conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x+y+z+3=0$ និង $(Q):x+2y+z+2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-x+y+z+2=0$ និង $(Q):x+y+4z+4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x-y-3z+3=0$ និង $(Q):-2x-3y+z=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3y+3z+1=0$ និង $(Q):x-2z+3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\l... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x+4y-z+3=0$ និង $(Q):-2x-3y+4z-3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4y+3z+3=0$ និង $(Q):-3x-y-2z+2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x-y+z+1=0$ និង $(Q):2y+3z+4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x-2z+2=0$ និង $(Q):-3x-2z-3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x+y+2z+3=0$ និង $(Q):3x-y+z-4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3y+2z+2=0$ និង $(Q):-x-3y+4z-4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x-3y+2z+3=0$ និង $(Q):x+4y+2z-2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+3y-z+1=0$ និង $(Q):-x+4y-3z-3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x-3y-3z+4=0$ និង $(Q):x-3y-3z+1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x-2y+z-2=0$ និង $(Q):-x+2y+4z-2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2y-2=0$ និង $(Q):4x+y-3z+2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-y-6=0$ និង $(Q):-2x+2z+5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\le... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x+4y-2z+2=0$ និង $(Q):-2x-y-2z-2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2z+3=0$ និង $(Q):-3x-y+2z-1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x-y-z+1=0$ និង $(Q):4x-y-3z-3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x-y+3=0$ និង $(Q):x-2y-z-4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+3y-z+2=0$ និង $(Q):2x-2y+3z=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x-y+z+3=0$ និង $(Q):4x+3y-5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+2y+4=0$ និង $(Q):x-y-z=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\lef... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3z-6=0$ និង $(Q):-3x+4y-2z+5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x-3z+4=0$ និង $(Q):-3x-y+3z-6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x-2y+2z=0$ និង $(Q):-2x-2y+4z+2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x-z=0$ និង $(Q):3x-2y+4z-2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+3y-2z+1=0$ និង $(Q):-2x+y-3z-1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x-3y-3z+2=0$ និង $(Q):-2y+2z+3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+2y+4z-1=0$ និង $(Q):-2x+4y-2z-1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x-3y+z-1=0$ និង $(Q):-3x+3y-3z-4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+y-5=0$ និង $(Q):3x+4y+2z+2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-x-2y+2z-1=0$ និង $(Q):-x-3y+3z-4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x-2y+2=0$ និង $(Q):2y+3z+3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2y+4z=0$ និង $(Q):3x+3z+6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\le... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x-z-1=0$ និង $(Q):-x+y-2z-5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-x+3y+4z+6=0$ និង $(Q):-2x+y+5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+3z+2=0$ និង $(Q):2y-1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\le... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x-2y+z-1=0$ និង $(Q):4x-y-3z-5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x-3y+3z+5=0$ និង $(Q):-x+4z=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-x+4y-z-4=0$ និង $(Q):-x+z-2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x-2y+2z+6=0$ និង $(Q):-2x-2y+4z+1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x-y+3z-6=0$ និង $(Q):4x+2y+z+2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x-y+2z+5=0$ និង $(Q):2x+3y-z+4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-x+2y-2z-4=0$ និង $(Q):4x+y-2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x-3z=0$ និង $(Q):-x+3y+4z-5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x-2y+4z+3=0$ និង $(Q):3y-z-6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x-2y+2=0$ និង $(Q):2x+3y+4z-6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x+y-3z-6=0$ និង $(Q):4x-3y-2z-4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x-3y-3z+1=0$ និង $(Q):x+y+z+6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x-2y+1=0$ និង $(Q):-x-3z-4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x-3y+3z+5=0$ និង $(Q):x-y-z+3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x-2y-z-1=0$ និង $(Q):-x-y+3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x-2y+2z-6=0$ និង $(Q):4x+4y+2z-5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x+3y+2z+5=0$ និង $(Q):4y+4z-3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x+3z+4=0$ និង $(Q):-2y-z+4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-x+z=0$ និង $(Q):x+4y-3z+1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\l... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+3y+z+4=0$ និង $(Q):-x+4y+z+5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x-3y-3z=0$ និង $(Q):4x-z+2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-x-2y-z+5=0$ និង $(Q):4y+4z-3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+y-3z-5=0$ និង $(Q):-2x+4y+z+6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x-2y-6=0$ និង $(Q):-3x-3z=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\le... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+2y+6=0$ និង $(Q):3x-2y-3z+3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x+y+2z=0$ និង $(Q):4x+4y-2z+6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x+y+3=0$ និង $(Q):4x+y+3z+6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x+4y-z+6=0$ និង $(Q):3x+3y+4z+6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+3z+6=0$ និង $(Q):-x-y+2z-2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x-y-4=0$ និង $(Q):4x+4y-z-6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x-2y-2z-1=0$ និង $(Q):3x-y-z-5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x-y+3z-3=0$ និង $(Q):-3x+3y+z+1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+4y-3z-2=0$ និង $(Q):x+y+4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x+2y-2z-5=0$ និង $(Q):2x+y+4z+1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x+4z=0$ និង $(Q):2z+1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\left... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-x+2y-z-6=0$ និង $(Q):2x+4y-z+3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x+4y+2z+2=0$ និង $(Q):-3x+2y-3z+6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+y-2z+2=0$ និង $(Q):4x+4y-2z=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-x+4y-3z-4=0$ និង $(Q):2y=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\le... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x-3y+4z-1=0$ និង $(Q):3x+4y+z-3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x+y+2z-3=0$ និង $(Q):-x+4y+3z+6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3y-3z=0$ និង $(Q):x-2y+2z-4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-x+2z-5=0$ និង $(Q):-2y+4z-6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+4y+3z+5=0$ និង $(Q):-2x-2y+4z-1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):y-z=0$ និង $(Q):4x-y+4z+6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\le... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+4y+2z-2=0$ និង $(Q):3x+4y-z+5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2y-3z+5=0$ និង $(Q):2x+3y+2z+4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x+y+3z+2=0$ និង $(Q):2y+3z+1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+3y-2z-6=0$ និង $(Q):-2x+y+3z-5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2y-2=0$ និង $(Q):2x-3y+3z-1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x-2y+2z+1=0$ និង $(Q):3x+4z+3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x-2y+z-5=0$ និង $(Q):2x-y+z+5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x+4y=0$ និង $(Q):x+4z+1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\lef... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x-y+z-6=0$ និង $(Q):4x+3y+z-6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x-y+4z-5=0$ និង $(Q):2x+y-2z-6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+3y+2z+2=0$ និង $(Q):3x+3z-3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x+y-2z-3=0$ និង $(Q):4x-y+z-4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-x+y+2z-5=0$ និង $(Q):2x+y+3z-4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4z+4=0$ និង $(Q):-3x+3y+3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\le... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x+y-z-4=0$ និង $(Q):2x+3y+z-4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x-2y-2z+2=0$ និង $(Q):-y+2z+1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+2y+3z+1=0$ និង $(Q):-x+4z-6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.