conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + i\\right)z+\\left(4 - 3 i\\right)\\bar{z}=20 - 6 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + i\\right)(x+iy)=4 x + i x - y + 4 i y$$\n$$\\left(4 - 3 i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + i\\right)z+\\left(-2 + 4 i\\right)\\bar{z}=12 + 6 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + i\\right)(x+iy)=2 x + i x - y + 2 i y$$\n$$\\left(-2 + 4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 3 i\\right)z+\\left(-3 + 4 i\\right)\\bar{z}=-1 + i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 3 i\\right)(x+iy)=3 x + 3 i x - 3 y + 3 i y$$\n$$\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 4 i\\right)z+\\left(- 4 i\\right)\\bar{z}=-22 + 3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 4 i\\right)(x+iy)=x + 4 i x - 4 y + i y$$\n$$\\left(- 4 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + i\\right)z+\\left(-2 - 2 i\\right)\\bar{z}=-13 + 19 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + i\\right)(x+iy)=3 x + i x - y + 3 i y$$\n$$\\left(-2 -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(- 4 i\\right)\\bar{z}=16 - 2 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 4 i\\right)(x+iy)=2 x + 4 i x - 4 y + 2 i y$$\n$$\\left(-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 4 i\\right)z+\\left(-4 + 3 i\\right)\\bar{z}=15 - 43 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 4 i\\right)(x+iy)=x + 4 i x - 4 y + i y$$\n$$\\left(-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + i\\right)z+\\left(-3 + 2 i\\right)\\bar{z}=-9 - 13 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + i\\right)(x+iy)=2 x + i x - y + 2 i y$$\n$$\\left(-3 + ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(-4 + 3 i\\right)\\bar{z}=-5 + 10 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 4 i\\right)(x+iy)=2 x + 4 i x - 4 y + 2 i y$$\n$$\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + i\\right)z+\\left(3 - i\\right)\\bar{z}=10 - 6 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + i\\right)(x+iy)=x + i x - y + i y$$\n$$\\left(3 - i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(-4 - i\\right)\\bar{z}=-10 + 16 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 4 i\\right)(x+iy)=4 x + 4 i x - 4 y + 4 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 3 i\\right)z+\\left(-3 + 2 i\\right)\\bar{z}=3 - 33 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 3 i\\right)(x+iy)=3 x + 3 i x - 3 y + 3 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 3 i\\right)z+\\left(-1 + 2 i\\right)\\bar{z}=3 + 23 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 3 i\\right)(x+iy)=2 x + 3 i x - 3 y + 2 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 4 i\\right)z+\\left(2 + 2 i\\right)\\bar{z}=11 + 3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 4 i\\right)(x+iy)=3 x + 4 i x - 4 y + 3 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 3 i\\right)z+\\left(-1 + 3 i\\right)\\bar{z}=-3 - 33 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 3 i\\right)(x+iy)=2 x + 3 i x - 3 y + 2 i y$$\n$$\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + i\\right)z+\\left(2 + 3 i\\right)\\bar{z}=14 + 10 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + i\\right)(x+iy)=3 x + i x - y + 3 i y$$\n$$\\left(2 + 3 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 3 i\\right)z+\\left(1 + i\\right)\\bar{z}=-13 + i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 3 i\\right)(x+iy)=2 x + 3 i x - 3 y + 2 i y$$\n$$\\left(1 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(3 - 4 i\\right)\\bar{z}=32 - 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 4 i\\right)(x+iy)=4 x + 4 i x - 4 y + 4 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + i\\right)z+\\left(4 + 2 i\\right)\\bar{z}=10 + 3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + i\\right)(x+iy)=4 x + i x - y + 4 i y$$\n$$\\left(4 + 2 i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 2 i\\right)z+\\left(3 - 2 i\\right)\\bar{z}=31 + 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 2 i\\right)(x+iy)=2 x + 2 i x - 2 y + 2 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 2 i\\right)z+\\left(3 - 3 i\\right)\\bar{z}=-4 - 12 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 2 i\\right)(x+iy)=x + 2 i x - 2 y + i y$$\n$$\\left(3 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 3 i\\right)z+\\left(-4 + 2 i\\right)\\bar{z}=-7 + 41 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 3 i\\right)(x+iy)=3 x + 3 i x - 3 y + 3 i y$$\n$$\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 3 i\\right)z+\\left(-1 + 2 i\\right)\\bar{z}=-10 + i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 3 i\\right)(x+iy)=3 x + 3 i x - 3 y + 3 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + i\\right)z+\\left(-4 - 2 i\\right)\\bar{z}=5 - 25 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + i\\right)(x+iy)=3 x + i x - y + 3 i y$$\n$$\\left(-4 - 2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 3 i\\right)z+\\left(-3 - 3 i\\right)\\bar{z}=-12 + 8 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 3 i\\right)(x+iy)=x + 3 i x - 3 y + i y$$\n$$\\left(-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + i\\right)z+\\left(1 - 4 i\\right)\\bar{z}=15 - 6 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + i\\right)(x+iy)=3 x + i x - y + 3 i y$$\n$$\\left(1 - 4 i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + i\\right)z+\\left(2 + 2 i\\right)\\bar{z}=-14 - 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + i\\right)(x+iy)=x + i x - y + i y$$\n$$\\left(2 + 2 i\\r... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 4 i\\right)z+\\left(-1 - i\\right)\\bar{z}=20 - 5 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 4 i\\right)(x+iy)=x + 4 i x - 4 y + i y$$\n$$\\left(-1 -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 3 i\\right)z+\\left(2 + 2 i\\right)\\bar{z}=20 + 20 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 3 i\\right)(x+iy)=3 x + 3 i x - 3 y + 3 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + i\\right)z+\\left(-4 - 3 i\\right)\\bar{z}=-6 + 19 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + i\\right)(x+iy)=x + i x - y + i y$$\n$$\\left(-4 - 3 i\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(4 - 3 i\\right)\\bar{z}=-7 - 2 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 4 i\\right)(x+iy)=2 x + 4 i x - 4 y + 2 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(-2 - i\\right)\\bar{z}=13 - 21 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 4 i\\right)(x+iy)=4 x + 4 i x - 4 y + 4 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 4 i\\right)z+\\left(-2 - 3 i\\right)\\bar{z}=-32 + 16 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 4 i\\right)(x+iy)=3 x + 4 i x - 4 y + 3 i y$$\n$$\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 2 i\\right)z+\\left(- 3 i\\right)\\bar{z}=2 + 2 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 2 i\\right)(x+iy)=x + 2 i x - 2 y + i y$$\n$$\\left(- 3 i\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 2 i\\right)z+\\left(-1 + i\\right)\\bar{z}=18 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 2 i\\right)(x+iy)=2 x + 2 i x - 2 y + 2 i y$$\n$$\\left(-1 +... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 2 i\\right)z+\\left(3 - 3 i\\right)\\bar{z}=0$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 2 i\\right)(x+iy)=2 x + 2 i x - 2 y + 2 i y$$\n$$\\left(3 - 3 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 3 i\\right)z+\\left(2 - 3 i\\right)\\bar{z}=-6$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 3 i\\right)(x+iy)=4 x + 3 i x - 3 y + 4 i y$$\n$$\\left(2 - 3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 2 i\\right)z+\\left(1 - 2 i\\right)\\bar{z}=15$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 2 i\\right)(x+iy)=4 x + 2 i x - 2 y + 4 i y$$\n$$\\left(1 - 2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 2 i\\right)z+\\left(-4 + 3 i\\right)\\bar{z}=2 - 30 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 2 i\\right)(x+iy)=x + 2 i x - 2 y + i y$$\n$$\\left(-4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + i\\right)z+\\left(2 - i\\right)\\bar{z}=13 - 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + i\\right)(x+iy)=3 x + i x - y + 3 i y$$\n$$\\left(2 - i\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 3 i\\right)z+\\left(3 - i\\right)\\bar{z}=28 + 8 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 3 i\\right)(x+iy)=3 x + 3 i x - 3 y + 3 i y$$\n$$\\left(3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(-1 + 2 i\\right)\\bar{z}=6 - 15 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 4 i\\right)(x+iy)=4 x + 4 i x - 4 y + 4 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 3 i\\right)z+\\left(- 4 i\\right)\\bar{z}=-37 + 11 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 3 i\\right)(x+iy)=2 x + 3 i x - 3 y + 2 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 3 i\\right)z+\\left(3 - 4 i\\right)\\bar{z}=-14$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 3 i\\right)(x+iy)=3 x + 3 i x - 3 y + 3 i y$$\n$$\\left(3 - ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + i\\right)z+\\left(2 - 4 i\\right)\\bar{z}=- 6 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + i\\right)(x+iy)=3 x + i x - y + 3 i y$$\n$$\\left(2 - 4 i\\r... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + i\\right)z+\\left(-4 + 4 i\\right)\\bar{z}=1 - 5 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + i\\right)(x+iy)=3 x + i x - y + 3 i y$$\n$$\\left(-4 + 4 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(2 + i\\right)\\bar{z}=3 + 7 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 4 i\\right)(x+iy)=4 x + 4 i x - 4 y + 4 i y$$\n$$\\left(2 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + i\\right)z+\\left(-4 + i\\right)\\bar{z}=5 + 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + i\\right)(x+iy)=3 x + i x - y + 3 i y$$\n$$\\left(-4 + i\\r... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(-3 - i\\right)\\bar{z}=-6 + 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 4 i\\right)(x+iy)=4 x + 4 i x - 4 y + 4 i y$$\n$$\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + i\\right)z+\\left(3 + 4 i\\right)\\bar{z}=-18 - 14 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + i\\right)(x+iy)=4 x + i x - y + 4 i y$$\n$$\\left(3 + 4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 4 i\\right)z+\\left(4 - 4 i\\right)\\bar{z}=2 + 2 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 4 i\\right)(x+iy)=3 x + 4 i x - 4 y + 3 i y$$\n$$\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 4 i\\right)z+\\left(-3 + 2 i\\right)\\bar{z}=-4 + 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 4 i\\right)(x+iy)=x + 4 i x - 4 y + i y$$\n$$\\left(-3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 4 i\\right)z+\\left(-4 - i\\right)\\bar{z}=-16 + 24 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 4 i\\right)(x+iy)=3 x + 4 i x - 4 y + 3 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 2 i\\right)z+\\left(4 + 4 i\\right)\\bar{z}=19 + 12 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 2 i\\right)(x+iy)=x + 2 i x - 2 y + i y$$\n$$\\left(4 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 2 i\\right)z+\\left(-1 + 2 i\\right)\\bar{z}=-6 + 17 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 2 i\\right)(x+iy)=4 x + 2 i x - 2 y + 4 i y$$\n$$\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + i\\right)z+\\left(1 + 2 i\\right)\\bar{z}=-19 - 18 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + i\\right)(x+iy)=3 x + i x - y + 3 i y$$\n$$\\left(1 + 2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 2 i\\right)z+\\left(-4 + i\\right)\\bar{z}=5 - i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 2 i\\right)(x+iy)=x + 2 i x - 2 y + i y$$\n$$\\left(-4 + i\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 4 i\\right)z+\\left(- 3 i\\right)\\bar{z}=8 - 8 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 4 i\\right)(x+iy)=3 x + 4 i x - 4 y + 3 i y$$\n$$\\left(- ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 2 i\\right)z+\\left(3 + 3 i\\right)\\bar{z}=5$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 2 i\\right)(x+iy)=3 x + 2 i x - 2 y + 3 i y$$\n$$\\left(3 + 3 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 2 i\\right)z+\\left(-4 - 4 i\\right)\\bar{z}=11 + 3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 2 i\\right)(x+iy)=3 x + 2 i x - 2 y + 3 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 2 i\\right)z+\\left(-4 + 4 i\\right)\\bar{z}=2 + 2 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 2 i\\right)(x+iy)=4 x + 2 i x - 2 y + 4 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + i\\right)z+\\left(-2 - 3 i\\right)\\bar{z}=-4 + 2 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + i\\right)(x+iy)=2 x + i x - y + 2 i y$$\n$$\\left(-2 - 3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(-3 + 3 i\\right)\\bar{z}=8 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 4 i\\right)(x+iy)=2 x + 4 i x - 4 y + 2 i y$$\n$$\\left(-3 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 2 i\\right)z+\\left(4 + 4 i\\right)\\bar{z}=-13 - 22 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 2 i\\right)(x+iy)=3 x + 2 i x - 2 y + 3 i y$$\n$$\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + i\\right)z+\\left(-1 - 4 i\\right)\\bar{z}=-28 + 24 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + i\\right)(x+iy)=2 x + i x - y + 2 i y$$\n$$\\left(-1 -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + i\\right)z+\\left(-4 + 4 i\\right)\\bar{z}=-3 - 33 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + i\\right)(x+iy)=2 x + i x - y + 2 i y$$\n$$\\left(-4 + ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(1 + 2 i\\right)\\bar{z}=-4 - 28 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 4 i\\right)(x+iy)=2 x + 4 i x - 4 y + 2 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 3 i\\right)z+\\left(4 - i\\right)\\bar{z}=35 + 21 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 3 i\\right)(x+iy)=x + 3 i x - 3 y + i y$$\n$$\\left(4 - ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 4 i\\right)z+\\left(3 + 2 i\\right)\\bar{z}=8 + 16 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 4 i\\right)(x+iy)=x + 4 i x - 4 y + i y$$\n$$\\left(3 +... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(2 - 2 i\\right)\\bar{z}=-16 + 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 4 i\\right)(x+iy)=2 x + 4 i x - 4 y + 2 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 2 i\\right)z+\\left(-1 - 3 i\\right)\\bar{z}=-27 + 17 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 2 i\\right)(x+iy)=2 x + 2 i x - 2 y + 2 i y$$\n$$\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + i\\right)z+\\left(3 - 2 i\\right)\\bar{z}=12 - 3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + i\\right)(x+iy)=x + i x - y + i y$$\n$$\\left(3 - 2 i\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 3 i\\right)z+\\left(2 - 2 i\\right)\\bar{z}=-5 - 5 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 3 i\\right)(x+iy)=3 x + 3 i x - 3 y + 3 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 2 i\\right)z+\\left(2 - i\\right)\\bar{z}=27 + 3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 2 i\\right)(x+iy)=2 x + 2 i x - 2 y + 2 i y$$\n$$\\left(2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(-4 - i\\right)\\bar{z}=3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 4 i\\right)(x+iy)=4 x + 4 i x - 4 y + 4 i y$$\n$$\\left(-4 - ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + i\\right)z+\\left(2 - 3 i\\right)\\bar{z}=-20 + 10 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + i\\right)(x+iy)=4 x + i x - y + 4 i y$$\n$$\\left(2 - 3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 3 i\\right)z+\\left(-2 - 3 i\\right)\\bar{z}=-2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 3 i\\right)(x+iy)=x + 3 i x - 3 y + i y$$\n$$\\left(-2 - 3 i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(-3 - i\\right)\\bar{z}=-17 + 11 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 4 i\\right)(x+iy)=2 x + 4 i x - 4 y + 2 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + i\\right)z+\\left(-1 - 4 i\\right)\\bar{z}=-5 - 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + i\\right)(x+iy)=x + i x - y + i y$$\n$$\\left(-1 - 4 i\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(-1 + i\\right)\\bar{z}=12 + 20 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 4 i\\right)(x+iy)=4 x + 4 i x - 4 y + 4 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 4 i\\right)z+\\left(2 + 2 i\\right)\\bar{z}=-5 - 23 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 4 i\\right)(x+iy)=3 x + 4 i x - 4 y + 3 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 2 i\\right)z+\\left(-2 + 2 i\\right)\\bar{z}=1 + 8 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 2 i\\right)(x+iy)=x + 2 i x - 2 y + i y$$\n$$\\left(-2 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 3 i\\right)z+\\left(- i\\right)\\bar{z}=0$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 3 i\\right)(x+iy)=x + 3 i x - 3 y + i y$$\n$$\\left(- i\\right)(x-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 2 i\\right)z+\\left(-3 + i\\right)\\bar{z}=-3 + 7 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 2 i\\right)(x+iy)=2 x + 2 i x - 2 y + 2 i y$$\n$$\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 2 i\\right)z+\\left(1 + 3 i\\right)\\bar{z}=-1 + 10 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 2 i\\right)(x+iy)=x + 2 i x - 2 y + i y$$\n$$\\left(1 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 4 i\\right)z+\\left(3 + i\\right)\\bar{z}=18 + 19 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 4 i\\right)(x+iy)=x + 4 i x - 4 y + i y$$\n$$\\left(3 + ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 4 i\\right)z+\\left(3 i\\right)\\bar{z}=-2 - 30 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 4 i\\right)(x+iy)=x + 4 i x - 4 y + i y$$\n$$\\left(3 i\\r... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 2 i\\right)z+\\left(4 + 4 i\\right)\\bar{z}=14 + 18 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 2 i\\right)(x+iy)=4 x + 2 i x - 2 y + 4 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 4 i\\right)z+\\left(-3 - i\\right)\\bar{z}=-10 + 24 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 4 i\\right)(x+iy)=3 x + 4 i x - 4 y + 3 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + i\\right)z+\\left(4 - 3 i\\right)\\bar{z}=2 + 8 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + i\\right)(x+iy)=3 x + i x - y + 3 i y$$\n$$\\left(4 - 3 i\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 3 i\\right)z+\\left(-1 - 2 i\\right)\\bar{z}=5 - 7 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 3 i\\right)(x+iy)=x + 3 i x - 3 y + i y$$\n$$\\left(-1 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 2 i\\right)z+\\left(-2 + i\\right)\\bar{z}=-5 + 30 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 2 i\\right)(x+iy)=4 x + 2 i x - 2 y + 4 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 3 i\\right)z+\\left(2 - 2 i\\right)\\bar{z}=-2 - 3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 3 i\\right)(x+iy)=2 x + 3 i x - 3 y + 2 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + i\\right)z+\\left(-2 + i\\right)\\bar{z}=-2 - 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + i\\right)(x+iy)=3 x + i x - y + 3 i y$$\n$$\\left(-2 + i\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 4 i\\right)z+\\left(3 - 2 i\\right)\\bar{z}=28 + 12 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 4 i\\right)(x+iy)=x + 4 i x - 4 y + i y$$\n$$\\left(3 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 2 i\\right)z+\\left(1 + 4 i\\right)\\bar{z}=-10 - 20 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 2 i\\right)(x+iy)=3 x + 2 i x - 2 y + 3 i y$$\n$$\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + i\\right)z+\\left(-1 - i\\right)\\bar{z}=1 - 3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + i\\right)(x+iy)=2 x + i x - y + 2 i y$$\n$$\\left(-1 - i\\r... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 2 i\\right)z+\\left(1 + 2 i\\right)\\bar{z}=-15 - 16 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 2 i\\right)(x+iy)=2 x + 2 i x - 2 y + 2 i y$$\n$$\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(- 2 i\\right)\\bar{z}=-16 + 20 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 4 i\\right)(x+iy)=4 x + 4 i x - 4 y + 4 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(4 - 3 i\\right)\\bar{z}=-17 - 2 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 4 i\\right)(x+iy)=2 x + 4 i x - 4 y + 2 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.