Alumin-Hydro/Gewu-SFT-W8A16
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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
pool:87 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 87 | CC BY-NC-SA 4.0 | classicalelectromagnetism | Practical Application | NV | 已知一个平行板电容器，极板面积为 $0.2 \, \mathrm{m}^{2}$，间隙为 $1 \, \mathrm{cm}$，充电至 $1000 \, \mathrm{V}$ 后，断开电源。若把极板间隙拉开一倍，需要做多少功？电容器的电容 $C=\frac{\varepsilon_{0} A}{d}$，其中 $\varepsilon_{0}=8.9 \times 10^{-12} \, \mathrm{C}^{2} /\left(\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}^{2}\right)$。 | 8.9 \times 10^{-5} | 我们被问到："已知一个平行板电容器，极板面积为 0.2 m^2，间隙为 1 cm，充电至 1000 V 后，断开电源。若把极板间隙拉开一倍，需要做多少功？电容器的电容 C = ε0 A / d，其中 ε0 = 8.9 × 10^{-12} C^2/(N·m^2)。"
这是一个标准的物理问题：平行板电容器，初始间距 d1 = 0.01 m，面积 A = 0.2 m^2，初始电压 V1 = 1000 V。在断开电源后（即电荷 Q 保持不变），将极板间距拉开一倍，即 d2 = 2 * d1 = 0.02 m。我们需要计算拉开过程中外力做的功。外力做的功等于电容器储存的电能的增加量。
初始电容 C1 = ε0 A / d1。
初始电荷 ... | **解题步骤：**
1. **初始状态**
极板面积 \(A = 0.2 \, \mathrm{m}^2\)，初始间距 \(d_1 = 1 \, \mathrm{cm} = 0.01 \, \mathrm{m}\)，初始电压 \(V_1 = 1000 \, \mathrm{V}\)。
初始电容：
\[
C_1 = \frac{\varepsilon_0 A}{d_1} = \frac{8.9 \times 10^{-12} \times 0.2}{0.01} = 1.78 \times 10^{-10} \, \mathrm{F}.
\]
电源断开，电荷 \(Q\) 保持不变： ... | 1 | symbolic |
pool:4463 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 4463 | CC BY-NC-SA 4.0 | quantummechanics | Math Derivation | NV | 考虑一个被束缚在球形腔内（半径为 $R_{0}$）的自旋为 0，质量为 $m$、电荷为 $e$ 的粒子，势阱的能量为
$$
V(r)= \begin{cases}0, & |x|=r \leqslant R_{0} \\ \infty, & |x|=r>R_{0}\end{cases}
$$
求系统的基态能量。 | \frac{\hbar^{2} \pi^{2}}{2 m R_{0}^{2}} | 我们被要求求解一个被束缚在球形腔内的自旋为0、质量为m、电荷为e的粒子的基态能量。势阱在r ≤ R_0时为0，r > R_0时为无穷大。系统：三维无限深球方势阱。我们需要找到基态能量。
粒子是自旋0，质量为m，电荷为e（虽然电荷不影响无限深势阱中的能量，除非有电磁相互作用，但这里没有提及其他场，所以电荷是无关信息或可能多余）。边界条件：在r = R_0处波函数为0。势阱球形对称。薛定谔方程在球坐标下求解。
无限深球对称势阱中的定态薛定谔方程：
在内部 (r < R_0) 为自由粒子，势能V=0。
波函数形式：ψ(r,θ,φ) = R_l(r) Y_{l,m}(θ,φ)。
径向方程：
-ħ^2/(2m) * (1/r^2) d/d... | 对于束缚在半径为 \(R_0\) 的球形腔内、质量为 \(m\) 的粒子（自旋和电荷不影响无限深球方势阱的能量本征值），其基态能量由三维无限深球对称势阱的薛定谔方程确定。基态对应角量子数 \(l=0\)，径向波函数满足球贝塞尔方程，解为 \(j_0(kr) = \frac{\sin(kr)}{kr}\)。边界条件要求 \(j_0(kR_0)=0\)，最小正根为 \(kR_0 = \pi\)。因此基态能量为
\[
E_0 = \frac{\hbar^2 k^2}{2m} = \frac{\hbar^2 \pi^2}{2m R_0^2}.
\]
\boxed{\dfrac{\pi^2 \hbar^2}{2m R_0^2}} | 1 | symbolic |
pool:3172 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 3172 | CC BY-NC-SA 4.0 | statisticalmechanics | Practical Application | NV | 氢分子气体开始处于平衡态，温度 $T = 1000 \, \mathrm{K}$。气体迅速地冷却到 20 K，分子的核自旋态不变化，只有平移和旋转自由度通过碰撞受到改变。仲氢与正氢的比例为 $1:3$。在 20 K 的低温下, 每个分子的转动能量分别为 $\bar{E}_{\text{转仲}} = 0$ 和 $\bar{E}_{\text{转正}} = 180 \, \mathrm{K}$。平均转动能 $\bar{E}_{\text{转}}$ 是多少？ | 135 | 我们被问到："氢分子气体开始处于平衡态，温度 T = 1000 K。气体迅速地冷却到 20 K，分子的核自旋态不变化，只有平移和旋转自由度通过碰撞受到改变。仲氢与正氢的比例为 1:3。在 20 K 的低温下, 每个分子的转动能量分别为 Ē_trans仲 = 0 和 Ē_trans正 = 180 K。平均转动能 Ē_trans 是多少？"
注意：题目中“仲氢与正氢的比例为 1:3”。这可能是指初始在1000 K时的平衡比例？氢分子有核自旋异构体：正氢（ortho）和仲氢（para）。在高温下，正氢与仲氢的比例趋向于核自旋统计权重之比。对于氢分子，两个质子是费米子，总波函数必须反对称。核自旋：正氢（ortho）有三重态（对称），... | 我们已知气体迅速冷却到20 K后，核自旋态被冻结，仲氢与正氢的比例保持高温平衡值，即 \(n_{\text{仲}} : n_{\text{正}} = 1 : 3\)。在此低温下，仲氢全部处于转动基态，平均转动能量为 \(\bar{E}_{\text{转仲}} = 0\)；正氢由于核自旋对称性的要求，最低转动能级为 \(J=1\)，平均转动能量为 \(\bar{E}_{\text{转正}} = 180\ \mathrm{K}\)。
所有分子的平均转动能量为：
\[
\bar{E}_{\text{转}} = \frac{n_{\text{仲}} \bar{E}_{\text{转仲}} + n_{\text{正}} \bar{E}_{\... | 1 | symbolic |
pool:4558 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 4558 | CC BY-NC-SA 4.0 | quantummechanics | Laws Application | NV | 考虑处于长为 \(0.1 \, \text{nm}\) 的 "一维盒子" 中的一个电子，计算对应的 4 个能级并画出能级图。 | 37.4, 149.6, 336.6, 598.4 | 我们被问到："考虑处于长为 0.1 nm 的 '一维盒子' 中的一个电子，计算对应的 4 个能级并画出能级图。"
要求：请解答上述问题，并把最终答案放在 \boxed{} 中。如果题目有缺陷，输出 \boxed{ILL_POSED} 并说明缺少什么。这里题目似乎是标准的无限深方势阱问题。长度 L = 0.1 nm = 1e-10 m。电子质量 m_e = 9.10938356e-31 kg，约化普朗克常数 ħ = 1.0545718e-34 J·s。一维无限深势阱的能级公式：E_n = n^2 π^2 ħ^2 / (2 m L^2)。n = 1,2,3,4。计算四个能级。单位通常是电子伏特 eV。1 eV = 1.60217663... | \boxed{
一维无限深势阱中电子的能级公式为：
\[
E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2 m_e L^2}, \quad n=1,2,3,\dots
\]
其中 \(L = 0.1\,\text{nm} = 1.0 \times 10^{-10}\,\text{m}\)，电子质量 \(m_e = 9.109 \times 10^{-31}\,\text{kg}\)，约化普朗克常数 \(\hbar = 1.055 \times 10^{-34}\,\text{J·s}\)，\(1\,\text{eV} = 1.602 \times 10^{-19}\,\text{J}\)。
代入计算得到前四个能级：... | 1 | judge |
pool:1724 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 1724 | CC BY-NC-SA 4.0 | classicalmechanics | Laws Application | TF | 某流体沿截面积不变的直圆管流动，流速为
$$
v = \frac{1}{2}(v_1 + v_2) + \frac{1}{2}(v_2 - v_1) \tanh x
$$
其中 $v_1, v_2$ 为常量，在 $x = -\infty$ 处，密度 $\rho = \rho_1$。问此流体是否可压缩? | Yes | 我们被问到：“某流体沿截面积不变的直圆管流动，流速为 v = 1/2 (v1+v2) + 1/2 (v2-v1) tanh x，其中 v1, v2 为常量，在 x = -∞ 处，密度 ρ = ρ1。问此流体是否可压缩?”
我们需要判断流体是否可压缩。对于沿截面积不变的直圆管的一维流动，质量守恒（连续性方程）为 ∂ρ/∂t + ∂(ρv)/∂x = 0。题目似乎没有明确给出流动是否定常（稳态）。通常，如果未指定时间依赖关系，可能隐含定常流动？题目说“某流体沿截面积不变的直圆管流动，流速为...”，没有给出时间。这可能意味着流速是稳态的，即 v = v(x) 不随时间变化。如果流动是定常的，那么连续性方程为 ∂(ρv)/∂x = 0，... | 该流体沿截面积不变的直圆管作一维定常流动（流速表达式中不含时间，且未给出非定常条件，应视为定常流动），其连续性方程为 \(\frac{\partial}{\partial x}(\rho v)=0\)，即 \(\rho v = \text{常数}\)。在 \(x = -\infty\) 处，\(v = v_1\)，\(\rho = \rho_1\)，故 \(\rho(x) v(x) = \rho_1 v_1\)。
如果 \(v_1 \neq v_2\)，流速 \(v(x)\) 随 \(x\) 变化，则密度 \(\rho(x) = \rho_1 v_1 / v(x)\) 必然随 \(x\) 变化，不保持常数；即使从不可压缩流体的运动... | 1 | judge |
pool:4427 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 4427 | CC BY-NC-SA 4.0 | quantummechanics | Knowledge Recall | NV | 求密度矩阵 $\rho = \left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right)$ 的 von Neumann 熵 $S(\rho)$。 | 0 | 我们被问到："求密度矩阵 ρ = [[1,0],[0,0]] 的 von Neumann 熵 S(ρ)。" 然后说明如果有缺陷就输出ILL_POSED。
von Neumann 熵定义为 S(ρ) = -Tr(ρ log ρ)。在量子信息中，通常用二元对数或以e为底，但默认情况下通常是以2为底或以自然对数？常见的量子信息中 von Neumann 熵通常以2为底，单位比特。不过有时也以e为底。不管怎样，矩阵是纯态 (|0><0|)。纯态的 von Neumann 熵为0，因为本征值是1和0，0*log 0 被定义为0。所以 S(ρ) = 0。无论底数如何，结果都是0。所以答案是0。
这里没有缺陷。最终答案应包含在\boxed{}... | 对于密度矩阵 \(\rho = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\)，其本征值为 \(\lambda_1 = 1\)，\(\lambda_2 = 0\)。根据冯·诺依曼熵的定义 \(S(\rho) = -\operatorname{Tr}(\rho \log \rho) = -\sum_i \lambda_i \log \lambda_i\)，并规定 \(0 \log 0 = 0\)，可得 \(S(\rho) = - (1 \log 1 + 0 \log 0) = 0\)。该结果与对数的底无关。
\boxed{0} | 1 | symbolic |
pool:2429 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 2429 | CC BY-NC-SA 4.0 | theoreticalmechanics | Math Derivation | EX | 一质量为 $m$ 的质点在势能 $V(x) = F|x|$ （$F$ 是一正值常量）作用下做一维运动，利用作用量和角变量求得系统周期 $T$ 作为能量 $E$ 的函数。 | \frac{4 \sqrt{2mE}}{F} | 我们被问到：“一质量为 m 的质点在势能 V(x) = F|x|（F 是一正值常量）作用下做一维运动，利用作用量和角变量求得系统周期 T 作为能量 E 的函数。”
首先，理解问题：质量为m的质点在一维势能 V(x) = F|x| 中运动。使用作用量和角变量（action-angle variables）方法求周期 T 作为能量 E 的函数。
我们需要使用作用量变量（action variable）J 的定义，并根据角频率 ω = dE/dJ 来求周期 T = 2π/ω，或者直接利用作用量积分得到周期。经典力学中，对于一维周期运动，作用量 J = ∮ p dx。一维运动中，能量 E = p^2/(2m) + V(x)，所以 p =... | 作用量 \(J\) 定义为相空间环路积分 \(J = \oint p \, dx\)。对一维运动，能量守恒给出动量 \(p = \sqrt{2m(E - V(x))}\)。势能 \(V(x) = F|x|\) 为对称势，运动范围为 \([-x_0, x_0]\)，其中 \(x_0 = E/F\)。于是
\[
J = 2\int_{-x_0}^{x_0} \sqrt{2m(E - F|x|)} \, dx = 4\int_0^{x_0} \sqrt{2m(E - Fx)} \, dx.
\]
计算积分：
\[
\int_0^{E/F} \sqrt{E - Fx} \, dx = \frac{2}{3F}E^{3/2},
\]
所以
\... | 1 | symbolic |
pool:2629 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 2629 | CC BY-NC-SA 4.0 | relativity | Math Derivation | EX | 考虑一个能量非常高的散射实验，参与散射的两个粒子具有相同的静止质量 $m_{0}$，其中一个原来处于静止，另一个以动量 $p$ 入射。求质心的速度 $v^{*}$。 | \frac{c \sqrt{p^{2} + m_{0}^{2} c^{2}} - m_{0} c^{2}}{p} | 我们被问到："考虑一个能量非常高的散射实验，参与散射的两个粒子具有相同的静止质量 m0，其中一个原来处于静止，另一个以动量 p 入射。求质心的速度 v*。请解答上述问题，并把最终答案放在 \boxed{} 中。如果题目本身有缺陷...不要猜测题意...请直接输出 \boxed{ILL_POSED}..."
我们需要仔细分析题目。题目说："考虑一个能量非常高的散射实验，参与散射的两个粒子具有相同的静止质量 m0，其中一个原来处于静止，另一个以动量 p 入射。求质心的速度 v*。"
这里可能涉及相对论性力学，因为题目说"能量非常高"，并且提到"静止质量"。在经典力学中，质心速度很容易求；但在相对论中，质心系（或动量中心系）的速度公式... | 在相对论框架下，设真空光速为 \(c\)。入射粒子动量为 \(p\)，其能量为 \(E = \sqrt{p^2 c^2 + m_0^2 c^4}\)；靶粒子静止，能量为 \(m_0 c^2\)。系统总动量 \(P = p\)，总能量 \(E_{\text{总}} = E + m_0 c^2\)。零动量系（质心系）相对实验室的速度即为质心速度：
\[
v^{*} = \frac{P c^2}{E_{\text{总}}} = \frac{p c^2}{\sqrt{p^2 c^2 + m_0^2 c^4} + m_0 c^2}.
\]
该式也可有理化为 \(v^{*} = \frac{\sqrt{p^2 c^2 + m_0^2 c^4} ... | 1 | judge |
pool:153 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 153 | CC BY-NC-SA 4.0 | classicalelectromagnetism | Math Derivation | EX | 在真空中，点电荷 \( q \) 与一相对介电常数为 \( K \) 的半无限大电介质表面相距 \( x \)，求点电荷 \( q \) 的势能 \( W_{\mathrm{e}} \)。 | \frac{(1-K) q^2}{16 \pi (1+K) \varepsilon_{0} x} | 我们被问到："在真空中，点电荷 \( q \) 与一相对介电常数为 \( K \) 的半无限大电介质表面相距 \( x \)，求点电荷 \( q \) 的势能 \( W_{\mathrm{e}} \)。"
注意：题目说“在真空中，点电荷q与一相对介电常数为K的半无限大电介质表面相距x”。这似乎描述的是：有一个半无限大的电介质，其相对介电常数为K，占据半空间（比如z<0区域），而点电荷q位于真空中（z>0区域），距离介质表面（z=0）为x。我们需要求点电荷q的势能。势能一般指点电荷在介质存在时的静电势能（相互作用能或自能？）。通常这类问题问的是点电荷与介质之间的相互作用势能，或者点电荷在介质极化场中的势能。我们需要仔细考虑。
已知... | 点电荷 \( q \) 与半无限大介质平面的相互作用势能可以通过镜像法求得。设真空的介电常数为 \( \varepsilon_0 \)，介质相对介电常数为 \( K \)，点电荷位于真空中，距介质表面 \( x \)。镜像电荷为
\[
q' = \frac{1 - K}{1 + K}\,q,
\]
位于介质内对称位置，与真实电荷距离 \( 2x \)。点电荷的势能（相互作用能）为
\[
W_{\mathrm{e}} = \frac{1}{2} q \Phi_{\text{镜像}} = \frac{1}{2} q \left( \frac{q'}{4\pi\varepsilon_0 \cdot 2x} \right)
= \frac{... | 1 | symbolic |
pool:1870 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 1870 | CC BY-NC-SA 4.0 | theoreticalmechanics | Math Derivation | EQ | 自然长度为 $l_{0}$、劲度系数为 $k$ 的无质量弹簧一端固定，另一端和一个质量为 $m$ 的质点相连，在重力作用下，限制在一个竖直平面内运动。用 $\varphi$ 和 $\lambda=\frac{r-r_{0}}{r_{0}}$（其中 $r_{0}$ 是处于静止平衡状态时弹簧的长度)为广义坐标。用 $\omega_{s}^{2}=\frac{k}{m}$、$\omega_{p}^{2}=\frac{g}{r_{0}}$ 写出拉格朗日方程。 | \ddot{\lambda}-(\lambda+1) \dot{\varphi}^{2}+\omega_{s}^{2} \lambda+\omega_{p}^{2}(1-\cos \varphi)=0, (\lambda+1) \ddot{\varphi}+2 \dot{\lambda} \dot{\varphi}+\omega_{p}^{2} \sin \varphi=0 | 我们被问到：“自然长度为 l0、劲度系数为 k 的无质量弹簧一端固定，另一端和一个质量为 m 的质点相连，在重力作用下，限制在一个竖直平面内运动。用 φ 和 λ = (r - r0)/r0（其中 r0 是处于静止平衡状态时弹簧的长度）为广义坐标。用 ω_s^2 = k/m、ω_p^2 = g/r0 写出拉格朗日方程。”
首先，我们要理解系统：弹簧一端固定，另一端连质点m，重力场竖直向下，运动限制在竖直平面内。所以这是一个平面摆，但弹簧长度可变（弹性摆）。固定点设为原点，竖直向下？通常重力作用下，如果弹簧固定点在顶部，质点悬挂在下面，静止平衡时弹簧长度 r0 > l0。但题目没有明确说明固定点的位置与重力的方向关系。通常假设弹簧固定... | **解答：**
设固定点为原点，竖直向下为极轴，质点的极坐标为 \((r, \varphi)\)，其中 \(\varphi\) 是弹簧与竖直向下方向的夹角。
静止平衡时 \(\varphi=0\)，\(r=r_0\)，满足 \(k(r_0-l_0)=mg\)，即 \(l_0=r_0-\frac{mg}{k}\)。
广义坐标为 \(\varphi\) 和 \(\lambda=\frac{r-r_0}{r_0}\)，即 \(r=r_0(1+\lambda)\)。
系统的动能为
\[
T = \frac{1}{2}m(\dot{r}^2 + r^2\dot{\varphi}^2) = \frac{1}{2}m r_0^2\bi... | 1 | judge |
pool:3388 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 3388 | CC BY-NC-SA 4.0 | thermodynamics | Math Derivation | EQ | 在导热材料中，当存在热流时，会有熵增。假设导热系数为 $\kappa$，给定温度梯度，求导热材料中局部熵产生率。 | \Theta = -\frac{\nabla T}{T^2} \cdot \boldsymbol{q} | 我们被问到："在导热材料中，当存在热流时，会有熵增。假设导热系数为 $\kappa$，给定温度梯度，求导热材料中局部熵产生率。请解答上述问题，并把最终答案放在 \boxed{} 中。"
这是一个物理学问题。问题：在导热材料中，当存在热流，计算局部熵产生率。已知导热系数κ和温度梯度（假设给定温度梯度∇T）。局部熵产生率（local entropy production rate）通常用σ表示，单位体积单位时间的熵产生。对于热传导，不可逆过程的热力学给出：σ = (热流)·(热力学力) / T。热流q = -κ ∇T。热力学力是∇(1/T) = -(1/T^2) ∇T。所以熵产生率σ = q · ∇(1/T) = (-κ ∇T) · ... | 热传导的局部熵产生率（单位体积、单位时间的熵产生）可以通过不可逆过程热力学求得。热流为 \(\mathbf{J}_q = -\kappa \nabla T\)，热力学力为 \(\nabla(1/T) = -\nabla T / T^2\)，因此局部熵产生率为两者的点积：
\[
\sigma = \mathbf{J}_q \cdot \nabla\!\left(\frac{1}{T}\right) = (-\kappa \nabla T) \cdot \left(-\frac{1}{T^2}\nabla T\right) = \frac{\kappa (\nabla T)^2}{T^2}.
\]
\boxed{\frac{\kapp... | 1 | judge |
pool:1807 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 1807 | CC BY-NC-SA 4.0 | theoreticalmechanics | null | EX | 求一个半径为 \( r \) 的圆环的耗散函数 \( R \)，已知圆环中的质元位于环的 \(\alpha \sim \alpha+\mathrm{d} \alpha\) 区域。摩擦力作用在环上的每个环元上，摩擦力的作用受到如下表达式描述：
$$
\begin{aligned}
& -f \frac{\left[\dot{x}-r \dot{\varphi} \sin (\varphi+\alpha)\right] i+\left[\dot{y}+r \dot{\varphi} \cos (\varphi+\alpha)\right] j}{\left\{\left[\dot{x}-r \dot{\varphi} \sin (\v... | r f \int_{0}^{2 \pi}\left\{\left[\dot{x}-r \dot{\varphi} \sin (\varphi+\alpha)\right]^{2}+\left[\dot{y}+r \dot{\varphi} \cos (\varphi+\alpha)\right]^{2}\right\}^{1 / 2} \mathrm{~d} \alpha | 我们被要求求一个半径为r的圆环的耗散函数R。已知圆环中的质元位于环的α～α+dα区域。摩擦力作用在环上的每个环元上，摩擦力的表达式给定：
摩擦力元：dF = -f * [ (dot{x} - r*dot{φ} sin(φ+α)) i + (dot{y} + r*dot{φ} cos(φ+α)) j ] / sqrt( ... ) * r dα
其中 dot{x}' = dot{x} - r*dot{φ} sin(φ+α)
dot{y}' = dot{y} + r*dot{φ} cos(φ+α)
问题：求圆环的耗散函数R。
提示给出：R = -∫∫ ( F_{x'} d dot{x}' + F_{y'} d dot{y}' )... | **解**
耗散函数 \(R\) 的定义满足 \(\mathrm{d}R = -(F_{x'}\,\mathrm{d}\dot{x}' + F_{y'}\,\mathrm{d}\dot{y}')\)。作用在 \(\alpha\sim\alpha+\mathrm{d}\alpha\) 环元上的摩擦力元为
\[
\mathrm{d}F_{x'} = -f\,\frac{\dot{x}'}{\sqrt{\dot{x}'^2+\dot{y}'^2}}\,r\,\mathrm{d}\alpha,\qquad
\mathrm{d}F_{y'} = -f\,\frac{\dot{y}'}{\sqrt{\dot{x}'^2+\dot{y}'^2... | 1 | symbolic |
pool:2016 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 2016 | CC BY-NC-SA 4.0 | classicalmechanics | Knowledge Recall | NV | 一条长为 0.5 m 的小提琴弦，其基频为 200 Hz。横向脉冲在此弦上的传播速度是多少？ | 200 | 我们被问到：“一条长为 0.5 m 的小提琴弦，其基频为 200 Hz。横向脉冲在此弦上的传播速度是多少？”
这是一个物理学问题。对于两端固定的弦，基频（一次谐波）的频率 f1 = v/(2L)，其中 v 是波在弦上的传播速度，L 是弦的长度。已知 L = 0.5 m，f1 = 200 Hz。因此 v = 2L * f1 = 2 * 0.5 m * 200 Hz = 1 * 200 = 200 m/s。
因此传播速度是 200 m/s。这个题目条件充足，没有歧义。所以答案是 200 m/s。
最终放入 \boxed{200\ \text{m/s}}。 | 对于两端固定的小提琴弦，其基频（基波）振动在弦上形成驻波，弦长等于基波波长的一半，即 \( L = \frac{\lambda}{2} \)。波速 \( v \) 与波长 \( \lambda \) 和频率 \( f \) 的关系为 \( v = f \lambda \)。将基频 \( f = 200 \, \text{Hz} \) 和弦长 \( L = 0.5 \, \text{m} \) 代入，有：
\[ v = f \cdot (2L) = 200 \times (2 \times 0.5) = 200 \, \text{m/s} \]
\boxed{200\ \text{m/s}} | 1 | symbolic |
pool:3569 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 3569 | CC BY-NC-SA 4.0 | thermodynamics | Math Derivation | EQ | 一个半径为 \( R \) 的球浸在温度为 \( T_0 \) 的无界液体中，在 \( t=0 \) 时，球的温度为 \( T_1 \)，且 \( T_1 > T_0 \)，并且此后保持在这一温度。液体的热导率为 \( \kappa \)，比热容为 \( c \)，密度为 \( \rho \)。试用一个定积分来表示在任何 \( t > 0 \) 的时刻球外任何一点的温度。 | T(r, t) = T_0 + \frac{2R(T_1-T_0)}{r\sqrt{\pi}} \int_{(r-R)/(2a\sqrt{t})}^{\infty} e^{-x^{2}} \, \mathrm{d} x | 我们被问到："一个半径为 R 的球浸在温度为 T0 的无界液体中，在 t=0 时，球的温度为 T1，且 T1 > T0，并且此后保持在这一温度。液体的热导率为 κ，比热容为 c，密度为 ρ。试用一个定积分来表示在任何 t>0 的时刻球外任何一点的温度。"
我们需要用定积分表示球外任何一点在 t>0 时的温度。这是一个经典的球对称热传导问题。球体保持在恒定温度 T1，周围是无界液体，初始温度 T0，液体的热物性（热导率 κ，比热容 c，密度 ρ）为常数。求温度分布 T(r,t)，其中 r>R。
这是球坐标下的一维热传导问题。控制方程：∂T/∂t = α (1/r^2) ∂/∂r (r^2 ∂T/∂r)，其中热扩散率 α = κ/(... | 这是一个经典的球对称热传导问题。以球心为原点建立球坐标系，设球外任一点到球心的距离为 \(r > R\)。液体的热扩散率为 \(\alpha = \frac{\kappa}{\rho c}\)。令 \(\theta(r,t) = T(r,t) - T_0\)，则 \(\theta\) 满足：
\[
\frac{\partial \theta}{\partial t} = \alpha \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \frac{\partial \theta}{\partial r}\right),
\]
初始条件：\(\theta(r,0) = 0\)（\(r ... | 1 | symbolic |
pool:2436 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 2436 | CC BY-NC-SA 4.0 | relativity | Laws Application | NV | 一短跑选手在地球上以 10 s 的时间跑完 100 m。在沿跑的方向以 $0.98c$ 的速度相对于地球飞行的飞船中的观察者看到的选手跑了多少时间？ | 50 | 我们被问到："一短跑选手在地球上以 10 s 的时间跑完 100 m。在沿跑的方向以 0.98c 的速度相对于地球飞行的飞船中的观察者看到的选手跑了多少时间？"
我们要计算在飞船参考系中观察到的选手跑步所花费的时间。选手在地球上跑100米，用时10秒（地球系）。飞船以0.98c的速度沿跑步方向相对于地球飞行。我们需要找出飞船系中选手跑步的开始和结束这两个事件的时间间隔。
首先，在地球系（S系）中定义事件：
事件1：选手开始跑步。设此时地球系坐标 (x1, t1)。我们可以设t1=0, x1=0。
事件2：选手结束跑步。选手跑了100米，用时10秒。所以地球系中 x2=100 m, t2=10 s。
飞船系（S'系）以速度 v ... | 对于飞船参考系中的观察者，选手的起跑和到达终点是两个发生在不同位置的事件。在地球参考系中，这两个事件的时空坐标为：
- 起跑：\(x_1 = 0\)，\(t_1 = 0\)
- 终点：\(x_2 = 100\,\text{m}\)，\(t_2 = 10\,\text{s}\)
飞船沿跑步方向以速度 \(v = 0.98c\) 相对于地球运动。根据洛伦兹变换，飞船参考系中测得的时间间隔为：
\[
\Delta t' = \gamma \left( \Delta t - \frac{v \Delta x}{c^2} \right)
\]
其中 \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \fra... | 1 | symbolic |
pool:1803 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 1803 | CC BY-NC-SA 4.0 | classicalmechanics | Math Derivation | NV | 若做定点转动的刚体的运动学方程为
$$
\varphi = at, \quad \psi = bt, \quad \theta = c
$$
式中 $a、b、c$ 均为常量，$\varphi、\psi、\theta$ 为欧拉角，求角加速度 $\boldsymbol{\beta}$ 在静坐标系 $\xi、\eta、\zeta$ 轴上的分量。 | ab \sin c \cos at, ab \sin c \sin at, 0 | 我们有一个做定点转动的刚体，其运动学方程以欧拉角给出：
φ = at, ψ = bt, θ = c
其中 a, b, c 是常量，φ, ψ, θ 是欧拉角。我们需要求角加速度 β 在静坐标系 ξ, η, ζ 轴上的分量。
首先，我们需要确认欧拉角的定义。在刚体定点转动中，常用的欧拉角定义有几种，最常见的是：进动角 φ，章动角 θ，自转角 ψ。通常的顺序是：先绕静坐标系的 ζ 轴转 φ，然后绕新的节点线（ξ'轴，即与ζ垂直且与新的η'轴垂直的轴）转 θ，最后绕刚体的 ζ'' 轴转 ψ。或者，也有其他约定，如 Goldstein 的约定：绕空间固定轴 z 转 φ，绕新 x' 轴转 θ，绕新 z' 轴转 ψ。题目中静坐标系是 ξ, ... | **答案**：角加速度 \(\boldsymbol{\beta}\) 在静坐标系 \(\xi, \eta, \zeta\) 轴上的分量分别为
\[
\beta_\xi = ab\sin c\cos(at),\qquad
\beta_\eta = ab\sin c\sin(at),\qquad
\beta_\zeta = 0.
\]
\boxed{\beta_\xi = ab\sin c\cos(at),\ \beta_\eta = ab\sin c\sin(at),\ \beta_\zeta = 0} | 1 | judge |
pool:630 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 630 | CC BY-NC-SA 4.0 | atomicphysics | Knowledge Recall | MC | 氢分子中两个氢原子核的间距约为
(A) 0.001 nm
(B) 0.01 nm
(C) 0.1 nm
(D) 1 nm | C | 我们需要判断题目是否完善，并选择正确答案。
题目：氢分子中两个氢原子核的间距约为
(A) 0.001 nm
(B) 0.01 nm
(C) 0.1 nm
(D) 1 nm
这是一个关于氢分子（H2）键长的基础知识。氢分子的键长约为 0.74 Å（埃），即 0.074 nm。其中 1 Å = 0.1 nm。因此 0.74 Å ≈ 0.074 nm，四舍五入约为 0.1 nm 的数量级。选项中最接近的是 (C) 0.1 nm。
这题目没有缺陷，是考察常识。答案选C。
把答案放进 \boxed{}。 | 氢分子（H₂）中两个氢原子核之间的平衡距离（键长）约为 0.74 Å（埃）。因为 1 Å = 0.1 nm，所以 0.74 Å ≈ 0.074 nm，其数量级最接近 0.1 nm。
\boxed{C} | 1 | symbolic |
pool:1401 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 1401 | CC BY-NC-SA 4.0 | atomicphysics | Laws Application | NV | 在实验室中可以用 $K^-$ 介子打静止的质子靶产生 $\Lambda^{0}$ 粒子：$K^{-}+p \rightarrow \pi^{0}+\Lambda^{0}$。求 $K^{-}$ 的一个特殊值，使得 $\Lambda^{0}$ 在实验室中静止，答案用粒子的静止质量 $m_{p}, m_{K}, m_{\pi}, m_{\Lambda}$ 表示。 | \frac{(m_\Lambda - m_p)^2 + m_K^2 - m_\pi^2}{2(m_\Lambda - m_p)} | 我们有一个反应：K^- + p -> π^0 + Λ^0。质子初始静止。我们要找到入射K^-的动能（或动量或能量）的一个特殊值，使得产生的Λ^0在实验室系中静止。答案用粒子的静止质量表示。
设实验室系为质子静止的系。初始四动量：
K^-: (E_K, p_K)
p: (m_p, 0)
末态：
π^0: (E_π, p_π)
Λ^0: (m_Λ, 0) 因为Λ在实验室静止。
根据能量动量守恒：
总初始四动量 = 总末态四动量。
初始：
总能量 E_i = E_K + m_p
总动量 P_i = p_K
末态：
总能量 E_f = E_π + m_Λ
总动量 P_f = p_π
由于Λ在实验室静止，其动量为0，所以末态动量全... | **解答**：
设实验室系中质子静止，入射 \(K^-\) 介子的总能量为 \(E_K\)，动量为 \(\mathbf{p}_K\)；产生 \(\pi^0\) 和 \(\Lambda^0\)，要求 \(\Lambda^0\) 在实验室系中静止。根据能量和动量守恒：
\[
E_K + m_p = E_\pi + m_\Lambda, \quad \mathbf{p}_K = \mathbf{p}_\pi \equiv \mathbf{p}.
\]
利用质壳关系 \(E_K^2 = \mathbf{p}^2 + m_K^2\) 和 \(E_\pi^2 = \mathbf{p}^2 + m_\pi^2\)。由能量守恒得 \(E_K ... | 1 | symbolic |
pool:5155 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 5155 | CC BY-NC-SA 4.0 | waveoptics | Knowledge Recall | NV | 设想两个正交的线偏振器，其透光轴一个为竖直，另一个为水平。试以入射自然光束光强为 $I_{\mathrm{i}}$。求插入第三个线偏振器前，系统透光光强。 | 0 | 我们被问到："设想两个正交的线偏振器，其透光轴一个为竖直，另一个为水平。试以入射自然光束光强为 I_i。求插入第三个线偏振器前，系统透光光强。"
问题描述了一个系统：两个正交的线偏振器（一个竖直，一个水平）。求在插入第三个线偏振器之前，系统透射的光强。入射是自然光（非偏振光），光强为I_i。
这是标准的马吕斯定律和偏振光学问题。自然光通过第一个偏振器（假设竖直），强度变为I_i/2。然后这个线偏振光通过第二个偏振器（水平），其透射轴与竖直偏振光垂直，因此根据马吕斯定律，透射强度为(I_i/2)*cos^2(90°)=0。所以透射光强为0。
问题没有任何缺陷，条件明确。答案应为0。
最终答案放在\boxed{0}中。 | 两个正交的理想线偏振器，透光轴分别为竖直和水平。入射自然光（非偏振光）光强为 \(I_{\mathrm{i}}\)。
自然光通过第一个偏振器（例如竖直）后，变为沿竖直方向的线偏振光，光强减半，即 \(I_{\mathrm{i}}/2\)。该线偏振光继续射向第二个偏振器（水平），由于两个透光轴正交（夹角 \(90^\circ\)），根据马吕斯定律，透射光强为 \((I_{\mathrm{i}}/2) \cdot \cos^2 90^\circ = 0\)。
因此，插入第三个线偏振器前，系统透光光强为零。
\boxed{0} | 1 | symbolic |
pool:3061 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 3061 | CC BY-NC-SA 4.0 | statisticalmechanics | Math Derivation | EX | 用密度和原子的平均速率表示处于热平衡的经典气体的壁碰撞率。$z$ 轴垂直指向壁内。求出每秒撞击壁上单位面积的原子数, 设粒子数密度为 $n$，质量为 $m$，温度为 $T$。 | \frac{1}{4} n \bar{v} | 我们被要求：“用密度和原子的平均速率表示处于热平衡的经典气体的壁碰撞率。z 轴垂直指向壁内。求出每秒撞击壁上单位面积的原子数, 设粒子数密度为 n，质量为 m，温度为 T。”
最终答案放在 \boxed{} 中。如果题目有缺陷缺少必要物理量或边界条件，输出 \boxed{ILL_POSED} 并说明。但这里题目很明确：经典理想气体，热平衡，粒子数密度 n，质量 m，温度 T。求每秒撞击壁上单位面积的原子数（即壁的粒子通量）。这正是经典的分子动理论结果。
我们需要用密度和原子的平均速率表示这个碰撞率。经典结果：单位面积单位时间的碰撞数 = (1/4) n \bar{v}，其中 \bar{v} 是平均速率。对于麦克斯韦分布，平均速率... | 对于处于热平衡的经典理想气体，分子速度服从麦克斯韦分布。设壁面垂直于 \(z\) 轴，气体占据 \(z < 0\) 区域，壁面位于 \(z = 0\)。只有 \(v_z > 0\) 的分子能够撞击壁面。单位时间内撞击单位面积壁面的分子数（即粒子通量）为：
\[
J = \int_{0}^{\infty} dv_z \int_{-\infty}^{\infty} dv_x \int_{-\infty}^{\infty} dv_y \, v_z f(\mathbf{v}) = \frac{1}{4} n \langle v \rangle
\]
其中 \(n\) 为粒子数密度，\(\langle v \rangle\) 为平均速率。... | 1 | judge |
pool:1042 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 1042 | CC BY-NC-SA 4.0 | atomicphysics | Laws Application | NV | 叙述 $\pi^{0}$ 介子的宇称，并详细讨论通过其衰变极化平面确定它的宇称的方法。 | -1 | 我们需要仔细分析题目：叙述π0介子的宇称，并详细讨论通过其衰变极化平面确定它的宇称的方法。
π0介子的宇称是负宇称（P=-1）。这是众所周知的。π0是一个赝标量介子，其自旋为0，宇称为-1。确定π0宇称的方法，一个经典的方法是研究π0衰变到两个光子（π0→γγ）的过程中光子的极化平面。Dalitz在1951年提出了通过测量π0衰变产生的两个光子的极化平面的关联来确定π0宇称的方法。题目要求"叙述π0介子的宇称，并详细讨论通过其衰变极化平面确定它的宇称的方法。"
所以这是一个标准的粒子物理问题。我们需要叙述π0的宇称（P = -1），并讨论实验方法。怎么通过极化平面确定宇称？π0→γ+γ。π0自旋为0。宇称变换下，π0变为 -π0... | \boxed{
$\pi^{0}$ 介子的内禀宇称为负（$P=-1$），它是一个自旋为0的赝标量介子。确定其宇称的经典方法是通过分析 $\pi^{0} \to \gamma\gamma$ 衰变中两个光子的极化平面关联。
**理论依据**：
在 $\pi^{0}$ 静止系中，衰变产生的两个光子背对背飞行，动量分别为 $\mathbf{k}$ 和 $-\mathbf{k}$。光子是横波，其偏振矢量 $\boldsymbol{\varepsilon}_1$、$\boldsymbol{\varepsilon}_2$ 均垂直于 $\mathbf{k}$。由于 $\pi^{0}$ 自旋为零，末态两光子系统的总角动量为0，衰变振幅必须是由 $\... | 1 | symbolic |
pool:3595 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 3595 | CC BY-NC-SA 4.0 | statisticalmechanics | Math Derivation | EX | 已知强简并费米气体的巨势 $J=-p V$ 为
$$
J(T, V, \mu)=-a\left(\frac{4}{15} \mu^{5 / 2}+\frac{\pi^{2}}{6 \beta^{2}} \mu^{1 / 2}-\frac{7 \pi^{4}}{1440 \beta^{4}} \mu^{-3 / 2}\right)
$$
式中， $a=2 \pi g V (2 m)^{3 / 2} / h^{3},\ g$ 是与“内部结构”（例如自旋）相关的权重因子或简并度， $\beta= 1 / k T,\ T,\ \mu$ 分别为气体的温度与化学势， $k$ 为玻尔兹曼常量。试求强简并费米气体的内能。 | \frac{2}{5} a \mu^{5 / 2}\left[1+\frac{5}{8}\left(\frac{\pi}{\beta \mu}\right)^{2}-\frac{7}{384}\left(\frac{\pi}{\beta \mu}\right)^{4}\right] | 我们被问到："已知强简并费米气体的巨势 $J=-p V$ 为
$$
J(T, V, \mu)=-a\left(\frac{4}{15} \mu^{5 / 2}+\frac{\pi^{2}}{6 \beta^{2}} \mu^{1 / 2}-\frac{7 \pi^{4}}{1440 \beta^{4}} \mu^{-3 / 2}\right)
$$
式中， $a=2 \pi g V (2 m)^{3 / 2} / h^{3},\ g$ 是与“内部结构”（例如自旋）相关的权重因子或简并度， $\beta= 1 / k T,\ T,\ \mu$ 分别为气体的温度与化学势， $k$ 为玻尔兹曼常量。试求强简并费米气体的内能。
请解答... | 为了从巨势 \(J(T, V, \mu)\) 求强简并费米气体的内能 \(U\)，可以利用热力学关系。巨势 \(J\) 就是巨正则系综中的巨势 \(\Omega = -pV\)，其微分关系为：
\[
dJ = -S\,dT - p\,dV - N\,d\mu
\]
由此可得熵 \(S = -\left(\frac{\partial J}{\partial T}\right)_{V,\mu}\) 和粒子数 \(N = -\left(\frac{\partial J}{\partial \mu}\right)_{T,V}\)。内能可以通过普通热力学关系 \(U = J + TS + \mu N\) 求得，即：
\[
U = J - T\... | 1 | symbolic |
pool:2178 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 2178 | CC BY-NC-SA 4.0 | theoreticalmechanics | Laws Application | EX | 考虑一个双星系统。用两颗星的笛卡尔坐标写出系统的拉格朗日函数。 | \frac{1}{2} m_{1}\left(\dot{x}_{1}^{2}+\dot{y}_{1}^{2}+\dot{z}_{1}^{2}\right)+\frac{1}{2} m_{2}\left(\dot{x}_{2}^{2}+\dot{y}_{2}^{2}+\dot{z}_{2}^{2}\right)+\frac{G m_{1} m_{2}}{\left[\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}+\left(z_{2}-z_{1}\right)^{2}\right]^{1 / 2}} | 我们被问到："考虑一个双星系统。用两颗星的笛卡尔坐标写出系统的拉格朗日函数。"
问题：用两颗星的笛卡尔坐标写出系统的拉格朗日函数。双星系统通常指两个天体在引力作用下相互绕转。我们需要用两颗星的笛卡尔坐标写出拉格朗日量。
假设：双星系统：两个质量为m1和m2的星体，位置矢量分别为r1和r2（笛卡尔坐标）。拉格朗日量为动能减势能。势能为引力势能：-G m1 m2 / |r1 - r2|。动能为 (1/2) m1 \dot{r1}^2 + (1/2) m2 \dot{r2}^2。
问题没有给出质量或其他参数？通常拉格朗日量会用符号表示质量。题目没有给出符号。但我们可以引入需要的物理量：质量m1, m2，万有引力常数G。或者我们可以用... | 对于一个双星系统，设两颗星的质量分别为 \(m_1\) 和 \(m_2\)，它们的笛卡尔坐标分别为 \(\mathbf{r}_1 = (x_1, y_1, z_1)\) 和 \(\mathbf{r}_2 = (x_2, y_2, z_2)\)，万有引力常数为 \(G\)。系统的拉格朗日函数（动能减势能）为：
\[
L = \frac{1}{2}m_1(\dot{x}_1^2 + \dot{y}_1^2 + \dot{z}_1^2) + \frac{1}{2}m_2(\dot{x}_2^2 + \dot{y}_2^2 + \dot{z}_2^2) + \frac{G m_1 m_2}{\sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1... | 1 | symbolic |
pool:2561 | ugphysics | UGPhysics/ugphysics | 2561 | CC BY-NC-SA 4.0 | classicalmechanics | Laws Application | NV | 一辆质量为 $m$ 的车以速度 $v$ 驶向另一辆原本静止的质量为 $3m$ 的车。如果碰撞是完全非弹性的，较重的车的最终速度是多少？ | \frac{1}{4} v | 我们被问到："一辆质量为 m 的车以速度 v 驶向另一辆原本静止的质量为 3m 的车。如果碰撞是完全非弹性的，较重的车的最终速度是多少？请解答上述问题，并把最终答案放在 \boxed{} 中。如果题目本身有缺陷... 请直接输出 \boxed{ILL_POSED}..."
题目描述：一辆质量为 m 的车以速度 v 驶向另一辆原本静止的质量为 3m 的车。碰撞是完全非弹性的。求较重的车的最终速度。
这似乎是一个标准的物理问题。碰撞是完全非弹性的，意味着两辆车碰撞后粘在一起运动。我们需要找出较重的车（质量 3m）的最终速度。
设初始：车1质量 m，速度 v；车2质量 3m，速度 0。完全非弹性碰撞，动量守恒。最终两车粘在一起，共同... | 在完全非弹性碰撞中，两车碰撞后粘在一起以相同速度运动。设碰撞后共同速度为 \( V \)。根据动量守恒定律：
\[
m v + 3m \cdot 0 = (m + 3m) V
\]
\[
m v = 4m V
\]
\[
V = \frac{v}{4}
\]
由于两车粘在一起，较重车的最终速度也是 \( \dfrac{v}{4} \)。
\boxed{\dfrac{v}{4}} | 1 | symbolic |
End of preview. Expand in Data Studio
Gewu SFT traces
The 5,248 reasoning traces distilled for the adapter Alumin-Hydro/Gewu-SFT, from the paper Gewu:
Building, Enhancing, and Evaluating a Tool-Augmented 9B Physics Tutoring System (2026). The adapter was trained on
4,983 of them; the other 265 are 251 traces held out in July for evaluation and 14 that, with their prompt, exceeded
the 16,384-token training cutoff. One recipe: the teacher, DeepSeek-V4-pro in a preview release since withdrawn,
solved each problem blind (without the key) and without tools (711 of the UGPhysics traces come from a first
run whose prompt suffix did not yet offer the \boxed{ILL_POSED} exit for defective problems); a trace was kept only if its final answer agreed with the
source dataset's key, as decided by the deterministic grader (1,670 traces) or, where that grader could not decide,
by the same model acting as judge (3,578 traces, 68%), with one retry on failure (4,906 of the 5,248 kept traces,
93.5%, are recorded with attempts = 1). No trace contains a tool call. Most traces reason in Chinese (84% have more
Chinese characters than Latin letters in thinking, counting the letters in formulas and units).
| split | rows | source | license of the problems |
|---|---|---|---|
ugphysics |
2,620 | UGPhysics/ugphysics, Chinese (zh) split |
CC BY-NC-SA 4.0 |
webinstruct_physics |
2,365 | TIGER-Lab/WebInstruct-verified, physics slice |
Apache-2.0 |
loong |
263 | camel-ai/loong, advanced_physics subset |
MIT (243 items), Apache-2.0 (20 items) |
Columns: uid, source_dataset, source_repo, source_index (UGPhysics: the item's index;
WebInstruct-verified: genr: plus the item's id; Loong: loong: plus its 0-based row number in the downloaded
429-row advanced_physics subset), source_license (per item), subject, level (UGPhysics only), answer_type,
problem, gold, thinking (the teacher's reasoning), answer (the teacher's final response ending in a boxed
answer), attempts (the teacher's solve attempts, 1 or 2), verified_by (symbolic = deterministic grader, judge = model judge fallback).
Training format: each of the 4,983 rows used in training was rendered as one user turn (the problem plus the
208-character suffix of the paper's generic contract, which asks for a boxed answer and allows \boxed{ILL_POSED}
for a defective problem) and one assistant turn (<think> + thinking + </think> + answer) with the Qwen3.5 chat
template; see the adapter card for the hyperparameters.
License
The traces are derivative works of the source problems, so each split carries its source's license:
ugphysics: problems from UGPhysics, CC BY-NC-SA 4.0 (non-commercial, share-alike; this split is released under the same license).webinstruct_physics: the physics slice of WebInstruct-verified, Apache-2.0.loong: theadvanced_physicssubset of Loong; the per-item license field of the source is copied intosource_license(243 items MIT, 20 items Apache-2.0).
The teacher's text is released under the same terms as its split. Please cite the paper and the source datasets.
Feng, Z. (2026). Gewu: Building, Enhancing, and Evaluating a Tool-Augmented 9B Physics Tutoring System.
Research report, Yau High School Science Award (Computer Science), 2026.
Checksums of the data files are in SHA256SUMS.txt. This card was revised on 2026-10-31; where it differs from the
paper, its figures were recomputed from the data files and the training files.
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