url stringclasses 147
values | commit stringclasses 147
values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | rw [isClosed_iff_frequently] | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
โข IsClosed t | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
โข โ (x : ๐), (โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t) โ x โ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
โข IsClosed t
TACTIC... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | intro x e | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
โข โ (x : ๐), (โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t) โ x โ t | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
โข x โ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
โข โ (x : ๐), (โแถ (... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | by_contra xt | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
โข x โ t | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
โข False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | have pb : potential d x = abs b := by
apply tendsto_nhds_unique_of_frequently_eq potential_continuous.continuousAt
continuousAt_const
refine e.mp (eventually_of_forall ?_); intro z โจ_, hโฉ; rw [โ h.self_of_nhds, abs_bottcher] | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
โข False | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
pb : potential d x = Complex.ab... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | rw [โ pb, potential_lt_one] at b1 | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
pb : potential d x = Complex.ab... | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
pb : potential d x = Complex.a... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | have e' : โแถ y in ๐[{x}แถ] x, y โ t := by
simp only [frequently_nhdsWithin_iff, mem_compl_singleton_iff]
refine e.mp (eventually_of_forall fun z zt โฆ โจzt, ?_โฉ)
contrapose xt; simp only [not_not] at xt โข; rwa [โ xt] | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
pb : potential d x = Complex.a... | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
pb : potential d x = Complex.a... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y :... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | contrapose xt | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
pb : potential d x = Complex.a... | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
e' : โ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y :... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | clear xt | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
e' : โ... | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
e' : โ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y :... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | simp only [not_not] | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
e' : โ... | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
e' : โ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y :... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | use b1 | case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
e' : โ... | case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
e' : ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case left
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y :... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | cases' HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne (bottcherHolomorphic d _ b1)
holomorphicAt_const with h h | case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
e' : ... | case right.inl
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | use h | case right.inl
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
... | case right.inr
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.inl
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | contrapose h | case right.inr
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
... | case right.inr
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.inr
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | simp only [Filter.not_eventually, not_not] at h โข | case right.inr
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
... | case right.inr
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.inr
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | exact e'.mp (eventually_of_forall fun y yt โฆ yt.2.self_of_nhds) | case right.inr
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.inr
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | apply tendsto_nhds_unique_of_frequently_eq potential_continuous.continuousAt
continuousAt_const | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
โข potential d x = Complex.abs b | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
โข โแถ (x : ๐) in ๐ x, potential d x = Co... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | refine e.mp (eventually_of_forall ?_) | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
โข โแถ (x : ๐) in ๐ x, potential d x = Co... | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
โข โ x โ t, potential d x = Complex.abs b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | intro z โจ_, hโฉ | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
โข โ x โ t, potential d x = Complex.abs b | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
z : ๐
leftโ : z โ multibrotExt d
h : โแถ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | rw [โ h.self_of_nhds, abs_bottcher] | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
z : ๐
leftโ : z โ multibrotExt d
h : โแถ ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
e : โแถ (y : ๐) in ๐... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | simp only [frequently_nhdsWithin_iff, mem_compl_singleton_iff] | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
โข โแถ ... | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
โข โแถ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | refine e.mp (eventually_of_forall fun z zt โฆ โจzt, ?_โฉ) | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
โข โแถ ... | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
z : ๏ฟฝ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | contrapose xt | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
xt : x โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
z : ๏ฟฝ... | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
z : ๐
zt : z โ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | simp only [not_not] at xt โข | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
z : ๐
zt : z โ ... | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
z : ๐
zt : z โ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | rwa [โ xt] | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t
pb : potential d x = Complex.abs b
z : ๐
zt : z โ ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
x : ๐
b1 : x โ multibrotExt d
e : โแถ (y : ๐) in ๐... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | rw [isOpen_iff_eventually] | case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
โข IsOpen t | case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
โข โ x โ t, โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
โข IsOpen t
TACTIC:... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | intro e โจm, hโฉ | case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
โข โ x โ t, โแถ (y : ๐) in ๐ x, y โ t | case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
mโ : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
e : ๐
m : e โ multibrotExt d
h : โแถ (e : ๐) in ๐ e, bottcher d e = b
โข โแถ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
โข โ x โ t, โแถ (y :... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | apply (isOpen_multibrotExt.eventually_mem m).mp | case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
mโ : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
e : ๐
m : e โ multibrotExt d
h : โแถ (e : ๐) in ๐ e, bottcher d e = b
โข โแถ ... | case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
mโ : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
e : ๐
m : e โ multibrotExt d
h : โแถ (e : ๐) in ๐ e, bottcher d e = b
โข โแถ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
mโ : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
e : ๐
m : e โ m... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | apply (eventually_eventually_nhds.mpr h).mp | case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
mโ : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
e : ๐
m : e โ multibrotExt d
h : โแถ (e : ๐) in ๐ e, bottcher d e = b
โข โแถ ... | case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
mโ : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
e : ๐
m : e โ multibrotExt d
h : โแถ (e : ๐) in ๐ e, bottcher d e = b
โข โแถ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
mโ : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
e : ๐
m : e โ m... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | exact eventually_of_forall fun f h m โฆ โจm, hโฉ | case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
mโ : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
e : ๐
m : e โ multibrotExt d
h : โแถ (e : ๐) in ๐ e, bottcher d e = b
โข โแถ ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
mโ : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
hโ : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
e : ๐
m : e โ m... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcherNontrivial | [634, 1] | [670, 75] | simp only [tu, mem_univ] | cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
tu : t = univ
โข 0 โ t | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
b : โ := bottcher d c
h : โแถ (x : ๐) in ๐ c, bottcher d x = b
b1 : Complex.abs b < 1
t : Set ๐ := {c | c โ multibrotExt d โง โแถ (e : ๐) in ๐ c, bottcher d e = b}
tu : t = univ
โข 0 โ t
TACTIC:... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | set s := superF d | c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
โข bottcher d '' multibrotExt d = ball 0 1 | c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข bottcher d '' multibrotExt d = ball 0 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
โข bottcher d '' multibrotExt d = ball 0 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | apply subset_antisymm | c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข bottcher d '' multibrotExt d = ball 0 1 | case a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข bottcher d '' multibrotExt d โ ball 0 1
case a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข ball 0 1 โ bottcher d '' multibrotExt d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข bottcher d '' multibrotExt d = ball 0 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | intro w | case a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข bottcher d '' multibrotExt d โ ball 0 1 | case a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
w : โ
โข w โ bottcher d '' multibrotExt d โ w โ ball 0 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข bottcher d '' multibrotExt d โ ball 0 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | simp only [mem_image] | case a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
w : โ
โข w โ bottcher d '' multibrotExt d โ w โ ball 0 1 | case a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
w : โ
โข (โ x โ multibrotExt d, bottcher d x = w) โ w โ ball 0 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
w : โ
โข w โ bottcher d '' multibrotExt d โ w โ ball 0 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | intro โจc, m, eโฉ | case a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
w : โ
โข (โ x โ multibrotExt d, bottcher d x = w) โ w โ ball 0 1 | case a
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
w : โ
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
e : bottcher d c = w
โข w โ ball 0 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
w : โ
โข (โ x โ multibrotExt d, bottcher d x = w) โ w โ ball 0 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | rw [โ e] | case a
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
w : โ
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
e : bottcher d c = w
โข w โ ball 0 1 | case a
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
w : โ
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
e : bottcher d c = w
โข bottcher d c โ ball 0 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
w : โ
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
e : bottcher d c = w
โข w โ ball 0 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | clear e w | case a
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
w : โ
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
e : bottcher d c = w
โข bottcher d c โ ball 0 1 | case a
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
โข bottcher d c โ ball 0 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
w : โ
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
e : bottcher d c = w
โข bottcher d c โ ball 0 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | induction c using OnePoint.rec | case a
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
โข bottcher d c โ ball 0 1 | case a.hโ
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ โ multibrotExt d
โข bottcher d โ โ ball 0 1
case a.hโ
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
xโ : โ
m : โxโ โ multibrotExt d
โข bottcher d โxโ โ ball 0 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
โข bottcher d c โ ball 0 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | simp only [bottcher, fill_inf] | case a.hโ
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ โ multibrotExt d
โข bottcher d โ โ ball 0 1 | case a.hโ
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ โ multibrotExt d
โข 0 โ ball 0 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.hโ
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ โ multibrotExt d
โข bottcher d โ โ ball 0 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | exact mem_ball_self one_pos | case a.hโ
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ โ multibrotExt d
โข 0 โ ball 0 1 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.hโ
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ โ multibrotExt d
โข 0 โ ball 0 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | simp only [multibrotExt_coe] at m | case a.hโ
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
xโ : โ
m : โxโ โ multibrotExt d
โข bottcher d โxโ โ ball 0 1 | case a.hโ
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
xโ : โ
m : xโ โ multibrot d
โข bottcher d โxโ โ ball 0 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.hโ
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
xโ : โ
m : โxโ โ multibrotExt d
โข bottcher d โxโ โ ball 0 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | simp only [bottcher, fill_coe, bottcher', mem_ball, Complex.dist_eq, sub_zero] | case a.hโ
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
xโ : โ
m : xโ โ multibrot d
โข bottcher d โxโ โ ball 0 1 | case a.hโ
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
xโ : โ
m : xโ โ multibrot d
โข Complex.abs (โฏ.bottcher xโ โxโ) < 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.hโ
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
xโ : โ
m : xโ โ multibrot d
โข bottcher d โxโ โ ball 0 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | exact s.bottcher_lt_one (multibrotPost m) | case a.hโ
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
xโ : โ
m : xโ โ multibrot d
โข Complex.abs (โฏ.bottcher xโ โxโ) < 1 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.hโ
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
xโ : โ
m : xโ โ multibrot d
โข Complex.abs (โฏ.bottcher xโ โxโ) < 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | refine _root_.trans ?_ interior_subset | case a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข ball 0 1 โ bottcher d '' multibrotExt d | case a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข ball 0 1 โ interior (bottcher d '' multibrotExt d) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข ball 0 1 โ bottcher d '' multibrotExt d
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | refine IsPreconnected.relative_clopen (convex_ball _ _).isPreconnected ?_ ?_ ?_ | case a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข ball 0 1 โ interior (bottcher d '' multibrotExt d) | case a.refine_1
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข (ball 0 1 โฉ bottcher d '' multibrotExt d).Nonempty
case a.refine_2
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข ball 0 1 โฉ bottcher d '' multibrotExt d โ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข ball 0 1 โ interior (bottcher d '' multibrotExt d)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | use 0, mem_ball_self one_pos, โ | case a.refine_1
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข (ball 0 1 โฉ bottcher d '' multibrotExt d).Nonempty | case h
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข โ โ multibrotExt d โง bottcher d โ = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_1
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข (ball 0 1 โฉ bottcher d '' multibrotExt d).Nonempty
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | simp only [multibrotExt_inf, bottcher, fill_inf, true_and_iff] | case h
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข โ โ multibrotExt d โง bottcher d โ = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข โ โ multibrotExt d โง bottcher d โ = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | rw [IsOpen.interior_eq] | case a.refine_2
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข ball 0 1 โฉ bottcher d '' multibrotExt d โ interior (bottcher d '' multibrotExt d) | case a.refine_2
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข ball 0 1 โฉ bottcher d '' multibrotExt d โ bottcher d '' multibrotExt d
case a.refine_2
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข IsOpen (bottcher d '' ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_2
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข ball 0 1 โฉ bottcher d '' multibrotExt d โ interior (bottcher d '' multibrotExt d)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | exact inter_subset_right _ _ | case a.refine_2
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข ball 0 1 โฉ bottcher d '' multibrotExt d โ bottcher d '' multibrotExt d
case a.refine_2
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข IsOpen (bottcher d '' ... | case a.refine_2
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข IsOpen (bottcher d '' multibrotExt d) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_2
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข ball 0 1 โฉ bottcher d '' multibrotExt d โ bottcher d '' multibrotExt d
case a.refine_2
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | rw [isOpen_iff_eventually] | case a.refine_2
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข IsOpen (bottcher d '' multibrotExt d) | case a.refine_2
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข โ x โ bottcher d '' multibrotExt d, โแถ (y : โ) in ๐ x, y โ bottcher d '' multibrotExt d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_2
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข IsOpen (bottcher d '' multibrotExt d)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | intro z โจc, m, eโฉ | case a.refine_2
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข โ x โ bottcher d '' multibrotExt d, โแถ (y : โ) in ๐ x, y โ bottcher d '' multibrotExt d | case a.refine_2
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
z : โ
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
e : bottcher d c = z
โข โแถ (y : โ) in ๐ z, y โ bottcher d '' multibrotExt d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_2
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข โ x โ bottcher d '' multibrotExt d, โแถ (y : โ) in ๐ x, y โ bottcher d '' multibrotExt d
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | rw [โ e, (bottcherNontrivial m).nhds_eq_map_nhds, Filter.eventually_map] | case a.refine_2
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
z : โ
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
e : bottcher d c = z
โข โแถ (y : โ) in ๐ z, y โ bottcher d '' multibrotExt d | case a.refine_2
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
z : โ
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
e : bottcher d c = z
โข โแถ (a : ๐) in ๐ c, bottcher d a โ bottcher d '' multibrotExt d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_2
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
z : โ
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
e : bottcher d c = z
โข โแถ (y : โ) in ๐ z, y โ bottcher d '' multibrotExt d
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | exact
(isOpen_multibrotExt.eventually_mem m).mp (eventually_of_forall fun e m โฆ by use e, m) | case a.refine_2
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
z : โ
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
e : bottcher d c = z
โข โแถ (a : ๐) in ๐ c, bottcher d a โ bottcher d '' multibrotExt d | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_2
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
z : โ
c : ๐
m : c โ multibrotExt d
e : bottcher d c = z
โข โแถ (a : ๐) in ๐ c, bottcher d a โ bottcher d '' multibrotExt d
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | use e, m | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
z : โ
c : ๐
mโ : c โ multibrotExt d
eโ : bottcher d c = z
e : ๐
m : e โ multibrotExt d
โข bottcher d e โ bottcher d '' multibrotExt d | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
z : โ
c : ๐
mโ : c โ multibrotExt d
eโ : bottcher d c = z
e : ๐
m : e โ multibrotExt d
โข bottcher d e โ bottcher d '' multibrotExt d
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | intro x โจx1, mโฉ | case a.refine_3
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข ball 0 1 โฉ closure (bottcher d '' multibrotExt d) โ bottcher d '' multibrotExt d | case a.refine_3
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
x1 : x โ ball 0 1
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
โข x โ bottcher d '' multibrotExt d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_3
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
โข ball 0 1 โฉ closure (bottcher d '' multibrotExt d) โ bottcher d '' multibrotExt d
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | simp only [mem_ball, Complex.dist_eq, sub_zero] at x1 | case a.refine_3
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
x1 : x โ ball 0 1
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
โข x โ bottcher d '' multibrotExt d | case a.refine_3
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
โข x โ bottcher d '' multibrotExt d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_3
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
x1 : x โ ball 0 1
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
โข x โ bottcher d '' multibrotExt d
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | rcases exists_between x1 with โจb, xb, b1โฉ | case a.refine_3
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
โข x โ bottcher d '' multibrotExt d | case a.refine_3.intro.intro
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
โข x โ bottcher d '' multibrotExt d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_3
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
โข x โ bottcher d '' multibrotExt d
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | set t := {e | potential d e โค b} | case a.refine_3.intro.intro
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
โข x โ bottcher d '' multibrotExt d | case a.refine_3.intro.intro
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
โข x โ bottcher d '' multibrotExt d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_3.intro.intro
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
โข x โ bottcher d '' ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | have ct : IsCompact t := (isClosed_le potential_continuous continuous_const).isCompact | case a.refine_3.intro.intro
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
โข x โ bottcher d '' multibrotExt d | case a.refine_3.intro.intro
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
โข x โ bottcher d '' multib... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_3.intro.intro
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | p... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | have ts : t โ multibrotExt d := by
intro c m; rw [โ potential_lt_one]; exact lt_of_le_of_lt m b1 | case a.refine_3.intro.intro
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
โข x โ bottcher d '' multib... | case a.refine_3.intro.intro
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
โข ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_3.intro.intro
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | p... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | have mt : x โ closure (bottcher d '' t) := by
rw [mem_closure_iff_frequently] at m โข; apply m.mp
have lt : โแถ y : โ in ๐ x, abs y < b :=
Complex.continuous_abs.continuousAt.eventually_lt continuousAt_const xb
refine lt.mp (eventually_of_forall fun y lt m โฆ ?_)
rcases m with โจc, _, cyโฉ; rw [โ cy]; rw [โ cy,... | case a.refine_3.intro.intro
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
โข ... | case a.refine_3.intro.intro
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
mt... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_3.intro.intro
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | p... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | apply image_subset _ ts | case a.refine_3.intro.intro
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
mt... | case a.refine_3.intro.intro.a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_3.intro.intro
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | p... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | rw [IsClosed.closure_eq] at mt | case a.refine_3.intro.intro.a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
... | case a.refine_3.intro.intro.a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_3.intro.intro.a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e |... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | exact mt | case a.refine_3.intro.intro.a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
... | case a.refine_3.intro.intro.a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_3.intro.intro.a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e |... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | apply IsCompact.isClosed | case a.refine_3.intro.intro.a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
... | case a.refine_3.intro.intro.a.hs
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_3.intro.intro.a
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e |... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | apply IsCompact.image_of_continuousOn ct | case a.refine_3.intro.intro.a.hs
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt... | case a.refine_3.intro.intro.a.hs
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_3.intro.intro.a.hs
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | refine ContinuousOn.mono ?_ ts | case a.refine_3.intro.intro.a.hs
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt... | case a.refine_3.intro.intro.a.hs
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_3.intro.intro.a.hs
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | exact (bottcherHolomorphic d).continuousOn | case a.refine_3.intro.intro.a.hs
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a.refine_3.intro.intro.a.hs
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | intro c m | c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
โข t โ multibrotExt d | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
mโ : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
c : ๐
m : c โ t
โข c โ multibrotExt d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCom... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | rw [โ potential_lt_one] | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
mโ : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
c : ๐
m : c โ t
โข c โ multibrotExt d | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
mโ : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
c : ๐
m : c โ t
โข potential d c < 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
mโ : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsC... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | exact lt_of_le_of_lt m b1 | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
mโ : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
c : ๐
m : c โ t
โข potential d c < 1 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
mโ : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsC... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | rw [mem_closure_iff_frequently] at m โข | c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
โข x โ closure (bottcher d '' t... | c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
โข โแถ (x : โ) in ๐ x... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : x โ closure (bottcher d '' multibrotExt d)
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCom... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | apply m.mp | c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
โข โแถ (x : โ) in ๐ x... | c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
โข โแถ (x : โ) in ๐ x... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | have lt : โแถ y : โ in ๐ x, abs y < b :=
Complex.continuous_abs.continuousAt.eventually_lt continuousAt_const xb | c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
โข โแถ (x : โ) in ๐ x... | c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
lt : โแถ (y : โ) in ๏ฟฝ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | refine lt.mp (eventually_of_forall fun y lt m โฆ ?_) | c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
lt : โแถ (y : โ) in ๏ฟฝ... | c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
mโ : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
ltโ : โแถ (y : โ) in... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | rcases m with โจc, _, cyโฉ | c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
mโ : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
ltโ : โแถ (y : โ) in... | case intro.intro
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
lt... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
c : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
mโ : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | rw [โ cy] | case intro.intro
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
lt... | case intro.intro
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
lt... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | p... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | rw [โ cy, abs_bottcher] at lt | case intro.intro
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
lt... | case intro.intro
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
lt... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | p... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_surj | [673, 1] | [708, 81] | exact โจc, lt.le, rflโฉ | case intro.intro
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | potential d e โค b}
ct : IsCompact t
ts : t โ multibrotExt d
lt... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
s : Super (f d) d โ := superF d
x : โ
m : โแถ (x : โ) in ๐ x, x โ bottcher d '' multibrotExt d
x1 : Complex.abs x < 1
b : โ
xb : Complex.abs x < b
b1 : b < 1
t : Set ๐ := {e | p... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | set s := superF d | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
โข Tendsto (fun z => โฏ.bottcher c โz * z) atInf (๐ 1) | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
โข Tendsto (fun z => s.bottcher c โz * z) atInf (๐ 1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
โข Tendsto (fun z => โฏ.bottcher c โz * z) atInf (๐ 1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | have e : โแถ z : โ in atInf, s.bottcher c z * z = s.bottcherNear c z * z := by
suffices e : โแถ z : โ in atInf, s.bottcher c z = s.bottcherNear c z by
exact e.mp (eventually_of_forall fun z e โฆ by rw [e])
refine coe_tendsto_inf.eventually (p := fun z โฆ s.bottcher c z = s.bottcherNear c z) ?_
apply s.bottcher_eq... | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
โข Tendsto (fun z => s.bottcher c โz * z) atInf (๐ 1) | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
e : โแถ (z : โ) in atInf, s.bottcher c โz * z = s.bottcherNear c โz * z
โข Tendsto (fun z => s.bottcher c โz * z) atInf (๐ 1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
โข Tendsto (fun z => s.bottcher c โz * z) atInf (๐ 1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | rw [Filter.tendsto_congr' e] | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
e : โแถ (z : โ) in atInf, s.bottcher c โz * z = s.bottcherNear c โz * z
โข Tendsto (fun z => s.bottcher c โz * z) atInf (๐ 1) | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
e : โแถ (z : โ) in atInf, s.bottcher c โz * z = s.bottcherNear c โz * z
โข Tendsto (fun x => s.bottcherNear c โx * x) atInf (๐ 1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
e : โแถ (z : โ) in atInf, s.bottcher c โz * z = s.bottcherNear c โz * z
โข Tendsto (fun z => s.bottcher c โz * z) atInf (๐ 1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | clear e | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
e : โแถ (z : โ) in atInf, s.bottcher c โz * z = s.bottcherNear c โz * z
โข Tendsto (fun x => s.bottcherNear c โx * x) atInf (๐ 1) | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
โข Tendsto (fun x => s.bottcherNear c โx * x) atInf (๐ 1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
e : โแถ (z : โ) in atInf, s.bottcher c โz * z = s.bottcherNear c โz * z
โข Tendsto (fun x => s.bottcherNear c โx * x) atInf (๐ 1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | have m := bottcherNear_monic (s.superNearC.s (mem_univ c)) | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
โข Tendsto (fun x => s.bottcherNear c โx * x) atInf (๐ 1) | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : HasDerivAt (bottcherNear (s.fl c) d) 1 0
โข Tendsto (fun x => s.bottcherNear c โx * x) atInf (๐ 1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
โข Tendsto (fun x => s.bottcherNear c โx * x) atInf (๐ 1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | simp only [hasDerivAt_iff_tendsto, sub_zero, bottcherNear_zero, smul_eq_mul, mul_one,
Metric.tendsto_nhds_nhds, Real.dist_eq, Complex.norm_eq_abs, Complex.dist_eq, abs_mul,
abs_of_nonneg (Complex.abs.nonneg _), abs_inv] at m | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : HasDerivAt (bottcherNear (s.fl c) d) 1 0
โข Tendsto (fun x => s.bottcherNear c โx * x) atInf (๐ 1) | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
โข Tendsto (fun x => s.bottcherNear c โx * x) atInf (๐ 1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : HasDerivAt (bottcherNear (s.fl c) d) 1 0
โข Tendsto (fun x => s.bottcherNear c โx * x) atInf (๐ 1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | simp only [Metric.tendsto_nhds, atInf_basis.eventually_iff, true_and_iff, mem_setOf,
Complex.dist_eq, Complex.norm_eq_abs] | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
โข Tendsto (fun x => s.bottcherNear c โx * x) atInf (๐ 1) | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
โข โ ฮต > 0, โ i, โ โฆx : โโฆ, i < Complex.abs x โ Complex.abs (s.bottcherNear c โx * x - 1) < ฮต | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
โข Tendsto (fun x => s.bottcherNear c... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | intro e ep | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
โข โ ฮต > 0, โ i, โ โฆx : โโฆ, i < Complex.abs x โ Complex.abs (s.bottcherNear c โx * x - 1) < ฮต | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
โข โ i, โ โฆx : โโฆ, i < Complex.abs x โ Complex.abs (s.bottcherNear c โx * x - 1) ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
โข โ ฮต > 0, โ i, โ โฆx : โโฆ, i < Compl... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | rcases m e ep with โจr, rp, hโฉ | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
โข โ i, โ โฆx : โโฆ, i < Complex.abs x โ Complex.abs (s.bottcherNear c โx * x - 1) ... | case intro.intro
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
h : โ {x : โ}, Complex.abs x < r โ (Complex.ab... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
โข โ i, โ โฆx : โโฆ, i... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | use 1 / r | case intro.intro
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
h : โ {x : โ}, Complex.abs x < r โ (Complex.ab... | case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
h : โ {x : โ}, Complex.abs x < r โ (Complex.abs x)โปยน * C... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | intro z zr | case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
h : โ {x : โ}, Complex.abs x < r โ (Complex.abs x)โปยน * C... | case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
h : โ {x : โ}, Complex.abs x < r โ (Complex.abs x)โปยน * C... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | have az0 : abs z โ 0 := (lt_trans (one_div_pos.mpr rp) zr).ne' | case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
h : โ {x : โ}, Complex.abs x < r โ (Complex.abs x)โปยน * C... | case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
h : โ {x : โ}, Complex.abs x < r โ (Complex.abs x)โปยน * C... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | have z0 : z โ 0 := Complex.abs.ne_zero_iff.mp az0 | case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
h : โ {x : โ}, Complex.abs x < r โ (Complex.abs x)โปยน * C... | case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
h : โ {x : โ}, Complex.abs x < r โ (Complex.abs x)โปยน * C... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | have zir : abs (zโปยน) < r := by
simp only [one_div, map_invโ] at zr โข; exact inv_lt_of_inv_lt rp zr | case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
h : โ {x : โ}, Complex.abs x < r โ (Complex.abs x)โปยน * C... | case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
h : โ {x : โ}, Complex.abs x < r โ (Complex.abs x)โปยน * C... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | specialize @h zโปยน zir | case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
h : โ {x : โ}, Complex.abs x < r โ (Complex.abs x)โปยน * C... | case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
z : โ
zr : 1 / r < Complex.abs z
az0 : Complex.abs z โ 0... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | simp only [map_invโ, inv_inv, โ Complex.abs.map_mul, sub_mul, inv_mul_cancel z0,
mul_comm z _] at h | case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
z : โ
zr : 1 / r < Complex.abs z
az0 : Complex.abs z โ 0... | case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
z : โ
zr : 1 / r < Complex.abs z
az0 : Complex.abs z โ 0... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | simp only [Super.bottcherNear, extChartAt_inf, PartialEquiv.trans_apply,
coePartialEquiv_symm_apply, Equiv.toPartialEquiv_apply, invEquiv_apply, RiemannSphere.inv_inf,
toComplex_zero, sub_zero, inv_coe z0, toComplex_coe] | case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
z : โ
zr : 1 / r < Complex.abs z
az0 : Complex.abs z โ 0... | case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
z : โ
zr : 1 / r < Complex.abs z
az0 : Complex.abs z โ 0... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | exact h | case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r > 0
z : โ
zr : 1 / r < Complex.abs z
az0 : Complex.abs z โ 0... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
m : โ ฮต > 0, โ ฮด > 0, โ {x : โ}, Complex.abs x < ฮด โ (Complex.abs x)โปยน * Complex.abs (bottcherNear (s.fl c) d x - x) < ฮต
e : โ
ep : e > 0
r : โ
rp : r... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | suffices e : โแถ z : โ in atInf, s.bottcher c z = s.bottcherNear c z by
exact e.mp (eventually_of_forall fun z e โฆ by rw [e]) | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
โข โแถ (z : โ) in atInf, s.bottcher c โz * z = s.bottcherNear c โz * z | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
โข โแถ (z : โ) in atInf, s.bottcher c โz = s.bottcherNear c โz | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
โข โแถ (z : โ) in atInf, s.bottcher c โz * z = s.bottcherNear c โz * z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | refine coe_tendsto_inf.eventually (p := fun z โฆ s.bottcher c z = s.bottcherNear c z) ?_ | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
โข โแถ (z : โ) in atInf, s.bottcher c โz = s.bottcherNear c โz | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
โข โแถ (y : ๐) in ๐ โ, (fun z => s.bottcher c z = s.bottcherNear c z) y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
โข โแถ (z : โ) in atInf, s.bottcher c โz = s.bottcherNear c โz
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Multibrot/Basic.lean | bottcher_large_approx | [715, 1] | [741, 10] | apply s.bottcher_eq_bottcherNear | cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
โข โแถ (y : ๐) in ๐ โ, (fun z => s.bottcher c z = s.bottcherNear c z) y | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
cโ : โ
dโ : โ
instโยน : Fact (2 โค dโ)
d : โ
instโ : Fact (2 โค d)
c : โ
s : Super (f d) d โ := superF d
โข โแถ (y : ๐) in ๐ โ, (fun z => s.bottcher c z = s.bottcherNear c z) y
TACTIC:
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.