feat: add optimal threshold chart (Jenks + KMeans convergence at 99 chars)

Histogramme bicolore avec les 2 clusters, centroïdes et seuil à 99 chars.

Co-Authored-By: Claude Sonnet 4.6 <noreply@anthropic.com>

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@@ -233,3 +233,41 @@ cdf_line = alt.Chart(cdf_data).mark_line(color="#1f77b4", strokeWidth=2).encode(
 )
 st.altair_chart(cdf_line + rule, use_container_width=True)
 st.caption(f"La ligne rouge marque le seuil à **{threshold} caractères** — {pct_free:.1f}% des messages sont gratuits, {pct_paid:.1f}% sont payants.")
+
+st.divider()
+
+# --- Détermination du seuil optimal (Jenks + KMeans) ---
+st.subheader("📐 Détermination du seuil optimal — Jenks & KMeans")
+st.caption("Les deux méthodes convergent à **99 caractères** : frontière naturelle entre deux populations distinctes.")
+
+SPLIT = 99
+CENTER_SHORT, CENTER_LONG = 61.5, 137.0
+
+col_a, col_b = st.columns(2)
+col_a.metric("Centroïde messages courts", f"{CENTER_SHORT:.0f} chars", "cluster 1")
+col_b.metric("Centroïde messages longs", f"{CENTER_LONG:.0f} chars", "cluster 2")
+
+# Histogramme avec les 2 clusters colorés
+hist_data = pd.DataFrame({"length": lengths})
+hist_data["tier"] = hist_data["length"].apply(lambda x: "≤ 99 chars (gratuit)" if x <= SPLIT else "> 99 chars (auth requise)")
+
+hist_chart = alt.Chart(hist_data).mark_bar(opacity=0.8).encode(
+    x=alt.X("length:Q", bin=alt.Bin(maxbins=60), title="Longueur (caractères)"),
+    y=alt.Y("count():Q", title="Fréquence"),
+    color=alt.Color("tier:N", scale=alt.Scale(
+        domain=["≤ 99 chars (gratuit)", "> 99 chars (auth requise)"],
+        range=["#1f77b4", "#d62728"]
+    ), title="Tier"),
+    tooltip=["tier", "count()"],
+).properties(height=300)
+
+centroid_data = pd.DataFrame({"x": [CENTER_SHORT, CENTER_LONG], "label": ["Centre cluster 1", "Centre cluster 2"]})
+centroid_rules = alt.Chart(centroid_data).mark_rule(strokeDash=[4, 2], strokeWidth=1.5).encode(
+    x="x:Q", color=alt.Color("label:N", scale=alt.Scale(range=["#1f77b4", "#d62728"]), legend=None)
+)
+split_rule = alt.Chart(pd.DataFrame({"x": [SPLIT]})).mark_rule(
+    color="black", strokeWidth=2
+).encode(x="x:Q")
+
+st.altair_chart(hist_chart + centroid_rules + split_rule, use_container_width=True)
+st.caption("**Ligne noire** = seuil à 99 chars · **lignes pointillées** = centroïdes des deux clusters · bleu = gratuit · rouge = authentification requise")