---
language:
- tr
- en
license: cc0-1.0
task_categories:
- text-generation
tags:
- mathematics
- reasoning
- python
- verification
- synthetic
---

# Çok adımlı matematik → Python → farklı yöntemle kontrol

**16 ayrıntılı örnek: 8 Türkçe, 8 İngilizce.** Tarih: 16 Ekim 2026. Asistan tarafından bu oturumda tek tek yazıldı; aynı sorunun çevirileri veya sayısal varyasyonları değildir.

Her örnekte sekiz açık matematiksel çözüm adımı, çalıştırılabilir Python, kod çıktısı, farklı yöntemle doğrulama kodu ve son sonuç vardır. Yanıtlar kod dahil yaklaşık **355–516 boşlukla ayrılmış sözcük** uzunluğundadır. Bu ölçü tokenizer token sayısı değildir. CoT isteği, kullanıcıya sunulan tutarlı ve denetlenebilir çözüm açıklamaları olarak işlendi; özel iç monolog olarak etiketlenmedi.

## Problemler ve farklı kontrol yöntemleri

| Dil | Problem | Ana yöntem → doğrulama |
|---|---|---|
| TR | Karışım ve yalnız su buharlaşması | Kesirli doğrusal denklem → tam kilogram aday taraması + kütle korunumu |
| TR | Koşullu iki-top olasılığı | Kesin olasılık hesabı → kimlikli sıralı ikili sayımı |
| TR | 0/1 çanta optimizasyonu | Dinamik programlama → bütün alt kümeler |
| TR | Üç modüler koşul ve alt sınır | Yapıcı birleştirme → bir periyotta/alt sınırda doğrudan tarama |
| TR | Kesilen kartondan en büyük kutu | Türevli analitik çözüm → türevsiz altın oran araması |
| TR | En kısa yol ve en kısa yol sayısı | Dijkstra → bütün yönlü yollar |
| TR | İki engelli ızgara | Dahil-hariç + dinamik programlama → hareket dizileri |
| TR | Kuadratik polinom ve toplam | Katsayılar/kapalı biçim → sabit ikinci fark |
| EN | Tamsayılı üretim planı | Üst sınır kanıtı + azaltılmış arama → bütün uygun çiftler |
| EN | Bir/iki pozitif test sonrası fabrika olasılığı | Bayes kesirleri → model içi tamsayı nüfus sayımları |
| EN | İndirim, kargo, vergi ve yuvarlama | Decimal → tamsayı kuruş ve Fraction |
| EN | Duraklamalı yakalama problemi | Parçalı doğrusal denklemler → tam saniye konum taraması |
| EN | Nehir kenarı çit alanı | Tam kareye tamamlama → tamsayı uzunluk taraması |
| EN | Üç doğrusal denklem | Kesin Gauss–Jordan → permütasyon determinantı/Cramer |
| EN | Rakam sayımı ve koşullu olasılık | Çarpım kuralı → bütün rakam permütasyonları |
| EN | Sıralı paketlerin en küçük kapasitesi | İkili arama + açgözlü uygunluk → bütün iki-blok kesimleri |

Varsayımlar ve kontrol sınırları açıklanır. Örneğin tamsayı taraması sürekli optimumu tek başına kanıtlamaz; o örnekte tam kare/türev kanıtı ayrıca vardır. Saniyelik tarama genel bir kesirli-zaman ispatı değildir; parçalı çözüm bu örneğin tam saniyede buluştuğunu gösterir. Koşullu bağımsızlık verilmeden iki testin oranları çarpılmaz.

## Gerçekleştirilen kontroller

**16 çözüm kodu ve 16 doğrulama kodu gerçekten çalıştırıldı.** Çıktıları hem birbirleriyle hem yazılmış referans sonuçlarla karşılaştırıldı. Kesirler `Fraction`, para benzeri kurmaca hesaplar `Decimal` veya tamsayı alt birimler kullanır. Kutu optimizasyonunda yuvarlatılmış sonuçlar için 10⁻⁵ mutlak tolerans vardır; diğer sonuçlar verilen kesin değerlerle eşleşir.

Farklı yöntemlerin kodlarını da aynı asistan yazdı; “bağımsız” burada farklı hesaplama yolu anlamındadır, farklı insan veya model incelemesi değildir. Bütün açıklama cümleleri otomatik teorem ispatından geçirilmedi. Kod eşleşmesi, doğal dildeki her iddianın doğruluğunu tek başına garanti etmez. Model eğitimi ve kalite ölçümü yapılmadı.

## Dosyalar

- `dataset.jsonl`: Bütün 16 kayıt.
- `samples.json`: Okunabilir JSON.
- `train.jsonl`: 12 kayıt; 6 TR, 6 EN.
- `validation.jsonl`, `test.jsonl`: İkişer kayıt; her birinde bir TR ve bir EN.
- `rendered/*.jsonl`: Bölmelerin Base şablonuyla hazırlanmış metinleri.
- `code/*_solution.py`, `code/*_verify.py`: Her kayıt için çalıştırılmış iki ayrı Python dosyası.
- `preview_tr.md`, `preview_en.md`: Birer tam yanıt önizlemesi.
- `validation_report.json`: Kayıt bazında iki kodun sonuçları, toleranslar ve kaynak özetleri.
- `build.py`: Özgün içerikler, paketleyici ve kod kontrolleri.
- `tokenizer/`: Resmî Base şablonu, yapılandırma, revizyon ve lisans.

Öğrenme girdisi yalnız `messages` veya hazır `text` olmalıdır. **Metadata içindeki referans sonuçları isteme eklemeyin.** Dosyalar alternatif temsillerdir; aynı örnekleri çift saymayın. Küçük iç bölmeler dış benchmark değildir; anlamsal dedup ve bağımsız insan değerlendirmesi yapılmadı.

## Qwen biçimi

[Qwen/Qwen3-0.6B-Base](https://huggingface.co/Qwen/Qwen3-0.6B-Base/blob/da87bfb608c14b7cf20ba1ce41287e8de496c0cd/tokenizer_config.json), commit `da87bfb608c14b7cf20ba1ce41287e8de496c0cd`. Tam Jinja şablonu kullanıldı ve metin sınırları kontrol edildi. Çözüm açıklamaları normal `content` alanındadır; ayrıca `reasoning_content` verilmez. Base şablonunun son yanıttaki boş think bloğu korunur. Base EOS `<|endoftext|>`, mesaj kapanışı `<|im_end|>` ayrımı korunur. Token ID eşdeğerliği, token uzunluğu ve asistan loss maskesi burada doğrulanmadı.

## Yeniden üretme

Python 3 ve Jinja2 gerekir; matematik/kod örnekleri yalnız standart kütüphane kullanır:

```bash
cd ./matematik_kod_dogrulama_v1
python build.py
```

Bu komut yalnız bu dosyada yazılmış sabit kod örneklerini yürütür ve klasördeki veri/raporları yeniden yazar. Dış veri setinden keyfi kod çalıştıran bir araç değildir. Özgün içerik ve kod CC0-1.0; resmî Qwen dosyaları `tokenizer/LICENSE-Qwen` içindeki Apache-2.0 şartlarına tabidir.