conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 - 2 i\\right)z+\\left(4 + 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 - 2 i\\right)^2-4\\left(4 + 2 i\\right)$$\n$$=\\left(8 i\\right)-\\left(16 + 8 i\\right)$$\n$$=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(- i\\right)z+\\left(1 + 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(- i\\right)^2-4\\left(1 + 3 i\\right)$$\n$$=\\left(-1\\right)-\\left(4 + 12 i\\right)$$\n$$=-5 - 12 i$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-5 - 2 i\\right)z+\\left(9 + 7 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-5 - 2 i\\right)^2-4\\left(9 + 7 i\\right)$$\n$$=\\left(21 + 20 i\\right)-\\left(36 + 28 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 - i\\right)z+\\left(3 - 11 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 - i\\right)^2-4\\left(3 - 11 i\\right)$$\n$$=\\left(3 - 4 i\\right)-\\left(12 - 44 i\\right)$$\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 - 2 i\\right)z+\\left(3 - 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 - 2 i\\right)^2-4\\left(3 - 6 i\\right)$$\n$$=\\left(12 - 16 i\\right)-\\left(12 - 24 i\\right)$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+5z+\\left(7 + i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(5\\right)^2-4\\left(7 + i\\right)$$\n$$=\\left(25\\right)-\\left(28 + 4 i\\right)$$\n$$=-3 - 4 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+iv$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 + 5 i\\right)z+\\left(-6 + 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 + 5 i\\right)^2-4\\left(-6 + 2 i\\right)$$\n$$=\\left(-24 + 10 i\\right)-\\left(-24 + 8 i\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(- 4 i\\right)z-3=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(- 4 i\\right)^2-4\\left(-3\\right)$$\n$$=\\left(-16\\right)-\\left(-12\\right)$$\n$$=-4$$\nគេអាចសរសេរ $\\Delta=\\left(- 2 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 - 3 i\\right)z+\\left(-6 - 9 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 - 3 i\\right)^2-4\\left(-6 - 9 i\\right)$$\n$$=\\left(-8 - 6 i\\right)-\\left(-24 - 36 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 + 3 i\\right)z+\\left(-2 - 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 + 3 i\\right)^2-4\\left(-2 - 6 i\\right)$$\n$$=\\left(- 18 i\\right)-\\left(-8 - 24 i\\right)$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + 3 i\\right)z+\\left(-2 + 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + 3 i\\right)^2-4\\left(-2 + 3 i\\right)$$\n$$=\\left(-8 - 6 i\\right)-\\left(-8 + 12 i\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+5z+\\left(15 + 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(5\\right)^2-4\\left(15 + 3 i\\right)$$\n$$=\\left(25\\right)-\\left(60 + 12 i\\right)$$\n$$=-35 - 12 i$$\nរកចំនួន $\\de... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 - i\\right)z+\\left(4 - 7 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 - i\\right)^2-4\\left(4 - 7 i\\right)$$\n$$=\\left(2 i\\right)-\\left(16 - 28 i\\right)$$\n$$=-16... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 + 5 i\\right)z+\\left(-2 - 10 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 + 5 i\\right)^2-4\\left(-2 - 10 i\\right)$$\n$$=\\left(-9 - 40 i\\right)-\\left(-8 - 40 i\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 + 3 i\\right)z+\\left(2 - 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 + 3 i\\right)^2-4\\left(2 - 6 i\\right)$$\n$$=\\left(7 - 24 i\\right)-\\left(8 - 24 i\\right)$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(6 - i\\right)z+\\left(15 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(6 - i\\right)^2-4\\left(15 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(35 - 12 i\\right)-\\left(60 - 12 i\\right)$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 + i\\right)z+\\left(2 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 + i\\right)^2-4\\left(2 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(8 - 6 i\\right)-\\left(8 - 8 i\\right)$$\n$$=2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 - i\\right)z=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 - i\\right)^2-4\\left(0\\right)$$\n$$=\\left(3 + 4 i\\right)-\\left(0\\right)$$\n$$=3 + 4 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+iv$ ដែ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+2z+\\left(1 - 8 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2\\right)^2-4\\left(1 - 8 i\\right)$$\n$$=\\left(4\\right)-\\left(4 - 32 i\\right)$$\n$$=32 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+iv$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+4z+\\left(4 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4\\right)^2-4\\left(4 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(16\\right)-\\left(16 - 8 i\\right)$$\n$$=8 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+iv$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-5 - 2 i\\right)z+\\left(5 + 5 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-5 - 2 i\\right)^2-4\\left(5 + 5 i\\right)$$\n$$=\\left(21 + 20 i\\right)-\\left(20 + 20 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 - i\\right)z+\\left(-2 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 - i\\right)^2-4\\left(-2 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(- 2 i\\right)-\\left(-8 - 8 i\\right)$$\n$$=8 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(0\\right)^2-4\\left(2 i\\right)$$\n$$=\\left(0\\right)-\\left(8 i\\right)$$\n$$=- 8 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+iv$ ដែល $\\delta^2=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+2z+\\left(4 - 4 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2\\right)^2-4\\left(4 - 4 i\\right)$$\n$$=\\left(4\\right)-\\left(16 - 16 i\\right)$$\n$$=-12 + 16 i$$\nរកចំនួន $\\delta... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(3 i\\right)z+\\left(-6 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3 i\\right)^2-4\\left(-6 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(-9\\right)-\\left(-24 - 8 i\\right)$$\n$$=15 + 8 i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+3z+\\left(3 + i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3\\right)^2-4\\left(3 + i\\right)$$\n$$=\\left(9\\right)-\\left(12 + 4 i\\right)$$\n$$=-3 - 4 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+iv$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + 3 i\\right)z+\\left(- 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + 3 i\\right)^2-4\\left(- 3 i\\right)$$\n$$=\\left(-8 - 6 i\\right)-\\left(- 12 i\\right)$$\n$$=-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + 2 i\\right)z+\\left(-6 - 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + 2 i\\right)^2-4\\left(-6 - 6 i\\right)$$\n$$=\\left(-3 - 4 i\\right)-\\left(-24 - 24 i\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2-5z+\\left(10 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-5\\right)^2-4\\left(10 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(25\\right)-\\left(40 - 8 i\\right)$$\n$$=-15 + 8 i$$\nរកចំនួន $\\del... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 - i\\right)z+\\left(9 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 - i\\right)^2-4\\left(9 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(15 + 8 i\\right)-\\left(36 - 12 i\\right)$$\n$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-5 + 4 i\\right)z+\\left(3 - 9 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-5 + 4 i\\right)^2-4\\left(3 - 9 i\\right)$$\n$$=\\left(9 - 40 i\\right)-\\left(12 - 36 i\\right)$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 + \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(\\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{2}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{2 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- \\sqrt{3} - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- \\sqrt{3}}{2}=- \\frac{\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\\quad... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 - 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(- 3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{6}=- \\frac{1}{2}\\ ,\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- \\sqrt{3} - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- \\sqrt{3}}{2}=- \\frac{\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{2 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 3 \\sqrt{3} + 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 3 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(3\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 3 \\sqrt{3}}{6}=- \\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{\\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{2 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 - 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3\\right)^2+\\left(- 3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3}{6}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\sqrt{3} + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{3}\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- \\sqrt{3} - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- \\sqrt{3}}{2}=- \\frac{\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\\qua... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 + 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(3\\right)^2}$$\n$$=3 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{3 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 - 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3\\right)^2+\\left(-3\\right)^2}$$\n$$=3 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3}{3 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\\quad\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 - \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{2}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\si... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 \\sqrt{3} - 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{7}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-3\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3 \\sqrt{3}}{6}=\\frac{\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- \\sqrt{3} - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- \\sqrt{3}}{2}=- \\frac{\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\sqrt{3} - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 - 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(-3\\right)^2}$$\n$$=3 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{3 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{\\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 + \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(\\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{2}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{\\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\sqrt{3} - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{2 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 - 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(- 3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{6}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\sqrt{3} - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 + \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(\\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{2}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\sin\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 + \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(\\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{2}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\quad\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 - \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{7}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{2}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\sin... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 - \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{2}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\sin... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 + \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(\\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{2}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 \\sqrt{3} - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{4}=\\frac{\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 + 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{6}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\qu... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 - 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(-3\\right)^2}$$\n$$=3 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{3 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 3 \\sqrt{3} - 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 3 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-3\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 3 \\sqrt{3}}{6}=- \\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 \\sqrt{3} + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{4}=\\frac{\\sqrt{3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{7}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{2 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\\quad... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\\qua... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\\quad\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 - \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{2}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\quad... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\sqrt{3} + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{3}\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 2 \\sqrt{3} + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 2 \\sqrt{3}}{4}=- \\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 - 2 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{4}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- \\sqrt{3} + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- \\sqrt{3}}{2}=- \\frac{\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 \\sqrt{3} + 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(3\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3 \\sqrt{3}}{6}=\\frac{\\sqrt{3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 \\sqrt{3} - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{7}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{4}=\\frac{\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\sqrt{3} - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{2 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 \\sqrt{3} + 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{7}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(3\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3 \\sqrt{3}}{6}=\\frac{\\sqrt{3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 - 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{7}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(- 3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{6}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\\quad... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{\\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 - 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3\\right)^2+\\left(- 3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3}{6}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 + 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3\\right)^2+\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3}{6}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\s... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{\\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 + 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{6}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\qu... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{2 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{2 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\sqrt{3} + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{3}\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\sqrt{3} + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{3}\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{\\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 - \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{2}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\sin... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 \\sqrt{3} - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{4}=\\frac{\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 3 \\sqrt{3} - 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 3 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-3\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 3 \\sqrt{3}}{6}=- \\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- \\sqrt{3} + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- \\sqrt{3}}{2}=- \\frac{\\sqrt{3... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.