conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(4\\,;\\,-3\\,;\\,-1\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(3\\,;\\,0\\,;\\,3\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-3\\,;\\,2\\,;\\,5\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$ ... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(0\\,;\\,-2\\,;\\,-4\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(-2\\,;\\,-3\\,;\\,1\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-1\\,;\\,-2\\,;\\,-1\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(2\\,;\\,-1\\,;\\,3\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(-2\\,;\\,-2\\,;\\,4\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-5\\,;\\,3\\,;\\,0\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(1\\,;\\,-3\\,;\\,-3\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(3\\,;\\,4\\,;\\,-2\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-5\\,;\\,4\\,;\\,1\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(1\\,;\\,-2\\,;\\,5\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(3\\,;\\,1\\,;\\,-1\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-3\\,;\\,4\\,;\\,1\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$ ... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(-4\\,;\\,-3\\,;\\,-5\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(3\\,;\\,2\\,;\\,-2\\right)$ និងចំណុច $M\\left(0\\,;\\,-3\\,;\\,1\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(0\\,;\\,5\\,;\\,0\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(-3\\,;\\,0\\,;\\,-3\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-2\\,;\\,-1\\,;\\,-2\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(1\\,;\\,4\\,;\\,-3\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(-1\\,;\\,3\\,;\\,1\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-1\\,;\\,6\\,;\\,-3\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(-4\\,;\\,4\\,;\\,-1\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(4\\,;\\,-1\\,;\\,1\\right)$ និងចំណុច $M\\left(2\\,;\\,-1\\,;\\,-2\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(1\\,;\\,1\\,;\\,-4\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(1\\,;\\,-3\\,;\\,-3\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-3\\,;\\,4\\,;\\,3\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(1\\,;\\,-5\\,;\\,6\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(-1\\,;\\,-1\\,;\\,-1\\right)$ និងចំណុច $M\\left(4\\,;\\,2\\,;\\,-2\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(6\\,;\\,6\\,;\\,2\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(-2\\,;\\,3\\,;\\,3\\right)$ និងចំណុច $M\\left(1\\,;\\,-3\\,;\\,0\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$ ។... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(-5\\,;\\,-3\\,;\\,1\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(-3\\,;\\,-2\\,;\\,4\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-3\\,;\\,5\\,;\\,6\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(0\\,;\\,0\\,;\\,-1\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(1\\,;\\,1\\,;\\,3\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-2\\,;\\,0\\,;\\,-1\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$ ... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(4\\,;\\,-2\\,;\\,-5\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(3\\,;\\,2\\,;\\,0\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-1\\,;\\,0\\,;\\,-3\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(6\\,;\\,5\\,;\\,-5\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(1\\,;\\,-1\\,;\\,-1\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-5\\,;\\,3\\,;\\,-4\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(-2\\,;\\,-1\\,;\\,-1\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(0\\,;\\,0\\,;\\,4\\right)$ និងចំណុច $M\\left(0\\,;\\,3\\,;\\,1\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$ ... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(6\\,;\\,2\\,;\\,-3\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(3\\,;\\,0\\,;\\,1\\right)$ និងចំណុច $M\\left(2\\,;\\,4\\,;\\,3\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$ ។"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(4\\,;\\,5\\,;\\,3\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(4\\,;\\,1\\,;\\,1\\right)$ និងចំណុច $M\\left(2\\,;\\,-3\\,;\\,6\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$ ។"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(4\\,;\\,-5\\,;\\,-5\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(-1\\,;\\,-3\\,;\\,1\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-4\\,;\\,-3\\,;\\,-5\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(-3\\,;\\,3\\,;\\,1\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(0\\,;\\,2\\,;\\,4\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-5\\,;\\,-4\\,;\\,3\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$ ... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(-3\\,;\\,-1\\,;\\,2\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(-1\\,;\\,1\\,;\\,-3\\right)$ និងចំណុច $M\\left(4\\,;\\,4\\,;\\,3\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(1\\,;\\,-2\\,;\\,-2\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(3\\,;\\,2\\,;\\,4\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-3\\,;\\,-2\\,;\\,-1\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(0\\,;\\,5\\,;\\,-3\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(-1\\,;\\,0\\,;\\,1\\right)$ និងចំណុច $M\\left(2\\,;\\,4\\,;\\,1\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$ ។... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(2\\,;\\,-3\\,;\\,0\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(-3\\,;\\,2\\,;\\,-1\\right)$ និងចំណុច $M\\left(3\\,;\\,2\\,;\\,-3\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(6\\,;\\,6\\,;\\,0\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(2\\,;\\,4\\,;\\,4\\right)$ និងចំណុច $M\\left(6\\,;\\,-1\\,;\\,5\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$ ។"... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(-3\\,;\\,5\\,;\\,1\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(1\\,;\\,0\\,;\\,3\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-5\\,;\\,0\\,;\\,-2\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$ ... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(-1\\,;\\,-5\\,;\\,-2\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(-2\\,;\\,-3\\,;\\,3\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-2\\,;\\,-4\\,;\\,2\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(0\\,;\\,5\\,;\\,-4\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(1\\,;\\,-2\\,;\\,3\\right)$ និងចំណុច $M\\left(-5\\,;\\,-1\\,;\\,0\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(5\\,;\\,-3\\,;\\,-1\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(-2\\,;\\,4\\,;\\,-1\\right)$ និងចំណុច $M\\left(0\\,;\\,-1\\,;\\,-4\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(-2\\,;\\,6\\,;\\,0\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(-2\\,;\\,0\\,;\\,3\\right)$ និងចំណុច $M\\left(4\\,;\\,-1\\,;\\,4\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)$ ... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យបន្ទាត់ $(d)$ កាត់តាម $A\\left(5\\,;\\,-5\\,;\\,6\\right)$ មានវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស $\\vec{u}=\\left(-3\\,;\\,-1\\,;\\,-1\\right)$ និងចំណុច $M\\left(1\\,;\\,-3\\,;\\,6\\right)$ ។ គណនាចម្ងាយពី $M$ ទៅបន្ទាត់ $(d)... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x+2y+z+5=0$ និង $(Q):4x-2y-2z+2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+3y+3z-1=0$ និង $(Q):-2x+3y+4z+6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x-3z-2=0$ និង $(Q):x+y-2z-6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x-z-1=0$ និង $(Q):-3x-3y+4z+1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+4y+3z+1=0$ និង $(Q):-3y-2z-2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x-3y-z-5=0$ និង $(Q):-y+3z-6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+4y-5=0$ និង $(Q):-3x+4y+3z-2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x+3y+4z+1=0$ និង $(Q):2z=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\le... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+y+z+5=0$ និង $(Q):3x-3z-2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+4y+z+3=0$ និង $(Q):4x-2y+3z-3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2y+4z+2=0$ និង $(Q):2x+3y+6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3y+z-3=0$ និង $(Q):-x-3y+z-3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x-2y+2z+3=0$ និង $(Q):2x+y+4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x-2y-3z+4=0$ និង $(Q):-3x+2z=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x-3y-2z+6=0$ និង $(Q):2y+z+6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x-z-6=0$ និង $(Q):y-z-6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\lef... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x+y-2=0$ និង $(Q):-x+3y-z+6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+2y+2z+1=0$ និង $(Q):-3x-3y+z-4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+2y-2z-1=0$ និង $(Q):-x-3y-2z-1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):y+4z-1=0$ និង $(Q):-3x-3y-z-2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x-2y+2z+3=0$ និង $(Q):-3x-y+4z+2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x-2y+4z+3=0$ និង $(Q):4x-y+4z=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+3y+2z+5=0$ និង $(Q):2x+y+3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x+y-3z-1=0$ និង $(Q):-x-2z-5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x+3y-3z+5=0$ និង $(Q):x-y+2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-x+4y-z-6=0$ និង $(Q):-x+2y-2z+5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x+2y-2z-1=0$ និង $(Q):-2x-2y-z+6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x-2y-2z-4=0$ និង $(Q):x-3y+2z-5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-x-y-3z-5=0$ និង $(Q):2x+4y+3z+3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x-3y+z-6=0$ និង $(Q):x+2y+z+6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+y+2z+4=0$ និង $(Q):-x+2y-2z-6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x-3y-2z-4=0$ និង $(Q):3x+4y+z-5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x-3y+z-6=0$ និង $(Q):x-3y+4z-5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x+2y+z+2=0$ និង $(Q):-3x-y-z+5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4z-6=0$ និង $(Q):4x+4y-3z+5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x-y+4z+6=0$ និង $(Q):x+y+4z-3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x-3y-1=0$ និង $(Q):3x-y-2z+3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x+2y-2z-5=0$ និង $(Q):x-y+3z-2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x-2y-4=0$ និង $(Q):-2x-y+2z-4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x-3y-z+6=0$ និង $(Q):-x+2y+2z-6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4y+4z-2=0$ និង $(Q):-3x+2z-3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+y-3z-4=0$ និង $(Q):2x+4y-2z+3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x+2y+4z-2=0$ និង $(Q):2y-5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x-3y+z+5=0$ និង $(Q):4x+4y+3z-5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x+y-3z-3=0$ និង $(Q):2x-y-2z-5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x+y+2z=0$ និង $(Q):x-y+2z+6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x-3y-3z-4=0$ និង $(Q):2x+4z-5=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x-y-2z+3=0$ និង $(Q):4x+3y-2z-1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-2x-2y+z+2=0$ និង $(Q):x-3y+4z=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x+4y+z-3=0$ និង $(Q):-3x+3z+1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+3y+4z-2=0$ និង $(Q):-x-y+3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x-y+z-5=0$ និង $(Q):4x-y+z+3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x-y-3z-1=0$ និង $(Q):-2x+3y+z+3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3y-2z+2=0$ និង $(Q):x-y-2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\l... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x+3y-3z+5=0$ និង $(Q):-x+4y-6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+4y-2z-1=0$ និង $(Q):-x-y+3z+4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+4y-3z+2=0$ និង $(Q):-2y+z-2=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x+2y-z-5=0$ និង $(Q):-x+y-z-1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):3x+4y-z=0$ និង $(Q):x+z+1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\le... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):x+2y+z-5=0$ និង $(Q):-3x+4y+2z=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-x-3y+2z-4=0$ និង $(Q):x+4y+4z-4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x-3z-3=0$ និង $(Q):3x+3y+3z-3=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+4y-2z-1=0$ និង $(Q):-z=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=\\l... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3y-3z+4=0$ និង $(Q):4x+3y-2z-6=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-y+4z-4=0$ និង $(Q):-3x-2y-2z-4=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):4x-2y-z-2=0$ និង $(Q):-x+4y-z-1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):-3x+y+2z+6=0$ និង $(Q):-3x-y-z-1=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_... | BacII-Math-AI/space |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងលំហប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k})$ គេឱ្យប្លង់ $(P):2x-2y+z+5=0$ និង $(Q):2x-2y-z=0$ ។ គណនា $\\cos\\varphi$ ដែល $\\varphi$ ជាមុំរវាងប្លង់ទាំងពីរ ។ តើប្លង់ទាំងពីរកែងគ្នាឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ ៖ $\\vec{n_1}=... | BacII-Math-AI/space |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.