conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+z+\\left(7 - 9 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1\\right)^2-4\\left(7 - 9 i\\right)$$\n$$=\\left(1\\right)-\\left(28 - 36 i\\right)$$\n$$=-27 + 36 i$$\nរកចំនួន $\\delta=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + i\\right)z+\\left(-6 + 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + i\\right)^2-4\\left(-6 + 2 i\\right)$$\n$$=\\left(- 2 i\\right)-\\left(-24 + 8 i\\right)$$\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + 4 i\\right)z+\\left(-9 + 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + 4 i\\right)^2-4\\left(-9 + 3 i\\right)$$\n$$=\\left(-15 - 8 i\\right)-\\left(-36 + 12 i\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2-z+\\left(3 - 15 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1\\right)^2-4\\left(3 - 15 i\\right)$$\n$$=\\left(1\\right)-\\left(12 - 60 i\\right)$$\n$$=-11 + 60 i$$\nរកចំនួន $\\del... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(3 + i\\right)z+\\left(2 + 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3 + i\\right)^2-4\\left(2 + 2 i\\right)$$\n$$=\\left(8 + 6 i\\right)-\\left(8 + 8 i\\right)$$\n$$=- 2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(5 + 6 i\\right)z+\\left(-3 + 15 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(5 + 6 i\\right)^2-4\\left(-3 + 15 i\\right)$$\n$$=\\left(-11 + 60 i\\right)-\\left(-12 + 60 i\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 + 4 i\\right)z+\\left(1 - 8 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 + 4 i\\right)^2-4\\left(1 - 8 i\\right)$$\n$$=\\left(- 32 i\\right)-\\left(4 - 32 i\\right)$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 + i\\right)z+\\left(5 - i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 + i\\right)^2-4\\left(5 - i\\right)$$\n$$=\\left(15 + 8 i\\right)-\\left(20 - 4 i\\right)$$\n$$=-5 + ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 + 5 i\\right)z+\\left(-5 + 5 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 + 5 i\\right)^2-4\\left(-5 + 5 i\\right)$$\n$$=\\left(-21 + 20 i\\right)-\\left(-20 + 20 i\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 - 5 i\\right)z+\\left(-6 + 4 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 - 5 i\\right)^2-4\\left(-6 + 4 i\\right)$$\n$$=\\left(-21 + 20 i\\right)-\\left(-24 + 16 i\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 + 2 i\\right)z+6=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 + 2 i\\right)^2-4\\left(6\\right)$$\n$$=\\left(12 - 16 i\\right)-\\left(24\\right)$$\n$$=-12 - 16 i$$\nរកចំនួន $\\de... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(3 - i\\right)z+4=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3 - i\\right)^2-4\\left(4\\right)$$\n$$=\\left(8 - 6 i\\right)-\\left(16\\right)$$\n$$=-8 - 6 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+iv$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 - 3 i\\right)z+\\left(-2 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 - 3 i\\right)^2-4\\left(-2 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(-8 - 6 i\\right)-\\left(-8 - 8 i\\right)$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-5 + 4 i\\right)z+\\left(3 - 11 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-5 + 4 i\\right)^2-4\\left(3 - 11 i\\right)$$\n$$=\\left(9 - 40 i\\right)-\\left(12 - 44 i\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 + 2 i\\right)z+\\left(4 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 + 2 i\\right)^2-4\\left(4 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(- 8 i\\right)-\\left(16 - 8 i\\right)$$\n$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + 4 i\\right)z+\\left(-5 + i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + 4 i\\right)^2-4\\left(-5 + i\\right)$$\n$$=\\left(-15 - 8 i\\right)-\\left(-20 + 4 i\\right)$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 - 2 i\\right)z+\\left(3 + 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 - 2 i\\right)^2-4\\left(3 + 6 i\\right)$$\n$$=\\left(12 + 16 i\\right)-\\left(12 + 24 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 - 5 i\\right)z+\\left(-5 + 5 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 - 5 i\\right)^2-4\\left(-5 + 5 i\\right)$$\n$$=\\left(-21 + 20 i\\right)-\\left(-20 + 20 i\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 + 3 i\\right)z+\\left(2 + 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 + 3 i\\right)^2-4\\left(2 + 6 i\\right)$$\n$$=\\left(7 + 24 i\\right)-\\left(8 + 24 i\\right)$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 - 3 i\\right)z+\\left(3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 - 3 i\\right)^2-4\\left(3 i\\right)$$\n$$=\\left(-8 + 6 i\\right)-\\left(12 i\\right)$$\n$$=-8 - 6 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(3 + i\\right)z+\\left(6 + 9 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3 + i\\right)^2-4\\left(6 + 9 i\\right)$$\n$$=\\left(8 + 6 i\\right)-\\left(24 + 36 i\\right)$$\n$$=-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(6 - 3 i\\right)z+\\left(7 - 9 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(6 - 3 i\\right)^2-4\\left(7 - 9 i\\right)$$\n$$=\\left(27 - 36 i\\right)-\\left(28 - 36 i\\right)$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 + 2 i\\right)z+\\left(-3 + 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 + 2 i\\right)^2-4\\left(-3 + 6 i\\right)$$\n$$=\\left(8 i\\right)-\\left(-12 + 24 i\\right)$$\n$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 - i\\right)z+\\left(4 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 - i\\right)^2-4\\left(4 i\\right)$$\n$$=\\left(- 2 i\\right)-\\left(16 i\\right)$$\n$$=- 18 i$$\nរកចំនួ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+2z+\\left(6 + 12 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2\\right)^2-4\\left(6 + 12 i\\right)$$\n$$=\\left(4\\right)-\\left(24 + 48 i\\right)$$\n$$=-20 - 48 i$$\nរកចំនួន $\\del... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 + 2 i\\right)z=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 + 2 i\\right)^2-4\\left(0\\right)$$\n$$=\\left(- 8 i\\right)-\\left(0\\right)$$\n$$=- 8 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+iv$ ដែ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(3 + i\\right)z+\\left(8 + 4 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3 + i\\right)^2-4\\left(8 + 4 i\\right)$$\n$$=\\left(8 + 6 i\\right)-\\left(32 + 16 i\\right)$$\n$$=-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 + i\\right)z+\\left(1 + i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 + i\\right)^2-4\\left(1 + i\\right)$$\n$$=\\left(3 + 4 i\\right)-\\left(4 + 4 i\\right)$$\n$$=-1$$\nគ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 - 3 i\\right)z+\\left(-2 + 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 - 3 i\\right)^2-4\\left(-2 + 3 i\\right)$$\n$$=\\left(18 i\\right)-\\left(-8 + 12 i\\right)$$\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(- i\\right)z+\\left(-4 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(- i\\right)^2-4\\left(-4 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(-1\\right)-\\left(-16 - 8 i\\right)$$\n$$=15 + 8 i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-5 - i\\right)z+\\left(12 + 5 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-5 - i\\right)^2-4\\left(12 + 5 i\\right)$$\n$$=\\left(24 + 10 i\\right)-\\left(48 + 20 i\\right)$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(-4 + 4 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 + 4 i\\right)^2-4\\left(-4 + 4 i\\right)$$\n$$=\\left(-12 + 16 i\\right)-\\left(-16 + 16 i\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 - 2 i\\right)z+\\left(1 + 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 - 2 i\\right)^2-4\\left(1 + 3 i\\right)$$\n$$=\\left(5 + 12 i\\right)-\\left(4 + 12 i\\right)$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(5 i\\right)z+\\left(-7 - i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(5 i\\right)^2-4\\left(-7 - i\\right)$$\n$$=\\left(-25\\right)-\\left(-28 - 4 i\\right)$$\n$$=3 + 4 i$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 - i\\right)z+\\left(8 - i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 - i\\right)^2-4\\left(8 - i\\right)$$\n$$=\\left(8 + 6 i\\right)-\\left(32 - 4 i\\right)$$\n$$=-24 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+4z+\\left(7 - 4 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4\\right)^2-4\\left(7 - 4 i\\right)$$\n$$=\\left(16\\right)-\\left(28 - 16 i\\right)$$\n$$=-12 + 16 i$$\nរកចំនួន $\\delt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 - i\\right)z+\\left(9 + 7 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 - i\\right)^2-4\\left(9 + 7 i\\right)$$\n$$=\\left(15 + 8 i\\right)-\\left(36 + 28 i\\right)$$\n$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 i\\right)z+\\left(-4 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 i\\right)^2-4\\left(-4 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(-16\\right)-\\left(-16 - 8 i\\right)$$\n$$=8 i$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 + i\\right)z+\\left(3 - i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 + i\\right)^2-4\\left(3 - i\\right)$$\n$$=\\left(15 - 8 i\\right)-\\left(12 - 4 i\\right)$$\n$$=3 -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 - i\\right)z+\\left(4 - 8 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 - i\\right)^2-4\\left(4 - 8 i\\right)$$\n$$=\\left(- 2 i\\right)-\\left(16 - 32 i\\right)$$\n$$=-16... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(3 + 3 i\\right)z+\\left(5 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3 + 3 i\\right)^2-4\\left(5 i\\right)$$\n$$=\\left(18 i\\right)-\\left(20 i\\right)$$\n$$=- 2 i$$\nរកចំ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 - 5 i\\right)z+\\left(-3 - 11 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 - 5 i\\right)^2-4\\left(-3 - 11 i\\right)$$\n$$=\\left(-9 - 40 i\\right)-\\left(-12 - 44 i\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(- 5 i\\right)z+\\left(-7 - i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(- 5 i\\right)^2-4\\left(-7 - i\\right)$$\n$$=\\left(-25\\right)-\\left(-28 - 4 i\\right)$$\n$$=3 + 4 i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + i\\right)z+\\left(-2 + i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + i\\right)^2-4\\left(-2 + i\\right)$$\n$$=\\left(- 2 i\\right)-\\left(-8 + 4 i\\right)$$\n$$=8 - ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(3 - 2 i\\right)z+\\left(5 - i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3 - 2 i\\right)^2-4\\left(5 - i\\right)$$\n$$=\\left(5 - 12 i\\right)-\\left(20 - 4 i\\right)$$\n$$=-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2-z+\\left(9 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1\\right)^2-4\\left(9 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(1\\right)-\\left(36 - 12 i\\right)$$\n$$=-35 + 12 i$$\nរកចំនួន $\\delta... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-5 + i\\right)z+\\left(6 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-5 + i\\right)^2-4\\left(6 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(24 - 10 i\\right)-\\left(24 - 12 i\\right)$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(i\\right)z+\\left(-2 - 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(i\\right)^2-4\\left(-2 - 6 i\\right)$$\n$$=\\left(-1\\right)-\\left(-8 - 24 i\\right)$$\n$$=7 + 24 i$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + 2 i\\right)z+\\left(-2 - 4 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + 2 i\\right)^2-4\\left(-2 - 4 i\\right)$$\n$$=\\left(-3 - 4 i\\right)-\\left(-8 - 16 i\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 - i\\right)z+\\left(2 + 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 - i\\right)^2-4\\left(2 + 2 i\\right)$$\n$$=\\left(8 + 6 i\\right)-\\left(8 + 8 i\\right)$$\n$$=-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 + i\\right)z+\\left(4 + 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 + i\\right)^2-4\\left(4 + 2 i\\right)$$\n$$=\\left(15 + 8 i\\right)-\\left(16 + 8 i\\right)$$\n$$=-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(3 + i\\right)z+\\left(2 + i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3 + i\\right)^2-4\\left(2 + i\\right)$$\n$$=\\left(8 + 6 i\\right)-\\left(8 + 4 i\\right)$$\n$$=2 i$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 - 4 i\\right)z+\\left(-3 - i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 - 4 i\\right)^2-4\\left(-3 - i\\right)$$\n$$=\\left(-15 - 8 i\\right)-\\left(-12 - 4 i\\right)$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(- 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(0\\right)^2-4\\left(- 2 i\\right)$$\n$$=\\left(0\\right)-\\left(- 8 i\\right)$$\n$$=8 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+iv$ ដែល $\\delt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(- 3 i\\right)z+\\left(-3 - i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(- 3 i\\right)^2-4\\left(-3 - i\\right)$$\n$$=\\left(-9\\right)-\\left(-12 - 4 i\\right)$$\n$$=3 + 4 i$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 - 6 i\\right)z+\\left(-12 + 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 - 6 i\\right)^2-4\\left(-12 + 6 i\\right)$$\n$$=\\left(-32 + 24 i\\right)-\\left(-48 + 24 i\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 - 2 i\\right)z+\\left(-1 + 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 - 2 i\\right)^2-4\\left(-1 + 3 i\\right)$$\n$$=\\left(5 + 12 i\\right)-\\left(-4 + 12 i\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 - 6 i\\right)z+\\left(-9 - 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 - 6 i\\right)^2-4\\left(-9 - 6 i\\right)$$\n$$=\\left(-32 - 24 i\\right)-\\left(-36 - 24 i\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 - 5 i\\right)z+\\left(-4 + 7 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 - 5 i\\right)^2-4\\left(-4 + 7 i\\right)$$\n$$=\\left(-16 + 30 i\\right)-\\left(-16 + 28 i\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 - i\\right)z+\\left(3 - 9 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 - i\\right)^2-4\\left(3 - 9 i\\right)$$\n$$=\\left(3 + 4 i\\right)-\\left(12 - 36 i\\right)$$\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 - i\\right)z+\\left(2 + 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 - i\\right)^2-4\\left(2 + 2 i\\right)$$\n$$=\\left(2 i\\right)-\\left(8 + 8 i\\right)$$\n$$=-8 - ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+3z+\\left(11 + 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3\\right)^2-4\\left(11 + 3 i\\right)$$\n$$=\\left(9\\right)-\\left(44 + 12 i\\right)$$\n$$=-35 - 12 i$$\nរកចំនួន $\\del... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 + 2 i\\right)z+\\left(- 4 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 + 2 i\\right)^2-4\\left(- 4 i\\right)$$\n$$=\\left(- 8 i\\right)-\\left(- 16 i\\right)$$\n$$=8 i$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 - 4 i\\right)z+\\left(-2 + 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 - 4 i\\right)^2-4\\left(-2 + 6 i\\right)$$\n$$=\\left(-7 + 24 i\\right)-\\left(-8 + 24 i\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + 6 i\\right)z+\\left(-9 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + 6 i\\right)^2-4\\left(-9 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(-35 - 12 i\\right)-\\left(-36 - 12 i\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(- 2 i\\right)z=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(- 2 i\\right)^2-4\\left(0\\right)$$\n$$=\\left(-4\\right)-\\left(0\\right)$$\n$$=-4$$\nគេអាចសរសេរ $\\Delta=\\left(2 i\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + 3 i\\right)z+\\left(-6 + 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + 3 i\\right)^2-4\\left(-6 + 6 i\\right)$$\n$$=\\left(-8 - 6 i\\right)-\\left(-24 + 24 i\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 - i\\right)z+\\left(-6 + 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 - i\\right)^2-4\\left(-6 + 3 i\\right)$$\n$$=\\left(2 i\\right)-\\left(-24 + 12 i\\right)$$\n$$=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(3 - 6 i\\right)z+\\left(-9 - 9 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3 - 6 i\\right)^2-4\\left(-9 - 9 i\\right)$$\n$$=\\left(-27 - 36 i\\right)-\\left(-36 - 36 i\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-5 - i\\right)z+\\left(6 + 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-5 - i\\right)^2-4\\left(6 + 2 i\\right)$$\n$$=\\left(24 + 10 i\\right)-\\left(24 + 8 i\\right)$$\n$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 - i\\right)z+\\left(3 + 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 - i\\right)^2-4\\left(3 + 3 i\\right)$$\n$$=\\left(15 + 8 i\\right)-\\left(12 + 12 i\\right)$$\n$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(8 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(0\\right)^2-4\\left(8 i\\right)$$\n$$=\\left(0\\right)-\\left(32 i\\right)$$\n$$=- 32 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+iv$ ដែល $\\delta^... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 - 6 i\\right)z+\\left(-9 + 9 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 - 6 i\\right)^2-4\\left(-9 + 9 i\\right)$$\n$$=\\left(-27 + 36 i\\right)-\\left(-36 + 36 i\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 - 3 i\\right)z+\\left(1 + 5 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 - 3 i\\right)^2-4\\left(1 + 5 i\\right)$$\n$$=\\left(7 + 24 i\\right)-\\left(4 + 20 i\\right)$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 + i\\right)z+\\left(6 - 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 + i\\right)^2-4\\left(6 - 6 i\\right)$$\n$$=\\left(3 - 4 i\\right)-\\left(24 - 24 i\\right)$$\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 - 2 i\\right)z+\\left(-1 - i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 - 2 i\\right)^2-4\\left(-1 - i\\right)$$\n$$=\\left(-3 - 4 i\\right)-\\left(-4 - 4 i\\right)$$\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(5 - i\\right)z+\\left(8 - i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(5 - i\\right)^2-4\\left(8 - i\\right)$$\n$$=\\left(24 - 10 i\\right)-\\left(32 - 4 i\\right)$$\n$$=-8 -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 + i\\right)z+\\left(13 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 + i\\right)^2-4\\left(13 i\\right)$$\n$$=\\left(2 i\\right)-\\left(52 i\\right)$$\n$$=- 50 i$$\nរកចំនួ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2-3z+\\left(1 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3\\right)^2-4\\left(1 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(9\\right)-\\left(4 - 12 i\\right)$$\n$$=5 + 12 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-5 + 2 i\\right)z+\\left(6 - 4 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-5 + 2 i\\right)^2-4\\left(6 - 4 i\\right)$$\n$$=\\left(21 - 20 i\\right)-\\left(24 - 16 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(6 i\\right)z-18=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(6 i\\right)^2-4\\left(-18\\right)$$\n$$=\\left(-36\\right)-\\left(-72\\right)$$\n$$=36$$\nគេអាចសរសេរ $\\Delta=\\left(6\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 + 5 i\\right)z+\\left(-3 + 9 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 + 5 i\\right)^2-4\\left(-3 + 9 i\\right)$$\n$$=\\left(-9 + 40 i\\right)-\\left(-12 + 36 i\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(- i\\right)z+\\left(-7 + 9 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(- i\\right)^2-4\\left(-7 + 9 i\\right)$$\n$$=\\left(-1\\right)-\\left(-28 + 36 i\\right)$$\n$$=27 - 36... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 + i\\right)z=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 + i\\right)^2-4\\left(0\\right)$$\n$$=\\left(2 i\\right)-\\left(0\\right)$$\n$$=2 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+iv$ ដែល $\\delta... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 + 2 i\\right)z+\\left(4 - 4 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 + 2 i\\right)^2-4\\left(4 - 4 i\\right)$$\n$$=\\left(12 - 16 i\\right)-\\left(16 - 16 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 - i\\right)z+\\left(-3 - i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 - i\\right)^2-4\\left(-3 - i\\right)$$\n$$=\\left(3 + 4 i\\right)-\\left(-12 - 4 i\\right)$$\n$$=1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 - 3 i\\right)z+\\left(-2 + i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 - 3 i\\right)^2-4\\left(-2 + i\\right)$$\n$$=\\left(-8 + 6 i\\right)-\\left(-8 + 4 i\\right)$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 + 2 i\\right)z+\\left(-3 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 + 2 i\\right)^2-4\\left(-3 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(8 i\\right)-\\left(-12 - 8 i\\right)$$\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 - i\\right)z+\\left(6 - 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 - i\\right)^2-4\\left(6 - 6 i\\right)$$\n$$=\\left(3 - 4 i\\right)-\\left(24 - 24 i\\right)$$\n$$=-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 i\\right)z-8=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 i\\right)^2-4\\left(-8\\right)$$\n$$=\\left(-16\\right)-\\left(-32\\right)$$\n$$=16$$\nគេអាចសរសេរ $\\Delta=\\left(-4\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 + 3 i\\right)z+\\left(3 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 + 3 i\\right)^2-4\\left(3 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(7 - 24 i\\right)-\\left(12 - 12 i\\right)$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2-2z+\\left(6 + 12 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2\\right)^2-4\\left(6 + 12 i\\right)$$\n$$=\\left(4\\right)-\\left(24 + 48 i\\right)$$\n$$=-20 - 48 i$$\nរកចំនួន $\\de... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 + 2 i\\right)z+\\left(3 + 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 + 2 i\\right)^2-4\\left(3 + 6 i\\right)$$\n$$=\\left(12 + 16 i\\right)-\\left(12 + 24 i\\right)$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 - 3 i\\right)z+\\left(-1 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 - 3 i\\right)^2-4\\left(-1 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(-5 - 12 i\\right)-\\left(-4 - 12 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(i\\right)z+\\left(2 - 10 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(i\\right)^2-4\\left(2 - 10 i\\right)$$\n$$=\\left(-1\\right)-\\left(8 - 40 i\\right)$$\n$$=-9 + 40 i$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+4z+\\left(12 + 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4\\right)^2-4\\left(12 + 6 i\\right)$$\n$$=\\left(16\\right)-\\left(48 + 24 i\\right)$$\n$$=-32 - 24 i$$\nរកចំនួន $\\de... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 - 5 i\\right)z+\\left(-9 + 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 - 5 i\\right)^2-4\\left(-9 + 3 i\\right)$$\n$$=\\left(-21 + 20 i\\right)-\\left(-36 + 12 i\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 + 2 i\\right)z+\\left(-1 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 + 2 i\\right)^2-4\\left(-1 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(5 - 12 i\\right)-\\left(-4 - 12 i\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2-z+\\left(-1 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1\\right)^2-4\\left(-1 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(1\\right)-\\left(-4 - 12 i\\right)$$\n$$=5 + 12 i$$\nរកចំនួន $\\delta... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 + i\\right)z+\\left(- 12 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 + i\\right)^2-4\\left(- 12 i\\right)$$\n$$=\\left(2 i\\right)-\\left(- 48 i\\right)$$\n$$=50 i$$\nរក... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.