conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 t - 2\\\\y=4 t + 6\\\\z=- t - 1\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-3x-3y-2z+42=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- 2 t - 5\\\\y=t + 3\\\\z=- 2 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):2x-3y+2z-3=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=t - 4\\\\y=5 - 3 t\\\\z=2\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-2y-z+18=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from": ... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- t - 2\\\\y=t + 3\\\\z=4 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):3x-3y-3z+51=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"fr... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- 2 t - 1\\\\y=1 - 3 t\\\\z=- 2 t - 2\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):4x-3y-2z-7=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=6 - 3 t\\\\y=- 3 t - 1\\\\z=5 - 3 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):x+2y+14=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- t - 2\\\\y=1 - 2 t\\\\z=4 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-2x+4y+3z-26=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 t + 3\\\\y=3 t + 6\\\\z=3 - 2 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-3x+4y-z-28=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- t - 4\\\\y=t + 5\\\\z=4 t + 5\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):2y+z-27=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"fr... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 t - 1\\\\y=4 - 2 t\\\\z=2 t + 6\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):2x-y+4z-46=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 t\\\\y=t - 1\\\\z=t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-2x-y+3z+5=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from": "g... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 t + 3\\\\y=-5\\\\z=2 - 2 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-y-2z+3=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- 3 t - 5\\\\y=t - 3\\\\z=3 t - 1\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):3x-3y+2z+26=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=3 t - 2\\\\y=t - 2\\\\z=- 2 t - 1\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x-2y+z+16=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=3 t - 4\\\\y=6\\\\z=2 t - 4\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x+3y-3z-16=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"fr... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=t + 2\\\\y=2 t + 5\\\\z=2 t - 5\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):3x+2y-30=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- t\\\\y=1 - 2 t\\\\z=- t - 1\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-2x-y+2z+7=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4 t + 1\\\\y=4 t - 1\\\\z=t + 6\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):x+4y-2z+51=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4 t + 4\\\\y=3 t + 2\\\\z=2 - 3 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-2x+z-5=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 - 2 t\\\\y=6 - t\\\\z=5\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-3x+2y-z-13=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4 t + 2\\\\y=3 t + 5\\\\z=t - 4\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):3x-y+z-27=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- t - 3\\\\y=t + 1\\\\z=t + 3\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-3x-y+z-5=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"fr... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=6 - 2 t\\\\y=- t - 2\\\\z=3 - t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):3x+y-z-7=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 t - 4\\\\y=- 2 t - 3\\\\z=2 - t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):2x+2y-z+17=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=1 - 2 t\\\\y=4 t + 5\\\\z=5 - 2 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x-3z-8=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 - 2 t\\\\y=3 t + 2\\\\z=- 2 t - 2\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):4x-16=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- 3 t - 1\\\\y=- 2 t - 3\\\\z=4 t - 2\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):3x-y+14=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=1\\\\y=4 t - 4\\\\z=2 t - 5\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-3x+4y+3z+12=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- 2 t\\\\y=1 - 2 t\\\\z=1 - 3 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x+4y+4z-44=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- 3 t\\\\y=3 t - 4\\\\z=- 2 t - 2\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):x-2y+2z+22=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 t + 1\\\\y=- t - 3\\\\z=3 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):4x-3y+3z-53=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4 t - 4\\\\y=3 t - 3\\\\z=0\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x+3y-2z=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4 t - 4\\\\y=2 t + 2\\\\z=4 t - 1\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x+2y-z-1=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4 - 2 t\\\\y=3 - 2 t\\\\z=4 t + 1\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-3x+3z-9=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4 - 3 t\\\\y=4 t - 2\\\\z=-3\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x+4y-3z+41=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=3 t + 5\\\\y=2 t + 2\\\\z=t - 5\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):3x+4y+2z-32=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- 3 t - 5\\\\y=2 t + 5\\\\z=2 t + 2\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):3x-3y=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- 2 t\\\\y=2\\\\z=5\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):x-y-2z+18=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from": "gpt"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=1 - 3 t\\\\y=5 - t\\\\z=3 t - 5\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):2x+2y+3z+2=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 t + 4\\\\y=4 t\\\\z=2 t + 6\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):4x+2z-16=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"fro... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- 2 t - 5\\\\y=1 - 2 t\\\\z=t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):x+2y+2z+15=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4 - t\\\\y=4 t + 3\\\\z=3 t + 5\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):x-3y+2z+9=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4 t - 4\\\\y=- t - 4\\\\z=2 t - 5\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x-2y+3z-1=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=-2\\\\y=- 2 t - 2\\\\z=3 t - 3\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):4x+3y+z+14=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 t + 1\\\\y=- t\\\\z=- 3 t - 1\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):2y+z-9=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"fro... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 - t\\\\y=3 t + 1\\\\z=4 t + 1\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):x+2y+4z-50=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 t + 6\\\\y=2 t + 1\\\\z=- t - 5\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):4x-2y+z-20=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- 2 t - 1\\\\y=3 t + 2\\\\z=1\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-2x+4y+2z+20=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 - 3 t\\\\y=3 t - 4\\\\z=4 t - 4\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):x-z+1=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"fr... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 t + 1\\\\y=2 t - 2\\\\z=0\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-3x-3y-3z-15=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 - 3 t\\\\y=4 t + 4\\\\z=2 t + 1\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-3x+2y+4z-56=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=3 t - 2\\\\y=2 - 3 t\\\\z=6 - 2 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x-2y-7=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=t\\\\y=5\\\\z=6 - 2 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x+3y+2z-32=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from": "... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=t + 4\\\\y=- t - 1\\\\z=1 - 2 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-2x+y-2z+9=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4\\\\y=2 t + 2\\\\z=- t - 4\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-2x-3y-3z+11=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4 t + 4\\\\y=4\\\\z=- t - 1\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-2x-y+2z+4=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"fro... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=-5\\\\y=5\\\\z=2 t - 3\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-3x+y+2z-22=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from": ... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=5 - 2 t\\\\y=- t - 4\\\\z=3\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-2x-3y+4z-28=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- t - 4\\\\y=0\\\\z=0\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):x+3y-3z+7=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from": "gp... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- t - 2\\\\y=t - 1\\\\z=2 - t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-3x+4y+2z+4=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=6 - 3 t\\\\y=1 - 2 t\\\\z=3 - t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):2x+3z-3=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"fr... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=-3\\\\y=2 t + 1\\\\z=2 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-3x+z-7=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from": "g... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=3 - t\\\\y=-4\\\\z=- 2 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):3x+2y-3z+2=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from":... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2\\\\y=4 t + 1\\\\z=t - 3\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x-3y-z-24=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=5 - 3 t\\\\y=3 t - 2\\\\z=2 - t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-3x+y+4z+17=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- 3 t - 3\\\\y=t + 5\\\\z=4 t - 5\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):x-3y+4z+18=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 t\\\\y=4 - 2 t\\\\z=1 - 3 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-y+z+5=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=5\\\\y=- 2 t - 3\\\\z=- 2 t - 3\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):2x+2y+3z-5=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4 t + 5\\\\y=2 t + 6\\\\z=- 3 t - 3\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):2x+4y+3z-32=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- 2 t - 2\\\\y=t + 5\\\\z=1 - 3 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-3x+2y-z+7=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4 - 3 t\\\\y=2 t + 5\\\\z=2 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x+y+z-15=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"fr... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=1 - 2 t\\\\y=- 3 t\\\\z=-2\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):x+4y-3z+21=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- 2 t - 2\\\\y=-2\\\\z=4 t + 4\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-2x+2y-12=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=6 - 2 t\\\\y=0\\\\z=2 t + 4\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x-y+2z-20=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"fro... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=3 t + 2\\\\y=6 - 2 t\\\\z=3 - 2 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):2x-2y-2z-14=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=0\\\\y=t + 6\\\\z=t + 6\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):3x+4y+2z-48=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from":... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4 t + 1\\\\y=t - 5\\\\z=6 - 2 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-y+3z-16=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4 t + 1\\\\y=4 t + 2\\\\z=6\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-2x+3y-2z+4=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"fr... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 - 3 t\\\\y=6 - 3 t\\\\z=t + 4\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):3x+2y-z+18=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=t + 3\\\\y=4 t - 3\\\\z=2\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-3y+3z+21=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from":... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=3 - 2 t\\\\y=2 t - 4\\\\z=3 t + 6\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x-3y+3=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- 3 t\\\\y=- 2 t - 2\\\\z=3 t - 5\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):3x+4y-2z+67=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=3 t - 2\\\\y=4 t - 3\\\\z=-2\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-y-3z-1=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- 3 t - 1\\\\y=4 t - 1\\\\z=t + 3\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):2x-2z+16=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=6 - t\\\\y=4 t + 4\\\\z=- t - 3\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-2x+4y+3z+20=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 t + 3\\\\y=2 t - 1\\\\z=t - 2\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):2x+y+3z+10=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=t - 5\\\\y=5 - 3 t\\\\z=2 t - 2\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-2x-2y-z-6=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=t\\\\y=3 t - 1\\\\z=3\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x+4y+2z-24=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from": "... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4 t - 4\\\\y=t + 3\\\\z=2 t + 5\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):4x+3y-3z-17=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=t + 2\\\\y=3 t - 2\\\\z=4 t + 5\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-3x+2y+3z-35=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=- t - 4\\\\y=t - 5\\\\z=- t - 1\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x+y+4z+1=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 t + 5\\\\y=- 3 t - 2\\\\z=3 t + 6\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):4x+y+2z-41=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=4 t - 3\\\\y=3 t + 6\\\\z=5 - 3 t\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):x-z-13=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=3 - 3 t\\\\y=2 t - 3\\\\z=- 3 t - 2\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):3x-2y-2z-33=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=6\\\\y=-5\\\\z=- 2 t - 2\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):-x-3y+z-1=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from": ... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2\\\\y=-4\\\\z=t + 3\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):4x-3y+2z-28=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from": "g... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=2 t + 6\\\\y=- 3 t - 1\\\\z=4 t + 3\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):4x-3y+z-9=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=6 - t\\\\y=- 2 t - 4\\\\z=4 t - 2\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):4x+3y+3z-12=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=t + 6\\\\y=6\\\\z=-2\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):x+3y+z-23=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
"from": "gpt... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d):\\begin{cases}x=t + 5\\\\y=2 t + 6\\\\z=3 t + 5\\end{cases}\\ ,\\ t\\in\\mathbb{R}$ និងប្លង់ $(\\alpha):3x+y+4z-24=0$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វ $I$ រវាង $(d)$ និង $(\\alpha)$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/space |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.