text stringlengths 18 773k |
|---|
Вопрос:
Один из национальных парков планирует расширить свою систему троп, чтобы принять растущее число посетителей. Нынешняя сеть троп состоит из 100 миль маршрутов разной степени сложности и доступности. Руководство парка хочет добавить еще 50 миль троп, сохраняя при этом баланс между легкими, умеренными и сложными м... |
Вопрос:
Пусть $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ - функция, такая, что
\[f((x - y)^2) = f(x)^2 - 2xf(y) + y^2\]для всех вещественных чисел $x$ и $y.$
Пусть $n$ - количество возможных значений $f(1),$ и $s$ - сумма всех возможных значений $f(1).$ Найдите $n \times s.$ Нет
Ход рассуждения:
1. Задайте $y = 0$, чтобы получи... |
Вопрос:
Площадь треугольников с вершинами $\overrightarrow{A},$\overrightarrow{B},$ и $\overrightarrow{C}$ равна 12. Найдите площадь треугольника, вершины которого равны $-\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C},$ $\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C},$ и $\overrightarrow{A... |
Вопрос:
Для каждого целого положительного числа $n$ пусть $\text{mod}_5 (n)$ будет остатком, полученным при делении $n$ на 5. Определите функцию $f: \{0,1,2,3,\dots\} \раз \{0,1,2,3,4\} \to \{0,1,2,3,4\}$ рекурсивно следующим образом:
\[f(i,j) = \begin{cases}\text{mod}_5 (j+1) & \text{если } i = 0 \text{ и } 0 \le j \... |
Вопрос:
Является ли функция $f(x) = 5^x - 5^{-x}$ четной, нечетной или нечетной?
Введите "нечетная", "четная" или "ни то, ни другое". Нет
Ход рассуждения:
1. Вспомните определения четных и нечетных функций:
- Функция является четной, если f(x) = f(-x) для всех x.
- Функция нечетна, если f(-x) = -f(x) для всех x... |
Вопрос:
Найдите проекцию вектора $\begin{pmatrix} 3 \\\\ 0 \end{pmatrix}$ на вектор $\begin{pmatrix} 2 \\\\ -3 \end{pmatrix}$. Нет
Ход рассуждения:
1. Вспомним формулу для проекции одного вектора на другой: $\operatorname{proj}_{\mathbf{u}} \mathbf{v} = \frac{\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}}{\left\| \mathbf{v} \right\|^2}... |
Вопрос:
Пусть
\[f(x) = \sqrt{x(50 - x)} + \sqrt{x(2 - x)}\]для $0 \le x \le 2.$ Пусть $M$ - максимальное значение $f(x),$ и пусть $x = x_0$ - точка, в которой достигается максимальное значение. Укажите упорядоченную пару $(x_0,M).$ Нет
Ход рассуждения:
1. Определите, что нам нужно найти максимальное значение функции ... |
Вопрос:
Решите для $x$: $\frac{5x}{(x+3)} - \frac3{(x+3)} = \frac1{(x+3)}$ Нет
Ход рассуждения:
1. Определите, что у дробей одинаковый знаменатель - $(x+3)$.
2. Объедините дроби в левой части, вычитая числители: $5x - 3$.
3. Запишите новое уравнение: $\frac{5x-3}{x+3} = \frac{1}{x+3}$.
4. Обратите внимание, что обе ст... |
Вопрос:
Пусть $z$ - комплексное число, такое, что
\[z^2 + |z|^2 = 3 - 5i.\]Найти $|z|^2.$ Нет
Ход рассуждения:
1. Осознайте, что $z^2$ - комплексный, а $|z|^2$ - вещественный.
2. Пусть $z = a + bi$, где $a$ и $b$ - вещественные числа.
3. Вычислите $z^2 = (a + bi)^2 = a^2 - b^2 + 2abi$ и $|z|^2 = a^2 + b^2$.
4. Перепиш... |
Вопрос:
Пол Планна, известный архитектор, за 25 000 долларов согласился спроектировать и проконтролировать строительство нового дома для Фиби Триди, знаменитого скульптора, причем гонорар должен был быть выплачен по завершении строительства. Планна и Триди плохо ладили друг с другом, и, когда проект был готов примерно ... |
Вопрос:
Предположим, что $x^{2017} - 2x + 1 = 0$ и $x \neq 1.$ Найдите значение
\[x^{2016} + x^{2015} + \dots + x + 1.\] Нет
Ход рассуждения:
1. Осознайте большую силу $x$ в уравнении и трудность его прямого решения.
2. Обратите внимание, что найденное выражение представляет собой геометрический ряд с первым членом 1 ... |
Вопрос:
Равносторонний треугольник $ABC$ был смят и сложен так, что вершина $A$ теперь лежит в точке $A'$ на $\overline{BC}$, как показано на рисунке. Если $BA' = 1$ и $A'C = 2,$ то найдите длину складки $\overline{PQ}$.
[asy]
размер единицы (1 см);
пара A, Ap, B, C, P, Q;
A = 3*dir(60);
B = (0,0);
C = (3,0);
Ap = ... |
Вопрос:
BEGININPUT
BEGINCONTEXT
дата: 14 августа 2018 г.
автор: Доктор Саманта Коллинз
email: samantha.collins@example.com
тема: Культурное значение народной музыки в современном мире
получатель: Профессор Майкл Джонсон
ENDCONTEXT
Уважаемый профессор Джонсон,
Я надеюсь, что это письмо застало вас в добром здравии. Ка... |
Вопрос:
В каком тексте слово "пародия" используется в традиционном значении?
A: Элиана была расстроена тем, что местная новостная сеть освещала президентские дебаты, назвав это пародией на репортаж, который подрывает важные вопросы.
B: Элиана считала пародией то, что ее местная новостная сеть лишь ограниченно освещала ... |
Вопрос:
Пожалуйста, кратко объясните мне особенности квантовой механики. Нет
Ход рассуждения:
1. В вопросе говорится о моделировании квантовых систем на классических компьютерах.
2. Напомним, что квантовые системы обладают такими уникальными свойствами, как дуализм волна-частица, суперпозиция и запутанность.
3. Рассмо... |
Вопрос:
Четырехугольник MNPQ имеет вершины с координатами $M(2,5)$, $N(6,5)$, $P(6,7)$ и $Q(2,7)$. Если фигуру повернуть по часовой стрелке на $270^\circ$ вокруг точки $M$, а затем отразить через прямую $x = 1$, каковы координаты конечного изображения точки $Q$? Выразите свой ответ в виде упорядоченной пары. Нет
Ход р... |
Вопрос:
Сколько делителей числа 63 также являются делителями числа 72? (Вспомните, что делители могут быть положительными или отрицательными.) Нет
Ход рассуждения:
1. Начните с нахождения простой факторизации каждого числа.
2. Простая факторизация числа 63 равна 3^2 * 7.
3. Простая факторизация числа 72 равна 2^3 * 3^... |
Вопрос:
На диаграмме $PQR$ - прямая линия. Каково значение $x$?
[asy]
draw((-2,0)--(8,0),linewidth(0.7)); draw((8,0)--(5,-5.5)--(0,0),linewidth(0.7));
label("$P$",(-2,0),W); label("$Q$",(0,0),N); label("$R$",(8,0),E); label("$S$",(5,-5.5),S);
label("$136^\circ$",(0,0),SW); label("$64^\circ$",(7,0),S);
label("$x^\ci... |
Вопрос:
Петтенгилл: Музыканты бибоп-джаза демонстрировали свое отвращение к джазовой классике, делая с ней большие вольности, как будто песни можно сделать интересными только путем радикальной переделки. Ромни: Только убедительные, универсальные песни могут выдержать такую радикальную перестройку. Бибоп-музыканты поним... |
Вопрос:
На сегодняшний день большинство предложений, одобренных Лигой граждан, были приняты городским советом. Таким образом, любое будущее предложение, одобренное Лигой граждан, скорее всего, также будет принято. Схема рассуждений в каком из следующих аргументов наиболее похожа на схему рассуждений в приведенном выше ... |
Вопрос:
Какова разница между наибольшим и наименьшим из следующих чисел? \[
0,78 \qквадрат 0,12 \qквадрат 1,33 \qквадрат 1,328
\] Нет
Ход рассуждения:
1. Определите данные числа: 0.78, 0.12, 1.33, 1.328.
2. Сравните единичные цифры каждого числа.
3. Обратите внимание, что в первых двух числах цифра 0, а во вторых - 1.... |
Вопрос:
Если $3m+4n=47$, а $m+n=15$, то чему равно $m$? Нет
Ход рассуждения:
1. Определите, что это система линейных уравнений с двумя переменными и двумя уравнениями.
2. Решите использовать метод подстановки из-за простоты второго уравнения, $m+n=15$.
3. Выделите $m$ во втором уравнении, вычитая $n$ с обеих сторон, в... |
Вопрос:
Из массива целых положительных чисел `nums` удалите **малейший** подмассив (возможно, **пустой**), такой, чтобы **сумма** оставшихся элементов была кратна `p`. Удаление всего массива **не допускается.
Возвращается _длина наименьшего подмассива, который нужно удалить, или_ `-1` _если это невозможно_.
Подмассив... |
Вопрос:
Ненулевые корни уравнения $x^2 + 6x + k = 0$ находятся в соотношении $2:1$. Каково значение числа $k$? Нет
Ход рассуждения:
1. Вспомните формулы Виета для квадратного уравнения.
2. Определите, что сумма корней равна -6.
3. Определите, что корни находятся в соотношении 2:1.
4. Присвойте корням значения -4 и -2,... |
Вопрос:
Точки $P$ и $Q$ - середины двух сторон квадрата. Какая часть внутренней стороны квадрата заштрихована? Выразите свой ответ в виде обыкновенной дроби.
[asy]
filldraw((0,0)--(2,0)--(2,2)--(0,2)--(0,0)--cycle,gray,linewidth(1));
filldraw((0,1)--(1,2)--(2,2)--(0,1)-цикл,белый,linewidth(1));
label("P",(0,1),W);
lab... |
Вопрос:
Что будет пахнуть сильнее?
A: кость
B: жвачка Нет
Ход рассуждения:
1. Определите вопрос: Какой материал пахнет сильнее?
2. Дайте определение понятию "вонючий": Вонючий материал имеет сильный запах.
3. Проанализируйте варианты: A: кость, B: жвачка
4. Рассмотрите свойства каждого варианта:
a. Кость: Как прави... |
Вопрос:
Сумма двух нечетных функций всегда четна, нечетна или нечетна?
Введите "нечет", "чет" или "ни то, ни другое". Нет
Ход рассуждения:
1. Определите две нечетные функции, $f(x)$ и $g(x)$, со свойствами $f(-x) = -f(x)$ и $g(-x) = -g(x)$.
2. Создайте новую функцию $h(x)$ как сумму двух нечетных функций: $h(x) = f(x... |
Вопрос:
Напишите программу на языке Python, которая принимает целое число n и выводит первые n чисел в последовательности Фибоначчи. ПЛАИНФОРМАТ Нет
Ход рассуждения:
1. Поймите задачу: нам нужно написать программу на Python, которая принимает на вход целое число n и печатает первые n чисел в последовательности Фибонач... |
Вопрос:
В четырёхугольнике $ABCD$ угол B$ прямой, диагональ $\overline{AC}$ перпендикулярна $\overline{CD}$, $AB=18$, $BC=21$ и $CD=14$. Найдите периметр $ABCD$.
Нет
Ход рассуждения:
1. Определите заданную информацию: $\угольник B$ - прямой угол, $\overline{AC} \perp \overline{CD}$, $AB=18$, $BC=21$ и $CD=14$.
2. Изо... |
Вопрос:
Литературный критик: Часто наследники успешного писателя решают опубликовать рукописи и письма, которые оставил после себя умерший писатель, независимо от достоинств произведения. Однако у многих писателей есть рукописи, которые, по их мнению, недостойны публикации и с которыми они не хотели бы публично ассоции... |
Вопрос:
Клиент заказал 15 кусочков изысканного шоколада. Заказ может быть упакован в небольшие коробки, содержащие 1, 2 или 4 кусочка шоколада. Любая используемая коробка должна быть полной. Сколько различных комбинаций коробок можно использовать для 15 кусочков шоколада, заказанных клиентом? В качестве одной из таких ... |
Вопрос:
Найдите фазовый сдвиг графика $y = 2 \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right).$ Нет
Ход рассуждения:
1. Определите данную функцию как функцию синуса с преобразованием.
2. Вспомните, что сдвиг фаз - это горизонтальное смещение от стандартного положения (когда график проходит через начало координат).
3. Определите... |
Вопрос:
На рисунке равносторонний треугольник имеет основание $8$ m. Каков периметр треугольника? [asy]
size(100);
draw((0,0)--(8,0)--(4,4*sqrt(3))--cycle);
label("8 м",(4,0),S);
draw((4,-.2)--(4,.2));
draw((1.8,3.5)--(2.2,3.3));
draw((6.3,3.5)--(5.8,3.3));
[/asy] None
Ход рассуждения:
1. Определите заданную информаци... |
Вопрос:
Вычислите $\arcsin(\sin 66^\circ-\sin 54^\circ)$ в градусах. Нет
Ход рассуждения:
1. Осознайте, что в задаче используется функция arcsin и разность двух функций синуса.
2. Вспомните формулу суммы и произведения для разности двух синусов: $\sin x - \sin z = 2\sin \frac{x-z}{2}\cos\frac{x+z}{2}$.
3. Примените фо... |
Вопрос:
Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть электрический диполь $180^{\circ}$ в однородном электрическом поле величиной $E=46,0 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$, если дипольный момент имеет величину $p=3,02 \times$ $10^{-25} \mathrm{C} \cdot \mathrm{m}$ и начальный угол равен $64^{\circ}$.
Нет
Ход рассуждения:
1... |
Вопрос:
Римм и Хилл возились с пистолетом в каморке Хилла. Римм направил пистолет в сторону Хилла и произвел три выстрела немного правее Хилла. Один выстрел отрикошетил от стены и попал Хиллу в спину, мгновенно убив его. Самым тяжким преступлением, за которое может быть осужден Римм, является:
A. Убийство.
B. Доброволь... |
Вопрос:
Реклама: Компания HomeGlo Paints, Inc. за эмаль для наружных работ HomeGlo получила престижную награду "Золотая кисть", присуждаемую одному производителю красок в стране, который за последние три года больше всех повысил экологическую безопасность своей продукции. Награда "Золотая кисть" присуждается только по ... |
Вопрос:
Океанограф: Чтобы существенно сократить количество углекислого газа в атмосфере Земли, его нужно улавливать и закачивать глубоко в океаны, где он будет растворяться. Холодной, плотной воде в океанских глубинах требуются столетия, чтобы смешаться с более теплой водой у поверхности, поэтому углекислый газ, закача... |
Вопрос:
Маргарет начала коллекционировать марки. В первый день она собрала 8 марок. Каждый последующий день она собирала на 8 марок больше, чем в предыдущий. Если она собирала марки 5 дней подряд, каково было среднее количество марок, собранных за день? Нет
Ход рассуждения:
1. Определите цель: найти среднее количество... |
Вопрос:
Многие промышленно развитые страны пытаются снизить концентрацию углекислого газа в атмосфере, который выделяется при сжигании ископаемого топлива. Одно из предложений - заменить обычный цемент, который изготавливается на основе карбоната кальция, новым "эко-цементом". "Этот новый цемент, изготовленный на основ... |
Вопрос:
Доказано, что разум и иммунная система тесно связаны между собой, и ученые постоянно убеждаются, что добрые дела благотворно влияют на иммунную систему человека. Костный мозг и селезенка, вырабатывающие белые кровяные тельца, необходимые для борьбы с инфекциями, связаны нейронными путями с мозгом. Недавние иссл... |
Вопрос:
Пусть $\mathbf{M}$ - матрица, такая, что
\[\mathbf{M} \begin{pmatrix} 2 \\\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\\\ 0 \end{pmatrix} \quad \text{and} \quad \mathbf{M} \begin{pmatrix} -3 \\\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\\\ -1 \end{pmatrix}.\]Вычислим $\mathbf{M} \begin{pmatrix} 5 \\\\ 1 \end{pmatrix}.... |
Вопрос:
BEGININPUT
BEGINCONTEXT
дата: 3 марта 2033 года
ENDCONTEXT
Добро пожаловать в "Пларвильскую газету"! В сегодняшнем выпуске мы представляем вам эксклюзивный репортаж о предполагаемом строительстве нового парка развлечений в нашем прекрасном городе Пларвилле. О проекте, получившем название "Фунтопия", говорят уже... |
Вопрос:
Выразите в простейшей форме: $\sqrt[12]{8^4}$ Нет
Ход рассуждения:
1. Определите данное выражение: $\sqrt[12]{8^4}$\n2. Осознайте, что радикант 8^4 является мощностью мощности.\n3. Перепишите 8 в виде $2^3$ и подставьте в выражение: $(2^3)^4$\n4. Упростите мощность мощности: $2^{3*4} = 2^{12}$\n5. Перепишите и... |
Вопрос:
Политолог: Когда законопроект поступает на рассмотрение законодательного органа, большинство представителей обычно готовы проголосовать за него. Более того, когда законопроект поначалу вряд ли получит одобрение большинства, обычно удается найти компромисс по содержанию законопроекта, что позволяет принять его в... |
Вопрос:
Критик: Большинство хоральных прелюдий написано для органа, а большинство великих хоральных прелюдий, написанных для органа, написал И. С. Бах. Одна из хоральных прелюдий Баха драматизирует взгляд одного из гимнов на конец года. Эта прелюдия мучительна и фиксирована на уходе старого года с его крушением надежд ... |
Вопрос:
Последовательность **преобразований** от слова `началоСлова` к слову `конецСлова` с использованием словаря `wordList` - это последовательность слов `началоСлова -> s1 -> s2 -> ... -> sk` такая, что:
* Каждая смежная пара слов различается одной буквой.
* Каждый `si` для `1 <= i <= k` находится в `wordList`. Обр... |
Вопрос:
Отражение занимает $\begin{pmatrix} 5 \\\\ 0 \end{pmatrix}$ в $\begin{pmatrix} 4 \\\\ 3 \end{pmatrix}$ Какой вектор принимает отражение $\begin{pmatrix} -2 \\\\ 3 \end{pmatrix}$ в какой вектор? Нет
Ход рассуждения:
1. Определите середины заданных точек $(5,0)$ и $(4,3)$.
2. Вычислите медиану по формуле $\left(... |
Вопрос:
BEGININPUT
BEGINCONTEXT
дата: 15 августа 2021 года
Автор: Доктор Саманта Уильямс
журнал: Международный журнал неврологии и исследований мозга
Название: Advances in Neurology: Открытие эпсилон-волны и ее влияние на человеческое познание
том: 17
выпуск: 3
страницы: 203-248
ENDCONTEXT
В последние годы достижения в... |
Вопрос:
Водители в стране Холстон хотят отменить плату за проезд по автомагистралям. Расходы на содержание автомагистралей полностью оплачиваются из доходов от платы за проезд. Холстон должен содержать свои автомагистрали. Таким образом, из этого следует, что если плата за проезд будет отменена, то все расходы на содер... |
Вопрос:
Сколькими различными способами можно разделить 12 монет на три кучки, чтобы в каждой из них было нечетное количество монет? Нет
Ход рассуждения:
1. Нужно разделить 12 десятицентовиков на три кучки с нечетным количеством десятицентовиков в каждой кучке.
2. Рассмотрим свойства нечетных чисел: нечетное число можн... |
Вопрос:
Найдите остаток при делении $x^3 - 3x + 5$ на $x + 2.$ Нет
Ход рассуждения:
1. Нужно найти остаток при делении многочлена $x^3 - 3x + 5$ на $x + 2$.
2. Для этого я могу воспользоваться теоремой об остатке, которая гласит, что остаток равен значению многочлена, если подставить в него противоположный постоянный ... |
Вопрос:
Пусть $x$ и $y$ - вещественные числа, такие что $x + y = 3.$ Найдите максимальное значение
\[x^4 y + x^3 y + x^2 y + xy + xy^2 + xy^3 + xy^4.\] Нет
Ход рассуждения:
1. Обратите внимание, что мы можем вычесть $xy$ из выражения.
2. Перепишите выражение в виде $xy(x^3 + y^3 + x^2 + y^2 + x + y + 1)$.
3. Вспомните... |
Вопрос:
Пусть $f(x)=x+5$ и пусть $g(x)=x^2+1$. Пусть $p(x)=g(x)+f(x)$ и $q(x)=g(x)-f(x)$. Найдите $p(x)\cdot q(x)$. Нет
Ход рассуждения:
1. Определите выражения для $f(x)$ и $g(x)$.
2. Определите $p(x)$ и $q(x)$ по заданным выражениям для $f(x)$ и $g(x)$.
3. Запишите выражение для $p(x)\cdot q(x)$ в виде $(g(x)+f(x))(... |
Вопрос:
Задав массив `arr`, замените каждый элемент этого массива наибольшим элементом из элементов справа от него, а последний элемент замените на `-1`.
После этого верните массив.
**Пример 1:**
**Вход:** arr = \[17,18,5,4,6,1\]
**Вывод:** \[18,6,6,6,1,-1\]
**Пояснение:**
- индекс 0 --> наибольший элемент справа от... |
Вопрос:
Лайла: Хотя ложь неприемлема в большинстве случаев, есть исключения: когда ложь приносит больше пользы, чем вреда, она морально допустима. Какое из следующих суждений наиболее точно соответствует принципу, изложенному Лайлой?
A: Морально допустимо, чтобы Маркус солгал своим родителям о том, куда он собирается п... |
Вопрос:
Упростите $(4a^2)^3$. Нет
Ход рассуждения:
1. Определите выражение, которое нужно упростить: $(4a^2)^3$.
2. Вспомните правило мощности: $(a^b)^c = a^{bc}$.
3. Примените правило к данному выражению: $(4a^2)^3 = 4^3a^{2 \cdot 3}$.
4. Вычислите экспоненту для 4: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.
5. Вычислите экспон... |
Вопрос:
Руководитель не может добиться от сотрудников наилучших результатов, угрожая им увольнением или предлагая финансовое вознаграждение за высокую производительность. Напротив, сотрудники должны сами захотеть делать работу хорошо. Один из лучших способов добиться этого - делегировать им ответственность, особенно за... |
Вопрос:
Чему равно произведение всех целых положительных чисел, кратных 12? Ни одного
Ход рассуждения:
1. Определите цель: найти произведение всех целых положительных чисел, кратных 12.
2. Поймите, что для каждого делителя d от 12, 12/d также является делителем 12.
3. Заметьте, что произведение этих парных делителей в... |
Вопрос:
Калории, потребляемые сверх того количества, которое необходимо организму для поддержания веса, обычно откладываются в виде жира, и организм набирает вес. Алкогольные напитки содержат много калорий. Однако люди, регулярно употребляющие два-три алкогольных напитка в день и превышающие тем самым норму калорий, не... |
Вопрос:
Точка $(0,0)$ отражается от вертикальной линии $x = 1$. Затем ее изображение отражается от прямой $y=2$. Каковы координаты полученной точки? Нет
Ход рассуждения:
1. Определите начальную точку как $(0,0)$.
2. Определите, что первое отражение происходит через вертикальную линию в точке $x=1$.
3. Поймите, что отр... |
Вопрос:
Какова сумма положительных целых чисел, кратных 210? Нет
Ход рассуждения:
1. Нужно найти сумму положительных целых чисел, кратных 210.
2. Сначала нужно найти все делители 210.
3. Для этого я могу выполнить простой факторинг 210.
4. 210 можно записать как 2 умножить на 3 умножить на 5 умножить на 7, а это все п... |
Вопрос:
В каком предложении утверждается факт?
A: Обычная длина бирманского питона составляет от шестнадцати до двадцати трех футов.
B: Родители не должны разрешать своим детям держать бирманских питонов в качестве домашних животных. Нет
Ход рассуждения:
1. Определите два приведенных предложения.
2. Проанализируйте пе... |
Вопрос:
Оскар: Меня обвинили в плагиате работ Этель Майерс в моей недавней статье. Но это обвинение необоснованно. Хотя я признаю, что использовал отрывки из книги Майерс без указания авторства, Майерс дала мне на это разрешение в личной переписке. Милли: Майерс не может дать вам разрешение на плагиат. Плагиат неправил... |
Вопрос:
$ABCD$ - прямоугольный лист бумаги. $E$ и $F$ - точки на $AB$ и $CD$ соответственно, такие, что $BE < CF$. Если сложить $BCFE$ над $EF$, то $C$ переходит в $C'$ на $AD$, а $B$ переходит в $B'$ так, что $\angle{AB'C'} \cong \angle{B'EA}$. Если $AB' = 5$ и $BE = 23$, то площадь $ABCD$ можно выразить как $a + b\sq... |
Вопрос:
Фармацевтическая компания рассматривает возможность приобретения небольшой биотехнологической фирмы, специализирующейся на исследованиях в области генной терапии. Цена приобретения составляет 1 млрд долларов, и компания рассчитывает получать ежегодный доход в размере 200 млн долларов за счет существующей продук... |
Вопрос:
Пусть $f(x)$ - многочлен с вещественными коэффициентами, такой, что $f(0) =
1$, $f(2) + f(3) = 125,$ и для всех $x$, $f(x)f(2x^2) = f(2x^3 +
x)$. Найдите $f(5)$. Нет
Ход рассуждения:
1. Определите главный член $f(x)$ как $ax^m$.
2. Вычислите ведущий член $f(x)f(2x^2)$ как $2^ma^2x^{3m}$.
3. Вычислите ведущий ч... |
Вопрос:
Сумма двух чисел равна 6. Разность их квадратов равна 12. Какова положительная разность этих двух чисел? Нет
Ход рассуждения:
1. Пусть два числа - x и y, причем x > y.
2. Запишите заданные уравнения: x + y = 6 и x^2 - y^2 = 12.
3. Определите искомый результат: x - y (положительная разность двух чисел).
4. Заме... |
Вопрос:
Поддельные золотые кирпичи изготавливаются путем покрытия бетонных кубиков золотой краской, поэтому стоимость краски пропорциональна площади их поверхности, а стоимость бетона пропорциональна их объему. Если кубик размером 1 дюйм стоит $\$1,30$, а кубик размером 2 дюйма стоит $\$6,80$, то сколько будет стоить ... |
Вопрос:
Компьютерное моделирование задач рассуждения намного проще, чем компьютерное моделирование других когнитивных задач, таких как обработка чувственных образов. Компьютеры могут побеждать чемпионов по шахматам, но не могут видеть. Таким образом, получается, что мы понимаем аналитические возможности нашего разума г... |
Вопрос:
Формула Эйлера гласит, что для выпуклого многогранника с вершинами $V$, ребрами $E$ и гранями $F$, $V-E+F=2$. Конкретный выпуклый многогранник имеет 32 грани, каждая из которых является либо треугольником, либо пятиугольником. В каждой из его вершин $V$ пересекаются треугольные грани $T$ и пятиугольные грани $P... |
Вопрос:
Найдите все значения $r$, при которых $5^{2r-3} = 25$. Нет
Ход рассуждения:
1. Определите заданное уравнение: $5^{2r-3} = 25$.
2. Поймите, что 25 можно записать в виде степени, равной 5: $25 = 5^2$.
3. Перепишите уравнение с тем же основанием: $5^{2r-3} = 5^2$.
4. Примените правило, что если основания равны, т... |
Вопрос:
Врач Мэри сообщил ей, что у нее редкое заболевание крови, которое почти всегда приводит к летальному исходу. Он также сообщил ей, что медицине не известно ни одного способа лечения этой болезни. Отчаявшись, Мэри обратилась к шарлатану, который утверждал, что у него есть лекарство от болезни крови. Мэри заключил... |
Вопрос:
В школьный комитет по планированию входят 10 человек. Ровно четыре из них - учителя. Из членов комитета по планированию необходимо сформировать подкомитет из четырех человек, в котором хотя бы один член является учителем. Сколько отдельных подкомитетов может быть сформировано? Ни одного
Ход рассуждения:
1. В к... |
Вопрос:
Родитель: Я безуспешно пытался приучить своего маленького ребенка чистить зубы. Я надеялась, что она будет подражать мне или что ее удастся убедить в необходимости чистить зубы. Затем я стала чистить ей зубы непосредственно перед тем, как читать ей сказку перед сном и на ночь. Через несколько недель, когда я бр... |
Вопрос:
Пусть
\[\sum_{n = 0}^{123456789} \frac{3n^2 + 9n + 7}{(n^2 + 3n + 2)^3} = \frac{a}{b},\]где $a$ и $b$ - относительно простые целые положительные числа. Найдите $b - a.$ Нет
Ход рассуждения:
1. Перепишите данное выражение в виде дроби с общим знаменателем.
2. Обратите внимание, что числитель можно записать как... |
Вопрос:
Ответьте на эту загадку: Что общего между первыми фильмами в истории и современными блокбастерами, несмотря на огромные различия в технологиях и сюжетах? Нет
Ход рассуждения:
1. Определите ключевые элементы загадки: первые фильмы в истории, современные блокбастеры, огромные различия в технологиях и сюжетах.
2.... |
Вопрос:
Билли и Бобби выбрали целое положительное число, меньшее 200. Число Билли кратно 18, а число Бобби кратно 24. Какова вероятность того, что они выбрали одно и то же число? Выразите свой ответ в виде обыкновенной дроби. Нет
Ход рассуждения:
1. Определите заданную информацию: Число Билли кратно 18, число Бобби кр... |
Вопрос:
Найдите остаток при делении $3^{1999}$ на $13$. Нет
Ход рассуждения:
1. Нужно найти остаток от $3^{1999}$ при делении на $13$.
2. Мы можем использовать модульную арифметику для работы с остатками вместо действительных чисел.
3. В модульной арифметике $a \equiv b \pmod{n}$ означает, что $a$ и $b$ имеют одинаков... |
Вопрос:
Матрица
\[\begin{pmatrix} -\frac{7}{25} & \frac{24}{25} \\\ \frac{24}{25} & \frac{7}{25} \end{pmatrix}\]соответствует отражению над некоторым вектором $\begin{pmatrix} x \\\ y \end{pmatrix}.$ Найдем $\frac{y}{x}.$ Нет
Ход рассуждения:
1. Признайте, что отражение вектора над самим собой приводит к тому же самом... |
Вопрос:
Велосипедные номерные знаки Флэтвилла состоят из трех букв. Первая выбирается из набора $\{C,H,L,P,R\},$ вторая из $\{A,I,O\},$ и третья из $\{D,M,N,T\}.$
Когда Флэтвиллю понадобилось больше номерных знаков, они добавили две новые буквы. Новые буквы могут быть добавлены в один набор или одна буква может быть д... |
Вопрос:
Если человек хочет добиться успеха, он должен вести себя так, будто искренне уверен в своих силах, даже если на самом деле он не уверен в своих способностях. Успеха гораздо легче добиться тем, кто искренне верит в то, что способен добиться успеха, чем тем, кто полон сомнений в себе. Какое из следующих утвержден... |
Вопрос:
Что из них более липкое?
A: золотой самородок
B: жвачка Нет
Ход рассуждения:
1. Липкость - это свойство, описывающее, насколько хорошо материал прилипает к другим поверхностям.
2. Золотой самородок и жевательная резинка - два сравниваемых материала.
3. Рассмотрим свойства золотых самородков: они твердые, тяжел... |
Вопрос:
У меня в ящике 18 разных носков: 8 белых, 6 коричневых и 4 синих. Сколькими способами я могу выбрать пару носков при условии, что мне попадутся два носка одного цвета? Ни одного
Ход рассуждения:
1. Определите цель: выбрать пару носков одного цвета.
2. Разделите задачу по цветам: белый, коричневый и синий.
3. ... |
Вопрос:
Если задано `корень` двоичного дерева, верните _то же дерево, в котором удалены все поддеревья (данного дерева), не содержащие `1`.
Поддеревом узла `node` является `node` плюс каждый узел, являющийся потомком `node`.
**Пример 1:**
**Вход:** root = \[1,null,0,0,1\]
**Output:** \[1,null,0,null,1\]
**Пояснение:... |
Вопрос:
Вычислите: $\sqrt{15 \cdot 35 \cdot 21}$. Нет
Ход рассуждения:
1. Определите цель: упростите выражение под квадратным корнем, найдя коэффициенты совершенного квадрата.
2. Разложите каждый член на простые множители: 15 = 3 * 5, 35 = 5 * 7, 21 = 3 * 7.
3. Объедините простые множители: 3 * 5 * 5 * 7 * 3 * 7 = 3... |
Вопрос:
Штат аккредитует государственные и частные школы, лицензирует их преподавателей и снабжает все школы учебниками по светским предметам. Country Schoolhouse, частная школа, предлагающая начальное и среднее образование в штате, отказывает в приеме всем некавказцам. В иске о признании неконституционной продолжающей... |
Вопрос:
Титан, самая большая луна Сатурна, имеет средний радиус орбиты 1,22x10^9 м. Орбитальный период Титана составляет 15,95 суток. Гиперион, еще одна луна Сатурна, вращается по орбите со средним радиусом 1,48x10^9 м. Используйте третий закон Кеплера о движении планет, чтобы предсказать орбитальный период Гипериона в... |
Вопрос:
Преобразуйте точку $(0,3)$ в прямоугольных координатах в полярные. Введите ответ в виде $(r,\theta),$ где $r > 0$ и $0 \le \theta < 2 \pi.$ Нет
Ход рассуждения:
1. Вспомните формулы преобразования прямоугольных координат в полярные: $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ и $\theta = \arctan{\frac{y}{x}}$.
2. Определите задан... |
Вопрос:
Научное исследование доказывает, что вороны способны распознавать угрожающих людей и даже передавать свои опасения другим воронам. Исследователи в резиновых масках пещерного человека поймали диких ворон в ловушку, а затем выпустили их в том же районе. Спустя годы люди в таких же масках, находившиеся неподалеку ... |
Вопрос:
Найдите площадь, ограниченную графиком $y = \arccos(\sin x)$ и осью $x$ на отрезке $\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{5 \pi}{2}.$ Нет
Ход рассуждения:
1. Определите заданную функцию: $y = \arccos(\sin x)$.
2. Распознайте интервал: $\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{5 \pi}{2}$.
3. Разделите интервал на две части: $\fra... |
Вопрос:
Целое положительное число, выраженное по основанию $9$, имеет вид $AB$, а по основанию $7$ - $BA$. Какое целое число выражается в основании $10$? Нет
Ход рассуждения:
1. Переведите представление по основанию $9$ ($AB$) в основание $10$: $9A + B$.\n2. Преобразуйте представление по основанию $7$ ($BA$) в основан... |
Вопрос:
Выпуклый шестиугольник $ABCDEF$ имеет ровно две разные длины сторон. Сторона $AB$ равна 5 единицам, а сторона $BC$ равна 6 единицам. Периметр шестиугольника $ABCDEF$ равен 34 единицам. Сколько сторон шестиугольника $ABCDEF$ имеют меру 6 единиц? Ни одной
Ход рассуждения:
1. Я замечаю, что у шестиугольника шесть... |
Вопрос:
Для скольких целых положительных чисел $n\geq 2$ $1001_n$ является простым числом? Ни одно
Ход рассуждения:
1. Нам дано число $1001_n$ и нужно найти, сколько целых положительных чисел $n \geq 2$ делают его простым числом.
2. Сначала выразим $1001_n$ в терминах $n$: $1001_n = 1 \cdot n^3 + 0 \cdot n^2 + 0 \cdo... |
Вопрос:
Редакция: Арест, произведенный офицером полиции Мидвилла, является предварительным до тех пор, пока офицер не доставит подозреваемого в полицейский участок, а начальник караула официально не одобрит арест. В таком одобрении может быть отказано, если командир сочтет, что улики, на которых основан предварительный... |
Вопрос:
Три игральные кости с гранями от 1 до 6 сложены так, как показано на рисунке. Семь из восемнадцати граней видны, а одиннадцать граней скрыты (сзади, снизу, между). Каково общее количество точек, которые не видны в этом виде? [asy]
/* AMC8 2000 #8 Problem */
draw((0,0)--(1,0)--(1.5,0.66)--(1.5,3.66)--(.5,3.66)--... |
Вопрос:
Точки $P$ и $R$ расположены в точках (2, 1) и (12, 15) соответственно. Точка $M$ является серединой отрезка $\overline{PR}$. Отрезок $\overline{PR}$ отражен от оси $x$. Чему равна сумма координат изображения точки $M$ (середины отраженного отрезка)? Нет
Ход рассуждения:
1. Определите заданные точки P и R как (... |
Вопрос:
Выберите животное, которое обладает всеми признаками рептилий, перечисленными выше.
О: У западных гремучих змей чешуйчатая, водонепроницаемая кожа. С помощью клыков они могут впрыскивать яд в свою жертву. Западные гремучие змеи откладывают яйца в скорлупу и обычно обитают в сухих районах.
B: Акулы Thresher вылу... |
Вопрос:
Полуокружность радиуса 8 см качается взад-вперед по прямой. Расстояние между линией, на которой сидит полукруг, и линией выше равно 12 см. Качаясь без проскальзывания, полукруг касается линии вверху в двух точках. (Когда полукруг касается линии выше, он тут же отскакивает в другую сторону). Каково расстояни... |
Вопрос:
Пусть \[f(n) =
\begin{cases}
n^2-1 & \text{если }n < 4,
\\\ 3n-2 & \text{ если }n \geq 4.
\end{cases}
\]Найдите $f(f(f(2)))$. Нет
Ход рассуждения:
1. Определите, что это кусочная функция с двумя формулами.
2. Поймите, что сначала нужно оценить самую внутреннюю функцию, то есть f(2).
3. Определите, что, посколь... |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.