Answer: 平行

Question:
如图, 在五面体 $F E-A B C D$ 中, 四边形 $C D E F$ 为矩形, $M, N$ 分别是 $B F, B C$ 的中点,则 $M N$ 与平面 $A D E$ 的位置关系是 \$ \qquad \$ .

<ImageHere>

立体几何学

because M ， N$ 分别是 $B F ， B C$ 的中点， $\therefore M N / / C F$.

## 又四边形 $C D E F$ 为矩形，

$\therefore C F / / D E$,

$\therefore M N / / D E$.

又 $M N \nmid$ 平面 $A D E ， D E \subset$ 平面 $A D E ， \therefore M N / /$ 平面 $A D E$.


Answer: $l \Varangle \alpha$

Question: 已知 $l, m$ 是两条直线, $\alpha$ 是平面, 若要得到 “ $l / / \alpha$ ”, 则需要在条件 “ $m \subset \alpha, l / / m$ ” 中另外添加的一个条件是

立体几何学


Answer: (1)(2)(3)

Question:
如图是正方体的平面展开图. 在这个正方体中,

<ImageHere>

(1) $B M / /$ 平面 $D E$; (2) $C N / /$ 平面 $A F$; (3)平面 $B D M / /$ 平面 $A F N$; (4) 平面 $B D E / /$ 平面 $N C F$.以上四个命题中, 正确命题的序号是 \$ \qquad \$ .

立体几何学

$A B C D$ 为下底面还原正方体，如图:

<ImageHere>

则易判定四个命题都是正确的.


Answer: 相交或平行

Question: 已知平面 $\alpha, \beta$ 和直线 $a, b, c$, 且 $a / / b / / c, a \subset \alpha, b, c \subset \beta$, 则 $\alpha$ 与 $\beta$ 的关系是

立体几何学

$b ， c \subset \beta ａ \subset \alpha ， a / / b / / c$ ，若 $\alpha / / \beta$ ，满足要求; 若 $\alpha$ 与 $\beta$ 相交，交线为 $l, b / / c / / l ， a / / l$ ，
满足要求，故答案为相交或平行.


Answer: 平行四边形

Question:
如图, 已知 $A, B, C, D$ 四点不共面, 且 $A B / / \alpha, C D / / \alpha, A C \cap \alpha=E, A D \cap \alpha=F, B D \cap \alpha$ $=H, B C \cap \alpha=G$, 则四边形 $E F H G$ 的形状是 \$ \qquad \$ .

<ImageHere>

立体几何学

$\because A B / / \alpha$,

平面 $A B C \cap \alpha=E G ，$

$\therefore E G / / A B$.同理 $F H / / A B$ ，

$\therefore E G / / F H$.又 $C D / / \alpha$ ，平面 $B C D \cap \alpha=G H$ ，

$\therefore G H / / C D$.同理 $E F / / C D$ ，

$\therefore G H / / E F$ ，

$\therefore$ 四边形 $E F H G$ 是平行四边形.


Answer: $4 \sqrt{5}+6 \sqrt{2}$

Question:
如图所示的正方体的棱长为 4 , 点 $E, F$ 分别为 $A_{1} D_{1}, A A_{1}$ 的中点, 则过 $C_{1}, E, F$ 的截面的周长为 \$ \qquad \$

<ImageHere>

立体几何学


Answer: $\frac{2 \sqrt{2}}{3} a$

Question:
如图所示, $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是棱长为 $a$ 的正方体, $M, N$ 分别是下底面的棱 $A_{1} B_{1}, B_{1} C_{1}$的中点, $P$ 是上底面的棱 $A D$ 上的一点, $A P=\frac{a}{3}$, 过 $P, M, N$ 的平面交上底面于 $P Q, Q$ 在 $C D$ 上，则 $P Q=$ \$ \qquad \$ .

<ImageHere>

立体几何学

$\because M N / /$ 平面 $A C$ ，平面 $P M N \cap$ 平面 $A C=P Q$ ，

$\therefore M N / / P Q$ ，易知 $D P=D Q=\frac{2 a}{3}$ ，

故 $P Q=\sqrt{P D^{2}+D Q^{2}}=\sqrt{2} D P=\frac{2 \sqrt{2} a}{3}$.


Answer: 0 或 1

Question: 直线 $a / /$ 平面 $\alpha, \alpha$ 内有 $n$ 条直线交于一点, 则这 $n$ 条直线中与直线 $a$ 平行的直线有_条.

立体几何学

过直线 $a$ 与交点作平面 $\beta$ ，设平面 $\beta$ 与 $\alpha$ 交于直线 $b$ ，则 $a / / b$ ，若所给 $n$ 条直线中有 1 条是与 $b$ 重合的，则此直线与直线 $a$ 平行，若没有与 $b$ 重合的，则与直线 $a$ 平行的直线有 0 条.


Answer: $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

Question:
如图所示, 平面 $\alpha / /$ 平面 $\beta, \triangle A B C, \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 分别在 $\alpha, \beta$ 内, 线段 $A A^{\prime}, B B^{\prime}$, $C C^{\prime}$ 共点于 $O, O$ 在平面 $\alpha$ 和平面 $\beta$ 之间, 若 $A B=2, A C=2, \angle B A C=60^{\circ}, O A: O A^{\prime}=$ $3: 2$, 则 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的面积为 \$ \qquad \$ .

<ImageHere>

立体几何学

$A A^{\prime} ， B B^{\prime}$ 相交于 $O$ ，所以 $A A^{\prime} ， B B^{\prime}$ 确定的平面与平面 $\alpha$ ，平面 $\beta$ 的交线分别为 $A B ， A^{\prime} B^{\prime}$ ，有 $A B / / A^{\prime} B^{\prime}$ ，

且 $\frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{3}{2}$ ，同理可得 $\frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{A C}{A^{\prime} C^{\prime}}=\frac{3}{2}, \frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{3}{2}$, 所以 $\triangle A B C$ ，
$\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 面积的比为 $9: 4$, 又 $\triangle A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$, 所以 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的面积为 $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$.


Answer: (1)

Question:
如图, 在多面体 $A B C-D E F G$ 中, 平面 $A B C / /$ 平面 $D E F G, A D / / B E, A C / / D G / / E F$,且 $A B=D E, D G=2 E F$, 则下列说法中正确的是 \$ \qquad \$ . (填序号)

<ImageHere>

(1) $B F / /$ 平面 $A C G D$;

(2) $C F / /$ 平面 $A B E D$;

(3) $B C / / F G$;

(4)平面 $A B E D / /$ 平面 $C G F$.

立体几何学

$\because E F / / D G, B E / / A D, B E \cap E F=E$ ，

$A D \cap D G=D ，$

$\therefore$ 平面 $B E F / /$ 平面 $A D G C$.

$\because B F \subset$ 平面 $B E F ， \therefore B F / /$ 平面 $A C G D$ ，故(1)正确;

由于 $D G=2 E F$ ，则四边形 $E F G D$ 是梯形，

$G F$ 的延长线必与直线 $D E$ 相交，

故(4)不正确；

选项(2)(3)不能推出.


Answer: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Question:
如图, 四棱雉 $P-A B C D$ 的底面是平行四边形, $P A=P B=A B=2, E, F$ 分别是 $A B, C D$的中点, 平面 $A G F / /$ 平面 $P E C, P D \cap$ 平面 $A G F=G, E D$ 与 $A F$ 相交于点 $H$, 则 $G H=$

<ImageHere>

立体几何学

$A B C D$ 是平行四边形，

$\therefore A B / / C D$ ，且 $A B=C D ，$
又 $E, F$ 分别是 $A B, C D$ 的中点，

$\therefore A E=F D$ ，

又 $\angle E A H=\angle D F H$ ，

$\angle A E H=\angle F D H$,

$\therefore \triangle A E H \cong \triangle F D H$,

$\therefore E H=D H$.

$\because$ 平面 $A G F / /$ 平面 $P E C$ ，

又平面 $P E D \cap$ 平面 $A G F=G H$ ，

平面 $P E D \cap$ 平面 $P E C=P E$ ，

$\therefore G H / / P E$ ，

则 $G$ 是 $P D$ 的中点.

$\because P A=P B=A B=2$,

$\therefore P E=2 \times \sin 60^{\circ}=\sqrt{3}$,

$\therefore G H=\frac{1}{2} P E=\frac{\sqrt{3}}{2}$.


Answer: $\frac{1}{2}$

Question:
如图, 在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, 过 $B B_{1}$ 的中点 $E$ 作一个与平面 $A C B_{1}$ 平行的平面交 $A B$ 于 $M$, 交 $B C$ 于 $N$, 则 $\frac{M N}{A C}=$ \$ \qquad \$ .

<ImageHere>

立体几何学

$\because$ 平面 $M N E / /$ 平面 $A C B_{1}$,

由面面平行的性质定理可得 $E N / / B_{1} C ， E M / / B_{1} A$ ，

又 $\because E$ 为 $B B_{1}$ 的中点， $\therefore M, N$ 分别为 $B A ， B C$ 的中点，

$\therefore M N=\frac{1}{2} A C$ ，即 $\frac{M N}{A C}=\frac{1}{2}$.


Answer: $\angle A_{1} C_{1} B_{1}=90^{\circ}$

Question:
如图, 在直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中, $B C=C C_{1}$, 当底面 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 满足条件 \$ \qquad \$时,有 $A B_{1} \perp B C_{1}$. (注: 填上你认为正确的一种条件即可, 不必考虑所有可能的情况)

<ImageHere>

立体几何学

如图所示，连接 $B_{1} C$ ，由 $B C=C C_{1}$ ，可得 $B C_{1} \perp B_{1} C$ ，因此，要证 $A B_{1} \perp B C_{1}$ ，则只要证明 $B C_{1} \perp$ 平面 $A B_{1} C$ ，即只要证 $A C \perp B C_{1}$ 即可，由直三棱柱可知，只要证 $A C \perp B C$ 即可. 因为 $A_{1} C_{1} / / A C ， B_{1} C_{1} / / B C$ ，故只要证 $A_{1} C_{1} \perp B_{1} C_{1}$ 即可. (或者能推出 $A_{1} C_{1} \perp B_{1} C_{1}$ 的条件，如 $\angle A_{1} C_{1} B_{1}=90^{\circ}$ 等)

<ImageHere>


Answer:
$90^{\circ}$

#

Question: 在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $M, N$ 分别是棱 $A A_{1}$ 和 $A B$ 上的点, 若 $\angle B_{1} M N$ 是直角,则 $\angle C_{1} M N=$

立体几何学


Answer: 4

Question:
如图, 已知四棱雉 $P-A B C D$ 中, 底面 $A B C D$ 为矩形, $P A \perp$ 平面 $A B C D$,则图中共有直角三角形的个数为 \$ \qquad \$

<ImageHere>

立体几何学

$\because P A \perp$ 平面 $A B C D ，$

$\therefore P A \perp B C$,

又 $B C \perp A B$ ，

$\therefore B C \perp$ 平面 $P A B$.

$\therefore B C \perp P B$,

同理得 $C D \perp P D$ ，

## 故共有 4 个直角三角形.


Answer: 2

Question:
所示, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, $P A \perp \odot O$ 所在的平面, $C$ 是圆上一点, 且 $\angle A B C=30^{\circ}$, $P A=A B$ ，则直线 $P C$ 与平面 $A B C$ 所成角的正切值为 \$ \qquad \$ .

<ImageHere>

立体几何学

因为 $P A \perp$ 平面 $A B C$ ，所以 $A C$ 为斜线 $P C$ 在平面 $A B C$ 上的射影，所以 $\angle P C A$ 即为 $P C$与平面 $A B C$ 所成的角. 在 Rt $\triangle P A C$ 中， $A C=\frac{1}{2} A B=\frac{1}{2} P A$, 所以 $\tan \angle P C A=\frac{P A}{A C}=2$.


Answer: $D M \perp P C$ (或 $B M \perp P C$ 等)

Question:
如图所示, 在四棱雉 $P-A B C D$ 中, $P A \perp$ 底面 $A B C D$, 且底面各边都相等, $M$ 是 $P C$ 上的一动点, 当点 $M$ 满足 \$ \qquad \$时，平面 $M B D \perp$ 平面 $P C D$. (只要填写一个你认为是正确的条件即可)

<ImageHere>

立体几何学

意得 $B D \perp A C$ ，

$\because P A \perp$ 平面 $A B C D ，$

$\therefore P A \perp B D$.

又 $P A \cap A C=A$ ，

$\therefore B D \perp$ 平面 $P A C$ ，

$\therefore B D \perp P C$.

$\therefore$ 当 $D M \perp P C($ 或 $B M \perp P C)$ 时，

即有 $P C \perp$ 平面 $M B D ，$

而 $P C \subset$ 平面 $P C D$,

$\therefore$ 平面 $M B D \perp$ 平面 $P C D$.


Answer: (1)(3)(4) $\Rightarrow$ (2)

Question:
$\alpha, \beta$ 是两个不同的平面, $m, n$ 是平面 $\alpha$ 及 $\beta$ 之外的两条不同直线, 给出四个论断:

(1) $m \perp n$; (2) $\alpha \perp \beta$; (3) $n \perp \beta$; (4) $m \perp \alpha$.

以其中三个论断作为条件, 余下一个论断作为结论, 写出你认为正确的一个命题

立体几何学

$m \perp n$ ，将 $m$ 和 $n$ 平移到一起，则确定一平面，

$\because n \perp \beta, m \perp \alpha$,

$\therefore$ 该平面与平面 $\alpha$ 和平面 $\beta$ 的交线也互相垂直，

从而平面 $\alpha$ 和平面 $\beta$ 的二面角的平面角为 $90^{\circ} ， \therefore \alpha \perp \beta$.

故答案为(1)(3)(4) $\Rightarrow$ (2).


Answer: 6

Question:
如图, 平面 $A B C \perp$ 平面 $A B D, \angle A C B=90^{\circ}, C A=C B, \triangle A B D$ 是正三角形, $O$ 为 $A B$中点, 则图中直角三角形的个数为 \$ \qquad \$ .

<ImageHere>

立体几何学

$\because C A=C B, O$ 为 $A B$ 的中点， $\therefore C O \perp A B$.
又平面 $A B C \perp$ 平面 $A B D ，$ 平面 $A B C \cap$ 平面 $A B D=A B, C O \subset$ 平面 $A B C$ ，

$\therefore C O \perp$ 平面 $A B D$.

$\because O D \subset$ 平面 $A B D ， \therefore C O \perp O D ， \therefore \triangle C O D$ 为直角三角形.

$\therefore$ 图中的直角三角形有 $\triangle A O C ， \triangle C O B ， \triangle A B C ， \triangle A O D ， \triangle B O D ， \triangle C O D$ 共 6 个.


Answer: (2)(4)

Question:
如图所示, $A B$ 为圆 $O$ 的直径, 点 $C$ 在圆周上(异于点 $A, B$ ), 直线 $P A$ 垂直于圆 $O$ 所在的平面, 点 $M$ 为线段 $P B$ 的中点. 有以下四个命题: (1) $P A / /$ 平面 $M O B$; (2) $M O / /$ 平面 $P A C$; (3) $O C \perp$ 平面 $P A C$; (4)平面 $P A C \perp$ 平面 $P B C$.其中正确的命题是 . (填上所有正确命题的序号)

<ImageHere>

立体几何学

$P A \subset$ 平面 $M O B$ ，所以(1)不正确；因为 $M O / / P A$ ，而且 $M O \Varangle$ 平面 $P A C$ ，所以(2)正确; $O C$ 不垂直于 $A C$ ，所以(3)不正确; 因为 $B C \perp A C ， B C \perp P A ， A C \cap P A=A$ ，所以 $B C \perp$ 平面 $P A C$ ，所以平面 $P A C \perp$ 平面 $P B C$ ，所以(4)正确.


Answer: 平行

Question: $a, b$ 是异面直线, 直线 $l \perp a, l \perp b$, 直线 $m \perp a, m \perp b$, 则 $l$ 与 $m$ 的位置关系是

立体几何学

由线面垂直的性质定理可得.


Answer:
frac{1}{3}$

<ImageHere>

Question:
020 春-桃城区校级月考）有一个底面圆的半径为 1 , 高为 2 的圆柱, 点 $O_{1}, O_{2}$ 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点 $P$, 则点 $P$ 到点 $O_{1}, O_{2}$ 的距离都大于 1 的概
    率为 \$ \qquad \$ .

立体几何学

$\because$ 到点 $O_{1}$ 的距离等于 1 的点构成一个半个球面, 到点 $O_{2}$ 的距离等于 1 的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图，

点 $P$ 到点 $O_{1}, O_{2}$ 的距离都大于 1 的概率为:

$P=\frac{\text { 球外的体积 }}{\text { 圆柱体柱体积 }- \text { 球体积 }}=1-\frac{\frac{4}{3} \pi \times 1^{3}}{\pi \times 1^{2} \times 2}=\frac{1}{3}$;

故答案为: $\frac{1}{3}$

<ImageHere>


Answer: \frac{19}{27}

Question: 四棱雉 $\mathrm{S}-\mathrm{ABCD}$ 内任取一点 $\mathrm{P}$, 则 $V_{P-A B C D}<\frac{1}{3} V_{S-A B C D}$ 的概率是

立体几何学

因为四棱雉 $S-A B C D$ 与四棱雉 $\mathrm{P}-\mathrm{ABCD}$ 的底面相同, 所以 $V_{P-A B C D}<\frac{1}{3} V_{S-A B C D}$ 就是四棱雉 $\mathrm{P}-\mathrm{ABCD}$ 的高小于四棱雉 $\mathrm{S}-\mathrm{ABCD}$ 的高的 $\frac{1}{3}$, 过四棱雉高 $\frac{1}{3}$ 分点（靠近底面）作一个平行于底面的截面, 这个截面下任取一点都符合题意, 且

$S_{\text {截面 }}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2} S_{\text {底面 } A B C D}=\frac{4}{9} S_{\text {底面 } A B C D}$

<ImageHere>

故答案为:\frac{19}{27}


Answer: \pi$

Question: 已知 $A, B, C$ 三点在球 $O$ 的表面上, $A B=B C=C A=2$, 且球心 $O$ 到平面 $A B C$ 的距离等于球半径的 $\frac{1}{3}$, 则球 $O$ 的表面积为

立体几何学

【分析】

设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积.

## 【详解】

解: 设球的半径为 $r, O^{\prime}$ 是 $\triangle A B C$ 的外心, 外接圆半径为 $R=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$,

$\because$ 球心 $O$ 到平面 $A B C$ 的距离等于球半径的 $\frac{1}{3}$,

$\therefore$ 得 $r^{2}-\frac{1}{9} r^{2}=\frac{4}{3}$, 得 $r^{2}=\frac{3}{2}$.

球的表面积 $S=4 \pi r^{2}=4 \pi \times \frac{3}{2}=6 \pi$.

故答案为 $6 \pi$.

【点睛】

本题考查球 $O$ 的表面积, 考查学生分析问题解决问题能力, 空间想象能力, 是中档题.


Answer: frac{3}{4}$

Question: 若一圆柱与圆雉的高相等, 且轴截面面积也相等, 那么圆柱与圆雉的体积之比为

立体几何学

【分析】

根据圆柱与圆雉轴截面面积相等计算出两几何体底面半径之比, 然后利用雉体和柱体的体积公式可计算出这两个几何体的体积之比.

## 【详解】

设圆柱与圆雉的底面半径分别为 $r 、 R$, 高均为 $h$, 圆柱和圆锥的体积分别为 $V_{1} 、 V_{2}$,
则 $2 r h=\frac{1}{2} \times 2 R h, \therefore R=2 r$,

所以, 圆柱和圆锥的体积之比为 $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{\pi r^{2} h}{\frac{1}{3} \pi R^{2} h}=\frac{\pi r^{2} h}{\frac{1}{3} \pi \times 4 r^{2} h}=\frac{3}{4}$.

故答案为: $\frac{3}{4}$.

## 【点睛】

本题考查圆柱和圆雉体积比的计算, 涉及轴截面的计算, 解题的关键就是计算出这两个几何体的底面半径之比, 考查计算能力, 属于基础题.


Answer: 0

Question: 某中学高一有 400 人, 高二有 320 人, 高三有 280 人, 用简单随机抽样的方法抽取一个容量为 $\mathrm{n}$ 的样本, 已知每个人被抽到的可能性为 0.2 , 则 $\mathrm{n}=$

计数

中的个体数 $\mathrm{N}=1000, \frac{n}{N}=0.2$ 即可求出样本容量为 200 .故答案为:200


Answer: 49

Question: 已知某种型号的产品共有 $N$ 件, 且 $40<N<50$, 现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测, 若样本容量为 7 , 则不需要剔除; 若样本容量为 8 , 则需要剔除 1 个个体, 则 $N=$ \$ \qquad \$ .

计数

因为样本容量为 7 时, 不需要剔除, 所以总体的容量 $N$ 为 7 的倍数, 又 $40<N<50$,所以 $N=42$ 或 49 . 若 $N=42$, 因为 42 除以 8 的余数为 2 , 所以当样本容量为 8 时, 需要剔除 2 个个体, 不符合题意; 若 $N=49$, 因为 49 除以 8 的余数为 1 , 所以当样本容量为 8 时,需要剔除 1 个个体, 满足题意, 故 $\mathrm{N}=49$.故答案为:49


Answer: 57

Question: 为了了解学生对某网络游戏的态度, 高三 (11) 班计划在全班 60 人中展开调查. 根据调查结果, 班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈, 为此先对 60 名学生进行编号: 01, 02, 03, , , 60.已知抽取的学生中最小的两个编号为 03,09 , 则抽取的学生中最大的编号 \$ \qquad \$ .

计数

由最小的两个编号为 03,09 可知, 抽样距为 $\mathrm{k}=9-3=6$, 而总体容量 $\mathrm{N}=60$, 所以样本容量 $n=\frac{N}{k}=10$, 即抽取 10 名同学, 最大的编号为第 10 组抽取的个体的编号, 故最大编号为 $3+9 \times 6=57$.故答案为:57


Answer: 37

Question: 某单位有 200 名职工, 现要从中抽取 40 名职工作为样本. 用系统抽样法, 将全体职工随机按 $1^{\sim} 200$ 编号, 并按编号顺序平均分为 40 组 (1 5 号, $6^{\sim} 10$ 号 $\cdots, 196 \sim 200$ 号).若第 5 组抽出的号码为 22 , 则第 8 组抽出的号码应是 \$ \qquad \$ .

计数

由系统抽样的知识可知, 将总体分成均等的若干部分是将总体分段, 且分段
间隔为 5 . 因为第 5 组抽出的号码为 22 , 所以第 6 组抽出的号码为 27 , 第 7 组抽出的号码为 32 , 第 8 组抽出的号码为 37 .故答案为:37


Answer: 7

Question: 某单位有 420 名职工, 现采用系统抽样的方法抽取 21 人做问卷调查, 将 420 人按 1 , $2 \cdots ， 420$ 随机编号. 则抽取的 21 人中，编号落入区间 $[281,420]$ 的人数为 \$ \qquad \$

计数


Answer: 25

Question: 某校高一年级有 900 名学生, 其中女生 400 名. 按男女比例用分层抽样的方法, 从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本, 则应抽取的男生人数为

计数


Answer: 60

Question: 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向, 拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查. 已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 $4: 5: 5: 6$, 则应从一年级本科生中抽取名学生.

计数

由分层抽样的方法可得, 从一年级本科生中抽取的学生人数为 $300 \times$ $\frac{4}{4+5+5+6}=60$.故答案为:60


Answer: （1）20，（2）18

Question:
（1）某市有大型超市 200 家, 中型超市 400 家, 小型超市 1400 家。为掌握各类超市的营业情况, 现按分层抽样的方法抽取一个容量为 100 的样本, 应抽取中型超市家

（2）某单位共有老、中、青职工 430 人，其中有青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍, 为了解职工的身体状况, 现采用分层抽样方法进行调查, 在抽取的样本中有青年职工 32 人, 则该样本中的老年职工人数为

计数


Answer: 6

Question: 某班运动队由足球运动员 18 人、篮球运动员 12 人、乒乓球运动员 6 人组成（每人只参加一项）. 现从这些运动员中抽取一个容量为 $\mathrm{n}$ 的样本. 如果分别采用系统抽样法和分层抽样法, 都不用剔除个体, 那么样本容量 $\mathrm{n}$ 的最小值为

计数

总体容量为 $6+12+18=36$. 当样本容量为 $n$ 时, 由题意可知, 系统抽样的分段
间隔为 $\frac{36}{n}$, 则 $\mathrm{n}$ 是 36 的因数, 分层抽样的抽样比是 $\frac{n}{36}$ - 则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为 $6 \times \frac{n}{36}=\frac{n}{6}$, 篮球运动员人数为 $12 \times \frac{n}{36}=\frac{n}{3}$, 足球运动员人数为 $18 \times \frac{n}{36}=\frac{n}{2}$, 可知 $\mathrm{n}$ 应是 6 的倍数, 故 $\mathrm{n}=6,12,18$, 则样本容量 $\mathrm{n}$ 的最小值为 6 .故答案为:6


Answer: 105,\frac{310}{3}

Question:
对一批底部周长属于 $[80,130]$ (单位: $\mathrm{cm}$ ）的树木进行研究, 从中随机抽出 200 株树木并测出其底部周长, 得到频率分布直方图如图所示, 由此估计, 这批树木的底部周长的众数是 $\mathrm{cm}$, 中位数是 $\mathrm{cm}$

<ImageHere>

计数


Answer: x+3,m+3,n+3

Question: 若一组数据的平均数是 $\mathrm{x}$, 众数是 $\mathrm{m}$, 中位数是 $\mathrm{n}$, 那么将每个数据加上 3 后得到一组新数据, 则这组新数据的平均数、众数、中位数分别为

计数

因为原众数为 $\mathrm{m}$, 原中位数为 $\mathrm{n}$, 每个数据加上 3 后, $\mathrm{m}$ 会变为 $\mathrm{m}+3, \mathrm{n}$ 会变为 $n+3$, 所以众数变为 $m+3$, 中位数变为 $n+3$;故答案为:x+3,m+3,n+3


Answer: 3.2

Question: 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 $10,6,8,5,6$, 则该组数据的方差 $s^{2}=$

计数


Answer: 3

Question: 一组数据按从小到大的顺序排列为 $1,2,2, \mathrm{x}, 5,10$, 其中 $x \neq 5$, 已知该组数据的中位数是众数的 $\frac{3}{2}$ 倍, 则该组数据的标准差为

计数


Answer: (4)(1)(3)(2)(5).

Question: （2018 秋-阳泉期末）用抽签法进行抽样有以下几个步骤: (1)制签; (2)抽签; (3)将签匀; (4)编号; (5)将抽取的号码对应的个体取出, 组成样本. 这些步骤的正确顺序为

计数

解: 利用抽签法第一步要进行编号, 然后制签, 然后做放入容器将签匀, 然后抽签, 最后将抽取的号码对应的个体取出, 组成样本,

故这些步骤的先后顺序应为: (4)(1)(3)(2)(5).

故答案为: (4)(1)(3)(2)(5).


Answer: 5 .

Question:
（2019 秋$\cdot$赣州月考）如下算法中，输出 $i$ 的值为 \$ \qquad \$

<ImageHere>

计数

解：执行算法和框图, 有

$a=10, i=1$

不满足条件 $a=4$, 不满足条件 $a$ 是奇数, 有 $a=5, i=2$,

不满足条件 $a=4$, 满足条件 $a$ 是奇数, 有 $a=16, i=3$,

不满足条件 $a=4$, 不满足条件 $a$ 是奇数, 有 $a=8, i=4$,

不满足条件 $a=4$, 不满足条件 $a$ 是奇数, 有 $a=4, i=5$,

满足条件 $a=4$, 输出 $i$ 的值为 5 .

故答案为: 5 .


Answer: frac{1}{2}$.

Question:
020 秋 -渝中区校级月考）算盘是中国传统的计算工具, 其形为长方形, 周为木框, 内贯直柱,俗称 “档” , 档中横以梁, 梁上两珠, 每珠作数五, 梁下五珠, 每珠作数一, 运算时定位后拨珠
    计算，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，如图，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档, 则表示数字 518.若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠, 再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被 5 整除的概率为 \$ \qquad \$ .

<ImageHere>

计数

在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠, 再随机选择两个档位各拨一颗下珠,

基本事件总数 $n=C_{4}^{1} C_{4}^{2}=24$,

所拨数字能被 5 整除的情况有两种,

(1) 个位档拨一颗上珠, 千、百、十档中拨 2 颗下珠, 包含的基本事件个数有 $m_{1}=C_{3}^{2}=3$,

(2)千、百、十档中拨 1 颗下珠, 同时千、百、十档中拨 2 颗下珠, 包含的基本事件个数有 $m_{2}=C_{3}^{1} C_{3}^{2}=9$,

$\therefore$ 所拨数字能被 5 整除的概率为 $p=\frac{m_{1}+m_{2}}{n}=\frac{3+9}{24}=\frac{1}{2}$.

故答案为: $\frac{1}{2}$.


Answer: $\frac{15}{56}$.

Question: (2020 秋・天津期末) 某科技小组有 5 名男生、 3 名女生, 从中任选 3 名同学参加活动, 若 $X$ 表示选出女生的人数, 则 $P(X=2)=$

计数


Answer: 0.48 .

Question: （2020 秋-青铜峡市校级月考）某射手一次射击中, 击中 10 环、 9 环、 8 环的概率分别是 0.24 , $0.28,0.19$, 则这射手一次射击中不够 9 环的概率为

计数


Answer: $\frac{1}{6}, \frac{2}{3}$.

Question: （2020 $\cdot$津）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{3}$. 假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为 \$ \qquad \$ ; 甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为

计数


Answer: 0.39 .

Question: （2020 秋・榆林期末）某商店的有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为 0.05 , 中二等奖的概率为 0.16 , 中鼓励奖的概率为 0.40 , 则不中奖的概率为

计数

解：某商店的有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项,其中中一等奖的概率为 0.05 , 中二等奖的概率为 0.16 , 中鼓励奖的概率为 0.40 ,则不中奖的概率为 $P=1-0.05-0.16-0.40=0.39$.

故答案为: 0.39 .


Answer: 15 .

Question: （2020 秋・南岗区校级期末）某单位有职工 160 人，其中有业务人员 120 人，管理人员 16 人,后勤人员 24 人. 为了了解职工的某种情况, 要从中抽取一个容量为 20 的样本. 用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是 \$ \qquad \$ .

计数

解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取,

120: 16: $24=15: 2: 3$,

所以抽取的业务人员的人数是 $20 \times \frac{15}{20}=15$,

故答案为: 15 .


Answer: 40 .

Question: （2020 秋・齐齐哈尔期末）某市共有 800 家企业, 其中中外合资企业 160 家, 私营企业 320 家,国有企业 240 家, 其他性质的企业 80 家. 为了了解企业的管理情况, 现用分层抽样的方法从这 800 家企业中抽取一个容量为 $n$ 的样本, 已知从国有企业中抽取了 12 家, 那么 $n=$ \$ \qquad \$

计数

解：某市共有 800 家企业, 其中中外合资企业 160 家, 私营企业 320 家, 国有企业 240 家，其他性质的企业 80 家.

用分层抽样的方法从这 800 家企业中抽取一个容量为 $n$ 的样本,

已知从国有企业中抽取了 12 家，则 $\frac{n}{800}=\frac{12}{240} ，$

解得 $n=40$.

故答案为: 40 .


Answer: $1-\frac{2}{\pi}$.

Question:
(2020 秋・朝阳区校级期末）如图, 在圆心角为直角的扇形 $O A B$ 中, 分别以 $O A, O B$ 为直径作两个半圆。在扇形 $O A B$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 \$ \qquad \$

<ImageHere>

组合几何学

解：如图所示：

<ImageHere>

设 $O A$ 的中点为 $D$, 两半圆交于点 $C$, 连接 $C D$, 则 $C D \perp O A$, 设扇形 $O A B$ 的半径为 $r$,

$\therefore S_{\text {㲏形 } O A B}=\frac{1}{4} \pi r^{2}, S_{\text {半 } O A C}=\frac{1}{8} \pi r^{2}, S_{\triangle C O D}=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} r \times \frac{1}{2} r=\frac{1}{8} r^{2}$,

$\therefore S_{\text {纸 } O C}=\frac{1}{2} S_{\text {半图OAC }}-S_{\triangle C O D}=\frac{1}{16} \pi r^{2}-\frac{1}{8} r^{2}$,
$\therefore$ 两个圆的弧 $O C$ 围成的阴影部分的面积为 $\frac{1}{8} \pi r^{2}-\frac{1}{4} r^{2}$,

$\therefore$ 图中阴影部分的面积为 $\frac{1}{4} \pi r^{2}-2 \times \frac{1}{8} \pi r^{2}+2\left(\frac{1}{8} \pi r^{2}-\frac{1}{4} r^{2}\right)=\frac{1}{4} \pi r^{2}-\frac{1}{2} r^{2}$,

$\therefore$ 此点取自阴影部分的概率是 $\frac{\frac{1}{4} \pi r^{2}-\frac{1}{2} r^{2}}{\frac{1}{4} \pi r^{2}}=1-\frac{2}{\pi}$.

故答案为: $1-\frac{2}{\pi}$.


Answer: $\frac{15}{32}$.

Question:
（2020 秋・哈尔滨期末）明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式, 一年气象图将二十四节气配以太极图, 说明一年之气象, 来氏认为 “万古之人事, 一年之气象也, 春作夏长秋收冬藏, 一年不过如此” . 如图是来氏太极图, 其大圆半径为 4, 大圆内部的同心小圆半径为 1 , 两圆之间的图案是对称的, 若在大圆内随机取一点, 则该点落在黑色区域的概率为 \$ \qquad \$ .

<ImageHere>

统计数学


Answer: )(2)(3)(4)

Question: 一个等腰直角三角形在一个平面内的平行投影可能是下列图形中的 （把你认为正确的选项代号都填上).(1)等腰直角三角形; (2)直角非等腰三角形; (3)钝角三角形; (4)锐角三角形; (5)线段.

画法几何学

【分析】

一个等腰直角三角形在一个平面内的平行投影的形状取决于该等腰直角三角形所在平面放置的位置, 可分等腰直角三角形所在的平面与投影面平行、等腰直角三角形的一条直角边与投影面平行时、等腰直角三角形的斜边在投影面内或与投影面平行时、等腰直角三角形的任何一边都不与投影面平行时、等腰直角三角形所在平面与投影面垂直共五种情况讨论即可。

## 【详解】

(1) 当等腰直角三角形所在的平面与投影面平行时, 如图, 它的正投影是与它全等的等腰直角三角形。

<ImageHere>

(2) 当等腰直角三角形的一条直角边与投影面平行时, 如图, 它的正投影是直角非等腰三角形。

<ImageHere>

（3）当等腰直角三角形的斜边在投影面内或与投影面平行时, 如图, 改变等腰直角三角形所在平面与投影面所成角的大小, 它的正投影为钝角三角形。

<ImageHere>

令 $A B=A C=1$, 则 $B C=\sqrt{2},-A O \perp \alpha$, 则 $\triangle B C O$ 就是 $\triangle B C A$ 在 $\alpha$ 内的正投影. 当 $A O=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 时, $B O=\frac{1}{2}, C O=\frac{1}{2}$, 且有 $B O^{2}+C O^{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}<2=B C^{2}$, 所以 $\angle B O C$ 为针角. 所以 $\triangle B O C$ 为钝角三角形。

（4）当等腰直角三角形的任何一边都不与投影面平行时, 如图, 等腰直角三角形的正投影为锐角三

角形。

<ImageHere>

若令 $A B=A C=2, \angle B A C=90^{\circ}$, 则 $B C=2 \sqrt{2}$. 又令 $A A^{\prime}=1, B B^{\prime}=2$, 则在 Rt $\triangle A A^{\prime} C$ 中, $A^{\prime} C=\sqrt{3}$; 在 Rt $\triangle B B^{\prime} C$ 中, $B^{\prime} C=2$. 过点 $\mathrm{A}$ 作 $A D \perp B B^{\prime}$, 则有 $B^{\prime} D=A A^{\prime}=1$, 故 $B D=1$. 在 Rt $\triangle A B D$ 中, $A D=\sqrt{3}$, 即 $A^{\prime} B^{\prime}=A D=\sqrt{3}$. 在 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C$ 中, $A^{\prime} B^{\prime 2}+A^{\prime} C^{2}=(\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{3})^{2}=6>4=B^{\prime} C^{2}$, 所以 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 是锐角三角形。

（5）当等腰直角三角形所在平面与投影面垂直时，易知它的正投影是一条线段。故应填(1)(2)(3)(4)(5).

## 【点睛】

本题应全面考虑等腰直角三角形相对投影面的各种情况, 如等腰直角三角形所在平面与投影面相交时，需分别考虑直角边、斜边相对投影面的位置关系。


Answer: \sqrt{ }$

Question: 可以表示一个也没有。（）

逻辑题


Answer: \times$

Question:
壸在热水瓶的右面，杯子在热水壸的左面。( )

<ImageHere>

逻辑题


Answer: \times$

Question:
蜓在荷花的下面, 荷花在蛙蜓的上面。（）

<ImageHere>

逻辑题


Answer: \sqrt{ }$

Question: \triangle$ 在 $\square$ 的前面。( )

逻辑题


Answer: $\sqrt{ }$

Question: 两位数一定比三位数小。

逻辑题


Answer: \times$

Question:
图是正方体。

<ImageHere>

立体几何学


Answer: \times$

Question: 两个同样大小的正方体可以拼成一个大的正方形。

立体几何学


Answer: $\times$

Question: 至少用 2 个 可以拼成一个大正方体。（）

立体几何学


Answer: $\sqrt{ }$

Question: 搭积木时, 球最容易滚动。

立体几何学


Answer: \sqrt{ }$

Question: 右边起，第一位是个位，第二位是十位。（）

算术


Answer: \times$

Question: 5 大 1 的数是 4 , 比 5 小 1 的数是 6 。

算术


Answer: 解12, 13, 15, 20;

Question:
看图写数。
<ImageHere>

算术


Answer: 解9, 11, 13, 12, 8, 6, 14, 15, 16, 10, 11, 12;

Question:
找规律数一数, 填一填。

(1) $1,3,5,7,(\quad),(\quad),(\quad), 15$ 。

(2) $20,18,16,14,(\quad), 10,(\quad),(\quad) 。$

(3) $10,11,12,13,(\quad),(\quad),(\quad) 。$

(4) $7,8,9,(\quad),(\quad),(\quad), 13$ 。

算术


Answer: 详解大于 $1: 6,12,14,20$ 一位数: 1,6 大于 $10: 12,14,20$ 大于 13: 14,20 ;

Question:
选数, 填一填。

<ImageHere>

大于 13 的数

算术


Answer: 详解5

Question: 班上排队, 一队有 16 人, 从左往右数, 小红排第 12 号, 从右往左数, 小红排第（）号。

算术


Answer: 解12<15 ;

Question:
图填空, 再比大小。
<ImageHere>

$(\quad) \circ(\quad)$

算术


Answer: 解$\quad>,<,=,<,<,<,>,=$

Question:
20 \bigcirc 19$
$12-10 \bigcirc 12$
$13 \bigcirc 10+3$
$10 \bigcirc 15$
$17 \bigcirc 18$
$18-7 \bigcirc 13$
$16 \bigcirc 10+5$
$10+3 \bigcirc 13$

算术


Answer: 解四, 一, 14, 2, 20 ,1, 6, 16;

Question:
数一数, 填一填。

<ImageHere>

( ) 个一和 ( ) 个十是 ( )

<ImageHere>

$(\quad)$ 个十是 ( $\quad$ ）

<ImageHere>

算术


Answer: 解1, 9;

Question: 19 里面有 ( ) 个十和( ) 个一。

算术


Answer: 解20;

Question: 2 个十组成（）。

算术


Answer: 解14;

Question: 1 个十和 4 个一合起来是（）。

算术


Answer: 解15;

Question: 5 个一和 1 个十合起来是（）。

算术


Answer: 解十, 十, 个, 一;

Question: 18 中的 “1” 在（）位，表示 1 个（）; “8”在（）位，表示 8 个（）。

算术

解十, 十, 个, 一;


Answer: 解17, 19;

Question: 18 的前面一个数是（），18 的后面一个数是（）。

算术


Answer: 解9 个;

Question: 小丽踢建踢了 6 个, 小华踢的个数比小丽多一些。小华可能踢了（）个。 $(4$ 个, 9 个, 17 个)

算术


Answer: $\mathrm{x}$

Question: 最大的一位数是 10 。

算术


Answer: $\sqrt{ }$

Question: 2 和 6 之间有 $3 、 4 、 5$ 。

算术


Answer: $\mathrm{x}$

Question: 与 8 相邻的两个数是 7 和 6 。

算术


Answer: $\sqrt{ }$

Question: 小东读一本故事书, 第 1 天从第 1 页读到第 8 页, 第二天该从第 9 页开始读。

算术


Answer: $\mathrm{x}$

Question: 比 3 多 4 的数是 6 。

算术


Answer: 详解6

Question: 两个数的和是 12, 一个加数是 6 , 另一个加数是

算术


Answer: 详解$6 ; 6 ; 6$

Question:
<ImageHere>

小红

一共有 15 个梨, 小红吃了 9 个, 还剩个。因为 $9+$ $=15$,所以 $15-9=$ \$ \qquad \$。

算术


Answer: 详解7

Question: 被减数是 16 , 减数是 9 , 差是 \$ \qquad \$ ○

算术


Answer: 详解$<$; =; =; <; <; =

Question:
在横线上填上 “>”“<”或 “=”。

<ImageHere>

算术


Answer: 详解$19 ; 5$

Question: 12 与 7 的和是 \$ \qquad \$ ，差是 \$ \qquad \$ .

算术


Answer: 详解$7 ; 7$

Question: 小熊摘了 7 个苹果, 小猴摘了 14 个苹果, 小熊比小猴少摘了 \$ \qquad \$个苹果，小猴比小熊多摘了 \$ \qquad \$个苹果。

算术


Answer: 详解3

Question: 美术课上, 丁丁做了 15 朵纸花, 敏敏做了 9 朵纸花。丁丁给敏敏朵后, 两人的纸花就一样多。

算术


Answer: 详解6

Question: 妈妈给明明买来 14 个练习本, 明明用了一些以后还剩 8 个, 明明一共用了 \$ \qquad \$个练习本。

算术


Answer: 详解$9 ; 9 ; 9 ; 5 ; 6 ; 8$

Question:
填一填。
$7+$ $=16$
$4^{+}$ $=13$
$3+$ $=12$
$14-9=$ \$ \qquad \$
$15-9=$ \$ \qquad \$
$17-9=$ \$ \qquad \$

算术


Answer: 详解7

Question:
小红有 15 支彩笔，小明有 9 支彩笔。小明至少再买 \$ \qquad \$支彩笔就
超过小红了。

算术


Question:
$10-2 \mathrm{O} 10-7 \quad 15+4 \mathrm{O} 15-4$

$13-5 \mathrm{O} 14-5 \quad 12-2 \mathrm{O} 13-2$

$4+8 \mathrm{O} 5+9 \quad 14-5 \mathrm{O} 15-5$

算术


Answer: 涂色略 提示:第四个涂红色,给第三个涂蓝色。

Question: 给得数最大的涂上红色,给得数最小的涂上蓝色。<ImageHere>

算术

涂色略 提示:第四个涂红色,给第三个涂蓝色。


Answer: 两 个 6 个一 十 6 个十

Question:
66 是( )位数,右边的 6 在( )位上,表示( ),左边的 6 在( )位上,表示

( $\quad$ )。

算术

两 个 6 个一 十 6 个十


Answer: \times$

Question:
子宝宝既在梨宝宝的下面, 又在西瓜的左面。( )

<ImageHere>

组合几何学


Answer: 详解4; 3; 4; 2

Question:
<ImageHere>

长方形有个，正方形有个, 三角形有个,

圆有 \$ \qquad \$个。

组合几何学


Answer: \times$

Question:
数量比 a 多。( $\quad ）$

<ImageHere>

计数


Answer: 详解9; 7; 1; 2

Question:
数一数, 填一填。
<ImageHere>

图中有 \$ \qquad \$个长方形, \$ \qquad \$个三角形, \$ \qquad \$个正方形,

个圆。

计数


Answer: 一 二百

Question: 计数器上, 从右边起, 个位是第( )位, 十位是第( )位, 第三位是( ) 位。

计数


Answer: 4

Question:
照这样的规律排列, 盒子里一共有 \$ \qquad \$颗珠子。

<ImageHere>

计数


Answer: \times$

Question: 在水边, 人的倒影与人上下相反, 左右相同。

变换几何


Answer: 解$2,10,13,3$

Question: <ImageHere>

图论

：分析：（1）由点 $\mathrm{A}$ 在抛物线上, 将 $\mathrm{A}$ 点坐标代入, 求出参数 $\mathrm{P}$, 求解即可 (2) 由于 $F(8,0)$ 是 $\triangle A B C$ 的重心, 则重心与焦点重合, 由重心坐标公式可求 $M$ 是 $B C$ 的中点。

(3) 由于线段 $\mathrm{BC}$ 的中点 $\mathrm{M}$ 不在 $x$ 轴上, 所以 $\mathrm{BC}$ 所在的直线不垂直于 $x$ 轴. 设 $\mathrm{BC}$ 所在直线的方程为: $y+4=k(x-11)(k \neq 0)$, 解出 $k$ 即可。


Answer: 详解6

Question: 有 13 个小朋友排成一行, 其中男生有 7 人，女生有 \$ \qquad \$人。

组合数学


Answer: $\triangle ; \square ; \leftarrow ; \downarrow$

Question:
按照规律接着画。

$\square 、 \square 、 \triangle 、 \square 、 \square 、 \triangle 、 \square 、 \square 、$ \$ \qquad \$ \$ \qquad \$
$\rightarrow 、 \uparrow 、 \leftarrow 、 \downarrow 、 、 \uparrow 、$ \$ \qquad \$

组合数学

$\triangle ; \square ; \leftarrow ; \downarrow$


Answer: $\times$

Question:
$\left(\begin{array}{c}11^{12} 1 \\ 0 \\ 3 \\ 0\end{array}\right)$

钟面上分针走过 12 时针刚走过 10 , 表示快到 10 时了。( )

组合数学


Answer: \times$

Question:
一共有 16 只鸭。

7 . _这些小棒一共有 13 根。

<ImageHere>

8 . _最大的一位数加 1 得 10 。

9 ._ 一个加数是 7 , 另一个加数是 5 , 和是 13 。

10 ._ 树上有 8 只鸟, 又飞来 4 只, 现在一共有 13 只鸟。( )

组合数学


Answer: V

Question: 分针和时针在一条直线上的时候是 6 点。

度量几何学


Answer: $\sqrt{ }$

Question: 正方形有四条边, 并且都是相等的。

度量几何学


Answer: $\sqrt{ }$

Question: 两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形 。

解析几何


Answer:
解1.6

根据可知, 爸爸走了 0.8 千米后返回去拿材料, 返回时又走了 0.8 千米, 这样就比平时多走了 2 个 0.8 千米，据此解题即可。

$0.8+0.8=1.6$ (千米)

所以, 爸爸比平时要多走 1.6 千米。

要明确, 爸爸走了 0.8 千米后返回再去上班, 比平时多走了 2 个 0.8 千米; 是解答此题的关键。

Question: 爸爸从家到单位要走 2.7 千米, 他走了 0.8 千米后发现有一份文件忘了拿, 于是又回家取文件, 这样他比平时上班要多走( $\quad$ 千米。

算术

解1.6

根据可知, 爸爸走了 0.8 千米后返回去拿材料, 返回时又走了 0.8 千米, 这样就比平时多走了 2 个 0.8 千米，据此解题即可。

$0.8+0.8=1.6$ (千米)

所以, 爸爸比平时要多走 1.6 千米。

要明确, 爸爸走了 0.8 千米后返回再去上班, 比平时多走了 2 个 0.8 千米; 是解答此题的关键。


Answer:
解$\quad 2.3 \quad 4.2$

要求 3.8 比什么数多 1.5 , 用 3.8 减去 1.5 即可;

要求 5.7 比 9.9 少多少, 用 9.9 减去 5.7 即可。

$3.8-1.5=2.3$

$9.9-5.7=4.2$

3.8 比 2.3 多 $1.5 ; 5.7$ 比 9.9 少 4.2 。

本题主要考查了小数加减法的意义和计算方法, 关键是要分清楚谁多谁少。

Question: 3.8 比( )多 1.5; 5.7 比 9.9 少( )。

算术


Answer:
解5

一位小数比较大小的方法是: 先比较整数部分, 整数部分大, 这个小数就大; 整数部分相同,就比较小数点右边的数, 小数点右边的数大, 这个小数就大; 依此填空即可。

9. 元与 9.6 元, 整数部分都是 $9,9$. . 是一位小数, 要使 9. 口元 $<9.6$ 元成立, 口里最大可以填

5 。

熟练掌握一位小数的大小比较是解答此题的关键。

Question: 9 . 是一位小数, 要使 9. . 元 $<9.6$ 元成立, 口里最大可以填 ( 。

算术

解5

一位小数比较大小的方法是: 先比较整数部分, 整数部分大, 这个小数就大; 整数部分相同,就比较小数点右边的数, 小数点右边的数大, 这个小数就大; 依此填空即可。

9. 元与 9.6 元, 整数部分都是 $9,9$. . 是一位小数, 要使 9. 口元 $<9.6$ 元成立, 口里最大可以填

5 。

熟练掌握一位小数的大小比较是解答此题的关键。


Answer:
解0.8

$\frac{8}{10}$ 米表示把 1 米平均分成 10 份, 1 份是 0.1 米, 8 份就是 8 个 0.1 米, 8 个 0.1 米是 0.8 米,据此解答。

$\frac{8}{10}=0.8$, 用小数表示是 0.8 米。

分数表示把 1 个整体平均分成若干份, 取其中的 1 份或几份。

Question: 一根绳子用去 $\frac{8}{10}$ 米, 用小数表示是 $(\quad)$ 米。

算术

解0.8

$\frac{8}{10}$ 米表示把 1 米平均分成 10 份, 1 份是 0.1 米, 8 份就是 8 个 0.1 米, 8 个 0.1 米是 0.8 米,据此解答。

$\frac{8}{10}=0.8$, 用小数表示是 0.8 米。

分数表示把 1 个整体平均分成若干份, 取其中的 1 份或几份。


Answer:
解$\quad 1.5 \quad 1.6$

根据所给数据发现: 后一个数等于前一个数加 0.1 , 据此解答。

$1.1+0.1=1.2$

$1.2+0.1=1.3$

$1.3+0.1=1.4$

$1.4+0.1=1.5$

$1.5+0.1=1.6$

所以 $1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6$ 。

关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。

Question: 按规律接着往下写: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, ( ), ( )

算术


Answer:
解$\quad$ 一点二
$0.3 \quad 0.9$

(1) 读小数时, 先读整数部分, 再读小数点, 最后读小数部分, 小数部分是几就读几;

(2) 根据 1 分米 $=0.1$ 米, 将 3 分米的单位化为米即可;

(3) 先将 3 分米的单位化为米, 再用 1.2 减这个数即可解答。

(1) 1.2 米读作 (一点二) 米。

(2) 3 分米写成小数是 $(0.3)$ 米。

(3) 3 分米 $=0.3$ 米

$1.2-0.3=0.9$ (米)

小林跳的高度是 $(0.9)$ 米。

计算小数减法时, 按照整数减法的计算法则计算, 再将小数点对齐即可。

Question:
小刚和小林比赛跳高, 小刚跳的高度是 1.2 米, 比小林跳的高度高 3 分米。

(1) 1.2 米读作 $(\quad)$ 米。

(2) 3 分米写成小数是 $(\quad)$ 米。

(3) 小林跳的高度是 $(\quad)$ 米。

算术

解$\quad$ 一点二
$0.3 \quad 0.9$

(1) 读小数时, 先读整数部分, 再读小数点, 最后读小数部分, 小数部分是几就读几;

(2) 根据 1 分米 $=0.1$ 米, 将 3 分米的单位化为米即可;

(3) 先将 3 分米的单位化为米, 再用 1.2 减这个数即可解答。

(1) 1.2 米读作 (一点二) 米。

(2) 3 分米写成小数是 $(0.3)$ 米。

(3) 3 分米 $=0.3$ 米

$1.2-0.3=0.9$ (米)

小林跳的高度是 $(0.9)$ 米。

计算小数减法时, 按照整数减法的计算法则计算, 再将小数点对齐即可。


Answer:
解三点五

小数的读法：先读整数部分，小数点读作“点”，小数部分从左往右依次读出数字即可;小数的写法: 先写整数部分, 小数点用圆点表示, 小数部分从左往右写出数字即可。

3.5 读作: 三点五;

五点二五写作: 5.25 。

本题考查的是小数的读法和写法, 属于基础题。

Question: 陆地上最大的动物是非洲象, 它的高度可达 $\underline{3.5}$ 米, 横线上的数读作 ( ), 一头非洲象的体重可达五点二五吨横线上的数写作( $\quad$ 。

算术

解三点五

小数的读法：先读整数部分，小数点读作“点”，小数部分从左往右依次读出数字即可;小数的写法: 先写整数部分, 小数点用圆点表示, 小数部分从左往右写出数字即可。

3.5 读作: 三点五;

五点二五写作: 5.25 。

本题考查的是小数的读法和写法, 属于基础题。


Answer:
$5 \quad 2$

【分析】 $55 \times 18=990,65 \times 18=1170$, 积要是三位数, 据此得 $\square$ 最大填多少; $7 \square 8 \div 7$, 被除数百位上是 7 , 能被 7 整除, 要使商的中间是 0 , 且没有余数, 首先口 $<7$, 并且被除数十位和个位组成的数能被 7 整除, 据此可得到口填多少。

【详解】根据分析可知, $\square 5 \times 18$, 如果积是三位数, 那么 $\square$ 里最大能填 $5 ; 7 \square 8 \div 7$ 没有余数, 商的中间有 0 , 哩应填 2 。

【点睛】本题考查的是两位数乘两位、三位数除以一位数的计算, 注意根据题目要求来填空。

Question: $\square 5 \times 18$, 如果积是三位数, 那么 $\square$ 里最大能填 $($ ); $7 \square 8 \div 7$ 没有余数, 商的中间有 0 , $\square$ 里应填( )。

算术

$5 \quad 2$

【分析】 $55 \times 18=990,65 \times 18=1170$, 积要是三位数, 据此得 $\square$ 最大填多少; $7 \square 8 \div 7$, 被除数百位上是 7 , 能被 7 整除, 要使商的中间是 0 , 且没有余数, 首先口 $<7$, 并且被除数十位和个位组成的数能被 7 整除, 据此可得到口填多少。

【详解】根据分析可知, $\square 5 \times 18$, 如果积是三位数, 那么 $\square$ 里最大能填 $5 ; 7 \square 8 \div 7$ 没有余数, 商的中间有 0 , 哩应填 2 。

【点睛】本题考查的是两位数乘两位、三位数除以一位数的计算, 注意根据题目要求来填空。


Answer:
$473 \quad 902$

【分析】根据所给数据发现这组数的规律, 一个两位数乘 11 , 积为三位数, 个位为这个两位数的个位; 十位为这个两位数的个位上的数与十位上的数的和; 百位为这个两位数的十位上的数; 据此解答。

【详解】 $12 \times 11=132,24 \times 11=264,32 \times 11=352,43 \times 11=473,82 \times 11=902$ 。

【点睛】本题主要考查“式”的规律, 关键根据所给算式发现这组算式的规律, 并运用规律做题。

Question:
想一想，填一填。

$12 \times 11=132,24 \times 11=264,32 \times 11=352,43 \times 11=(\quad), 82 \times 11=(\quad)$ 。

算术

$473 \quad 902$

【分析】根据所给数据发现这组数的规律, 一个两位数乘 11 , 积为三位数, 个位为这个两位数的个位; 十位为这个两位数的个位上的数与十位上的数的和; 百位为这个两位数的十位上的数; 据此解答。

【详解】 $12 \times 11=132,24 \times 11=264,32 \times 11=352,43 \times 11=473,82 \times 11=902$ 。

【点睛】本题主要考查“式”的规律, 关键根据所给算式发现这组算式的规律, 并运用规律做题。


Answer:
$\quad 3 \quad 81$

【分析】结合估算的方法, 将 19 估成 20 , 将 69 估成 70 , 然后找出另一个乘数的大概值, 然后在第一个括号填一个最大的数使它乘 19 的积比 60 小; 在第二个括号里填入一个最大数, 使它与 69 的积比 5600 小即可。

【详解】 $20 \times 3=60,4 \times 19=76,76>60$, 括号里最大填 3 ;

$70 \times 80=5600,69 \times 81=5589,5589<5600,69 \times 82=5658,5658>5600$, 因此括号里最大填 81 ;
【点睛】熟练掌握整数乘法的计算是解答此题的关键。

Question:
在下面的括号里最大能填几?

$$
(\quad) \times 19<60 \quad 69 \times(\quad)<5600
$$

算术

$\quad 3 \quad 81$

【分析】结合估算的方法, 将 19 估成 20 , 将 69 估成 70 , 然后找出另一个乘数的大概值, 然后在第一个括号填一个最大的数使它乘 19 的积比 60 小; 在第二个括号里填入一个最大数, 使它与 69 的积比 5600 小即可。

【详解】 $20 \times 3=60,4 \times 19=76,76>60$, 括号里最大填 3 ;

$70 \times 80=5600,69 \times 81=5589,5589<5600,69 \times 82=5658,5658>5600$, 因此括号里最大填 81 ;
【点睛】熟练掌握整数乘法的计算是解答此题的关键。


Answer:
$56 \times 78=4368 \quad 75 \times 86=6450$

【分析】积的个位数是 $8,6 \times 8=48$, 因此一个乘数的个位是 6 , 一个乘数的个位上是 8 ;积的末尾至少有一个 $0,5 \times 6=30$, 因此一个乘数的个位是 5 , 一个乘数的个位上是 6 ; 因此列式即可。

【详解】 $56 \times 78=4368$;

$75 \times 86=6450 ;$

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算是解答此题的关键。

Question: 用 $5 、 6 、 7 、 8$ 这四个数字组成两位数乘两位数的算式, 写出一个积的个位数是 8 的算式( ),写出一个积的末尾至少有一个 0 的算式( 。

算术

$56 \times 78=4368 \quad 75 \times 86=6450$

【分析】积的个位数是 $8,6 \times 8=48$, 因此一个乘数的个位是 6 , 一个乘数的个位上是 8 ;积的末尾至少有一个 $0,5 \times 6=30$, 因此一个乘数的个位是 5 , 一个乘数的个位上是 6 ; 因此列式即可。

【详解】 $56 \times 78=4368$;

$75 \times 86=6450 ;$

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算是解答此题的关键。


Answer:
3599

【分析】与 60 相邻的两个数, 前面一个数就用: $60-1=59$, 后面一个数是: $60+1=61$; 然后运用整数的乘法进行解答。

【详解】与 60 相邻的两个数是 59 和 61 。

$59 \times 61=3599$

【点睛】本题主要考查了学生对数的顺序知识的掌握情况及整数的乘法。

Question: 与 60 相邻的两个数的乘积是 ( $\quad$ 。

算术

3599

【分析】与 60 相邻的两个数, 前面一个数就用: $60-1=59$, 后面一个数是: $60+1=61$; 然后运用整数的乘法进行解答。

【详解】与 60 相邻的两个数是 59 和 61 。

$59 \times 61=3599$

【点睛】本题主要考查了学生对数的顺序知识的掌握情况及整数的乘法。


Answer:
1200

【分析】每行有 38 个字, 每页有 32 行, 即 $32 \times 38$, 把 32 看作 30,38 看作 40 , 然后再进一步解答。

【详解】 $32 \times 38 \approx 30 \times 40=1200($ 个)

一份稿件, 每行有 38 个字, 每页有 32 行。这份稿件每页约有 1200 个字。

【点睛】考查了整数乘法的估算, 把两个因数看作与它接近的整十数、整百数, 然后再进一步解答。

Question: 一份稿件, 每行有 38 个字, 每页有 32 行。这份稿件每页大约有 ( ) 个字。

算术

1200

【分析】每行有 38 个字, 每页有 32 行, 即 $32 \times 38$, 把 32 看作 30,38 看作 40 , 然后再进一步解答。

【详解】 $32 \times 38 \approx 30 \times 40=1200($ 个)

一份稿件, 每行有 38 个字, 每页有 32 行。这份稿件每页约有 1200 个字。

【点睛】考查了整数乘法的估算, 把两个因数看作与它接近的整十数、整百数, 然后再进一步解答。


Answer:
$\quad 3500 \quad 3$

【分析】乘法的估算，一般要根据“四舍五入”法把因数看作是整十、整百、整千.......的数来进行计算，然后按表内乘法的计算方法计算, 再在乘积的末尾添上相应的 0 即可;

根据末尾有 0 的整数乘法的运算法则可知, 在计算 $25 \times 40$ 时, 可先计算 $25 \times 4,25 \times 4$ 的结果是 100,然后再在 100 后边加上原来 40 后边的 0 , 积为 1000 , 即 $25 \times 40$ 的积的末尾有 3 个零。

【详解】 $69 \times 48 \approx 70 \times 50=3500$;

$25 \times 40=1000$, 积的末尾有 3 个 0 。

【点睛】在乘法计算过程中, 个位上是 5 与偶数相乘时积的末尾会有 0 出现。

Question:
$69 \times 48$ 的积大约是 (
), $25 \times 40$ 的积的末尾有 (
)个 0 。

算术

$\quad 3500 \quad 3$

【分析】乘法的估算，一般要根据“四舍五入”法把因数看作是整十、整百、整千.......的数来进行计算，然后按表内乘法的计算方法计算, 再在乘积的末尾添上相应的 0 即可;

根据末尾有 0 的整数乘法的运算法则可知, 在计算 $25 \times 40$ 时, 可先计算 $25 \times 4,25 \times 4$ 的结果是 100,然后再在 100 后边加上原来 40 后边的 0 , 积为 1000 , 即 $25 \times 40$ 的积的末尾有 3 个零。

【详解】 $69 \times 48 \approx 70 \times 50=3500$;

$25 \times 40=1000$, 积的末尾有 3 个 0 。

【点睛】在乘法计算过程中, 个位上是 5 与偶数相乘时积的末尾会有 0 出现。


Answer:
7; 336;

$30 ; 1440$;

37; 1776;

【分析】平均每班有多少人, 则平均每班一顿午餐就需要多少盒酸奶, 因此用平均每班需要酸奶的盒数乘这个小学班级的总数即可, 两位数乘两位数的计算方法: 先是第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘, 所得的积末尾与个位对齐; 接着第二个因数的十位上的数与第一个乘数相乘, 所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；依此填空。

【详解】 $48 \times 7=336$ (盒) $; 48 \times 30=1440$ （盒）； $336+1440=1776$ (盒)；即填空如下：

```
48
` 37

```

<ImageHere>

```

```

<ImageHere>
【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。

Question:
春风小学有 37 个班, 平均每班 48 人。一顿午餐要为每人配备一盒酸奶, 一共需要多少盒酸奶?小刚是这样计算的:

|  |  |  |  |  |
| ---: | ---: | ---: | :--- | :--- |
|  | 4 |  |  |  |
| $\times \quad 37$ |  |  |  |  |

算术

7; 336;

$30 ; 1440$;

37; 1776;

【分析】平均每班有多少人, 则平均每班一顿午餐就需要多少盒酸奶, 因此用平均每班需要酸奶的盒数乘这个小学班级的总数即可, 两位数乘两位数的计算方法: 先是第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘, 所得的积末尾与个位对齐; 接着第二个因数的十位上的数与第一个乘数相乘, 所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；依此填空。

【详解】 $48 \times 7=336$ (盒) $; 48 \times 30=1440$ （盒）； $336+1440=1776$ (盒)；即填空如下：

```
48
` 37

```

<ImageHere>

```

```

<ImageHere>
【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。


Answer:
132

【分析】根据题意可知, 一盒有铅笔的支数 $\times$ 铅笔的盒数 $=$ 铅笔的总支数, 依此列式并计算即可。

【详解】 $12 \times 11=132$ (支)

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。

Question: 如下图, 一盒有 12 支铅笔, 11 盒共有 $(\quad)$ 支铅笔。

算术

132

【分析】根据题意可知, 一盒有铅笔的支数 $\times$ 铅笔的盒数 $=$ 铅笔的总支数, 依此列式并计算即可。

【详解】 $12 \times 11=132$ (支)

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。


Answer:
9900

【分析】最大的两位数是 99 , 最小的三位数是 100 , 则要求两个数的积, 列式为 $99 \times 100$ 。

【详解】 $99 \times 100=9900$

则最大的两位数与最小的三位数相乘的积是 9900 。

【点睛】本题考查三位数乘两位数的计算方法, 旨在考查学生的计算能力。

Question: 最大的两位数与最小的三位数相乘的积是 ( )。

算术

9900

【分析】最大的两位数是 99 , 最小的三位数是 100 , 则要求两个数的积, 列式为 $99 \times 100$ 。

【详解】 $99 \times 100=9900$

则最大的两位数与最小的三位数相乘的积是 9900 。

【点睛】本题考查三位数乘两位数的计算方法, 旨在考查学生的计算能力。


Answer:
1200 元

【分析】用全系列的枚数乘每枚的价钱, 求出一套的价钱, 再乘购买的套数, 即可求出明明买了 2 套需要支付的钱数。

【详解】 $40 \times 15 \times 2$

$=600 \times 2$

$=1200($ 元 $)$

明明买了 2 套需要支付 1200 元。

【点睛】本题考查两位数乘两位数的计算及应用。理解题意, 找出数量关系, 列式计算即可。

Question: 冬奥会的“一墩难求”传递出如今中国无以伦比的文化自信。冰墩墩运动造型陶瓷纪念章每枚 40 元，全系列共 15 枚，明明买了 2 套需要支付 $(\quad) 。$

算术

1200 元

【分析】用全系列的枚数乘每枚的价钱, 求出一套的价钱, 再乘购买的套数, 即可求出明明买了 2 套需要支付的钱数。

【详解】 $40 \times 15 \times 2$

$=600 \times 2$

$=1200($ 元 $)$

明明买了 2 套需要支付 1200 元。

【点睛】本题考查两位数乘两位数的计算及应用。理解题意, 找出数量关系, 列式计算即可。


Answer:
不能

【分析】先计算出 25 张 20 元的总钱数, 用乘法计算, 然后与 549 元比较即可。

【详解】 $20 \times 25=500$ （元）

500 元<549 元, 不能

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。

Question: 一件羽线服 549 元，刘老师带 25 张 20 元能买到吗？()。（填“能”或“不能”)

算术

不能

【分析】先计算出 25 张 20 元的总钱数, 用乘法计算, 然后与 549 元比较即可。

【详解】 $20 \times 25=500$ （元）

500 元<549 元, 不能

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。


Answer:
3

【分析】要使 $\square 2 \times 42$ 的积是四位数, 则 $\square \times 4$ 的积是三位数, 口内如果填写 $3,3 \times 4=12$, 即 $32 \times 42=1344$,积是四位数, 由此求解。

【详解】 据分析可知:

$32 \times 42=1344$

所以, 在 $\square 2 \times 42$ 这个算式中, 如果积是四位数, 口里最小的数是 3 。

【点睛】本题运用整数的乘法口诀进行初步的估算, 然后再代入式子进行解答计算验证。

Question: 在 $\square 2 \times 42$ 这个算式中, 如果积是四位数, 哩最小的数是 ( )。

算术

3

【分析】要使 $\square 2 \times 42$ 的积是四位数, 则 $\square \times 4$ 的积是三位数, 口内如果填写 $3,3 \times 4=12$, 即 $32 \times 42=1344$,积是四位数, 由此求解。

【详解】 据分析可知:

$32 \times 42=1344$

所以, 在 $\square 2 \times 42$ 这个算式中, 如果积是四位数, 口里最小的数是 3 。

【点睛】本题运用整数的乘法口诀进行初步的估算, 然后再代入式子进行解答计算验证。


Answer:
$><<=$

【分析】第一小题, $24 \times 50=1200,25 \times 40=1000$, 所以, $24 \times 50>25 \times 40$;

第二小题, $178 \div 6=29 \ldots . .4$, 所以, $178 \div 6<30$ 。

第三小题, $33<34$, 所以, $15 \times 33<34 \times 15$;

第四小题, $240 \div 4=60,420 \div 7=60$, 所以, $240 \div 4=420 \div 7$ 。

【详解】 $24 \times 50>25 \times 40$

$178 \div 6<30$

$15 \times 33<34 \times 15$

$240 \div 4=420 \div 7$

【点睛】先计算出各个算式的结果, 再比较大小即可。

Question:
在括号里填上“>”“<”或“=”。

| $24 \times 50($ | ) $25 \times 40$ | $178 \div 6($ | ) 30 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $15 \times 33($ | ) $34 \times 15$ | $240 \div 4($ | ) $420 \div 7$ |

算术


Answer:
$20 \quad 620$

【分析】下边竖式虚线方框中的“ 62 ”是用另一个乘数的十位上的数乘得的结果, 故表示 20 个 31 即 620, 据此解答。
【详解】 $31 \times 20=620$ (个)

一个工业机器人平均每分钟做 31 个零件, 它工作 22 分钟能做多少个零件? 下边坚式虚线方框中的“ 62 ”表示机器人工作 $(20)$ 分钟做了 $(620)$ 个零件。

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法并灵活运用是解答本题的关键。

Question:
一个工业机器人平均每分钟做 31 个零件, 它工作 22 分钟能做多少个零件？下边坚式虚线方框中的“62”表示机器人工作 $(\quad)$ 分钟做了 $(\quad)$ 个零件。

| 3 | 1 |  |
| ---: | ---: | ---: |
| $\times \quad 2$ | 2 |  |
|  | 6 | 2 |
|  | 2 |  |
| 6 | 8 | 1 |

算术

$20 \quad 620$

【分析】下边竖式虚线方框中的“ 62 ”是用另一个乘数的十位上的数乘得的结果, 故表示 20 个 31 即 620, 据此解答。
【详解】 $31 \times 20=620$ (个)

一个工业机器人平均每分钟做 31 个零件, 它工作 22 分钟能做多少个零件? 下边坚式虚线方框中的“ 62 ”表示机器人工作 $(20)$ 分钟做了 $(620)$ 个零件。

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法并灵活运用是解答本题的关键。


Answer:
$38 \quad 2736$

【分析】先用除法计算出可以装多少盒, 再用除法计算出可以装多少箱; 每箱风梨卖 72 元, 用乘法计算一共可以卖多少钱，据此解答。

【详解】 $304 \div 2 \div 4$

$=152 \div 4$

$=38$ (箱)

$38 \times 72=2736($ 元 $)$

超市运来 304 个凤梨, 准备 2 个装一盒, 4 盒装一箱, 这些苹果可以装（38）箱。如果每箱凤梨卖 72 元，这些凤梨能卖（2736）元。

【点睛】本题考查连除的实际应用以及两位数乘两位数的计算方法是解答本题的关键。

Question: 超市运来 304 个凤梨，准备 2 个装一盒, 4 盒装一箱, 这些凤梨可以装( )箱。如果每箱凤梨卖 72 元，这些凤梨能卖( $\quad$ 元。

算术

$38 \quad 2736$

【分析】先用除法计算出可以装多少盒, 再用除法计算出可以装多少箱; 每箱风梨卖 72 元, 用乘法计算一共可以卖多少钱，据此解答。

【详解】 $304 \div 2 \div 4$

$=152 \div 4$

$=38$ (箱)

$38 \times 72=2736($ 元 $)$

超市运来 304 个凤梨, 准备 2 个装一盒, 4 盒装一箱, 这些苹果可以装（38）箱。如果每箱凤梨卖 72 元，这些凤梨能卖（2736）元。

【点睛】本题考查连除的实际应用以及两位数乘两位数的计算方法是解答本题的关键。


Answer:
1440

【分析】用一圈所用的时间乘 16 , 就是 16 圈所用的时间, 据此解答。

【详解】 $90 \times 16=1440$ (分钟)

中国空间站绕地球一圈的时间大约是 90 分钟, 绕地球 16 圈, 需要 (1440) 分钟。

【点睛】本题考查乘法的意义以及两位数乘两位数的计算方法, 应熟练掌握并灵活运用。

Question:
中国空间站绕地球一圈的时间大约是 90 分钟, 绕地球 16 圈, 需要 (

)分钟。

算术

1440

【分析】用一圈所用的时间乘 16 , 就是 16 圈所用的时间, 据此解答。

【详解】 $90 \times 16=1440$ (分钟)

中国空间站绕地球一圈的时间大约是 90 分钟, 绕地球 16 圈, 需要 (1440) 分钟。

【点睛】本题考查乘法的意义以及两位数乘两位数的计算方法, 应熟练掌握并灵活运用。


Answer:
三3 四4

【分析】根据两位数乘两位数的计算法则, 分别计算出 $39 \times 18 、 52 \times 21$ 的积, 然后再根据计算出的结果填空即可。

【详解】 $39 \times 18=702$, 即 $39 \times 18$ 的积是三位数;

$52 \times 21=1092$, 即 $52 \times 21$ 的积是四位数。

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。

Question: $39 \times 18$ 的积是 $\quad$ )位数； $52 \times 21$ 的积是 $(\quad)$ 位数。

算术

三3 四4

【分析】根据两位数乘两位数的计算法则, 分别计算出 $39 \times 18 、 52 \times 21$ 的积, 然后再根据计算出的结果填空即可。

【详解】 $39 \times 18=702$, 即 $39 \times 18$ 的积是三位数;

$52 \times 21=1092$, 即 $52 \times 21$ 的积是四位数。

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。


Answer:
16 或 17

【分析】每箱的重量比 15 千克重, 卖出 20 箱, 所以卖出的总质量要大于 $(15 \times 20)$ 千克, 然后求出剩下的质量, 再进一步解答即可。

【详解】 $15 \times 20=300$ (千克)

$360-300=60$ (千克)

所以剩下质量要小于 60 千克,

20 个 3 千克是 60 千克

所以每箱的重量比 15 千克重可以多 1 千克或 2 千克,

$15+1=16$ (千克)

$15+2=17$ (千克)

即每箱苹果可能重 16 或 17 千克。

【点睛】解答本题关键是求出余下的质量的取值范围。

Question: 水果店进了 360 千克苹果, 每箱的重量比 15 千克重, 卖出 20 箱后, 还有剩余。每箱苹果可能重 )千克。

算术

16 或 17

【分析】每箱的重量比 15 千克重, 卖出 20 箱, 所以卖出的总质量要大于 $(15 \times 20)$ 千克, 然后求出剩下的质量, 再进一步解答即可。

【详解】 $15 \times 20=300$ (千克)

$360-300=60$ (千克)

所以剩下质量要小于 60 千克,

20 个 3 千克是 60 千克

所以每箱的重量比 15 千克重可以多 1 千克或 2 千克,

$15+1=16$ (千克)

$15+2=17$ (千克)

即每箱苹果可能重 16 或 17 千克。

【点睛】解答本题关键是求出余下的质量的取值范围。


Answer:
4500

【分析】用运动服的价格乘购买的套数, 求出购买 50 套需要的钱数即可, 注意计算时用估算的方法计算即可。

【详解】 $89 \times 50$

$\approx 90 \times 50$

$=4500 （$ 元 $)$

所以，大约需要 4500 元。

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的估算方法, 是解答此题的关键。

Question: 每套运动服 89 元, 买 50 套这样的衣服, 大约需要 $($ 元。

算术

4500

【分析】用运动服的价格乘购买的套数, 求出购买 50 套需要的钱数即可, 注意计算时用估算的方法计算即可。

【详解】 $89 \times 50$

$\approx 90 \times 50$

$=4500 （$ 元 $)$

所以，大约需要 4500 元。

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的估算方法, 是解答此题的关键。


Answer:
四\#\# 4

【分析】要知道 $94 \times 3$ 口的积是几位数, 那么直接计算出 $94 \times 30$ 或 $94 \times 39$ 的积即可填空;
三位数除以一位数, 要使商中间有 0 , 那么被除数百位上的数要等于或大于除数, 并且要是除数的倍数, 被除数十位上的数还要比除数小, 依此填空。

【详解】 $94 \times 30=2820,94 \times 39=3666$, 即 $94 \times 3$ 口的积是四位数;要使 5 口 $9 \div 5$ 的商中间有 $0,5=5, \square<5$, 即 $\square$ 里最大能填 4 。

【点睛】此题考查的是两位数与两位数的乘法计算, 以及三位数除以一位数的试商, 应熟练掌握。

Question: $94 \times 3$ 口的积是 $(\quad)$ 位数; 要使 $5 \square 9 \div 5$ 的商中间有 0 , 哩最大能填 $(\quad) 。$

算术

四\#\# 4

【分析】要知道 $94 \times 3$ 口的积是几位数, 那么直接计算出 $94 \times 30$ 或 $94 \times 39$ 的积即可填空;
三位数除以一位数, 要使商中间有 0 , 那么被除数百位上的数要等于或大于除数, 并且要是除数的倍数, 被除数十位上的数还要比除数小, 依此填空。

【详解】 $94 \times 30=2820,94 \times 39=3666$, 即 $94 \times 3$ 口的积是四位数;要使 5 口 $9 \div 5$ 的商中间有 $0,5=5, \square<5$, 即 $\square$ 里最大能填 4 。

【点睛】此题考查的是两位数与两位数的乘法计算, 以及三位数除以一位数的试商, 应熟练掌握。


Answer:
4; 180; 20; 900; 24; 1080

【分析】根据两位数乘两位数乘法的笔算法则: 先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数, 再用一个乘数十位上的数去乘另一个乘数, 最后把它们的积加起来, 然后直接进行填空即可。

<ImageHere>

【点睛】此题主要考查两位数乘两位数的乘法, 明确乘法各步的意义是解答本题的关键。

Question:
每个篮球的价格是 45 元, 王老师买了 24 个篮球, 一共需要多少元? 在下面的括号里填上合适的数。

<ImageHere>

算术

4; 180; 20; 900; 24; 1080

【分析】根据两位数乘两位数乘法的笔算法则: 先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数, 再用一个乘数十位上的数去乘另一个乘数, 最后把它们的积加起来, 然后直接进行填空即可。

<ImageHere>

【点睛】此题主要考查两位数乘两位数的乘法, 明确乘法各步的意义是解答本题的关键。


Answer:
$34 \quad 450$

【分析】计算一个数是另一个数的几倍, 用除法计算; 最小的两位数是 10 , 因此直接计算出 10 与 45 的积即可。

【详解】 $136 \div 4=34$, 即 136 是 4 的 34 倍;

$10 \times 45=450$, 即最小的两位数与 45 的积是 450 。

【点睛】此题考查的是三位数与一位数的除法计算, 以及整十数与两位数的乘法口算, 应熟练掌握。

Question: 136 是 4 的 ( )倍; 最小的两位数与 45 的积是 ( )。

算术

$34 \quad 450$

【分析】计算一个数是另一个数的几倍, 用除法计算; 最小的两位数是 10 , 因此直接计算出 10 与 45 的积即可。

【详解】 $136 \div 4=34$, 即 136 是 4 的 34 倍;

$10 \times 45=450$, 即最小的两位数与 45 的积是 450 。

【点睛】此题考查的是三位数与一位数的除法计算, 以及整十数与两位数的乘法口算, 应熟练掌握。


Answer:
$\quad=><$

【分析】 (1) 根据整数乘法计算方法, 分别求出两个算式的积, 再比较大小;

(2) 千克和吨之间的进率是 1000 , 据此将 9 吨换算成千克, 再和 9 千克比较大小;

(3) $7 \square \square \div 8$ 中, 被除数最高位上的数小于除数, 商是两位数; $7 \square \square \div 6$ 中, 被除数最高位上的数大于除数, 商是三位数; 任何一个两位数都小于三位数, 则 $7 \square \square \div 8<7 \square \square \div 6$ 。

【详解】 $26 \times 30=780,260 \times 3=780$, 则 $26 \times 30=260 \times 3$

9 吨 $=9000$ 千克, 9000 千克 $>9$ 千克, 则 9 吨 $>9$ 千克

$7 \square \square \div 8$ 的商是两位数, $7 \square \square \div 6$ 的商是三位数, 则 $7 \square \square \div 8<7 \square \square \div 6$

【点睛】不同单位的数比较大小, 要先换算成同一单位的数, 再进行比较。三位数除以一位数, 如果被除数的最高位小于除数, 则商是两位数; 如果被除数的最高位大于或等于除数, 则商是三位数。

Question:
在括号里填上“>”“惐“=”。

$26 \times 30(\quad) 260 \times 3 \quad 9$ 吨( ) 千克 7 7口ם $\div 8(\quad 7 \square \square \div 6$

算术

$\quad=><$

【分析】 (1) 根据整数乘法计算方法, 分别求出两个算式的积, 再比较大小;

(2) 千克和吨之间的进率是 1000 , 据此将 9 吨换算成千克, 再和 9 千克比较大小;

(3) $7 \square \square \div 8$ 中, 被除数最高位上的数小于除数, 商是两位数; $7 \square \square \div 6$ 中, 被除数最高位上的数大于除数, 商是三位数; 任何一个两位数都小于三位数, 则 $7 \square \square \div 8<7 \square \square \div 6$ 。

【详解】 $26 \times 30=780,260 \times 3=780$, 则 $26 \times 30=260 \times 3$

9 吨 $=9000$ 千克, 9000 千克 $>9$ 千克, 则 9 吨 $>9$ 千克

$7 \square \square \div 8$ 的商是两位数, $7 \square \square \div 6$ 的商是三位数, 则 $7 \square \square \div 8<7 \square \square \div 6$

【点睛】不同单位的数比较大小, 要先换算成同一单位的数, 再进行比较。三位数除以一位数, 如果被除数的最高位小于除数, 则商是两位数; 如果被除数的最高位大于或等于除数, 则商是三位数。


Answer:
3 四

【分析】 直接计算出 $25 \times 40$ 的积即可解答。

【详解】 $25 \times 40=1000$, 积的末尾有 3 个 0 , 积是四位数。

【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。

Question: $25 \times 40$ 的积的末尾有 $(\quad)$ 个 0 , 积是 ( ) 位数。

算术

3 四

【分析】 直接计算出 $25 \times 40$ 的积即可解答。

【详解】 $25 \times 40=1000$, 积的末尾有 3 个 0 , 积是四位数。

【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。


Answer:
456

【分析】根据题意可知, 用学校买牛奶的箱数乘每箱的瓶数即可, 一共有多少瓶, 则就够分给多少名学生。

【详解】 $38 \times 12=456$ (瓶)

一共有 456 瓶, 则够分给 456 名学生。

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。

Question:
光明学校买来 38 箱牛奶, 每箱有 12 瓶, 若每个学生 1 瓶, 则够分给 (

)名学生。

算术

456

【分析】根据题意可知, 用学校买牛奶的箱数乘每箱的瓶数即可, 一共有多少瓶, 则就够分给多少名学生。

【详解】 $38 \times 12=456$ (瓶)

一共有 456 瓶, 则够分给 456 名学生。

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。


Answer:
32

【分析】 $15 \times 32=480,25 \times 32=800,35 \times 32=1120$, 则要使 $\square 5 \times 32$ 的积是四位数, $\square$ 里的数应大于等于 3 。要使积是三位数, 哩的数小于 3 。

【详解】由分析得：

要使 $\square 5 \times 32$ 的积是四位数, 口里最小填 3 , 要使积是三位数, 口里最大填 2 。

【点睛】本题考查两位数乘两位数的计算, 采用赋值法解答更简便。

Question:
要使 $\square 5 \times 32$ 的积是四位数, 口里最小填 (

) , 要使积是三位数, 哩最大填 ( $\quad)$

算术

32

【分析】 $15 \times 32=480,25 \times 32=800,35 \times 32=1120$, 则要使 $\square 5 \times 32$ 的积是四位数, $\square$ 里的数应大于等于 3 。要使积是三位数, 哩的数小于 3 。

【详解】由分析得：

要使 $\square 5 \times 32$ 的积是四位数, 口里最小填 3 , 要使积是三位数, 口里最大填 2 。

【点睛】本题考查两位数乘两位数的计算, 采用赋值法解答更简便。


Answer:
三 四

【分析】用最大的两位数乘最大的两位数, 乘积最大。用最小的两位数乘最小的两位数, 乘积最小。据此求出最大和最小的乘积, 进而判断乘积是几位数。

【详解】 $99 \times 99=9801$

$10 \times 10=100$

则两位数乘两位数, 积最少是三位数, 最多是四位数。
【点睛】本题考查两位数乘两位数的计算方法, 明确最大乘积是 $99 \times 99$, 最小乘积是 $10 \times 10$ 。

Question: 两位数乘两位数, 积最少是 ( ) 位数, 最多是 ( )位数。

算术

三 四

【分析】用最大的两位数乘最大的两位数, 乘积最大。用最小的两位数乘最小的两位数, 乘积最小。据此求出最大和最小的乘积, 进而判断乘积是几位数。

【详解】 $99 \times 99=9801$

$10 \times 10=100$

则两位数乘两位数, 积最少是三位数, 最多是四位数。
【点睛】本题考查两位数乘两位数的计算方法, 明确最大乘积是 $99 \times 99$, 最小乘积是 $10 \times 10$ 。


Answer:
900

【分析】根据速度 $\times$ 时间 $=$ 路程, 把速度与时间的数量代入, 即可求出路程。

【详解】 $60 \times 15=900$ (米)

【点睛】此题考查了速度、时间、路程之间的关系, 需要熟练掌握并应用。

Question: 小林每分钟走 60 米，他 15 分钟走 ( )米。

算术

900

【分析】根据速度 $\times$ 时间 $=$ 路程, 把速度与时间的数量代入, 即可求出路程。

【详解】 $60 \times 15=900$ (米)

【点睛】此题考查了速度、时间、路程之间的关系, 需要熟练掌握并应用。


Answer:
$109 \quad 990$

【分析】最大的两位数是 99 , 最小的两位数是 10 , 把两数相加即是和, 把两数相乘即是积。

【详解】最大的两位数是 99 , 最小的两位数是 10 。

它们的和是: $99+10=109$

它们的积是: $99 \times 10=990$

【点睛】本题关键是求出最大的两位数与最小的两位数, 然后再进一步解答。

Question: 最大的两位数与最小的两位数的和是 ( ), 乘积是( $\quad$ 。

算术

$109 \quad 990$

【分析】最大的两位数是 99 , 最小的两位数是 10 , 把两数相加即是和, 把两数相乘即是积。

【详解】最大的两位数是 99 , 最小的两位数是 10 。

它们的和是: $99+10=109$

它们的积是: $99 \times 10=990$

【点睛】本题关键是求出最大的两位数与最小的两位数, 然后再进一步解答。


Answer:
648

【分析】乘数 24 个位上的 4 看成 9, 则这个乘数增加 $29-24=5$, 乘积就增加 5 个另一个乘数, 另一个乘数是 $135 \div 5=27$ 。算式就是 $24 \times 27$, 求出正确的积即可。

【详解】 $135 \div(29-24)$

$=135 \div 5$

$=27$

$24 \times 27=648$

正确的积应该是 648 。

【点睛】本题关键是明确乘数增加几或者减少几, 另一个乘数不变, 积就增加或者减少几个另一个乘数。

Question: 东东在计算两位数乘两位数时, 把其中一个乘数 24 个位上的 4 看成 9 , 结果比正确的乘积多了 135 ,正确的积应该是 ( $\quad$ 。

算术

648

【分析】乘数 24 个位上的 4 看成 9, 则这个乘数增加 $29-24=5$, 乘积就增加 5 个另一个乘数, 另一个乘数是 $135 \div 5=27$ 。算式就是 $24 \times 27$, 求出正确的积即可。

【详解】 $135 \div(29-24)$

$=135 \div 5$

$=27$

$24 \times 27=648$

正确的积应该是 648 。

【点睛】本题关键是明确乘数增加几或者减少几, 另一个乘数不变, 积就增加或者减少几个另一个乘数。


Answer:
$960 \quad 160$

【分析】用小学数量乘平均每所小学老师数量, 求出老师总数量。再用老师总数量除以批次数量, 求出平均每批老师人数。

【详解】 $12 \times 80=960$ (人)

$960 \div 6=160($ 人)

该区一共有 960 名老师，平均每批有 160 人。

【点睛】本题考查学生对乘法意义和除法意义的掌握情况, 据此列出算式解答。

Question: 接种新冠病毒疫苗是预防新冠肺炎最经济有效的手段。某区有 12 所小学, 平均每所小学有 80 名老师, 该区一共有 $($ ) 名老师。为配合国家防疫要求, 将这些老师分成 6 批接种新冠疫苗, 平均每批有 $(\quad)$ 人。

算术

$960 \quad 160$

【分析】用小学数量乘平均每所小学老师数量, 求出老师总数量。再用老师总数量除以批次数量, 求出平均每批老师人数。

【详解】 $12 \times 80=960$ (人)

$960 \div 6=160($ 人)

该区一共有 960 名老师，平均每批有 160 人。

【点睛】本题考查学生对乘法意义和除法意义的掌握情况, 据此列出算式解答。


Answer:
20

【分析】 利用估算的方法, 把 29 估成 $30,20 \times 30=600,20 \times 29<20 \times 30=600$, 据此填空即可。

【详解】 $\times 29<600$, 山最大是 $(20)$ （填整数）。

【点睛】在乘法估算中一般要根据“四舍五入”法，把因数看作是整十、整百、整千 . 的数来进行计算。

Question: <ImageHere>

算术


Answer:
450

【分析】一个数去掉末尾的 0 后, 则原来的数为新数的 10 倍, 因此将新数看成 1 份, 则原来的数为 10 份, 依此计算出得到的新数比原数少的份数, 并用 405 除以得到的新数比原数少的份数即可计算出新数, 最后用新数乘 10 即可。

【详解】 $10-1=9($ 份 $)$

$405 \div 9=45$

$45 \times 10=450$

【点睛】此题考查的是和差倍问题, 先计算出得到的新数比原数少的份数是解答此题的关键。

Question: 一个数去掉末尾的 0 后, 得到的新数比原数少了 405 , 原数是 $(\quad) 。$

算术

450

【分析】一个数去掉末尾的 0 后, 则原来的数为新数的 10 倍, 因此将新数看成 1 份, 则原来的数为 10 份, 依此计算出得到的新数比原数少的份数, 并用 405 除以得到的新数比原数少的份数即可计算出新数, 最后用新数乘 10 即可。

【详解】 $10-1=9($ 份 $)$

$405 \div 9=45$

$45 \times 10=450$

【点睛】此题考查的是和差倍问题, 先计算出得到的新数比原数少的份数是解答此题的关键。


Answer:
$1440 \quad 12$

【分析】书包的单价乘 36 即等于 36 个书包的总价; 108 元除以文具盒的单价即等于能买的个数。

【详解】 $40 \times 36=1440 （$ 元）

$108 \div 9=12($ 个)

【点睛】熟练掌握总价、单价和数量之间的关系是解答本题的关键。

Question:
买 36 个书包, 一共花(
)元。李老师有 108 元, 能买(
)个文具盒。

<ImageHere>

9 元

<ImageHere>

算术

$1440 \quad 12$

【分析】书包的单价乘 36 即等于 36 个书包的总价; 108 元除以文具盒的单价即等于能买的个数。

【详解】 $40 \times 36=1440 （$ 元）

$108 \div 9=12($ 个)

【点睛】熟练掌握总价、单价和数量之间的关系是解答本题的关键。


Answer:
20

【分析】箭头所指“ 28 ”是 14 与 23 十位上 2 的乘积, 表示 20 套书的本数, 据此即可解答。

【详解】根据分析可知, 箭头所指“ 28 ” 表示 20 套书的本数。

【点睛】本题主要考查学生对整数乘法计算方法的掌握。

Question:
王老师买了 23 套课外书, 每套 14 本。求买来课外书的总本数, 可以这样计算:

<ImageHere>

算术

20

【分析】箭头所指“ 28 ”是 14 与 23 十位上 2 的乘积, 表示 20 套书的本数, 据此即可解答。

【详解】根据分析可知, 箭头所指“ 28 ” 表示 20 套书的本数。

【点睛】本题主要考查学生对整数乘法计算方法的掌握。


Answer:
$>>=<=<$

【分析】根据除数是一位数的除法计算方法以及两位数乘两位数的计算方法、三位数乘一位数的计算方法, 分别求出各个算式的得数, 再比较大小。

【详解】 $408 \div 8=51,51>50$, 则 $408 \div 8>50$

$15 \times 30=450,450>400$, 则 $15 \times 30>400$

$70 \times 15=1050,150 \times 7=1050$, 则 $70 \times 15=150 \times 7$

$96 \div 6=16,16<18$, 则 $96 \div 6<18$

$24 \times 16=384$

$560 \div 4=140,560 \div 2=280,140<280$, 则 $560 \div 4<560 \div 2$

【点睛】熟练掌握整数乘除法计算方法并正确计算是解决本题的关键。

Question:
在括号里填上“>”“<”或“=”。

| $408 \div 8($ | ) 50 | $15 \times 30($ | ) 400 | $70 \times 15($ | ) $150 \times 7$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $96 \div 6($ | ) 18 | $24 \times 16($ | ) 384 | $560 \div 4($ | ) $560 \div 2$ |

8 . _若 $\square 36 \div 5$ 的商是两位数, 则 $\square$ 里最大填 $(\quad)$; 若 $\square 4 \times 23$ 的积是四位数, 则 $\square$ 里最小填 $(\quad)$ 。

算术


Answer:
$\quad 22$ 6 $\quad 6 \quad 700 \quad 80 \quad 101 \quad 4 \quad 900 \quad 4 \quad 600$

【分析】 (1) 根据积 $\div$ 一个因数 $=$ 另一个因数解答。

（2）计算因数末尾有 0 的乘法, 先把 0 前面的数相乘, 再看两个因数的末尾一共有几个 0 , 就在积的末尾添几个 0 。据此解答。

【详解】 $66 \div 3=22$, 则 $22 \times 3=66$
$6 \times 7=42$, 则 $6 \times 700=4200 （$ 答案不唯一）

$640 \div 8=80$, 则 $8 \times 80=640$

$404 \div 4=101$, 则 $101 \times 4=404$

$4 \times 9=36$, 则 $4 \times 900=3600 （$ 答案不唯一）

$4 \times 6=24$, 则 $4 \times 600=2400 （$ 答案不唯一）

【点睛】本题考查乘法各部分之间的关系以及因数末尾有 0 的乘法, 要求哪两个数的积是几千几百,先看积的前两位数是由哪两个数相乘得到的, 再在这两个数其中一个的末尾添上 2 个零即可。

Question:
在括号里填上合适的数。

| $(\quad) \times 3=66$ | $(\quad) \times(\quad)=4200$ | $8 \times(\quad)=640$ |  |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $(\quad) \times 4=404$ | ( | )$\times(\quad)=3600$ | ( | )$\times(\quad)=2400$ |

算术

$\quad 22$ 6 $\quad 6 \quad 700 \quad 80 \quad 101 \quad 4 \quad 900 \quad 4 \quad 600$

【分析】 (1) 根据积 $\div$ 一个因数 $=$ 另一个因数解答。

（2）计算因数末尾有 0 的乘法, 先把 0 前面的数相乘, 再看两个因数的末尾一共有几个 0 , 就在积的末尾添几个 0 。据此解答。

【详解】 $66 \div 3=22$, 则 $22 \times 3=66$
$6 \times 7=42$, 则 $6 \times 700=4200 （$ 答案不唯一）

$640 \div 8=80$, 则 $8 \times 80=640$

$404 \div 4=101$, 则 $101 \times 4=404$

$4 \times 9=36$, 则 $4 \times 900=3600 （$ 答案不唯一）

$4 \times 6=24$, 则 $4 \times 600=2400 （$ 答案不唯一）

【点睛】本题考查乘法各部分之间的关系以及因数末尾有 0 的乘法, 要求哪两个数的积是几千几百,先看积的前两位数是由哪两个数相乘得到的, 再在这两个数其中一个的末尾添上 2 个零即可。


Answer:
【分析】 $80 \times 90=7200$, 因此只要这四个数组成的两个因数分别比 $80 、 90$ 大即可, 依此填空;要使这几个数组成的两位数乘两位数积最小, 两个乘数的十位上应分别为 2 和 4 , 因此直接计算出 $28 \times 49$ 和 $29 \times 48$ 的积, 然后再比较即可。

【详解】 $84>80,92>90$, 因此 $84 \times 92$ 的积大于 7000 ;

$28 \times 49=1372 ; 29 \times 48=1392 ; 1372<1392$, 即把 $2,4,8,9$ 组成的两位数乘两位数中, $28 \times 49$ 的积最小。

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。

Question: 把 $2,4,8,9$ 按要求填入下面的括号内, 且括号内的数不相同。积大于 $7000:$积最小: $(\quad)(\quad) \times(\quad)$

算术

【分析】 $80 \times 90=7200$, 因此只要这四个数组成的两个因数分别比 $80 、 90$ 大即可, 依此填空;要使这几个数组成的两位数乘两位数积最小, 两个乘数的十位上应分别为 2 和 4 , 因此直接计算出 $28 \times 49$ 和 $29 \times 48$ 的积, 然后再比较即可。

【详解】 $84>80,92>90$, 因此 $84 \times 92$ 的积大于 7000 ;

$28 \times 49=1372 ; 29 \times 48=1392 ; 1372<1392$, 即把 $2,4,8,9$ 组成的两位数乘两位数中, $28 \times 49$ 的积最小。

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。


Answer:
7

【分析】 $24 \times 32=768,34 \times 32=1088$, 据此即可解答。

【详解】根据分析可知, 要使 $\square 4 \times 32$ 的积是四位数, 则 $\square \geq 3$, $\square$ 中可填的数有 $3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9$,共有 7 个。

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的乘法计算方法是解答本题的关键。

Question: $\square 4$ 是一个两位数, 要使 $\square 4 \times 32$ 的积是四位数, 口中可填的数有 $(\quad)$ 个。

算术

7

【分析】 $24 \times 32=768,34 \times 32=1088$, 据此即可解答。

【详解】根据分析可知, 要使 $\square 4 \times 32$ 的积是四位数, 则 $\square \geq 3$, $\square$ 中可填的数有 $3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9$,共有 7 个。

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的乘法计算方法是解答本题的关键。


Answer:
$\quad 660 \quad 9$

【分析】把 66 扩大 10 倍, 也就是用 66 乘 10 ; 所得的数为 10 个 66 , 原数为 1 个 66 , 因此用 10 个 66 减去 1 个 66 即可。

【详解】 $66 \times 10=660$

10 个 66 减去 1 个 66 得 9 个 66 , 即所得的数比原来增加 9 个 66 。

【点睛】熟练掌握两位数与整十数的乘法计算是解答此题的关键。

Question: 把 66 扩大 10 倍得 $(\quad)$, 所得的数比原来增加 $(\quad)$ 个 66 。

算术

$\quad 660 \quad 9$

【分析】把 66 扩大 10 倍, 也就是用 66 乘 10 ; 所得的数为 10 个 66 , 原数为 1 个 66 , 因此用 10 个 66 减去 1 个 66 即可。

【详解】 $66 \times 10=660$

10 个 66 减去 1 个 66 得 9 个 66 , 即所得的数比原来增加 9 个 66 。

【点睛】熟练掌握两位数与整十数的乘法计算是解答此题的关键。


Answer:
768

【分析】因数 $\times$ 因数=积, 因此用 32 减去 23 计算出少算了另一个因数的个数, 然后用 216 除以少算了另一个因数的个数计算出另一个因数, 最后用另一个因数乘 32 即可, 依此计算。

【详解】 $32-23=9$

$216 \div 9=24$

$24 \times 32=768$

【点睛】此图考查的是两位数与两位数的乘法计算, 先计算出另一个因数是解答此题的关键。

Question: 明明在做一道乘法计算题的时候, 把一个因数 32 错看成了 23 , 这样得到的积比正确的积少了 216 ,正确的积是 $(\quad)$ 。

算术

768

【分析】因数 $\times$ 因数=积, 因此用 32 减去 23 计算出少算了另一个因数的个数, 然后用 216 除以少算了另一个因数的个数计算出另一个因数, 最后用另一个因数乘 32 即可, 依此计算。

【详解】 $32-23=9$

$216 \div 9=24$

$24 \times 32=768$

【点睛】此图考查的是两位数与两位数的乘法计算, 先计算出另一个因数是解答此题的关键。


Answer:
能

【分析】根据题意, 用每个班的人数乘班级个数, 求出全校的学生人数, 再与礼堂的座位数进行比较即可解题。

【详解】 $28 \times 50=1400($ 个)

$1532>1400$

所以, 能全部坐下。

【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法, 是解答此题的关键。

Question: 光明小学礼堂有 1532 个座位。全校 28 个班一起观看演出, 每个班大约有 50 人, ( )全部坐下。（填“能”或者“不能”）

算术

能

【分析】根据题意, 用每个班的人数乘班级个数, 求出全校的学生人数, 再与礼堂的座位数进行比较即可解题。

【详解】 $28 \times 50=1400($ 个)

$1532>1400$

所以, 能全部坐下。

【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法, 是解答此题的关键。


Answer:
【分析】(1) 0 乘任何数都得 0 , 任何数加上 0 都得原数, 据此求出 $0 \times 43$ 和 $0+43$ 的得数, 再比较大小。

(2) 根据两位数乘两位数的计算方法, 求出 $25 \times 45$ 和 $27 \times 43$ 的积, 再比较大小。

(3) 根据三位数除以一位数的计算方法, 求出 $238 \div 6$ 和 $165 \div 4$ 的商, 再比较大小。

【详解】 $0 \times 43=0,0+43=43,0<43$, 则 $0 \times 43<0+43$

$25 \times 45=1125,27 \times 43=1161,1125<1161$, 则 $25 \times 45<27 \times 43$

$238 \div 6=39 \ldots \ldots .4,165 \div 4=41 \ldots \ldots .1,39<41$, 则 $238 \div 6<165 \div 4$

【点睛】比较两个算式的大小, 可以先求出算式的得数, 再进行比较。

Question:
在括号里填上“>”“惐“=”。
$0 \times 43($
) $0+43$
$25 \times 45($
) $27 \times 43$
$238 \div 6($
) $165 \div 4$

算术

【分析】(1) 0 乘任何数都得 0 , 任何数加上 0 都得原数, 据此求出 $0 \times 43$ 和 $0+43$ 的得数, 再比较大小。

(2) 根据两位数乘两位数的计算方法, 求出 $25 \times 45$ 和 $27 \times 43$ 的积, 再比较大小。

(3) 根据三位数除以一位数的计算方法, 求出 $238 \div 6$ 和 $165 \div 4$ 的商, 再比较大小。

【详解】 $0 \times 43=0,0+43=43,0<43$, 则 $0 \times 43<0+43$

$25 \times 45=1125,27 \times 43=1161,1125<1161$, 则 $25 \times 45<27 \times 43$

$238 \div 6=39 \ldots \ldots .4,165 \div 4=41 \ldots \ldots .1,39<41$, 则 $238 \div 6<165 \div 4$

【点睛】比较两个算式的大小, 可以先求出算式的得数, 再进行比较。


Answer:
$\quad 1360 \quad 1624$

【分析】求几个相同加数的和用乘法; 求一个数的几倍是多少用乘法。

【详解】 $16 \times 85=1360$

$29 \times 56=1624$

【点睛】本题主要考查学生对整数乘法计算方法的掌握。

Question:
85 个 16 的和是 (
); 29 的 56 倍是 (

算术

$\quad 1360 \quad 1624$

【分析】求几个相同加数的和用乘法; 求一个数的几倍是多少用乘法。

【详解】 $16 \times 85=1360$

$29 \times 56=1624$

【点睛】本题主要考查学生对整数乘法计算方法的掌握。


Answer:
$5 ; 290$

$10 ; 580$

【分析】由题意可知, 5 与 58 相乘表示 5 个吉祥物一共需要 290 元, 十位上的 1 与 58 相乘表示 10 个吉祥物一共需要 580 元, 由此进行解答即可。

<ImageHere>

【点睛】本题主要考查了整数乘法运算, 关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。

Question:
“扎比瓦卡”是本次世界杯足球赛的吉祥物, 每个 58 元, 李叔叔买了 15 个, 下面的坚式在计算一共付的钱。
<ImageHere>

算术

$5 ; 290$

$10 ; 580$

【分析】由题意可知, 5 与 58 相乘表示 5 个吉祥物一共需要 290 元, 十位上的 1 与 58 相乘表示 10 个吉祥物一共需要 580 元, 由此进行解答即可。

<ImageHere>

【点睛】本题主要考查了整数乘法运算, 关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。


Answer:
$12 \quad 4$

【分析】花店进来 100 朵玫瑰, 每 8 朵扎成一束, 就是求 100 里面有几个 8 , 用除法计算。

【详解】 $100 \div 8=12$ (束) $\ldots . . .4$ (朵)

【点睛】本题主要考查了除法的意义。

Question: 花店进来 100 朵玫瑰, 每 8 朵扎成一束, 可以扎( )束, 还剩( 朵。

算术

$12 \quad 4$

【分析】花店进来 100 朵玫瑰, 每 8 朵扎成一束, 就是求 100 里面有几个 8 , 用除法计算。

【详解】 $100 \div 8=12$ (束) $\ldots . . .4$ (朵)

【点睛】本题主要考查了除法的意义。


Answer:
$\equiv$ 两

【分析】三位数除以一位数, 被除数的百位上的数字和除数比较大小, 如果比除数大或相等, 商就是三位数, 比除数小, 商就是两位数。

【详解】 $409 \div 4$ 商的最高位是百位, 商是三位数。 $409 \div 7$ 商的最高位是十位, 商是两位数。

【点睛】解答本题的关键是熟练掌握三位数除以一位数的计算法则。

Question: $409 \div 4$ 的商是 $(\quad)$ 位数, $409 \div 7$ 的商是 $(\quad)$ 位数。

算术

$\equiv$ 两

【分析】三位数除以一位数, 被除数的百位上的数字和除数比较大小, 如果比除数大或相等, 商就是三位数, 比除数小, 商就是两位数。

【详解】 $409 \div 4$ 商的最高位是百位, 商是三位数。 $409 \div 7$ 商的最高位是十位, 商是两位数。

【点睛】解答本题的关键是熟练掌握三位数除以一位数的计算法则。


Answer:
$6 \quad 5$

【分析】要使 $\square 41 \div 6$ 的商是三位数, 应大于等于除数 6 ;

要使 $\square 41 \div 6$ 的商是两位数, 口应小于除数 6 ; 然后再进一步解答。

【详解】要使 $\square 41 \div 6$ 的商是三位数, 呵以填 $6 、 7 、 8 、 9$, 最小填 $6 ;$要使 $\square 41 \div 6$ 的商是两位数, $\square$ 可以填 $1 、 2 、 3 、 4 、 5$, 最大填 5 。

【点睛】三位数除以一位数, 被除数最高位上的数大于除数, 商是三位数, 否则商是两位数。

Question: 如果 $\square 41 \div 6$ 的商是三位数, 口里最小能填 $($ )。要使 $\square 41 \div 6$ 的商是两位数, 口里最大能填

算术

$6 \quad 5$

【分析】要使 $\square 41 \div 6$ 的商是三位数, 应大于等于除数 6 ;

要使 $\square 41 \div 6$ 的商是两位数, 口应小于除数 6 ; 然后再进一步解答。

【详解】要使 $\square 41 \div 6$ 的商是三位数, 呵以填 $6 、 7 、 8 、 9$, 最小填 $6 ;$要使 $\square 41 \div 6$ 的商是两位数, $\square$ 可以填 $1 、 2 、 3 、 4 、 5$, 最大填 5 。

【点睛】三位数除以一位数, 被除数最高位上的数大于除数, 商是三位数, 否则商是两位数。


Answer:
5

【分析】第一空, 要使得商是两位数, 那么被除数的最高位上的数要小于 6 , 可以填 $1 \sim 5$;第二空, 要使得商是三位数, 那么被除数的最高位要大于等于 6 , 可以填 $6 \sim 9$;第三空, 要使得商中间有 0 , 被除数的最高位上被除尽了, 十位上的数要小于 4 , 可以填 $0 \sim 3$;第四空, 要使得商的中间没有 0 , 被除数的最高位除尽了, 十位上的数要大于等于 4 , 可填 $4 \sim 9$, 据此解答。

【详解】 (5) $54 \div 6$ （商是两位数）； (6) $54 \div 6$ （商是三位数）;

$8(3) 4 \div 4$ （商的中间有 $0 ） ; 8(4) 4 \div 4$ （商的中间没有 0 ）

【点睛】熟练掌握除法中各个部分之间的关系并灵活运用是解答本题的关键。

Question:
在括号里填上合适的数字。

) $54 \div 6$ (商是两位数)

) $54 \div 6$ (商是三位数)
$8(\quad) 4 \div 4$ (商的中间有 $0 ） \quad 8(\quad) 4 \div 4$ （商的中间没有 0 ）

算术

5

【分析】第一空, 要使得商是两位数, 那么被除数的最高位上的数要小于 6 , 可以填 $1 \sim 5$;第二空, 要使得商是三位数, 那么被除数的最高位要大于等于 6 , 可以填 $6 \sim 9$;第三空, 要使得商中间有 0 , 被除数的最高位上被除尽了, 十位上的数要小于 4 , 可以填 $0 \sim 3$;第四空, 要使得商的中间没有 0 , 被除数的最高位除尽了, 十位上的数要大于等于 4 , 可填 $4 \sim 9$, 据此解答。

【详解】 (5) $54 \div 6$ （商是两位数）； (6) $54 \div 6$ （商是三位数）;

$8(3) 4 \div 4$ （商的中间有 $0 ） ; 8(4) 4 \div 4$ （商的中间没有 0 ）

【点睛】熟练掌握除法中各个部分之间的关系并灵活运用是解答本题的关键。


Answer:
$12 \times 2 \times 6 \quad 12 \times 6 \div 3$
【分析】每盒的支数 $x$ 每支的价钱 $=$ 每盒的价钱, 每盒的价钱 $x$ 卖的盒数 $=$ 一共卖的钱; 每盒的支数 $\times$卖的盒数 $=$ 一共卖的支数, 一共卖的支数 - 卖的天数 $=$ 王阿姨平均每天卖的支数, 依此根据混合运算的计算顺序列出综合算式即可。

【详解】 $12 \times 2=24$ (元) ; $24 \times 6=144$ (元), 即王阿姨 3 天卖了多少钱? 列综合算式是: $12 \times 2 \times 6$; $12 \times 6=72$ （支）， $72 \div 3=24$ （支），即王阿姨平均每天卖了多少支? 列综合算式是 $12 \times 6 \div 3$ 。

【点睛】此题考查的是经济问题的计算, 应先根据题意找到对应的关系后再列式。

Question:
王阿姨 3 天卖了 6 盒中性笔，每盒 12 支，每支 2 元，王阿姨 3 天卖了多少钱？列综合算式是

( ), 王阿姨平均每天卖了多少支？列综合算式是( )。

算术

$12 \times 2 \times 6 \quad 12 \times 6 \div 3$
【分析】每盒的支数 $x$ 每支的价钱 $=$ 每盒的价钱, 每盒的价钱 $x$ 卖的盒数 $=$ 一共卖的钱; 每盒的支数 $\times$卖的盒数 $=$ 一共卖的支数, 一共卖的支数 - 卖的天数 $=$ 王阿姨平均每天卖的支数, 依此根据混合运算的计算顺序列出综合算式即可。

【详解】 $12 \times 2=24$ (元) ; $24 \times 6=144$ (元), 即王阿姨 3 天卖了多少钱? 列综合算式是: $12 \times 2 \times 6$; $12 \times 6=72$ （支）， $72 \div 3=24$ （支），即王阿姨平均每天卖了多少支? 列综合算式是 $12 \times 6 \div 3$ 。

【点睛】此题考查的是经济问题的计算, 应先根据题意找到对应的关系后再列式。


Answer:
6 百 206

【分析】三位数除以一位数笔算法则, 先看被除数的最高位上的数字, 如果最高位上的数字比除数小,就看被除数的前两位, 商写在十位上; 除到被除数的哪一位, 商就写在哪一位的上面。

【详解】根据题目意思列出除法算式:

$3 \longdiv { 6 1 5 }$

<ImageHere>

$\frac{15}{0}$

$615 \div 3$, 可知: 6 个百除以 3 , 在百位上商 2 , 十位上 1 除以 3 不够商在十位上商 0 , 余下的 15 在个位上商 5 。

【点睛】本题要求熟练掌握三位数除以一位数笔算除法。

Question: 笔算 $615 \div 3$, 想: ( )个百除以 3 , 在 $(\quad)$ 位上商 $\quad$ ), 十位上 1 除以 3 不够商在十位上商( ), 余下的 15 在个位上商 $(\quad)$ 。

算术

6 百 206

【分析】三位数除以一位数笔算法则, 先看被除数的最高位上的数字, 如果最高位上的数字比除数小,就看被除数的前两位, 商写在十位上; 除到被除数的哪一位, 商就写在哪一位的上面。

【详解】根据题目意思列出除法算式:

$3 \longdiv { 6 1 5 }$

<ImageHere>

$\frac{15}{0}$

$615 \div 3$, 可知: 6 个百除以 3 , 在百位上商 2 , 十位上 1 除以 3 不够商在十位上商 0 , 余下的 15 在个位上商 5 。

【点睛】本题要求熟练掌握三位数除以一位数笔算除法。


Answer:
$\quad 130 \quad 38$

【分析】求一个数的几倍用乘法, 求一倍数用除法。

【详解】 $26 \times 5=130$

$228 \div 6=38$

【点睛】本题考查求一倍数和几倍数的问题。

Question: 6 的 5 倍是 $(\quad)$, 一个数的 6 倍是 228 , 这个数是 $(\quad)$ 。

算术

$\quad 130 \quad 38$

【分析】求一个数的几倍用乘法, 求一倍数用除法。

【详解】 $26 \times 5=130$

$228 \div 6=38$

【点睛】本题考查求一倍数和几倍数的问题。


Answer:
520

【分析】根据题意, 可以计算出除数是多少, 再根据除法算式中各部分之间的关系, 即“被除数=除数 $\times$ 商十余数”, 即可解答。

【详解】除数: $8 \times 8=64$

被除数: $64 \times 8+8=520$

【点睛】灵活运用除法各部分之间的关系解决问题。

Question: 一道除法算式中, 商和余数都是 8 , 除数正好是余数的 8 倍, 被除数是 $($ 。

算术

520

【分析】根据题意, 可以计算出除数是多少, 再根据除法算式中各部分之间的关系, 即“被除数=除数 $\times$ 商十余数”, 即可解答。

【详解】除数: $8 \times 8=64$

被除数: $64 \times 8+8=520$

【点睛】灵活运用除法各部分之间的关系解决问题。


Answer:
275

【分析】买了 11 袋面粉, 每袋 25 千克, 那么面粉的总质量就是 11 个 25 千克, 用 25 乘 11 即可求解。

【详解】 $25 \times 11=275$ (千克)

【点睛】本题考查了整数乘法的意义: 求几个几是多少，用乘法求解；注意大米的数量是多余条件。

Question: 学校食堂购回一批粮食,其中 11 袋面粉,每袋 25 千克; 20 袋大米,每袋 20 千克。购回面粉 (千克。

算术

275

【分析】买了 11 袋面粉, 每袋 25 千克, 那么面粉的总质量就是 11 个 25 千克, 用 25 乘 11 即可求解。

【详解】 $25 \times 11=275$ (千克)

【点睛】本题考查了整数乘法的意义: 求几个几是多少，用乘法求解；注意大米的数量是多余条件。


Answer:
$1 、 2 、 3$

【分析】最小的四位数是 $1000,1000 \div 24=41 \ldots . .16$, 要使 $\square 9 \times 24$ 的积是三位数, 只要 $\square 9 \leq 41$, 然后再进一步解答。

【详解】 $1000 \div 24=41 \ldots . .16$

要使 $\square \times 24$ 的积是三位数, 只要 $\square 9 \leq 41$; 那么 $\square$ 里面可以填 $1 、 2 、 3$ 。

【点睛】两位数乘两位数, 要使积是三位数, 关键是求出未知因数的取值范围, 然后再进一步解答。

Question: $\square 9 \times 24$ 的积是三位数, 哩可以填 ( )。

算术

$1 、 2 、 3$

【分析】最小的四位数是 $1000,1000 \div 24=41 \ldots . .16$, 要使 $\square 9 \times 24$ 的积是三位数, 只要 $\square 9 \leq 41$, 然后再进一步解答。

【详解】 $1000 \div 24=41 \ldots . .16$

要使 $\square \times 24$ 的积是三位数, 只要 $\square 9 \leq 41$; 那么 $\square$ 里面可以填 $1 、 2 、 3$ 。

【点睛】两位数乘两位数, 要使积是三位数, 关键是求出未知因数的取值范围, 然后再进一步解答。


Answer:
$5963 \quad 160$

【分析】根据“乘数×乘数＝积”“被除数 $\div$ 除数＝商”分别算出积和商。

【详解】 $67 \times 89=5963$

$960 \div 6=160$

则一个乘数是 67 , 另一个乘数是 89 , 积是 5963 ; 被除数是 960 , 除数是 6 , 商是 160 。

【点睛】本题考查两位数乘两位数以及除数是一位数的除法计算方法, 属于基础题, 应熟练掌握。

Question: 一个乘数是 67 , 另一个乘数是 89 , 积是 $($ ) ; 被除数是 960 , 除数是 6 , 商是 ( )

算术

$5963 \quad 160$

【分析】根据“乘数×乘数＝积”“被除数 $\div$ 除数＝商”分别算出积和商。

【详解】 $67 \times 89=5963$

$960 \div 6=160$

则一个乘数是 67 , 另一个乘数是 89 , 积是 5963 ; 被除数是 960 , 除数是 6 , 商是 160 。

【点睛】本题考查两位数乘两位数以及除数是一位数的除法计算方法, 属于基础题, 应熟练掌握。


Answer:
20

【分析】先将 1 吨换算成千克。再求出 1 吨里面有几个 50 千克, 也就是有几只这样的山羊重 1 吨。

【详解】 1 吨 $=1000$ 千克

$20 \times 50=1000$ (千克)

则 1000 千克里面有 20 个 50 千克, 也就是 20 只这样的山羊重 1 吨。

【点睛】解决本题的关键是明确 1 吨 $=1000$ 千克, 再进行解答即可。

Question: 如果一只山羊重 50 千克, 那么( )只这样的山羊重 1 吨。

算术

20

【分析】先将 1 吨换算成千克。再求出 1 吨里面有几个 50 千克, 也就是有几只这样的山羊重 1 吨。

【详解】 1 吨 $=1000$ 千克

$20 \times 50=1000$ (千克)

则 1000 千克里面有 20 个 50 千克, 也就是 20 只这样的山羊重 1 吨。

【点睛】解决本题的关键是明确 1 吨 $=1000$ 千克, 再进行解答即可。


Answer:
2310

【分析】根据两位数乘两位数的计算方法可知, 用第二个因数十位上的数乘第一个因数个位上的数时,乘积的个位是 $8 。 3 \times 6=18$, 则第一个因数个位上的数应是 6 。则这个算式为 $66 \times 35$ 。
【详解】 $66 \times 35=2310$

<ImageHere>

2030

【点睛】两位数乘两位数时, 用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数, 然后把各次乘得的数加起来。

Question:
下图数字谜中的积是 ( $\quad$ 。

<ImageHere>

算术

2310

【分析】根据两位数乘两位数的计算方法可知, 用第二个因数十位上的数乘第一个因数个位上的数时,乘积的个位是 $8 。 3 \times 6=18$, 则第一个因数个位上的数应是 6 。则这个算式为 $66 \times 35$ 。
【详解】 $66 \times 35=2310$

<ImageHere>

2030

【点睛】两位数乘两位数时, 用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数, 然后把各次乘得的数加起来。


Answer:
$\quad 6 \quad 6 \quad 8 \quad 48 \quad 2 \quad 4800$

【分析】口算 $60 \times 80$ 时, 先用 6 乘 8 , 再根据乘数中末尾 0 的个数填上即可。所以末尾要填 2 个 0 ,据此解答。

【详解】 算 $60 \times 80$ 时, 先算 $6 \times 8=48$; 因乘数末尾中共有 2 个 0 , 所以再在末尾填 2 个 0 , 结果为: 4800 。

【点睛】本题主要考查乘数末尾有 0 的乘法的口算方法, 熟练掌握这一方法是解答此题的关键。

Question: 口算 $60 \times 80$ 时, 可以先算 $\quad) \times(\quad)=(\quad)$, 再在末尾添( )个 0 , 得 $(\quad) 。$

算术

$\quad 6 \quad 6 \quad 8 \quad 48 \quad 2 \quad 4800$

【分析】口算 $60 \times 80$ 时, 先用 6 乘 8 , 再根据乘数中末尾 0 的个数填上即可。所以末尾要填 2 个 0 ,据此解答。

【详解】 算 $60 \times 80$ 时, 先算 $6 \times 8=48$; 因乘数末尾中共有 2 个 0 , 所以再在末尾填 2 个 0 , 结果为: 4800 。

【点睛】本题主要考查乘数末尾有 0 的乘法的口算方法, 熟练掌握这一方法是解答此题的关键。


Answer:
396

【分析】求 $25 \times 40$ 的积的末尾有几个 0 , 依据整数乘法的计算方法求出算式的积即可解答;求几个 8 是 768 , 也就是求 768 里面有几个 8 , 用 768 除以 8 即可求解。

【详解】 $25 \times 40=1000$, 积的末尾有 3 个 0 , $768 \div 8=96,96$ 个 8 是 768 。

【点睛】解答本题的关键是依据整数乘法计算方法, 求出题干中算式的积; 以及求一个数里面有几个另一个数, 用除法求解。

Question: $25 \times 40$ 的积的末尾有 $(\quad)$ 个 $0,(\quad)$ 个 8 是 768 。

算术

396

【分析】求 $25 \times 40$ 的积的末尾有几个 0 , 依据整数乘法的计算方法求出算式的积即可解答;求几个 8 是 768 , 也就是求 768 里面有几个 8 , 用 768 除以 8 即可求解。

【详解】 $25 \times 40=1000$, 积的末尾有 3 个 0 , $768 \div 8=96,96$ 个 8 是 768 。

【点睛】解答本题的关键是依据整数乘法计算方法, 求出题干中算式的积; 以及求一个数里面有几个另一个数, 用除法求解。


Answer:
$<<<<<<$

【分析】先根据整数加法、乘除法的计算方法算出各个算式的得数, 再按照整数比较大小的方法进行解答。

【详解】 $114 \div 3=38,38<40$, 所以 $114 \div 3<40 ;$
$6 \times 68=408,408<435$, 所以 $6 \times 68<435$;

$505 \div 5=101,550 \div 5=110,101<110$, 所以 $505 \div 5<550 \div 5$;

$68 \times 10=680,34 \times 20=680,680=680$, 所以 $68 \times 10=34 \times 20$;

$7 \times 80=560,560<563$, 所以 $7 \times 80<563 ;$

$32+30=62,32 \times 3=96,62<96$, 所以 $32+30<32 \times 3$ 。

【点睛】掌握整数四则计算的计算法则是解决问题的关键。

Question:
在括号里面填上“>”“””“=”

$114 \div 3(\quad) 40 \quad 6 \times 68(\quad) 435 \quad 505 \div 5(\quad) 550 \div 5$

$68 \times 10(\quad) 34 \times 20 \quad 7 \times 80(\quad) 563 \quad 32+30(\quad) 32 \times 3$

算术


Answer:
$50 \quad 800$
【分析】用每套明信片的价钱乘购买套数, 求出一共卖的钱数。计算 $16 \times 56$ 时, 用第二个因数十位上的 5 乘第一个因数 16 , 表示 5 个十乘 16 , 得到 80 个十, 即表示 50 套明信片卖了 800 元。据此解答。

<ImageHere>

卖了 50 套共 800 元。

【点睛】本题考查经济问题和两位数乘两位数的计算, 关键是明确积是由哪两个数相乘得到的, 以及这两个数表示的意义，进而明确积表示的意义。

Question:
商店今天卖出 56 套明信片, 每套 16 元, 一共卖了多少元? 请根据坚式填上合适的数。

<ImageHere>

卖了( $\quad$ 套共 $(\quad)$ 元

算术

$50 \quad 800$
【分析】用每套明信片的价钱乘购买套数, 求出一共卖的钱数。计算 $16 \times 56$ 时, 用第二个因数十位上的 5 乘第一个因数 16 , 表示 5 个十乘 16 , 得到 80 个十, 即表示 50 套明信片卖了 800 元。据此解答。

<ImageHere>

卖了 50 套共 800 元。

【点睛】本题考查经济问题和两位数乘两位数的计算, 关键是明确积是由哪两个数相乘得到的, 以及这两个数表示的意义，进而明确积表示的意义。


Answer:
315

【分析】用每天练字页数乘每页字数, 求出每天练字字数。再乘练字天数, 求出练字总字数。

【详解】 $3 \times 5 \times 21$

$=15 \times 21$

$=315($ 个)

则小红 21 天练了 315 个字。

【点睛】本题考查两步连乘解决实际问题, 也可以先求出练字总页数, 再求出练字总字数, 列式为 $3 \times 21 \times 5$ 。

Question: 小红在暑假练习书法, 每天练 3 页, 每页 5 个字, 小红 21 天练了 ( ) 个字。

算术

315

【分析】用每天练字页数乘每页字数, 求出每天练字字数。再乘练字天数, 求出练字总字数。

【详解】 $3 \times 5 \times 21$

$=15 \times 21$

$=315($ 个)

则小红 21 天练了 315 个字。

【点睛】本题考查两步连乘解决实际问题, 也可以先求出练字总页数, 再求出练字总字数, 列式为 $3 \times 21 \times 5$ 。


Answer:
1440

【分析】绕地球一圈需要 90 分钟,绕地球 16 圈,则需要 16 个 90 分钟,根据乘法的意义可以看成 $90 \times 16$,再根据两位数乘两位数的乘法计算可以得到答案。

【详解】 $90 \times 16=1440$

【点睛】此题的关键点是灵活运用乘法的意义进行乘法计算, 求几个相同加数的和的简便运算就是用这个加数乘加数的个数。

Question: 神舟十三号载人飞船绕地球一圈需要 90 分钟, 绕地球 16 圈, 需要 ( )分钟。

算术

1440

【分析】绕地球一圈需要 90 分钟,绕地球 16 圈,则需要 16 个 90 分钟,根据乘法的意义可以看成 $90 \times 16$,再根据两位数乘两位数的乘法计算可以得到答案。

【详解】 $90 \times 16=1440$

【点睛】此题的关键点是灵活运用乘法的意义进行乘法计算, 求几个相同加数的和的简便运算就是用这个加数乘加数的个数。


Answer:
$\quad 15 \quad 750$

【分析】根据题意可知, 用到书店的时刻减去从家出发的时刻即可; 再用王芳从家到书店走的时间长乘她每分钟走的路程即可。

【详解】 9 时 40 分 -9 时 25 分 $=15$ （分钟）

$15 \times 50=750$ (米)

【点睛】此题考查的是普通的行程问题, 熟练掌握经过时间的计算是解答此题的关键。

Question: 王芳步行去书店, 9: 25 从家出发, 9: 40 到书店, 王芳从家到书店走了 ()分钟; 她每分钟大约走 50 米, 王芳家到书店大约有 $(\quad)$ 米。

算术

$\quad 15 \quad 750$

【分析】根据题意可知, 用到书店的时刻减去从家出发的时刻即可; 再用王芳从家到书店走的时间长乘她每分钟走的路程即可。

【详解】 9 时 40 分 -9 时 25 分 $=15$ （分钟）

$15 \times 50=750$ (米)

【点睛】此题考查的是普通的行程问题, 熟练掌握经过时间的计算是解答此题的关键。


Answer:
见详解

【分析】这是一个两位数乘两位数、积为三位数的乘法坚式, 首先第二个因数的十位数乘 8 的积的十
位数上是 6 , 在乘法口诀中, $2 \times 8=16 ; 7 \times 8=56$ 这两种情况积的末尾是 6 , 所以第二个因数的十位上是 2 或 7 , 当十位上是 2 时, 积是三位数, 当第二个因数的十位上是 7 时, 积是四位数, 不符合条件,排除。然后依次进行计算即可。

<ImageHere>

【点睛】解答这类题目, 要分析算式的特点, 运用加、减、乘、除的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数时, 要选好先填什么, 再填什么, 选准“突破口”, 其他就好填了。

Question:
小聪邀请你玩填数游戏, 现在小聪已经完成了个位数的填写, 余下的请你来完成, 在图 2 的口里填上合适的数字。

<ImageHere>

图 1

<ImageHere>

图 2

算术

见详解

【分析】这是一个两位数乘两位数、积为三位数的乘法坚式, 首先第二个因数的十位数乘 8 的积的十
位数上是 6 , 在乘法口诀中, $2 \times 8=16 ; 7 \times 8=56$ 这两种情况积的末尾是 6 , 所以第二个因数的十位上是 2 或 7 , 当十位上是 2 时, 积是三位数, 当第二个因数的十位上是 7 时, 积是四位数, 不符合条件,排除。然后依次进行计算即可。

<ImageHere>

【点睛】解答这类题目, 要分析算式的特点, 运用加、减、乘、除的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数时, 要选好先填什么, 再填什么, 选准“突破口”, 其他就好填了。


Answer:
$\quad 20 \quad 60 \quad 1200$

【分析】根据整数乘法的估算方法: 利用“四舍五入法”, 把两个乘数分别看作与它接近的整十数、整百数. ；然后进行口算即可。

【详解】 $21 \times 59 \approx 20 \times 60=1200$

估算 $21 \times 59$, 可以把 21 看作 20 , 把 59 看作 60 , 估算结果是 1200 。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握整数乘法的估算方法。

Question:
估算 $21 \times 59$, 可以把 21 看作 (
) , 把 59 看作 (
) , 估算结果是 (

算术

$\quad 20 \quad 60 \quad 1200$

【分析】根据整数乘法的估算方法: 利用“四舍五入法”, 把两个乘数分别看作与它接近的整十数、整百数. ；然后进行口算即可。

【详解】 $21 \times 59 \approx 20 \times 60=1200$

估算 $21 \times 59$, 可以把 21 看作 20 , 把 59 看作 60 , 估算结果是 1200 。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握整数乘法的估算方法。


Answer:
$\quad$ 百

【分析】根据整数乘法的计算方法, 先算出 $36 \times 23$ 的积是多少, 再进一步解答即可。

【详解】 $36 \times 23=828$, 所以 $36 \times 23$ 的积是三位数, 最高位是百位。

【点睛】此题考查了整数乘法的计算方法。

Question:
$36 \times 23$ 的积是 (

) 位数, 积的最高位在(

)位上。

算术

$\quad$ 百

【分析】根据整数乘法的计算方法, 先算出 $36 \times 23$ 的积是多少, 再进一步解答即可。

【详解】 $36 \times 23=828$, 所以 $36 \times 23$ 的积是三位数, 最高位是百位。

【点睛】此题考查了整数乘法的计算方法。


Answer:
14000

【分析】先把 14 亿改写成以 1 为单位的数, 再用乘法计算出 14 亿人节约米饭的克数, 再将克换算成吨。

【详解】 14 亿人 $=14000000000$ 人

$1400000000 \times 10=14000000000(\mathrm{~g})$

$14000000000 \mathrm{~g}=14000 \mathrm{t}$

【点睛】解决本题的关键是明确 1 千克 $=1000$ 克, 1 吨 $=1000$ 千克。

Question:
点滴事小, 节约为大。我国约有 14 亿人, 如果每人每天节约 $10 \mathrm{~g}$ 米饭, 那么全国每天可节约

$(\quad)$ 米饭。

算术


Answer:
解$\times$

【分析】其中一个因数末尾有 0 , 积的末尾也一定有 0 ; 两个因数的末尾都没有 0 , 积的末尾可能有 0 ;据此解答。

【详解】根据分析举例: $256 \times 35=8960$, 这两个因数的末尾都没有 0 , 但是积的末尾有 0 。故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查的是积的末尾的 0 和因数的关系。

Question: 两个因数的末尾都没有 0 , 积的末尾也一定没有 0 。( $)$

算术

解$\times$

【分析】其中一个因数末尾有 0 , 积的末尾也一定有 0 ; 两个因数的末尾都没有 0 , 积的末尾可能有 0 ;据此解答。

【详解】根据分析举例: $256 \times 35=8960$, 这两个因数的末尾都没有 0 , 但是积的末尾有 0 。故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查的是积的末尾的 0 和因数的关系。


Answer:
解$\times$

【分析】 23 乘 51 , 可以把 51 写成 50 加 1 , 然后利用乘法分配律, 就可以得到 $23 \times 50+23$, 据此解答。

【详解】 $23 \times(50+1)$

$=23 \times 50+23$

$23 \times 50$ 的结果不等于 $23 \times 50+23$ 的结果。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查乘法分配律, 熟练掌握并灵活运用。

Question: $23 \times 50$ 的结果等于 $23 \times 50+23$ 的结果。

算术

解$\times$

【分析】 23 乘 51 , 可以把 51 写成 50 加 1 , 然后利用乘法分配律, 就可以得到 $23 \times 50+23$, 据此解答。

【详解】 $23 \times(50+1)$

$=23 \times 50+23$

$23 \times 50$ 的结果不等于 $23 \times 50+23$ 的结果。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查乘法分配律, 熟练掌握并灵活运用。


Answer:
解$\times$

【分析】根据题意, 美术组的人数是书法组的 2 倍, 也就是多少的 2 倍是 24 , 用除法计算, 据此解答。

【详解】 $24 \div 2=12$ (人)

美术组有 24 人, 是书法组人数的 2 倍, 书法组有 12 人。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握对倍的认识并灵活运用是解答本题的关键。

Question: 美术组有 24 人，是书法组人数的 2 倍, 书法组有 48 人。( )

算术

解$\times$

【分析】根据题意, 美术组的人数是书法组的 2 倍, 也就是多少的 2 倍是 24 , 用除法计算, 据此解答。

【详解】 $24 \div 2=12$ (人)

美术组有 24 人, 是书法组人数的 2 倍, 书法组有 12 人。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握对倍的认识并灵活运用是解答本题的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】在乘法算式里, 两个乘数都不为 0 时, 一个乘数乘 10 , 另一个乘数除以 10 , 积的大小不变,
依此判断。

【详解】 $27 \times 10=270 ; 30 \div 10=3$, 即 $27 \times 30=270 \times 3$ 。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。

Question: $27 \times 30$ 和 $270 \times 3$ 的结果是相同的。( )

算术

解$\sqrt{ }$

【分析】在乘法算式里, 两个乘数都不为 0 时, 一个乘数乘 10 , 另一个乘数除以 10 , 积的大小不变,
依此判断。

【详解】 $27 \times 10=270 ; 30 \div 10=3$, 即 $27 \times 30=270 \times 3$ 。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。


Answer:
640

【分析】用 32 减去 23 , 计算出第二个因数减少了多少, 再用计算结果减少的部分除以第二个因数减少的部分, 可以计算出第一个因数是多少, 再把两个正确的因数相乘, 计算出这道题的正确结果是多少, 据此解答。

【详解】 $180 \div(32-23) \times 32$

$=180 \div 9 \times 32$

$=20 \times 32$

$=640$

小精灵在计算一道两位数乘两位数的题时, 把第二个乘数 32 错看成了 23 , 这样计算出的结果比原来少了 180 。这道题的正确结果是 $(640)$ 。

【点睛】本题解题关键是先用减法计算出第二个因数减少了多少, 再用除法计算出第一个因数是多少,最后算出正确的结果。

Question: 小精灵在计算一道两位数乘两位数的题时, 把第二个乘数 32 错看成了 23 , 这样计算出的结果比原来少了 180 。这道题的正确结果是 ( )。

算术

640

【分析】用 32 减去 23 , 计算出第二个因数减少了多少, 再用计算结果减少的部分除以第二个因数减少的部分, 可以计算出第一个因数是多少, 再把两个正确的因数相乘, 计算出这道题的正确结果是多少, 据此解答。

【详解】 $180 \div(32-23) \times 32$

$=180 \div 9 \times 32$

$=20 \times 32$

$=640$

小精灵在计算一道两位数乘两位数的题时, 把第二个乘数 32 错看成了 23 , 这样计算出的结果比原来少了 180 。这道题的正确结果是 $(640)$ 。

【点睛】本题解题关键是先用减法计算出第二个因数减少了多少, 再用除法计算出第一个因数是多少,最后算出正确的结果。


Answer:
$>=><$

【分析】利用两位数乘两位数的计算方法和整数四则混合运算的计算方法, 分别将括号左右两边的算式计算出结果, 即可比较。据此解答。

【详解】 $24 \times 50=1200,25 \times 40=1000,1200>1000$, 所以 $24 \times 50>25 \times 40$;

$30 \times 21=630,30 \times 20+30=600+30=630,630=630$, 所以 $30 \times 21=30 \times 20+30$;

$60-40 \div 5=60-8=52,(60-40) \div 5=20 \div 5=4,52>4$, 所以 $60-40 \div 5>(60-40) \div 5$;

$60 \times 2+30=120+30=150,60 \times(2+3)=60 \times 5=300,150<300$, 所以 $60 \times 2+30<60 \times(2+3)$ 。

【点睛】本题考查了算式之间的大小比较。熟练掌握两位数乘两位数、除数是一位数的除法的计算方法是解决此题的关键。

Question:
在括号里填“>”“<”或“=”。

$24 \times 50(\quad) 25 \times 40 \quad 30 \times 21(\quad) 30 \times 20+30$

$60-40 \div 5(\quad)(60-40) \div 5 \quad 60 \times 2+30(\quad) 60 \times(2+3)$

算术


Answer:
$24 \times 51 \# \# 51 \times 24$

【分析】两个乘法算式中都有 51, 说明其中一个因数是 51; 51 分别与 20 和 4 相乘, 说明另一个因数十位上是 2 , 个位上是 4 , 据此解答。

【详解】 $24 \times 51=1224$

笑笑计算了一个两位数乘两位数的算式。她的计算过程是： $20 \times 51=1020,4 \times 51=204$, $1020+204=1224$ ，笑笑原来计算的乘法算式是（ $24 \times 51 ） 。$

【点睛】本题主要考查了两位数乘两位数的运算, 要正确理解算理。

Question: 笑笑计算了一个两位数乘两位数的算式。她的计算过程是: $20 \times 51=1020,4 \times 51=204$, $1020+204=1224$, 笑笑原来计算的乘法算式是 $($ 。

算术

$24 \times 51 \# \# 51 \times 24$

【分析】两个乘法算式中都有 51, 说明其中一个因数是 51; 51 分别与 20 和 4 相乘, 说明另一个因数十位上是 2 , 个位上是 4 , 据此解答。

【详解】 $24 \times 51=1224$

笑笑计算了一个两位数乘两位数的算式。她的计算过程是： $20 \times 51=1020,4 \times 51=204$, $1020+204=1224$ ，笑笑原来计算的乘法算式是（ $24 \times 51 ） 。$

【点睛】本题主要考查了两位数乘两位数的运算, 要正确理解算理。


Answer:
1800

【分析】根据题意: 一套有 4 本, 每本 25 元, 首先用乘法求出每一套多少钱, 再求出 18 套多少钱即可。

【详解】 $4 \times 25 \times 18$

$=100 \times 18$

$=1800 （$ 元），所以一共要花 1800 元

【点睛】解答此题的关键是掌握总价、数量和单价三者之间的关系, 总价 $\div$ 数量 $=$ 单价, 单价 $\times$ 数量 $=$ 总价。总价 $\div$ 单价 $=$ 数量。

Question: 一套《百科全书》有 4 本书, 每本书 25 元。王老师准备买 18 套《百科全书》奖励给优秀学生,一共要花 $(\quad)$ 元。

算术

1800

【分析】根据题意: 一套有 4 本, 每本 25 元, 首先用乘法求出每一套多少钱, 再求出 18 套多少钱即可。

【详解】 $4 \times 25 \times 18$

$=100 \times 18$

$=1800 （$ 元），所以一共要花 1800 元

【点睛】解答此题的关键是掌握总价、数量和单价三者之间的关系, 总价 $\div$ 数量 $=$ 单价, 单价 $\times$ 数量 $=$ 总价。总价 $\div$ 单价 $=$ 数量。


Answer:
4

$20 ; 900$

24

【分析】两位数乘两位数: 先用第 2 个因数个位上的数去乘第 1 个因数的每一位, 得数的末位和第 2 个因数的个位对齐; 再用第 2 个因数十位上的数去乘第 1 个因数的每一位, 得数的末位和第 2 个因数的十位对齐; 然后把两次乘得的数加起来。

【详解】如图所示:

```

45

* 24

```
<ImageHere>
```

```
<ImageHere>
```

```
<ImageHere>

【点睛】此题主要考查了两位数乘两位数乘法, 明确乘法各步的意义是解答本题的关键。

Question:
每个篮球的价钱是 45 元, 李老师为同学们买了 24 个篮球。

<ImageHere>

算术

4

$20 ; 900$

24

【分析】两位数乘两位数: 先用第 2 个因数个位上的数去乘第 1 个因数的每一位, 得数的末位和第 2 个因数的个位对齐; 再用第 2 个因数十位上的数去乘第 1 个因数的每一位, 得数的末位和第 2 个因数的十位对齐; 然后把两次乘得的数加起来。

【详解】如图所示:

```

45

* 24

```
<ImageHere>
```

```
<ImageHere>
```

```
<ImageHere>

【点睛】此题主要考查了两位数乘两位数乘法, 明确乘法各步的意义是解答本题的关键。


Answer:
$720 \quad 50$

【分析】求 24 的 30 倍是多少, 用 24 乘 30 列式解答; 求 450 是 9 的多少倍, 用 450 除以 9 列式解答。

【详解】 $24 \times 30=720$

$450 \div 9=50$

24 的 30 倍是 720,450 是 9 的 50 倍。

【点睛】本题主要考查了求一个数的几倍是多少, 用乘法解答; 求一个数是另一个数的几倍, 用除法解答。

Question: 24 的 30 倍是 ( ), 450 是 9 的 ( )倍。

算术

$720 \quad 50$

【分析】求 24 的 30 倍是多少, 用 24 乘 30 列式解答; 求 450 是 9 的多少倍, 用 450 除以 9 列式解答。

【详解】 $24 \times 30=720$

$450 \div 9=50$

24 的 30 倍是 720,450 是 9 的 50 倍。

【点睛】本题主要考查了求一个数的几倍是多少, 用乘法解答; 求一个数是另一个数的几倍, 用除法解答。


Answer:
0

【详解】 0 乘任何数都得 0 。如 $0 \times 0=0,0 \times 3=0,0 \times 158=0,0 \times 1000=0$ 。

Question: 0 乘任何数都得 ( $\quad$ 。

算术

0

【详解】 0 乘任何数都得 0 。如 $0 \times 0=0,0 \times 3=0,0 \times 158=0,0 \times 1000=0$ 。


Answer:
3

【分析】最大的三位数是 999 , 可从 5 开始, 用 56、46、36 分别乘 22, 结合积的具体情况作出判断。

【详解】 $56 \times 22=1232$, 积是四位数;

$46 \times 22=1012$, 积是四位数;

$36 \times 22=792$, 积是三位数;
要使 $\square 6 \times 22$ 的积是三位数, $\square$ 里最大填 $(3) 。$

【点睛】此题需要学生熟练掌握两位数乘两位数的计算并灵活运用。

Question: 要使 $\square 6 \times 22$ 的积是三位数, 口里最大填 $(\quad)$ 。

算术

3

【分析】最大的三位数是 999 , 可从 5 开始, 用 56、46、36 分别乘 22, 结合积的具体情况作出判断。

【详解】 $56 \times 22=1232$, 积是四位数;

$46 \times 22=1012$, 积是四位数;

$36 \times 22=792$, 积是三位数;
要使 $\square 6 \times 22$ 的积是三位数, $\square$ 里最大填 $(3) 。$

【点睛】此题需要学生熟练掌握两位数乘两位数的计算并灵活运用。


Answer:
30

【分析】先计算出 $30 \times 51$ 的积, 然后再用 $30 \times 51$ 的积减 1500 即可。

【详解】 $30 \times 51=1530,1530-1500=30$, 即 $30 \times 51$ 的积比 1500 多 30 。

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。

Question: $30 \times 51$ 的积比 1500 多 ( )。

算术

30

【分析】先计算出 $30 \times 51$ 的积, 然后再用 $30 \times 51$ 的积减 1500 即可。

【详解】 $30 \times 51=1530,1530-1500=30$, 即 $30 \times 51$ 的积比 1500 多 30 。

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。


Answer:
19

【分析】 $20 \times 20=400$, 要使 $\square \times 21<400,21>20$, 则 $\square$ 里的数要小于 20 , 因此分别计算出 $18 \times 21 、 19 \times 21$的积, 然后再根据计算出的积, 确定出口里的最大数即可。

【详解】 $18 \times 21=378,19 \times 21=399$, 即口里最大能填 19 。

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。

Question: $\square \times 21<400$, $\square$ 里最大能填 ( )。

算术

19

【分析】 $20 \times 20=400$, 要使 $\square \times 21<400,21>20$, 则 $\square$ 里的数要小于 20 , 因此分别计算出 $18 \times 21 、 19 \times 21$的积, 然后再根据计算出的积, 确定出口里的最大数即可。

【详解】 $18 \times 21=378,19 \times 21=399$, 即口里最大能填 19 。

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。


Answer:
两 三

【分析】三位数除以一位数, 如果被除数百位上的数大于等于除数, 则商是三位数, 否则, 商是两位数; 最大两位数是 99 , 最小两位数是 10 , 求出两数相乘的积即可知道积的位数; 据此即可解答。

【详解】 $617 \div 7$ 中, $6<7$, 商是两位数。 $99 \times 10=990$, 所以最大的两位数乘最小的两位数, 积是三位数。

【点睛】本题主要考查学生对整数乘除法知识的掌握和灵活运用。

Question: $617 \div 7$ 的商是 $(\quad)$ 位数。最大的两位数乘最小的两位数, 积是 $(\quad)$ 位数。

算术

两 三

【分析】三位数除以一位数, 如果被除数百位上的数大于等于除数, 则商是三位数, 否则, 商是两位数; 最大两位数是 99 , 最小两位数是 10 , 求出两数相乘的积即可知道积的位数; 据此即可解答。

【详解】 $617 \div 7$ 中, $6<7$, 商是两位数。 $99 \times 10=990$, 所以最大的两位数乘最小的两位数, 积是三位数。

【点睛】本题主要考查学生对整数乘除法知识的掌握和灵活运用。


Answer:
$750 \quad 205$

【分析】根据总价＝单价 $\times$ 数量, 求出 10 件上衣的价钱。根据单价 $=$ 总价 $\div$ 数量, 求出每条裤子的价钱。

【详解】 $75 \times 10=750 （$ 元）

则 10 件上衣 750 元。

$820 \div 4=205 （$ 元）

则每条裤子 205 元。

【点睛】本题考查经济问题, 关键是熟记总价、单价和数量之间的关系。

Question:
每件上衣 75 元， 10 件上衣( )元； 820 元买了 4 条裤子，每条裤子( )元。

14 . _在 $\square$里填上合适的数, 使坚式成立。

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算术

$750 \quad 205$

【分析】根据总价＝单价 $\times$ 数量, 求出 10 件上衣的价钱。根据单价 $=$ 总价 $\div$ 数量, 求出每条裤子的价钱。

【详解】 $75 \times 10=750 （$ 元）

则 10 件上衣 750 元。

$820 \div 4=205 （$ 元）

则每条裤子 205 元。

【点睛】本题考查经济问题, 关键是熟记总价、单价和数量之间的关系。


Answer:
吨 t

【分析】 1 袋大米的重量 $\times$ 大米的袋数 $=$ 这些大米的总重量, 依此计算并将单位化成吨即可, 1000 千克 $=1$ 吨, 依此换算。

【详解】 $50 \times 20=1000$ (千克)

1000 千克 $=1$ 吨

即 1 袋大米重 50 千克, 这样的 20 袋大米重 1 吨。

【点睛】此题考查的是吨与千克之间的换算, 熟记它们之间的进率是解答本题的关键。

Question: 1 袋大米重 50 千克, 这样的 20 袋大米重 $1($ )。

算术

吨 t

【分析】 1 袋大米的重量 $\times$ 大米的袋数 $=$ 这些大米的总重量, 依此计算并将单位化成吨即可, 1000 千克 $=1$ 吨, 依此换算。

【详解】 $50 \times 20=1000$ (千克)

1000 千克 $=1$ 吨

即 1 袋大米重 50 千克, 这样的 20 袋大米重 1 吨。

【点睛】此题考查的是吨与千克之间的换算, 熟记它们之间的进率是解答本题的关键。


Answer:
解东东 贝贝

比较三人跳远成绩大小, 最大的那个小数则那人跳的最远。比较三人的跑步成绩, 用时最短的那人跑得最快。

1.5 米 $>1.4$ 米 $>1.2$ 米

则东东跳得最远。

17.6 秒 $<18.2$ 秒 $<18.3$ 秒

则贝贝跑得最快。

小数比较大小的方法与整数基本相同, 都是从高位起, 依次把相同数位上的数进行比较。

Question: 在跳远比赛中, 明明跳 1.2 米, 东东跳 1.5 米, 贝贝跳 1.4 米, (跳得最远, 在百米跑比赛中, 贝贝跑 17.6 秒, 明明跑 18.3 秒, 东东跑 18.2 秒, ( )跑得最快。

计数

解东东 贝贝

比较三人跳远成绩大小, 最大的那个小数则那人跳的最远。比较三人的跑步成绩, 用时最短的那人跑得最快。

1.5 米 $>1.4$ 米 $>1.2$ 米

则东东跳得最远。

17.6 秒 $<18.2$ 秒 $<18.3$ 秒

则贝贝跑得最快。

小数比较大小的方法与整数基本相同, 都是从高位起, 依次把相同数位上的数进行比较。


Answer:
解$x$

【分析】单式统计表和复式统计表的区别: 单式统计表用于表示一组数据, 而复式统计表用于表示多组的数据。任意两个统计表不一定能合成一个复式统计表, 只有两个有联系的统计表才可以合成一个复式统计表；据此解答。

【详解】据分析可知:

复式统计表是由几个有联系的单式统计表合并而成的，可以更简洁地表示信息，所以任意两个统计表不一定可以合成一个复式统计表, 故原题说法错误。故答案为: $x$

【点睛】本题主要考查复式统计表的特点, 应熟练掌握。

Question: 任意两个统计表都可以合成一个复式统计表。( $)$

计数

解$x$

【分析】单式统计表和复式统计表的区别: 单式统计表用于表示一组数据, 而复式统计表用于表示多组的数据。任意两个统计表不一定能合成一个复式统计表, 只有两个有联系的统计表才可以合成一个复式统计表；据此解答。

【详解】据分析可知:

复式统计表是由几个有联系的单式统计表合并而成的，可以更简洁地表示信息，所以任意两个统计表不一定可以合成一个复式统计表, 故原题说法错误。故答案为: $x$

【点睛】本题主要考查复式统计表的特点, 应熟练掌握。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】统计表按照表头的形式, 可分为单式统计表和复式统计表, 据此解答。

【详解】我们学过了统计表, 知道统计表分单式统计表和复式统计表。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查统计表的分类, 正确记忆并灵活运用。

Question: 我们学过了统计表，知道统计表分单式统计表和复式统计表。( )

计数

解$\sqrt{ }$

【分析】统计表按照表头的形式, 可分为单式统计表和复式统计表, 据此解答。

【详解】我们学过了统计表, 知道统计表分单式统计表和复式统计表。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查统计表的分类, 正确记忆并灵活运用。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】复式统计表可表示多组数据, 可以更加清晰、明了地反映数据的情况, 依此判断。

【详解】把两个有关联的统计表合成一个复式统计表，便于数据分析和比较。例如:四一班男生最喜欢的活动

| 活动 | 看书 | 踢球 | 看电视 | 画画 | 跳绳 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 人数 | 5 | 10 | 6 | 1 | 4 |

四一班女生最喜欢的活动

| 活动 | 看书 | 踢球 | 看电视 | 画画 | 跳绳 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |

| 人数 | 9 | 2 | 5 | 4 | 3 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |

四一班男生、女生最喜欢的活动统计表

| 人数 | 看书 | 踢球 | 看电视 | 画画 | 跳绳 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 男生 | 5 | 10 | 6 | 1 | 4 |
| 女生 | 9 | 2 | 5 | 4 | 3 |

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】熟练掌握复式统计表的特点是解答本题的关键。

Question: 把两个有关联的统计表合成一个复式统计表，便于数据分析和比较。( )

计数


Answer:
解$\times$

【分析】其它种类的树品种不确定，举例说明即可。

【详解】其它种类的可能有柏树，数量可能比 10 小，所以原题说法错误。

【点睛】关键是注意其它类, 可能有多种为区分的种类。

Question:
从统计表中可看出, 槐树棵数一定最少。( $\quad)$

| 树种 | 柳树 | 杨树 | 槐树 | 其他 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 棵数/棵 | 40 | 30 | 10 | 20 |

计数

解$\times$

【分析】其它种类的树品种不确定，举例说明即可。

【详解】其它种类的可能有柏树，数量可能比 10 小，所以原题说法错误。

【点睛】关键是注意其它类, 可能有多种为区分的种类。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】复式统计表可表示多组数据, 还可以更加清晰、明了地反映数据的情况。此题依此判断即可。

【详解】复式统计表的优点是简洁明了, 信息多, 易于比较。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】灵活掌握复式统计表的特点, 是解答本题的关键。

Question: 复式统计表的优点是信息多、易比较。

计数

解$\sqrt{ }$

【分析】复式统计表可表示多组数据, 还可以更加清晰、明了地反映数据的情况。此题依此判断即可。

【详解】复式统计表的优点是简洁明了, 信息多, 易于比较。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】灵活掌握复式统计表的特点, 是解答本题的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【详解】把多个统计内容 (调查内容) 一样的单式统计表合并在一起, 统称为复式统计表。据此可知,复式统计表是由若干个单式统计表合并而成的。此说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

Question: 复式统计表是由许多个单式统计表合成的。( )

计数

解$\sqrt{ }$

【详解】把多个统计内容 (调查内容) 一样的单式统计表合并在一起, 统称为复式统计表。据此可知,复式统计表是由若干个单式统计表合并而成的。此说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。


Answer:
解3 种

3 张 5 元、 4 张 2 元、 4 张 1 元, 总共 27 元, 不够 33 元, 所以 10 元肯定是要用的, 然后再分析 5 元、2 元、1 元各用了几张。

从金额大的开始考虑:

$33=10 \times 1+5 \times 3+2 \times 4$

$33=10 \times 1+5 \times 3+2 \times 3+1 \times 2$

$33=10 \times 1+5 \times 3+2 \times 2+1 \times 4$

答: 他有 3 种付钱方式。

本题考查的是搭配问题, 可以把 5 元、 2 元、 1 元的张数设为未知数, 列不定方程求解。

Question: 小明有 1 张 10 元、 3 张 5 元、 4 张 2 元、 4 张 1 元，买笔花掉了 33 元钱,他有几种付钱方式?

组合数学

解3 种

3 张 5 元、 4 张 2 元、 4 张 1 元, 总共 27 元, 不够 33 元, 所以 10 元肯定是要用的, 然后再分析 5 元、2 元、1 元各用了几张。

从金额大的开始考虑:

$33=10 \times 1+5 \times 3+2 \times 4$

$33=10 \times 1+5 \times 3+2 \times 3+1 \times 2$

$33=10 \times 1+5 \times 3+2 \times 2+1 \times 4$

答: 他有 3 种付钱方式。

本题考查的是搭配问题, 可以把 5 元、 2 元、 1 元的张数设为未知数, 列不定方程求解。


Answer:
解3 种

由于两个盒子是同样的, 且允许有的盒子空着不放, 那么可以从一个盒子取 0 开始枚举, 求出所有的可能。

分类枚举如下:

$4=4+0=3+1=2+2$

答: 一共有 3 种。

由于不考虑顺序, 所以相当于是数的分拆的问题, 可以按照一定的顺序进行分拆, 注意不能重复。

Question: 小明想把 4 块巧克力放入两个同样的盒子里, 允许有的盒子空着不放, 你知道一共有多少种不同的放法么?

组合数学

解3 种

由于两个盒子是同样的, 且允许有的盒子空着不放, 那么可以从一个盒子取 0 开始枚举, 求出所有的可能。

分类枚举如下:

$4=4+0=3+1=2+2$

答: 一共有 3 种。

由于不考虑顺序, 所以相当于是数的分拆的问题, 可以按照一定的顺序进行分拆, 注意不能重复。


Answer:
解80 束

【分析】

一束鲜花需要 2 枝康乃馨, 204 枝康乃馨可以扎 $204 \div 2=102$ (束) ; 同理, 满天星可以扎 80 束还剩 5 枝; 玫瑰花可以扎 92 束还剩 2 枝。取 $102 、 80$ 和 92 中最小的数, 因此最多可以扎 80 束鲜花。

【详解】

$204 \div 2=102($ 束 $)$

$485 \div 6=80$ (束) $\ldots . . .5$ (枝)

$278 \div 3=92($ 束 $) \ldots . . .2($ 枝 $)$

$102>92>80$

答: 这些花最多可以扎成 80 束鲜花。

【点睛】

本题考查除数是一位数的除法的应用和搭配问题, 注意除不尽时, 余数小于除数。

Question: 鲜花店进了一批鲜花, 康乃馨 204 枝, 满天星 485 枝, 玫瑰花 278 枝。如果每 2 枝康乃馨, 6 枝满天星和 3 枝玫瑰花扎成一束鲜花, 那么这些花最多可以扎成多少束鲜花?

组合数学

解80 束

【分析】

一束鲜花需要 2 枝康乃馨, 204 枝康乃馨可以扎 $204 \div 2=102$ (束) ; 同理, 满天星可以扎 80 束还剩 5 枝; 玫瑰花可以扎 92 束还剩 2 枝。取 $102 、 80$ 和 92 中最小的数, 因此最多可以扎 80 束鲜花。

【详解】

$204 \div 2=102($ 束 $)$

$485 \div 6=80$ (束) $\ldots . . .5$ (枝)

$278 \div 3=92($ 束 $) \ldots . . .2($ 枝 $)$

$102>92>80$

答: 这些花最多可以扎成 80 束鲜花。

【点睛】

本题考查除数是一位数的除法的应用和搭配问题, 注意除不尽时, 余数小于除数。


Answer:
解$\times$

【分析】根据方向的相对性, 东和西相对, 南和北相对, 所以向南走 300 米, 对应返回时应该向北走 300 米，据此解答。

【详解】聪聪去超市时从家向南走 300 米, 回来时要向北走 300 米。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查方向的相对性, 方向相反, 距离不变。

Question: 聪聪去超市时从家向南走 300 米, 回来时要向西走 300 米。( )

度量几何学

解$\times$

【分析】根据方向的相对性, 东和西相对, 南和北相对, 所以向南走 300 米, 对应返回时应该向北走 300 米，据此解答。

【详解】聪聪去超市时从家向南走 300 米, 回来时要向北走 300 米。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查方向的相对性, 方向相反, 距离不变。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据 1 平方分米 $=100$ 平方厘米, 高级单位化成低级单位乘它们之间的进率, 算出 45 平方厘米 +55 平方厘米的和, 统一单位后进行比较即可。

【详解】 45 平方厘米 +55 平方厘米 $=100$ 平方厘米 $=1$ 平方分米

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题是考查面积的单位换算、面积的名数加减, 需熟练掌握。

Question: 45 平方厘米 +55 平方厘米 $=1$ 平方分米。 $(\quad)$

度量几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】根据 1 平方分米 $=100$ 平方厘米, 高级单位化成低级单位乘它们之间的进率, 算出 45 平方厘米 +55 平方厘米的和, 统一单位后进行比较即可。

【详解】 45 平方厘米 +55 平方厘米 $=100$ 平方厘米 $=1$ 平方分米

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题是考查面积的单位换算、面积的名数加减, 需熟练掌握。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方形的周长 $=$ 边长 $\times 4$, 那么边长 $=$ 周长 $\div 4$, 据此求出边长, 再根据正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 把数据代入公式解答。

【详解】 $20 \div 4=5$ (厘米)

$5 \times 5=25($ 平方厘米 $)$

所以一个周长是 20 厘米的正方形, 它的面积是 25 厘米, 此说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用, 关键是熟记公式。

Question: 一个周长是 20 厘米的正方形, 它的面积是 25 厘米。( )

度量几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方形的周长 $=$ 边长 $\times 4$, 那么边长 $=$ 周长 $\div 4$, 据此求出边长, 再根据正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 把数据代入公式解答。

【详解】 $20 \div 4=5$ (厘米)

$5 \times 5=25($ 平方厘米 $)$

所以一个周长是 20 厘米的正方形, 它的面积是 25 厘米, 此说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用, 关键是熟记公式。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 依此计算出边长 20 厘米的正方形的面积, 然后根据“100 平方厘米 $=1$ 平方分米”将单位化成平方分米即可, 依此计算并判断。

【详解】 $20 \times 20=400$ (平方厘米)

400 平方厘米 $=4$ 平方分米

即边长 20 厘米的正方形的面积是 4 平方分米。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】熟练掌握正方形的面积的计算, 以及面积单位之间的换算, 是解答此题的关键。

Question: 边长 20 厘米的正方形的面积是 4 平方分米。( )

度量几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 依此计算出边长 20 厘米的正方形的面积, 然后根据“100 平方厘米 $=1$ 平方分米”将单位化成平方分米即可, 依此计算并判断。

【详解】 $20 \times 20=400$ (平方厘米)

400 平方厘米 $=4$ 平方分米

即边长 20 厘米的正方形的面积是 4 平方分米。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】熟练掌握正方形的面积的计算, 以及面积单位之间的换算, 是解答此题的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 依此分别计算出边长是 $1 \mathrm{dm} 、 2 \mathrm{dm}$ 的正方形的面积, 然后再判断即可。

【详解】 $1 \times 1=1\left(\mathrm{dm}^{2}\right), 2 \times 2=4\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

即边长是 $1 \mathrm{dm}$ 的正方形的面积是 $1 \mathrm{dm}^{2}$ ，边长是 $2 \mathrm{dm}$ 的正方形的面积是 $4 \mathrm{dm}^{2}$ 。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握正方形的面积的计算是解答此题的关键。

Question: 边长是 $1 \mathrm{dm}$ 的正方形的面积是 $1 \mathrm{dm}^{2}$ ，边长是 $2 \mathrm{dm}$ 的正方形的面积是 $2 \mathrm{dm}^{2}$ 。( )

度量几何学

解$\times$

【分析】正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 依此分别计算出边长是 $1 \mathrm{dm} 、 2 \mathrm{dm}$ 的正方形的面积, 然后再判断即可。

【详解】 $1 \times 1=1\left(\mathrm{dm}^{2}\right), 2 \times 2=4\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

即边长是 $1 \mathrm{dm}$ 的正方形的面积是 $1 \mathrm{dm}^{2}$ ，边长是 $2 \mathrm{dm}$ 的正方形的面积是 $4 \mathrm{dm}^{2}$ 。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握正方形的面积的计算是解答此题的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】正方形的周长是指围成正方形四条边的总长度, 正方形的面积是指围成正方形的大小。据此判断。

【详解】 $4 \times 4=16$ (分米)

$4 \times 4=16$ (平方分米)

所以边长为 4 分米的正方形, 周长与面积的值相等, 单位不同, 周长和面积是不同的两个量, 不能比较。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查学生对正方形周长和面积的认识。周长与面积单位不同, 不能比较大小。

Question: 边长 4 分米的正方形，面积和周长相等。( $)$

度量几何学

解$\times$

【分析】正方形的周长是指围成正方形四条边的总长度, 正方形的面积是指围成正方形的大小。据此判断。

【详解】 $4 \times 4=16$ (分米)

$4 \times 4=16$ (平方分米)

所以边长为 4 分米的正方形, 周长与面积的值相等, 单位不同, 周长和面积是不同的两个量, 不能比较。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查学生对正方形周长和面积的认识。周长与面积单位不同, 不能比较大小。


Answer:
解$\times$

【分析】正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 可知边长为 1 米的正方形, 面积是 1 平方米。 1 米 $=10$ 分米,边长为 10 分米的正方形, 面积是 100 平方分米, 则 1 平方米 $=100$ 平方分米。边长为 1 分米的正方形, 面积是 1 平方分米。 1 分米 $=10$ 厘米, 边长为 10 厘米的正方形, 面积是 100 平方厘米, 则 1 平方分米 $=100$ 平方厘米。

【详解】 $1 \times 1=1$ (平方米)

1 米 $=10$ 分米

$10 \times 10=100$ (平方分米)

则 1 平方米 $=100$ 平方分米

$1 \times 1=1$ (平方分米)

1 分米 $=10$ 厘米

$10 \times 10=100$ (平方厘米)

则 1 平方分米 $=100$ 平方厘米

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查面积单位进率的推导, 同时需要熟记长度单位的进率。

Question: 1 平方米 $=100$ 平方分米, 1 平方分米 $=10$ 平方厘米。 $(\quad)$

度量几何学

解$\times$

【分析】正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 可知边长为 1 米的正方形, 面积是 1 平方米。 1 米 $=10$ 分米,边长为 10 分米的正方形, 面积是 100 平方分米, 则 1 平方米 $=100$ 平方分米。边长为 1 分米的正方形, 面积是 1 平方分米。 1 分米 $=10$ 厘米, 边长为 10 厘米的正方形, 面积是 100 平方厘米, 则 1 平方分米 $=100$ 平方厘米。

【详解】 $1 \times 1=1$ (平方米)

1 米 $=10$ 分米

$10 \times 10=100$ (平方分米)

则 1 平方米 $=100$ 平方分米

$1 \times 1=1$ (平方分米)

1 分米 $=10$ 厘米

$10 \times 10=100$ (平方厘米)

则 1 平方分米 $=100$ 平方厘米

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查面积单位进率的推导, 同时需要熟记长度单位的进率。


Answer:
解$\sqrt{ }$
【分析】长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 因此当长不变时, 宽增加到原来的几倍, 则面积就增加到原来的几倍, 依此计算。

【详解】 $400 \times 2=800$ (平方米)

即一个长方形的面积是 400 平方米, 现在长不变, 宽增加到原来的 2 倍, 现在的面积是 800 平方米。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题考查的是长方形的面积的计算, 熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。

Question: 一个长方形的面积是 400 平方米, 现在长不变, 宽增加到原来的 2 倍, 现在的面积是 800 平方米。

度量几何学

解$\sqrt{ }$
【分析】长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 因此当长不变时, 宽增加到原来的几倍, 则面积就增加到原来的几倍, 依此计算。

【详解】 $400 \times 2=800$ (平方米)

即一个长方形的面积是 400 平方米, 现在长不变, 宽增加到原来的 2 倍, 现在的面积是 800 平方米。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题考查的是长方形的面积的计算, 熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】米是长度单位, 平方米是面积单位, 依此判断。

【详解】 1 米指的是长度, 2 平方米指的是面积, 因此无法比较它们的大小。故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握对长度单位和面积单位的认识是解答此题的关键。

Question: 1 米比 2 平方米小。( $\quad)$

度量几何学

解$\times$

【分析】米是长度单位, 平方米是面积单位, 依此判断。

【详解】 1 米指的是长度, 2 平方米指的是面积, 因此无法比较它们的大小。故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握对长度单位和面积单位的认识是解答此题的关键。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 把数据代入公式, 求出正方形的边长, 在乘法口诀中, 八八六十四, 所以 $8 \times 8=64$, 仅此一种可能性, 据此解答。

【详解】因为正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长,

$64=8 \times 8$

面积是 64 平方分米的正方形的边长一定是 8 分米。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】熟练掌握正方形的面积公式是解决本题的关键。

Question: 面积是 64 平方分米的正方形的边长一定是 8 分米。( )

度量几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 把数据代入公式, 求出正方形的边长, 在乘法口诀中, 八八六十四, 所以 $8 \times 8=64$, 仅此一种可能性, 据此解答。

【详解】因为正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长,

$64=8 \times 8$

面积是 64 平方分米的正方形的边长一定是 8 分米。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】熟练掌握正方形的面积公式是解决本题的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】先设定一个正方形的边长, 然后计算出边长增加 2 厘米后的正方形的面积和原正方形的面积差, 据此即可解答。

【详解】假设一个正方形的边长为 3 厘米, 面积就为 9 平方厘米, 边长增加 2 厘米后就变成 5 厘米,面积就为 25 平方厘米, 面积就增加了 $25-9=16$ 平方厘米, 原说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】可以通过举例来判断原说法的对错。

Question: 一个正方形, 它的边长增加 2 厘米, 面积就增加 4 平方厘米。( )

度量几何学

解$\times$

【分析】先设定一个正方形的边长, 然后计算出边长增加 2 厘米后的正方形的面积和原正方形的面积差, 据此即可解答。

【详解】假设一个正方形的边长为 3 厘米, 面积就为 9 平方厘米, 边长增加 2 厘米后就变成 5 厘米,面积就为 25 平方厘米, 面积就增加了 $25-9=16$ 平方厘米, 原说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】可以通过举例来判断原说法的对错。


Answer:
解$\times$

【分析】根据面积的意义, 围成平面的大小叫做图形的面积。此题是没有告诉两个图形的边长, 没法
比较面积的大小, 只有在特定的条件下如: 周长相等的正方形和长方形, 正方形的面积比长方形的面积大。

【详解】据分析可知: 在没有确定正方形的边长与长方形的长、宽是否相等的前提条件下, 无法求出长方形和正方形面积的大小；所以原题的说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形面积的意义及应用。

Question: 正方形的面积比长方形的面积大。

度量几何学

解$\times$

【分析】根据面积的意义, 围成平面的大小叫做图形的面积。此题是没有告诉两个图形的边长, 没法
比较面积的大小, 只有在特定的条件下如: 周长相等的正方形和长方形, 正方形的面积比长方形的面积大。

【详解】据分析可知: 在没有确定正方形的边长与长方形的长、宽是否相等的前提条件下, 无法求出长方形和正方形面积的大小；所以原题的说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形面积的意义及应用。


Answer:
解$\times$

【分析】封闭图形一周的长度, 是它的周长; 物体的表面或围成的平面图形的大小, 叫面积。根据周长、面积的意义可知, 因为周长和面积是不同的两个量, 所以无法比较。

【详解】正方形的周长是指围成正方形四条边的总长度, 正方形的面积是指围成正方形的大小, 意义不同;

正方形的周长是边长 $\times 4$, 正方形的面积是边长 $\times$ 边长, 计算方法不同;

周长的计量单位是长度单位, 面积的计量单位是面积单位, 计量单位不同;

故无法比较, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查的目的是理解掌握周长、面积的意义及应用。周长和面积是不同的两个量, 无法比较大小。

Question: 边长 4 米的正方形, 它的周长和面积相等。(

度量几何学

解$\times$

【分析】封闭图形一周的长度, 是它的周长; 物体的表面或围成的平面图形的大小, 叫面积。根据周长、面积的意义可知, 因为周长和面积是不同的两个量, 所以无法比较。

【详解】正方形的周长是指围成正方形四条边的总长度, 正方形的面积是指围成正方形的大小, 意义不同;

正方形的周长是边长 $\times 4$, 正方形的面积是边长 $\times$ 边长, 计算方法不同;

周长的计量单位是长度单位, 面积的计量单位是面积单位, 计量单位不同;

故无法比较, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查的目的是理解掌握周长、面积的意义及应用。周长和面积是不同的两个量, 无法比较大小。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】周长相等的长方形和正方形, 正方形的面积大于长方形的面积, 可以通过举例证明。

【详解】比如：长方形和正方形的周长都是 16 厘米,

长方形的长是 5 厘米, 宽是 3 厘米, 面积是: $5 \times 3=15$ (平方厘米),

正方形的边长是 4 厘米，面积是: $4 \times 4=16$ (平方厘米)，

因此, 长方形和正方形的周长相等时, 正方形的面积大于长方形的面积, 这种说法是正确的。
故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的周长、面积的意义及应用。

Question:
长方形和正方形的周长相等时, 正方形的面积大于长方形的面积。( )

19．_拇指指甲盖大约有 1 平方厘米那么大。

度量几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】周长相等的长方形和正方形, 正方形的面积大于长方形的面积, 可以通过举例证明。

【详解】比如：长方形和正方形的周长都是 16 厘米,

长方形的长是 5 厘米, 宽是 3 厘米, 面积是: $5 \times 3=15$ (平方厘米),

正方形的边长是 4 厘米，面积是: $4 \times 4=16$ (平方厘米)，

因此, 长方形和正方形的周长相等时, 正方形的面积大于长方形的面积, 这种说法是正确的。
故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的周长、面积的意义及应用。


Answer:
解$\times$

【详解】略

Question: 一个长方形的长是 6 米,宽是 5 米,面积是 30 米.

度量几何学


Answer:
解$\times$

【详解】略

Question: 长方形的面积越大, 长越长. ( )

度量几何学


Answer:
解$\times$

【分析】根据长方形的面积公式和周长公式, 判断即可。

【详解】长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 长方形的周长 $=2 \times($ 长 + 宽 $)=$ 长 $\times 2+$ 宽 $\times 2$, 所以题干说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查的是长方形的周长公式和面积公式。熟练掌握长方形的周长和面积公式是解题的关键。

Question: 长方形的面积公式是长 $\times$ 宽, 周长公式是长 + 宽 $\times 2 。(\quad)$

度量几何学

解$\times$

【分析】根据长方形的面积公式和周长公式, 判断即可。

【详解】长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 长方形的周长 $=2 \times($ 长 + 宽 $)=$ 长 $\times 2+$ 宽 $\times 2$, 所以题干说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查的是长方形的周长公式和面积公式。熟练掌握长方形的周长和面积公式是解题的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】 正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长。

【详解】 正方形的边长扩大到原来的 4 倍, 面积也扩大到原来的 16 倍。
故答案为: 错误。

Question: 正方形的边长扩大到原来的 4 倍, 面积扩大到原来的 4 倍。( )

度量几何学

解$\times$

【分析】 正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长。

【详解】 正方形的边长扩大到原来的 4 倍, 面积也扩大到原来的 16 倍。
故答案为: 错误。


Answer:
解$\times$

【分析】设这两根同样长度的铁丝长为 12 厘米, 则它们可以分别围成长 5 厘米, 宽为 1 厘米的长方形和长为 4 厘米, 宽为 2 厘米的长方形, 根据长方形的面积=长 $\times$ 宽, 求得它们的面积即可进行判断。

【详解】设这两根同样长度的铁丝长为 12 厘米, 它们可以分别围成长 5 厘米, 宽为 1 厘米的长方形和长为 4 厘米, 宽为 2 厘米的长方形, 则围成的长方形的面积分别为: $1 \times 5=5$ (平方厘米); $2 \times 4=8$ (平方厘米)；所以原题说法错误。

故答案为错误。

【点睛】此题是利用举实例的方法进行判断正误: 周长相等的长方形, 面积不一定相等。

Question: 用两根同样长的铁丝围成两个不同形状的长方形, 它们的面积相等。( )

度量几何学

解$\times$

【分析】设这两根同样长度的铁丝长为 12 厘米, 则它们可以分别围成长 5 厘米, 宽为 1 厘米的长方形和长为 4 厘米, 宽为 2 厘米的长方形, 根据长方形的面积=长 $\times$ 宽, 求得它们的面积即可进行判断。

【详解】设这两根同样长度的铁丝长为 12 厘米, 它们可以分别围成长 5 厘米, 宽为 1 厘米的长方形和长为 4 厘米, 宽为 2 厘米的长方形, 则围成的长方形的面积分别为: $1 \times 5=5$ (平方厘米); $2 \times 4=8$ (平方厘米)；所以原题说法错误。

故答案为错误。

【点睛】此题是利用举实例的方法进行判断正误: 周长相等的长方形, 面积不一定相等。


Answer: 平方米; 平方分米; 平方厘米; 平方分米

Question:
在横线上填上合适的单位名称, 用字母表示。

一个会议室的占地面积是 70

一张报纸的面积约为 20

橡皮一个面的面积大约是 4

电视屏幕的面积大约是 68

度量几何学

平方米; 平方分米; 平方厘米; 平方分米


Answer: $200 ; 1000 ; 7 ; 10$

Question:
2 平方分米 $=$ \$ \qquad \$平方厘米

10 平方米 $=$ \$ \qquad \$平方分米

700 平方厘米 $=$ \$ \qquad \$平方分米

100 分米 $=$ \$ \qquad \$米

度量几何学


Answer: $24 ; 96$

Question: 梦梦家客厅长 6 米, 宽 4 米, 客厅的面积是 \$ \qquad \$平方米。用边长为 5 分米的正方形地砖来铺地面, 需要 \$ \qquad \$块。

度量几何学


Answer:
$\quad 50 \quad 100$

【分析】根据题意可知, 用周老师买球的总钱数减去王老师买球的总钱数, 就是 2 个网球的钱数, 除以 2 就是一个网球的价格, 再用王老师买球的总钱数减去 2 个网球的钱数除以 4 就是一个篮球的价格,据此解答。

【详解】网球:

$(600-500) \div 2$

$=100 \div 2$

$=50 （$ 元 $)$

篮球:

$(500-2 \times 50) \div 4$

$=(500-100) \div 4$

$=400 \div 4$

$=100 （$ 元 $)$

王老师买 2 个网球和 4 个篮球一共需要 500 元, 周老师同样的买 4 个网球和 4 个篮球一共需要 600 元。那么, 一个网球要 50 元, 一个篮球要 100 元。

【点睛】本题考查三位数除以一位数的计算, 找出数量关系, 正确计算是解答本题的关键。

Question: 王老师买 2 个网球和 4 个篮球一共需要 500 元, 周老师同样的买 4 个网球和 4 个篮球一共需要 600 元。那么, 一个网球要( )元, 一个篮球要( 元。

代数

$\quad 50 \quad 100$

【分析】根据题意可知, 用周老师买球的总钱数减去王老师买球的总钱数, 就是 2 个网球的钱数, 除以 2 就是一个网球的价格, 再用王老师买球的总钱数减去 2 个网球的钱数除以 4 就是一个篮球的价格,据此解答。

【详解】网球:

$(600-500) \div 2$

$=100 \div 2$

$=50 （$ 元 $)$

篮球:

$(500-2 \times 50) \div 4$

$=(500-100) \div 4$

$=400 \div 4$

$=100 （$ 元 $)$

王老师买 2 个网球和 4 个篮球一共需要 500 元, 周老师同样的买 4 个网球和 4 个篮球一共需要 600 元。那么, 一个网球要 50 元, 一个篮球要 100 元。

【点睛】本题考查三位数除以一位数的计算, 找出数量关系, 正确计算是解答本题的关键。


Answer:
解$\times$

【分析】长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 长方形的周长 $=($ 长 + 宽 $) \times 2$; 依此可以假设出两个长方形的面积都是 16 平方厘米, 从而计算出它们的周长, 然后再判断。

【详解】假设两个长方形的面积都是 18 平方厘米

$9 \times 2=18$ (平方厘米), 此时长方形的长为 9 厘米, 宽为 2 厘米

$(9+2) \times 2$

$=11 \times 2$

$=22($ 厘米 $)$

$6 \times 3=18$ (平方厘米), 此时长方形的长为 6 厘米, 宽为 3 厘米

$(6+3) \times 2$

$=9 \times 2$

$=18$ (厘米)

22 厘米 $>18$ 厘米

当两个长方形的长和宽相等时, 它们的面积相等，周长也相等,

由此可知, 两个面积相等的长方形, 它们的周长不一定相等。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查的是比较相同面积的长方形的周长, 应通过举例的方法进行判断。

Question: 两个面积相等的长方形，它们的周长也一定相等。( )

解析几何

解$\times$

【分析】长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 长方形的周长 $=($ 长 + 宽 $) \times 2$; 依此可以假设出两个长方形的面积都是 16 平方厘米, 从而计算出它们的周长, 然后再判断。

【详解】假设两个长方形的面积都是 18 平方厘米

$9 \times 2=18$ (平方厘米), 此时长方形的长为 9 厘米, 宽为 2 厘米

$(9+2) \times 2$

$=11 \times 2$

$=22($ 厘米 $)$

$6 \times 3=18$ (平方厘米), 此时长方形的长为 6 厘米, 宽为 3 厘米

$(6+3) \times 2$

$=9 \times 2$

$=18$ (厘米)

22 厘米 $>18$ 厘米

当两个长方形的长和宽相等时, 它们的面积相等，周长也相等,

由此可知, 两个面积相等的长方形, 它们的周长不一定相等。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查的是比较相同面积的长方形的周长, 应通过举例的方法进行判断。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】因为 $9 \times 1=9$, 所以用 9 个小正方形拼成一个长方形, 可以拼成 1 行, 这一行有 9 个小正方形, 即拼成宽为 1 个正方形的边长, 长为 9 个正方形的边长的长方形, 据此判断。

【详解】由分析得:

用同样大的 9 个小正方形拼成一个长方形, 只有一种拼法。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查图形的拼接, 小正方形的个数可以由两个不相同的数相乘得到, 这样的两个数有几组, 就可以拼成几个长方形。

Question: 用同样大的 9 个小正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。( )

组合几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】因为 $9 \times 1=9$, 所以用 9 个小正方形拼成一个长方形, 可以拼成 1 行, 这一行有 9 个小正方形, 即拼成宽为 1 个正方形的边长, 长为 9 个正方形的边长的长方形, 据此判断。

【详解】由分析得:

用同样大的 9 个小正方形拼成一个长方形, 只有一种拼法。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查图形的拼接, 小正方形的个数可以由两个不相同的数相乘得到, 这样的两个数有几组, 就可以拼成几个长方形。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据面积的意义: 面积是图形所占平面的大小可知, 无论拼成什么图形, 图形的面积都等于 4 个小正方形的面积和, 据此判断。

【详解】由分析得：

用 4 个相同的小正方形拼成不同形状的图形,这些图形的面积都相等,都等于 4 个小正方形的面积和,原说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题考查的目的是理解面积的意义。

Question: 用 4 个相同的小正方形拼成不同形状的图形，这些图形的面积都相等。( )

组合几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】根据面积的意义: 面积是图形所占平面的大小可知, 无论拼成什么图形, 图形的面积都等于 4 个小正方形的面积和, 据此判断。

【详解】由分析得：

用 4 个相同的小正方形拼成不同形状的图形,这些图形的面积都相等,都等于 4 个小正方形的面积和,原说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题考查的目的是理解面积的意义。


Answer:
解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 把数据代入公式求出这块手拍的面积, 再根据面积单位间的进率, 化成用平方分米作单位, 然后与 4 平方分米进行比较即可。

【详解】 $20 \times 20=400$ (平方厘米)

400 平方厘米 $=4$ 平方分米

4 平方分米 $=4$ 平方分米

所以一块正方形手帕的边长是 20 厘米, 它的面积是 4 平方分米。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用, 关键是熟记公式。注意单位的换算。

Question: 一块正方形手帕的边长是 20 厘米, 它的面积是 4 平方分米。( )

立体几何学

解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 把数据代入公式求出这块手拍的面积, 再根据面积单位间的进率, 化成用平方分米作单位, 然后与 4 平方分米进行比较即可。

【详解】 $20 \times 20=400$ (平方厘米)

400 平方厘米 $=4$ 平方分米

4 平方分米 $=4$ 平方分米

所以一块正方形手帕的边长是 20 厘米, 它的面积是 4 平方分米。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用, 关键是熟记公式。注意单位的换算。


Answer: 1）错误

Question: 海象是大型食肉动物, 它的体重约是 2 千克。

立体几何学


Answer:
6630

【分析】根据图示, 从小凡家到学校有 3 条路可以选择, 从学校到公园共有 2 条路可以选择, 根据乘法原理可知, 共有 $3 \times 2=6$ 条路可以选择, 分别计算出每条路的长度, 比较得出最长的一条路即可,据此解答。

【详解】(1) $180+390=570$ (米)

(2) $180+450=630$ (米)

(3) $100+390=490$ (米)

(4) $100+450=550$ (米)

(5) $160+190=350$ (米)

(6) $160+450=610$ (米)

630 米 $>610$ 米 $>570$ 米 $>550$ 米 $>490$ 米 $>350$ 米

如图, 小凡从家经过学校去公园, 有 (6) 条路可以选择, 最远的一条路是（630）米。

【点睛】本题考查三位数的加法计算, 熟练掌握并正确计算。

Question:
如图, 小凡从家经过学校去公园, 有

) 条路可以选择, 最远的一条路是(

)米。

<ImageHere>

图论


Answer:
$\times$

【分析】计量比较重的物品, 常用“千克”作单位, 因此计量 1 只大公鸡的重量以“千克”为单位, 依此判断。

【详解】根据分析可知, 王爷爷家的 1 只大公鸡有 2 千克重。

故答案为: $\times$
【点睛】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称, 熟练掌握对质量单位的认识是解答此题的关键。

Question: 王爷爷家的 1 只大公鸡有 2 吨重。( )

逻辑题

$\times$

【分析】计量比较重的物品, 常用“千克”作单位, 因此计量 1 只大公鸡的重量以“千克”为单位, 依此判断。

【详解】根据分析可知, 王爷爷家的 1 只大公鸡有 2 千克重。

故答案为: $\times$
【点睛】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称, 熟练掌握对质量单位的认识是解答此题的关键。


Answer:
正方 36

【分析】如图的折叠方法可以得到一个最大的正方形和一个小长方形, 用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下的长方形的长, 剩下的长方形的宽等于原长方形的宽, 长方形的周长 $=($ 长 + 宽 $) \times 2$,依此计算出小长方形的周长即可。

【详解】 $18-12=6$ (厘米)

$(6+12) \times 2$

$=18 \times 2$

$=36($ 厘米 $)$

由此可知, 将一张长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形纸先折叠, 再剪一剪, 可以得到一个正方形和一个小长方形。小长方形的周长是 36 厘米。

【点睛】此题考查的是平面图形的分割, 以及长方形的周长的计算, 应熟记: 长方形的周长 $=($ 长 +宽 $) \times 2$ 。

Question:
如图, 将一张长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形纸先折叠, 再剪一剪, 可以得到一个(
形和一个小长方形。小长方形的周长是 (

)厘米。

<ImageHere>

变换几何

正方 36

【分析】如图的折叠方法可以得到一个最大的正方形和一个小长方形, 用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下的长方形的长, 剩下的长方形的宽等于原长方形的宽, 长方形的周长 $=($ 长 + 宽 $) \times 2$,依此计算出小长方形的周长即可。

【详解】 $18-12=6$ (厘米)

$(6+12) \times 2$

$=18 \times 2$

$=36($ 厘米 $)$

由此可知, 将一张长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形纸先折叠, 再剪一剪, 可以得到一个正方形和一个小长方形。小长方形的周长是 36 厘米。

【点睛】此题考查的是平面图形的分割, 以及长方形的周长的计算, 应熟记: 长方形的周长 $=($ 长 +宽 $) \times 2$ 。


Answer: 答案:$\sqrt{ }$

Question: 根据三个方向观察到的图形摆小正方体, 结果只有一种。（）

立体几何学


Answer: 答案: $5 ; 6$

Question: 一个用小正方体摆成的几何体。从正面、上面看到的都是 $\square$, 那么摆成这样的几何体至少用 \$ \qquad \$个小正方体，最多用 \$ \qquad \$个小正方体。

立体几何学


Answer: 答案:$6 ; 8$

Question: 由同样大小的小正方体搭成的一个立体图形, 从正面和左面看到的形状都是 $\square 。$ 摆这样的立体图形，最少需要 \$ \qquad \$个小正方体，最多需要 \$ \qquad \$个小正方体。

立体几何学


Answer: 答案:$5 ; 7$

Question: 一个立体图形从上面看到的形状是 $\square \square$,从左面看到的形状是 $\square$,摆这个立体图形最少需要 \$ \qquad \$个小正方体，最多需要 \$ \qquad \$个小正方体。

立体几何学


Answer: 答案: $\sqrt{ }$

Question: 从一个方向看到的图形, 无法确定几何体的形状。

立体几何学


Answer:
解(1)(2)(3)(4)

(2) 1)(3)(6)

【分析】(1) 观察发现, (2)(3)(4)从正面看, 都是 3 个小正方形排一行;

(2) 观察发现, (1)(3)(6)从左面看, 都是 3 个小正方形排一行。

（1）从正面看到的形状是 $\square \square$ 的物体有(2)(3)(4)。

（2）从左面看到的形状是 $\square \square$ 的物体有(1)(3)(6)

【点睛】本题考查观察物体, 解答本题的关键是掌握物体三视图的画法。

Question:
根据要求, 选择适当的序号填在下面的括号里。

<ImageHere>

(1)

<ImageHere>

(2)

<ImageHere>

(3)

<ImageHere>

(4)

<ImageHere>

(5)

<ImageHere>

(6)

(1)从正面看到的形状是 $\square \square$的物体有 ( )。

(2)从左面看到的形状是 $\square$ 口的物体有（）。

立体几何学

解(1)(2)(3)(4)

(2) 1)(3)(6)

【分析】(1) 观察发现, (2)(3)(4)从正面看, 都是 3 个小正方形排一行;

(2) 观察发现, (1)(3)(6)从左面看, 都是 3 个小正方形排一行。

（1）从正面看到的形状是 $\square \square$ 的物体有(2)(3)(4)。

（2）从左面看到的形状是 $\square \square$ 的物体有(1)(3)(6)

【点睛】本题考查观察物体, 解答本题的关键是掌握物体三视图的画法。


Answer:
解(1) (2)

【分析】根据从上面看到的几何体的平面图, 可以得出：从正面看有 3 列共 6 个小正方形; 从左往右分别是 1 个、 2 个、 3 个, 下齐; 从左面看有 3 列共 7 个小正方形, 从左往右分别是 2 个、 2 个、 3 个,下齐; 据此得出从正面、左面看的平面图形。

【详解】结合从上面看到的平面图，可以得出几何体以及从正面、左面看的图形：

<ImageHere>

<ImageHere>

正面

<ImageHere>

左 面

【点睛】具备根据部分视图还原立体图形的能力, 从而得出其他视图。

Question:
小明搭的积木从上面看的形状是

3 ，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭这组积木, 从正面看是( ), 从左面看是 $($ 。
(1)

<ImageHere>
(2)

<ImageHere>
(3)

<ImageHere>
(4.)

<ImageHere>

立体几何学

解(1) (2)

【分析】根据从上面看到的几何体的平面图, 可以得出：从正面看有 3 列共 6 个小正方形; 从左往右分别是 1 个、 2 个、 3 个, 下齐; 从左面看有 3 列共 7 个小正方形, 从左往右分别是 2 个、 2 个、 3 个,下齐; 据此得出从正面、左面看的平面图形。

【详解】结合从上面看到的平面图，可以得出几何体以及从正面、左面看的图形：

<ImageHere>

<ImageHere>

正面

<ImageHere>

左 面

【点睛】具备根据部分视图还原立体图形的能力, 从而得出其他视图。


Answer:
解10

【分析】通过观察发现，这个立体图形有三层，第一层有 6 个小正方体，第二层有 3 个小正方体，第三层有 1 个小正方体, 总共有 $(6+3+1)$ 个小正方体。

【详解】根据分析得, $6+3+1=10$ (个)

【点睛】此题考查了从不同方向观察物体的方法，意在培养学生的观察能力和空间思维能力。

Question:
下面立体图形是由( )个小正方体搭成的。

<ImageHere>

立体几何学

解10

【分析】通过观察发现，这个立体图形有三层，第一层有 6 个小正方体，第二层有 3 个小正方体，第三层有 1 个小正方体, 总共有 $(6+3+1)$ 个小正方体。

【详解】根据分析得, $6+3+1=10$ (个)

【点睛】此题考查了从不同方向观察物体的方法，意在培养学生的观察能力和空间思维能力。


Answer:
解$6 \quad 9$

【分析】根据从上面看到的图形可得, 这个图形的下层是 5 个小正方体, 后面一行 4 个小正方体, 前面一行 1 个小正方体靠右边; 根据从左面看到的图形可知，后面一行是 2 层，所以后面一行的 4 个小正方体的上面最少有 1 个小正方体，最多是 4 个小正方体，据此即可解答问题。

【详解】 $5+1=6$ (个)

$8+1=9$ (个)

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 主要是培养学生的观察力和想象力。

Question:
用同样大小的小正方体搭成的立体图形, 从上面看是

<ImageHere>

, 从左面看是

<ImageHere>
搭这个立体图形最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。

立体几何学

解$6 \quad 9$

【分析】根据从上面看到的图形可得, 这个图形的下层是 5 个小正方体, 后面一行 4 个小正方体, 前面一行 1 个小正方体靠右边; 根据从左面看到的图形可知，后面一行是 2 层，所以后面一行的 4 个小正方体的上面最少有 1 个小正方体，最多是 4 个小正方体，据此即可解答问题。

【详解】 $5+1=6$ (个)

$8+1=9$ (个)

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 主要是培养学生的观察力和想象力。