instruction stringlengths 8 148 | input stringclasses 1
value | output stringlengths 10 4.86k |
|---|---|---|
Kolik minut je 637 × 11 sekund? | 637 × 11 sekund je **116 minut a 47 sekund**, tedy přibližně **116,78 minuty**.
Postup:
1. \(637 \times 11 = 7007\) sekund
2. \(7007 \div 60 = 116\) minut a zbytek \(47\) sekund
3. Tedy \(116\) minut \(47\) sekund. | |
Arithmetic sequence: a1=93, d=4. Find a10. | a10 = 129
Step-by-step:
a_n = a1 + (n − 1)d
a10 = 93 + (10 − 1) × 4
a10 = 93 + 9 × 4
a10 = 93 + 36 = 129 | |
Odvoď kvadratický vzorec a aplikuj na x² − 7x + 11 = 0. | Řešení rovnice \(x^2-7x+11=0\) jsou
\[
x=\frac{7\pm\sqrt5}{2},
\]
tj. \(x_1=\frac{7+\sqrt5}{2},\ x_2=\frac{7-\sqrt5}{2}\).
**Odvození kvadratického vzorce:**
Uvažujme rovnici
\[
ax^2+bx+c=0,\qquad a\neq 0.
\]
Vydělíme členem \(a\):
\[
x^2+\frac ba x+\frac ca=0.
\]
Převedeme konstantu:
\[
x^2+\frac ba x=-\frac ca.
\... | |
Vypočítej rovnovážnou konstantu z koncentrací [A]=8, [B]=6. | Rovnovážná konstanta je **0,75** (za předpokladu reakce \(A \rightleftharpoons B\)).
Postup:
1. Pro reakci \(A \rightleftharpoons B\) platí
\[
K = \frac{[B]}{[A]}
\]
2. Dosadíme koncentrace:
\[
K = \frac{6}{8}
\]
3. Vypočteme:
\[
K = 0{,}75
\]
Pokud má reakce jinou stechiometrii, je potře... | |
Urči slovní druhy ve větě: 'velký les rychle mluvit.' | Závěr:
- **velký** – přídavné jméno (2. slovní druh)
- **les** – podstatné jméno (1. slovní druh)
- **rychle** – příslovce (6. slovní druh)
- **mluvit** – sloveso (5. slovní druh), infinitiv
Postup: U každého slova určím, co pojmenovává nebo jakou funkci má ve větě: „velký“ rozvíjí podstatné jméno, „les“ je ... | |
Stupňuj přídavné jméno 'silný' a ke každému stupni uveď větu. | **Stupňování:**
1. stupeň (pozitiv): **silný**
2. stupeň (komparativ): **silnější**
3. stupeň (superlativ): **nejsilnější**
**Příklady ve větách:**
1. Petr je velmi **silný** muž a unese těžký pytel cementu.
2. Tento motor je mnohem **silnější** než ten v mém starém autě.
3. Slon africký je **nejsilnější** suchozemské... | |
Napiš SQL: smaž uživatele starší než 737 dní. | ```sql
-- Předpoklad: tabulka users a sloupec created_at = datum registrace
DELETE FROM users
WHERE created_at < NOW() - INTERVAL '737 days';
```
Postup:
1. `NOW()` vrátí aktuální datum a čas.
2. Odečte se interval 737 dní.
3. Smažou se všichni uživatelé, jejichž ` | |
Závaží 3 kg na pružině k=90 N/m: vypočítej prodloužení a periodu. | **Výsledek:**
Prodloužení pružiny je přibližně **0,327 m (32,7 cm)** a perioda kmitání je přibližně **1,15 s**.
**Postup:**
1. Prodloužení ze rovnováhy tíhy závaží:
\[
F = m g = k x \Rightarrow x=\frac{mg}{k}
\]
\[
x=\frac{3\cdot 9{,}81}{90}=0{,}327\ \text{m}
\]
2. Perioda kmitání pružiny:
\[
... | |
Řeš soustavu: 53x + 3y = 413; x − y = 6. | Řešení je \(x=\frac{431}{56},\ y=\frac{95}{56}\).
Postup:
1. Z druhé rovnice \(x-y=6\) vyjádříme \(y=x-6\).
2. Dosadíme do první rovnice:
\[
53x+3(x-6)=413
\]
3. Upravíme:
\[
53x+3x-18=413
\]
\[
56x=431
\]
\[
x=\frac{431}{56}
\]
4. Dopočítáme \(y\):
\[
y=x-6=\frac{431}{56}-\fr... | |
Jak se česky odborně řekne „polynomial“ a co to znamená? | polynom — výraz tvaru aₙxⁿ + … + a₁x + a₀ | |
Jak se česky odborně řekne „hypotenuse“ a co to znamená? | přepona — nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku, naproti pravému úhlu | |
Krevní tlak 110/83: co znamenají obě čísla? | **Závěr:**
Hodnota **110** představuje systolický tlak a hodnota **83** diastolický tlak (obojí v milimetrech rtuťového sloupce, mmHg). Celkově jde o **normální krevní tlak**, přičemž spodní hodnota je na horní hranici optima.
---
**Podrobné vysvětlení krok za krokem:**
1. **Systolický tlak (první číslo – 110 mmHg):... | |
Odpověz jednou větou: kolik je 5 + 10? | Výsledek součtu čísel 5 a 10 je 15. | |
Oprav pravopis: 'dobrý les růst vcere vecer.' Najdi chyby a vysvětli. | **Výsledek (opravená věta):**
„Dobrý les rostl včera večer.“ (gramaticky správně, ale sémanticky nedává smysl)
Pravděpodobně zamýšlený význam: **„V dobrém lese rostly včera večer [houby].“** nebo **„Dobře rostl včera večer.“**
---
### Nalezené chyby a vysvětlení:
1. **Velké písmeno na začátku věty:**
* *Chyba:* ... | |
Odpověz jednou větou: kolik je 6 + 12? | Součet čísel 6 a 12 je 18. | |
Řeš soustavu: 68x + 11y = 816; x − y = 8. | **Výsledek:**
\(x=\dfrac{904}{79},\quad y=\dfrac{272}{79}\)
Postup:
1. Ze druhé rovnice vyjádříme \(x\):
\[
x-y=8 \Rightarrow x=y+8
\]
2. Dosadíme do první rovnice:
\[
68(y+8)+11y=816
\]
3. Roznásobíme a sečteme:
\[
68y+544+11y=816
\]
\[
79y=272
\]
\[
y=\frac{272}{79}
\]
4. Dosadíme zpět pro \(x\):
\[
x=y+8=\fra... | |
Vysvětli, jak se píše datum 6. 6. 651 slovy. | **Výsledek:**
Datum 6. 6. 651 se slovy nejčastěji píše jako:
* ve 2. pádě (nejběžnější datumový zápis): **šestého června šest set padesát jedna** (případně plně řadovými číslovkami: *šestého června šestistého padesátého prvního*)
* v 1. pádě: **šestý červen šest set padesát jedna**
---
### Postup krok za krokem:
1. ... | |
Závaží 3 kg na pružině k=630 N/m: vypočítej prodloužení a periodu. | Prodloužení je přibližně **4,67 cm** a perioda kmitů **0,433 s**.
Postup:
1. Rovnováha tíhy a pružné síly:
\[
kx = mg
\]
2. Prodloužení:
\[
x=\frac{mg}{k}=\frac{3\cdot 9{,}81}{630}=0{,}0467\ \text{m}=4{,}67\ \text{cm}
\]
3. Perioda pružinového oscilátoru:
\[
T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
=2... | |
Vyřeš LeetCode-style: najdi dva indexy se součtem 814. Napiš O(n) řešení. | Řešení: použij hash mapu a jeden průchod polem. Časová složitost je **O(n)**, paměťová **O(n)**.
```python
def two_sum_814(nums, target=814):
seen = {} # hodnota -> index
for i, x in enumerate(nums):
y = target - x
if y in seen:
return [seen[y], i]
seen[x] = i
return []... | |
Vypočítej pH roztoku NaOH o koncentraci 0.012 mol/l. | pH ≈ **12,08**
Postup:
1. NaOH je silná zásada, zcela disociuje:
\[
[OH^-] = c(\mathrm{NaOH}) = 0{,}012\ \mathrm{mol/l}
\]
2. Vypočteme pOH:
\[
pOH = -\log[OH^-] = -\log(0{,}012) \approx 1{,}92
\]
3. Pro vodu při 25 °C platí:
\[
pH + pOH = 14
\]
\[
pH = 14 - 1{,}92 = 12{,}08
\... | |
Najdi extrém funkce f(x) = x² − 32x + 4 a urči jeho typ. | Extrém je **minimum** v bodě \(x=16\), hodnota funkce je \(-252\).
Postup:
1. \(f(x)=x^2-32x+4\), jde o parabolu otevřenou nahoru (\(a=1>0\)), takže extrém je minimum.
2. Derivace: \(f'(x)=2x-32\).
3. Položíme \(f'(x)=0\):
\(2x-32=0 \Rightarrow x=16\).
4. Dosadíme:
\(f(16)=16^2-32\cdot16+4=256-512+4=-252\).
... | |
Lidské srdce přečerpá asi 6300 litrů krve denně. Vysvětli malý a velký oběh. | **Závěr:** Krevní oběh člověka je uzavřený a skládá se ze dvou funkčních okruhů: **malého (plicního)**, který zajišťuje okysličení krve a odvod $CO_2$ v plicích, a **velkého (tělního)**, který rozvádí kyslík a živiny do celého těla a odvádí zplodiny metabolismu.
---
### 1. Malý krevní oběh (plicní)
Zajišťuje výměnu p... | |
Jak se tvoří trpný rod v češtině? Uveď 9 příklady. | **Závěr:** Trpný rod (pasivum) se v češtině tvoří dvěma způsoby: **opisným pasivem** (pomocné sloveso *být* + příčestí trpné) a **zvratným pasivem** (zvratná podoba slovesa se zájmenem *se* ve 3. osobě).
---
### Způsoby tvoření krok za krokem:
1. **Opisné pasivum (perifrastické):**
* **Vzorec:** tvar slovesa *být... | |
Express 85 as a percentage of 745. | 85 is approximately **11.41%** of 745.
Steps:
1. Percentage = \((85 / 745) \times 100\)
2. \(85 / 745 \approx 0.114094\)
3. \(0.114094 \times 100 \approx 11.4094\%\)
So, **85 is about 11.41% of 745**. | |
Solve: x + y = 352; x - y = 43. | The solution is \(x = 197.5,\ y = 154.5\).
Steps:
1. Add the two equations:
\[
(x+y)+(x-y)=352+43
\]
\[
2x=395
\]
\[
x=197.5
\]
2. Substitute into \(x-y=43\):
\[
197.5-y=43
\]
\[
y=197.5-43=154.5
\]
So:
\[
\boxed{x=197.5,\ y=154.5}
\] | |
Vysvětli, jak se píše datum 10. 6. 209 slovy. | **Výsledek:**
Slovy se datum 10. 6. 209 píše: **desátého června dvě stě devět** (v základním tvaru/nominativu: **desátý červen dvě stě devět**).
**Postup krok za krokem:**
1. **Den (10.):**
- Vyjadřuje se řadovou číslovkou.
- V běžném datovacím kontextu (např. *V Praze dne...*) se používá genitiv: **desátého**... | |
Najdi extrém funkce f(x) = x² − 94x + 4 a urči jeho typ. | Funkce má **globální minimum** v bodě
\[
\left(47,\,-2205\right).
\]
Postup:
1. Derivace:
\[
f'(x)=2x-94.
\]
2. Položíme derivaci rovnu nule:
\[
2x-94=0 \implies x=47.
\]
3. Druhá derivace:
\[
f''(x)=2>0,
\]
takže jde o **minimum**.
4. Funkční hodnota:
\[
f(47)=47^2-94\cdot47+4=2209-4418+4=-2205.
\]
Extrém je tedy ... | |
Smícháš 3100 ml 3% roztoku. Kolik gramů látky obsahuje? | Obsahuje **93 g** látky.
Postup:
- 3% roztok znamená 3 g látky ve 100 ml roztoku.
- Objem je 3100 ml.
- Počet stovek ml: \(3100 / 100 = 31\).
- Množství látky: \(31 \times 3 = 93\) g.
**Výsledek: 93 g.** | |
Odvoď kvadratický vzorec a aplikuj na x² − 3x + 12 = 0. | Výsledek: \(x=\dfrac{3\pm i\sqrt{39}}{2}\), tedy \(x_1=\dfrac{3+i\sqrt{39}}{2},\ x_2=\dfrac{3-i\sqrt{39}}{2}\). V reálných číslech rovnice nemá řešení.
Odvození kvadratického vzorce:
\[
ax^2+bx+c=0,\qquad a\neq 0
\]
Vydělíme \(a\):
\[
x^2+\frac ba x+\frac ca=0
\]
Doplnění na čtverec:
\[
\left(x+\frac b{2a}\right)^2-\f... | |
Jak se česky odborně řekne „covalent bond“ a co to znamená? | kovalentní vazba — vazba sdílením elektronového páru | |
Auto 8300 kg brzdí ze 504 km/h na 0 za 10 s. Vypočítej dráhu a sílu. | **Dráha: 700 m. Brzdná síla: 116 200 N (tj. 116,2 kN).**
Postup:
1. Převod rychlosti:
\(504\ \text{km/h} = \frac{504}{3.6} = 140\ \text{m/s}\)
2. Zpomalení za 10 s:
\(a = \frac{0 - 140}{10} = -14\ \text{m/s}^2\)
3. Dráha:
\(s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2\)
\(s = 140 \cdot 10 + \frac{1}{2}(-14)\cdot... | |
Odvoď dostředivé zrychlení a = v²/r a spočítej pro v=523 m/s, r=9 m. | Dostředivé zrychlení je \(a=\frac{v^2}{r}\). Pro \(v=523\ \mathrm{m/s}\), \(r=9\ \mathrm{m}\):
\[
a=\frac{523^2}{9}=\frac{273\,529}{9}\approx 30\,392\ \mathrm{m/s^2}
\]
Tedy přibližně \(\boxed{3{,}04\times 10^4\ \mathrm{m/s^2}}\).
Postup odvození:
1. Při rovnoměrném pohybu po kružnici je úhlová rychlost
\[
... | |
Kolik molů je v 617 g vody? M(H2O)=18 g/mol. | V 617 g vody je přibližně **34,28 molu** vody.
Postup:
- Vzorec: \( n = \frac{m}{M} \)
- Dosazení: \( n = \frac{617}{18} \)
- Výpočet: \( n = 34{,}2777\ldots \approx 34{,}28 \)
**Výsledek: 34,28 molu.** | |
Jak se česky odborně řekne „ribosome“ a co to znamená? | ribozom — částice, na které probíhá syntéza bílkovin | |
Urči slovní druhy ve větě: 'silný město rychle mluvit.' | **Výsledek:**
1. **silný** – přídavné jméno (adjektivum)
2. **město** – podstatné jméno (substantivum)
3. **rychle** – příslovce (adverbium)
4. **mluvit** – sloveso (verbum)
---
**Postup určení krok za krokem:**
1. **silný**: Vyjadřuje vlastnost (ptáme se: *jaký?*). Jde o ohebné slovo skloňované podle vzoru *mladý* ... | |
Kolik minut je 950 × 7 sekund? | 950 × 7 sekund = 6650 sekund.
6650 sekund ÷ 60 = **110,833... minut**, tedy **110 minut a 50 sekund**. | |
Vypočítej integrál ∫₀^7 x^6 dx. | Výsledek: \(\int_0^7 x^6\,dx = 117\,649\).
Postup:
\[
\int x^6\,dx = \frac{x^7}{7}
\]
Dosadíme meze:
\[
\left[\frac{x^7}{7}\right]_0^7
= \frac{7^7}{7} - \frac{0^7}{7}
= 7^6
= 117\,649
\]
Tedy:
\[
\int_0^7 x^6\,dx = 117\,649
\] | |
Popiš fáze mitózy a co se děje s chromozomy. | **Výsledek:**
Mitóza je proces dělení buněčného jádra, jehož výsledkem jsou dvě geneticky identická dceřiná jádra se stejným počtem chromozomů jako mateřská buňka. Probíhá ve čtyřech po sobě jdoucích fázích (často doplňovaných o prometafázi): **profáze, metafáze, anafáze a telofáze**.
---
### Průběh jednotlivých fází... | |
Kolik různých hesel délky 3 lze sestavit z 74 znaků? | Při obvyklém předpokladu, že se znaky mohou opakovat, lze sestavit **405 224** různých hesel.
Postup:
- Na 1. pozici lze zvolit kterýkoli ze 74 znaků.
- Na 2. pozici lze zvolit kterýkoli ze 74 znaků.
- Na 3. pozici lze zvolit kterýkoli ze 74 znaků.
Počet možností:
\[
74^3 = 74 \cdot 74 \cdot 74 = 405\,224
\]
Pokud b... | |
Napiš formální žádost (104 slov) na téma 'hora'. | Zde je výsledná formální žádost o rozsahu přesně 104 slov:
***
**Věc: Žádost o povolení vstupu na horu Luž**
Vážená správo chráněné krajinné | |
Skloňuj podstatné jméno 'ryba' ve všech pádech jednotného čísla. | **Výsledek:**
1. pád (kdo, co?): **ryba**
2. pád (koho, čeho?): **ryby**
3. pád (komu, čemu?): **rybě**
4. pád (koho, co?): **rybu**
5. pád (voláme!): **rybo**
6. pád (o kom, o čem?): **rybě**
7. pád (s kým, s čím?): **rybou**
---
**Postup:**
1. **Určení mluvnických kategorií a vzoru:** Slovo *ryba* je podstatné jmé... | |
Najdi extrém funkce f(x) = x² − 74x + 9 a urči jeho typ. | Funkce má **minimum** v bodě \(x=37\), přičemž hodnota je \(-1360\).
Extrém je tedy **minimum** v bodě \([37, -1360]\).
Postup:
1. Derivace: \(f'(x)=2x-74\).
2. Položíme \(f'(x)=0\):
\(2x-74=0 \Rightarrow x=37\).
3. Druhá derivace: \(f''(x)=2>0\), takže jde o minimum.
4. Funkční hodnota:
\(f(37)=37^2-74\cd... | |
Řeš soustavu: 48x + 9y = 274; x − y = 5. | Řešení:
\[
x=\frac{319}{57},\qquad y=\frac{34}{57}
\]
Postup:
1. Ze druhé rovnice vyjádříme \(x\):
\[
x-y=5 \Rightarrow x=y+5
\]
2. Dosadíme do první rovnice:
\[
48(y+5)+9y=274
\]
3. Roznásobíme:
\[
48y+240+9y=274
\]
4. Sečteme \(y\):
\[
57y+240=274
\]
5. Odečteme 240:
\[
57y=34
\]
6. Vydělíme 57:
\[
y=\frac{3... | |
Vyřeš rovnici 82x + 8 = 447 a proveď zkoušku. | Řešení: \(x=\dfrac{439}{82}\) (přibližně \(x \doteq 5{,}3537\)).
Postup:
\[
82x+8=447
\]
\[
82x=447-8
\]
\[
82x=439
\]
\[
x=\frac{439}{82}
\]
Zkouška:
\[
82\cdot \frac{439}{82}+8=439+8=447
\]
Levá strana se rovná pravé straně, řešení je správné. | |
Denní potřeba bílkovin je asi 102 g. Proč je tělo potřebuje? Uveď zdroje. | **Bílkoviny tělo nezbytně potřebuje jako základní stavební materiál pro buňky a tkáně, pro syntézu enzymů, hormonů a protilátek a k udržení svalové hmoty; samy o sobě jsou nenahraditelné, protože tělo nedokáže syntetizovat esenciální aminokyseliny.**
---
### Proč tělo bílkoviny potřebuje (funkce v organismu):
1. **S... | |
Urči slovní druhy ve větě: 'silný pole rychle číst.' | **Výsledek:**
1. **silný** – přídavné jméno (adjektivum)
2. **pole** – podstatné jméno (substantivum)
3. **rychle** – příslovce (adverbium)
4. **číst** – sloveso (verbum)
**Postup krok za krokem:**
1. **silný**: Vyjadřuje vlastnost podstatného jména, ptáme se *jaký?* $\rightarrow$ přídavné jméno (druhý slovní druh).
2... | |
Vysvětli rozdíl mezi 'město' a jeho zdrobnělinou s příklady. | **Výsledek:**
Rozdíl spočívá v denotativním významu (velikost, administrativní status) a konotativním zabarvení (emocionální vztah). Slovo **město** označuje standardní velkou sídelní jednotku s městskými právy, zatímco jeho zdrobnělina (deminutivum) **městečko** označuje sídlo malé rozlohou i počtem obyvatel (často mě... | |
Žárovka 334 W svítí 12 hodin denně. Kolik kWh za měsíc? | Za měsíc (uvažujeme-li 30 dní) spotřebuje **120,24 kWh**.
Postup:
1. Příkon: \(334\ \text{W} = 0{,}334\ \text{kW}\)
2. Doba za měsíc: \(12\ \text{h/den} \times 30\ \text{dní} = 360\ \text{h}\)
3. Spotřeba: \(0{,}334 \times 360 = 120{,}24\ \text{kWh}\)
Answer: 120,24 kWh | |
Napiš krátký odstavec (4 věty) o tématu 'květina' spisovnou češtinou. | Květina představuje reprodukční orgán krytosemenných rostlin, který slouží k jejich pohlavnímu rozmnožování. Svými pestrými barvami a lákavou vůní přitahuje rozmanité druhy opylovačů, především hmyz. Po úspěšném opylení a oplození dochází k její proměně v plod obsahující nová semena. V lidské kultuře má navíc nezastupi... | |
Vysvětli, jak se píše datum 6. 5. 327 slovy. | **Výsledek:**
Slovy se toto datum nejčastěji píše v genitivu (2. pádě) jako:
**„šestého května tři sta dvacet sedm“** (případně s řadovou číslovkou na konci: *„šestého května roku třístého dvacátého sedmého“*).
V nominativu (1. pádě – např. jako prosté heslo) se píše:
**„šestý květen tři sta dvacet sedm“**.
---
**... | |
Odpověz jednou větou: kolik je 53 + 2? | 53 + 2 je 55. | |
Žárovka 822 W svítí 2 hodin denně. Kolik kWh za měsíc? | **49,32 kWh za měsíc** (při 30 dnech).
Postup:
1. Příkon převedeme na kW: \(822 \text{ W} = 0{,}822 \text{ kW}\)
2. Denní spotřeba: \(0{,}822 \times 2 = 1{,}644 \text{ kWh}\)
3. Měsíční spotřeba při 30 dnech: \(1{,}644 \times 30 = 49{,}32 \text{ kWh}\)
Pokud by měsíc měl 31 dní, vyšlo by **50,964 kWh**. | |
Cyklista jede 414 km rychlostí 4 m/s. Vypočítej čas v minutách. | 1725 minut.
Postup:
1. Převod vzdálenosti: \(414\ \text{km} = 414\,000\ \text{m}\).
2. Čas v sekundách: \(414\,000 / 4 = 103\,500\ \text{s}\).
3. Převod na minuty: \(103\,500 / 60 = 1725\ \text{min}\).
Cyklista pojede **1725 minut** (tj. 28 hodin 45 minut). | |
Vysvětli rekurzivní hloubku na příkladu 3!. | **Rekurzivní hloubka pro \(3!\) je 4 rámce na zásobníku** (počítáme-li i počáteční volání), resp. **3 rekurzivní zanoření**, pokud počítáme jen další rekurzivní volání.
Postup pro klasickou rekurzivní faktoriálovou funkci:
\[
fact(n)=n\cdot fact(n-1),\quad fact(0)=1
\]
1. `fact(3)`
2. → volá `fact(2)`
3. → volá ... | |
Krevní tlak 119/72: co znamenají obě čísla? | Hodnota **119/72 mmHg představuje optimální krevní tlak** dospělého člověka. První číslo (119) udává systolický tlak a druhé číslo (72) diastolický tlak, přičemž jednotkou jsou milimetry rtuťového sloupce (mmHg).
**Podrobnější vysvětlení hodnot:**
1. **První číslo: 119 (Systolický tlak)**
* Představuje nejvyšší tl... | |
Co vypíše print([9]*2)? Vysvětli. | `print([9]*2)` vypíše:
`[9, 9]`
Vysvětlení: operátor `*` u seznamu opakuje seznam daný počet krát.
`[9] * 2` tedy znamená `[9] + [9]`, což je `[9, 9]`. Nejde o násobení hodnoty `9`, ale o opakování seznamu. | |
Skloňuj podstatné jméno 'voda' ve všech pádech jednotného čísla. | **Výsledek (skloňování slova „voda“ v jednotném čísle):**
1. pád (kdo, co?): **voda**
2. pád (koho, čeho?): **vody**
3. pád (komu, čemu?): **vodě**
4. pád (koho, co?): **vodu**
5. pád (voláme!): **vodo**
6. pád (o kom, o čem?): **vodě**
7. pád (s kým, s čím?): **vodou**
---
**Postup krok za krokem:**
1. **Určení mlu... | |
Compute the derivative of f(x) = x^10 at x = 4. | The derivative at \(x=4\) is:
\[
f'(4)=2{,}621{,}440
\]
Step by step:
\[
f(x)=x^{10}
\]
\[
f'(x)=10x^{9}
\]
At \(x=4\):
\[
f'(4)=10\cdot 4^9
\]
\[
4^9=262{,}144
\]
\[
f'(4)=10\cdot 262{,}144=2{,}621{,}440
\]
**Answer:** \(2{,}621{,}440\) | |
Solve 65x + 4 = 214. Show each step. | **Result:** \(x=\frac{42}{13}\)
Step 1: Subtract 4 from both sides.
\[
65x + 4 - 4 = 214 - 4
\]
\[
65x = 210
\]
Step 2: Divide both sides by 65.
\[
x = \frac{210}{65}
\]
Step 3: Simplify the fraction by dividing numerator and denominator by 5.
\[
x = \frac{42}{13}
\]
So,
\[
\boxed{x=\frac{42}{13}}
\] | |
Convert 8 meters to centimeters. | 8 meters = 800 centimeters.
1 meter = 100 centimeters
8 × 100 = 800 cm | |
Kolik litrů H2 vznikne reakcí 85 g Zn s přebytkem HCl? | Vznikne přibližně **29,1 litru H₂** (za standardních podmínek, \(V_m = 22,4\ \mathrm{L/mol}\)).
Postup:
1. Reakce:
\[
\mathrm{Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_2 + H_2}
\]
2. Látkové množství zinku:
\[
n(\mathrm{Zn}) = \frac{m}{M} = \frac{85}{65{,}38} \approx 1{,}30\ \mathrm{mol}
\]
3. Podle stechiometr... | |
Najdi největšího společného dělitele 573 a 64. | Největší společný dělitel čísel 573 a 64 je **1**.
Postup:
- 573 = 8 × 64 + 61
- 64 = 1 × 61 + 3
- 61 = 20 × 3 + 1
- 3 = 3 × 1 + 0
Poslední nenulový zbytek je 1, tedy gcd(573, 64) = **1**. | |
Oprav pravopis: 'velký stůl běžet vcere vecer.' Najdi chyby a vysvětli. | **Opravená věta:**
„Velký stůl běžel včera večer.“ *(gramaticky správně, sémanticky nesmyslné)*, případně po věcné opravě podmětu: „Velký pes běžel včera večer.“
---
### Nalezené chyby a vysvětlení:
1. **Chybějící velké písmeno na začátku věty:**
* *Chyba:* „velký“
* *Oprava:* **Velký**
* *Vysvětlení:* Prvn... | |
Odpověz jednou větou: kolik je 54 + 12? | 54 + 12 je 66. | |
Kolik různých hesel délky 5 lze sestavit z 12 znaků? | Za předpokladu, že se znaky mohou opakovat, lze sestavit **248 832** různých hesel.
Postup:
- Na každou z 5 pozic máme 12 možností.
- Počet možností je tedy \(12^5\).
- \(12^5 = 12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12 = 248\,832\).
Pokud by se znaky opakovat nesměly, byl by počet \(12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8... | |
Napiš krátký odstavec (4 věty) o tématu 'cesta' spisovnou češtinou. | Cesta nepředstavuje pouhé překonání fyzické vzdálenosti mezi dvěma body, nýbrž hluboký proces osobního poznání a vnitřního růstu. Každý krok po neznámé stezce přináší nové výzvy, které prověřují naši odhodlanost a formují náš pohled na okolní svět. Právě v momentech nejistoty a překonávání překážek člověk často odhaluj... | |
Krevní tlak 110/72: co znamenají obě čísla? | 110/72 mmHg je normální krevní tlak. První číslo (110) je systolický tlak, druhé číslo (72) je diastolický tlak.
Krok za krokem:
1. **110 = systolický tlak**
Je to tlak v tepnách ve chvíli, kdy se srdce stáhne a vypudí krev do oběhu. Říká se mu také „horní“ tlak.
2. **72 = diastolický tlak**
Je to tlak v t... | |
Oprav pravopis: 'chytrý ryba nést vcere vecer.' Najdi chyby a vysvětli. | **Opravená věta:**
„Chytrá ryba nesla včera večer.“ *(případně: „Chytrá ryba včera večer nesla...“)*
**Krok za krokem (nalezené chyby a vysvětlení):**
1. **Velké písmeno na začátku věty:** Věta musí začínat velkým písmenem (**Ch**ytrá).
2. **chytrý $\rightarrow$ chytrá:** Chyba v gramatické shodě přídavného jména s p... | |
Jak se česky odborně řekne „angular velocity“ a co to znamená? | úhlová rychlost — ω = Δφ/Δt, jednotka rad·s⁻¹ | |
Jak se česky odborně řekne „interference“ a co to znamená? | interference — skládání vlnění; může být konstruktivní nebo destruktivní | |
Oprav pravopis: 'malý květina kreslit vcere vecer.' Najdi chyby a vysvětli. | **Správná oprava:**
1. Pokud květinu někdo kreslil: **„Malou květinu kreslil včera večer.“** (případně s podmětem: *„Kreslil jsem / Kreslila včera večer malou květinu.“*)
2. Pokud květina kreslila (personifikace): **„Malá květina kreslila včera večer.“**
---
### Postup a vysvětlení chyb:
1. **„malý květina“ (Chyba v... | |
Vypočítej 28 × 10 + 943 a ukaž postup. | Výsledek je **1223**.
Postup:
1. \(28 \times 10 = 280\)
2. \(280 + 943 = 1223\)
**Answer: 1223** | |
Kolik je kombinační číslo C(590,3)? Vysvětli kombinatorický význam. | C(590,3) = **34 055 980**.
Výpočet:
\[
\binom{590}{3}=\frac{590\cdot589\cdot588}{3!}
\]
\[
3! = 6
\]
\[
\frac{590\cdot589\cdot588}{6}
= \frac{204\,335\,880}{6}
= 34\,055\,980
\]
Kombinatorický význam: je to počet způsobů, jak vybrat **3 prvky z 590 různých prvků**, přičemž **nezáleží na pořadí** a prvky se neopakují.... | |
Kolik je kombinační číslo C(12,3)? Vysvětli kombinatorický význam. | C(12,3) = **220**.
Kombinatorický význam: je to počet způsobů, jak z 12 prvků vybrat **3 prvky**, přičemž **nezáleží na pořadí** výběru.
Výpočet:
\[
\binom{12}{3}=\frac{12!}{3!(12-3)!}
=\frac{12!}{3!\cdot 9!}
=\frac{12\cdot 11\cdot 10}{3\cdot 2\cdot 1}
=\frac{1320}{6}
=220
\]
Tedy existuje **220 různých tříčlenných ... | |
Vypočítej integrál ∫₀^7 x^3 dx. | Výsledek: \(\int_0^7 x^3\,dx = \frac{2401}{4} = 600{,}25\)
Postup:
\[
\int x^3\,dx = \frac{x^4}{4}
\]
Dosadíme meze:
\[
\left[\frac{x^4}{4}\right]_0^7
= \frac{7^4}{4} - \frac{0^4}{4}
= \frac{2401}{4}
= 600{,}25
\] | |
Jak se česky odborně řekne „amplitude“ a co to znamená? | amplituda — největší výchylka z rovnovážné polohy | |
Zvuk urazí 8400 m za 2 s? Ověř rychlostí zvuku 343 m/s. | Ne. Při rychlosti zvuku 343 m/s urazí zvuk za 2 s jen:
\[
343 \times 2 = 686 \text{ m}
\]
Tvzených 8400 m by odpovídalo rychlosti:
\[
8400 / 2 = 4200 \text{ m/s}
\]
což je mnohonásobně více než 343 m/s. | |
Odpověz jednou větou: kolik je 13 + 8? | Součet čísel 13 a 8 je 21. | |
Jak se česky odborně řekne „valence electrons“ a co to znamená? | valenční elektrony — elektrony nejvyšší obsazené slupky, určují chemické vlastnosti | |
Kolik je kombinační číslo C(167,3)? Vysvětli kombinatorický význam. | Výsledek: \(\binom{167}{3}=762\,355\).
Postup:
\[
\binom{167}{3}=\frac{167\cdot166\cdot165}{3!}
=\frac{167\cdot166\cdot165}{6}
\]
\[
167\cdot166=27\,722
\]
\[
27\,722\cdot165=4\,574\,130
\]
\[
\frac{4\,574\,130}{6}=762\,355
\]
Kombinatorický význam: \(\binom{167}{3}\) je počet způsobů, jak vybrat 3 prvky ze 167 prvků... | |
Jak se česky odborně řekne „linear independence“ a co to znamená? | lineární nezávislost — žádný vektor nelze vyjádřit kombinací ostatních | |
Plíce mají plochu asi 115 m². Vysvětli výměnu plynů v plicních sklípcích. | **Závěr:**
Výměna plynů v plicních sklípcích (alveolární ventilace a respirace) probíhá pasivně prostřednictvím **prosté difuze** přes alveolokapilární membránu na základě rozdílu parciálních tlaků kyslíku ($O_2$) a oxidu uhličitého ($CO_2$) mezi vzduchem v alveolech a krví v kapilárách.
---
### Mechanismus krok za k... | |
Tlak 6100 hPa: vysvětli, co znamená, a převeď na kPa. | 6100 hPa = 610 kPa.
Znamená to tlak 6100 hektopascalů, tj. 610 000 Pa, což je přibližně 6,1 bar nebo 6,02 atm. Je to velmi vysoký tlak, asi šest | |
Cyklista jede 273 km rychlostí 6 m/s. Vypočítej čas v minutách. | Čas jízdy je **758,33 minut** (tj. 758 minut a 20 sekund).
Postup:
1. 273 km = 273 000 m
2. \(t = \frac{s}{v} = \frac{273000}{6} = 45500\) s
3. \(45500 : 60 = 758{,}333...\) min
**Výsledek: 758,33 minut.** | |
Kolik gramů NaCl je ve 3240 ml roztoku 11 mol/l? | Ve 3240 ml roztoku o koncentraci 11 mol/l je přibližně **2083 g NaCl**.
Postup:
1. Objem převedeme na litry:
\(3240\ \text{ml} = 3,240\ \text{l}\)
2. Látkové množství NaCl:
\(n = c \cdot V = 11 \cdot 3,240 = 35,64\ \text{mol}\)
3. Molární hmotnost NaCl:
\(M(\text{NaCl}) \approx 58,44\ \text{g/mol}\)
4. ... | |
Auto 9500 kg brzdí ze 873 km/h na 0 za 6 s. Vypočítej dráhu a sílu. | **Výsledek:**
Dráha je **727,5 m** a brzdná síla je přibližně **384 kN** (proti směru pohybu).
**Postup:**
1. Převod rychlosti:
\[
873\ \text{km/h} = \frac{873}{3{,}6} = 242{,}5\ \text{m/s}
\]
2. Zpomalení:
\[
a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{242{,}5}{6} = 40{,}42\ \text{m/s}^2
\]
3. Dráha při ... | |
Odvoď dostředivé zrychlení a = v²/r a spočítej pro v=163 m/s, r=8 m. | **Výsledek:**
\(a=\dfrac{v^2}{r}=\dfrac{163^2}{8}=3321{,}125\ \mathrm{m/s^2}\approx 3{,}32\times 10^3\ \mathrm{m/s^2}\)
Směr zrychlení je do středu kružnice.
**Odvození:**
1. Při rovnoměrném pohybu po kružnici o poloměru \(r\) platí
\[
v=\omega r
\]
kde \(\omega\) je úhlová rychlost.
2. Poloha hmotn... | |
Řeš soustavu: 88x + 10y = 244; x − y = 2. | Řešení: \(x=\frac{132}{49},\; y=\frac{34}{49}\).
Postup:
1. Ze druhé rovnice: \(x-y=2 \Rightarrow x=y+2\).
2. Dosadíme do první:
\[
88(y+2)+10y=244
\]
3. Upravíme:
\[
88y+176+10y=244
\]
\[
98y=68
\]
\[
y=\frac{68}{98}=\frac{34}{49}
\]
4. Dopočítáme \(x\):
\[
x=y+2=\frac{34}{49... | |
Odpověz jednou větou: kolik je 90 + 12? | Součet čísel 90 a 12 je 102. | |
Obvod: R=62 Ω, U=9 V. Vypočítej proud, výkon a energii za 4 s. | **Výsledek:**
- Proud \(I \approx 0{,}145\ \text{A}\)
- Výkon \(P \approx 1{,}306\ \text{W}\)
- Energie za 4 s \(E \approx 5{,}226\ \text{J}\)
**Postup:**
1. Ohmův zákon:
\[
I=\frac{U}{R}=\frac{9}{62}=0{,}14516\ \text{A}
\]
2. Výkon:
\[
P=U\cdot I=9\cdot0{,}14516=1{,}3065\ \text{W}
\]
nebo
\[
P=\frac{U^2}{R... | |
Napiš formální žádost (482 slov) na téma 'mozek'. | **Výsledek:**
Předkládám formální žádost o schválení a finanční podporu výzkumného projektu zaměřeného na neurozobrazování a funkční konektivitu lidského mozku, vypracovanou v přes | |
Aritmetický průměr čísel 55, 8, 442, 3: vypočítej. | Aritmetický průměr je **127**.
Postup:
Součet čísel: \(55 + 8 + 442 + 3 = 508\)
Počet čísel: \(4\)
Průměr: \(508 \div 4 = 127\) | |
Závaží 12 kg na pružině k=180 N/m: vypočítej prodloužení a periodu. | Prodloužení je přibližně **0,654 m (65,4 cm)** a perioda **1,62 s**.
Postup:
1. Rovnováha tíhové a pružné síly:
\[
mg = kx \Rightarrow x=\frac{mg}{k}
\]
\[
x=\frac{12\cdot 9{,}81}{180}=0{,}654\ \text{m}
\]
2. Perioda kmitání pružiny:
\[
T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
\]
\[
T=2\pi\sqrt{\frac... | |
Krevní tlak 116/85: co znamenají obě čísla? | **Závěr:**
Hodnota **116** představuje **systolický krevní tlak** (tlak při stahu srdce) a hodnota **85** představuje **diastolický krevní tlak** (tlak při uvolnění srdce). Z medicínského hlediska jde o tlak v pásmu **normálního až vyššího normálního tlaku** (systolický tlak je optimální, diastolický je mírně zvýšený, ... | |
Odpověz jednou větou: kolik je 37 + 5? | Součet čísel 37 a 5 je 42. | |
Kolik je kombinační číslo C(15,4)? Vysvětli kombinatorický význam. | C(15,4) = **1365**.
Kombinační číslo C(15,4) udává počet způsobů, jak vybrat **4 prvky** z **15 prvků**, přičemž **nezáleží na pořadí** a prvky se neopakují. Jde tedy o počet čtyřprvkových podmnožin patnáctiprvkové množiny.
Výpočet:
\[
C(15,4)=\binom{15}{4}=\frac{15!}{4!(15-4)!}
=\frac{15\cdot14\cdot13\cdot12}{4\cdo... | |
Vypočítej hmotnost 2 molů CO2. M=44 g/mol. | Hmotnost 2 molů CO₂ je **88 g**.
Postup:
1. \( n = 2 \ \text{mol} \)
2. \( M = 44 \ \text{g/mol} \)
3. \( m = n \cdot M = 2 \cdot 44 = 88 \ \text{g} \) | |
Dokaž, že √330 je iracionální, pokud není čtvercem. | √330 je iracionální.
Důkaz sporem:
Předpokláde | |
Urči slovní druhy ve větě: 'silný most rychle plavat.' | **Určení slovních druhů:**
1. **silný** – přídavné jméno (adjektivum, 2. slovní druh)
2. **most** – podstatné jméno (substantivum, 1. slovní druh)
3. **rychle** – příslovce (adverbium, 6. slovní druh)
4. **plavat** – sloveso (verbum, 5. slovní druh)
---
**Postup krok za krokem:**
1. **silný**: Vyjadřuje vlastnost pods... | |
Solve 51x + 6 = 40. Show each step. | x = 2/3
Step-by-step:
1. 51x + 6 = 40
2. Subtract 6 from both sides: 51x = 34
3. Divide both sides by 51: x = 34/51
4. Simplify: 34/51 = 2/3
So, x = 2/3. |
End of preview. Expand in Data Studio
Dataset kuclab_hertz_0.9f publikovany z projektu KucLab LLM.
- Downloads last month
- 29