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namespace OAI
open Filter Topology Asymptotics
noncomputable section
namespace CylinderCovering.SingularCutoff
def Admissible (p : ℝ) (ρ q : ℝ → ℝ) : Prop :=
(∀ᶠ c in 𝓝[>] (0 : ℝ), 0 < ρ c ∧ 0 < q c) ∧
ρ =o[𝓝[>] (0 : ℝ)] (fun c => c) ∧
Tendsto (fun c => c * (ρ c) ^ (p - 2)) (𝓝[>] (0 : ℝ)) (𝓝 0) ∧
q =o[𝓝[>] (0 : ℝ)] (fun c => c ^ (2 : ℕ)) ∧
(fun c => c ^ (3 : ℕ)) =o[𝓝[>] (0 : ℝ)] q
def powerCutoff (A β : ℝ) (c : ℝ) : ℝ := (A * c) ^ β
def powerPadding (A B η : ℝ) (c : ℝ) : ℝ := B * (A * c) ^ η
def edgeOneCoefficient (p : ℝ) : ℝ :=
(2 * p ^ 2 + 10 * p - 13) / (15360 * p)
def boundaryCoefficient (p : ℝ) : ℝ := (2 - p) / 2560 + p / 1536
def energyCoefficient (p : ℝ) : ℝ :=
(1 / (16 * p)) *
((((2 - p) ^ 2 / 80 + p * (2 - p) / 24 + p ^ 2 / 16) / 16) + 1 / 96)
end CylinderCovering.SingularCutoff
end
end OAI
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