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RoPE (Rotary Position Embeddings) — Codificação posicional rotacional.
Referência: Su et al., 2021 — "RoFormer: Enhanced Transformer with Rotary
Position Embedding".
Propriedade chave: <RoPE(q, m), RoPE(k, n)> = <RoPE(q, m-n), k>
→ a atenção depende apenas da diferença posicional relativa.
Ver docs/MATH_ANALYSIS.md seção 4.1.
Autor: CNN-BiGRU Project
"""
from __future__ import annotations
import math
from typing import Optional, Tuple
import torch
import torch.nn as nn
def precompute_rope_frequencies(
head_dim: int,
max_seq_len: int,
base: float = 10000.0,
device: Optional[torch.device] = None,
dtype: torch.dtype = torch.float32,
) -> torch.Tensor:
"""
Pré-computa as frequências angulares theta_i para RoPE.
Fórmula: theta_i = base^(-2i / head_dim) para i = 0, 1, ..., head_dim/2 - 1
Args:
head_dim: dimensão de cada cabeça (deve ser par)
max_seq_len: comprimento máximo da sequência
base: base da exponencial (padrão 10000)
device: device do tensor
dtype: dtype do tensor
Returns:
cos_sin: tensor [max_seq_len, head_dim] com [cos(theta_0*m), cos(theta_1*m), ...,
sin(theta_0*m), sin(theta_1*m), ...] intercalados por par
(formato compatível com apply_rope).
Matematicamente:
Para cada posição m em [0, max_seq_len) e cada par de dimensões 2i:
angle = m * theta_i = m * base^(-2i/head_dim)
A matriz de rotação no plano (2i, 2i+1) é:
[[cos(angle), -sin(angle)],
[sin(angle), cos(angle)]]
"""
if head_dim % 2 != 0:
raise ValueError(f"head_dim deve ser par; recebido {head_dim}")
# theta_i = base^(-2i / head_dim), i = 0, ..., head_dim/2 - 1
i = torch.arange(0, head_dim, 2, device=device, dtype=dtype) # [head_dim/2]
theta = 1.0 / (base ** (i / head_dim)) # [head_dim/2]
# Posições m
positions = torch.arange(max_seq_len, device=device, dtype=dtype) # [max_seq_len]
# angle[m, i] = m * theta_i
angles = torch.outer(positions, theta) # [max_seq_len, head_dim/2]
# Duplicar para intercalar: [cos_0, cos_1, ..., sin_0, sin_1, ...]
cos = torch.cos(angles) # [max_seq_len, head_dim/2]
sin = torch.sin(angles)
# Formato final: [max_seq_len, head_dim] com pares (cos_i, sin_i)
cos_sin = torch.stack([cos, sin], dim=-1).reshape(max_seq_len, head_dim)
return cos_sin
def apply_rope(
x: torch.Tensor,
cos_sin: torch.Tensor,
) -> torch.Tensor:
"""
Aplica RoPE ao tensor x.
Args:
x: [batch, n_heads, seq_len, head_dim]
cos_sin: [seq_len, head_dim] — tensor pré-computado
Returns:
x_rotated: [batch, n_heads, seq_len, head_dim]
Matemática (para cada batch, head, posição m, par de dims (2i, 2i+1)):
x'[2i] = x[2i] * cos(angle) - x[2i+1] * sin(angle)
x'[2i+1] = x[2i] * sin(angle) + x[2i+1] * cos(angle)
O tensor cos_sin tem formato [seq_len, head_dim] com:
cos_sin[m, 2i] = cos(m * theta_i)
cos_sin[m, 2i+1] = sin(m * theta_i)
"""
if x.dim() != 4:
raise ValueError(
f"x deve ser [batch, n_heads, seq_len, head_dim]; recebido {x.shape}"
)
B, H, T, D = x.shape
if D % 2 != 0:
raise ValueError(f"head_dim deve ser par; recebido {D}")
# Reshape x para [B, H, T, D/2, 2] — pares de dimensões
x_pairs = x.float().reshape(B, H, T, D // 2, 2)
# Reshape cos_sin para [T, D/2, 2]
cos_sin_t = cos_sin[:T].to(x.device).float().reshape(T, D // 2, 2)
cos = cos_sin_t[..., 0] # [T, D/2]
sin = cos_sin_t[..., 1]
# Broadcast: [1, 1, T, D/2]
cos = cos.unsqueeze(0).unsqueeze(0)
sin = sin.unsqueeze(0).unsqueeze(0)
# Aplicar rotação
x_real = x_pairs[..., 0] # [B, H, T, D/2]
x_imag = x_pairs[..., 1]
rotated_real = x_real * cos - x_imag * sin
rotated_imag = x_real * sin + x_imag * cos
# Reagrupar para [B, H, T, D]
rotated = torch.stack([rotated_real, rotated_imag], dim=-1).reshape(B, H, T, D)
return rotated.to(x.dtype)
class RotaryPositionEmbedding(nn.Module):
"""
Módulo PyTorch para RoPE — mantém o cache de frequências como buffer.
Uso:
rope = RotaryPositionEmbedding(head_dim=64, max_seq_len=512)
# Em forward:
q = rope(q) # q: [batch, n_heads, seq_len, head_dim]
k = rope(k)
"""
def __init__(self, head_dim: int, max_seq_len: int = 512, base: float = 10000.0):
super().__init__()
if head_dim % 2 != 0:
raise ValueError(f"head_dim deve ser par; recebido {head_dim}")
self.head_dim = head_dim
self.max_seq_len = max_seq_len
self.base = base
# Pré-computar e registrar como buffer (move com .to(device))
cos_sin = precompute_rope_frequencies(head_dim, max_seq_len, base)
self.register_buffer("cos_sin", cos_sin, persistent=False)
def forward(self, x: torch.Tensor, offset: int = 0) -> torch.Tensor:
"""
Aplica RoPE a x.
Args:
x: [batch, n_heads, seq_len, head_dim]
offset: deslocamento posicional (para geração autoregressiva com cache KV,
onde a posição do novo token é len(cached) + i)
Returns:
x_rotated: mesmo shape que x
"""
if x.dim() != 4:
raise ValueError(
f"x deve ser [batch, n_heads, seq_len, head_dim]; recebido {x.shape}"
)
T = x.size(2)
if offset + T > self.max_seq_len:
# Estender o cache dinamicamente
self._extend_cache(offset + T)
# Slice das posições relevantes
cos_sin = self.cos_sin[offset:offset + T]
return apply_rope(x, cos_sin)
def _extend_cache(self, new_max: int) -> None:
"""Estende o cache de frequências para new_max posições."""
new_max_pow2 = 1
while new_max_pow2 < new_max:
new_max_pow2 *= 2
new_cos_sin = precompute_rope_frequencies(
self.head_dim, new_max_pow2, self.base,
device=self.cos_sin.device, dtype=self.cos_sin.dtype
)
self.cos_sin = new_cos_sin.to(self.cos_sin.device)
self.max_seq_len = new_max_pow2
# Re-registrar como buffer (substitui o anterior)
self.register_buffer("cos_sin", self.cos_sin, persistent=False)
__all__ = [
"precompute_rope_frequencies",
"apply_rope",
"RotaryPositionEmbedding",
]
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