Answer:
解图见详解; 面积相等的长方形和正方形的周长不一定相等, 且长方形的周长大于正方形的周长

【分析】根据“每个口代表 1 平方厘米”可知, 口的边长是 1 厘米; 根据“长方形面积=长×宽、正方形面积 $=$ 边长 $\times$ 边长", 又: $16=16 \times 1=8 \times 2=4 \times 4$, 据此可以画一个长 8 厘米、宽 2 厘米的长方形, 一个边长 4 厘米的正方形即可; 再根据“长方形周长 $=($ 长 + 宽 $) \times 2 、$ 正方形周长 $=$ 边长 $\times 4$ ”, 分别求出所画长方形、正方形的周长, 再比较即可。

【详解】 $16=16 \times 1=8 \times 2=4 \times 4$

画一个长 8 厘米、宽 2 厘米的长方形, 一个边长 4 厘米的正方形, 如下:

<ImageHere>

（长方形的画法不唯一）

$(8+2) \times 2$

$=10 \times 2$

$=20$ (厘米)
$4 \times 4=16$ (厘米)

$20>16$

我发现：面积相等的长方形和正方形的周长不一定相等, 且长方形的周长大于正方形的周长。

【点睛】熟记长方形、正方形面积计算公式、长方形、正方形周长计算公式, 是解答此题的关键。

Question:
分别画出面积为 16 平方厘米的长方形和正方形, 然后比较一下它们的周长, 你发现了什么? (每个口代表 1 平方厘米)

<ImageHere>

我发现

度量几何学

解图见详解; 面积相等的长方形和正方形的周长不一定相等, 且长方形的周长大于正方形的周长

【分析】根据“每个口代表 1 平方厘米”可知, 口的边长是 1 厘米; 根据“长方形面积=长×宽、正方形面积 $=$ 边长 $\times$ 边长", 又: $16=16 \times 1=8 \times 2=4 \times 4$, 据此可以画一个长 8 厘米、宽 2 厘米的长方形, 一个边长 4 厘米的正方形即可; 再根据“长方形周长 $=($ 长 + 宽 $) \times 2 、$ 正方形周长 $=$ 边长 $\times 4$ ”, 分别求出所画长方形、正方形的周长, 再比较即可。

【详解】 $16=16 \times 1=8 \times 2=4 \times 4$

画一个长 8 厘米、宽 2 厘米的长方形, 一个边长 4 厘米的正方形, 如下:

<ImageHere>

（长方形的画法不唯一）

$(8+2) \times 2$

$=10 \times 2$

$=20$ (厘米)
$4 \times 4=16$ (厘米)

$20>16$

我发现：面积相等的长方形和正方形的周长不一定相等, 且长方形的周长大于正方形的周长。

【点睛】熟记长方形、正方形面积计算公式、长方形、正方形周长计算公式, 是解答此题的关键。


Answer:
解108 平方分米

【分析】根据“长方形面积＝长 $\times$ 宽”，计算出这幅汴绣的面积。

【详解】 $18 \times 6=108$ (平方分米)

答：这幅汴绣的面积是 108 平方分米。

【点睛】熟记长方形面积计算公式, 是解答此题的关键。

Question: 油绣, 素有“国里宝”之称。王阿姨绣了一幅长 18 分米、宽 6 分米的长方形油绣。这幅油绣的面积是多少平方分米?

度量几何学

解108 平方分米

【分析】根据“长方形面积＝长 $\times$ 宽”，计算出这幅汴绣的面积。

【详解】 $18 \times 6=108$ (平方分米)

答：这幅汴绣的面积是 108 平方分米。

【点睛】熟记长方形面积计算公式, 是解答此题的关键。


Answer:
解(1) 264 平方米

(2) 72 平方米; 7200 平方分米

【分析】(1) 根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 将长方形花坛的长和宽代入到长方形面积公式中, 即可算出这个花坛的面积是多少平方米。

(2) 花坛的四周有一条 1 米宽的小路, 则花坛的长两端各多出了 1 米, 花坛的宽两端各多出了 1 米,根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 先算出小路和花坛的总面积是多少, 再减去花坛的面积, 即可得到小路的面积是多少平方米，再根据 1 平方米 $=100$ 平方分米，进行单位换算即可。

【详解】 (1) $22 \times 12=264$ (平方米)

答：花坛的面积是 264 平方米。

(2) $22+2=24($ 米)

$12+2=14($ 米 $)$

$24 \times 14=336$ (平方米)

$336-264=72$ (平方米)

72 平方米 $=7200$ 平方分米

答: 小路的面积是 72 平方米, 合 7200 平方分米。

【点睛】本题主要考查长方形面积公式的灵活运用, 以及面积单位的换算, 属于基础知识, 要熟练掌握。

Question:
如图, 长方形花坛长 22 米、宽 12 米, 它的四周有一条 1 米宽的小路。

<ImageHere>

(1) 花坛的面积是多少平方米?

（2）小路的面积是多少平方米？合多少平方分米?

度量几何学

解(1) 264 平方米

(2) 72 平方米; 7200 平方分米

【分析】(1) 根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 将长方形花坛的长和宽代入到长方形面积公式中, 即可算出这个花坛的面积是多少平方米。

(2) 花坛的四周有一条 1 米宽的小路, 则花坛的长两端各多出了 1 米, 花坛的宽两端各多出了 1 米,根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 先算出小路和花坛的总面积是多少, 再减去花坛的面积, 即可得到小路的面积是多少平方米，再根据 1 平方米 $=100$ 平方分米，进行单位换算即可。

【详解】 (1) $22 \times 12=264$ (平方米)

答：花坛的面积是 264 平方米。

(2) $22+2=24($ 米)

$12+2=14($ 米 $)$

$24 \times 14=336$ (平方米)

$336-264=72$ (平方米)

72 平方米 $=7200$ 平方分米

答: 小路的面积是 72 平方米, 合 7200 平方分米。

【点睛】本题主要考查长方形面积公式的灵活运用, 以及面积单位的换算, 属于基础知识, 要熟练掌握。


Answer:
解300 平方分米; 3 平方米

【分析】根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 用这个长方形花圃的长乘宽, 即可算出这个长方形的花圃面积是多少平方分米, 再根据 100 平方分米 $=1$ 平方米, 进行单位换算即可。据此解答。

【详解】 $30 \times 10=300$ (平方分米)

300 平方分米 $=3$ 平方米
答: 这个花围的面积是 300 平方分米, 合 3 平方米。

【点睛】本题主要考查长方形面积计算公式和面积单位间的换算, 属于基础知识, 要熟练掌握。

Question: 一个长方形花圃, 长 30 分米、宽 10 分米, 这个花圃的面积是多少平方分米, 合多少平方米?

度量几何学

解300 平方分米; 3 平方米

【分析】根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 用这个长方形花圃的长乘宽, 即可算出这个长方形的花圃面积是多少平方分米, 再根据 100 平方分米 $=1$ 平方米, 进行单位换算即可。据此解答。

【详解】 $30 \times 10=300$ (平方分米)

300 平方分米 $=3$ 平方米
答: 这个花围的面积是 300 平方分米, 合 3 平方米。

【点睛】本题主要考查长方形面积计算公式和面积单位间的换算, 属于基础知识, 要熟练掌握。


Answer:
解(1) 100 平方米

(2) 154 平方米

【分析】(1) 长方形的长=面积：宽, 依此计算出长方形绿地原来的长, 再用原来的宽减 2 米, 计算出现在长方形绿地的宽, 再根据“长方形的面积 $=$ 长×宽”计算出减少后的面积即可。

(2) 先用长方形绿地原来的长加 2 米, 从而计算出长方形绿地现在的长, 再根据“长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽”计算出增加后的面积即可。

【详解】 (1) $140 \div 7=20$ (米)

$7-2=5$ (米)

$20 \times 5=100$ (平方米)

答: 减少后的面积是 100 平方米。

(2) $20+2=22$ (米)

$22 \times 7=154$ (平方米)

答: 增加后的面积是 154 平方米。

【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，先计算出长方形绿地原来的长是解答此题的关键。

Question:
有一块长方形绿地 (如下图) :

7米

140 平方米

(1) 如果它的长不变, 宽减少 2 米, 减少后的面积是多少平方米?

（2）如果它的宽不变, 长增加 2 米, 增加后的面积是多少平方米?

度量几何学

解(1) 100 平方米

(2) 154 平方米

【分析】(1) 长方形的长=面积：宽, 依此计算出长方形绿地原来的长, 再用原来的宽减 2 米, 计算出现在长方形绿地的宽, 再根据“长方形的面积 $=$ 长×宽”计算出减少后的面积即可。

(2) 先用长方形绿地原来的长加 2 米, 从而计算出长方形绿地现在的长, 再根据“长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽”计算出增加后的面积即可。

【详解】 (1) $140 \div 7=20$ (米)

$7-2=5$ (米)

$20 \times 5=100$ (平方米)

答: 减少后的面积是 100 平方米。

(2) $20+2=22$ (米)

$22 \times 7=154$ (平方米)

答: 增加后的面积是 154 平方米。

【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，先计算出长方形绿地原来的长是解答此题的关键。


Answer:
解$\quad 5000 \quad 3 \quad 72 \quad 10000$

【分析】 1 平方米 $=100$ 平方分米 $=10000$ 平方厘米、 1 平方分米 $=100$ 平方厘米, 据此进行单位换算即可。

【详解】根据分析可知,

50 平方分米 $=5000$ 平方厘米

300 平方厘米 $=3$ 平方分米

7200 平方分米 $=72$ 平方米

1 平方米 $=10000$ 平方厘米

【点睛】熟记各个面积单位之间的进率, 是解答此题的关键。

Question:
在括号里填上合适的数。

50 平方分米 $=(\quad)$ 平方厘米 $\quad 300$ 平方厘米 $=(\quad) \quad$ 平方分米

7200 平方分米 $=(\quad)$ 平方米 $\quad 1$ 米 $=(\quad)$ 平方厘米

度量几何学

解$\quad 5000 \quad 3 \quad 72 \quad 10000$

【分析】 1 平方米 $=100$ 平方分米 $=10000$ 平方厘米、 1 平方分米 $=100$ 平方厘米, 据此进行单位换算即可。

【详解】根据分析可知,

50 平方分米 $=5000$ 平方厘米

300 平方厘米 $=3$ 平方分米

7200 平方分米 $=72$ 平方米

1 平方米 $=10000$ 平方厘米

【点睛】熟记各个面积单位之间的进率, 是解答此题的关键。


Answer:
解(1) 1

【洋解】 (1) 边长是 1 分米的正方形, 面积是 1 平方分米。生活中, 经常能够接触到 1 平方分米大小的物品, 如粉笔盒正面的面积大约是 1 平方分米，家里的肥㿝盒大约是 1 平方分米那么大。

(2) 边长是 1 米的正方形, 面积是 1 平方米。教师的讲桌桌面大约是 1 平方米那么大。

（3）边长是 1 厘米的正方形, 面积是 1 平方厘米。大拇指的指甲盖、骰子的每个面、电脑键盘上的按键等的大小都大约是 1 平方厘米。

Question:
想一想，填一填。

(1)边长是 $(\quad)$ 分米的正方形，面积是 1 平方分米。

(2)边长是 ( ) 米的正方形, 面积是 1 平方米。

(3)边长是 $(\quad)$ 厘米的正方形, 面积是 1 平方厘米。

度量几何学

解(1) 1

【洋解】 (1) 边长是 1 分米的正方形, 面积是 1 平方分米。生活中, 经常能够接触到 1 平方分米大小的物品, 如粉笔盒正面的面积大约是 1 平方分米，家里的肥㿝盒大约是 1 平方分米那么大。

(2) 边长是 1 米的正方形, 面积是 1 平方米。教师的讲桌桌面大约是 1 平方米那么大。

（3）边长是 1 厘米的正方形, 面积是 1 平方厘米。大拇指的指甲盖、骰子的每个面、电脑键盘上的按键等的大小都大约是 1 平方厘米。


Answer:
解24

【分析】大三角形的面积与长方形的面积相等, 长方形的长乘宽等于长方形的面积, 据此即可解答。
【详解】 $8 \times 3=24$ (平方厘米)

【点睛】明确大三角形的面积与长方形的面积相等是解答本题的关键。

Question:
如图, 一个长方形, 长 8 厘米, 宽 3 厘米。将这个长方形剪成两个三角形, 再拼成一个大三角形。这个大三角形的面积是 $(\quad)$ 平方厘米。
<ImageHere>

度量几何学

解24

【分析】大三角形的面积与长方形的面积相等, 长方形的长乘宽等于长方形的面积, 据此即可解答。
【详解】 $8 \times 3=24$ (平方厘米)

【点睛】明确大三角形的面积与长方形的面积相等是解答本题的关键。


Answer:
解10

【分析】边长 $1 \mathrm{~cm}$ 的正方形, 面积是 $1 \mathrm{~cm}^{2}$, 因此图中有几个小正方形, 这个图形的面积就是几 $\mathrm{cm}^{2}$,依此填空。

【详解】图中有 10 个小正方形, 即这个图形的面积是 $10 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

【点睛】熟练掌握对面积的认识是解答此题的关键。

Question:
图中每个小正方形的边长都是 $1 \mathrm{~cm}$, 这个图形的面积是 ( ) $\mathrm{cm}^{2}$ 。

<ImageHere>

度量几何学

解10

【分析】边长 $1 \mathrm{~cm}$ 的正方形, 面积是 $1 \mathrm{~cm}^{2}$, 因此图中有几个小正方形, 这个图形的面积就是几 $\mathrm{cm}^{2}$,依此填空。

【详解】图中有 10 个小正方形, 即这个图形的面积是 $10 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

【点睛】熟练掌握对面积的认识是解答此题的关键。


Answer:
解$600 \quad 4$

【分析】 1 平方米 $=100$ 平方分米, 6 平方米里面有几个 1 平方米, 就是几百平方分米; 100 平方厘米 $=1$ 平方分米, 400 平方厘米里面有几个 100 平方厘米, 就是几平方分米。

【详解】 6 平方米里面有 6 个 1 平方米, 也就是 6 个 100 平方分米, 因此 6 平方米 $=600$ 平方分米; 400 平方厘米里面有 4 个 100 平方厘米, 也就是 4 个 1 平方分米, 即 400 平方厘米 $=4$ 平方分米。

【点睛】此题考查的是面积单位之间的换算，熟记面积单位之间的进率是解答本题的关键。

Question: 6 平方米 $=($ ) 平方分米 400 平方厘米 $=($ ) 平方分米

度量几何学

解$600 \quad 4$

【分析】 1 平方米 $=100$ 平方分米, 6 平方米里面有几个 1 平方米, 就是几百平方分米; 100 平方厘米 $=1$ 平方分米, 400 平方厘米里面有几个 100 平方厘米, 就是几平方分米。

【详解】 6 平方米里面有 6 个 1 平方米, 也就是 6 个 100 平方分米, 因此 6 平方米 $=600$ 平方分米; 400 平方厘米里面有 4 个 100 平方厘米, 也就是 4 个 1 平方分米, 即 400 平方厘米 $=4$ 平方分米。

【点睛】此题考查的是面积单位之间的换算，熟记面积单位之间的进率是解答本题的关键。


Answer:
解$\quad 324 \quad 50$

【分析】一张长 25 厘米, 宽 18 厘米的长方形纸, 从中剪下一个最大的正方形, 这个正方形的边长应等于长方形的宽, 是 18 厘米, 根据正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 代入数据计算即可求出面积; 剩下部分的长是 18 厘米, 宽是 $(25-18)$ 厘米, 根据长方形的周长 $=($ 长+宽 $) \times 2$, 把数据代入公式解答。

【详解】 $18 \times 18=324$ (平方厘米)

$25-18=7$ (厘米)

$(18+7) \times 2$

$=25 \times 2$

$=50$ (厘米)

剪去的正方形纸的面积是 324 平方厘米。留下长方形纸的周长是 50 厘米。
【点睛】此题主要根据正方形的面积和长方形的周长计算方法解决问题。

Question: 一张长 25 厘米, 宽 18 厘米的长方形纸, 从中剪下一个最大的正方形, 剪去的正方形纸的面积是 $(\quad)$ 平方厘米。留下长方形纸的周长是 $(\quad)$ 厘米。

度量几何学

解$\quad 324 \quad 50$

【分析】一张长 25 厘米, 宽 18 厘米的长方形纸, 从中剪下一个最大的正方形, 这个正方形的边长应等于长方形的宽, 是 18 厘米, 根据正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 代入数据计算即可求出面积; 剩下部分的长是 18 厘米, 宽是 $(25-18)$ 厘米, 根据长方形的周长 $=($ 长+宽 $) \times 2$, 把数据代入公式解答。

【详解】 $18 \times 18=324$ (平方厘米)

$25-18=7$ (厘米)

$(18+7) \times 2$

$=25 \times 2$

$=50$ (厘米)

剪去的正方形纸的面积是 324 平方厘米。留下长方形纸的周长是 50 厘米。
【点睛】此题主要根据正方形的面积和长方形的周长计算方法解决问题。


Answer:
解5 平方米

【分析】根据题意, 正方形的边长是 5 分米, 用乘法计算出卫生间的地面的长是 ( $5 \times 5$ ) 分米, 用乘法计算出卫生间的宽是 $(4 \times 5)$ 分米铺成的, 最后根据长方形面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 代入数据即可求出卫生间地面的面积, 据此解答。

【详解】 $(5 \times 5) \times(5 \times 4)$

$=25 \times 20$

$=500($ 平方分米 $)$

500 平方分米 $=5$ 平方米

答: 这个卫生间地面的面积是 5 平方米。

【点睛】本题考查长方形的面积以及平方分米和平方米之间的进率, 熟记公式以及基本单位间的进率是解答本题的关键。

Question:
下图是用边长 5 分米的正方形地砖铺的卫生间地面, 你知道这个卫生间地面的面积是多少平方米吗?

<ImageHere>

度量几何学

解5 平方米

【分析】根据题意, 正方形的边长是 5 分米, 用乘法计算出卫生间的地面的长是 ( $5 \times 5$ ) 分米, 用乘法计算出卫生间的宽是 $(4 \times 5)$ 分米铺成的, 最后根据长方形面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 代入数据即可求出卫生间地面的面积, 据此解答。

【详解】 $(5 \times 5) \times(5 \times 4)$

$=25 \times 20$

$=500($ 平方分米 $)$

500 平方分米 $=5$ 平方米

答: 这个卫生间地面的面积是 5 平方米。

【点睛】本题考查长方形的面积以及平方分米和平方米之间的进率, 熟记公式以及基本单位间的进率是解答本题的关键。


Answer:
解2400 块

【分析】根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 求出文化墙的面积。平方米和平方分米之间的进率是 100 , 据此将文化墙的面积换算成平方分米，再用文化墙的面积除以一块瓷砖的面积，求出需要瓷砖数量。

【详解】 $8 \times 6=48$ (平方米)

48 平方米 $=4800$ 平方分米

$4800 \div 2=2400$ (块)

答: 一共要用 2400 块彩色瓷砖。

【点睛】本题考查长方形面积公式的应用以及面积单位的换算, 关键是熟记公式, 求出文化墙的面积。

Question: 一面文化墙长 6 米, 宽 8 米, 用面积是 2 平方分米的彩色瓷砖在文化墙上贴出, 一共要用多少块彩色瓷砖?

度量几何学

解2400 块

【分析】根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 求出文化墙的面积。平方米和平方分米之间的进率是 100 , 据此将文化墙的面积换算成平方分米，再用文化墙的面积除以一块瓷砖的面积，求出需要瓷砖数量。

【详解】 $8 \times 6=48$ (平方米)

48 平方米 $=4800$ 平方分米

$4800 \div 2=2400$ (块)

答: 一共要用 2400 块彩色瓷砖。

【点睛】本题考查长方形面积公式的应用以及面积单位的换算, 关键是熟记公式, 求出文化墙的面积。


Answer:
解21 平方厘米

【分析】每个小方格的面积是 1 平方厘米, 则每个小方格的边长是 1 厘米。先数出空白部分的长与宽分别是几个小方格的边长和, 进而求出空白部分的长与宽。根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽解答。

【详解】根据题图可知, 空白部分的长是 7 厘米, 宽是 3 厘米。

$7 \times 3=21($ 平方厘米 $)$

答：空白部分的面积是 21 平方厘米。

【点睛】本题考查长方形面积公式的应用, 关键是求出空白部分的长与宽。

Question:
如图, 由小方格围成的空白部分的面积是多少？（每个小方格的面积是 1 平方厘米）在下面的用文字叙述（或式子）把你的想法表示出来。

<ImageHere>

度量几何学

解21 平方厘米

【分析】每个小方格的面积是 1 平方厘米, 则每个小方格的边长是 1 厘米。先数出空白部分的长与宽分别是几个小方格的边长和, 进而求出空白部分的长与宽。根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽解答。

【详解】根据题图可知, 空白部分的长是 7 厘米, 宽是 3 厘米。

$7 \times 3=21($ 平方厘米 $)$

答：空白部分的面积是 21 平方厘米。

【点睛】本题考查长方形面积公式的应用, 关键是求出空白部分的长与宽。


Answer:
解(1) 7200 平方米

(2) 360 米

【分析】（1）根据“长方形面积 $=$ 长 $\times$ 宽”可知, 即可求出这个花坛的占地面积。

(2) 根据“长方形周长 $=($ 长十宽 $) \times 2$ ”可知, 即可求出围栏的长度。

【详解】 (1) $120 \times 60=7200$ (平方米)

答：这个花坛的占地面积是 7200 平方米。

(2) $(120+60) \times 2$

$=180 \times 2$

$=360($ 米 $)$

答: 围栏的长度是 360 米。

【点睛】熟记长方形面积、周长计算公式, 是解答此题的关键。

Question:
一个长方形的花坛, 长 120 米, 宽 60 米。

(1) 求这个花坛的占地面积。

(2) 在花坛的四周围一圈围栏, 求围栏的长度。

度量几何学

解(1) 7200 平方米

(2) 360 米

【分析】（1）根据“长方形面积 $=$ 长 $\times$ 宽”可知, 即可求出这个花坛的占地面积。

(2) 根据“长方形周长 $=($ 长十宽 $) \times 2$ ”可知, 即可求出围栏的长度。

【详解】 (1) $120 \times 60=7200$ (平方米)

答：这个花坛的占地面积是 7200 平方米。

(2) $(120+60) \times 2$

$=180 \times 2$

$=360($ 米 $)$

答: 围栏的长度是 360 米。

【点睛】熟记长方形面积、周长计算公式, 是解答此题的关键。


Answer:
解见详解

【分析】根据长方形的周长 $=($ 长十宽 $) \times 2$, 周长为 12 厘米的长方形, 长宽和是 6 厘米, 可以是长 4 厘米宽 2 厘米, 也可以是长 5 厘米宽 1 厘米。再根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽解答。

<ImageHere>

$4 \times 2=8$ (平方厘米)

$5 \times 1=5$ (平方厘米)

则两个长方形的面积分别是 8 平方厘米和 5 平方厘米。

【点睛】本题考查长方形周长和面积公式的应用, 关键是熟记公式。

Question:
在格子图中画出两个周长都是 12 厘米但面积不同的长方形, 并写出它们的面积大小。（1 个小格子的边长是 1 厘米。)

<ImageHere>

画法几何学

解见详解

【分析】根据长方形的周长 $=($ 长十宽 $) \times 2$, 周长为 12 厘米的长方形, 长宽和是 6 厘米, 可以是长 4 厘米宽 2 厘米, 也可以是长 5 厘米宽 1 厘米。再根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽解答。

<ImageHere>

$4 \times 2=8$ (平方厘米)

$5 \times 1=5$ (平方厘米)

则两个长方形的面积分别是 8 平方厘米和 5 平方厘米。

【点睛】本题考查长方形周长和面积公式的应用, 关键是熟记公式。


Answer:
详解(1) 6
    (2) 7

Question:
1)下列图形中有 \$ \qquad \$个三角形。(3 分)

<ImageHere>

(2)下列图中有 \$ \qquad \$个四边形。(3 分)

<ImageHere>

画法几何学


Answer:
解32

【分析】用数格子估计不规则图形面积, 分别数出整格数和不完整格数, 根据整格数和所有格数确定面积大小的范围, 把不完整格按半格计算加上整格数, 估算出面积。

【详解】 如下图所示:

<ImageHere>

红线圈出部分为整格数： 28 个

不完整格数已标示序号：8 个

利用割补法:

序号 1 和 8 可以拼成完整 1 格; 序号 2 和 7 可以拼成完整 1 格序号 3 和 6 可以拼成完整 1 格; 序号 4 和 5 可以拼成完整 1 格不完整格能拼成 4 个整格

$28+4=32($ 个 $)$

$32 \times 1=32 \mathrm{~cm}^{2}$

【点睛】本题考查通过网格图估算不规则图形面积（含曲线）, 数出这个图形的所占的格子数, 是解决本题的关键。

Question:
下图中每个小方格面积是 $1 \mathrm{~cm}^{2}$, 图中阴影部分面积是 $\quad \mathrm{cm}^{2}$ 。

<ImageHere>

组合几何学

解32

【分析】用数格子估计不规则图形面积, 分别数出整格数和不完整格数, 根据整格数和所有格数确定面积大小的范围, 把不完整格按半格计算加上整格数, 估算出面积。

【详解】 如下图所示:

<ImageHere>

红线圈出部分为整格数： 28 个

不完整格数已标示序号：8 个

利用割补法:

序号 1 和 8 可以拼成完整 1 格; 序号 2 和 7 可以拼成完整 1 格序号 3 和 6 可以拼成完整 1 格; 序号 4 和 5 可以拼成完整 1 格不完整格能拼成 4 个整格

$28+4=32($ 个 $)$

$32 \times 1=32 \mathrm{~cm}^{2}$

【点睛】本题考查通过网格图估算不规则图形面积（含曲线）, 数出这个图形的所占的格子数, 是解决本题的关键。


Answer:
解3600 平方厘米； 36 平方分米

【分析】根据“正方形周长 $=$ 边长 $\times 4$ 、正方形面积 $=$ 边长 $\times$ 边长”, 先求出地砖的边长, 再求出地砖的面积, 最后进行单位换算即可。

【详解】 $240 \div 4=60$ (厘米)

$60 \times 60=3600$ (平方厘米)

3600 平方厘米 $=36$ 平方分米

答: 它的面积是 3600 平方厘米, 合 36 平方分米。

【点睛】熟记正方形周长、面积计算公式, 是解答此题的关键。

Question: 有一块正方形的地砖, 周长是 240 厘米, 它的面积是多少平方厘米? 合多少平方分米?

立体几何学

解3600 平方厘米； 36 平方分米

【分析】根据“正方形周长 $=$ 边长 $\times 4$ 、正方形面积 $=$ 边长 $\times$ 边长”, 先求出地砖的边长, 再求出地砖的面积, 最后进行单位换算即可。

【详解】 $240 \div 4=60$ (厘米)

$60 \times 60=3600$ (平方厘米)

3600 平方厘米 $=36$ 平方分米

答: 它的面积是 3600 平方厘米, 合 36 平方分米。

【点睛】熟记正方形周长、面积计算公式, 是解答此题的关键。


Answer:
能运走。

【分析】由图可知, 每箱货物的净重都是 25 千克, 所以可以用每箱的净重 $\times$ 箱数的和, 先算出苹果,香梨和香蕉的总重量, 再和一吨去比较, 如果大于 1 吨, 则无法带走, 如果小于 1 吨, 则可以一次运走，据此解答。

【详解】 $(9+8+7) \times 25$

$=600$ (千克)

600 千克 $<1$ 吨
答: 他能一次把这些苹果、香梨和香蕉都运走。

【点睛】熟练掌捯两位数乘两位数的实际应用。

Question:
李叔叔的货车能装 1 吨货物, 他能一次把这些苹果、香梨和香蕉都运走吗?
<ImageHere>

立体几何学

能运走。

【分析】由图可知, 每箱货物的净重都是 25 千克, 所以可以用每箱的净重 $\times$ 箱数的和, 先算出苹果,香梨和香蕉的总重量, 再和一吨去比较, 如果大于 1 吨, 则无法带走, 如果小于 1 吨, 则可以一次运走，据此解答。

【详解】 $(9+8+7) \times 25$

$=600$ (千克)

600 千克 $<1$ 吨
答: 他能一次把这些苹果、香梨和香蕉都运走。

【点睛】熟练掌捯两位数乘两位数的实际应用。


Answer: （1）错误

Question: 一个正方形的边长增加 3 分米, 面积就增加 9 平方分米。

解析几何


Answer:
：0固我每天早上吃一个约重 60 克的鸡蛋，喝一袋 250 克的牛奶，中午吃 3 个 100 克的慢头。晚上吃得更多，和两个小伙伴能把 1 啉的米饭吃完。

30 克改为 30 千克

60 千克改为 60 克

250 千克改为 250 克

100 千克改为 100 克

1 吨改为 1 千克

Question:
请你圈出下面文字中质量单位使用不合理的地方，并改正。

妈妈, 我参加夏令营已经 9 天了, 最近我的身体更加健壮了, 体重已经达到了 30 克。我每天早上吃一个约重 60 千克的鸡蛋, 喝一袋 250 千克的牛奶, 中午吃 3 个 100 千克的馒头。晚上吃得更多, 和两个小伙伴能把 1 吨的米饭吃完。

逻辑题

：0固我每天早上吃一个约重 60 克的鸡蛋，喝一袋 250 克的牛奶，中午吃 3 个 100 克的慢头。晚上吃得更多，和两个小伙伴能把 1 啉的米饭吃完。

30 克改为 30 千克

60 千克改为 60 克

250 千克改为 250 克

100 千克改为 100 克

1 吨改为 1 千克


Answer:
(1) 780 个

(2) 120 个

【详解】（1） $260+520=780$ (个)

答：今天运出去篮球和足球一共有 780 个。

(2) $640-520=120$ (个)

答: 运出的足球比排球少 120 个。

Question:
这是今天某工厂运出的各种球类的个数:

| 种 类 | 篮球 | 足球 | 排球 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 数量(个) | 260 | 520 | 640 |

（1）今天运出去篮球和足球一共有多少个?

（2）运出的足球比排球少多少个?

代数


Answer:
图见洋解; 700 米

【分析】根据给出的图, 从小华家到体育场踢足球: (1)从家经过超市, 再到体育场; (2)从家经过学校,经过超市, 再到体育场; (3)从家经过学校, 经过书店, 再到超市, 最后到体育场; (4)从家经过学校,经过书店, 到体育场, 计算对比分析, 走(1)的这条路最近, 要求小华走多少米, 把两段路程相加即可,据此解答。

【详解】作图如下:

<ImageHere>

(1) 从家经过超市，再到体育场:

$300+400=700$ (米)

(2) 从家经过学校，经过超市，再到体育场

$360+500+400$

$=860+400$

$=1260$ (米)

(3)从家经过学校, 经过书店, 再到超市, 最后到体育场:

$360+160+700+400$

$=520+700+400$

$=1220+400$

$=1620$ (米)

(4) 从家经过学校, 经过书店, 到体育场:

$360+160+660$

$=520+660$

$=1180$ (米)

1620 米>1260 米>1180 米>700 米
答: 小华要走 700 米。

【点睛】本题考查了路线图以及整数加法的实际应用, 熟练掌握并灵活运用。

Question:
星期天, 小华要到体育场踢足球, 怎么走最近? 把最近的路线用蓝色的钢笔描出来。并算一算,小华要走多少米?

<ImageHere>

图论

图见洋解; 700 米

【分析】根据给出的图, 从小华家到体育场踢足球: (1)从家经过超市, 再到体育场; (2)从家经过学校,经过超市, 再到体育场; (3)从家经过学校, 经过书店, 再到超市, 最后到体育场; (4)从家经过学校,经过书店, 到体育场, 计算对比分析, 走(1)的这条路最近, 要求小华走多少米, 把两段路程相加即可,据此解答。

【详解】作图如下:

<ImageHere>

(1) 从家经过超市，再到体育场:

$300+400=700$ (米)

(2) 从家经过学校，经过超市，再到体育场

$360+500+400$

$=860+400$

$=1260$ (米)

(3)从家经过学校, 经过书店, 再到超市, 最后到体育场:

$360+160+700+400$

$=520+700+400$

$=1220+400$

$=1620$ (米)

(4) 从家经过学校, 经过书店, 到体育场:

$360+160+660$

$=520+660$

$=1180$ (米)

1620 米>1260 米>1180 米>700 米
答: 小华要走 700 米。

【点睛】本题考查了路线图以及整数加法的实际应用, 熟练掌握并灵活运用。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】一个数（0 除外）的 最大因数和最小倍数都是这个数的本身。据此判断即可。

【详解】由分析可知:
$\mathrm{m}$ 是非 0 自然数, $\mathrm{m}$ 的最小倍数和最大因数都是 $\mathrm{m}$ 。说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查因数和倍数, 明确因数和倍数的定义是解题的关键。

Question: $\mathrm{m}$ 是非 0 自然数, $\mathrm{m}$ 的最小倍数和最大因数都是 $\mathrm{m}$ 。( )

算术

解$\sqrt{ }$

【分析】一个数（0 除外）的 最大因数和最小倍数都是这个数的本身。据此判断即可。

【详解】由分析可知:
$\mathrm{m}$ 是非 0 自然数, $\mathrm{m}$ 的最小倍数和最大因数都是 $\mathrm{m}$ 。说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查因数和倍数, 明确因数和倍数的定义是解题的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 偶数个奇数的和是偶数, 据此解题。

【详解】1、23、19、33、51、77 都是奇数, 有 6 个奇数, 所以 $1+23+19+33+51+77$ 的和是偶数。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质, 掌握“奇数十奇数=偶数”是解题的关键。

Question: $1+23+19+33+51+77$ 的和是偶数。( )

算术

解$\sqrt{ }$

【分析】奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 偶数个奇数的和是偶数, 据此解题。

【详解】1、23、19、33、51、77 都是奇数, 有 6 个奇数, 所以 $1+23+19+33+51+77$ 的和是偶数。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质, 掌握“奇数十奇数=偶数”是解题的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】因为 5 的倍数的特点是：个位上的数是 0 或 $5 ; 2$ 的倍数的特点是：个位上的数是 $0 、 2 、 4$ 、 $6 、 8$ 的数; 所以既是 2 的倍数又是 5 的倍数, 个位上一定是 0 。

【详解】由分析可知, 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数, 个位上一定是 0 ; 原题说法正确。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了 2,5 倍数的特点, 要记住这些特点, 并灵活运用。

Question: 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数, 它的个位上一定是 0 。(）

算术

解$\sqrt{ }$

【分析】因为 5 的倍数的特点是：个位上的数是 0 或 $5 ; 2$ 的倍数的特点是：个位上的数是 $0 、 2 、 4$ 、 $6 、 8$ 的数; 所以既是 2 的倍数又是 5 的倍数, 个位上一定是 0 。

【详解】由分析可知, 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数, 个位上一定是 0 ; 原题说法正确。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了 2,5 倍数的特点, 要记住这些特点, 并灵活运用。


Answer:
解$\times$

【分析】 2 的倍数特征：个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数；5的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数；2、 5 的倍数特征: 个位上是 0 的数; 3 的倍数特征: 各个数位上的数字相加, 和要能被 3 整除; 据此解答。

【详解】 10 不是 3 的倍数, 同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数的最小两位数是 30 。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征是解题的关键。

Question: 同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数的最小两位数是 10 。(）

算术

解$\times$

【分析】 2 的倍数特征：个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数；5的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数；2、 5 的倍数特征: 个位上是 0 的数; 3 的倍数特征: 各个数位上的数字相加, 和要能被 3 整除; 据此解答。

【详解】 10 不是 3 的倍数, 同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数的最小两位数是 30 。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征是解题的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】若整数 $\mathrm{a}$ 能够被 $\mathrm{b}$ 整除, $\mathrm{a}$ 叫做 $\mathrm{b}$ 的倍数, $\mathrm{b}$ 就叫做 $\mathrm{a}$ 的因数, 因数与倍数是相互依存的,据此解答。

【详解】因为 $5 \times 0.8=4,0.8$ 是小数, 因此这三个数之间没有因数和倍数的关系。

故答案为: $x$

【点睛】此题考查了因数与倍数的意义, 注意研究因数与倍数必须在整数范围内。

Question: 因为 $5 \times 0.8=4$, 所以 5 和 0.8 是 4 的因数, 4 是 5 和 0.8 的倍数。( )

算术

解$\times$

【分析】若整数 $\mathrm{a}$ 能够被 $\mathrm{b}$ 整除, $\mathrm{a}$ 叫做 $\mathrm{b}$ 的倍数, $\mathrm{b}$ 就叫做 $\mathrm{a}$ 的因数, 因数与倍数是相互依存的,据此解答。

【详解】因为 $5 \times 0.8=4,0.8$ 是小数, 因此这三个数之间没有因数和倍数的关系。

故答案为: $x$

【点睛】此题考查了因数与倍数的意义, 注意研究因数与倍数必须在整数范围内。


Answer:
解5212019

【分析】最小的质数是 2 , 最小的偶数是 0 , 最小的奇数是 1 , 一位数中 9 既是合数又是奇数。据此解题。

【详解】结合质数、合数、奇数、偶数的概念可得:
答: 东东家电话号码是 5212019。

【点睛】熟悉 10 以内质数、合数、奇数、偶数的具体情况, 是解题关键。

Question: 东东家电话号码前三位是 521 , 第四位是最小的质数, 第五位是最小的偶数, 第六位是最小的奇数, 末尾数字既是合数又是奇数, 东东家电话号码是多少?

算术

解5212019

【分析】最小的质数是 2 , 最小的偶数是 0 , 最小的奇数是 1 , 一位数中 9 既是合数又是奇数。据此解题。

【详解】结合质数、合数、奇数、偶数的概念可得:
答: 东东家电话号码是 5212019。

【点睛】熟悉 10 以内质数、合数、奇数、偶数的具体情况, 是解题关键。


Answer:
解15 平方分米

【分析】根据长方形周长公式: 长方形周长 $=($ 长十宽 $) \times 2$; 长十宽 $=$ 长方形周长 $\div 2$, 求出长方形的长和宽的和; 再根据质数的意义: 一个自然数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 这样的数叫做质数,把长和宽的和分解成两个质数的和, 再根据长方形面积公式: 长 $\times$ 宽, 求出面积。

【详解】 $16 \div 2=8$ (分米)

$8=5+3$

$5 \times 3=15$ (平方分米)

答：这个长方形面积是 15 平方分米。

【点睛】解答本题的关键是把长方形的长与宽的和分解成两个质数和, 进而求出面积。

Question: 一个长方形的周长是 16 分米, 它的长和宽都是质数, 这个长方形的面积是多少平方分米?

算术

解15 平方分米

【分析】根据长方形周长公式: 长方形周长 $=($ 长十宽 $) \times 2$; 长十宽 $=$ 长方形周长 $\div 2$, 求出长方形的长和宽的和; 再根据质数的意义: 一个自然数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 这样的数叫做质数,把长和宽的和分解成两个质数的和, 再根据长方形面积公式: 长 $\times$ 宽, 求出面积。

【详解】 $16 \div 2=8$ (分米)

$8=5+3$

$5 \times 3=15$ (平方分米)

答：这个长方形面积是 15 平方分米。

【点睛】解答本题的关键是把长方形的长与宽的和分解成两个质数和, 进而求出面积。


Answer:
解3 米; 19 段

【分析】将三根铁丝剪成每段相等的长度, 每段尽量长一些, 又不能有剩余, 每段铁丝的长度就是求 15、18 和 24 的最大公因数; 三根铁丝总长 $\div 一$ 共能剪的段数=每段的长度。

【详解】 15 的因数有 $1,3,5,15$;

18 的因数有 $1,2,3,6,9,18$;

24 的因数有 $1,2,3,4,6,8,12,24$;

15、18、24 的最大公因数是 3 ;

$(15+18+24) \div 3$

$=57 \div 3$

$=19$ （段）

答: 每段长 3 米，一共能剪 19 段。

【点睛】本题考查最大公因数知识点, 运用最大公因数知识解决实际问题。

Question: 三根铁丝分别长 15 米、 18 米和 24 米, 现将它们剪成每段相等的长度, 每段尽量长一些, 又不能有剩余，每段长多少米？一共能剪多少段？

算术

解3 米; 19 段

【分析】将三根铁丝剪成每段相等的长度, 每段尽量长一些, 又不能有剩余, 每段铁丝的长度就是求 15、18 和 24 的最大公因数; 三根铁丝总长 $\div 一$ 共能剪的段数=每段的长度。

【详解】 15 的因数有 $1,3,5,15$;

18 的因数有 $1,2,3,6,9,18$;

24 的因数有 $1,2,3,4,6,8,12,24$;

15、18、24 的最大公因数是 3 ;

$(15+18+24) \div 3$

$=57 \div 3$

$=19$ （段）

答: 每段长 3 米，一共能剪 19 段。

【点睛】本题考查最大公因数知识点, 运用最大公因数知识解决实际问题。


Answer:
解小刚说的对, 因为 705 能被 3 整除。

【分析】门票每人 3 元, 那么花费的总钱数一定要能被 3 整除, 如果一个数各位上数字加起来的和是 3 的倍数, 那么这个数就是 3 的倍数, 据此解答即可。

【详解】 $6+2+3=11,11$ 不能被 3 整除, 所以 623 元不符合题意;

$5+9+8=22,22$ 不能被 3 整除, 所以 598 元不符合题意;

$7+0+5=12,12$ 能被 3 整除, 所以 705 元符合题意。

答: 小刚说的对, 因为 705 能被 3 整除。

【点睛】本题主要考查 3 的倍数的特征: 一个数各位上数字加起来的和是 3 的倍数, 那么这个数就是 3 的倍数。

Question: 光明小学五年级有 6 个班学生去公园, 门票每人 3 元，小明说: “一共是 623 元”。小红说: “一共是 598 元”。小刚说：“一共是 705 元”。老师笑着说：“他们三人只有一人算对了。”你认为谁算的对? 为什么?

算术

解小刚说的对, 因为 705 能被 3 整除。

【分析】门票每人 3 元, 那么花费的总钱数一定要能被 3 整除, 如果一个数各位上数字加起来的和是 3 的倍数, 那么这个数就是 3 的倍数, 据此解答即可。

【详解】 $6+2+3=11,11$ 不能被 3 整除, 所以 623 元不符合题意;

$5+9+8=22,22$ 不能被 3 整除, 所以 598 元不符合题意;

$7+0+5=12,12$ 能被 3 整除, 所以 705 元符合题意。

答: 小刚说的对, 因为 705 能被 3 整除。

【点睛】本题主要考查 3 的倍数的特征: 一个数各位上数字加起来的和是 3 的倍数, 那么这个数就是 3 的倍数。


Answer:
解73、75、77

【分析】用“ $225 \div 3=75$ ”, 求出中间的那个奇数, 又因为两个连续的奇数相差“ 2 ”, 进而分别求出另外 2 个奇数即可。

【详解】 $225 \div 3=75$

$75-2=73$

$75+2=77$

答：这三个奇数分别是 $73 、 75 、 77$ 。

【点睛】解答此题的关键是求出中间的那个奇数, 然后根据两个连续的奇数的特征来解答。

Question: 三个连续奇数的和是 225 , 这三个奇数分别是多少?

算术

解73、75、77

【分析】用“ $225 \div 3=75$ ”, 求出中间的那个奇数, 又因为两个连续的奇数相差“ 2 ”, 进而分别求出另外 2 个奇数即可。

【详解】 $225 \div 3=75$

$75-2=73$

$75+2=77$

答：这三个奇数分别是 $73 、 75 、 77$ 。

【点睛】解答此题的关键是求出中间的那个奇数, 然后根据两个连续的奇数的特征来解答。


Answer: 解$\times$

Question: 2 既是最小的质数, 又是最小的偶数. ( )

算术


Answer:
解$\times$

【分析】一个数最小的因数是 1 , 最大的因数是它本身, 一个数的因数的个数是有限的。

【详解】 30 的因数有 $1 、 2 、 3 、 5 、 6 、 10 、 15 、 30$, 共 8 个。原题说法错误。

故答案为: $x$

Question: 30 的因数有无数个。（）

算术

解$\times$

【分析】一个数最小的因数是 1 , 最大的因数是它本身, 一个数的因数的个数是有限的。

【详解】 30 的因数有 $1 、 2 、 3 、 5 、 6 、 10 、 15 、 30$, 共 8 个。原题说法错误。

故答案为: $x$


Answer:
解$\times$

【分析】一个数最小的因数是 1, 最大的因数是它本身。

【详解】12 的因数还有 1 , 所以判断错误。

Question: $2 、 3 、 4 、 6 、 12$ 是 12 的全部因数。（）

算术

解$\times$

【分析】一个数最小的因数是 1, 最大的因数是它本身。

【详解】12 的因数还有 1 , 所以判断错误。


Answer:
解错误

【分析】质数只有 1 和本身两个因数; 所以质数无论多么大，都只有两个因数; 12 比 15 小， 12 的因数有 $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 12$ 一共 6 个， 15 的因数有 $1 、 3 、 5 、 15$ 一共 4 个， 12 的因数比 15 的因数多.

【详解】解: 一个数越大, 它的因数不一定越多; 一个数越小, 它的因数也不一定就越少. 故答案为错误.

Question: 一个数越大, 它的因数的个数就越多; 一个数越小, 它的因数的个数就越小. ( )

算术

解错误

【分析】质数只有 1 和本身两个因数; 所以质数无论多么大，都只有两个因数; 12 比 15 小， 12 的因数有 $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 12$ 一共 6 个， 15 的因数有 $1 、 3 、 5 、 15$ 一共 4 个， 12 的因数比 15 的因数多.

【详解】解: 一个数越大, 它的因数不一定越多; 一个数越小, 它的因数也不一定就越少. 故答案为错误.


Answer:
解$\times$
【分析】一个数的倍数, 最小的倍数是它本身, 没有最大的倍数。据此解答即可。

【详解】由分析可知, $2 、 3 、 5$ 本身就是质数, 可是 2 是 2 的倍数, 3 是 3 的倍数, 5 是 5 的倍数,所以说质数一定不是 2、3、5 的倍数, 这种说法是错误的。

故答案为: $x$

【点睛】本题考查质数和倍数的定义, 明确它们的定义是解题的关键。

Question: 质数一定不是 $2,3,5$ 的倍数。( )

算术

解$\times$
【分析】一个数的倍数, 最小的倍数是它本身, 没有最大的倍数。据此解答即可。

【详解】由分析可知, $2 、 3 、 5$ 本身就是质数, 可是 2 是 2 的倍数, 3 是 3 的倍数, 5 是 5 的倍数,所以说质数一定不是 2、3、5 的倍数, 这种说法是错误的。

故答案为: $x$

【点睛】本题考查质数和倍数的定义, 明确它们的定义是解题的关键。


Answer:
解9775

【详解】试题分析: 先找出较大数 23 的倍数（200 以内）, 再用 200 减去这些倍数, 从中找出属于 17 的倍数, 即可确定这两个自然数, 算出乘积.

解: 200 以内是 23 的倍数的数是: $23,46,69,92,115,138,161,184$ 共有八个.用 200 依次减去这八个数得 $177,154,131,108,85,62,39,16$,其中只有 85 是 17 的倍数.

所以 $200=115+85$,

$115 \times 85=9775 ;$

答: 这两个自然数的积是 9775 .

点评: 此题主要考查找一个数的倍数的方法以及解决问题的能力.

Question: 将 200 拆成两个自然数之和, 其中一个是 17 的倍数, 另一个是 23 的倍数, 那么这两个自然数的积是多少?

算术


Answer:
解214

【分析】除了 1 和它本身外没有别的因数的数为质数, 除了 1 和它本身外还有别的因数的数为合数,由此可知, 最小的质数为 2 , 最小的合数为 4 , 既不是质数也不是合数是 0 或 1 . 即这个数的百位为 2 ,十位为 0 或 1 . 再根据这个三位数减去最小的合数后, 既是 2 的倍数也是 3 和 5 的倍数, 由能被 2 整除数的特征, 能被 3 整除数的特征, 能被 5 整除数的特征可知, 个位数为 $0+4=4$. 再分析 $204-4=200$, $214-4=210$, 看 200 和 210 谁能被 3 整除即为所求。

【详解】根据质数与合数的定义可知, 这个数的百位为 2 , 十位为 0 或 1 ;

又根据能被 2、3、5 整除数的特征可知,

这个数个位数为 $0+4=4$,

则这个三位数是 204 或 214 ;

由于 $204-4=200,200$ 不是 3 的倍数, 不符合题意, 舍去;

$214-4=210,210$ 既是 2 的倍数也是 3 和 5 的倍数, 符合题意。

故小明家的门牌号是 214 .

【点睛】本题考查了合数与质数, 找一个数的倍数的方法。其中的知识点为: 合数与质数的定义; 2、 3 与 5 的整除特征。

Question: 小明家的门牌号上是一个三位数, 它的最高位上是最小的质数, 十位上的数既不是质数也不是合数。如果这个三位数减去最小的合数后, 既是 2 的倍数也是 3 和 5 的倍数。小明家的门牌号是多少?

算术

解214

【分析】除了 1 和它本身外没有别的因数的数为质数, 除了 1 和它本身外还有别的因数的数为合数,由此可知, 最小的质数为 2 , 最小的合数为 4 , 既不是质数也不是合数是 0 或 1 . 即这个数的百位为 2 ,十位为 0 或 1 . 再根据这个三位数减去最小的合数后, 既是 2 的倍数也是 3 和 5 的倍数, 由能被 2 整除数的特征, 能被 3 整除数的特征, 能被 5 整除数的特征可知, 个位数为 $0+4=4$. 再分析 $204-4=200$, $214-4=210$, 看 200 和 210 谁能被 3 整除即为所求。

【详解】根据质数与合数的定义可知, 这个数的百位为 2 , 十位为 0 或 1 ;

又根据能被 2、3、5 整除数的特征可知,

这个数个位数为 $0+4=4$,

则这个三位数是 204 或 214 ;

由于 $204-4=200,200$ 不是 3 的倍数, 不符合题意, 舍去;

$214-4=210,210$ 既是 2 的倍数也是 3 和 5 的倍数, 符合题意。

故小明家的门牌号是 214 .

【点睛】本题考查了合数与质数, 找一个数的倍数的方法。其中的知识点为: 合数与质数的定义; 2、 3 与 5 的整除特征。


Answer:
解102 人
【分析】根据题干可得, 这列学生总人数是一个大于 100 的三位数, 且是 5 的倍数少 2 的数, 由此先求出大于 100 的 5 的倍数最小是 105 , 再减去 2 即可得出这批学生的人数。

【详解】大于 100 的 5 的倍数最小是 105 ,

$105-2=103$ (人) ,

答: 这些学生最少有 102 人。

【点睛】此题主要考查了求 5 的倍数的方法的灵活应用。

Question: 有一百多名同学站队, 站成了 5 列, 却少了 2 人, 这些学生最少有多少人?

算术

解102 人
【分析】根据题干可得, 这列学生总人数是一个大于 100 的三位数, 且是 5 的倍数少 2 的数, 由此先求出大于 100 的 5 的倍数最小是 105 , 再减去 2 即可得出这批学生的人数。

【详解】大于 100 的 5 的倍数最小是 105 ,

$105-2=103$ (人) ,

答: 这些学生最少有 102 人。

【点睛】此题主要考查了求 5 的倍数的方法的灵活应用。


Answer:
解9781692

【分析】因为电话号码中的 7 个数字都是一位数, 结合一个数的因数、倍数以及质数、合数、偶数的定义, 即可分别判断出这个电话号码中从左到右的每一个数字。

【详解】第一位: 有因数 $1 、 3 、 9$ 的数字是: $9,18 \ldots$, 所以这个数字是 9 ;

第二位: 是 7 的倍数, 7 的倍数有 $7,14 \ldots$, 所以这个数字是 7 ;

第三位: 一个数的最小倍数是它本身, 所以这个数字是 8 ;

第四位: 1 既不是质数, 也不是合数, 所这个数字是 1 ;

第五位: 是 $1 、 2$ 和 3 的倍数是 $6,12, \ldots$ 所以这个数字是 6 ;

第六位: 最大的一位数是 9 ;
第七位：既是偶数又是质数的数字是 2 。

这个电话号码是 9781692 。

【点睛】解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数, 且要熟记一些特殊的数字: 1 既不是质数也不是合数， 2 是质数也是偶数以及求一个数的倍数与因数的方法。

Question:
请你写出王老师家的电话号码。

第一位: 有因数 $1 、 3 、 9$; 第二位: 是 7 的倍数;

第三位：最小倍数是 8 ; 第四位：不是质数，不是合数，又不是 0 ;

第五位: 是 $1 、 2$ 和 3 的倍数; 第六位: 最大的一位数;

第七位：是偶数又是质数。

电话号码是（从左到右的顺序）：

算术

解9781692

【分析】因为电话号码中的 7 个数字都是一位数, 结合一个数的因数、倍数以及质数、合数、偶数的定义, 即可分别判断出这个电话号码中从左到右的每一个数字。

【详解】第一位: 有因数 $1 、 3 、 9$ 的数字是: $9,18 \ldots$, 所以这个数字是 9 ;

第二位: 是 7 的倍数, 7 的倍数有 $7,14 \ldots$, 所以这个数字是 7 ;

第三位: 一个数的最小倍数是它本身, 所以这个数字是 8 ;

第四位: 1 既不是质数, 也不是合数, 所这个数字是 1 ;

第五位: 是 $1 、 2$ 和 3 的倍数是 $6,12, \ldots$ 所以这个数字是 6 ;

第六位: 最大的一位数是 9 ;
第七位：既是偶数又是质数的数字是 2 。

这个电话号码是 9781692 。

【点睛】解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数, 且要熟记一些特殊的数字: 1 既不是质数也不是合数， 2 是质数也是偶数以及求一个数的倍数与因数的方法。


Answer:
解 一个数的最小倍数是 8 , 那这个数一定是 8 , 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

Question: （2022 秋・定州市期末）一个数的最小倍数是 8 , 那这个数一定是 8 。

算术

解 一个数的最小倍数是 8 , 那这个数一定是 8 , 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。


Answer:
解一个三位数 $24 \square$, 它既是 2 的倍数又是 3 的倍数, $\square$ 里可以填 0 和 6 两个数, 故原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

Question: （2022 秋・茂名期末）一个三位数 $24 \square$, 它既是 2 的倍数又是 3 的倍数, $\square$ 里可以有 2 种填法。

算术

解一个三位数 $24 \square$, 它既是 2 的倍数又是 3 的倍数, $\square$ 里可以填 0 和 6 两个数, 故原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。


Answer: $4 \times 7=28,4$ 和 7 是 28 的因数, 28 是 4 和 7 的倍数。原题说法错误。故答案为: $\times$ 。

Question: 2022 秋 ・市中区期末） $4 \times 7=28 ， 4$ 是因数， 7 是因数， 28 是倍数。

算术

$4 \times 7=28,4$ 和 7 是 28 的因数, 28 是 4 和 7 的倍数。原题说法错误。故答案为: $\times$ 。


Answer:
解$45=1 \times 45=3 \times 15=5 \times 9$

$$
\begin{aligned}
& 9 \times 1=9 \\
& 9 \times 2=18 \\
& 9 \times 3=27 \\
& 9 \times 4=36 \\
& 9 \times 5=45
\end{aligned}
$$

所以, 既是 45 的因数, 又是 9 的倍数的有: 9、 45 。

答: 这个计算器的价格可能是 9 元, 也可能是 45 元。

Question: （2022 春・固安县期中）一个计算器的价格既是 45 的因数, 又是 9 的倍数, 这个计算器的价格可能是多少元?

算术

解$45=1 \times 45=3 \times 15=5 \times 9$

$$
\begin{aligned}
& 9 \times 1=9 \\
& 9 \times 2=18 \\
& 9 \times 3=27 \\
& 9 \times 4=36 \\
& 9 \times 5=45
\end{aligned}
$$

所以, 既是 45 的因数, 又是 9 的倍数的有: 9、 45 。

答: 这个计算器的价格可能是 9 元, 也可能是 45 元。


Answer:
解因为 365 不是 2 的倍数, 所以每 2 瓶装一提, 不能正好装完。

因为 365 是 5 的倍数, 所以每 5 瓶装一箱, 能正好装完。

Question: （2021 秋・兴平市期末）便民超市新运进 365 瓶无菌消毒洗手液，如果每 2 瓶装一提，能正好装完吗？如果每 5 瓶装一箱, 能正好装完吗？为什么？

算术

解因为 365 不是 2 的倍数, 所以每 2 瓶装一提, 不能正好装完。

因为 365 是 5 的倍数, 所以每 5 瓶装一箱, 能正好装完。


Answer:
解 (1) 牛奶的价格同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数, 所以个位是 0 , 十位的数字加 0 是 3 的倍数, 所以十位最小是 3 , 那么这个价格就是 30 元。

答: 这批牛奶最低价格是 30 元。

（2）最贵的牛奶价格是 $2 、 3 、 5$ 的倍数, 所以个位是 0 , 十位的数字加 0 是 3 的倍数, 这个数比 100 小, 所以十位的数尽可能的大, 十位为 9 时, $9+0=9$ 是 3 的倍数, 所以低于 100 元的最贵的牛奶是 90 元。

答: 如果最贵的牛奶价格低于 100 元, 最贵 90 元。

Question:
（2022 春・忻州月考）新源超市新进一批不同包装的牛奶，每箱牛奶价格既是 2 的倍数又是 3 的倍数, 还是 5 的倍数。

（1）这批牛奶最低价格是多少?

（2）如果最贵的牛奶价格低于 100 元，最贵多少元?

算术

解 (1) 牛奶的价格同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数, 所以个位是 0 , 十位的数字加 0 是 3 的倍数, 所以十位最小是 3 , 那么这个价格就是 30 元。

答: 这批牛奶最低价格是 30 元。

（2）最贵的牛奶价格是 $2 、 3 、 5$ 的倍数, 所以个位是 0 , 十位的数字加 0 是 3 的倍数, 这个数比 100 小, 所以十位的数尽可能的大, 十位为 9 时, $9+0=9$ 是 3 的倍数, 所以低于 100 元的最贵的牛奶是 90 元。

答: 如果最贵的牛奶价格低于 100 元, 最贵 90 元。


Answer:
解$\times$

【分析】根据因数和倍数的意义, 在乘法算式 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c}(\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 均为非 0 的自然数 $)$ 中, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 就是 $\mathrm{c}$的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的倍数。据此解答。

【详解】因为 $3 \times 15=45$, 所以 $3 、 15$ 是 45 的因数, 45 是 $3 、 15$ 的倍数。但不能说 3 和 15 是因数, 45 是倍数。所以原题的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查因数和倍数的意义, 因数和倍数两个不同的概念是相互依存的, 不能单独存在。

Question: 因为 $3 \times 15=45$, 所以 3 和 15 是因数, 45 是倍数。 $($ )

算术

解$\times$

【分析】根据因数和倍数的意义, 在乘法算式 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c}(\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 均为非 0 的自然数 $)$ 中, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 就是 $\mathrm{c}$的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的倍数。据此解答。

【详解】因为 $3 \times 15=45$, 所以 $3 、 15$ 是 45 的因数, 45 是 $3 、 15$ 的倍数。但不能说 3 和 15 是因数, 45 是倍数。所以原题的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查因数和倍数的意义, 因数和倍数两个不同的概念是相互依存的, 不能单独存在。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据能被 $2 、 3 、 5$ 整除数的特征可知; 能被 2 整除的数个位上要首先满足是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$,然后分析能被 3 整除的数的特征, 即求出各个数位上的和, 分析是不是 3 的倍数, 能被 5 整除的数个
位上是 0 和 5 , 据此分析由数字卡片 307 组成的所有三位数是否满足即可。

【详解】因为 $3+7+5=15,15$ 是 3 的倍数;

所以由数字卡片 3 3 7 任意摆出一个三位数, 这个三位数一定是 3 的倍数, 也就一定有因数 3 。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】解答此题的关键是：根据能被 3 整除的数的特征, 进行解答。

Question: 用数字卡片 3 活意摆一个三位数, 这个数一定有因数 3 。( ( )

算术

解$\sqrt{ }$

【分析】根据能被 $2 、 3 、 5$ 整除数的特征可知; 能被 2 整除的数个位上要首先满足是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$,然后分析能被 3 整除的数的特征, 即求出各个数位上的和, 分析是不是 3 的倍数, 能被 5 整除的数个
位上是 0 和 5 , 据此分析由数字卡片 307 组成的所有三位数是否满足即可。

【详解】因为 $3+7+5=15,15$ 是 3 的倍数;

所以由数字卡片 3 3 7 任意摆出一个三位数, 这个三位数一定是 3 的倍数, 也就一定有因数 3 。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】解答此题的关键是：根据能被 3 整除的数的特征, 进行解答。


Answer:
解$\times$

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数; 自然数中, 能被 2 整除的数是偶数, 不能被 2 整除的数是奇数; 据此解答。

【详解】并不是所有的奇数都是合数, 如: 3 是奇数, 但同时 3 也是质数。所以原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查学生对质数、合数、奇数、偶数的认识, 掌握它们的意义是解答题目的关键。

Question: 所有的奇数都是合数。( )

算术

解$\times$

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数; 自然数中, 能被 2 整除的数是偶数, 不能被 2 整除的数是奇数; 据此解答。

【详解】并不是所有的奇数都是合数, 如: 3 是奇数, 但同时 3 也是质数。所以原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查学生对质数、合数、奇数、偶数的认识, 掌握它们的意义是解答题目的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】根据偶数、奇数的意义: 是 2 的倍数的数叫做偶数; 一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫作质数, 质数除了 2 以外都是奇数, 根据奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 解答判断即可。

【详解】由于最小的质数为 2 ,

偶数十奇数 $=$ 奇数,

质数中除了 2 之外的所有质数都为奇数,

2 加其它的任意一个质数的和都为奇数,

所以, 两个质数的和都是偶数的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查奇数与偶数的认识、奇数和偶数的运算性质以及合数与质数的定义。

Question: 任意两个质数的和都是偶数。( )

算术

解$\times$

【分析】根据偶数、奇数的意义: 是 2 的倍数的数叫做偶数; 一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫作质数, 质数除了 2 以外都是奇数, 根据奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 解答判断即可。

【详解】由于最小的质数为 2 ,

偶数十奇数 $=$ 奇数,

质数中除了 2 之外的所有质数都为奇数,

2 加其它的任意一个质数的和都为奇数,

所以, 两个质数的和都是偶数的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查奇数与偶数的认识、奇数和偶数的运算性质以及合数与质数的定义。


Answer:
解小芳; 726 是 3 的倍数。

【分析】一瓶饮料 3 元钱, 总钱数应该是 3 的倍数, 3 的倍数的特征: 一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数, 据此分析。

【详解】 $9+8+9=26$

$6+3+7=16$

$7+2+6=15$

989 和 637 不是 3 的倍数, 726 是 3 的倍数。

答: 小芳算的对, 因为小芳算的钱数是 3 的倍数。
【点睛】关键是掌握 3 的倍数的特征。

Question:
星期天, 实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动, 每个年级都有 3 个班。休息时, 老师为每名同学各买了一瓶 3 元的饮料, 请大家帮忙算一算一共花了多少钱。

<ImageHere>

老师说只有一个人算对了, 你认为谁算的对呢? 为什么?

算术

解小芳; 726 是 3 的倍数。

【分析】一瓶饮料 3 元钱, 总钱数应该是 3 的倍数, 3 的倍数的特征: 一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数, 据此分析。

【详解】 $9+8+9=26$

$6+3+7=16$

$7+2+6=15$

989 和 637 不是 3 的倍数, 726 是 3 的倍数。

答: 小芳算的对, 因为小芳算的钱数是 3 的倍数。
【点睛】关键是掌握 3 的倍数的特征。


Answer:
解68 个

【分析】 4 个 4 个的数正好数完, 说明这筐苹果的个数是 4 的倍数, 找出小于 70 的 4 的最大倍数是多少即可。

【详解】 $70 \div 4=17 \cdots \cdots \cdot 2$

$70-2=68$ (个)

答: 这筐苹果最多有 68 个。

【点睛】本题考查的是因数与倍数, 一个非零自然数的倍数有无限个, 其中最小的倍数是其自身。

Question: 一筐苹果，不到 70 个，如果 4 个 4 个的数正好数完，这筐苹果最多有多少个?

算术

解68 个

【分析】 4 个 4 个的数正好数完, 说明这筐苹果的个数是 4 的倍数, 找出小于 70 的 4 的最大倍数是多少即可。

【详解】 $70 \div 4=17 \cdots \cdots \cdot 2$

$70-2=68$ (个)

答: 这筐苹果最多有 68 个。

【点睛】本题考查的是因数与倍数, 一个非零自然数的倍数有无限个, 其中最小的倍数是其自身。


Answer:
解$\mathrm{a}$ 是 17; b 是 2; c 是 11

【分析】 221 是 $\mathrm{a}$ 与 $(\mathrm{b}+\mathrm{c})$ 的积, 先将 221 写成两个数相乘的形式, 即 $221=13 \times 17$, 因为 $\mathrm{b}$ 与 $\mathrm{c}$ 的和为奇数, 所以 $\mathrm{b}$ 和 $\mathrm{c}$ 一个为奇数一个为偶数, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 是不同的质数, 且 2 是唯一的偶质数, 则 $\mathrm{b}$和 $\mathrm{c}$ 中有一个数为 2 , 据此求出 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 的值。

【详解】分析可知, $221=13 \times 17, \mathrm{~b}$ 和 c 中有一个数为 2 。

当 $\mathrm{a}=13$ 时, $17-2=15,15$ 不是质数, 所以不符合题意;

当 $\mathrm{a}=17$ 时, $13-2=11,11$ 是质数且 $\mathrm{b}<\mathrm{c}$ ，所以 $\mathrm{a}$ 为 $17, \mathrm{~b}$ 为 $2, \mathrm{c}$ 为 11 。

答: a 代表 $17, \mathrm{~b}$ 代表 $2, \mathrm{c}$ 代表 11 。
【点睛】把 221 分解为两个数相乘的积, 再根据 b、c 之间的关系求出 $a 、 b 、 c$ 的值是解答题目的关键。

Question: 如果 $a \times(b+c)=221$, 且 $a 、 b 、 c$ 是不同的质数 $(\mathrm{b}<\mathrm{c})$ ，那么 $a 、 b 、 c$ 各代表多少？写出分析过程。

算术

解$\mathrm{a}$ 是 17; b 是 2; c 是 11

【分析】 221 是 $\mathrm{a}$ 与 $(\mathrm{b}+\mathrm{c})$ 的积, 先将 221 写成两个数相乘的形式, 即 $221=13 \times 17$, 因为 $\mathrm{b}$ 与 $\mathrm{c}$ 的和为奇数, 所以 $\mathrm{b}$ 和 $\mathrm{c}$ 一个为奇数一个为偶数, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 是不同的质数, 且 2 是唯一的偶质数, 则 $\mathrm{b}$和 $\mathrm{c}$ 中有一个数为 2 , 据此求出 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 的值。

【详解】分析可知, $221=13 \times 17, \mathrm{~b}$ 和 c 中有一个数为 2 。

当 $\mathrm{a}=13$ 时, $17-2=15,15$ 不是质数, 所以不符合题意;

当 $\mathrm{a}=17$ 时, $13-2=11,11$ 是质数且 $\mathrm{b}<\mathrm{c}$ ，所以 $\mathrm{a}$ 为 $17, \mathrm{~b}$ 为 $2, \mathrm{c}$ 为 11 。

答: a 代表 $17, \mathrm{~b}$ 代表 $2, \mathrm{c}$ 代表 11 。
【点睛】把 221 分解为两个数相乘的积, 再根据 b、c 之间的关系求出 $a 、 b 、 c$ 的值是解答题目的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】棱长 $1 \mathrm{~m}$ 的正方体, 体积是 $1 \mathrm{~m}^{3}$, 棱长 $1 \mathrm{dm}$ 的正方体, 体积是 $1 \mathrm{dm}^{3}, 1 \mathrm{dm}^{3}=1 \mathrm{~L}$, 据此根据体积和容积单位的认识, 以及生活经验进行判断。

【详解】 $1 \mathrm{~m}^{3}$ 的水太多了, 一天, 小明渴极了, 一次喝了 $1 \mathrm{~L}$ 的水还有可能, 所以原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。

Question: 一天，小明渴极了，一次喝了 $1 \mathrm{~m}^{3}$ 的水。（）

算术

解$\times$

【分析】棱长 $1 \mathrm{~m}$ 的正方体, 体积是 $1 \mathrm{~m}^{3}$, 棱长 $1 \mathrm{dm}$ 的正方体, 体积是 $1 \mathrm{dm}^{3}, 1 \mathrm{dm}^{3}=1 \mathrm{~L}$, 据此根据体积和容积单位的认识, 以及生活经验进行判断。

【详解】 $1 \mathrm{~m}^{3}$ 的水太多了, 一天, 小明渴极了, 一次喝了 $1 \mathrm{~L}$ 的水还有可能, 所以原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。


Answer: 解 $2,3,5 ; 4 ; 1,3,5 ; 2,4 ; 1,5$

Question: 在 $1,2,3,4,5$ 中, 质数有 $\qquad$ , 合数有 $\qquad$ , 奇数有 $\qquad$ , 偶数有 $\qquad$ ; 其中 $\qquad$是 5 的因数。

算术


Answer: $96 ; 102$

Question: 既是 2 的倍数, 又有因数 3 的最大两位数是 $\qquad$ , 最小三位数是 $\qquad$。

算术


Answer: 解 $4 ; 97$

Question: 186 至少再加上 $\qquad$就是 5 的倍数; $29 \square 0$ 是 3 的倍数, 末尾的两位数最大是。 $\qquad$

算术


Answer: 解 57129

Question: 赵阿姨手机锁屏密码是由六位数 A5BCDE 组成的。其中 A 有因数 2 和 $3, \mathrm{~B}$ 的最大因数是 7 , $\mathrm{C}$ 既不是质数也不是合数, $\mathrm{D}$ 是最小的质数, $\mathrm{E}$ 既是奇数也是合数。锁屏密码是 $\qquad$。

算术


Answer: 解偶数; 奇数

Question: 两个奇数的差是 $\qquad$ , 奇数与偶数的和是 $\qquad$。（选填“偶数”或“奇数”）

算术


Answer: 2

Question: 一个两位数是 5 的倍数, 它的各个数位上数字的和是 9 的倍数, 这样的两位数一共有个。

算术


Answer: <ImageHere>

Question:
把下面的数按要求填入圈内。
(1) 92 11
6
2 的倍数
28

<ImageHere>
$58 \quad 125$

<ImageHere>
既是 2 的倍数，又是 5 的倍数

<ImageHere>

（2）猜猜我是谁。

我的最大因数和最小倍数都是 18 。

<ImageHere>

我是 ( )

质数

合数

算术


Answer:
 $20 \div 2=10$ (厘米)

$7+3=10$
$7 \times 3=21$ (平方厘米)

答: 这个长方形的面积是 21 平方厘米。

Question: 一个长方形的周长为 20 厘米。已知这个长方形的长和宽都是以厘米为单位的不同的质数。这个长方形的面积是多少厘米?

算术


Answer:
解 $1+3+4=8,8$ 不是 3 的倍数, 售货员阿姨说错了。

答：售货员阿姨说错了，因为钱数应该是 3 的倍数。

Question: 小朋友到文具店头日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了 3 本日记本，售货员阿姨说应付 134 元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗?

算术

解 $1+3+4=8,8$ 不是 3 的倍数, 售货员阿姨说错了。

答：售货员阿姨说错了，因为钱数应该是 3 的倍数。


Answer:
解$2 \times 3 \times 5$

$$
\begin{aligned}
& =6 \times 5 \\
& =30 \text { （人） } \\
& 30 \times 4=120 \text { （人） }
\end{aligned}
$$

答：五年级至少有 120 人。

Question: 荣怀国际小学五年级总人数共一百多人, 年级总人数恰好是 $2,3,5$ 的倍数, 五年级至少有多少人?

算术

解$2 \times 3 \times 5$

$$
\begin{aligned}
& =6 \times 5 \\
& =30 \text { （人） } \\
& 30 \times 4=120 \text { （人） }
\end{aligned}
$$

答：五年级至少有 120 人。


Answer:
 (1) 10 以内最大的质数是 7; (2) 既是奇数又是合数的一位数是 9; (3)既是质数又是偶数是 2 ; (4) 既不是质数也不是合数的奇数是 1 ; (5) 最小的合数是 4 , 所以李老师车牌号的数字部分是: 79214。

答: 李老师车牌号的数字部分是 79214。

Question: 李老师的车牌号码从左往右的数字依次是：(1)10以内最大的质数；(2)既是奇数又是合数的数; (3) 既是质数又是偶数; (4) 既不是质数也不是合数的奇数; (5)最小的合数。你知道李老师车牌号的数字部分是多少吗?

算术

 (1) 10 以内最大的质数是 7; (2) 既是奇数又是合数的一位数是 9; (3)既是质数又是偶数是 2 ; (4) 既不是质数也不是合数的奇数是 1 ; (5) 最小的合数是 4 , 所以李老师车牌号的数字部分是: 79214。

答: 李老师车牌号的数字部分是 79214。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】 3 的倍数的特征是: 一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数, 则这个数就是 3 的倍数, 据此判断。

【详解】因为 $0+2+5+8=15,15$ 是 3 的倍数, 所以用 $0 、 2 、 5 、 8$ 组成四位数一定是 3 的倍数, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握 3 的倍数的特征是解答的关键。

Question: 用 $0 、 2 、 5 、 8$ 组成四位数, 组成的四位数一定是 3 的倍数。( )

算术

解$\sqrt{ }$

【分析】 3 的倍数的特征是: 一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数, 则这个数就是 3 的倍数, 据此判断。

【详解】因为 $0+2+5+8=15,15$ 是 3 的倍数, 所以用 $0 、 2 、 5 、 8$ 组成四位数一定是 3 的倍数, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握 3 的倍数的特征是解答的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】质数是指除了 1 和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。能被 2 整除的数叫偶数。据此找出两个质数, 把它们加起来, 验证和是否都为偶数。

【详解】根据分析得, 2 是质数, 3 是质数,
$2+3=5$

5 是奇数, 即 2 和 3 这两个质数的和是奇数, 所以原题的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题的解题关键是理解质数和偶数的定义, 通过举出反例, 得出结论。

Question: 100 以内的任意两个质数的和都是偶数。( )

算术

解$\times$

【分析】质数是指除了 1 和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。能被 2 整除的数叫偶数。据此找出两个质数, 把它们加起来, 验证和是否都为偶数。

【详解】根据分析得, 2 是质数, 3 是质数,
$2+3=5$

5 是奇数, 即 2 和 3 这两个质数的和是奇数, 所以原题的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题的解题关键是理解质数和偶数的定义, 通过举出反例, 得出结论。


Answer:
解$\times$

【分析】质数只有 1 和它本身两个因数; 合数除了 1 和它本身以外, 还有其他因数; 1 只有它本身 1 个因数, 所以 1 既不是质数也不是合数; 据此判断。

【详解】1 只有它本身 1 个因数, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题的解题关键是理解掌握质数与合数以及因数的意义。

Question: 任何一个非零的自然数至少都有两个因数。( )

算术

解$\times$

【分析】质数只有 1 和它本身两个因数; 合数除了 1 和它本身以外, 还有其他因数; 1 只有它本身 1 个因数, 所以 1 既不是质数也不是合数; 据此判断。

【详解】1 只有它本身 1 个因数, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题的解题关键是理解掌握质数与合数以及因数的意义。


Answer:
解$\times$

【分析】因数和倍数的概念是在非 0 自然数范围内的，据此判断。

【详解】 7.2 是小数, 所以不能说 7.2 是 8 的倍数, 8 是 7.2 的因数。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查了因数和倍数的认识。在非 0 自然数中, 如果 $a \div b=c$, 那么 $a$ 是 $b$ 和 $c$ 的倍数, $b$和 $\mathrm{c}$ 是 $\mathrm{a}$ 的因数。

Question: 7.2 是 8 的倍数, 8 是 7.2 的因数。( )

算术

解$\times$

【分析】因数和倍数的概念是在非 0 自然数范围内的，据此判断。

【详解】 7.2 是小数, 所以不能说 7.2 是 8 的倍数, 8 是 7.2 的因数。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查了因数和倍数的认识。在非 0 自然数中, 如果 $a \div b=c$, 那么 $a$ 是 $b$ 和 $c$ 的倍数, $b$和 $\mathrm{c}$ 是 $\mathrm{a}$ 的因数。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据奇数、偶数的性质, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 据此判断即可。

【详解】根据奇数、偶数的性质可知, 奇数与偶数的和一定是奇数, 原题说法正确;

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题考查的目的是掌握奇数、偶数的性质。

Question: 奇数与偶数的和一定是奇数。( )

算术

解$\sqrt{ }$

【分析】根据奇数、偶数的性质, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 据此判断即可。

【详解】根据奇数、偶数的性质可知, 奇数与偶数的和一定是奇数, 原题说法正确;

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题考查的目的是掌握奇数、偶数的性质。


Answer:
解3 个

【分析】 5 的倍数特征：个位上的数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数, 据此分析。

【详解】 $20-17=3$ (个)

答: 至少再来 3 个人才能正好分完。

【点睛】关键是掌握 5 的倍数的特征。

Question: 操场上一共有 17 个人, 5 个人分成一组, 至少再来几个人才能正好分完?

算术

解3 个

【分析】 5 的倍数特征：个位上的数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数, 据此分析。

【详解】 $20-17=3$ (个)

答: 至少再来 3 个人才能正好分完。

【点睛】关键是掌握 5 的倍数的特征。


Answer:
解不对, 王老师付的钱数和花去的钱数均为偶数, 找回的钱数也应该为偶数。

【分析】钢笔和笔记本的单价为偶数, 由“总价=单价 $\times$ 数量”可知, 购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为 100 元，找回的钱数＝总钱数一花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数, 据此解答。
【详解】不对, 钢笔的支数和笔记本的本数均为自然数, 则买钢笔花的钱数为偶数, 买卡通笔记本花的钱数也为偶数, 找回的钱数 $=$ 总钱数 - 花去的钱数, 根据“偶数一偶数 $=$ 偶数”可知, 找回的钱数应该为偶数，营业员找给王老师 15 元， 15 为奇数，所以营业员找的钱数不对。

【点睛】判断花去钱数的奇偶性并根据和差的奇偶性判断出找回钱数的奇偶性是解答题目的关键。

Question: 王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支 8 元, 卡通笔记本每本 6 元, 她付给营业员 100 元，营业员找给王老师 15 元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。

算术

解不对, 王老师付的钱数和花去的钱数均为偶数, 找回的钱数也应该为偶数。

【分析】钢笔和笔记本的单价为偶数, 由“总价=单价 $\times$ 数量”可知, 购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为 100 元，找回的钱数＝总钱数一花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数, 据此解答。
【详解】不对, 钢笔的支数和笔记本的本数均为自然数, 则买钢笔花的钱数为偶数, 买卡通笔记本花的钱数也为偶数, 找回的钱数 $=$ 总钱数 - 花去的钱数, 根据“偶数一偶数 $=$ 偶数”可知, 找回的钱数应该为偶数，营业员找给王老师 15 元， 15 为奇数，所以营业员找的钱数不对。

【点睛】判断花去钱数的奇偶性并根据和差的奇偶性判断出找回钱数的奇偶性是解答题目的关键。


Answer:
解$11 、 13 、 15 、 17 、 19$

【分析】相邻的奇数之间相差 2 , 用五个连续的奇数的和 $\div 5$, 求出中间奇数, 进而推算出其它奇数。

【详解】 $75 \div 5=15$

$15-2=13$

$13-2=11$

$15+2=17$

$17+2=19$

答: 这五个奇数分别是 $11 、 13 、 15 、 17 、 19$ 。

【点睛】整数中, 是 2 的倍数的数叫偶数, 不是 2 的倍数的数叫奇数。

Question: 五个连续的奇数的和是 75 , 这五个奇数分别是多少?

算术

解$11 、 13 、 15 、 17 、 19$

【分析】相邻的奇数之间相差 2 , 用五个连续的奇数的和 $\div 5$, 求出中间奇数, 进而推算出其它奇数。

【详解】 $75 \div 5=15$

$15-2=13$

$13-2=11$

$15+2=17$

$17+2=19$

答: 这五个奇数分别是 $11 、 13 、 15 、 17 、 19$ 。

【点睛】整数中, 是 2 的倍数的数叫偶数, 不是 2 的倍数的数叫奇数。


Answer:
解30 元

【分析】 2 的倍数特征：个位是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数。 5 的倍数特征：个位是 0 或 5 的数。 $2 、 5$ 的倍数特征: 个位是 0 的数。先求出 40 元的一半是 20 元，那么花的钱数就在 $20 \sim 40$ 元以内; 找出 20〜 40 内的 5 的倍数, 再在 5 的倍数中找 2 的倍数, 这样就可以知道王丽买书花的钱数。

【详解】 $40 \div 2=20$ （元）

大于 20 且小于 40 内 5 的倍数有: $25 、 30 、 35$;

其中是 2 的倍数的是: 30 。

答: 王丽买书花了 30 元。

【点睛】掌握 $2 、 5$ 的倍数特征是解题的关键。

Question: 王丽带 40 元去买书, 她花的钱数既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数, 而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱?

算术

解30 元

【分析】 2 的倍数特征：个位是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数。 5 的倍数特征：个位是 0 或 5 的数。 $2 、 5$ 的倍数特征: 个位是 0 的数。先求出 40 元的一半是 20 元，那么花的钱数就在 $20 \sim 40$ 元以内; 找出 20〜 40 内的 5 的倍数, 再在 5 的倍数中找 2 的倍数, 这样就可以知道王丽买书花的钱数。

【详解】 $40 \div 2=20$ （元）

大于 20 且小于 40 内 5 的倍数有: $25 、 30 、 35$;

其中是 2 的倍数的是: 30 。

答: 王丽买书花了 30 元。

【点睛】掌握 $2 、 5$ 的倍数特征是解题的关键。


Answer:
解$28 、 30 、 32$
【分析】整数中, 相邻的两个偶数相差 2 , 由此可设和为 90 的三个连续偶数中的最小的一个为 $\mathrm{x}$, 则另两个分别为 $\mathrm{x}+2, \mathrm{x}+4$, 由此可列方程, 求出三个偶数。

【详解】解：设最小的一个偶数为 $\mathrm{x}$

$x+x+2+x+4=90$

$3 x=90-6$

$3 x=84$

$x=28$

即三个连续偶数中, 最小的一个是 28 , 则另两个是 30,32 。

答：他们的座位号各是 $28 、 30 、 32$ 。

【点睛】本题考查了方程的应用, 了解整数中, 偶数的排列规律是完成本题的关键。

Question: 刘明一家三口到体育场看球赛, 他们的座位号是三个连续的和为 90 的偶数, 其中有一个座位号是 5 的倍数, 他们的座位号各是多少?

算术

解$28 、 30 、 32$
【分析】整数中, 相邻的两个偶数相差 2 , 由此可设和为 90 的三个连续偶数中的最小的一个为 $\mathrm{x}$, 则另两个分别为 $\mathrm{x}+2, \mathrm{x}+4$, 由此可列方程, 求出三个偶数。

【详解】解：设最小的一个偶数为 $\mathrm{x}$

$x+x+2+x+4=90$

$3 x=90-6$

$3 x=84$

$x=28$

即三个连续偶数中, 最小的一个是 28 , 则另两个是 30,32 。

答：他们的座位号各是 $28 、 30 、 32$ 。

【点睛】本题考查了方程的应用, 了解整数中, 偶数的排列规律是完成本题的关键。


Answer:
解$\times$
【分析】一个非 0 整数的最小因数是 1 , 最大因数是它本身, 一个非 0 整数的因数的个数是有限的。

【详解】一个非 0 的整数的因数的个数是有限的。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握因数的意义, 明确只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

Question: 一个整数的因数的个数是有限的。(）

算术

解$\times$
【分析】一个非 0 整数的最小因数是 1 , 最大因数是它本身, 一个非 0 整数的因数的个数是有限的。

【详解】一个非 0 的整数的因数的个数是有限的。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握因数的意义, 明确只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。


Answer:
解$\times$

【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。根据因数和倍数的意义解答即可。

【详解】 5.4 是小数, 不是整数, 所以 5.4 是 3 的倍数的说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】在研究因数和倍数时, 所说的数指的是不包括 0 的自然数。

Question: 5.4 是 3 的倍数。( )

算术

解$\times$

【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。根据因数和倍数的意义解答即可。

【详解】 5.4 是小数, 不是整数, 所以 5.4 是 3 的倍数的说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】在研究因数和倍数时, 所说的数指的是不包括 0 的自然数。


Answer:
解$\times$

【分析】 3 的倍数的特征: 一个数各位上的数的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。 3 的倍数个位上可以是 $0 \sim 9$ 中的任意数。只看一个数的个位数字，不能判断这个数是不是 3 的倍数。

【详解】根据 3 的倍数的特征可知: 个位上是 $3,6,9$ 的数不一定是 3 的倍数。比如 $13,16,19$ 等都不是 3 的倍数。所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】明确 3 的倍数的特征是解决此题的关键。

Question: 个位上是 $3 、 6 、 9$ 的数都是 3 的倍数。( )

算术

解$\times$

【分析】 3 的倍数的特征: 一个数各位上的数的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。 3 的倍数个位上可以是 $0 \sim 9$ 中的任意数。只看一个数的个位数字，不能判断这个数是不是 3 的倍数。

【详解】根据 3 的倍数的特征可知: 个位上是 $3,6,9$ 的数不一定是 3 的倍数。比如 $13,16,19$ 等都不是 3 的倍数。所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】明确 3 的倍数的特征是解决此题的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】一个数（0 除外）的因数除了 1 和它本身以外, 还有其它的因数, 这样的数就是合数; 一个数 (0 除外) 的因数只有 1 个和它本身两个因数, 这样的数就是质数; 一个数能被 2 整除, 这样的数就是偶数; 所以 2 的质数且是偶数, 据此判断即可。

【详解】由分析可知：

2 是质数且是偶数, 所以原题干说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查质数、合数和偶数，明确它们的定义是解题的关键。

Question: 2 是合数中唯一的偶数。( )

算术

解$\times$

【分析】一个数（0 除外）的因数除了 1 和它本身以外, 还有其它的因数, 这样的数就是合数; 一个数 (0 除外) 的因数只有 1 个和它本身两个因数, 这样的数就是质数; 一个数能被 2 整除, 这样的数就是偶数; 所以 2 的质数且是偶数, 据此判断即可。

【详解】由分析可知：

2 是质数且是偶数, 所以原题干说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查质数、合数和偶数，明确它们的定义是解题的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】一个数的因数和倍数的特征:

一个数的倍数的个数是无限的, 最小的是它本身, 没有最大的倍数;

一个数的因数的个数是有限的, 最小的因数是 1 , 最大的因数是它本身;

一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得, 一个非 0 自然数 $\mathrm{b}$, 它的最大因数是 $\mathrm{b}$, 它的最小倍数也是 $\mathrm{b}$ 。原题说法正确。例如:

13 的最大因数是 13 , 最小倍数也是 13 ;

957 的最大因数是 957 , 最小倍数也是 957 。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。

Question: 一个非 0 自然数 $b$, 它的最大因数是 $b$, 它的最小倍数也是 $b$ 。( )

算术

解$\sqrt{ }$

【分析】一个数的因数和倍数的特征:

一个数的倍数的个数是无限的, 最小的是它本身, 没有最大的倍数;

一个数的因数的个数是有限的, 最小的因数是 1 , 最大的因数是它本身;

一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得, 一个非 0 自然数 $\mathrm{b}$, 它的最大因数是 $\mathrm{b}$, 它的最小倍数也是 $\mathrm{b}$ 。原题说法正确。例如:

13 的最大因数是 13 , 最小倍数也是 13 ;

957 的最大因数是 957 , 最小倍数也是 957 。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。


Answer:
解不对; 见详解

【分析】找出 85 的因数, 判断 4 是否是 85 的因数, 如果不是, 就不能平均每人分到 4 本书正好分完。

【详解】 85 的因数是: $1,5,17,85$;

4 不是 85 的因数, 所以小芳的说法错误。

答：小芳编的这道题不对, 因为 4 不是 85 的因数, 所以不可能平均每人分到 4 本书正好分完。

【点睛】本题考查因数的实际应用, 掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。

Question: 课间时，小芳和小丽玩编题游戏。小芳指着教室后面的图书角编了一道题: “五（1）班的图书角有 85 本书，平均每人可以分到 4 本，正好分完。问：五（1）班有多少人？"小芳编的这道题对吗？为什么?

算术

解不对; 见详解

【分析】找出 85 的因数, 判断 4 是否是 85 的因数, 如果不是, 就不能平均每人分到 4 本书正好分完。

【详解】 85 的因数是: $1,5,17,85$;

4 不是 85 的因数, 所以小芳的说法错误。

答：小芳编的这道题不对, 因为 4 不是 85 的因数, 所以不可能平均每人分到 4 本书正好分完。

【点睛】本题考查因数的实际应用, 掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。


Answer:
解不对

【分析】不能被 2 整除的自然数叫奇数, 能被 2 整除的自然数叫偶数。 12 和 6 都是偶数, 30 元也是偶数，偶数与不是 0 的正整数相乘，都是偶数，偶数加偶数也是偶数，偶数减偶数也是偶数，所以营业员找 5 元是奇数，营业员找错了。

【详解】两种钢笔的单价都是偶数, 因为偶数 $\times$ 奇数 $=$ 偶数, 偶数 $\times$ 偶数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数,所以买钢笔一共所花的钱数一定是偶数,

又因为 30 是偶数，偶数一偶数＝偶数，即找回的钱一定是偶数。 5 是奇数，所以找回的钱不对。

答：钱没有找对。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。

Question: 张明在文具店买了几支单价是 12 元和 6 元的钢笔, 付给营业员 30 元, 找回 5 元。请你判断: 钱找对了吗?

算术

解不对

【分析】不能被 2 整除的自然数叫奇数, 能被 2 整除的自然数叫偶数。 12 和 6 都是偶数, 30 元也是偶数，偶数与不是 0 的正整数相乘，都是偶数，偶数加偶数也是偶数，偶数减偶数也是偶数，所以营业员找 5 元是奇数，营业员找错了。

【详解】两种钢笔的单价都是偶数, 因为偶数 $\times$ 奇数 $=$ 偶数, 偶数 $\times$ 偶数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数,所以买钢笔一共所花的钱数一定是偶数,

又因为 30 是偶数，偶数一偶数＝偶数，即找回的钱一定是偶数。 5 是奇数，所以找回的钱不对。

答：钱没有找对。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。


Answer:
解可能是 14 人、 21 人、 42 人

【分析】根据找一个数的因数的个数的方法, 列举出 42 的因数有哪些, 进而依据题意求出可以分给小朋友的人数。

【详解】 $42=1 \times 42=2 \times 21=3 \times 14$

42 的因数有: $1 、 2 、 3 、 14 、 21 、 42$

大于 10 的有: $14 、 21 、 42$

答：小朋友的人数可能是 14 人、 21 人、 42 人。

【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法, 根据求一个数的因数的方法解决问题。

Question: 幼儿园里有 10 个以上的小朋友, 王老师拿了 42 颗糖平均分给他们, 正好分完。小朋友的人数可能是多少?

算术

解可能是 14 人、 21 人、 42 人

【分析】根据找一个数的因数的个数的方法, 列举出 42 的因数有哪些, 进而依据题意求出可以分给小朋友的人数。

【详解】 $42=1 \times 42=2 \times 21=3 \times 14$

42 的因数有: $1 、 2 、 3 、 14 、 21 、 42$

大于 10 的有: $14 、 21 、 42$

答：小朋友的人数可能是 14 人、 21 人、 42 人。

【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法, 根据求一个数的因数的方法解决问题。


Answer:
解30

【分析】三个连续偶数, 它们的平均数是中间的偶数, 如果三个连续偶数的和是 84 , 用 $84 \div 3$ 可求出中间的偶数, 然后用中间的偶数加 2 即可求出最大的偶数。

【详解】中间的偶数： $84 \div 3=28$

最大的偶数: $28+2=30$

答：最大的偶数是 30 。

【点睛】解决此题关键是先求出中间的那个偶数的数值, 进而根据相邻两个偶数之间相差 2 得解。

Question: 如果三个连续偶数的和是 84 , 最大的偶数是多少?

算术

解30

【分析】三个连续偶数, 它们的平均数是中间的偶数, 如果三个连续偶数的和是 84 , 用 $84 \div 3$ 可求出中间的偶数, 然后用中间的偶数加 2 即可求出最大的偶数。

【详解】中间的偶数： $84 \div 3=28$

最大的偶数: $28+2=30$

答：最大的偶数是 30 。

【点睛】解决此题关键是先求出中间的那个偶数的数值, 进而根据相邻两个偶数之间相差 2 得解。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积, 据此判断。

【详解】由分析可得：一个杯子只能装水 65 毫升, 我们说杯子的容积是 65 毫升, 原题说法正确;故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握容积的意义是解题的关键。

Question: 一个杯子只能装水 65 毫升, 我们说杯子的容积是 65 毫升。( )

算术

解$\sqrt{ }$

【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积, 据此判断。

【详解】由分析可得：一个杯子只能装水 65 毫升, 我们说杯子的容积是 65 毫升, 原题说法正确;故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握容积的意义是解题的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】质数是指除了 1 和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了 1 和它本身的两个因数以外还有其他的因数。能被 2 整除的数叫偶数。据此解答。

【详解】2 是偶数, 但 2 是质数, 不是合数; 所以“所有的偶数（不包括 0 ）一定是合数”这样的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数、合数以及偶数的定义。

Question: 所有的偶数（不包括 0 ) 一定是合数。( )

算术

解$\times$

【分析】质数是指除了 1 和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了 1 和它本身的两个因数以外还有其他的因数。能被 2 整除的数叫偶数。据此解答。

【详解】2 是偶数, 但 2 是质数, 不是合数; 所以“所有的偶数（不包括 0 ）一定是合数”这样的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数、合数以及偶数的定义。


Answer:
解$\times$

【分析】根据因数和倍数的意义可知, 在乘法算式 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c}$ （ $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 均为非 0 的自然数）中, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$就是 $\mathrm{c}$ 的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的倍数。据此解答。

【详解】根据分析得, 虽然 $2 \div 0.4=5$, 但我们不能说 2 是 0.4 的倍数, 0.4 是 2 的因数。因为对于因数和倍数而言, 只能适用于不为 0 的自然数。 0.4 是小数, 所以原题的说法是错误的。

故答案为: $x$

【点睛】此题的解题关键是充分理解因数和倍数的意义。

Question: 因为 $2 \div 0.4=5$, 所以 2 是 0.4 的倍数, 0.4 是 2 的因数。( )

算术

解$\times$

【分析】根据因数和倍数的意义可知, 在乘法算式 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c}$ （ $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 均为非 0 的自然数）中, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$就是 $\mathrm{c}$ 的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的倍数。据此解答。

【详解】根据分析得, 虽然 $2 \div 0.4=5$, 但我们不能说 2 是 0.4 的倍数, 0.4 是 2 的因数。因为对于因数和倍数而言, 只能适用于不为 0 的自然数。 0.4 是小数, 所以原题的说法是错误的。

故答案为: $x$

【点睛】此题的解题关键是充分理解因数和倍数的意义。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】一个数（0 除外）的 最大因数和最小倍数都是这个数的本身。据此判断即可。

【详解】由分析可知:

$m$ 是非 0 自然数, $m$ 的最小倍数和最大因数都是 $m$ 。说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查因数和倍数, 明确因数和倍数的定义是解题的关键。

Question: $\mathrm{m}$ 是非 0 自然数, $\mathrm{m}$ 的最小倍数和最大因数都是 $\mathrm{m}$ 。( )

算术

解$\sqrt{ }$

【分析】一个数（0 除外）的 最大因数和最小倍数都是这个数的本身。据此判断即可。

【详解】由分析可知:
$\mathrm{m}$ 是非 0 自然数, $\mathrm{m}$ 的最小倍数和最大因数都是 $\mathrm{m}$ 。说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查因数和倍数, 明确因数和倍数的定义是解题的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 偶数个奇数的和是偶数, 据此解题。

【详解】1、23、19、33、51、77 都是奇数, 有 6 个奇数, 所以 $1+23+19+33+51+77$ 的和是偶数。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质, 掌握 “奇数 + 奇数 $=$ 偶数”是解题的关键。

Question: $1+23+19+33+51+77$ 的和是偶数。( )

算术

解$\sqrt{ }$

【分析】奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 偶数个奇数的和是偶数, 据此解题。

【详解】1、23、19、33、51、77 都是奇数, 有 6 个奇数, 所以 $1+23+19+33+51+77$ 的和是偶数。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质, 掌握“奇数十奇数=偶数”是解题的关键。


Answer:
解可以分 12 组, 每组 4 人; 可以分 8 组, 每组 6 人; 可以分 6 组, 每组 8 人; 可以分 4 组, 每组 12 人。

【分析】根据找一个数因数的方法解答即可。

【详解】 48 的因数有 $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 12 、 16 、 24 、 48$

$48 \div 4=12$ （组）

$48 \div 6=8$ （组）

$48 \div 8=6$ （组）

$48 \div 12=4$ （组）
答: 可以分 12 组, 每组 4 人; 可以分 8 组, 每组 6 人; 可以分 6 组, 每组 8 人; 可以分 4 组, 每组 12 人。

【点睛】本题关键在于找到 48 的因数, 然后根据题目进行取舍。

Question: 学校开展体操比赛, 要把同学们分成人数相等的几个小组(每组至少 4 人, 最多 12 人)。五 (1)班有 48 人，可以怎样分组?

组合数学

解可以分 12 组, 每组 4 人; 可以分 8 组, 每组 6 人; 可以分 6 组, 每组 8 人; 可以分 4 组, 每组 12 人。

【分析】根据找一个数因数的方法解答即可。

【详解】 48 的因数有 $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 12 、 16 、 24 、 48$

$48 \div 4=12$ （组）

$48 \div 6=8$ （组）

$48 \div 8=6$ （组）

$48 \div 12=4$ （组）
答: 可以分 12 组, 每组 4 人; 可以分 8 组, 每组 6 人; 可以分 6 组, 每组 8 人; 可以分 4 组, 每组 12 人。

【点睛】本题关键在于找到 48 的因数, 然后根据题目进行取舍。


Answer:
解5 种

<ImageHere>

5 种（11 (5)号位各一种)

Question:
在下图中添上一个同样大的正方体, 使得从左面看到的图形不变。想一想, 一共有多少种不同的添法?（添上的正方体和原来的图形至少有一个面连在一起）

<ImageHere>

组合数学


Answer:
解选 3 块一盒规格的月饼盒正好装完. 因为 3 是 87 的因数

【详解】试题分析: $2 、 3 、 5$ 中哪个是 87 的因数, 就选则哪个包装盒, 据此解答即可.

解: $87 \div 2=43.5$ (盒) ;

$87 \div 5=17.4$ （盒）;

$87 \div 3=29$ (盒) ;

所以选 3 块一盒规格的月饼盒正好装完.

答: 选 3 块一盒规格的月饼盒正好装完. 因为 3 是 87 的因数.

点评: 此题考查根据一个数的因数解决问题, 要灵活运用.

Question: 月饼厂有三种包装盒, 规格分别为 3 块一盒, 5 块一盒和 2 块一盒. 现在有人订货 87 块月饼,应该选哪种规格的月饼盒正好装完? 为什么?

组合数学

解选 3 块一盒规格的月饼盒正好装完. 因为 3 是 87 的因数

【详解】试题分析: $2 、 3 、 5$ 中哪个是 87 的因数, 就选则哪个包装盒, 据此解答即可.

解: $87 \div 2=43.5$ (盒) ;

$87 \div 5=17.4$ （盒）;

$87 \div 3=29$ (盒) ;

所以选 3 块一盒规格的月饼盒正好装完.

答: 选 3 块一盒规格的月饼盒正好装完. 因为 3 是 87 的因数.

点评: 此题考查根据一个数的因数解决问题, 要灵活运用.


Answer:
解8 种

【分析】求多少种不同的分法, 即求 60 的所有偶数的约数, 先根据找一个数的因数的方法进行列举,进而得出结论。

【详解】 60 的约数中是偶数的有: $2 、 4 、 6 、 10 、 12 、 20 、 30 、 60$ 共 8 个数;

所以可分成 $2 、 4 、 6 、 10 、 12 、 20 、 30 、 60$ 堆, 即有 8 种分法;

答: 有 8 种不同的分法。

【点睛】此题考查了找一个数因数的方法, 用到的知识点: 偶数的含义: 自然数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数。

Question: 把 60 个桃子分成偶数堆, 使得每堆的个数相等, 有多少种不同的分法?

组合数学

解8 种

【分析】求多少种不同的分法, 即求 60 的所有偶数的约数, 先根据找一个数的因数的方法进行列举,进而得出结论。

【详解】 60 的约数中是偶数的有: $2 、 4 、 6 、 10 、 12 、 20 、 30 、 60$ 共 8 个数;

所以可分成 $2 、 4 、 6 、 10 、 12 、 20 、 30 、 60$ 堆, 即有 8 种分法;

答: 有 8 种不同的分法。

【点睛】此题考查了找一个数因数的方法, 用到的知识点: 偶数的含义: 自然数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数。


Answer:
解（1）30 个数字中, 偶数有:

$30 \div 2=15$ （人）

答: 参加跑步的有 15 人.

(2) 30 以内 6 的倍数有: $6,12,18,24,30$,

$30 \div 3=10$ (个)

$10-5=5$ （人）

答: 参加跳绳的有 5 人.

Question:
(2022 春・端州区月考) 体育课上, 30 名学生站成一行, 按老师口令从左到右报数: 1, 2, 3, 4, , , 30 .

（1）老师先让所报的数是 2 的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人?

（2）余下学生中所报的数是 3 的倍数的同学进行跳绳训练, 参加跳绳的有多少人?

组合数学


Answer:
解16 块; 13 块

【分析】由从正面看到的图形可得几何体底层有 2 列 4 层正方体, 由从侧面看到的图形可得几何体底层有 3 行正方体, 所以最多有 $(4+3 \times 4)$ 个, 最少有 $(4+2 \times 4+1)$, 据此解答。

【详解】最多: $4+3 \times 4$

$=4+12$

$=16$ (块)

最少: $4+2 \times 4+1$

$=4+8+1$

$=13$ （块）

答：这堆木块最多有 16 块，最少有 13 块。

【点睛】本题主要考查三视图, 正方体最多的个数为行数 $\times$ 列数, 最少个数保证每行或每列有一个正方体即可。

Question:
（2022 ・淮安区）如图：有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上往下看是图（1），从前往后看是图（2），从左往右看是图（3），那么这堆木块最多有多少块？最少有多少块?

<ImageHere>

图 (1)

<ImageHere>

图 (2)

<ImageHere>

图 (3)

组合数学

解16 块; 13 块

【分析】由从正面看到的图形可得几何体底层有 2 列 4 层正方体, 由从侧面看到的图形可得几何体底层有 3 行正方体, 所以最多有 $(4+3 \times 4)$ 个, 最少有 $(4+2 \times 4+1)$, 据此解答。

【详解】最多: $4+3 \times 4$

$=4+12$

$=16$ (块)

最少: $4+2 \times 4+1$

$=4+8+1$

$=13$ （块）

答：这堆木块最多有 16 块，最少有 13 块。

【点睛】本题主要考查三视图, 正方体最多的个数为行数 $\times$ 列数, 最少个数保证每行或每列有一个正方体即可。


Answer:
解48 人

【分析】每组 6 人或者每组 8 人, 两种分法都刚好分完, 先找出 6 和 8 的最小公倍数, 然后根据最小公倍数的倍数找出符合题意的人数即可。

【详解】 6 和 8 的最小公倍数是 24 。

$24 \times 2=48$ （人）

这个班的学生最多可能有 48 人。

【点睛】求得 6 和 8 的最小公倍数, 再根据题目要求找出符合已知条件的数值是解答本题的关键。

Question: 五（1）班学生人数不超过 50 人，在分小组做游戏时，可以分为每组 6 人或者每组 8 人，两种分法都刚好分完。这个班的学生最多可能有多少人?

组合数学

解48 人

【分析】每组 6 人或者每组 8 人, 两种分法都刚好分完, 先找出 6 和 8 的最小公倍数, 然后根据最小公倍数的倍数找出符合题意的人数即可。

【详解】 6 和 8 的最小公倍数是 24 。

$24 \times 2=48$ （人）

这个班的学生最多可能有 48 人。

【点睛】求得 6 和 8 的最小公倍数, 再根据题目要求找出符合已知条件的数值是解答本题的关键。


Answer:
解5 瓶装

【分析】只要包装瓶数是 460 的因数即可正好包装完, 据此用饮料瓶数分别包装瓶数, 能整除的即可。

【详解】 $460 \div 3,4+6+0=10,10$ 不是 3 的倍数, 所以 $460 \div 3$ 不能整除, 3 瓶装就不能打包完; $460 \div 5,460$ 个位上是 0 , 说明 460 是 5 的倍数, 所以 $460 \div 5$ 能整除, 5 瓶装就正好能打包完; $460 \div 8=57 \ldots . .4$, 所以 8 瓶装就不能打包完。

答: 5 瓶装正好能打包完。

【点睛】此题的解题关键是利用 $3 、 5$ 的倍数的数的特征, 通过整数的含义, 找到正确的答案。

Question:
饮料厂要把 460 瓶饮料打包, 下面哪种方式正好能打包完?

3 瓶装 5 瓶装 8 瓶装

组合数学

解5 瓶装

【分析】只要包装瓶数是 460 的因数即可正好包装完, 据此用饮料瓶数分别包装瓶数, 能整除的即可。

【详解】 $460 \div 3,4+6+0=10,10$ 不是 3 的倍数, 所以 $460 \div 3$ 不能整除, 3 瓶装就不能打包完; $460 \div 5,460$ 个位上是 0 , 说明 460 是 5 的倍数, 所以 $460 \div 5$ 能整除, 5 瓶装就正好能打包完; $460 \div 8=57 \ldots . .4$, 所以 8 瓶装就不能打包完。

答: 5 瓶装正好能打包完。

【点睛】此题的解题关键是利用 $3 、 5$ 的倍数的数的特征, 通过整数的含义, 找到正确的答案。


Answer:
解$28 、 30 、 32$

【分析】相邻两个偶数相差 2 , 把最小的座位号设为未知数, 表示出其它两个座位号, 再根据三个偶数的和为 90 列方程解答。

【详解】解：设最小的座位号为 $\mathrm{x}$, 中间的座位号为 $(\mathrm{x}+2)$, 最大的座位号为 $(\mathrm{x}+4)$ 。

$x+(x+2)+(x+4)=90$

$3 \mathrm{x}+6=90$

$3 \mathrm{x}=90-6$

$3 x=84$

$\mathrm{x}=84 \div 3$

$x=28$

$28+2=30$

$28+4=32$

$30 \div 5=6$, 则 30 是 5 的倍数。

答: 他们的座位号分别是 $28 、 30 、 32$ 。

【点睛】根据相邻偶数的差表示出其它两个偶数是解答题目的关键。

Question:
寒假期间, 龙龙、北北、鸣鸣到电影院去看电影, 根据三人的对话, 你能判断他们的座位号是多少吗？
<ImageHere>

组合数学

解$28 、 30 、 32$

【分析】相邻两个偶数相差 2 , 把最小的座位号设为未知数, 表示出其它两个座位号, 再根据三个偶数的和为 90 列方程解答。

【详解】解：设最小的座位号为 $\mathrm{x}$, 中间的座位号为 $(\mathrm{x}+2)$, 最大的座位号为 $(\mathrm{x}+4)$ 。

$x+(x+2)+(x+4)=90$

$3 \mathrm{x}+6=90$

$3 \mathrm{x}=90-6$

$3 x=84$

$\mathrm{x}=84 \div 3$

$x=28$

$28+2=30$

$28+4=32$

$30 \div 5=6$, 则 30 是 5 的倍数。

答: 他们的座位号分别是 $28 、 30 、 32$ 。

【点睛】根据相邻偶数的差表示出其它两个偶数是解答题目的关键。


Answer:
解 $42=1 \times 42,42=2 \times 21,42=3 \times 14,42=6 \times 7$;

由于组数是大于 1 的数,

所以分成 2 组, 每组 21 人, 不符合题意;

分成 21 组, 每组 2 人, 符合题意;

分成 3 组, 每组 14 人, 符合题意;

分成 14 组, 每组 3 人，不符合题意;

分成 6 组, 每组 7 人, 不符合题意;

分成 7 组, 每组 6 人, 符合题意。

答: (1)分成 21 组, 每组 2 人; (2)分成 3 组, 每组 14 人; (3)分成 7 组, 每组 6 人。

Question: 42 名同学去参观水立方, 老师要把同学们平均分成若干小组, 而且每组人数都是偶数, 可以分成几组, 每组几人？（组数大于 1）（写出思考过程）

组合数学

解 $42=1 \times 42,42=2 \times 21,42=3 \times 14,42=6 \times 7$;

由于组数是大于 1 的数,

所以分成 2 组, 每组 21 人, 不符合题意;

分成 21 组, 每组 2 人, 符合题意;

分成 3 组, 每组 14 人, 符合题意;

分成 14 组, 每组 3 人，不符合题意;

分成 6 组, 每组 7 人, 不符合题意;

分成 7 组, 每组 6 人, 符合题意。

答: (1)分成 21 组, 每组 2 人; (2)分成 3 组, 每组 14 人; (3)分成 7 组, 每组 6 人。


Answer:
解奇数

【分析】由奇数、偶数的运算性质可知, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 奇数 + 偶数 $=$ 奇数,这 7 个奇数两两结合直到最后求出结果为奇数, 据此解答。

【详解】奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数

$=$ (奇数 + 奇数 $)+$ (奇数 + 奇数 $)+$ (奇数 + 奇数 $)+$ 奇数

$=$ 偶数 + 偶数 + 偶数 + 奇数

$=$ (偶数 + 偶数 $)+$ (偶数 + 奇数 $)$

$=$ 偶数十奇数

$=$ 奇数

答：参加学校活动小组的总人数是奇数。

【点睛】掌握奇数、偶数的运算性质是解答题目的关键。

Question: 同学们在第二课堂分别参加了学校 7 个不同的活动小组, 每个活动小组都有奇数个同学, 参加学校活动小组的总人数是奇数还是偶数?

组合数学

解奇数

【分析】由奇数、偶数的运算性质可知, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 奇数 + 偶数 $=$ 奇数,这 7 个奇数两两结合直到最后求出结果为奇数, 据此解答。

【详解】奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数

$=$ (奇数 + 奇数 $)+$ (奇数 + 奇数 $)+$ (奇数 + 奇数 $)+$ 奇数

$=$ 偶数 + 偶数 + 偶数 + 奇数

$=$ (偶数 + 偶数 $)+$ (偶数 + 奇数 $)$

$=$ 偶数十奇数

$=$ 奇数

答：参加学校活动小组的总人数是奇数。

【点睛】掌握奇数、偶数的运算性质是解答题目的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】 3 的倍数特征: 各个数位上的数字相加, 和要能被 3 整除; 据此解答。

【详解】 $2+5+8=15$

15 是 3 的倍数, 所以用 $2 、 5 、 8$ 这三个数字组成的三位数一定是 3 的倍数。原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握 3 的倍数特征是解题的关键。

Question: 用 $2 、 5 、 8$ 这三个数字组成的三位数不一定是 3 的倍数。( )

组合数学

解$\times$

【分析】 3 的倍数特征: 各个数位上的数字相加, 和要能被 3 整除; 据此解答。

【详解】 $2+5+8=15$

15 是 3 的倍数, 所以用 $2 、 5 、 8$ 这三个数字组成的三位数一定是 3 的倍数。原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握 3 的倍数特征是解题的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】若两个立体图形从前面、左面和上面看到的图形相同, 则这两个立体图形形状可能相同, 单从前面、左面看到的形状相同, 这两个立体图形形状不一定相同。

【详解】如图所示：
<ImageHere>

左、右两个立体图形从前面、左面看到的形状相同都是一个“田”字型, 如图所示:

<ImageHere>

而左、右两个立体图形的形状却不同，所以原题的说法错误。

故答案为: $\times$
【点睛】要确定一个物体的形状, 要通过这个物体的三视图才能确定, 而二视图、一视图都不能确定其形状。

Question: 如果两个立体图形从前面和左面看到的图形相同, 那么这两个立体图形一定相同。( )

立体几何学

解$\times$

【分析】若两个立体图形从前面、左面和上面看到的图形相同, 则这两个立体图形形状可能相同, 单从前面、左面看到的形状相同, 这两个立体图形形状不一定相同。

【详解】如图所示：
<ImageHere>

左、右两个立体图形从前面、左面看到的形状相同都是一个“田”字型, 如图所示:

<ImageHere>

而左、右两个立体图形的形状却不同，所以原题的说法错误。

故答案为: $\times$
【点睛】要确定一个物体的形状, 要通过这个物体的三视图才能确定, 而二视图、一视图都不能确定其形状。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】分别将从正面、上面和右面看到的形状画出来, 再进行判断即可。

【详解】从正面看:

<ImageHere>

从上面看:

<ImageHere>

从右面看:

<ImageHere>

所以从正面、上面和右面看到的形状完全不同，原题说法正确;

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

【点睛】本题较易, 考查了观察物体的知识点。

Question:
<ImageHere>
从正面、上面和右面看到的形状完全不同。
<ImageHere>

立体几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】分别将从正面、上面和右面看到的形状画出来, 再进行判断即可。

【详解】从正面看:

<ImageHere>

从上面看:

<ImageHere>

从右面看:

<ImageHere>

所以从正面、上面和右面看到的形状完全不同，原题说法正确;

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

【点睛】本题较易, 考查了观察物体的知识点。


Answer: 解5 个, 7 个

Question:
佳佳在桌子上用小正方体摆了一个几何体, 从上面看到的图形是

<ImageHere>

，从左面看到

<ImageHere>

立体几何学


Answer:
解$11 \mathrm{~cm}^{2} 3$ 号

【详解】 $1 \times 1 \times(6+5)=11\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

取走 3 号小正方体后,从上面和左面看到的形状不变。

Question:
把 9 个棱长是 $1 \mathrm{~cm}$ 的小正方体拼在一起(如下图),从正面看和从左面看,所看到的图形的面积之和是多少?取走几号小正方体后,从上面和左面看到的形状不变?

<ImageHere>

立体几何学

解$11 \mathrm{~cm}^{2} 3$ 号

【详解】 $1 \times 1 \times(6+5)=11\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

取走 3 号小正方体后,从上面和左面看到的形状不变。


Answer: 解移动(1)号小正方体,摆在(3)号小正方体前面。

Question:
一个几何体如下图所示,移动其中的一个小正方体,使移动后得到的几何体从上面看到的图形是

<ImageHere>

,想一想该怎样移动。(摆放时每相邻两个小正方体有一个面重合)

<ImageHere>

立体几何学

解移动(1)号小正方体,摆在(3)号小正方体前面。


Answer:
解(1) 第 7 个正方体积木可以放在 2 号或 5 号位置。

(2) 如果第 7 个正方体积木放在 2 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $4 、 5$ 或 6 号位置; 如果第 7 个正方体积木放在 5 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $1 、 2$ 或 3 号位置。

【分析】（1）如果用 7 个正方体积木搭这个几何体，第 7 个正方体积木可以放在下层前排的中间或后排的中间位置。

（2）根据（1）的结果, 如果第 7 个正方体放在 2 的位置, 则第 8 个正方体可以放在 $4 、 5 、 6$ 的任意一个的上面; 如果第 7 个正方体放在 5 的位置, 则第 8 个正方体可以放在 $1,2,3$ 的任意一个的上面。

【详解】（1）第 7 个正方体积木可以放在 2 号或 5 号位置。

(2) 如果第 7 个正方体积木放在 2 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $4 、 5$ 或 6 号位置; 如果第 7 个正方体积木放在 5 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $1 、 2$ 或 3 号位置。

【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形, 是培养学生的观察能力。

Question:
一个由正方体积木搭成的几何体, 从不同方向看到的图形如下。
<ImageHere>

（1）如果用 7 个正方体积木搭这个几何体，第 7 个正方体积木可以放在哪个位置？（图中的序号是位置号)

<ImageHere>

（2）如果再增加 1 个正方体积木，使从上面看到的图形不变，从左面看到的图形是

|  |  |
| :--- | :--- |
|  |  |

那么第 8 个正方体积木可以放在哪个位置？（图中的序号是位置号）

| 1 | 2 | 3 |
| :--- | :--- | :--- |
| 4 | 5 | 6 |

立体几何学

解(1) 第 7 个正方体积木可以放在 2 号或 5 号位置。

(2) 如果第 7 个正方体积木放在 2 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $4 、 5$ 或 6 号位置; 如果第 7 个正方体积木放在 5 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $1 、 2$ 或 3 号位置。

【分析】（1）如果用 7 个正方体积木搭这个几何体，第 7 个正方体积木可以放在下层前排的中间或后排的中间位置。

（2）根据（1）的结果, 如果第 7 个正方体放在 2 的位置, 则第 8 个正方体可以放在 $4 、 5 、 6$ 的任意一个的上面; 如果第 7 个正方体放在 5 的位置, 则第 8 个正方体可以放在 $1,2,3$ 的任意一个的上面。

【详解】（1）第 7 个正方体积木可以放在 2 号或 5 号位置。

(2) 如果第 7 个正方体积木放在 2 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $4 、 5$ 或 6 号位置; 如果第 7 个正方体积木放在 5 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $1 、 2$ 或 3 号位置。

【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形, 是培养学生的观察能力。


Answer:
解一个正方体的棱长扩大到原来的 4 倍, 则表面积扩大 $4 \times 4=16$ 倍, 体积扩大 $4 \times 4$ $\times 4=64$ 倍。

故答案为: $\times$ 。

Question: （2023 - 梁子湖区模拟）正方体的棱长扩大到原来的 4 倍, 表面积和体积就扩大到原来的 9 倍。

立体几何学

解一个正方体的棱长扩大到原来的 4 倍, 则表面积扩大 $4 \times 4=16$ 倍, 体积扩大 $4 \times 4$ $\times 4=64$ 倍。

故答案为: $\times$ 。


Answer:
解设长方体的长为 3 分米、宽为 2 分米、高为 1 分米, 这时长方体棱长总和为 24 分米，体积为 $3 \times 2 \times 1=6$ （立方分米）。

正方体棱长为 $24 \div 12=2$ (分米), 体积为 $2 \times 2 \times 2=8$ （立方分米）。

因为 8 立方分米 $>6$ 立方分米, 故棱长总和相等的长方体和正方体, 正方体的体积大。故答案为: $\sqrt{ }$ 。

Question: （2022 春 ・㵛阳期末）棱长总和相等的正方体和长方体, 正方体的体积一定比长方体的体积大。

立体几何学

解设长方体的长为 3 分米、宽为 2 分米、高为 1 分米, 这时长方体棱长总和为 24 分米，体积为 $3 \times 2 \times 1=6$ （立方分米）。

正方体棱长为 $24 \div 12=2$ (分米), 体积为 $2 \times 2 \times 2=8$ （立方分米）。

因为 8 立方分米 $>6$ 立方分米, 故棱长总和相等的长方体和正方体, 正方体的体积大。故答案为: $\sqrt{ }$ 。


Answer:
解 $24 \div 12=2$ (厘米)

$2 \times 2 \times 2$

$=4 \times 2$

$=8$ （立方厘米）

所以这个正方体的体积是 8 立方厘米是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

Question: （2022・梁子湖区）一个正方体的棱长和是 24 厘米，那么这个正方体的体积是 8 立方厘米。

立体几何学

解 $24 \div 12=2$ (厘米)

$2 \times 2 \times 2$

$=4 \times 2$

$=8$ （立方厘米）

所以这个正方体的体积是 8 立方厘米是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。


Answer:
解$1 \times 1 \times 5=5$ (平方米)

所以, 做一个棱长为 1 米的无盖正方体铁箱, 至少需要铁皮 5 平方米。

因此, 题干中的计算是错误的。

故答案为: $\times$ 。

Question: （2022 春・灵宝市期中）做一个棱长为 $1 m$ 的无盖正方体铁箱, 至少需要铁皮 $6 m^{2}$ 。

立体几何学

解$1 \times 1 \times 5=5$ (平方米)

所以, 做一个棱长为 1 米的无盖正方体铁箱, 至少需要铁皮 5 平方米。

因此, 题干中的计算是错误的。

故答案为: $\times$ 。


Answer:
解容积和体积的计算方法虽然相同，但物体的体积和容积的意义不同，物体的体积要大于容积，所以原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。

Question: （2022 春・巧家县期中）容器的容积计算方法与体积计算方法相同, 容器的容积等于它的体积。

立体几何学

解容积和体积的计算方法虽然相同，但物体的体积和容积的意义不同，物体的体积要大于容积，所以原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。


Answer:
解$0.065 \times 6=0.39$ (立方米)

答: 这根木料的体积是 0.39 立方米。

Question: （2022 春・汉寿县期中）一根长方体木料, 长 $6 m$, 横截面的面积是 $0.065 m^{2}$ 。这根木料的体积是多少?

立体几何学

解$0.065 \times 6=0.39$ (立方米)

答: 这根木料的体积是 0.39 立方米。


Answer:
解 $24 \times 18 \times(12-8)$

$$
\begin{aligned}
& =432 \times 4 \\
& =1728 \text { (立方厘米) }
\end{aligned}
$$

答: 这个铁块的体积是 1728 立方厘米。

Question: （2022 春・沈丘县期末）一个长 $24 \mathrm{~cm}$, 宽 $18 \mathrm{~cm}$ 的长方体水槽中水深 $8 \mathrm{~cm}$, 放入一个正方体铁块后，水深 $12 \mathrm{~cm}$, 这个铁块的体积是多少?

立体几何学

解 $24 \times 18 \times(12-8)$

$$
\begin{aligned}
& =432 \times 4 \\
& =1728 \text { (立方厘米) }
\end{aligned}
$$

答: 这个铁块的体积是 1728 立方厘米。


Answer:
解

<ImageHere>

从左面看

【分析】根据题目信息，可知这个几何体的形状是:

<ImageHere>

据此即可知道该立方体从正面和左面看到的平面图形。

<ImageHere>

【详解】

<ImageHere>

从左面看

【点睛】本题考查观察物体的知识, 需要根据平面图形发挥想象, 能够还原出立体图形, 考查学生的立体想象能力。

Question:
如图是由几个同样的小正方体所组成的几何体从上面看到的图形, 小正方形种的数字表示在该位置的小正方体的个数, 在下列方格图中画出从正面和左面看到的图形。

| 2 | 3 |  |
| :--- | :--- | :--- |
| 1 |  | 2 |

<ImageHere>

从正面看

<ImageHere>

从左面看

立体几何学

解

<ImageHere>

从左面看

【分析】根据题目信息，可知这个几何体的形状是:

<ImageHere>

据此即可知道该立方体从正面和左面看到的平面图形。

<ImageHere>

【详解】

<ImageHere>

从左面看

【点睛】本题考查观察物体的知识, 需要根据平面图形发挥想象, 能够还原出立体图形, 考查学生的立体想象能力。


Answer:
解
    <ImageHere>

（答案不唯一）

Question:
由 5 个小正方体搭成的几何体，从正面看到的是图形(1)，从左面看到的是图形(2)，你知道从上面看到的是什么图形吗？（画出两种）

<ImageHere>

(1)

<ImageHere>

(2)

立体几何学


Answer:
解见详解

【分析】此题答案不唯一, 只要把 5 个小正方体摆成一层, 且保证是三行三列即可符合题意, 据此只要画出符合题意的一种情况即可解答问题。

【详解】搭法如下:

<ImageHere>

（答案不唯一）

【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体, 锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。

Question: 从正面和侧面看到的都是 $\square$, 用 5 个正方体可以怎样搭?

立体几何学

解见详解

【分析】此题答案不唯一, 只要把 5 个小正方体摆成一层, 且保证是三行三列即可符合题意, 据此只要画出符合题意的一种情况即可解答问题。

【详解】搭法如下:

<ImageHere>

（答案不唯一）

【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体, 锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】

<ImageHere>

从正面看为

<ImageHere>

，从上面看为

<ImageHere>

, 据此解答即可。

<ImageHere>

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

【点睛】本题考查了空间思维能力, 观察哪个方位的平面图形就假设自己站在什么位置。

Question:
（2022・南京）几何体

<ImageHere>
从正面和上面看到的都是形状

<ImageHere>

立体几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】

<ImageHere>

从正面看为

<ImageHere>

，从上面看为

<ImageHere>

, 据此解答即可。

<ImageHere>

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

【点睛】本题考查了空间思维能力, 观察哪个方位的平面图形就假设自己站在什么位置。


Answer:
解$\times$

【分析】从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果，但也可能看到相同的形状，举例说明即可。

【详解】如图

<ImageHere>
，从正面和左面看到的形状都是

<ImageHere>

所以原题说法错误。

【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图。

Question: 2022・淮安区）同一个几何体从不同的方向看到的图形不可能相同。(）

立体几何学

解$\times$

【分析】从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果，但也可能看到相同的形状，举例说明即可。

【详解】如图

<ImageHere>
，从正面和左面看到的形状都是

<ImageHere>

所以原题说法错误。

【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】观察图形可知, 从左面看到的图形是有 2 列, 左列有 4 个小正方形, 右列有 1 个小正方形,由此判断。

【详解】根据分析可知, 观察立体图形

<ImageHere>

, 从左面看到的图形是

<ImageHere>
原题干正确。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查从不同方向观察物体, 根据立体图形确定三视图。

Question:
（2022・海门市）观察下面的立体图形，从左面看到的图形是
<ImageHere>

立体几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】观察图形可知, 从左面看到的图形是有 2 列, 左列有 4 个小正方形, 右列有 1 个小正方形,由此判断。

【详解】根据分析可知, 观察立体图形

<ImageHere>

, 从左面看到的图形是

<ImageHere>
原题干正确。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查从不同方向观察物体, 根据立体图形确定三视图。


Answer:
解$\times$

【分析】从一个方向观察由小正方体拼成的立体图形, 无法确定小正方体的个数, 举例说明即可。

【详解】从正面看到是

<ImageHere>
的图形，如图

<ImageHere>
，是由 4 个小正方体拼成的，所以原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】画一画示意图是解决本题比较好的方法，或者具有一定的空间想象能力。

Question:
（2022・南京）从正面看到是

<ImageHere>
的图形，一定是由 3 个小正方体拼成的。

<ImageHere>

立体几何学

解$\times$

【分析】从一个方向观察由小正方体拼成的立体图形, 无法确定小正方体的个数, 举例说明即可。

【详解】从正面看到是

<ImageHere>
的图形，如图

<ImageHere>
，是由 4 个小正方体拼成的，所以原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】画一画示意图是解决本题比较好的方法，或者具有一定的空间想象能力。


Answer:
解$\times$

【分析】最少需要 3 个小正方体：把 3 个小正方体摆成一行，把左边一个向后平移一行，把右边一个向前平移一行, 即可满足条件, 据此即可解答问题。

【详解】从正面、左面看到的形状都是

<ImageHere>
的图形, 小正方体最少是 3 个, 如图:

<ImageHere>

故答案为: $x$ 。

【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 一定要能够根据三视图画出立体图形。

Question:
2022・南京）从正面、左面看到的形状都是

的立体图形, 至少需要 6 个小正方体才能摆成。( )

立体几何学

解$\times$

【分析】最少需要 3 个小正方体：把 3 个小正方体摆成一行，把左边一个向后平移一行，把右边一个向前平移一行, 即可满足条件, 据此即可解答问题。

【详解】从正面、左面看到的形状都是

<ImageHere>
的图形, 小正方体最少是 3 个, 如图:

<ImageHere>

故答案为: $x$ 。

【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 一定要能够根据三视图画出立体图形。


Answer:
解(1); (4)

【详解】从正面看到的形状是图(1); 从左面看到的形状是图(4)

Question:
（2022・南京）

<ImageHere>

摆出这个立体图形, 从正面看到的形状是图几? 从左面看到的形状是图几?

<ImageHere>

(1)

<ImageHere>

(2)

<ImageHere>

(3)

<ImageHere>

(4)

立体几何学

解(1); (4)

【详解】从正面看到的形状是图(1); 从左面看到的形状是图(4)


Answer:
解(1) 5 个

(2) 8 个

【分析】根据三视图拼组几何体即可

【详解】（1）最少需要 5 个, 如下图:

<ImageHere>

（2）最多需要 8 个，如下图:

<ImageHere>

【点睛】本题主要考查从不同的方向观察几何体。

Question:
（2022・海门市）一个立体图形, 从上面看到的是

|  |  |  |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- |

，从左面看到的是

<ImageHere>

(1)摆这样的立体图形, 至少需要多少个小正方体?

(2)摆这样的立体图形, 最多可以有多少个小正方体?

立体几何学

解(1) 5 个

(2) 8 个

【分析】根据三视图拼组几何体即可

【详解】（1）最少需要 5 个, 如下图:

<ImageHere>

（2）最多需要 8 个，如下图:

<ImageHere>

【点睛】本题主要考查从不同的方向观察几何体。


Answer: 解小红

Question:
（2022・南京）想一想, 搭一搭.

从正面看

<ImageHere>

从左面看

<ImageHere>

从上面看

<ImageHere>
三个小朋友根据上面看到的图形, 想象搭成的立体图形, 谁搭得对?

<ImageHere>

立体几何学


Answer: 解$5+1+2=8$ (个)

Question:
（2022・南京）一个由若干个小正方体搭成的立体图形, 从三个不同的方向观察, 看到的形状如下图, 这里至少有多少个小方正方体才能搭成?

<ImageHere>

从正面看

<ImageHere>

从右面看

<ImageHere>

从上面看

立体几何学


Answer:
解$\times$

【分析】最多可以看到三个面: 长方形共有八个顶点, 从顶点的方向看, 每次最多看到三个面。据此判断。

【详解】站在不同的位置观察一个长方体, 最多能看到长方体的 3 个面。原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体, 锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。

Question: 从一个方向看一个长方体, 最多可以看到 4 个面。( )

立体几何学

解$\times$

【分析】最多可以看到三个面: 长方形共有八个顶点, 从顶点的方向看, 每次最多看到三个面。据此判断。

【详解】站在不同的位置观察一个长方体, 最多能看到长方体的 3 个面。原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体, 锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据从上面看到的图形, 可知几何体的最底层有 3 个正方体; 然后根据从正面、左面看到的图形, 可知几何体有 2 层, 上面一层有 1 个正方体; 据此判断。

【详解】如图:

<ImageHere>

这个几何体是由 4 个同样大小的正方体组成的。

原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查根据三视图还原立体图形的能力, 培养学生的空间想象力。

Question:
一个几何体,从正面、上面和左面看到都是

<ImageHere>
, 则这个几何体是由 4 个同样大小的正方体
组成的。( )

立体几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】根据从上面看到的图形, 可知几何体的最底层有 3 个正方体; 然后根据从正面、左面看到的图形, 可知几何体有 2 层, 上面一层有 1 个正方体; 据此判断。

【详解】如图:

<ImageHere>

这个几何体是由 4 个同样大小的正方体组成的。

原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查根据三视图还原立体图形的能力, 培养学生的空间想象力。


Answer:
解$\times$

【分析】如图所示，

<ImageHere>

这个立体图形从左面看到的形状是

<ImageHere>

但是这个立体图形是由 6 个小正方体摆成的。

【详解】一个立体图形从左面看到的形状是 |  |  |
| :--- | :--- |
|  |  |, ，这个立体图形不一定是由 4 个小正方体摆成的。故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查根据观察到的图形确定几何体。

Question:
一个立体图形从左面看到的形状是

|  |  |
| :--- | :--- |
|  |  |

, 这个立体图形一定是由 4 个小正方体摆成的。(

立体几何学

解$\times$

【分析】如图所示，

<ImageHere>

这个立体图形从左面看到的形状是

<ImageHere>

但是这个立体图形是由 6 个小正方体摆成的。

【详解】一个立体图形从左面看到的形状是 |  |  |
| :--- | :--- |
|  |  |, ，这个立体图形不一定是由 4 个小正方体摆成的。故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查根据观察到的图形确定几何体。


Answer:
解5 个; 8 个

【解析】略

Question:
一个几何体，从上面看到的图形是

<ImageHere>
，从左面看到的图形是

<ImageHere>
的几何体, 最少需要几个小正方体？最多呢？

立体几何学

解5 个; 8 个

【解析】略


Answer:
解7 个

【分析】从正面看、左面看可以判定有两列, 三行, 从正面看、左面看、上面看判定第一层有 4 个正方体, 第二层有 2 个正方体, 第三层有 1 个正方体, 由此得出答案即可。

【详解】由分析可得下图:

<ImageHere>

一层有 4 个正方体, 第二层有 2 个正方体, 第三层有 1 个小正方体。一共有 $4+2+1=7$ (个)。

【点睛】本题关键是掌握从三个方向确定物体的方法。

Question:
由若干个小正方体木块搭成的立体图形, 从三个方向所看到的图形如下。摆一摆, 看它是由多少个小正方体木块搭成的。
<ImageHere>

从正面看 从左面看 从上面看

立体几何学

解7 个

【分析】从正面看、左面看可以判定有两列, 三行, 从正面看、左面看、上面看判定第一层有 4 个正方体, 第二层有 2 个正方体, 第三层有 1 个正方体, 由此得出答案即可。

【详解】由分析可得下图:

<ImageHere>

一层有 4 个正方体, 第二层有 2 个正方体, 第三层有 1 个小正方体。一共有 $4+2+1=7$ (个)。

【点睛】本题关键是掌握从三个方向确定物体的方法。


Answer:
解(1) 8

（2）（3）图见详解

【分析】(1) 观察上面的物体, 数一数正方体的数量即可解答。

（2）观察这些图形, 并把从前面看到的图形画下来即可解题。

（3）根据原物体从左面看到的图形是

<ImageHere>
即可解答。

【详解】（1）上面的物体是由 8 个小正方体搭成的。

（2）作图如下:

<ImageHere>

（3）作图如下:

<ImageHere>

【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体, 关键是要掌握从不同的角度观察物体的方法, 会分析从不同的角度观察到的图形的特点。

Question:
添一添，画一画。

<ImageHere>

（1）上面的物体是由（）个小正方体搭成的。

（2）如果给下面的物体添上一个正方体后，从前面看到的图形变成了

<ImageHere>
这个正方体应该添在什么位置？请你在图上用 标出来。

（3）如果给下面的物体添上一个正方体后，从左面看到的图形和原来相同，这个正方体应该添在什么位置？请你在图上用序号(1)、(2)、(3)、(4)表示出 4 种符合要求的情况。

<ImageHere>

立体几何学

解(1) 8

（2）（3）图见详解

【分析】(1) 观察上面的物体, 数一数正方体的数量即可解答。

（2）观察这些图形, 并把从前面看到的图形画下来即可解题。

（3）根据原物体从左面看到的图形是

<ImageHere>
即可解答。

【详解】（1）上面的物体是由 8 个小正方体搭成的。

（2）作图如下:

<ImageHere>

（3）作图如下:

<ImageHere>

【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体, 关键是要掌握从不同的角度观察物体的方法, 会分析从不同的角度观察到的图形的特点。


Answer:
解（1）第 7 个正方体积木可以放在 2 号或 5 号位置。

（2）如果第 7 个正方体积木放在 2 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $4 、 5$ 或 6 号位置; 如果第 7 个正方体积木放在 5 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $1 、 2$ 或 3 号位置。

【分析】（1）如果用 7 个正方体积木搭这个几何体, 第 7 个正方体积木可以放在下层前排的中间或后排的中间位置。

（2）根据（1）的结果, 如果第 7 个正方体放在 2 的位置, 则第 8 个正方体可以放在 $4 、 5 、 6$ 的任意一个的上面; 如果第 7 个正方体放在 5 的位置, 则第 8 个正方体可以放在 $1 、 2 、 3$ 的任意一个的上面。

【详解】（1）第 7 个正方体积木可以放在 2 号或 5 号位置。

（2）如果第 7 个正方体积木放在 2 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $4 、 5$ 或 6 号位置; 如果第 7 个正方体积木放在 5 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 1 、 2 或 3 号位置。

【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形, 是培养学生的观察能力。

Question:
一个由正方体积木搭成的几何体，从不同方向看到的图形如下。

<ImageHere>

从上面看

<ImageHere>

从正面看

（1）如果用 7 个正方体积木搭这个几何体，第 7 个正方体积木可以放在哪个位置？（图中的序号是位置号）

| 1 | 2 | 3 |
| :--- | :--- | :--- |
| 4 | 5 | 6 |

（2）如果再增加 1 个正方体积木，使从上面看到的图形不变，从左面看到的图形是

|  |  |
| :--- | :--- |
|  |  |

那么第 8 个正方体积木可以放在哪个位置？（图中的序号是位置号）

<ImageHere>

立体几何学

解（1）第 7 个正方体积木可以放在 2 号或 5 号位置。

（2）如果第 7 个正方体积木放在 2 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $4 、 5$ 或 6 号位置; 如果第 7 个正方体积木放在 5 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $1 、 2$ 或 3 号位置。

【分析】（1）如果用 7 个正方体积木搭这个几何体, 第 7 个正方体积木可以放在下层前排的中间或后排的中间位置。

（2）根据（1）的结果, 如果第 7 个正方体放在 2 的位置, 则第 8 个正方体可以放在 $4 、 5 、 6$ 的任意一个的上面; 如果第 7 个正方体放在 5 的位置, 则第 8 个正方体可以放在 $1 、 2 、 3$ 的任意一个的上面。

【详解】（1）第 7 个正方体积木可以放在 2 号或 5 号位置。

（2）如果第 7 个正方体积木放在 2 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $4 、 5$ 或 6 号位置; 如果第 7 个正方体积木放在 5 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 1 、 2 或 3 号位置。

【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形, 是培养学生的观察能力。


Answer:
解(1) (3)(5)(6) (1)(4) (3)
(2)
<ImageHere>
（答案不唯一)

Question:
用 5 个同样大小的小正方体摆出了下面的几个几何体.

<ImageHere>

(1)

<ImageHere>

(2)

<ImageHere>

(3)

<ImageHere>

(4)

<ImageHere>

(5)

<ImageHere>

(6)

（1）从正面看是 エ的有哪几个? 从左面看是的有哪几个 $\square$ ? 从上面看是

<ImageHere>
个?

（2）如果从正面看到的和(2)一样，用 5 个小正方体摆一摆，还可以怎么摆?

立体几何学


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】立方体一个顶点有三个面, 站在顶点处看到的面最多, 能看到三个面, 据此分析。

【详解】站在同一位置, 最多能看到一个立方体的三个面, 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果。

Question: 站在同一位置, 最多能看到一个立方体的三个面。( )

立体几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】立方体一个顶点有三个面, 站在顶点处看到的面最多, 能看到三个面, 据此分析。

【详解】站在同一位置, 最多能看到一个立方体的三个面, 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果。


Answer:
解$\times$

【分析】将从前面和右面看到的图形画出来，再进行判断即可。
【详解】从前面看:

<ImageHere>

从右面看:

<ImageHere>

从前面和右面看到的图形不相同;

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查了空间思维能力, 画什么方位的平面图形就假设自己站在什么位置。

Question:
<ImageHere>

从前面和右面看到的图形相同。( ）

立体几何学

解$\times$

【分析】将从前面和右面看到的图形画出来，再进行判断即可。
【详解】从前面看:

<ImageHere>

从右面看:

<ImageHere>

从前面和右面看到的图形不相同;

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查了空间思维能力, 画什么方位的平面图形就假设自己站在什么位置。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据从不同的角度观察物体的方法可知: 不同的物体分别从不同的角度观察, 看到的形状可能是相同的, 也可能是不同的, 由此进行解答。

【详解】不同的物体分别从不同的角度观察, 看到的形状可能是相同的, 也可能是不同的, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体, 关键是要掌握从不同的角度观察物体的方法。

Question: 不同的物体分别从不同的角度观察，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。

立体几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】根据从不同的角度观察物体的方法可知: 不同的物体分别从不同的角度观察, 看到的形状可能是相同的, 也可能是不同的, 由此进行解答。

【详解】不同的物体分别从不同的角度观察, 看到的形状可能是相同的, 也可能是不同的, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体, 关键是要掌握从不同的角度观察物体的方法。


Answer:
解$\times$

【分析】从物体的侧面看到一行 4 个正方形，而从正面只看到一个正方形。

<ImageHere>

故答案: $\times$

【点睛】此题考查从不同方向观察物体, 要充分发挥空间想象力, 也可以动手摆一摆。

Question:
从物体

<ImageHere>

侧面和正面看到的形状相同。( )

立体几何学

解$\times$

【分析】从物体的侧面看到一行 4 个正方形，而从正面只看到一个正方形。

<ImageHere>

故答案: $\times$

【点睛】此题考查从不同方向观察物体, 要充分发挥空间想象力, 也可以动手摆一摆。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】该几何体从正面看到的图形是 , 说明该几何体至少有一行, 这一行里有两层, 两层都是 2 个小正方体; 所以至少是需要 4 个小正方体; 据此解答。

【详解】由分析可知: 要摆出从正面看到的图形是 的几何体, 至少需要 4 个小正方体, 所以原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了观察物体, 关键是要掌握从不同角度观察到的立体图形的特点, 分析出该立体图形的形状。

Question: 要摆出从正面看到的图形是 $\square$的几何体, 至少需要 4 个小正方体。

立体几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】该几何体从正面看到的图形是 , 说明该几何体至少有一行, 这一行里有两层, 两层都是 2 个小正方体; 所以至少是需要 4 个小正方体; 据此解答。

【详解】由分析可知: 要摆出从正面看到的图形是 的几何体, 至少需要 4 个小正方体, 所以原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了观察物体, 关键是要掌握从不同角度观察到的立体图形的特点, 分析出该立体图形的形状。


Answer:
解见详解

【分析】观察图形可知, 从上面可以看到的图形有两排, 第一排有 2 个正方形靠左边, 第二排有 3 个正方形; 从正面看到的图形有两层, 第一层有 3 个正方形, 第二层有 2 个正方形靠最左边; 从左面看到的图形有两层, 第一层有 2 个正方形, 第二层有 1 个正方形靠最左边。据此作图即可。

【详解】由分析可知, 如图所示:

<ImageHere>

上面

<ImageHere>

正面

<ImageHere>

左面

【点睛】本题考查从不同方向观察物体, 明确从各个方向看到图形的形状是解题的关键。

Question:
下面立体图形从上面、正面和左面看到的形状分别是什么？画一画。

<ImageHere>

<ImageHere>

上面

<ImageHere>

正面

<ImageHere>

左面

立体几何学

解见详解

【分析】观察图形可知, 从上面可以看到的图形有两排, 第一排有 2 个正方形靠左边, 第二排有 3 个正方形; 从正面看到的图形有两层, 第一层有 3 个正方形, 第二层有 2 个正方形靠最左边; 从左面看到的图形有两层, 第一层有 2 个正方形, 第二层有 1 个正方形靠最左边。据此作图即可。

【详解】由分析可知, 如图所示:

<ImageHere>

上面

<ImageHere>

正面

<ImageHere>

左面

【点睛】本题考查从不同方向观察物体, 明确从各个方向看到图形的形状是解题的关键。


Answer:
解见详解

【分析】这个立方体图形从上面能看到 4 个正方形, 分两行, 上行 2 个, 下行 2 个, 右齐; 从右面能看到 5 个正方形, 分三行, 上行 1 个, 中行 2 个, 下行 2 个, 右齐; 据此作图。

【详解】从右面看到的图形如图:

<ImageHere>

【点晴】本题是考查作简单图形的三视图, 能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。

Question:
左下图是用同样大小的立方体搭成的几何体，从上往下看到的形状，数字表示该位置立方体的个数, 请你把从右面看到的图形画在右图中。
<ImageHere>

立体几何学

解见详解

【分析】这个立方体图形从上面能看到 4 个正方形, 分两行, 上行 2 个, 下行 2 个, 右齐; 从右面能看到 5 个正方形, 分三行, 上行 1 个, 中行 2 个, 下行 2 个, 右齐; 据此作图。

【详解】从右面看到的图形如图:

<ImageHere>

【点晴】本题是考查作简单图形的三视图, 能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。


Answer:
解$\times$

【分析】体积和容积既有联系也有区别, 它们的联系是计算方法相同, 它们的区别是计算体积要从外面测量有关数据（如长方体的长、宽和高）, 计算容积是从容器的里面测量有关数据, 如果容纳的物
体是液体就用容积单位升和毫升, 以此解答即可。

【详解】计算冰箱的体积是从外面测量他长、宽、高; 计算冰箱的容积是从里面测量它的长、宽和高;因此电冰箱的容积就是电冰箱的体积, 这种说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查体积和容积的意义以及它们之间的联系与区别。

Question: 电冰箱的体积就是电冰箱的容积。

立体几何学

解$\times$

【分析】体积和容积既有联系也有区别, 它们的联系是计算方法相同, 它们的区别是计算体积要从外面测量有关数据（如长方体的长、宽和高）, 计算容积是从容器的里面测量有关数据, 如果容纳的物
体是液体就用容积单位升和毫升, 以此解答即可。

【详解】计算冰箱的体积是从外面测量他长、宽、高; 计算冰箱的容积是从里面测量它的长、宽和高;因此电冰箱的容积就是电冰箱的体积, 这种说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查体积和容积的意义以及它们之间的联系与区别。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】棱长 1 分米的正方体, 体积是 1 立方分米, 根据长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出长方体木块的体积, 就是切成棱长是 1 分米的小正方体木块的块数, 据此分析。

【详解】 $5 \times 4 \times 2=40$ (块)

把一个长 5 分米, 宽 4 分米, 高 2 分米的长方体木块切成棱长是 1 分米的小正方体木块, 可以切 40 块, 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式, 理解体积单位的建立标准。

Question: 把一个长 5 分米, 宽 4 分米, 高 2 分米的长方体木块切成棱长是 1 分米的小正方体木块, 可以切 40 块。( )

立体几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】棱长 1 分米的正方体, 体积是 1 立方分米, 根据长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出长方体木块的体积, 就是切成棱长是 1 分米的小正方体木块的块数, 据此分析。

【详解】 $5 \times 4 \times 2=40$ (块)

把一个长 5 分米, 宽 4 分米, 高 2 分米的长方体木块切成棱长是 1 分米的小正方体木块, 可以切 40 块, 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式, 理解体积单位的建立标准。


Answer:
解$\times$

【分析】物体所占空间的大小叫做体积, 体积需要从物体的外部测量; 箱子、油桶、仓库所能容纳物体的体积叫做容积, 容积需要从物体的内部测量; 据此解答。

【详解】 $2 \mathrm{~L}=2$ 立方分米

水壸本身有厚度，能装 $2 \mathrm{~L}$ 水的水壸，它的体积大于 2 立方分米。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查学生对体积和容积的认识, 掌握两者的区别是解答题目的关键。

Question: 能装 $2 \mathrm{~L}$ 水的水壸, 它的体积就是 2 立方分米。( )

立体几何学

解$\times$

【分析】物体所占空间的大小叫做体积, 体积需要从物体的外部测量; 箱子、油桶、仓库所能容纳物体的体积叫做容积, 容积需要从物体的内部测量; 据此解答。

【详解】 $2 \mathrm{~L}=2$ 立方分米

水壸本身有厚度，能装 $2 \mathrm{~L}$ 水的水壸，它的体积大于 2 立方分米。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查学生对体积和容积的认识, 掌握两者的区别是解答题目的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】物体所有面的总面积叫做物体的表面积; 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

【详解】表面积与体积的意义不同, 是不同类量, 无法比较大小。

棱长为 $6 \mathrm{dm}$ 的正方体的体积和表面积不能比较大小。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查正方体的表面积、体积的意义，明确只有同类量才能比较大小。

Question: 棱长为 $6 \mathrm{dm}$ 的正方体的体积和表面积相等。( )

立体几何学

解$\times$

【分析】物体所有面的总面积叫做物体的表面积; 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

【详解】表面积与体积的意义不同, 是不同类量, 无法比较大小。

棱长为 $6 \mathrm{dm}$ 的正方体的体积和表面积不能比较大小。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查正方体的表面积、体积的意义，明确只有同类量才能比较大小。


Answer:
解$\times$

【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，根据“长方体的表面积＝（长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高）×2”“长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高"表示出原来和现在长方体的表面积和体积, 最后用除法求出表面积和体积扩大的倍数, 据此解答。
【详解】假设原来长方体的长为 $\mathrm{a}$, 宽为 $\mathrm{b}$, 高为 $\mathrm{h}$, 则现在长方体的长为 $2 \mathrm{a}$, 宽为 $2 \mathrm{~b}$, 高为 $2 \mathrm{~h}$ 。原来的表面积: $（ a b+a h+b h ） \times 2$

$=2(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh})$

现在的表面积: $\quad(2 \mathrm{a} \times 2 \mathrm{~b}+2 \mathrm{a} \times 2 \mathrm{~h}+2 \mathrm{~b} \times 2 \mathrm{~h}) \times 2$

$=(4 \mathrm{ab}+4 \mathrm{ah}+4 \mathrm{bh}) \times 2$

$=(a b+a h+b h) \times 4 \times 2$

$=8(a b+a h+b h)$

$8(a b+a h+b h) \div 2(a b+a h+b h)=4$

所以, 长方体的表面积扩大到原来的 4 倍。

原来的体积: $a b h$

现在的体积: $2 \mathrm{a} \times 2 \mathrm{~b} \times 2 \mathrm{~h}$

$=8 a b h$

$8 \mathrm{abh} \div \mathrm{abh}=8$

所以, 长方体的体积扩大到原来的 8 倍。

故答案为: $\times$

【点睛】长方体的长、宽、高同时扩大到原来的 $\mathrm{a}$ 倍, 长方体的表面积扩大到原来的 $\mathrm{a}^{2}$ 倍, 体积扩大到原来的 $\mathrm{a}^{3}$ 倍。

Question: 如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍, 则它的表面积和体积都扩大到原来的 8 倍。

立体几何学

解$\times$

【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，根据“长方体的表面积＝（长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高）×2”“长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高"表示出原来和现在长方体的表面积和体积, 最后用除法求出表面积和体积扩大的倍数, 据此解答。
【详解】假设原来长方体的长为 $\mathrm{a}$, 宽为 $\mathrm{b}$, 高为 $\mathrm{h}$, 则现在长方体的长为 $2 \mathrm{a}$, 宽为 $2 \mathrm{~b}$, 高为 $2 \mathrm{~h}$ 。原来的表面积: $（ a b+a h+b h ） \times 2$

$=2(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh})$

现在的表面积: $\quad(2 \mathrm{a} \times 2 \mathrm{~b}+2 \mathrm{a} \times 2 \mathrm{~h}+2 \mathrm{~b} \times 2 \mathrm{~h}) \times 2$

$=(4 \mathrm{ab}+4 \mathrm{ah}+4 \mathrm{bh}) \times 2$

$=(a b+a h+b h) \times 4 \times 2$

$=8(a b+a h+b h)$

$8(a b+a h+b h) \div 2(a b+a h+b h)=4$

所以, 长方体的表面积扩大到原来的 4 倍。

原来的体积: $a b h$

现在的体积: $2 \mathrm{a} \times 2 \mathrm{~b} \times 2 \mathrm{~h}$

$=8 a b h$

$8 \mathrm{abh} \div \mathrm{abh}=8$

所以, 长方体的体积扩大到原来的 8 倍。

故答案为: $\times$

【点睛】长方体的长、宽、高同时扩大到原来的 $\mathrm{a}$ 倍, 长方体的表面积扩大到原来的 $\mathrm{a}^{2}$ 倍, 体积扩大到原来的 $\mathrm{a}^{3}$ 倍。


Answer:
解6 分米

<ImageHere>
面面积，列式解答即可。

【详解】 $150 \div(50 \div 2)$

$=150 \div 25$

$=6$ (分米)

答: 这根木料原来 6 分米长。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。

Question:
将一根体积为 150 立方分米的长方体木料垂直截开表面积增加了 50 平方分米, 那么这根木料原来多长?

<ImageHere>

立体几何学

解6 分米

<ImageHere>
面面积，列式解答即可。

【详解】 $150 \div(50 \div 2)$

$=150 \div 25$

$=6$ (分米)

答: 这根木料原来 6 分米长。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。


Answer:
解不会

【分析】根据正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 据此求出铁块的体积; 再根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$,据此求出水的体积, 用铁块的体积加上水的体积, 再与玻璃缸的体积对比即可。

【详解】 $3 \times 3 \times 3+8 \times 6 \times 2.8$

$=27+134.4$

$=161.4$ (立方分米)

$8 \times 6 \times 4$

$=48 \times 4$

$=192$ （立方分米）

$161.4<192$

答: 缸里的不会溢出。

【点睛】本题考查正方体和长方体的体积, 熟记公式是解题的关键。

Question: 一只长方体玻璃缸, 长 8 分米, 宽 6 分米, 高 4 分米, 水深 2.8 分米, 如果投入一块棱长为 3 分米的正方体铁块，水会溢出来吗?

立体几何学

解不会

【分析】根据正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 据此求出铁块的体积; 再根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$,据此求出水的体积, 用铁块的体积加上水的体积, 再与玻璃缸的体积对比即可。

【详解】 $3 \times 3 \times 3+8 \times 6 \times 2.8$

$=27+134.4$

$=161.4$ (立方分米)

$8 \times 6 \times 4$

$=48 \times 4$

$=192$ （立方分米）

$161.4<192$

答: 缸里的不会溢出。

【点睛】本题考查正方体和长方体的体积, 熟记公式是解题的关键。


Answer:
解$8000 \mathrm{~cm}^{2}$

【分析】木料截为 5 段, 实际只截了 4 次。每截 1 次比原来多 2 个截面, 截 4 次就多 8 个截面。表面积比原来增加了 $128 \mathrm{~cm}^{2}$, 即这 8 个截面的面积和是 $128 \mathrm{~cm}^{2}$, 故一个面的面积是 $128 \div 8=16 \mathrm{~cm}^{2}$ 。截面即底面, 木料体积 $=$ 底面积 $\times$ 长。注意转换为统一的单位。

【详解】 $5-1=4$ （次）

$128 \div(4 \times 2)$

$=128 \div 8$

$=16 \mathrm{~cm}^{2}$

$5 \mathrm{~m}=500 \mathrm{~cm}$

$16 \times 500=8000 \mathrm{~cm}^{2}$

答: 原来的长方体木料的体积是 $8000 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

【点睛】本题主要考查长方体的体积的实际应用, 关键要理解截成 5 段实际只截了 4 次。

Question: 把一根长 $5 \mathrm{~m}$ 的长方体木料截为 5 段后, 表面积比原来增加了 $128 \mathrm{~cm}^{2}$, 求原来的长方体木料的体积。

立体几何学

解$8000 \mathrm{~cm}^{2}$

【分析】木料截为 5 段, 实际只截了 4 次。每截 1 次比原来多 2 个截面, 截 4 次就多 8 个截面。表面积比原来增加了 $128 \mathrm{~cm}^{2}$, 即这 8 个截面的面积和是 $128 \mathrm{~cm}^{2}$, 故一个面的面积是 $128 \div 8=16 \mathrm{~cm}^{2}$ 。截面即底面, 木料体积 $=$ 底面积 $\times$ 长。注意转换为统一的单位。

【详解】 $5-1=4$ （次）

$128 \div(4 \times 2)$

$=128 \div 8$

$=16 \mathrm{~cm}^{2}$

$5 \mathrm{~m}=500 \mathrm{~cm}$

$16 \times 500=8000 \mathrm{~cm}^{2}$

答: 原来的长方体木料的体积是 $8000 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

【点睛】本题主要考查长方体的体积的实际应用, 关键要理解截成 5 段实际只截了 4 次。


Answer:
解(1) 96 厘米;

(2) 480 立方厘米

【分析】相交于长方体一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高, 根据长方体的棱长和 $=($ 长 +宽十高） $\times 4$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 分别列式计算即可。

【详解】(1) $(10+8+6) \times 4$

$=24 \times 4$

$=96$ (厘米)

答: 这个长方体的棱长和是 96 厘米。

(2) $10 \times 8 \times 6=480$ (立方厘米)

答: 这个长方体的体积是 480 立方厘米。

Question:
图中只给了一长方体的三条棱的长度（如图）。

（1）这个长方体的棱长和是多长?

（2）这个长方体的体积是多大?

<ImageHere>

立体几何学

解(1) 96 厘米;

(2) 480 立方厘米

【分析】相交于长方体一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高, 根据长方体的棱长和 $=($ 长 +宽十高） $\times 4$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 分别列式计算即可。

【详解】(1) $(10+8+6) \times 4$

$=24 \times 4$

$=96$ (厘米)

答: 这个长方体的棱长和是 96 厘米。

(2) $10 \times 8 \times 6=480$ (立方厘米)

答: 这个长方体的体积是 480 立方厘米。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据长方体和正方体的体积公式, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 长 $\times$ 宽 $=$ 长方体的底面积; 即长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 棱长 $\times$ 棱长 $=$ 正方体的底面积; 正方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 由此解答。

【详解】长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 正方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高;

因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算, 这种说法是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题主要考查长方体正方体的体积公式，熟练掌握长方体正方体的体积公式并灵活运用。

Question: 长方体和正方体的体积都等于底面积乘高。( ）

立体几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】根据长方体和正方体的体积公式, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 长 $\times$ 宽 $=$ 长方体的底面积; 即长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 棱长 $\times$ 棱长 $=$ 正方体的底面积; 正方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 由此解答。

【详解】长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 正方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高;

因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算, 这种说法是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题主要考查长方体正方体的体积公式，熟练掌握长方体正方体的体积公式并灵活运用。


Answer:
解$\times$

【分析】根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 一个长方体纸箱的体积是 1 立方米, 这个纸箱的底面积不一定是 1 平方米。据此判断。

【详解】比如: 一个长方体纸箱的底面边长是 0.5 米, 高是 4 米, 纸箱的底面积是: $0.5 \times 0.5=0.25$ (平方米), 体积是: $0.5 \times 0.5 \times 4=1$ (立方米)。

所以一个长方体纸箱的体积是 1 立方米, 这个纸箱的底面积不一定是 1 平方米。

因此题干中的结论是错误的。
故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用, 关键是熟记公式。

Question: 一个纸箱体积是 $1 \mathrm{~m}^{3}$, 它的占地面积一定是 $1 \mathrm{~m}^{2}$ 。( )

立体几何学

解$\times$

【分析】根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 一个长方体纸箱的体积是 1 立方米, 这个纸箱的底面积不一定是 1 平方米。据此判断。

【详解】比如: 一个长方体纸箱的底面边长是 0.5 米, 高是 4 米, 纸箱的底面积是: $0.5 \times 0.5=0.25$ (平方米), 体积是: $0.5 \times 0.5 \times 4=1$ (立方米)。

所以一个长方体纸箱的体积是 1 立方米, 这个纸箱的底面积不一定是 1 平方米。

因此题干中的结论是错误的。
故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用, 关键是熟记公式。


Answer:
解$\times$

【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和, 而其体积是指它所占空间的大小, 两者意义不同, 不能比较大小。

【详解】棱长为 $6 \mathrm{~m}$ 的正方体表面积和体积不是同类量, 无法比较大小。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查正方体表面积和体积的意义, 明确表面积和体积不能比较大小。

Question: 棱长为 $6 \mathrm{~m}$ 的正方体表面积和体积相等。(）

立体几何学

解$\times$

【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和, 而其体积是指它所占空间的大小, 两者意义不同, 不能比较大小。

【详解】棱长为 $6 \mathrm{~m}$ 的正方体表面积和体积不是同类量, 无法比较大小。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查正方体表面积和体积的意义, 明确表面积和体积不能比较大小。


Answer:
解$\times$

【分析】把一个长方体切成两个小长方体, 需要锯 1 次, 每锯一次就会多出 2 个长方体的横截面, 因此, 这两个小长方体的表面积之和大于原来长方体的表面积。据此解答。

【详解】由分析可知:

把一个长方体切成两个小长方体, 这两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比, 要比原来的大。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查长方体的表面积, 明确切成两个小长方体表面积会增加两个横截面的面积是解题的关键。

Question: 把一个长方体切开, 分成两个相同的长方体, 这两个长方体表面积之和与原来长方体的表面积相等。( $)$

立体几何学

解$\times$

【分析】把一个长方体切成两个小长方体, 需要锯 1 次, 每锯一次就会多出 2 个长方体的横截面, 因此, 这两个小长方体的表面积之和大于原来长方体的表面积。据此解答。

【详解】由分析可知:

把一个长方体切成两个小长方体, 这两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比, 要比原来的大。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查长方体的表面积, 明确切成两个小长方体表面积会增加两个横截面的面积是解题的关键。


Answer:
解27 升; 22.95 千克

【分析】根据正方体的体积（容积）公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 代入棱长的数据, 即可求出这个油箱的容积; 再根据 1 升 $=1000$ 立方厘米, 把油箱里能装油的体积换算单位后, 再乘每升汽油的质量, 即可求出这一箱汽油的质量。

【详解】 $30 \times 30 \times 30=27000$ （立方厘米）

27000 立方厘米 $=27$ 升

$27 \times 0.85=22.95$ （千克）

答: 这个油箱的容积是 27 升, 这样一箱汽油重 22.95 千克。
【点睛】此题的解题关键是掌握正方体的体积（容积）公式以及体积、容积单位之间的换算。

Question: 一个正方体油箱, 从里面量棱长为 30 厘米, 这个油箱的容积是多少升? 如果每升汽油 0.85 千克,这样一箱汽油重多少千克?

立体几何学

解27 升; 22.95 千克

【分析】根据正方体的体积（容积）公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 代入棱长的数据, 即可求出这个油箱的容积; 再根据 1 升 $=1000$ 立方厘米, 把油箱里能装油的体积换算单位后, 再乘每升汽油的质量, 即可求出这一箱汽油的质量。

【详解】 $30 \times 30 \times 30=27000$ （立方厘米）

27000 立方厘米 $=27$ 升

$27 \times 0.85=22.95$ （千克）

答: 这个油箱的容积是 27 升, 这样一箱汽油重 22.95 千克。
【点睛】此题的解题关键是掌握正方体的体积（容积）公式以及体积、容积单位之间的换算。


Answer:
解286 立方厘米

【分析】先根据“长方形的周长 $=($ 长 + 宽 $) \times 2$ ”求出底面的长宽之和, 再找出符合题意的长和宽, 最后利用“长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高”求出这个长方体的体积, 据此解答。

【详解】 $30 \div 2=15$ (厘米)

长和宽的长度都是质数, 当长为 13 厘米, 宽为 2 厘米时, $2+13=15$ (厘米), 符合题意。
$13 \times 2 \times 11$

$=26 \times 11$

$=286$ （立方厘米）

答: 这个长方体的体积是 286 立方厘米。

【点睛】根据题意求出符合题意的长和宽，并掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。

Question: 一个长方体的底面是一个周长为 30 厘米的长方形, 高为 11 厘米, 如果长和宽的长度都是质数,那么这个长方体的体积是多少?

立体几何学

解286 立方厘米

【分析】先根据“长方形的周长 $=($ 长 + 宽 $) \times 2$ ”求出底面的长宽之和, 再找出符合题意的长和宽, 最后利用“长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高”求出这个长方体的体积, 据此解答。

【详解】 $30 \div 2=15$ (厘米)

长和宽的长度都是质数, 当长为 13 厘米, 宽为 2 厘米时, $2+13=15$ (厘米), 符合题意。
$13 \times 2 \times 11$

$=26 \times 11$

$=286$ （立方厘米）

答: 这个长方体的体积是 286 立方厘米。

【点睛】根据题意求出符合题意的长和宽，并掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。


Answer:
解18.84 平方厘米

【分析】首先根据圆柱的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 求出当把长方体铁块从水中取出后下降部分水的体积（长方体铁块的体积），再根据长方体体积 $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$ ，那么 $\mathrm{S}=\mathrm{V} \div \mathrm{h}$ ，把数据代入公式解答。

【详解】 $3.14 \times(12 \div 2)^{2} \times 0.5 \div 3$

$=3.14 \times 36 \times 0.5 \div 3$

$=56.52 \div 3$

$=18.84$ (平方厘米)

答：这个圆锥形铅锤的底面积是 18.84 平方厘米。

【点睛】此题主要考查圆柱、长方体体积公式的灵活运用, 关键是熟记公式。

Question: 一个圆柱形玻璃容器, 从里面量得底面直径为 12 厘米, 里面盛有水, 水中完全浸没着一个高为 3 厘米的长方体铁块, 当把长方体铁块从水中取出后, 水面下降了 0.5 厘米。这个长方体铁块的底面积是多少平方厘米?

立体几何学

解18.84 平方厘米

【分析】首先根据圆柱的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 求出当把长方体铁块从水中取出后下降部分水的体积（长方体铁块的体积），再根据长方体体积 $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$ ，那么 $\mathrm{S}=\mathrm{V} \div \mathrm{h}$ ，把数据代入公式解答。

【详解】 $3.14 \times(12 \div 2)^{2} \times 0.5 \div 3$

$=3.14 \times 36 \times 0.5 \div 3$

$=56.52 \div 3$

$=18.84$ (平方厘米)

答：这个圆锥形铅锤的底面积是 18.84 平方厘米。

【点睛】此题主要考查圆柱、长方体体积公式的灵活运用, 关键是熟记公式。


Answer:
解 2.4 平方米

【分析】由于通风管没有底面, 所以只求它的侧面积即可, 长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高, 据此列式解答。

【详解】12 分米 $=1.2$ 米

$1.2 \times 2=2.4$ (平方米)

答：做这个通风管至少需要 2.4 平方米的铁皮。

【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。

Question: 一个长方体铁皮通风管长 2 米, 管口是周长为 12 分米的正方形, 做这个通风管至少需要多少平方米的铁皮?

立体几何学

解 2.4 平方米

【分析】由于通风管没有底面, 所以只求它的侧面积即可, 长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高, 据此列式解答。

【详解】12 分米 $=1.2$ 米

$1.2 \times 2=2.4$ (平方米)

答：做这个通风管至少需要 2.4 平方米的铁皮。

【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。


Answer:
解25.5 平方厘米或 45.5 平方厘米

【分析】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。先把 20 拆分成两个质数相加, 这两个质数就是直角三角形的底和高, 最后根据三角形的面积公式求出直角三角形的面积。

【详解】 $20=3+17=7+13$

所以这个直角三角形的两条直角边分别是 3 厘米和 17 厘米, 或者是 7 厘米和 13 厘米;

$3 \times 17 \div 2$

$=51 \div 2$

$=25.5$ (平方厘米)

$7 \times 13 \div 2$

$=91 \div 2$

$=45.5$ (平方厘米)

答：这个直角三角形的面积是 25.5 平方厘米或 45.5 平方厘米。

【点睛】本题考查了质数的认识以及三角形面积公式的灵活应用。

Question: 有一个直角三角形, 两条直角边的长的数值是两个质数, 它们的和是 20 厘米, 这个直角三角形的面积是多少平方厘米?

立体几何学

解25.5 平方厘米或 45.5 平方厘米

【分析】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。先把 20 拆分成两个质数相加, 这两个质数就是直角三角形的底和高, 最后根据三角形的面积公式求出直角三角形的面积。

【详解】 $20=3+17=7+13$

所以这个直角三角形的两条直角边分别是 3 厘米和 17 厘米, 或者是 7 厘米和 13 厘米;

$3 \times 17 \div 2$

$=51 \div 2$

$=25.5$ (平方厘米)

$7 \times 13 \div 2$

$=91 \div 2$

$=45.5$ (平方厘米)

答：这个直角三角形的面积是 25.5 平方厘米或 45.5 平方厘米。

【点睛】本题考查了质数的认识以及三角形面积公式的灵活应用。


Answer:
解$\times$

【分析】周长相等的长方形和正方形, 正方形的面积比长方形的面积大，长方体和正方体的体积都可以按照底面积乘高来算, 高相同, 底面积越大, 体积越大。

【详解】长方体和正方体的体积都能用 $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$ 计算, 因为它们的高相等, 而周长相等的正方形和长方形相比, 正方形的面积大于长方形的面积, 所以底面周长和高都相等的长方体与正方体相比, 正方体的体积大。所以原题的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查长方体和正方体体积的求法, 掌握周长相等的长方形和正方形, 正方形的面积比长方形的面积大也是解题的关键。

Question: 一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。( )

立体几何学

解$\times$

【分析】周长相等的长方形和正方形, 正方形的面积比长方形的面积大，长方体和正方体的体积都可以按照底面积乘高来算, 高相同, 底面积越大, 体积越大。

【详解】长方体和正方体的体积都能用 $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$ 计算, 因为它们的高相等, 而周长相等的正方形和长方形相比, 正方形的面积大于长方形的面积, 所以底面周长和高都相等的长方体与正方体相比, 正方体的体积大。所以原题的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查长方体和正方体体积的求法, 掌握周长相等的长方形和正方形, 正方形的面积比长方形的面积大也是解题的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据容积的意义, 某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积。计量容积, 一般就
用体积单位, 计算容器的容积一般是从容器的里面测量, 容器的体积是从外面测量。据此判断即可。

【详解】由分析可知:

计量容积一般使用体积单位, 但容器的容积不一定等于它的体积, 因为容器是有厚度的。所以原题干说法正确。

故答案为:

【点睛】本题考查容积和体积, 明确容积是从里面测量而体积是从外面测量是解题的关键。

Question: 计量容积一般使用体积单位, 但容器的容积不一定等于它的体积。( )

立体几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】根据容积的意义, 某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积。计量容积, 一般就
用体积单位, 计算容器的容积一般是从容器的里面测量, 容器的体积是从外面测量。据此判断即可。

【详解】由分析可知:

计量容积一般使用体积单位, 但容器的容积不一定等于它的体积, 因为容器是有厚度的。所以原题干说法正确。

故答案为:

【点睛】本题考查容积和体积, 明确容积是从里面测量而体积是从外面测量是解题的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】两个完全一样的正方体可以拼成一个长方体,两个正方体所占空间的大小等于长方体所占空间的大小, 则长方体的体积等于两个正方体的体积之和; 长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少 2 个正方形的面积, 则表面积比原来减少了, 据此解答。

【详解】假设小正方体棱长为 1 厘米。

<ImageHere>

1 厘米

<ImageHere>

1 厘米

<ImageHere>

2厘米
1 厘米

1 厘米

体积: $1 \times 1 \times 1 \times 2=2$ （立方厘米）

$2 \times 1 \times 1=2$ （立方厘米）

因为 2 立方厘米 $=2$ 立方厘米, 所以体积总和不变。

表面积： $1 \times 1 \times 6 \times 2$

$=6 \times 2$

$=12$ (平方厘米)

$(2 \times 1+1 \times 1+2 \times 1) \times 2$

$=(2+1+2) \times 2$

$=5 \times 2$

$=10$ (平方厘米)

因为 12 平方厘米 $>10$ 平方厘米，所以表面积比原来减少了。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。

Question: 将两个相同的正方体拼在一起, 体积总和不变, 表面积总和也不变。( )

立体几何学

解$\times$

【分析】两个完全一样的正方体可以拼成一个长方体,两个正方体所占空间的大小等于长方体所占空间的大小, 则长方体的体积等于两个正方体的体积之和; 长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少 2 个正方形的面积, 则表面积比原来减少了, 据此解答。

【详解】假设小正方体棱长为 1 厘米。

<ImageHere>

1 厘米

<ImageHere>

1 厘米

<ImageHere>

2厘米
1 厘米

1 厘米

体积: $1 \times 1 \times 1 \times 2=2$ （立方厘米）

$2 \times 1 \times 1=2$ （立方厘米）

因为 2 立方厘米 $=2$ 立方厘米, 所以体积总和不变。

表面积： $1 \times 1 \times 6 \times 2$

$=6 \times 2$

$=12$ (平方厘米)

$(2 \times 1+1 \times 1+2 \times 1) \times 2$

$=(2+1+2) \times 2$

$=5 \times 2$

$=10$ (平方厘米)

因为 12 平方厘米 $>10$ 平方厘米，所以表面积比原来减少了。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方体的总棱长 $=$ 棱长 $\times 12$, 据此可求出正方体的 1 条棱长, 再根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 据此可求出正方体的体积。
【详解】 $12 \div 12=1(\mathrm{~cm})$

$1 \times 1 \times 1=1\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

所以原题干说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查正方体的体积, 熟记公式是解题的关键。

Question: 一个正方体的棱长之和是 $12 \mathrm{~cm}$, 体积是 $1 \mathrm{~cm}^{3}$ 。( )

立体几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方体的总棱长 $=$ 棱长 $\times 12$, 据此可求出正方体的 1 条棱长, 再根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 据此可求出正方体的体积。
【详解】 $12 \div 12=1(\mathrm{~cm})$

$1 \times 1 \times 1=1\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

所以原题干说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查正方体的体积, 熟记公式是解题的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据等积类应用题的基本关系式: 变形前的体积＝变形后的体积，所以这个面团无论变成什么形状，它的体积都不会改变。据此解答。

【详解】根据分析得, 把一块面团揉成长条后再压扁, 面团的体积不变。这种说法是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想, 理解体积的等积变形。

Question: 把一块面团揉成长条后再压扁, 面团的体积不变。( )

立体几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】根据等积类应用题的基本关系式: 变形前的体积＝变形后的体积，所以这个面团无论变成什么形状，它的体积都不会改变。据此解答。

【详解】根据分析得, 把一块面团揉成长条后再压扁, 面团的体积不变。这种说法是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想, 理解体积的等积变形。


Answer:
解 128 平方厘米

【分析】根据题意, 把一个长方体木块锯成两块后, 表面积增加 2 个截面的面积, 截面是一个边长为 8 厘米的正方形，根据正方形的面积公式求出其中一个截面的面积，再乘 2 即可求出木块的表面积增加的面积。

【详解】 $8 \times 8 \times 2=128$ (平方厘米)

答：木块的表面积增加 128 平方厘米。

【点睛】掌握长方体切割的特点, 明确增加的表面积是哪些面的面积, 以此为突破口, 利用公式列式计算。

Question:
如图, 木块从中间锯成两块后，木块的表面积增加多少平方厘米?

<ImageHere>

立体几何学

解 128 平方厘米

【分析】根据题意, 把一个长方体木块锯成两块后, 表面积增加 2 个截面的面积, 截面是一个边长为 8 厘米的正方形，根据正方形的面积公式求出其中一个截面的面积，再乘 2 即可求出木块的表面积增加的面积。

【详解】 $8 \times 8 \times 2=128$ (平方厘米)

答：木块的表面积增加 128 平方厘米。

【点睛】掌握长方体切割的特点, 明确增加的表面积是哪些面的面积, 以此为突破口, 利用公式列式计算。


Answer:
解18000 立方分米

【分析】将古城墙分成两个长方体, 古城墙的体积 $=$ 两个长方体体积之和, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高,据此列式解答。

【详解】 $3 \times 1 \times 2+4 \times 3 \times 1$

$=6+12$

$=18$ （立方米）

$=18000$ （立方分米）

答：这段古城墙的体积是 18000 立方分米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。

Question:
永年区有一段古城墙（如图所示）, 这段古城墙的体积是多少立方分米?

<ImageHere>

立体几何学

解18000 立方分米

【分析】将古城墙分成两个长方体, 古城墙的体积 $=$ 两个长方体体积之和, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高,据此列式解答。

【详解】 $3 \times 1 \times 2+4 \times 3 \times 1$

$=6+12$

$=18$ （立方米）

$=18000$ （立方分米）

答：这段古城墙的体积是 18000 立方分米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。


Answer:
解286 平方厘米

【分析】根据长方体的棱长总和 $=($ 长十宽十高） $\times 4$ 可知, 长方体的高 $=$ 棱长总和 $\div 4-$ 长一宽, 求
出长方体的高; 再根据长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽十长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 代入数据计算, 即可求出这个长方体的表面积。

【详解】高:

$84 \div 4-9-7$

$=21-9-7$

$=5$ (厘米)

表面积:

$(9 \times 7+9 \times 5+7 \times 5) \times 2$

$=(63+45+35) \times 2$

$=143 \times 2$

$=286$ (平方厘米)

答: 它的表面积是 286 平方厘米。

【点睛】本题考查长方体的棱长总和、表面积公式的灵活运用, 利用长方体的棱长总和公式, 求出长方体的高是解题的关键。

Question: 一个长方体的棱长和是 84 厘米, 它的长是 9 厘米, 宽 7 厘米, 它的表面积是多少平方厘米?

立体几何学

解286 平方厘米

【分析】根据长方体的棱长总和 $=($ 长十宽十高） $\times 4$ 可知, 长方体的高 $=$ 棱长总和 $\div 4-$ 长一宽, 求
出长方体的高; 再根据长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽十长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 代入数据计算, 即可求出这个长方体的表面积。

【详解】高:

$84 \div 4-9-7$

$=21-9-7$

$=5$ (厘米)

表面积:

$(9 \times 7+9 \times 5+7 \times 5) \times 2$

$=(63+45+35) \times 2$

$=143 \times 2$

$=286$ (平方厘米)

答: 它的表面积是 286 平方厘米。

【点睛】本题考查长方体的棱长总和、表面积公式的灵活运用, 利用长方体的棱长总和公式, 求出长方体的高是解题的关键。


Answer:
解36 立方分米

【分析】根据不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度, 据此进行计算即可。

【详解】 $6 \times 4 \times(4.5-3)$

$=24 \times 1.5$

$=36$ （立方分米）

答：这个石块的体积是 36 立方分米。

【点睛】本题考查求不规则物体的体积, 明确求不规则物体的体积的计算方法是解题的关键。

Question: 有一个长方体玻璃缸, 从里面量长 6 分米、宽 4 分米、高 5 分米, 里面注入了一些水, 水深 3 分米。如果把一个石块完全浸没在水中, 这时水深 4.5 分米。这个石块的体积是多少立方分米?

立体几何学

解36 立方分米

【分析】根据不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度, 据此进行计算即可。

【详解】 $6 \times 4 \times(4.5-3)$

$=24 \times 1.5$

$=36$ （立方分米）

答：这个石块的体积是 36 立方分米。

【点睛】本题考查求不规则物体的体积, 明确求不规则物体的体积的计算方法是解题的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】体积是指物体所占空间的大小; 物体的表面或封闭图形的大小, 叫做它们的面积, 据此分析。

【详解】体积和面积是两个不同的概念, 无法进行比较, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】关键是理解体积和面积的含义, 理解它们之间的区别。

Question: “体积单位比面积单位大”这种说法是错误的。（）

立体几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】体积是指物体所占空间的大小; 物体的表面或封闭图形的大小, 叫做它们的面积, 据此分析。

【详解】体积和面积是两个不同的概念, 无法进行比较, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】关键是理解体积和面积的含义, 理解它们之间的区别。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方体展开图的 11 种特征, 此图属于正方体展开图的“ $1-4-1$ ”型, 折成正方体后, 左边的“好”与“学”相对, 右边的“好”与“习”相对, “向”与“上”相对。

【详解】如图:

<ImageHere>

是一个正方体的展开图, 与“上”字相对面上的字是“向”。

原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】根据正方体的特征：相对的面不相邻，同时结合空间想象力，找到展开图每个面的相对面是解题的关键。

Question:
如图是一个正方体的展开图，与“上”字相对面上的字是“向”。(）

<ImageHere>

立体几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方体展开图的 11 种特征, 此图属于正方体展开图的“ $1-4-1$ ”型, 折成正方体后, 左边的“好”与“学”相对, 右边的“好”与“习”相对, “向”与“上”相对。

【详解】如图:

<ImageHere>

是一个正方体的展开图, 与“上”字相对面上的字是“向”。

原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】根据正方体的特征：相对的面不相邻，同时结合空间想象力，找到展开图每个面的相对面是解题的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】一个长方体切成两个体积相等的正方体后, 两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加正方体两个面的面积, 据此判断。

【详解】一个长方体切成两个体积相等的正方体后, 每个正方体的表面积不是原来长方体表面积的 $\frac{1}{2}$,原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查立体图形的切拼, 明确一个长方体切成两个正方体后表面积的变化是解题的关键。

Question: 一个长方体切成两个体积相等的正方体后, 每个正方体的表面积是原来长方体表面积的 $\frac{1}{2}$ 。

立体几何学

解$\times$

【分析】一个长方体切成两个体积相等的正方体后, 两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加正方体两个面的面积, 据此判断。

【详解】一个长方体切成两个体积相等的正方体后, 每个正方体的表面积不是原来长方体表面积的 $\frac{1}{2}$,原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查立体图形的切拼, 明确一个长方体切成两个正方体后表面积的变化是解题的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】用除法分别求出外包装盒的长、宽、高里各有几个橡皮的长、宽、高, 再利用长方体的体积公式 $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ 把各边可以放的个数相乘, 即可求出外包装盒最多能放橡皮的个数。

【详解】 $20 \div 4=5$ (个)

$12 \div 3=4$ (个)

$3 \div 1=3$ (个)

最多能放:

$5 \times 4 \times 3$

$=20 \times 3$

$=60$ (个)

这个橡皮的外包装盒最多能放 60 个橡皮, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查“包含”除法的意义及应用, 灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。

Question: 一块橡皮长为 $4 \mathrm{~cm}$, 宽为 $3 \mathrm{~cm}$, 高为 $1 \mathrm{~cm}$ 。现有一个橡皮的外包装盒, 从里面量长为 $20 \mathrm{~cm}$, 宽为 $12 \mathrm{~cm}$, 高为 $3 \mathrm{~cm}$ 。这个橡皮的外包装盒最多能放 60 个橡皮。( )

立体几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】用除法分别求出外包装盒的长、宽、高里各有几个橡皮的长、宽、高, 再利用长方体的体积公式 $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ 把各边可以放的个数相乘, 即可求出外包装盒最多能放橡皮的个数。

【详解】 $20 \div 4=5$ (个)

$12 \div 3=4$ (个)

$3 \div 1=3$ (个)

最多能放:

$5 \times 4 \times 3$

$=20 \times 3$

$=60$ (个)

这个橡皮的外包装盒最多能放 60 个橡皮, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查“包含”除法的意义及应用, 灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。


Answer:
解40 立方分米
【分析】根据长方体的特征可知, 底面的长和宽都为 4 分米, 高为 2.5 分米, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 把数据代入即可求出这个礼品盒的体积。

【详解】 $4 \times 4 \times 2.5=40$ （立方分米）

答: 这个礼品盒的体积是 40 立方分米。

【点睛】此题的解题关键是熟练运用长方体的体积公式求解。

Question: 一底面为正方形的礼品盒, 底面边长 4 分米, 高 2.5 分米。这个礼品盒的体积是多少立方分米?

立体几何学

解40 立方分米
【分析】根据长方体的特征可知, 底面的长和宽都为 4 分米, 高为 2.5 分米, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 把数据代入即可求出这个礼品盒的体积。

【详解】 $4 \times 4 \times 2.5=40$ （立方分米）

答: 这个礼品盒的体积是 40 立方分米。

【点睛】此题的解题关键是熟练运用长方体的体积公式求解。


Answer:
解10 厘米

【分析】根据题干分析可得, 可设两个容器的水深相同为 $\mathrm{x}$ 厘米, 根据长方体的体积公式可知, 甲容器中的水的体积是： $50 \times 40 \times \mathrm{x}$ 立方厘米；乙容器中的水的体积是 $40 \times 25 \times \mathrm{x}$ 立方厘米, 根据两个容器内水的体积之和等于乙容器中高为 30 厘米时的水的体积, 即可列出方程, 求出 $\mathrm{x}$ 的值即可解答问题。

【详解】解：设两个容器的水深相同为 $\mathrm{x}$ 厘米, 根据题意可得方程:

$50 \times 40 \times x+40 \times 25 \times x=40 \times 25 \times 30$

$2000 x+1000 x=30000$

$3000 x=30000$

$x=30000 \div 3000$

$\mathrm{x}=10$

答: 这时两个容器水深是 10 厘米。

【点睛】此题考查了长方体的体积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题。

Question:
如图所示, 甲是空的长方体容器, 乙长方体容器中水深 30 厘米, 要将容器乙中的水倒一部分给
容器甲, 使两个长方体容器中水的高度相同, 这时水深多少厘米?

<ImageHere>

甲

<ImageHere>

乙

立体几何学

解10 厘米

【分析】根据题干分析可得, 可设两个容器的水深相同为 $\mathrm{x}$ 厘米, 根据长方体的体积公式可知, 甲容器中的水的体积是： $50 \times 40 \times \mathrm{x}$ 立方厘米；乙容器中的水的体积是 $40 \times 25 \times \mathrm{x}$ 立方厘米, 根据两个容器内水的体积之和等于乙容器中高为 30 厘米时的水的体积, 即可列出方程, 求出 $\mathrm{x}$ 的值即可解答问题。

【详解】解：设两个容器的水深相同为 $\mathrm{x}$ 厘米, 根据题意可得方程:

$50 \times 40 \times x+40 \times 25 \times x=40 \times 25 \times 30$

$2000 x+1000 x=30000$

$3000 x=30000$

$x=30000 \div 3000$

$\mathrm{x}=10$

答: 这时两个容器水深是 10 厘米。

【点睛】此题考查了长方体的体积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题。


Answer:
解5600 千克

【分析】根据正方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 据此求出油箱的容积, 然后用油箱的容积乘每升汽油的重量即可。

【详解】 $2 \times 2 \times 2=8$ (立方米) $=8000$ (升)

$8000 \times 0.7=5600$ (千克)

答：这箱汽油一共重 5600 千克。

【点睛】本题考查正方体的容积, 熟记公式是解题的关键。

Question: 给一个棱长为 2 米的正方体油箱装满汽油（油箱壁厚度不计）, 如果每升汽油重 0.7 千克, 这箱汽油一共重多少千克?

立体几何学

解5600 千克

【分析】根据正方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 据此求出油箱的容积, 然后用油箱的容积乘每升汽油的重量即可。

【详解】 $2 \times 2 \times 2=8$ (立方米) $=8000$ (升)

$8000 \times 0.7=5600$ (千克)

答：这箱汽油一共重 5600 千克。

【点睛】本题考查正方体的容积, 熟记公式是解题的关键。


Answer:
解不会

【分析】利用长方体的体积公式“ $V=a b h$ ”分别求出杯中无水部分的体积和冰糖的体积,最后比较大小，据此解答。

【详解】 $5 \times 3 \times(8-7)$

$=5 \times 3 \times 1$

$=15$ (立方厘米)

$3 \times 3 \times 1=9$ （立方厘米）
因为 15 立方厘米 $>9$ 立方厘米, 所以水不会溢出来。

答: 水不会溢出来。

【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。

Question:
壮壮给奶奶倒了一杯水（如图），还想放入一块长 3 厘米、宽 3 厘米、高 1 厘米的冰糖。（杯壁厚度忽略不计）

<ImageHere>

立体几何学

解不会

【分析】利用长方体的体积公式“ $V=a b h$ ”分别求出杯中无水部分的体积和冰糖的体积,最后比较大小，据此解答。

【详解】 $5 \times 3 \times(8-7)$

$=5 \times 3 \times 1$

$=15$ (立方厘米)

$3 \times 3 \times 1=9$ （立方厘米）
因为 15 立方厘米 $>9$ 立方厘米, 所以水不会溢出来。

答: 水不会溢出来。

【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。


Answer:
解 所有的质数不一定都是奇数, 所有的奇数不一定都是质数, 如: 2 是质数, 但不是
奇数; 1 是奇数, 但不是质数。

原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。

Question: （2022 秋 ・市中区期末）所有的质数都是奇数, 所有的奇数都是质数。

逻辑题

解 所有的质数不一定都是奇数, 所有的奇数不一定都是质数, 如: 2 是质数, 但不是
奇数; 1 是奇数, 但不是质数。

原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。


Answer:
解由分析可知: 一个数可以既是合数又是质数说法错误。

故答案为: $\times$ 。

Question: （2022 秋・茂名期末）一个数可以既是合数又是质数。

代数

解由分析可知: 一个数可以既是合数又是质数说法错误。

故答案为: $\times$ 。


Answer:
解$\times$

【分析】自然数是从 0 开始的整数, 比较因数的个数, 举两个例子推翻即可。

【详解】例如 12 的因数有：1、2、3、4、6、12。13 的因数有：1、13。

因为 $13>12$, 但 12 的因数比 13 多。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查因数的定义, 根据定义举例子推翻原题即可。判断题有时可以根据定义或法则直接判断对错，也可以找到符合条件的例子，推翻原题。

Question: 一个自然数越大, 它的因数个数就越多。(）

代数

解$\times$

【分析】自然数是从 0 开始的整数, 比较因数的个数, 举两个例子推翻即可。

【详解】例如 12 的因数有：1、2、3、4、6、12。13 的因数有：1、13。

因为 $13>12$, 但 12 的因数比 13 多。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查因数的定义, 根据定义举例子推翻原题即可。判断题有时可以根据定义或法则直接判断对错，也可以找到符合条件的例子，推翻原题。


Answer:
解$\times$

【分析】根据 1 立方米 $=1000$ 立方分米, 1 立方分米 $=1$ 升, 1 升 $=1000$ 毫升, 可知 1 立方米 $=1000000$毫升，据此判断。

【详解】1立方米 $=1000000$ 毫升

毫升和立方米之间的进率是 1000000 。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握体积和容积的单位换算是解题的关键。

Question: 毫升和立方米之间的进率是 10000。（）

代数

解$\times$

【分析】根据 1 立方米 $=1000$ 立方分米, 1 立方分米 $=1$ 升, 1 升 $=1000$ 毫升, 可知 1 立方米 $=1000000$毫升，据此判断。

【详解】1立方米 $=1000000$ 毫升

毫升和立方米之间的进率是 1000000 。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握体积和容积的单位换算是解题的关键。


Answer:
解 由分析可得:

$32=1 \times 32$, 即每行 1 人, 排 32 行, 不符合题意; 或者每行 32 人, 排 1 行, 不符合题意。

$32=2 \times 16$, 即每行 2 人, 排 16 行; 或每行 16 人，排 2 行;

$32=4 \times 8$, 即每行 4 人, 排 8 行; 或每行 8 人, 排 4 行;

答: 可以排 2 行、 4 行、 8 行、 16 行。共有 4 种排法。

Question: （2021 秋・略阳县期末）五（1）班有 32 名同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行? 共有几种排法?（每行或每列不少于 2 人）

计数

解 由分析可得:

$32=1 \times 32$, 即每行 1 人, 排 32 行, 不符合题意; 或者每行 32 人, 排 1 行, 不符合题意。

$32=2 \times 16$, 即每行 2 人, 排 16 行; 或每行 16 人，排 2 行;

$32=4 \times 8$, 即每行 4 人, 排 8 行; 或每行 8 人, 排 4 行;

答: 可以排 2 行、 4 行、 8 行、 16 行。共有 4 种排法。


Answer:
解可以分为 $3 、 4 、 6$ 人为一组。

【分析】先找出 48 的所有因数, 只要大于 2 小于 8 的因数都可以作为每组人数, 列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。

【详解】 $48=1 \times 48=2 \times 24=3 \times 16=4 \times 12=6 \times 8$

48 的因数有 $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 12 、 16 、 24 、 48$, 比 2 大比 8 小的有 $3 、 4 、 6$ 。

答: 可以分为 $3 、 4 、 6$ 人为一组。

【点睛】一个数的因数的个数是有限的, 最小的因数是 1 , 最大的因数是它本身。

Question: 五（9）班有学生 48 人，实验课上，老师要把他们平均分组，每组多于 2 人，少于 8 人，可以怎样分组?

计数

解可以分为 $3 、 4 、 6$ 人为一组。

【分析】先找出 48 的所有因数, 只要大于 2 小于 8 的因数都可以作为每组人数, 列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。

【详解】 $48=1 \times 48=2 \times 24=3 \times 16=4 \times 12=6 \times 8$

48 的因数有 $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 12 、 16 、 24 、 48$, 比 2 大比 8 小的有 $3 、 4 、 6$ 。

答: 可以分为 $3 、 4 、 6$ 人为一组。

【点睛】一个数的因数的个数是有限的, 最小的因数是 1 , 最大的因数是它本身。


Answer:
解见详解

【分析】一瓶饮料是 3 元, 那么最后的花销一定是 3 的倍数, 3 的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是 3 的倍数。

【详解】我认为小英猜得对。因为 1 瓶饮料 3 元, 老师花的钱数应是 3 的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数, 小英: $1+2+9=12$, 小东: $9+7=16$, 小芳: $1+4+3=8$ 。
只有小英猜的钱数是 3 的倍数。

答: 因为小英说的钱数是 3 的倍数，所以是小英说的对。

【点睛】此题考查 3 的倍数的应用, 熟练掌握 3 的倍数特征是解题的关键。

Question: 五（1）班的同学去春游, 小刚说: “老师为我们每位同学买了 1 瓶 3 元的饮料, 请大家猜一猜,一共花了多少钱？”英说: "129 元。”小东说: “97 元。”小芳说:“143 元。”小明说:“你们中只有一个人猜对了! ”你认为准猜得对呢? 为什么?

计数

解见详解

【分析】一瓶饮料是 3 元, 那么最后的花销一定是 3 的倍数, 3 的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是 3 的倍数。

【详解】我认为小英猜得对。因为 1 瓶饮料 3 元, 老师花的钱数应是 3 的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数, 小英: $1+2+9=12$, 小东: $9+7=16$, 小芳: $1+4+3=8$ 。
只有小英猜的钱数是 3 的倍数。

答: 因为小英说的钱数是 3 的倍数，所以是小英说的对。

【点睛】此题考查 3 的倍数的应用, 熟练掌握 3 的倍数特征是解题的关键。


Answer: 解把 1 升的水倒入空碗中结果溢出, 说明碗的容量比 1 升小, 所以原题说法错误。故答案为: $\times$ 。

Question: （2022 秋・定州市期末）把 1 升的水倒入空碗中结果溢出, 说明碗的容量比 1 升大。

计数

解把 1 升的水倒入空碗中结果溢出, 说明碗的容量比 1 升小, 所以原题说法错误。故答案为: $\times$ 。