Answer: 根据二次根式的性质计算即可.【解析】解:$6sqrt{frac{1}{3}}=sqrt{36timesfrac{1}{3}}=sqrt{12}=2sqrt{3}$.故答案为:$2sqrt{3}$.【点睛】本题考查的是最简二次根式,二次根式的化简,熟记二次根式的性质是解题的关键.

Question: $6sqrt{frac{1}{3}}$化简为最简二次根式的结果是$2sqrt{3}ldots$.

代数

根据二次根式的性质计算即可.【解析】解:$6sqrt{frac{1}{3}}=sqrt{36timesfrac{1}{3}}=sqrt{12}=2sqrt{3}$.故答案为:$2sqrt{3}$.【点睛】本题考查的是最简二次根式,二次根式的化简,熟记二次根式的性质是解题的关键.


Answer: 19

Question:
某地某日最高气温为 $12^{\circ} \mathrm{C}$, 最低气温为 $-7^{\circ} \mathrm{C}$, 该日气温的极差是 \$ \qquad \$
${ }^{\circ} \mathrm{C}$.

度量几何学


Answer: $75^{\circ}$

Question: 已知 $\alpha 、 \beta$ 均为锐角, 且满足 $\left|\sin \alpha-{ }^{\frac{1}{2}}\right|+\sqrt{(\tan \beta-1)^{2}}=0$, 则 $\alpha+\beta=$ \$ \qquad \$ .

度量几何学

$\because\left|\sin \alpha--^{\frac{1}{2}}\right|+\sqrt{(\tan \beta-1)^{2}}=0$,

$\therefore \sin \alpha==^{\frac{1}{2}}, \quad \tan \beta=1$,

$\therefore \alpha=30^{\circ}, \beta=45^{\circ}$,

则 $\alpha+\beta=30^{\circ}+45^{\circ}=75^{\circ}$.

故答案为: $75^{\circ}$.


Answer: 15

Question:
如图, $\triangle \mathrm{ABCD}$ 的对角线相交于点 $\mathrm{O}, \mathrm{BC}=7, \mathrm{BD}=10, \mathrm{AC}=6$, 则 $\triangle \mathrm{AOD}$ 的周长是

<ImageHere>

度量几何学

已知四边形 $\mathrm{ABCD}$ 是平行四边形, 根据平行四边形的性质可得 $\mathrm{AD}=\mathrm{BC}, \mathrm{OA}=\mathrm{OC}, \mathrm{OB}=\mathrm{OD}$, 再由 $B C=7, B D=10, A C=6$, 可得 $A D=7, O A=3, O D=5$, 即可得 $\triangle A O D$ 的周长 $=A D+O A+O D=15$.


Answer: $120^{\circ}$

Question: 在平行四边形 $\mathrm{ABCD}$ 中, 已知 $\angle \mathrm{A}-\angle \mathrm{B}=60^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{C}=$ \$ \qquad \$ .

度量几何学

$\because$ 四边形 $\mathrm{ABCD}$ 是平行四边形, $\therefore \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}=180^{\circ}$, 又 $\angle \mathrm{A}-\angle \mathrm{B}=60^{\circ}$, 故可知 $\angle \mathrm{A}=120^{\circ}, \therefore \angle \mathrm{C}$

$=\angle \mathrm{A}=120^{\circ}$,

故答案为: $120^{\circ}$.


Answer: 32

Question:
如图, 在 $\Rightarrow \mathrm{ABCD}$ 中, $\mathrm{DB}=\mathrm{DC}, \angle \mathrm{C}=58^{\circ}, \mathrm{AE} \perp \mathrm{BD}$ 于 $\mathrm{E}$, 则 $\angle \mathrm{DAE}=$

度.

<ImageHere>

度量几何学

$\because \mathrm{DC}=\mathrm{BD}, \quad \therefore \angle \mathrm{C}=\angle \mathrm{DBC}=58^{\circ}$,

$\because$ 四边形 $\mathrm{ABCD}$ 是平行四边形,

$\therefore \mathrm{AD} / / \mathrm{BC}$

$\therefore \angle \mathrm{ADB}=\angle \mathrm{CBD}=58^{\circ}$,

$\because \mathrm{AE} \perp \mathrm{BD}$ 于 $\mathrm{E}$,

$\therefore \angle \mathrm{AED}=90^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{DAE}=32^{\circ}$,

故答案为: 32 .


Answer: 10

Question: 如图, 在 $\triangle A B C D$ 中, 连结 $B D$, 且 $B D=C D$, 过点 $A$ 作 $A M \perp B D$ 于点 $M$, 过点 $D$ 作 $D N \perp A B$ 于点 $N$, 且 $D N=5 \sqrt{2}$, 在 $\mathrm{DB}$ 的延长线上取一点 $\mathrm{P}$, 满足 $\angle \mathrm{ABD}=\angle \mathrm{MAP}+\angle \mathrm{PAB}$, 则 $\mathrm{AP}=$<ImageHere>

度量几何学

$\because$ 四边形 $\mathrm{ABCD}$ 为平行四边形,

$\therefore \mathrm{AB}=\mathrm{CD}$,

又 $\because B D=C D$,

$\therefore \mathrm{AB}=\mathrm{BD}$,

$\because \mathrm{S}_{\triangle \mathrm{ABD}}={ }^{\frac{1}{2}} \mathrm{AB} \times \mathrm{DN}=={ }^{\frac{1}{2}} \mathrm{BD} \times \mathrm{AM}$,

$\therefore \mathrm{AM}=\mathrm{DN}=5 \sqrt{2}$,

$\because \angle \mathrm{ABD}=\angle \mathrm{APB}+\angle \mathrm{PAB}$,

又 $\because \angle \mathrm{ABD}=\angle \mathrm{MAP}+\angle \mathrm{PAB}$,

$\therefore \angle \mathrm{APB}=\angle \mathrm{MAP}$

$\therefore \mathrm{MA}=\mathrm{MB}, \triangle \mathrm{AMP}$ 为等腰直角三角形,

$A P=\sqrt{M A^{2}+M P^{2}}=\sqrt{2 M A^{2}}=\sqrt{2} M A=\sqrt{2} \times 5 \sqrt{2}=10$.

故答案为: 10 .


Answer: 6 或 $^{\frac{15}{8}}$

Question:
如图, 在矩形 $\mathrm{ABCD}$ 中, $\mathrm{AD}=3 \mathrm{AB}=3 \sqrt{10}$, 点 $\mathrm{P}$ 是 $\mathrm{AD}$ 的中点, 点 $\mathrm{E}$ 在 $\mathrm{BC}$ 上, $\mathrm{CE}=2 \mathrm{BE}$,点 $\mathrm{M} 、 \mathrm{~N}$ 在线段 $\mathrm{BD}$ 上.若 $\triangle \mathrm{PMN}$ 是等腰三角形且底角与 $\angle \mathrm{DEC}$ 相等, 则 $\mathrm{MN}=$ \$ \qquad \$ .

<ImageHere>

度量几何学

分两种情况：

(1)MN 为等腰 $\triangle \mathrm{PMN}$ 的底边时, 作 $\mathrm{PF} \perp \mathrm{MN}$ 于 $\mathrm{F}$, 如图 1 所示:

<ImageHere>

图 1

则 $\angle \mathrm{PFM}=\angle \mathrm{PFN}=90^{\circ}$,

$\because$ 四边形 $\mathrm{ABCD}$ 是矩形,

$\therefore A B=C D, B C=A D=3 A B=3 \sqrt{10}, \angle A=\angle C=90^{\circ}$,

$\therefore \mathrm{AB}=\mathrm{CD}=\sqrt{10}, \mathrm{BD}=\sqrt{A B^{2}+A D^{2}}=10$,

$\because$ 点 $\mathrm{P}$ 是 $\mathrm{AD}$ 的中点,

$\therefore \mathrm{PD}=\frac{1}{2} \mathrm{AD}=\frac{3 \sqrt{10}}{2}$

$\because \angle \mathrm{PDF}=\angle \mathrm{BDA}$,

$\therefore \triangle \mathrm{PDF} \sim \triangle \mathrm{BDA}$,
$\therefore \frac{P F}{A B}=\frac{P D}{B D}$ ，即 $\frac{P F}{\sqrt{10}}=\frac{\frac{3 \sqrt{10}}{2}}{10}$ ，

解得: $\mathrm{PF}=\frac{3}{2}$,

$\because \mathrm{CE}=2 \mathrm{BE}$,

$\therefore \mathrm{BC}=\mathrm{AD}=3 \mathrm{BE}$,

$\therefore \mathrm{BE}=\mathrm{CD}$,

$\therefore \mathrm{CE}=2 \mathrm{CD}$

$\because \triangle \mathrm{PMN}$ 是等腰三角形且底角与 $\angle \mathrm{DEC}$ 相等, $\mathrm{PF} \perp \mathrm{MN}$,

$\therefore \mathrm{MF}=\mathrm{NF}, \angle \mathrm{PNF}=\angle \mathrm{DEC}$,

$\because \angle \mathrm{PFN}=\angle \mathrm{C}=90^{\circ}$,

$\therefore \triangle \mathrm{PNF} \sim \triangle \mathrm{DEC}$

$\therefore \frac{N F}{P F}=\frac{C E}{C D}=2$

$\therefore \mathrm{MF}=\mathrm{NF}=2 \mathrm{PF}=3$,

$\therefore \mathrm{MN}=2 \mathrm{NF}=6$;

(2) $M N$ 为等腰 $\triangle \mathrm{PMN}$ 的腰时, 作 $\mathrm{PF} \perp \mathrm{BD}$ 于 $\mathrm{F}$, 如图 2 所示:

<ImageHere>

图 2

由(1)得： $\mathrm{PF}=\frac{3}{2}, \mathrm{MF}=3$,

设 $\mathrm{MN}=\mathrm{PN}=\mathrm{x}$, 则 $\mathrm{FN}=3-\mathrm{x}$,

在 Rt $\triangle$ PNF 中, $\left({ }^{\frac{3}{2}}\right)^{2}+(3-x)^{2}=x^{2}$,

解得: $\mathrm{x}^{=\frac{15}{8}}$, 即 $\mathrm{MN}=\frac{15}{8}$;

综上所述, $\mathrm{MN}$ 的长为 6 或 ${ }^{\frac{15}{8}}$;

故答案为: 6 或 $^{\frac{15}{8}}$


Question: 如图,从一个大正方形中裁去面积为$8{~cm}^{2}$和$18{~cm}^{2}$的两个小正方形,则留下的阴影部分面积和为$24{~cm}^{2}$.<ImageHere>

度量几何学

直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长,进而得出大正方形的边长,即可得出答案.【解析】解:$because$两个小正方形面积为$8{~cm}^{2}$和$18{~cm}^{2}$,$therefore$大正方形边长为:$sqrt{8}+sqrt{18}=2sqrt{2}+3sqrt{2}=5sqrt{2}({~cm})$,$therefore$大正方形面积为$(5sqrt{2})^{2}=50left({~cm}^{2}right)$,$therefore$留下的阴影部分面积和为:$50-8-18=24left({~cm}^{2}right)$.故答案为:24.【点睛】此题主要考查了二次根式的应用,正确得出大正方形的边长是解题关键.


Question: 已知$squareABCD$中,$angleA+angleC=200^{circ}$,则$angleB$的度数是$80^{circ}$

度量几何学


Question: 如图,平行四边形$ABCD$的周长为$30,AEperpBC$于$E,AFperpDC$的延长线于点$F,AE=4,AF=$6,则平行四边形$ABCD$的面积是36.<ImageHere>

度量几何学


Question: 在Rt$triangleABC$中,$angleC=90^{circ},AC=6,BC=8$,点$N$是$BC$边上一点,点$M$为$AB$边上的动点,点$D、E$分别为$CN,MN$的中点,则$DE$的最小值是$-frac{12}{5}-$.<ImageHere>

度量几何学


Question: 如图,在四边形$ABCD$中,$angleD=60^{circ}$,若沿图中虚线剪去$angleD$,则$angle1+angle2=240^{circ}$<ImageHere>

度量几何学


Question: 如图,平行四边形$ABCD$中,$AEperpBC,AFperpCD$,垂足分别是$E、F,angleEAF=60^{circ},BE=2$,$DF=3$,则平行四边形$ABCD$的周长为20<ImageHere>

度量几何学


Question: 在平行四边形$ABCD$中,对角线$AC,BD$相交于$O$,若$AC=10,BD=6$,则$AB$的长的取值范围是$_2<AB<8$.

度量几何学


Question: 平行四边形$ABCD$的面积为$10sqrt{77}$,其中$angleA$为锐角,$AE、AF$分别为$BC、CD$上的高,若$AB$$=5sqrt{11},BC=2sqrt{11}$,则$CE+CF$的长为$7sqrt{11}+14$

度量几何学


Question: 如图,菱形$ABCD$的边长为$10{~cm}$,其中对角线$AC$的长为$16{~cm}$,则菱形$ABCD$的面积为${cm}^{2}$.<ImageHere>

度量几何学


Question: 如图,矩形$ABCD$的对角线相交于点$O,AE$平分$angleBAD$交$BC$于点$E$,若$angleCAE=15^{circ}$,则$angle$$BOE=underline{75}$度.<ImageHere>

度量几何学


Question: 如图,在Rt$triangleABC$中,$angleBAC=90^{circ}$,且$BA=5,AC=12$,点$D$是斜边$BC$上的一个动点,过点$D$分别作$DMperpAB$于点$M,DNperpAC$于点$N$,连接$MN$,则线段$MN$的最小值为$-frac{60}{13}-$.<ImageHere>

度量几何学


Question: 如图,正方形$ABCD$的面积为$3{~cm}^{2},E$为$BC$边上一点,$angleBAE=30^{circ},F$为$AE$的中点,过点$F$作直线分别与$AB,DC$相交于点$M,N$.若$MN=AE$,则$AM$的长等于$-frac{sqrt{3}}{3}$或$frac{2sqrt{3}}{3}_cm$.<ImageHere>

度量几何学


Question: 在菱形$ABCD$中,$angleA=30^{circ}$,在同一平面内,以对角线$BD$为底边作顶角为$120^{circ}$的等腰三角形$BDE$,则$angleEBC$的度数为$45^{circ}$或$105^{circ}$

度量几何学


Question: 如图,正方形$ABCD$中,点$E、F、H$分别是$AB、BC、CD$的中点,$CE、DF$交于$G$,连接$AG、$$HG$.下列结论:(1)$CEperpDF$;(2)$AG=AD$;(3)$angleCHG=angleDAG$;(4)$HG=frac{1}{2}AD$.其中正确的有(2)(3)(4)<ImageHere>

度量几何学


Answer: 3

Question:
, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, B D$ 平分 $\angle A B C, C D=3$, 则点 $D$ 到 $A B$ 的距离是

<ImageHere>

度量几何学


Answer: $A B=A C($ 不唯一 $)$

Question:
如图, 已知 $\angle 1=\angle 2$, 请你添加一个条件 \$ \qquad \$ ，使得 $\triangle A B D \cong \triangle A C D . \quad($ 添一个即可 $)$

<ImageHere>

度量几何学


Answer: 75.

Question:
副三角板如图表示摆放, 那么图中 $\angle \alpha=$ \$ \qquad \$度

<ImageHere>

度量几何学


Answer: $80^{\circ}$

Question:
如图, 已知 $\angle B D C=142^{\circ}, \angle B=34^{\circ}, \angle C=28^{\circ}$, 则 $\angle A=$

<ImageHere>

度量几何学


Answer: $\frac{9}{4}$

Question:
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, 点 $D$ 为 $B C$ 上一点, $E, F$ 分别为 $A D, B E$ 的中点, 且 $S \triangle A B C=9$,则图中阴影部分 $\triangle C E F$ 的面积是

<ImageHere>

度量几何学


Answer: 2^{\circ}$

Question:
, 锐角 $\triangle A B C$ 中, 直线 $l$ 为 $B C$ 的中垂线, $B M$ 为的 $\angle A B C$ 角平分线, $l$ 与 $B M$ 相交于点 $P$.若 $\angle A=60^{\circ}, \angle A C P=24^{\circ}$, 则 $\angle A B P$ 的度数为 \$ \qquad \$ .

<ImageHere>

度量几何学


Answer: 14

Question:
如图, 在高为 6 米, 坡面长度 $A B$ 为 10 米的楼梯表面铺上地毯, 则至少需要地毯米.

<ImageHere>

度量几何学


Answer: 16

Question:
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, A C=2, B C=4$.

以 $A B$ 为一边在 $\triangle A B C$ 的同侧作正方形 $A B D E$, 则图中阴影部分的面积为

<ImageHere>

度量几何学


Answer: $\sqrt{3}$

Question: 边三角形的边长为 $2 \mathrm{~cm}$, 则该等边三角形的面积是 $\mathrm{cm}^{2}$.

度量几何学


Answer: $A B=D C$

Question:
如图, 在 $R t \triangle A B C$ 与 $R t \triangle D C B$ 中, 已知 $\angle A=\angle D=90^{\circ}$, 请你添加一个条件 (不添加字母和辅助线),使 Rt $\triangle A B C \xlongequal{\text { 尺 }}$ R $\triangle D C B$, 你添加的条件是

<ImageHere>

度量几何学


Answer: $250^{\circ}$

Question:
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=70^{\circ}$, 沿图中虚线截去 $\angle C$, 则 $\angle 1+\angle 2=$

<ImageHere>

度量几何学


Answer: 9

Question:
, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线, $\triangle B C E$ 的周长为 $16, B C=7$, 则 $A B$ 的长为

<ImageHere>

度量几何学


Answer: 40

Question:
如图, 一般轮船按箭头所示方向行驶, $C$ 处有一灯塔, 当轮船从 $A$ 点行驶到 $B$ 点时, $\angle A C B=$

<ImageHere>

度量几何学


Answer: -2

Question: 已知 $x, y$ 为实数, $y=\frac{\sqrt{x^{2}-9}+\sqrt{9-x^{2}+1}}{x-3}$, 则 $x-6 y$ 的值

解析几何


Answer: 8

Question: 已知凸 $\mathrm{n}$ 边形的每一个外角均为 $45^{\circ}$, 则 $\mathrm{n}=$

解析几何


Answer: $(2,-1)$

Question:
以 $A B C D$ 对角线的交点 $O$ 为原点, 平行于 $B C$ 边的直线为 $x$ 轴, 建立如图所示的平面直角坐标系. 若 $\mathrm{A}$ 点坐标为 $(-2,1)$, 则 $\mathrm{C}$ 点坐标为 \$ \qquad \$ .

<ImageHere>

解析几何

$\because \mathrm{ABCD}$ 对角线的交点 $\mathrm{O}$ 为原点, $\mathrm{A}$ 点坐标为 $(-2,1)$,

$\therefore$ 点 C 的坐标为 $(2,-1)$,

故答案为: $(2,-1)$.


Question: 在平面直角坐标系中, $A 、 B 、 C$ 三点的坐标分别为 $(0,0),(0,-5),(-2,2)$, 以这三点为平行四边形的三个顶点, 则第四个顶点不可能在第 \$ \qquad \$象限.

解析几何

如图,

以 $\mathrm{AB}$ 为对角线时, 第四个顶点 $(2,-3)$ 在第四象限,

以 $\mathrm{AC}$ 为对角线时, 第四个顶点在 $(-2,3)$ 第二象限,

以 $\mathrm{BC}$ 为对角线时, 第四个顶点 $(-2,-7)$ 在第三象限,

故第四个顶点不可能在第一象限,

故答案为: 一.

<ImageHere>


Answer: 矩形

Question: 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点, 得到的四边形是

解析几何

如图: $\because \mathrm{E} 、 \mathrm{~F}$ 分别为 $\mathrm{AB} 、 \mathrm{BC}$ 的中点,
$\therefore \mathrm{EF}$ 是 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的中位线,

$\therefore \mathrm{EF} / / \mathrm{AC}, \mathrm{EF}={ }^{\frac{1}{2}} \mathrm{AC}$,

同理: $\mathrm{GH} / / \mathrm{AC}, \mathrm{GH}={ }^{\frac{1}{2}} \mathrm{AC}$,

$\therefore \mathrm{EF}-\mathrm{GH}$,

$\therefore$ 四边形 $\mathrm{EFGH}$ 是平行四边形,

又 $\mathrm{EH} / / \mathrm{BD}, \mathrm{AC} \perp \mathrm{BD}$,

$\therefore \mathrm{EF} \perp \mathrm{EH}$,

$\therefore$ 平行四边形 $\mathrm{EFGH}$ 是矩形.

<ImageHere>


Answer: 10

Question: 如果正 $n$ 边形的每一个内角都等于 $144^{\circ}$, 那么 $n=$

解析几何

首先求得外角的度数, 然后利用 360 度除以外角的度数即可求得.

外角的度数是: $180^{\circ}-144^{\circ}=36^{\circ}$,

则 $n=" 360 \div 36 "=10$.


Answer: 7 .

Question: 一个多边形的内角和为 $900^{\circ}$, 则这个多边形的边数为 \$ \qquad \$ .

解析几何

设这个多边形的边数为 $n$, 则有

$(\mathrm{n}-2) \times 180^{\circ}=900^{\circ}$,

解得: $\mathrm{n}=7$,

$\therefore$ 这个多边形的边数为 7 .

故答案为: 7 .


Answer: $\frac{96 \sqrt{5}-192}{5}$

Question:
在正方形 $A B C D$ 中, $A B=4 \sqrt{5}, E$ 为 $B C$ 的中点, 连接 $A E$, 点 $F$ 为 $A E$ 上一点, 且 $E F=2 . F G \perp A E$交 $D C$ 于 $G$, 将 $F G$ 绕着点 $G$ 顺时针旋转, 使得点 $F$ 恰好落在 $A D$ 上的点 $H$ 处, 过点 $H$ 作 $H N \perp H G$,交 $\mathrm{AB}$ 于 $\mathrm{N}$, 交 $\mathrm{AE}$ 于 $\mathrm{M}$, 则 $\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{MNF}}=$

<ImageHere>

解析几何

如图, $\because$ 四边形 $\mathrm{ABCD}$ 是正方形,

<ImageHere>

$\therefore \angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \mathrm{AB}=\mathrm{BC}=4 \sqrt{5}$,

$\because \mathrm{E}$ 为 $\mathrm{BC}$ 的中点,

$\therefore B E=\frac{1}{2} B C=2 \sqrt{5}$

由勾股定理得:

$$
A E=\sqrt{(4 \sqrt{5})^{2}+(2 \sqrt{5})^{2}}=10
$$

$\because \mathrm{EF}=2$

$\therefore \mathrm{AF}=10-2=8$,

过 $F$ 作 $P Q / / B C$, 交 $A B$ 于 $P$, 交 $C D$ 于 $Q$,

$\therefore \triangle \mathrm{APF} \sim \triangle \mathrm{ABE}$,

$\therefore \frac{P F}{B E}=\frac{A F}{A E}=\frac{A P}{A B}$

$\therefore \frac{P F}{2 \sqrt{5}}=\frac{8}{10}=\frac{A P}{4 \sqrt{5}}$

$\therefore P F=\frac{8 \sqrt{5}}{5}, A P=\frac{16 \sqrt{5}}{5}$

$\therefore P B=C Q=4 \sqrt{5}-\frac{16 \sqrt{5}}{5}=\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

$F Q=4 \sqrt{5}-\frac{8 \sqrt{5}}{5}=\frac{12 \sqrt{5}}{5}$

$\because \angle \mathrm{AFG}=90^{\circ}$,

易得 $\triangle A P F \backsim \triangle F Q G$,

$\therefore G Q=\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

$\therefore C G=C Q+Q G=2 \sqrt{5}=D G$

由旋转得: $F G=H G$,

$\therefore \mathrm{DH}^{2}+\mathrm{DG}^{2}=\mathrm{QG}^{2}+\mathrm{FQ}^{2}$,

$\therefore D H^{2}+(2 \sqrt{5})^{2}=\left(\frac{6 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}+\left(\frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}$

$\therefore \mathrm{DH}=4$,

$\therefore A H=4 \sqrt{5}-4$

$\because \angle \mathrm{NHG}=90^{\circ}$,

同理 $\triangle \mathrm{NAH} \backsim \triangle \mathrm{HDG}$,

$\therefore \frac{A N}{A H}=\frac{D H}{D G}$

$\therefore \frac{A N}{4 \sqrt{5}-4}=\frac{4}{2 \sqrt{5}}$
$\therefore A N=\frac{40-8 \sqrt{5}}{5}$

过 $\mathrm{M}$ 作 $\mathrm{MK} \perp \mathrm{AB}$ 于 $\mathrm{K}$,

$\because \angle \mathrm{ANH}=\angle \mathrm{GHD}$,

$\therefore \tan \angle A N H=\tan \angle G H D=\frac{M K}{N K}=\frac{D G}{D H}=\frac{2 \sqrt{5}}{4}$

设 $M K=2 \sqrt{5} x, \mathrm{NK}=4 \mathrm{x}$ ，

$\because \mathrm{MK} / / \mathrm{BE}$,

$\therefore \frac{M K}{A K}=\frac{B E}{A B}=\frac{1}{2}$

$\therefore A K=4 \sqrt{5} x$

$\because \mathrm{AN}=\mathrm{AK}+\mathrm{KN}$,

$\therefore \frac{40-8 \sqrt{5}}{5}=4 \sqrt{5} x+4 x$

$x=\frac{3 \sqrt{5}}{5}-1$

$\therefore S_{\triangle M N F}=S_{\triangle A N F}-S_{\triangle A M N}$

$=\frac{1}{2} A N \cdot P F-\frac{1}{2} A N \cdot M K$

$=\frac{1}{2} \cdot \frac{40-8 \sqrt{5}}{5} \cdot\left[\frac{8 \sqrt{5}}{5}-2 \sqrt{5}\left(\frac{3 \sqrt{5}}{5}-1\right)\right]$

$=\frac{96 \sqrt{5}-192}{5}$

故答案为: $\frac{96 \sqrt{5}-192}{5}$


Answer: 每个人都要与其它$(x-1)$个人握手一次,则$x$个人可握手$x(x-1)$次,但其中每两人的握手重复计算了一次,则总的握手次数为:$frac{1}{2}x(x-1)$,由握手的次数10即可得方程.【解析】解：由题意得：$frac{1}{2}x(x-1)=10$;故答案为:$frac{1}{2}x(x-1)=10$.【点睛】本题考查了列一元二次方程解应用问题,用代数式表示出握手的总次数是关键.

Question: 根据下列问题列方程.问题:参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,共有多少人参加聚会?设有$x$人参加聚会,所列方程为:$-frac{1}{2}x(x-1)=10_$.

解析几何

每个人都要与其它$(x-1)$个人握手一次,则$x$个人可握手$x(x-1)$次,但其中每两人的握手重复计算了一次,则总的握手次数为:$frac{1}{2}x(x-1)$,由握手的次数10即可得方程.【解析】解：由题意得：$frac{1}{2}x(x-1)=10$;故答案为:$frac{1}{2}x(x-1)=10$.【点睛】本题考查了列一元二次方程解应用问题,用代数式表示出握手的总次数是关键.


Answer: 设$t=x^{2}+y^{2}(tgeqslant0)$,则原方程转化为$t(t-7)=8$,然后利用因式分解法解方程求得$t$的值即可.【解析】解:设$t=x^{2}+y^{2}(tgeqslant0)$,则:$t(t-7)=8$,整理,得$(t-8)(t+1)=0$.所以$t=8$或$t=-1$(舍去).所以$x^{2}+y^{2}=8$.故答案为:8.【点睛】本题主要考查了换元法解一元二次方程,换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.

Question: 已知实数$x,y$满足$left(x^{2}+y^{2}right)left(x^{2}+y^{2}-7right)=8$,那么$x^{2}+y^{2}=8$.

解析几何

设$t=x^{2}+y^{2}(tgeqslant0)$,则原方程转化为$t(t-7)=8$,然后利用因式分解法解方程求得$t$的值即可.【解析】解:设$t=x^{2}+y^{2}(tgeqslant0)$,则:$t(t-7)=8$,整理,得$(t-8)(t+1)=0$.所以$t=8$或$t=-1$(舍去).所以$x^{2}+y^{2}=8$.故答案为:8.【点睛】本题主要考查了换元法解一元二次方程,换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.


Question: 如图,已知四边形$ABCD$是正方形,点$E、F$分别在$AD、DC$上,$BE$与$AF$相交于点$G$,且$BE$$=AF$.正方形$ABCD$的边长为$5,AE=2$,点$H$为$BF$的中点,$GH$的长$-frac{sqrt{34}}{2}-$.<ImageHere>

解析几何


Question: 在平面直角坐标系$xOy$中,若反比例函数${y}=frac{{k}}{{x}}({k}neq0)$的图象经过点$A(2,3)$和点$B(-2$,$m）$，则$m$的值为$qquad$

解析几何

利用反比例函数图象上点的坐标特征得到$-2timesm=2times3$,然后解关于$m$的方程即可.【解析】解：$because$反比例函数$y=frac{{k}}{{x}}(kneq0)$的图象经过点$A(2,3)$和点$B(-2,m)$,$therefore-2timesm=3times2$,解得$m=-3$,即$m$的值为-3,故答案为:-3.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,掌握反比例函数$y=frac{{k}}{{x}}(k$为常数,$kneq0)$的图象是双曲线,图象上的点$(x,y)$的横纵坐标的积是定值$k$,即$xy=k$是解题的关键.


Question: 已知点$left(2,y_{1}right),left(-1,y_{2}right)$都在反比例函数${y}=frac{1}{{x}}$的图象上,则$y_{1}geqy_{2}$(填“>”、“<”或$“=”)$.

解析几何

根据反比例函数的增减性解答即可.【解析】解:$becausek=1>0$,$therefore$反比例函数$y=frac{1}{{x}}$的图象在一、三象限,$because2>0>-1$,$thereforeleft(2,y_{1}right)$在第一象限,$left(-1,y_{2}right)$在第四象限,$thereforey_{1}>y_{2}$.故答案为:$>$.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征.注意:反比例函数的增减性只指在同一象限内.


Question: 如图,已知点$A$在反比例函数$y=frac{{k}}{{x}}$($k$是常数,$x<0$)的图象上,过点$A$作$ABperpy$轴于$B$,若$triangleAOB$的面积为1,则$k$的值是$qquad$<ImageHere>

解析几何


Question: 已知点$A(-4,m)$在反比例函数$y=frac{k}{x}$的图象上,点$A$关于$y$轴的对称点$A_{1}$恰好在直线$y=frac{1}{2}x$上,那么$k$的值为-8.

解析几何

由点$A$与点$A_{1}$关于$y$轴的对称,可得到$A_{1}(4,m)$,代入$y=frac{1}{2}x$即可求得$m$的值,从而求得$A(-4,2)$,进而即可求出$k$的值.【解析】解：$because$点$A$与点$A_{1}$关于$y$轴的对称,点$A(-4,m)$,$thereforeA_{1}(4,m)$,$because$点$A_{1}$恰好在直线$y=frac{1}{2}x$上,$thereforem=2$,$thereforeA(-4,2)$,$because$点$A(-4,m)$在反比例函数${y}=frac{{k}}{{x}}$的图象上,$thereforek=-4times2=-8$,故答案为:-8.【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征,一次函数图象上点的坐标特征,关于$y$轴对称的点的坐标的特征,掌握方程思想是解题的关键.


Question: 函数${y}=frac{{k}}{{x}}$的图象上有两点$P_{1}left(-1,y_{1}right),P_{2}left(-2,y_{2}right)$,若$y_{1}<y_{2}$,写出一个符合题意的$k$的值:$qquad$.

解析几何

根据反比例函数的增减性判断即可.【解析】解：对于函数${y}=frac{{k}}{{x}}$的图象上有两点$P_{1}left(-1,y_{1}right),P_{2}left(-2,y_{2}right)$,$because$当$-1>-2$时,$y_{1}<y_{2}$,$therefore$反比例函数${y}=frac{{k}}{{x}}$在每个象限内,$y$随$x$的增大而减小,$thereforek>0$,$therefore$符合题意的$k$值可以为大于0的任意数,故答案为:2(答案不唯一)。【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质,熟知反比例函数的增减性是解答的关键.


Question: 已知直线$y=-2x+4$与双曲线$y=frac{2}{x}$相交于点$(m,n)$,则$frac{1}{m}+frac{2}{n}$的值等于2.

解析几何


Question: 已知$a>b>0>c$,点$Aleft(a-b,y_{1}right),Bleft(a-c,y_{2}right),Cleft(c-a,y_{3}right)$在反比例函数${y}=frac{{k}}{{x}}(k$为常数,$k>0$)的图象上,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是$y_{1}geqy_{2}geqy_{3}$.(用“>”连接)

解析几何

根据中,$k>0$,则在每一个象限内,$y$随$x$的增大而减小.判断出AB.C三点横坐标的范围,从而确定$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系.【解析】解:$becausek>0$,$therefore{y}=frac{{k}}{{x}}$分布在第一,三象限,且在每一个象限内,$y$随$x$的增大而减小.$becausea>b>0>c$$thereforec-a<0$,即$C$点在第三象限,则$y_{3}<0$;$becausea>b>0>c$,$thereforea-b<a-c$,则$y_{1}>y_{2}>0$,故答案为:$y_{1}>y_{2}>y_{3}$.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质,当$k>0$,在每一个象限内,$y$随$x$的增大而减小.


Question: 如图,直线$y=kx(k<0)$与双曲线${y}=frac{2}{{x}}$交于$Aleft(x_{1},y_{1}right)、Bleft(x_{2},y_{2}right)$两点,则$2x_{1}y_{2}-5y_{2}x_{1}$的值为$qquad$<ImageHere>

解析几何


Answer: $12 \sqrt{3}$

Question:
如图在平行四边形 $\mathrm{ABCD}$ 中, $\angle \mathrm{ABC}=60^{\circ}, \mathrm{AB}=4$, 四条内角平分线围成四边形 $\mathrm{EFGH}$ 面积为 $\sqrt{3}$, 则平行四边形 $\mathrm{ABCD}$ 面积为

<ImageHere>

组合几何学

过点 $A$ 作 $A M \perp B C$ 交 $B C$ 于 $M$, 延长 $A F$ 交 $B C$ 于 $N$, 连接 $E F$

<ImageHere>

$\because A B C D$ 为平行四边形,$A N$ 平分 $\angle B A D$

$\therefore \angle \mathrm{BNA}=\angle \mathrm{DAN}, \angle \mathrm{BAN}=\angle \mathrm{DAN}$

$\therefore \angle \mathrm{BNA}=\angle \mathrm{BAN}$

$\because \angle \mathrm{ABC}=60^{\circ}$

$\therefore \triangle \mathrm{ABN}$ 为等边三角形

$\therefore \mathrm{AN}=\mathrm{NB}=\mathrm{AB}=4$

$\because \mathrm{AM} \perp \mathrm{BC}$

$\therefore \mathrm{AM}=\sqrt{4^{2}-2^{2}}=2 \sqrt{3}$

$\because B E$ 平分 $\angle A B C, C G$ 平分 $\angle B C D$

$\therefore \angle \mathrm{EBC}=30^{\circ}, \angle \mathrm{NCG}=60^{\circ}$

$\because \angle \mathrm{BNA}=60^{\circ}$

$\therefore \angle \mathrm{BEN}=90^{\circ}, \mathrm{EN} / / \mathrm{HC}$

同理可得 $\mathrm{BH} / / \mathrm{DF}$

$\therefore$ 四边形 $\mathrm{EFGH}$ 为矩形

$\because$ 四边形 EFGH 面积为 $\sqrt{3}$

$\therefore \mathrm{EF}=1, \quad \mathrm{FG}=\sqrt{3}$

$\therefore \mathrm{EG}=2$

$\because \mathrm{EN} / / \mathrm{GC}, \mathrm{EN}=\mathrm{GC}$

$\therefore$ 四边形 ENCG 为平行四边形

$\therefore \mathrm{NC}=\mathrm{EG}=2$

$\therefore B C=4+2=6$

$\therefore$ 平行四边形 $A B C D$ 面积 $=B C \times A M=6 \times 2 \sqrt{3}=12 \sqrt{3}$

故答案为: $12 \sqrt{3}$


Answer: $\sqrt{3}$

Question:
如图, 在平行四边形 $A B C D$ 中, $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O, \angle A O B=60^{\circ}, B D=4$, 将 $\triangle A B C$ 沿直线 $\mathrm{AC}$ 翻折后, 点 $\mathrm{B}$ 落在点 $\mathrm{E}$ 处, 那么 $\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{AED}}=$ \$ \qquad \$

<ImageHere>

组合几何学

如图, $\triangle \mathrm{AEC}$ 是 $\triangle \mathrm{ABC}$ 沿 $\mathrm{AC}$ 翻折后的图形, 连接 $\mathrm{OE} 、 \mathrm{DE}$,

$\because$ 四边形 $\mathrm{ABCD}$ 是平行四边形,

$\therefore \mathrm{OB}=\mathrm{OD}={ }^{\frac{1}{2}} \mathrm{BD}=2$,

$\because \triangle \mathrm{AEC}$ 是 $\triangle \mathrm{ABC}$ 沿 $\mathrm{AC}$ 翻折后的图形, $\angle \mathrm{AOB}=60^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{AOE}=60^{\circ}, \mathrm{OE}=\mathrm{OB}$,

$\therefore \angle \mathrm{EOD}=60^{\circ}, \mathrm{OE}=\mathrm{OD}$,
$\therefore \triangle \mathrm{OED}$ 是等边三角形,

$\therefore \angle \mathrm{DEO}=\angle \mathrm{AOE}=60^{\circ}, \mathrm{ED}=\mathrm{OD}=2$,

$\therefore \mathrm{ED} / / \mathrm{AC}$

$\therefore \mathrm{S}_{\triangle \mathrm{AED}}=\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{OED}}$,

作 $\mathrm{OF} \perp \mathrm{ED}$ 于 $\mathrm{F}, \mathrm{DF}={ }^{\frac{1}{2}} \mathrm{ED}=1$,

$\therefore \mathrm{OF}=\sqrt{\mathrm{OD}^{2}-\mathrm{DF}^{2}}=\sqrt{3}$,

$\therefore \mathrm{S}_{\triangle \mathrm{OED}}={ }^{\frac{1}{2}} \mathrm{ED} \cdot \mathrm{DF}=\sqrt{3}$

$\therefore \mathrm{S}_{\triangle \mathrm{AED}}=\sqrt{3}$

<ImageHere>

故答案为: $\sqrt{3}$.


Question: 如图,点$O$是平行四边形$ABCD$对角线$BD$的中点,$EF$过点$O$分别与$AD、BC$相交于点$E、F$,若平行四边形$ABCD$的周长为$24,OE=2$,那么四边形$ABFE$的周长为16.<ImageHere>

组合几何学


Answer: 根据中心对称定义以及轴对称图形的定义可得答案.【解析】解：把标有序号(1)或(6)的小正方形涂上阴影,可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故答案为:(1)或(6.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键.

Question: 如图,把标有序号(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中某个小正方形涂上阴影,使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形,那么该小正方形的序号是写出所有符合条件的序号)|(1)||(2)||:---|:---|:---||(3)||||(4)|(5)|(6)|

组合几何学

根据中心对称定义以及轴对称图形的定义可得答案.【解析】解：把标有序号(1)或(6)的小正方形涂上阴影,可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故答案为:(1)或(6.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键.


Answer: 根据多边形的外角和$360^{circ}div$外角的度数求出多边形的边数,然后根据多边形的对角线条数公式$frac{n(n-3)}{2}$即可解答.【解析】解:多边形的边数:$360^{circ}div60^{circ}=6$,对角线条数:$frac{6times(6-3)}{2}=9$.故答案为:9.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和,多边形的对角线的条数等知识点,掌捯对角线总条数的计算公式是解答本题的关键.

Question: 一个多边形的每个外角都是$60^{circ}$,则这个多边形的对角线共有9条.

组合几何学

根据多边形的外角和$360^{circ}div$外角的度数求出多边形的边数,然后根据多边形的对角线条数公式$frac{n(n-3)}{2}$即可解答.【解析】解:多边形的边数:$360^{circ}div60^{circ}=6$,对角线条数:$frac{6times(6-3)}{2}=9$.故答案为:9.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和,多边形的对角线的条数等知识点,掌捯对角线总条数的计算公式是解答本题的关键.


Question: 如图,在平行四边形$ABCD$中,$angleC=135^{circ},AD=3,AB=sqrt{2}$,点$H、G$分别是边$CD、BC$上的动点,连接$AH、GH$,点$E$为$AH$的中点,点$F$为$GH$的中点,连接$EF$,则$EF$的最大值与最小值的差为$-frac{sqrt{5}-1}{2}-$.<ImageHere>

组合几何学


Question: 已知,在菱形$ABCD$中,$angleABC=100^{circ}$,对角线$AC$和$BD$相交于点$O$,在$AC$上取点$P$,连接$PB、PD$,若$anglePBD=20^{circ}$,则$anglePDC$的度数为$30^{circ}$或$70^{circ}$.

组合几何学


Question: 如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形$ABCD$$qquad$菱形（填“是”或“不是”）。<ImageHere>

组合几何学


Answer: 120

Question:
如图所示, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A=60^{\circ}, B D 、 C E$ 分别是 $A C 、 A B$ 上的高, $H$ 是 $B D 、 C E$ 的交点,则 $\angle \mathrm{BHC}=$ \$ \qquad \$度.

<ImageHere>

组合几何学


Answer: $30^{\circ}$

Question:
如图, $C D$ 是 Rt $\triangle A B C$ 斜边 $A B$ 上的高, 将 $\triangle B C D$ 沿 CD 折叠, $B$ 点恰好落在 $A B$ 的中点 $E$ 处,则 $\angle A$ 等于 \$ \qquad \$ .

<ImageHere>

组合几何学


Answer: $\angle A B C=\angle D B C$ 或 $A C=D C$, 写出一个即可

Question:
如图, $A B=D B$, 要得到 $\triangle A B C \cong \triangle \triangle D B C$, 可以添加的一个条件是 \$ \qquad \$ . (写出一个即可)

<ImageHere>

组合几何学


Answer: 根据题意和图形,可以得到裁剪后的底面的长是$(11-2x){cm}$,宽为$(7-2x){cm}$,然后根据长方形的面积$=$长$times$宽,可以列出相应的方程.【解析】解：由题意可得：$(11-2x)(7-2x)=21$,故答案为:$(11-2x)(7-2x)=21$.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是写出裁剪后的底面的长和宽.

Question: 如图,小明同学用一张长$11{~cm}$,宽$7{~cm}$的矩形纸板制作一个底面积为$21{~cm}^{2}$的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）.设剪去的正方形边长为$xcm$,则可列出关于$x$的方程为$(11-2x)(7-2x)=21$.<ImageHere>

画法几何学

根据题意和图形,可以得到裁剪后的底面的长是$(11-2x){cm}$,宽为$(7-2x){cm}$,然后根据长方形的面积$=$长$times$宽,可以列出相应的方程.【解析】解：由题意可得：$(11-2x)(7-2x)=21$,故答案为:$(11-2x)(7-2x)=21$.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是写出裁剪后的底面的长和宽.


Question: 如图,在平行四边形$ABCD$中,$E,F$两点均在对角线$AC$上.要使四边形$BEDF$为平行四边形,在不添加辅助线的情况下,需要增加的一个条件是$AE=CF$(答案不唯一)(写出一个即可).<ImageHere>

画法几何学

连接$BD$交$AC$于点$O$,由平行四边形的性质得到$OA=OC,OB=OD$,添加$AE=CF$,得出$OE=OF$，即可得出结论.【解析】解：增加条件：$AE=CF$,理由如下：如图,连接$BD$交$AC$于点$O$,$because$四边形$ABCD$为平行四边形,$thereforeOB=OD,OA=OC$,若$AE=CF$,则有$AO-AE=CO-CF$,即$OE=OF$,$therefore$四边形$BEDF$为平行四边形,故答案为:$AE=CF($答案不唯一$)$.<ImageHere>【点睛】本题主要考查平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.


Question: 如图,正方形$ABCD$中,点$E$在$BD$上,$EFperpBC$于$F,EGperpDC$于$G$,连接$AE$,若$EB=sqrt{2}$,$EG=2$,则$EA$的长是$_sqrt{5}ldots$.<ImageHere>

画法几何学


Question: 菱形$ABCD$中,$AB=5,AE$是$BC$边上的高,$AE=4$,则对角线$BD$的长为$2sqrt{5}$或$4sqrt{5}ldots$.

立体几何学


Answer: 169

Question:
如图, $B C=3, A B=4, A F=12$. 则正方形 $C D E F$ 的面积为

<ImageHere>

立体几何学


Answer: $75^{\circ}$

Question:
如图, 菱形纸片 $A B C D$ 中, $\angle A=60^{\circ}$, 点 $P$ 是 $A B$ 边的中点, 折叠纸片, 使点 $C$ 落在直线 $D P$ 上的 $C$ 处, 折痕为经过点 $D$ 的线段 $D E$.则 $\angle D E C$ 的度数为 \$ \qquad \$ .

<ImageHere>

变换几何

连接 $B D$, 如图所示:

$\because$ 四边形 $A B C D$ 为菱形,

$\therefore A B=A D, \angle C=\angle A=60^{\circ}$,

$\therefore \triangle A B D$ 为等边三角形, $\angle A D C=120^{\circ}$,

<ImageHere>
$\because P$ 为 $A B$ 的中点,

$\therefore D P$ 为 $\angle A D B$ 的平分线, 即 $\angle A D P=\angle B D P=30^{\circ}$,

$\therefore \angle P D C=90^{\circ}$,

$\therefore$ 由折叠的性质得: $\angle C D E=\angle P D E=45^{\circ}$,

在 $\triangle D E C$ 中, $\angle D E C=180^{\circ}-(\angle C D E+\angle C)=75^{\circ}$.

故答案为: $75^{\circ}$.


Answer: $105^{\circ}$

Question:
如图, $\triangle A B C$ 与 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 关于直线对称, 则 $\angle B$ 的度数为

<ImageHere>

变换几何


Answer: $(4,3)$

Question: 如果将电影院里的 3 排 4 号记作 $(3,4)$ 。那么 4 排 3 号应记作

组合数学


Answer: 8

Question:
如图是一张月历表, 在此月历表上可以用一个矩形任意圈出 $2 \times 2$ 个位置上相邻的数 (如 $2,3,9$,

<ImageHere>

10). 如果圈出的 4 个数中最大数与最小数的积为 128 , 则这 4 个数中最小的数是 \$ \qquad \$

组合数学


Answer: $4<\mathrm{a} \leqslant 5$

Question: 已知不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x>1 \\ x<a\end{array}\right.$ 有三个整数解, 则 $\mathrm{a}$ 的取值范围是

逻辑题


Answer: 答案: 平移 旋转

Question: 明明下午放学回到家, 看到镜子里的时间是 7 时 15 分, 明明回到家的实际时间是 ( )。

逻辑题


Answer: 答案: 4

Question:
如图, 如果将其中一个方格涂上阴影, 使整个阴影部分成为一个轴对称图形, 一共有 ( ) 种不同的涂法。

<ImageHere>

组合数学


Answer: 答案:轴对称图形 对称轴

Question: 汽车在笔直的公路上行驶, 车身的运动是 ( ) 现象, 车轮的运动是 ( ) 现象。

组合数学


Answer: 答案: $\times$

Question: 每个三角形都有 3 条对称轴。

图论


Answer:
答案: $\bigcirc \triangle$
O
$\triangle$

Question:
下面哪些现象是平移? 是平移的在（）里面画 “ $\bigcirc$ ”, 不是的画 “ $\triangle$ ”。

<ImageHere>

$(\quad)$

<ImageHere>

$(\quad)$

<ImageHere>

$(\quad)$

<ImageHere>

)

变换几何


Answer: 20.26; 二十点二六

Question: 一个数由 2 个十、 2 个十分之一和 6 个百分之一组成, 这个数写作（ ），读作 ( ).

算术


Answer: 答案: \times \quad

Question: $125 \times 8 \div 125 \times 8=1$ 。

算术


Answer: 42; 19; 加法交换; 加法结合

Question: $58+19+42=(58+$ )+ ，运用了 ) 律。

算术


Answer: $246.67 ; 246.7$

Question: 2022 年珠海市常住人口约 2466700 人, 改写成用 “万” 作单位的数是 ( ) 万人,精确到十分位约是 $(\quad)$ 万人。

算术


Answer: $8.524 ;; 8.515$

Question: 一个三位小数四舍五入后是

算术


Answer:
解$42+300 \div(150-100)$

【分析】根据题意, 原式先算除法, 再算加减法, 要想先减法, 应把减法用小括号括起来, 再进一步解答。

【详解】如果要把算式 $42+300 \div 150-100$ 的运算顺序改成先算减法, 那么算式中的减法 $150-100$ 应用小括号括起来, 所以应改为: $42+300 \div(150-100)$ 。

【点睛】本题主要是考查了括号的作用：改变运算的顺序。

Question: 如果要把算式 $42+300 \div 150-100$ 的运算顺序改成先算减法, 那么算式应改为( )。

算术

解$42+300 \div(150-100)$

【分析】根据题意, 原式先算除法, 再算加减法, 要想先减法, 应把减法用小括号括起来, 再进一步解答。

【详解】如果要把算式 $42+300 \div 150-100$ 的运算顺序改成先算减法, 那么算式中的减法 $150-100$ 应用小括号括起来, 所以应改为: $42+300 \div(150-100)$ 。

【点睛】本题主要是考查了括号的作用：改变运算的顺序。


Answer:
解$0 \quad 0 \quad 0$

【分析】 0 乘任何数都得 0,0 除以任何不为 0 的数, 都得 0 ; 根据 0 的运算规律, 结合商 $\times$ 除数 $=$ 被除数，即可解答。
【详解】一个数除以 8 等于 0 , 根据除法各部分间关系可知, $8 \times 0=0$, 所以被除数是 0 。

( 0 ) $\div 8=0$, 根据乘、除互逆关系可得 $8 \times 0=(0)$ ，所以（ $0 ） \div 8=0$ 。

【点睛】本题主要考查有关 0 的运算，以及乘除法间各部分的关系，属于基础知识，要熟练掌握。

Question: ( ) $\div 8=0$, 根据乘、除互逆关系可得 $8 \times 0=(\quad) \div 8=0$ 。

算术

解$0 \quad 0 \quad 0$

【分析】 0 乘任何数都得 0,0 除以任何不为 0 的数, 都得 0 ; 根据 0 的运算规律, 结合商 $\times$ 除数 $=$ 被除数，即可解答。
【详解】一个数除以 8 等于 0 , 根据除法各部分间关系可知, $8 \times 0=0$, 所以被除数是 0 。

( 0 ) $\div 8=0$, 根据乘、除互逆关系可得 $8 \times 0=(0)$ ，所以（ $0 ） \div 8=0$ 。

【点睛】本题主要考查有关 0 的运算，以及乘除法间各部分的关系，属于基础知识，要熟练掌握。


Answer:
解加 减 除

【分析】混合算式中有小括号应该先算小括号里的; 据此解答。

【详解】根据分析, 应先算加法和减法, 最后算除法。

【点睛】本题主要考查的是带小括号的混合算式的运算顺序。

Question: 计算 $(230+48) \div(200-61)$ 时，应先算 ( ) 法和( 法，最后算 $($ 法。

算术

解加 减 除

【分析】混合算式中有小括号应该先算小括号里的; 据此解答。

【详解】根据分析, 应先算加法和减法, 最后算除法。

【点睛】本题主要考查的是带小括号的混合算式的运算顺序。


Answer:
解$19 \quad 493$

【分析】在有余数的除法中, 余数总比除数小, 即余数最大为: 除数 -1 ; 除数最小为: 余数 +1 , 进而根据“被除数＝商×除数十余数”解答即可。
【详解】除数最小是: $18+1=19$

$25 \times 19+18$

$=475+18$

$=493$

除数最小是 19 , 当除数最小时, 被除数是 493

【点睛】解答此题的关键是: 根据在有余数的除法中, 余数总比除数小, 得出除数最小为: 余数 +1 ,余数最大为: 除数 -1 , 然后再根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。

Question: 在除法算式 $\square \div \square=25 \ldots . .18$ 中，除数最小是(），当除数最小时，被除数是(）。

算术

解$19 \quad 493$

【分析】在有余数的除法中, 余数总比除数小, 即余数最大为: 除数 -1 ; 除数最小为: 余数 +1 , 进而根据“被除数＝商×除数十余数”解答即可。
【详解】除数最小是: $18+1=19$

$25 \times 19+18$

$=475+18$

$=493$

除数最小是 19 , 当除数最小时, 被除数是 493

【点睛】解答此题的关键是: 根据在有余数的除法中, 余数总比除数小, 得出除数最小为: 余数 +1 ,余数最大为: 除数 -1 , 然后再根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。


Answer:
解$3 \times 4+2 \times 6$

【分析】在这几个数中加入“+”、“一”、“ $\times$ "、“符号, 以及括号, 数字位置可交换, 只要使计算结果等于 24 即可, $12+12=24$, 因此最后一步算加法, 只要前面两步的计算结果都等于 12 即可, $3 \times 4$ $=12,2 \times 6=12$, 根据混合运算的计算顺序填空即可。

【详解】 $3 \times 4+2 \times 6$

$=12+12$

$=24$

即用 2、3、4、6 这 4 个数, 经过怎样的运算才能得到 $24: 3 \times 4+2 \times 6=24$ 。（答案不唯一）

【点睛】此题考查的是对运算符号的熟练运用, 熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。

Question: 用 2、3、4、6 这 4 个数, 经过怎样的运算才能得到 24: ( ) $=24$ (每个数都用, 但不重复,用综合算式表示）。

算术

解$3 \times 4+2 \times 6$

【分析】在这几个数中加入“+”、“一”、“ $\times$ "、“符号, 以及括号, 数字位置可交换, 只要使计算结果等于 24 即可, $12+12=24$, 因此最后一步算加法, 只要前面两步的计算结果都等于 12 即可, $3 \times 4$ $=12,2 \times 6=12$, 根据混合运算的计算顺序填空即可。

【详解】 $3 \times 4+2 \times 6$

$=12+12$

$=24$

即用 2、3、4、6 这 4 个数, 经过怎样的运算才能得到 $24: 3 \times 4+2 \times 6=24$ 。（答案不唯一）

【点睛】此题考查的是对运算符号的熟练运用, 熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。


Answer:
解$180 \div(20 \times 8-115)=4$

【分析】先求出 $20 \times 8$ 的积, 然后减去 115 求出差, 最后再用 180 除以求出的差, 据此列综合算式即可。

【详解】根据分析可得: 把 $20 \times 8=160,160-115=45,180 \div 45=4$, 这三个算式合并成一个综合算式为: $180 \div(20 \times 8-115)=4$ 。

【点睛】本题考查的目的是让学生熟练掌握整数四则混合运算的顺序。

Question: $20 \times 8=160,160-115=45,180 \div 45=4$, 这三个算式合并成一个综合算式为 $(\quad$ 。

算术

解$180 \div(20 \times 8-115)=4$

【分析】先求出 $20 \times 8$ 的积, 然后减去 115 求出差, 最后再用 180 除以求出的差, 据此列综合算式即可。

【详解】根据分析可得: 把 $20 \times 8=160,160-115=45,180 \div 45=4$, 这三个算式合并成一个综合算式为: $180 \div(20 \times 8-115)=4$ 。

【点睛】本题考查的目的是让学生熟练掌握整数四则混合运算的顺序。


Answer: 答案:400 \quad

Question: 右图的游泳池长 25 米, 游 8 个来回, 一共要游 $(\quad)$ 米。

算术


Answer: 答案:减法

Question: 648-289-11=648-(289+11)$, 这里运用了 $(\quad)$ 的性质。

算术


Answer: 答案:70^{\circ} \quad 100^{\circ}$

Question:
一个等腰三角形的两条边的长度分别是 3 厘米和 7 厘米, 这个三角
形的周长是 $(\quad)$ 厘米。

算术


Answer:
答案:

| 大船/条 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 小船/条 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 乘坐人数 | 72 | 68 | 64 | 60 | 56 | 52 | 48 | 44 |

$6 \quad 3$

Question:
博爱小学 60 名师生去划船, 恰好坐满了大船、小船共 9 条, 大船每条坐 8 人，小船每条坐 4 人。(先按顺序填表再写结果)

| 大船/条 | 9 | 8 | 7 | 6 |  |  |  |  |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 小船/条 | 0 | 1 | 2 | 3 |  |  |  |  |
| 乘坐人数 | 72 | 68 |  |  |  |  |  |  |

租了大船( )条，小船( )条。

算术


Answer: 答案:12 \quad 8$

Question: 幸福餐厅有 2 人桌和 4 人桌共 20 张, 可以坐满 56 人用餐, 幸福餐厅 2 人桌有 $(\quad)$ 张, 4 人桌有 $(\quad)$ 张。

算术


Answer: 答案:12

Question: 明明家上半年用水 78 吨, 下半年用水 66 吨, 全年平均每月用水 $(\quad)$ 吨。

算术


Answer: 答案:33

Question: 典典、华华、天天三人参加“我是阅读小达人”打卡集赞活动。他们三人分别集赞 30 个， 35 个， 34 个，他们平均每人集赞( )个。

算术


Answer: 1489

Question: 年 7 月 7 日 1 元人民币可以换

算术


Answer: 答案:0 .68 \quad

Question: 至少减去( )才能得到一个整数, 至少加上( )才能得到一个整数。

算术


Answer: 864 & 5.36 & 712 & 4.25 & 102 & 6.11\end{array}$

Question:
在 $\quad \quad)$ 里填上合适的数。

$$
\begin{array}{lll}
(\quad) \div 24=36 & (\quad)-

算术


Answer: 答案:3.10(答案不唯一)

Question:
下面是一张跳远比赛成绩单。小亮获得了第 2 名, 他的成绩可能是

( ) 米。

| 姓名 | 小明 | 小军 | 小亮 | 小强 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 成绩/米 |

算术


Answer: 0

Question: 丁丁在计算 $300-\square \times 3$ 时先算了减法, 结果是 600 , 正确的结果是 ( )。

算术


Answer: $(64-30) 	imes 20+13=693$

Question: 根据 $64-30=34,34 \times 20=680,680+13=693$ 写成一道综合算式是 (

算术


Answer: imes \quad 100$

Question: 在 里填上运算符号, 在 $\square$ 里填上合适的数。 $300 \div 5 \div 2=300 \div(5 \bigcirc 2)$ $23 \times 99=23 \times \square-23$

算术


Answer: 答案:50 \times(9+15 \div 15)$

Question: 请添上括号改变 $50 \times 9+15 \div 15$ 的运算顺序, 使结果是 500 , 这个算式应改为 (

算术


Answer: 答案:不同 左边的“6”表示 6 个

Question: 中的两个“6”表示的含义( )(填“相同”或“不同”), 理由是 ( )。

算术

答案:不同 左边的“6”表示 6 个


Answer: 答案:270 & 310 & 15 & 345\end{array}$

Question:
在 $(\quad)$ 里填上合适的数。

$370+(\quad)=640 \quad(\quad)-96=214$

$72 \times(\quad)=1080 \quad(\quad) \div 21=16 \ldots \ldots 9$

算术


Answer: 5.2、0.08、7.02、3.0

Question: 港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程, 其中主桥长 29600 米，将横线上的数改写成用“万”作单位的数是 $(\quad)$万，精确到十分位约是 $(\quad)$ 万。

算术


Answer: 答案:4.05 $\quad 56000 \quad 7 \quad 300 \quad 0.8$

Question: 给算式 $35 \times 120+40 \div 40$ 添上括号使它的运算顺序变为先算加法, 再算除法, 最后算乘法, 新算式为 ( )。

算术


Answer:
解【解答】解: 因为被减数 $=$ 减数 + 差, 根据被减数 + 减数 + 差 $=400$, 可得:

被减数+被减数 $=4,0$

所以被减数 $=400 \div 2=200$

故答案为: 200 。

Question: （2022 春・鄱阳县期末）在一道减法算式中, 被减数、减数与差的和是 400 , 被减数是 $\qquad$

算术

解【解答】解: 因为被减数 $=$ 减数 + 差, 根据被减数 + 减数 + 差 $=400$, 可得:

被减数+被减数 $=4,0$

所以被减数 $=400 \div 2=200$

故答案为: 200 。


Answer:
解【解答】解: 要使算式 $35 \times 78 \div 654-615$ 变成先算减法, 再算除法, 最后算乘法, 添上括号后的算式是: $35 \times[78 \div(654-615)]$ 。

$35 \times[78 \div(654-615)]$

$=35 \times[78 \div 39]$

$=35 \times 2$

$=70$

即最后结果是 70 。

故答案: $35 \times[78 \div(654-615)], 70$ 。

Question: （2022 春・潼南区期末）要使算式 $35 \times 78 \div 654-615$ 先算减法, 再算除法, 最后算乘法, 添上括号后的算式是 $\qquad$ , 最后结果是 $\qquad$。

算术


Answer:
解【解答】解: $24 \times 18=432$

$432 \div 9=48$

$\triangle \times O=\square, \square \div 18=24$, 其中 $\square$ 是 $432, \bigcirc$ 是 $9, \triangle$ 是 48 。

故答案为: 48 。

Question: （2022 春・盘州市期末） $\triangle \times O=\square, \square \div 18=24$, 其中 $O$ 是最大的一位数, $\triangle=$ $\qquad$。

算术

解【解答】解: $24 \times 18=432$

$432 \div 9=48$

$\triangle \times O=\square, \square \div 18=24$, 其中 $\square$ 是 $432, \bigcirc$ 是 $9, \triangle$ 是 48 。

故答案为: 48 。


Answer:
解【解答】解: $46 \times 9=36$
$36 \div 6=9$

答: 正确的商是 9 。

故答案为: 9。

Question:
（2022 春・固始县期中）小明在计算一道除法算式时, 把除数的 “ 6 ” 错误的看成了 “ 9 ”, 结果
算得的商是 4 , 正确的商应该是 $\qquad$。

算术

解【解答】解: $46 \times 9=36$
$36 \div 6=9$

答: 正确的商是 9 。

故答案为: 9。


Answer:
【解答】解:

$90 \div(3 \times 3)<90 \div 3+3$

$90 \div(3 \times 3)<90 \div(3+3)$

$360 \div 2 \div 3=360 \div(2 \times 3)$

$80 \times(7+1)>80 \times 7+1$

故答案为: $<;<;=;>$ 。

Question:
（2022 春・大方县期中）不计算，在横线上填 “>”“<”“=”。
$90 \div(3 \times 3)$ $\qquad$ $90 \div 3+3$
$90 \div(3 \times 3)$ $\qquad$ $90 \div(3+3)$
$360 \div 2 \div 3$ $\qquad$ $360 \div(2 \times 3)$
$80 \times(7+1)$ $\qquad$ $80 \times 7+1$

算术


Answer:
解【解答】解: 若 $A \div B=C \cdots \cdots D$, 则 $A=B \times C+D$ 。

故答案为: $B \times C+D$ 。

Question: （2022 春 ・ 沂南县期中）若 $A \div B=C \cdots \cdots D$, 则 $A=$ $\qquad$。

算术

解【解答】解: 若 $A \div B=C \cdots \cdots D$, 则 $A=B \times C+D$ 。

故答案为: $B \times C+D$ 。


Answer:
解【解答】解：另一个因数： $1632 \div 24=68$

正确的积: $68 \times 42=2856$

故答案为: 68,2856 。

Question: （2022 秋 - 东湖区期末）小马虎在计算乘法时, 将其中一个因数 42 看成了 24 , 结果得到的积是 1632。另一个因数是 $\qquad$ , 正确的积是 $\qquad$ .

算术


Answer:
解【解答】解: $(50-14) \div 6$

$=36 \div 6$

$=6$ （元）

答: 平均每支钢笔 6 元。

故答案为: 6。

Question: （2022 秋・茂名期末）笑笑拿了 50 元去买文具, 买了 6 支钢笔, 售货员找回 14 元。平均每支钢笔 $\qquad$元。

算术

解【解答】解: $(50-14) \div 6$

$=36 \div 6$

$=6$ （元）

答: 平均每支钢笔 6 元。

故答案为: 6。


Answer:
解$25 \times(200-160) \div 40 \quad 25$

【分析】根据混合运算的计算顺序进行计算并填空, 混合运算的计算顺序是: 先算乘、除法, 再算加、减法, 有括号时应先算括号里面的, 再算括号外面的。

【详解】 $25 \times(200-160) \div 40$

$=25 \times 40 \div 40$

$=1000 \div 40$

$=25$

即正确的算式是 $25 \times(200-160) \div 40$, 结果是 25 。

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。

Question: 如果要改变 $25 \times 200-160 \div 40$ 的运算顺序, 先算减法, 再算乘法, 最后算除法, 那么正确的算式是 ( ), 结果是 ( )。

算术

解$25 \times(200-160) \div 40 \quad 25$

【分析】根据混合运算的计算顺序进行计算并填空, 混合运算的计算顺序是: 先算乘、除法, 再算加、减法, 有括号时应先算括号里面的, 再算括号外面的。

【详解】 $25 \times(200-160) \div 40$

$=25 \times 40 \div 40$

$=1000 \div 40$

$=25$

即正确的算式是 $25 \times(200-160) \div 40$, 结果是 25 。

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。


Answer:
解$96 \div[(12+4) \times 2]$

【分析】先用 12 加上 4 求出和, 再用求出的和乘 2 求出积, 最后用 96 除以求出的积即可。

【详解】 $96 \div[(12+4) \times 2]$

$=96 \div[16 \times 2]$

$=96 \div 32$

$=3$

按照(1) $12+4=16$, (2) $16 \times 2=32$, (3) $96 \div 32=3$ 的运算顺序, 把这三个算式写成一个综合算式是 $96 \div[$ (12 $+4) \times 2]$ 。

【点睛】解决这类题目, 要分清楚先算什么, 再算什么, 哪些数是运算出的结果, 这些数不要在算式中出现。

Question: 按照(1) $12+4=16$, (2) $16 \times 2=32$, (3) $96 \div 32=3$ 的运算顺序, 把这三个算式写成一个综合算式是 ( )。

算术

解$96 \div[(12+4) \times 2]$

【分析】先用 12 加上 4 求出和, 再用求出的和乘 2 求出积, 最后用 96 除以求出的积即可。

【详解】 $96 \div[(12+4) \times 2]$

$=96 \div[16 \times 2]$

$=96 \div 32$

$=3$

按照(1) $12+4=16$, (2) $16 \times 2=32$, (3) $96 \div 32=3$ 的运算顺序, 把这三个算式写成一个综合算式是 $96 \div[$ (12 $+4) \times 2]$ 。

【点睛】解决这类题目, 要分清楚先算什么, 再算什么, 哪些数是运算出的结果, 这些数不要在算式中出现。


Answer:
解300

【分析】首先根据工作量 $=$ 工作效率 $\times$ 工作时间, 求出 5 天修了多少米, 再求出还剩多少米没有修,
然后根据工作效率 $=$ 工作量 $\div$ 工作时间, 列式解答即可。

【详解】 $(2100-240 \times 5) \div 3$

$=(2100-1200) \div 3$

$=900 \div 3$

$=300$ (米)

所以余下的平均每天修 300 米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。

Question: 一个修路队修筑一条长 2100 米的公路, 前 5 天平均每天修 240 米, 余下的要求 3 天完成, 余下的平均每天修( )米。

算术

解300

【分析】首先根据工作量 $=$ 工作效率 $\times$ 工作时间, 求出 5 天修了多少米, 再求出还剩多少米没有修,
然后根据工作效率 $=$ 工作量 $\div$ 工作时间, 列式解答即可。

【详解】 $(2100-240 \times 5) \div 3$

$=(2100-1200) \div 3$

$=900 \div 3$

$=300$ (米)

所以余下的平均每天修 300 米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。


Answer:
解$24 \quad 24 \quad 864$

【分析】除法各部分间的关系: 被除数 $\div$ 除数 $=$ 商, 被除数 $=$ 商 $\times$ 除数, 除数 $=$ 被除数 $\div$ 商, 据此解答即可。

【详解】根据分析可知,

根据 $864 \div 24=36$, 那么 $864 \div 36=24,24 \times 36=864$ 。

【点睛】此题根据被除数、除数、商的关系进行解答。

Question: 根据 $864 \div 24=36$, 那么 $864 \div 36=(\quad)$ ， $(\quad) \times 36=(\quad$

算术

解$24 \quad 24 \quad 864$

【分析】除法各部分间的关系: 被除数 $\div$ 除数 $=$ 商, 被除数 $=$ 商 $\times$ 除数, 除数 $=$ 被除数 $\div$ 商, 据此解答即可。

【详解】根据分析可知,

根据 $864 \div 24=36$, 那么 $864 \div 36=24,24 \times 36=864$ 。

【点睛】此题根据被除数、除数、商的关系进行解答。


Answer:
解$4 \times(9-3) \times 1=24$

【分析】本题可以把 24 先分解成两个数的和、差、商、积的形式, 然后再通过给的已知数字, 尝试调整凑成得数是 24 即可。

【详解】 $4 \times(9-3) \times 1$

$=4 \times 6 \times 1$

$=24 \times 1$

$=24$

用上面 4 张扑克牌算出 24 点, 算式为: $4 \times(9-3) \times 1=24$ 。（答案不唯一）

【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。

Question:
用下面 4 张扑克牌算出 24 点, 并写出算式: ( )。

<ImageHere>

算术

解$4 \times(9-3) \times 1=24$

【分析】本题可以把 24 先分解成两个数的和、差、商、积的形式, 然后再通过给的已知数字, 尝试调整凑成得数是 24 即可。

【详解】 $4 \times(9-3) \times 1$

$=4 \times 6 \times 1$

$=24 \times 1$

$=24$

用上面 4 张扑克牌算出 24 点, 算式为: $4 \times(9-3) \times 1=24$ 。（答案不唯一）

【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。


Answer:
解60

【分析】因为先计算的减法, 后计算的乘法, 所以用 660 先除以 3 , 再进一步用 300 减去所除得商,就得到了ם，再代入原式子，按照正确的运算顺序，先计算乘法再计算减法, 求得正确的结果即可,据此解答。

【详解】 $300-660 \div 3$

$=300-220$

$=80$

$300-80 \times 3$

$=300-240$
$=60$

丁丁在计算 $300-\square \times 3$ 时先算了减法, 结果得出 660 。那么这个算式的正确答案应该是（60）。

【点睛】计算注意抓住运算顺序是正确得出结果的前提。

Question: 丁丁在计算 $300-\square \times 3$ 时先算了减法, 结果得出 660 。那么这个算式的正确答案应该是 ( )。

算术

解60

【分析】因为先计算的减法, 后计算的乘法, 所以用 660 先除以 3 , 再进一步用 300 减去所除得商,就得到了ם，再代入原式子，按照正确的运算顺序，先计算乘法再计算减法, 求得正确的结果即可,据此解答。

【详解】 $300-660 \div 3$

$=300-220$

$=80$

$300-80 \times 3$

$=300-240$
$=60$

丁丁在计算 $300-\square \times 3$ 时先算了减法, 结果得出 660 。那么这个算式的正确答案应该是（60）。

【点睛】计算注意抓住运算顺序是正确得出结果的前提。


Answer:
解减 除 加

【分析】四则混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的; 依此计算并填空即可。

【详解】 $75+360 \div(20-5)$

$=75+360 \div 15$

$=75+24$

$=99$

计算 $75+360 \div(20-5)$ 时, 要先算括号里面的减法, 再算括号外面的除法, 最后计算括号外面的加法。

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。

Question: 计算 $75+360 \div(20-5)$ 时, 先算 $($ 法, 再算 $($ 法, 最后算 $($ 法。

算术

解减 除 加

【分析】四则混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的; 依此计算并填空即可。

【详解】 $75+360 \div(20-5)$

$=75+360 \div 15$

$=75+24$

$=99$

计算 $75+360 \div(20-5)$ 时, 要先算括号里面的减法, 再算括号外面的除法, 最后计算括号外面的加法。

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。


Answer:
解$270 \div(9 \times 31-234) \quad 6$

【分析】混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的, 依此解答即可。

【详解】 $270 \div(9 \times 31-234)$

$=270 \div(279-234)$

$=270 \div 45$

$=6$

即在数字顺序不变的前提条件下，如果把 $270 \div 9 \times 31-234$ 的运算顺序改成先算乘法, 再算减法, 最后算除法，那么算式应改成 $270 \div(9 \times 31-234 ）$ ，结果是 6 。

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。

Question: 在数字顺序不变的前提条件下, 如果把 $270 \div 9 \times 31-234$ 的运算顺序改成先算乘法, 再算减法, 最后算除法，那么算式应改成( )，结果是( )。

算术

解$270 \div(9 \times 31-234) \quad 6$

【分析】混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的, 依此解答即可。

【详解】 $270 \div(9 \times 31-234)$

$=270 \div(279-234)$

$=270 \div 45$

$=6$

即在数字顺序不变的前提条件下，如果把 $270 \div 9 \times 31-234$ 的运算顺序改成先算乘法, 再算减法, 最后算除法，那么算式应改成 $270 \div(9 \times 31-234 ）$ ，结果是 6 。

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。


Answer:
解$314 \quad 21$

【分析】加数 $=$ 和 - 另一个加数, 因数 $=$ 积 $\div$ 另一个因数, 依此计算。

【详解】 $530-216=314$, 即 $216+314=530$;

$882 \div 42=21$ ，即 $21 \times 42=882$ 。

【点睛】熟练掌握加减法、乘除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。

12 ._详解

【分析】由算式可知: 最后的结果等于 1 , 最后一个数为 3 , 根据算式 $3 \div 3=1$, 即前面 3 个数使用加减乘除符号使结果变成 3 即可, 因为 $3 \times 3 \div 3=3$, 所以 $3 \times 3 \div 3 \div 3=1$; 同理, 第二个算式的结果为 8 ,可知算式中有 $9-1=8$, 即前面两个 3 的结果变成 9 , 后面两个 3 的结果变成 1 , 由此解答即可。

【详解】 $3 \times 3 \div 3 \div 3=1 \quad 3 \times 3-3 \div 3=8$ （答案不唯一）

【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用，根据数的特点，进行分析即可。

Question:
在括号里填上合适的数。

$216+(\quad)=530 \quad(\quad) \times 42=882$

算术

解$314 \quad 21$

【分析】加数 $=$ 和 - 另一个加数, 因数 $=$ 积 $\div$ 另一个因数, 依此计算。

【详解】 $530-216=314$, 即 $216+314=530$;

$882 \div 42=21$ ，即 $21 \times 42=882$ 。

【点睛】熟练掌握加减法、乘除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。

12 ._详解

【分析】由算式可知: 最后的结果等于 1 , 最后一个数为 3 , 根据算式 $3 \div 3=1$, 即前面 3 个数使用加减乘除符号使结果变成 3 即可, 因为 $3 \times 3 \div 3=3$, 所以 $3 \times 3 \div 3 \div 3=1$; 同理, 第二个算式的结果为 8 ,可知算式中有 $9-1=8$, 即前面两个 3 的结果变成 9 , 后面两个 3 的结果变成 1 , 由此解答即可。

【详解】 $3 \times 3 \div 3 \div 3=1 \quad 3 \times 3-3 \div 3=8$ （答案不唯一）

【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用，根据数的特点，进行分析即可。


Answer: 【分析】由算式可知: 最后的结果等于 1 , 最后一个数为 3 , 根据算式 $3 \div 3=1$, 即前面 3 个数使用加减乘除符号使结果变成 3 即可, 因为 $3 \times 3 \div 3=3$, 所以 $3 \times 3 \div 3 \div 3=1$; 同理, 第二个算式的结果为 8 ,可知算式中有 $9-1=8$, 即前面两个 3 的结果变成 9 , 后面两个 3 的结果变成 1 , 由此解答即可。【详解】 $3 \times 3 \div 3 \div 3=1 \quad 3 \times 3-3 \div 3=8$ （答案不唯一）【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用，根据数的特点，进行分析即可。

Question:
在括号里填上适当的运算符号, 使等号两边相等。

$3(\quad) 3(\quad) 3(\quad 3=1 \quad 3(\quad) 3(\quad) 3=8$

算术

【分析】由算式可知: 最后的结果等于 1 , 最后一个数为 3 , 根据算式 $3 \div 3=1$, 即前面 3 个数使用加减乘除符号使结果变成 3 即可, 因为 $3 \times 3 \div 3=3$, 所以 $3 \times 3 \div 3 \div 3=1$; 同理, 第二个算式的结果为 8 ,可知算式中有 $9-1=8$, 即前面两个 3 的结果变成 9 , 后面两个 3 的结果变成 1 , 由此解答即可。【详解】 $3 \times 3 \div 3 \div 3=1 \quad 3 \times 3-3 \div 3=8$ （答案不唯一）【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用，根据数的特点，进行分析即可。


Answer:
解$9 \quad 1$

【分析】先根据“单价=总价数量”分别计算出租大车和小车时每人需要的钱, 要使租车最省钱, 则应尽量租最便宜的一种车型, 并且使每辆车都坐满, 没有空位; 因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数, 再根据计算出的结果进行解答即可。

【详解】 $800 \div 40=20$ (元 $/ 人$ )

$500 \div 20=25$ (元/人)

20 元 $<25$ 元, 即租大车较便宜

$15+365=380$ （人）

$380 \div 40=9$ (辆)

剩下的 20 人刚好可以租 1 辆小车, 即租 9 辆大车和 1 辆小车最省钱。

【点睛】此题考查的是经济问题的计算, 要使租车最省钱, 则应尽量多租最便宜的一种车型, 并且使每辆车都坐满。

Question: 学校开展“红色足迹”革命教育，15 名教师带领 365 名学生参观革命纪念馆。大车可以坐 40 人,租金 800 元; 小车可以坐 20 人，租金 500 元。租( )辆大车和 ( 辆小车最省钱。

算术

解$9 \quad 1$

【分析】先根据“单价=总价数量”分别计算出租大车和小车时每人需要的钱, 要使租车最省钱, 则应尽量租最便宜的一种车型, 并且使每辆车都坐满, 没有空位; 因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数, 再根据计算出的结果进行解答即可。

【详解】 $800 \div 40=20$ (元 $/ 人$ )

$500 \div 20=25$ (元/人)

20 元 $<25$ 元, 即租大车较便宜

$15+365=380$ （人）

$380 \div 40=9$ (辆)

剩下的 20 人刚好可以租 1 辆小车, 即租 9 辆大车和 1 辆小车最省钱。

【点睛】此题考查的是经济问题的计算, 要使租车最省钱, 则应尽量多租最便宜的一种车型, 并且使每辆车都坐满。


Answer:
解300

【分析】首先根据工作量 $=$ 工作效率 $\times$ 工作时间, 求出 5 天修了多少米, 再求出还剩多少米没有修,然后根据工作效率＝工作量：工作时间，列式解答即可。

【详解】 $(2100-240 \times 5) \div 3$

$=(2100-1200) \div 3$

$=900 \div 3$

$=300$ (米)

所以余下的平均每天修 300 米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。

Question: 一个修路队修筑一条长 2100 米的公路, 前 5 天平均每天修 240 米, 余下的要求 3 天完成, 余下的平均每天修( )米。

算术

解300

【分析】首先根据工作量 $=$ 工作效率 $\times$ 工作时间, 求出 5 天修了多少米, 再求出还剩多少米没有修,
然后根据工作效率 $=$ 工作量 $\div$ 工作时间, 列式解答即可。

【详解】 $(2100-240 \times 5) \div 3$

$=(2100-1200) \div 3$

$=900 \div 3$

$=300$ (米)

所以余下的平均每天修 300 米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。


Answer:
解$(160+80) \times 20=4800$

【分析】根据题意可知, 此题是先算加法, 再算乘法, 根据混合运算的计算顺序列式即可。
混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的, 依此解答。

【详解】 $(160+80) \times 20$

$=240 \times 20$

$=4800$

即 $160+80=240,240 \times 20=4800$, 把它改写成综合算式是 $(160+80 ） \times 20=4800$ 。

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。

Question: $160+80=240,240 \times 20=4800$, 把它改写成综合算式是 $(\quad) 。$

算术

解$(160+80) \times 20=4800$

【分析】根据题意可知, 此题是先算加法, 再算乘法, 根据混合运算的计算顺序列式即可。
混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的, 依此解答。

【详解】 $(160+80) \times 20$

$=240 \times 20$

$=4800$

即 $160+80=240,240 \times 20=4800$, 把它改写成综合算式是 $(160+80 ） \times 20=4800$ 。

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。


Answer: 解（1）正确

Question: 把算式 $(201 \div 3)+（ 12 \times 14 ）$ 的括号去掉后，运算顺序不变。（）

算术


Answer: 解（1）正确

Question: 除数=被除数 $\div$ 商（）

算术


Answer: 解（1）错误

Question: 四则运算的运算顺序都是从左往右依次计算。

算术


Answer: （1）错误

Question: $15 \times 6 \div 15 \times 6=90 \div 90=1 \quad(\quad)$

算术


Answer:
解小括号 $23 \times(320-180) \div 60$

【分析】如果要先算减法, 再算乘法, 最后算除法, 应运用小括号来改变运算顺序, 把 320-180用括号括起来，即 $23 \times （ 320-160 ） \div 60$, 然后再进一步解答。

【详解】 $23 \times 300-180 \div 60$, 如果要改变运算顺序, 先算减法, 再算乘法, 最后算除法, 那么必须使用小括号括, 把（300-180）用小括号括起来，即： $23 \times(320-180 ） \div 60$ 。

【点睛】四则混合运算的顺序：1、一个算式里, 如果只有加减法或者只有乘除法, 按照从左到右的顺序依次计算; 2、如果既有加减法、又有乘除法, 先算乘除法、再算加减法; 3、如果有括号, 先算括号里面的。

Question:
$23 \times 300-180 \div 60$, 如果要改变运算顺序, 先算减法, 再算乘法, 最后算除法, 那么必须使用

( ), 列式为 ( )。

算术

解小括号 $23 \times(320-180) \div 60$

【分析】如果要先算减法, 再算乘法, 最后算除法, 应运用小括号来改变运算顺序, 把 320-180用括号括起来，即 $23 \times （ 320-160 ） \div 60$, 然后再进一步解答。

【详解】 $23 \times 300-180 \div 60$, 如果要改变运算顺序, 先算减法, 再算乘法, 最后算除法, 那么必须使用小括号括, 把（300-180）用小括号括起来，即： $23 \times(320-180 ） \div 60$ 。

【点睛】四则混合运算的顺序：1、一个算式里, 如果只有加减法或者只有乘除法, 按照从左到右的顺序依次计算; 2、如果既有加减法、又有乘除法, 先算乘除法、再算加减法; 3、如果有括号, 先算括号里面的。


Answer:
解403

【分析】把减数 49 错写成了 94 , 多减了 $94-49=45$, 用得到的差加上 45 即可。

【详解】 $94-49=45$
$358+45=403$

正确的差是 403。

【点睛】解决本题还可以先用 94 加上 358 求出被减数, 再减去 49 求出差。

Question: 小明在做一道减法题时, 把减数 49 错写成了 94 , 这时得到的差是 358 , 正确的差是 ( )。

算术

解403

【分析】把减数 49 错写成了 94 , 多减了 $94-49=45$, 用得到的差加上 45 即可。

【详解】 $94-49=45$
$358+45=403$

正确的差是 403。

【点睛】解决本题还可以先用 94 加上 358 求出被减数, 再减去 49 求出差。


Answer:
解$3588 \quad 23$

【分析】乘法各部分间的关系：因数 $\times$ 因数 $=$ 积，一个因数 $=$ 积 $\div$ 另一个因数; 据此解题即可。

【详解】由“ $156 \times 23=3588$ ”可知,

$23 \times 156=3588$

$3588 \div 156=23$

所以, 根据 $156 \times 23=3588$, 直接写出 $23 \times 156=3588,3588 \div 156=23$ 。

【点睛】此题主要考查的是乘法各部分间的关系，应熟练掌握并灵活运用。

Question:
根据 $156 \times 23=3588$, 直接写出 $23 \times 156=($

), $3588 \div 156=(\quad) 。$

算术

解$3588 \quad 23$

【分析】乘法各部分间的关系：因数 $\times$ 因数 $=$ 积，一个因数 $=$ 积 $\div$ 另一个因数; 据此解题即可。

【详解】由“ $156 \times 23=3588$ ”可知,

$23 \times 156=3588$

$3588 \div 156=23$

所以, 根据 $156 \times 23=3588$, 直接写出 $23 \times 156=3588,3588 \div 156=23$ 。

【点睛】此题主要考查的是乘法各部分间的关系，应熟练掌握并灵活运用。


Answer:
解$(9-5) \times(8-2)=24$

【分析】将 9 和 5 相减得到 4,8 和 2 相减得到 6 , 再将两个差相乘, 即可得到 24。

【详解】 $(9-5) \times(8-2)$

$=4 \times 6$

$=24$

（答案不唯一）

【点睛】本题考查“ 24 点”, 利用 $2 \times 12=3 \times 8=4 \times 6=24$, 将已知数字通过加减乘除法得到 $2 、 12 、 3 、$

8、4、6, 再进行计算。列算式时, 要根据运算顺序判断是否需要添上小括号。

Question: 用 2、5、8、9 经过怎样的运算才能得到 24？可以这样列式计算: ( )。

算术

解$(9-5) \times(8-2)=24$

【分析】将 9 和 5 相减得到 4,8 和 2 相减得到 6 , 再将两个差相乘, 即可得到 24。

【详解】 $(9-5) \times(8-2)$

$=4 \times 6$

$=24$

（答案不唯一）

【点睛】本题考查“ 24 点”, 利用 $2 \times 12=3 \times 8=4 \times 6=24$, 将已知数字通过加减乘除法得到 $2 、 12 、 3 、$

8、4、6, 再进行计算。列算式时, 要根据运算顺序判断是否需要添上小括号。


Answer:
解$270 \div(9 \times 31-234)$

【分析】 $270 \div 9 \times 31-234$ 是先算除法, 再算乘法, 最后算减法。改成先算乘法, 再算减法, 最后算除法，是把乘法和减法提前了，把乘法和减法加上小括号即可。据此解答。

【详解】 $270 \div 9 \times 31-234$ 的运算顺序改成先算乘法, 再算减法, 最后算除法, 那么算式应改为 $270 \div$ $(9 \times 31-234)$ 。

【点睛】本题考查学生对四则运算的掌握。解决本题注意找清楚计算顺序的变化, 合理利用小括号进行求解。

Question:
如果把 $270 \div 9 \times 31-234$ 的运算顺序改成先算乘法, 再算减法, 最后算除法, 那么算式应改成

( )。

算术

解$270 \div(9 \times 31-234)$

【分析】 $270 \div 9 \times 31-234$ 是先算除法, 再算乘法, 最后算减法。改成先算乘法, 再算减法, 最后算除法，是把乘法和减法提前了，把乘法和减法加上小括号即可。据此解答。

【详解】 $270 \div 9 \times 31-234$ 的运算顺序改成先算乘法, 再算减法, 最后算除法, 那么算式应改为 $270 \div$ $(9 \times 31-234)$ 。

【点睛】本题考查学生对四则运算的掌握。解决本题注意找清楚计算顺序的变化, 合理利用小括号进行求解。


Answer:
解$99 \quad 60$

【分析】（1）利用乘法分配律, 把右边算式改写成左边算式的形式; (2) 连续除以两个数等于除以两个数的积。

【详解】 $263 \times 100=263 \times(99+1)=263 \times 99+263$, 所以 $263 \times(\quad)+263=263 \times 100$ 的括号里填

99 ;

$1200 \div 15 \div 4=1200 \div(15 \times 4)=1200 \div 60$ 。

【点睛】本题主要考查学生对运算定律的掌握和灵活运用。

Question:
在括号里填合适的数。

$263 \times($

)$+263=263 \times 100$

$1200 \div 15 \div 4=1200 \div(\quad)$

算术

解$99 \quad 60$

【分析】（1）利用乘法分配律, 把右边算式改写成左边算式的形式; (2) 连续除以两个数等于除以两个数的积。

【详解】 $263 \times 100=263 \times(99+1)=263 \times 99+263$, 所以 $263 \times(\quad)+263=263 \times 100$ 的括号里填

99 ;

$1200 \div 15 \div 4=1200 \div(15 \times 4)=1200 \div 60$ 。

【点睛】本题主要考查学生对运算定律的掌握和灵活运用。


Answer:
解$125 \times 8$ 乘法结合

【分析】 $125 \times 8=1000$, 因此可根据乘法结合律的特点进行解答, 乘法结合律的特点是三个数相乘,先把前两个数相乘, 或先把后两个数相乘, 积不变, 依此填空。

【详解】 $(77 \times 125) \times 8$

$=77 \times(125 \times 8)$

$=77 \times 1000$

$=77000$

由此可知, 计算 $(77 \times 125) \times 8$ 时, 为了计算简便, 可以先算 $125 \times 8$, 这样计算是根据整数乘法结合律的特点。
【点睛】熟练掌握乘法结合律的特点是解答此题的关键。

Question:
计算 $(77 \times 125) \times 8$ 时, 为了计算简便, 可以先算 ( ), 这样计算是根据(

)律的特点。

算术

解$125 \times 8$ 乘法结合

【分析】 $125 \times 8=1000$, 因此可根据乘法结合律的特点进行解答, 乘法结合律的特点是三个数相乘,先把前两个数相乘, 或先把后两个数相乘, 积不变, 依此填空。

【详解】 $(77 \times 125) \times 8$

$=77 \times(125 \times 8)$

$=77 \times 1000$

$=77000$

由此可知, 计算 $(77 \times 125) \times 8$ 时, 为了计算简便, 可以先算 $125 \times 8$, 这样计算是根据整数乘法结合律的特点。
【点睛】熟练掌握乘法结合律的特点是解答此题的关键。


Answer:
解44

【分析】首先根据乘法分配律, 可得 $12 \times(\mathrm{A}+4)=12 \times \mathrm{A}+12 \times 4$, 然后再减去 $12 \times \mathrm{A}+4$, 求出他的计算结果与正确结果相差多少即可。

【详解】 $12 \times(\mathrm{A}+4)-(12 \times \mathrm{A}+4)$

$=12 \mathrm{~A}+12 \times 4-12 \mathrm{~A}-4$

$=12 \mathrm{~A}-12 \mathrm{~A}+48-4$

$=44$

小马虎把 $12 \times(\mathrm{A}+4)$ 错算成 $12 \times \mathrm{A}+4$, 计算结果与正确答案相差 44 。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义, 并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算。

Question: 小马虎把 $12 \times(\mathrm{A}+4)$ 错算成 $12 \times \mathrm{A}+4$, 计算结果与正确答案相差 $($ 。

算术

解44

【分析】首先根据乘法分配律, 可得 $12 \times(\mathrm{A}+4)=12 \times \mathrm{A}+12 \times 4$, 然后再减去 $12 \times \mathrm{A}+4$, 求出他的计算结果与正确结果相差多少即可。

【详解】 $12 \times(\mathrm{A}+4)-(12 \times \mathrm{A}+4)$

$=12 \mathrm{~A}+12 \times 4-12 \mathrm{~A}-4$

$=12 \mathrm{~A}-12 \mathrm{~A}+48-4$

$=44$

小马虎把 $12 \times(\mathrm{A}+4)$ 错算成 $12 \times \mathrm{A}+4$, 计算结果与正确答案相差 44 。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义, 并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算。


Answer:
解$>=<$

【分析】(1) 大数比较大小的方法: 位数相同的两个数比较大小, 从最高位比起, 最高位上的数大的那个数就大, 如果最高位上的数相同, 就比较下一个数位上的数, 一直到比较出大小为止; 位数不同的两个数比较大小, 位数多的数就大;

(2) 先分别将 70000 万、 7 亿改写成整数, 然后再比较;

(3) 计算 $999 \times 99$ 时, 可将 99 写成 100-1, 然后根据乘法分配律的特点进行比较。

【详解】 (1) 60000 与 59988, 万位上的数 $6>5$, 即 $60000>59988$;

(2) 70000 万 $=700000000,7$ 亿 $=700000000$, 即 70000 万 $=7$ 亿;

(3) $999 \times 99=999 \times(100-1)=999 \times 100-999 \times 1=999 \times 100-999$, 即 $999 \times 99<999 \times 100-1$ 。

【点睛】此题考查的是大数的比较, 整数的改写与大小比较, 以及乘法分配律的特点, 应熟练掌握。

Question:
在括号里填上“ $>$ ”“<”或“=”。

60000( ) 59988 ) 70000 万 亿 $999 \times 99$ 亿 $999 \times 100-1$

算术

解$>=<$

【分析】(1) 大数比较大小的方法: 位数相同的两个数比较大小, 从最高位比起, 最高位上的数大的那个数就大, 如果最高位上的数相同, 就比较下一个数位上的数, 一直到比较出大小为止; 位数不同的两个数比较大小, 位数多的数就大;

(2) 先分别将 70000 万、 7 亿改写成整数, 然后再比较;

(3) 计算 $999 \times 99$ 时, 可将 99 写成 100-1, 然后根据乘法分配律的特点进行比较。

【详解】 (1) 60000 与 59988, 万位上的数 $6>5$, 即 $60000>59988$;

(2) 70000 万 $=700000000,7$ 亿 $=700000000$, 即 70000 万 $=7$ 亿;

(3) $999 \times 99=999 \times(100-1)=999 \times 100-999 \times 1=999 \times 100-999$, 即 $999 \times 99<999 \times 100-1$ 。

【点睛】此题考查的是大数的比较, 整数的改写与大小比较, 以及乘法分配律的特点, 应熟练掌握。


Answer:
解加法交换律 加法结合律

【分析】改变加数 24 与加数 78 的位置, 需要用到加法交换律。通过添加小括号改变运算顺序, 需要用到加法结合律。

【详解】 $122+24+78+76=(122+78)+(24+76)$ 运用了加法交换律和加法结合律。

【点睛】解答本题的关键是熟练掌握整数的加法运算定律。

Question: $122+24+78+76=(122+78)+(24+76)$ 运用了 $(\quad)$ 和 $($ 运算定律。

算术

解加法交换律 加法结合律

【分析】改变加数 24 与加数 78 的位置, 需要用到加法交换律。通过添加小括号改变运算顺序, 需要用到加法结合律。

【详解】 $122+24+78+76=(122+78)+(24+76)$ 运用了加法交换律和加法结合律。

【点睛】解答本题的关键是熟练掌握整数的加法运算定律。


Answer:
解$(1000-352) \div 9 \times 6=432$

【分析】分析算式的关系, 发现 $72 \times 6=432$ 中的 72 是由算式 $648 \div 9=72$ 得到的, 而算式 $648 \div 9=72$这个算式中的 648 是由算式 $1000-352=648$ 得到的。所以这个综合算式应该是先算减法, 再算除法,最后算乘法。据此解答。

【详解】减法和乘、除法在一起, 要先算减法, 需要添加小括号, 所以把 $72 \times 6=432,648 \div 9=72$, $1000-352=648$ 这三个算式合并成一道综合算式是: $(1000-352) \div 9 \times 6=432$ 。

【点睛】本题考查学生对四则混合运算的掌握。解决此题的关键是弄清楚运算顺序。

Question: 根据 $72 \times 6=432,648 \div 9=72,1000-352=648$, 把三个算式合并成一道综合算式是 $(\quad) 。$

算术

解$(1000-352) \div 9 \times 6=432$

【分析】分析算式的关系, 发现 $72 \times 6=432$ 中的 72 是由算式 $648 \div 9=72$ 得到的, 而算式 $648 \div 9=72$这个算式中的 648 是由算式 $1000-352=648$ 得到的。所以这个综合算式应该是先算减法, 再算除法,最后算乘法。据此解答。

【详解】减法和乘、除法在一起, 要先算减法, 需要添加小括号, 所以把 $72 \times 6=432,648 \div 9=72$, $1000-352=648$ 这三个算式合并成一道综合算式是: $(1000-352) \div 9 \times 6=432$ 。

【点睛】本题考查学生对四则混合运算的掌握。解决此题的关键是弄清楚运算顺序。


Answer:
解$648 \div 18=36 \# \# 648 \div 36=18 \quad 648 \div 36=18 \# \# 648 \div 18=36$

【分析】在乘法中, 因数 $\times$ 因数 $=$ 积, 那么“积 $\div$ 一个因数 $=$ 另一个因数”, 据此解答。

【详解】根据 $36 \times 18=648$, 写出两个除法算式: $(648 \div 18=36)$ 和 $(648 \div 36=18) 。$

【点睛】根据乘与除的互逆关系解答即可。

Question: 根据 $36 \times 18=648$, 写出两个除法算式: $(\quad)$ 和 $(\quad)$

算术

解$648 \div 18=36 \# \# 648 \div 36=18 \quad 648 \div 36=18 \# \# 648 \div 18=36$

【分析】在乘法中, 因数 $\times$ 因数 $=$ 积, 那么“积 $\div$ 一个因数 $=$ 另一个因数”, 据此解答。

【详解】根据 $36 \times 18=648$, 写出两个除法算式: $(648 \div 18=36)$ 和 $(648 \div 36=18) 。$

【点睛】根据乘与除的互逆关系解答即可。


Answer:
解$84 \div[(8+6) \times 2] ; 3$

【分析】 $84 \div 8+6 \times 2$ 是先算乘除法, 最后算加法, 要求先算加法, 再算乘法, 最后算除法, 就需要把 $8+6$ 加上小括号, 再把 $8+6 \times 2$ 加上中括号即可。

【详解】 $84 \div 8+6 \times 2$ 改为: 加法 $\rightarrow$ 乘法 $\rightarrow$ 除法

$84 \div[(8+6) \times 2]$

$=84 \div[14 \times 2]$

$=84 \div 28$

$=3$

即: $84 \div[(8+6) \times 2]=3$ 。

【点睛】解决本题要注意找清楚计算顺序的变化, 合理利用小括号、中括号求解。

Question:
根据指定的运算顺序, 在下面的算式中添上适当的括号, 并计算出得数。

加法 $\rightarrow$ 乘法 $\rightarrow$ 除法: $84 \div 8+6 \times 2=(\quad)$

算术

解$84 \div[(8+6) \times 2] ; 3$

【分析】 $84 \div 8+6 \times 2$ 是先算乘除法, 最后算加法, 要求先算加法, 再算乘法, 最后算除法, 就需要把 $8+6$ 加上小括号, 再把 $8+6 \times 2$ 加上中括号即可。

【详解】 $84 \div 8+6 \times 2$ 改为: 加法 $\rightarrow$ 乘法 $\rightarrow$ 除法

$84 \div[(8+6) \times 2]$

$=84 \div[14 \times 2]$

$=84 \div 28$

$=3$

即: $84 \div[(8+6) \times 2]=3$ 。

【点睛】解决本题要注意找清楚计算顺序的变化, 合理利用小括号、中括号求解。


Answer:
解(1) $2 \times 5+6+8=24$ （答案不唯一）

(2) $9 \times 8 \div(7-4)=24$ (答案不唯一)

【分析】（1）要使结果为 24,4 个数加起来等于 21 , 还差 3 , 就想 $2 \times 5=10$ 比 $2+5=7$ 多 3 再加 6 加 8 正好得 24 ;

（2） 4 个数加起来的 28 , 多 4 , 不能只用加减法, 还需用乘、除法。

【详解】（1） $2 \times 5+6+8$

$=10+6+8$

$=16+8$

$=24$

（答案不唯一）

(2) $9 \times 8 \div(7-4)$

$=72 \div 3$

$=24$

(答案不唯一)

【点睛】解决本题的关键是熟练掌握整数四则运算的计算方法。

Question:
算 24 点是一种益智游戏。下面每组中四张扑克牌上的点数, 经过运算可以得到 24 请你写出综合算式。

<ImageHere>

综合算式: $\qquad$
<ImageHere>

综合算式: $\qquad$

算术

解(1) $2 \times 5+6+8=24$ （答案不唯一）

(2) $9 \times 8 \div(7-4)=24$ (答案不唯一)

【分析】（1）要使结果为 24,4 个数加起来等于 21 , 还差 3 , 就想 $2 \times 5=10$ 比 $2+5=7$ 多 3 再加 6 加 8 正好得 24 ;

（2） 4 个数加起来的 28 , 多 4 , 不能只用加减法, 还需用乘、除法。

【详解】（1） $2 \times 5+6+8$

$=10+6+8$

$=16+8$

$=24$

（答案不唯一）

(2) $9 \times 8 \div(7-4)$

$=72 \div 3$

$=24$

(答案不唯一)

【点睛】解决本题的关键是熟练掌握整数四则运算的计算方法。


Answer:
解减 加

【分析】根据整数四则混合运算的顺序, 有括号的算式, 先算括号里面的, 再算括号外面的, 没有括号的算式, 有乘除法、又有加减法, 先算乘除法、再算加减法。据此解答即可。

【详解】计算 $137+[480 \div(657-637)]$ 时, 最先算减法, 最后算加法。

【点睛】查了整数四则混合运算的顺序, 熟练掌握运算顺序是解答的关键。

Question: 计算 $137+[480 \div(657-637)]$ 时, 最先算 $($ 法, 最后算 $($ 法。

算术

解减 加

【分析】根据整数四则混合运算的顺序, 有括号的算式, 先算括号里面的, 再算括号外面的, 没有括号的算式, 有乘除法、又有加减法, 先算乘除法、再算加减法。据此解答即可。

【详解】计算 $137+[480 \div(657-637)]$ 时, 最先算减法, 最后算加法。

【点睛】查了整数四则混合运算的顺序, 熟练掌握运算顺序是解答的关键。


Answer:
解【解答】解: $454-318=136$

$$
\begin{aligned}
& 306-69=237 \\
& 204 \div 12=17 \\
& 345 \div 15=23 \\
& 318+136=454 \quad 306-237=69 \quad 345 \div 23=15
\end{aligned}
$$

故答案为: $136,237,17,23$ 。

Question:
（2021 春・平山县期中）在横线里填上合适的数。

$318+$ $\qquad$ $=454 \quad 306-$ $\qquad$ $=69 \quad 12 \times$ $\qquad$ $=204 \quad 345 \div$ $\qquad$ $=15$

算术


Answer:
解【解答】解： $107-34=73$

$34 \times 73=2482$

答: 正确的结果应该是 2482 。

故答案为: 2482 。

Question: （2022 春・襄垣县月考）一位同学在用计算器算 $34 \times \square$ 时, 把乘号键误按成加号键, 得到的结果是 107 , 正确的结果应该是 $\qquad$

算术


Answer:
【解答】解: 一个数与它自己相加是这个数的 2 倍, 相减是 0 , 相除是 1 ;

所以这个数是:

$$
\begin{aligned}
& (421-0-1) \div 2 \\
= & 420 \div 2 \\
= & 210
\end{aligned}
$$

答: 这个数是 210 。

故答案为: 210 。

Question: （2022 春・固始县期中）一个数与自己相加、相减、相除所得的和、差、商的和是 421 , 这个数是。 $\qquad$

算术

【解答】解: 一个数与它自己相加是这个数的 2 倍, 相减是 0 , 相除是 1 ;

所以这个数是:

$$
\begin{aligned}
& (421-0-1) \div 2 \\
= & 420 \div 2 \\
= & 210
\end{aligned}
$$

答: 这个数是 210 。

故答案为: 210 。


Answer:
解【解答】解：如果要改变 $600-300 \div 50$ 的运算顺序, 先算减法, 那么必须使用括号, 算式是: $(600-300) \div 50$ 。

故答案为: $(600-300) \div 50$ 。

Question: （2022 春・湖北期中）如果要改变 $600-300 \div 50$ 的运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，算式是 $\qquad$

算术

解【解答】解：如果要改变 $600-300 \div 50$ 的运算顺序, 先算减法, 那么必须使用括号, 算式是: $(600-300) \div 50$ 。

故答案为: $(600-300) \div 50$ 。


Answer:
解【解答】解: $120 \div 3 \times 16$

$=40 \times 16$

$=640$

故答案为: 640 。

Question: （2022 春・铜梁区期末）一个数的 3 倍是 120 , 这个数的 16 倍是 $\qquad$

算术


Answer:
【解答】解: 改写成综合算式是 $183 \div 3+8 \times 15=181$ 。

故答案为: $183 \div 3+8 \times 15=181$ 。

Question:
（2022 春・红花岗区期末）把下面几个分步式改写成综合算式是 $\qquad$。

$8 \times 15=120$

$61+120=181$

$183 \div 3=61$

算术

【解答】解: 改写成综合算式是 $183 \div 3+8 \times 15=181$ 。

故答案为: $183 \div 3+8 \times 15=181$ 。


Answer:
【解答】解: $3 \times 2=6$ (本)

$15-6=9$ (本)

答：第二小组原来有 9 本图书。

故答案为: 9 。

Question: （2022 秋・顺义区期末）第一小组有 15 本图书, 给第二小组 3 本后, 两组的图书就一样多了。第二小组原来有 $\qquad$本图书。

算术

【解答】解: $3 \times 2=6$ (本)

$15-6=9$ (本)

答：第二小组原来有 9 本图书。

故答案为: 9 。


Answer:
【解答】解: $a+352+148=a+(352+148)$ ，运用的运算定律是加法结合律。

故答案为：加法结合律。

Question: （2022 秋 $\cdot$ 合川区期末） $a+352+148=a+（ 352+148 ）$, 运用的运算定律是 $\qquad$。

算术

【解答】解: $a+352+148=a+(352+148)$ ，运用的运算定律是加法结合律。

故答案为：加法结合律。


Answer:
【解答】解: （1） $98+74+26=98+(74+26 ）$

(2) $(80+70) \times 5=80 \times 5+70 \times 5$

故答案为: 98,$26 ; 5,5$ 。

Question:
（2021 秋・高青县期末）在横线上填上适当的数

<ImageHere>$ $\qquad$ $\qquad$

算术


Answer:
解【解答】解: $25 \times 44$

$=25 \times(40+4)$

$=25 \times 40+25 \times 4$

$=1000+100=1100$

这是运用了乘法分配律;

$25 \times 44$

$=25 \times(4 \times 11)$

$=25 \times 4 \times 11$

$=100 \times 11$

$=1100$

这是运用了乘法结合律。

故答案为: 乘法分配, 乘法结合。

Question: （2021 秋 ・高青县期末）在计算 $25 \times 44$ 时, 果果是这样想的: $25 \times 44=25 \times 40+25 \times 4=1000+100$ $=1100$, 这是运用了 $\qquad$律; 豆豆是这样想的: $25 \times 44=25 \times 4 \times 11=100 \times 11=1100$, 这是运用了 $\qquad$律。

算术


Answer:
解【解答】解: $240 \div 12 \div 5$

$=20 \div 5$

$=4$

或 $240 \div 12 \div 5$

$=240 \div(12 \times 5)$

$=240 \div 60$

$=4$

故答案为: 从左到右, $4 ; 240 \div(12 \times 5)$, 乘, 除。

Question: （2022 秋・汝州市校级期中） $240 \div 12 \div 5$, 既可以按照 $\qquad$的顺序计算, 结果是 $\qquad$ ;也可以加括号, 将原式变为 $\qquad$ , 先算 $\qquad$法, 再算 $\qquad$法, 结果相同, 这样算更简便。

算术


Answer: 乘法结合律, 乘法分配律

Question:
（2022 秋 - 芝罘区期末）计算 $88 \times 125$ 时，可以采用不同的方法进行简便运算：
$88 \times 125=11 \times 8 \times 125=11 \times(8 \times 125)$, 运用的运算律是 $\qquad$ ;

$88 \times 125=80 \times 125+8 \times 125$, 运用的运算律是 $\qquad$。

算术

【解答】解：计算 $88 \times 125$ 时, 可以采用不同的方法进行简便运算:

$88 \times 125=11 \times 8 \times 125=11 \times(8 \times 125)$, 运用的运算律是：乘法结合律；

$88 \times 125=80 \times 125+8 \times 125$, 运用的运算律是：乘法分配律。

故答案为: 乘法结合律, 乘法分配律。


Answer: 解正确

Question: 计算 $420 \div(80-12 \times 5)$ 时, 应先算乘法, 再算减法, 最后算除法。（）

算术


Answer: 解正确

Question: 在没有余数的除法里, 除数乘商等于被除数。（）

算术


Answer: 解错误

Question: 一个算式里, 既有小括号又有中括号, 要先算中括号里面的。（）

算术


Answer: 正确

Question: $25 \times[$ （356-270）％43]去掉中括号, 计算结果不变。（）

算术


Answer:
解54

【分析】减少部分长方形的面积是 18 平方厘米, 宽是 3 厘米, 利用长方形的面积求出原来长方形的宽，原来长方形的长 $=$ 原来长方形的宽 +3 厘米，最后利用“长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽”，即可求得。

【详解】

<ImageHere>

$(18 \div 3+3) \times(18 \div 3)$

$=(6+3) \times 6$

$=9 \times 6$

$=54$ (平方厘米)

所以, 原来长方形的面积是 54 平方厘米。

【点睛】画图分析求出原来长方形的长和宽是解答题目的关键。

Question: 有一个长方形, 它的长减少 3 厘米, 面积就减少 18 平方厘米, 剩下的部分正好是正方形, 原来长方形的面积是 ( ) 平方厘米。

算术

解54

【分析】减少部分长方形的面积是 18 平方厘米, 宽是 3 厘米, 利用长方形的面积求出原来长方形的宽，原来长方形的长 $=$ 原来长方形的宽 +3 厘米，最后利用“长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽”，即可求得。

【详解】

<ImageHere>

$(18 \div 3+3) \times(18 \div 3)$

$=(6+3) \times 6$

$=9 \times 6$

$=54$ (平方厘米)

所以, 原来长方形的面积是 54 平方厘米。

【点睛】画图分析求出原来长方形的长和宽是解答题目的关键。


Answer:
解98

【分析】乘法各部分间的关系：因数 $\times$ 因数 $=$ 积，一个因数 $=$ 积 $\div$ 另一个因数; 据此解题即可。

【详解】 $67 \times 98=6566$

所以, $67 \times 98=6566$, 那么 $6566 \div 67=98$ 。

【点睛】正确理解乘法各部分间的关系, 是解答此题的关键。

Question: $67 \times 98=6566$, 那么, $6566 \div 67=(\quad)$ 。

算术

解98

【分析】乘法各部分间的关系：因数 $\times$ 因数 $=$ 积，一个因数 $=$ 积 $\div$ 另一个因数; 据此解题即可。

【详解】 $67 \times 98=6566$

所以, $67 \times 98=6566$, 那么 $6566 \div 67=98$ 。

【点睛】正确理解乘法各部分间的关系, 是解答此题的关键。


Answer:
解$12 \times(89+61)=1800$

【分析】根据题意可知, 此题是先算加法, 再算乘法, 根据混合运算的计算顺序列出综合算式即可。

【详解】 $12 \times(89+61)$

$=12 \times 150$

$=1800$

即把 $89+61=150$ 与 $12 \times 150=1800$ 合并成一个混合算式是 $12 \times(89+61)=1800$ 。

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。

Question: 把 $89+61=150$ 与 $12 \times 150=1800$ 合并成一个混合算式是 $(\quad)$ 。

算术

解$12 \times(89+61)=1800$

【分析】根据题意可知, 此题是先算加法, 再算乘法, 根据混合运算的计算顺序列出综合算式即可。

【详解】 $12 \times(89+61)$

$=12 \times 150$

$=1800$

即把 $89+61=150$ 与 $12 \times 150=1800$ 合并成一个混合算式是 $12 \times(89+61)=1800$ 。

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。


Answer:
解$8 \times 8 \div 2-8$

【分析】解答此题应根据数的特点, 四则混合运算的运算顺序, 进行尝试凑数即可解决问题。

【详解】 $8 \times 8 \div 2-8$

$=64 \div 2-8$

$=32-8$

$=24$

所以, 用 $8 、 8 、 8 、 2$ “算 24 点”, 算式是: $8 \times 8 \div 2-8$ 。

【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用, 有一定的技巧性, 关键是掌握整数的四则混合运算。

Question: 用 $8 、 8 、 8 、 2$ “算 24 点”, 算式是 ( )。

算术

解$8 \times 8 \div 2-8$

【分析】解答此题应根据数的特点, 四则混合运算的运算顺序, 进行尝试凑数即可解决问题。

【详解】 $8 \times 8 \div 2-8$

$=64 \div 2-8$

$=32-8$

$=24$

所以, 用 $8 、 8 、 8 、 2$ “算 24 点”, 算式是: $8 \times 8 \div 2-8$ 。

【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用, 有一定的技巧性, 关键是掌握整数的四则混合运算。


Answer:
解$30 \times[(16+24) \div 2] \quad$ 加

【分析】16 与 24 的和为 $16+24$, 所以求 30 乘 16 与 24 的和的一半,积是多少, 即可写出综合算式;根据四则混合运算的运算顺序可知, 这个算式要先算加法。

【详解】求“ 30 乘 16 与 24 的和的一半, 积是多少？”写成综合算式是 $30 \times[(16+24) \div 2]$

这个算式要先算加法。

【点睛】本题考查了学生根据文字述列出缩合算式的能力，完成此类问题要注意题目中“乘、和、一半、积”等此类体现运算顺序及运算符号的词语。

Question: 30 乘 16 与 24 的和的一半, 积是多少？列成综合算式是( ), 这个算式先算( 法。

算术

解$30 \times[(16+24) \div 2] \quad$ 加

【分析】16 与 24 的和为 $16+24$, 所以求 30 乘 16 与 24 的和的一半,积是多少, 即可写出综合算式;根据四则混合运算的运算顺序可知, 这个算式要先算加法。

【详解】求“ 30 乘 16 与 24 的和的一半, 积是多少？”写成综合算式是 $30 \times[(16+24) \div 2]$

这个算式要先算加法。

【点睛】本题考查了学生根据文字述列出缩合算式的能力，完成此类问题要注意题目中“乘、和、一半、积”等此类体现运算顺序及运算符号的词语。


Answer:
解938

【分析】根据在有余数的除法中, 余数总比除数小, 即余数最大为: 除数 -1 , 当余数最大时, 被除数最大, 进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。

【详解】余数最大为: $3-1=2$

被除数最大为: $3 \times 312+2$

$=936+2$

$=938$

【点睛】解答此题的关键: 根据在有余数的除法中, 余数总比除数小, 得出余数最大为: 除数 -1 ,然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答。

Question: 在 $\square \div 3=312 \ldots \ldots$ 中，被除数最大是 $($ 。

算术

解938

【分析】根据在有余数的除法中, 余数总比除数小, 即余数最大为: 除数 -1 , 当余数最大时, 被除数最大, 进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。

【详解】余数最大为: $3-1=2$

被除数最大为: $3 \times 312+2$

$=936+2$

$=938$

【点睛】解答此题的关键: 根据在有余数的除法中, 余数总比除数小, 得出余数最大为: 除数 -1 ,然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答。


Answer:
解$540 \quad 1$

【分析】根据除法各部分间的关系: 被除数 $\because$ 除数 $=$ 商, 被除数 $=$ 商 $\times$ 余数, 除数 $=$ 被除数 $\div$ 商, 据此解题即可。

【详解】 $\times \triangle \triangle=$ ॐ $=540$

$\hat{\sim} \div(0 \times \triangle)=\hat{\sim} \div \dot{\psi}=1$
已知 $\div \circ=\triangle, \nLeftarrow=540$, 那么 $\times \triangle=540$, $\div(\circ \times \triangle)=1$ 。

【点睛】熟练掌握除法各部分间的关系以及等量代换, 是解答此题的关键。

Question: 已知 $\div 0=\triangle, \rightsquigarrow=540$, 那么 $\times \triangle \triangle(\quad), \rightsquigarrow \div(0 \times \triangle)=(\quad)$

算术

解$540 \quad 1$

【分析】根据除法各部分间的关系: 被除数 $\because$ 除数 $=$ 商, 被除数 $=$ 商 $\times$ 余数, 除数 $=$ 被除数 $\div$ 商, 据此解题即可。

【详解】 $\times \triangle \triangle=$ ॐ $=540$

$\hat{\sim} \div(0 \times \triangle)=\hat{\sim} \div \dot{\psi}=1$
已知 $\div \circ=\triangle, \nLeftarrow=540$, 那么 $\times \triangle=540$, $\div(\circ \times \triangle)=1$ 。

【点睛】熟练掌握除法各部分间的关系以及等量代换, 是解答此题的关键。


Answer:
解1680

【分析】在没有余数的除法中, 被除数 $=$ 除数 $\times$ 商, 据此即可解答。

【详解】根据 $1680 \div 35=48$, 可知 $35 \times 48=1680$

【点睛】熟练掌握除法各部分间关系是解答本题的关键。

Question: 根据 $1680 \div 35=48$, 可知 $35 \times 48$ 的得数是 $(\quad)$ 。

算术

解1680

【分析】在没有余数的除法中, 被除数 $=$ 除数 $\times$ 商, 据此即可解答。

【详解】根据 $1680 \div 35=48$, 可知 $35 \times 48=1680$

【点睛】熟练掌握除法各部分间关系是解答本题的关键。


Answer:
解$(9-5) \times(8-2)=24$

【分析】将 9 和 5 相减得到 4,8 和 2 相减得到 6 , 再将两个差相乘, 即可得到 24。

【详解】 $(9-5) \times(8-2)$

$=4 \times 6$

$=24$

(答案不唯一)

【点睛】本题考查“ 24 点”, 利用 $2 \times 12=3 \times 8=4 \times 6=24$, 将已知数字通过加减乘除法得到 $2 、 12 、 3 、$

8、4、6, 再进行计算。列算式时, 要根据运算顺序判断是否需要添上小括号。

Question: 用 2、5、8、9 经过怎样的运算才能得到 24？可以这样列式计算: ( )。

算术

解$(9-5) \times(8-2)=24$

【分析】将 9 和 5 相减得到 4,8 和 2 相减得到 6 , 再将两个差相乘, 即可得到 24。

【详解】 $(9-5) \times(8-2)$

$=4 \times 6$

$=24$

（答案不唯一）

【点睛】本题考查“ 24 点”, 利用 $2 \times 12=3 \times 8=4 \times 6=24$, 将已知数字通过加减乘除法得到 $2 、 12 、 3 、$

8、4、6, 再进行计算。列算式时, 要根据运算顺序判断是否需要添上小括号。


Answer:
解$112 \times[(15+67) \div 41]$

【分析】四则混合运算的计算顺序是先算乘除法, 再算加减法; 当有中括号时, 应先算小括号里面的,再算中括号里面的, 最后算中括号外面的, 依此将括号加在合适的位置即可。

【详解】 $112 \times[(15+67) \div 41]$

$=112 \times[82 \div 41]$

$=112 \times 2$
$=224$

在算式 $112 \times 15+67 \div 41$ 内加上括号, 使之先算加法, 再算除法, 最后算乘法, 算式应该为：112×[（15 $+67) \div 41]$ 。

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。

Question: 请在算式 $112 \times 15+67 \div 41$ 内加上括号, 使之先算加法, 再算除法, 最后算乘法, 算式应该为:

算术

解$112 \times[(15+67) \div 41]$

【分析】四则混合运算的计算顺序是先算乘除法, 再算加减法; 当有中括号时, 应先算小括号里面的,再算中括号里面的, 最后算中括号外面的, 依此将括号加在合适的位置即可。

【详解】 $112 \times[(15+67) \div 41]$

$=112 \times[82 \div 41]$

$=112 \times 2$
$=224$

在算式 $112 \times 15+67 \div 41$ 内加上括号, 使之先算加法, 再算除法, 最后算乘法, 算式应该为：112×[（15 $+67) \div 41]$ 。

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。


Answer:
解商 $\times$ 除数 + 余数

【分析】在有余数的除法里, 根据“被除数 $\div$ 除数 $=$ 商.....余数”可得, 余数 $=$ 被除数一商 $\times$ 除数, 被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 + 余数; 据此解题即可。

【详解】根据分析可知,

根据除法各部分之间的关系，在有余数的除法里，被除数＝商 $\times$ 除数十余数。

【点睛】本题主要考查了除法各部分之间的关系，正确理解被除数、除数、商和余数之间的关系，是解答此题的关键。

Question: 根据除法各部分之间的关系, 在有余数的除法里, 被除数 $=(\quad) 。$

算术

解商 $\times$ 除数 + 余数

【分析】在有余数的除法里, 根据“被除数 $\div$ 除数 $=$ 商.....余数”可得, 余数 $=$ 被除数一商 $\times$ 除数, 被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 + 余数; 据此解题即可。

【详解】根据分析可知,

根据除法各部分之间的关系，在有余数的除法里，被除数＝商 $\times$ 除数十余数。

【点睛】本题主要考查了除法各部分之间的关系，正确理解被除数、除数、商和余数之间的关系，是解答此题的关键。


Answer:
解5

653

【分析】余数小于除数，余数最大为除数减 1 , 再根据“被除数 $=$ 除数 $\times$ 商 + 余数”即可求出这个整数。

【详解】 $6-1=5$

$108 \times 6+5$

$=648+5$

$=653$

一个整数除以 6 , 商是 108 , 余数最大是 5 , 这个整数最大是 653 。

【点睛】本题主要考查学生对除法各部分间关系的掌握和灵活运用。

Question:
一个整数除以 6 , 商是 108 , 余数最大是 (
) , 这个整数最大是 ( )。

算术

解5

653

【分析】余数小于除数，余数最大为除数减 1 , 再根据“被除数 $=$ 除数 $\times$ 商 + 余数”即可求出这个整数。

【详解】 $6-1=5$

$108 \times 6+5$

$=648+5$

$=653$

一个整数除以 6 , 商是 108 , 余数最大是 5 , 这个整数最大是 653 。

【点睛】本题主要考查学生对除法各部分间关系的掌握和灵活运用。


Answer:
解$50 ; 74 ; 626 ; 700-(300 \div 6+24)=626$

【分析】先计算除法, 再计算加法, 最后计算减法, 所以需要给除法和加法加一个小括号，据此解答。

<ImageHere>

【详解】

综合算式: $700-(300 \div 6+24)=626$

【点睛】本题考查四则混合运算的运算顺序，应熟练掌握并灵活运用。

Question:
在 $\square$ 里填上适当的数, 再列出综合算式。

<ImageHere>

综合算式: $\qquad$。

算术

解$50 ; 74 ; 626 ; 700-(300 \div 6+24)=626$

【分析】先计算除法, 再计算加法, 最后计算减法, 所以需要给除法和加法加一个小括号，据此解答。

<ImageHere>

【详解】

综合算式: $700-(300 \div 6+24)=626$

【点睛】本题考查四则混合运算的运算顺序，应熟练掌握并灵活运用。


Answer:
解$216 \div(18-6) \times 2=36$

【分析】根据题意, 先算 18 减 6 的差, 再用 216 除以所得的差, 最后用所得的商乘 2 , 据此列式解答即可。

【详解】 $216 \div(18-6) \times 2$

$=216 \div 12 \times 2$

$=18 \times 2$

$=36$

所以把“ $18-6=12,216 \div 12=18,18 \times 2=36$ ”合并成一道综合算式是 $216 \div(18-6) \times 2=36$ 。

【点睛】列综合算式, 关键是弄清运算顺序, 然后再列式解答。

Question: 把“ $18-6=12,216 \div 12=18,18 \times 2=36$ ”合并成一道综合算式是 $($ 。

算术

解$216 \div(18-6) \times 2=36$

【分析】根据题意, 先算 18 减 6 的差, 再用 216 除以所得的差, 最后用所得的商乘 2 , 据此列式解答即可。

【详解】 $216 \div(18-6) \times 2$

$=216 \div 12 \times 2$

$=18 \times 2$

$=36$

所以把“ $18-6=12,216 \div 12=18,18 \times 2=36$ ”合并成一道综合算式是 $216 \div(18-6) \times 2=36$ 。

【点睛】列综合算式, 关键是弄清运算顺序, 然后再列式解答。


Answer:
解$>>=<$

【分析】第一小题, $180-30 \div 5=174,(180-30) \div 5=30$, 所以, $180-30 \div 5>(180-30) \div 5$;第二小题, 根据整数减法性质可知, $703-(75+25)=703-75-25$, 所以, 703-75+25>703-( 75 $+25)$;

第三小题, 根据乘法分配律可知, $98 \times 25=100 \times 25-2 \times 25$;

第四小题, 根据整数除法性质可知, $1600 \div 80 \div 5=1600 \div(80 \times 5)$, 所以 $1600 \div 80 \div 5<1600 \div 80 \times 5$ 。

【详解】 $180-30 \div 5>(180-30) \div 5$

$703-75+25>703-(75+25)$

$98 \times 25=100 \times 25-2 \times 25$

$1600 \div 80 \div 5<1600 \div 80 \times 5$

【点睛】解答此题时, 先计算出各个算式的结果, 再比较到达即可。

Question:
在下面的括号里填上" $>" \times<$ "或" $="$ 。
$180-30 \div 5($
) $(180-30) \div 5$
$703-75+25($
) $703-(75+25)$
$98 \times 25(\quad) 100 \times 25-2 \times 25 \quad 1600 \div 80 \div 5(\quad) 1600 \div 80 \times 5$

算术


Answer:
解$125 \div[(572+78) \div 26]=5$

【分析】根据题意可知, 此题是先算加法, $650 \div 26=25$, 最后算 $125 \div 25=5$, 根据混合运算的计算顺序合并成一道综合算式即可, 四则混合运算的计算顺序是先算乘除法, 再算加减法; 当有中括号时,
应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

【详解】根据混合运算的计算顺序将 $572+78=650,650 \div 26=25,125 \div 25=5$, 合并成一道综合算式是: $125 \div[(572+78) \div 26]=5$ 。

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。

Question: 把 $572+78=650,650 \div 26=25,125 \div 25=5$, 合并成一道综合算式是 $(\quad)$ 。

算术

解$125 \div[(572+78) \div 26]=5$

【分析】根据题意可知, 此题是先算加法, $650 \div 26=25$, 最后算 $125 \div 25=5$, 根据混合运算的计算顺序合并成一道综合算式即可, 四则混合运算的计算顺序是先算乘除法, 再算加减法; 当有中括号时,
应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

【详解】根据混合运算的计算顺序将 $572+78=650,650 \div 26=25,125 \div 25=5$, 合并成一道综合算式是: $125 \div[(572+78) \div 26]=5$ 。

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。


Answer:
解18

【分析】题干中被减数、减数、差的和为 100 , 根据被减数、减数、差之间的关系, 被减数=减数十差, 可知被减数 + 被减数 $=100$, 即可求出被减数; 根据减数比差大 14 , 差 $+14=$ 减数, 可知差 + 差 $+14=50$; 据此解答。

【详解】被减数 $=$ 减数十差

因为被减数、减数、差的和是 100 ;

被减数 + 被减数 $=100$, 被减数 $=50$;

因为减数比差大 14 , 差 $+14+$ 差 $=50$;

差: $(50-14) \div 2$

$=36 \div 2$

$=18$

【点睛】本题考查减法运算中被减数、减数与差之间关系的灵活应用。

Question: 在一道减法算式中, 如果被减数、减数、差的和为 100 , 减数比差大 14 , 那么差是 ( )。

算术

解18

【分析】题干中被减数、减数、差的和为 100 , 根据被减数、减数、差之间的关系, 被减数=减数十差, 可知被减数 + 被减数 $=100$, 即可求出被减数; 根据减数比差大 14 , 差 $+14=$ 减数, 可知差 + 差 $+14=50$; 据此解答。

【详解】被减数 $=$ 减数十差

因为被减数、减数、差的和是 100 ;

被减数 + 被减数 $=100$, 被减数 $=50$;

因为减数比差大 14 , 差 $+14+$ 差 $=50$;

差: $(50-14) \div 2$

$=36 \div 2$

$=18$

【点睛】本题考查减法运算中被减数、减数与差之间关系的灵活应用。


Answer:
解积 减数

【分析】本题根据乘法算式和减法算式中各部分的关系: “一个因数 $\times$ 另一个因数 $=$ 积”可知, 一个因数=积 $\div$ 另一个因数; “被减数一减数＝差”可知, 被减数＝差十减数。

【详解】根据分析可得: 一个因数=积：另一个因数; 被减数=差+减数。

【点睛】本题考查了乘法和减法算式中各部分的关系, 要能根据其中的两个量表示出第三个量。

Question: 一个因数 $=(\quad) \div$ 另一个因数; 被减数 $=$ 差 $+($ 。

算术

解积 减数

【分析】本题根据乘法算式和减法算式中各部分的关系: “一个因数 $\times$ 另一个因数 $=$ 积”可知, 一个因数=积 $\div$ 另一个因数; “被减数一减数＝差”可知, 被减数＝差十减数。

【详解】根据分析可得: 一个因数=积：另一个因数; 被减数=差+减数。

【点睛】本题考查了乘法和减法算式中各部分的关系, 要能根据其中的两个量表示出第三个量。


Answer:
解$(200+400) \div 4-2 \quad(200+400) \div(4-2) \quad 200+400 \div(4-2)$

【分析】根据四则混合运算顺序: 如果没有括号, 先算乘除, 再算加减; 如果有括号, 就先算括号里
的计算。

【详解】 (1) 先算加法, 再算除法, 最后算减法的算式: (200+400) $\div 4-2$;

(2) 最后算除法的算式: $(200+400) \div(4-2)$;

(3) $200+400 \div(4-2)$

$=200+400 \div 2$

$=200+200$

$=400$

则得数是 400 的算式: $200+400 \div(4-2)$ 。

【点睛】此题考查了整数的混合运算的应用, 关键是明确运算顺序即可。

Question:
根据要求在算式 $200+400 \div 4-2$ 中添上括号。

(1) 先加, 再除, 最后减的算式( )。

（2）最后算除法的算式( )。

(3) 得数为 400 的算式( )。

算术


Answer:
解$36 \quad 420$

【分析】(被除数一余数) $\div$ 商 $=$ 除数, 商 $\times$ 除数 + 余数 $=$ 被除数, 据此即可解答。

【详解】 $(478-10) \div 13$

$=468 \div 13$

$=36$

$18 \times 23+6$

$=420$

【点睛】熟练掌握除法各部分间关系是解答本题的关键。

Question:
填表。

| 被除数 | 除数 | 商 | 余数 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 478 |  | 13 | 10 |
|  | 18 | 23 | 6 |

算术

解$36 \quad 420$

【分析】(被除数一余数) $\div$ 商 $=$ 除数, 商 $\times$ 除数 + 余数 $=$ 被除数, 据此即可解答。

【详解】 $(478-10) \div 13$

$=468 \div 13$

$=36$

$18 \times 23+6$

$=420$

【点睛】熟练掌握除法各部分间关系是解答本题的关键。


Answer:
解$<>=>$

【详解】略

Question:
在 $\qquad$填">"、"<"或“=".

$72 \times 308$ $\qquad$ $380 \times 72$

$64 \times(30+50)$ $\qquad$ $64 \times 30+50$

$480 \div 12 \div 4$ $\qquad$ $480 \div(12 \times 4) \quad 18 \times 6 \times 7$ $\qquad$ $18 \times 13$

算术

解$<>=>$

【详解】略


Answer: 答案:$\sqrt{ }$

Question: 有一个角是 $60^{\circ}$ 的等腰三角形一定是等边三角形。

度量几何学


Answer: 28

Question: 图中每个小方格的面积是 $1 \mathrm{~cm}^{2}$, 那么涂色部分图形的面积是 ( $\quad$ ) 平方厘米。

度量几何学


Answer: 答案:2614 【点拨】最长: $7+20-1=26$ (厘米), 最短: $20-7+1=$ 14 (厘米)。

Question: 一个三角形的三条边的长度都是整厘米数, 其中的两条边的长度分别是 7 厘米和 20 厘米, 第三条边最长是( )厘米, 最短是( )厘米。

度量几何学


Answer: 答案:稳定

Question:
法国的埃菲尔铁塔、自行车上的三角架上都有三角形，这是运用了三角形的 $(\quad)$ 性。9.如右图,典典去爷爷家走第(2)条路最近。第(2)条路比第(1)条路近, 是因为两点间所有连线中 $(\quad)$ 最短;

<ImageHere>

图书馆第(2)条路比第(3)条路近, 是因为三角形任意两边之和( $\quad$ )第三边。

度量几何学


Answer: 105 ， 75

Question:
11. 如右图, $\angle 1=40^{\circ}, \angle 3=65^{\circ}$, 则 $\angle 2=(\quad)$, $\angle 4=(\quad)$ 。

<ImageHere>

度量几何学


Answer: 9.048 右移动两位

Question:
把14.3 。

<ImageHere>
左图阴影部分的面积占整个图形的( )。

度量几何学


Answer:
$\begin{array}{lllll} \quad 5.06 & 806 & 9.02 & 7 & 3\end{array}$

【分析】 1 吨 $=1000$ 千克, 1 平方米 $=100$ 平方分米, 1 米 $=100$ 厘米, 1 元 $=10$ 角, 单位之间的换算,大单位换算成小单位要乘它们之间的进率; 小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。

【详解】 5060 千克 $=5.06$ 吨

8.06 平方米 $=806$ 平方分米

9 米 2 厘米 $=9.02$ 米

7.3 元 $=7$ 元 3 角

【点睛】此题考查名数的换算, 把高级单位的名数换算成低级单位的名数, 就乘单位间的进率; 把低级单位的名数换算成高级单位的名数, 就除以单位间的进率。

Question:
填一填。

5060 千克 $=(\quad)$ 吨 8.06 平方米 $=(\quad)$ 平方分米

9 米 2 厘米 $=(\quad)$ 米 7.3 元 $=(\quad)$ 元 $($ 角

度量几何学

$\begin{array}{lllll} \quad 5.06 & 806 & 9.02 & 7 & 3\end{array}$

【分析】 1 吨 $=1000$ 千克, 1 平方米 $=100$ 平方分米, 1 米 $=100$ 厘米, 1 元 $=10$ 角, 单位之间的换算,大单位换算成小单位要乘它们之间的进率; 小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。

【详解】 5060 千克 $=5.06$ 吨

8.06 平方米 $=806$ 平方分米

9 米 2 厘米 $=9.02$ 米

7.3 元 $=7$ 元 3 角

【点睛】此题考查名数的换算, 把高级单位的名数换算成低级单位的名数, 就乘单位间的进率; 把低级单位的名数换算成高级单位的名数, 就除以单位间的进率。


Answer:
解300

【分析】题图中的涂色部分可以看成是大长方形去掉长 $15 \mathrm{~m}$ 、宽 $2 \mathrm{~m}$ 的小长方形后剩余的部分, 其面积为 $22 \times 15-2 \times 15=(22-2) \times 15=20 \times 15=300\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$ 。

【详解】 $22 \times 15-2 \times 15$

$=(22-2) \times 15$

$=20 \times 15$

$=300\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

【点睛】本题既是一个有关面积计算的实际问题, 也是乘法分配律的一种几何模型, 主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。

Question:
如图中涂色部分的面积是 ( ) m²

<ImageHere>

度量几何学

解300

【分析】题图中的涂色部分可以看成是大长方形去掉长 $15 \mathrm{~m}$ 、宽 $2 \mathrm{~m}$ 的小长方形后剩余的部分, 其面积为 $22 \times 15-2 \times 15=(22-2) \times 15=20 \times 15=300\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$ 。

【详解】 $22 \times 15-2 \times 15$

$=(22-2) \times 15$

$=20 \times 15$

$=300\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

【点睛】本题既是一个有关面积计算的实际问题, 也是乘法分配律的一种几何模型, 主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。


Answer:
解$78 \quad 7 \quad 5$

【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据 1 平方千米 $=100$ 公顷，用 $0.78 \times 100$ 即可; 把 7.05 拆成 7 +0.05 , 用 $0.05 \times 100$ 即可。

【详解】 0.78 平方千米 $=0.78 \times 100$ 公顷 $=78$ 公顷

7.05 平方千米 $=7$ 平方千米 +0.05 平方千米 $=7$ 平方千米 $+0.05 \times 100$ 公顷 $=7$ 平方千米 5 公顷
【点睛】本题考查单位换算, 明确各单位之间的进率是解题的关键。

Question:
0.78 平方千米 $=($
)公顷
7.05 平方千米 $=($
)平方千米
)公顷

度量几何学

解$78 \quad 7 \quad 5$

【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据 1 平方千米 $=100$ 公顷，用 $0.78 \times 100$ 即可; 把 7.05 拆成 7 +0.05 , 用 $0.05 \times 100$ 即可。

【详解】 0.78 平方千米 $=0.78 \times 100$ 公顷 $=78$ 公顷

7.05 平方千米 $=7$ 平方千米 +0.05 平方千米 $=7$ 平方千米 $+0.05 \times 100$ 公顷 $=7$ 平方千米 5 公顷
【点睛】本题考查单位换算, 明确各单位之间的进率是解题的关键。


Answer:
解(1) 0.15

(2)6.05

【分析】 1 米 $=100$ 厘米; 1 千克 $=1000$ 克; 高级单位转化为低级单位要乘进率, 低级单位转化为高级单位要除以进率。据此解答。

【详解】(1) $15 \div 100=0.15,15$ 厘米 $=0.15$ 米。

一支铅笔长 15 厘米, 是 0.15 米。

(2) 6 千克 50 克可以看成 6 千克和 50 克, $50 \div 1000=0.05,50$ 克 $=0.05$ 千克, 所以 6 千克 50 克 $=$ 6.05 千克。

一袋苹果重 6 千克 50 克, 是 6.05 千克。

【点睛】本题考查学生对运用小数点移动规律进行单位换算的掌握。熟练掌握单位间的进率是解决此题的关键。

Question:
在括号里填上适当的小数。

(1)一支铅笔长 15 厘米, 是( )米。

(2)一袋苹果重 6 千克 50 克, 是( )千克。

度量几何学

解(1) 0.15

(2)6.05

【分析】 1 米 $=100$ 厘米; 1 千克 $=1000$ 克; 高级单位转化为低级单位要乘进率, 低级单位转化为高级单位要除以进率。据此解答。

【详解】(1) $15 \div 100=0.15,15$ 厘米 $=0.15$ 米。

一支铅笔长 15 厘米, 是 0.15 米。

(2) 6 千克 50 克可以看成 6 千克和 50 克, $50 \div 1000=0.05,50$ 克 $=0.05$ 千克, 所以 6 千克 50 克 $=$ 6.05 千克。

一袋苹果重 6 千克 50 克, 是 6.05 千克。

【点睛】本题考查学生对运用小数点移动规律进行单位换算的掌握。熟练掌握单位间的进率是解决此题的关键。


Answer:
解$\quad 0.8 \quad 1.43 \quad 0.39$

【分析】第一幅图，把一个圆看作整体“1”，平均分成 10 份, 涂色部分为 8 份, 用小数表示是 0.8 。第二幅图，可以分为两部分：左面的正方形看作整体“1”，把右面的正方形看作整体“1”，平均分成 100 份, 涂色部分表示其中的 43 份, 用小数表示是 0.43 ; 与左面的整体“1"合起来为 1.43 。第三幅图，把整体“ 1 ”平均分成 100 份，涂色部分是 39 份，用小数表示是 0.39 。

【详解】用小数表示下面各图涂色部分; 如下:

<ImageHere>

0.8

<ImageHere>

1.43

<ImageHere>

0.39

【点睛】熟练掌握小数的意义是解答本题的关键。

Question:
用小数表示下面各图涂色部分。
<ImageHere>

( )

度量几何学

解$\quad 0.8 \quad 1.43 \quad 0.39$

【分析】第一幅图，把一个圆看作整体“1”，平均分成 10 份, 涂色部分为 8 份, 用小数表示是 0.8 。第二幅图，可以分为两部分：左面的正方形看作整体“1”，把右面的正方形看作整体“1”，平均分成 100 份, 涂色部分表示其中的 43 份, 用小数表示是 0.43 ; 与左面的整体“1"合起来为 1.43 。第三幅图，把整体“ 1 ”平均分成 100 份，涂色部分是 39 份，用小数表示是 0.39 。

【详解】用小数表示下面各图涂色部分; 如下:

<ImageHere>

0.8

<ImageHere>

1.43

<ImageHere>

0.39

【点睛】熟练掌握小数的意义是解答本题的关键。


Answer:
解$\quad 6500 \quad 0.8 \quad 0.24 \quad 2070$

【分析】1 公顷 $=10000$ 平方米, 1 平方千米 $=100$ 公顷, 1 千克 $=1000$ 克, 1 千米 $=1000$ 米, 高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。

【详解】 (1) $0.65 \times 10000=6500$ (平方米)

(2) $80 \div 100=0.8$ (平方千米)

(3) $240 \div 1000=0.24$ (千克)

(4) $2.07 \times 1000=2070$ (米)

所以, 0.65 公顷 $=6500$ 平方米, 80 公顷 $=0.8$ 平方千米, 240 克 $=0.24$ 千克, 2.07 千米 $=2070$ 米。

【点睛】熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。

Question: 0.65 公顷 $=(\quad 80$ 公顷 $=(\quad$ 平方米 $\quad$ 平方千米 240 克 $=(\quad 2.07$ 千米 $=(\quad$ 千克 $\quad$ 米

度量几何学


Answer:
$\begin{array}{lllllll} & 0.95 & 3.04 & 132 & 7.08 & 3.01 & 3.06\end{array}$

【分析】 $1 \mathrm{~km}=1000 \mathrm{~m}, 1 \mathrm{~m}=100 \mathrm{~cm}, 1 \mathrm{~m}^{2}=100 \mathrm{dm}^{2}, 1 \mathrm{~kg}=1000 \mathrm{~g}, 1 \mathrm{t}=1000 \mathrm{~kg}$, 据此即可解答。

【详解】 $950 \mathrm{~m}=0.95 \mathrm{~km} \quad 3 \mathrm{~kg} 40 \mathrm{~g}=3.04 \mathrm{~kg}$

$1.32 \mathrm{~m}=132 \mathrm{~cm} \quad 7 \mathrm{~m}^{2} 8 \mathrm{dm}^{2}=7.08 \mathrm{~m}^{2}$

$3 \mathrm{~km} 10 \mathrm{~m}=3.01 \mathrm{~km} \quad 360 \mathrm{~kg}=3.06 \mathrm{t}$

【点睛】单位换算题, 熟练掌握长度、面积和质量单位间的进率是解答本题的关键。

Question:
$950 \mathrm{~m}=($
)km
$3 \mathrm{~kg} 40 \mathrm{~g}=($
) $\mathrm{kg}$

| $1.32 \mathrm{~m}=($ | ) $\mathrm{cm}$ | $7 \mathrm{~m}^{2} 8 \mathrm{dm}^{2}=($ | ) $\mathrm{m}^{2}$ |
| :--- | :--- | ---: | :--- |
| $3 \mathrm{~km} 10 \mathrm{~m}=($ | ) $\mathrm{km}$ | $3 \mathrm{t} 60 \mathrm{~kg}=($ | ) $\mathrm{t}$ |

度量几何学

$\begin{array}{lllllll} & 0.95 & 3.04 & 132 & 7.08 & 3.01 & 3.06\end{array}$

【分析】 $1 \mathrm{~km}=1000 \mathrm{~m}, 1 \mathrm{~m}=100 \mathrm{~cm}, 1 \mathrm{~m}^{2}=100 \mathrm{dm}^{2}, 1 \mathrm{~kg}=1000 \mathrm{~g}, 1 \mathrm{t}=1000 \mathrm{~kg}$, 据此即可解答。

【详解】 $950 \mathrm{~m}=0.95 \mathrm{~km} \quad 3 \mathrm{~kg} 40 \mathrm{~g}=3.04 \mathrm{~kg}$

$1.32 \mathrm{~m}=132 \mathrm{~cm} \quad 7 \mathrm{~m}^{2} 8 \mathrm{dm}^{2}=7.08 \mathrm{~m}^{2}$

$3 \mathrm{~km} 10 \mathrm{~m}=3.01 \mathrm{~km} \quad 360 \mathrm{~kg}=3.06 \mathrm{t}$

【点睛】单位换算题, 熟练掌握长度、面积和质量单位间的进率是解答本题的关键。


Answer:
解$\begin{array}{lllll}0.3 & 148 & 0.25 & 780 & 7.5\end{array}$

【分析】根据 1 吨 $=1000$ 千克, 1 米 $=100$ 厘米, 1 小时 $=60$ 分钟, 1 公顷 $=10000$ 平方米, 1 平方米 $=100$ 平方分米, 高级单位换算成低级单位, 乘进率, 低级单位换算成高级单位, 除以进率, 据此解答。

【详解】 300 千克 $=0.3$ 吨

1.48 米 $=148$ 厘米

15 分 $=0.25$ 时

0.078 公顷 $=780$ 平方米

7 平方米 50 平方分米 $=7.5$ 平方米

【点睛】本题考查单位之间的互化, 关键是熟记进率。

Question: 300 千克 $=(\quad$ 吨 1.48 米 $=(\quad)$ 厘米 15 分 $=(\quad$ 时 0.078 公顷 $=(\quad)$ 平方米 7 平方米 50 平方分米 $=(\quad)$ 平方米

度量几何学

解$\begin{array}{lllll}0.3 & 148 & 0.25 & 780 & 7.5\end{array}$

【分析】根据 1 吨 $=1000$ 千克, 1 米 $=100$ 厘米, 1 小时 $=60$ 分钟, 1 公顷 $=10000$ 平方米, 1 平方米 $=100$ 平方分米, 高级单位换算成低级单位, 乘进率, 低级单位换算成高级单位, 除以进率, 据此解答。

【详解】 300 千克 $=0.3$ 吨

1.48 米 $=148$ 厘米

15 分 $=0.25$ 时

0.078 公顷 $=780$ 平方米

7 平方米 50 平方分米 $=7.5$ 平方米

【点睛】本题考查单位之间的互化, 关键是熟记进率。


Answer:
解$84000 \quad 24 \quad 0.24$

【分析】（1）高级单位公顷化低级单位平方米乘进率 10000。

（2）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率 100 ; 化高级单位平方米除以进率 10000 。

【详解】（1） 8.4 公顷 $=84000$ 平方米

(2) 2400 平方厘米 $=24$ 平方分米 $=0.24$ 平方米

【点睛】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是 100 , 平方米与公顷间的进率是 10000 ,公顷与平方千米间的进率是 100, 由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。

Question: 8.4 公顷 $=(\quad)$ 平方米 2400 平方厘米 $=(\quad)$ 平方分米 $=(\quad$ 平方米

度量几何学

解$84000 \quad 24 \quad 0.24$

【分析】（1）高级单位公顷化低级单位平方米乘进率 10000。

（2）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率 100 ; 化高级单位平方米除以进率 10000 。

【详解】（1） 8.4 公顷 $=84000$ 平方米

(2) 2400 平方厘米 $=24$ 平方分米 $=0.24$ 平方米

【点睛】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是 100 , 平方米与公顷间的进率是 10000 ,公顷与平方千米间的进率是 100, 由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。


Answer:
解$<><>==$

【分析】1 米 $=100$ 厘米, 1 米 $=1000$ 毫米, 1 千克 $=1000$ 克, 1 平方米 $=100$ 平方分米, 1 元 $=10$ 角,根据进率移动小数点, 统一单位后再进行比较; $17.8 \div 100$ 也就是把小数点向左移动两位; 据此解答。

【详解】根据分析:

(1)米和厘米之间的进率是 100, 大单位米转换成小单位厘米，把小数点向右移动两位; 6.4 米=640 厘米, 64 厘米 $<640$ 厘米, 所以 64 厘米 $<6.4$ 米;

(2)米和毫米之间的进率是 1000, 大单位米转换成小单位毫米, 把小数点向右移动三位; 0.67 米=670 毫米, 670 毫米 $>67$ 毫米, 所以 0.67 米 $>67$ 毫米;

(3)克和千克之间的进率是 1000, 大单位千克转换成小单位克, 把小数点向右移动三位; 1.02 千克 $=$ 1020 克, 580 克 $<1020$ 克, 所以 580 克 $<1.02$ 千克;

(4)平方米和平方分米之间的进率是 100 , 大单位平方米转换成小单位平方分米, 把小数点向右移动两位; 2.5 平方米 $=250$ 平方分米, 250 平方分米 $>205$ 平方分米，所以 2.5 平方米 $>205$ 平方分米; (5)元和角之间的进率是 10 , 大单位元转换成小单位角, 把小数点向右移动一位; 5 元 $=50$ 角, $50+4$
$=54$ (角) ; 5.4 元 $=54$ 角, 54 角 $=54$ 角, 所以 5 元 4 角 $=5.4$ 元;

(6) $17.8 \div 100=0.178,0.178=0.178$, 所以 $17.8 \div 100=0.178$ 。

【点睛】掌握小数点移动引起的小数的变化是解答本题的关键。

Question:
比较大小。

64 厘米 $\quad 6.4$ 米 0.67 米( 67 毫米
580 克 (
)1.02 千克
2.5 平方米 (
)205 平方分米

)千克; 1 吨小麦可磨出面粉 $\qquad$
5 元 4 角 (
)5.4 元
$17.8 \div 100($
0.178

度量几何学

解$<><>==$

【分析】1 米 $=100$ 厘米, 1 米 $=1000$ 毫米, 1 千克 $=1000$ 克, 1 平方米 $=100$ 平方分米, 1 元 $=10$ 角,根据进率移动小数点, 统一单位后再进行比较; $17.8 \div 100$ 也就是把小数点向左移动两位; 据此解答。

【详解】根据分析:

(1)米和厘米之间的进率是 100, 大单位米转换成小单位厘米，把小数点向右移动两位; 6.4 米=640 厘米, 64 厘米 $<640$ 厘米, 所以 64 厘米 $<6.4$ 米;

(2)米和毫米之间的进率是 1000, 大单位米转换成小单位毫米, 把小数点向右移动三位; 0.67 米=670 毫米, 670 毫米 $>67$ 毫米, 所以 0.67 米 $>67$ 毫米;

(3)克和千克之间的进率是 1000, 大单位千克转换成小单位克, 把小数点向右移动三位; 1.02 千克 $=$ 1020 克, 580 克 $<1020$ 克, 所以 580 克 $<1.02$ 千克;

(4)平方米和平方分米之间的进率是 100 , 大单位平方米转换成小单位平方分米, 把小数点向右移动两位; 2.5 平方米 $=250$ 平方分米, 250 平方分米 $>205$ 平方分米，所以 2.5 平方米 $>205$ 平方分米; (5)元和角之间的进率是 10 , 大单位元转换成小单位角, 把小数点向右移动一位; 5 元 $=50$ 角, $50+4$
$=54$ (角) ; 5.4 元 $=54$ 角, 54 角 $=54$ 角, 所以 5 元 4 角 $=5.4$ 元;

(6) $17.8 \div 100=0.178,0.178=0.178$, 所以 $17.8 \div 100=0.178$ 。

【点睛】掌握小数点移动引起的小数的变化是解答本题的关键。


Answer:
解0.682000

【分析】 1 公顷 $=10000$ 平方米, 1 平方千米 $=100$ 公顷, 根据这两个进率进行单位换算即可。

【详解】 $6800 \div 10000=0.68$ (公顷)

$20 \times 100=2000$ （公顷）

所以, 6800 平方米 $=0.68$ 公顷, 20 平方千米 $=2000$ 公顷。

【点睛】本题考查了单位换算, 掌握平方千米、平方米和公顷之间的进率是解题的关键。

Question:
6800 平方米 $=($

)公顷 20 平方千米 $=($

)公顷

度量几何学

解0.682000

【分析】 1 公顷 $=10000$ 平方米, 1 平方千米 $=100$ 公顷, 根据这两个进率进行单位换算即可。

【详解】 $6800 \div 10000=0.68$ (公顷)

$20 \times 100=2000$ （公顷）

所以, 6800 平方米 $=0.68$ 公顷, 20 平方千米 $=2000$ 公顷。

【点睛】本题考查了单位换算, 掌握平方千米、平方米和公顷之间的进率是解题的关键。


Answer:
解$180.95 \quad 181.0$

【分析】改成以“万”为单位的数: 先找到万位, 再在万位后面点“.”, 然后根据实际情况进行化简, 最后在数的末尾加一个“万”字;
精确到十分位, 也就是保留一位小数, 保留一位小数时, 就把十分位后面的数省略, 当百分位上的数等于或大于 5 时, 应向十分位上进 1 后再省略; 当百分位上的数小于 5 时, 就直接省略, 在表示近似数时, 小数末尾的 0 不能去掉; 依此计算。

【详解】1809500 万位上的数是 0 , 即 1809500 改写用“万”作单位是 180.95 万。

180.95 百分位上的数是 5 , 即 180.95 万精确到十分位约是 181.0 万。

【点睛】熟练掌握小数近似数的计算, 以及整数的改写方法, 是解答本题的关键。

Question: 长江是亚洲第一大河, 流域面积达 1809500 平方千米, 改写用“万”作单位是 ( )万平方千米, 精确到十分位约是 ( )万平方千米。

度量几何学

解$180.95 \quad 181.0$

【分析】改成以“万”为单位的数: 先找到万位, 再在万位后面点“.”, 然后根据实际情况进行化简, 最后在数的末尾加一个“万”字;
精确到十分位, 也就是保留一位小数, 保留一位小数时, 就把十分位后面的数省略, 当百分位上的数等于或大于 5 时, 应向十分位上进 1 后再省略; 当百分位上的数小于 5 时, 就直接省略, 在表示近似数时, 小数末尾的 0 不能去掉; 依此计算。

【详解】1809500 万位上的数是 0 , 即 1809500 改写用“万”作单位是 180.95 万。

180.95 百分位上的数是 5 , 即 180.95 万精确到十分位约是 181.0 万。

【点睛】熟练掌握小数近似数的计算, 以及整数的改写方法, 是解答本题的关键。


Answer:
解$527 \quad 1.48$

【分析】根据进率: 1 平方米 $=100$ 平方分米, 1 米 $=100$ 厘米; 从高级单位向低级单位转换, 乘进率;从低级单位向高级单位转换, 除以进率; 据此解答。

【详解】(1) $5.27 \times 100=527$ (平方分米)

5.27 平方米 $=527$ 平方分米

(2) $148 \div 100=1.48$ (米)

148 厘米 $=1.48$ 米

【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。

Question:
5.27 平方米 $=($
)平方分米
148 厘米 $=($
)米

度量几何学

解$527 \quad 1.48$

【分析】根据进率: 1 平方米 $=100$ 平方分米, 1 米 $=100$ 厘米; 从高级单位向低级单位转换, 乘进率;从低级单位向高级单位转换, 除以进率; 据此解答。

【详解】(1) $5.27 \times 100=527$ (平方分米)

5.27 平方米 $=527$ 平方分米

(2) $148 \div 100=1.48$ (米)

148 厘米 $=1.48$ 米

【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。


Answer:
解$\mathrm{ac}$ bc $\mathrm{ac}+\mathrm{bc} \quad \mathrm{a}+\mathrm{b}$ c $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{c} \quad \mathrm{ac}+\mathrm{bc \# \#}(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{c} \quad(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{c} \# \# \mathrm{ac}+\mathrm{bc}$ 相乘 $\quad$ 相加 $\quad(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{c}=\mathrm{ac}+\mathrm{bc}$

【分析】观察图示, 种西红柿和黄瓜的菜地, 长分别为 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$, 宽是 $\mathrm{c}$, 根据长方形面积 $=$ 长 $\times$ 宽进行解答; 两种方法求菜地总面积, 用 2 个长方形面积相加或看成一个长方形进行计算。方法不同, 但结果相同, 再通过两个结果的不同表达方式寻找规律即可。

【详解】方法一：西红柿的面积是 $\mathrm{ac}$, 黄瓜的面积是 $\mathrm{bc}$, 所以这块菜地的面积是 $\mathrm{ac}+\mathrm{bc}$ 。方法二：菜地的面积是大长方形，它的长是 $\mathrm{a}+\mathrm{b}$, 宽是 $\mathrm{c}$, 面积也可以这样计算: $(a+b) c$ 。综合方法一、二，菜地面积 $=\mathrm{ac}+\mathrm{bc}=(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{c}$ 。

通过不同的计算方法可发现，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫乘法分配律，用字母可以表示为 $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{c}=\mathrm{ac}+\mathrm{bc}$ 。

【点睛】本题主要考查乘法分配律的应用, 便于学生熟练掌握。

Question:
王伯伯家有一块菜地, 种着西红柿和黄瓜（如图）, 这块菜地的面积是多少平方米?

<ImageHere>

方法一：西红柿的面积是( ), 黄瓜的面积是( ), 所以这块菜地的面积是( )。方法二: 莱地的面积是大长方形, 它的长是( ), 宽是( ), 面积也可以这样计算( )。通过比较: 菜地的面积 $=(\quad)=(\quad)$ 。

我发现: 两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别( ), 再( ), 这叫乘法分配律，用字母可以表示为( )。

度量几何学

解$\mathrm{ac}$ bc $\mathrm{ac}+\mathrm{bc} \quad \mathrm{a}+\mathrm{b}$ c $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{c} \quad \mathrm{ac}+\mathrm{bc \# \#}(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{c} \quad(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{c} \# \# \mathrm{ac}+\mathrm{bc}$ 相乘 $\quad$ 相加 $\quad(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{c}=\mathrm{ac}+\mathrm{bc}$

【分析】观察图示, 种西红柿和黄瓜的菜地, 长分别为 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$, 宽是 $\mathrm{c}$, 根据长方形面积 $=$ 长 $\times$ 宽进行解答; 两种方法求菜地总面积, 用 2 个长方形面积相加或看成一个长方形进行计算。方法不同, 但结果相同, 再通过两个结果的不同表达方式寻找规律即可。

【详解】方法一：西红柿的面积是 $\mathrm{ac}$, 黄瓜的面积是 $\mathrm{bc}$, 所以这块菜地的面积是 $\mathrm{ac}+\mathrm{bc}$ 。方法二：菜地的面积是大长方形，它的长是 $\mathrm{a}+\mathrm{b}$, 宽是 $\mathrm{c}$, 面积也可以这样计算: $(a+b) c$ 。综合方法一、二，菜地面积 $=\mathrm{ac}+\mathrm{bc}=(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{c}$ 。

通过不同的计算方法可发现，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫乘法分配律，用字母可以表示为 $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{c}=\mathrm{ac}+\mathrm{bc}$ 。

【点睛】本题主要考查乘法分配律的应用, 便于学生熟练掌握。


Answer:
解$40 \quad 60$

【分析】等腰三角形的两个底角相等, 三角形的内角和为 $180^{\circ}$, 因此用 $180^{\circ}$ 减去 $100^{\circ}$ 后, 再除以 2 ,即可得到其中一个底角的度数, 依此计算。

三条边都相等的三角形是等边三角形, 等边三角形的三个角都相等, 因此用 $180^{\circ}$ 除以 3 , 即可计算出它的一个内角度数, 依此计算。

【详解】 $180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$

$80^{\circ} \div 2=40^{\circ}$

$180^{\circ} \div 3=60^{\circ}$

即 $\angle \mathrm{B}=40^{\circ}$; 一个三角形的三条边的长度都是 $6 \mathrm{~cm}$, 它的一个内角是 $60^{\circ}$ 。

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握等边三角形、等腰三角形的特点, 以及熟记三角形的内角和度
数。

Question: 在等腰三角形 $\mathrm{ABC}$ 中, 顶角 $\angle \mathrm{A}=100^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{B}=(\quad)^{\circ}$; 一个三角形的三条边的长度都是 $6 \mathrm{~cm}$, 它的一个内角是 $(\quad)^{\circ}$ 。

度量几何学

解$40 \quad 60$

【分析】等腰三角形的两个底角相等, 三角形的内角和为 $180^{\circ}$, 因此用 $180^{\circ}$ 减去 $100^{\circ}$ 后, 再除以 2 ,即可得到其中一个底角的度数, 依此计算。

三条边都相等的三角形是等边三角形, 等边三角形的三个角都相等, 因此用 $180^{\circ}$ 除以 3 , 即可计算出它的一个内角度数, 依此计算。

【详解】 $180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$

$80^{\circ} \div 2=40^{\circ}$

$180^{\circ} \div 3=60^{\circ}$

即 $\angle \mathrm{B}=40^{\circ}$; 一个三角形的三条边的长度都是 $6 \mathrm{~cm}$, 它的一个内角是 $60^{\circ}$ 。

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握等边三角形、等腰三角形的特点, 以及熟记三角形的内角和度
数。


Answer:
解钝角 等腰

【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形, 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形, 有一个角是直角的三角形是直角三角形; 两腰相等, 两个底角相等的三角形是等腰三角形; 三条边都相等, 三个角都相等的三角形是等边三角形，依此填空。

【详解】根据三角形的分类标准可知, 少先队员佩戴的红领巾, 按角分属于钝角三角形, 按边分属于等腰三角形。

【点睛】熟练掌握三角形的分类标准是解答此题的关键。

Question: “红领巾心向党, 争做新时代好少年。”少先队员佩戴的红领巾, 按角分属于 ( )三角形,按边分属于 ( )三角形。

度量几何学

解钝角 等腰

【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形, 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形, 有一个角是直角的三角形是直角三角形; 两腰相等, 两个底角相等的三角形是等腰三角形; 三条边都相等, 三个角都相等的三角形是等边三角形，依此填空。

【详解】根据三角形的分类标准可知, 少先队员佩戴的红领巾, 按角分属于钝角三角形, 按边分属于等腰三角形。

【点睛】熟练掌握三角形的分类标准是解答此题的关键。


Answer:
解20

【分析】直角三角形中有一个角是 90 度 $(\angle \mathrm{B}=90$ 度), 三角形的内角和为 180 度, 因此用 180 度减去另外两个角的度数之和, 即可得到 $\angle \mathrm{C}$ 的度数。

【详解】 $90+70=160$ (度)

$180-160=20$ (度)

即 $\angle \mathrm{C}=20$ 度。

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形的特点, 以及熟记三角形的内角和度数。

Question:
下边的三角形中, $\angle \mathrm{A}=70$ 度, $\angle \mathrm{C}=(\quad)$ 度。

<ImageHere>

度量几何学

解20

【分析】直角三角形中有一个角是 90 度 $(\angle \mathrm{B}=90$ 度), 三角形的内角和为 180 度, 因此用 180 度减去另外两个角的度数之和, 即可得到 $\angle \mathrm{C}$ 的度数。

【详解】 $90+70=160$ (度)

$180-160=20$ (度)

即 $\angle \mathrm{C}=20$ 度。

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形的特点, 以及熟记三角形的内角和度数。


Answer:
解$55 \quad 35$

【分析】根据三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 观察图可知, $\angle 2=180^{\circ}-90^{\circ}-\angle 1 ; \angle 3$ 与 $\angle 2$ 组成一个直角,所以, $\angle 3=90^{\circ}-\angle 2$; 据此解题即可。

【详解】 $\angle 2=180^{\circ}-90^{\circ}-\angle 1$

$=180^{\circ}-90^{\circ}-35^{\circ}$

$=90^{\circ}-35^{\circ}$

$=55^{\circ}$

$\angle 3=90^{\circ}-\angle 2$

$=90^{\circ}-55^{\circ}$

$=35^{\circ}$

所以, $\angle 2=55^{\circ} 、 \angle 3=35^{\circ}$ 。

【点睛】熟记三角形内角和是 $180^{\circ}$ 、直角是 $90^{\circ}$, 是解答此题的关键。

Question:
下图, 已知 $\angle 1=35^{\circ}$, 那么 $\angle 2=(\quad)^{\circ}, \angle 3=(\quad)^{\circ}$ 。

<ImageHere>

度量几何学

解$55 \quad 35$

【分析】根据三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 观察图可知, $\angle 2=180^{\circ}-90^{\circ}-\angle 1 ; \angle 3$ 与 $\angle 2$ 组成一个直角,所以, $\angle 3=90^{\circ}-\angle 2$; 据此解题即可。

【详解】 $\angle 2=180^{\circ}-90^{\circ}-\angle 1$

$=180^{\circ}-90^{\circ}-35^{\circ}$

$=90^{\circ}-35^{\circ}$

$=55^{\circ}$

$\angle 3=90^{\circ}-\angle 2$

$=90^{\circ}-55^{\circ}$

$=35^{\circ}$

所以, $\angle 2=55^{\circ} 、 \angle 3=35^{\circ}$ 。

【点睛】熟记三角形内角和是 $180^{\circ}$ 、直角是 $90^{\circ}$, 是解答此题的关键。


Answer:
解$\quad 0.45 \quad 0.23 \quad 8.2 \quad 2450$

【分析】根据 1 米 $=100$ 厘米, 1 千米 $=1000$ 米, 1 米 $=10$ 分米, 1 千克 $=1000$ 克, 进行换算即可。

【详解】 45 厘米 $\div 100=0.45$ 米; 230 米 $\div 1000=0.23$ 千米

82 分米 $\div 10=8.2$ 米; 2.45 千克 $\times 1000=2450$ 克

【点睛】单位大变小乘进率, 单位小变大除以进率。

Question:
在括号里填上合适的数。
45 厘米 $=($
)米 230 米 $=($
)千米

82 分米 $=(\quad)$ 米 2.45 千克 $=(\quad$ 克

度量几何学


Answer:
解$><=$

【分析】(1) 1 米 $=10$ 分米, 依此将 0.5 米化成分米后再比较。

（2）小数比较大小的方法: 先看整数部分, 整数部分大的, 这个小数就大; 整数部分相同, 就看十分位上的数, 十分位上的数大, 这个小数就大, 十分位上的数相同, 再比较百分位上的数, 百分位上的数大, 这个小数就大, 以此类推。

(3) 两个数单位相同, 小数的末尾添上“ 0 ”或去掉“ 0 ”, 小数的大小不变, 依此比较。

【详解】(1) 0.5 米 $=5$ 分米, 即 0.5 米 $>3$ 分米。

(2) 0.78 与 0.8 , 整数部分都是 0, 十分位上的数 $7<8$, 即 $0.78<0.8$ 。

(3) $2.60=2.6$, 即 2.60 元 $=2.6$ 元。

【点睛】此题考查了小数的性质、小数的大小比较, 以及米与分米之间的换算、比较。

Question:
比较大小。
0.5 米 (
)3 分米
0.78(
)0.8 2.60 元 (
)2.6 元

度量几何学

解$><=$

【分析】(1) 1 米 $=10$ 分米, 依此将 0.5 米化成分米后再比较。

（2）小数比较大小的方法: 先看整数部分, 整数部分大的, 这个小数就大; 整数部分相同, 就看十分位上的数, 十分位上的数大, 这个小数就大, 十分位上的数相同, 再比较百分位上的数, 百分位上的数大, 这个小数就大, 以此类推。

(3) 两个数单位相同, 小数的末尾添上“ 0 ”或去掉“ 0 ”, 小数的大小不变, 依此比较。

【详解】(1) 0.5 米 $=5$ 分米, 即 0.5 米 $>3$ 分米。

(2) 0.78 与 0.8 , 整数部分都是 0, 十分位上的数 $7<8$, 即 $0.78<0.8$ 。

(3) $2.60=2.6$, 即 2.60 元 $=2.6$ 元。

【点睛】此题考查了小数的性质、小数的大小比较, 以及米与分米之间的换算、比较。


Answer: 等腰 三条边正

Question: 两条边相等的三角形叫做 ( ) 三角形, ( ) 相等的三角形叫做等边三角形, 等边三角形又叫做 $(\quad)$ 三角形。

度量几何学


Answer: $	imes$

Question: 两个形状不同的三角形的内角和不相等。

度量几何学


Answer: $	imes$

Question: 有一个直角的三角形是直角三角形, 有一个锐角的三角形就是锐角三角形。

度量几何学


Answer: $\sqrt{ }$

Question: 等边三角形也是锐角三角形。

度量几何学


Answer: 99 钝角

Question: 一个等边三角形, 每个角的度数都 ( ）, 都是 ( $\quad$ 。。

度量几何学


Answer: 80 或 65

Question: 在一个三角形中, $\angle 1=32^{\circ}, \angle 2=49^{\circ}, \angle 3=(\quad)^{\circ}$, 这是一个 ( ) 三角形。

度量几何学


Answer: 5

Question: 有一个角是 $60^{\circ}$ 的等腰三角形, 这个等腰三角形一定是 ( ) 三角形。

度量几何学


Answer: 答案:$\sqrt{ }$

Question: 用一个放大 10 倍的放大镜看一个 $30^{\circ}$ 的角, 看到的角还是 $30^{\circ}$ 。

度量几何学


Answer: 答案:18

Question: 丽丽想用三根长度都是整厘米数的小棒围三角形, 其中两根小棒的长度分别是 $8 \mathrm{~cm}$ 和 $11 \mathrm{~cm}$, 第三根小棒的长度最长是 $(\quad) \mathrm{cm}$ 。

度量几何学


Answer: 答案:360

Question: $\square$ 这个多边形的内角和是 ( )。

度量几何学


Answer: 答案: \times$

Question: 身高 134 厘米的菲菲在平均水深 1 米的泳池站立时双脚可以完全接触池底。

度量几何学


Answer:
答案: 三条线段

边

Question: 由 ( ) 围成的图形叫做三角形, 任何一个三角形都有3条（）、3个（）和（）个顶点。

度量几何学


Answer: 答案: $\times$

Question: 一个锐角三角形中最大的内角是 $59^{\circ}$ 。

度量几何学


Answer: 答案: $\sqrt{ }$

Question: 一个四边形中有 3 个角都是直角, 那么第 4 个角也是直角。

度量几何学


Answer: 答案:$\sqrt{ }$

Question: 直角三角形可以是等腰三角形。

度量几何学


Answer: 答案: 锐角

Question: 在一个三角形的三个角中, 一个是 $50^{\circ}$, 一个是 $80^{\circ}$, 这个三角形既是 ( ) 三角形, 又是 $(\quad)$ 三角形。

度量几何学


Answer: 答案: $\times$

Question: 三根分别长 $25 \mathrm{~cm}, 25 \mathrm{~cm}, 9 \mathrm{~cm}$ 的小棒不能围成一个三角形。

立体几何学


Answer:
解$3 \quad 3$

【分析】观察题图可知,从正面可以看到两行, 下面一行是 2 个正方形, 上面一行是 1 个正方形, 左对齐, 则可以看到 3 个正方形。若拿去一个小正方体, 从正面看到的形状不变, 可以拿去下面一层中的 1 个正方体，除了上面有一个正方形的那个正方体，其余 3 个正方体中任意一个被拿去都可以，即有 3 种不同的拿法。

【详解】如图
<ImageHere>

如图中的立体图形从正面看可以看到 3 个正方形。若拿去一个小正方体, 从正面看到的形状不变, 则有 3 种不同的拿法。

【点睛】本题考查观察物体,旨在考查学生的空间想象和推理能力,可以亲自拿出几个正方体摆一摆,即可得出结论。

Question:
如图中的立体图形从正面看可以看到( )个正方形。若拿去一个小正方体, 从正面看到的形状不变, 则有 ( )种不同的拿法。

<ImageHere>

立体几何学

解$3 \quad 3$

【分析】观察题图可知,从正面可以看到两行, 下面一行是 2 个正方形, 上面一行是 1 个正方形, 左对齐, 则可以看到 3 个正方形。若拿去一个小正方体, 从正面看到的形状不变, 可以拿去下面一层中的 1 个正方体，除了上面有一个正方形的那个正方体，其余 3 个正方体中任意一个被拿去都可以，即有 3 种不同的拿法。

【详解】如图
<ImageHere>

如图中的立体图形从正面看可以看到 3 个正方形。若拿去一个小正方体, 从正面看到的形状不变, 则有 3 种不同的拿法。

【点睛】本题考查观察物体,旨在考查学生的空间想象和推理能力,可以亲自拿出几个正方体摆一摆,即可得出结论。


Answer:
解上

【分析】左边是一个圆柱体和一个正方体, 仔细观察这两个立体图形可知, 从正面可以看到一个圆形和一个正方形; 从上面可以看到一个长方形和一个正方形, 从左面可以看到一个长方形, 据此解答。

【详解】由分析得：

立体图右边的图形是从上面看到的。
【点睛】本题考查了从不同的方向观察物体, 需要学生有较强的空间想象和推理能力。

Question:
立体图右边的图形是从( )面看到的。
<ImageHere>

立体几何学

解上

【分析】左边是一个圆柱体和一个正方体, 仔细观察这两个立体图形可知, 从正面可以看到一个圆形和一个正方形; 从上面可以看到一个长方形和一个正方形, 从左面可以看到一个长方形, 据此解答。

【详解】由分析得：

立体图右边的图形是从上面看到的。
【点睛】本题考查了从不同的方向观察物体, 需要学生有较强的空间想象和推理能力。


Answer:
解43

【分析】观察图形可知:

从前面看, 是 4 个正方形, 分两层 , 上边一层 1 个, 下边一层 3 个, 左边对齐;从左面看, 是 3 个正方形, 分两层, 上边一层 1 个, 下边一层 2 个, 左边对齐。

【详解】从前面看, 是 4 个正方形, 所以是 4 个正方形是红色的;

从左面看, 是 3 个正方形, 所以是 3 个正方形是蓝色的。

【点睛】此题考查了从不同方向观察几何体，可以锻炼学生的空间想象力和抽象思维力。

Question:
下图是由 6 个同样大的正方体摆成的物体。如果将它的前面涂上红色, 有 ( )个正方形是红色的; 如果将它的左面涂上蓝色, 有( )个正方形是蓝色的。

<ImageHere>

立体几何学

解43

【分析】观察图形可知:

从前面看, 是 4 个正方形, 分两层 , 上边一层 1 个, 下边一层 3 个, 左边对齐;从左面看, 是 3 个正方形, 分两层, 上边一层 1 个, 下边一层 2 个, 左边对齐。

【详解】从前面看, 是 4 个正方形, 所以是 4 个正方形是红色的;

从左面看, 是 3 个正方形, 所以是 3 个正方形是蓝色的。

【点睛】此题考查了从不同方向观察几何体，可以锻炼学生的空间想象力和抽象思维力。


Answer:
解(1)(4)

(2)(1)

(3)(2)

【分析】（1）（2）（3）根据所给图形，结合几何体从前面、上面和左面看到的形状选择即可。 (1)

从前面看是图 A 的是(4)。

(2)

从上面看是图 B 的是(1)。

(3)

从左面看是图 C 的是(2)。

【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何图形, 关键是培养学生的观察能力。

Question:
根据图回答问题。（填序号）

<ImageHere>

(1)从前面看是图 A 的是( )。

(2)从上面看是图 B 的是( )。

(3)从左面看是图 C 的是( )。

立体几何学

解(1)(4)

(2)(1)

(3)(2)

【分析】（1）（2）（3）根据所给图形，结合几何体从前面、上面和左面看到的形状选择即可。 (1)

从前面看是图 A 的是(4)。

(2)

从上面看是图 B 的是(1)。

(3)

从左面看是图 C 的是(2)。

【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何图形, 关键是培养学生的观察能力。


Answer: 答案:35 【点拨】 $7 \mathrm{~cm} 、 14 \mathrm{~cm}$ 都可能是这个等腰三角形的腰长, 如果 $7 \mathrm{~cm}$ 是腰长, 那么三条边长分别是 $7 \mathrm{~cm}, 7 \mathrm{~cm}, 14 \mathrm{~cm}$, 此时无法围成一个三角形，所以腰长只能是 $14 \mathrm{~cm}$ 。

Question: 若一个等腰三角形的两条边长分别是 $7 \mathrm{~cm}$ 和 $14 \mathrm{~cm}$, 那么它的周长是 $(\quad) \mathrm{cm}$ 。

立体几何学

答案:35 【点拨】 $7 \mathrm{~cm} 、 14 \mathrm{~cm}$ 都可能是这个等腰三角形的腰长, 如果 $7 \mathrm{~cm}$ 是腰长, 那么三条边长分别是 $7 \mathrm{~cm}, 7 \mathrm{~cm}, 14 \mathrm{~cm}$, 此时无法围成一个三角形，所以腰长只能是 $14 \mathrm{~cm}$ 。


Answer: 前 左

Question: 如图, 从( )面和( )面看到的形状是完全相同的。 (填“前”“左”或“上”)

立体几何学


Answer:
解$6 \quad 14$

【分析】（1）要想组成图形的小正方体个数最少, 先把小正方体分 3 个、 2 个、 1 个坚直放在一起,再把 3 个坚直放置的小正方体与 2 个坚直放置的小正方体棱对棱的交错放置, 同理 2 个坚直放置的小正方体与那一个小正方体棱对棱的放置, 最少需要 $3+2+1=6$ 个小正方体。

（2）要想组成图形的小正方体最多, 在第一层有 3 行 3 列, 可排列 9 个小正方体; 第二层有 2 行 2 列, 可排列 4 个小正方体; 第三层有 1 个小正方体, 放在最左侧角上, 这样最多有 $9+4+1=14$ 个小正方体。

【详解】由分析得:

组成这样的图形最少有 6 个小正方体, 最多有 14 个小正方体。

【点睛】本题考查根据三视图确认几何体, 旨在考查学生的空间思维和想象能力。

Question:
一些正方体堆放在一起, 从正面看是

<ImageHere>

从左面看是

<ImageHere>

组成这样的图形最少有

( ) 个小正方体, 最多有( )个小正方体。

组合几何学

解$6 \quad 14$

【分析】（1）要想组成图形的小正方体个数最少, 先把小正方体分 3 个、 2 个、 1 个坚直放在一起,再把 3 个坚直放置的小正方体与 2 个坚直放置的小正方体棱对棱的交错放置, 同理 2 个坚直放置的小正方体与那一个小正方体棱对棱的放置, 最少需要 $3+2+1=6$ 个小正方体。

（2）要想组成图形的小正方体最多, 在第一层有 3 行 3 列, 可排列 9 个小正方体; 第二层有 2 行 2 列, 可排列 4 个小正方体; 第三层有 1 个小正方体, 放在最左侧角上, 这样最多有 $9+4+1=14$ 个小正方体。

【详解】由分析得:

组成这样的图形最少有 6 个小正方体, 最多有 14 个小正方体。

【点睛】本题考查根据三视图确认几何体, 旨在考查学生的空间思维和想象能力。


Answer: 答案: 平行四边 三角形 长方形 平行四边形

Question: 用两个完全一样的普通三角形可以拼成一个( )形, 用两个完全一样的直角三角形可以拼成 ()$,(),($ 。

组合几何学

答案: 平行四边 三角形 长方形 平行四边形


Answer:
解上

【分析】观察图形可知，图形从正面看是

<ImageHere>
从右面看是

<ImageHere>
从左面看是

<ImageHere>

从上面看是

<ImageHere>

; 据此解答即可。

【详解】由分析得:
图形

<ImageHere>

是从上面看到的。

【点睛】本题考查了从不同方向观察物体, 需要学生有较强的空间想象和推理能力。

Question:
如图, 图形

<ImageHere>

是从( )面看到的。

<ImageHere>

画法几何学

解上

【分析】观察图形可知，图形从正面看是

<ImageHere>
从右面看是

<ImageHere>
从左面看是

<ImageHere>

从上面看是

<ImageHere>

; 据此解答即可。

【详解】由分析得:
图形

<ImageHere>

是从上面看到的。

【点睛】本题考查了从不同方向观察物体, 需要学生有较强的空间想象和推理能力。


Answer: 1.27

Question: 龙龙和秘聪一起参加学校的跳高比赛。龙龙获得第一名, 成绩为

计数


Answer: 答案:97 \quad

Question: 同同参加学校“才艺达人”比赛, 五位评委的打分分别为 96 分、 100 分、 92 分、 98 分、 97 分, 去掉一个最低分, 去掉一个最高分, 她的平均成绩是 $(\quad)$ 分。

计数


Answer: 答案:0.01 1240

Question: 截止到 2022 年 7 月 6 日, 我国的“玉兔二号”月球车在月球背面累计行驶里程

计数


Answer: 8.92 $\quad 9 \quad

Question: 中国 5G 应用引领全球, 预计到 2025 年, 中国 5G 连接总数将从 2021 年的

计数


Answer:
解【解答】解: $395 \approx 400$

$412 \approx 400$

$402 \approx 400$

$400 \times 30=12000$ (千克)

答：这个批发部一个月（按 30 天计算）大约售出水果 12000 千克。

故答案为: 12000 。

Question: （2021 秋・梅县区期末）一个水果批发部 3 天售出水果的重量分别是 395 千克、 412 千克、 402 千克。照这样的销售情况, 这个批发部一个月（按 30 天计算）大约售出水果 $\qquad$千克。

计数

解【解答】解: $395 \approx 400$

$412 \approx 400$

$402 \approx 400$

$400 \times 30=12000$ (千克)

答：这个批发部一个月（按 30 天计算）大约售出水果 12000 千克。

故答案为: 12000 。


Answer:
解$6.52 \quad 0.625$

【分析】小数比较大小的方法: 先看整数部分, 整数部分大的, 这个小数就大; 整数部分相同, 就看十分位上的数, 十分位上的数大, 这个小数就大, 十分位上的数相同, 再比较百分位上的数, 百分位上的数大, 这个小数就大, 以此类推。此题依此比较即可。

【详解】在数据 $0.625 、 6.250 、 6.52 、 6.025$ 中, 整数部分 $6>0$, 即 0.625 最小。

$6.250 、 6.52 、 6.025$ 中, 整数部分的数都是 6 , 十分位上的数 $5>2>0$, 即 6.52 最大。

【点睛】熟练掌握多位小数的大小比较是解答此题的关键。

Question:
在数据 $0.625 、 6.250 、 6.52 、 6.025$ 中, 最大的数是 (

), 最小的数是( )。

计数

解$6.52 \quad 0.625$

【分析】小数比较大小的方法: 先看整数部分, 整数部分大的, 这个小数就大; 整数部分相同, 就看十分位上的数, 十分位上的数大, 这个小数就大, 十分位上的数相同, 再比较百分位上的数, 百分位上的数大, 这个小数就大, 以此类推。此题依此比较即可。

【详解】在数据 $0.625 、 6.250 、 6.52 、 6.025$ 中, 整数部分 $6>0$, 即 0.625 最小。

$6.250 、 6.52 、 6.025$ 中, 整数部分的数都是 6 , 十分位上的数 $5>2>0$, 即 6.52 最大。

【点睛】熟练掌握多位小数的大小比较是解答此题的关键。


Answer:
解$29.5 \quad 29$

【分析】改写成用“亿”作单位的数, 就是在亿位数的右下角点上小数点, 然后把小数末尾的 0 去掉,再在数的后面写上“亿”字; 精确到十分位, 就是把百分位上的数进行四舍五入; 保留整数, 就是把十分位上的数进行四舍五入, 据此解答。

【详解】 2948030760 改写为用“亿”为单位的数是 29.4803076 亿;

29.4803076 亿的百分位是“8”, 要“五入”, 所以 29.4803076 亿精确到十分位约是 29.5 亿;

29.4803076 亿的十分位是“4”, 要“四舍”, 所以 29.4803076 亿保留整数约是 29 亿。

【点睛】本题主要考查学生对小数的改写和求近似数的掌握。注意改写和求近似数时, 要带计数单位。

Question: 把 2948030760 改写成用“亿”为单位, 并用“四舍五入法”精确到十分位约是( )亿, 保留整数约是 $($ 亿。

计数

解$29.5 \quad 29$

【分析】改写成用“亿”作单位的数, 就是在亿位数的右下角点上小数点, 然后把小数末尾的 0 去掉,再在数的后面写上“亿”字; 精确到十分位, 就是把百分位上的数进行四舍五入; 保留整数, 就是把十分位上的数进行四舍五入, 据此解答。

【详解】 2948030760 改写为用“亿”为单位的数是 29.4803076 亿;

29.4803076 亿的百分位是“8”, 要“五入”, 所以 29.4803076 亿精确到十分位约是 29.5 亿;

29.4803076 亿的十分位是“4”, 要“四舍”, 所以 29.4803076 亿保留整数约是 29 亿。

【点睛】本题主要考查学生对小数的改写和求近似数的掌握。注意改写和求近似数时, 要带计数单位。


Answer:
解$12 \quad 18$

【分析】假设 30 枝全是百合花, 则可获利 $30 \times 3=90$ (元), 比实际多 $90-72=18$ (元),一枝玫瑰花看作百合花增加 $3-2=1$ （元）, 所以玫瑰花有 $18 \div 1=18$ (枝), 百合花有 $30-18=12$ (枝),据此即可解答。

【详解】 $(30 \times 3-72) \div(3-2)$

$=(90-72) \div 1$

$=18$ (枝)

$30-18=12$ (枝)

【点睛】本题是鸡兔同笼问题, 可以用假设法来进行解答。

Question: 星星花店卖出一枝百合花可获利 3 元, 卖出一枝玫瑰花可获利 2 元。该花店昨天卖出百合花和玫瑰花一共 30 枝，一共获利 72 元，该花店昨天卖出百合花( )枝，玫瑰花(）枝。

计数


Answer:
解小浩 小轩 小宇

【分析】将他们每个人的成绩进行大小排序, 时间用得最少的人跑得最快; 小数比较大小的方法: 先看整数部分, 整数部分大的, 这个小数就大; 整数部分相同, 就看十分位上的数, 十分位上的数大,这个小数就大, 十分位上的数相同, 再比较百分位上的数, 百分位上的数大, 这个小数就大, 以此类推。此题依此比较即可。

【详解】 9.25 秒、 8.87 秒、 8.5 秒、 10.02 秒中, 整数部分 $10>9>8$,

8.87 秒、 8.5 秒中, 整数部分都是 8 , 十分位上的数 $8>5$, 即: 10.02 秒 $>9.25$ 秒 $>8.87$ 秒 $>8.5$ 秒;因此: 第一名: 小浩, 第二名: 小轩, 第三名: 小宇。

【点睛】此题考查的是时间快慢的比较, 熟练掌握多位小数的大小比较是解答此题的关键。

Question:
下面是几位同学 $50 \mathrm{~m}$ 跑比赛的成绩：小宇 9.25 秒, 小轩 8.87 秒, 小浩 8.5 秒, 小扬 10.02 秒。请按成绩排出他们本次比赛的前三名（填姓名）。
第一名:
), 第二名: (
)，第三名：（）。

计数

解小浩 小轩 小宇

【分析】将他们每个人的成绩进行大小排序, 时间用得最少的人跑得最快; 小数比较大小的方法: 先看整数部分, 整数部分大的, 这个小数就大; 整数部分相同, 就看十分位上的数, 十分位上的数大,这个小数就大, 十分位上的数相同, 再比较百分位上的数, 百分位上的数大, 这个小数就大, 以此类推。此题依此比较即可。

【详解】 9.25 秒、 8.87 秒、 8.5 秒、 10.02 秒中, 整数部分 $10>9>8$,

8.87 秒、 8.5 秒中, 整数部分都是 8 , 十分位上的数 $8>5$, 即: 10.02 秒 $>9.25$ 秒 $>8.87$ 秒 $>8.5$ 秒;因此: 第一名: 小浩, 第二名: 小轩, 第三名: 小宇。

【点睛】此题考查的是时间快慢的比较, 熟练掌握多位小数的大小比较是解答此题的关键。


Answer:
解$\triangle$

【分析】加数 + 加数 $=$ 和, 则加数 $=$ 和 - 另一个加数, 依此填空。

【详解】已知○ $+\triangle=\square$, 则 $\square \circ=\triangle$ 。
【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。

Question: 已知 $\circ+\triangle=\square$, 则 $\square 一 \circ=(\quad)$ 。

代数

解$\triangle$

【分析】加数 + 加数 $=$ 和, 则加数 $=$ 和 - 另一个加数, 依此填空。

【详解】已知○ $+\triangle=\square$, 则 $\square \circ=\triangle$ 。
【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。


Answer:
解乘法分配 3600

【分析】乘法分配律: $\mathrm{a} \times(\mathrm{b}+\mathrm{c})=\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{c}$ ，据此即可解答。

【详解】 $\square+\triangle=100$

$36 \times \square+36 \times \triangle$

$=36 \times(\square+\triangle)$

$=36 \times 100$

$=3600$

$17 \times 425+3 \times 425=(17+3) \times 425$, 这里运用了乘法分配律; 如果 $\square+\triangle=100$, 那么 $36 \times \square+36 \times \triangle=$ 3600 。

【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。

Question: $17 \times 425+3 \times 425=(17+3) \times 425$, 这里运用了 $(\quad)$ 律; 如果 $\square+\triangle=100$, 那么 $36 \times \square+36 \times \triangle$ $=(\quad)$ 。

代数

解乘法分配 3600

【分析】乘法分配律: $\mathrm{a} \times(\mathrm{b}+\mathrm{c})=\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{c}$ ，据此即可解答。

【详解】 $\square+\triangle=100$

$36 \times \square+36 \times \triangle$

$=36 \times(\square+\triangle)$

$=36 \times 100$

$=3600$

$17 \times 425+3 \times 425=(17+3) \times 425$, 这里运用了乘法分配律; 如果 $\square+\triangle=100$, 那么 $36 \times \square+36 \times \triangle=$ 3600 。

【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。