instruction stringlengths 8 148 | input stringclasses 1
value | output stringlengths 10 4.64k |
|---|---|---|
Kolik gramů NaCl je ve 8630 ml roztoku 6 mol/l? | Ve 8630 ml roztoku o koncentraci 6 mol/l je přibližně **3026 g NaCl**.
Postup:
1. \(V = 8630\ \text{ml} = 8{,}630\ \text{l}\)
2. \(c = 6\ \text{mol/l}\)
3. \(n = c \cdot V = 6 \cdot 8{,}630 = 51{,}78\ \text{mol}\)
4. \(M(\text{NaCl}) \approx 58{,}44\ \text{g/mol}\)
5. \(m = n \cdot M = 51{,}78 \cdot 58{,}44 \approx 30... | |
Červená krvinka žije asi 122 dní. Kde vzniká a kde zaniká? | **Závěr:** Červená krvinka (erytrocyt) vzniká v **červené kostní dřeni** a zaniká především ve **slezině** (částečně také v játrech a kostní dřeni).
---
### Podrobnější přehled:
1. **Vznik (erytropoéza):**
* **Místo:** Červená kostní dřeň (u dospělých zejména v plochých kostech – pánev, hrudní kost, žebra, těla o... | |
Vypočítej úrok 12 % z 94900 Kč za rok. | Úrok je **11 388 Kč**.
Výpočet:
94900 × 0,12 = **11388 Kč** | |
Express 98 as a percentage of 521. | 98 is **18.81%** of 521.
Calculation:
\[
\frac{98}{521}\times 100 = 18.80998\ldots \approx 18.81\%
\] | |
Urči slovní druhy ve větě: 'hezký stůl rychle číst.' | **Výsledek:**
1. **hezký** – přídavné jméno (adjektivum)
2. **stůl** – podstatné jméno (substantivum)
3. **rychle** – příslovce (adverbium)
4. **číst** – sloveso (verbum)
**Postup krok za krokem:**
1. **hezký:** Odpovídá na otázku *jaký?*, vyjadřuje vlastnost podstatného jména $\rightarrow$ přídavné jméno (druh: tvrdé... | |
Odpověz jednou větou: kolik je 55 + 4? | 55 + 4 je 59. | |
Napiš formální žádost (79 slov) na téma 'srdce'. | **Výsledná žádost (79 slov):**
Vážený pane primáři,
tímto Vás uctivě žádám o provedení komplexního vyšetření srdce na Vašem akreditovaném kardiologick | |
Kolik gramů NaCl je ve 6680 ml roztoku 7 mol/l? | Ve 6680 ml roztoku o koncentraci 7 mol/l je přibližně **2732,65 g NaCl** (tj. asi **2733 g**).
Postup:
1. Objem převedeme na litry:
\(V = 6680\ \text{ml} = 6{,}680\ \text{l}\)
2. Látkové množství NaCl:
\(n = c \cdot V = 7 \cdot 6{,}680 = 46{,}76\ \text{mol}\)
3. Molární hmotnost NaCl:
\(M(\text{NaCl}) =... | |
Jak se česky odborně řekne „entropy“ a co to znamená? | entropie — míra neuspořádanosti, S = k_B·ln W; v izolované soustavě neklesá | |
Najdi extrém funkce f(x) = x² − 46x + 2 a urči jeho typ. | Extrém funkce \(f(x)=x^2-46x+2\) je **minimum** v bodě
\[
(23,\,-527).
\]
Postup:
1. Derivace:
\[
f'(x)=2x-46.
\]
2. Položíme \(f'(x)=0\):
\[
2x-46=0 \Rightarrow x=23.
\]
3. Druhá derivace:
\[
f''(x)=2>0,
\]
takže jde o **minimum**.
4. Funkční hodnota:
\[
f(23)=23^2-46\cdot 23+2=529-1058+2=-527.
\]
Výsledek: **mini... | |
Urči slovní druhy ve větě: 'velký hora rychle mluvit.' | **Výsledek:**
1. **velký** – přídavné jméno (adjektivum)
2. **hora** – podstatné jméno (substantivum)
3. **rychle** – příslovce (adverbium)
4. **mluvit** – sloveso (verbum)
**Postup krok za krokem:**
1. *velký* – vyjadřuje vlastnost podstatného jména, ptáme se: *jaký?* $\rightarrow$ **přídavné jméno** (2. slovní druh)... | |
Převeď zlomek 13/3 na desetinné číslo a procenta. | 13/3 = **4,333…** (tj. \(4,\overline{3}\))
V procentech:
\( \frac{13}{3} \cdot 100 = \frac{1300}{3} = 433,333…\) %
**Výsledek:**
- Desetinné číslo: **4,333…**
- Procenta: **433,333… %** | |
Jak se česky odborně řekne „eigenvector“ a co to znamená? | vlastní vektor — vektor, jehož směr se lineárním zobrazením nemění | |
What is compound interest? Compute 335 at 7% over 10 years. | At 7% compounded annually, 335 grows to about **659.00** after 10 years, so the compound interest earned is about **324.00**.
Compound interest is interest calculated on the original principal **plus** previously earned interest.
Formula:
\[
A = P(1+r)^t
\]
Where:
- \(P = 335\)
- \(r = 0.07\)
- \(t = 10\)
\[
A = 3... | |
Napiš v Pythonu funkci, která vrátí součet čísel 1 až 730, s vysvětlením. | Výsledek: **266815**
```python
def soucet_1_az_730():
return sum(range(1, 731))
print(soucet_1_az_730()) # 266815
```
Vysvětlení:
- `range(1, 731)` vytvoří čísla **1 až 730**; horní mez `731` se již nezahrnuje.
- `sum(...)` všechna tato čísla sečte.
- Alternativně lze použít vzorec pro součet řady:
\[
\fr... | |
Navrhni hero sekci pro SaaS s cenou od 80 Kč/měs. Napiš Tailwind HTML. | Zde je hotový kód responzivní hero sekce optimalizované pro konverze s důrazem na nízkou cenu (od 80 Kč/měs.).
### Tailwind HTML kód
```html
<section class="relative overflow-hidden bg-slate-900 py-20 lg:py-32 text-slate-100">
<!-- Jemný gradient na pozadí -->
<div class="absolute inset-0 bg-[radial-gradient(elli... | |
Aritmetický průměr čísel 91, 8, 873, 6: vypočítej. | Aritmetický průměr je **244,5**.
Postup:
1. Sečteme čísla: 91 + 8 + 873 + 6 = 978
2. Vydělíme počtem čísel: 978 ÷ 4 = 244,5 | |
Řeš soustavu: 80x + 3y = 158; x − y = 8. | Řešení je \(x=\frac{182}{83},\ y=-\frac{482}{83}\).
Postup:
1. Z druhé rovnice \(x-y=8\) vyjádříme \(x=y+8\).
2. Dosadíme do první rovnice:
\[
80(y+8)+3y=158
\]
3. Roznásobíme a sečteme:
\[
80y+640+3y=158
\]
\[
83y=-482
\]
\[
y=-\frac{482}{83}
\]
4. Dosadíme zpět pro \(x\):
\[
... | |
Vyřeš rovnici 45x + 11 = 257 a proveď zkoušku. | Výsledek: \(x=\frac{82}{15}\) neboli \(x=5\frac{7}{15}\).
Postup:
\[
45x+11=257
\]
Odečteme 11:
\[
45x=246
\]
Vydělíme 45:
\[
x=\frac{246}{45}=\frac{82}{15}
\]
Zkouška:
\[
45\cdot \frac{82}{15}+11 = 3\cdot 82+11=246+11=257
\]
Platí, rovnice je správně vyřešená. | |
Kolik je kombinační číslo C(15,4)? Vysvětli kombinatorický význam. | C(15,4) = **1365**.
Kombinační číslo C(15,4) udává počet způsobů, jak vybrat **4 prvky** z **15 prvků**, přičemž **nezáleží na pořadí** a prvky se neopakují. Jde tedy o počet čtyřprvkových podmnožin patnáctiprvkové množiny.
Výpočet:
\[
C(15,4)=\binom{15}{4}=\frac{15!}{4!(15-4)!}
=\frac{15\cdot14\cdot13\cdot12}{4\cdo... | |
Napiš formální žádost (175 slov) na téma 'pták'. | **Výsledný text žádosti:**
Městský úřad Nové Město
Odbor životního prostředí
Náměstí Svobody 1
110 00 Nové Město
V | |
Odpověz jednou větou: kolik je 82 + 8? | 82 + 8 je 90. | |
Napiš REST endpoint v Pythonu (Flask) pro GET /users/65. | Použij Flask route s dynamickým parametrem `/users/<int:user_id>`; požadavek `GET /users/65` pak obslouží funkce s `user_id=65`.
```python
from flask import Flask, jsonify, abort
app = Flask(__name__)
# Ukázková databáze / úložiště
USERS = {
65: {"id": 65, "name": "Jan Novák", "email": "jan.novak@example.com"}
}... | |
Odpověz krátce anglicky: hi there! | Hi there! How can I help you today? | |
Urči slovní druhy ve větě: 'velký most rychle nést.' | velký – přídavné jméno
most – podstatné jméno
rychle – příslovce
nést – sloveso (infinitiv)
Postup: určil jsem podle tvaru a funkce slov: „velký“ rozvíjí podstatné jméno, „most“ pojmenovává věc, „rychle“ vyjadřuje okolnost, „nést“ je infinitiv slovesa. | |
Řeš soustavu: 79x + 6y = 238; x − y = 9. | Řešení je:
\[
x=\frac{292}{85},\quad y=-\frac{473}{85}
\]
Postup:
1. Ze druhé rovnice:
\[
x-y=9 \Rightarrow x=y+9
\]
2. Dosadíme do první rovnice:
\[
79(y+9)+6y=238
\]
3. Roznásobíme:
\[
79y+711+6y=238
\]
4. Sečteme:
\[
85y+711=238
\]
5. Odečteme 711:
\[
85y=-473
\]
6. Vydělíme 85:
\[
y=-\frac{473}{85}
\]
7. ... | |
Odpověz jednou větou: kolik je 77 + 4? | Součet čísel 77 a 4 je 81. | |
Jak se česky odborně řekne „imaginary unit“ a co to znamená? | imaginární jednotka — číslo i s vlastností i² = −1 | |
Vícekroková úloha: nejdřív zavolej calculator(expression='19*5+573'), pak výsledek slovně vysvětli. Ukaž oba kroky. | Výsledek je **668**.
**Krok 1 – volání calculator**
`calculator(expression='19*5+573')`
→ návratová hodnota: `668`
**Krok 2 – slovní vysvětlení**
Nejprve se podle priority operací provede násobení:
`19 * 5 = 95`
Poté se přičte `573`:
`95 + 573 = 668`
Celkově tedy:
`19*5+573 = 668` | |
Napiš Python one-liner, který sečte sudá čísla do 468. | Výsledek: `print(sum(range(0, 469, 2)))` → `54990`
Postup:
1. `range(0, 469, 2)` vygeneruje sudá čísla od 0 do 468 včetně.
2. `sum(...)` je sečte.
3. `print(...)` vypíše výsledek `54990`.
Pokud by „do 468“ znamenalo **bez** 468, použij: `print(sum(range(0, 468, | |
Which is larger, 3/7 or 5/12? State the answer first, then justify. | 3/7 is larger.
Common denominator 84: 3/7 = 36/84, 5/12 = 35/84. 36/84 > 35/84. | |
Vypočítej hustotu plynu o molární hmotnosti 504 g/mol za normálních podmínek. | Hustota plynu je přibližně **22,5 g/dm³** (tj. **22,5 kg/m³**).
Postup:
1. Za normálních podmínek platí molární objem:
\[
V_m \approx 22{,}414\ \text{dm}^3/\text{mol}
\]
2. Hustota plynu se vypočte:
\[
\rho = \frac{M}{V_m}
\]
3. Dosazení:
\[
\rho = \frac{504}{22{,}414} \approx 22{,}49\ \text{g/... | |
Express 81 as a percentage of 860. | 81 is approximately **9.42%** of 860.
Step by step:
1. Percentage = \((81 \div 860) \times 100\)
2. \(81 \div 860 \approx 0.094186\)
3. \(0.094186 \times 100 \approx 9.4186\%\)
So, **81 is about 9.42% of 860**. | |
Odpověz jednou větou: kolik je 87 + 7? | Výsledek příkladu 87 + 7 je 94. | |
Vysvětli, jak se píše datum 2. 11. 959 slovy. | Datum 2. 11. 959 se slovy nejčastěji píše v genitivu (v kontextu „stalo se dne...“): **druhého listopadu devět set padesát devět** (případně *roku devět set padesát devět*).
**Postup a pravidla převodu:**
1. **Den (2.):**
- Vyjadřuje se řadovou číslovkou.
- V genitivu: *druhého* (v nominativu: *druhý*).
2. **... | |
Find the area of a circle with radius 11 cm. | Area = \(121\pi\ \text{cm}^2 \approx 380.13\ \text{cm}^2\)
Step-by-step:
1. Formula: \(A = \pi r^2\)
2. Substitute \(r = 11\): \(A = \pi(11)^2\)
3. \(11^2 = 121\), so \(A = 121\pi\ \text{cm}^2\)
4. Numerically: \(121\pi \approx 380.13\ \text{cm}^2\) | |
Vícekroková úloha: nejdřív zavolej calculator(expression='40*11+255'), pak výsledek slovně vysvětli. Ukaž oba kroky. | Výsledek je **695**.
Krok 1: `calculator(expression='40*11+255')` → **695**
Krok 2: Výpočet znamená nejprve vynásobit **40 × 11 = 440** a poté přičíst **255**: **440 + 255 = 695**. | |
Vypočítej povrch krychle o hraně 4 cm. | Povrch krychle je **96 cm²**.
Postup:
1. Hrana krychle: \(a = 4\ \text{cm}\)
2. Obsah jedné stěny: \(a^2 = 4^2 = 16\ \text{cm}^2\)
3. Krychle má 6 stejných stěn: \(S = 6 \cdot 16 = 96\ \text{cm}^2\)
**Výsledek: \(S = 96\ \text{cm}^2\)** | |
Kolik gramů NaCl je ve 7990 ml roztoku 4 mol/l? | Ve 7990 ml roztoku o koncentraci 4 mol/l je **1867,74 g NaCl** (při \(M(\mathrm{NaCl})=58,44\ \mathrm{g/mol}\)).
Postup:
1. Objem převedeme na litry:
\(7990\ \mathrm{ml}=7,990\ \mathrm{l}\)
2. Výpočet látkového množství:
\(n=c\cdot V=4\ \mathrm{mol/l}\cdot 7,990\ \mathrm{l}=31,96\ \mathrm{mol}\)
3. Hmotnost:... | |
Aritmetický průměr čísel 84, 12, 699, 4: vypočítej. | Průměr je **199,75**.
Postup:
1. Sečteme čísla: \(84 + 12 + 699 + 4 = 799\)
2. Vydělíme počtem čísel: \(799 / 4 = 199,75\) | |
Žárovka 496 W svítí 7 hodin denně. Kolik kWh za měsíc? | Za měsíc (30 dní) spotřebuje přibližně **104,16 kWh**.
Postup:
1. Příkon převedeme na kW:
\(496\ \text{W} = 0{,}496\ \text{kW}\)
2. Denní spotřeba:
\(0{,}496 \times 7 = 3{,}472\ \text{kWh/den}\)
3. Měsíční spotřeba při 30 dnech:
\(3{,}472 \times 30 = 104{,}16\ \text{kWh}\)
Pro 31denní měsíc by to bylo ... | |
Je funkce f(x) = x² sudá, lichá, nebo ani jedno? Odpověz hned, pak dokaž. | Sudá.
f(-x) = (-x)² = x² = f(x) pro všechna x, což je přesně definice sudé funkce. | |
Odpověz jednou větou: kolik je 61 + 3? | 61 + 3 je 64. | |
Oprav pravopis: 'dobrý pole kreslit vcere vecer.' Najdi chyby a vysvětli. | **Výsledek (správná varianta):**
Záleží na zamýšleném významu, nejpravděpodobnější oprava zní:
1. **„Včera večer se mi dobře kreslilo pole.“** (pokud šlo o činnost mluvčího)
2. **„Včera večer jsem dobře nakreslil pole.“** (dokončený děj v 1. osobě)
3. **„Dobré pole kreslil včera večer.“** (pokud podmět – on – kreslil p... | |
Řeš soustavu: 41x + 10y = 433; x − y = 7. | Řešení: \(x=\frac{503}{51},\ y=\frac{146}{51}\).
Postup:
1. Z druhé rovnice: \(x-y=7 \Rightarrow x=y+7\).
2. Dosadíme do první rovnice:
\[
41(y+7)+10y=433
\]
3. Roznásobíme:
\[
41y+287+10y=433
\]
4. Sečteme:
\[
51y=146
\]
5. Odtud:
\[
y=\frac{146}{51}
\]
6. Dopočítáme \(x\):
\[
... | |
Jak se česky odborně řekne „focal length“ a co to znamená? | ohnisková vzdálenost — vzdálenost ohniska od čočky nebo zrcadla | |
Solve: x + y = 937; x - y = 71. | x = 504, y = 433
Steps:
1. Add the two equations:
(x + y) + (x − y) = 937 + 71
2x = 1008
x = 504
2. Substitute x = 504 into x + y = 937:
504 + y = 937
y = 433
Solution: (x, y) = (504, 433) | |
Oprav pravopis: 'starý srdce běžet vcere vecer.' Najdi chyby a vysvětli. | **Opravená věta:**
„Staré srdce běželo včera večer.“
*(Případně s přirozenějším slovesem: „Staré srdce včera večer tlouklo / bušilo.“)*
---
### Nalezené chyby a jejich vysvětlení:
1. **Velké písmeno na začátku věty:**
* *Chyba:* „starý“
* *Vysvětlení:* První slovo ve větě musí začínat velkým písmenem (**S**ta... | |
What is 76 times 6? Show the procedure. | 456
Procedure:
1. Break 76 into 70 + 6.
2. Multiply 70 × 6 = 420.
3. Multiply 6 × 6 = 36.
4. Add the results: 420 + 36 = 456. | |
Auto 3600 kg brzdí ze 37 km/h na 0 za 2 s. Vypočítej dráhu a sílu. | Dráha je **10,28 m** a brzdná síla je **18 500 N (18,5 kN)**.
Postup:
1. Rychlost převedeme na m/s:
\(v_0 = 37/3,6 = 10,278\ \text{m/s}\)
2. Zpomalení:
\(a = \frac{v_0}{t} = \frac{10,278}{2} = 5,139\ \text{m/s}^2\)
3. Dráha při rovnoměrném zpomalení:
\(s = \frac{v_0 t}{2} = \frac{10,278 \cdot 2}{2} = 10... | |
Odpověz jednou větou: kolik je 72 + 9? | Součet čísel 72 a 9 je 81. | |
Jak se česky odborně řekne „metalloid“ a co to znamená? | polokov — prvek s vlastnostmi mezi kovem a nekovem, např. křemík | |
Navrhni pricing se 3 tarify (370, 7560, 300 Kč). Struktura + Tailwind. | Zde je návrh responzivní pricingové tabulky se 3 tarify (seřazeno logicky podle hodnoty: 300 Kč, 370 Kč a 7 560 Kč) s využitím Tailwind CSS.
### Výsledný kód (Tailwind CSS)
```html
<div class="max-w-7xl mx-auto px-4 py-16 sm:px-6 lg:px-8">
<div class="grid grid-cols-1 gap-8 lg:grid-cols-3 lg:gap-8 items-stretch">
... | |
Krevní tlak 112/82: co znamenají obě čísla? | **Závěr:**
Hodnota **112/82 mmHg** představuje **normální krevní tlak**. Číslo 112 značí systolický tlak (tlak při stahu srdce) a číslo 82 diastolický tlak (tlak při uvolnění srdce).
---
**Podrobné vysvětlení:**
1. **První číslo: 112 mmHg (systolický tlak)**
* Jedná se o nejvyšší tlak v cévách, který vzniká v mom... | |
Vyřeš rovnici 70x + 3 = 322 a proveď zkoušku. | **Výsledek:** \(x=\dfrac{319}{70}\).
Postup:
\[
70x+3=322
\]
\[
70x=322-3
\]
\[
70x=319
\]
\[
x=\frac{319}{70}
\]
Zkouška:
\[
70\cdot \frac{319}{70}+3=319+3=322
\]
Rovnice platí, tedy řešením je \(x=\frac{319}{70}\). | |
Vysvětli rozdíl mezi spisovnou a obecnou češtinou na 4 větách. | **Závěr:** Hlavní rozdíl spočívá v tom, že spisovná čeština je kodifikovaná oficiální norma jazyka, zatímco obecná čeština je nespisovný celonárodní interdialekt užívaný v každodenní neformální komunikaci.
**Krok za krokem:**
1. Spisovná čeština se řídí závaznými pravidly a uplatňuje se především v médiích, legislativ... | |
Jsi Gemini? | Ne, jsem KucLab Hertz 0.8 od KucLab. | |
Cyklista jede 477 km rychlostí 6 m/s. Vypočítej čas v minutách. | Čas je **1325 minut**.
Postup:
1. \(477\ \text{km} = 477\,000\ \text{m}\)
2. \(t = \frac{s}{v} = \frac{477\,000}{6} = 79\,500\ \text{s}\)
3. \(79\,500\ \text{s} = \frac{79\,500}{60} = 1\,325\ \text{min}\)
Cyklista pojede **1325 minut**. | |
Napiš SQL: smaž uživatele starší než 736 dní. | ```sql
DELETE FROM users
WHERE created_at < NOW() - INTERVAL 736 DAY;
```
Předpokládá se tabulka `users` a sloupec `created_at` s datem registrace/vytvoření.
Postup:
1. `NOW()` vrátí aktuální datum a čas.
2. `NOW() - INTERVAL 736 DAY` určí hranici přesně 736 dní zpět.
3. Podmínka `created_at < ...` vybere uživatele v... | |
Najdi extrém funkce f(x) = x² − 71x + 8 a urči jeho typ. | Funkce má **globální minimum** v bodě
\[
x=\frac{71}{2}=35{,}5
\]
a minimální hodnota je
\[
f\left(\frac{71}{2}\right)=-\frac{5009}{4}=-1252{,}25.
\]
Postup:
1. Derivace:
\[
f'(x)=2x-71
\]
2. Položíme \(f'(x)=0\):
\[
2x-71=0 \Rightarrow x=\frac{71}{2}
\]
3. Druhá derivace:
\[
f''(x)=2>0
\]
Proto jde o **minimum**.... | |
Navrhni hero sekci pro SaaS s cenou od 947 Kč/měs. Napiš Tailwind HTML. | ```html
<!-- Hero sekce pro SaaS – Tailwind CSS -->
<section class="relative isolate overflow-hidden bg-slate-950 text-white">
<!-- Dekorativní záře na pozadí -->
<div aria-hidden="true"
class="pointer-events-none absolute -top-40 left-1/2 -z-10 h-[36rem] w-[72rem] -translate-x-1/2 rounded-full bg-gradient-t... | |
Summarize Kant's categorical imperative with an example. | **Conclusion:** Kant’s categorical imperative is an unconditional moral test: act only on maxims that could be willed as universal laws, and always treat humanity as an end in itself, never merely as a means.
**Step by step:**
1. **Categorical, not hypothetical:** It commands unconditionally, regardless of desires or ... | |
Zvýší se tlak plynu při zahřátí v uzavřené nádobě? Nejdřív odpověď, pak důvod. | Ano, zvýší.
Při konstantním objemu platí p/T = konst. (Gay-Lussacův zákon), takže s rostoucí termodynamickou teplotou roste úměrně i tlak. | |
Navrhni hero sekci pro SaaS s cenou od 13 Kč/měs. Napiš Tailwind HTML. | Zde je hotový kód responzivní hero sekce pro SaaS postavený na Tailwind CSS s důrazem na nízkou vstupní cenu:
```html
<section class="relative overflow-hidden bg-slate-950 py-20 lg:py-32">
<!-- Gradient na pozadí -->
<div class="absolute top-0 left-1/2 -translate-x-1/2 w-full max-w-7xl h-96 bg-indigo-500/10 blur-3... | |
Najdi bug: 'for i in range(6): print(i/10)'. Co se pokazí a jak opravit? | V Pythonu 3 se kód nerozbije: vypíše `0.0, 0.1, 0.2, 0. | |
Foton λ=4510 nm: spočítej energii v J i eV a urči pásmo. | **Výsledek:**
Energie fotonu je přibližně **4,40×10⁻²⁰ J** = **0,275 eV**.
Pásmo: **infračervené záření**, konkrétně **střední infračervené / MWIR** (3–8 μm).
**Postup:**
1. Převod vlnové délky:
\[
\lambda = 4510\ \text{nm} = 4{,}51\times10^{-6}\ \text{m}
\]
2. Výpočet energie:
\[ | |
Vypočítej úrok 48 % z 65700 Kč za rok. | Úrok je **31 536 Kč**.
Výpočet:
\(65700 \times 0{,}48 = 31536\) Kč. | |
Krevní tlak 129/80: co znamenají obě čísla? | Hodnota **129/80 mmHg** představuje **vysoký normální krevní tlak** (prehypertenzi). První číslo označuje systolický tlak, druhé číslo diastolický tlak.
### Podrobný rozbor:
1. **Systolický tlak (první číslo: 129 mmHg)**
* **Význam:** Tlak v tepnách ve chvíli, kdy se srdeční sval stahuje (systola) a pumpuje okysli... | |
Urči slovní druhy ve větě: 'starý město rychle stavět.' | **Výsledek:**
1. **starý** – přídavné jméno (adjektivum)
2. **město** – podstatné jméno (substantivum)
3. **rychle** – příslovce (adverbium)
4. **stavět** – sloveso (verbum)
---
**Postup krok za krokem:**
1. **starý**: Vyjadřuje vlastnost (jaký?), lze skloňovat a stupňovat $\rightarrow$ **přídavné jméno** (druh 2).
... | |
Krevní tlak 120/83: co znamenají obě čísla? | **Závěr:**
Hodnota **120/83 mmHg** představuje **normální krevní tlak**. Číslo **120** označuje systolický tlak a číslo **83** diastolický tlak; jednotkou jsou milimetry rtuťového sloupce (mmHg).
---
**Vysvětlení krok za krokem:**
1. **První číslo: 120 (Systolický tlak)**
* **Co znamená:** Tlak v tepnách ve chvíl... | |
Krevní tlak 111/81: co znamenají obě čísla? | **Závěr:**
Hodnota **111/81 mmHg** představuje **normální krevní tlak**. První číslo (111) značí systolický tlak a druhé číslo (81) diastolický tlak.
---
**Podrobné vysvětlení:**
1. **Systolický tlak (111 mmHg – „horní číslo“):**
* **Význam:** Tlak v cévách v okamžiku, kdy se srdeční sval stahuje (systola) a pump... | |
Řeš soustavu: 41x + 5y = 868; x − y = 3. | Výsledek:
\[
x=\frac{883}{46},\qquad y=\frac{745}{46}
\]
tedy přibližně \(x\doteq 19{,}20,\ y\doteq 16{,}20\).
Postup:
1. Ze druhé rovnice:
\[
x-y=3 \Rightarrow x=y+3
\]
2. Dosadíme do první rovnice:
\[
41(y+3)+5y=868
\]
3. Roznásobíme:
\[
41y+123+5y=868
\]
4. Sečteme:
\[
46y+123=868
\]
5. Odečteme 123:
\[
46y=... | |
Vypočítej úrok 15 % z 17200 Kč za rok. | Úrok je **2 580 Kč**.
Postup:
1. 15 % převedeme na desetinné číslo: \(15\% = 0{,}15\)
2. Vynásobíme částku: \(17\,200 \times 0{,}15 = 2\,580\)
Roční úrok z 17 200 Kč při 15 % je tedy **2 580 Kč**. | |
Najdi extrém funkce f(x) = x² − 85x + 3 a urči jeho typ. | **Závěr:** Funkce má **minimum** v bodě
\[
x=\frac{85}{2}=42{,}5
\]
a minimální hodnota je
\[
f(42{,}5)=-\frac{7213}{4}=-1803{,}25.
\]
**Postup:**
1. Derivace funkce:
\[
f'(x)=2x-85
\]
2. Položíme derivaci rovnu nule:
\[
2x-85=0 \implies x=\frac{85}{2}=42{,}5
\]
3. Druhá derivace:
\[
f''(x)=2>0
\]
Proto jde o **mi... | |
Aritmetický průměr čísel 30, 3, 315, 4: vypočítej. | Průměr je **88**.
Postup:
1. Sečteme čísla: 30 + 3 + 315 + 4 = 352
2. Počet čísel: 4
3. Vydělíme součet počtem: 352 / 4 = 88
Výsledek: **88** | |
Dokaž indukcí, že součet 1..5 je 5·(5+1)/2. | Závěr: \(1+2+3+4+5 = 15 = \frac{5\cdot(5+1)}2\).
Důkaz indukcí obecného vzorce \(\sum_{i=1}^n i=\frac{n(n+1)}2\):
1. Báze \(n=1\):
\[
\sum_{i=1}^1 i=1=\frac{1\cdot2}{2}.
\]
2. Indukční předpoklad: pro nějaké \(k\ge1\) platí
\[
\sum_{i=1}^k i=\frac{k(k+1)}2.
\]
3. Indukční krok:
\[
\sum_{i=1}^{k+1} i
=\sum_{i=... | |
Navrhni hero sekci pro SaaS s cenou od 27 Kč/měs. Napiš Tailwind HTML. | Zde je kód pro moderní, konverzní Hero sekci postavenou na Tailwind CSS, která klade důraz na extrémně nízkou vstupní cenu (od 27 Kč/měs.).
### Tailwind HTML kód
```html
<section class="relative overflow-hidden bg-slate-950 py-20 lg:py-32 text-slate-100">
<!-- Gradientní podkreslení -->
<div class="absolute top-1... | |
Vícekroková úloha: nejdřív zavolej calculator(expression='33*9+675'), pak výsledek slovně vysvětli. Ukaž oba kroky. | Výsledek: **972**
**Krok 1:**
`calculator(expression='33*9+675')` → **972**
**Krok 2 – slovní vysvětlení:**
Nejprve se podle pořadí operací provede násobení:
`33 × 9 = 297`
Potom se přičte 675:
`297 + 675 = 972`
Celkový výsledek je tedy **972**. | |
Odpověz jednou větou: kolik je 87 + 12? | Součet čísel 87 a 12 je 99. | |
Vyřeš rovnici 18x + 4 = 351 a proveď zkoušku. | \(x=\frac{347}{18}\)
Postup:
\(18x+4=351\)
\(18x=351-4\)
\(18x=347\)
\(x=\frac{347}{18}\)
Zkouška:
\(18\cdot \frac{347}{18}+4=347+4=351\)
Výsledek: \(x=\frac{347}{18}\) (tj. přibližně \(19{,}2778\)). | |
Cyklista jede 410 km rychlostí 2 m/s. Vypočítej čas v minutách. | Cyklista pojede **3416,67 minut** (tj. **3416 minut 40 sekund**).
Postup:
1. \(410 \text{ km} = 410\,000 \text{ m}\)
2. \(t = \frac{s}{v} = \frac{410\,000}{2} = 205\,000 \text{ s}\)
3. \(205\,000 \div 60 = 3416{,}666\ldots \text{ min}\)
**Výsledek: 3416,67 min** | |
Vypočítej integrál ∫₀^8 x^8 dx. | Výsledek je \(\dfrac{8^9}{9}=\dfrac{134\,217\,728}{9}\approx 14\,913\,080{,}888\ldots\)
Postup:
\[
\int_0^8 x^8\,dx=\left[\frac{x^9}{9}\right]_0^8
=\frac{8^9}{9}-\frac{0^9}{9}
=\frac{134\,217\,728}{9}
\approx 14\,913\,080{,}888\ldots
\] | |
Odpověz jednou větou: kolik je 16 + 8? | Součet čísel 16 a 8 je 24. | |
Tlak 5600 hPa: vysvětli, co znamená, a převeď na kPa. | **5600 hPa = 560 kPa.**
Vysvětlení:
- **hPa** znamená **hektopascal**, tedy 100 pascalů:
\(1\ \text{hPa} = 100\ \text{Pa}\).
- Tlak **5600 hPa** tedy znamená tlak **560 000 Pa**.
- V přepočtu na kilopascaly:
\(1\ \text{kPa} = 1000\ \text{Pa} = 10\ \text{hPa}\).
Proto \(5600\ \text{hPa} \div 10 = 560\ \text... | |
Solve 65x + 11 = 65. Show each step. | x = 54/65
Steps:
1. Start with:
65x + 11 = 65
2. Subtract 11 from both sides:
65x = 65 - 11
65x = 54
3. Divide both sides by 65:
x = 54/65
So the solution is **x = 54/65**. | |
Vypočítej práci plynu při izobarické expanzi p=25 kPa, ΔV=3 l. | Práce plynu při izobarické expanzi je **75 J**.
Postup:
1. \(W = p \cdot \Delta V\)
2. \(p = 25\,\text{kPa} = 25\,000\,\text{Pa}\)
3. \(\Delta V = 3\,\text{l} = 0{,}003\,\text{m}^3\)
4. \(W = 25\,000 \cdot 0{,}003 = 75\,\text{J}\)
Plyn vykonal práci **75 J**. | |
Odpověz jednou větou: kolik je 54 + 9? | Součet čísel 54 a 9 je 63. | |
Cyklista jede 385 km rychlostí 2 m/s. Vypočítej čas v minutách. | Výsledek: **3208,33 min** (tj. **3208 min 20 s**).
Postup:
1. Převod vzdálenosti: \(385\ \text{km} = 385\,000\ \text{m}\)
2. Čas v sekundách:
\[
t = \frac{385\,000}{2} = 192\,500\ \text{s}
\]
3. Převod na minuty:
\[
t = \frac{192\,500}{60} = 3208{,}333\ \text{min}
\]
Čas je tedy **3208,33 minut*... | |
Kolik gramů má 1 mol vody? Výsledek první, pak výpočet. | 18 g.
Molární hmotnost vody H₂O = 2×1 + 16 = 18 g/mol, takže 1 mol váží 18 g. | |
Compute C(221,4) (binomial coefficient). | C(221,4) = **96,717,335**
Step-by-step:
\[
\binom{221}{4}=\frac{221\cdot220\cdot219\cdot218 | |
Obvod: R=8 Ω, U=3 V. Vypočítej proud, výkon a energii za 9 s. | I = 0,375 A; P = 1,125 W; E = 10,125 J.
Postup:
1. Ohmův zákon:
\( I = \frac{U}{R} = \frac{3}{8} = 0{,}375\ \text{A} \)
2. Výkon:
\( P = U \cdot I = 3 \cdot 0{,}375 = 1{,}125\ \text{W} \)
3. Energie za 9 s:
\( E = P \cdot t = 1{,}125 \cdot 9 = 10{,}125\ \text{J} \) | |
Aritmetický průměr čísel 56, 2, 663, 7: vypočítej. | Aritmetický průměr je **182**.
Postup:
1. Sečteme čísla: 56 + 2 + 663 + 7 = 728
2. Vydělíme počtem čísel: 728 ÷ 4 = 182 | |
Solve 33x + 6 = 635. Show each step. | x = 629/33
Step-by-step:
1. Start with:
33x + 6 = 635
2. Subtract 6 from both sides:
33x = 635 − 6
33x = 629
3. Divide both sides by 33:
x = 629/33
So, x = 629/33 ≈ 19.0606. | |
Kolik litrů H2 vznikne reakcí 77 g Zn s přebytkem HCl? | Za normálních podmínek vznikne přibližně **26,4 l H₂**.
Postup:
1. Reakce:
**Zn + 2 HCl → ZnCl₂ + H₂**
2. Látkové množství zinku:
\( n(Zn) = \frac{m}{M} = \frac{77}{65{,}38} \approx 1{,}18\ \text{mol} \)
3. Poměr Zn : H₂ je 1 : 1, tedy vznikne stejně mol H₂:
\( n(H_2) \approx 1{,}18\ \text{mol} \)
4. Ob... | |
Krevní tlak 125/80: co znamenají obě čísla? | **Závěr: 125/80 mmHg znamená systolický krevní tlak 125 a diastolický 80. Jde o hodnotu v normálním rozmezí, s diastolickým tlakem přesně na hranici 80.**
Postup a vysvětlení:
- **125 = systolický tlak** – tlak v tepnách ve chvíli, kdy se srdce stahuje a vypuzuje krev do oběhu.
- **80 = diastolický tlak** – tlak v te... | |
Vypočítej úrok 31 % z 64800 Kč za rok. | Úrok je **20 088 Kč**.
Postup:
- 31 % = 0,31
- 64 800 × 0,31 = 20 088 Kč
**Výsledek: 20 088 Kč za rok.** | |
Oprav pravopis: 'malý řeka kreslit vcere vecer.' Najdi chyby a vysvětli. | Opravená věta: **„Malá řeka kreslila včera večer.“**
Chyby:
- **malý → malá** – slovo „řeka“ je rodu ženského, přídavné jméno se musí shodovat: malá řeka.
- **kreslit → kreslila** – ve větě chybí určitý slovesný tvar. Podmět „ř | |
Jak se česky odborně řekne „quantum entanglement“ a co to znamená? | kvantové provázání — korelace stavů částic nezávislá na vzdálenosti | |
Řeš soustavu: 48x + 9y = 274; x − y = 5. | Řešení:
\[
x=\frac{319}{57},\qquad y=\frac{34}{57}
\]
Postup:
1. Ze druhé rovnice vyjádříme \(x\):
\[
x-y=5 \Rightarrow x=y+5
\]
2. Dosadíme do první rovnice:
\[
48(y+5)+9y=274
\]
3. Roznásobíme:
\[
48y+240+9y=274
\]
4. Sečteme \(y\):
\[
57y+240=274
\]
5. Odečteme 240:
\[
57y=34
\]
6. Vydělíme 57:
\[
y=\frac{3... | |
Odpověz jednou větou: kolik je 93 + 8? | Součet čísel 93 a 8 je 101. |
End of preview. Expand in Data Studio
Dataset kuclab_hertz_0.8f publikovany z projektu KucLab LLM.
- Downloads last month
- 30