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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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S : Type
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STATE:
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... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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(s.ray_noncritical_zero c)) | S : Type
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a... | case intro.intro
S : Type
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STATE:
S : Type
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S : Type
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S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
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S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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inst✝³ : T3Space S
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x0 x1 : ℂ
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e : s.ray c ... | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
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inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
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e : s.ray c ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
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s✝ : Super f d a
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s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have t0 : 0 < t := lt_min zero_lt_one (half_pos rp) | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have t01 : t ∈ Ioc (0 : ℝ) 1 := mem_Ioc.mpr ⟨t0, min_le_left _ _⟩ | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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c x : ℂ
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
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x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
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d n : ℕ
s✝ : Super f d a
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s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
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s✝ : Super f d a
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s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | specialize @inj t (by simp only [abs_of_pos t0, min_lt_of_right_lt (half_lt_self rp)]) (h t01) | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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s : Super f d a
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e : s.ray c ... | case intro.intro
S : Type
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e : s.ray c ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | exact mul_left_cancel₀ (Complex.ofReal_ne_zero.mpr t0.ne') inj | case intro.intro
S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [abs_of_pos t0, min_lt_of_right_lt (half_lt_self rp)] | S : Type
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a... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | use 1, right_mem_Ioc.mpr zero_lt_one | case neg.refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
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S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_1
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [mem_setOf, Complex.ofReal_one, one_mul, e, u] | case right
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | intro t ⟨m, e⟩ | case neg.refine_2
S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c... | case neg.refine_2
S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [mem_setOf, mem_interior_iff_mem_nhds, ← Filter.eventually_iff] at e ⊢ | case neg.refine_2
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S : Type
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STATE:
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S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | generalize hn : s.np c (abs (↑t * x0)) = n | case neg.refine_2
S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
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S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have t0 : (t : ℂ) ≠ 0 := Complex.ofReal_ne_zero.mpr m.1.ne' | case neg.refine_2
S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
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S : Type
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S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have pe : abs (↑t * x0) = abs (↑t * x1) := by
simp only [mem_setOf_eq, u] at e
simp only [← s.ray_potential (pt p0 m), e, ← s.ray_potential (pt p1 m)] | case neg.refine_2
S : Type
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S : Type
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STATE:
case neg.refine_2
S : Type
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(nhds_le_nhdsSet mem_domain_self) | case neg.refine_2
S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
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p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
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(nhds_le_nhdsSet mem_domain_self) | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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S : Type
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STATE:
case neg.refine_2
S : Type
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S : Type
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e✝ : s.ray... | case neg.refine_2
S : Type
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x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have de : (↑t * x0) ^ d ^ n = (↑t * x1) ^ d ^ n := by
have e0 := e0.self_of_nhds.eqn
have e1 := e1.self_of_nhds.eqn
simp only [mem_setOf_eq, u] at e
simp only [hn, ← pe, ← e] at e0 e1
exact e0.symm.trans e1 | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
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x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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d n✝ : ℕ
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s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [mul_pow] at de | case neg.refine_2
S : Type
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e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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S : Type
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S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | generalize hr : (fun e x ↦ s.ray e (x1 / x0 * x)) = r | case neg.refine_2
S : Type
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e✝ : s.ray... | case neg.refine_2
S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have xe : x1 / x0 * (↑t * x0) = ↑t * x1 := by
rw [← mul_assoc, mul_comm _ (t:ℂ), mul_assoc, div_mul_cancel₀ _ x00] | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | case neg.refine_2
S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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inst✝ : OnePreimage s
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have er : ∀ᶠ y in 𝓝 (c, ↑t * x0), Eqn s n r y := by
rw [← hr]; apply eqn_near
exact (s.ray_holomorphic (pt p1 m)).comp₂_of_eq holomorphicAt_fst
(holomorphicAt_const.mul holomorphicAt_snd) (by simp only [xe])
rw [xe]; exact e1.self_of_nhds.near
have xc : ContinuousAt (fun y : ℂ × ℂ ↦ (y.1, x1 / x0 * y.2))... | case neg.refine_2
S : Type
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s : Super f d a
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p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
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s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
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p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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continuousAt_const)).eventually
(eqn_unique e0 er ?_ (mul_ne_zero t0 x00))).mp (eventually_of_forall fun u e ↦ ?_) | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
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S : Type
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inst✝⁴ : CompactSpace S
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s✝ : Super f d a
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inst✝ : OnePreimage s
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p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
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inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [← s.ray_potential (pt p0 m), e, ← s.ray_potential (pt p1 m)] | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | S : Type
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inst✝⁴ : CompactSpace S
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inst✝² : ChartedSpace ℂ S
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inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
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d n✝ : ℕ
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s : Super f d a
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x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [mem_setOf_eq, u] at e | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
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inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
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d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
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inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [hn, ← pe, ← e] at e0 e1 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | exact e0.symm.trans e1 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | rw [← mul_assoc, mul_comm _ (t:ℂ), mul_assoc, div_mul_cancel₀ _ x00] | S : Type
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x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | rw [← hr] | S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | apply eqn_near | S : Type
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STATE:
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(holomorphicAt_const.mul holomorphicAt_snd) (by simp only [xe]) | case holo
S : Type
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S : Type
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e✝ : s.ray c x0 = s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case holo
S : Type
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S : Type
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S : Type
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STATE:
case mem
S : Type
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... |
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S : Type
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STATE:
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continuousAt_fst.prod (continuousAt_const.mul continuousAt_snd) | case loc
S : Type
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STATE:
case loc
S : Type
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S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case loc
S : Type
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S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
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S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
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S : Type
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S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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S : Type
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... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | intro ⟨e, x⟩ e1 | case loc
S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
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S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝¹ : s.ray c x0 =... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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s✝ : Super f d a
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x0 x1 : ℂ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | exact _root_.trans e1.eqn (by
simp only [mul_pow, div_pow, ← de, div_self (pow_ne_zero _ x00), one_mul]) | case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
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p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝¹ : s.ray c x0 =... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
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f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [xe] | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [mul_pow, div_pow, ← de, div_self (pow_ne_zero _ x00), one_mul] | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝¹ : s.ray c x0 = s.ray c ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
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inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c,... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [← hr] | case neg.refine_2.refine_1
S : Type
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inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
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inst✝¹ : AnalyticManifold I S
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a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | case neg.refine_2.refine_1
S : Type
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s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2.refine_1
S : Type
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s : Super f d a
inst✝ : OnePre... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | rw [xe] | case neg.refine_2.refine_1
S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2.refine_1
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | exact e | case neg.refine_2.refine_1
S : Type
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s✝ : Super f d a
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s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2.refine_1
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | rw [← hr] at e | case neg.refine_2.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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s : Super f d a
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p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | case neg.refine_2.refine_2
S : Type
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p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [uncurry] at e | case neg.refine_2.refine_2
S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | case neg.refine_2.refine_2
S : Type
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p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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a z : S
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | rw [← mul_assoc, mul_comm _ (u:ℂ), mul_assoc, div_mul_cancel₀ _ x00] at e | case neg.refine_2.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | case neg.refine_2.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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inst✝ : OnePre... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | exact e | case neg.refine_2.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | intro t ⟨m, e⟩ | case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c... | case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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a z : S
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [mem_setOf, mem_closure_iff_frequently] at e ⊢ | case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
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inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have rc : ∀ {x : ℂ}, (c, x) ∈ s.ext → ContinuousAt (fun t : ℝ ↦ s.ray c (↑t * x)) t :=
fun {x} p ↦
(s.ray_holomorphic (pt p m)).along_snd.continuousAt.comp_of_eq
(Complex.continuous_ofReal.continuousAt.mul continuousAt_const) rfl | case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | exact tendsto_nhds_unique_of_frequently_eq (rc p0) (rc p1) e | case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
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d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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f : ℂ → S → S
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s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | intro z0 m0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
⊢ ∀ {z : S}, (c, z) ∈ s.post → ∃ x, (c, x) ∈ s.ext ∧ s.ray c x = z | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
m0 : (c, z0) ∈ s.post
⊢ ∃ x, (c, x) ∈ s.ext ∧ s.ray c x = z0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
⊢ ∀ {z : S}, (c, z) ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | by_contra i0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
m0 : (c, z0) ∈ s.post
⊢ ∃ x, (c, x) ∈ s.ext ∧ s.ray c x = z0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
m0 : (c, z0) ∈ s.post
i0 : ¬∃ x, (c, x) ∈ s.ext ∧ s.ray c x = z0
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
m0 : (c, z0) ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | simp only [not_forall, not_exists, not_and] at i0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
m0 : (c, z0) ∈ s.post
i0 : ¬∃ x, (c, x) ∈ s.ext ∧ s.ray c x = z0
⊢ False | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
m0 : (c, z0) ∈ s.post
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
⊢ F... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
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m0 : (c, z0) ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | set p0 := s.potential c z0 | S : Type
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⊢ F... | S : Type
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rw [isOpen_iff_eventually]; intro z ⟨x, m, xz⟩
have eq := (s.ray_nontrivial m).nhds_eq_map_nhds; rw [xz] at eq
rw [eq, Filter.eventually_map]
exact ((s.isOpen_ext.snd_preimage c).eventually_mem m).mp
(eventually_of_forall fun x m ↦ ⟨x, m, rfl⟩) | case intro.intro
S : Type
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simp only [mem_diff, mem_setOf, u]; use p01.le; contrapose i0
simp only [not_not, mem_image, mem_setOf, not_forall, exists_prop] at i0 ⊢; exact i0 | case intro.intro
S : Type
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S : Type
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STATE:
case intro.intro
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STATE:
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S : Type
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inst✝⁴ : CompactSpace S
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c x : ℂ
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d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x ... | case intro.intro.intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
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s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | have za := s.potential_minima_only_a (lt_of_le_of_lt zu.1 post) zm | case intro.intro.intro.intro
S : Type
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i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x ... | case intro.intro.intro.intro
S : Type
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i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | have h := zu.2 0 (s.mem_ext c) | case intro.intro.intro.intro
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STATE:
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STATE:
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STATE:
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STATE:
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STATE:
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(eventually_of_forall fun x m ↦ ⟨x, m, rfl⟩) | S : Type
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p0 : ℝ := s.potential c... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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f : ℂ → S → S
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inst✝ : OnePreimage s
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | refine (IsCompact.image_of_continuousOn (isCompact_closedBall _ _) ?_).isClosed | S : Type
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STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
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s✝ : Super f d a
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | intro x m | S : Type
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inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
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y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
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i0 : ∀ (x : ℂ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | simp only [mem_closedBall, Complex.dist_eq, sub_zero] at m | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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f : ℂ → S → S
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
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inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 : ℝ := s.potential c ... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 : ℝ := s.potential c ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | exact (s.ray_holomorphic (lt_of_le_of_lt m post)).along_snd.continuousAt.continuousWithinAt | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
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s✝ : Super f d a
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s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 : ℝ := s.potential c ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | refine Set.ext fun z ↦ ?_ | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 : ℝ := s.potential c z... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z✝ : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 : ℝ := s.potential c ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
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i0 : ∀ (x : ℂ... |
Subsets and Splits
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