角和的 2 倍, 而三角形内角和为 $180^{\circ}$, 据此解答。

【详解】如图所示:

<ImageHere>

$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4=180^{\circ} \times 2=360^{\circ}$ 。

故答案为: C

【点睛】本题考查多边形的内角和, 可把多边形分为若干个三角形, 结合三角形内角和为 $180^{\circ}$ 进行计算。


Question: 在一个三角形中, 有两个内角都是 $60^{\circ}$, 这个三角形是 ( ) 三角形。

A. 锐角
B. 直角
C. 钝角

度量几何学


Question: 用放大 20 倍的放大镜看一个 $50^{\circ}$ 的角, 这个角是 ( )。

度量几何学


Question:
下列事物中运用了三角形稳定性的是（）。
<ImageHere>

A. 升降机
B. 折叠椅
C. 七巧板中的三角形

度量几何学


Question: 下面 3 组角中, ( ) 组中的三个角可以是一个三角形的三个内角。

度量几何学


Question: 下列各种长度的小棒, 不能拼成三角形的一组是（）。

A. $3 \mathrm{~m} 、 6 \mathrm{~m} 、 8 \mathrm{~m}$
B. $1 \mathrm{dm} 、 2 \mathrm{dm} 、 3 \mathrm{dm}$
C. $3 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm} 、 5 \mathrm{dm}$

度量几何学


Question: 三角形按角分, 可以分为 $(\quad)$ 。

A. 直角三角形、锐角三角形、钝角三角形

B. 等腰三角形、等边三角形、针角三角形

C. 等要三角形、直角三角形、锐角三角形

度量几何学


Question: 七边形的内角和是 ( ) 。

度量几何学


Question: 如果一个等腰三角形最小的一个内角大于 $45^{\circ}$, 这个三角形一定是 ( ) 三角形。

A. 钝角
B. 直角
C. 锐角

度量几何学


Question: 当一个三角形其中的两条边分别是 3 厘米和 8 厘米时, 第三条边的长度可能是 ()。

度量几何学


Question: 钝角三角形有 ( ）条高。

度量几何学

解$\mathrm{C}$

【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形, 由三条边组成的封闭图形是三角形, 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线, 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高, 这条对边叫做三角形的底,依此选择。

<ImageHere>

由此可知, 钝角三角形有 3 条高。

故答案为: C

【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握钝角三角形的特点, 以及三角形的高及画法。


Question:
一块三角形玻璃破碎后的形状如下图, 这个三角形是（）。

<ImageHere>

A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 以上都有可能

度量几何学

解A

【分析】因为三角形的内角度数和是 $180^{\circ}$, 根据图中的两个内角度数可求打碎的一个角的度数, 再根据三角形的分类即可作出判断。

【详解】 $180^{\circ}-30^{\circ}-40^{\circ}$

$=150^{\circ}-40^{\circ}$

$=110^{\circ}$

故是一个钝角三角形。

故答案为: A

【点睛】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 $180^{\circ}$; 同时考查了三角形的按角分类，关键明确: (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形, (2)三个角都为锐角的三角形是锐角三角形, (3)
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。


Question: 用三根小棒拼三角形, 其中两根小棒分别是 $12 \mathrm{~cm} 、 17 \mathrm{~cm}$, 第三根小棒的长度是（）。

A. $30 \mathrm{~cm}$
B. $7 \mathrm{~cm}$
C. $5 \mathrm{~cm}$
D. $4 \mathrm{~cm}$

度量几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边, 任意两边的差必须小于第三边, 据此解答。

【详解】 $12+17=29(\mathrm{~cm})$

$17-12=5(\mathrm{~cm})$

根据三角形的三边关系可知, 第三边要大于 $5 \mathrm{~cm}$ 小于 $29 \mathrm{~cm}, 7 \mathrm{~cm}$ 符合题意。

故答案为: B

【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。


Question: 下面说法正确的是 ( ）。

A. 三角形和平行四边形都具有稳定性
B. 同一平面内, 两条直线不相交就互相平行
C. 个 (一) 、十、百、千 .都是数位
D. 把线段的一端无限延长就得到一条直线

度量几何学

解B

【分析】三角形具有稳定性, 平行四边形容易变形; 两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是直角时, 就说这两条直线互相垂直; 在同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线; 计数单位就是数字计数单位, 计数单位应包含整数部分和小数部分, 整数部分从小到大依次是: 个、十、百、千、万、十万、百万、千万..... ; 小数部分是: 十分之一、百分之一、千分之一..... ; 整数部分没有最大的计数单位, 小数部分没有最小的计数单位; 计数单位按照一定顺序排列起来, 它们所占的位置叫数位; 线段有两个端点, 有具体的长度; 直线没有端点, 可以无限延长, 据此解答。

【详解】A. 三角形具有稳定性, 平行四边形不具有稳定性, 故该选项错误;

B. 同一平面内, 两条直线不相交就互相平行, 故该选项正确;

C. 个 (一)、十、百、千...... 都是计数单位而不是数位, 故该选项错误;

D. 线段有两个端点, 是有具体的长度, 直线没有端点, 可以无限延长, 故该选项错误。由分析可知：说法正确的是（同一平面内，两条直线不相交就互相平行）。

故答案为: B

【点睛】本题考查三角形具有稳定性, 平行和垂直的性质, 线段和直线的特点, 熟练掌握并灵活运用。


Question: (2021 四下.宁津期末) 用“米”作单位计算, “ 8 米 6 厘米 +5 米 60 厘米”的正确算式是 ( )

度量几何学


Question: 下面三组小棒中, 不能围成三角形的是（）。

A. $7 \mathrm{~cm} 、 7 \mathrm{~cm} 、 5 \mathrm{~cm}$
B. $4 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm} 、 8 \mathrm{~cm}$
C. $4 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm}$

度量几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】三角形的任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边。将三个选项运用三角形三边关系判定, 即可解答此题。

【详解】A. $7 \mathrm{~cm}+7 \mathrm{~cm}>5 \mathrm{~cm}, 7 \mathrm{~cm}-7 \mathrm{~cm}<5 \mathrm{~cm}$, 两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边, A 选项能围成三角形;

B. $4 \mathrm{~cm}+4 \mathrm{~cm}=8 \mathrm{~cm}$, 两边之和等于第三边, B 选项不能围成三角形;

C. $4 \mathrm{~cm}+4 \mathrm{~cm}>4 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}-4 \mathrm{~cm}<4 \mathrm{~cm}$, 两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边, C 选项能围成三角形。

故答案为: B

【点睛】本题考查三角形三边关系的应用。熟练掌握三角形三边关系是解决此题的关键。


Question: 一个三角形的三个内角分别是 $\angle 1 、 \angle 2$ 和 $\angle 3$, 那么 $\angle 1+\angle 2+\angle 3=$ （）。

度量几何学

解C

【分析】将三角形中 $\angle 1 、 \angle 2$ 和 $\angle 3$ 剪下来, 刚好可以拼成一个平角 (如下图所示), 1 平角 $=180^{\circ}$,依此选择即可。
<ImageHere>

【详解】三角形的内角和为 $180^{\circ}$, 即一个三角形的三个内角分别是 $\angle 1 、 \angle 2$ 和 $\angle 3$, 那么 $\angle 1+\angle 2$ $+\angle 3=180^{\circ}$ 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。


Question: 一个等腰三角形的两条边长分别是 6 厘米和 15 厘米, 那么这个三角形的周长是（）。

度量几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边, 可知这个等腰三角形的底是 6 厘米, 腰长是 15 厘米, 再根据三角形的周长公式解答即可。

【详解】 $6+15+15$

$=21+15$

$=36$ (厘米)

一个等腰三角形的两条边长分别是 6 厘米和 15 厘米, 那么这个三角形的周长是（36 厘米）。故答案为: B

【点睛】此题考查三角形周长公式的灵活运用以及等腰三角形的特征和应用, 解答的关键是根据三边
关系确定三角形的三条边。


Question: 一个三角形的两条边分别长 $6 \mathrm{~cm} 、 5 \mathrm{~cm}$, 第三条边可以是（）。

A. $12 \mathrm{~cm}$
B. $11 \mathrm{~cm}$
C. $8 \mathrm{~cm}$

度量几何学

解C

【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边, 两边的差一定小于第三边, 进行解答即可。

【详解】由三角形三边关系可知: $6-5<$ 第三条边 $<6+5$;

所以: $1<$ 第三条边 $<11$, 即第三条边的长在 $1 \mathrm{~cm} \sim 11 \mathrm{~cm}$ 之间（不包括 $1 \mathrm{~cm} 、 11 \mathrm{~cm}$ );

结合选项中的数据可知, 第三条边的长可能是 $8 \mathrm{~cm}$ 。

故答案为: C

【点睛】熟练掌握三角形三边关系, 是解答此题的关键。


Question: 一个三角形的最大角是最小角的 5 倍, 另一个角是最小角的 3 倍, 这是一个（）。

A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形

度量几何学

解C

【分析】根据题意可假设最小角的度数为 1 份, 则最大的角的度数为 5 份, 另一个角的度数为 3 份,则一共有 $(1+5+3)$ 份, 三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 因此用 $180^{\circ}$ 除以一共的份数, 从而计算出每份的度数, 再根据最大角所对应的份数计算出最大角的度数, 最后根据三角形的分类标准进行选择即可。

【详解】 $1+5+3=9$ (份)

$180 \div 9=20^{\circ}$

$20^{\circ} \times 5=100^{\circ}$

$100^{\circ}>90^{\circ}$, 即最大的角是一个钝角, 因此这是一个钝角三角形。

故答案为: C

【点睛】此题考查的是三角形的内角和, 以及三角形的分类, 应先计算出三角形中最大角的度数再进行判断。


Question: 四根长度分别为 $3 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm} 、 7 \mathrm{~cm} 、 10 \mathrm{~cm}$ 的木条, 以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架,那么这个框架的周长可能是（）。

A. $14 \mathrm{~cm}$
B. $17 \mathrm{~cm}$
C. $20 \mathrm{~cm}$
D. $21 \mathrm{~cm}$

度量几何学

解$\mathrm{D}$

【分析】先写出任意三根木条的所有组合情况, 再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行分析解答。

【详解】任意三根木条的组合有四种情况:

(1) $3 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm} 、 7 \mathrm{~cm} ; 3+4=7$, 不能组成三角形;

(2) $3 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm} 、 10 \mathrm{~cm} ; 3+4=7,7<10$, 不能组成三角形;

(3) $3 \mathrm{~cm} 、 7 \mathrm{~cm} 、 10 \mathrm{~cm} ; 3+7=10$, 不能组成三角形;

(4) $4 \mathrm{~cm} 、 7 \mathrm{~cm} 、 10 \mathrm{~cm} ; 4+7=11,11>10$, 能组成三角形;

周长: $4+7+10=21(\mathrm{~cm})$

故答案为: D

【点睛】本题考查三角形三边关系的应用, 掌握判断能否组成三角形的方法是看较小的两条边的和是否大于第三条边。


Question: 三角形中, 其中一个角是另两个角的和, 则此三角形是（）。

A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 无法判断

度量几何学

解C

【分析】三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 若其中一个角是另两个角的和, 则这个角的度数是 $90^{\circ}$, 据此解答即可。

【详解】由分析可知:

三角形中, 其中一个角是另两个角的和, 则此三角形是直角三角形。

故答案为: C

【点睛】本题考查直角三角形, 明确直角三角形的两个锐角的和等于 $90^{\circ}$ 是解题的关键。


Question:
如图, $\angle \mathrm{C}-\angle \mathrm{A}=$ ( ）。

<ImageHere>

度量几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】在三角形 $\mathrm{ABD}$ 中, 根据三角形的内角和为 $180^{\circ}$ 求出 $\angle \mathrm{A}$ 的度数, 在三角形 $\mathrm{ABC}$ 中, 根据三角形的内角和求出 $\angle \mathrm{C}$ 的度数, 最后求出 $\angle \mathrm{C}$ 与 $\angle \mathrm{A}$ 的度数差。

【详解】三角形的内角和是 $180^{\circ}$ 。

$\angle \mathrm{A}: 180^{\circ}-\left(25^{\circ}+108^{\circ}\right)$

$=180^{\circ}-133^{\circ}$

$=47^{\circ}$

$\angle \mathrm{C}: 180^{\circ}-\left(32^{\circ}+25^{\circ}+47^{\circ}\right)$

$=180^{\circ}-104^{\circ}$

$=76^{\circ}$

$\angle \mathrm{C}-\angle \mathrm{A}=76^{\circ}-47^{\circ}=29^{\circ}$

故答案为: B

【点睛】本题主要考查三角形内角和的应用, 熟记三角形的内角和为 $180^{\circ}$ 是解答题目的关键。


Question: 一个三角形中至少有几个角是锐角（）。

度量几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】由三角形内角和为 180 度可知, 若一个三角形中只有一个锐角, 另外两个角的和一定大于或等于 180 度, 就不符合三角形内角和定理, 从而可以判断出一个三角形中至少有 2 个锐角; 据此解答。

【详解】假设一个三角形中至少有 1 个锐角,

则另外两个内角的度数和就会等于或大于 180 度,

那么三角形的内角和就大于 180 度,

这与三角形的内角和是 180 度是相违背的, 故假设不成立,

所以一个三角形中至少有 2 个角是锐角。

故答案为: B

【点睛】本题考查了三角形内角和定理, 属于基础题, 关键是掌握三角形内角和为 180 度。


Question: 一个等腰三角形的两条边的长度分别是 3 厘米和 7 厘米, 这个三角形的周长是 ( ) 厘米。

度量几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】等腰三角形的两条腰相等, 根据三角形三边关系: 三角形两边之和大于第三边, 三角形的两边的差一定小于第三边, 可得 $3+3<7$, 所以判断出该等腰三角形的腰长为 7 厘米, 底边长为 3 厘米,进而根据三角形的周长计算方法解答即可。

【详解】因为 $3+3<7$,

所以等腰三角形的腰长为 7 厘米, 底边长为 3 厘米,

$7+7+3$

$=14+3$

$=17$ (厘米)

这个三角形的周长是 17 厘米。

故答案为: B
【点睛】熟练掌握三角形三边关系和等腰三角形的特征, 是解答此题的关键。


Question: 等腰直角三角形的底角是（）。

度量几何学

解A

【分析】等腰直角三角形的两个底角相等, 并且顶角是直角, 三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 因此用 $180^{\circ}$减去 $90^{\circ}$ 后, 再除以 2 即可, 依此计算并选择。

【详解】 $180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$

$90^{\circ} \div 2=45^{\circ}$

即等腰直角三角形的底角是 $45^{\circ}$ 。

故答案为: A

【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的特点, 以及三角形的内角和, 应熟练掌握。


Question: 是从下面哪张纸上剪下来的?（）。

组合几何学


Question: 下列图形中, 对称轴最多的是 ( )。

A. 等边三角形
B. 长方形
C. 圆形

组合几何学


Question: ( ) 一定是轴对称图形。

A. 三角形
B. 正方形
C. 梯形

变换几何


Question: 在 32+ (21-18) $\div 3$ 的算式里, 最后一步求 ( )。

算术


Question: 下面各数去掉 0 后，大小不变的是 ( )。

算术


Question: 下面的算式，得数不是 0 的是（）。

算术

解A

【分析】任何一个数与 0 相加, 还得这个数; 0 除以任何一个不为 0 的数, 还得 0 ; 连续几个数相乘,只要有一个因数是 0 , 这几个数的乘积就是 0 ; 两个相同的数相减, 结果得 0 , 依此计算并选择。

【详解】A. $0+504=504$ 。

B. $0 \div 36=0$ 。

C. $8 \times 0 \times 9=0$ 。

D. $127-127=0$ 。

故答案为: A

【点晴】熟练掌握有关 0 的运算, 是解答此题的关键。


Question: 关于减法, 下面说法错误的是（）

A. 如果被减数等于减数，那么它们的差一定是 0 。

B. 一个数减 50 , 差也是 50 , 那么这个数是 100 。

C. 如果被减数和减数都增加 15, 那么它们的差也增加 15 。

D. 减数等于被减数减差。

算术

解C

【分析】被减数一减数＝差、减数十差＝被减数, 减数＝被减数一差, 据此解题即可。

【洋解】A. 被减数一减数＝差, 所以, 如果被减数等于减数, 那么它们的差一定是 0 。

B. 减数十差 $=$ 被减数, 据此可得: $50+50=100$, 所以, 一个数减 50 , 差也是 50 , 那么这个数是 100 。

C. 假设被减数是 10 , 减数是 6 , 差是 $4,(10+15)-(6+15)=25-21=4$, 所以, 如果被减数和减数都增加 15 , 那么它们的差也增加 15 , 是错误的。

D. 减数=被减数一差, 所以, 减数等于被减数减差是正确的。

故答案为: C

【点睛】正确理解减法各部分之间的意义与关系, 是解答此题的关键。


Question: 有 5 名学生去古桑洲游玩, 共付船票费 60 元，每人乘车用 2 元。平均每人花了多少钱？下面的列式正确的有（）。

算术

解C

【分析】根据题意, 用 60 元除以学生人数, 求出每人付船费需要的钱数, 再加上每人乘车所用的 2 元, 即可求出平均每人花的钱数; 据此列式为: $60 \div 5+2$ 。

【详解】 $60 \div 5+2$

$=12+2$

$=14$ （元）

所以, 平均每人花了 14 元钱, 正确列式为: $60 \div 5+2$ 。

故答案为: C

【点睛】理清题中数量关系, 正确列式是解答此题的关键。


Question: 下面算式中，去掉括号后结果不变的是（）。

算术

解D

【分析】四则混合运算的顺序: 一个算式里, 如果只有加减法或者只有乘除法, 按照从左到右的顺序依次计算; 如果既有加减法、又有乘除法, 先算乘除法、再算加减法; 如果有括号, 先算括号里面的,
然后逐项分析各个选项, 判断并得出答案即可, 据此解答。

【详解】A. $(72+18) \times 54$, 去掉括号后先计算乘法, 再计算加法, 计算结果会变, 故该选项错误;

B. $512-(38+12)$, 去掉括号后先计算减法, 再计算加法, 计算结果会变, 故该选项错误;

C. (702-12) ×5，去掉括号后先计算乘法，再计算减法，计算结果会变，故该选项错误;

D. $63+(45 \times 6)$, 去掉括号后，依旧先计算乘法，再计算加法，计算结果不会变，故该选项正确。故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】本题考查带有小括号的混合运算的运算顺序，应熟练掌握并正确计算。


Question: 下面的算式中, “口”一定不是 0 的是（）。

A. $\square+\boldsymbol{\Delta}=\boldsymbol{\Delta}$
B. $\square \times \Delta=0$
C.
D. $\boldsymbol{\Delta} \div \square=0$

算术

解$\mathrm{D}$

【分析】有关 0 的运算： 0 乘任何数都得 0,0 除以任何非 0 数都得 0,0 加任何数都得任何数,任何数减 0 都得任何数, 据此解答即可。

【详解】A. $\square+\boldsymbol{\Delta}=\boldsymbol{\Delta}, 0$ 加任何数都得任何数, 所以“口”一定是 0 ;

B. $\square \times \boldsymbol{\Delta}=0,0$ 乘任何数都得 0 , 所以“व”可能是 0 ;

C. $\boldsymbol{\Delta}-\square=\boldsymbol{\Delta}$ ，任何数减 0 都得任何数，所以“口”一定是 0 ;

D. $\Delta \div \square=0$, 因为“ $\square$ ”是除数, 所以“口”一定不是 0 ;

故答案为: D

【点睛】此题重点考查有关 0 参与的运算。


Question: 小明在计算 $50 \div(2+3)$ 时, 把算式写成 $50 \div 2+3$, 这样两题的计算结果相差（）。

算术

解$\mathrm{D}$

【分析】分别计算出两个算式的结果, 比较结果即可。据此解答。

【详解】 $50 \div(2+3)$

$=50 \div 5$

$=10$

$50 \div 2+3$

$=25+3$

$=28$

$28-10=18$, 选项 $\mathrm{D}$ 符合。

故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】本题考查学生对四则运算的掌握。在有小括号的算式中, 要先算括号里面的, 再算括号外面的。


Question: 下面算式中不能运用除法的性质进行简便计算的是( )。

算术


Question: 同同在计算 $36 \times 54$ 时, 不小心看成了 $63 \times 54$, 她可以用得到的积再 ( )就能得到正确的得数。

A.减去 $54 \times 27$
B. 加上 $27 \times 54$
C.减去 $29 \times 54$

算术


Question: 下面各组算式得数不相等的是 ( )。

A. $\left\{\begin{array}{l}205 \times 102-205 \times \\ 205 \times(102-2)\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}4 \times 32 \times 25 \\ 32 \times(4 \times 25)\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}78 \times 100+1 \\ 78 \times 101\end{array}\right.$

算术


Question: 下面的小数中, 最接近 3 的是 ( )。

算术


Question: 出 $+o=10$, 则 $4.56 \times$ 玄 $+4.56 \times 0$ 的结果是 $(\quad)$ 。

算术


Question: 涛涛买了一盒 10 支装的铅笔, 又买了一本 18.5 元的笔记本, 付了 50 元, 找回 20.5 元。一支铅笔多少元? 解决这个问题要用到的信息是( $\quad$ 。

算术


Question: 已知 $1 \square .5+8 . \square 7$ 是一个小数加法算式, 算式的结果不可能是

算术


Question: 在一道减法算式中, 减数增加 5.6, 被减数增加 2.7 , 差( )。

算术


Question:
一套书有 4 本 (如下图), 蓝蓝买了其中的 2 本, 递给收银员 30 元,蓝蓝可能买了哪两本 $?(\quad)$ 。

<ImageHere>

(1) 16.85 元

![](本地图片-5241/.jpg)

(2) 17.1 元

<ImageHere>

(3) 12.99 元

<ImageHere>

(4) 18.55 元

算术


Question: 龙龙三次拍球练习的成绩从低到高排列是 92 个, $a$ 个, 96 个, 他的平均成绩可能是 $(\quad)$ 个。

算术


Question: 停车场停着共享汽车 (四轮) 和共享单车 (两轮)一共 10 辆, 总共有 32 个轮子, 共享单车有 $(\quad)$ 辆。

算术


Question:
下面的问题能用 $22 \times 15$ 解决的是 ( )。

(1) 一碗热干面 15 元，卖 22 碗一共卖多少元

(2) 围一个长 22 米, 宽 15 米的长方形框架要用多长的铁丝

(3) 李叔叔每小时检测 22 个零件, 15 小时检测多少个零件

算术


Question: 服装店出售一款套装，每件上衣 275 元， \$ \qquad \$ , 买 14 套这样的套装需要多少钱？如果列式解答为 $(275+185) \times 14$, 那么横线上的信息应是( $\quad$ )。

A. 每条裤子 185 元
B.裤子的价格比上衣贵 185 元
C.帽子的价格比上衣贵 185 元
D.裤子的价格比上衣便宜 185 元

算术


Question: 荣老师和德老师买价格相同的中性笔, 荣老师买了 60 支, 德老师买了 78 支，选择下面条件( ) 就能求出一支中性笔多少钱。

A.荣老师还买了 36 元的橡皮

B. 荣老师和德老师一共花了 276 元

C.荣老师和德老师一共买了 138 支中性笔

算术


Question: 关于 $32 \times 25$ 这道题目, 三名同学有不同的算法, ( )的算法是错误的。

算术


Question: 同同在计算 $36 \times 92+36 \times \mathbf{\Lambda}-36 \times 6$ 时, 利用乘法分配律计算的准确结果是 3600, 则 $\mathbf{\Delta}$ 代表的数是 $(\quad)$ 。

算术


Question:
下面计算“ $1.42+2.15$ ”的方法中, ( )是合理的。
(1)

<ImageHere>
(2)

<ImageHere>
(3) $1.4 \quad 2$
$\begin{array}{r}1.42 \\ +2.15 \\ \hline 3.57\end{array}$

算术


Question: 下列算式中, 去掉括号后不改变结果的是 ( )。

算术


Question: 下面说法正确的是 ( $\quad ）$ 。

A.小数点向右移动两位后, 这个数缩小到原来的 $\frac{1}{100}$

B. 7 吨 30 千克 -2 吨 8 千克 $=

算术


Question: 华华读一本连环画, 第一天上午读了 21 页, 下午读了 16 页, 第二天读了 17 页, 正好读完, 华华平均每天读( )页。

算术


Question: 在 0.7 和 0.8 之间的最大的两位小数是 $(\quad)$ 。

算术


Question: 下面各数中, 与“ 10 ”最接近的数是 ( )。

算术


Question: 与 $420 \div 35$ 结果相等的式子是 $(\quad)$ 。

算术


Question: 在 $72 \times \square+28 \times 88$ 的方框里填上 ( ), 可以使算式简便计算。

算术


Question:
下面算式中正确的有 $(\quad)$ 个。

$106-29+71=106-(29+71) \quad 45 \times 18=45 \times 2 \times 9$

$540 \div 45=540 \div 9 \div 5$ $27 \times 102-2=27 \times 100$

算术


Question: （2022 秋 $\cdot$ 通州区期末） $O+10=\square \div 2=\triangle \times 5 （ O 、 \square 、 \triangle$ 都大于 0 ）, 那么（）表示的数最大。

算术

$O+10=\square \div 2=\triangle \times 5(O 、 \square 、 \triangle$ 都大于 0$)$, 那么 $\square$ 表示的数最大。故选: $B$ 。


Question: （2022 秋・东昌府区期末）用（）可以求出除数。

A. 被除数 $\div$ 商
B. 被除数 - 商
C. 被除数 $\times$ 商

算术

解【解答】解：用除数％商可以求出除数。

故选: $A$ 。


Question: （2022 秋 $\cdot$ 唐河县期末）小强在计算除法时, 把除数 15 写成了 45 , 结果得到的商是 15 , 那么正确的商是 ( $\quad$ )

算术


Question: （2022 秋・灌云县期末）计算 $675-75 \div 5 \times 4$ 时, 先计算（）

算术


Question: （2022 春・坪山区期末） $24 \times 3 \div 24 \times 3$ 的结果是 ( )

算术

解【解答】解: $24 \times 3 \div 24 \times 3$

$=72 \div 24 \times 3$

$=3 \times 3$

$=9$

故选: $C$ 。


Question: （2022 秋 - 上蔡县期中）拉拉在计算一道减法题时, 不小心把减数 250 写成了 230 , 算出来的结果是 180 , 正确的结果是 ( )

算术


Question: <ImageHere>

A. 相等
   B. 不相等
   C. 无法确定

算术


Question: 4 人 5 天植树 360 棵，平均每人每天植树多少棵？列式是（）。

算术

解A

【分析】 4 人平均每天植树的棵数 $=$ 植树的总棵数 $\div$ 天数, 平均每人每天植树的棵数 $=4$ 人平均每天植树的棵数 $\div$ 数, 或者可以先求出 1 人 5 天植树的棵数, 再求出平均每人每天植树多少棵再或者可以带上括号, 先求出 $4 \times 5=20$, 再用总棵数 $\div 20$ 来解答。

【详解】根据分析可知, 平均每人每天植树的棵数是： $360 \div 5 \div 4$ 或 $360 \div 4 \div 5$ 或 $360 \div(5 \times 4)$ 结合选项可得 $\mathrm{A}$ 选项是正确的。

故答案为: A

【点睛】分析题目数量之间的关系, 根据数量之间的关系列出数量关系式, 根据数量关系式解决问题。


Question: 被减数、减数、差的和, 与被减数的关系是（）。

A. 相等
B. 无法确定
C. 是被减数的 2 倍

算术

解C

【分析】被减数一减数＝差, 减数十差=被减数, 依此进行选择即可。

【详解】减数十差二被减数

被减数十减数十差＝被减数 $\times 2$

因此被减数、减数、差的和是被减数的 2 倍。

故答案为: C

【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。


Question: 下列算式中，应先算加法的是（）。

算术

解C

【分析】根据整数的四则混合运算法则, 先算乘除, 再算加减, 有括号的先算括号里面的, 逐项判断即可。

【详解】A. 应先算乘法, 再算加法;

B. 应先算括号里面的除法, 再算括号里面的加法, 最后算减法;

C. 应先算括号里面的加法, 再算乘法, 最后算加法。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】本题解题的关键是掌握整数的四则混合运算法则。


Question: 如果 $\square \times \circ=\triangle$, 那么下面的算式中, 错误的是（）。

A. $\triangle \div \circ=\square$
B. $\circ \div \square=\triangle$
C. $\triangle \div \square=0$

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】因数 $\times$ 因数 $=$ 积, 积 $\div$ 因数 $=$ 另一个因数, 据此解答。

【详解】A. $\triangle \div \circ=\square$, 算式正确;

B. $0 \times \square=\triangle$, 而不是 $0 \div \square=\triangle$, 算式错误;

C. $\triangle \div \square=\circ$, 算式正确;

故答案为: B

【点睛】本题考查乘法各部分之间的关系, 需熟练掌握。


Question: 一个数除以 65 , 商是最大的两位数, 余数是 7, 这个数是（）。

算术

解$\mathrm{C}$

【分析】最大的两位数是 99 , 由题意可知: 商是 99 , 求被除数, 根据被除数 $=$ 商 ×除数 + 余数, 解答即可。

【详解】 $99 \times 65+7$

$=6435+7$

$=6442$

这个数是 6442 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】明确被除数与除数、商和余数的关系是解决本题的关键。


Question: 把 $91 \div 7=13,85-13=72,72 \times 4=288$ 列成一个综合算式（）。

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】根据题意可知, 此题是先算除法, 再算减法, 最后算乘法, 根据混合运算的计算顺序列出综合算式并选择即可。

【详解】 $(85-91 \div 7) \times 4$

$=(85-13) \times 4$

$=72 \times 4$

$=288$

即把 $91 \div 7=13,85-13=72,72 \times 4=288$ 列成一个综合算式是： $\quad(85-91 \div 7 ） \times 4=288$ 。

故答案为: B

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。


Question: 给算式 $15+900 \div 15-12$ 加上括号, 使运算顺序变为减 $\rightarrow$ 除 $\rightarrow$ 加, 正确的算式是（）。

算术

解$\mathrm{C}$

【分析】 $15+900 \div 15-12$ 是先算除法, 再算加法, 最后算减法, 变成先算减法, 再算除法, 最后算加法, 是把减法提前到除法的前面，所以要给减法加上小括号，由此求解。

【详解】 $15+900 \div(15-12)$

$=15+900 \div 3$

$=15+300$

$=315$

给算式 $15+900 \div 15-12$ 加上括号, 使运算顺序变为减 $\rightarrow$ 除 $\rightarrow$ 加, 正确的算式是 $15+900 \div(15-12)$ 。故答案为:

【点睛】解决本题关键是找清楚计算顺序的变化，合理利用小括号进行求解。


Question:
星星小学 2 名老师和 70 名学生租车去科技馆参观, 现有大、小两种车型可以选择:

大车: 限乘 30 人, 租金 600 元。

小车: 限乘 15 人, 租金 400 元。

租 $\qquad$辆大车和 $\qquad$辆小车最省钱。

算术

解B

【分析】先根据“单价 $=$ 总价 $\div$ 数量”分别计算出租大车和小车时每人需要的钱, 要使租车最省钱, 则
应尽量租最便宜的一种车型, 并且尽量使每辆车都坐满; 因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数, 再根据计算出的结果进行解答即可。

【详解】大车: $600 \div 30=20$ （元/人）

小车: $400 \div 15=26$ （元/人）.....10（元）

$400 \div 15>600 \div 30$, 所以尽量租大车。

$2+70=72$ （人）

$72 \div 30=2$ (辆) $\ldots . .12$ (人)

1 辆小车限乘 15 人, 而剩下的 12 人可以租 1 辆小车

所以租 2 辆大车和 1 辆小车最省钱。

故答案为: B

【点睛】租车优化问题首先要使便宜的车满座, 如果剩余的人数比较较多又接近满座, 可以考虑剩下的人再租用同一种车, 如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。


Question: 已知 $\triangle-\triangle=\bullet$, 下面的算式 ( ) 是正确的。

A. $\triangle-\Delta=\bullet$
B. $\square+\bullet=\boldsymbol{\Lambda}$
C. $\bullet+\Delta=\square$
D. $\bullet-\boldsymbol{\Delta}=\square$

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】被减数一减数＝差, 被减数＝差＋减数; 减数＝被减数一差, 依此选择。

【详解】已知 $\triangle-\triangle=\bullet$, 则:

故答案为: $\mathrm{B}$

【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。


Question: 50 减去 25 的差, 乘 20 加 13 的和, 正确的算式是 ( )。

算术

解C

【分析】先分别求出 50 减去 25 的差与 20 加 13 的和, 再把求出的差乘求出的和, 即可解答。

【详解】 $(50-25) \times(20+13)$

$=25 \times 33$

$=825$

所以 50 减去 25 的差, 乘 20 加 13 的和, 正确的算式是（50-25）×(20+13）。

故答案为: C

【点睛】列式计算注意语言叙述的运算顺序，正确选择运算符号和括号列式计算即可。


Question: 计算 $700-150 \div 50 \times 3$ 时, 计算顺序是 ( ）。

A. 先算乘法, 再算减法, 最后算除法
B. 先算乘法, 再算除法, 最后算减法
C. 先算除法, 再算减法, 最后算乘法
D. 先算除法, 再算乘法, 最后算减法

算术

解D

【分析】没有括号的混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，依此选择即可。

【详解】计算 $700-150 \div 50 \times 3$ 时, 应先算除法, 再算乘法, 最后算减法。

故答案为: D

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。


Question: 如果 $\mathrm{A} \times \mathrm{B}=\mathrm{C}$ （其中 $\mathrm{A} \neq \mathrm{B} \neq \mathrm{C}$ ）, 那么（）。

A. $\mathrm{C} \div \mathrm{A}=\mathrm{B}$
B. $\mathrm{A} \div \mathrm{C}=\mathrm{B}$
C. $\mathrm{B} \div \mathrm{C}=\mathrm{A}$
D. $\mathrm{C} \times \mathrm{B}=\mathrm{A}$

算术

解A

【分析】根据积除以一个因数等于另一个因数, 解答即可。

【详解】如果 $\mathrm{A} \times \mathrm{B}=\mathrm{C}$ (其中 $\mathrm{A} \neq \mathrm{B} \neq \mathrm{C}$ ), 那么 $\mathrm{C} \div \mathrm{A}=\mathrm{B}, \mathrm{C} \div \mathrm{B}=\mathrm{A}$ 。

故答案为: A

【点睛】本题考查了乘法的意义和各部分之间的关系。


Question: 张老师用 400 元钱购买了 18 本《少儿科幻》, 还剩 40 元。小明列式为“ $40 \div[(400-40) \div 18]$ ”,他要解决的问题是 ( )。

A. 《少儿科幻》每本多少钱

B. 剩下的钱还能买几本《少儿科幻》

C. 买 18 本《少儿科幻》用了多少钱

D. 400 元钱一共能买几本《少儿科幻》

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】算式“40[ (400-40) $\div 18]$ ”, 是先算小括号里面的的减法, 再算中括号里面的的除法, 最后算括号外的除法, 第一步小括号里面 400-40 是用总钱数减去剩下的钱数, 表示 18 本《少儿科幻》花了多少钱, 第二步 18 本的总价除以 18 , 表示每一本的价格是多少元, 最后一步, 用剩下的 40 元除以每一本的价格, 就表示剩下的钱数还能买几本《少儿科幻》, 由此求解。

【详解】根据分析可知:张老师用 400 元钱购买了 18 本《少儿科幻》, 还剩 40 元。小明列式为“ $40 \div$ [(400 - 40）18]”, 他要解决的问题是剩下的钱还能买几本《少儿科幻》。
故答案为: B

【点睛】解决本题关键是理解题目中的数据表示的含义, 根据计算顺序分析每一步算式表示的含义,从而解决问题。


Question: 要把 $725-475 \div 25 \times 4$ 的运算顺序改变为: 先算除法, 再算减法, 最后算乘法。则原式变为 ( ）。

算术

解C

【分析】把 $725-475 \div 25 \times 4$ 的运算顺序是先算除法, 再算乘法, 最后算减法, 要想改变为: 先算除法,再算减法, 把 $725-475 \div 25$ 用括号括起来, 据此解答。

【详解】把 $725-475 \div 25 \times 4$ 的运算顺序改变为: 先算除法, 再算减法, 最后算乘法, 改变后的算式是: $(725-475 \div 25) \times 4$ 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】考查了小括号的作用, 能改变算式的运算顺序。


Question: 用一个杯子向空水企里倒水, 如果倒进 2 杯水, 连企重 520 克; 如果倒进 5 杯水, 连壸重 700 克;每杯水重（）克。

算术

解$\mathrm{A}$

【分析】用倒进 5 杯水后的重量减去倒进 2 杯水后的重量, 就是 3 杯水的重量, 然后再除以 3 , 即可求出每杯水的重量。

【详解】 $(700-520) \div 3$

$=180 \div 3$

$=60$ (克)

故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】解答此题的关键是明确倒进 5 杯水后的重量减去倒进 2 杯水后的重量, 是 3 杯水的重量。


Question: 工厂加工一批零件, 前 3 天每天加工 120 个, 后 5 天一共加工 760 个。根据以上信息, 不能解决的问题是 ( ) 。

A. 8 天一共加工多少个零件?
B. 后 5 天平均每天加工多少个零件?
C. 这 8 天平均每天加工多少个零件?
D. 这批零件还剩多少个没有加工？

算术

解$\mathrm{D}$

【分析】前 3 天每天加工的个数十后 5 天一共加工的个数 $=8$ 天一共加工零件的个数; 后 5 天一共加工零件的个数 $\div 5=$ 后 5 天平均每天加工零件的个数; 8 天一共加工零件的个数 $\div 8=$ 这 8 天平均每天加工零件的个数, 依此选择。

【详解】A. 这 8 天一共加工零件的个数可列式为： $120+760=880$ (个）;

B. 后 5 天平均每天加工零件的个数可列式为: $760 \div 5=152$ （个）;

C. 这 8 天平均每天加工零件的个数可列式为: $(120+760) \div(5+3)=880 \div 8=110$ (个);

D. 这批零件还剩多少个没有加工？由于不知道需要加工零件的总个数, 因此剩下没有加工的零件个数无法计算。

故答案为: D

【点睛】此题考查的是工程问题的计算，先根据题意找到对应的关系是解答此题的关键。


Question: 如果 $\mathrm{A} \times \mathrm{B}=\mathrm{C}$ （其中 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 都不相等，且都不等于 0 ）, 那么（）。

A. $\mathrm{C} \div \mathrm{A}=\mathrm{B}$
B. $\mathrm{C} \times \mathrm{B}=\mathrm{A}$
C. $\mathrm{A} \div \mathrm{C}=\mathrm{B}$
D. $\mathrm{B} \div \mathrm{C}=\mathrm{A}$

算术


Question: 小明在计算 $50 \div(2+3)$ 时, 把算式写成 $50 \div 2+3$, 这样两题的计算结果相差（）。

算术

解$\mathrm{D}$

【分析】分别计算出两个算式的结果, 比较结果即可。据此解答。

【详解】 $50 \div(2+3)$

$=50 \div 5$

$=10$

$50 \div 2+3$

$=25+3$

$=28$

$28-10=18$, 选项 $\mathrm{D}$ 符合。

故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】本题考查学生对四则运算的掌握。在有小括号的算式中, 要先算括号里面的, 再算括号外面的。


Question: 把 $91 \div 13=7,65-7=58,58 \times 5=290$ 列成一个综合算式是（）。

算术


Question: 张老师用 400 元钱购买了 18 本《少儿科幻》，还剩 40 元。小明列式为“40 $\div[(400-40) \div 18]$,他要解决的问题是（）。

A. 《少儿科幻》每本多少钱

B. 剩下的钱还能买几本《少儿科幻》

C. 买 18 本《少儿科幻》用了多少钱
D. 400 元钱一共能头几本《少儿科幻》

算术


Question: 下面算式中, 去掉括号后结果不变的是( )。

算术


Question: 下列说法不正确的是（）。

A. 一个数和 0 相乘仍是 0 。
B. 被减数等于减数, 差是 0 。
C. 除法是乘法的逆运算。
D. 因为 $0 \div 7=0$, 所以 $7 \div 0=0$

算术


Question: 48 与 120 的和除以 12 与 4 的差，商是多少，下列算式正确的是（）

算术


Question: 张叔叔带了 80 元, 买了单价 18 元的葡萄 4 千克。下面四个问题中适合用估算是（）。

A. 老板确认应该收多少钱

B. 老板计算要找回多少钱

C. 张叔叔思考 80 元到底够不够

算术

解C

【详解】在实际生活中, 老板应该收的钱数以及老板要找回的钱数都需要计算出准确值, 而张叔叔想要知道自己带的钱数够不够可以采用估算的方法, 据此解答。

【解答】A. $18 \times 4=72$ (元)

所以，老板应该收 72 元，不可以估算;

B. $80-18 \times 4$

$=80-72$

$=8$ （元）

所以, 老板要找回 8 元, 不可以估算;

C. 18 元 $\approx 20$ 元

$20 \times 4=80 （$ 元）

80 元 $=80$ 元

所以, 张叔叔 80 元钱够买 4 千克葡萄, 可以估算。

故答案为: C

【点睛】本题主要考查估算在实际生活中的应用, 生活中有些情况不需要计算准确值, 只要计算出比较接近的数即可。


Question: 如果 $\mathrm{A}=5$, 下面算式不成立的是 ( ）。

A. $0+\mathrm{A}=\mathrm{A}$
B. $0 \times \mathrm{A}=0$
C. $\mathrm{A} \div 0=0$

算术

解C

【分析】 0 和任何数相加还得这个数; 0 乘任何数还得 0 ; 除数不能为 0 , 任何数减 0 还得这个数, 依此选择。

【详解】A. $0+5=5$, 即 $0+\mathrm{A}=\mathrm{A}$ 成立, 该选项正确;

B. $0 \times 5=0$, 即 $0 \times \mathrm{A}=0$ 成立, 该选项正确;

C. 除数不能为 0 , 即 $\mathrm{A} \div 0=0$ 不成立, 该选项错误。

如果 $\mathrm{A}=5$, 下面算式不成立的是 $(\mathrm{A} \div 0=0)$ 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】熟练掌握有关 0 的计算是解答此题的关键。


Question: 把 $46+36=82,82 \div 2=41$ 改写成一个综合算式 ( ）。

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】根据题意分析, 先计算括号里面的 $46+32$ 的和, 再除以 2 , 即可求解。

【详解】 $46+36=82,82 \div 2=41$ 改写成一个综合算式为 $(46+32) \div 2=41$ 。

故答案为: B

【点睛】本题考查含有括号的混合运算。


Question: 根据紟 $\times \triangle=$ （三个数不为零）, 下面三个算式中正确的是（）。

A. $\triangle \div \hbar=0$
B. $0 \div i \xi=\triangle$
C. $0 \times \triangle=$ 邻

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】根据题目所给算式，因数 $\times$ 因数 $=$ 积，积 $\div$ 因数 $=$ 另一个因数，即可求解。

<ImageHere>

故答案为: B

【点睛】本题考查的知识点是乘法各部分间的关系。


Question:
根据如图列综合算式, 正确的是 ( ）。

<ImageHere>

算术

解C

【分析】先用 438 除以 73 求出商, 再用 920 加上求出的商得到和, 然后用得到的和乘上 34 求出积,即可解答。

【详解】根据分析可知,

<ImageHere>

综合算式是: $\quad(920+438 \div 73 ） \times 34$ 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】列综合算式, 关键是弄清运算顺序。


Question: 艺术宫举办“建党 100 周年”儿童作品展, 上午 $9 ： 00 \sim 10: 30$ 有 105 人参观, 10: $30 \sim 12: 00$ 之间参观的人数是上一时段的 2 倍, 下午参观的总人数有 279 人。算式: $105+105 \times 2+279$ 解决的问题是 ( ) 。

A. 上午参观的有多少人?
B. 全天参观的有多少人?
C. 9: $00 \sim 10: 30$ 参观的有多少人?

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】算式: $105+105 \times 2+279$ 中，105 是上午 9: $00 \sim 10: 30$ 的参观人数, $105 \times 2$ 是 10: $30 \sim 12$ : 00 的参观人数, $105+105 \times 2$ 就等于上午参观的总人数, 279 是下午参观的总人数, 所以 $105+105 \times 2$ +279 就等于全天参观的总人数, 据此即可解答。

【详解】根据分析可知, $105+105 \times 2+279$ 等于全天参观的总人数。

故答案为: B

【点睛】本题主要考查学生的综合分析能力, 算式计算出来的结果是什么, 解决的问题就是什么。


Question: $[470+(100-74)] \times 28$ 的运算顺序是 ( ）。

A. 减法 $\rightarrow$ 加法 $\rightarrow$ 乘法
B. 加法 $\rightarrow$ 减法 $\rightarrow$ 乘法
C. 乘法 $\rightarrow$ 减法 $\rightarrow$ 加法

算术

解$\mathrm{A}$

【分析】四则混合运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算; 如果含有两级运算, 要先算乘除法, 再算加减法; 在一个有括号的算式里, 要先算小括号里的, 再算中括号里的, 最后算括号外的。据此可知, $[470+(100-74)] \times 28$ 的运算顺序是先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的乘法。

【详解】根据分析可知,

$[470+（ 100-74 ）] \times 28$ 的运算顺序是先算小括号里面的减法, 再算中括号里面的加法, 最后计算中括号外面的乘法。
故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】熟练掌握整数四则混合运算的计算方法, 是解答此题的关键。


Question: 小明在计算 $(30+25) \times 2$ 时, 错算成了 $30+25 \times 2$, 这样与正确结果相差 ( )。

算术

解$\mathrm{C}$

【分析】分别计算出两个算式的结果, 然后相减即可解答。

【详解】 $(30+25) \times 2$

$=55 \times 2$

$=110$

$30+25 \times 2$

$=30+50$

$=80$

$110-80=30$

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】熟练掌握整数混合运算的运算法则是解答本题的关键。


Question: 下面和 $(18+\square ） \times 5$ 的计算结果相等的算式是（）。

A. $(18+5) \times_{\square}$
B. $18+\square \times 5$
C. $18 \times 5+\square \times 5$

算术

解$\mathrm{C}$

【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘, 等于把两个加数分别同这个数相乘, 再把两个积加起来, 结果不变, 由此进行解答即可。

【详解】根据乘法分配律可得: $(18+\square ） \times 5=18 \times 5+\square \times 5$;

所以和 $(18+\square ） \times 5$ 的计算结果相等的算式是： $18 \times 5+\square \times 5$ 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。


Question: 下列算式中，与“ $98 \times 99 ”$ 的计算结果不相同的是（）。

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们分别与这个数相乘, 再相加; 或两个数的差与一个数相乘, 可以先把它们分别与这个数相乘, 再相减; $98 \times 99=98 \times 100-98,98 \times 99=$ $99 \times 90+99 \times 8$; 据此解答。

【详解】根据分析:

A. $98 \times 100-98$

$=98 \times(100-1)$

$=98 \times 99$

B. $99 \times 100-99$

$=99 \times(100-1)$

$=99 \times 99$

C. $99 \times 90+99 \times 8$

$=99 \times(90+8)$

$=99 \times 98$

故答案为: $\mathrm{B}$

【点睛】正确理解乘法分配律的意义, 是解答此题的关键。


Question: 一正药房采购 48 箱 N95 型口罩, 每箱价格 205 元, 一共需要付多少元？王明的算式是“ $48 \times 205$ ”,他想采用乘法分配律计算，下面正确的算式是（）。

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】用乘法分配律计算 $48 \times 205$ 时, 可将 205 写成 $200+5$, 然后再根据乘法分配律的特点进行计算, 依此选择。

【详解】 $48 \times 205$

$=48 \times(200+5)$

$=48 \times 200+48 \times 5$

$=9600+240$
$=9840 （$ 元）

算式正确的是 $200 \times 48+5 \times 48$ 。

故答案为: B

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。


Question: 下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是（）。

算术

解A

【分析】能利用乘法分配律简算的算式应满足 3 个条件: （1）算式包含两级运算，即乘加或乘减。

（2）有一个因数是相同的。（3）另外两个因数可凑成整十、整百、整千。

【详解】A. $122 \times 8+78 \times 8$

$=(122+78) \times 8$

$=200 \times 8$

$=1600$

利用乘法分配律简算。

B. $52 \times 25 \times 4$

$=52 \times(25 \times 4)$

$=52 \times 100$

$=5200$

利用乘法结合律简算。

C. $76 \times 8+16 \times 25$

$=608+400$

$=1008$

先算乘法，再算加法。

故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】本题考查学生对乘法分配律的认识和应用。


Question: 计算 $124 \times 5 \times 20 \times 37=(124 \times 5) \times 20 \times 37$, 运用了 ( )。

A. 乘法交换律
B. 乘法结合律
C. 乘法分配律

算术

解B

【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

乘法结合律的特点是三个数相乘, 先把前两个数相乘, 或先把后两个数相乘, 积不变。乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加。依此选择。

【详解】根据分析可知, 计算 $124 \times 5 \times 20 \times 37=（ 124 \times 5 ） \times 20 \times 37$, 运用了乘法结合律。故答案为: B

【点睛】熟练掌握乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的特点, 是解答此题的关键。


Question: 下面的算式, 计算结果与“ $672-36+64$ ”相同的是 ( )。

算术


Question: 计算器上数字键“ 3 ”坏了, 小明要计算 201636, 可以用下面算式 ( ）来代替。

算术

解C

【分析】根据题意可知, 36 可以写成 $6 \times 6$, 或将 36 写成 $2 \times 18$, 这样就不会使用数字键 “ 3 ”, 因此可根据整数除法的性质进行简算, 依此选择。

【详解】 $2016 \div 36=2016 \div(6 \times 6)=2016 \div 6 \div 6$ 。

$2016 \div 36=2016 \div(2 \times 18)=2016 \div 2 \div 18$ 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】熟练掌握整数除法的性质是解答此题的关键。


Question:
在列坚式计算 $403 \times 21$ 时, 我们是这样计算的（如下）, 这个过程利用的是（）。

| 403 |
| ---: |
| $\times \quad 21$ |
| 403 |
| 806 |
| 8463 |

A. 乘法交换律
B. 乘法结合律
C. 乘法分配律

算术

解C

【分析】三位数乘两位数的计算方法: 先是用两位数的个位上的数与三位数相乘; 接着用两位数的十位上的数与三位数相乘, 最后把两次乘得的积相加;

乘法交换律的特点是两个数相乘, 交换两个因数的位置, 积不变。

乘法结合律的特点是三个数相乘, 先把前两个数相乘, 或先把后两个数相乘, 积不变。

乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加。依此选择
即可。

【详解】根据分析可知, 在列坚式计算 $403 \times 21$ 时, 我们是这样计算的（如下）, 这个过程利用的是乘法分配律。

$$
\begin{array}{r}
403 \\
\times \quad 21 \\
\hline 403 \\
+806 \\
\hline 8463
\end{array}
$$

故答案为:

【点睛】此题考查的是三位数与两位数的乘法计算, 以及乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的特点是解答此题的关键。


Question: 已知 $O+\triangle=$ 。。下列算式正确的是（）。

A. $O+\square=\triangle$
B. $\triangle+\square=O$
C. $\square-\triangle=O$

算术

解$\mathrm{C}$

【分析】根据加数十加数＝和, 和一另一个加数＝加数求解即可。

【详解】已知 $\mathrm{O}+\triangle=\square$, 可得以下算式:

$\square-\mathrm{O}=\triangle$

$\square-\triangle=O$

所以上列算式正确的是 $\square-\triangle=O$ 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】熟练掌握加法各部分间的关系, 是解答本题的关键。


Question: 下面按照(1)加法(2)除法(3)乘法的顺序运算的式是（）。

算术

解A

【分析】四则混合运算的运算顺序：同级运算，从左往右依次进行计算; 既有加减, 又有乘除的, 先算乘除, 再算加减; 有括号, 先算括号里面的, 如果既有小括号又中括号的, 先算小括号里面的, 再算中括号里面的。

【详解】A. $158 \times[(27+54) \div 9]$, 先算加法, 再算除法, 最后算乘法;

B. $[158 \times(27+54)] \div 9$, 先算加法, 再算乘法, 最后算除法;

C. $158 \times （ 27+54 \div 9 ）$, 先算除法，再算加法，最后算乘法;

故答案为: A

【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算顺序的掌握和灵活运用。


Question: 已知 $\diamond+0=\triangle$, $\square \times 0=\leadsto$ （所有图形均不为 0 ）, 下面算式中, 正确的是（）。

A. $\triangle+o=\diamond$
B. $\diamond-\circ=\triangle$
C. $\dot{\Re} \div \square=0$

算术

解C

【分析】在加法中, 加数加加数等于和, 一个加数等于和减去另一个加数; 在乘法中, 乘数乘乘数等于积, 一个乘数等于积除以另一个乘数, 据此解答。

【详解】已知 $\diamond+o=\triangle, \square \times 0=$ 沂（所有图形均不为 0 ）, 下面算式中, 正确的是（㾎 $\div=0$ ）。故答案为: C

【点睛】熟练掌握加法、乘法各部分之间的关系并灵活运用是解答本题的关键。


Question: 学校头了 5 个同样的足球和 8 个同样的蓝球。一共花了 976 元。一个足球 80 元, 一个篮球多少钱?正确的列式是（）。

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】买了 5 个足球, 一个足球 80 元, 先用 80 乘 5 求出买足球花的钱数, 然后再用花去的总钱数减去买足球花的钱数求出买篮球花的钱数, 最后再用买篮球的钱数除以买篮球的个数即可。

【详解】 $(976-80 \times 5) \div 8$

$=(976-400) \div 8$

$=576 \div 8$

$=72$ （元）
故答案为: B

【点睛】此题主要考查了减法、除法的意义的应用, 解答此题的关键是求出买篮球花的总钱数。


Question: 工人王师傅和徒弟要把加工好的零件装箱, 每 28 个装一箱, 装了 7 箱, 还有 48 个零件没有装入纸箱。根据所给信息，不能解决的问题是（）。

A. 两人各装了多少个零件
B. 一共需要几个纸箱
C. 一共加工了多少个零件

算术

解A

【分析】用没有装箱零件个数除以一箱装零件个数, 可以求出没有装箱零件需要纸箱数量, 再加上已经装箱数量, 可以求出一共需要纸箱数量。用一箱装零件个数乘已经装箱数量, 求出已经装箱零件个数, 再加上没有装箱零件个数, 求出一共加工零件个数。这些零件是两人一共加工的, 在现有条件下,不能求出两人各装零件个数。据此得解。

【详解】由分析得:

不能求出两人各装了多少个零件, 可以求出一共需要几个纸箱以及一共加工了多少个零件。

故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】解决本题时应从条件进行分析, 理清量与量之间的关系, 再进行解答。


Question: 求“ 5 除 975 与 150 的差, 商是多少”的正确算式是（）。

算术

解C

【分析】分析题干可知, 要求商是多少, 所以在这个算式中先算减法, 再算除法。

【详解】经过分析, 列式为: $(975-150) \div 5$ 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】解答此题需要注意的是“除”和“除以”不同, 一个数除另一个数, 是用另一个数除以一个数。


Question:
营养专家说：10岁左右的儿童从每顿午餐中获取的脂肪应不超过 $50 \mathrm{~g}$, 热量应不低于 2926 千焦。小米选择的菜肴是(1)(2)(3), 小乐选择的菜肴是(2)(3)(4)。（）选择的符合营养标准。

| 菜名 | 热量/千焦 | 脂肪/g |
| :---: | :---: | :---: |
| (1)土豆炖牛肉 | 1095 | 23 |
| (2)炸鸡排 | 1254 | 19 |
| (3)西红柿鸡蛋 | 899 | 15 |
| (4)香菇油菜 | 911 | 11 |

A. 小米
B. 小乐
C. 小米和小乐

算术


Question: 把“ $26+14=40,280 \div 40=7,52-7=45$ ”改写成综合算式, 正确的是（）。

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】先计算 26 和 14 的和, 再用 280 除以它们的和, 最后再用 52 减去商即可, 据此解答。

【详解】把“ $26+14=40,280 \div 40=7,52-7=45$ ”改写成综合算式为 $52-280 \div(26+14)$ 。

故答案为: $\mathrm{B}$
【点睛】熟练掌握把所给的式子列乘一个综合算式, 注意运算顺序是解答本题的关键。


Question: （2022 春・六枝特区期末）已知 $\square \times \triangle=$ 认（ 、 $\triangle$ 、认均不为 0 ), 下面式子不成立的是 ( )

A. $\triangle \div i \gtrless=\square$
B. $i \div \triangle=\square$
C. $\triangle \times \square=\AA$
D. $i \div \square=\triangle$

算术

解: $A . \triangle \div \Re \neq \square$, 积 $\div$ 一个因数 $=$ 另一个因数, 该式子错误;
B. $\sim \triangle=\square$, 积 $\div$ 一个因数 $=$ 另一个因数, 该式子正确;
C. $\triangle \times \square=$, 因数 $\times$ 因数 $=$ 积, 该式子正确;
D. $\div \square=\triangle$, 积 $\div$ 一个因数 $=$ 另一个因数, 该式子正确。

已知 $\square \times \triangle=$ 出（ $\square 、 \triangle$ 、令均不为 0 ）, 式子不成立的是（ $\triangle \div \hat{\sim}=\square ） 。$

故选: $A$ 。


Question: (2022 春・坪山区期末) 一台电梯限重 1000 千克, 一个成人约重 80 千克, 一个儿童约重 30 千克,下列答案中会超重的是（）

A. 11 个成人, 3 个儿童
B. 12 个成人, 2 个儿童
C. 10 个成人, 4 个儿童
D. 9 个成人, 5 个儿童

算术


Question: （2022 春・安龙县期中）下面说法错误的是（）

A. 减数 $=$ 被减数 - 差
B. 除数 $=$ 被除数 $\div$ 商
C. 被除数 $=$ 商 $\div$ 除数
D. 被减数=差+减数

算术

【解答】解: $A$. 减数＝被减数 - 差, 原题说法正确。

B. 除数=被除数 $\div$ 商, 原题说法正确。

$C$. 被除数 $=$ 商 $\times$ 除数, 原题说法错误。

D. 被减数＝差+减数, 原题说法正确。

故选: $C$ 。


Question: （2022 秋・灵宝市期中）进入知识宫的密码是 $\star 0$ O $6 \div \star=2,62-\bullet=56$, 知识宫的密码是

算术

解【解答】解：因为 $6 \div \star=2$

所以 $\star=3$

因为 $62-0=56$

所以 $=6$

答: 知识宫的密码是 366 。

故选: $D$ 。


Question: （2021 秋・镇巴县期末）学校买了 129 盒彩色粉笔, 735 盒白色粉笔, 再买（）盒白色粉笔,白色粉笔的盒数是彩色粉笔的 7 倍。

算术


Question: （2021 秋 $\cdot$ 海曙区期末）明明在计算一个数除以 21 时, 不小心把 21 看成了 12 , 得到的商是 63 ,那么正确的商应该是（）

算术

解【解答】解: $63 \times 12 \div 21$

$=63 \div 21 \times 12$

$=3 \times 12$

$=36$

答: 正确的商应该是 36。

故选: $B$ 。


Question: ( 2021 秋 ・秦都区期末) 小辉把 $2+4 \times 3$ 错算成 $(2+4) \times 3$, 这样得到的结果与正确结果相差 $($ )

算术


Question: （2021 秋 ・郯城县期末）已知被减数、减数、差的和等于 360 , 则被减数等于（）

算术

解【解答】解: 被减数+减数 + 差 $=360$, 已知差 + 减数 $=$ 被减数, 则被减数 + 被减数 $=360$

被减数 $=360 \div 2=180$

答: 被减数等于 180 。

故选: $B$ 。


Question: （2022 秋・南京期末）下面算式的得数与 “ $720 \div(45 \times 2)$ ”相等的是（）

算术


Question: （2022 秋・芝罧区期末）下面算式中，属于正确运用乘法分配律的是（）

算术

解【解答】解: $6 \times(4+28)=6 \times 4+6 \times 28$

$(4+8) \times 25=4 \times 25+8 \times 25$

$24 \times(5+12)=24 \times 5+24 \times 12$

$8 \times(5 \times 7)=(8 \times 5) \times 7$, 运用了乘法结合律。

故选: B。


Question: （2022 秋・北碚区期末） $87+136+64=87+（ 136+64 ）$, 这里运用了（）

A. 加法交换律

B. 加法结合律

C. 加法交换律和加法结合律

D. 无法确定

算术


Question: （2022 秋 $\cdot$ 大治市期末）与算式 $125 \times 16$ 的计算结果不相等是（）

算术


Question: (2022 秋 $\cdot$ 浑南区期末) 与 $37 \times 101$ 计算结果相同的算式是 ( )

算术


Question: （2022 秋 ・莱阳市期末）与 $36.5 \div 8 \div 2$ 不相等的是 ( )

算术


Question: （2022 秋・中山区期末）下列算式中, 积在 4000 到 5000 之间的是（）

算术

解【解答】解： $A 、 11 \times 502 \approx 5500$

B、 $101 \times 53 \approx 5300$

C、 $29 \times 128 \approx 3900$

$D 、 22 \times 211 \approx 4400$

得数在 4000 至 5000 之间的是 $22 \times 211$ 。

故选: $D$ 。


Question: 给 $720-10 \times 35 \div 5$ 添上括号, 使运算顺序改成先算乘法, 再算减法, 最后算除法, 下面说法正确的是（）。

算术


Question: 根据下面的算式 ( ) 可以直接写出 $4128 \div 16$ 的结果

算术


Question: 下面算式中去掉括号后，不改变结果的是（）

算术


Question:
经
<ImageHere>
从 (

面看到的形状不变。

立体几何学


Question:
下面的几何体从左面看, 看到的图形是 $\square$ 的有（）。

<ImageHere>
(1)

<ImageHere>
(2)

<ImageHere>
(3)

立体几何学

解$\mathrm{C}$

【分析】分别从左面看各个图形，看哪个图形从左面看是

<ImageHere>

【详解】从左面观察图形(1), 看到

| $\square$ |
| :--- |
| $\square$ |

从左面观察图形(2), 看到

| $\square$ | 。 |
| :--- | :--- |

从左面观察图形(3),看 $\qquad$则看到的图形是 $\square$ 的的有(1)(3)。

故答案为: $\qquad$
【点睛】本题考查了从不同的方向观察物体, 需要学生有较强的空间想象和推理能力。


Question:
下面两个几何体, 从 ( ) 面看到的形状相同。
<ImageHere>

立体几何学

解C

【分析】画出两个几何体从前、上、左观察看到的图形即可解答。

<ImageHere>

从前面看到的形状是

<ImageHere>

从上面看到的形状是

<ImageHere>

面看到的形状是
<ImageHere>

, 从前面看到的形状是

<ImageHere>

，从上面看到的形状是

<ImageHere>

从左面看到的形状是

<ImageHere>

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】本题主要考查学生对三视图知识的掌握和灵活运用。


Question: 用木条围成下列图形并用钉子固定, 最为牢固的是( )。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
c. 4
D.

<ImageHere>

立体几何学


Question: 把 13 厘米长的线段分成三段, 围成一个等腰三角形, ( )是正确的。(单位: 厘米)

立体几何学


Question: 下面说法正确的是 ( $\quad)$ 。

A. 小数点左边是十位, 右边是十分位

B. 有一个角是 $40^{\circ}$ 的等腰三角形一定是针角三角形

C.

立体几何学


Question: 分别从左面和前面看下面的物体, 看到图形相同的是 ( )。

A.

<ImageHere>

<ImageHere>
B.
с. $\square$

立体几何学


Question: 观察下面的 4 个物体, 从左面看, 看到的图形与其他三个不同的是（）。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解C

【分析】分别对每个物体从左面看到的图形进行分析, 然后再选择即可;

A. 此图从左面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 2 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形, 左齐;

B. 此图从左面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 2 个小正方形,第 2 层可看到 1 个小正方形,左齐;

C. 此图从左面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 3 个小正方形,第 2 层可看到 1 个小正方形, 左齐;

D. 此图从左面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 2 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形, 左齐。

【详解】根据分析可知, A、B、D 图从左面看, 都可看到 2 层, 第 1 层都可看到 2 个小正方形, 第 2 层都可看到 1 个小正方形, 都是左齐; C 图从左面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 3 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形, 左齐; 因此 C 图从左面看, 看到的图形与其他三个不同。

故答案为: C

【点晴】熟练掌握对物体三视图的认识是解答此题的关键。


Question:
下面物体（）从左面看, 所看见的图形是

<ImageHere>

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>

画法几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】先分析出每个选项中的物体从左面看到的图形，然后再进行选择即可;

|  |
| :--- |
|  |

此图为 2 层,每层都是 1 个小正方形, 依此选择。

【详解】A.

<ImageHere>
此物体从左面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 2 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形, 左齐;

B.

<ImageHere>
此物体从左面看, 可看到 2 层, 每层都可看到 1 个小正方形;

C.

<ImageHere>

此物体从左面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 2 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形,左齐。

故答案为: B

【点睛】熟练掌握对物体三视图的认识是解答此题的关键。


Question:
下面的物体从左面看, 看到的图形是 ( )。

<ImageHere>

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>

画法几何学

解C

【分析】

<ImageHere>

此图从左面看, 可看到 3 层, 第 1 层可看到 2 个小正方形, 第 2 层、第 3 层均可看到 1 个小正方形, 都是右齐, 依此选择。
【详解】A. 此图为 3 层, 第 1 层为 2 个小正方形, 第 2 层、第 3 层均为 1 个小正方形, 都是左齐,因此不满足;

B. 此图为 2 层, 第 1 层为 2 个小正方形, 第 2 层为 1 个小正方形, 右齐, 因此不满足;

C. 此图为 3 层, 第 1 层为 2 个小正方形, 第 2 层、第 3 层均为 1 个小正方形, 都是右齐, 因此满足;故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】熟练掌握对三视图的认识是解答此题的关键。


Question:
观察左图, 从正面、侧面和上面看到的图形依次应该选择（）。
<ImageHere>
(1)

<ImageHere>
(2)

<ImageHere>
(3)

画法几何学

解$\mathrm{C}$

【分析】观察图形可知:

从正面看, 是 3 个正方形, 分两层 , 上边一层 1 个, 下边一层 2 个, 左边对齐;从侧面看, 是 3 个正方形, 分两层 , 上边一层 1 个, 下边一层 2 个, 右边对齐;从上面看, 是 3 个正方形, 分两层，上边一层 2 个, 下边一层 1 个, 左边对齐。

【详解】根据分析可知：从正面看到的图形是(2); 从侧面看到的图形是(3); 从上面看到的图形是(1)。故答案为: C

【点睛】此题考查了从不同方向观察几何体，可以锻炼学生的空间想象力和抽象思维力。


Question: 有一堆钢管如图摆放, 计算钢管根数的正确算式是( )。

组合数学


Question: 某商场举行购物抽奖活动，设置两个奖项，一等奖 100 元，二等奖 80 元，共有 35 个中奖名额，奖金总额是 3000 元。一等奖有 ( )个。

组合数学


Question: 把整个图形看作“1”, 涂色部分不能用 0.4 表示的是（）。

组合数学

解$\mathrm{C}$

【分析】把一个图形平均分成 10 份, 阴影部分占其中的 4 份, 分数表示为 $\frac{4}{10}$, 小数表示为 0.4 , 写出各个选项表示的数即可解答。

【详解】A. 把长方形平均分成 10 份, 阴影部分占其中的 4 份, 分数表示为 $\frac{4}{10}$, 小数表示为 0.4 。

B. 把长方形平均分成 10 份, 阴影部分占其中的 4 份, 分数表示为 $\frac{4}{10}$, 小数表示为 0.4 。

C. 把正方形平均分成 9 份, 阴影部分占其中的 4 份, 分数表示为 $\frac{4}{9}$ 。

D. 把图形平均分成 10 份, 阴影部分占其中的 4 份, 分数表示为 $\frac{4}{10}$, 小数表示为 0.4 。故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】熟练掌握小数的意义是解答本题的关键。


Question: 龙龙班上同学的平均身高是 $132 \mathrm{~cm}$, 华华班上同学的平均身高是 $135 \mathrm{~cm}$, 龙龙与华华的身高相比较, ( )。

A. 华华高
B. 龙龙高
C. 无法确定谁高

计数


Question:
下面的统计图中, 虚线所在位置能反映这三个数的平均数的是图
![](本地图片-5287、.jpg)

4. 下面四个小木块, 你能确定( )木块的高度比较接近它们的平均高度。

<ImageHere>

A

<ImageHere>

B

<ImageHere>

C

<ImageHere>

D

5.学校共有 26 副象棋和跳棋, 2 人下一副象棋, 6 人下一副跳棋, 恰
巧可供 108 人同时进行活动。象棋有 ( )副。

计数


Question: 在全民阅读调查中, 星光城小区通过网络阅读的有 1500 人, \$ \qquad \$ ，通过书籍阅读的有几人？下列补充条件能用 $1500 \times 3$ -500 解决的是 $(\quad)$ 。

A. 比通过书籍阅读的人数的 3 倍少 500 人

B. 比通过书籍阅读的人数的 3 倍多 500 人

C.通过书籍阅读的人数比通过网络阅读的人数的 3 倍少 500 人

计数


Question:
六名同学的身高如下, 估计他们的平均身高, 说法正确的是( )。

| 身高/cm | 142 | 137 | 153 | 148 | 135 | 140 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |

A. 小于 $135 \mathrm{~cm}$
B. 小于 $137 \mathrm{~cm}$
C. 大于 $153 \mathrm{~cm}$
D. 在 $135 \sim 153 \mathrm{~cm}$ 之间

计数


Question:
（2022 秋・石景山区期末）下面是小博士文具店 2022 年 9 月 1 日至 7 日每天的营业额。（单位:元）

| 日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 营业额 | 793 | 836 | 772 | 797 | 802 | 785 | 812 |

估一估, 这 7 天的总营业额大约是（）元。

计数

解【解答】解：把每天的营业额看作 800 元。

$800 \times 7=5600 （$ 元）

答：这 7 天的总营业额大约是 5600 元。

故选: $A$ 。


Question: 用写有数字 $1 、 2 、 3$ 和“.”四张卡片组成不同的小数（每张都用）有（）。

计数

解C

【分析】利用枚举法, 不重不漏地列举出所有的情况, 再数出这样的数有几个, 据此解答。

【详解】根据题意, 符合条件的有: $1.23 、 1.32 、 2.31 、 2.13 、 3.12 、 3.21 、 12.3 、 13.2 、 23.1 、 21.3$ 、

$31.2 、 32.1$, 共 12 个。

故答案为: C

【点睛】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题, 要熟练掌握。


Question:
学校举行夏季运动会, 参加 200 米短跑比赛运动员的成绩如下, 那么冠军是 ( )。

| 姓名 | 王强 | 李刚 | 田齐 | 张华 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 成绩/秒 | 37.1 | 36.8 | 35.08 | 35.8 |

A. 王强
B. 李刚
C. 田齐
D. 张华

计数

解C

【分析】小数比较大小先看整数部分, 整数部分相同则从十分位开始比较, 依次类推, 本题比的是准快, 则就看谁的用时最少谁就是最快, 所以选出最小的小数即可, 据此解答。

【详解】 37.1 秒 $>36.8$ 秒 $>35.8$ 秒 $>35.08$ 秒

学校举行夏季运动会, 参加 200 米短跑比赛运动员的成绩如下, 那么冠军是（田齐）。

故答案为: C

【点睛】本题考查多位小数的大小比较, 应熟练掌握并灵活运用。