instruction stringlengths 8 148 | input stringclasses 1
value | output stringlengths 10 4.86k |
|---|---|---|
Denní potřeba bílkovin je asi 101 g. Proč je tělo potřebuje? Uveď zdroje. | **Závěr:**
Bílkoviny (proteiny) jsou základní stavební a funkční jednotkou těla, nezbytné pro syntézu tkání, enzymů, hormonů a protilátek. Tělo si esenciální aminokyseliny neumí samo vyrobit a bílkoviny neukládá do zásoby (jako tuky či glykogen), proto je nutný jejich denní příjem. Hodnota 101 g odpovídá přibližně dop... | |
Plíce mají plochu asi 74 m². Vysvětli výměnu plynů v plicních sklípcích. | **Závěr:**
Výměna plynů v plicních sklípcích (alveolách) probíhá formou **pasivní prosté difuze** přes alveolokapilární membránu na základě **gradientu parciálních tlaků** kyslíku ($O_2$) a oxidu uhličitého ($CO_2$).
---
**Mechanismus krok za krokem:**
1. **Strukturní předpoklad (alveolokapilární membrána):**
* O... | |
Dokaž, že √389 je iracionální, pokud není čtvercem. | √389 je iracionální.
Důkaz sporem:
1. Nejprve ověříme, že 389 není čtverec:
\(19^2=361<389<400=20^2\), takže odmocnina nemůže být celé číslo.
2. Předpokládejme, že \(\sqrt{389}\) je racionální. Pak existují nesoudělná celá čísla \(a,b\), \(b\neq 0\), taková, že
\[
\sqrt{389}=\frac{a}{b}. | |
Krevní tlak 128/72: co znamenají obě čísla? | Hodnota **128/72 mmHg** představuje **normální krevní tlak** dospělého člověka (tzv. vyšší normální systolický a optimální diastolický tlak).
**Význam jednotlivých čísel:**
1. **První číslo (128) = Systolický krevní tlak:**
* **Mechanismus:** Tlak v tepnách v okamžiku, kdy se srdce stáhne (systola) a vypudí okysli... | |
Řeš soustavu: 57x + 12y = 386; x − y = 10. | Řešení: \(x=\frac{22}{3},\quad y=-\frac{8}{3}\).
Postup:
1. Z druhé rovnice \(x-y=10\) vyjádříme \(x=y+10\).
2. Dosadíme do první rovnice:
\[
57(y+10)+12y=386
\]
3. Roznásobíme:
\[
57y+570+12y=386
\]
4. Sečteme:
\[
69y+570=386
\]
5. Odečteme 570:
\[
69y=-184
\]
6. Vydělíme 69:
\[... | |
Odvoď vzorec pro obsah kruhu a spočítej ho pro r = 4. | Obsah kruhu je \(S=\pi r^2\). Pro \(r=4\) tedy
\[
S=\pi\cdot 4^2=16\pi \approx 50{,}265.
\]
**Odvození:**
Kruh o poloměru \(r\) lze popsat rovnicí
\[
x^2+y^2=r^2.
\]
V prvním kvadrantu je jeho část nad osou \(x\), proto
\[
S=4\int_0^r \sqrt{r^2-x | |
Obvod: R=56 Ω, U=4 V. Vypočítej proud, výkon a energii za 5 s. | Proud \(I \approx 0{,}0714\ \text{A} = 71{,}4\ \text{mA}\)
Výkon \(P \approx 0{,}286\ \text{W}\)
Energie za 5 s \(E \approx 1{,}43\ \text{J}\)
Postup:
\[
I=\frac{U}{R}=\frac{4}{56}=\frac{1}{14}\ \text{A}\approx 0{,}07143\ \text{A}
\]
\[
P=U\cdot I=4\cdot \frac{1}{14}=\frac{2}{7}\ \text{W}\approx 0{,}2857\ \text{... | |
Kolik litrů H2 vznikne reakcí 85 g Zn s přebytkem HCl? | Vznikne přibližně **29,1 litru H₂** (za standardních podmínek, \(V_m = 22,4\ \mathrm{L/mol}\)).
Postup:
1. Reakce:
\[
\mathrm{Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_2 + H_2}
\]
2. Látkové množství zinku:
\[
n(\mathrm{Zn}) = \frac{m}{M} = \frac{85}{65{,}38} \approx 1{,}30\ \mathrm{mol}
\]
3. Podle stechiometr... | |
Utvoř větu se slovem 'pták' v 7. pádě množného čísla a vysvětli koncovku. | **Věta:** Na jaře se obloha zaplnila tažnými **ptáky**.
### Postup a vysvětlení koncovky:
1. **Určení mluvnických kategorií:**
- Slovo: *pták*
- Rod: mužský životný
- Číslo: množné (plurál)
- Pád: 7. (instrumentál) – otázka *(s) kým/čím?*
2. **Přiřazení ke vzoru:**
- Podstatné jméno *pták* je zakončen... | |
Najdi největšího společného dělitele 319 a 78. | Největší společný dělitel čísel 319 a 78 je **1**.
Postup:
- 319 = 4 × 78 + 7
- 78 = 11 × 7 + 1
- 7 = 7 × 1 + 0
Poslední nenulový zbytek je 1, tedy **NSD(319, 78) = 1**. | |
Žárovka 420 W svítí 2 hodin denně. Kolik kWh za měsíc? | Za měsíc (30 dní) spotřebuje asi **25,2 kWh**.
Postup:
1. Příkon: \(420\ \text{W} = 0{,}42\ \text{kW}\)
2. Denní spotřeba: \(0{,}42 \times 2 = 0{,}84\ \text{kWh}\)
3. Za 30 dní: \(0{,}84 \times 30 = 25{,}2\ \text{kWh}\)
**Výsledek: 25,2 kWh za měsíc.** | |
Jak se česky odborně řekne „sequence“ a co to znamená? | posloupnost — uspořádaný seznam čísel indexovaný přirozenými čísly | |
Převeď zlomek 23/4 na desetinné číslo a procenta. | 23/4 = **5,75** = **575 %**
Postup:
1. \(23 : 4 = 5\) zbytek \(3\)
2. \(\frac{3}{4} = 0{,}75\), tedy \(\frac{23}{4} = 5{,}75\)
3. Převod na procenta: \(5{,}75 \times 100 = 575\) % | |
Lidské srdce přečerpá asi 8400 litrů krve denně. Vysvětli malý a velký oběh. | **Závěr:**
Krevní oběh člověka tvoří dva funkčně propojené okruhy: **malý (plicní) oběh**, který zajišťuje okysličení krve a vyloučení $CO_2$ v plicích, a **velký (tělní) oběh**, který rozvádí kyslík a živiny do celého těla a odvádí odpadní látky.
---
### 1. Malý krevní oběh (plicní)
Zajišťuje výměnu plynů mezi krví ... | |
Řeš nerovnici 24x − 5 > 591. | Řešení: \(x > \frac{149}{6}\).
Postup:
\[
24x - 5 > 591
\]
\[
24x > 596
\]
\[
x > \frac{596}{24} = \frac{149}{6}
\]
Tedy \(x \in \left(\frac{149}{6},\, \infty\right)\). | |
Urči slovní druhy ve větě: 'chytrý pták rychle mluvit.' | **Výsledek:**
- **chytrý** – přídavné jméno (2. slovní druh)
- **pták** – podstatné jméno (1. slovní druh)
- **rychle** – příslovce (6. slovní druh)
- **mluvit** – sloveso, infinitiv (5. slovní druh)
**Postup:**
1. Určím, co slovo pojmenovává nebo vyjadřuje.
2. **Chytrý** vyjadřuje vlastnost podstatného jm... | |
Cyklista jede 819 km rychlostí 2 m/s. Vypočítej čas v minutách. | Čas je **6825 minut**.
Postup:
1. \(819 \text{ km} = 819\,000 \text{ m}\)
2. \(t = \frac{s}{v} = \frac{819\,000}{2} = 409\,500 \text{ s}\)
3. \(409\,500 \text{ s} \div 60 = 6825 \text{ min}\)
**Výsledek: 6825 minut.** | |
Jak se česky odborně řekne „viscosity“ a co to znamená? | viskozita — míra vnitřního tření kapaliny | |
Vypočítej úrok 15 % z 17200 Kč za rok. | Úrok je **2 580 Kč**.
Postup:
1. 15 % převedeme na desetinné číslo: \(15\% = 0{,}15\)
2. Vynásobíme částku: \(17\,200 \times 0{,}15 = 2\,580\)
Roční úrok z 17 200 Kč při 15 % je tedy **2 580 Kč**. | |
Plíce mají plochu asi 104 m². Vysvětli výměnu plynů v plicních sklípcích. | V plicních sklípcích probíhá výměna plynů **pasivní difuzí** přes alveolokapilární membránu po tlakovém (koncentračním) spádu: **O₂ přechází z alveolárního vzduchu do krve, CO₂ z krve do alveolárního vzduchu**. Velká celková plocha alveol | |
Klidový tep je asi 68 tepů za minutu. Co se děje při jednom srdečním stahu? | **Závěr:**
Při jednom srdečním stahu (srdečním cyklu neboli revoluci trvající zhruba 0,8–0,9 s) dojde k elektrické aktivaci, koordinované kontrakci (systole) a relaxaci (diastole) síní a komor. Výsledkem je přečerpání přibližně 70 ml krve (tepový objem) z komor do plicního kmene a aorty a následné opětovné naplnění srd... | |
Nástroj get_stock_price vrátil 259.4. Sestav krátkou odpověď s výsledkem na prvním místě. | 259,4 – hodnota vrácená nástrojem get_stock_price. | |
Napiš v Pythonu funkci, která vrátí součet čísel 1 až 959, s vysvětlením. | Součet čísel 1 až 959 je **460320**.
```python
def soucet_1_az_959():
return 959 * (959 + 1) // 2
print(soucet_1_az_959()) # 460320
```
Vysvětlení:
1. Použijeme Gaussův vzorec pro součet řady \(1 + 2 + \dots + n\):
\[
S = \frac{n(n+1)}{2}
\]
2. Dosadíme \(n = 959\):
\[
S = \frac{959 \cdot 960}{2}... | |
Denní potřeba bílkovin je asi 79 g. Proč je tělo potřebuje? Uveď zdroje. | **Závěr:**
Tělo potřebuje bílkoviny primárně jako základní stavební materiál pro tvorbu a obnovu tkání (svaly, kůže, kosti), pro syntézu enzymů, hormonů, protilátek imunitního systému a transportních molekul. Při nedostatku sacharidů a tuků mohou sloužit i jako záložní zdroj energie.
---
### Proč tělo bílkoviny potře... | |
Vyřeš rovnici 38x + 4 = 636 a proveď zkoušku. | x = 316/19, tj. přibližně 16,6316.
Postup:
1. 38x + 4 = 636
2. Odečteme 4: 38x = 632
3. Vydělíme 38: x = 632/38 = 316/19
Zkouška:
L = 38 · (316/19) + 4 = 2 · 316 + 4 = 632 + 4 = 636
P = 636
L = P, rovnice platí. | |
Vícekroková úloha: nejdřív zavolej calculator(expression='17*8+843'), pak výsledek slovně vysvětli. Ukaž oba kroky. | 1. krok:
`calculator(expression='17*8+843')`
Výsledek: `979`
2. krok – slovní vysvětlení:
Nejprve se vynásobí `17 * 8 = 136`. Poté se přičte `843`, tedy `136 + 843 = 979`. Celkový výsledek je **979**. | |
Najdi největšího společného dělitele 943 a 89. | Největší společný dělitel čísel 943 a 89 je **1**.
Postup (Eukleidův algoritmus):
- 943 = 10 × 89 + 53
- 89 = 1 × 53 + 36
- 53 = 1 × 36 + 17
- 36 = 2 × 17 + 2
- 17 = 8 × 2 + 1
- 2 = 2 × 1 + 0
Poslední nenulový zbytek je 1, tedy **gcd(943, 89) = 1**. | |
Urči slovní druhy ve větě: 'velký hora rychle zpívat.' | **Výsledek:**
velký – přídavné jméno (2. slovní druh)
hora – podstatné jméno (1. slovní druh)
rychle – příslovce (6. slovní druh)
zpívat – sloveso, infinitiv (5. slovní druh)
**Postup:**
- U každého slova určím, co označuje a na co se ptáme:
- „velký“ odpovídá na *jaký?* → přídavné jméno.
- „hora“ od... | |
Napiš v Pythonu funkci, která vrátí součet čísel 1 až 391, s vysvětlením. | Výsledek: součet čísel 1 až 391 je **76636**.
```python
def soucet_1_az_391():
return sum(range(1, 392))
print(soucet_1_az_391()) # 76636
```
Vysvětlení:
1. `range(1, 392)` vytvoří čísla od 1 do 391. Horní mez `392` už není zahrnuta.
2. `sum(...)` všechna tato čísla sečte.
3. Funkce vrátí výsledek `76636`.
Alt... | |
Krevní tlak 115/85: co znamenají obě čísla? | **Závěr:** 115/85 znamená **systolický krevní tlak 115 mmHg** a **diastolický krevní tlak 85 mmHg**. Horní číslo 115 je tlak při stahu srdce, dolní číslo 85 je tlak při uvolnění srdce. Hodnota 115 je normální; hodnota 85 je mírně vyšší, na horní hranici normy.
**Krok za krokem:**
1. **První číslo – systolický tlak:** ... | |
Aritmetický průměr čísel 22, 8, 291, 7: vypočítej. | Aritmetický průměr je **82**.
Postup:
- Součet čísel: \(22 + 8 + 291 + 7 = 328\)
- Počet čísel: \(4\)
- Průměr: \(328 \div 4 = 82\)
Answer: 82 | |
Jak se česky odborně řekne „adiabatic process“ a co to znamená? | adiabatický děj — děj bez výměny tepla s okolím | |
Vypočítej práci plynu při izobarické expanzi p=34 kPa, ΔV=10 l. | Práce plynu při izobarické expanzi je **340 J**.
Postup:
1. \(p = 34\,\text{kPa} = 34\,000\,\text{Pa}\)
2. \(\Delta V = 10\,\text{l} = 0{,}010\,\text{m}^3\)
3. \(W = p \cdot \Delta V = 34\,000 \cdot 0{,}010 = 340\,\text{J}\)
Plyn vykonal práci **340 J**. | |
Landing pro aplikaci s 22600 uživateli: sekce, hierarchie, CTA + hero kód. | ### 1. Struktura, hierarchie a CTA landing page
Pro produkt s **22 600 uživateli** je klíčové postavit konverzi na silném **Social Proof** (validovaný produkt) a nízkém frikčním odporu (okamžitá hodnota).
#### Hierarchie sekcí:
1. **Hero Section (Nad ohybem):**
* *Obsah:* Hodnotová nabídka, Social Proof badge ("Př... | |
Foton λ=5090 nm: spočítej energii v J i eV a urči pásmo. | **Výsledek:**
Energie fotonu je přibližně **3,90 × 10⁻²⁰ J**, tj. **0,244 eV**.
Pásmo: **infračervené záření**, konkrétně **střední infračervené / MWIR** (okolo 5,09 µm).
Postup:
1. Převod vln | |
Urči slovní druhy ve větě: 'chytrý cesta rychle stavět.' | **Výsledek:**
1. **chytrý** – přídavné jméno (adjektivum)
2. **cesta** – podstatné jméno (substantivum)
3. **rychle** – příslovce (adverbium)
4. **stavět** – sloveso (verbum)
---
**Postup určení:**
1. **chytrý:** Vyjadřuje vlastnost (jaký? chytrý), lze skloňovat a stupňovat $\rightarrow$ přídavné jméno (2. slovní dru... | |
Vícekroková úloha: nejdřív zavolej calculator(expression='47*12+357'), pak výsledek slovně vysvětli. Ukaž oba kroky. | Výsledek: **921**
Krok 1 – volání nástroje:
`calculator(expression='47*12+357')` → `921`
Krok 2 – slovní vysvětlení:
Nejprve se spočítá násobení: **47 × 12 = 564**.
Poté se přičte **357**: **564 + 357 = 921**.
Celkový výsledek je tedy **921**. | |
Vyřeš LeetCode-style: najdi dva indexy se součtem 934. Napiš O(n) řešení. | Bez konkrétního vstupního pole nelze určit konkrétní indexy. Obecné O(n) řešení je přes hash mapu: pro každé číslo hledej komplement `934 - nums[i]`.
Postup:
1. Vytvoř hash mapu `seen` pro hodnoty, které už byly vidět: `hodnota -> index`.
2. Projdi pole `nums` indexem `i` a hodnotou `x`.
3. Spočítej `potreba = 934 - x... | |
Napiš v Pythonu funkci, která vrátí součet čísel 1 až 634, s vysvětlením. | Součet čísel 1 až 634 je **201295**.
Funkce v Pythonu:
```python
def soucet_1_az_634():
return sum(range(1, 635))
print(soucet_1_az_634()) # 201295
```
Vysvětlení:
- `range(1, 635)` vytvoří čísla od `1` do `634`, protože horní mez `635` už není zahrnuta.
- `sum(...)` všechna tato čísla sečte.
- Proto funkce vr... | |
Vypočítej práci plynu při izobarické expanzi p=94 kPa, ΔV=8 l. | Práce plynu při izobarické expanzi je **752 J**.
Postup:
1. Vzorec: \( W = p \Delta V \)
2. Převod jednotek:
\( p = 94\ \text{kPa} = 94\,000\ \text{Pa} \)
\( \Delta V = 8\ \text{l} = 0{,}008\ \text{m}^3 \)
3. Výpočet:
\( W = 94\,000 \cdot 0{,}008 = 752\ \text{J} \)
**Výsledek: \( W = 752\ \text{J} \)** | |
Odpověz jednou větou: kolik je 43 + 9? | 43 + 9 je 52. | |
Najdi největšího společného dělitele 612 a 64. | Největší společný dělitel čísel 612 a 64 je **4**.
Postup:
- 612 = 64 · 9 + 36
- 64 = 36 · 1 + 28
- 36 = 28 · 1 + 8
- 28 = 8 · 3 + 4
- 8 = 4 · 2 + 0
Zbytek 0 nastal u 4, tedy GCD(612, 64) = **4**. | |
Urči slovní druhy ve větě: 'starý voda rychle nést.' | **Výsledek:**
1. **starý** – přídavné jméno (adjektivum)
2. **voda** – podstatné jméno (substantivum)
3. **rychle** – příslovce (adverbium)
4. **nést** – sloveso (verbum)
---
**Postup krok za krokem:**
1. **starý**
* Vyjadřuje vlastnost, odpovídá na otázku *jaký?* $\rightarrow$ **přídavné jméno** (druh: tvrdé).
2... | |
Krevní tlak 126/79: co znamenají obě čísla? | Hodnota krevního tlaku **126/79 mmHg** spadá do kategorie **normálního až vysoce normálního tlaku** a obě čísla udávají tlak krve na stěny cév v milimetrech rtuťového sloupce (mmHg).
1. **První číslo (126) – Systolický tlak:**
* Tlak v tepnách ve chvíli, kdy se srdeční sval stáhne (systola) a vypudí okysličenou kre... | |
Napiš formální žádost (536 slov) na téma 'ryba'. | **Výsledek:** Níže je předložena formální žádost na téma obnovy rybí obsádky, koncipovaná přesně v rozsahu 536 slov.
***
**Český rybářský svaz | |
Oprav pravopis: 'rychlý květina zpívat vcere vecer.' Najdi chyby a vysvětli. | **Výsledek (opravená věta):**
„Rychlá květina zpívala včera večer.“
---
### Postup a vysvětlení chyb:
1. **Kongruence (shoda přívlastku s podstatným jménem):**
* *Chyba:* „rychlý květina“
* *Oprava:* **rychlá květina**
* *Vysvětlení:* Podstatné jméno *květina* je rodu ženského, proto přídavné jméno musí mít... | |
Řeš soustavu: 67x + 4y = 24; x − y = 7. | Řešení: \(x=\frac{52}{71},\ y=-\frac{445}{71}\).
Postup:
1. Z druhé rovnice \(x-y=7\) vyjádříme \(y=x-7\).
2. Dosadíme do první rovnice:
\[
67x+4(x-7)=24
\]
3. Upravíme:
\[
67x+4x-28=24
\]
\[
71x=52
\]
\[
x=\frac{52}{71}
\]
4. Dosadíme zpět:
\[
y=x-7=\frac{52}{71}-7=\frac{52-497}{71}=-\frac{445}{71}
\]
Tedy:
\[
\boxe... | |
Řeš soustavu: 37x + 3y = 884; x − y = 5. | Řešení: \(x=\frac{899}{40}=22{,}475,\quad y=\frac{699}{40}=17{,}475\).
Postup:
1. Z druhé rovnice:
\[
x-y=5 \Rightarrow x=y+5
\]
2. Dosadíme do první rovnice:
\[
37(y+5)+3y=884
\]
\[
37y+185+3y=884
\]
\[
40y=699
\]
\[
y=\frac{699}{40}
\]
3. Zpětně:
\[
x=y+5=\frac{69... | |
Vypočítej úrok 41 % z 26300 Kč za rok. | Úrok je **10 783 Kč**.
Výpočet:
\( 26\,300 \times 0{,}41 = 10\,783 \) Kč. | |
Jak se česky odborně řekne „capacitance“ a co to znamená? | kapacita — schopnost kondenzátoru uchovat náboj, C = Q/U, jednotka farad | |
Lidské srdce přečerpá asi 7900 litrů krve denně. Vysvětli malý a velký oběh. | **Závěr:**
Krevní oběh člověka je uzavřený systém rozdělený na dva funkční okruhy: **malý (plicní) oběh**, který zajišťuje okysličení krve v plicích a odvod oxidu uhličitého, a **velký (tělní) oběh**, který rozvádí kyslík a živiny do celého těla a odvádí zplodiny metabolismu.
---
### 1. Malý (plicní) krevní oběh
Slo... | |
Najdi extrém funkce f(x) = x² − 76x + 8 a urči jeho typ. | Funkce má **globální minimum** v bodě \(x=38\), hodnota minima je \(-1436\). Extrém je tedy **minimum** v bodě \([38,-1436]\).
Postup:
1. Derivace:
\[
f'(x)=2x-76
\]
2. Položíme \(f'(x)=0\):
\[
2x-76=0 \Rightarrow x=38
\]
3. Druhá derivace:
\[
f''(x)=2>0
\]
Proto jde o minimum.
4. F... | |
Vyřeš LeetCode-style: najdi dva indexy se součtem 179. Napiš O(n) řešení. | Bez konkrétního pole nelze vypsat konkrétní indexy. Obecné O(n) řešení pomocí hash mapy:
```python
def two_sum_179(nums):
target = 179
seen = {} # hodnota -> index
for i, x in enumerate(nums):
y = target - x
if y in seen:
return [seen[y], i]
seen[x] = i
return [] ... | |
Odpověz jednou větou: kolik je 21 + 4? | Součet čísel 21 a 4 je 25. | |
Krevní tlak 117/75: co znamenají obě čísla? | **Závěr:**
Hodnota **117/75 mm Hg** představuje **optimální (ideální) krevní tlak**. Obě čísla vyjadřují tlak krve na stěny tepen měřený v milimetrech rtuťového sloupce (mm Hg).
---
### Význam jednotlivých čísel:
1. **První číslo: 117 (Systolický tlak)**
* **Co znamená:** Tlak v tepnách v okamžiku, kdy se srdeční... | |
Napiš přístupný navbar v Tailwindu pro e-shop s 617 kategoriemi. | Pro 617 kategorií je nutné použít **kombinaci fulltextového vyhledávání a dynamického víceúrovňového off-canvas menu / megamenu**, které načítá podkategorie na vyžádání (lazy loading), aby nedošlo k zahlcení DOMu a byla zachována plná přístupnost (WCAG 2.1 AA).
Níže je sémantický, přístupný kód s implementovanými ARIA... | |
Napiš REST endpoint v Pythonu (Flask) pro GET /users/12. | Použij dynamickou routu `/users/<int:user_id>`; požadavek `GET /users/12` pak vrátí JSON uživatele s ID 12, případně 404.
```python
from flask import Flask, jsonify
app = Flask(__name__)
# Ukázková data
USERS = {
12: {"id": 12, "name": "Jan Novák", "email": "jan.novak@example.com"}
}
@app.get("/users/<int:user_... | |
Dokaž, že √219 je iracionální, pokud není čtvercem. | Závěr: \(\sqrt{219}\) je iracionální.
Důkaz sporem:
Předpokládejme, že \(\sqrt{219}\) je racionální. Pak existují celá čísla \(p,q\), \(q\neq 0\), taková, že zlomek \(\frac pq\) je v základním tvaru a
\[
\sqrt{219}=\frac pq.
\]
Umocněním dostaneme
\[
p^2=219q^2=3\cdot 73\cdot q^2.
\]
Protože \(3\mid p^2\), musí \... | |
Jak se česky odborně řekne „lysosome“ a co to znamená? | lyzozom — váček s trávicími enzymy, štěpí odpad v buňce | |
Smícháš 4500 ml 10% roztoku. Kolik gramů látky obsahuje? | Obsahuje **450 g** látky.
Postup:
1. 10% roztok znamená 10 g látky ve 100 ml roztoku.
2. 4500 ml ÷ 100 ml = 45.
3. 45 × 10 g = **450 g**. | |
Vypočítej úrok 53 % z 84500 Kč za rok. | Úrok je **44 785 Kč**.
Výpočet:
53 % = 0,53
84 500 × 0,53 = **44 785 Kč** | |
Odpověz jednou větou: kolik je 38 + 9? | Výsledek příkladu 38 + 9 je 47. | |
Napiš v Pythonu funkci, která vrátí součet čísel 1 až 304, s vysvětlením. | Součet čísel 1 až 304 je **46360**.
```python
def soucet_1_az_304() -> int:
n = 304
return n * (n + 1) // 2
print(soucet_1_az_304()) # 46360
```
Vysvětlení:
1. Pro součet čísel od 1 do `n` platí vzorec:
\[
\frac{n(n+1)}{2}
\]
2. Dosadíme `n = 304`:
\[
\frac{304 \cdot 305}{2} = 46360
\]... | |
Cyklista jede 889 km rychlostí 12 m/s. Vypočítej čas v minutách. | Cyklista pojede přibližně **1234,72 minut** (tj. 1234 min 43 s).
Postup:
1. \(889\ \text{km} = 889\,000\ \text{m}\)
2. \(t = \frac{s}{v} = \frac{889\,000}{12} = 74\,083,33\ \text{s}\)
3. Převod na minuty: \(\frac{74\,083,33}{60} = 1234,72\ \text{min}\)
**Výsledek: 1234,72 min** | |
Vyřeš LeetCode-style: najdi dva indexy se součtem 62. Napiš O(n) řešení. | Řešení: jednoprůchodová hash mapa, čas O(n), pam | |
Napiš formální žádost (461 slov) na téma 'řeka'. | **Výsledný návrh úředního dokumentu:** Níže je uvedena kompletní formální žádost o komplexní revitalizaci říčního koryta a přilehlé nivy, adresovaná příslušnému správci povodí, vypracovaná v přesném rozsahu 461 slov.
***
**Žadatel:**
Městský úřad Říční nad Nisou
Odbor životního prostředí a zemědělství
Nábřežní ... | |
Napiš v Pythonu funkci, která vrátí součet čísel 1 až 344, s vysvětlením. | Součet čísel 1 až 344 je **59 340**.
```python
def soucet_1_az_344():
return sum(range(1, 345))
```
Vysvětlení krok za krokem:
1. `range(1, 345)` vytvoří posloupnost čísel od `1` do `344`.
2. Horní mez `345` se už nezahrnuje, proto končíme na `344`.
3. `sum(...)` všechna tato čísla sečte.
4. Funkce výsledek vrát... | |
Navrhni hero sekci pro SaaS s cenou od 969 Kč/měs. Napiš Tailwind HTML. | Zde je hotový kód responzivní hero sekce pro SaaS postavený na Tailwind CSS, optimalizovaný pro vysoký konverzní poměr.
### Tailwind HTML kód
```html
<section class="relative overflow-hidden bg-slate-950 py-24 sm:py-32">
<!-- Gradient na pozadí -->
<div class="absolute inset-x-0 -top-40 -z-10 transform-gpu overfl... | |
Řeš nerovnici 32x − 11 > 86. | Řešení: \(x > \frac{97}{32}\), tedy \(x \in \left(\frac{97}{32}, \infty\right)\).
Postup:
1. \(32x - 11 > 86\)
2. Přičteme 11: \(32x > 97\)
3. Vydělíme 32: \(x > \frac{97}{32}\) | |
Jak se vyhnout AI-slop vzhledu u blogu o tématu 'ryba'? Uveď 5 pravidel. | **Závěr:**
Chcete-li se vyhnout generickému „AI-slop“ vzhledu a obsahu, musíte opustit dokonalou digitální sterilitu a nahradit ji autentickou lidskou zkušeností, specifickými detaily a přirozeným vizuálem.
---
### 5 pravidel pro autentický blog o rybách:
1. **Používejte výhradně reálné fotografie (zakažte Midjourne... | |
Řeš soustavu: 24x + 5y = 591; x − y = 7. | Výsledek: \(x=\frac{626}{29},\ y=\frac{423}{29}\).
Postup:
1. Ze druhé rovnice: \(x-y=7 \Rightarrow x=y+7\).
2. Dosadíme do první:
\[
24(y+7)+5y=591
\]
\[
24y+168+5y=591
\]
\[
29y=423
\]
\[
y=\frac{423}{29}
\]
3. Pak:
\[
x=y+7=\frac{423}{29}+\frac{203}{29}=\frac{626}{29}
\]... | |
Nástroj get_stock_price vrátil 142.11. Sestav krátkou odpověď s výsledkem na prvním místě. | Výsledek: 142,11. Nástroj `get_stock_price` vrátil hodnotu 142.11. | |
Kolik různých hesel délky 5 lze sestavit z 2 znaků? | 32 různých hesel.
Postup:
- Na každé z 5 pozic máš na výběr ze 2 znaků.
- Počet možností je proto \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5 = 32\).
Pokud by podmínka byla, že se musí použít oba znaky alespoň jednou, bylo by to \(2^5 - 2 = 30\). | |
Kolik gramů soli vznikne neutralizací 53 g NaOH kyselinou? | Nelze jednoznačně určit, protože hmotnost soli závisí na použité kyselině.
Pokud jde o neutralizaci kyselinou chlorovodíkovou:
NaOH + HCl → NaCl + H₂O
n(NaOH) = 53 / 40 = 1,325 mol
n(NaCl) = n(NaOH) = 1,325 mol
m(NaCl) = 1,325 × 58,44 = 77,4 g
**Pro HCl vznikne přibližně 77,4 g NaCl.**
Pro jinou kyselinu (na... | |
Odpověz jednou větou: kolik je 55 + 11? | Výsledek součtu čísel 55 a 11 je 66. | |
Lidské tělo obsahuje asi 69 % vody. Vysvětli význam vody pro buňky. | **Význam vody pro buňky spočívá v tom, že tvoří základní prostředí pro veškeré biochemické děje, zajišťuje transport látek, udržuje buněčnou homeostázu a stabilitu buněčných struktur.** Bez vody by buňka okamžitě ztratila turgor, funkčnost enzymů a metabolickou aktivitu, což vede k její smrti.
Jednotlivé funkce vody v... | |
Vysvětli význam přísloví s číslem 10 a jeho užití ve větě. | **Výsledek:**
Nejznámějším českým příslovím s číslem 10 je: **„Devatero řemesel, desátá bída.“**
* **Význam:** Člověk, který se věnuje příliš mnoha činnostem najednou, obvykle žádnou z nich neovládá pořádně, což vede k neúspěchu nebo nedostatku. Přísloví vyzdvihuje hodnotu specializace a důkladnosti oproti povrchnímu... | |
Kolik molů je v 457 g vody? M(H2O)=18 g/mol. | **Výsledek: přibližně 25,39 mol** (přesně \(457/18\) mol).
Postup:
\[
n = \frac{m}{M} = \frac{457\ \text{g}}{18\ \text{g/mol}} = 25{,}388\ldots \text{ mol}
\]
Tedy ve 457 g vody je **asi 25,4 mol**. | |
Kolik je kombinační číslo C(36,3)? Vysvětli kombinatorický význam. | C(36,3) = **7140**.
Postup:
\[
C(36,3)=\binom{36}{3}=\frac{36\cdot 35\cdot 34}{3\cdot 2\cdot 1}
\]
\[
=\frac{42840}{6}=7140
\]
Kombinatorický význam:
C(36,3) udává počet způsobů, jak vybrat **3 prvky** z **36 prvků**, přičemž **nezáleží na pořadí** a prvky se neopakují. Jinými slovy je to počet všech **tříčlenných ... | |
Landing pro aplikaci s 78300 uživateli: sekce, hierarchie, CTA + hero kód. | ### Výsledek: Architektura landing page a Hero sekce
Pro konverzi aplikace s existující trakcí (78 300 uživatelů) je klíčové postavit hierarchii na **Social Proof (společenském důkazu)** a **okamžité demonstraci hodnoty (Aha-moment)**.
---
### 1. Hierarchie a struktura sekcí (Wireframe)
1. **Header (Navigace):** Lo... | |
Krevní tlak 123/76: co znamenají obě čísla? | 123/76 mmHg znamená: horní číslo (123) je **systolický tlak** a dolní číslo (76) je **diastolický tlak**.
- **123 = systolický tlak**: tlak v tepnách ve chvíli, kdy se srdce stáhne a vypudí krev.
- **76 = diastolický tlak**: tlak v tepnách ve chvíli, kdy srdce mezi stahy odpočívá a plní se krví.
**Hodnocení:** 123/76... | |
Krevní tlak 115/82: co znamenají obě čísla? | **Naměřená hodnota 115/82 mmHg představuje normální krevní tlak, kde 115 znamená systolický tlak a 82 diastolický tlak (udáváno v milimetrech rtuťového sloupce – mmHg).**
**Vysvětlení jednotlivých čísel:**
1. **První číslo (115 mmHg) – Systolický tlak:**
* Tlak v cévách ve chvíli, kdy se srdeční sval stahuje (syst... | |
Obvod: R=81 Ω, U=4 V. Vypočítej proud, výkon a energii za 9 s. | Proud: **I = 4/81 A ≈ 0,0494 A = 49,4 mA**
Výkon: **P = 16/81 W ≈ 0,1975 W = 197,5 mW**
Energie za 9 s: **E = 16/9 J ≈ 1,78 J**
Postup:
1. Ohmův zákon:
\( I = \frac{U}{R} = \frac{4}{81} \approx 0{,}0494\ \text{A} \)
2. Výkon:
\( P = U \cdot I = 4 \cdot \frac{4}{81} = \frac{16}{81} \approx 0{,}1975\ \tex... | |
Jak se česky odborně řekne „Golgi apparatus“ a co to znamená? | Golgiho aparát — organela třídící a balící bílkoviny | |
Řeš soustavu: 15x + 6y = 376; x − y = 9. | Řešení je:
\[
x=\frac{430}{21},\quad y=\frac{241}{21}
\]
Postup:
1. Ze druhé rovnice vyjádříme \(x\):
\[
x-y=9 \Rightarrow x=y+9
\]
2. Dosadíme do první rovnice:
\[
15(y+9)+6y=376
\]
3. Roznásobíme:
\[
15y+135+6y=376
\]
4. Sečteme \(15y+6y=21y\):
\[
21y+135=376
\]
5. Odečteme 135:
\[
21y=241
\]
6. Vydělíme 21:... | |
Žárovka 217 W svítí 4 hodin denně. Kolik kWh za měsíc? | Za měsíc (30 dní) spotřebuje **26,04 kWh**.
Výpočet:
- Denní spotřeba: \(217 \, \text{W} \times 4 \, \text{h} = 868 \, \text{Wh} = 0,868 \, \text{kWh}\)
- Za 30 dní: \(0,868 \times 30 = 26,04 \, \text{kWh}\) | |
Obvod: R=87 Ω, U=9 V. Vypočítej proud, výkon a energii za 9 s. | **Výsledek:**
\(I \approx 0{,}1034\ \text{A} = 103{,}4\ \text{mA}\)
\(P \approx 0{,}931\ \text{W}\)
\(E \approx 8{,}38\ \text{J}\) za 9 s
**Postup:**
1. Proud:
\[
I=\frac{U}{R}=\frac{9}{87}=0{,}10345\ \text{A}
\]
2. Výkon:
\[
P=U\cdot I=9\cdot 0{,}10345=0{,}9310\ \text{W}
\]
nebo
\[
P=\frac{U^2}{R}=\frac{81... | |
Napiš REST endpoint v Pythonu (Flask) pro GET /users/11. | **Výsledek:**
```python
from flask import Flask, jsonify, abort
app = Flask(__name__)
USERS = {
11: {"id": 11, "name": "Jan Novák", "email": "jan.novak@example.com"}
}
@app.get("/users/<int:user_id>")
def get_user(user_id):
user = USERS.get(user_id)
if user is None:
abort(404, description="User ... | |
Urči slovní druhy ve větě: 'velký květina rychle kreslit.' | **Výsledek:**
* **velký** – přídavné jméno (adjektivum)
* **květina** – podstatné jméno (substantivum)
* **rychle** – příslovce (adverbium)
* **kreslit** – sloveso (verbum)
**Postup krok za krokem:**
1. **velký:** Vyjadřuje vlastnost, lze se na něj zeptat otázkou *jaký?* (přídavné jméno tvrdé, 1. pád, rod mužský neživ... | |
Řeš nerovnici 62x − 2 > 372. | Řešením je \(x > \frac{187}{31}\) (přibližně \(x > 6,032\)).
Postup:
\[
62x - 2 > 372
\]
\[
62x > 374
\]
\[
x > \frac{374}{62} = \frac{187}{31}
\]
Tedy:
\[
x \in \left(\frac{187}{31}, \infty\right)
\] | |
Odpověz jednou větou: kolik je 49 + 12? | Součet čísel 49 a 12 je 61. | |
Vyřeš rovnici 10x + 10 = 481 a proveď zkoušku. | Výsledek: \(x = 47{,}1\).
Postup:
\[
10x + 10 = 481
\]
\[
10x = 481 - 10 = 471
\]
\[
x = \frac{471}{10} = 47{,}1
\]
Zkouška:
\[
10 \cdot 47{,}1 + 10 = 471 + 10 = 481
\]
Rovnost platí, tedy řešení je správné. | |
Smícháš 6200 ml 5% roztoku. Kolik gramů látky obsahuje? | 310 g látky.
Postup:
- 5% roztok znamená 5 g látky ve 100 ml roztoku.
- 6200 ml / 100 ml = 62.
- 62 × 5 g = 310 g.
Pokud by šlo o hmotnostní procenta, za předpokladu hustoty přibližně 1 g/ml je výsledek stejný: 310 g. | |
Lidské srdce přečerpá asi 8500 litrů krve denně. Vysvětli malý a velký oběh. | **Závěr:**
Krevní oběh člověka je uzavřený systém rozdělený na dva funkční okruhy: **malý (plicní) oběh**, který zajišťuje okysličení krve a vyloučení $CO_2$ v plicích, a **velký (tělní) oběh**, který rozvádí kyslík a živiny do celého těla a odvádí zplodiny metabolismu.
---
### Postup krok za krokem:
#### 1. Malý kr... | |
Vypočítej rovnovážnou konstantu z koncentrací [A]=43, [B]=6. | Za předpokladu reakce **A ⇌ B**:
\(K = \frac{[B]}{[A]} = \frac{6}{43} \approx 0{,}1395\)
Rovnovážná konstanta je tedy přibližně **0,1395**.
(Pokud by šlo o opačnou reakci B ⇌ A, vyšlo by \(K = 43/6 \approx 7{,}17\).) | |
Denní potřeba bílkovin je asi 70 g. Proč je tělo potřebuje? Uveď zdroje. | **Závěr:**
Tělo potřebuje bílkoviny primárně jako základní stavební materiál pro tvorbu a obnovu tkání (svaly, kůže, orgány), syntézu enzymů, hormonů a protilátek imunitního systému. Nejsou primárním zdrojem energie, ale jsou esenciální pro udržení života a homeostázy. Mezi hlavní zdroje patří maso, ryby, vejce, mléč... | |
Vypočítej limitu (x^2 − 1)/(x − 1) pro x → 1. | Limita je **2**.
Postup:
\[
\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1 \quad (x\neq 1)
\]
Pro \(x\to 1\) tedy:
\[
\lim_{x\to 1}(x+1)=1+1=2
\]
**Výsledek: 2** | |
Kolik gramů NaCl je ve 8310 ml roztoku 5 mol/l? | Ve 8310 ml roztoku NaCl o koncentraci 5 mol/l je přibližně **2428 g NaCl** (při \(M(\mathrm{NaCl})=58{,}44\ \ | |
Závaží 2 kg na pružině k=850 N/m: vypočítej prodloužení a periodu. | Výsledek: prodloužení je přibližně **2,31 cm** a perioda kmitání **0,305 s**.
Postup:
1. Prodloužení z rovnováhy tahu pružiny a tíhy:
\[
k\Delta l = mg
\]
\[
\Delta l=\frac{mg}{k}=\frac{2\cdot 9{,}81}{850}=0{,}02308\ \text{m}
\]
\[
\Delta l \approx 2{,}31\ \text{cm}
\]
2. Perioda pružinového oscilátoru:
\[
T=2\pi\sq... | |
Vypočítej integrál ∫₀^4 x^8 dx. | Výsledek: \(\frac{262144}{9}\), tedy přibližně \(29127{,}11\).
Postup:
\[
\int_0^4 x^8\,dx=\left[\frac{x^9}{9}\right]_0^4
=\frac{4^9}{9}-\frac{0^9}{9}
=\frac{262144}{9}
\]
\[
\boxed{\frac{262144}{9}}
\] |
End of preview. Expand in Data Studio
Dataset kuclab_hertz_0.9 publikovany z projektu KucLab LLM.
- Downloads last month
- 29