conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 2 i\\right)z+\\left(- 2 i\\right)\\bar{z}=-15 + 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 2 i\\right)(x+iy)=x + 2 i x - 2 y + i y$$\n$$\\left(- 2 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(-3 + 3 i\\right)\\bar{z}=-3 + 7 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 4 i\\right)(x+iy)=4 x + 4 i x - 4 y + 4 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 3 i\\right)z+\\left(-2 + 4 i\\right)\\bar{z}=-1 - 13 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 3 i\\right)(x+iy)=3 x + 3 i x - 3 y + 3 i y$$\n$$\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + i\\right)z+\\left(- i\\right)\\bar{z}=-10 + 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + i\\right)(x+iy)=2 x + i x - y + 2 i y$$\n$$\\left(- i\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 3 i\\right)z+\\left(- 3 i\\right)\\bar{z}=0$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 3 i\\right)(x+iy)=4 x + 3 i x - 3 y + 4 i y$$\n$$\\left(- 3 i\\r... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 2 i\\right)z+\\left(- 4 i\\right)\\bar{z}=-4$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 2 i\\right)(x+iy)=4 x + 2 i x - 2 y + 4 i y$$\n$$\\left(- 4 i\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 2 i\\right)z+\\left(3 + 3 i\\right)\\bar{z}=7 + 12 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 2 i\\right)(x+iy)=x + 2 i x - 2 y + i y$$\n$$\\left(3 +... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 2 i\\right)z+\\left(-3 - 4 i\\right)\\bar{z}=6$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 2 i\\right)(x+iy)=3 x + 2 i x - 2 y + 3 i y$$\n$$\\left(-3 - ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + i\\right)z+\\left(1 - 2 i\\right)\\bar{z}=- 3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + i\\right)(x+iy)=x + i x - y + i y$$\n$$\\left(1 - 2 i\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + i\\right)z+\\left(-3 - 4 i\\right)\\bar{z}=-23$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + i\\right)(x+iy)=x + i x - y + i y$$\n$$\\left(-3 - 4 i\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(3 - 4 i\\right)\\bar{z}=-24 - 3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 4 i\\right)(x+iy)=2 x + 4 i x - 4 y + 2 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + i\\right)z+\\left(2 + 2 i\\right)\\bar{z}=-26 - 16 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + i\\right)(x+iy)=3 x + i x - y + 3 i y$$\n$$\\left(2 + 2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 2 i\\right)z+\\left(1 + 4 i\\right)\\bar{z}=3 + 15 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 2 i\\right)(x+iy)=2 x + 2 i x - 2 y + 2 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 4 i\\right)z+\\left(-4 - 2 i\\right)\\bar{z}=18 - 15 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 4 i\\right)(x+iy)=x + 4 i x - 4 y + i y$$\n$$\\left(-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + i\\right)z+\\left(1 - 4 i\\right)\\bar{z}=-32 + 17 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + i\\right)(x+iy)=3 x + i x - y + 3 i y$$\n$$\\left(1 - 4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 3 i\\right)z+\\left(-2 - i\\right)\\bar{z}=-20 + 24 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 3 i\\right)(x+iy)=2 x + 3 i x - 3 y + 2 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(-1 - 3 i\\right)\\bar{z}=2 + 2 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 4 i\\right)(x+iy)=2 x + 4 i x - 4 y + 2 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 4 i\\right)z+\\left(1 + 2 i\\right)\\bar{z}=12 - 2 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 4 i\\right)(x+iy)=3 x + 4 i x - 4 y + 3 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(-2 + i\\right)\\bar{z}=9 - 17 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 4 i\\right)(x+iy)=2 x + 4 i x - 4 y + 2 i y$$\n$$\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + i\\right)z+\\left(-4 - 3 i\\right)\\bar{z}=8 - 10 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + i\\right)(x+iy)=4 x + i x - y + 4 i y$$\n$$\\left(-4 - 3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 2 i\\right)z+\\left(-1 + 4 i\\right)\\bar{z}=- 10 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 2 i\\right)(x+iy)=3 x + 2 i x - 2 y + 3 i y$$\n$$\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 2 i\\right)z+\\left(1 - i\\right)\\bar{z}=-13 - 5 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 2 i\\right)(x+iy)=x + 2 i x - 2 y + i y$$\n$$\\left(1 - ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + i\\right)z+\\left(-3 - 3 i\\right)\\bar{z}=-4 + 20 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + i\\right)(x+iy)=x + i x - y + i y$$\n$$\\left(-3 - 3 i\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + i\\right)z+\\left(-3 - 3 i\\right)\\bar{z}=22 - 39 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + i\\right)(x+iy)=4 x + i x - y + 4 i y$$\n$$\\left(-3 - ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 3 i\\right)z+\\left(-1 + 2 i\\right)\\bar{z}=14 - 10 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 3 i\\right)(x+iy)=4 x + 3 i x - 3 y + 4 i y$$\n$$\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 2 i\\right)z+\\left(-3 + i\\right)\\bar{z}=- 8 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 2 i\\right)(x+iy)=2 x + 2 i x - 2 y + 2 i y$$\n$$\\left(-3 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 2 i\\right)z+\\left(4 + i\\right)\\bar{z}=-23 - 21 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 2 i\\right)(x+iy)=x + 2 i x - 2 y + i y$$\n$$\\left(4 +... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + i\\right)z+\\left(2 + 4 i\\right)\\bar{z}=29 + 25 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + i\\right)(x+iy)=2 x + i x - y + 2 i y$$\n$$\\left(2 + 4 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + i\\right)z+\\left(-4 - 4 i\\right)\\bar{z}=25 - 25 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + i\\right)(x+iy)=x + i x - y + i y$$\n$$\\left(-4 - 4 i\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + i\\right)z+\\left(2 - i\\right)\\bar{z}=24 - 2 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + i\\right)(x+iy)=3 x + i x - y + 3 i y$$\n$$\\left(2 - i\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + i\\right)z+\\left(3 - 4 i\\right)\\bar{z}=-2 - 10 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + i\\right)(x+iy)=x + i x - y + i y$$\n$$\\left(3 - 4 i\\r... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(2 + 3 i\\right)\\bar{z}=5 + 9 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 4 i\\right)(x+iy)=4 x + 4 i x - 4 y + 4 i y$$\n$$\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 3 i\\right)z+\\left(1 - 4 i\\right)\\bar{z}=9 - 3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 3 i\\right)(x+iy)=2 x + 3 i x - 3 y + 2 i y$$\n$$\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + i\\right)z+\\left(4 - 2 i\\right)\\bar{z}=33 + 2 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + i\\right)(x+iy)=2 x + i x - y + 2 i y$$\n$$\\left(4 - 2 i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 2 i\\right)z+\\left(-4 - i\\right)\\bar{z}=4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 2 i\\right)(x+iy)=3 x + 2 i x - 2 y + 3 i y$$\n$$\\left(-4 - ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 3 i\\right)z+\\left(2 + 4 i\\right)\\bar{z}=9 + 21 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 3 i\\right)(x+iy)=x + 3 i x - 3 y + i y$$\n$$\\left(2 +... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 4 i\\right)z+\\left(2 - 4 i\\right)\\bar{z}=40 - 5 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 4 i\\right)(x+iy)=3 x + 4 i x - 4 y + 3 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 2 i\\right)z+\\left(-4 - 3 i\\right)\\bar{z}=2 + i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 2 i\\right)(x+iy)=2 x + 2 i x - 2 y + 2 i y$$\n$$\\left(-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 2 i\\right)z+\\left(4 - 2 i\\right)\\bar{z}=-14$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 2 i\\right)(x+iy)=3 x + 2 i x - 2 y + 3 i y$$\n$$\\left(4 - ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 3 i\\right)z+\\left(3 + 3 i\\right)\\bar{z}=-15 - 22 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 3 i\\right)(x+iy)=2 x + 3 i x - 3 y + 2 i y$$\n$$\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 2 i\\right)z+\\left(3 - 4 i\\right)\\bar{z}=-18 + 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 2 i\\right)(x+iy)=3 x + 2 i x - 2 y + 3 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 4 i\\right)z+\\left(-4 + 4 i\\right)\\bar{z}=12 - 42 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 4 i\\right)(x+iy)=x + 4 i x - 4 y + i y$$\n$$\\left(-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + i\\right)z+\\left(2 + 4 i\\right)\\bar{z}=-22 - 20 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + i\\right)(x+iy)=2 x + i x - y + 2 i y$$\n$$\\left(2 + 4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 2 i\\right)z+\\left(4 + 4 i\\right)\\bar{z}=0$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 2 i\\right)(x+iy)=3 x + 2 i x - 2 y + 3 i y$$\n$$\\left(4 + 4 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + i\\right)z+\\left(1 + 3 i\\right)\\bar{z}=4$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + i\\right)(x+iy)=x + i x - y + i y$$\n$$\\left(1 + 3 i\\right)(x-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + i\\right)z+\\left(-1 - 3 i\\right)\\bar{z}=-5$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + i\\right)(x+iy)=2 x + i x - y + 2 i y$$\n$$\\left(-1 - 3 i\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + i\\right)z+\\left(2 + 2 i\\right)\\bar{z}=8 + 10 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + i\\right)(x+iy)=x + i x - y + i y$$\n$$\\left(2 + 2 i\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 2 i\\right)z+\\left(1 + i\\right)\\bar{z}=-20 + 6 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 2 i\\right)(x+iy)=4 x + 2 i x - 2 y + 4 i y$$\n$$\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 4 i\\right)z+\\left(-3 - 3 i\\right)\\bar{z}=-21 + 15 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 4 i\\right)(x+iy)=3 x + 4 i x - 4 y + 3 i y$$\n$$\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 4 i\\right)z+\\left(-4 + 4 i\\right)\\bar{z}=3 - 31 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 4 i\\right)(x+iy)=3 x + 4 i x - 4 y + 3 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(4 + 4 i\\right)\\bar{z}=24 + 22 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 4 i\\right)(x+iy)=2 x + 4 i x - 4 y + 2 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 3 i\\right)z+\\left(-2 - i\\right)\\bar{z}=8 - 10 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 3 i\\right)(x+iy)=2 x + 3 i x - 3 y + 2 i y$$\n$$\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 3 i\\right)z+\\left(4 - 3 i\\right)\\bar{z}=-30 - 15 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 3 i\\right)(x+iy)=x + 3 i x - 3 y + i y$$\n$$\\left(4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + i\\right)z+\\left(-4 - i\\right)\\bar{z}=-16 + 30 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + i\\right)(x+iy)=2 x + i x - y + 2 i y$$\n$$\\left(-4 - i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 2 i\\right)z+\\left(-1 - 4 i\\right)\\bar{z}=-26 + 16 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 2 i\\right)(x+iy)=3 x + 2 i x - 2 y + 3 i y$$\n$$\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 3 i\\right)z+\\left(1 + i\\right)\\bar{z}=-13 + 8 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 3 i\\right)(x+iy)=4 x + 3 i x - 3 y + 4 i y$$\n$$\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 3 i\\right)z+\\left(3 + 4 i\\right)\\bar{z}=-7 - 17 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 3 i\\right)(x+iy)=2 x + 3 i x - 3 y + 2 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + i\\right)z+\\left(2 i\\right)\\bar{z}=9 - 3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + i\\right)(x+iy)=4 x + i x - y + 4 i y$$\n$$\\left(2 i\\right)(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 3 i\\right)z+\\left(1 - 2 i\\right)\\bar{z}=-10 - 5 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 3 i\\right)(x+iy)=x + 3 i x - 3 y + i y$$\n$$\\left(1 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(1 + 3 i\\right)\\bar{z}=5 + 15 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 4 i\\right)(x+iy)=2 x + 4 i x - 4 y + 2 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 4 i\\right)z+\\left(4 - 3 i\\right)\\bar{z}=45 + 17 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 4 i\\right)(x+iy)=x + 4 i x - 4 y + i y$$\n$$\\left(4 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 3 i\\right)z+\\left(-1 + 2 i\\right)\\bar{z}=-3 - 14 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 3 i\\right)(x+iy)=x + 3 i x - 3 y + i y$$\n$$\\left(-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(- 4 i\\right)\\bar{z}=48 - 20 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 4 i\\right)(x+iy)=4 x + 4 i x - 4 y + 4 i y$$\n$$\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(3 - 4 i\\right)\\bar{z}=61 - 5 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 4 i\\right)(x+iy)=4 x + 4 i x - 4 y + 4 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 2 i\\right)z+\\left(-2 + i\\right)\\bar{z}=-10 + 10 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 2 i\\right)(x+iy)=3 x + 2 i x - 2 y + 3 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 3 i\\right)z+\\left(-3 - i\\right)\\bar{z}=1 + 17 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 3 i\\right)(x+iy)=4 x + 3 i x - 3 y + 4 i y$$\n$$\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 2 i\\right)z+\\left(1 - 2 i\\right)\\bar{z}=-6 - 3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 2 i\\right)(x+iy)=4 x + 2 i x - 2 y + 4 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 3 i\\right)z+\\left(-4 - 4 i\\right)\\bar{z}=21 - 23 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 3 i\\right)(x+iy)=4 x + 3 i x - 3 y + 4 i y$$\n$$\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 2 i\\right)z+\\left(4 + 3 i\\right)\\bar{z}=7 + 3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 2 i\\right)(x+iy)=2 x + 2 i x - 2 y + 2 i y$$\n$$\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(3 - 2 i\\right)\\bar{z}=-31 + 2 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 4 i\\right)(x+iy)=4 x + 4 i x - 4 y + 4 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 3 i\\right)z+\\left(3 i\\right)\\bar{z}=16 + 40 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 3 i\\right)(x+iy)=4 x + 3 i x - 3 y + 4 i y$$\n$$\\left(3 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 3 i\\right)z+\\left(3 + i\\right)\\bar{z}=3 + 6 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 3 i\\right)(x+iy)=4 x + 3 i x - 3 y + 4 i y$$\n$$\\left(3 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + i\\right)z+\\left(-3 - 3 i\\right)\\bar{z}=-28 + 12 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + i\\right)(x+iy)=x + i x - y + i y$$\n$$\\left(-3 - 3 i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 2 i\\right)z+\\left(-1 - 2 i\\right)\\bar{z}=-12$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 2 i\\right)(x+iy)=4 x + 2 i x - 2 y + 4 i y$$\n$$\\left(-1 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 4 i\\right)z+\\left(3 + 2 i\\right)\\bar{z}=-18 - 22 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 4 i\\right)(x+iy)=x + 4 i x - 4 y + i y$$\n$$\\left(3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(-3 + 4 i\\right)\\bar{z}=-5 + 60 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 4 i\\right)(x+iy)=2 x + 4 i x - 4 y + 2 i y$$\n$$\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 2 i\\right)z+\\left(4 - 2 i\\right)\\bar{z}=42 + 6 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 2 i\\right)(x+iy)=2 x + 2 i x - 2 y + 2 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + i\\right)z+\\left(1 + 3 i\\right)\\bar{z}=33 + 32 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + i\\right)(x+iy)=4 x + i x - y + 4 i y$$\n$$\\left(1 + 3 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 3 i\\right)z+\\left(- 2 i\\right)\\bar{z}=9 - 3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 3 i\\right)(x+iy)=4 x + 3 i x - 3 y + 4 i y$$\n$$\\left(- ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 2 i\\right)z+\\left(-1 + 4 i\\right)\\bar{z}=-14 - 32 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 2 i\\right)(x+iy)=3 x + 2 i x - 2 y + 3 i y$$\n$$\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 2 i\\right)z+\\left(-2 - 3 i\\right)\\bar{z}=20 - 20 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 2 i\\right)(x+iy)=x + 2 i x - 2 y + i y$$\n$$\\left(-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + i\\right)z+\\left(-3 + 2 i\\right)\\bar{z}=-7 - 19 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + i\\right)(x+iy)=2 x + i x - y + 2 i y$$\n$$\\left(-3 + ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 3 i\\right)z+\\left(-4 + 3 i\\right)\\bar{z}=21 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 3 i\\right)(x+iy)=3 x + 3 i x - 3 y + 3 i y$$\n$$\\left(-4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + 4 i\\right)z+\\left(2 + 4 i\\right)\\bar{z}=-5 - 3 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + 4 i\\right)(x+iy)=3 x + 4 i x - 4 y + 3 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 3 i\\right)z+\\left(- i\\right)\\bar{z}=-5 - i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 3 i\\right)(x+iy)=x + 3 i x - 3 y + i y$$\n$$\\left(- i\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 3 i\\right)z+\\left(4 i\\right)\\bar{z}=-11 - 31 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 3 i\\right)(x+iy)=2 x + 3 i x - 3 y + 2 i y$$\n$$\\left(4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 2 i\\right)z+\\left(-1 - i\\right)\\bar{z}=-6 + 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 2 i\\right)(x+iy)=4 x + 2 i x - 2 y + 4 i y$$\n$$\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 2 i\\right)z+\\left(-2 - 4 i\\right)\\bar{z}=4 - 7 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 2 i\\right)(x+iy)=x + 2 i x - 2 y + i y$$\n$$\\left(-2 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(3 + i\\right)z+\\left(1 - 2 i\\right)\\bar{z}=31 - 14 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(3 + i\\right)(x+iy)=3 x + i x - y + 3 i y$$\n$$\\left(1 - 2 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 2 i\\right)z+\\left(-4 + i\\right)\\bar{z}=-2 + 13 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 2 i\\right)(x+iy)=4 x + 2 i x - 2 y + 4 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(-3 - 2 i\\right)\\bar{z}=-18 + 15 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 4 i\\right)(x+iy)=2 x + 4 i x - 4 y + 2 i y$$\n$$\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + i\\right)z+\\left(3 + 4 i\\right)\\bar{z}=-26 - 18 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + i\\right)(x+iy)=2 x + i x - y + 2 i y$$\n$$\\left(3 + 4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 3 i\\right)z+\\left(1 - 3 i\\right)\\bar{z}=15 - 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 3 i\\right)(x+iy)=2 x + 3 i x - 3 y + 2 i y$$\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 4 i\\right)z+\\left(3 + 4 i\\right)\\bar{z}=25 + 44 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 4 i\\right)(x+iy)=2 x + 4 i x - 4 y + 2 i y$$\n$$\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 2 i\\right)z+\\left(-4 - 4 i\\right)\\bar{z}=21 - 13 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 2 i\\right)(x+iy)=x + 2 i x - 2 y + i y$$\n$$\\left(-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + 3 i\\right)z+\\left(-2 + 2 i\\right)\\bar{z}=4 - 22 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + 3 i\\right)(x+iy)=x + 3 i x - 3 y + i y$$\n$$\\left(-2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(2 + 2 i\\right)z+\\left(-2 - 3 i\\right)\\bar{z}=-25 + 17 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(2 + 2 i\\right)(x+iy)=2 x + 2 i x - 2 y + 2 i y$$\n$$\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + i\\right)z+\\left(-4 + 2 i\\right)\\bar{z}=3 + 12 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + i\\right)(x+iy)=4 x + i x - y + 4 i y$$\n$$\\left(-4 + 2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(1 + i\\right)z+\\left(-4 - 4 i\\right)\\bar{z}=2 + 22 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(1 + i\\right)(x+iy)=x + i x - y + i y$$\n$$\\left(-4 - 4 i\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកចំនួនកុំផ្លិច $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(-4 + 2 i\\right)\\bar{z}=-4 + 10 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $\\bar{z}=x-iy$ ។\n$$\\left(4 + 4 i\\right)(x+iy)=4 x + 4 i x - 4 y + 4 i y$$\n$$\\le... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.