Question:
已知直线 $m, n$ 与平面 $\alpha, \beta$, 给出下列三个结论:

(1)若 $m / / \alpha, n / / \alpha$, 则 $m / / n$; (2)若 $m / / \alpha, n \perp \alpha$, 则 $m \perp n$; (3)若 $m \perp \alpha, m / / \beta$, 则 $\alpha \perp \beta$.其中正确结论的个数是( )

立体几何学

(1)若 $m / / \alpha ， n / / \alpha$ ，则 $m$ 与 $n$ 可能平行、相交或异面，故(1)错误；易知(2)(3)正确. 所以正确结论的个数是 2 .


Question:
如图所示, 在四面体 $D-A B C$ 中, 若 $A B=B C, A D=C D, E$ 是 $A C$ 的中点, 则下列命题中正确的是( )

<ImageHere>

平面 $A B C \perp$ 平面 $A B D$

B. 平面 $A B D \perp$ 平面 $B D C$

C. 平面 $A B C \perp$ 平面 $B D E$, 且平面 $A D C \perp$ 平面 $B D E$

D. 平面 $A B C \perp$ 平面 $A D C$, 且平面 $A D C \perp$ 平面 $B D E$

立体几何学

因为 $A B=B C$ ，且 $E$ 是 $A C$ 的中点，所以 $B E \perp A C$. 同理， $D E \perp A C$. 又 $B E \cap D E=E$ ，所以 $A C \perp$ 平面 $B D E$.

因为 $A C \subset$ 平面 $A B C$ ，所以平面 $A B C \perp$ 平面 $B D E$.

因为 $A C \subset$ 平面 $A C D ，$ 所以平面 $A C D \perp$ 平面 $B D E$.


Question: 过两点与一个已知平面垂直的平面( )

有且只有一个
B. 有无数个
C. 有且只有一个或无数个
D. 可能不存在

立体几何学

若过两点的直线与已知平面垂直时，此时过这两点有无数个平面与已知平面垂直，若过两点的直线与已知平面不垂直时，则有且只有一个过这两点的平面与已知平面垂直.


Question: 在四面体 $A-B C D$ 中, $A B=B C=C D=A D, \angle B A D=\angle B C D=90^{\circ}, A-B D-C$ 为直二面角, $E$ 是 $C D$ 的中点, 则 $\angle A E D$ 等于( )

立体几何学

如图，设 $A B=B C=C D=A D=a$ ，取 $B D$ 中点 $F$ ，连接 $A F ， C F$.

<ImageHere>

由题意可得 $A F=C F=\frac{\sqrt{2}}{2} a, \angle A F C=90^{\circ}$.

在 Rt $\triangle A F C$ 中，可得 $A C=a ，$

$\therefore \triangle A C D$ 为正三角形.

$\because E$ 是 $C D$ 的中点，

$\therefore A E \perp C D$,

$\therefore \angle A E D=90^{\circ}$ ，故选 $\mathrm{A}$.


Question: 在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, 截面 $A_{1} B D$ 与底面 $A B C D$ 所成二面角 $A_{1}-B D-A$ 的正切值为( )

立体几何学

如图所示，连接 $A C$ 交 $B D$ 于点 $O$ ，连接 $A_{1} O ， O$ 为 $B D$ 中点，

<ImageHere>

$\because A_{1} D=A_{1} B$,

$\therefore$ 在 $\triangle A_{1} B D$ 中, $A_{1} O \perp B D$.
又 $\because$ 在正方形 $A B C D$ 中， $A C \perp B D$.

$\therefore \angle A_{1} O A$ 为二面角 $A_{1}-B D-A$ 的平面角.

设 $A A_{1}=1$ ，则 $A O=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$\therefore \tan \angle A_{1} O A=\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}$.


Question:
如图, 在梯形 $A B C D$ 中, $A D / / B C, \angle A B C=90^{\circ}, A D: B C: A B=2: 3: 4, E, F$ 分别是 $A B, C D$ 的中点, 将四边形 $A D F E$ 沿直线 $E F$ 进行翻折. 给出四个结论:

<ImageHere>

(1) $D F \perp B C$; (2) $B D \perp F C$; (3)平面 $D B F \perp$ 平面 $B F C$; (4)平面 $D C F \perp$ 平面 $B F C$.

在翻折的过程中, 可能成立的结论是( )

立体几何学

对于(1)，因为 $B C / / A D ， A D$ 与 $D F$ 相交不垂直，所以 $B C$ 与 $D F$ 不垂直，故(1)不可能成立；对于(2)，如图，设点 $D$ 在平面 $B C F$ 上的射影为点 $P$ ，当 $B P \perp C F$ 时，有 $B D \perp F C$ ，而 $A D: B C: A B=2: 3: 4$ 可使条件满足，故(2)可能成立; 对于(3)，当点 $P$ 落在 $B F$ 上时， $D P$ $\subset$ 平面 $B D F$ ，从而平面 $B D F \perp$ 平面 $B C F$ ，故(3)可能成立；对于(4)，因为点 $D$ 的射影不可能在 $F C$ 上，故(4)不可能成立，故选 B.

<ImageHere>


Question: 在正四面体 $P-A B C$ 中, $D, E, F$ 分别是 $A B, B C, C A$ 的中点, 下面四个结论中不成立的是( )

$B C / /$ 平面 $P D F$

B. $D F \perp$ 平面 $P A E$

C. 平面 $P D F \perp$ 平面 $A B C$

D. 平面 $P A E \perp$ 平面 $A B C$

立体几何学

所示， $\because B C / / D F ， B C 4$ 平面 $P D F ， D F \subset$ 平面 $P D F$ ，

<ImageHere>

$\therefore B C / /$ 平面 $P D F ， \therefore \mathrm{A}$ 正确.

由 $B C \perp P E ， B C \perp A E ， P E \cap A E=E$ ，

得 $B C \perp$ 平面 $P A E$ ，

$\therefore D F \perp$ 平面 $P A E ， \therefore B$ 正确.

$\therefore$ 平面 $A B C \perp$ 平面 $P A E(B C \perp$ 平面 $P A E)$,

$\therefore \mathrm{D}$ 正确.


Question: 设平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta$, 若平面 $\alpha$ 内的一条直线 $a$ 垂直于平面 $\beta$ 内的一条直线 $b$, 则 ()

直线 $a$ 必垂直于平面 $\beta$

B. 直线 $b$ 必垂直于平面 $\alpha$

C. 直线 $a$ 不一定垂直于平面 $\beta$

D. 过 $a$ 的平面与过 $b$ 的平面垂直

立体几何学

当两个平面垂直时，在一个平面内只有垂直于交线的直线才垂直于另一个平面.


Question:
已知 $m, n$ 为两条不同直线, $\alpha, \beta$ 为两个不同平面, 给出下列命题:

(1) $\left\{\begin{array}{l}m \perp \alpha \\ m \perp n\end{array} \Rightarrow n / / \alpha \quad\right.$ (2) $\left\{\begin{array}{l}m \perp \beta \\ n \perp \beta\end{array} \Rightarrow m / / n \quad\right.$ (3) $\left\{\begin{array}{l}m \perp \alpha \\ m \perp \beta\end{array} \Rightarrow \alpha / / \beta \quad\right.$ (4) $\begin{cases}m \subset \alpha \\ n \subset \beta & \Rightarrow m / / n \\ \alpha / / \beta & \end{cases}$

其中正确命题的序号是( )

立体几何学

(1)中 $n ， \alpha$ 可能平行或 $n$ 在平面 $\alpha$ 内; (2)(3)正确; (4)两直线 $m, n$ 平行或异面，故选 A.


Question:
已知 $l \perp$ 平面 $\alpha$, 直线 $m \subset$ 平面 $\beta$. 有下面四个命题:

(1) $\alpha / / \beta \Rightarrow l \perp m$; (2) $\alpha \perp \beta \Rightarrow I / / m$; (3) $I / / m \Rightarrow \alpha \perp \beta$; (4) $l \perp m \Rightarrow \alpha / / \beta$.

其中正确的两个命题是 (

立体几何学

$\because l \perp \alpha ， \alpha / / \beta ＼therefore l \perp \beta, \because m \subset \beta, \therefore l \perp m$ ，故(1)正确; $\because l / / m, l \perp \alpha ， \therefore m \perp \alpha$ ，又 $\because m$ $\subset \beta ， \therefore \alpha \perp \beta$ ，故(3)正确.


Question:
如图, 设平面 $\alpha \cap$ 平面 $\beta=P Q, E G \perp$ 平面 $\alpha, F H \perp$ 平面 $\alpha$, 垂足分别为 $G, H$. 为使 $P Q \perp G H$,则需增加的一个条件是( )

<ImageHere>

$E F \perp$ 平面 $\alpha$

B. $E F \perp$ 平面 $\beta$

C. $P Q \perp G E$

D. $P Q \perp F H$

立体几何学

因为 $E G \perp$ 平面 $\alpha, P Q \subset$ 平面 $\alpha$ ，所以 $E G \perp P Q$. 若 $E F \perp$ 平面 $\beta$ ，则由 $P Q \subset$ 平面 $\beta$ ，得 $E F \perp P Q$. 又 $E G$ 与 $E F$ 为相交直线，所以 $P Q \perp$ 平面 $E F H G$ ，所以 $P Q \perp G H$ ，故选 B.


Question:
如图所示, 三棱雉 $P A B C$ 中, 平面 $A B C \perp$ 平面 $P A B, P A=P B, A D=D B$, 则( )

<ImageHere>

$P D \subset$ 平面 $A B C$

B. $P D \perp$ 平面 $A B C$

C. $P D$ 与平面 $A B C$ 相交但不垂直

D. $P D / /$ 平面 $A B C$

立体几何学


Question:
如图所示, 在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A A_{1}=2 A B, A B=B C$, 则下列结论中正确的是 ( )

<ImageHere>

立体几何学

连接 $B D$.在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B=B C$ ，

$\therefore A C \perp B D$.又 $A C \perp D D_{1} ， B D \cap D D_{1}=D$ ，

$\therefore A C \perp$ 平面 $B D D_{1}$.

$\because B D_{1} \subset$ 平面 $B D D_{1}$ ，

$\therefore A C \perp B D_{1}$.故选 $\mathrm{C}$.


Question:
如图所示, 平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta, A \in \alpha, B \in \beta, A B$ 与两平面 $\alpha, \beta$ 所成的角分别为 $45^{\circ}$ 和 $30^{\circ}$.过 $A, B$ 分别作两平面交线的垂线, 垂足分别为 $A^{\prime}, B^{\prime}$, 则 $A B: A^{\prime} B^{\prime}$ 等于( )

<ImageHere>

立体几何学

如图: 由已知得 $A A^{\prime} \perp$ 平面 $\beta$ ，

<ImageHere>

$\angle A B A^{\prime}=30^{\circ}, B B^{\prime} \perp$ 平面 $\alpha, \angle B A B^{\prime}=45^{\circ}$.

设 $A B=a$ ，则 $B A^{\prime}=\frac{\sqrt{3}}{2} a Ｂ B^{\prime}=\frac{\sqrt{2}}{2} a$ ，
在 Rt $\triangle B A^{\prime} \quad B^{\prime}$ 中， $A^{\prime} \quad B^{\prime}=\frac{1}{2} a ， \therefore \frac{A B}{A^{\prime} \quad B^{\prime}}=2$.


Question:
如图, 四边形 $A B C D$ 中, $A D / / B C, A D=A B, \angle B C D=45^{\circ}, \angle B A D=90^{\circ}$, 将 $\triangle A B D$ 沿 $B D$ 折起, 使平面 $A B D \perp$ 平面 $B C D$, 构成四面体 $A-B C D$, 则在四面体 $A-B C D$ 中, 下列结论正确的是( )

<ImageHere>

平面 $A B D \perp$ 平面 $A B C$

B. 平面 $A D C \perp$ 平面 $B D C$

C. 平面 $A B C \perp$ 平面 $B D C$

D. 平面 $A D C \perp$ 平面 $A B C$

立体几何学

意得， $B D \perp C D$ ，

又平面 $A B D \perp$ 平面 $B C D ，$

且平面 $A B D \cap$ 平面 $B C D=B D, C D \subset$ 平面 $B C D ，$

$\therefore C D \perp$ 平面 $A B D$ ，

则 $C D \perp A B$ ，又 $A D \perp A B ， A D \cap C D=D ， A D ， C D \subset$ 平面 $A C D$ ，

$\therefore A B \perp$ 平面 $A D C$ ，

$\therefore$ 平面 $A B C \perp$ 平面 $A D C$.


Question: (2020 春 - 海珠区校级月考) 已知棱长为 2 的正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$, 在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$内随机取一点 $P$, 则点 $P$ 与点 $A$ 距离大于 1 的概率为 ( )

立体几何学

解：根据题意, 分析可得,

在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, 与点 $A$ 距离小于等于 1 的点在以 $A$ 为球心, 半径为 1 的八分之一个球内,

其体积为 $V_{1}=\frac{1}{8} \times \frac{4 \pi}{3} \times 1^{3}=\frac{\pi}{6}$;

正方体的体积为 $2^{3}=8$,

则点 $P$ 到点 $A$ 的距离小于等于 1 的概率为: $\frac{\frac{\pi}{6}}{8}=\frac{\pi}{48}$,

故点 $P$ 到点 $A$ 的距离大于 1 的概率为 $1-\frac{\pi}{48}$,

故选: B.


Question:
(2020・临川区校级模拟) 某同学自制了一套数学实验模型, 该模型三视图如图所示. 模型内置一个与其各个面都相切的球, 该模型及其内球在同一方向有开口装置. 实验的时候, 随机往模型中投掷大小相等, 形状相同的玻璃球, 通过计算落在球内的玻璃球数量, 来估算圆周率的近似值. 已知某次实验中, 某同学一次投郑了 1000 个玻璃球, 请你估算落在球内的玻璃球数量 $($ 其中 $\pi \approx 3$ )

<ImageHere>

立体几何学

解: 由三视图得该模型是一个棱长为 $a=50 \sqrt{2}$ 的四面体及其内切球,

正四面体体积 $V_{1}=\frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2} \times \sqrt{a^{2}-\left(\frac{\sqrt{3}}{3} a\right)^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{12} a^{3}$,

过球心及正四面体顶点作截图，如图所示，

由题意得 $\triangle B O D \backsim \triangle B E C, \therefore \frac{r}{E C}=\frac{B D}{B E}$, 即 $\frac{r}{\frac{a}{2}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{6} a}{\frac{\sqrt{2}}{2} a}$,
解得 $r=\frac{\sqrt{6}}{12} a$,

$\therefore$ 内切球体积为 $V_{2}=\frac{4 \pi}{3} \times\left(\frac{\sqrt{6}}{12} a\right)^{3}$,

设落在球内的玻璃球数量为 $x$,

则 $\frac{x}{1000}=\frac{V_{2}}{V_{1}}$, 即 $\frac{x}{1000}=\frac{\sqrt{3}}{18} \pi$,

解得 $x \approx 302$.

故选: $D$.

<ImageHere>


Question:
高为 $H$ 、满缸水量为 $V$ 的鱼缸的轴截面如图所示, 现底部有一个小洞, 满缸水从洞中流出, 若鱼缸水深为 $h$ 时水的体积为 $v$, 则函数 $v=f(h)$ 的大致图像是 ( )

<ImageHere>

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

根据题意知, 函数的自变量为水深 $h$, 函数值为鱼缸中水的体积, 所以当 $h=0$ 时, 体积 $v=0$, 所以函数图像过原点, 故排除 $\mathrm{A} 、 \mathrm{C}$;

再根据鱼缸的形状, 下边较细, 中间较粗, 上边较细, 所以随着水深的增加, 体积的变化速度是先慢后快再慢的, 故选 B.


Question: 下列叙述中正确的是 ( )

圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体

B. 棱柱中两个相互平行的平面一定是棱柱的底面

C. 过圆锥侧面上的一点有无数条母线

D. 球面上四个不同的点有可能在同一平面内

立体几何学

【分析】

利用圆柱的定义判断 $A$; 利用棱柱的定义判断 $B$; 利用圆雉母线的定义判断 $C$; 利用球体的性质判断 $D$.

## 【详解】

在 $A$ 中, 将矩形以矩形的一条对角线为轴, 旋转所得的就不是圆柱, 故 $A$ 错;

在 $B$ 中，长方体中两个相互平行的平面不一定是棱柱的底面，故 $B$ 错误;

在 $C$ 中, 两点确定一条直线, 圆锥过圆锥侧面上的一点只有一条母线, 故 $C$ 错误;

在 $D$ 中，球面上四个不同的点有可能在同一平面内，故 $D$ 正确，故选 D.

## 【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查圆柱、棱柱、圆雉、球等基础知识，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，考查了空间想象能力，属于中档题.


Question: 为了得到函数 $y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x-3}-1$ 的图象, 只需把函数 $y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$ 的图像上所有的点 ( )

A. 向左平移 3 个单位长度, 再向上平移 1 个单位长度

B. 向右平移 3 个单位长度, 再向上平移 1 个单位长度

C. 向左平移 3 个单位长度, 再向下平移 1 个单位长度

D. 向右平移 3 个单位长度, 再向下平移 1 个单位长度

变换几何

首先 $y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$ 向右平移 3 个单位得到 $y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x-3}$,

再由 $y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x-3}$ 向下平移 1 个单位得到 $y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x-3}-1$.

故答案为: D

【分析】根据平移规律“左十右一, 上十下一”, 得到变换过程.


Question:
（2020 秋-公主岭市期末）如图, 一颗豆子随机扔到桌面上, 假设豆子不落在线上, 则它落在阴影区域的概率为（）

<ImageHere>

统计数学

解：由题意知本题是一个几何概型,试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形,若设正方形的边长是 3 , 则正方形的面积是 9 ,满足条件的事件是三个小正方形面积是 3 , $\therefore$ 落在图中阴影部分中的概率是 $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$故选: D.


Question: (2020 秋・广西期中）某小学要求下午放学后的 17: 00 - 18: 00 接学生回家, 该学生家长从下班后到达学校（随机）的时间为 17: 30 - 18: 30 , 则该学生家长从下班后, 在学校规定时间内接到孩子的概率为

统计数学

解: 根据题意, 设学生出来的时间为 $x$, 家长到达学校的时间为 $y$,学生出来的时间为 17: $00-18: 00$, 看作 $5 \leqslant x \leqslant 6$,

<ImageHere>

家长到学校的时间为 17: $30-18: 30,5.5 \leqslant y \leqslant 6.5$,

要使得家长从下班后, 在学校规定时间内接到孩子, 则需要 $y \geqslant_{x}$,

则相当于, 即求 $y \geqslant x$ 的概率,

如图所示:

约束条件对应的可行域面积为: 1 ,

则可行域中 $y \geqslant x$ 的面积为阴影部分面积: $1-\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{7}{8}$,

所以对应的概率为: $\frac{\frac{7}{8}}{1}=\frac{7}{8}$, 即学生家长从下班后, 在学校规定时间内接到孩子的概率为: $\frac{7}{8}$.故选: A.


Question: (2020 春・河南月考) 在矩形 $A B C D$ 中, $A B>A D$, 在 $C D$ 上任取一点 $P$, 使 $\triangle A B P$ 的最大边是 $A B$的概率为 $\frac{3}{5}$, 则在折线 $A-D-C-B$ 上任取一点 $Q$, 使 $\triangle A B Q$ 是直角三角形的概率为 ( )

统计数学

如图: $P$ 所在位置使 $\triangle A B P$ 的最大边是 $A B$ 的概率为 $\frac{3}{5}$,

可令 $A B=5$, 设 $P$ 在 $M N$ 之间运动时, $\triangle A B P$ 的最大边是 $A B$, 易知 $A B=A M=B N=3, D N=M C$ $=1$, 由勾股定理得 $A D=B C=3$.

又 $Q$ 在线段 $A D$ 或 $B C$ 上时, $\triangle A B Q$ 是直角三角形, 故概率 $P=\frac{6}{11}$.

故选: A.

<ImageHere>


Question: 哪种图形多？（）

计数


Question:
乐乐该坐哪个方向的车？（）

乐乐:
<ImageHere>

4. _先数一数每一种水果各有多少个, 其中少。

<ImageHere>

计数


Question:
如图, 盒子里有（）支铅笔。

<ImageHere>

计数


Question:
一共有（ ）个橙子。

<ImageHere>

000000000

<ImageHere>

A、 15
B、 17
C、19

10 ._

<ImageHere>

A、 5

B、 6

C、 7

计数


Question:
下列图片按数量分, 可以分为 ( ) 类。

<ImageHere>

计数

A; 有的图片是一个杯子, 有的是两个杯子, 所以按数量分可以分为 2 类。


Question:
按科目分，可以分为（）类。

<ImageHere>

计数

B; 按照科目分, 可以分为语文、英语和数学三类。


Question:
以下这些水果不可以按（）分类。

<ImageHere>

A、颜色
B、数量
C、价格

计数

C; 因为没有给出水果的价格, 所以不能按照价格来分类。


Question:
看图选数。（）

<ImageHere>

算术


Question:
如图, 盒子里有（）个苹果。

<ImageHere>

算术


Question: 小白兔和小灰兔一共采了 16 朵蘑菇, 小白兔采了 9 朵, 小灰兔采了（）朵。

算术


Question: 奶奶家有鸡和鸭共 12 只, 其中鸡有 4 只, 鸭有（）只。

算术


Question: 一共有 14 只鸽子, 其中 8 只飞出去送信了, 鸽笼里还剩下（）只鸽子。

算术


Question: 乐乐有 10 个苹果和 4 个梨, 吃了 3 个苹果, 还剩下（ ) 个苹果。

算术


Question: 一二班一共有 17 人参加植树, 要植 8 棵树, 其中女生有 8 人,男生有（ ）人。

算术


Question: YY有 18 朵花, 送给歆歆 7 朵, 还剩下（）朵。

算术


Question: 小羽有 10 本故事书, 乐乐有 15 本故事书, 乐乐的故事书比小羽多（ ）本。

算术


Question: 小华今年 17 岁, 小红今年 14 岁, 小华比小红大（）岁。

算术


Question:
飞机场上午和下午共起飞了 13 架飞机，其中上午起飞了 8 架,
    下午起飞（）架。

算术


Question: 航模小组一共有 7 人, 象棋小组的人数和航模小组的人数一样多,两个兴趣小组一共有（）人。

算术


Question: 小白兔一共拔了 11 根萝卜, 已经运回家了 5 根, 还剩下（）根。

算术


Question: 小羽和小红一共折了 17 颗星星, 其中小红折了 8 颗, 小羽折了 ( ) 颗。

算术


Question: 乐乐有 16 本故事书, 小羽借走了 12 本, 还剩下（）本。

算术


Question: 下面三个算式中, （ ）的结果最小。

算术


Question: 小羽和乐乐去果园摘苹果, 小羽摘了 7 个, 乐乐摘了 8 个, 两人一共摘了（ ）个苹果。

算术


Question: 一盒巧克力有 16 颗, 小羽分给小伙伴 8 颗, 还剩下（）颗。

算术


Question: 一本笔记本 6 元钱, 小羽有 13 元钱, 买完笔记本还剩下 ( ) 元。

算术


Question:
小羽原来有 8 元钱，今天做家务又挣了 3 元钱，他拿着自己挣来
    的钱买了一个冰淇淋 7 元，小羽还剩下（）元。

算术


Question: 鱼缸里一共有 18 条金鱼, 其中黑色的有 9 条, 剩下的是金色的,金色的有（）条。

算术


Question: 一共有 14 根木头, 大象运走了 6 根, 还剩下（）根。

算术


Question: $13-8$ ( ) 16-4

算术


Question: 5+6 ( ) 19-7

算术


Question: $13+0$ ( ) $12-5$

算术


Question: 农场里有 11 只小黄鸡, 走了 5 只, 剩下（）只。

算术


Question: 小明家里有 15 个苹果, 吃了 6 个, 还有（）个。

算术


Question: 原本有 15 朵小花, 现在剩下 7 朵小花, 被人摘取了（）朵。

算术


Question: 春天到了, 老师带全班 14 个学生出去郊游, 一辆小巴车坐 9 人,剩下的坐小轿车，那么小轿车坐（）人。

算术


Question: 鱼缸里本来有 18 条小金鱼, 凡凡拿了 8 条送给了好朋友。凡凡的妈妈又买了 3 条小金鱼。现在鱼缸里有（ ）条小金鱼。

算术


Question:
图书角原本有 12 本故事书, 现在图书角有（）本书。

<ImageHere>

算术


Question:
农场里有 14 只兔子, 室内有（）只。

<ImageHere>

算术


Question:
体育馆有 16 个篮球, 足球比篮球少 8 个, 体育馆有足球（）个。

<ImageHere>

算术


Question: 小红有 15 元钱, 买了一支铅笔 3 元, 买了一本笔记本 5 元, 还剩下（）元。

算术


Question: 11-8O4, 在○应该填上（ ）。

算术


Question: “19- $\square=11$ ”, 在 $\square$ 里应该填上（）。

算术


Question: “ $\square-8=5$ ” , 在 $\square$ 里应该填上（ ）。

算术


Question: 店里一共有 12 个气球, 小朋友买了 8 个, 还剩下（）个气球。

算术


Question: 一盒铅笔一共有 15 支铅笔, 被老师拿走了 8 支, 一盒铅笔里还有 ( ）支铅笔?

算术


Question: 大猴子有 13 个桃子, 小猴子买了 9 个, 还剩（）个桃子。

算术


Question: 停车场里有小轿车和大客车共 11 辆, 其中大客车有 5 辆, 那么有 ( ) 辆小轿车。

算术


Question: 一共有 15 个气球, 卖了 9 个, 还剩下（）个气球。

算术


Question: 一共有 12 只小老鼠, 3 只在玩跳绳, 剩下（）只老鼠在转圈圈。

算术


Question: 树上有 16 只小鸟, 被猎人打死了 9 只, 还剩（）只。

算术


Question: 商店里有 14 个小狮子花灯, 卖去了 8 个, 还有（）个。

算术


Question:
农场里共有羊和奶牛 17 只, 其中羊有 6 只, 奶牛有（）只。

<ImageHere>

算术


Question: 小明有 15 支铅笔，送给小红 7 支，还剩下（）支。

算术


Question:
小红一共要花（ ）元。

<ImageHere>

算术


Question:
一辆公交车原本有 16 人, 下去了 9 个人, 上来了 5 个人。现在
公交车上有（）人。

算术


Question: 哥哥一共钓了 13 条鱼, 送给爷爷 7 条鱼, 还剩下 () 条。

算术


Question: 一共有 15 只兔子, 左边有 7 只兔子, 右边有（ ）只兔子。

算术


Question: 原本有 12 只猴子, 跑走了 8 只, 又跑来了 13 只, 最后一共有 ( )只猴子。

算术


Question: 原本有 15 把喇叭, 拿走了 8 把喇叭, 还剩（ ）把喇叭。

算术


Question: 一盒有 12 支钢笔, 拿出了 4 支, 还有（）支钢笔在盒子里。

算术


Question:
小象跑在最（）面。
<ImageHere>

逻辑题


Question:
小狗跑在最（）面。
<ImageHere>

逻辑题


Question: 与其他三行不同的那一行是 ( )

逻辑题


Question: 硬币的上下两个面是（）。

A. 长方形
B. 圆形
C.正方形

立体几何学


Question: 下面图形是长方体的是（）。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C. $\bigoplus$

立体几何学


Question: 下图中哪个是长方体?

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>

立体几何学


Question: 一元硬币表面的形状是（）。

A、圆形
B、三角形
C、正方形

立体几何学

解A; 硬币的表面是圆形的。


Question:
长方体的 “上面” 是（）图形。

<ImageHere>

A、三角形
B、长方形
C、平行四边形

立体几何学

解B; 长方体的最上面的那个面是长方形。


Question:
下图的上下两个面都是（）。

<ImageHere>

A、圆形
B、三角形
C、正方形

立体几何学

解A; 圆柱的上下两个底面都是圆形。


Question: 圆柱的上下两个面是（ ）。

A、圆形
B、三角形
C、正方形

立体几何学

解A; 圆柱的上下两个底面都是圆形的。


Question: 长方体有（）个面。

立体几何学

解C;每个长方体都有 6 个面。


Question: 的数量多？ 还是 的数量多？ ( )

组合数学


Question:
以下交通工具按行驶的地方分类, 可以分为（）类。

<ImageHere>

组合数学

A; 按行驶的地方, 可以分为陆地和天空 2 类。


Question:
下面图形按颜色分, 可以分为 ( ) 类。
<ImageHere>

组合数学

A; 按颜色可以分为蓝色和白色 2 类。


Question:
<ImageHere>
   的 ( ) 面。
   <ImageHere>

画法几何学


Question:
将下图拼成一个

<ImageHere>

“4” 的对面是（）。

<ImageHere>

画法几何学

解B; “ 4 ” 和 “ 2 ” 是对应的。


Question:
下面图形按形状分, 可以分为（）类。
<ImageHere>

组合几何学

B; 按形状可以分为三角形、圆形和正方形三类。


Question:
图中一共有（）个长方形。

<ImageHere>

组合几何学

解B; 两个灰色的长方形 “墙壁” 和一个白色的 “门”。


Question:
图中的屋顶是由（）图形组成的。

<ImageHere>

A、平行四边形和正方形

B、平行四边形和三角形

C、正方形和三角形

组合几何学

解B; 屋顶是由一个平行四边形和一个三角形组成的。


Question:
下图是由四个相同的（）组成的一个正方形。

<ImageHere>

A、三角形
B、长方形
C、正方形

组合几何学

解A; 正方形是由 4 个小三角形拼成的。


Question:
从右往左数, 第二个图形是（ ）。
<ImageHere>

A、三角形
B、长方形
C、平行四边形

组合几何学

解B; 从右往左数, 第二个是长方形。


Question: 红领巾的形状是（ ）。

A、圆形
B、三角形
C、正方形

组合几何学

解B; 红领巾是三角形的。


Question:
七巧板是由（）种图形组成的。

<ImageHere>

组合几何学

解A; 七巧板是由三角形, 正方形和平行四边形三种图形拼成的。


Question:
$\square$

<ImageHere>
的（）边。
<ImageHere>

度量几何学

解B; 右图可以看出, 长方形在圆形的右边。


Question: 教室黑板的表面是（）。

A、圆形
B、长方形
C、三角形

度量几何学

解B; 教师的黑板表面是长方形的、


Question: 下图（）是平行四边形。

A、

<ImageHere>
B、

<ImageHere>
C、

<ImageHere>

解析几何

解$\mathrm{C}$; $\mathrm{A}$ 是圆形, $\mathrm{B}$ 是三角形, $\mathrm{C}$ 是平行四边形。


Question:
<ImageHere>

如图, 把它沿虚线折叠后的形状是（）。

变换几何

解B; 把这个正方形沿虚线对折两次，刚好是 4 个小正方形。


Question:
三名学生 50 米跑的成绩如下表, （）是第一名。

| 姓名 | 李雷 | 张军 | 赵强 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 成绩/秒 | 8.5 | 8.3 | 8.1 |

A. 李雷
B. 张军
C. 赵强

计数

解$\mathrm{C}$

50 米跑成绩, 用的时间越多, 成绩越差, 用的时间越少, 成绩越好, 再根据小数大小的比较方法比较他们的成绩，最小的就是第一名。

因为 $8.1<8.3<8.5$,

所以赵强是第一名，张军是第二名，李雷是第三名。

故答案为: C

此题考查小数大小的比较方法的灵活运用。要注意: 谁跑完 50 米用的时间最少, 谁就是第

一名。


Question:
下面是某商场去年 5-7 月家电销售情况。下面说法错误的是（）。

<ImageHere>

A. 空调的销量一个月比一个月多

B. 6 月三种家电中冰箱销售的最多

C. 每个月都是冰箱销售的最多

计数

解$\mathrm{C}$

【分析】根据复式统计表中的数据, 对每个选项中的说法进行判断, 然后再进行选择即可;对 5 月、 6 月、 7 月空调的销量进行大小排序, 然后再判断;

对 6 月三种家电销售的销量进行大小排序，然后再比较即可;

分别对 5 月、 6 月、 7 月三种家电销售的销量进行大小排序, 然后再判断。

【详解】A. $39<43<62$, 即空调的销量一个月比一个月多, 因此原说法正确;

B. $46>43>38$, 即 6 月三种家电中冰箱销售的最多, 因此原说法正确;

C. 5 月: $50>43>39$, 即 5 月是冰箱销售的最多; 6 月: $46>43>38$, 即 6 月是冰箱销售的最多; 7 月: $62>47>34$, 即 7 月是空调销售的最多，因此原说法错误。

故答案为: C

【点睛】熟练掌握复式统计表的特点是解答此题的关键。


Question:
下表是某校三 (2) 班全班同学喜欢吃蔬菜的情况, 统计如下表: (每人限选一种)

| 人数 种类 | 茄子 | 西红柿 | 青菜 | 黄瓜 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 性别 |  | 9 | 3 |  |
| 男生 | 8 | 6 | 9 | 8 |
| 女生 | 2 | 7 | 8 |  |

喜欢吃黄瓜的人数比喜欢吃西红柿的少（ ）。

计数

解$\mathrm{B}$

【分析】先分别求出喜欢吃黄瓜、喜欢吃西红柿的总人数, 再根据求一个数比另一个数少几, 用减法解答。

【详解】 $(6+7)-(3+8)$

$=13-11$

$=2(人)$

喜欢吃黄瓜的人数比喜欢吃西红柿的少 2 人。

故答案为: $\mathrm{B}$

【点睛】本题考查统计表的数据分析能力, 读懂统计表, 使用统计表提供的数据解决实际问题。


Question: 学校的图书室要购买一些新书, 想知道大多数学生最喜欢看什么类型的书, 下列收集数据的方法中合理的是 $(\quad)$ 。

A. 找一个班统计每名学生一年读多少本书

B. 找一个班统计每名学生最喜欢看什么类型的书

C. 找每个年级的一部分学生统计他们最喜欢看什么类型的书

计数

解$\mathrm{C}$

【分析】因为目的是知道大多数学生最喜欢看什么类型的书, 所以只需统计出每个年级一部分学生喜欢的类型。

【详解】A. “找一个班”不具代表性, 还有其他年级的学生也需要统计一下, 也没必要统计“每一位学生”;

B. “找一个班”不具代表性，还有其他年级的学生也需要统计一下，也没必要统计“每一位学生”;

C. 找每个年级的一部分学生统计他们最喜欢看什么类型的书, 合理。

故答案为: C

【点睛】本题考查的是统计方法的选择, 要根据统计目的来确定。


Question:
这是小红家和小浩家近 3 个月用电量统计表，下面说法正确的是（）。

| 用电量 (度) 月份 |  |  |  |
| ---: | :---: | :---: | :---: |
| 姓名 | 3月 | 4月 | 5月 |
| 小红 | 75 | 73 | 70 |
| 小浩 | 68 | 71 | 69 |

A. 小浩家用电量三月份最多
B. 小红家用电量在减少
C. 小浩家用电量在增加

计数

$\mathrm{B}$

【分析】根据统计表中的数据, 对每个选项中的说法进行分析并判断;

分别对小浩、小红家近 3 个月的用电量进行大小排序即可判断。

【详解】A. $71>69>68$, 即小浩家用电量 4 月份最多, 因此原说法错误;

B. $75>73>70$, 即小红家用电量在减少, 因此原说法正确;

C. $71>69>68$, 即小浩家用电量 4 月份最多, 3 月份最少, 因此原说法错误。故答案为: B

【点睛】熟练掌握复式统计表的特点是解答此题的关键。


Question:
下表是某饭店 1 3 月甲、乙两种品牌啤酒的销售情况 (单位: 箱) 。 3 月甲品牌啤酒比乙品牌啤酒多卖 $(\quad)$ 箱。

| 月份 | 1 月 | 2月 | 3月 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 甲品牌 | 150 | 100 | 190 |
| 乙品牌 | 90 | 120 | 150 |

计数

解B

【分析】用 3 月甲品牌啤酒的销售量减去 3 月乙品牌啤酒的销售量解答。

【详解】 $190-150=40$ (箱)

则 3 月甲品牌啤酒比乙品牌啤酒多卖 40 箱。

故答案为: B

【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用, 并且能够根据统计表提供的信息, 解决有关的实际问题。


Question:
据统计, 目前我国 $10-11$ 岁女生标准身高的范围是: $138-155 \mathrm{~cm}$; 标准体重的范围是: $29-50 \mathrm{~kg}$ 。下表是五年级 4 位女生的身高、体重情况。不符合标准的是（）。

|  | 王媛 | 李想 | 刘菲 | 张奕 |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 身高 $(\mathrm{cm})$ | 145 | 151 | 143 | 153 |
| 体重 $(\mathrm{kg})$ | 50 | 46 | 43 | 55 |

A. 王媛
B. 李想
C. 刘菲
D. 张奕

计数

解$\mathrm{D}$

【分析】根据题意, 符合标准身高的范围是： $138-155 \mathrm{~cm}$, 即比 $138 \mathrm{~cm}$ 大或等于 $138 \mathrm{~cm}$, 比 $155 \mathrm{~cm}$小或等于 $155 \mathrm{~cm}$; 标准体重的范围是: $29-50 \mathrm{~kg}$, 即比 $29 \mathrm{~kg}$ 大或等于 $29 \mathrm{~kg}$, 比 $50 \mathrm{~kg}$ 小或等于 $50 \mathrm{~kg}$;据此对五年级 4 位女生的身高、体重分别进行对比, 即可得出结论。

【详解】A. 王媛身高 $145 \mathrm{~cm}$, 体重 $50 \mathrm{~kg}$, 身高在 $138-155 \mathrm{~cm}$ 范围内, 体重在 $29-50 \mathrm{~kg}$ 范围内,符合标准;

B. 李想身高 $151 \mathrm{~cm}$, 体重 $46 \mathrm{~kg}$, 身高在 $138-155 \mathrm{~cm}$ 范围内, 体重在 $29-50 \mathrm{~kg}$ 范围内, 符合标准;

C. 刘菲身高 $143 \mathrm{~cm}$, 体重 $43 \mathrm{~kg}$, 身高在 $138-155 \mathrm{~cm}$ 范围内, 体重在 $29-50 \mathrm{~kg}$ 范围内, 符合标准;

D. 张奕身高 $153 \mathrm{~cm}$, 体重 $55 \mathrm{~kg}$, 身高在 $138-155 \mathrm{~cm}$ 范围内, 体重大于 $50 \mathrm{~kg}$, 不符合标准;所以五年级 4 位女生的身高、体重情况。不符合标准的是张奕。

故答案为: D

【点睛】本题考查了学生从统计表中通过分析数据解答问题的能力。


Question: 要统计以下选项中的（ ）, 制成复式统计表更合适。

A. 三（1）班学生喜欢阅读的图书情况

B. 三年级学生参加社团的情况

C. 新华都超市 5 月份电器销售情况

D. 三 (1) 班男生、女生 50 米跑步成绩

计数

解$\mathrm{D}$

【分析】复式统计表的特点有: 复式统计表可表示多组数据; 可以更加清晰、明了地反映数据的情况，依此选择即可。

【详解】A．三（1）班学生喜欢阅读的图书情况适合制成单式统计表；

B. 三年级学生参加社团的情况适合制成单式统计表;

C. 新华都超市 5 月份电器销售情况适合制成单式统计表;

D. 三（1）班男生、女生 50 米跑步成绩适合制成复式统计表。故答案为: D

【点睛】熟练掌握复式统计表的特点是解答此题的关键。


Question: 一本《童话故事》 17.9 元，一本《故事会》 12.5 元，小宁想各买一本, 30 元够吗?

算术

解$\mathrm{B}$

把两本书的价钱相加, 再与 30 元进行比较即可解答。

$17.9+12.5=30.4$ （元） $>30$ 元, 不够。

故答案为: $B$

本题主要考查学生对小数加法计算方法的掌握。


Question:
如图, 将正方形平均分成 10 份，如果正方形表示 1，则涂色部分应该表示（）。

<ImageHere>

算术

解A

根据题意可知，正方形表示 1 , 将正方形平均分成 10 份，涂色部分占其中的 4 份，小数表示为 0.4 , 据此即可解答。

根据分析可知, 将正方形平均分成 10 份, 如果正方形表示 1 , 则涂色部分应该表示 0.4 。故答案为: A

本题主要考查学生对小数意义的掌握和灵活运用。


Question: 张阿姨买葡萄花了 14.5 元, 比买苹果多花 2.8 元, 张阿姨买苹果花了（）元。

算术

解$\mathrm{B}$

买葡萄花的钱减去 2.8 元等于买苹果花的钱。

$14.5-2.8=11.7 （$ 元 $）$

故答案为: $B$

本题主要考查学生对小数减法计算方法的掌握。


Question:
下面水果中, 最便宜的水果是（）。

| 种类 | IN |  |  |
| :--- | :---: | :---: | :---: |
| 单价 | 2.5 元 | 2.1 元 | 3.4 <br> 元 |

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>

算术

解B

小数大小的比较, 先看小数的整数部分, 整数部分大的这个数就大, 整数部分相同的就看十分位, 十分位大的这个数就大, 十分位相同的, 再看百分位, 百分位大的这个数就大......以此类推。据此把这三种水果的价格进行比较即可得解。

因为 2.1 元 $<2.5$ 元 $<3.4$ 元,

所以最便宜的水果是火龙果。

故答案为: B

本题考查学生对小数比较大小的掌握和运用。


Question: 数学书的定价是 7 元 5 角, 用小数表示是（）。

算术

解A

元和角之间的进率是 10 , 据此将 7 元 5 角换算成元, 先用 5 角除以进率 10 化成元, 再加上 7 元即可。

数学书的定价是 7 元 5 角, 用小数表示是 7.50 元。

故答案为: A。

单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位, 其次记住单位间的进率; 由高级单位化低级单位乘进率, 由低级单位化高级单位除以进率。


Question: 小数 30.25 读作 ( $\quad$ ）。

A. 三十点二五
B. 三零点二五
C. 三十点二十五

算术

解A

小数的读法: 小数的整数部分按照整数的读法读, 整数尾部的零不读。小数点读作点, 小数部分从左到右读数字, 中间的零也要读, 末尾的零也要读。

小数 30.25 读作三十点二五;

故答案为: A

掌握小数的读法是解答此题的关键。


Question: $69 \times 96$ 的积的最高位是 $(\quad)$ 位。

算术

$\mathrm{C}$

【分析】 将 $69 \times 96$ 计算出积即可解答。

【详解】 $69 \times 96=6624$

故答案为:

【点睛】此题主要考查学生对两位数乘两位数的应用。


Question: 下面各题的积最接近 5600 的是 ( ) 。

算术

$\mathrm{B}$

【分析】根据题意, 把三个选项中的算式都估算出结果来, 然后再进一步解答即可。

【详解】A. 把 58 看作 60,65 看作 $70,60 \times 70=4200$, 所以, $58 \times 65 \approx 4200$;

B. 把 69 看作 70,78 看作 $80,70 \times 80=5600$, 所以, $69 \times 78 \approx 5600$;

C. 把 79 看作 80,88 看作 $90,80 \times 90=7200$, 所以, $79 \times 88 \approx 7200$;

由以上分析可知, 只有 B 选项的结果最接近 5600 。

故答案为: $\mathrm{B}$

【点睛】此题主要考查了学生对乘法估算方法知识的掌握情况, 在进行估算时, 我们首先应该对乘数进行“四舍五入”化成整十数相乘, 估算出答案, 再与给定的数进行比较即可。


Question: 36 个 12 相加的和是多少？列式是（）。

算术

A

【分析】根据乘法和加法之间的关系进行解答, 求几个相同加数和的简便计算, 用乘法。

【详解】根据题意列式: $36 \times 12$

故答案为: A

【点睛】解决本题的关键是理解乘法的意义。


Question: 下列算式中, 积的末尾有 3 个 0 的是 ( ）。

算术

$\mathrm{B}$

【分析】整十数乘整十数的积的末尾至少有两个 0 , 如果两个因数的十位上的数相乘得到整十数, 那么积的末尾就有 3 个 0 ; 如十位上的数分别是 2 和 $5 、 5$ 和 $6 、 5$ 和 8 积的末尾就是 3 个 0 ; 由此解答。

【详解】由分析可得, 积的末尾有 3 个 0 的算式是： $50 \times 20$;

故选 B。

【点睛】此题主要考查整十数乘整十数积的末尾 0 的个数的判断方法。


Question: 下面表述正确的一句是（）。

A. $56 \times 50$ 积的末尾只有一个 0
B. $76 \times 35$ 的积是四位数
C. $24 \times 53$ 的得数比 1500 大, 比 1000 小

算术

$\mathrm{B}$

【分析】逐项进行分析后, 再找出表述正确的一句即可。

【详解】A、 $56 \times 50=2800$, 所以积的末尾有两个 0 , 原说法错误;

B、 $76 \times 35=2660$, 所以说积是四位数的说法是正确的;

C、 $24 \times 53=1272$, 所以 $24 \times 53$ 的得数比 1500 小, 比 1000 大, 原说法错误。
故选 B。

【点睛】解答此题关键是把每一个选项中的算式计算出得数, 再根据得数的情况进行判断并选择。


Question: $\square 3 \times 27$ 的积是四位数, $\square$ 里最小应该填 ( )

算术


Question: 比 36 的 18 倍少 129 的数是 ( )

算术


Question: 在计算 $35 \times 28$ 时, 用 2 去乘 35 得到的是（）

算术


Question:
估一估, 下边哪种水果平均每箱最轻？（ ）。

王叔叔水果推进货的记录单

| 品种 | 箱数 | 总质量/千克 |
| :---: | :---: | :---: |
| 草苞 | 6 | 144 |
| 杏 | 4 | 128 |
| 水蜜桃 | 5 | 175 |

A. 草莓
B. 杏
C. 水蜜桃

算术

解A

【分析】由表格中的数据, 可以知道每种水果的箱数和每种水果的总质量, 那么可以用每种水果总质量除以水果箱数, 就能得到每种水果每箱平均质量, 再来比较哪种的最轻。

【详解】 草莓: $144 \div 6=24$ (千克)

杏: $128 \div 4=32$ (千克)

水蜜桃: $175 \div 5=35$ (千克)

24 千克 $<32$ 千克 $<35$ 千克, 所以草莓是最轻的。

故答案为: A

【点睛】本题考查学生对表格数据分析的掌握。在解决此题时, 要注意将每种水果的总质量和箱数对应上, 别对应错误, 导致计算结果不正确。


Question: 王老师给 40 名学生买奖品, 每件奖品的价格在 12 元到 19 元之间, 总价钱可能是 ( ) 元。

算术

$\mathrm{B}$

【分析】根据题意可知, 用每件奖品的价钱乘需要买奖品的数量即可, 因此分别用 12 和 19 乘 40 即可选择, 依此计算并选择。

【详解】 $12 \times 40=480 （$ 元）； $19 \times 40=760 （$ 元）

A. 400 元 $<480$ 元, 因此不满足;

B. 480 元 $<600$ 元 $<760$ 元, 因此满足;

C. 900 元 $>760$ 元, 因此不满足;

D. 1000 元 $>760$ 元, 因此不满足;

故答案为: B

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。


Question: 关于乘法计算，下列说法正确的是（）。

A. 两位数乘两位数, 积一定是四位数
B. $39 \times 19$ 与 $36 \times 10+9$ 结果相同
C. 两个数的积一定大于这两个数的和
D. $\square 4 \times \square 5$ 积的末尾至少有 1 个 0

算术

$\mathrm{D}$

【分析】根据乘法的计算法则, 然后举例说明即可解答。

【详解】A. 例如 $10 \times 10=100$, 积是三位数;

B. $39 \times 19=741,36 \times 10+9=369,741>369$;

C. 例如 $1 \times 1=1,1+1=2,1<2$;

D. $\square 4 \times \square 5$ 个位上 $4 \times 5=20$, 有 1 个零, 所以 $\square 4 \times \square 5$ 积的末尾至少有 1 个 0 。

故答案为: D

【点睛】解答此题的关键是举出反例比较容易解答。


Question: 两位数乘两位数, $9 \star \times \triangle 3=\square 162$, 积的千位上的数是 ( )。

算术

$\mathrm{B}$

【分析】 $3 \times 4=12$, 即 $\star=4$, 因此分别计算出 $94 \times 13 、 94 \times 23 、 94 \times 33 、 94 \times 43$ 的积, 然后再进行选择即可。

【详解】 $94 \times 13=1222$;

$94 \times 23=2162 ;$

$94 \times 33=3102 ;$

$94 \times 43=4042$, 因此两位数乘两位数, $9 \star \times \triangle 3=\square 162$, 积的千位上的数是 2 。

故答案为: $\mathrm{B}$

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。


Question: 学校食堂买了 2 箱苹果, 每箱有 2 层, 每层有 15 个。每 4 个苹果约重 1 千克。每箱有多少个苹果?下面算式正确的是（）。

A. $15 \times 2 \times 22$
B. $15 \times 2 \times 4$
C. $15 \times 2$
D. $15 \times 2 \times 22 \times 1$

算术

$\mathrm{C}$

【分析】根据题意可知, 用每层有苹果的个数 $\times$ 每箱的层数 $=$ 每箱苹果的个数, 依此列式并选择即可。

【详解】根据分析可知, 计算每箱苹果的个数可列式为: $15 \times 2$ 。
故答案为: $C$

【点睛】此题考查的是根据题意列算式，应先找到题目中对应的关系再进行选择。


Question: 下面算式 ( ) 的积比 1000 大得多, 比 2000 少一些。

算术


Question: 妈妈在灵燕药店买了 12 盒儿童口罩, 每盒 27 元。妈妈说: “我买这些口罩要付 351 元”。李强认为妈妈算的钱数不对，并且说了道理。下面不能说明妈妈付错钱的理由是（ ）。

算术

$\mathrm{C}$

【分析】买儿童口罩的盒数 $\times$ 每盒的价钱 $=$ 需要付的钱, 两位数乘两位数的计算方法: 先是第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘, 所得的积末尾与个位对齐; 接着第二个因数的十位上的数与第一个乘数相乘, 所得的积末尾与十位对齐, 最后把两次乘得的积相加; 依此选择即可。

【详解】A. $27 \times 2=54$, 即 $27 \times 12$ 的积的个位是 4 而不是 1 , 即此理由正确;

B. $27 \times 10=270,27 \times 2=54,270+54=324,324$ 比 351 小, 即此理由正确;

C. $27 \times 10=270,27 \times 12$ 的积比 270 大, 而 351 元 $>270$ 元, 即此理由错误;

D. 10 盒 270 元, 351 元减去 270 元等于 81 元, 81 元可以再买 3 盒, 351 元能买 13 盒, 13 盒 $>12$盒, 即此理由正确。

故答案为: C

【点睛】此题考查的是经济问题的计算, 应熟练掌握经济问题中各部分之间的关系。


Question: $50 \times 80$ 的积末尾有 $(\quad)$ 个 0 。

算术

$\mathrm{B}$

【分析】根据末尾有 0 的整数乘法的运算法则可知, 在计算 $50 \times 80$ 时, 可先计算 $5 \times 8,5 \times 8$ 的结果是 40 , 然后再在 40 后边加上原来 50 和 80 后边的 0 , 积为 4000 , 即 $50 \times 40$ 的积的末尾有 3 个零。

【详解】 $50 \times 80=4000$

故答案为: B

【点睛】解答此题根据因数末尾有 0 的乘法的简算方法计算。


Question:
在计算 $16 \times 12$ 时, 小方是这样想的: $16 \times 10=160,16 \times 2=32,160+32=192$, 下面可以表示他的思考过程的图是 $(\quad)$ 。

<ImageHere>

A.

<ImageHere>
B.

प\#\#\#\#\#\#\#

<ImageHere>

C.

<ImageHere>
D.

算术

B

【分析】计算 $16 \times 10=160$, 表示 16 个小正方形排一排, 10 排这样的小正方形就是 160 个, 再计算 $16 \times 2=32$, 表示 16 个小正方形排一排, 2 排就是 32 个, 即 $160+32=192$, 据此解答。

【详解】在计算 $16 \times 32$ 时, 小方是这样想的： $16 \times 10=160,16 \times 2=32,160+32=192$, 下面可以表
示他的思考过程的图是

<ImageHere>

故答案为: B

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法并灵活运用是解答本题的关键。


Question: 19 乘 45 的积的最高位是 ( )。

A. 十位
B. 百位
C. 千位

算术

$\mathrm{B}$

【分析】根据两位数乘两位数的计算法则, 直接计算出 19 乘 45 的积, 然后根据计算出的结果进行选择即可。

【详解】 $19 \times 45=855$, 即 19 乘 45 的积的最高位是百位。故答案为: B

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。


Question: 在用坚式计算 $24 \times 16$ 时, 用 1 去乘 24 得到的是（ ）。

算术

A

【分析】两位数乘两位数笔算法则:

1、先用第二个因数的个位去乘第一个因数, 得数的末位与第一个因数的个位对齐;

2、再用第二个因数的十位去乘第一个因数, 得数末位与第二个因数的十位对齐;

3 、然后把两次乘的积加起来。

【详解】根据整数乘法的计算方法, 16 中的 1 在十位上, 表示 1 个十和 24 相乘, 得到 24 个十。故答案为: A

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数笔算的法则是解决本题的关键。


Question: 与 $28 \times 60$ 的计算结果相同的算式是 ( )。

算术

A

【分析】计算出各个算式的结果即可解答。

【详解】 $28 \times 60=1680$

A. $280 \times 6=1680$

B. $208 \times 6=1248$

C. $260 \times 8=2080$

故答案为: A

【点睛】本题主要考查学生对整数乘法计算方法的掌握。


Question: $45 \times 60$ 的积的末尾有 $(\quad)$ 个 0 。

算术

B

【分析】根据两位数乘两位数的计算法则, 计算出 $45 \times 60$ 的积, 然后再选择即可。

【详解】 $45 \times 60=2700$, 即 $45 \times 60$ 的积的末尾有 2 个 0 。

故答案为: $\mathrm{B}$

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。


Question:
悦耳音乐厅, 每排 62 个座位, 有 22 排, 一共多少个座位? 如下图坚式计算, 箭头所指的这一步表示 ( $\quad$ ) 。

<ImageHere>

算术

B

【分析】两位数乘两位数, 坚式计算法则: 相同数位对齐, 从个位乘起; 先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数, 得数的末位和因数的个位对齐; 再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数, 得数
的末位和十位对齐; 然后把两次乘得的积加起来。据此可知, 十位上的 2 与 62 的积是 124 个十, 表示 20 排有座位 1240 个; 据此解题即可。

【详解】根据分析可知, 悦耳音乐厅, 每排 62 个座位, 有 22 排, 一共多少个座位? 如下图坚式计算,箭头所指的这一步表示 20 排有 1240 个座位。

<ImageHere>

故答案为: B

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法, 是解答此题的关键。


Question: 王老师买了 21 个篮球, 花的钱比 1200 元多比 1600 元少。篮球的价格可能是（）。

算术

$\mathrm{C}$

【分析】A. 若 1 个篮球的价格是 91 元, 将 91 看成 90 , 则 21 个篮球的总钱数大于 1800 元;

B. 若 1 个篮球的价格是 82 元, 将 82 看成 80 , 则 21 个篮球的总钱数大于 1600 元;

C. 若 1 个篮球的价格是 62 元, 将 62 看成 60 , 则 21 个篮球的总钱数大于 1200 元而小于 1600 元;

D. 若 1 个篮球的价格是 39 元, 将 39 看成 40 , 则 21 个篮球的总钱数大约是 840 元。

【详解】A. $91 \times 21 \approx 90 \times 21=1890$ （元）;

所以根据实际情况，付给店员超出 1890 元，不合题意;

B. $82 \times 21 \approx 80 \times 21=1680$ (元) ;

因为 $80<82$, 所以根据实际情况, 付给店员超出 1680 元, 不符合题意;

C. $62 \times 21 \approx 60 \times 21=1260$ (元) ;

因为 $60<62$, 所以所付钱数比 1200 元多比 1600 元少, 符合题意;

D. $39 \times 21 \approx 40 \times 21=840$ (元) ,

因为 $39<40$, 所以根据实际情况, 付给店员少于 840 元, 不符合题意。

故答案为: C

【点睛】本题侧重考查知识点的理解能力和培养对知识点的理解能力。


Question: $18 \times 18$ 的积大约是 ( ) 。

算术

$\mathrm{C}$

【分析】把两位数看作与它接近的整十数, 然后相乘即可解答。

【详解】 $18 \times 18 \approx 20 \times 20=400$

故答案为: C

【点睛】熟练掌握整数乘法的估算方法是解答本题的关键。


Question: $31 \times \square 2$ 的积是三位数, 嘬大填 ( )。

算术

$\mathrm{B}$
【分析】要使“ $31 \times \square 2$ ” 的积是三位数, 把 31 看作 30 , 因为 $30 \times 30=900$; 再用 31 乘上 32 , 根据所得的积进一步解答即可。

【详解】 $31 \times 32=992$, 所以要使 $31 \times \square 2$ 的积是三位数, 口最大填 3 。

故答案为: B

【点睛】本题主要考查了学生运用估算的方法来解答问题的能力。


Question: 以下算式结果最接近 200 的是 ( )。

算术

$\mathrm{C}$

【分析】根据题意, 先分别计算出各个选项中的算式, 再用所得的结果与 200 相减, 所得的差最小的那个算式的结果与 200 最接近。

【详解】A. $691 \div 3=230 \ldots . .1,230-200=30$;

B. $324 \div 8=40 \ldots . .4,200-40=160$;

C. $19 \times 11=209,209-200=9$;

$160>30>9$

故答案为: C

【点睛】熟练掌握三位数除以一位数的计算方法、两位数乘两位数的计算方法, 是解答此题的关键。


Question: 在 $12 \times 29$ 中, 因数 12 扩大到原数的 2 倍, 另一个因数不变, 积 ( )。

A. 不变
B. 扩大到原数的 2 倍
C. 扩大到原数的 4 倍

算术

$\mathrm{B}$

【分析】在乘法算式里, 两个因数都不为 0 时, 一个因数不变, 另一个因数扩大到原数的几倍, 积就扩大到原数的几倍, 依此选择。

【详解】根据分析可知: 在 $12 \times 29$ 中, 因数 12 扩大到原数的 2 倍, 另一个因数不变, 积扩大到原数的 2 倍。

故答案为: $\mathrm{B}$

【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。


Question: 计算 $69 \times \square$ 口 $<6300$, 口中最大能填 ( ）。

算术

$\mathrm{B}$

【分析】 将选项中的数据 90、91、92 分别代入算式和 69 相乘, 再和 6300 进行比较即可。

【详解】A. $69 \times 90=6210,6210<6300$;

B. $69 \times 91=6279,6279<6300$;

C. $69 \times 92=6348,6348>6300$ 。

所以计算 $69 \times \square<6300$, 口中最大能填 91 。

故答案为: $\mathrm{B}$

【点睛】此题主要考查两位数乘两位数的灵活运用。


Question: 下列算式中, 乘积小于 1500 的是（ ）。

算术

A

【分析】两位数乘两位数的估算, 先将给出的两位数看成与之接近的整十数, 再根据两位数乘两位数的方法进行计算即可, 计算的结果可与给出的式子的乘积比较, 判断大小, 如果乘数末尾有 0 的, 可以先将 0 之前的先乘, 再在乘积的末尾加 0 即可, 据此解答。

【详解】A. $48 \times 27$ 中把 48 近似看成 50 , 把 27 近似看成 30 , 乘积是 1500 , 乘积小于 1500 ;

B. $31 \times 52$ 中把 31 近似看成 30 , 把 52 近似看成 50 , 乘积是 1500 , 乘积大于 1500 ;

C. $44 \times 47$ 中把 44 近似看成 45 , 把 47 近似看成 50, 乘积是 2250 , 乘积大于 1500 。故答案为: A

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的估算方法并灵活运用是解答本题的关键。


Question: $25 \times 32$ 的积的末尾

算术

C

【分析】两位数乘两位数时, 先用第二个两位数的个位上的数分别与第一个两位数的每一位数相乘,乘得结果要与个位对齐, 再用两位数的十位上的数分别与第一个两位数的每一位数相乘, 乘得结果要与十位对齐, 然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。就求出 $25 \times 32$ 的积, 再看积的末尾有几个 0 。

【详解】 $25 \times 32=800$

则积的末尾有 2 个 0 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法并正确计算是解决本题的关键。


Question: 笔算 $35 \times 28,3$ 与 2 相乘得到的是 6 个 ( )。

算术

$\mathrm{C}$

【分析】认清 3 在 35 中代表的是十位, 2 在 28 中代表的也是十位, 故 3 与 2 相乘相当于 $30 \times 20$, 算出结果即可得到答案。

【详解】 3 在 35 中代表的是十位, 即 30, 2 在 28 中代表的也是十位, 即 20, 故 3 与 2 相乘为: $30 \times 20=600$, 为 6 个百,

故答案为: C

【点睛】本题主要考查两位数乘两位数的计算方法。


Question:
在计算 $13 \times 12$ 时, 小东是这样想的:

$$
\begin{gathered}
13 \times 10=13013 \times 2=26 \\
130+26=156
\end{gathered}
$$

下边能表示他思考过程的图是 $(\quad)$ 。

算术

D

【分析】小红计算 $13 \times 12$ 时, 将 12 拆成 10 和 2 , 分别将这两个数与 13 相乘, 再将乘积加起来。

【详解】能表示他思考过程的图是:

<ImageHere>

故答案为: D。

【点睛】计算两位数乘两位数数, 可以将其中一个两位数拆成整十数和一位数, 分别求出这两个数与另一个两位数相乘, 再将乘积加起来即可。


Question: $13 \times 25$ 的结果比 $14 \times 25$ 的结果少 ( )。

算术

$\mathrm{C}$

【分析】计算出 $14 \times 25$ 和 $13 \times 25$ 的结果, 再相减即可解答。

【详解】 $14 \times 25=350$

$13 \times 25=325$

$350-325=25$

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】本题主要考查学生对整数乘法计算方法的掌握和灵活运用。


Question: 王老师为同学们买了 29 本书, 每本书的价格在 22 元至 29 元之间, 这些书的总价格大约（）。

A. 不到 300 元
B. 在 300 元到 600 元之间
C. 在 600 元到 900 元之间
D. 超过 900 元

算术

$\mathrm{C}$

【分析】如果每本书的价格都是 22 元的, 那么这些书的总价就是 29 个 22 元, 用 29 乘 22 求出书的总价; 如果每本书的价格都是 29 元, 这些书的总价就是 29 个 29 元, 用 29 乘 29 求出这些书的总价,计算时把 22 看成 20,29 看成 30 进行估算即可。

【详解】 $29 \times 22 \approx 600$ (元)

$29 \times 29 \approx 900($ 元 $)$

即: 这些书的总价格大约在 600 元到 900 元之间。

故答案为: C

【点睛】解决本题根据乘法的意义列出算式, 再根据乘法估算的方法求解。


Question: 与 $20 \times 30$ 的积相等的算式是（）。

算术

A

【分析】从题中可知 $20 \times 30=600$, 将四个选项依次算出结果, 即可解答。

【详解】A. $2 \times 3 \times 100=600$;

B. $2 \times 3 \times 10=60$;

C. $2 \times 30+10=60+10=70$;

D. $2 \times 3+100=6+100=106$;

故答案为: A。

【点睛】本题主要考查学生对整数乘法的计算, 属于基础题。


Question: $\square 3 \times 12$ 的积最大是 ( ）。

算术

C

【分析】要使 $\square 3 \times 12$ 的积最大, 因此 $\square$ 内的数应最大, 即口内的数应为 9 , 也就是直接计算出 $93 \times 12$ 的积即可选择。

【详解】 $93 \times 12=1116$

故答案为: C

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。


Question: 浩浩每分钟能打 27 个字, 1 小时他能打（）个字。

算术

$\mathrm{C}$

【分析】 1 小时 $=60$ 分钟, 用每分钟打字的个数乘 60 即可解答。

【详解】 $27 \times 60=1620$ (个)

故答案为: C

【点睛】本题主要考查了基本的数量关系：工作量 $=$ 工作效率 $\times$ 工作时间。


Question: 同学们去某地研学旅行, 每人应付车票和门票共计 58 元, 31 人大约需准备 ( ) 元钱。

算术

$\mathrm{C}$

【分析】要求 31 人大约需准备多少钱, 这里需要用到估算, 把 58 看成 60,31 看成 30 , 用 $60 \times 30$ 即可解答。

【详解】 $58 \times 31 \approx 60 \times 30=1800 （$ 元）

故答案为: C

【点睛】两位数与两位数的乘法估算时, 把两位数看成与它接近的整十数。


Question: $19 \times(\quad)<600$, 括号里最大能填（）。

算术

$\mathrm{B}$

【分析】根据两位数乘两位数的计算方法, 依次计算出每个选项与 19 的乘积即可解答。

【详解】A. $19 \times 30=570,570<600$;

B. $19 \times 31=589,589<600$;

C. $19 \times 32=608,608>600$;

所以括号里最大能填 31 。

故答案为: B

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。


Question: 如果一个因数乘 4 得 360, 那么这个数乘 30 得（）。

算术

$\mathrm{B}$

【分析】根据一个因数乘 4 得 360 , 先计算出这个因数用除法计算, 再用因数乘 30 计算最后的结果,据此解答。

【详解】 $360 \div 4=90$

$90 \times 30=2700$

如果一个因数乘 4 得 360 , 那么这个数乘 30 得（2700）。

故选: B

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数以及三位数除以一位数的计算方法是解答本题的关键。


Question: 乘积小于 1500 的是

算术

A

【分析】两位数乘两位数的计算方法, 先用乘数个位的数去乘被乘数, 得数的末位和乘数的个位对齐,再用乘数十位上的数去乘被乘数, 得数的末位和乘数的十位对齐, 然后把两次乘得的数加起来; 计算
出每个选项的结果即可解答。

【详解】A. $38 \times 29=1102$, 积小于 1500 ;

B. $31 \times 53=1643$, 积大于 1500 ;

C. $42 \times 41=1722$, 积大于 1500 ;

故答案为: A

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。


Question: 一个书架能放 80 本书, 15 个这样的书架能放（）本书。

算术

C

【分析】要求 15 个这样的书架能放多少本书, 即求 15 个 80 的和, 用 15 乘 80 即可解答。

【详解】 $15 \times 80=1200($ 本 $)$

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。


Question: 两个因数都是整十数, 积的末尾至少有 ( ）个 0 。

算术

$\mathrm{B}$

【分析】因数 $\times$ 另一个因数 $=$ 积, 假设因数为 10 , 另一个因数为 50 , 那么积为 500 , 积末尾有 2 个 0 ;假设因数为 30 , 另一个因数为 20 , 那么积为 600 , 积末尾有 2 个 0 ;

再假设因数为 20 , 另一个因数为 50 , 那么积为 1000 , 积末尾有 3 个 0 。

【详解】两个因数都是整十数, 积的末尾至少有 2 个 0 。

【点睛】熟练掌握两个乘数末尾都有 0 的乘法是解答本题的关键, 然后再举例进行解答。


Question: 阳光超市卖出 5 箱色拉油, 每箱 6 瓶, 每瓶色拉油的单价是 45 元, 表示每箱可卖多少元的算式是

A. $45 \times 6 \times 5$
B. $45 \times 6$
C. $45 \times 5$

算术

$\mathrm{B}$

【分析】本题要求每箱可卖的价钱是多少, 只要用每瓶色拉油的单价, 乘每箱有色拉油的瓶数即可解答。

【详解】根据分析可知, 每箱可卖的价钱 $=45 \times 6=270$ （元）;

故答案为: B

【点睛】此题考查的是经济问题的计算, 要根据问题来确定需要用到哪些条件, 这是解答本题的关键。


Question: 一个两位数乘 10 , 所得的积 ( )。

A. 一定是三位数
B. 一定是四位数
C. 可能是三位数也可能是四位数

算术

A

【分析】当最小的两位数乘 10 时, 乘积最小。当最大的两位数乘 10 时, 乘积最大。分别求出这两个乘积, 再进行判断。

【详解】 $10 \times 10=100,99 \times 10=990$

则最大和最小乘积均为三位数, 两位数乘 10 , 所得的积一定是三位数。

故答案为: A。

【点睛】解决本题时应先求出最大和最小的乘积, 再通过判断这两个乘积的位数进行解答。


Question: 计算 $32 \times 58$ 时, 用“ 58 ”中十位上的 5 乘 32 的积是

算术

C

【分析】根据两位数乘两位数的计算方法可知, 用“ 58 ”中十位上的 5 乘 32 , 表示 5 个十乘 32 , 得 160 个十, 也就是 1600 。
【详解】用“ 58 ”中十位上的 5 乘 32 的积是 1600 。

故答案为: $\mathrm{C}$ 。

【点睛】本题考查两位数乘两位数的乘法计算方法, 注意“ 58 ”中十位上的 5 表示 5 个十。


Question: $25 \times 80$ 的积的末尾有 ( ) 个 0 。

算术

$\mathrm{C}$

【分析】计算因数末尾有 0 的乘法, 先把 0 前面的数相乘, 再看两个因数的末尾一共有几个 0 , 就在积的末尾添几个 0 。据此求出 $25 \times 80$ 的积, 再进行解答。

【详解】 $25 \times 80=2000$

则积的末尾有三个 0 。

故答案为: C

【点睛】求两个数的积的末尾 0 的个数, 可以先求出它们的乘积, 然后再进一步解答。


Question: $412 \div 4(\quad) 972 \div 9$ 。

算术

$\mathrm{B}$

【分析】先求出两个算式的结果, 再进行比较。

【详解】 $412 \div 4=103$,

$972 \div 9=108$,

因为 $103<108$,

所以 $412 \div 4<972 \div 9$ 。

故选 B。

【点睛】此题先求出两个算式的结果, 然后比较大小。


Question: 下面各题商最接近 140 的算式是（）

算术

$\mathrm{B}$

【详解】试题分析：问商最接近 140 的算式是哪个, 因 A 是乘法算式不对, B、把 417 看成 420 再除以 3 得 140 , 商最接近 $140, C$ 、把 580 看成 600 除以 5 得 120 , 据此解答.

解：由分析可知

A、是乘法算式不对，

B、 $417 \div 3 \approx 420 \div 3=140$,

C、 $580 \div 5 \approx 600 \div 5=120$,

所以 $417 \div 3$ 的商最接近 140 ;

故选 B.

点评: 考查了商的估算方法, 可把被除数和除数分别看成最接近它的整百整十数试商.


Question: 从 285 中连续减去 3 , 要减 $(\quad)$ 次才能使结果为 0 .

算术

$\mathrm{B}$

【分析】求从 285 中连续减去 3 , 要减多少次才能使结果为 0 , 即求 285 中含有多少个 3 , 根据除法的意义, 用 285 除以 3 即得从 285 中连续减去 3 , 要减多少次才能使结果为 0 。

【详解】 $285 \div 3=95$

即从 285 中连续减去 3 , 要减 95 次才能使结果为 0 。

故答案为: B

【点睛】根据题意明确本题即是求 285 中含有多少个 3 , 然后用除法计算是完成本题的关键。


Question: 四年级 (1) 班同学办手抄报作品展庆祝国庆节, 每份手抄报长 5 分米. 如果宣传板长 40 分米,每行最多能贴 $(\quad)$ 张手抄报.

算术

$\mathrm{B}$

【详解】试题分析：要求每行最多能贴多少张手抄报, 也就是求 40 分米里面有几个 5 分米, 根整数除法的意义，用除法计算.

解: $40 \div 5=8($ 张 $) ;$

答：每行最多能贴 8 张手抄报.
故选 B.

点评: 此题考查整数除法的意义: 明确求一个数里面有几个另一个数, 用除法计算.


Question: $6 \longdiv { \square 1 2 }$, 在口里填（） 能使商是三位数.

算术

$\mathrm{C}$

【详解】试题分析：根据除数是一位数的计算方法知：当被除数的最高位大于或等于除数时, 商的位数和被除数的位数相同. 据此解答.

解: 根据以上分析知: $\square 12 \div 6$, 要使商是三位数, 口里的数应大于或等于 6 .

故选 C.

点评: 本题主要考查了根据除法的计算方法判断商的位数的知识.


Question: 642 除以 6 等于 107 , 表示 $(\quad)$

算术

$\mathrm{B}$

【详解】试题分析：根据除法的意义， 642 除以 6 等于 107 , 表示 642 里面有 6 个 107.解：由分析知,

642 除以 6 等于 107, 表示 642 里面有 6 个 $107 ;$

故选 B.

点评: 此题考查了除法的意义及运用.


Question: 下列三句话中不正确的一句是 ( ）。

A. $18 \times 19$ 的积比 400 大

B. 两位数乘两位数, 积不可能是五位数

C. 一本书 356 页, 丁丁每天看 30 页, 12 天能看完

算术

A

【解析】A. 运用估算来分析;

B. 赋值法。最大的两位数 $99,99 \times 99$ 的积是四位数来判断;

C. 求出 12 天看的页数和 356 页进行比较即可解答。

【详解】A. $18 \times 19 \approx 20 \times 20=400,18<20,19<20,18 \times 19$ 的积比 400 小, 所以此选项说法错误;

B. 最大的两位数是 $99,99 \times 99=9801$, 积是四位数, 此选项说法正确;

C. $12 \times 30=360$ (页) , $360>356$, 能看完, 此选项说法正确。

故答案为: A

【点睛】解答此题要对每一个选项进行分析, 确定哪个选项是正确的。


Question: $49 \times 50$ 的积比 $50 \times 50$ 的积少 $(\quad)$ 。

算术

$\mathrm{B}$

【解析】两位数乘整十、整百数的口算方法: 先把整十、整百数 0 前面的数与两位数相乘, 计算出积后，再看整十、整百数的末尾有几个 0 , 就在积的末尾添上几个 0 。

【详解】 $49 \times 50=2450$

$50 \times 50=2500$

$2500-2450=50$

故答案为: $B$

【点睛】此题运用两位数乘整十数和整十数乘整十数的口算方法进行计算, 注意计算时因数末尾的 0 。


Question: $\square \times 30$ 的积最接近 1400 , $\square$ 可能是 ( ）。

算术

$\mathrm{B}$

【分析】 $\square \times 30$ 的积最接近 1400 , 把选项中的数代入 $\square \times 30$, 求出积, 找出最接近 1400 的即可求解。

【详解】 $43 \times 30=1290$

$47 \times 30=1410$

$52 \times 30=1560$

显然 1410 最接近 1400, 所以口可能是 47。
故选: B

【点睛】解决本题也可以用 1400 除以 30 , 求出商, 找出与求出的商最接近的数。


Question: 计算 $43 \times 25$ 时, 用 25 十位上的 2 去乘 43 , 得到的是 ( )。

算术

B

【分析】计算 $43 \times 25$ 时, 用 25 十位上的 2 去乘 43 , 也就是 $43 \times 20=860$, 表示 86 个十, 由此求解。

【详解】用 25 十位上的 2 去乘 43 , 是 2 个十与 43 相乘, 即: $43 \times 2=86$, 得到是 86 个十, 即 860 。故答案为: B

【点睛】解决本题关键是找清楚数字所在的数位, 表示的计数单位。


Question: 两位数乘两位数, 积最小是 $(\quad)$ 。

算术

A

【解析】两位数乘两位数当两位数都是最小的 10 , 它们的乘积最小, 据此解答。

【详解】最小的两位数是 10 ;

$10 \times 10=100$

所以两位数乘两位数积最小是 100 。

故答案为: A。

【点睛】本题关键是只有两位数都是最小的两位数, 所得的积才最小。


Question: 李阿姨买了 19 盆花, 每盆花的价格在 31 和 39 元之间, 这些盆花的总价钱（）。

算术

$\mathrm{C}$

【分析】花的总价钱 $=$ 盆数 $\times$ 每盆花的价格, 19 的近似数是 20,31 和 39 的近似数分别是 30 和 40 ,代入数据计算即可。

【详解】 $19 \approx 20,31 \approx 30,39 \approx 40$

$19 \times 31 \approx 600($ 元 $)$

$19 \times 39 \approx 800 （$ 元 $)$

所以这些盆花的总价钱 600 元至 800 元之间。

故答案为: C

【点睛】本题考查数的估算, 解决本题的关键是准确找一个数的近似数, 并能正确计算。


Question:
下面是四位同学计算 $14 \times 12$ 的思考过程, 其中合理的有（ ）个。

<ImageHere>

算术

A

【分析】计算 $14 \times 12$ 时, 可以将 14 拆成 2 个 7 , 分别求出 2 个 7 与 12 的积, 再相加, 即 $14 \times 12=12 \times 7$ $+12 \times 7$ 。 计算 $14 \times 12$ 时, 可以将 12 拆成 3 个 4 , 分别求出 3 个 4 与 14 的积, 再相加, 即 $14 \times 12=14 \times 4$ $+14 \times 4+14 \times 4$ 。计算 $14 \times 12$ 时, 可以将 12 拆成 10 和 2 , 分别求出 $10 、 2$ 与 12 的积, 再相加, 即 $14 \times 12$ $=14 \times 10+14 \times 2$ 。计算 $14 \times 12$ 时, 可以将 14 拆成 10 和 4 , 将 12 拆成 10 和 2 , 分别求出 10 与 $10 、 2$以及 4 与 $10 、 2$ 的积, 再相加, 即 $14 \times 12=10 \times 10+10 \times 4+2 \times 10+2 \times 4$ 。

【详解】由分析得：

这四位同学的思考过程均合理。

故答案为: A

【点睛】本题考查两位数乘两位数的计算方法, 需熟练掌握。


Question: 下面图形的阴影部分能用 0.3 表示的是（）。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

解析几何

解A

写出各个选项表示的数即可解答。

A.

<ImageHere>

B.

<ImageHere>

C.

<ImageHere>

阴影表示 $\frac{1}{3}$

D.

<ImageHere>

故答案为: A

熟练掌握小数的意义是解答本题的关键。


Question: 小梅有三件上衣和两条裤子, 她有 ( $\quad$ ) 种穿法。

组合数学

解C

分两步进行, 先选上衣, 有 3 种选法, 每件上衣搭配不同的裤子有 2 种不同方法, 所以三件上衣，两条裤子搭配方法共有： $3 \times 2=6$ (种)，据此解答即可。

$3 \times 2=6$ (种)

故答案为: C

本题考查了乘法原理: 做一件事, 完成它需要分成 $\mathrm{n}$ 个步骤, 做第一步有 $\mathrm{m}_{1}$ 种不同的方法,做第二步有 $\mathrm{m}_{2}$ 种不同的方法,做第 $\mathrm{n}$ 步有 $\mathrm{m}_{\mathrm{n}}$ 种不同的方法, 那么完成这件事共有 $\mathrm{N}$ $=\mathrm{m}_{1} \times \mathrm{m}_{2} \times \mathrm{m}_{3} \times \ldots \ldots \times \mathrm{m}_{\mathrm{n}}$ 种不同的方法。


Question: 兰兰有两件上衣、三条裤子，每次上装和下装各穿一件，一共有（）种不同的穿法。

组合数学

解C

根据题意可知, 每件上衣都可以与 3 条裤子搭配, 所以有 3 种穿法; 每条裤子都可以与 2 件上衣搭配, 所以有 2 种穿法。则 2 件上衣搭配 3 条裤子一共就有 $2 \times 3$ 种不同的穿法; 据此解答即可。

$2 \times 3=6$ (种)

则一共有 6 种不同的穿法。

故答案为: C。

本题考查了排列组合中的乘法原理, 需要明确 2 件上衣和 3 条裤子各有几种选择, 然后相乘即可得解。


Question: 12 名同学参加象棋比赛, 如果每 2 名同学赛一局, 一共要赛 ( ) 局。

组合数学

解$\mathrm{C}$

因为每一名同学都要和其他 11 名同学比赛, 每名同学比赛 11 局, $12 \times 11=132$ (局), 但
每两名同学之间都重复了一次, 因此一共要赛 $132 \div 2=66$ （局）。

$12 \times(12-1) \div 2$

$=132 \div 2$

$=66($ 局 $)$

一共要赛 66 局。

故选: C。

在循环赛制中, 参赛人数和比赛场数的关系为: 比赛场数＝参赛人数 $\times$ (参赛人数 -1 ) $\div 2$ 。


Question: 一个保险柜的密码是“1764”, 下面钥匙 ( ) 能打开它。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>

画法几何学

$\mathrm{C}$

【分析】两位数乘两位数时, 用第二个因数个位上的数乘第一个因数, 再用第二个因数十位上的数乘第一个因数, 再将乘得的数加起来; 据此解答即可。

【详解】A. $45 \times 34=1530$;

B. $39 \times 36=1404$;

C. $63 \times 28=1764$;

故答案为: $\mathrm{C}$ 。

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法并正确计算是解决本题的关键。


Question:
早上国旗飘向太阳升起的方向, 这时吹的是 (

) 风。

逻辑题


Question: 下面三个图形中, ( ）面积最大。（每个口代表 1 平方厘米。）

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>

度量几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】这个图形由多少个小方格组成, 则这个图形的面积就是几平方厘米, 依此计算出每个图形的面积，然后再选择即可。

【详解】A.

<ImageHere>
此图的面积是 8 平方厘米。

B.

<ImageHere>

C.

<ImageHere>

10 平方厘米 $>9$ 平方厘米 $>8$ 平方厘米

故答案为: $B$

【点睛】熟练掌握对面积的认识是解答此题的关键。


Question: 表示教室面积的大小, 使用 ( ）这个单位比较合适。

A. 米
B. 平方米
C. 平方分米

度量几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】根据面积单位的认识, 边长 1 米的正方形面积是 1 平方米, 以及生活经验进行选择即可。

【详解】表示教室面积的大小, 使用平方米这个单位比较合适。

故答案为: $\mathrm{B}$

【点睛】关键是建立单位标准, 可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。


Question: 一块长方形的玻璃, 长是 10 分米, 宽是 6 分米, 如果长和宽都减少 2 分米, 则面积减少 ( )平方分米。

度量几何学

解$\mathrm{C}$

【分析】已知长是 10 分米, 宽是 6 分米, 如果长和宽都减少 2 分米, 则变化后的长和宽为 $(10-2)$分米、(6-2) 分米, 然后根据长方形的面积公式, 分别求出变化前后长方形的面积, 再相减即可。

【详解】 $10 \times 6=60$ (平方分米)

$$
(10-2) \times(6-2)
$$

$=8 \times 4$

$=32($ 平方分米 $)$

$60-32=28($ 平方分米 $)$

面积减少 28 平方分米。

故答案为: $\mathrm{C}$
【点睛】本题考查了长方形面积公式的应用。


Question:
一块长 10 米, 宽 8 米的长方形铁板上切下一个最大的正方形, 这个正方形的面积是 ( ) 平方米。

<ImageHere>

度量几何学

解C

【分析】从长方形铁板上切下最大的正方形, 则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长解答。

【详解】 $8 \times 8=64$ (平方米)

这个正方形的面积是 64 平方米。

故答案为: C

【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。


Question: 一个正方形的边长扩大到原来的 4 倍, 周长扩大到原来的 ( ) 倍。

度量几何学

A

【分析】根据题意可知, 把一个正方形的边长扩大到原来的 4 倍, 假设原正方形的边长是 1 厘米, 那么现在的边长是 $(1 \times 4)$ 厘米, 根据周长的计算公式及积的变化规律可知, 一个正方形的边长扩大到原来的 4 倍, 周长扩大到原来的 4 倍。

【详解】根据分析可知,

一个正方形的边长扩大到原来的 4 倍, 周长扩大到原来的 4 倍。故答案为: A

【点睛】熟记: 正方形的周长 $=$ 边长 $\times 4$, 正确理解积的变化规律, 是解答此题的关键。


Question:
用面积为 1 平方厘米的若干个小正方形, 拼成如下的图形, 周长最长的是 ( ), 面积最大的是

(1) |  |  | $\square$ |
| :--- | :--- | :--- |
|  |  | $\square$ | $\square \square^{3}$

度量几何学

解A

【分析】分别计算各图形的周长和面积, 比较即可完成填空。

【详解】 (1)中图形的周长:

$(3+2) \times 2$

$=5 \times 2$

$=10($ 厘米 $)$

面积: $3 \times 2=6$ (平方厘米)

(2)中图形的周长可以看作长为 3 厘米、宽为 2 厘米的长方形的周长:

$(3+2) \times 2$

$=5 \times 2$

$=10$ (厘米)

面积: $1 \times 4=4$ (平方厘米)

(3)中图形的周长可以看作长为 4 厘米、宽为 2 厘米的长方形的周长:

$(4+2) \times 2$

$=6 \times 2$

$=12($ 厘米 $)$

$5 \times 1=5$ （平方厘米）

$10=10<12$

$4<5<6$

周长最长的是(3)，面积最大的是(1)。

故答案为: A

【点睛】本题主要考查图形的拼组, 关键利用转化思想计算图形的周长和面积。


Question: 学校的占地面积约为 $3000(\quad)$ 。

A. 平方分米
B. 平方厘米
C. 平方米

度量几何学

解$\mathrm{C}$

【分析】根据生活经验, 以及对面积单位和数据大小的认识, 可知计量学校的占地面积应用“平方米”作单位; 据此解答。

【详解】据分析可知:

学校的占地面积约为 3000 平方米。

故答案为: C

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小, 灵活的选择。


Question: 两个一样大小的长方形, 长都是 $10 \mathrm{~cm}$, 宽都是 $5 \mathrm{~cm}$, 把这两个长方形拼成一个正方形。下面说法正确的是 $(\quad)$ 。

A. 这个正方形的面积是 $100 \mathrm{~cm}^{2}$

B．这个正方形的周长是 $30 \mathrm{~cm}$

C. 这个正方形的边长是 $15 \mathrm{~cm}$

度量几何学

解A

【分析】将这两个长方形拼成一个正方形, 正方形的边长等于长方形的长, 即 $10 \mathrm{~cm}$ 。根据正方形的周长 $=$ 边长 $\times 4$, 正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长解答。

【详解】A. $10 \times 10=100\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$, 则这个正方形的面积是 $100 \mathrm{~cm}^{2}$, 说法正确。

B. $10 \times 4=40(\mathrm{~cm})$, 则这个正方形的周长是 $40 \mathrm{~cm}$, 说法错误。

C. 这个正方形的边长是 $10 \mathrm{~cm}$, 说法错误。

故答案为: A

【点睛】 本题考查正方形周长和面积公式的应用, 关键是明确正方形的边长等于长方形的长。


Question: 边长是 $5 \mathrm{dm}$ 的正方形面积是（）。

度量几何学

解C

【分析】正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 当边长为 $5 \mathrm{dm}$ 时, 依此计算出它的面积即可。

【详解】 $5 \times 5=25\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$, 即边长是 $5 \mathrm{dm}$ 的正方形面积是 $25 \mathrm{dm}^{2}$ 。故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】熟练掌握正方形的面积的计算是解答此题的关键。


Question:
如图所示, 三边长度相等的三角形被分成两部分, 其中图(1)和图(2)相比, 表述正确的是（ )。

<ImageHere>

A. 图(1)比图(2)周长长
B. 图(1)比图(2)周长短
C. 图(1)比图(2)面积小
D. 图(1)和图(2)周长相等

度量几何学

$\mathrm{B}$

【分析】根据直观可知: (1)的面积>(2)的面积; 图(1)的周长等于一条边的长度加上曲线的长度, 图(2)的周长等于两条边的长度加上曲线的长度; 因为三角形三条边的长度相等, 据此可知图(1)的周长小于图(2)的周长。

【详解】 根据分析可知:

图(1)比图(2)周长短;

图(1)比图(2)面积大。

故答案为: B

【点睛】封闭图形一周的长度叫做周长; 物体所占的平面图形的大小, 叫做它们的面积。


Question:
图中每个小方格代表 1 平方厘米, 那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

<ImageHere>

度量几何学

解A

【分析】数出图形中阴影部分整格的个数, 再数出不是整格的个数, 不足整格的按半格进行计算。据此解答。

【详解】整格的有 12 个, 半格的有 12 个。

$12+12 \div 2$

$=12+6$

$=18($ 个)

$1 \times 18=18($ 平方厘米 $)$
阴影部分面积是 18 平方厘米。

故答案为: A

【点睛】本题主要考查了学生用数格子的方法来求阴影部分面积的能力, 注意不足一格的都按半格计算。


Question:
将 4 个边长是 1 厘米的小正方形拼成一个长方形或正方形（如图）, 下面说法正确的是（ ）。

<ImageHere>

A. 长方形的面积比正方形的面积大
B. 长方形的周长比正方形的周长长
C. 长方形和正方形的周长和面积都相等
D. 长方形和正方形的周长和面积都不相等

度量几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】正方形的周长 $=$ 边长 $\times 4$, 正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 长方形的周长 $=($ 长 + 宽 $) \times 2$, 长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽。将拼成的正方形和长方形的周长、面积分别计算出来, 再进行比较即可。据此解答。

【详解】拼成的正方形周长: $2 \times 4=8$ (厘米)

拼成的正方形面积: $2 \times 2=4$ (平方厘米)

拼成长方形的周长:

$(4+1) \times 2$

$=5 \times 2$

$=10($ 厘米 $)$

拼成长方形的面积: $4 \times 1=4$ (平方厘米)

8 厘米 $<10$ 厘米, 4 平方厘米 $=4$ 平方厘米。拼成的长方形周长大于正方形的周长, 拼成的长方形面积和正方形面积相等。

故答案为: B

【点睛】本题考查学生对长方形、正方形周长和面积的掌握。熟练掌握长方形、正方形周长和面积计算公式是解决此题的关键。


Question: 测量教学楼的占地面积, 下面合适的单位是 ( ）。

A. 平方米
B. 平方分米
C. 米
D. 分米

度量几何学

解A

【分析】1 平方厘米大约有大拇指指甲盖那么大; 1 平方分米大约有粉笔盒正面那么大; 一平方米大约有教师讲桌那么大。结合生活实际, 选择合适的面积单位即可。据此解答。

【详解】根据分析, 结合生活实际可知, 测量教学楼的占地面积, 要选择平方米为单位。故答案为: A

【点睛】本题考查学生对面积单位选择的掌握。熟练掌握每个面积单位的大小是解决此题的关键。解决此题时要注意区分面积单位和长度单位。


Question: 用边长 2 分米的方砖给一个长方形的通道铺地, 沿长边铺了 20 块, 沿宽边铺了 5 块, 这个通道的面积是（）平方分米。

度量几何学

解$\mathrm{C}$

【分析】先算出一共铺了多少块方砖, 再乘每块方砖面积, 即可算出这个长方形通道的面积。据此解答。

【详解】 $20 \times 5=100$ (块)
$2 \times 2=4($ 平方分米 $)$

$4 \times 100=400$ (平方分米)

这个长方形通道的面积是 400 平方分米。选项 C 符合题意。

故答案为: C

【点睛】本题考查了正方形面积公式的灵活应用, 关键是求出方砖的总块数。


Question:
在两个同样大小的长方形纸上, 分别剪去两个同样大的小长方形 (如图所示)。剩下部分的 ( )。
<ImageHere>

A. 面积相等, 周长不相等
B. 周长相等, 面积不相等
C. 周长相等，面积也相等

度量几何学

解A

【分析】通过观察图形可知, 第一个图形剩下部分的周长比原来增加了两条坚线的长, 第二个图形剩下部分的周长不变，剩下部分的面积相等，据此解答即可。

【详解】第一个图形的周长 $=$ 长方形的周长+两条坚线的长,第二个图形的周长 $=$ 长方形的周长,所以它们的周长相等,在两个同样大小的长方形纸上, 分别剪去两个同样大的小长方形, 剩下部分的面积相等,所以剩下部分的面积相等，周长不相等。

故答案为: A

【点睛】本题主要考查面积的认识与比较, 以及不规则图形的周长的巧算。


Question: 会议室地面长 12 米, 宽 6 米。用面积是 9 平方分米的正方形地砖铺地面, 需要多少块?

度量几何学

解$\mathrm{C}$

【分析】根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 把数据代入公式求出会议室地面的面积, 然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。

【详解】 $12 \times 6=72$ (平方米)

72 平方米 $=7200$ 平方分米

$7200 \div 9=800$ (块)

故答案为: C

【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用, 关键是熟记公式, 注意: 平方米与平方分米之间的进率及换算。


Question: 一块橡皮的面积大约是（）。

A. 4 厘米
B. 4 平方厘米
C. 4 平方分米

度量几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。测量较小物体的面积用平方厘米作单位，测量稍大物体的面积用平方分米作单位, 测量较大物体的面积用平方米作单位。根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识, 选择合适的计量单位, 即可解答。

【详解】一块橡皮的面积大约是 4 平方厘米。

故答案为: B

【点睛】在判断物体面积的大小时, 要联系生活实际, 选择正确的面积单位进行表述。


Question: 一个长方形, 如果宽增加 3 厘米, 面积就增加 18 平方厘米, 如果长增加 2 厘米, 面积就增加 8 平方厘米。原来长方形的面积是 $(\quad)$ 平方厘米。

代数

解$\mathrm{C}$

【分析】根据题意可知, 18 除以 3 等于原来的长, 8 除以 2 等于原来的宽, 原来的长乘原来的宽等于原来长方形的面积。

【详解】 $(18 \div 3) \times(8 \div 2)$

$=6 \times 4$

$=24$ (平方厘米)

原来长方形的面积是 24 平方厘米。

故答案为: C

【点睛】先计算出原来长方形的长、宽是解答本题的关键。


Question:
用两个同样的长方形分别拼成下面的形状, 说法正确的是（）。

<ImageHere>

A. 三个图形的周长都不相等，面积都相等

B. (3)的面积最大

C. (1)的周长最小

组合几何学

解A

【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长; 面积是指物体所占的平面图形的大小, 由此可知,在拼图中，不管怎么拼（不重叠），面积始终不变；周长可能会改变，依此选择。

【详解】A. 三个图形的周长都不相等, 面积都相等, 即原说法正确。

B. 由于拼图都没有重叠, 即(1)的面积=(2)的面积=(3)的面积, 即原说法错误。

C. 由于长方形的长 $>$ 宽, 即(3)的周长 $>$ (1)的周长 $>$ (2)的周长, 即原说法错误。故答案为: A

【点睛】熟练掌握对周长和面积的认识是解答此题的关键。


Question: 三年级办公室地面长 9 米, 宽 3 米, 用边长是 3 分米的正方形地砖铺办公室地面, 需要 ( ) 块。

立体几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】根据“长方形面积 $=$ 长 $\times$ 宽、正方形面积 $=$ 边长 $\times$ 边长”, 分别求出三年级办公室的面积和地砖的面积, 统一单位后, 用办公室的面积除以地砖的面积即可。

【详解】 $9 \times 3=27$ (平方米)

$3 \times 3=9$ (平方分米)

27 平方米 $=2700$ 平方分米

$2700 \div 9=300$ (块)

所以, 需要 300 块地砖。

故答案为: B

【点睛】熟练掌握长方形面积、正方形面积的计算公式, 是解答此题的关键。


Question: 三年级办公室地面长 9 米, 宽 3 米, 用边长是 3 分米的正方形地砖铺办公室地面, 需要 ( ) 块。

立体几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】根据“长方形面积 $=$ 长 $\times$ 宽、正方形面积 $=$ 边长 $\times$ 边长”, 分别求出三年级办公室的面积和地砖的面积, 统一单位后, 用办公室的面积除以地砖的面积即可。

【详解】 $9 \times 3=27$ (平方米)

$3 \times 3=9$ (平方分米)

27 平方米 $=2700$ 平方分米

$2700 \div 9=300$ (块)

所以, 需要 300 块地砖。

故答案为: B

【点睛】熟练掌握长方形面积、正方形面积的计算公式, 是解答此题的关键。


Question:
用同样大小的正方体摆成的物体, 从正面和上面看到的图形都是

<ImageHere>
看到的可能是（ $\quad ）$ 。

A.

<ImageHere>
B.

C.

<ImageHere>
D. \$ \qquad \$

立体几何学


Question: 一个几何体, 从正面看到的形状是 $\square$ 济 $\square$, 从左面看到的形状是 $\square$, 要搭成这样的几何体最少要用 ( $\quad ）$ 个小正方体。

立体几何学


Question:
一堆同样大小的正方体拼搭图形, 从不同方向看到的图形分别如下图, 那么至少有 ( )块同样的正方体。

<ImageHere>

上面

<ImageHere>

左面

立体几何学


Question:
图中, 搭的这组积木, 从左面看是 ( )

<ImageHere>

我搭的积木从上面香是

<ImageHere>

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学


Question:
一个立体图形, 从上面看到的图形是
<ImageHere>
图形可能是（））

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学


Question: 一个立体图形由 5 个小正方体组成, 从它的左面看到的形状是 $\square$, 从它的上面看到的形状是 $\square$, 共有 $(\quad)$ 种搭法。

立体几何学


Question:
小明用 5 个小正方体搭了一个立体图形, 从正面看是
<ImageHere>

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>

立体几何学

解C

【分析】结合从正面、左面、上面观察到的形状可知, 该立体图形下层 4 个小正方体分两行, 前面 3 个, 后面 1 个, 左齐; 上层 1 个, 在下层前排中间小正方体上; 据此解答。

A.

<ImageHere>
正面
左面

<ImageHere>
上面
B.

<ImageHere>

<ImageHere>
<ImageHere>
C.
<ImageHere>

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】本题考查从不同方向观察立体图形, 关键是培养学生的观察能力。


Question:
从上面观察

<ImageHere>
的形状，与下面（）几何体从上面看到的形状是一样的。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解$\mathrm{D}$

<ImageHere>

,从上面观察有 2 行, 前边 1 行 3 个小正方形, 后边中间 1 个小正方形, 再分别确定各选项从上面观察到的形状, 找到与题干一样的即可。

<ImageHere>
从上面观察的形状是

<ImageHere>

A. 从上面观察的形状是

<ImageHere>

B. 从上面观察的形状是

<ImageHere>

C. 从上面观察的形状是

<ImageHere>

D. 从上面观察的形状是

<ImageHere>

故答案为: D

【点睛】解答本题的关键是具有一定的空间想象能力。


Question:
一个几何体由若干个相同的小正方体搭成, 下面是从三个方向看到的图形, 搭这个几何体需要( )个小正方体。

<ImageHere>

A. 9

<ImageHere>
B. 10

从左面看

<ImageHere>

立体几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】这个几何体从上面看, 至少有 8 个小正方体, 从左面看, 上层有 1 个小正方体, 从正面看,

上层有 2 个小正方体，摆法如图:

<ImageHere>

, 据此解答。

【详解】根据分析得, $8+2=10$ (个)

<ImageHere>

摆成这样需要 10 个小正方体。

故答案为: B

【点睛】此题的解题关键是根据三视图的认识来确认几何体的形状。


Question:
小虎用同样大的正方体摆成了一个长方体。如图分别是他从前面和上面看到的图形。那么从左面看到的是（）。

<ImageHere>

前面

<ImageHere>

上面

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】假设一个小正方形的边长为 1 , 根据从前面看到的形状, 可知该长方体的高 2 , 长为 3 , 再

从上面看到形状，可知该长方体的宽为 3 , 所以这个长方体如图所示

<ImageHere>

, 再从左面观察,即可得解。

【详解】根据分析得，从左面看到的图形是

<ImageHere>

故答案为: B

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 关键是培养学生的观察能力。


Question:
一个几何体, 从上面看是

<ImageHere>
从右面看是 $\square$摆成这个几何体，最多需要（）个小正方体。

立体几何学

解$\mathrm{C}$

【分析】根据从上面和右面看到的形状可知，该几何体下层 5 个小正方体分两行，前面 3 个，后面 2 个，左齐；上层至多 3 个小正方体，在下层前排小正方体上。

【详解】如图:

<ImageHere>

一个几何体，从上面看是

<ImageHere>

从右面看是

<ImageHere>
摆成这个几何体, 最多需要 8 个小正方体。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 关键是培养学生的观察能力。


Question:
根据从三个面看到的图形摆几何体, 符合要求的是（）。

<ImageHere>

从正面看

<ImageHere>

从左面看

<ImageHere>

从上面看

<ImageHere>

A.
B.

<ImageHere>

C.

<ImageHere>

<ImageHere>

立体几何学

解A

【分析】逐项分析四个选项中的几何体从正面看、从左面看、从上面看到的平面图形, 找到符合要求的几何体即可。

A.

<ImageHere>

B.

<ImageHere>

C.

<ImageHere>

D.

<ImageHere>

从正面看
<ImageHere>

从左面看
<ImageHere>

从上面看
<ImageHere>

故答案为: A

【点睛】掌握通过三视图确定几何体的方法, 培养学生的空间想象力。


Question:
（2022 春・双牌县期末）如图，一个长方体被挖掉一小块，则体积和表面积（）

<ImageHere>

A. 体积、表面积不变
B. 体积减少, 表面积增加
C. 体积减少, 表面积不变
D. 体积不变, 表面积减少

立体几何学

解 在长方体顶点上的小正方体, 原来外露 3 个面, 从顶点上挖掉这个小正方体后, 又外露与原来相同的 3 个面, 所以表面积不变, 体积减少了。

故选: $C$ 。


Question: （2022 秋・汝州市校级期中）若大正方体的体积是小正方体体积的 8 倍, 则大正方体的表面积是小正方体的（）倍。

立体几何学

解 设小正方体的棱长为 1 , 则大正方体的棱长为 2 。

$$
\begin{aligned}
& 2^{3} \div 1^{3} \\
& =8 \div 1 \\
& =8 \\
& 2^{2} \times 6 \div\left(1^{2} \times 6\right) \\
& =4 \times 6 \div 6 \\
& =24 \div 6 \\
& =4
\end{aligned}
$$

答: 大正方体的表面积是小正方体表面积的 4 倍。

故选: $C$ 。


Question: （2021 春・三台县期末）用（）个棱长为 1 厘米的小正方体木块可以搭成一个棱长为 4 厘米的大正方体。

立体几何学

解 根据题干分析可得, 拼组后的大正方体每条棱长上都有 4 个小正方体:

$$
4 \times 4 \times 4=64 \text { (个) }
$$

所以用棱长 $1 \mathrm{~cm}$ 的小正方体木块拼成一个棱长 $4 \mathrm{~cm}$ 的大正方体, 至少需要 64 个小正方体。

故选: D。


Question:
（2021 秋・秦淮区期末）下面是一个长方体的四个面, 另两个面的面积和是（）
5. 米

<ImageHere>
5速米
2.

<ImageHere>
7.舟米

<ImageHere>

A. 70 平方厘米
B. 20 平方厘米
C. 35 平方厘米
D. 40 平方厘米

立体几何学

解 $7 \times 5 \times 2$

$=35 \times 2$

$=70$ (平方厘米)

答：另外两个面的面积和是 70 平方厘米。

故选: $A$ 。


Question: （2022 春・播州区校级期中）一个装钙奶饼干的长方体盒子高 20 厘米, 底面是 $100 \mathrm{~cm}^{2}$ 的正方形,一张商标纸正好贴满盒子四周, 这张商标纸至少有 $\qquad$ $\mathrm{cm}^{2}$ 。( $\quad$ )

立体几何学

解 因为 10 的平方是 100 , 所以长方体的底面边长是 10 厘米,

$10 \times 4 \times 20$

$=40 \times 20$

$=800$ (平方厘米)

答: 这张商标纸的至少 800 平方厘米。
故选: $C$ 。


Question: （2021 秋・江宁区期末）一个长 $26 \mathrm{~cm}$ 、宽 $18.5 \mathrm{~cm}$ 、厚 $0.5 \mathrm{~cm}$ 的物体，最有可能是（ ）

A. 普通手机
B. 橡皮
C. 新华字典
D. 数学书

立体几何学

解一个长 26 厘米、宽 18.5 厘米、高 0.5 厘米的物体, 最有可能是数学书.

故选: D。


Question: （2021 秋・鼓楼区期末）一个长方体形状的玻璃容器, 从里面量长为 50 厘米, 宽为 40 厘米, 高为 45 厘米。向容器里注水, 当容器内的水体第 1 次出现正方形面时, 容器里有水（）升。

立体几何学


Question:
有一些大小相同的正方体木块堆成 - 堆, 从上面看是图 (1) 从前面看是图 (2), 从左面看是图 （3），这堆木块由（）块小正方体木块堆成的.

<ImageHere>

(1)

<ImageHere>

图（2）

<ImageHere>

图 (3)

立体几何学

解C

【详解】由图（2）可知该图形有 3 层，由图（1）可知下层有 5 个正方体木块，由图（3）可知中间一层有 2 个正方体木块, 上面一层有 1 个正方体木块;

共有: $5+2+1=8$ (个)

故选 C.


Question:
右图 1 由 7 个立方体叠加的几何体, 从上面观察, 可画出的平面图形是 ( )

<ImageHere>

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解B

【详解】从上面看到的图形是一个十字形

<ImageHere>

, 从正面看到的是
<ImageHere>

据此得解.


Question:
用几个小正方体搭一个立体图形, 从上面看到的形状是

<ImageHere>

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解C

【分析】从上面看是 口说明此图是两行, 一行三个, 另一行只有中间一列, 据此选择即可。

【详解】A.
<ImageHere>

B.

<ImageHere>
, 上面看到的形状是

<ImageHere>

C.

<ImageHere>

上面看到的形状是

<ImageHere>

D.

<ImageHere>

故答案为:

【点睛】观察物体要从不同方向观察, 明白他们的构成, 是几行、几列、几层, 然后能根据看到的画
出平面图。

<ImageHere>

从上面看时, 看到的是圆柱的上底面, 是圆, 和长方体的上面的一个面, 如图

<ImageHere>

【分析】另外, 选项 $\mathrm{C}$ 的图形, 则是从左面观察到的图形. $\mathrm{AB}$


Question:
一个立体图形由 6 个正方体组成，从左面看形状是

<ImageHere>

从上面看形状是

<ImageHere>
共有()种不同的搭法。

立体几何学


Question:
给左边的立体图形添加一个 $\square$ ，使得从上面看到的形状如右图，摆法正确的是（）。
<ImageHere>

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】分析题意, 首先画出原立体图形从上面看得到的形状;

<ImageHere>

，则所添小正方体在立体图形的前面, 据此解答即可。

【详解】原立体图形从上面看得到的形状为

<ImageHere>

要使从上面看的形状为 $\square$, 则所添小正方体在立体图形的前面, 只有 $\mathrm{B}$ 选项符合。

故答案为: B

【点睛】本题是从不同位置观察同一物体类型的题目解决本题的关键是观察立体图形的结构。


Question:
如图, 它是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体。将正方体(1)移走后, 从正面、上面和左面观察新几何体与从正面、上面和左面观察原几何体相比, 下列说法正确的是（）。

<ImageHere>

A. 从正面看到的图形没有发生改变

B. 从上面看到的图形没有发生改变

C. 从左面看到的图形没有发生改变

D. 从任何一面看到的图形都发生了改变

立体几何学

解$\mathrm{C}$

【分析】对于选项 A, 将正方体(1)移走前从正面看到正方形的个数为 $1 、 2 、 1$, 移走后从正面看到正方体的个数为 1、2, 从而判断图形是否发生改变; 与上面的方法同理, 分析将正方体(1)移走前、后分别从上面、左面看到正方形的个数, 由此判断图形是否发生变化。

【详解】将正方体(1)移走前, 从正面看到正方形的个数为 $1,2,1$;

将正方体(1)移走后, 从正面看到正方形的个数为 1，2，发生改变， A 说法错误;

将正方体(1)移走前, 从上面看到正方形的个数为 $1,3,1$;
将正方体(1)移走后, 从上面看到正方形的个数 1,3 , 发生改变, B 说法错误;

将正方体(1)移走前, 从左面看到正方形的个数为 $2,1,1$;

将正方体(1)移走后, 从左面看到正方形的个数为 $2,1,1$, 没有发生改变, C 说法正确, D 说法错误。故答案为: C

【点睛】本题考查了从不同方向观察立体图形，关键是明确移走正方体(1)前后看到的图形的特点。

<ImageHere>

从左面看

<ImageHere>

从正面看

<ImageHere>


Question:
(2022・海门市) 用 5 个相同的正方体摆成一个立体图形, 如果从上面看到的图形是

<ImageHere>
从前面看到的图形是

<ImageHere>
那么这个立体图形是（）。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解B
<ImageHere>

说明上边 1 层中间 1 个小正方体，据此确定几何体即可。

【详解】用 5 个相同的正方体摆成一个立体图形，如果从上面看到的图形是

<ImageHere>

到的图形是

<ImageHere>

那么这个立体图形是
<ImageHere>

故答案为: B

【点睛】关键是具有一定的空间想象能力, 能根据三视图确认几何体形状。


Question:
（2022・淮安区）下图中是贝贝从三个方向看到的图形, 第（）个几何体符合要求。

<ImageHere>
从正面看

<ImageHere>
从上面看

<ImageHere>
从左面看

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

<ImageHere>

立体几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】从上面看有 3 个小正方形, 可以确定底层有 3 个小正方体和摆放位置; 从正面和左面看到的形状相同, 说明第 2 层只有 1 个小正方体, 摆在靠前的位置, 据此确定几何体的形状。

【详解】

<ImageHere>

从正面看

<ImageHere>

从上面看

<ImageHere>

从左面看

可以确定, 这个几何体的形状是

<ImageHere>

故答案为: B

【点睛】根据三视图可以确定几何体的形状, 关键是具有一定的空间想象能力。


Question:
（2022・海门市）小东用积木搭了一个几何体，从上面看到的形状是
1

（数字表示在这个位置上用的小正方体的个数），这个几何体从正面看是（ ）。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解A

【分析】从正面看的图形有两列, 左边一列只有一个小正方形, 靠下, 右边一列有 3 个小正方形; 从上面看的图形有两列, 左边一列只有一个小正方形, 靠下, 右边一列有 2 个小正方形; 从左边看的图形有两列, 左边一列有 3 个小正方形, 右边一列有 2 个小正方形, 靠下。据此解答。

【详解】据分析可知, 从正面看的图形有两列, 左边一列只有一个小正方形, 靠下, 右边一列有 3 个小正方形, 只有 $\mathrm{A}$ 符合。这个几何体从正面看是

<ImageHere>
故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 关键是培养学生的观察能力。


Question:
（2022・南京）一个由小正方体摆成的几何体, 从左面和正面看到的形状如图, 这个几何体最少由（）个小正方体摆成。

<ImageHere>

从左面看

<ImageHere>

从正面看

立体几何学

解A

【分析】由图可知，从左面看左边一列至少有 1 个小正方体，中间一列至少有 2 个小正方体，右边一列至少有 1 个小正方体; 从正面看左边一列最高层数为 1 层, 右边一列最高层数为 2 层; 找出符合条件的几何体, 据此解答。

【详解】

<ImageHere>
（摆法不唯一）

所以, 这个几何体最少由 4 个小正方体摆成。

故答案为: A

【点睛】本题主要考查根据从不同方向看到的平面图形确定几何体, 注意两个小正方体有一条棱重合的特殊情况是解答题目的关键。


Question:
（2022 ・淮安区）小虎用同样大的正方体摆成了一个长方体。如图分别是他从前面和上面看到的图形。那么从左面看到的是（）。

<ImageHere>

前面

<ImageHere>

上面

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解B

【分析】假设一个小正方形的边长为 1 , 根据从前面看到的形状, 可知该长方体的高 2 , 长为 3 , 再

从上面看到形状, 可知该长方体的宽为 3 , 所以这个长方体如图所示

<ImageHere>
, 再从左面观察,即可得解。

【详解】根据分析得, 从左面看到的图形是

<ImageHere>

故答案为: B

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 关键是培养学生的观察能力。


Question:
（2022・海门市）下面是从不同方向观察某个几何体时看到的图形，这个几何体是（）。

<ImageHere>

从正面看

<ImageHere>

从上面看

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】根据观察物体的方法, 逐项画出三视图, 得出说法正确的一项即可解答问题。

【详解】A. 从正面看到的图形是

<ImageHere>
, 从上面看到的图形是:

<ImageHere>

B. 从正面看到的图形是

<ImageHere>
从上面看到的图形是:

<ImageHere>

C. 从正面看到的图形是

<ImageHere>

从上面看到的图形是:

<ImageHere>

D. 从正面看到的图形是

<ImageHere>
从上面看到的图形是:

<ImageHere>
故答案为: B

【点睛】本题考查作简单图形的三视图, 能正确辨认从正面、上面观察到的简单几何体的平面图形。


Question:
（2022・南京）一个用小正方体积木拼搭成的几何体, 下图是从三个不同的方向看到的图形。现在从正面看这个几何体，如果用数字表示这个位置上小正方体积木的个数，那么正确的是（）。

<ImageHere>

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
$\mathrm{D}$.

<ImageHere>

<ImageHere>

<ImageHere>

从上面看

立体几何学

解A

<ImageHere>

【分析】根据从不同方向观察几何体的方法, 利用三视图, 从上面看到的图形是

从上面看 , 说明第一层至少有 5 个小正方体, 结合从正面和左面看到的图形, 可确定第二层只有 1 个小正方体,总共

有 $(5+1)$ 个小正方体, 摆法如图:

<ImageHere>

【详解】根据分析得, $5+1=6$ (个)

即这个几何体由 6 个小正方体组合而成。

从正面看这个几何体, 用数字表示的图形应该是

<ImageHere>

故答案为: A

【点睛】此题的解题关键是利用三视图来确定几何体的形状。


Question:
（2022・南京

<ImageHere>
是由 5 个小正方体搭成的几何体，小明从右面看到的图形是（）。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解B

【分析】由图可知, 从右面可以看到 2 列, 左边一列可以看到 2 个小正方形, 右边一列可以看到 1 个小正方形, 左右两列的小正方形底部对齐, 据此解答。

【详解】分析可知,

<ImageHere>

从右面看到的图形为

<ImageHere>

故答案为: B

【点睛】根据立体图形分析从右面看到小正方形的列数和每列小正方形的个数是解答题目的关键。


Question: 用 5 个同样的小正方体摆出一个几何体, 使它在左面看到的图形是 $\square$, 摆法正确的是 ( )。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解A

【分析】根据从不同方向观察几何体的方法, 逐项分析四个选项, 利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。

B.

<ImageHere>

C.

<ImageHere>

D.

<ImageHere>

故答案为: A

【点睛】本题是考查通过三视图确认几何体，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。


Question:
一个几何体从上面看到的图形是

, 图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（），从左面看是（）。
<ImageHere>

立体几何学

解B

【分析】一个几何体从上面看到的图形是

<ImageHere>

可以确定底层小正方体的摆法, 以及层数,

<ImageHere>
个小正方体; 从左面看有 3 层, 第 1 层和第 2 层分别 2 个小正方体, 第 3 层靠右 1 个小正方体, 据此分析。

【详解】这个几何体从正面看是

<ImageHere>

从左面看是

<ImageHere>

故答案为: B

【点睛】关键是确定几何体的形状, 具有一定的空间想象能力。


Question:
一个用同样的小正方体摆成的几何体，从正面、左面看到的图形都是

<ImageHere>
摆这个几何体至少需要（）个同样的小正方体。

立体几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】根据从正面、左面看到的图形可知, 用小正方体摆出这个几何体, 确定至少用到小正方体的个数。
【详解】结合从正面、左面看到的图形, 可以得出下面的几何体:

<ImageHere>

摆这个几何体至少需要 6 个同样的小正方体。

故答案为: B

【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力, 培养学生的空间想象力。


Question:
下图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到的是（）。

<ImageHere>

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】从上面观察这个立体图形, 可以看到 2 层 4 个小正方形, 上层有 3 个, 下层有 1 个, 且居左;据此找到从上面看到的图形。
【详解】如图:
<ImageHere>

故答案为: B

【点睛】本题考查从上面观察立体图形得到相应的平面图形。


Question:
下图是从三个不同方向观察小正方体拼成的几何体得到的图形，（）摆法符合要求。

\section*{|  |  |  |
| :--- | :--- | :--- |

<ImageHere>

上面 左面 前面

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解D

【分析】根据从上面、左面、前面看到的平面图形可知, 这个几何体由 4 个小正方体拼成, 2 层 1 行,上层有 1 个小正方体且居左, 下层有 3 个小正方体; 据此得出符合要求的几何体。

【详解】如图:
上面
左面
前面
A.

<ImageHere>

<ImageHere>
<ImageHere>
в.
<ImageHere>
C.

<ImageHere>

<ImageHere>
<ImageHere>

故答案为: D

【点睛】本题考查根据从不同方向观察到几何体得到的平面图形, 确定几何体。


Question: 一个立体图形从上面看是图形 $\square$, 从正面看是图形 $\square$, 这个立体图形是（）。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

<ImageHere>

立体几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】从上面看是 2 层 4 个小正方形, 上层 3 个, 下层 1 个且居左; 从正面看是 2 层 4 个小正方形,上层 1 个且居左, 下层 3 个; 可以得出这个立体图形的下层有 4 个小正方体, 上层有 1 个小正方体且居左。

【详解】如图:
正面
上面
A.
<ImageHere>
B.

<ImageHere>

<ImageHere>

<ImageHere>
C.

<ImageHere>

<ImageHere>

<ImageHere>
D.
<ImageHere>

故答案为: B

【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。


Question:
一个由小正方体搭成的立体图形, 从上面看到图形的是

（图中数据表示在这个位置上小正方体的个数）。这个立体图形从右面看到的是（）。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解$\mathrm{B}$

<ImageHere>
【分析】这个立体图形从上面看到的图形是

，据此可确定这个立体图形的摆法如图:

<ImageHere>

，根据三视图的认识，从右面观察这个立体图形，即可求出看到的图形。

【详解】根据分析得,

<ImageHere>

从右面看到的图形是

<ImageHere>

故答案为: B

【点睛】本题是考查通过三视图确定几何体的形状，能正确辨认从不同方向观察到的简单几何体的平面图形。


Question: 从正面看是 $\square$ 的几何体是 ( ) 。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】根据从正面观察几何体的方法, 逐项分析四个选项, 利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。

【详解】A.

<ImageHere>
从正面看的图形是

<ImageHere>

B.

<ImageHere>

C.

<ImageHere>

D.

<ImageHere>

故答案为: B

【点睛】本题考查观察物体, 解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。


Question:
一个立体图形, 从上面看到的图形是

<ImageHere>

从左面看到的图形是

<ImageHere>
这个立体图形可能是（）。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解$\mathrm{D}$

【分析】根据从上面和左面观察到的形状可知, 该几何体下层 4 个小正方体, 分两行, 后排 3 个, 前排 1 个，右齐；上层至少 1 个，在后排右面的小正方体上。

【详解】一个立体图形, 从上面看到的图形是

<ImageHere>

从左面看到的图形是

<ImageHere>
这个立

体图形可能是

<ImageHere>

故答案为:
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 关键是培养学生的观察能力。


Question:
下面各立体图形中, 从正面看是
<ImageHere>
，这个立体图形是（)。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】分别将每个图形从正面和上面看到的平面图画出来, 再进行选择即可。

【详解】A.
<ImageHere>

从正面看

，从上面看

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
从正面看

<ImageHere>
从上面看

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
从正面看

<ImageHere>

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

<ImageHere>

从正面看

, 从上面看

<ImageHere>

故答案为: B

【点睛】本题考查了观察物体的知识点, 关键是将从正面和上面看到的平面图想象出来或画出来。


Question:
一堆正方体摆放在一起, 从正面看、左面看如图, 这堆小正方体最多有（）块。
<ImageHere>

立体几何学

解C

【分析】根据图形的正面视图和左面视图可得, 此立方体图形分为前后两排, 上中下三层, 前面一排最多有三个小正方体, 后边一排最多有五个小正方体, 所以一共最多有八个小正方体, 从而求解。

【详解】根据从正面和左面看到的图形, 可以知道这个立方体的前排第一层只有三个, 二三层没有,从左面和正面看到的图形, 可以知道这个立方体的后排第一层可以有三个也可以有一个, 第二层有一个, 第三层有一个, 所以最多一共有 8 个小正方体。

故答案为: C

【点睛】考查了从不同方向观察物体和几何体, 利用不同方向看到的平面图形来还原立体图形, 考查了学生的空间观念。


Question:
工厂仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱, 从上面看到的形状是

<ImageHere>
这个位置上所用正方体纸箱的个数。这堆纸箱从正面看是（ ）。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

立体几何学

解A

【分析】根据从上面看到的形状是
<ImageHere>
么从正面看, 这个图形分为三层, 最下层有 3 个小正方形, 中间层在 2 个小正方形, 靠左对齐, 最上面居中只有 1 个小正方形, 据此解答。
【详解】根据分析得, 这堆纸箱从正面看的图形是

<ImageHere>

故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】此题主要考查通过三视图及正方体纸箱的个数确定这堆纸箱的摆法,再通过观察正面的图形找出正确的答案。


Question:
一个立体图形, 从上面看是

<ImageHere>

从左面看是

<ImageHere>
多能用（）个小正方体。

立体几何学

解C

【分析】根据从上面和左面看到的形状可知, 该几何体下层有 4 个小正方体, 分为 2 排, 前排 3 个,后排 1 个, 上层最多 3 个, 分别放在下层前排小正方体上, 据此解答即可。

【详解】一个立体图形, 从上面看是
<ImageHere>
要搭成这样的一个立体图形, 最多能用 7 个小正方体;

故答案为:

【点睛】本题考查了学生的空间思维能力, 也可以利用实物摆一摆。


Question: 下面图形中,（）是正方体的表面展开图。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>

立体几何学

解$\mathrm{A}$

【分析】正方体的展开图有 11 种情况。

（1）1-4-1 形: 上面有 1 个正方形, 中间有 4 个正方形, 下面有 1 个正方形, 如下图所示:
<ImageHere>

(2) 2-3-1 形: 上面有 2 个正方形, 中间有 3 个正方形, 下面有 1 个正方形, 如下图所示:
<ImageHere>

(3) 2-2-2 形: 上、中、下三行各有 2 个正方形, 如下图所示:

<ImageHere>

（4）3-3 形：仅有 2 行, 每行有 3 个正方形, 如下图所示:

<ImageHere>

根据上面正方形的展开图选择即可。

<ImageHere>

是正方体展开图的“1-4-1”型, 是正方体的一种展开图;

B.

<ImageHere>
折成正方体时有两个面重叠, 不是正方体展开图;

C.

<ImageHere>
无法沿棱折起来，不是正方体展开图。

故答案为: A

【点睛】正方形出现“田”字型、“凹”字型排列, 都不能折成正方体。


Question: 一个长方体（不含正方体）最多有（）条棱长度相等。

立体几何学

解$\mathrm{C}$

【分析】长方体（不含正方体）一般是由 6 个长方形（特征情况有两个相对的面是正方形）围成的立
体图形。因为相对的棱长度相等, 所以长方体的 4 条长、 4 条宽、 4 条高分别相等; 特殊情况下, 若有两个相对的面是正方形, 比如左右面是正方形, 此时宽等高, 即有 8 条棱长度相等。

【详解】有两个相对的面是正方形的长方体（不含正方体）中, 因为不含正方体, 所以不可能长、宽、高都相等, 最多是长、宽、高中的两者相等, $4 \times 2=8$ (条), 所以最多有 8 条棱长度相等。

故答案为: C

【点睛】明确长方体中相对的棱长度相等是解决此题的关键。


Question: 一个长方体的长不变, 宽扩大到原来的 2 倍, 高缩小到原来的 $\frac{1}{2}$, 体积（）。

A. 增大
B. 缩小
C. 不变

立体几何学

解$\mathrm{C}$

【分析】长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 设长方体的长是 $\mathrm{a}$, 宽是 $\mathrm{b}$, 高是 $\mathrm{h}$, 根据长方体的体积公式分别用含 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{h}$ 的式子表示长方体原来的体积和现在的体积, 并比较大小。

【详解】设长方体的长是 $\mathrm{a}$, 宽是 $\mathrm{b}$, 高是 $\mathrm{h}$ 。

原来长方体的体积： $\mathrm{abh}$

现在长方体的体积: $\mathrm{a} \times(\mathrm{b} \times 2) \times(\mathrm{h} \div 2)=\mathrm{abh} \times 2 \div 2=\mathrm{abh}$

所以一个长方体的长不变, 宽扩大到原来的 2 倍, 高缩小到原来的 $\frac{1}{2}$, 体积不变。

故答案为: C

【点睛】明确长方体的体积计算公式是解决此题的关键。


Question: 用 3 个棱长均为 $1 \mathrm{~cm}$ 的正方体拼成一个长方体, 表面积减少（）。

立体几何学

解C

【分析】用 3 个棱长均为 $1 \mathrm{~cm}$ 的正方体拼成一个长方体, 长方体的表面积比 3 个正方体的表面积减少了 4 个正方形的面积; 根据正方形的面积=边长×边长, 求出一个面的面积, 再乘 4 即可求出减少的表面积。

【详解】如图:

<ImageHere>

$1 \times 1 \times 4=4\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

表面积减少 $4 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

故答案为: C

【点睛】本题考查立体图形的拼接, 明确 3 个正方体拼成一个长方体, 表面积比原来减少正方体的 4 个面的面积。


Question: 一个长方体水箱容积是 100 升, 这个水箱底面是一个边长为 5 分米的正方形。水箱的高是 ( )。

立体几何学

解C

【分析】先根据“正方形的面积＝边长 $\times$ 边长”求出水箱的底面积; 再根据“长方体的体积：底面积＝高”求出水箱的高。
【详解】100 升 $=100$ 立方分米

$100 \div(5 \times 5)$

$=100 \div 25$

$=4$ (分米)

所以水箱的高是 4 分米。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】已知长方体的体积、底面积和高这三个量中的任意两个量, 都可以求出第三个量。


Question:
一个几何体从正面、上面、左面看到的图形如下。这个几何体是（）

<ImageHere>

从正面看

<ImageHere>

从上面看

<ImageHere>

从左面看

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

画法几何学


Question:
从上面观察如图所示的物体, 看到的形状是 ( )

<ImageHere>

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

画法几何学

解D

【详解】试题分析：观察图形可知, 从上面看到的图形是一行 3 个正方形, 据此即可选择.

解：根据题干分析可得：这个物体从上面看到的图形是 $\square \square$.
故选 D.

点评: 此题考查了从不同方向观察问题和几何体, 锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.


Question:
从正面看到的图是

<ImageHere>
的图形是（）。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>
D.

<ImageHere>

画法几何学

解A

【分析】A. 从正面能看到 2 层 4 个小正方形, 上层 1 个且居左, 下层 3 个;

B. 从正面能看到 2 层 4 个小正方形, 上层 1 个且居中, 下层 3 个;

C. 从正面能看到 2 层 4 个小正方形, 上层 1 个且居右, 下层 3 个;

D. 从正面能看到 1 层 3 个小正方形;

据此选择符合题意的立体图形。

【详解】如图:

从正面看

A.
<ImageHere>
B.
<ImageHere>
C.

<ImageHere>

<ImageHere>
D.
<ImageHere>

故答案为: A

【点睛】本题考查从正面观察立体图形, 得出相应的平面图形。


Question: 一个数既是 6 的倍数, 又是 72 的因数, 这个数是 ( )。

算术

解C

【分析】先求出 72 的因数, 然后再找出这些数里面 6 的倍数即可。

【详解】 72 的因数有: $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 9 、 12 、 18 、 24 、 36 、 72$;

这里面有 6 的倍数有: $6 、 12 、 18 、 24 、 36 、 72$ 。

故答案为: C

【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举, 进而得出结论。


Question: 既是质数又是偶数的数是 ( )。

算术

解B

【分析】根据质数和偶数的概念, 直接解题即可。

【详解】既是质数又是偶数的数是 2 。

故答案为: B

【点睛】本题考查了质数和偶数。一个数的因数只有 1 和本身, 那么它是质数。 2 的倍数是偶数。


Question: 小华在学习“质数和合数”时, 发现有一些合数, 它们的因数除了 1 和它本身之外, 都是质数, 于是小明把这些数称为 “理想合数”。比如: 6 的因数有 $1 、 2 、 3 、 6$, 这 4 个数中, 除 1 和 6 之外, 2 和 3 都是质数, 所以 6 是“理想合数”。那么, 下列数中不是“理想合数”的是（ ）。

算术

解C

【分析】根据这些合数的因数除了 1 和它本身之外, 都是质数, 求出各选项中合数的因数, 再进行分析。

【详解】A. 21 的因数有: $1 、 3 、 7 、 21$, 是理想合数;

B. 55 的因数有: $1 、 5 、 11 、 55$, 是理想合数;

C. 75 的因数有: $1 、 3 、 25 、 5 、 15 、 75$, 不是理想合数;

D. 91 的因数有 $1 、 7 、 13 、 91$, 是理想合数。

故答案为: C

【点睛】关键是理解题意, 掌握质数、合数的分类标准。


Question: 如果“ $\mathrm{a}+$ 偶数＝偶数”, 那么 $\mathrm{a}$ 一定是（）。

A. 偶数
B. 奇数
C. 质数
D. 合数

算术

解A
【分析】根据奇数十偶数＝奇数, 偶数十偶数＝偶数, 据此解答即可。

【详解】由分析可知:

如果“ $\mathrm{a}+$ 偶数 $=$ 偶数”, 那么 $\mathrm{a}$ 一定是偶数。

故答案为: A

【点睛】本题考查奇偶运算性质, 明确偶数十偶数＝偶数是解题的关键。


Question: 要使 35 口同时是 2 和 5 的倍数, 口内应填 ( )。

算术

解A

【分析】 2 的倍数的数的特征是：个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数； 5 的倍数的数的特征是：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数; 由此解答。

【详解】根据分析得, 要满足既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数的特征：个位上必定是 0 , 所以 35 要同时是 2 和 5 的倍数, 口内应填 0 。

故答案为: A

【点睛】此题主要考查 $2 、 5$ 的倍数的特征。


Question: 在算式 $15 \div 3=5$ 中, 3 和 5 是 15 的 ( )。

A. 倍数
B. 合数
C. 因数

算术

解C

【分析】只在自然数 (零除外) 范围内研究倍数和因数。如果 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c}$ （ $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 都是非 0 的自然数）那么 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ 就是 $\mathrm{c}$ 的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ 的倍数。

【详解】在算式 $15 \div 3=5$ 中, 3 和 5 是 15 的因数。

故答案为: C

【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。


Question: 两个质数的积一定是 ( )。

A. 质数
B. 奇数
C. 合数

算术

解C

【分析】因为质数 $\times$ 质数 $=$ 积, 积是两个质数的倍数, 这两个质数也就是这个积的因数,所以积的因数除了 1 和它本身外还有这两个质数, 所以它们的积一定是合数。据此解答。

【详解】这两个质数一定是它们积的因数, 积的因数还有 1 和它本身。所以积一定是合数。

故答案为: C

【点睛】掌握合数的概念是解答此题的关键。


Question: 如果 $\mathrm{A}$ 和 B（A, B 均不为 0 ）的和是偶数下面说法错误的是（）。

A. 这两个数可能都是奇数

B. 这两个数可能都是偶数

C. 这两个数可能一个是奇数, 一个是偶数

算术

解C

【分析】分别举出两个或多个例子即可解答问题。

【详解】假设 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 分别为奇数 3 和 $7,3+7=10$ (偶数), 所以 $\mathrm{A}$ 正确;

假设 A、B 分别为偶数 4 和 $6,4+6=10$ (偶数）, 所以 $\mathrm{B}$ 正确;

假设 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 分别为 3 和 $4,3+4=7$ (奇数)，所以 $\mathrm{C}$ 错误。

故答案为: C

【点睛】本题主要考查两个奇数、两个偶数、一个奇数一个偶数和的奇偶性, 使用举例说明的方法即可解答问题。


Question: 如果 $\mathrm{m}$ 是一个不为 0 的自然数, 那 $2 m-1$ 所表示的数一定是一个（）。

A. 质数
B. 合数
C. 奇数

算术

解C

【分析】如果 $\mathrm{m}$ 是一个不为 0 的自然数, $2 \mathrm{~m}$ 表示是偶数, 根据偶数一奇数=奇数, 即可解答。

【详解】如果 $\mathrm{m}$ 是一个不为 0 的自然数, 那么 $2 \mathrm{~m}$ 就是偶数, 1 是奇数, $2 \mathrm{~m}-1$ 所表示的一定是一个奇数。

A. 质数, 不符合题意;

B. 合数, 不符合题意;

C. 奇数, 符合题意。

故答案选: C

【点睛】本题考查奇数和偶数的含义和运算性质进行判断。


Question: 如果自然数 $a$ 是自然数 $b$ 的倍数, 那么 $a(） b 。$

A. 一定大于
B. 一定小于
C. 大于或等于

算术

解C
【分析】根据一个数的倍数情况, 一个数的倍数个数是无限的, 最小的倍数是它本身, 没有最大的倍数, 进行分析。

【详解】如果自然数 $a$ 是自然数 $b$ 的倍数, 如果是 $b$ 的最小倍数, $a=b$, 其它倍数 $a>b$, 所以 $a \geq b$ 。故答案为: C

【点睛】只在自然数 (零除外) 范围内研究倍数和因数。如果 $a \times b=c （ a 、 b 、 c$ 都是非 0 的自然数）那么 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ 就是 $\mathrm{c}$ 的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ 的倍数。


Question: $\square a b$ 是一个三位数, 已知 $a+b=12$, 且 $\square a b$ 是 3 的倍数, $\square$ 里可以填 ( )。

算术

解B

【分析】 3 的倍数的特征: 各个数位上的数字的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。

【详解】 $1+2=3,3+3=6,3+6=9,3+9=12$, $\square$ 里可以填 $3,6,9$ 。

故答案为: $\mathrm{B}$

【点睛】关键是掌握 3 的倍数的特征, 主要看各个数位上的数字和。


Question: 一个长方形的长是 $\mathrm{a}$ 厘米, 宽是 $\mathrm{b}$ 厘米（ $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 都是质数），这个长方形的面积是 $\mathrm{c}$ 平方厘米, $\mathrm{c}$不可能是（）。

A. 合数
B. 奇数
C. 质数

算术

解$\mathrm{C}$

【分析】根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 可知: $\mathrm{c}=\mathrm{a} \times \mathrm{b}$; 又因为 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 都是质数, 故 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 均不为 1 ; 由此可知 $\mathrm{c}$ 一定不是质数。

【详解】由分析可得: $\mathrm{c}=\mathrm{a} \times \mathrm{b}(\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 都是质数 $)$; 所以 $\mathrm{c}$ 不可能是质数;

故答案为: C

【点睛】考查了长方形面积的计算公式以及质数、合数、奇数的概念和辨认。


Question: 一个合数 ( ) 因数。

A. 只有一个
B. 只有两个
C. 至少有三个

算术

解C

【分析】一个自然数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 这样的数叫作合数, 据此解答即可。

【详解】一个合数除了 1 和它本身外, 还有别的因数, 所以至少有三个因数;

故答案为: C。

【点睛】明确合数的意义是解答本题的关键。


Question: （2022 秋・宁乡市期末）下列各数中, 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的是 ( )

算术

B既是 2 的倍数又是 5 的倍数的是 2700 。

故选: $B$ 。


Question: （2022 秋・宁乡市期末）关于合数, 下面说法不正确的是（）

A. 一个合数至少有 3 个因数

B. 最小的合数是 4

C. 两个不同的合数的乘积一定还是合数

D. 合数越大, 它的因数就越多

算术

解 $A$ 选项一个合数至少有 3 个因数, 原题说法正确。

$B$ 选项最小的合数是 4 , 原题说法正确。

$C$ 选项两个不同的合数的乘积一定还是合数, 原题说法正确。

$D$ 选项 25 是合数，因数只有 $1 、 5 、 25$ 共 3 个因数， 12 是合数，因数有 $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 12$ 共 6 个。原题说法错误。

故选: $D$ 。


Question: （2022 秋 - 运城期末）我们发现一些数有一个有趣的特点, 一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。比如 6 的因数有 $1,2,3,6$, 这几个因数之间的关系是: $1+2+3=6$ 。像 6 这样的数叫做完全数（也叫完美数）。那么下面的数中也有这样的特点是（）

算术


Question: （2022 秋 ・ 浑南区期末）下列数中（）既不是质数也不是合数。

算术

解根据质数与合数的意义, 1 的因数只有 1 , 所以 1 既不是质数也不是合数。

故选: $A$ 。


Question: （2022 秋・宜都市期末）小明妈妈今年的年龄既是 70 的因数, 又是 5 的倍数, 她今年是（）岁。

算术


Question: （2022 秋・陵城区期末）在 $\square$ 里填一个数字, 使 “ $45 \square$ ” 既是 3 的倍数又是 2 的倍数, 有 ( )种填法。

算术

解$\square$ 里填一个数字必然是 3 的倍数, 才能保证 $45 \square$ 是 3 的倍数, 所以可填 $0,3,6,9$,但还要满足 2 的倍数, 只有 0 和 2 符合题意, 共有 2 个。

故选: $B$ 。


Question: 古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和, 这个数就是“完全数”。例如: 6 有四个因数 $1 、 2 、 3 、 6$, 除本身 6 以外, 还有 $1 、 2 、 3$ 三个因数, $6=1+2+3$, 所以 6 就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（）。

算术


Question: 如果 $\mathrm{a}$ 是 2 的倍数, 那么 $\mathrm{a}+1$ 一定是（）。

A. 奇数
B. 质数
C. 合数
D. 偶数

算术

解A

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有
别的因数, 那么这样的数叫做合数。

根据题意, 如果 $\mathrm{a}$ 是 2 的倍数, 说明 $\mathrm{a}$ 是偶数, $\mathrm{a}+1$ 即偶数十奇数 $=$ 奇数; 据此解答, 也可以举例说明。

【详解】例如: $\mathrm{a}=2,2+1=3,3$ 是奇数, 也是质数;

$\mathrm{a}=8,8+1=9,9$ 是奇数, 也是合数;

所以如果 $\mathrm{a}$ 是 2 的倍数, 那么 $\mathrm{a}+1$ 一定是奇数。

故答案为: A

【点睛】掌握奇数与偶数、质数与合数的意义是解题的关键。


Question: A、B 是两个连续的自然数, 且都不等于 0 , 它们相乘的积一定是（）。

A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】可以令 A、B 等于某两个数值, 求出它们的积, 再与选项作对比即可。

【详解】当 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 是两个连续的自然数, 且不为 0 时, 其中一个一定是偶数, 奇数 $\times$ 偶数 $=$ 偶数, 例如: $\mathrm{A}=1, \mathrm{~B}=2,1 \times 2=2$; 它们的积是偶数;

所以 $\mathrm{A}$ 选项不符合题意, $\mathrm{B}$ 选项符合题意;

例如: $\mathrm{A}=2, \mathrm{~B}=3,2 \times 3=6$, 它们的积可能是质数, 也可能是合数;

所以, C 选项和 D 选项不符合题意。

故答案为: B

【点睛】采用赋值法解答此题简便易行, 解题要掌握奇数、偶数、质数和合数的意义。


Question: 能同时被 2 和 5 整除，又有因数 3 的最大三位数是（）。

算术

解D

【分析】能同时被 2 和 5 整除的数的个位上的数字是 0 ; 一个数的各个数位上的数字之和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数, 据此解答即可。

【详解】分析各选项可知, 只有 D 项的个位数字是 0 。

故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】本题考查 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征, 明确它们的特征是解题的关键。


Question: 在 10 到 40 中, 7 的倍数共有（）个。

算术

解B

【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘 $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 \ldots$ 从而选择与题意相符的数即可。

【详解】 $7 \times 2=14$

$7 \times 3=21$

$7 \times 4=28$

$7 \times 5=35$

因此符合题意的 7 的倍数有 $14,21,28$ 和 35 这 4 个数。

故答案为: B
【点睛】本题考查了找 7 的倍数的方法。


Question: 在下面每组数中，有因数和倍数关系的是（）。

算术

解A

【分析】在整数除法中, 如果商是整数且没有余数, 我们就说被除数是除数的倍数, 除数是被除数的因数; 据此选择。

【详解】A. $24 \div 3=8$, 能整除, 所以 24 和 3 是因数和倍数关系;

B. $1.8 \div 6=0.3,1.8$ 和 0.3 都是小数, 所以 1.8 和 6 不是因数和倍数的关系;

C. $7 \div 2=3 \ldots \ldots 1$, 不能整除, 所以 2 和 7 不是因数和倍数关系;

D. $12 \div 5=2 \ldots \ldots .2$, 不能整除, 所以 12 和 5 不是因数和倍数关系。

故答案为: A

【点睛】本题考查因数和倍数的意义, 注意研究因数和倍数时, 所说的数是指非零的自然数。


Question: 亮亮家的电话号码是七位数 $\mathrm{ABCDEFG}$, 其中: $\mathrm{A}$ 是 6 的最小倍数, $\mathrm{B}$ 是 6 的最大因数, $\mathrm{C}$ 是最小的质数, $\mathrm{D}$ 是最小的合数, $\mathrm{E}$ 是 10 以内最大的奇数, $\mathrm{F}$ 是 8 的最小因数, $\mathrm{G}$ 是一位数中最大的偶数,则亮亮家的电话号码是（）。

算术

解D

【分析】根据质数与合数、奇数与偶数的意义, 一个自然数, 如果只有 1 和他本身两个因数, 这个数是质数;

一个自然数如果除了 1 和它本身还有别的因数, 这样的数叫做合数;

一个数最小因数是 1 , 最大因数是它自己;

能被 2 整除的数叫做偶数, 不能被 2 整除的数叫做奇数;

1 既不是质数也不是合数, 1 是最小的奇数。 2 是最小的质数, 4 是最小的合数。

【详解】A 是 6 的最小倍数, $\mathrm{A}$ 是 6

$\mathrm{B}$ 是 6 的最大因数, $\mathrm{B}$ 是 6

$\mathrm{C}$ 是最小的质数, $\mathrm{C}$ 是 2

$\mathrm{D}$ 是最小的合数, $\mathrm{D}$ 是 4

$\mathrm{E}$ 是 10 以内最大的奇数, $\mathrm{E}$ 是 9

$\mathrm{F}$ 是 8 的最小因数, $\mathrm{F}$ 是 1

$\mathrm{G}$ 是一位数中最大的偶数, $\mathrm{G}$ 是 8

所以这个电话号码是 6624918 。

故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】本题主要考查质数与合数、奇数与偶数、因数与倍数的概念和意义。

9 . _详解$2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17$

【分析】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。据此解答。

【详解】 18 以内的质数有 $2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17$ 。

【点睛】本题考查了质数的认识, 需要对 20 以内的质数有所了解。


Question: 一个数既是 36 的因数, 又是 18 的倍数, 它是（）。

算术


Question: $a$ 的最小倍数正好等于 $b$ 的最大因数, 则 ( )

A. $\mathrm{a}>\mathrm{b}$
B. $\mathrm{a}<\mathrm{b}$
C. $a=b$
D. 不能确定大小

算术


Question: 用 3、4、5 任意组成一个三位数, 这个三位数一定是（）。

A. 2 的倍数
B. 3 的倍数
C. 4 的倍数
D. 5 的倍数

算术


Question: 小莉说: “所有偶数都是合数。”下面选项 ( ) 说明小莉的说法是错误的。

算术


Question: 下列说法中, 正确的是 ( )。

A. 两个质数的和一定是偶数。
B. 1 是 $1,2,3,4,5$,的因数。

C. 因为 $42 \div 6=7$, 所以 42 是倍数, 7 和 6 是因数。

D. 在 $1,2,3,4,5$, $\qquad$中, 除了质数以外都是合数。

算术


Question: 三个连续的偶数中, $\mathrm{f}+1$ 是中间数, 其余两个偶数分别为（）。

A. $\mathrm{f}-1$ 和 $\mathrm{f}+3$
B. $\mathrm{f}-2$ 和 $\mathrm{f}+2$
C. $\mathrm{f}+3$ 和 $\mathrm{f}+5$
D. f-3 和 f-1

算术


Question: 100 以内是 3 和 5 的倍数的最大奇数是（）。

算术


Question: 8723 至少加（）, 得到的数就同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数。

算术


Question: 已知 $\mathrm{a} \div \mathrm{b}=\mathrm{c}$ （a, b, c 都大于 0 的自然数），那么下面说法正确的是（）。

A. $\mathrm{a}$ 是倍数
B. $b$ 是因数
C. c 是因数
D. b, c 都是 $\mathrm{a}$ 的因数

算术

解$\mathrm{D}$

【分析】根据因数和倍数的意义, 如果数 $\mathrm{a}$ 能被数 $\mathrm{b}$ 整除 ( $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ 是非零自然数), $\mathrm{a}$ 就叫做 $\mathrm{b}$ 的倍数, $\mathrm{b}$ 就叫做 $\mathrm{a}$ 的因数; 据此解答即可。

【详解】已知 $\mathrm{a} \div \mathrm{b}=\mathrm{c}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 都是大于 0 的自然数 $)$ ，则 $\mathrm{b} 、 \mathrm{c}$ 都是 $\mathrm{a}$ 的因数。

故答案为: D

【点睛】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可, 注意不能单独说这个数是因数或倍数。


Question: 连续两个非零自然数的乘积一定是（）。

A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】两个连续的非零自然数相差 1, 所以其中一个一定是偶数, 另一个一定是奇数, 根据偶数 $\times$奇数 $=$ 偶数, 连续两个非零自然数的乘积一定是偶数。据此解答。

【详解】连续两个非零自然数的乘积一定是偶数。

故答案为: B

【点睛】本题主要运用奇数和偶数的运算性质解答, 明确相邻的自然数相差 1。


Question: 下面算式 ( $\mathrm{a}$ 为任意自然数) 的结果, 得数一定是偶数的是 ( )。

算术

解A

【分析】奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 奇数 $\times$ 奇数 $=$ 奇数, 奇数 $\times$ 偶数 $=$ 偶数, 据此分析。

【详解】A. $a+a$, 如果 $\mathrm{a}$ 是奇数, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 如果 $\mathrm{a}$ 是偶数, 偶数+偶数=偶数, 所以 $\mathrm{a}$ $+\mathrm{a}$ 一定是偶数;

B. $3 a$, 如果 $\mathrm{a}$ 是奇数, 3 也是奇数, 奇数 $\times$ 奇数 $=$ 奇数;

C. $a^{2}$, 如果 $\mathrm{a}$ 是奇数, 奇数 $\times$ 奇数 $=$ 奇数;

D. $a+5$, 如果 $\mathrm{a}$ 是偶数, 5 是奇数, 奇数 + 偶数 $=$ 奇数。

故答案为: A

【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。


Question: 要使四位数 425 口是 3 的倍数, 口里最小应填（）。

算术

解D

【分析】 3 的倍数特征: 各个位上数字相加的和是 3 的倍数, 从最小的自然数依次计算, 据此解答。

【详解】口里为 0 时, $4+2+5=11,11$ 不是 3 的倍数;

口里为 1 时, $4+2+5+1=12,12$ 是 3 的倍数。

所以, $\square$ 里最小应填 1 。

故答案为: D

【点睛】掌握 3 的倍数特征是解答题目的关键。


Question: 著名的哥德巴赫猜想中说: “任意一个大于 2 的偶数, 都可以表示成 2 个质数的和。”下面四组算式中, 可以验证这个猜想的是（）。

算术

解D

【分析】根据质数和合数的概念, 以及哥德巴赫猜想的内涵, 一一分析各个选项是否符合猜想即可。

【详解】A. $2=1+1,1$ 不是质数, 所以不符合哥德巴赫猜想;

B. $26=17+9,26$ 是大于 2 的偶数, 但是 9 是合数, 所以不符合哥德巴赫猜想;

C. $28=15+13,28$ 是大于 2 的偶数, 但是 15 是合数, 所以不符合哥德巴赫猜想;

D. $36=23+13,36$ 是大于 2 的偶数, 23 和 13 均为质数; $28=11+17,28$ 是大于 2 的偶数, 11 和 17 均为质数, 所以 $\mathrm{D}$ 选项符合哥德巴赫猜想。

故答案为: $\mathrm{D}$
【点睛】本题考查了偶数、质数和合数, 2 的倍数是偶数, 因数只有 1 和本身的数是质数, 合数的因数除了 1 和本身还有别的数。


Question:
下面说法中, 正确的有 ( ) 个。

(1)一个数的因数的个数是有限的, 一个数的倍数的个数是无限的。(2)任何非零自然数都有因数 1 。 (3) $32 \div 4=8$, 所以 32 是 4 的倍数。(4)奇数十奇数=奇数。(5) 1 既不是质数, 也不是合数。(6)自然数 $\mathrm{a}$大于 $b, a$ 的因数个数一定比 $b$ 多。(7)非零自然数按照因数的个数可以分为质数、合数和 1。(8)个位是 $3 、 6 、 9$ 的数, 都是 3 的倍数。

算术

解C

【分析】(1)一个数的因数的个数是有限的, 一个数的倍数的个数是无限的, 说法正确;

②任何非零自然数都有因数 1, 说法正确;

(3)根据因数和倍数的意义可知: $32 \div 4=8$, 所以 32 是 4 的倍数, 说法正确;

(4)因为奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 所以奇数 + 奇数 $=$ 奇数的说法错误;

(5)根据质数和合数的定义可知, 1 既不是质数, 也不是合数, 说法正确;

(6)自然数 $\mathrm{a}$ 大于 $\mathrm{b}, \mathrm{a}$ 的因数个数一定比 $\mathrm{b}$ 多, 说法错误, 例如: 11 比 10 大, 11 只有 2 个因数, 10 有 4 个因数;

(7)非零自然数按照因数的个数可以分为质数、合数和 1, 说法正确;

(8)个位是 $3,6,9$ 的数, 都是 3 的倍数, 说法错误, 3 的倍数特征是各个数位上的数字和是 3 的倍数,例如: 103 不是 3 的倍数。据此解答。

【详解】由分析可知, 说法正确的是(1)(2)(3)(5)(7), 一共有 5 个。

故答案为: C

【点睛】本题主要考查了因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数的内容。逐一分析即可。


Question: 一个正方形的边长是一个质数, 这个正方形的周长一定是 ( )。

A. 合数
B. 奇数
C. 质数

算术

解A

【分析】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。一个数除了 1 和它本身两个因数, 还有其他的因数, 这个数叫做合数。正方形的周长 $=$ 边长 $\times 4$, 它的周长至少有的因数 (1、2、4、边长),所以说一定是合数。据此解答。

【详解】根据分析可知, 一个正方形的边长是一个质数, 这个正方形的周长一定是合数。例如: 一个边长为 2 的正方形, $2 \times 4=8$

它的周长是 8,8 的因数有 $1 、 2 、 4 、 8$, 所以 8 是合数。

故答案为: A

【点睛】本题主要考查了质数和合数的认识以及应用。


Question: 要使 8270 是 3 的倍数, 至少要加上（）。

算术

解A

【分析】 3 的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数; 据此解答。

【详解】 $8+2+7=17$

$17+1=18$

要使 8270 是 3 的倍数, 至少要加上 1 。

故答案为: A

【点睛】此题主要考查 3 的倍数的特征。


Question: 三位整数 $3 \square 0$, 同时是 $2 、 3$ 和 5 的倍数, 口里有 ( ) 种填法。

算术

解A

【分析】 2 的倍数特征: 末尾数字是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数是 2 的倍数;

3 的倍数特征: 各个数位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数字就是 3 的倍数;

5 的倍数特征: 末尾数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数;

若一个数同时是 $2 、 3$ 和 5 的倍数, 则这个数的个位上的数字一定是 0 , 各个数位上的数字之和一定是 3 的倍数。据此选择即可。

【详解】 $3 \square 0$, 要使这个数三位数能同时被 2、3、5 整除, 十位上可以填 $0 、 3 、 6 、 9$; 即 300、330、 360、390 一共 4 种不同的填法。

故答案为: A

【点睛】本题考 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征, 明确它们的特征是解题的关键。


Question: 24 的因数共有（）个。

算术

解$\mathrm{C}$

【分析】列乘法算式找因数的方法: 把这个数写成两个整数相乘的形式, 算式中的每个整数都是这个数的因数。据此先写出 24 的因数, 再确定因数的个数。

【详解】 $24=1 \times 24=2 \times 12=3 \times 8=4 \times 6$, 所以 24 的因数有: $1,2,3,4,6,8,12,24$ 。即 24 的因
数共有 8 个。

故答案为: C

【点睛】用乘法找一个数的因数时, 一般要从自然数 1 开始一对一对地找, 这样不容易遗漏。


Question: 一个数的最大因数和这个数的最小倍数相比较 ( )。

A. 倍数大于因数
B. 倍数小于因数
C. 倍数等于因数

算术

解C

【分析】一个数的因数和倍数的特征: 一个数的倍数的个数是无限的, 最小的是它本身, 没有最大的倍数; 一个数的因数的个数是有限的, 最小的因数是 1, 最大的因数是它本身; 一个数最大的因数 $=$最小的倍数 $=$ 这个数本身。据此解答。

【详解】根据分析得, 一个数的最大因数等于这个数的最小倍数。

故答案为: C

【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义, 利用一个数的最小倍数是它的本身, 一个数的最大因数是它本身, 解决问题。


Question: $\mathrm{a}$ 是一个质数, 那么 $\mathrm{a}$ ( ）。

A. 有一个因数。
B. 有两个因数。
C. 至少有三个因数。

算术

解$\mathrm{B}$

【详解】质数指的是在大于 1 的自然数中, 除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据质数的特征求解。质数只有两个因数, 比如 2 是质数, 只有 1 和 2 两个因数, 再比如 3 是质数, 只有 1 和 3 两个因数。

故答案为: B


Question: 两个质数的积一定是 ( )。

A. 奇数
B. 偶数
C. 合数

算术

解C

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数。

整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

【详解】A. 如: $2 \times 3=6,6$ 是偶数, 所以两个质数的积不一定是奇数;

B. 如: $5 \times 7=35,35$ 是奇数, 所以两个质数的积不一定是偶数;

C. 如: $2 \times 3=6,6$ 是合数;

$5 \times 7=35,35$ 是合数;

所以, 两个质数的积一定是合数。

故答案为: C

【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。


Question: 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的最大三位数是 ( )。

算术

解C

【分析】 2 的倍数特征：个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数。

5 的倍数特征: 个位上是 0 或 5 的数。

2、 5 的倍数特征: 个位上是 0 的数。
【详解】既是 2 的倍数又是 5 的倍数, 则这个三位数的个位一定是 0 , 而十位、百位最大都是 9 , 所以这个三位数最大是 990 。

故答案为: C

【点睛】本题考查 $2 、 5$ 的倍数的特征及应用。


Question: 10 以内（包括 10）的合数一共有（）个。

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】合数是指除了 1 和它本身的两个因数以外还有其他的因数。据此写出 10 以内（包括 10）所有的合数, 即可得解。

【详解】 10 以内（包括 $10 ）$ 的合数有：4、6、8、9、10, 共有 5 个。

故答案为: B

【点睛】此题的解题关键是理解掌握合数的定义, 学生要熟悉一些常用的合数。


Question: 下列说法错误的是（）。

A. 合数有最小的, 但没有最大的
B. 是 2 和 5 的倍数的数一定是偶数
C. 在研究因数和倍数时没有考虑 0
D. 所有的质数都是奇数

算术

解D

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数; 2、 5 的倍数特征: 个位上是 0 的数; 整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

【详解】A. 最小的合数是 4 , 没有最大的合数, 原题说法正确;

B. 是 2 和 5 的倍数的数个位一定是 0 , 所以一定是偶数, 原题说法正确;

C. 在研究因数和倍数时没有考虑 0 , 原题说法正确;

D. 质数 2 是偶数, 原题说法错误。

故答案为: D

【点睛】掌握质数与合数、 2 和 5 的倍数特征、奇数与偶数的意义是解题的关键。


Question: 三位数 $6 \square 9$ 是 3 的倍数, 口里有 ( ) 种不同的填法。

算术

解C

【分析】能被 3 整除的数的特征: 各个数位上的数的和能被 3 整除, 也可以说各个数位上的数的和是 3 的倍数; 根据此特征计算后再选择。

【详解】 $6 \square 9$ 的个位和百位上的数的和: $6+9=15$

因为 $15+0=15,15+3=18,15+6=21,15+9=24,15 、 18 、 21 、 24$ 都是 3 的倍数, 所以口里可以, $0 、 3 、 6 、 9,4$ 种填法;

故答案为: C

【点睛】此题考查能被 3 整除的数的特征。


Question: $\mathrm{a}+75$ 的和是奇数, $\mathrm{a}$ 一定是 ( )。

A. 质数
B. 合数
C. 奇数
D. 偶数

算术

解D

【分析】两个加数的和为奇数, 其中一个加数是奇数, 那么另一个加数一定是偶数, 举例说明即可。

【详解】A. 当 $\mathrm{a}$ 为质数时, 假设 $\mathrm{a}$ 是 $3, \mathrm{a}+75=3+75=78,78$ 是偶数, 错误;

B. 当 $\mathrm{a}$ 为合数时, 假设 $\mathrm{a}$ 是 $9, \mathrm{a}+75=9+75=84,84$ 是偶数, 错误;

C. 当 $\mathrm{a}$ 为奇数时, 假设 $\mathrm{a}$ 是 $13, \mathrm{a}+75=13+75=88,88$ 是偶数, 错误;

D. 当 $\mathrm{a}$ 为偶数时，假设 $\mathrm{a}$ 是 $0, \mathrm{a}+75=0+75=75,75$ 是奇数, 正确。
故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】掌握奇数、偶数的运算性质是解答题目的关键。


Question:
下面各种说法, 有 ( ) 句是正确的。

(1)一个数的最小倍数是它本身。

(2)一个数有无数个倍数。

(3)一个数的倍数大于它的因数。

(4)一个数至少有两个因数。

(5)两个不同质数的积一定是合数。

算术

解C

【分析】根据题意, 对各选项进行依次分析、进而得出结论。

【详解】(1)一个数的最小倍数是它本身, 说法正确;

(2)一个数倍数的个数是无限的, 所以一个数的倍数有有无数个, 说法正确;

(3)一个数至少有两个因数, 说法错误, 如 1 的因数只有 1 ;

(4)两个不同质数的积一定是合数, 说法正确。

故答案为: C

【点睛】本题考查了因数、倍数、质数和合数的认识以及它们之间的区别和联系。


Question: 把 14 写成 2 个不同质数的和是 ( )。

算术

解C

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数, 1 既不是质数也不是合数; 据此解答。

【详解】A. $14=1+13,13$ 是质数, 1 既不是质数也不是合数, 错误;

B. $14=7+7,7$ 是质数, 把 14 写成了 2 个相同质数的和, 错误;

C. $14=3+11,3$ 和 11 都是质数, 正确;

D. $14=9+5,9$ 是合数, 5 是质数, 错误。

故答案为: C

【点睛】掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。


Question: $2 \square 60$ 这个四位数是 $2 、 3 、 5$ 的倍数, 它的百位上可能是（）。

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数的数, 个位上必须是 0 且各位上的数字之和是 3 的倍数, 据此解答。

【详解】 $2+6=8$

$8+1=9$

$8+4=12$

$8+7=15$

9、 $12 、 15$ 是 3 的倍数。

它的百位上可能是 $1 、 4$ 或 7。

故答案为: B

【点睛】本题考查了同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数的数的特征, 要熟练掌握并运用。


Question: 20 以内既是奇数又是质数的数共有 ( ) 个。

算术

解A

【分析】在整数中, 是 2 的倍数的数是偶数 ( 0 也是偶数); 不是 2 的倍数的数, 叫作奇数; 一个数,
如果只有 1 和它本身两个因数, 这样的数就叫做质数; 据此解答。

【详解】 20 以内:

奇数有: $1 、 3 、 5 、 7 、 9 、 11 、 13 、 15 、 17 、 19$;

质数有: $2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17 、 19$;

2 是偶数, 所以 20 以内既是奇数又是质数的数共有 7 个。

故答案为: A

【点晴】本题同时结合奇数、质数, 这两种属性来做选择, 需要熟悉 20 以内奇数、质数的具体情况。


Question: $a+6$ 是奇数, $a$ 一定是 ( )。

A. 偶数
B. 奇数
C. 合数

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】根据奇数十偶数 $=$ 奇数, 又因为 $a+6$ 是奇数, 6 是偶数, 则 $\mathrm{a}$ 一定是奇数。

【详解】结合奇偶数的运算性质可得:

$a+6$ 是奇数, $a$ 一定是（奇数）。

故答案为: B

【点睛】考查了奇偶数的运算性质, 其中一个加数以字母的形式呈现, 又训练了抽象思维能力。


Question: 下列选项中一定表示偶数的是（）。

算术

解A

【分析】根据奇数和偶数的定义可知, 不能被 2 整除的自然数叫奇数, 能被 2 整除的数叫偶数。逐一判断3 个选项, 可采用赋值法, 排除掉错误的答案。

【详解】A. 因为 $2 \mathrm{~b}$ 是 2 的倍数, 能被 2 整除, 所以 $2 b$ 可以表示偶数;

B. 当 $\mathrm{a}=1$ 时, $1+4=5,5$ 不是偶数, 所以 $\mathrm{a}+4$ 不能表示偶数;

C. 当 $\mathrm{m}=4$ 时, $4-3=1,1$ 不是偶数, 所以 $\mathrm{m}-3$ 不能表示偶数。

故答案为: A

【点睛】此题的解题关键是理解掌握偶数的定义。


Question: 著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”, 猜想认为：任何大于 2 的偶数都是两个质数之和。下列算式中，符合这个猜想的是（）。

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数。

根据题意, 看各选项中的算式是否符合“任何大于 2 的偶数都是两个质数之和”, 据此选择。

【详解】A. $4=1+3$, 其中 1 不是质数, 不符合题意;

B. $16=3+13$, 其中 16 是偶数, $3 、 13$ 是质数, 符合题意;

C. $15=2+13$, 其中 15 是奇数, 不是偶数, 不符合题意。

故答案为: B

【点睛】掌握奇数与偶数、质数与合数的定义是解题的关键。


Question: 一个三位数, 百位是最小的合数, 个位是最小的质数且能被 3 整除, 它是（）。

算术

解B

【分析】最小的合数是 4 , 最小的质数是 2 , 然后根据 3 的倍数特征: 各个数位上数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。据此解答即可。

【详解】由分析可知:

结合选项可知 B 项符合要求。

故答案为: B
【点睛】本题考查质数和合数, 明确质数和合数的定义是解题的关键。


Question: 42 的因数一共有（）个。

算术

解C

【分析】利用求因数的方法, 先找出 42 的因数, 再统计出它的因数个数即可。

【详解】 $42=1 \times 42=2 \times 21=3 \times 14=6 \times 7$

所以, 42 的因数有 $1 、 2 、 3 、 6 、 7 、 14 、 21 、 42$, 一共有 8 个因数。

故答案为: C

【点睛】本题考查了因数, 掌握因数的求法是解题的关键。


Question: 一个三位数 $65 \square$, 使它成为 3 的倍数, $\square$ 里最大填（）。

算术

解A

【分析】根据 3 的倍数特征, 一个数的各个数位上数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。据此解答即可。

【详解】A. $6+5+7=18,18$ 是 3 的倍数, 所以 657 是 3 的倍数;

B. $6+5+8=19,19$ 不是 3 的倍数, 所以 658 不是 3 的倍数;

C. $6+5+9=20,20$ 不是 3 的倍数, 所以 659 不是 3 的倍数。

故答案为: A

【点睛】本题考查 3 的倍数特征, 明确 3 的倍数特征是解题的关键。


Question: 15 的因数有 ( ) 个。

算术

解C

【分析】列乘法算式找因数, 按照从小到大的顺序, 一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式, 乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。

【详解】 15 的因数有: $1,3,5,15$; 一共有 4 个。

故答案为: C

【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。


Question: 任意两个奇数相乘, 积一定是（）。

A. 合数
B. 质数
C. 奇数

算术

解C

【分析】根据奇数和偶数的定义：是 2 的倍数的数叫做偶数; 不是 2 的倍数的数叫做奇数; 奇数和偶数的运算性质: 奇数与奇数的积是奇数; 偶数与偶数的积是偶数; 奇数与偶数的积是偶数; 由此解答即可。

【详解】根据上面的分析得: 奇数 $\times$ 奇数 $=$ 奇数, 如: $3 \times 5=15,3 \times 7=21$

两个奇数相乘, 积一定是奇数。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】此题考查的目的是使学生理解偶数与奇数的意义, 掌握奇数和偶数的运算性质, 根据其性质进行分析解答。


Question: 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”, 内容为“任何大于 2 的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面算式中符合这个猜想的是（）。

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】除了 1 和它本身以外不再有其他因数, 这样的数叫质数。据此选项中算式的加数是质数的即可。

【详解】A. $8=1+7,1$ 既不是质数也不是合数, 不符合;

B. $12=5+7,5$ 和 7 都是质数, 符合;

C. $24=3+21,21$ 不是质数, 不符合。

故答案为: B

【点睛】关键是理解质数的含义，掌握质数、合数的分类标准。


Question: 五年一班有 37 人, 已知女生人数是偶数, 那男生人数一定是 ( )。

A. 偶数
B. 奇数
C. 质数

算术

解$\mathrm{B}$

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

已知五年一班总人数是奇数, 女生人数是偶数, 根据偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 偶数 + 奇数 $=$ 奇数; 由此得出结论。

【详解】偶数十奇数 $=$ 奇数

五年一班有 37 人, 已知女生人数是偶数, 那男生人数一定是奇数。

故答案为: B
【点睛】掌握奇数与偶数的定义以及奇数、偶数的运算性质是解题的关键。


Question: 把分别写有 $1,2,3,4, \ldots, 9,10$ 的 10 张卡片反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸出 1 张，摸到（）的可能性最小。

A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数

组合数学

解C

【分析】找出 $1,2,3,4, \ldots, 9,10$ 中的奇数、偶数、质数、合数的数量, 再判断即可。

【详解】在 $1,2,3,4, \ldots, 9,10$ 中, 奇数有 $1 、 3 、 5 、 7 、 9$ 共 5 个; 偶数有 $2 、 4 、 6 、 8 、 10$ 共 5 个; 质数有 $2 、 3 、 5 、 7$ 共 4 个; 合数有 $4 、 6 、 8 、 9 、 10$ 共 5 个。

因为 $4<5$, 所以摸到质数的可能性最小。

故答案为: C

【点睛】根据事件发生的可能性大小, 哪种情况发生的数量最多, 事件发生的可能性就最大; 哪种情况发生的数量最少, 事件发生的可能性就最小; 哪种情况发生的数量一样多, 事件发生的可能性就相等。


Question:
下面 代表一个不等于 0 的数字, $\star$ 是 0 。下面组成的四位数中, 一定是 2、3、5 的公倍数的是 ( )。
AS
B. 人从
C.

<ImageHere>
D.

5. _在 3 口里填上适当的数字, 使这个数既是 2 的倍数又是 3 的倍数, 有 ( ) 种填法。

组合数学

解D

【分析】根据 $2 、 3 、 5$ 的倍数的特征, 个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数是 2 的倍数; 各个位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数一定是 3 的倍数; 个位上是 0 或 5 的数一定是 5 的倍数, 同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数的特征是：个位上必须是 0 且各位上的数字之和是 3 的倍数。据此解答。

【详解】A. 假设 $\bullet 1$, 这个数是 $1010,1+0+1+0=2$, 可得 1010 不是 3 的倍数,

B. 假设 $\bullet=1$, 这个数是 $1100,1+1+0+0=2$, 可得 1100 不是 3 的倍数;

C. 个位上是 $\bullet$, 不是 0 , 不满足同时是 $2 、 5$ 的倍数;

D. 不管・是 $1 \sim 9$ 中的哪一个数, 它都具备了 3 的倍数的特征, 而且个位上是 0 , 所以这个数一定是 2 、

3、 5 的公倍数。

故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】此题考查的目的是理解掌握 $2 、 3 、 5$ 的倍数的特征。


Question: 用 $1 、 3 、 5$ 三张数字卡片排成的所有三位数中, 下面说法正确的是（）。

A. 一定是 5 的倍数
B. 一定是 3 的倍数
C. 无法确定

组合数学

解B

【分析】根据搭配方法, 先列出组成的所有三位数, 再根据 3 和 5 的倍数特征进行选项判断即可。

【详解】可以排成的三位数：135、153、351、315、 513、531

A. 0 和 5 结尾的整数才是 5 的倍数, 组成的数不完全是 5 的倍数, 说法错误;

B. $1+3+5=9,9$ 能整除 3 , 所以一定是 3 的倍数, 说法正确;

C. 有可以确定答案。

故答案为: B

【点晴】此题考查了搭配的方法以及 $3 、 5$ 的倍数特征。


Question: 有 10 张数字卡片, 分别写着 $1-10$, 从中任意抽取一张, 抽到 ( ）可能性最小。

A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数

组合数学

解C

【分析】 10 以内的数: $1 、 3 、 5 、 7 、 9$ 是奇数, $2 、 4 、 6 、 8 、 10$ 是偶数， $2 、 3 、 5 、 7$ 是质数， $4 、 6 、$ 8、9、10 是合数, 根据数字出现的数量解答。

【详解】有 10 张数字卡片, 分别写着 $1-10$, 其中奇数有 5 个, 偶数有 5 个, 质数有 4 个, 合数有 5 个, 因此抽到质数的可能性最小。

故答案为: C

【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数及合数的含义。


Question:
甲乙两人用一个转盘（如下图）做游戏, 如果指针停在符合要求的数上, 则获胜, 反之失败。若想使获胜的可能性最大，应该采用选项（）。

<ImageHere>

组合数学

解D

【分析】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪种数的数量多, 发生的可能性就大一些, 据此分析。

【详解】A. 质数有 $2 、 3 、 5 、 7$, 共 4 个;

B. 合数有 $4 、 6 、 8 、 9 、 10$, 共 5 个;

C. 2 的倍数有 $2 、 4 、 6 、 8 、 10$, 共 5 个;

D. 36 的因数有 $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 9$, 共 6 个。

故答案为: D

【点睛】关键是掌握 2 的倍数的特征, 理解质数、合数的分类标准, 会找一个数的因数, 再根据可能性大小的判断方法进行分析。


Question: （2022 秋・怀柔区期末）把 48 块月饼装在盒子里, 每个盒子装同样多, 有（）种装法。

计数


Question: (2023・海淀区模拟) 聪聪用 $0 、 2 、 4 、 9$ 四张卡片摆出很多四位数, 他摆出的所有四位数是 ( )

A. 2 的倍数
B. 3 的倍数
C. 5 的倍数
D. 无法确定

计数

解摆出的四位数个位上的数字可以分别是 $0 、 2 、 4 、 9$; 当个位是 $2 、 4$ 时不是 5 的倍
数; 当个位是 9 时既不是 2 的倍数也不是 5 的倍数; $0+2+4+9=15,15$ 是 3 的倍数, 所以组成的四位数一定是 3 的倍数。

故选: $B$ 。


Question: 甲、乙两人玩掷骰子游戏, 下列游戏规则中, 公平的是（）。

A. 质数甲赢, 合数乙赢
B. 奇数甲赢，偶数乙赢
C. 小于 4 的甲赢，大于 4 的乙赢
D. 小于 3 的甲赢，大于 3 的乙赢

计数

解$\mathrm{B}$

【分析】股子共有六个面, 标有六个数字: $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6$; 找出每个选项要求的两种数, 哪种数的个数多, 赢的可能性就大, 游戏不公平; 两种数的个数相同, 赢的可能性一样大, 游戏公平。

一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数;

一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数;

整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

【详解】A. 1〜6中, 质数有: $2 、 3 、 5$, 共 3 个; 合数有 $4 、 6$, 共 2 个;

$3>2$, 甲赢的可能性比乙大, 游戏不公平;

B. $1 \sim 6$ 中, 奇数有: 1、3、5, 共 3 个; 偶数有 $2 、 4 、 6$, 共 3 个;

甲、乙赢的可能性一样大, 游戏公平;

C. 1 6 中, 小于 4 的数有: $1 、 2 、 3$, 共 3 个; 大于 4 的数有 $5 、 6$, 共 2 个; $3>2$, 甲赢的可能性比乙大, 游戏不公平;

D. $1 \sim 6$ 中, 小于 3 的数有: $1 、 2$, 共 2 个; 大于 3 的数有 $4 、 5 、 6$, 共 3 个; $2<3$, 乙赢的可能性比甲大, 游戏不公平。

故答案为: B

【点睛】本题考查根据可能性的大小确定游戏是否公平, 掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解题的关键。


Question: （2022 秋・虎丘区期末）将 96 人进行分组, 其中（）, 分的组数最多。

A. 每 4 人一组
B. 每 6 人一组
C. 每 8 人一组

计数

解 $96 \div 4=24$ (组)

$96 \div 6=16$ （组）

$96 \div 8=12$ （组）

答: 将 96 人进行分组, 其中每 4 人一组, 分的组数最多。

故选: $A$ 。


Question: 用 $1 、 2 、 4$ 这三个数字组成三位数, 组成的数是 2 的倍数的有 ( ) 个。

计数

解C

【分析】一个数的个位上的数字是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数, 这样的数就是 2 的倍数, 据此解答即可。

【详解】由分析可知:

组成的数是 2 的倍数的三位数有: $124 、 142 、 214 、 412$ 共有 4 个。

故答案为: C

【点睛】本题考查 2 的倍数, 明确 2 的倍数特征是解题的关键。


Question: （2020 春・通道县期中）把一根长 2 米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了 100 平方厘米，它的体积是（）

A. 200 立方厘米
B. 10000 立方厘米
C. 2 立方分米
D. 1000 立方分米

度量几何学


Question: 一个长方体水池, 长 10 米, 宽 8 米, 深 6 米, 占地（）平方米。

度量几何学

解$\mathrm{A}$

【分析】求长方体水池的占地面积就是求长方体的底面积, 长方体水池的长是 10 米, 宽是 8 米, 利用“长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽”求出这个水池的占地面积, 据此解答。

【详解】 $10 \times 8=80$ (平方米)

所以, 这个长方体水池的占地面积是 80 平方米。

故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】理解求占地面积就是计算长方体的底面积是解答题目的关键。


Question: 一个长方体游泳池长 25 米, 宽 14 米, 高 2 米，它的占地面积是（）平方米。

度量几何学

解B

【分析】求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积, 长方体的长是 25 米, 宽是 14 米, 利用“长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽”求出这个游泳池的占地面积, 据此解答。

【详解】 $25 \times 14=350$ (平方米)

所以, 它的占地面积是 350 平方米。

故答案为: B

【点睛】理解求占地面积就是计算长方体的底面积是解答题目的关键。


Question: 一个长方体的长是 $8 \mathrm{~cm}$, 宽是 $4 \mathrm{~cm}$, 高是 $3 \mathrm{~cm}$, 它的占地面积最大是 ( ) $\mathrm{cm}^{2}$ 。

度量几何学

解A

【分析】由题意可知, 要使该长方体的占地面积最大, 则用长方体最大的面积朝下即可, 最大的面也就是 $(8 \times 4)$ 的面。

【详解】 $8 \times 4=32\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

则它的占地面积最大是 $32 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

故答案为: A

【点睛】本题考查长方体的特征, 明确占地面积的定义是解题的关键。


Question:
把同样多的食盐溶解在下面三个长方体容器中，最咸的是（）。

<ImageHere>

(1)

<ImageHere>

(2)

<ImageHere>

(3)

度量几何学

解$\mathrm{B}$
【分析】加入同样多的食盐, 水越少越咸, 根据长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 分别求出三个容器中水的体积, 比较即可。

【详解】 $12 \times 6 \times 3=216\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$14 \times 5 \times 3=210\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$10 \times 7 \times 4=280\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$210<216<280$

故答案为: B

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。


Question: 小明对家里冰箱的描述正确的一项是（）。

度量几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】根据对容积单位和数据大小的认识, 重量单位和数据大小的认识, 长度单位和数据大小的认识, 结合实际生活进行解答。

【详解】小明对家里冰箱的描述正确的是高 1.5 米, 容积 180 升, 重 60 千克。

故答案为: B

【点睛】此题考查了容积单位、重量单位、长度单位与数据大小的认识, 关键是结合生活实际解答。


Question: 下面说法最合理的是 ( )。

A. 一座大桥限重 30 千克
B. 数学书封面的长是 26 厘米
C. 六年级同学跑 50 米最快用时 26 秒
D. 一间仓库的容积是 300 立方分米

度量几何学

解$\mathrm{B}$

【分析】据生活经验、对长度单位、重量单位、体积单位和时间单位和数据大小的认识, 可知计量一座大桥限重用“吨”作单位; 计量数学书封面的长用“厘米”作单位; 计量六年级同学跑 50 米用“秒”作单位; 计量一间仓库的容积用“立方分米”作单位。

【详解】A. 一座大桥限重 30 吨, 原题干说法错误;

B. 数学书封面的长是 26 厘米, 原题干说法正确;

C. 六年级同学跑 50 米最快用时 26 秒, 26 秒不合实际, 与实际差别太大, 原题干说法错误;

D. 一间仓库的容积是 300 立方米, 原题干说法错误。

故答案为: B

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小, 灵活的选择。


Question: 下面与 $90 \mathrm{~L} 60 \mathrm{~mL}$ 相等的是 ( ） L。

度量几何学

解$\mathrm{C}$

【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据 $1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}$, 用 $60 \div 1000$ 然后再加上 90 即可。

【详解】 $60 \div 1000+90$

$=0.06+90$

$=90.06(\mathrm{~L})$

故答案为: C

【点睛】本题考查单位换算, 明确 $1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}$ 是解题的关键。


Question:
一张桌子上摆着若干个盘子，从三个方向看到的情况如图。这张桌子上共有（）个盘子。

<ImageHere>

<ImageHere>
从右面看

<ImageHere>

组合几何学

解A

【分析】从上面看到的情况可知一共有三摞盘子, 由正面看到的情况可知右面一摞盘子的个数, 由右面看到的情况可知左面一列 2 摞盘子的个数。相加即可。

【详解】 $3+5+4=12$ (个)

这张桌子上共有 12 个盘子。

故答案为: A

【点睛】根据题干中的三视图判断出每摞盘子的个数是解题的关键。


Question: 下面各平面图中, 不能折成正方体的是（）。

A.

<ImageHere>
B.

<ImageHere>
C.

<ImageHere>

组合几何学

解B

【分析】根据正方体展开图的类型, 1-4-1 型, 2-3-1 型, 2-2-2 型, 3-3 型, 据此判断解答即可。

【详解】A.

<ImageHere>
属于 1-4-1 型, 是正方体展开图类型, 能拼成正方体;

B.

<ImageHere>

不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体;

<ImageHere>

属于 2-2-2 型, 是正方体展开图类型, 能拼成正方体;

故答案为: B

【点睛】解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型。


Question: 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”, 内容为“任何大于 2 的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面符合这个猜想的算式是（）。

代数

解A

【分析】能被 2 整除的数为偶数; 一个数（ 0 除外）的因数只有 1 和它本身两个因数, 这样的数就是质数。据此解答即可。

【详解】A. $56=13+23,56$ 是偶数, 13 和 23 都是质数, 符合题意。

B. $32=31+1,32$ 是偶数, 1 不是质数, 不符合题意。

C. $18=2+16,18$ 是偶数, 16 不是质数, 不符合题意。

D. $38=21+17,38$ 是偶数, 21 不是质数, 不符合题意。

故答案为: A

【点睛】本题考查偶数和质数, 明确偶数和质数的定义是解题的关键。


Question:
旋转杆打开 (如下图所示) 的运动是绕 O 点 ( $\quad$ )

<ImageHere>

A. 顺时针旋转 90 度
B. 逆时针旋转 90 度
C. 顺时针旋转 180 度

变换几何


Question:
如图, 指针按逆时针方向旋转 $180^{\circ}$, 从 A 到 ( )。

<ImageHere>

变换几何


Question: 用一根 ( ) cm 长的铁丝正好可以围成长 $6 \mathrm{~cm}$ 、宽 $5 \mathrm{~cm}$ 、高 $2 \mathrm{~cm}$ 的长方体框架。

解析几何


Question:
在同一幅图上, 如果 $A$ 点用数对表示为 $(1,1), B$ 点用数对表示为 $(1$,

4）, $\mathrm{C}$ 点用数对表示为（ 3,1 ），那么三角形 $A B C$ 一定是（）三角形。
A ．锐角
B. 针角
C. 直角

解析几何


Question: 下面数对中表示的位置和 $(3,5)$ 在同一行的是（ ）。

解析几何


Question: 小明的座位用数对表示是 $(4 ， 3)$ ，小李的座位用数对表示是 $(6,3)$ ，下列说法正确的是（）

A. 他们在同一行
B. 他们不同列，也不同行
C. 他们在同一列
D. 他们既同列，又同行

解析几何


Question: 点 A (5.4) 向右移动三个单位后的位置是 ( )

解析几何

答案:$\mathrm{C}$

【解析】略2.答案: $\mathrm{B}$

【分析】根据用数对表示点的位置的方法, 第一个数字表示列数, 第二个数字表示行数, 可在网格图中描出 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C}$ 三点, 然后连结成三角形, 根据这个三角形的形状即可确定按角分这个三角形属于什么三角形.

【详解】如图:

<ImageHere>

$\triangle \mathrm{ABC}$ 一定是直角三角形.

故选: B.


Question: 如果 A 点用数对表示为 $(2,5), \mathrm{B}$ 点用数对表示为 $(2,1), \mathrm{C}$ 点用数对表示为 $(4,1)$, 那么 $\triangle \mathrm{ABC}$ 一定是 $(\quad)$ 三角形.

A. 锐角
B. 直角
C. 钝角

解析几何


Question:
在下图中, 如果的位置是 $(1,2)$, 则的位置是 ( ).

<ImageHere>

解析几何

答案:$\mathrm{C}$

【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列, 第二个数字表示行, 由此即可解答问题。

【解答】解: 的位置是 $(1,2)$, 是第 1 列第 2 行;

位于第 3 列第 1 行，用数对表示为（3，1）。


Question:
如下图, 小亮从家到学校要穿过一个居民小区, 若小区的道路均沿南北或东西方向, 下面路线表示不正确的是（ $\quad ）$ 。

<ImageHere>

A. $(1,4) \rightarrow(1,1) \rightarrow(4,1)$
B. $(1,4) \rightarrow(2,4) \rightarrow(2,2) \rightarrow(4,2) \rightarrow(4,1)$
C. $(1,4) \rightarrow(3,4) \rightarrow(4,2) \rightarrow(4,1)$

图论


Question:
下图中转到（）的可能性最大。

<ImageHere>

A. 偶数
B. 小于 5 的数
C. 质数
D. 3 的倍数

统计数学


Answer: $-2 \sqrt{3}$

Question: 10. 在 $\triangle A B C$ 中, $B C=1, B=\frac{\pi}{3}$, 当 $\triangle A B C$ 的面积等于 $\sqrt{3}$ 时, $\tan C=$

解析几何


Answer: $\sqrt{3}$

Question: 13. 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=2, A C=\sqrt{6}, B C=1+\sqrt{3}, A D$ 为边 $B C$ 上的高,则 $A D$ 的长是

解析几何

$\because \cos C=\frac{B C^{2}+A C^{2}-A B^{2}}{2 \times B C \times A C}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,

$\therefore \sin C=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$\therefore A D=A C \cdot \sin C=\sqrt{3}$.


Answer:
由余弦定理知

$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}, \cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2 a c}$,

$\cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}$,

代入已知条件得

$a \cdot \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}+b \cdot \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2 a c}+c \cdot \frac{c^{2}-a^{2}-b^{2}}{2 a b}=0$,

通分得 $a^{2}\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right)+b^{2}\left(a^{2}+c^{2}-b^{2}\right)+c^{2}\left(c^{2}-a^{2}-b^{2}\right)=0$,

展开整理得 $\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}=c^{4}$.

$\therefore a^{2}-b^{2}= \pm c^{2}$, 即 $a^{2}=b^{2}+c^{2}$ 或 $b^{2}=a^{2}+c^{2}$.

根据勾股定理知 $\triangle A B C$ 是直角三角形.

Question: 14. 在 $\triangle A B C$ 中, $a \cos A+b \cos B=c \cos C$, 试判断三角形的形状.

解析几何


Answer: $120^{\circ}$

Question: 7. 在 $\triangle A B C$ 中, 若 $a^{2}-b^{2}-c^{2}=b c$, 则 $A=$

解析几何


Answer: $30^{\circ}$

Question: 8. $\triangle A B C$ 中, 已知 $a=2, b=4, C=60^{\circ}$, 则 $A=$

解析几何


Answer: $120^{\circ}$

Question: 9. 三角形三边长为 $a, b, \sqrt{a^{2}+a b+b^{2}}(a>0, b>0)$, 则最大角为

解析几何


Answer: $\sqrt{19}$

Question: 7. 在 $\triangle A B C$ 中, 边 $a, b$ 的长是方程 $x^{2}-5 x+2=0$ 的两个根, $C=60^{\circ}$, 则边 $c=$

解析几何


Answer: $2<a<8$

Question: 8. 设 $2 a+1, a, 2 a-1$ 为钝角三角形的三边, 那么 $a$ 的取值范围是

解析几何

$\because 2 a-1>0, \therefore a>\frac{1}{2}$, 最大边为 $2 a+1$.

$\because$ 三角形为钝角三角形, $\therefore a^{2}+(2 a-1)^{2}<(2 a+1)^{2}$,

化简得： $0<a<8$. 又 $\because a+2 a-1>2 a+1$,

$\therefore a>2, \quad \therefore 2<a<8$.


Answer: 12

Question: 9. 已知 $\triangle A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}, B C=5, A=60^{\circ}$, 则 $\triangle A B C$ 的周长是

解析几何

$S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} A B \cdot A C \cdot \sin A$

$=\frac{1}{2} A B \cdot A C \cdot \sin 60^{\circ}=2 \sqrt{3}$,

$\therefore A B \cdot A C=8, B C^{2}=A B^{2}+A C^{2}-2 A B \cdot A C \cdot \cos A$

$=A B^{2}+A C^{2}-A B \cdot A C=(A B+A C)^{2}-3 A B \cdot A C$,

$\therefore(A B+A C)^{2}=B C^{2}+3 A B \cdot A C=49$,

$\therefore A B+A C=7, \therefore \triangle A B C$ 的周长为 12 .


Answer: $60^{\circ}$

Question: 在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A 、 B 、 C$ 所对的边分别为 $a 、 b 、 c$, 且 $b^{2}+c^{2}=a^{2}+b c$,则角 $A$ 的大小为

解析几何


Answer: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Question: 在 $\triangle A B C$ 中, $a=\sqrt{3}, b=1, \angle A=\frac{\pi}{3}$, 则 $\cos B=$

解析几何

$\because \mathrm{a}=\sqrt{3}, \mathrm{~b}=1, \angle \mathrm{A}=\frac{\pi}{3}, \therefore$ 由正弦定理可得: $\mathrm{sin} \mathrm{B}=\frac{b \sin A}{a}=\frac{1 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}, \because \mathrm{b}<\mathrm{a}, \mathrm{B}$ 为锐角, $\therefore \cos \mathrm{B}=\sqrt{1-\sin ^{2} B}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.


Answer: $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right)$

Question: 6. 若 $\theta \in\left(\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{4}\right)$, 则 $\sin \theta$ 的取值范围是

解析几何


Answer:
$\because \cos \alpha=-\frac{3}{5}<0 ， \therefore \alpha$ 是第二或第三象限角.

当 $\alpha$ 是第二象限角时， $\sin \alpha>0 ， \tan \alpha<0$ ，

$\therefore \sin \alpha=\sqrt{1-\cos ^{2} \alpha}=\sqrt{1-\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\frac{4}{5}, \tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=-\frac{4}{3}$;

当 $\alpha$ 是第三象限角时， $\sin \alpha<0 ， \tan \alpha>0$ ，

$\therefore \sin \alpha=-\sqrt{1-\cos ^{2} \alpha}=-\sqrt{1-\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}}=-\frac{4}{5}$

$\tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{4}{3}$.

Question: 10. 已知 $\cos \alpha=-\frac{3}{5}$, 求 $\sin \alpha, \tan \alpha$ 的值.

解析几何

$\because \cos \alpha=-\frac{3}{5}<0 ， \therefore \alpha$ 是第二或第三象限角.

当 $\alpha$ 是第二象限角时， $\sin \alpha>0 ， \tan \alpha<0$ ，

$\therefore \sin \alpha=\sqrt{1-\cos ^{2} \alpha}=\sqrt{1-\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\frac{4}{5}, \tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=-\frac{4}{3}$;

当 $\alpha$ 是第三象限角时， $\sin \alpha<0 ， \tan \alpha>0$ ，

$\therefore \sin \alpha=-\sqrt{1-\cos ^{2} \alpha}=-\sqrt{1-\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}}=-\frac{4}{5}$

$\tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{4}{3}$.


Answer: $\frac{5}{3}$

Question: 11.直线 $2 x-y+1=0$ 的倾斜角为 $\theta$, 则 $\frac{1}{\sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta}=$

解析几何

解析：由直线 $2 x-y+1=0$ 的倾斜角为 $\theta$ ，得 $\tan \theta=2$ ，

$\therefore \frac{1}{\sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta}=\frac{\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta}{\sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta}=\frac{\tan ^{2} \theta+1}{\tan ^{2} \theta-1}=\frac{2^{2}+1}{2^{2}-1}=\frac{5}{3}$.


Answer: 2

Question: 14. 若 $\cos \alpha+2 \sin \alpha=-\sqrt{5}$, 则 $\tan \alpha=$

解析几何

由 $\cos \alpha+2 \sin \alpha=-\sqrt{5}$, 得 $\cos ^{2} \alpha+4 \sin ^{2} \alpha+4 \sin \alpha \cos \alpha=5\left(\cos ^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha\right)$ ，化简得 $\sin ^{2} \alpha$

$-4 \sin \alpha \cos \alpha+4 \cos ^{2} \alpha=0$ ，即 $(\sin \alpha-2 \cos \alpha)^{2}=0$ ，则 $\sin \alpha=2 \cos \alpha$ ，故 $\tan \alpha=2$.

答案: 2


Answer: $\pm \frac{5}{12}$

Question: 7. 已知直线 $l$ 的倾斜角是 $\theta$, 且 $\sin \theta=\frac{5}{13}$, 则直线 $l$ 的斜率 $k=$

解析几何

解析：因为直线 $l$ 的倾斜角是 $\theta$ ，所以 $\theta \in[0 ， \pi)$.

因为 $\sin \theta=\frac{5}{13}, \sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$ ，

所以 $\cos \theta= \pm \sqrt{1-\left(\frac{5}{13}\right)^{2}}= \pm \frac{12}{13}$ ，

于是直线 $l$ 的斜率 $k=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}= \pm \frac{5}{12}$.
\pm \frac{5}{12}$