File size: 7,047 Bytes
4b59547 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 | # 方法：物理信息增强的选择性状态空间模型（PI-Mamba）for 多合金 MD 轨迹
对应 `step 2.docx` 的四项要求：(i) 多合金/多工况条件输入；(ii) 时序状态递推；
(iii) 多任务输出；(iv) 允许标签缺失。所有实现见 `code/pimamba/`。
## 1. 问题形式化
对样本 $s$（一种合金 + 一组载荷条件）给定应变序列
$\varepsilon_{1:T}$（本数据 $T=401$，$\varepsilon\in[0,0.2]$，$\Delta\varepsilon=5\times10^{-4}$），
模型递推隐藏状态并同时输出 13 个物理量：
$$
\mathbf{h}_t = f_\theta(\mathbf{h}_{t-1}, \mathbf{u}_t, \mathbf{c}_s), \qquad
\hat{\mathbf{y}}_t = g_\theta(\mathbf{h}_t, \mathbf{c}_s), \qquad
\hat{\mathbf{y}}_t \in \mathbb{R}^{13}
$$
其中 $\mathbf{u}_t$ 为动态输入（应变、应变增量、$\log_{10}\dot\varepsilon$、$T_0$、拉/压符号），
$\mathbf{c}_s$ 为静态条件（成分、VEC、δ、ΔH_mix、几何、系综、初始微观状态等）。
**标签缺失**：每个样本只有部分目标有标注。定义观测掩码
$m_{t,k}\in\{0,1\}$，损失只在 $m_{t,k}=1$ 处计算。
## 2. 选择性状态空间递推（S6）
连续时间状态空间
$\dot{\mathbf{h}}(t)=\mathbf{A}\mathbf{h}(t)+\mathbf{B}\mathbf{u}(t)$
在零阶保持（ZOH）离散化下为
$$
\mathbf{h}_t = \bar{\mathbf{A}}_t \mathbf{h}_{t-1} + \bar{\mathbf{B}}_t \mathbf{u}_t,\quad
\bar{\mathbf{A}}_t=\exp(\Delta_t \mathbf{A}),\quad
\bar{\mathbf{B}}_t=(\Delta_t\mathbf{A})^{-1}\big(e^{\Delta_t\mathbf{A}}-\mathbf{I}\big)\Delta_t\mathbf{B}_t
$$
关键是 $\Delta_t$、$\mathbf{B}_t$、$\mathbf{C}_t$ 都是输入的函数（选择性），
因此模型能对「弹性→屈服→塑性硬化」这类**分段切换**自适应地改变记忆尺度：
弹性段需要长记忆（$\Delta$ 小、$\bar A\to1$），位错增殖段需要快速更新（$\Delta$ 大）。
实现为分块并行扫描（`models.selective_scan`），复杂度 $O(T)$、无递归依赖，
在长度 401 的序列上比逐点循环快一个数量级；数值上用 chunk 内
`cumprod/cumsum` 并 clamp $\Delta\in[10^{-4},0.2]$。
**Mamba-2 变体**（`Mamba2Block`）：多头（4 头）、每头独立的 $\mathbf{A}$、
组共享 $\mathbf{B}/\mathbf{C}$、$d_{state}=64$，结构上等价于 SSD 分解的门控线性注意力，
用于检验「SSM 的优势是否依赖于具体参数化」。
## 3. 物理信息注入（PI-Mamba）
三条物理通道，均可单独消融：
1. **静态条件调制（FiLM）**：$\mathbf{c}_s$ 经 MLP 得到 $(\gamma_\ell,\beta_\ell)$，
在每层 SSM 之后做 $\mathbf{h}\leftarrow(1+\gamma_\ell)\odot\mathbf{h}+\beta_\ell$，
使同一套动力学参数可随合金成分连续变化（对应「多合金条件输入」）。
2. **微观→宏观耦合**：应力头不直接读 $\mathbf{h}_t$，而是读
$[\mathbf{h}_t,\ \mathbf{W}\,\mathbf{z}_t]$，其中
$\mathbf{z}_t=[\xi_{BCC},\xi_{FCC},\xi_{HCP},\xi_{other},\rho_{1..7},\rho_{twin}]$
是同一时刻的微观预测。这实现了「微观结构演化 → 宏观流动应力」的显式通路，
也是第 6 节敏感性分析的抓手。
3. **物理约束损失**（可选，`--physics`）：
- 单调性：$\rho_{total}$、$\rho_{twin}$ 在塑性段非减（软约束，hinge）；
- 初态一致：$t=1$ 的微观预测应接近表格给出的初始值；
- 光滑性：应力二阶差分惩罚（抑制非物理振荡）。
## 4. 多任务输出头
共享主干 + **每个物理量独立输出头**（step 2 明确要求，避免异量纲目标互相干扰）：
| 头 | 输出维度 | 激活 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 应力 | 1 | 线性 | z-score 空间 |
| 相分数 | 4 | softmax | 单纯形约束，和为 1 |
| 位错密度 | 7 | softplus | 非负 |
| 孪晶密度 | 1 | softplus | 非负 |
损失为掩码 MSE 的加权和：
$$
\mathcal{L}=\sum_{k} w_k \frac{\sum_{t}m_{t,k}(\hat y_{t,k}-y_{t,k})^2}{\sum_t m_{t,k}}
+\lambda_{mono}\mathcal{L}_{mono}+\lambda_{init}\mathcal{L}_{init}+\lambda_{smooth}\mathcal{L}_{smooth}
$$
权重 $w_k = 1/\max(\mathrm{Var}_k, 0.05)$ 后归一化到均值 1：相分数是 0–1 原始尺度
（MSE ~1e-2），应力是 z-score（MSE ~1），若不配平，13 个头等权会把相分数头淹没。
## 5. 归一化
| 类型 | 变换 | 理由 |
|---|---|---|
| 应力、温度等物理量 | z-score | 常规 |
| 应变率（1e8–5e11） | $\log_{10}$ → z-score | 跨 3.7 个数量级 |
| 几何尺寸 | $\log_{10}$ → z-score，配适用性 flag | 形状不同，缺失维度不能填 0 |
| 位错/孪晶密度 | $\mathrm{asinh}(x/s_0)$ → z-score | 零值有定义、大值近似对数 |
| 相分数、one-hot、flag | 不缩放 | 本身无量纲且界于 [0,1] |
`Normalizer` 只在训练集上拟合并随 checkpoint 保存，避免信息泄漏。
## 6. 训练协议
- 优化器 AdamW，`wd=1e-4`，OneCycleLR（`pct_start=0.25`），`max_lr=3e-4`，300 epochs，
batch=8，梯度裁剪 1.0。
- **不使用内部验证集早停**：33 个样本下 15% 留出只有约 4 条轨迹，早停完全由噪声驱动
（见报告 §5.1 的诊断）。改为固定轮次 + 完整退火，测试集即 5 折的 out-of-fold 样本。
- 数值防护：loss 或梯度范数非有限时跳过该 batch（不更新权重），并记录 `nan_batches`。
- 每个配置记录 `metrics.json / history.json / curves.csv / predictions.npz / model.pt`。
## 7. 评估
- 物理单位下逐目标 $R^2$、MAE、nMAE（=MAE/σ_y）、bias。
- **主指标**：7 个目标的宏平均 $R^2$（`sigma, xi_*×4, rho_total, twin`）；
6 个位错分型目标单列（覆盖 3–6 个样本，R² 不稳定）。
- **应力分解**：把总 $R^2$ 拆成
- `level_oracle_r2`：若精确知道每条曲线的均值（只知道"哪个合金多强"）能达到的上界；
- `shape_r2`：去掉每条曲线自身均值后的 $R^2$（刻画硬化/软化形状）；
- `level_corr` / `level_mae`：样本级平均应力的相关与偏差。
- **曲线指标**：峰值相对误差、$\varepsilon=0.02/0.05/0.10$ 处应力相对误差、曲线 RMSE。
## 8. 实验设计
| 套件 | 目的 | 规模 |
|---|---|---|
| `main` | 7 种架构对比（MLP/GRU/LSTM/Transformer/Mamba/Mamba-2/PI-Mamba） | 5 折 × 2 种子 |
| `loao` | 跨合金泛化：留一合金体系 | 10 个体系 × 4 模型 |
| `ablation` | 耦合/物理损失/几何/flag/系综/初态/归一化 | 8 变体 × 5 折 |
| `dataeff` | 数据效率 25/50/75/100% | 4 模型 × 4 比例 × 5 折 |
| 敏感性 | $\partial\sigma/\partial z_{micro}$ 反事实 | 训练好的 PI-Mamba |
## 9. 复现
```bash
cd code
python -m pimamba.build_dataset # 解析 Excel -> data/processed
python -m pimamba.train --model pimamba --split kfold --fold 0 --epochs 300
python -m pimamba.run_experiments --suite all --seeds 0 1
python -m pimamba.report # 生成表格与图
```
环境：Python 3.12、PyTorch 2.8（CUDA 12.8）或 2.15（CPU），单卡 A800-80GB 即可，
全部实验合计 < 4 GPU·小时。 |