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// 遊戲資料：故事文本、場景、線索、鎖具
// ============================================================

const STORY = {
  intro: `相傳明代嘉靖年間，江南有一位隱居的算學奇才，姓衛名九章，畢生鑽研「率數之學」——
也就是後世所稱的「連比例」。他認為天地萬物，凡長寬高、輕重、遠近，
皆可用「連比」串聯其中奧秘，並將畢生心血寫成《九章算餘・率數卷》，藏於自家書房之中。

衛九章晚年深居簡出，在書房裡設下重重機關，聲稱唯有真正參透「連比」精髓之人，
才能開啟書房盡頭的「歸率大門」，繼承他的畢生絕學。

你是慕名而來的求學者，今日踏入這間堆滿典籍、鐘鼎儀器的書房，
卻不慎被反鎖其中……老僕人只留下一句話：
「公子若能解開九道機關中的線索，湊齊連比之術，自然能尋得出路。」

<b>桌上的燭火忽明忽暗，書房的門「喀」一聲鎖上了。</b>
你的探索，就從這裡開始。`,

  ending: `隨著最後一道機關「喀啦」一聲彈開，儀表板上的三根指針同時停在
\\(4:5:30\\) 的刻度上，密碼鎖盤緩緩浮現一個空格。

你顫抖地轉動旋鈕，輸入了 \\(x=12\\) ——

轟然一聲，書房盡頭那扇塵封多年的「歸率大門」緩緩開啟，
金色的光芒灑落一地。案上浮現一張泛黃的信箋，是衛九章留下的最後手跡：

<b>「連比之道，不在死記公式，而在看透萬物之間，環環相扣的關係。
今日你能循線推理、集腋成裘，已得我畢生所學三分神韻。
去吧，率數傳人。」</b>

恭喜你，成功逃出「衛九章的連比密室」，並繼承了「連比傳人」的稱號！`,

  endingHiddenExtra: `

<hr style="border:none;border-top:1px dashed #8a5a20;margin:18px 0;">

<b>🔶 隱藏結局・衛九章印・率數傳人 🔶</b>

就在你準備離開時，懷中的五塊印璽碎片忽然發出微光，自動拼合成一枚完整的古印。
印面浮現出你從未聽過的字句：

<b>「凡能集齊此印者，不僅通曉連比之術，更懂得『處處留心』的道理——
數學之美，往往藏在最容易被忽略的角落。
此印今日傳予你，望你日後也能將這份細心，傳給更多後人。」</b>

你成為了衛九章唯一被記載於史冊的「率數傳人」，並隨身帶著這枚印璽離開了密室。`
};

// 場景清單（依左右順序排列，index 0~4）
const SCENES = [
  {
    id: 'A',
    name: '書桌區',
    bg: 'assets/scenes/scene_A_desk.png',
    hotspots: [
      { id: 'clue1', type: 'clue', clueId: 'clue1', x: 32, y: 55, label: '泛黃的便條紙' },
      { id: 'clue2', type: 'clue', clueId: 'clue2', x: 62, y: 62, label: '老照片' },
      { id: 'lock1', type: 'lock', lockId: 'lock1', x: 48, y: 78, label: '機關一：黃銅抽屜鎖' },
      { id: 'seal1', type: 'seal', sealId: 'seal1', x: 14, y: 30, label: '？？？' }
    ]
  },
  {
    id: 'B',
    name: '書櫃牆',
    bg: 'assets/scenes/scene_B_bookshelf.png',
    hotspots: [
      { id: 'clue3', type: 'clue', clueId: 'clue3', x: 28, y: 50, label: '古董食譜卡片' },
      { id: 'clue4', type: 'clue', clueId: 'clue4', x: 70, y: 40, label: '牆上的三角畫框' },
      { id: 'lock2', type: 'lock', lockId: 'lock2', x: 30, y: 72, label: '機關二：書櫃暗格鎖' },
      { id: 'lock3', type: 'lock', lockId: 'lock3', x: 70, y: 68, label: '機關三：畫框暗鎖' },
      { id: 'seal2', type: 'seal', sealId: 'seal2', x: 90, y: 25, label: '？？？' }
    ]
  },
  {
    id: 'C',
    name: '窗邊工作台',
    bg: 'assets/scenes/scene_C_window.png',
    hotspots: [
      { id: 'clue5', type: 'clue', clueId: 'clue5', x: 45, y: 58, label: '老舊水塔模型' },
      { id: 'clue6', type: 'clue', clueId: 'clue6', x: 68, y: 48, label: '設計圖告示牌' },
      { id: 'lock4', type: 'lock', lockId: 'lock4', x: 45, y: 80, label: '機關四：窗台夾層鎖' },
      { id: 'seal3', type: 'seal', sealId: 'seal3', x: 12, y: 68, label: '？？？' }
    ]
  },
  {
    id: 'D',
    name: '地圖與畫框',
    bg: 'assets/scenes/scene_D_map.png',
    hotspots: [
      { id: 'clue7', type: 'clue', clueId: 'clue7', x: 34, y: 42, label: '三角形花園圖' },
      { id: 'clue8', type: 'clue', clueId: 'clue8', x: 66, y: 55, label: '地圖比例尺刻字' },
      { id: 'lock5', type: 'lock', lockId: 'lock5', x: 50, y: 75, label: '機關五：暗門八卦銅鎖' },
      { id: 'seal4', type: 'seal', sealId: 'seal4', x: 88, y: 78, label: '？？？' }
    ]
  },
  {
    id: 'E',
    name: '歸率大門',
    bg: 'assets/scenes/scene_E_door.png',
    hotspots: [
      { id: 'clue9', type: 'clue', clueId: 'clue9', x: 34, y: 42, label: '三色儀表刻度盤' },
      { id: 'clue10', type: 'clue', clueId: 'clue10', x: 68, y: 42, label: '老師的遺言字條' },
      { id: 'lock6', type: 'lock', lockId: 'lock6', x: 50, y: 56, label: '最終機關：歸率大門金庫鎖' },
      { id: 'seal5', type: 'seal', sealId: 'seal5', x: 15, y: 82, label: '？？？' }
    ]
  }
];

// 印璽彩蛋：五枚碎片，集滿解鎖隱藏結局
const SEALS = {
  seal1: {
    id: 'seal1', title: '印璽碎片・之一', icon: '🔶',
    text: `書桌一角的燭台底下，壓著一小塊溫潤的石材碎片，
邊緣刻著模糊的雲紋，像是某個印章的一角。

<b>你把它收進了錦囊深處……會不會還有更多碎片？</b>`
  },
  seal2: {
    id: 'seal2', title: '印璽碎片・之二', icon: '🔷',
    text: `書櫃最頂層的縫隙裡，卡著另一塊石材碎片，
拼接處與剛才那塊隱約吻合。`
  },
  seal3: {
    id: 'seal3', title: '印璽碎片・之三', icon: '🔶',
    text: `窗台盆栽的泥土下，埋著第三塊碎片，
似乎是主人刻意藏在容易被忽略的地方。`
  },
  seal4: {
    id: 'seal4', title: '印璽碎片・之四', icon: '🔷',
    text: `地圖畫框的邊角夾層裡，藏著第四塊碎片，
你已經可以隱約看出印璽上刻的是一個「衛」字。`
  },
  seal5: {
    id: 'seal5', title: '印璽碎片・之五（最後一塊）', icon: '🔶',
    text: `歸率大門旁的燭座暗格中，藏著最後一塊碎片。

你將五塊碎片拼在一起，浮現出完整的印文：
<b>「衛九章印・率數傳人」</b>

<b>集滿五塊印璽碎片了！也許逃出密室後，會有意想不到的驚喜……</b>`
  }
};
const SEAL_ORDER = ['seal1', 'seal2', 'seal3', 'seal4', 'seal5'];

// 線索資料
const CLUES = {
  clue1: {
    id: 'clue1', title: '便條紙：x 與 y 之比', location: '書桌區',
    icon: '📝',
    text: `檯燈下壓著一張泛黃便條，字跡工整：

「\\(x\\) 比 \\(y\\)，五比六整。」

也就是：\\(x : y = 5 : 6\\)`
  },
  clue2: {
    id: 'clue2', title: '老照片背後的字跡', location: '書桌區',
    icon: '🖼️',
    text: `翻開桌上的老照片，背後用鋼筆潦草寫著：

「\\((x+z)\\) 這麼多，恰是 \\(z\\) 的……不對，是 \\(4\\) 比 \\(3\\) 才對。」

也就是：\\((x+z) : z = 4 : 3\\)

<b>提示：</b>這兩個線索合在一起，或許能解開書桌抽屜的機關。`
  },
  clue3: {
    id: 'clue3', title: '古董食譜卡片', location: '書櫃牆',
    icon: '📇',
    text: `書櫃第二層夾著一張食譜卡片，背面是加密過的秤重紀錄：

「麵粉、糖、奶油的用量，若 \\(2\\) 份麵粉配 \\(5\\) 份糖配 \\(4\\) 份奶油，
其實對應到我常用的秤重刻度是 \\(8:15:12\\)。」

也就是：\\(2x : 5y : 4z = 8 : 15 : 12\\)`
  },
  clue4: {
    id: 'clue4', title: '牆上畫框的刻字', location: '書櫃牆',
    icon: '🖼️',
    text: `畫框裡是一幅三角形花園設計圖，下方刻著一行小字：

「花園是三角形，三邊 \\(a\\)、\\(b\\)、\\(c\\) 公分，周長剛好 \\(210\\) 公分。
且知 \\(a\\) 比 \\(b\\) 是 \\(2\\) 比 \\(3\\)，\\(b\\) 比 \\(c\\) 是 \\(4\\) 比 \\(5\\)。」

也就是：周長 \\(=210\\)，\\(a:b=2:3\\)，\\(b:c=4:5\\)`
  },
  clue5: {
    id: 'clue5', title: '水塔模型底座刻字', location: '窗邊工作台',
    icon: '🏺',
    text: `窗台上一座精巧的水塔模型，底座刻著：

「原水塔：長 \\(3\\) 公尺、寬 \\(2.5\\) 公尺、高 \\(1.5\\) 公尺。」`
  },
  clue6: {
    id: 'clue6', title: '設計圖告示牌', location: '窗邊工作台',
    icon: '📋',
    text: `模型旁的小告示牌寫著：

「新水塔要依原比例擴建，長要多 \\(0.6\\) 公尺。」

<b>提示：</b>把這兩則線索合起來，就能求出新水塔的寬與高。`
  },
  clue7: {
    id: 'clue7', title: '三角形花園圖', location: '牆上地圖',
    icon: '🧩',
    image: 'assets/props/triangle_garden_diagram.png',
    text: `地圖旁掛著一幅三角形花園設計圖，上面清楚標註著：

「這座花園的三邊 \\(a\\)、\\(b\\)、\\(c\\) 公分，\\(a\\) 比 \\(b\\) 是 \\(2\\) 比 \\(3\\)，
\\(b\\) 比 \\(c\\) 是 \\(3\\) 比 \\(4\\)。」`
  },
  clue8: {
    id: 'clue8', title: '地圖比例尺上的刻字', location: '牆上地圖',
    icon: '📏',
    text: `地圖邊緣的比例尺上刻著一行小字：

「這個花園三角形的周長，跟你在書櫃找到的那座不一樣哦，這座周長是 \\(180\\) 公分。」

<b>提醒：</b>別跟鎖三的 210 公分搞混了！這裡是全新的一題。`
  },
  clue9: {
    id: 'clue9', title: '三色儀表刻度盤', location: '歸率大門',
    icon: '⚙️',
    image: 'assets/props/dashboard.png',
    text: `儀表板上有三根指針，分別標示 \\(x\\)、\\(y\\)、\\(z\\)，下方刻著：

「當年我設計時，讓 \\(5x\\)、\\(4y\\)、\\(\\dfrac{2}{3}z\\) 三者的指針指向同一刻度。」

也就是：\\(5x = 4y = \\dfrac{2}{3}z\\)`
  },
  clue10: {
    id: 'clue10', title: '老師的遺言字條', location: '歸率大門',
    icon: '✉️',
    text: `儀表板下方壓著最後一張字條，字跡與先前幾道機關的筆跡一致：

「孩子，你手上的錦囊與機關紀錄裡，早已藏著開啟此門的關鍵——
機關一抽屜裡的 \\(z\\) 值、機關三畫框裡的 \\(b\\) 值、機關五暗門裡的 \\(a\\) 值，
三者相加，再加上老夫的姓名筆畫數 \\(5\\)，就是本題的 \\(x + 2y + z\\)。」

<b>這是最後一道機關了：先翻開「機關紀錄」，找出那三個數字，再回來解題吧！</b>`
  }
};

// 鎖具資料
// inputType: 'triplet'（多格數字） | 'single'（單一數字）
const LOCKS = {
  lock1: {
    id: 'lock1', title: '機關一：書桌抽屜', requiresClues: ['clue1', 'clue2'],
    lockImg: 'assets/locks/lock_1_drawer.png',
    findHint: `抽屜上的鎖刻著兩行小字，其中一個條件不知去向……
請在<b>書桌區</b>找找看，桌上是否有夾著便條紙或老照片？`,
    question: `若 \\(x:y=5:6\\)，且 \\((x+z):z=4:3\\)，求 \\(x:y:z\\)。

請將答案的三個最簡整數比依序填入下方轉盤。`,
    hint: `先處理 \\((x+z):z=4:3\\)：交叉相乘可得 \\(3(x+z)=4z\\)，化簡後可得 \\(x:z=1:3=5:15\\)，
再與 \\(x:y=5:6\\) 合併成完整的連比。`,
    inputType: 'triplet',
    labels: ['x', 'y', 'z'],
    answer: [5, 6, 15],
    recordSummary: {
      formula: '\\(x:y=5:6\\)，\\((x+z):z=4:3\\)',
      result: '\\(x : y : z = 5 : 6 : 15\\)',
      keyNote: '關鍵數值：\\(z = 15\\)',
      isKeyForFinal: true
    },
    reward: '抽屜彈開，取得「書櫃鑰匙」，可以前往書櫃牆探索了！',
    unlocksScene: 'B'
  },
  lock2: {
    id: 'lock2', title: '機關二：書櫃暗格', requiresClues: ['clue3'],
    lockImg: 'assets/locks/lock_2_bookshelf.png',
    findHint: `暗格的鎖上刻著一段秤重換算的殘缺算式。
請在<b>書櫃牆</b>找找看，書架夾層裡是否藏著古董食譜卡片？`,
    question: `已知 \\(2x : 5y : 4z = 8 : 15 : 12\\)，求 \\(x:y:z\\)。`,
    hint: `把等式兩邊同時「除以」\\(x\\)、\\(y\\)、\\(z\\) 前面的係數：
\\(x:y:z = \\dfrac{8}{2} : \\dfrac{15}{5} : \\dfrac{12}{4} = 4 : 3 : 3\\)`,
    inputType: 'triplet',
    labels: ['x', 'y', 'z'],
    answer: [4, 3, 3],
    recordSummary: {
      formula: '\\(2x : 5y : 4z = 8 : 15 : 12\\)',
      result: '\\(x : y : z = 4 : 3 : 3\\)',
      keyNote: '連比化簡結果為 4 : 3 : 3',
      isKeyForFinal: false
    },
    reward: '書櫃暗格打開，取得「三角形拼圖畫」的一角！記得帶著它去牆上地圖區使用。',
    grantsProp: 'prop_puzzle'
  },
  lock3: {
    id: 'lock3', title: '機關三：畫框後的鎖', requiresClues: ['clue4'],
    lockImg: 'assets/locks/lock_3_frame.jpeg',
    findHint: `鎖上只寫著「花園周長 210 公分」，其餘比例條件被撕去了。
請在<b>書櫃牆</b>找找看，牆上掛著的三角畫框上有沒有刻字？`,
    question: `三角形三邊 \\(a, b, c\\) 公分，周長 \\(210\\) 公分，\\(a:b=2:3\\)，\\(b:c=4:5\\)，求 \\(b\\)。`,
    hint: `先把兩個比合併成連比：\\(a:b=2:3=8:12\\)，\\(b:c=4:5=12:15\\)，
所以 \\(a:b:c=8:12:15\\)（總份數 \\(8+12+15=35\\)）。
每份 \\(=210\\div35=6\\)，\\(b=12\\times6=72\\)。`,
    inputType: 'single',
    label: 'b 的值',
    answer: 72,
    recordSummary: {
      formula: '周長 \\(=210\\)，\\(a:b=2:3\\)，\\(b:c=4:5\\) \\(\\to a:b:c=8:12:15\\)',
      result: '\\(a=48\\), \\(b=72\\), \\(c=90\\)',
      keyNote: '關鍵數值：\\(b = 72\\)',
      isKeyForFinal: true
    },
    reward: '取得「窗台鑰匙」，可以前往窗邊工作台探索了！',
    unlocksScene: 'C'
  },
  lock4: {
    id: 'lock4', title: '機關四：窗台夾層', requiresClues: ['clue5', 'clue6'],
    lockImg: 'assets/locks/lock_4_windowsill.png',
    findHint: `夾層的鎖需要水塔的原始尺寸與擴建幅度，兩者你都還沒拿到。
請在<b>窗邊工作台</b>找找看，是否有模型或告示牌？`,
    question: `原水塔長寬高為 \\(3:2.5:1.5\\)（公尺）。新水塔依同比例擴建，
長比原來多 \\(0.6\\) 公尺，求新水塔的寬與高各是多少公尺？

請依序輸入「寬」與「高」。`,
    hint: `新長 \\(=3+0.6=3.6\\)，放大倍率 \\(=3.6\\div3=1.2\\)。
寬 \\(=2.5\\times1.2=3\\)，高 \\(=1.5\\times1.2=1.8\\)。`,
    inputType: 'triplet',
    labels: ['寬', '高'],
    answer: [3, 1.8],
    recordSummary: {
      formula: '原長寬高 \\(3:2.5:1.5\\)，新長 \\(=3.6\\)（放大 \\(1.2\\) 倍）',
      result: '新水塔 寬 \\(=3\\) 公尺，高 \\(=1.8\\) 公尺',
      keyNote: '等比例縮放應用',
      isKeyForFinal: false
    },
    reward: '窗台夾層打開，取得「地圖比例尺」道具，通往牆上地圖區的通道也開啟了！',
    grantsProp: 'prop_scale',
    unlocksScene: 'D'
  },
  lock5: {
    id: 'lock5', title: '機關五：暗門八卦銅鎖', requiresClues: ['clue7', 'clue8'],
    lockImg: 'assets/locks/lock_5_map_door.jpg',
    findHint: `暗門的鎖需要一幅完整的三角形設計圖，以及它的周長數字。
請在<b>牆上地圖區</b>找找看——注意：拼圖畫可能需要先集齊書櫃暗格與窗台的道具才能拼出全貌！`,
    question: `三角形花園三邊 \\(a\\)、\\(b\\)、\\(c\\) 公分，\\(a:b=2:3\\)，\\(b:c=3:4\\)，
周長為 \\(180\\) 公分，求 \\(a\\)、\\(b\\)、\\(c\\) 各是多少？`,
    hint: `先把兩個比合併成連比：\\(a:b=2:3\\)，\\(b:c=3:4\\)，兩式的 \\(b\\) 剛好都是 \\(3\\)，
可以直接接起來變成 \\(a:b:c=2:3:4\\)（總份數 \\(2+3+4=9\\)）。
每份 \\(=180\\div9=20\\)，故 \\(a=40, b=60, c=80\\)。`,
    inputType: 'triplet',
    labels: ['a', 'b', 'c'],
    answer: [40, 60, 80],
    recordSummary: {
      formula: '周長 \\(=180\\)，\\(a:b=2:3\\)，\\(b:c=3:4\\) \\(\\to a:b:c=2:3:4\\)',
      result: '\\(a=40\\), \\(b=60\\), \\(c=80\\)',
      keyNote: '關鍵數值：\\(a = 40\\)',
      isKeyForFinal: true
    },
    reward: '牆面地圖後方浮現暗門，通往最終的「歸率大門」！',
    unlocksScene: 'E'
  },
  lock6: {
    id: 'lock6', title: '最終機關：歸率大門金庫鎖', requiresClues: ['clue9', 'clue10'],
    lockImg: 'assets/locks/lock_6_final_vault.jpg',
    findHint: `大門的金庫鎖需要三根指針的關係式，以及一個神秘的總和條件。
請在<b>歸率大門</b>這個房間找找看，儀表板附近是否有字條？`,
    isFinal: true,
    isTwoStage: true,

    // 第一階段：展示核心題目骨架（常數以封印神秘符號呈現），輸入 15, 72, 40 解鎖
    verifyLabel: '注入關鍵數值・解開封印常數',
    verifyPrompt: `在解開最終題目之前，大門金庫鎖要求你證明自己已破解前面的核心機關。
請翻開頂部的「📜 機關紀錄」，依序輸入：機關一的 \\(z\\) 值、機關三的 \\(b\\) 值、機關五的 \\(a\\) 值。`,
    verifyLabels: ['機關一的 z', '機關三的 b', '機關五的 a'],
    verifyAnswer: [15, 72, 40],
    verifySuccessMsg: '封印解除！關鍵數值匯聚：\\(15 + 72 + 40 + 5 = 132\\) —— 終極常數重磅現世！',

    // 第二階段：真正的最終題目（常數 132 已由第一階段驗證得出並重磅登場）
    question: `已知 \\(5x = 4y = \\dfrac{2}{3}z\\)，且 \\(x + 2y + z = 132\\)，求 \\(x\\) 的值。`,
    hint: `設 \\(5x=4y=\\frac23 z=k\\)，可得 \\(x=\\frac{k}{5}, y=\\frac{k}{4}, z=\\frac{3k}{2}\\)，
化簡同乘以 20 得 \\(x:y:z=4:5:30\\)。
設 \\(x=4r, y=5r, z=30r\\)，代入 \\(x+2y+z = 4r+10r+30r = 44r = 132\\)，得 \\(r=3\\)。
故 \\(x = 4 \\times 3 = 12\\)。`,
    inputType: 'single',
    label: 'x 的值',
    answer: 12,
    recordSummary: {
      formula: '\\(5x=4y=\\frac{2}{3}z \\to x:y:z=4:5:30\\)，\\(x+2y+z=132\\)',
      result: '\\(x = 12\\) (\\(y=15, z=90\\))',
      keyNote: '最終解鎖成功，開啟歸率大門！',
      isKeyForFinal: false
    },
    reward: ''
  }
};

const LOCK_ORDER = ['lock1', 'lock2', 'lock3', 'lock4', 'lock5', 'lock6'];