conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 3 z^{2} + z - 3$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}-3\\left(3\\right)^{2}+\\left(3\\right)-3=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 3\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 11 z^{2} + 41 z + 51$ ។ គណនា $P(-3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-3)=\\left(-3\\right)^{3}+11\\left(-3\\right)^{2}+41\\left(-3\\right)+51=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 3$ ។ តាង $P(z)=\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 7 z^{2} + 25 z - 39$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}-7\\left(3\\right)^{2}+25\\left(3\\right)-39=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 11 z^{2} + 56 z - 96$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}-11\\left(3\\right)^{2}+56\\left(3\\right)-96=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 10 z^{2} + 48 z - 64$ ។ គណនា $P(2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(2)=\\left(2\\right)^{3}-10\\left(2\\right)^{2}+48\\left(2\\right)-64=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 6 z^{2} + 9 z + 50$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}-6\\left(-2\\right)^{2}+9\\left(-2\\right)+50=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + z^{2} + 11 z + 51$ ។ គណនា $P(-3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-3)=\\left(-3\\right)^{3}+\\left(-3\\right)^{2}+11\\left(-3\\right)+51=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 3 z^{2} + 54$ ។ គណនា $P(-3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-3)=\\left(-3\\right)^{3}-3\\left(-3\\right)^{2}+0\\left(-3\\right)+54=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z + 3\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - z^{2} + 3 z + 5$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}-\\left(-1\\right)^{2}+3\\left(-1\\right)+5=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z + 1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 8 z^{2} + 30 z - 36$ ។ គណនា $P(2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(2)=\\left(2\\right)^{3}-8\\left(2\\right)^{2}+30\\left(2\\right)-36=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 2 z^{2} + 4 z - 8$ ។ គណនា $P(2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(2)=\\left(2\\right)^{3}-2\\left(2\\right)^{2}+4\\left(2\\right)-8=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 2\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 7 z^{2} + 24 z + 18$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}+7\\left(-1\\right)^{2}+24\\left(-1\\right)+18=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 6 z^{2} + 13 z - 10$ ។ គណនា $P(2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(2)=\\left(2\\right)^{3}-6\\left(2\\right)^{2}+13\\left(2\\right)-10=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 5 z^{2} + 24 z - 20$ ។ គណនា $P(1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(1)=\\left(1\\right)^{3}-5\\left(1\\right)^{2}+24\\left(1\\right)-20=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 3 z^{2} + 12 z + 10$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}+3\\left(-1\\right)^{2}+12\\left(-1\\right)+10=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 9 z^{2} + 28 z + 20$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}+9\\left(-1\\right)^{2}+28\\left(-1\\right)+20=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 5 z^{2} + 4 z + 10$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}-5\\left(-1\\right)^{2}+4\\left(-1\\right)+10=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - z^{2} + 8 z + 10$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}-\\left(-1\\right)^{2}+8\\left(-1\\right)+10=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z +... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 7 z^{2} + 16 z - 10$ ។ គណនា $P(1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(1)=\\left(1\\right)^{3}-7\\left(1\\right)^{2}+16\\left(1\\right)-10=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 3 z^{2} + 4 z - 2$ ។ គណនា $P(1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(1)=\\left(1\\right)^{3}-3\\left(1\\right)^{2}+4\\left(1\\right)-2=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 1\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 5 z^{2} - 4 z - 60$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}+5\\left(3\\right)^{2}-4\\left(3\\right)-60=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 6 z - 20$ ។ គណនា $P(2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(2)=\\left(2\\right)^{3}+0\\left(2\\right)^{2}+6\\left(2\\right)-20=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 2\\right)(z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 4 z^{2} + 13 z - 50$ ។ គណនា $P(2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(2)=\\left(2\\right)^{3}+4\\left(2\\right)^{2}+13\\left(2\\right)-50=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 8 z^{2} + 37 z + 50$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}+8\\left(-2\\right)^{2}+37\\left(-2\\right)+50=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + z^{2} + 4 z + 30$ ។ គណនា $P(-3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-3)=\\left(-3\\right)^{3}+\\left(-3\\right)^{2}+4\\left(-3\\right)+30=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z +... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 8 z^{2} + 25 z - 26$ ។ គណនា $P(2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(2)=\\left(2\\right)^{3}-8\\left(2\\right)^{2}+25\\left(2\\right)-26=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 3 z^{2} + 7 z - 75$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}+3\\left(3\\right)^{2}+7\\left(3\\right)-75=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 5 z^{2} + 11 z + 15$ ។ គណនា $P(-3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-3)=\\left(-3\\right)^{3}+5\\left(-3\\right)^{2}+11\\left(-3\\right)+15=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 3$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 9 z^{2} + 25 z + 17$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}+9\\left(-1\\right)^{2}+25\\left(-1\\right)+17=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 2 z + 4$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}+0\\left(-2\\right)^{2}-2\\left(-2\\right)+4=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z + 2\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 3 z^{2} - 8 z + 30$ ។ គណនា $P(-3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-3)=\\left(-3\\right)^{3}-3\\left(-3\\right)^{2}-8\\left(-3\\right)+30=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + z^{2} + 16 z + 16$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}+\\left(-1\\right)^{2}+16\\left(-1\\right)+16=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - z^{2} + 11 z - 51$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}-\\left(3\\right)^{2}+11\\left(3\\right)-51=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 3\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + z^{2} + z - 39$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}+\\left(3\\right)^{2}+\\left(3\\right)-39=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 3\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 3 z^{2} + 9 z + 13$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}-3\\left(-1\\right)^{2}+9\\left(-1\\right)+13=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 3 z^{2} + 16 z + 48$ ។ គណនា $P(-3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-3)=\\left(-3\\right)^{3}+3\\left(-3\\right)^{2}+16\\left(-3\\right)+48=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 3$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 6 z^{2} + 28 z - 40$ ។ គណនា $P(2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(2)=\\left(2\\right)^{3}-6\\left(2\\right)^{2}+28\\left(2\\right)-40=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 5 z^{2} + 12 z + 18$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}-5\\left(-1\\right)^{2}+12\\left(-1\\right)+18=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - z^{2} + z + 39$ ។ គណនា $P(-3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-3)=\\left(-3\\right)^{3}-\\left(-3\\right)^{2}+\\left(-3\\right)+39=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z + 3\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 3 z^{2} + 16 z - 48$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}-3\\left(3\\right)^{2}+16\\left(3\\right)-48=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 7 z^{2} + 20 z - 24$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}-7\\left(3\\right)^{2}+20\\left(3\\right)-24=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - z^{2} + 16 z - 16$ ។ គណនា $P(1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(1)=\\left(1\\right)^{3}-\\left(1\\right)^{2}+16\\left(1\\right)-16=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 1\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 6 z^{2} + z + 34$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}-6\\left(-2\\right)^{2}+\\left(-2\\right)+34=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z +... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + z^{2} - 4 z - 24$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}+\\left(3\\right)^{2}-4\\left(3\\right)-24=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 3\\r... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 7 z^{2} + 17 z - 15$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}-7\\left(3\\right)^{2}+17\\left(3\\right)-15=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 3 z^{2} + z + 5$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}-3\\left(-1\\right)^{2}+\\left(-1\\right)+5=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z + 1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 5 z^{2} + 8 z + 96$ ។ គណនា $P(-3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-3)=\\left(-3\\right)^{3}-5\\left(-3\\right)^{2}+8\\left(-3\\right)+96=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 9 z^{2} + 28 z - 20$ ។ គណនា $P(1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(1)=\\left(1\\right)^{3}-9\\left(1\\right)^{2}+28\\left(1\\right)-20=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 9 z^{2} + 31 z - 39$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}-9\\left(3\\right)^{2}+31\\left(3\\right)-39=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 5 z^{2} + z + 75$ ។ គណនា $P(-3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-3)=\\left(-3\\right)^{3}-5\\left(-3\\right)^{2}+\\left(-3\\right)+75=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z +... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 7 z^{2} + 17 z + 25$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}-7\\left(-1\\right)^{2}+17\\left(-1\\right)+25=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 7 z^{2} + 17 z - 25$ ។ គណនា $P(1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(1)=\\left(1\\right)^{3}+7\\left(1\\right)^{2}+17\\left(1\\right)-25=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 5 z^{2} - 7 z + 51$ ។ គណនា $P(-3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-3)=\\left(-3\\right)^{3}-5\\left(-3\\right)^{2}-7\\left(-3\\right)+51=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 8 z^{2} + 22 z - 20$ ។ គណនា $P(2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(2)=\\left(2\\right)^{3}-8\\left(2\\right)^{2}+22\\left(2\\right)-20=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 6 z^{2} + 16 z - 16$ ។ គណនា $P(2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(2)=\\left(2\\right)^{3}-6\\left(2\\right)^{2}+16\\left(2\\right)-16=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 5 z^{2} + 8 z + 6$ ។ គណនា $P(-3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-3)=\\left(-3\\right)^{3}+5\\left(-3\\right)^{2}+8\\left(-3\\right)+6=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 4 z^{2} + 14 z - 20$ ។ គណនា $P(2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(2)=\\left(2\\right)^{3}-4\\left(2\\right)^{2}+14\\left(2\\right)-20=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - z^{2} + 15 z + 17$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}-\\left(-1\\right)^{2}+15\\left(-1\\right)+17=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 4 z^{2} + 21 z + 34$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}+4\\left(-2\\right)^{2}+21\\left(-2\\right)+34=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 7 z^{2} + 32 z + 60$ ។ គណនា $P(-3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-3)=\\left(-3\\right)^{3}+7\\left(-3\\right)^{2}+32\\left(-3\\right)+60=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 3$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 2 z^{2} + z - 2$ ។ គណនា $P(2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(2)=\\left(2\\right)^{3}-2\\left(2\\right)^{2}+\\left(2\\right)-2=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 2\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + z^{2} + 9 z + 9$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}+\\left(-1\\right)^{2}+9\\left(-1\\right)+9=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z + 1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 6 z + 20$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}+0\\left(-2\\right)^{2}+6\\left(-2\\right)+20=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z + 2\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 2 z^{2} + 12 z + 40$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}-2\\left(-2\\right)^{2}+12\\left(-2\\right)+40=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 5 z^{2} + 16 z - 30$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}-5\\left(3\\right)^{2}+16\\left(3\\right)-30=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 5 z^{2} + 11 z - 15$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}-5\\left(3\\right)^{2}+11\\left(3\\right)-15=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 7 z^{2} + 25 z + 39$ ។ គណនា $P(-3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-3)=\\left(-3\\right)^{3}+7\\left(-3\\right)^{2}+25\\left(-3\\right)+39=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 3$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 6 z^{2} + 21 z + 26$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}+6\\left(-2\\right)^{2}+21\\left(-2\\right)+26=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 5 z^{2} + 12 z - 18$ ។ គណនា $P(1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(1)=\\left(1\\right)^{3}+5\\left(1\\right)^{2}+12\\left(1\\right)-18=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 6 z^{2} + 4 z + 40$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}-6\\left(-2\\right)^{2}+4\\left(-2\\right)+40=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 5 z^{2} + 8 z - 6$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}-5\\left(3\\right)^{2}+8\\left(3\\right)-6=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 3\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 3 z^{2} + 7 z + 5$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}+3\\left(-1\\right)^{2}+7\\left(-1\\right)+5=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 11 z^{2} + 49 z + 75$ ។ គណនា $P(-3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-3)=\\left(-3\\right)^{3}+11\\left(-3\\right)^{2}+49\\left(-3\\right)+75=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 3$ ។ តាង $P(z)=\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 7 z^{2} + 19 z - 13$ ។ គណនា $P(1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(1)=\\left(1\\right)^{3}-7\\left(1\\right)^{2}+19\\left(1\\right)-13=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 11 z^{2} + 44 z - 60$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}-11\\left(3\\right)^{2}+44\\left(3\\right)-60=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 4 z^{2} + 9 z + 10$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}+4\\left(-2\\right)^{2}+9\\left(-2\\right)+10=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 6 z^{2} + 13 z + 10$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}+6\\left(-2\\right)^{2}+13\\left(-2\\right)+10=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 7 z^{2} + 12 z - 20$ ។ គណនា $P(1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(1)=\\left(1\\right)^{3}+7\\left(1\\right)^{2}+12\\left(1\\right)-20=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 4 z^{2} - 2 z - 20$ ។ គណនា $P(2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(2)=\\left(2\\right)^{3}+4\\left(2\\right)^{2}-2\\left(2\\right)-20=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 10 z^{2} + 41 z + 50$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}+10\\left(-2\\right)^{2}+41\\left(-2\\right)+50=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 7 z^{2} + 16 z + 10$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}+7\\left(-1\\right)^{2}+16\\left(-1\\right)+10=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 6 z^{2} + 16 z + 64$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}-6\\left(-2\\right)^{2}+16\\left(-2\\right)+64=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 8 z^{2} + 30 z + 36$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}+8\\left(-2\\right)^{2}+30\\left(-2\\right)+36=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 7 z^{2} + 24 z - 18$ ។ គណនា $P(1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(1)=\\left(1\\right)^{3}-7\\left(1\\right)^{2}+24\\left(1\\right)-18=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - z^{2} - 7 z + 15$ ។ គណនា $P(-3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-3)=\\left(-3\\right)^{3}-\\left(-3\\right)^{2}-7\\left(-3\\right)+15=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z +... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - z^{2} - z - 15$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}-\\left(3\\right)^{2}-\\left(3\\right)-15=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 3\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 4 z^{2} + 6 z + 4$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}+4\\left(-2\\right)^{2}+6\\left(-2\\right)+4=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 5 z^{2} + 19 z + 25$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}-5\\left(-1\\right)^{2}+19\\left(-1\\right)+25=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 4 z^{2} - 2 z + 20$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}-4\\left(-2\\right)^{2}-2\\left(-2\\right)+20=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 4 z^{2} + 13 z + 50$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}-4\\left(-2\\right)^{2}+13\\left(-2\\right)+50=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 3 z^{2} + 19 z + 17$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}+3\\left(-1\\right)^{2}+19\\left(-1\\right)+17=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 6 z^{2} + 28 z + 40$ ។ គណនា $P(-2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-2)=\\left(-2\\right)^{3}+6\\left(-2\\right)^{2}+28\\left(-2\\right)+40=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 2$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 3 z^{2} - 8 z - 30$ ។ គណនា $P(3)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(3)=\\left(3\\right)^{3}+3\\left(3\\right)^{2}-8\\left(3\\right)-30=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 3$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 3 z^{2} + 12 z - 10$ ។ គណនា $P(1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(1)=\\left(1\\right)^{3}-3\\left(1\\right)^{2}+12\\left(1\\right)-10=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 5 z^{2} + 9 z - 5$ ។ គណនា $P(1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(1)=\\left(1\\right)^{3}-5\\left(1\\right)^{2}+9\\left(1\\right)-5=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 1\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + 5 z^{2} + 17 z + 13$ ។ គណនា $P(-1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(-1)=\\left(-1\\right)^{3}+5\\left(-1\\right)^{2}+17\\left(-1\\right)+13=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z + 1$ ។ តាង $P(z)=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 9 z^{2} + 25 z - 17$ ។ គណនា $P(1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(1)=\\left(1\\right)^{3}-9\\left(1\\right)^{2}+25\\left(1\\right)-17=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} + z - 10$ ។ គណនា $P(2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(2)=\\left(2\\right)^{3}+0\\left(2\\right)^{2}+\\left(2\\right)-10=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z - 2\\right)(z^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 7 z^{2} + 31 z - 25$ ។ គណនា $P(1)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(1)=\\left(1\\right)^{3}-7\\left(1\\right)^{2}+31\\left(1\\right)-25=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 1$ ។ តាង $P(z)=\\left(z -... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $P(z)=z^{3} - 10 z^{2} + 36 z - 40$ ។ គណនា $P(2)$ រួចដោះស្រាយសមីការ $P(z)=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$P(2)=\\left(2\\right)^{3}-10\\left(2\\right)^{2}+36\\left(2\\right)-40=0$$\nដូចនេះ $P(z)$ ចែកដាច់នឹង $z - 2$ ។ តាង $P(z)=\\left(z... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.