| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku C6H12O6 o hmotnosti 228,1 g. Molární hmotnost C6H12O6 je 180,16 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 1,2661 mol. Počet částic N = 7.624e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 228,1 g, molární hmotnost M = 180,16 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 228,1 g / 180,16 g/mol = 1,2661 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 1,2661 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 7.624e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 228,1 g odpovídá zlomku/molům podle M = 180,16 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 1,2661 mol, tedy přibližně 7.624e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku KNO3 o hmotnosti 56 g. Molární hmotnost KNO3 je 101,1 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,5539 mol. Počet částic N = 3.336e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 56 g, molární hmotnost M = 101,1 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 56 g / 101,1 g/mol = 0,5539 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,5539 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 3.336e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 56 g odpovídá zlomku/molům podle M = 101,1 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,5539 mol, tedy přibližně 3.336e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku CO2 o hmotnosti 229,7 g. Molární hmotnost CO2 je 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 5,2193 mol. Počet částic N = 3.143e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 229,7 g, molární hmotnost M = 44,01 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 229,7 g / 44,01 g/mol = 5,2193 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 5,2193 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 3.143e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 229,7 g odpovídá zlomku/molům podle M = 44,01 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 5,2193 mol, tedy přibližně 3.143e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku CuSO4 o hmotnosti 68 g. Molární hmotnost CuSO4 je 159,61 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,426 mol. Počet částic N = 2.566e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 68 g, molární hmotnost M = 159,61 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 68 g / 159,61 g/mol = 0,426 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,426 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 2.566e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 68 g odpovídá zlomku/molům podle M = 159,61 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,426 mol, tedy přibližně 2.566e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NH3 o hmotnosti 35,6 g. Molární hmotnost NH3 je 17,03 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 2,0904 mol. Počet částic N = 1.259e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 35,6 g, molární hmotnost M = 17,03 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 35,6 g / 17,03 g/mol = 2,0904 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 2,0904 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 1.259e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 35,6 g odpovídá zlomku/molům podle M = 17,03 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 2,0904 mol, tedy přibližně 1.259e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku C6H12O6 o hmotnosti 235,3 g. Molární hmotnost C6H12O6 je 180,16 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 1,3061 mol. Počet částic N = 7.865e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 235,3 g, molární hmotnost M = 180,16 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 235,3 g / 180,16 g/mol = 1,3061 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 1,3061 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 7.865e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 235,3 g odpovídá zlomku/molům podle M = 180,16 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 1,3061 mol, tedy přibližně 7.865e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku HCl o hmotnosti 226,4 g. Molární hmotnost HCl je 36,46 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 6,2095 mol. Počet částic N = 3.739e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 226,4 g, molární hmotnost M = 36,46 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 226,4 g / 36,46 g/mol = 6,2095 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 6,2095 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 3.739e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 226,4 g odpovídá zlomku/molům podle M = 36,46 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 6,2095 mol, tedy přibližně 3.739e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NaOH o hmotnosti 144,2 g. Molární hmotnost NaOH je 40 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 3,605 mol. Počet částic N = 2.171e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 144,2 g, molární hmotnost M = 40 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 144,2 g / 40 g/mol = 3,605 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 3,605 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 2.171e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 144,2 g odpovídá zlomku/molům podle M = 40 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 3,605 mol, tedy přibližně 2.171e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NaCl o hmotnosti 63,5 g. Molární hmotnost NaCl je 58,44 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 1,0866 mol. Počet částic N = 6.543e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 63,5 g, molární hmotnost M = 58,44 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 63,5 g / 58,44 g/mol = 1,0866 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 1,0866 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 6.543e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 63,5 g odpovídá zlomku/molům podle M = 58,44 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 1,0866 mol, tedy přibližně 6.543e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NaCl o hmotnosti 34,4 g. Molární hmotnost NaCl je 58,44 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,5886 mol. Počet částic N = 3.545e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 34,4 g, molární hmotnost M = 58,44 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 34,4 g / 58,44 g/mol = 0,5886 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,5886 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 3.545e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 34,4 g odpovídá zlomku/molům podle M = 58,44 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,5886 mol, tedy přibližně 3.545e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NaCl o hmotnosti 155,1 g. Molární hmotnost NaCl je 58,44 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 2,654 mol. Počet částic N = 1.598e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 155,1 g, molární hmotnost M = 58,44 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 155,1 g / 58,44 g/mol = 2,654 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 2,654 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 1.598e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 155,1 g odpovídá zlomku/molům podle M = 58,44 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 2,654 mol, tedy přibližně 1.598e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku CaCO3 o hmotnosti 31,2 g. Molární hmotnost CaCO3 je 100,09 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,3117 mol. Počet částic N = 1.877e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 31,2 g, molární hmotnost M = 100,09 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 31,2 g / 100,09 g/mol = 0,3117 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,3117 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 1.877e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 31,2 g odpovídá zlomku/molům podle M = 100,09 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,3117 mol, tedy přibližně 1.877e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku KNO3 o hmotnosti 33 g. Molární hmotnost KNO3 je 101,1 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,3264 mol. Počet částic N = 1.966e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 33 g, molární hmotnost M = 101,1 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 33 g / 101,1 g/mol = 0,3264 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,3264 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 1.966e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 33 g odpovídá zlomku/molům podle M = 101,1 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,3264 mol, tedy přibližně 1.966e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku CO2 o hmotnosti 68,4 g. Molární hmotnost CO2 je 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 1,5542 mol. Počet částic N = 9.359e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 68,4 g, molární hmotnost M = 44,01 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 68,4 g / 44,01 g/mol = 1,5542 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 1,5542 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 9.359e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 68,4 g odpovídá zlomku/molům podle M = 44,01 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 1,5542 mol, tedy přibližně 9.359e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku CO2 o hmotnosti 27,9 g. Molární hmotnost CO2 je 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,6339 mol. Počet částic N = 3.818e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 27,9 g, molární hmotnost M = 44,01 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 27,9 g / 44,01 g/mol = 0,6339 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,6339 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 3.818e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 27,9 g odpovídá zlomku/molům podle M = 44,01 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,6339 mol, tedy přibližně 3.818e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku H2SO4 o hmotnosti 57,5 g. Molární hmotnost H2SO4 je 98,08 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,5863 mol. Počet částic N = 3.530e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 57,5 g, molární hmotnost M = 98,08 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 57,5 g / 98,08 g/mol = 0,5863 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,5863 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 3.530e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 57,5 g odpovídá zlomku/molům podle M = 98,08 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,5863 mol, tedy přibližně 3.530e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku HCl o hmotnosti 185 g. Molární hmotnost HCl je 36,46 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 5,0741 mol. Počet částic N = 3.056e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 185 g, molární hmotnost M = 36,46 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 185 g / 36,46 g/mol = 5,0741 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 5,0741 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 3.056e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 185 g odpovídá zlomku/molům podle M = 36,46 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 5,0741 mol, tedy přibližně 3.056e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku CaCO3 o hmotnosti 58,9 g. Molární hmotnost CaCO3 je 100,09 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,5885 mol. Počet částic N = 3.544e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 58,9 g, molární hmotnost M = 100,09 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 58,9 g / 100,09 g/mol = 0,5885 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,5885 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 3.544e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 58,9 g odpovídá zlomku/molům podle M = 100,09 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,5885 mol, tedy přibližně 3.544e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NaCl o hmotnosti 135,7 g. Molární hmotnost NaCl je 58,44 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 2,322 mol. Počet částic N = 1.398e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 135,7 g, molární hmotnost M = 58,44 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 135,7 g / 58,44 g/mol = 2,322 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 2,322 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 1.398e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 135,7 g odpovídá zlomku/molům podle M = 58,44 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 2,322 mol, tedy přibližně 1.398e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NaOH o hmotnosti 28,9 g. Molární hmotnost NaOH je 40 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,7225 mol. Počet částic N = 4.351e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 28,9 g, molární hmotnost M = 40 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 28,9 g / 40 g/mol = 0,7225 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,7225 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 4.351e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 28,9 g odpovídá zlomku/molům podle M = 40 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,7225 mol, tedy přibližně 4.351e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku CuSO4 o hmotnosti 193,3 g. Molární hmotnost CuSO4 je 159,61 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 1,2111 mol. Počet částic N = 7.293e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 193,3 g, molární hmotnost M = 159,61 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 193,3 g / 159,61 g/mol = 1,2111 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 1,2111 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 7.293e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 193,3 g odpovídá zlomku/molům podle M = 159,61 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 1,2111 mol, tedy přibližně 7.293e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku KNO3 o hmotnosti 242,1 g. Molární hmotnost KNO3 je 101,1 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 2,3947 mol. Počet částic N = 1.442e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 242,1 g, molární hmotnost M = 101,1 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 242,1 g / 101,1 g/mol = 2,3947 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 2,3947 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 1.442e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 242,1 g odpovídá zlomku/molům podle M = 101,1 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 2,3947 mol, tedy přibližně 1.442e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku C6H12O6 o hmotnosti 58,4 g. Molární hmotnost C6H12O6 je 180,16 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,3242 mol. Počet částic N = 1.952e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 58,4 g, molární hmotnost M = 180,16 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 58,4 g / 180,16 g/mol = 0,3242 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,3242 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 1.952e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 58,4 g odpovídá zlomku/molům podle M = 180,16 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,3242 mol, tedy přibližně 1.952e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NaCl o hmotnosti 136,4 g. Molární hmotnost NaCl je 58,44 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 2,334 mol. Počet částic N = 1.406e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 136,4 g, molární hmotnost M = 58,44 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 136,4 g / 58,44 g/mol = 2,334 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 2,334 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 1.406e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 136,4 g odpovídá zlomku/molům podle M = 58,44 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 2,334 mol, tedy přibližně 1.406e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NH3 o hmotnosti 90,2 g. Molární hmotnost NH3 je 17,03 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 5,2965 mol. Počet částic N = 3.190e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 90,2 g, molární hmotnost M = 17,03 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 90,2 g / 17,03 g/mol = 5,2965 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 5,2965 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 3.190e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 90,2 g odpovídá zlomku/molům podle M = 17,03 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 5,2965 mol, tedy přibližně 3.190e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NH3 o hmotnosti 32,6 g. Molární hmotnost NH3 je 17,03 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 1,9143 mol. Počet částic N = 1.153e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 32,6 g, molární hmotnost M = 17,03 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 32,6 g / 17,03 g/mol = 1,9143 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 1,9143 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 1.153e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 32,6 g odpovídá zlomku/molům podle M = 17,03 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 1,9143 mol, tedy přibližně 1.153e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku HCl o hmotnosti 27,6 g. Molární hmotnost HCl je 36,46 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,757 mol. Počet částic N = 4.559e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 27,6 g, molární hmotnost M = 36,46 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 27,6 g / 36,46 g/mol = 0,757 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,757 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 4.559e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 27,6 g odpovídá zlomku/molům podle M = 36,46 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,757 mol, tedy přibližně 4.559e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku H2SO4 o hmotnosti 249,2 g. Molární hmotnost H2SO4 je 98,08 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 2,5408 mol. Počet částic N = 1.530e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 249,2 g, molární hmotnost M = 98,08 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 249,2 g / 98,08 g/mol = 2,5408 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 2,5408 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 1.530e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 249,2 g odpovídá zlomku/molům podle M = 98,08 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 2,5408 mol, tedy přibližně 1.530e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku CuSO4 o hmotnosti 242 g. Molární hmotnost CuSO4 je 159,61 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 1,5162 mol. Počet částic N = 9.131e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 242 g, molární hmotnost M = 159,61 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 242 g / 159,61 g/mol = 1,5162 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 1,5162 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 9.131e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 242 g odpovídá zlomku/molům podle M = 159,61 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 1,5162 mol, tedy přibližně 9.131e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku CuSO4 o hmotnosti 78,6 g. Molární hmotnost CuSO4 je 159,61 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,4925 mol. Počet částic N = 2.966e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 78,6 g, molární hmotnost M = 159,61 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 78,6 g / 159,61 g/mol = 0,4925 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,4925 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 2.966e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 78,6 g odpovídá zlomku/molům podle M = 159,61 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,4925 mol, tedy přibližně 2.966e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku CO2 o hmotnosti 49,8 g. Molární hmotnost CO2 je 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 1,1316 mol. Počet částic N = 6.814e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 49,8 g, molární hmotnost M = 44,01 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 49,8 g / 44,01 g/mol = 1,1316 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 1,1316 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 6.814e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 49,8 g odpovídá zlomku/molům podle M = 44,01 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 1,1316 mol, tedy přibližně 6.814e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku CaCO3 o hmotnosti 34 g. Molární hmotnost CaCO3 je 100,09 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,3397 mol. Počet částic N = 2.046e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 34 g, molární hmotnost M = 100,09 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 34 g / 100,09 g/mol = 0,3397 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,3397 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 2.046e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 34 g odpovídá zlomku/molům podle M = 100,09 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,3397 mol, tedy přibližně 2.046e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NH3 o hmotnosti 88,4 g. Molární hmotnost NH3 je 17,03 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 5,1908 mol. Počet částic N = 3.126e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 88,4 g, molární hmotnost M = 17,03 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 88,4 g / 17,03 g/mol = 5,1908 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 5,1908 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 3.126e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 88,4 g odpovídá zlomku/molům podle M = 17,03 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 5,1908 mol, tedy přibližně 3.126e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NaCl o hmotnosti 178,4 g. Molární hmotnost NaCl je 58,44 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 3,0527 mol. Počet částic N = 1.838e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 178,4 g, molární hmotnost M = 58,44 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 178,4 g / 58,44 g/mol = 3,0527 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 3,0527 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 1.838e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 178,4 g odpovídá zlomku/molům podle M = 58,44 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 3,0527 mol, tedy přibližně 1.838e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku CO2 o hmotnosti 30,5 g. Molární hmotnost CO2 je 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,693 mol. Počet částic N = 4.173e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 30,5 g, molární hmotnost M = 44,01 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 30,5 g / 44,01 g/mol = 0,693 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,693 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 4.173e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 30,5 g odpovídá zlomku/molům podle M = 44,01 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,693 mol, tedy přibližně 4.173e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku CaCO3 o hmotnosti 159,6 g. Molární hmotnost CaCO3 je 100,09 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 1,5946 mol. Počet částic N = 9.602e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 159,6 g, molární hmotnost M = 100,09 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 159,6 g / 100,09 g/mol = 1,5946 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 1,5946 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 9.602e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 159,6 g odpovídá zlomku/molům podle M = 100,09 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 1,5946 mol, tedy přibližně 9.602e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku C6H12O6 o hmotnosti 204,8 g. Molární hmotnost C6H12O6 je 180,16 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 1,1368 mol. Počet částic N = 6.846e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 204,8 g, molární hmotnost M = 180,16 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 204,8 g / 180,16 g/mol = 1,1368 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 1,1368 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 6.846e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 204,8 g odpovídá zlomku/molům podle M = 180,16 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 1,1368 mol, tedy přibližně 6.846e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku HCl o hmotnosti 206,5 g. Molární hmotnost HCl je 36,46 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 5,6637 mol. Počet částic N = 3.411e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 206,5 g, molární hmotnost M = 36,46 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 206,5 g / 36,46 g/mol = 5,6637 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 5,6637 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 3.411e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 206,5 g odpovídá zlomku/molům podle M = 36,46 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 5,6637 mol, tedy přibližně 3.411e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku HCl o hmotnosti 44 g. Molární hmotnost HCl je 36,46 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 1,2068 mol. Počet částic N = 7.267e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 44 g, molární hmotnost M = 36,46 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 44 g / 36,46 g/mol = 1,2068 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 1,2068 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 7.267e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 44 g odpovídá zlomku/molům podle M = 36,46 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 1,2068 mol, tedy přibližně 7.267e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku H2SO4 o hmotnosti 116,8 g. Molární hmotnost H2SO4 je 98,08 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 1,1909 mol. Počet částic N = 7.171e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 116,8 g, molární hmotnost M = 98,08 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 116,8 g / 98,08 g/mol = 1,1909 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 1,1909 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 7.171e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 116,8 g odpovídá zlomku/molům podle M = 98,08 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 1,1909 mol, tedy přibližně 7.171e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku HCl o hmotnosti 150,2 g. Molární hmotnost HCl je 36,46 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 4,1196 mol. Počet částic N = 2.481e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 150,2 g, molární hmotnost M = 36,46 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 150,2 g / 36,46 g/mol = 4,1196 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 4,1196 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 2.481e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 150,2 g odpovídá zlomku/molům podle M = 36,46 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 4,1196 mol, tedy přibližně 2.481e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NaOH o hmotnosti 16,6 g. Molární hmotnost NaOH je 40 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,415 mol. Počet částic N = 2.499e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 16,6 g, molární hmotnost M = 40 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 16,6 g / 40 g/mol = 0,415 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,415 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 2.499e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 16,6 g odpovídá zlomku/molům podle M = 40 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,415 mol, tedy přibližně 2.499e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NaOH o hmotnosti 241,1 g. Molární hmotnost NaOH je 40 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 6,0275 mol. Počet částic N = 3.630e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 241,1 g, molární hmotnost M = 40 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 241,1 g / 40 g/mol = 6,0275 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 6,0275 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 3.630e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 241,1 g odpovídá zlomku/molům podle M = 40 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 6,0275 mol, tedy přibližně 3.630e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NaCl o hmotnosti 125,7 g. Molární hmotnost NaCl je 58,44 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 2,1509 mol. Počet částic N = 1.295e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 125,7 g, molární hmotnost M = 58,44 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 125,7 g / 58,44 g/mol = 2,1509 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 2,1509 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 1.295e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 125,7 g odpovídá zlomku/molům podle M = 58,44 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 2,1509 mol, tedy přibližně 1.295e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku CO2 o hmotnosti 26 g. Molární hmotnost CO2 je 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,5908 mol. Počet částic N = 3.558e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 26 g, molární hmotnost M = 44,01 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 26 g / 44,01 g/mol = 0,5908 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,5908 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 3.558e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 26 g odpovídá zlomku/molům podle M = 44,01 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,5908 mol, tedy přibližně 3.558e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku HCl o hmotnosti 93 g. Molární hmotnost HCl je 36,46 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 2,5507 mol. Počet částic N = 1.536e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 93 g, molární hmotnost M = 36,46 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 93 g / 36,46 g/mol = 2,5507 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 2,5507 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 1.536e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 93 g odpovídá zlomku/molům podle M = 36,46 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 2,5507 mol, tedy přibližně 1.536e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku CO2 o hmotnosti 27,9 g. Molární hmotnost CO2 je 44,01 g/mol. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Výsledek: n = 0,6339 mol. Počet částic N = 3.818e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 27,9 g, molární hmotnost M = 44,01 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 27,9 g / 44,01 g/mol = 0,6339 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 0,6339 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 3.818e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 27,9 g odpovídá zlomku/molům podle M = 44,01 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 0,6339 mol, tedy přibližně 3.818e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku KNO3 o hmotnosti 156,2 g. Molární hmotnost KNO3 je 101,1 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 1,545 mol. Počet částic N = 9.304e+23 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 156,2 g, molární hmotnost M = 101,1 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 156,2 g / 101,1 g/mol = 1,545 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 1,545 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 9.304e+23 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 156,2 g odpovídá zlomku/molům podle M = 101,1 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 1,545 mol, tedy přibližně 9.304e+23 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NaCl o hmotnosti 148,8 g. Molární hmotnost NaCl je 58,44 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 2,5462 mol. Počet částic N = 1.533e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 148,8 g, molární hmotnost M = 58,44 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 148,8 g / 58,44 g/mol = 2,5462 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 2,5462 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 1.533e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 148,8 g odpovídá zlomku/molům podle M = 58,44 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 2,5462 mol, tedy přibližně 1.533e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Vypočítej látkové množství a počet částic ve vzorku NaOH o hmotnosti 226,6 g. Molární hmotnost NaOH je 40 g/mol.", "input": "", "output": "Výsledek: n = 5,665 mol. Počet částic N = 3.411e+24 částic.\n\nPostup: 1) Zápis: hmotnost m = 226,6 g, molární hmotnost M = 40 g/mol. 2) Látkové množství n = m / M = 226,6 g / 40 g/mol = 5,665 mol. Jednotky: g / (g/mol) = mol, souhlasí. 3) Počet částic N = n · N_A = 5,665 mol · 6,022×10²³ mol⁻¹ = 3.411e+24 částic. Jednotka mol se vykrátí. 4) Kontrola: hmotnost 226,6 g odpovídá zlomku/molům podle M = 40 g/mol; řádově N ~ 10²³–10²⁴ částic. Závěr: vzorek obsahuje 5,665 mol, tedy přibližně 3.411e+24 molekul (vzorcových jednotek)."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 10 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,0025 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 10 ml = 0,01 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,01 l = 0,005 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,005 mol / 2 l = 0,0025 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 10 ml = 0,0025 mol/l · 2000 ml, obě strany 5 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,0025 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 31 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,0155 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 31 ml = 0,031 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,031 l = 0,0155 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,0155 mol / 1 l = 0,0155 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 31 ml = 0,0155 mol/l · 1000 ml, obě strany 15,5 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,0155 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 91 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,0455 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 91 ml = 0,091 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,091 l = 0,0455 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,0455 mol / 1 l = 0,0455 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 91 ml = 0,0455 mol/l · 1000 ml, obě strany 45,5 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,0455 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 99 ml a doplníme vodou na 250 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,198 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 99 ml = 0,099 l, V₂ = 250 ml = 0,25 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,099 l = 0,0495 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,0495 mol / 0,25 l = 0,198 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 99 ml = 0,198 mol/l · 250 ml, obě strany 49,5 mmol. Závěr: po doplnění na 250 ml má roztok koncentraci 0,198 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 12 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,006 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 12 ml = 0,012 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,012 l = 0,006 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,006 mol / 1 l = 0,006 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 12 ml = 0,006 mol/l · 1000 ml, obě strany 6 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,006 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 59 ml a doplníme vodou na 500 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,059 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 59 ml = 0,059 l, V₂ = 500 ml = 0,5 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,059 l = 0,0295 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,0295 mol / 0,5 l = 0,059 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 59 ml = 0,059 mol/l · 500 ml, obě strany 29,5 mmol. Závěr: po doplnění na 500 ml má roztok koncentraci 0,059 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 5 mol/l odebereme 80 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,4 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 5 mol/l, V₁ = 80 ml = 0,08 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 5 mol/l · 0,08 l = 0,4 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,4 mol / 1 l = 0,4 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 5 mol/l · 80 ml = 0,4 mol/l · 1000 ml, obě strany 400 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,4 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 2 mol/l odebereme 84 ml a doplníme vodou na 500 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,336 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 2 mol/l, V₁ = 84 ml = 0,084 l, V₂ = 500 ml = 0,5 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 2 mol/l · 0,084 l = 0,168 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,168 mol / 0,5 l = 0,336 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 2 mol/l · 84 ml = 0,336 mol/l · 500 ml, obě strany 168 mmol. Závěr: po doplnění na 500 ml má roztok koncentraci 0,336 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 5 mol/l odebereme 61 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,1525 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 5 mol/l, V₁ = 61 ml = 0,061 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 5 mol/l · 0,061 l = 0,305 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,305 mol / 2 l = 0,1525 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 5 mol/l · 61 ml = 0,1525 mol/l · 2000 ml, obě strany 305 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,1525 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 5 mol/l odebereme 27 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,135 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 5 mol/l, V₁ = 27 ml = 0,027 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 5 mol/l · 0,027 l = 0,135 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,135 mol / 1 l = 0,135 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 5 mol/l · 27 ml = 0,135 mol/l · 1000 ml, obě strany 135 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,135 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 1 mol/l odebereme 32 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,016 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 1 mol/l, V₁ = 32 ml = 0,032 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 1 mol/l · 0,032 l = 0,032 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,032 mol / 2 l = 0,016 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 1 mol/l · 32 ml = 0,016 mol/l · 2000 ml, obě strany 32 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,016 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 5 mol/l odebereme 47 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,235 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 5 mol/l, V₁ = 47 ml = 0,047 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 5 mol/l · 0,047 l = 0,235 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,235 mol / 1 l = 0,235 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 5 mol/l · 47 ml = 0,235 mol/l · 1000 ml, obě strany 235 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,235 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 1 mol/l odebereme 28 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,014 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 1 mol/l, V₁ = 28 ml = 0,028 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 1 mol/l · 0,028 l = 0,028 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,028 mol / 2 l = 0,014 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 1 mol/l · 28 ml = 0,014 mol/l · 2000 ml, obě strany 28 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,014 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 1 mol/l odebereme 84 ml a doplníme vodou na 250 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,336 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 1 mol/l, V₁ = 84 ml = 0,084 l, V₂ = 250 ml = 0,25 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 1 mol/l · 0,084 l = 0,084 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,084 mol / 0,25 l = 0,336 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 1 mol/l · 84 ml = 0,336 mol/l · 250 ml, obě strany 84 mmol. Závěr: po doplnění na 250 ml má roztok koncentraci 0,336 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 5 mol/l odebereme 92 ml a doplníme vodou na 250 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 1,84 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 5 mol/l, V₁ = 92 ml = 0,092 l, V₂ = 250 ml = 0,25 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 5 mol/l · 0,092 l = 0,46 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,46 mol / 0,25 l = 1,84 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 5 mol/l · 92 ml = 1,84 mol/l · 250 ml, obě strany 460 mmol. Závěr: po doplnění na 250 ml má roztok koncentraci 1,84 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 95 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,0238 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 95 ml = 0,095 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,095 l = 0,0475 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,0475 mol / 2 l = 0,0238 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 95 ml = 0,0238 mol/l · 2000 ml, obě strany 47,5 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,0238 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 2 mol/l odebereme 53 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,053 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 2 mol/l, V₁ = 53 ml = 0,053 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 2 mol/l · 0,053 l = 0,106 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,106 mol / 2 l = 0,053 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 2 mol/l · 53 ml = 0,053 mol/l · 2000 ml, obě strany 106 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,053 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 2 mol/l odebereme 17 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,017 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 2 mol/l, V₁ = 17 ml = 0,017 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 2 mol/l · 0,017 l = 0,034 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,034 mol / 2 l = 0,017 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 2 mol/l · 17 ml = 0,017 mol/l · 2000 ml, obě strany 34 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,017 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 5 mol/l odebereme 47 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,1175 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 5 mol/l, V₁ = 47 ml = 0,047 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 5 mol/l · 0,047 l = 0,235 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,235 mol / 2 l = 0,1175 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 5 mol/l · 47 ml = 0,1175 mol/l · 2000 ml, obě strany 235 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,1175 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 5 mol/l odebereme 50 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,125 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 5 mol/l, V₁ = 50 ml = 0,05 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 5 mol/l · 0,05 l = 0,25 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,25 mol / 2 l = 0,125 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 5 mol/l · 50 ml = 0,125 mol/l · 2000 ml, obě strany 250 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,125 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 1 mol/l odebereme 31 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,031 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 1 mol/l, V₁ = 31 ml = 0,031 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 1 mol/l · 0,031 l = 0,031 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,031 mol / 1 l = 0,031 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 1 mol/l · 31 ml = 0,031 mol/l · 1000 ml, obě strany 31 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,031 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 2 mol/l odebereme 98 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,098 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 2 mol/l, V₁ = 98 ml = 0,098 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 2 mol/l · 0,098 l = 0,196 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,196 mol / 2 l = 0,098 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 2 mol/l · 98 ml = 0,098 mol/l · 2000 ml, obě strany 196 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,098 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 2 mol/l odebereme 53 ml a doplníme vodou na 250 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,424 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 2 mol/l, V₁ = 53 ml = 0,053 l, V₂ = 250 ml = 0,25 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 2 mol/l · 0,053 l = 0,106 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,106 mol / 0,25 l = 0,424 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 2 mol/l · 53 ml = 0,424 mol/l · 250 ml, obě strany 106 mmol. Závěr: po doplnění na 250 ml má roztok koncentraci 0,424 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 1 mol/l odebereme 96 ml a doplníme vodou na 250 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,384 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 1 mol/l, V₁ = 96 ml = 0,096 l, V₂ = 250 ml = 0,25 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 1 mol/l · 0,096 l = 0,096 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,096 mol / 0,25 l = 0,384 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 1 mol/l · 96 ml = 0,384 mol/l · 250 ml, obě strany 96 mmol. Závěr: po doplnění na 250 ml má roztok koncentraci 0,384 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 1 mol/l odebereme 65 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,065 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 1 mol/l, V₁ = 65 ml = 0,065 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 1 mol/l · 0,065 l = 0,065 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,065 mol / 1 l = 0,065 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 1 mol/l · 65 ml = 0,065 mol/l · 1000 ml, obě strany 65 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,065 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 5 mol/l odebereme 34 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,085 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 5 mol/l, V₁ = 34 ml = 0,034 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 5 mol/l · 0,034 l = 0,17 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,17 mol / 2 l = 0,085 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 5 mol/l · 34 ml = 0,085 mol/l · 2000 ml, obě strany 170 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,085 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 5 mol/l odebereme 35 ml a doplníme vodou na 500 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,35 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 5 mol/l, V₁ = 35 ml = 0,035 l, V₂ = 500 ml = 0,5 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 5 mol/l · 0,035 l = 0,175 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,175 mol / 0,5 l = 0,35 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 5 mol/l · 35 ml = 0,35 mol/l · 500 ml, obě strany 175 mmol. Závěr: po doplnění na 500 ml má roztok koncentraci 0,35 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 2 mol/l odebereme 14 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,014 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 2 mol/l, V₁ = 14 ml = 0,014 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 2 mol/l · 0,014 l = 0,028 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,028 mol / 2 l = 0,014 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 2 mol/l · 14 ml = 0,014 mol/l · 2000 ml, obě strany 28 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,014 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 1 mol/l odebereme 23 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,0115 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 1 mol/l, V₁ = 23 ml = 0,023 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 1 mol/l · 0,023 l = 0,023 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,023 mol / 2 l = 0,0115 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 1 mol/l · 23 ml = 0,0115 mol/l · 2000 ml, obě strany 23 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,0115 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 87 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,0217 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 87 ml = 0,087 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,087 l = 0,0435 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,0435 mol / 2 l = 0,0217 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 87 ml = 0,0217 mol/l · 2000 ml, obě strany 43,5 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,0217 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 95 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,0475 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 95 ml = 0,095 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,095 l = 0,0475 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,0475 mol / 1 l = 0,0475 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 95 ml = 0,0475 mol/l · 1000 ml, obě strany 47,5 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,0475 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 5 mol/l odebereme 50 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,25 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 5 mol/l, V₁ = 50 ml = 0,05 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 5 mol/l · 0,05 l = 0,25 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,25 mol / 1 l = 0,25 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 5 mol/l · 50 ml = 0,25 mol/l · 1000 ml, obě strany 250 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,25 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 1 mol/l odebereme 20 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,01 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 1 mol/l, V₁ = 20 ml = 0,02 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 1 mol/l · 0,02 l = 0,02 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,02 mol / 2 l = 0,01 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 1 mol/l · 20 ml = 0,01 mol/l · 2000 ml, obě strany 20 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,01 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 2 mol/l odebereme 72 ml a doplníme vodou na 250 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,576 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 2 mol/l, V₁ = 72 ml = 0,072 l, V₂ = 250 ml = 0,25 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 2 mol/l · 0,072 l = 0,144 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,144 mol / 0,25 l = 0,576 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 2 mol/l · 72 ml = 0,576 mol/l · 250 ml, obě strany 144 mmol. Závěr: po doplnění na 250 ml má roztok koncentraci 0,576 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 1 mol/l odebereme 56 ml a doplníme vodou na 500 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,112 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 1 mol/l, V₁ = 56 ml = 0,056 l, V₂ = 500 ml = 0,5 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 1 mol/l · 0,056 l = 0,056 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,056 mol / 0,5 l = 0,112 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 1 mol/l · 56 ml = 0,112 mol/l · 500 ml, obě strany 56 mmol. Závěr: po doplnění na 500 ml má roztok koncentraci 0,112 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 2 mol/l odebereme 51 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,102 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 2 mol/l, V₁ = 51 ml = 0,051 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 2 mol/l · 0,051 l = 0,102 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,102 mol / 1 l = 0,102 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 2 mol/l · 51 ml = 0,102 mol/l · 1000 ml, obě strany 102 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,102 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 1 mol/l odebereme 58 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,058 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 1 mol/l, V₁ = 58 ml = 0,058 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 1 mol/l · 0,058 l = 0,058 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,058 mol / 1 l = 0,058 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 1 mol/l · 58 ml = 0,058 mol/l · 1000 ml, obě strany 58 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,058 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 43 ml a doplníme vodou na 500 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,043 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 43 ml = 0,043 l, V₂ = 500 ml = 0,5 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,043 l = 0,0215 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,0215 mol / 0,5 l = 0,043 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 43 ml = 0,043 mol/l · 500 ml, obě strany 21,5 mmol. Závěr: po doplnění na 500 ml má roztok koncentraci 0,043 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 5 mol/l odebereme 14 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,07 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 5 mol/l, V₁ = 14 ml = 0,014 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 5 mol/l · 0,014 l = 0,07 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,07 mol / 1 l = 0,07 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 5 mol/l · 14 ml = 0,07 mol/l · 1000 ml, obě strany 70 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,07 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 2 mol/l odebereme 32 ml a doplníme vodou na 250 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,256 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 2 mol/l, V₁ = 32 ml = 0,032 l, V₂ = 250 ml = 0,25 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 2 mol/l · 0,032 l = 0,064 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,064 mol / 0,25 l = 0,256 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 2 mol/l · 32 ml = 0,256 mol/l · 250 ml, obě strany 64 mmol. Závěr: po doplnění na 250 ml má roztok koncentraci 0,256 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 90 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,045 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 90 ml = 0,09 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,09 l = 0,045 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,045 mol / 1 l = 0,045 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 90 ml = 0,045 mol/l · 1000 ml, obě strany 45 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,045 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 1 mol/l odebereme 48 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,048 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 1 mol/l, V₁ = 48 ml = 0,048 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 1 mol/l · 0,048 l = 0,048 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,048 mol / 1 l = 0,048 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 1 mol/l · 48 ml = 0,048 mol/l · 1000 ml, obě strany 48 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,048 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 1 mol/l odebereme 32 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,032 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 1 mol/l, V₁ = 32 ml = 0,032 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 1 mol/l · 0,032 l = 0,032 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,032 mol / 1 l = 0,032 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 1 mol/l · 32 ml = 0,032 mol/l · 1000 ml, obě strany 32 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,032 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 30 ml a doplníme vodou na 500 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,03 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 30 ml = 0,03 l, V₂ = 500 ml = 0,5 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,03 l = 0,015 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,015 mol / 0,5 l = 0,03 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 30 ml = 0,03 mol/l · 500 ml, obě strany 15 mmol. Závěr: po doplnění na 500 ml má roztok koncentraci 0,03 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 77 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,0385 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 77 ml = 0,077 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,077 l = 0,0385 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,0385 mol / 1 l = 0,0385 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 77 ml = 0,0385 mol/l · 1000 ml, obě strany 38,5 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,0385 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 11 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,0055 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 11 ml = 0,011 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,011 l = 0,0055 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,0055 mol / 1 l = 0,0055 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 11 ml = 0,0055 mol/l · 1000 ml, obě strany 5,5 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,0055 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 2 mol/l odebereme 100 ml a doplníme vodou na 1000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,2 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 2 mol/l, V₁ = 100 ml = 0,1 l, V₂ = 1000 ml = 1 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 2 mol/l · 0,1 l = 0,2 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,2 mol / 1 l = 0,2 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 2 mol/l · 100 ml = 0,2 mol/l · 1000 ml, obě strany 200 mmol. Závěr: po doplnění na 1000 ml má roztok koncentraci 0,2 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 69 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,0173 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 69 ml = 0,069 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,069 l = 0,0345 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,0345 mol / 2 l = 0,0173 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 69 ml = 0,0173 mol/l · 2000 ml, obě strany 34,5 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,0173 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 76 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,019 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 76 ml = 0,076 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,076 l = 0,038 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,038 mol / 2 l = 0,019 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 76 ml = 0,019 mol/l · 2000 ml, obě strany 38 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,019 mol/l."} |
| {"instruction": "Ze zásobního roztoku o koncentraci 0,5 mol/l odebereme 33 ml a doplníme vodou na 2000 ml. Vypočítej výslednou molární koncentraci.", "input": "", "output": "Výsledná koncentrace: 0,0083 mol/l.\n\nPostup: 1) Zápis: c₁ = 0,5 mol/l, V₁ = 33 ml = 0,033 l, V₂ = 2000 ml = 2 l. 2) Látkové množství se ředěním nemění: n = c₁ · V₁ = 0,5 mol/l · 0,033 l = 0,0165 mol. Jednotky: (mol/l)·l = mol. 3) Nová koncentrace c₂ = n / V₂ = 0,0165 mol / 2 l = 0,0083 mol/l. 4) Kontrola ředicí rovnice c₁·V₁ = c₂·V₂: 0,5 mol/l · 33 ml = 0,0083 mol/l · 2000 ml, obě strany 16,5 mmol. Závěr: po doplnění na 2000 ml má roztok koncentraci 0,0083 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 50 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 39,9 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,1596 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 39,9 ml. Převod: 39,9 ml = 0,0399 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0399 l = 0,00798 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00798 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00798 mol / 0,05 l = 0,1596 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 39,9 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,1596 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 50 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 32,2 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,1288 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 32,2 ml. Převod: 32,2 ml = 0,0322 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0322 l = 0,00644 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00644 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00644 mol / 0,05 l = 0,1288 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 32,2 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,1288 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 20 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 30 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,3 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 30 ml. Převod: 30 ml = 0,03 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,03 l = 0,006 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,006 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,006 mol / 0,02 l = 0,3 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 30 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,3 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 20 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 10,3 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,1 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0515 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,1 mol/l · 10,3 ml. Převod: 10,3 ml = 0,0103 l. Tedy n = 0,1 mol/l · 0,0103 l = 0,00103 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00103 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00103 mol / 0,02 l = 0,0515 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 10,3 ml při c = 0,1 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0515 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 50 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 12,4 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,1 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0248 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,1 mol/l · 12,4 ml. Převod: 12,4 ml = 0,0124 l. Tedy n = 0,1 mol/l · 0,0124 l = 0,00124 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00124 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00124 mol / 0,05 l = 0,0248 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 12,4 ml při c = 0,1 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0248 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 25 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 34,6 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,05 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0692 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,05 mol/l · 34,6 ml. Převod: 34,6 ml = 0,0346 l. Tedy n = 0,05 mol/l · 0,0346 l = 0,00173 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00173 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00173 mol / 0,025 l = 0,0692 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 34,6 ml při c = 0,05 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0692 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 25 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 30,8 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,1 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,1232 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,1 mol/l · 30,8 ml. Převod: 30,8 ml = 0,0308 l. Tedy n = 0,1 mol/l · 0,0308 l = 0,00308 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00308 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00308 mol / 0,025 l = 0,1232 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 30,8 ml při c = 0,1 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,1232 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 10 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 14,9 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,1 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,149 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,1 mol/l · 14,9 ml. Převod: 14,9 ml = 0,0149 l. Tedy n = 0,1 mol/l · 0,0149 l = 0,00149 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00149 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00149 mol / 0,01 l = 0,149 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 14,9 ml při c = 0,1 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,149 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 50 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 17,7 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,1 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0354 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,1 mol/l · 17,7 ml. Převod: 17,7 ml = 0,0177 l. Tedy n = 0,1 mol/l · 0,0177 l = 0,00177 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00177 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00177 mol / 0,05 l = 0,0354 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 17,7 ml při c = 0,1 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0354 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 10 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 19,8 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,1 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,198 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,1 mol/l · 19,8 ml. Převod: 19,8 ml = 0,0198 l. Tedy n = 0,1 mol/l · 0,0198 l = 0,00198 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00198 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00198 mol / 0,01 l = 0,198 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 19,8 ml při c = 0,1 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,198 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 20 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 31,1 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,311 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 31,1 ml. Převod: 31,1 ml = 0,0311 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0311 l = 0,00622 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00622 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00622 mol / 0,02 l = 0,311 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 31,1 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,311 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 10 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 21,6 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,432 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 21,6 ml. Převod: 21,6 ml = 0,0216 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0216 l = 0,00432 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00432 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00432 mol / 0,01 l = 0,432 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 21,6 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,432 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 20 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 36,8 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,368 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 36,8 ml. Převod: 36,8 ml = 0,0368 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0368 l = 0,00736 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00736 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00736 mol / 0,02 l = 0,368 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 36,8 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,368 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 50 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 10,4 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,05 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0104 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,05 mol/l · 10,4 ml. Převod: 10,4 ml = 0,0104 l. Tedy n = 0,05 mol/l · 0,0104 l = 0,00052 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00052 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00052 mol / 0,05 l = 0,0104 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 10,4 ml při c = 0,05 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0104 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 10 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 29 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,58 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 29 ml. Převod: 29 ml = 0,029 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,029 l = 0,0058 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,0058 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,0058 mol / 0,01 l = 0,58 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 29 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,58 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 50 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 32,1 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,1284 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 32,1 ml. Převod: 32,1 ml = 0,0321 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0321 l = 0,00642 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00642 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00642 mol / 0,05 l = 0,1284 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 32,1 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,1284 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 25 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 26,6 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,2128 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 26,6 ml. Převod: 26,6 ml = 0,0266 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0266 l = 0,00532 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00532 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00532 mol / 0,025 l = 0,2128 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 26,6 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,2128 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 50 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 29,1 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,1164 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 29,1 ml. Převod: 29,1 ml = 0,0291 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0291 l = 0,00582 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00582 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00582 mol / 0,05 l = 0,1164 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 29,1 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,1164 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 20 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 34,6 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,1 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,173 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,1 mol/l · 34,6 ml. Převod: 34,6 ml = 0,0346 l. Tedy n = 0,1 mol/l · 0,0346 l = 0,00346 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00346 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00346 mol / 0,02 l = 0,173 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 34,6 ml při c = 0,1 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,173 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 10 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 21,1 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,1 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,211 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,1 mol/l · 21,1 ml. Převod: 21,1 ml = 0,0211 l. Tedy n = 0,1 mol/l · 0,0211 l = 0,00211 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00211 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00211 mol / 0,01 l = 0,211 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 21,1 ml při c = 0,1 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,211 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 20 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 35,9 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,05 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0897 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,05 mol/l · 35,9 ml. Převod: 35,9 ml = 0,0359 l. Tedy n = 0,05 mol/l · 0,0359 l = 0,00179 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00179 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00179 mol / 0,02 l = 0,0897 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 35,9 ml při c = 0,05 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0897 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 10 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 10,3 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,1 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,103 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,1 mol/l · 10,3 ml. Převod: 10,3 ml = 0,0103 l. Tedy n = 0,1 mol/l · 0,0103 l = 0,00103 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00103 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00103 mol / 0,01 l = 0,103 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 10,3 ml při c = 0,1 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,103 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 50 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 25,2 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,1 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0504 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,1 mol/l · 25,2 ml. Převod: 25,2 ml = 0,0252 l. Tedy n = 0,1 mol/l · 0,0252 l = 0,00252 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00252 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00252 mol / 0,05 l = 0,0504 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 25,2 ml při c = 0,1 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0504 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 25 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 19,7 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,1576 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 19,7 ml. Převod: 19,7 ml = 0,0197 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0197 l = 0,00394 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00394 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00394 mol / 0,025 l = 0,1576 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 19,7 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,1576 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 25 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 26,5 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,212 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 26,5 ml. Převod: 26,5 ml = 0,0265 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0265 l = 0,0053 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,0053 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,0053 mol / 0,025 l = 0,212 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 26,5 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,212 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 50 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 17,4 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,05 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0174 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,05 mol/l · 17,4 ml. Převod: 17,4 ml = 0,0174 l. Tedy n = 0,05 mol/l · 0,0174 l = 0,00087 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00087 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00087 mol / 0,05 l = 0,0174 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 17,4 ml při c = 0,05 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0174 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 25 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 8,4 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0672 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 8,4 ml. Převod: 8,4 ml = 0,0084 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0084 l = 0,00168 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00168 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00168 mol / 0,025 l = 0,0672 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 8,4 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0672 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 20 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 32,5 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,325 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 32,5 ml. Převod: 32,5 ml = 0,0325 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0325 l = 0,0065 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,0065 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,0065 mol / 0,02 l = 0,325 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 32,5 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,325 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 25 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 36,9 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,1 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,1476 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,1 mol/l · 36,9 ml. Převod: 36,9 ml = 0,0369 l. Tedy n = 0,1 mol/l · 0,0369 l = 0,00369 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00369 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00369 mol / 0,025 l = 0,1476 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 36,9 ml při c = 0,1 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,1476 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 25 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 21,3 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,05 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0426 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,05 mol/l · 21,3 ml. Převod: 21,3 ml = 0,0213 l. Tedy n = 0,05 mol/l · 0,0213 l = 0,00107 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00107 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00107 mol / 0,025 l = 0,0426 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 21,3 ml při c = 0,05 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0426 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 50 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 8,9 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,1 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0178 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,1 mol/l · 8,9 ml. Převod: 8,9 ml = 0,0089 l. Tedy n = 0,1 mol/l · 0,0089 l = 0,00089 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00089 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00089 mol / 0,05 l = 0,0178 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 8,9 ml při c = 0,1 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0178 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 50 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 16,2 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,05 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0162 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,05 mol/l · 16,2 ml. Převod: 16,2 ml = 0,0162 l. Tedy n = 0,05 mol/l · 0,0162 l = 0,00081 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00081 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00081 mol / 0,05 l = 0,0162 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 16,2 ml při c = 0,05 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0162 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 20 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 35 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,35 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 35 ml. Převod: 35 ml = 0,035 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,035 l = 0,007 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,007 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,007 mol / 0,02 l = 0,35 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 35 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,35 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 25 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 23 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,184 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 23 ml. Převod: 23 ml = 0,023 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,023 l = 0,0046 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,0046 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,0046 mol / 0,025 l = 0,184 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 23 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,184 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 25 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 28,2 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,05 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0564 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,05 mol/l · 28,2 ml. Převod: 28,2 ml = 0,0282 l. Tedy n = 0,05 mol/l · 0,0282 l = 0,00141 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00141 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00141 mol / 0,025 l = 0,0564 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 28,2 ml při c = 0,05 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0564 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 20 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 28,7 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,05 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0718 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,05 mol/l · 28,7 ml. Převod: 28,7 ml = 0,0287 l. Tedy n = 0,05 mol/l · 0,0287 l = 0,00144 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00144 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00144 mol / 0,02 l = 0,0718 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 28,7 ml při c = 0,05 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0718 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 20 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 34,7 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,347 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 34,7 ml. Převod: 34,7 ml = 0,0347 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0347 l = 0,00694 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00694 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00694 mol / 0,02 l = 0,347 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 34,7 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,347 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 25 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 17,5 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,05 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,035 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,05 mol/l · 17,5 ml. Převod: 17,5 ml = 0,0175 l. Tedy n = 0,05 mol/l · 0,0175 l = 0,00088 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00088 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00088 mol / 0,025 l = 0,035 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 17,5 ml při c = 0,05 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,035 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 25 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 36,1 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,2888 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 36,1 ml. Převod: 36,1 ml = 0,0361 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0361 l = 0,00722 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00722 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00722 mol / 0,025 l = 0,2888 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 36,1 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,2888 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 20 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 15 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,15 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 15 ml. Převod: 15 ml = 0,015 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,015 l = 0,003 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,003 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,003 mol / 0,02 l = 0,15 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 15 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,15 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 10 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 39,6 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,792 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 39,6 ml. Převod: 39,6 ml = 0,0396 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0396 l = 0,00792 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00792 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00792 mol / 0,01 l = 0,792 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 39,6 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,792 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 20 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 25,6 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,256 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 25,6 ml. Převod: 25,6 ml = 0,0256 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0256 l = 0,00512 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00512 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00512 mol / 0,02 l = 0,256 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 25,6 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,256 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 20 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 23,5 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,235 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 23,5 ml. Převod: 23,5 ml = 0,0235 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0235 l = 0,0047 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,0047 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,0047 mol / 0,02 l = 0,235 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 23,5 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,235 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 10 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 38,6 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,1 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,386 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,1 mol/l · 38,6 ml. Převod: 38,6 ml = 0,0386 l. Tedy n = 0,1 mol/l · 0,0386 l = 0,00386 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00386 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00386 mol / 0,01 l = 0,386 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 38,6 ml při c = 0,1 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,386 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 10 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 22,2 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,2 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,444 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,2 mol/l · 22,2 ml. Převod: 22,2 ml = 0,0222 l. Tedy n = 0,2 mol/l · 0,0222 l = 0,00444 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00444 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00444 mol / 0,01 l = 0,444 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 22,2 ml při c = 0,2 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,444 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 10 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 26,3 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,1 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,263 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,1 mol/l · 26,3 ml. Převod: 26,3 ml = 0,0263 l. Tedy n = 0,1 mol/l · 0,0263 l = 0,00263 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00263 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00263 mol / 0,01 l = 0,263 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 26,3 ml při c = 0,1 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,263 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 25 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 32,2 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,05 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0644 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,05 mol/l · 32,2 ml. Převod: 32,2 ml = 0,0322 l. Tedy n = 0,05 mol/l · 0,0322 l = 0,00161 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00161 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00161 mol / 0,025 l = 0,0644 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 32,2 ml při c = 0,05 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0644 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 50 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 28,9 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,1 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0578 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,1 mol/l · 28,9 ml. Převod: 28,9 ml = 0,0289 l. Tedy n = 0,1 mol/l · 0,0289 l = 0,00289 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00289 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00289 mol / 0,05 l = 0,0578 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 28,9 ml při c = 0,1 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0578 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 50 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 27 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,05 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,027 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,05 mol/l · 27 ml. Převod: 27 ml = 0,027 l. Tedy n = 0,05 mol/l · 0,027 l = 0,00135 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00135 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00135 mol / 0,05 l = 0,027 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 27 ml při c = 0,05 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,027 mol/l."} |
| {"instruction": "Na titraci 20 ml vzorku kyseliny chlorovodíkové se spotřebovalo 25,8 ml odměrného roztoku NaOH o koncentraci 0,05 mol/l (stechiometrie 1:1). Urči koncentraci vzorku.", "input": "", "output": "Koncentrace vzorku HCl: 0,0645 mol/l.\n\nPostup: 1) Reakce: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, stechiometrický poměr 1 mol : 1 mol. 2) Látkové množství titrantu: n(NaOH) = c·V = 0,05 mol/l · 25,8 ml. Převod: 25,8 ml = 0,0258 l. Tedy n = 0,05 mol/l · 0,0258 l = 0,00129 mol. 3) V bodě ekvivalence n(HCl) = n(NaOH) = 0,00129 mol. 4) Koncentrace vzorku: c = n / V = 0,00129 mol / 0,02 l = 0,0645 mol/l. Jednotky: mol / l = mol/l. 5) Kontrola: větší spotřeba 25,8 ml při c = 0,05 mol/l odpovídá koncentrovanějšímu vzorku než titrant, pokud V_t > V_vz. Závěr: c(HCl) = 0,0645 mol/l."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,001 mol/l při 25 °C.", "input": "", "output": "pH = 3.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,001 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,001) = 3. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,001 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 11. Závěr: roztok má pH 3, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,001 mol/l při 25 °C. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 3.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,001 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,001) = 3. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,001 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 11. Závěr: roztok má pH 3, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,005 mol/l při 25 °C.", "input": "", "output": "pH = 2,3.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,005 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,005) = 2,3. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,005 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 11,7. Závěr: roztok má pH 2,3, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku kyseliny octové o koncentraci 0,01 mol/l. Ka = 1,8×10⁻⁵ mol/l, aproximuj slabou kyselinu vztahem [H⁺] = √(Ka·c).", "input": "", "output": "pH = 3,37.\n\nPostup: 1) Slabá kyselina: [H⁺] = √(K_a·c) = √(1,8×10⁻⁵ mol/l · 0,01 mol/l) = √( 1.80e-07 mol²/l²) = 4.24e-04 mol/l. 2) pH = −log₁₀([H⁺]) = 3,37. 3) Kontrola aproximace: stupeň disociace α = [H⁺]/c = 0,0424 < 0,05, aproximace je platná. 4) Srovnání: slabá kyselina má vyšší pH než silná o stejné koncentraci 0,01 mol/l. Závěr: pH = 3,37."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku hydroxidu sodného o koncentraci 0,05 mol/l při 25 °C.", "input": "", "output": "pH = 12,7.\n\nPostup: 1) NaOH je silná zásada: [OH⁻] = c = 0,05 mol/l. 2) pOH = −log₁₀(0,05) = 1,3. 3) Iontový součin vody K_v = 10⁻¹⁴ mol²/l², proto pH + pOH = 14. Tedy pH = 14 − 1,3 = 12,7. 4) Kontrola: zásaditý roztok musí mít pH > 7, souhlasí. Závěr: pH = 12,7. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku kyseliny octové o koncentraci 0,01 mol/l. Ka = 1,8×10⁻⁵ mol/l, aproximuj slabou kyselinu vztahem [H⁺] = √(Ka·c). (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 3,37.\n\nPostup: 1) Slabá kyselina: [H⁺] = √(K_a·c) = √(1,8×10⁻⁵ mol/l · 0,01 mol/l) = √( 1.80e-07 mol²/l²) = 4.24e-04 mol/l. 2) pH = −log₁₀([H⁺]) = 3,37. 3) Kontrola aproximace: stupeň disociace α = [H⁺]/c = 0,0424 < 0,05, aproximace je platná. 4) Srovnání: slabá kyselina má vyšší pH než silná o stejné koncentraci 0,01 mol/l. Závěr: pH = 3,37."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku kyseliny octové o koncentraci 0,1 mol/l. Ka = 1,8×10⁻⁵ mol/l, aproximuj slabou kyselinu vztahem [H⁺] = √(Ka·c).", "input": "", "output": "pH = 2,87.\n\nPostup: 1) Slabá kyselina: [H⁺] = √(K_a·c) = √(1,8×10⁻⁵ mol/l · 0,1 mol/l) = √( 1.80e-06 mol²/l²) = 1.34e-03 mol/l. 2) pH = −log₁₀([H⁺]) = 2,87. 3) Kontrola aproximace: stupeň disociace α = [H⁺]/c = 0,0134 < 0,05, aproximace je platná. 4) Srovnání: slabá kyselina má vyšší pH než silná o stejné koncentraci 0,1 mol/l. Závěr: pH = 2,87."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku hydroxidu sodného o koncentraci 0,001 mol/l při 25 °C.", "input": "", "output": "pH = 11.\n\nPostup: 1) NaOH je silná zásada: [OH⁻] = c = 0,001 mol/l. 2) pOH = −log₁₀(0,001) = 3. 3) Iontový součin vody K_v = 10⁻¹⁴ mol²/l², proto pH + pOH = 14. Tedy pH = 14 − 3 = 11. 4) Kontrola: zásaditý roztok musí mít pH > 7, souhlasí. Závěr: pH = 11. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku kyseliny octové o koncentraci 0,1 mol/l. Ka = 1,8×10⁻⁵ mol/l, aproximuj slabou kyselinu vztahem [H⁺] = √(Ka·c). (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 2,87.\n\nPostup: 1) Slabá kyselina: [H⁺] = √(K_a·c) = √(1,8×10⁻⁵ mol/l · 0,1 mol/l) = √( 1.80e-06 mol²/l²) = 1.34e-03 mol/l. 2) pH = −log₁₀([H⁺]) = 2,87. 3) Kontrola aproximace: stupeň disociace α = [H⁺]/c = 0,0134 < 0,05, aproximace je platná. 4) Srovnání: slabá kyselina má vyšší pH než silná o stejné koncentraci 0,1 mol/l. Závěr: pH = 2,87."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,01 mol/l při 25 °C.", "input": "", "output": "pH = 2.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,01 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,01) = 2. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,01 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 12. Závěr: roztok má pH 2, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,001 mol/l při 25 °C. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 3.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,001 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,001) = 3. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,001 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 11. Závěr: roztok má pH 3, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku kyseliny octové o koncentraci 0,01 mol/l. Ka = 1,8×10⁻⁵ mol/l, aproximuj slabou kyselinu vztahem [H⁺] = √(Ka·c). (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 3,37.\n\nPostup: 1) Slabá kyselina: [H⁺] = √(K_a·c) = √(1,8×10⁻⁵ mol/l · 0,01 mol/l) = √( 1.80e-07 mol²/l²) = 4.24e-04 mol/l. 2) pH = −log₁₀([H⁺]) = 3,37. 3) Kontrola aproximace: stupeň disociace α = [H⁺]/c = 0,0424 < 0,05, aproximace je platná. 4) Srovnání: slabá kyselina má vyšší pH než silná o stejné koncentraci 0,01 mol/l. Závěr: pH = 3,37."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,1 mol/l při 25 °C.", "input": "", "output": "pH = 1.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,1 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,1) = 1. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,1 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 13. Závěr: roztok má pH 1, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku hydroxidu sodného o koncentraci 0,001 mol/l při 25 °C. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 11.\n\nPostup: 1) NaOH je silná zásada: [OH⁻] = c = 0,001 mol/l. 2) pOH = −log₁₀(0,001) = 3. 3) Iontový součin vody K_v = 10⁻¹⁴ mol²/l², proto pH + pOH = 14. Tedy pH = 14 − 3 = 11. 4) Kontrola: zásaditý roztok musí mít pH > 7, souhlasí. Závěr: pH = 11. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,05 mol/l při 25 °C.", "input": "", "output": "pH = 1,3.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,05 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,05) = 1,3. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,05 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 12,7. Závěr: roztok má pH 1,3, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku hydroxidu sodného o koncentraci 0,05 mol/l při 25 °C. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 12,7.\n\nPostup: 1) NaOH je silná zásada: [OH⁻] = c = 0,05 mol/l. 2) pOH = −log₁₀(0,05) = 1,3. 3) Iontový součin vody K_v = 10⁻¹⁴ mol²/l², proto pH + pOH = 14. Tedy pH = 14 − 1,3 = 12,7. 4) Kontrola: zásaditý roztok musí mít pH > 7, souhlasí. Závěr: pH = 12,7. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,005 mol/l při 25 °C. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 2,3.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,005 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,005) = 2,3. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,005 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 11,7. Závěr: roztok má pH 2,3, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,005 mol/l při 25 °C. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 2,3.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,005 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,005) = 2,3. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,005 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 11,7. Závěr: roztok má pH 2,3, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,01 mol/l při 25 °C. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 2.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,01 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,01) = 2. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,01 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 12. Závěr: roztok má pH 2, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku hydroxidu sodného o koncentraci 0,005 mol/l při 25 °C.", "input": "", "output": "pH = 11,7.\n\nPostup: 1) NaOH je silná zásada: [OH⁻] = c = 0,005 mol/l. 2) pOH = −log₁₀(0,005) = 2,3. 3) Iontový součin vody K_v = 10⁻¹⁴ mol²/l², proto pH + pOH = 14. Tedy pH = 14 − 2,3 = 11,7. 4) Kontrola: zásaditý roztok musí mít pH > 7, souhlasí. Závěr: pH = 11,7. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku kyseliny octové o koncentraci 0,05 mol/l. Ka = 1,8×10⁻⁵ mol/l, aproximuj slabou kyselinu vztahem [H⁺] = √(Ka·c).", "input": "", "output": "pH = 3,02.\n\nPostup: 1) Slabá kyselina: [H⁺] = √(K_a·c) = √(1,8×10⁻⁵ mol/l · 0,05 mol/l) = √( 9.00e-07 mol²/l²) = 9.49e-04 mol/l. 2) pH = −log₁₀([H⁺]) = 3,02. 3) Kontrola aproximace: stupeň disociace α = [H⁺]/c = 0,019 < 0,05, aproximace je platná. 4) Srovnání: slabá kyselina má vyšší pH než silná o stejné koncentraci 0,05 mol/l. Závěr: pH = 3,02."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,005 mol/l při 25 °C. (zadání č. 4, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 2,3.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,005 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,005) = 2,3. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,005 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 11,7. Závěr: roztok má pH 2,3, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku kyseliny octové o koncentraci 0,05 mol/l. Ka = 1,8×10⁻⁵ mol/l, aproximuj slabou kyselinu vztahem [H⁺] = √(Ka·c). (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 3,02.\n\nPostup: 1) Slabá kyselina: [H⁺] = √(K_a·c) = √(1,8×10⁻⁵ mol/l · 0,05 mol/l) = √( 9.00e-07 mol²/l²) = 9.49e-04 mol/l. 2) pH = −log₁₀([H⁺]) = 3,02. 3) Kontrola aproximace: stupeň disociace α = [H⁺]/c = 0,019 < 0,05, aproximace je platná. 4) Srovnání: slabá kyselina má vyšší pH než silná o stejné koncentraci 0,05 mol/l. Závěr: pH = 3,02."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,005 mol/l při 25 °C. (zadání č. 5, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 2,3.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,005 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,005) = 2,3. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,005 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 11,7. Závěr: roztok má pH 2,3, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku kyseliny octové o koncentraci 0,05 mol/l. Ka = 1,8×10⁻⁵ mol/l, aproximuj slabou kyselinu vztahem [H⁺] = √(Ka·c). (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 3,02.\n\nPostup: 1) Slabá kyselina: [H⁺] = √(K_a·c) = √(1,8×10⁻⁵ mol/l · 0,05 mol/l) = √( 9.00e-07 mol²/l²) = 9.49e-04 mol/l. 2) pH = −log₁₀([H⁺]) = 3,02. 3) Kontrola aproximace: stupeň disociace α = [H⁺]/c = 0,019 < 0,05, aproximace je platná. 4) Srovnání: slabá kyselina má vyšší pH než silná o stejné koncentraci 0,05 mol/l. Závěr: pH = 3,02."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku hydroxidu sodného o koncentraci 0,01 mol/l při 25 °C.", "input": "", "output": "pH = 12.\n\nPostup: 1) NaOH je silná zásada: [OH⁻] = c = 0,01 mol/l. 2) pOH = −log₁₀(0,01) = 2. 3) Iontový součin vody K_v = 10⁻¹⁴ mol²/l², proto pH + pOH = 14. Tedy pH = 14 − 2 = 12. 4) Kontrola: zásaditý roztok musí mít pH > 7, souhlasí. Závěr: pH = 12. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,05 mol/l při 25 °C. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 1,3.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,05 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,05) = 1,3. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,05 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 12,7. Závěr: roztok má pH 1,3, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,1 mol/l při 25 °C. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 1.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,1 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,1) = 1. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,1 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 13. Závěr: roztok má pH 1, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku kyseliny octové o koncentraci 0,01 mol/l. Ka = 1,8×10⁻⁵ mol/l, aproximuj slabou kyselinu vztahem [H⁺] = √(Ka·c). (zadání č. 4, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 3,37.\n\nPostup: 1) Slabá kyselina: [H⁺] = √(K_a·c) = √(1,8×10⁻⁵ mol/l · 0,01 mol/l) = √( 1.80e-07 mol²/l²) = 4.24e-04 mol/l. 2) pH = −log₁₀([H⁺]) = 3,37. 3) Kontrola aproximace: stupeň disociace α = [H⁺]/c = 0,0424 < 0,05, aproximace je platná. 4) Srovnání: slabá kyselina má vyšší pH než silná o stejné koncentraci 0,01 mol/l. Závěr: pH = 3,37."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,05 mol/l při 25 °C. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 1,3.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,05 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,05) = 1,3. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,05 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 12,7. Závěr: roztok má pH 1,3, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,1 mol/l při 25 °C. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 1.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,1 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,1) = 1. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,1 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 13. Závěr: roztok má pH 1, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku kyseliny octové o koncentraci 0,1 mol/l. Ka = 1,8×10⁻⁵ mol/l, aproximuj slabou kyselinu vztahem [H⁺] = √(Ka·c). (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 2,87.\n\nPostup: 1) Slabá kyselina: [H⁺] = √(K_a·c) = √(1,8×10⁻⁵ mol/l · 0,1 mol/l) = √( 1.80e-06 mol²/l²) = 1.34e-03 mol/l. 2) pH = −log₁₀([H⁺]) = 2,87. 3) Kontrola aproximace: stupeň disociace α = [H⁺]/c = 0,0134 < 0,05, aproximace je platná. 4) Srovnání: slabá kyselina má vyšší pH než silná o stejné koncentraci 0,1 mol/l. Závěr: pH = 2,87."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,05 mol/l při 25 °C. (zadání č. 4, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 1,3.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,05 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,05) = 1,3. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,05 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 12,7. Závěr: roztok má pH 1,3, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku hydroxidu sodného o koncentraci 0,05 mol/l při 25 °C. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 12,7.\n\nPostup: 1) NaOH je silná zásada: [OH⁻] = c = 0,05 mol/l. 2) pOH = −log₁₀(0,05) = 1,3. 3) Iontový součin vody K_v = 10⁻¹⁴ mol²/l², proto pH + pOH = 14. Tedy pH = 14 − 1,3 = 12,7. 4) Kontrola: zásaditý roztok musí mít pH > 7, souhlasí. Závěr: pH = 12,7. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,01 mol/l při 25 °C. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 2.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,01 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,01) = 2. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,01 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 12. Závěr: roztok má pH 2, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku hydroxidu sodného o koncentraci 0,05 mol/l při 25 °C. (zadání č. 4, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 12,7.\n\nPostup: 1) NaOH je silná zásada: [OH⁻] = c = 0,05 mol/l. 2) pOH = −log₁₀(0,05) = 1,3. 3) Iontový součin vody K_v = 10⁻¹⁴ mol²/l², proto pH + pOH = 14. Tedy pH = 14 − 1,3 = 12,7. 4) Kontrola: zásaditý roztok musí mít pH > 7, souhlasí. Závěr: pH = 12,7. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku hydroxidu sodného o koncentraci 0,005 mol/l při 25 °C. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 11,7.\n\nPostup: 1) NaOH je silná zásada: [OH⁻] = c = 0,005 mol/l. 2) pOH = −log₁₀(0,005) = 2,3. 3) Iontový součin vody K_v = 10⁻¹⁴ mol²/l², proto pH + pOH = 14. Tedy pH = 14 − 2,3 = 11,7. 4) Kontrola: zásaditý roztok musí mít pH > 7, souhlasí. Závěr: pH = 11,7. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,05 mol/l při 25 °C. (zadání č. 5, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 1,3.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,05 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,05) = 1,3. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,05 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 12,7. Závěr: roztok má pH 1,3, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,001 mol/l při 25 °C. (zadání č. 4, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 3.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,001 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,001) = 3. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,001 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 11. Závěr: roztok má pH 3, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku hydroxidu sodného o koncentraci 0,05 mol/l při 25 °C. (zadání č. 5, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 12,7.\n\nPostup: 1) NaOH je silná zásada: [OH⁻] = c = 0,05 mol/l. 2) pOH = −log₁₀(0,05) = 1,3. 3) Iontový součin vody K_v = 10⁻¹⁴ mol²/l², proto pH + pOH = 14. Tedy pH = 14 − 1,3 = 12,7. 4) Kontrola: zásaditý roztok musí mít pH > 7, souhlasí. Závěr: pH = 12,7. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku hydroxidu sodného o koncentraci 0,05 mol/l při 25 °C. (zadání č. 6, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 12,7.\n\nPostup: 1) NaOH je silná zásada: [OH⁻] = c = 0,05 mol/l. 2) pOH = −log₁₀(0,05) = 1,3. 3) Iontový součin vody K_v = 10⁻¹⁴ mol²/l², proto pH + pOH = 14. Tedy pH = 14 − 1,3 = 12,7. 4) Kontrola: zásaditý roztok musí mít pH > 7, souhlasí. Závěr: pH = 12,7. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku hydroxidu sodného o koncentraci 0,05 mol/l při 25 °C. (zadání č. 7, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 12,7.\n\nPostup: 1) NaOH je silná zásada: [OH⁻] = c = 0,05 mol/l. 2) pOH = −log₁₀(0,05) = 1,3. 3) Iontový součin vody K_v = 10⁻¹⁴ mol²/l², proto pH + pOH = 14. Tedy pH = 14 − 1,3 = 12,7. 4) Kontrola: zásaditý roztok musí mít pH > 7, souhlasí. Závěr: pH = 12,7. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,001 mol/l při 25 °C. (zadání č. 5, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 3.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,001 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,001) = 3. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,001 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 11. Závěr: roztok má pH 3, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,005 mol/l při 25 °C. (zadání č. 6, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 2,3.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,005 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,005) = 2,3. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,005 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 11,7. Závěr: roztok má pH 2,3, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku kyseliny octové o koncentraci 0,1 mol/l. Ka = 1,8×10⁻⁵ mol/l, aproximuj slabou kyselinu vztahem [H⁺] = √(Ka·c). (zadání č. 4, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 2,87.\n\nPostup: 1) Slabá kyselina: [H⁺] = √(K_a·c) = √(1,8×10⁻⁵ mol/l · 0,1 mol/l) = √( 1.80e-06 mol²/l²) = 1.34e-03 mol/l. 2) pH = −log₁₀([H⁺]) = 2,87. 3) Kontrola aproximace: stupeň disociace α = [H⁺]/c = 0,0134 < 0,05, aproximace je platná. 4) Srovnání: slabá kyselina má vyšší pH než silná o stejné koncentraci 0,1 mol/l. Závěr: pH = 2,87."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku kyseliny octové o koncentraci 0,1 mol/l. Ka = 1,8×10⁻⁵ mol/l, aproximuj slabou kyselinu vztahem [H⁺] = √(Ka·c). (zadání č. 5, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 2,87.\n\nPostup: 1) Slabá kyselina: [H⁺] = √(K_a·c) = √(1,8×10⁻⁵ mol/l · 0,1 mol/l) = √( 1.80e-06 mol²/l²) = 1.34e-03 mol/l. 2) pH = −log₁₀([H⁺]) = 2,87. 3) Kontrola aproximace: stupeň disociace α = [H⁺]/c = 0,0134 < 0,05, aproximace je platná. 4) Srovnání: slabá kyselina má vyšší pH než silná o stejné koncentraci 0,1 mol/l. Závěr: pH = 2,87."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku hydroxidu sodného o koncentraci 0,05 mol/l při 25 °C. (zadání č. 8, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 12,7.\n\nPostup: 1) NaOH je silná zásada: [OH⁻] = c = 0,05 mol/l. 2) pOH = −log₁₀(0,05) = 1,3. 3) Iontový součin vody K_v = 10⁻¹⁴ mol²/l², proto pH + pOH = 14. Tedy pH = 14 − 1,3 = 12,7. 4) Kontrola: zásaditý roztok musí mít pH > 7, souhlasí. Závěr: pH = 12,7. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku silné kyseliny HCl o koncentraci 0,1 mol/l při 25 °C. (zadání č. 4, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 1.\n\nPostup: 1) HCl je silná kyselina, disociuje úplně: [H₃O⁺] = c = 0,1 mol/l. 2) Definice pH = −log₁₀([H₃O⁺]/(mol/l)) = −log₁₀(0,1) = 1. Logaritmus je bezrozměrný po vydělení jednotkou. 3) Kontrola: koncentrace 0,1 mol/l je kyselejší než neutrální 10⁻⁷ mol/l, proto pH < 7, souhlasí. 4) pOH = 14 − pH = 13. Závěr: roztok má pH 1, je kyselý."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku kyseliny octové o koncentraci 0,1 mol/l. Ka = 1,8×10⁻⁵ mol/l, aproximuj slabou kyselinu vztahem [H⁺] = √(Ka·c). (zadání č. 6, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 2,87.\n\nPostup: 1) Slabá kyselina: [H⁺] = √(K_a·c) = √(1,8×10⁻⁵ mol/l · 0,1 mol/l) = √( 1.80e-06 mol²/l²) = 1.34e-03 mol/l. 2) pH = −log₁₀([H⁺]) = 2,87. 3) Kontrola aproximace: stupeň disociace α = [H⁺]/c = 0,0134 < 0,05, aproximace je platná. 4) Srovnání: slabá kyselina má vyšší pH než silná o stejné koncentraci 0,1 mol/l. Závěr: pH = 2,87."} |
| {"instruction": "Vypočítej pH roztoku kyseliny octové o koncentraci 0,01 mol/l. Ka = 1,8×10⁻⁵ mol/l, aproximuj slabou kyselinu vztahem [H⁺] = √(Ka·c). (zadání č. 5, obměna hodnot)", "input": "", "output": "pH = 3,37.\n\nPostup: 1) Slabá kyselina: [H⁺] = √(K_a·c) = √(1,8×10⁻⁵ mol/l · 0,01 mol/l) = √( 1.80e-07 mol²/l²) = 4.24e-04 mol/l. 2) pH = −log₁₀([H⁺]) = 3,37. 3) Kontrola aproximace: stupeň disociace α = [H⁺]/c = 0,0424 < 0,05, aproximace je platná. 4) Srovnání: slabá kyselina má vyšší pH než silná o stejné koncentraci 0,01 mol/l. Závěr: pH = 3,37."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 8, rovnice č. 1): Zn + Cu²⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Zn → Zn²⁺ + 2 e⁻ (oxidace); Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu (redukce). Vyčísleno: Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu. Oxidační čísla: Zn 0→+II, Cu +II→0. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 9, rovnice č. 2): 2 Fe²⁺ + Cl₂ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: 2 Fe²⁺ + Cl₂ → 2 Fe³⁺ + 2 Cl⁻.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxidace, 2×); Cl₂ + 2 e⁻ → 2 Cl⁻ (redukce). Oxidační čísla: Fe +II→+III, Cl 0→−I. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je 2 Fe²⁺ + Cl₂ → 2 Fe³⁺ + 2 Cl⁻."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 9, rovnice č. 3): MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: MnO₄⁻ + 8 H⁺ + 5 e⁻ → Mn²⁺ + 4 H₂O (redukce); Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxidace, 5×). Mn +VII→+II. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 7, rovnice č. 4): Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 I₂ + 7 H₂O.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Cr₂O₇²⁻ + 14 H⁺ + 6 e⁻ → 2 Cr³⁺ + 7 H₂O (redukce); 2 I⁻ → I₂ + 2 e⁻ (oxidace, 3×). Cr +VI→+III, I −I→0. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 I₂ + 7 H₂O."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 8, rovnice č. 5): H₂ + Cl₂ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: H₂ + Cl₂ → 2 HCl.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: H₂ → 2 H⁺ + 2 e⁻ (oxidace); Cl₂ + 2 e⁻ → 2 Cl⁻ (redukce). H 0→+I, Cl 0→−I. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je H₂ + Cl₂ → 2 HCl."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 7, rovnice č. 6): Zn + Cu²⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Zn → Zn²⁺ + 2 e⁻ (oxidace); Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu (redukce). Vyčísleno: Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu. Oxidační čísla: Zn 0→+II, Cu +II→0. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 5, rovnice č. 7): 2 Fe²⁺ + Cl₂ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: 2 Fe²⁺ + Cl₂ → 2 Fe³⁺ + 2 Cl⁻.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxidace, 2×); Cl₂ + 2 e⁻ → 2 Cl⁻ (redukce). Oxidační čísla: Fe +II→+III, Cl 0→−I. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je 2 Fe²⁺ + Cl₂ → 2 Fe³⁺ + 2 Cl⁻."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 7, rovnice č. 8): MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: MnO₄⁻ + 8 H⁺ + 5 e⁻ → Mn²⁺ + 4 H₂O (redukce); Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxidace, 5×). Mn +VII→+II. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 9, rovnice č. 9): Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 I₂ + 7 H₂O.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Cr₂O₇²⁻ + 14 H⁺ + 6 e⁻ → 2 Cr³⁺ + 7 H₂O (redukce); 2 I⁻ → I₂ + 2 e⁻ (oxidace, 3×). Cr +VI→+III, I −I→0. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 I₂ + 7 H₂O."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 2, rovnice č. 10): H₂ + Cl₂ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: H₂ + Cl₂ → 2 HCl.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: H₂ → 2 H⁺ + 2 e⁻ (oxidace); Cl₂ + 2 e⁻ → 2 Cl⁻ (redukce). H 0→+I, Cl 0→−I. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je H₂ + Cl₂ → 2 HCl."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 9, rovnice č. 11): Zn + Cu²⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Zn → Zn²⁺ + 2 e⁻ (oxidace); Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu (redukce). Vyčísleno: Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu. Oxidační čísla: Zn 0→+II, Cu +II→0. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 2, rovnice č. 12): 2 Fe²⁺ + Cl₂ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: 2 Fe²⁺ + Cl₂ → 2 Fe³⁺ + 2 Cl⁻.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxidace, 2×); Cl₂ + 2 e⁻ → 2 Cl⁻ (redukce). Oxidační čísla: Fe +II→+III, Cl 0→−I. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je 2 Fe²⁺ + Cl₂ → 2 Fe³⁺ + 2 Cl⁻."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 4, rovnice č. 13): MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: MnO₄⁻ + 8 H⁺ + 5 e⁻ → Mn²⁺ + 4 H₂O (redukce); Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxidace, 5×). Mn +VII→+II. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 3, rovnice č. 14): Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 I₂ + 7 H₂O.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Cr₂O₇²⁻ + 14 H⁺ + 6 e⁻ → 2 Cr³⁺ + 7 H₂O (redukce); 2 I⁻ → I₂ + 2 e⁻ (oxidace, 3×). Cr +VI→+III, I −I→0. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 I₂ + 7 H₂O."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 2, rovnice č. 15): H₂ + Cl₂ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: H₂ + Cl₂ → 2 HCl.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: H₂ → 2 H⁺ + 2 e⁻ (oxidace); Cl₂ + 2 e⁻ → 2 Cl⁻ (redukce). H 0→+I, Cl 0→−I. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je H₂ + Cl₂ → 2 HCl."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 9, rovnice č. 16): Zn + Cu²⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Zn → Zn²⁺ + 2 e⁻ (oxidace); Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu (redukce). Vyčísleno: Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu. Oxidační čísla: Zn 0→+II, Cu +II→0. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 9, rovnice č. 17): 2 Fe²⁺ + Cl₂ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: 2 Fe²⁺ + Cl₂ → 2 Fe³⁺ + 2 Cl⁻.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxidace, 2×); Cl₂ + 2 e⁻ → 2 Cl⁻ (redukce). Oxidační čísla: Fe +II→+III, Cl 0→−I. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je 2 Fe²⁺ + Cl₂ → 2 Fe³⁺ + 2 Cl⁻."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 5, rovnice č. 18): MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: MnO₄⁻ + 8 H⁺ + 5 e⁻ → Mn²⁺ + 4 H₂O (redukce); Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxidace, 5×). Mn +VII→+II. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 5, rovnice č. 19): Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 I₂ + 7 H₂O.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Cr₂O₇²⁻ + 14 H⁺ + 6 e⁻ → 2 Cr³⁺ + 7 H₂O (redukce); 2 I⁻ → I₂ + 2 e⁻ (oxidace, 3×). Cr +VI→+III, I −I→0. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 I₂ + 7 H₂O."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 7, rovnice č. 20): H₂ + Cl₂ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: H₂ + Cl₂ → 2 HCl.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: H₂ → 2 H⁺ + 2 e⁻ (oxidace); Cl₂ + 2 e⁻ → 2 Cl⁻ (redukce). H 0→+I, Cl 0→−I. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je H₂ + Cl₂ → 2 HCl."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 7, rovnice č. 21): Zn + Cu²⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Zn → Zn²⁺ + 2 e⁻ (oxidace); Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu (redukce). Vyčísleno: Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu. Oxidační čísla: Zn 0→+II, Cu +II→0. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 8, rovnice č. 22): 2 Fe²⁺ + Cl₂ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: 2 Fe²⁺ + Cl₂ → 2 Fe³⁺ + 2 Cl⁻.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxidace, 2×); Cl₂ + 2 e⁻ → 2 Cl⁻ (redukce). Oxidační čísla: Fe +II→+III, Cl 0→−I. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je 2 Fe²⁺ + Cl₂ → 2 Fe³⁺ + 2 Cl⁻."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 6, rovnice č. 23): MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: MnO₄⁻ + 8 H⁺ + 5 e⁻ → Mn²⁺ + 4 H₂O (redukce); Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxidace, 5×). Mn +VII→+II. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 8, rovnice č. 24): Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 I₂ + 7 H₂O.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Cr₂O₇²⁻ + 14 H⁺ + 6 e⁻ → 2 Cr³⁺ + 7 H₂O (redukce); 2 I⁻ → I₂ + 2 e⁻ (oxidace, 3×). Cr +VI→+III, I −I→0. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 I₂ + 7 H₂O."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 7, rovnice č. 25): H₂ + Cl₂ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: H₂ + Cl₂ → 2 HCl.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: H₂ → 2 H⁺ + 2 e⁻ (oxidace); Cl₂ + 2 e⁻ → 2 Cl⁻ (redukce). H 0→+I, Cl 0→−I. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je H₂ + Cl₂ → 2 HCl."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 7, rovnice č. 26): Zn + Cu²⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Zn → Zn²⁺ + 2 e⁻ (oxidace); Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu (redukce). Vyčísleno: Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu. Oxidační čísla: Zn 0→+II, Cu +II→0. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 2, rovnice č. 27): 2 Fe²⁺ + Cl₂ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: 2 Fe²⁺ + Cl₂ → 2 Fe³⁺ + 2 Cl⁻.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxidace, 2×); Cl₂ + 2 e⁻ → 2 Cl⁻ (redukce). Oxidační čísla: Fe +II→+III, Cl 0→−I. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je 2 Fe²⁺ + Cl₂ → 2 Fe³⁺ + 2 Cl⁻."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 9, rovnice č. 28): MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: MnO₄⁻ + 8 H⁺ + 5 e⁻ → Mn²⁺ + 4 H₂O (redukce); Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxidace, 5×). Mn +VII→+II. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 6, rovnice č. 29): Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 I₂ + 7 H₂O.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Cr₂O₇²⁻ + 14 H⁺ + 6 e⁻ → 2 Cr³⁺ + 7 H₂O (redukce); 2 I⁻ → I₂ + 2 e⁻ (oxidace, 3×). Cr +VI→+III, I −I→0. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 I₂ + 7 H₂O."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 2, rovnice č. 30): H₂ + Cl₂ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: H₂ + Cl₂ → 2 HCl.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: H₂ → 2 H⁺ + 2 e⁻ (oxidace); Cl₂ + 2 e⁻ → 2 Cl⁻ (redukce). H 0→+I, Cl 0→−I. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je H₂ + Cl₂ → 2 HCl."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 5, rovnice č. 31): Zn + Cu²⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Zn → Zn²⁺ + 2 e⁻ (oxidace); Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu (redukce). Vyčísleno: Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu. Oxidační čísla: Zn 0→+II, Cu +II→0. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 2, rovnice č. 32): 2 Fe²⁺ + Cl₂ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: 2 Fe²⁺ + Cl₂ → 2 Fe³⁺ + 2 Cl⁻.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxidace, 2×); Cl₂ + 2 e⁻ → 2 Cl⁻ (redukce). Oxidační čísla: Fe +II→+III, Cl 0→−I. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je 2 Fe²⁺ + Cl₂ → 2 Fe³⁺ + 2 Cl⁻."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 3, rovnice č. 33): MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: MnO₄⁻ + 8 H⁺ + 5 e⁻ → Mn²⁺ + 4 H₂O (redukce); Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxidace, 5×). Mn +VII→+II. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 2, rovnice č. 34): Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 I₂ + 7 H₂O.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Cr₂O₇²⁻ + 14 H⁺ + 6 e⁻ → 2 Cr³⁺ + 7 H₂O (redukce); 2 I⁻ → I₂ + 2 e⁻ (oxidace, 3×). Cr +VI→+III, I −I→0. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 I₂ + 7 H₂O."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 6, rovnice č. 35): H₂ + Cl₂ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: H₂ + Cl₂ → 2 HCl.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: H₂ → 2 H⁺ + 2 e⁻ (oxidace); Cl₂ + 2 e⁻ → 2 Cl⁻ (redukce). H 0→+I, Cl 0→−I. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je H₂ + Cl₂ → 2 HCl."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 8, rovnice č. 36): Zn + Cu²⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Zn → Zn²⁺ + 2 e⁻ (oxidace); Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu (redukce). Vyčísleno: Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu. Oxidační čísla: Zn 0→+II, Cu +II→0. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 7, rovnice č. 37): 2 Fe²⁺ + Cl₂ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: 2 Fe²⁺ + Cl₂ → 2 Fe³⁺ + 2 Cl⁻.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxidace, 2×); Cl₂ + 2 e⁻ → 2 Cl⁻ (redukce). Oxidační čísla: Fe +II→+III, Cl 0→−I. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je 2 Fe²⁺ + Cl₂ → 2 Fe³⁺ + 2 Cl⁻."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 9, rovnice č. 38): MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: MnO₄⁻ + 8 H⁺ + 5 e⁻ → Mn²⁺ + 4 H₂O (redukce); Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxidace, 5×). Mn +VII→+II. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8 H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4 H₂O."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 2, rovnice č. 39): Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 I₂ + 7 H₂O.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: Cr₂O₇²⁻ + 14 H⁺ + 6 e⁻ → 2 Cr³⁺ + 7 H₂O (redukce); 2 I⁻ → I₂ + 2 e⁻ (oxidace, 3×). Cr +VI→+III, I −I→0. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je Cr₂O₇²⁻ + 6 I⁻ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 3 I₂ + 7 H₂O."} |
| {"instruction": "Vyčísli redoxní rovnici a urči oxidaci a redukci (varianta 6, rovnice č. 40): H₂ + Cl₂ → … . Uveď poloreakce a změny oxidačních čísel.", "input": "", "output": "Vyčíslená rovnice: H₂ + Cl₂ → 2 HCl.\n\nPostup: 1) Urči oxidační čísla všech prvků a najdi prvky, které je mění. 2) Zapiš poloreakce: H₂ → 2 H⁺ + 2 e⁻ (oxidace); Cl₂ + 2 e⁻ → 2 Cl⁻ (redukce). H 0→+I, Cl 0→−I. 3) Vyrovnej elektrony: počet odevzdaných elektronů v jednotce mol e⁻ se musí rovnat počtu přijatých (zákon zachování náboje). 4) Vyrovnej atomy v jednotkách mol a náboj v jednotkách elementárního náboje, v kyselém prostředí doplň H⁺ (mol/l) a H₂O. 5) Kontrola: součet atomů vlevo a vpravo souhlasí, celkový náboj vlevo = náboj vpravo. Závěr: oxidovadlo se redukuje, redukovadlo se oxiduje; rovnice je H₂ + Cl₂ → 2 HCl."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 1.8): ethen + Br₂ → 1,2-dibromethan. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: ethen + Br₂ → 1,2-dibromethan.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: elektrofilní adice: π-vazba C=C napadne Br₂, vznikne bromoniový ion, Br⁻ jej otevře. Produkt C₂H₄Br₂. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je 1,2-dibromethan."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 2.4): ethanol + [O] → ethanal → kyselina octová. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: ethanol + [O] → ethanal → kyselina octová.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: oxidace primárního alkoholu: CH₃CH₂OH − 2 e⁻ − 2 H⁺ → CH₃CHO; další oxidace → CH₃COOH. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je kyselina octová."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 3.4): benzen + Br₂ / FeBr₃ → brombenzen + HBr. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: benzen + Br₂ / FeBr₃ → brombenzen + HBr.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: elektrofilní substituce: FeBr₃ polarizuje Br₂ na Br⁺, vznikne arenoiový ion (σ-komplex), odštěpí se H⁺. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je brombenzen + HBr."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 4.20): kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: kyselinou katalyzovaná esterifikace: protonace karbonylu, nukleofilní adice CH₃OH, eliminace H₂O. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 5.19): 2-chlorpropan + KOH/ethanol → propen + KCl + H₂O. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: 2-chlorpropan + KOH/ethanol → propen + KCl + H₂O.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: eliminace HX podle Zajcevova pravidla: odštěpí se H z více substituovaného uhlíku, vznikne C=C. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je propen + KCl + H₂O."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 6.8): ethen + Br₂ → 1,2-dibromethan. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: ethen + Br₂ → 1,2-dibromethan.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: elektrofilní adice: π-vazba C=C napadne Br₂, vznikne bromoniový ion, Br⁻ jej otevře. Produkt C₂H₄Br₂. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je 1,2-dibromethan."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 7.15): ethanol + [O] → ethanal → kyselina octová. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: ethanol + [O] → ethanal → kyselina octová.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: oxidace primárního alkoholu: CH₃CH₂OH − 2 e⁻ − 2 H⁺ → CH₃CHO; další oxidace → CH₃COOH. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je kyselina octová."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 8.10): benzen + Br₂ / FeBr₃ → brombenzen + HBr. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: benzen + Br₂ / FeBr₃ → brombenzen + HBr.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: elektrofilní substituce: FeBr₃ polarizuje Br₂ na Br⁺, vznikne arenoiový ion (σ-komplex), odštěpí se H⁺. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je brombenzen + HBr."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 9.13): kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: kyselinou katalyzovaná esterifikace: protonace karbonylu, nukleofilní adice CH₃OH, eliminace H₂O. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 10.20): 2-chlorpropan + KOH/ethanol → propen + KCl + H₂O. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: 2-chlorpropan + KOH/ethanol → propen + KCl + H₂O.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: eliminace HX podle Zajcevova pravidla: odštěpí se H z více substituovaného uhlíku, vznikne C=C. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je propen + KCl + H₂O."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 11.9): ethen + Br₂ → 1,2-dibromethan. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: ethen + Br₂ → 1,2-dibromethan.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: elektrofilní adice: π-vazba C=C napadne Br₂, vznikne bromoniový ion, Br⁻ jej otevře. Produkt C₂H₄Br₂. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je 1,2-dibromethan."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 12.4): ethanol + [O] → ethanal → kyselina octová. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: ethanol + [O] → ethanal → kyselina octová.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: oxidace primárního alkoholu: CH₃CH₂OH − 2 e⁻ − 2 H⁺ → CH₃CHO; další oxidace → CH₃COOH. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je kyselina octová."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 13.17): benzen + Br₂ / FeBr₃ → brombenzen + HBr. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: benzen + Br₂ / FeBr₃ → brombenzen + HBr.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: elektrofilní substituce: FeBr₃ polarizuje Br₂ na Br⁺, vznikne arenoiový ion (σ-komplex), odštěpí se H⁺. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je brombenzen + HBr."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 14.12): kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: kyselinou katalyzovaná esterifikace: protonace karbonylu, nukleofilní adice CH₃OH, eliminace H₂O. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 15.16): 2-chlorpropan + KOH/ethanol → propen + KCl + H₂O. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: 2-chlorpropan + KOH/ethanol → propen + KCl + H₂O.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: eliminace HX podle Zajcevova pravidla: odštěpí se H z více substituovaného uhlíku, vznikne C=C. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je propen + KCl + H₂O."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 16.9): ethen + Br₂ → 1,2-dibromethan. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: ethen + Br₂ → 1,2-dibromethan.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: elektrofilní adice: π-vazba C=C napadne Br₂, vznikne bromoniový ion, Br⁻ jej otevře. Produkt C₂H₄Br₂. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je 1,2-dibromethan."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 17.14): ethanol + [O] → ethanal → kyselina octová. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: ethanol + [O] → ethanal → kyselina octová.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: oxidace primárního alkoholu: CH₃CH₂OH − 2 e⁻ − 2 H⁺ → CH₃CHO; další oxidace → CH₃COOH. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je kyselina octová."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 18.5): benzen + Br₂ / FeBr₃ → brombenzen + HBr. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: benzen + Br₂ / FeBr₃ → brombenzen + HBr.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: elektrofilní substituce: FeBr₃ polarizuje Br₂ na Br⁺, vznikne arenoiový ion (σ-komplex), odštěpí se H⁺. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je brombenzen + HBr."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 19.8): kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: kyselinou katalyzovaná esterifikace: protonace karbonylu, nukleofilní adice CH₃OH, eliminace H₂O. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 20.5): 2-chlorpropan + KOH/ethanol → propen + KCl + H₂O. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: 2-chlorpropan + KOH/ethanol → propen + KCl + H₂O.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: eliminace HX podle Zajcevova pravidla: odštěpí se H z více substituovaného uhlíku, vznikne C=C. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je propen + KCl + H₂O."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 21.9): ethen + Br₂ → 1,2-dibromethan. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: ethen + Br₂ → 1,2-dibromethan.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: elektrofilní adice: π-vazba C=C napadne Br₂, vznikne bromoniový ion, Br⁻ jej otevře. Produkt C₂H₄Br₂. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je 1,2-dibromethan."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 22.5): ethanol + [O] → ethanal → kyselina octová. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: ethanol + [O] → ethanal → kyselina octová.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: oxidace primárního alkoholu: CH₃CH₂OH − 2 e⁻ − 2 H⁺ → CH₃CHO; další oxidace → CH₃COOH. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je kyselina octová."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 23.10): benzen + Br₂ / FeBr₃ → brombenzen + HBr. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: benzen + Br₂ / FeBr₃ → brombenzen + HBr.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: elektrofilní substituce: FeBr₃ polarizuje Br₂ na Br⁺, vznikne arenoiový ion (σ-komplex), odštěpí se H⁺. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je brombenzen + HBr."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 24.16): kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: kyselinou katalyzovaná esterifikace: protonace karbonylu, nukleofilní adice CH₃OH, eliminace H₂O. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 25.18): 2-chlorpropan + KOH/ethanol → propen + KCl + H₂O. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: 2-chlorpropan + KOH/ethanol → propen + KCl + H₂O.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: eliminace HX podle Zajcevova pravidla: odštěpí se H z více substituovaného uhlíku, vznikne C=C. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je propen + KCl + H₂O."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 26.17): ethen + Br₂ → 1,2-dibromethan. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: ethen + Br₂ → 1,2-dibromethan.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: elektrofilní adice: π-vazba C=C napadne Br₂, vznikne bromoniový ion, Br⁻ jej otevře. Produkt C₂H₄Br₂. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je 1,2-dibromethan."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 27.16): ethanol + [O] → ethanal → kyselina octová. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: ethanol + [O] → ethanal → kyselina octová.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: oxidace primárního alkoholu: CH₃CH₂OH − 2 e⁻ − 2 H⁺ → CH₃CHO; další oxidace → CH₃COOH. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je kyselina octová."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 28.2): benzen + Br₂ / FeBr₃ → brombenzen + HBr. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: benzen + Br₂ / FeBr₃ → brombenzen + HBr.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: elektrofilní substituce: FeBr₃ polarizuje Br₂ na Br⁺, vznikne arenoiový ion (σ-komplex), odštěpí se H⁺. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je brombenzen + HBr."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 29.13): kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: kyselinou katalyzovaná esterifikace: protonace karbonylu, nukleofilní adice CH₃OH, eliminace H₂O. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 30.8): 2-chlorpropan + KOH/ethanol → propen + KCl + H₂O. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: 2-chlorpropan + KOH/ethanol → propen + KCl + H₂O.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: eliminace HX podle Zajcevova pravidla: odštěpí se H z více substituovaného uhlíku, vznikne C=C. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je propen + KCl + H₂O."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 31.10): ethen + Br₂ → 1,2-dibromethan. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: ethen + Br₂ → 1,2-dibromethan.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: elektrofilní adice: π-vazba C=C napadne Br₂, vznikne bromoniový ion, Br⁻ jej otevře. Produkt C₂H₄Br₂. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je 1,2-dibromethan."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 32.5): ethanol + [O] → ethanal → kyselina octová. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: ethanol + [O] → ethanal → kyselina octová.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: oxidace primárního alkoholu: CH₃CH₂OH − 2 e⁻ − 2 H⁺ → CH₃CHO; další oxidace → CH₃COOH. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je kyselina octová."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 33.20): benzen + Br₂ / FeBr₃ → brombenzen + HBr. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: benzen + Br₂ / FeBr₃ → brombenzen + HBr.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: elektrofilní substituce: FeBr₃ polarizuje Br₂ na Br⁺, vznikne arenoiový ion (σ-komplex), odštěpí se H⁺. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je brombenzen + HBr."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 34.19): kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: kyselinou katalyzovaná esterifikace: protonace karbonylu, nukleofilní adice CH₃OH, eliminace H₂O. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 35.14): 2-chlorpropan + KOH/ethanol → propen + KCl + H₂O. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: 2-chlorpropan + KOH/ethanol → propen + KCl + H₂O.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: eliminace HX podle Zajcevova pravidla: odštěpí se H z více substituovaného uhlíku, vznikne C=C. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je propen + KCl + H₂O."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 36.6): ethen + Br₂ → 1,2-dibromethan. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: ethen + Br₂ → 1,2-dibromethan.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: elektrofilní adice: π-vazba C=C napadne Br₂, vznikne bromoniový ion, Br⁻ jej otevře. Produkt C₂H₄Br₂. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je 1,2-dibromethan."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 37.5): ethanol + [O] → ethanal → kyselina octová. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: ethanol + [O] → ethanal → kyselina octová.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: oxidace primárního alkoholu: CH₃CH₂OH − 2 e⁻ − 2 H⁺ → CH₃CHO; další oxidace → CH₃COOH. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je kyselina octová."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 38.5): benzen + Br₂ / FeBr₃ → brombenzen + HBr. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: benzen + Br₂ / FeBr₃ → brombenzen + HBr.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: elektrofilní substituce: FeBr₃ polarizuje Br₂ na Br⁺, vznikne arenoiový ion (σ-komplex), odštěpí se H⁺. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je brombenzen + HBr."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 39.1): kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: kyselinou katalyzovaná esterifikace: protonace karbonylu, nukleofilní adice CH₃OH, eliminace H₂O. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je kyselina octová + methanol ⇌ methyl-acetát + voda."} |
| {"instruction": "Popiš mechanismus organické reakce (úloha 40.11): 2-chlorpropan + KOH/ethanol → propen + KCl + H₂O. Uveď typ reakce, klíčový meziprodukt a stechiometrii.", "input": "", "output": "Typ reakce a produkt: 2-chlorpropan + KOH/ethanol → propen + KCl + H₂O.\n\nPostup: 1) Klasifikuj reakci (adice/substituce/eliminace/esterifikace) a zapiš sumární rovnici v jednotkách mol: 1 mol substrátu + 1 mol činidla → produkty. 2) Mechanismus: eliminace HX podle Zajcevova pravidla: odštěpí se H z více substituovaného uhlíku, vznikne C=C. 3) Šipkový formalismus: přesun elektronových párů od nukleofilu (donor) k elektrofilu (akceptor); náboj se zachovává. 4) Kontrola: počet atomů C, H, O, Br v molech vlevo = vpravo; vedlejší produkt (HBr/H₂O/KCl) dopočítán do 1 mol. Závěr: hlavní organický produkt je propen + KCl + H₂O."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 162,8 g vody z 20 °C o 16 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 10,89 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 162,8 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 16 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 162,8 g · 4,18 J/(g·°C) · 16 °C = 10888,1 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 10888,1 J = 10,89 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 162,8 g vody. Závěr: je třeba 10,89 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 75,6 g vody z 20 °C o 16 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 5,06 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 75,6 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 16 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 75,6 g · 4,18 J/(g·°C) · 16 °C = 5056,1 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 5056,1 J = 5,06 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 75,6 g vody. Závěr: je třeba 5,06 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 188,1 g vody z 20 °C o 27 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 21,23 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 188,1 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 27 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 188,1 g · 4,18 J/(g·°C) · 27 °C = 21229 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 21229 J = 21,23 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 188,1 g vody. Závěr: je třeba 21,23 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 139,3 g vody z 20 °C o 45 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 26,2 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 139,3 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 45 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 139,3 g · 4,18 J/(g·°C) · 45 °C = 26202,3 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 26202,3 J = 26,2 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 139,3 g vody. Závěr: je třeba 26,2 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 11,7 g vody z 20 °C o 23 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 1,12 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 11,7 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 23 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 11,7 g · 4,18 J/(g·°C) · 23 °C = 1124,8 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 1124,8 J = 1,12 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 11,7 g vody. Závěr: je třeba 1,12 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 117,2 g vody z 20 °C o 36 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 17,64 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 117,2 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 36 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 117,2 g · 4,18 J/(g·°C) · 36 °C = 17636,3 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 17636,3 J = 17,64 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 117,2 g vody. Závěr: je třeba 17,64 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 110,9 g vody z 20 °C o 34 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 15,76 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 110,9 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 34 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 110,9 g · 4,18 J/(g·°C) · 34 °C = 15761,1 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 15761,1 J = 15,76 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 110,9 g vody. Závěr: je třeba 15,76 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 165,6 g vody z 20 °C o 49 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 33,92 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 165,6 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 49 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 165,6 g · 4,18 J/(g·°C) · 49 °C = 33918,2 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 33918,2 J = 33,92 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 165,6 g vody. Závěr: je třeba 33,92 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 41,8 g vody z 20 °C o 20 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 3,49 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 41,8 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 20 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 41,8 g · 4,18 J/(g·°C) · 20 °C = 3494,5 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 3494,5 J = 3,49 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 41,8 g vody. Závěr: je třeba 3,49 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 55,6 g vody z 20 °C o 24 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 5,58 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 55,6 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 24 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 55,6 g · 4,18 J/(g·°C) · 24 °C = 5577,8 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 5577,8 J = 5,58 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 55,6 g vody. Závěr: je třeba 5,58 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 28,2 g vody z 20 °C o 25 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 2,95 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 28,2 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 25 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 28,2 g · 4,18 J/(g·°C) · 25 °C = 2946,9 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 2946,9 J = 2,95 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 28,2 g vody. Závěr: je třeba 2,95 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 180,1 g vody z 20 °C o 7 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 5,27 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 180,1 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 7 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 180,1 g · 4,18 J/(g·°C) · 7 °C = 5269,7 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 5269,7 J = 5,27 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 180,1 g vody. Závěr: je třeba 5,27 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 93,5 g vody z 20 °C o 28 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 10,94 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 93,5 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 28 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 93,5 g · 4,18 J/(g·°C) · 28 °C = 10943,2 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 10943,2 J = 10,94 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 93,5 g vody. Závěr: je třeba 10,94 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 186,5 g vody z 20 °C o 11 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 8,58 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 186,5 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 11 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 186,5 g · 4,18 J/(g·°C) · 11 °C = 8575,3 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 8575,3 J = 8,58 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 186,5 g vody. Závěr: je třeba 8,58 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 32,3 g vody z 20 °C o 16 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 2,16 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 32,3 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 16 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 32,3 g · 4,18 J/(g·°C) · 16 °C = 2160,2 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 2160,2 J = 2,16 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 32,3 g vody. Závěr: je třeba 2,16 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 40 g vody z 20 °C o 37 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 6,19 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 40 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 37 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 40 g · 4,18 J/(g·°C) · 37 °C = 6186,4 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 6186,4 J = 6,19 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 40 g vody. Závěr: je třeba 6,19 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 110,5 g vody z 20 °C o 35 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 16,17 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 110,5 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 35 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 110,5 g · 4,18 J/(g·°C) · 35 °C = 16166,1 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 16166,1 J = 16,17 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 110,5 g vody. Závěr: je třeba 16,17 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 67,2 g vody z 20 °C o 18 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 5,06 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 67,2 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 18 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 67,2 g · 4,18 J/(g·°C) · 18 °C = 5056,1 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 5056,1 J = 5,06 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 67,2 g vody. Závěr: je třeba 5,06 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 68,2 g vody z 20 °C o 19 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 5,42 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 68,2 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 19 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 68,2 g · 4,18 J/(g·°C) · 19 °C = 5416,4 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 5416,4 J = 5,42 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 68,2 g vody. Závěr: je třeba 5,42 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 140,5 g vody z 20 °C o 45 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 26,43 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 140,5 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 45 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 140,5 g · 4,18 J/(g·°C) · 45 °C = 26428 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 26428 J = 26,43 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 140,5 g vody. Závěr: je třeba 26,43 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 26,2 g vody z 20 °C o 37 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 4,05 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 26,2 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 37 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 26,2 g · 4,18 J/(g·°C) · 37 °C = 4052,1 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 4052,1 J = 4,05 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 26,2 g vody. Závěr: je třeba 4,05 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 87 g vody z 20 °C o 13 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 4,73 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 87 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 13 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 87 g · 4,18 J/(g·°C) · 13 °C = 4727,6 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 4727,6 J = 4,73 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 87 g vody. Závěr: je třeba 4,73 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 57,9 g vody z 20 °C o 32 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 7,74 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 57,9 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 32 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 57,9 g · 4,18 J/(g·°C) · 32 °C = 7744,7 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 7744,7 J = 7,74 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 57,9 g vody. Závěr: je třeba 7,74 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 62,3 g vody z 20 °C o 40 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 10,42 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 62,3 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 40 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 62,3 g · 4,18 J/(g·°C) · 40 °C = 10416,6 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 10416,6 J = 10,42 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 62,3 g vody. Závěr: je třeba 10,42 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 56,4 g vody z 20 °C o 6 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 1,41 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 56,4 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 6 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 56,4 g · 4,18 J/(g·°C) · 6 °C = 1414,5 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 1414,5 J = 1,41 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 56,4 g vody. Závěr: je třeba 1,41 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 50,4 g vody z 20 °C o 36 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 7,58 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 50,4 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 36 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 50,4 g · 4,18 J/(g·°C) · 36 °C = 7584,2 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 7584,2 J = 7,58 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 50,4 g vody. Závěr: je třeba 7,58 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 51,9 g vody z 20 °C o 26 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 5,64 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 51,9 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 26 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 51,9 g · 4,18 J/(g·°C) · 26 °C = 5640,5 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 5640,5 J = 5,64 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 51,9 g vody. Závěr: je třeba 5,64 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 117,7 g vody z 20 °C o 42 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 20,66 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 117,7 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 42 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 117,7 g · 4,18 J/(g·°C) · 42 °C = 20663,4 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 20663,4 J = 20,66 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 117,7 g vody. Závěr: je třeba 20,66 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 17,5 g vody z 20 °C o 46 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 3,36 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 17,5 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 46 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 17,5 g · 4,18 J/(g·°C) · 46 °C = 3364,9 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 3364,9 J = 3,36 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 17,5 g vody. Závěr: je třeba 3,36 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 11 g vody z 20 °C o 20 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 0,92 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 11 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 20 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 11 g · 4,18 J/(g·°C) · 20 °C = 919,6 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 919,6 J = 0,92 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 11 g vody. Závěr: je třeba 0,92 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 12,8 g vody z 20 °C o 32 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 1,71 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 12,8 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 32 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 12,8 g · 4,18 J/(g·°C) · 32 °C = 1712,1 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 1712,1 J = 1,71 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 12,8 g vody. Závěr: je třeba 1,71 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 63,5 g vody z 20 °C o 30 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 7,96 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 63,5 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 30 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 63,5 g · 4,18 J/(g·°C) · 30 °C = 7962,9 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 7962,9 J = 7,96 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 63,5 g vody. Závěr: je třeba 7,96 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 39,8 g vody z 20 °C o 25 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 4,16 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 39,8 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 25 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 39,8 g · 4,18 J/(g·°C) · 25 °C = 4159,1 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 4159,1 J = 4,16 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 39,8 g vody. Závěr: je třeba 4,16 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 59,8 g vody z 20 °C o 7 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 1,75 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 59,8 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 7 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 59,8 g · 4,18 J/(g·°C) · 7 °C = 1749,7 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 1749,7 J = 1,75 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 59,8 g vody. Závěr: je třeba 1,75 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 28,8 g vody z 20 °C o 29 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 3,49 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 28,8 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 29 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 28,8 g · 4,18 J/(g·°C) · 29 °C = 3491,1 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 3491,1 J = 3,49 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 28,8 g vody. Závěr: je třeba 3,49 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 35 g vody z 20 °C o 44 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 6,44 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 35 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 44 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 35 g · 4,18 J/(g·°C) · 44 °C = 6437,2 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 6437,2 J = 6,44 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 35 g vody. Závěr: je třeba 6,44 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 66,4 g vody z 20 °C o 26 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 7,22 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 66,4 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 26 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 66,4 g · 4,18 J/(g·°C) · 26 °C = 7216,4 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 7216,4 J = 7,22 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 66,4 g vody. Závěr: je třeba 7,22 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 79,7 g vody z 20 °C o 48 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 15,99 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 79,7 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 48 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 79,7 g · 4,18 J/(g·°C) · 48 °C = 15991 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 15991 J = 15,99 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 79,7 g vody. Závěr: je třeba 15,99 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 128 g vody z 20 °C o 60 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 32,1 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 128 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 60 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 128 g · 4,18 J/(g·°C) · 60 °C = 32102,4 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 32102,4 J = 32,1 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 128 g vody. Závěr: je třeba 32,1 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 37 g vody z 20 °C o 12 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 1,86 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 37 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 12 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 37 g · 4,18 J/(g·°C) · 12 °C = 1855,9 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 1855,9 J = 1,86 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 37 g vody. Závěr: je třeba 1,86 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 39,7 g vody z 20 °C o 42 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 6,97 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 39,7 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 42 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 39,7 g · 4,18 J/(g·°C) · 42 °C = 6969,7 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 6969,7 J = 6,97 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 39,7 g vody. Závěr: je třeba 6,97 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 51,6 g vody z 20 °C o 42 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 9,06 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 51,6 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 42 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 51,6 g · 4,18 J/(g·°C) · 42 °C = 9058,9 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 9058,9 J = 9,06 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 51,6 g vody. Závěr: je třeba 9,06 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 149 g vody z 20 °C o 59 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 36,75 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 149 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 59 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 149 g · 4,18 J/(g·°C) · 59 °C = 36746,4 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 36746,4 J = 36,75 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 149 g vody. Závěr: je třeba 36,75 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 16,7 g vody z 20 °C o 10 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 0,7 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 16,7 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 10 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 16,7 g · 4,18 J/(g·°C) · 10 °C = 698,1 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 698,1 J = 0,7 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 16,7 g vody. Závěr: je třeba 0,7 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 42,6 g vody z 20 °C o 45 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 8,01 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 42,6 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 45 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 42,6 g · 4,18 J/(g·°C) · 45 °C = 8013,1 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 8013,1 J = 8,01 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 42,6 g vody. Závěr: je třeba 8,01 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 98,2 g vody z 20 °C o 22 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 9,03 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 98,2 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 22 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 98,2 g · 4,18 J/(g·°C) · 22 °C = 9030,5 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 9030,5 J = 9,03 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 98,2 g vody. Závěr: je třeba 9,03 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 78,2 g vody z 20 °C o 25 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 8,17 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 78,2 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 25 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 78,2 g · 4,18 J/(g·°C) · 25 °C = 8171,9 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 8171,9 J = 8,17 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 78,2 g vody. Závěr: je třeba 8,17 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 190,2 g vody z 20 °C o 21 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 16,7 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 190,2 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 21 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 190,2 g · 4,18 J/(g·°C) · 21 °C = 16695,8 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 16695,8 J = 16,7 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 190,2 g vody. Závěr: je třeba 16,7 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 103,2 g vody z 20 °C o 42 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 18,12 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 103,2 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 42 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 103,2 g · 4,18 J/(g·°C) · 42 °C = 18117,8 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 18117,8 J = 18,12 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 103,2 g vody. Závěr: je třeba 18,12 kJ."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo potřebné k ohřátí 66,6 g vody z 20 °C o 24 °C. Měrná tepelná kapacita vody c = 4,18 J/(g·°C).", "input": "", "output": "Teplo: 6,68 kJ.\n\nPostup: 1) Zápis: m = 66,6 g, c = 4,18 J/(g·°C), ΔT = 24 °C (rozdíl teplot má stejnou velikost v °C i K). 2) Q = m·c·ΔT = 66,6 g · 4,18 J/(g·°C) · 24 °C = 6681,3 J. Jednotky: g·J/(g·°C)·°C = J. 3) Převod: 6681,3 J = 6,68 kJ (1 kJ = 1000 J). 4) Kontrola: kladné Q znamená dodané teplo; řádově jednotky až desítky kJ pro 66,6 g vody. Závěr: je třeba 6,68 kJ."} |
| {"instruction": "Spálením 10 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 27,44 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 10 g / 16,04 g/mol = 0,6234 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 0,6234 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 0,6234 mol · 44,01 g/mol = 27,44 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 27,44 g > 10 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 27,44 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 8,2 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 22,5 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 8,2 g / 16,04 g/mol = 0,5112 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 0,5112 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 0,5112 mol · 44,01 g/mol = 22,5 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 22,5 g > 8,2 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 22,5 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 3,3 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 9,05 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 3,3 g / 16,04 g/mol = 0,2057 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 0,2057 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 0,2057 mol · 44,01 g/mol = 9,05 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 9,05 g > 3,3 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 9,05 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 18,6 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 51,03 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 18,6 g / 16,04 g/mol = 1,1596 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 1,1596 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 1,1596 mol · 44,01 g/mol = 51,03 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 51,03 g > 18,6 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 51,03 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 4,3 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 11,8 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 4,3 g / 16,04 g/mol = 0,2681 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 0,2681 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 0,2681 mol · 44,01 g/mol = 11,8 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 11,8 g > 4,3 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 11,8 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 6,4 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 17,56 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 6,4 g / 16,04 g/mol = 0,399 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 0,399 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 0,399 mol · 44,01 g/mol = 17,56 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 17,56 g > 6,4 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 17,56 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 7,9 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 21,68 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 7,9 g / 16,04 g/mol = 0,4925 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 0,4925 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 0,4925 mol · 44,01 g/mol = 21,68 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 21,68 g > 7,9 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 21,68 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 18,9 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 51,86 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 18,9 g / 16,04 g/mol = 1,1783 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 1,1783 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 1,1783 mol · 44,01 g/mol = 51,86 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 51,86 g > 18,9 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 51,86 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 15,4 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 42,25 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 15,4 g / 16,04 g/mol = 0,9601 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 0,9601 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 0,9601 mol · 44,01 g/mol = 42,25 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 42,25 g > 15,4 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 42,25 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 12,4 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 34,02 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 12,4 g / 16,04 g/mol = 0,7731 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 0,7731 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 0,7731 mol · 44,01 g/mol = 34,02 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 34,02 g > 12,4 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 34,02 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 8,4 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 23,05 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 8,4 g / 16,04 g/mol = 0,5237 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 0,5237 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 0,5237 mol · 44,01 g/mol = 23,05 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 23,05 g > 8,4 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 23,05 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 6,6 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 18,11 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 6,6 g / 16,04 g/mol = 0,4115 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 0,4115 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 0,4115 mol · 44,01 g/mol = 18,11 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 18,11 g > 6,6 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 18,11 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 10,6 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 29,08 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 10,6 g / 16,04 g/mol = 0,6608 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 0,6608 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 0,6608 mol · 44,01 g/mol = 29,08 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 29,08 g > 10,6 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 29,08 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 8,7 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 23,87 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 8,7 g / 16,04 g/mol = 0,5424 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 0,5424 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 0,5424 mol · 44,01 g/mol = 23,87 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 23,87 g > 8,7 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 23,87 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 19,8 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 54,33 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 19,8 g / 16,04 g/mol = 1,2344 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 1,2344 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 1,2344 mol · 44,01 g/mol = 54,33 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 54,33 g > 19,8 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 54,33 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 8,4 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 23,05 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 8,4 g / 16,04 g/mol = 0,5237 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 0,5237 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 0,5237 mol · 44,01 g/mol = 23,05 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 23,05 g > 8,4 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 23,05 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 18,1 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 49,66 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 18,1 g / 16,04 g/mol = 1,1284 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 1,1284 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 1,1284 mol · 44,01 g/mol = 49,66 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 49,66 g > 18,1 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 49,66 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 14,8 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol.", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 40,61 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 14,8 g / 16,04 g/mol = 0,9227 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 0,9227 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 0,9227 mol · 44,01 g/mol = 40,61 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 40,61 g > 14,8 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 40,61 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 12,4 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 34,02 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 12,4 g / 16,04 g/mol = 0,7731 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 0,7731 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 0,7731 mol · 44,01 g/mol = 34,02 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 34,02 g > 12,4 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 34,02 g CO₂."} |
| {"instruction": "Spálením 8,7 g methanu vznikne kolik gramů CO₂? Reakce: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. M(CH₄) = 16,04 g/mol, M(CO₂) = 44,01 g/mol. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Hmotnost CO₂: 23,87 g.\n\nPostup: 1) n(CH₄) = m/M = 8,7 g / 16,04 g/mol = 0,5424 mol. Jednotky: g/(g/mol) = mol. 2) Stechiometrie 1 mol CH₄ → 1 mol CO₂, tedy n(CO₂) = 0,5424 mol. 3) m(CO₂) = n·M = 0,5424 mol · 44,01 g/mol = 23,87 g. Jednotky: mol·g/mol = g. 4) Kontrola: M(CO₂) > M(CH₄), proto hmotnost produktu 23,87 g > 8,7 g, souhlasí se zákonem zachování hmotnosti (kyslík se váže). Závěr: vznikne 23,87 g CO₂."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 11 m/s a zrychlením 2 m/s². Vypočítej dráhu za 2 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 26 m. Rychlost: 15 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 11 m/s · 2 s + 0,5 · 2 m/s² · (2 s)² = 22 m + 4 m = 26 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 11 m/s + 2 m/s² · 2 s = 15 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 26 m, v = 15 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 11 kg padá volným pádem z výšky 26 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 2805,7 J. Dopadová rychlost: 22,6 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 11 kg · 9,81 m/s² · 26 m = 2805,7 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 26 m) = 22,6 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 11 kg, energie ano. Závěr: E_p = 2805,7 J, v = 22,6 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 1982 kg jede rychlostí 21 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 437031 J. Hybnost: 41622 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 1982 kg · (21 m/s)² = 437031 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 1982 kg · 21 m/s = 41622 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 21 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 437031 J, p = 41622 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 180 N působí ve směru posunutí 24 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 4320 J. Výkon: 432 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 180 N · 24 m = 4320 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 4320 J / 10 s = 432 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 180 N a dráhy 24 m. Závěr: W = 4320 J, P = 432 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 7 m/s a zrychlením 5 m/s². Vypočítej dráhu za 7 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 171,5 m. Rychlost: 42 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 7 m/s · 7 s + 0,5 · 5 m/s² · (7 s)² = 49 m + 122,5 m = 171,5 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 7 m/s + 5 m/s² · 7 s = 42 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 171,5 m, v = 42 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 18 kg padá volným pádem z výšky 20 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 3531,6 J. Dopadová rychlost: 19,8 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 18 kg · 9,81 m/s² · 20 m = 3531,6 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 20 m) = 19,8 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 18 kg, energie ano. Závěr: E_p = 3531,6 J, v = 19,8 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 1363 kg jede rychlostí 22 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 329846 J. Hybnost: 29986 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 1363 kg · (22 m/s)² = 329846 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 1363 kg · 22 m/s = 29986 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 22 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 329846 J, p = 29986 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 104 N působí ve směru posunutí 30 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 3120 J. Výkon: 312 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 104 N · 30 m = 3120 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 3120 J / 10 s = 312 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 104 N a dráhy 30 m. Závěr: W = 3120 J, P = 312 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 10 m/s a zrychlením 1 m/s². Vypočítej dráhu za 3 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 34,5 m. Rychlost: 13 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 10 m/s · 3 s + 0,5 · 1 m/s² · (3 s)² = 30 m + 4,5 m = 34,5 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 10 m/s + 1 m/s² · 3 s = 13 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 34,5 m, v = 13 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 11 kg padá volným pádem z výšky 9 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 971,2 J. Dopadová rychlost: 13,3 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 11 kg · 9,81 m/s² · 9 m = 971,2 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 9 m) = 13,3 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 11 kg, energie ano. Závěr: E_p = 971,2 J, v = 13,3 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 1599 kg jede rychlostí 31 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 768319,5 J. Hybnost: 49569 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 1599 kg · (31 m/s)² = 768319,5 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 1599 kg · 31 m/s = 49569 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 31 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 768319,5 J, p = 49569 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 179 N působí ve směru posunutí 35 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 6265 J. Výkon: 626,5 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 179 N · 35 m = 6265 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 6265 J / 10 s = 626,5 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 179 N a dráhy 35 m. Závěr: W = 6265 J, P = 626,5 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 11 m/s a zrychlením 1 m/s². Vypočítej dráhu za 6 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 84 m. Rychlost: 17 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 11 m/s · 6 s + 0,5 · 1 m/s² · (6 s)² = 66 m + 18 m = 84 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 11 m/s + 1 m/s² · 6 s = 17 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 84 m, v = 17 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 12 kg padá volným pádem z výšky 29 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 3413,9 J. Dopadová rychlost: 23,9 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 12 kg · 9,81 m/s² · 29 m = 3413,9 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 29 m) = 23,9 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 12 kg, energie ano. Závěr: E_p = 3413,9 J, v = 23,9 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 1657 kg jede rychlostí 15 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 186412,5 J. Hybnost: 24855 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 1657 kg · (15 m/s)² = 186412,5 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 1657 kg · 15 m/s = 24855 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 15 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 186412,5 J, p = 24855 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 183 N působí ve směru posunutí 31 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 5673 J. Výkon: 567,3 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 183 N · 31 m = 5673 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 5673 J / 10 s = 567,3 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 183 N a dráhy 31 m. Závěr: W = 5673 J, P = 567,3 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 27 m/s a zrychlením 1 m/s². Vypočítej dráhu za 8 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 248 m. Rychlost: 35 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 27 m/s · 8 s + 0,5 · 1 m/s² · (8 s)² = 216 m + 32 m = 248 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 27 m/s + 1 m/s² · 8 s = 35 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 248 m, v = 35 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 8 kg padá volným pádem z výšky 11 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 863,3 J. Dopadová rychlost: 14,7 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 8 kg · 9,81 m/s² · 11 m = 863,3 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 11 m) = 14,7 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 8 kg, energie ano. Závěr: E_p = 863,3 J, v = 14,7 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 997 kg jede rychlostí 29 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 419238,5 J. Hybnost: 28913 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 997 kg · (29 m/s)² = 419238,5 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 997 kg · 29 m/s = 28913 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 29 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 419238,5 J, p = 28913 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 166 N působí ve směru posunutí 46 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 7636 J. Výkon: 763,6 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 166 N · 46 m = 7636 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 7636 J / 10 s = 763,6 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 166 N a dráhy 46 m. Závěr: W = 7636 J, P = 763,6 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 26 m/s a zrychlením 3 m/s². Vypočítej dráhu za 9 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 355,5 m. Rychlost: 53 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 26 m/s · 9 s + 0,5 · 3 m/s² · (9 s)² = 234 m + 121,5 m = 355,5 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 26 m/s + 3 m/s² · 9 s = 53 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 355,5 m, v = 53 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 6 kg padá volným pádem z výšky 10 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 588,6 J. Dopadová rychlost: 14 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 6 kg · 9,81 m/s² · 10 m = 588,6 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 10 m) = 14 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 6 kg, energie ano. Závěr: E_p = 588,6 J, v = 14 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 646 kg jede rychlostí 22 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 156332 J. Hybnost: 14212 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 646 kg · (22 m/s)² = 156332 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 646 kg · 22 m/s = 14212 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 22 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 156332 J, p = 14212 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 60 N působí ve směru posunutí 28 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 1680 J. Výkon: 168 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 60 N · 28 m = 1680 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 1680 J / 10 s = 168 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 60 N a dráhy 28 m. Závěr: W = 1680 J, P = 168 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 6 m/s a zrychlením 5 m/s². Vypočítej dráhu za 4 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 64 m. Rychlost: 26 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 6 m/s · 4 s + 0,5 · 5 m/s² · (4 s)² = 24 m + 40 m = 64 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 6 m/s + 5 m/s² · 4 s = 26 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 64 m, v = 26 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 12 kg padá volným pádem z výšky 43 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 5062 J. Dopadová rychlost: 29 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 12 kg · 9,81 m/s² · 43 m = 5062 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 43 m) = 29 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 12 kg, energie ano. Závěr: E_p = 5062 J, v = 29 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 768 kg jede rychlostí 17 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 110976 J. Hybnost: 13056 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 768 kg · (17 m/s)² = 110976 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 768 kg · 17 m/s = 13056 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 17 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 110976 J, p = 13056 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 43 N působí ve směru posunutí 12 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 516 J. Výkon: 51,6 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 43 N · 12 m = 516 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 516 J / 10 s = 51,6 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 43 N a dráhy 12 m. Závěr: W = 516 J, P = 51,6 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 20 m/s a zrychlením 2 m/s². Vypočítej dráhu za 4 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 96 m. Rychlost: 28 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 20 m/s · 4 s + 0,5 · 2 m/s² · (4 s)² = 80 m + 16 m = 96 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 20 m/s + 2 m/s² · 4 s = 28 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 96 m, v = 28 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 11 kg padá volným pádem z výšky 27 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 2913,6 J. Dopadová rychlost: 23 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 11 kg · 9,81 m/s² · 27 m = 2913,6 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 27 m) = 23 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 11 kg, energie ano. Závěr: E_p = 2913,6 J, v = 23 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 1517 kg jede rychlostí 15 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 170662,5 J. Hybnost: 22755 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 1517 kg · (15 m/s)² = 170662,5 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 1517 kg · 15 m/s = 22755 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 15 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 170662,5 J, p = 22755 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 144 N působí ve směru posunutí 36 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 5184 J. Výkon: 518,4 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 144 N · 36 m = 5184 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 5184 J / 10 s = 518,4 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 144 N a dráhy 36 m. Závěr: W = 5184 J, P = 518,4 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 30 m/s a zrychlením 3 m/s². Vypočítej dráhu za 9 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 391,5 m. Rychlost: 57 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 30 m/s · 9 s + 0,5 · 3 m/s² · (9 s)² = 270 m + 121,5 m = 391,5 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 30 m/s + 3 m/s² · 9 s = 57 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 391,5 m, v = 57 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 14 kg padá volným pádem z výšky 36 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 4944,2 J. Dopadová rychlost: 26,6 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 14 kg · 9,81 m/s² · 36 m = 4944,2 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 36 m) = 26,6 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 14 kg, energie ano. Závěr: E_p = 4944,2 J, v = 26,6 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 1034 kg jede rychlostí 24 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 297792 J. Hybnost: 24816 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 1034 kg · (24 m/s)² = 297792 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 1034 kg · 24 m/s = 24816 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 24 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 297792 J, p = 24816 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 54 N působí ve směru posunutí 41 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 2214 J. Výkon: 221,4 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 54 N · 41 m = 2214 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 2214 J / 10 s = 221,4 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 54 N a dráhy 41 m. Závěr: W = 2214 J, P = 221,4 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 9 m/s a zrychlením 4 m/s². Vypočítej dráhu za 7 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 161 m. Rychlost: 37 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 9 m/s · 7 s + 0,5 · 4 m/s² · (7 s)² = 63 m + 98 m = 161 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 9 m/s + 4 m/s² · 7 s = 37 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 161 m, v = 37 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 15 kg padá volným pádem z výšky 9 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 1324,4 J. Dopadová rychlost: 13,3 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 15 kg · 9,81 m/s² · 9 m = 1324,4 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 9 m) = 13,3 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 15 kg, energie ano. Závěr: E_p = 1324,4 J, v = 13,3 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 1694 kg jede rychlostí 15 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 190575 J. Hybnost: 25410 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 1694 kg · (15 m/s)² = 190575 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 1694 kg · 15 m/s = 25410 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 15 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 190575 J, p = 25410 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 43 N působí ve směru posunutí 9 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 387 J. Výkon: 38,7 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 43 N · 9 m = 387 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 387 J / 10 s = 38,7 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 43 N a dráhy 9 m. Závěr: W = 387 J, P = 38,7 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 13 m/s a zrychlením 4 m/s². Vypočítej dráhu za 2 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 34 m. Rychlost: 21 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 13 m/s · 2 s + 0,5 · 4 m/s² · (2 s)² = 26 m + 8 m = 34 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 13 m/s + 4 m/s² · 2 s = 21 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 34 m, v = 21 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 6 kg padá volným pádem z výšky 27 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 1589,2 J. Dopadová rychlost: 23 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 6 kg · 9,81 m/s² · 27 m = 1589,2 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 27 m) = 23 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 6 kg, energie ano. Závěr: E_p = 1589,2 J, v = 23 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 1089 kg jede rychlostí 20 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 217800 J. Hybnost: 21780 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 1089 kg · (20 m/s)² = 217800 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 1089 kg · 20 m/s = 21780 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 20 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 217800 J, p = 21780 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 99 N působí ve směru posunutí 7 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 693 J. Výkon: 69,3 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 99 N · 7 m = 693 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 693 J / 10 s = 69,3 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 99 N a dráhy 7 m. Závěr: W = 693 J, P = 69,3 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 5 m/s a zrychlením 1 m/s². Vypočítej dráhu za 9 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 85,5 m. Rychlost: 14 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 5 m/s · 9 s + 0,5 · 1 m/s² · (9 s)² = 45 m + 40,5 m = 85,5 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 5 m/s + 1 m/s² · 9 s = 14 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 85,5 m, v = 14 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 5 kg padá volným pádem z výšky 15 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 735,8 J. Dopadová rychlost: 17,2 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 5 kg · 9,81 m/s² · 15 m = 735,8 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 15 m) = 17,2 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 5 kg, energie ano. Závěr: E_p = 735,8 J, v = 17,2 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 564 kg jede rychlostí 38 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 407208 J. Hybnost: 21432 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 564 kg · (38 m/s)² = 407208 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 564 kg · 38 m/s = 21432 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 38 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 407208 J, p = 21432 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 193 N působí ve směru posunutí 36 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 6948 J. Výkon: 694,8 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 193 N · 36 m = 6948 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 6948 J / 10 s = 694,8 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 193 N a dráhy 36 m. Závěr: W = 6948 J, P = 694,8 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 25 m/s a zrychlením 3 m/s². Vypočítej dráhu za 2 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 56 m. Rychlost: 31 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 25 m/s · 2 s + 0,5 · 3 m/s² · (2 s)² = 50 m + 6 m = 56 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 25 m/s + 3 m/s² · 2 s = 31 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 56 m, v = 31 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 9 kg padá volným pádem z výšky 10 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 882,9 J. Dopadová rychlost: 14 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 9 kg · 9,81 m/s² · 10 m = 882,9 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 10 m) = 14 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 9 kg, energie ano. Závěr: E_p = 882,9 J, v = 14 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 817 kg jede rychlostí 31 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 392568,5 J. Hybnost: 25327 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 817 kg · (31 m/s)² = 392568,5 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 817 kg · 31 m/s = 25327 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 31 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 392568,5 J, p = 25327 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 138 N působí ve směru posunutí 15 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 2070 J. Výkon: 207 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 138 N · 15 m = 2070 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 2070 J / 10 s = 207 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 138 N a dráhy 15 m. Závěr: W = 2070 J, P = 207 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 14 m/s a zrychlením 5 m/s². Vypočítej dráhu za 4 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 96 m. Rychlost: 34 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 14 m/s · 4 s + 0,5 · 5 m/s² · (4 s)² = 56 m + 40 m = 96 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 14 m/s + 5 m/s² · 4 s = 34 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 96 m, v = 34 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 7 kg padá volným pádem z výšky 6 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 412 J. Dopadová rychlost: 10,8 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 7 kg · 9,81 m/s² · 6 m = 412 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 6 m) = 10,8 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 7 kg, energie ano. Závěr: E_p = 412 J, v = 10,8 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 1273 kg jede rychlostí 17 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 183948,5 J. Hybnost: 21641 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 1273 kg · (17 m/s)² = 183948,5 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 1273 kg · 17 m/s = 21641 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 17 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 183948,5 J, p = 21641 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 91 N působí ve směru posunutí 38 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 3458 J. Výkon: 345,8 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 91 N · 38 m = 3458 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 3458 J / 10 s = 345,8 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 91 N a dráhy 38 m. Závěr: W = 3458 J, P = 345,8 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 19 m/s a zrychlením 4 m/s². Vypočítej dráhu za 7 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 231 m. Rychlost: 47 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 19 m/s · 7 s + 0,5 · 4 m/s² · (7 s)² = 133 m + 98 m = 231 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 19 m/s + 4 m/s² · 7 s = 47 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 231 m, v = 47 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 6 kg padá volným pádem z výšky 50 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 2943 J. Dopadová rychlost: 31,3 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 6 kg · 9,81 m/s² · 50 m = 2943 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 50 m) = 31,3 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 6 kg, energie ano. Závěr: E_p = 2943 J, v = 31,3 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 1280 kg jede rychlostí 13 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 108160 J. Hybnost: 16640 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 1280 kg · (13 m/s)² = 108160 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 1280 kg · 13 m/s = 16640 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 13 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 108160 J, p = 16640 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 121 N působí ve směru posunutí 22 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 2662 J. Výkon: 266,2 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 121 N · 22 m = 2662 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 2662 J / 10 s = 266,2 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 121 N a dráhy 22 m. Závěr: W = 2662 J, P = 266,2 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 27 m/s a zrychlením 5 m/s². Vypočítej dráhu za 4 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 148 m. Rychlost: 47 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 27 m/s · 4 s + 0,5 · 5 m/s² · (4 s)² = 108 m + 40 m = 148 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 27 m/s + 5 m/s² · 4 s = 47 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 148 m, v = 47 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 7 kg padá volným pádem z výšky 24 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 1648,1 J. Dopadová rychlost: 21,7 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 7 kg · 9,81 m/s² · 24 m = 1648,1 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 24 m) = 21,7 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 7 kg, energie ano. Závěr: E_p = 1648,1 J, v = 21,7 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 1545 kg jede rychlostí 13 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 130552,5 J. Hybnost: 20085 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 1545 kg · (13 m/s)² = 130552,5 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 1545 kg · 13 m/s = 20085 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 13 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 130552,5 J, p = 20085 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 97 N působí ve směru posunutí 9 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 873 J. Výkon: 87,3 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 97 N · 9 m = 873 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 873 J / 10 s = 87,3 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 97 N a dráhy 9 m. Závěr: W = 873 J, P = 87,3 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 24 m/s a zrychlením 2 m/s². Vypočítej dráhu za 2 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 52 m. Rychlost: 28 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 24 m/s · 2 s + 0,5 · 2 m/s² · (2 s)² = 48 m + 4 m = 52 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 24 m/s + 2 m/s² · 2 s = 28 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 52 m, v = 28 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 2 kg padá volným pádem z výšky 33 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 647,5 J. Dopadová rychlost: 25,4 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 2 kg · 9,81 m/s² · 33 m = 647,5 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 33 m) = 25,4 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 2 kg, energie ano. Závěr: E_p = 647,5 J, v = 25,4 m/s."} |
| {"instruction": "Automobil o hmotnosti 1019 kg jede rychlostí 19 m/s. Vypočítej kinetickou energii a hybnost.", "input": "", "output": "Kinetická energie: 183929,5 J. Hybnost: 19361 kg·m/s.\n\nPostup: 1) E_k = ½·m·v² = 0,5 · 1019 kg · (19 m/s)² = 183929,5 J. Jednotky: kg·m²/s² = J. 2) p = m·v = 1019 kg · 19 m/s = 19361 kg·m/s. Jednotky: kg·m/s. 3) Kontrola: energie roste s druhou mocninou rychlosti 19 m/s, hybnost lineárně. Závěr: E_k = 183929,5 J, p = 19361 kg·m/s."} |
| {"instruction": "Konstantní síla 51 N působí ve směru posunutí 46 m. Vypočítej vykonanou práci a průměrný výkon, trvá-li děj 10 s.", "input": "", "output": "Práce: 2346 J. Výkon: 234,6 W.\n\nPostup: 1) W = F·s = 51 N · 46 m = 2346 J. Jednotky: N·m = J. 2) P = W/t = 2346 J / 10 s = 234,6 W. Jednotky: J/s = W. 3) Kontrola: práce je skalár, znaménko kladné při souhlasném směru síly 51 N a dráhy 46 m. Závěr: W = 2346 J, P = 234,6 W. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně s počáteční rychlostí 22 m/s a zrychlením 4 m/s². Vypočítej dráhu za 5 s a okamžitou rychlost.", "input": "", "output": "Dráha: 160 m. Rychlost: 42 m/s.\n\nPostup: 1) s = v₀·t + ½·a·t² = 22 m/s · 5 s + 0,5 · 4 m/s² · (5 s)² = 110 m + 50 m = 160 m. Jednotky: (m/s)·s = m; (m/s²)·s² = m. 2) v = v₀ + a·t = 22 m/s + 4 m/s² · 5 s = 42 m/s. Jednotky: m/s²·s = m/s. 3) Kontrola: dráha roste s časem kvadraticky, rychlost lineárně. Závěr: s = 160 m, v = 42 m/s."} |
| {"instruction": "Těleso o hmotnosti 20 kg padá volným pádem z výšky 42 m (g = 9,81 m/s²). Vypočítej potenciální energii na začátku a dopadovou rychlost.", "input": "", "output": "Energie: 8240,4 J. Dopadová rychlost: 28,7 m/s.\n\nPostup: 1) E_p = m·g·h = 20 kg · 9,81 m/s² · 42 m = 8240,4 J. Jednotky: kg·m/s²·m = N·m = J. 2) Ze zachování energie ½·m·v² = m·g·h → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 42 m) = 28,7 m/s. Jednotky pod odmocninou: m²/s², po odmocnění m/s. 3) Kontrola: rychlost nezávisí na hmotnosti 20 kg, energie ano. Závěr: E_p = 8240,4 J, v = 28,7 m/s."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 230 V, odpor rezistoru 100 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s.", "input": "", "output": "Proud: 2,3 A. Výkon: 529 W. Náboj: 138 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 230 V / 100 Ω = 2,3 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 230 V · 2,3 A = 529 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 2,3 A · 60 s = 138 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (230 V)²/100 Ω = 529 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 2,3 A, P = 529 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 30 Ω a 30 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 12 V. Porovnej celkové odpory a proudy.", "input": "", "output": "Sériově: 60 Ω, 0,2 A. Paralelně: 15 Ω, 0,8 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 30 Ω + 30 Ω = 60 Ω. Proud I_s = U/R_s = 12 V/60 Ω = 0,2 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/30 Ω + 1/30 Ω → R_p = 15 Ω. Proud I_p = 12 V/15 Ω = 0,8 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 60 Ω/0,2 A, paralelně 15 Ω/0,8 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 100 m o průřezu 1,5 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m.", "input": "", "output": "Odpor: 1,167 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 100 m / 1,5 mm² = 1,167 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 100 m má větší odpor, větší průřez 1,5 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 1,167 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 48 V, odpor rezistoru 10 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s.", "input": "", "output": "Proud: 4,8 A. Výkon: 230,4 W. Náboj: 288 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 48 V / 10 Ω = 4,8 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 48 V · 4,8 A = 230,4 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 4,8 A · 60 s = 288 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (48 V)²/10 Ω = 230,4 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 4,8 A, P = 230,4 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 20 Ω a 20 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 12 V. Porovnej celkové odpory a proudy.", "input": "", "output": "Sériově: 40 Ω, 0,3 A. Paralelně: 10 Ω, 1,2 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω. Proud I_s = U/R_s = 12 V/40 Ω = 0,3 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/20 Ω + 1/20 Ω → R_p = 10 Ω. Proud I_p = 12 V/10 Ω = 1,2 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 40 Ω/0,3 A, paralelně 10 Ω/1,2 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 50 m o průřezu 1,5 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m.", "input": "", "output": "Odpor: 0,583 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 50 m / 1,5 mm² = 0,583 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 50 m má větší odpor, větší průřez 1,5 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,583 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 24 V, odpor rezistoru 100 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s.", "input": "", "output": "Proud: 0,24 A. Výkon: 5,76 W. Náboj: 14,4 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 24 V / 100 Ω = 0,24 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 24 V · 0,24 A = 5,76 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 0,24 A · 60 s = 14,4 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (24 V)²/100 Ω = 5,76 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 0,24 A, P = 5,76 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 30 Ω a 60 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 12 V. Porovnej celkové odpory a proudy.", "input": "", "output": "Sériově: 90 Ω, 0,133 A. Paralelně: 20 Ω, 0,6 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 30 Ω + 60 Ω = 90 Ω. Proud I_s = U/R_s = 12 V/90 Ω = 0,133 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/30 Ω + 1/60 Ω → R_p = 20 Ω. Proud I_p = 12 V/20 Ω = 0,6 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 90 Ω/0,133 A, paralelně 20 Ω/0,6 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 50 m o průřezu 4 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m.", "input": "", "output": "Odpor: 0,219 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 50 m / 4 mm² = 0,219 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 50 m má větší odpor, větší průřez 4 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,219 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 230 V, odpor rezistoru 22 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s.", "input": "", "output": "Proud: 10,455 A. Výkon: 2404,55 W. Náboj: 627,27 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 230 V / 22 Ω = 10,455 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 230 V · 10,455 A = 2404,55 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 10,455 A · 60 s = 627,27 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (230 V)²/22 Ω = 2404,55 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 10,455 A, P = 2404,55 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 30 Ω a 30 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 12 V. Porovnej celkové odpory a proudy. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Sériově: 60 Ω, 0,2 A. Paralelně: 15 Ω, 0,8 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 30 Ω + 30 Ω = 60 Ω. Proud I_s = U/R_s = 12 V/60 Ω = 0,2 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/30 Ω + 1/30 Ω → R_p = 15 Ω. Proud I_p = 12 V/15 Ω = 0,8 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 60 Ω/0,2 A, paralelně 15 Ω/0,8 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 10 m o průřezu 2,5 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m.", "input": "", "output": "Odpor: 0,07 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 10 m / 2,5 mm² = 0,07 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 10 m má větší odpor, větší průřez 2,5 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,07 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 24 V, odpor rezistoru 22 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s.", "input": "", "output": "Proud: 1,091 A. Výkon: 26,18 W. Náboj: 65,45 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 24 V / 22 Ω = 1,091 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 24 V · 1,091 A = 26,18 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 1,091 A · 60 s = 65,45 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (24 V)²/22 Ω = 26,18 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 1,091 A, P = 26,18 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 30 Ω a 60 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 12 V. Porovnej celkové odpory a proudy. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Sériově: 90 Ω, 0,133 A. Paralelně: 20 Ω, 0,6 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 30 Ω + 60 Ω = 90 Ω. Proud I_s = U/R_s = 12 V/90 Ω = 0,133 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/30 Ω + 1/60 Ω → R_p = 20 Ω. Proud I_p = 12 V/20 Ω = 0,6 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 90 Ω/0,133 A, paralelně 20 Ω/0,6 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 10 m o průřezu 4 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m.", "input": "", "output": "Odpor: 0,044 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 10 m / 4 mm² = 0,044 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 10 m má větší odpor, větší průřez 4 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,044 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 24 V, odpor rezistoru 10 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s.", "input": "", "output": "Proud: 2,4 A. Výkon: 57,6 W. Náboj: 144 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 24 V / 10 Ω = 2,4 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 24 V · 2,4 A = 57,6 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 2,4 A · 60 s = 144 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (24 V)²/10 Ω = 57,6 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 2,4 A, P = 57,6 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 20 Ω a 30 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 12 V. Porovnej celkové odpory a proudy.", "input": "", "output": "Sériově: 50 Ω, 0,24 A. Paralelně: 12 Ω, 1 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 20 Ω + 30 Ω = 50 Ω. Proud I_s = U/R_s = 12 V/50 Ω = 0,24 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/20 Ω + 1/30 Ω → R_p = 12 Ω. Proud I_p = 12 V/12 Ω = 1 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 50 Ω/0,24 A, paralelně 12 Ω/1 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 10 m o průřezu 1,5 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m.", "input": "", "output": "Odpor: 0,117 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 10 m / 1,5 mm² = 0,117 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 10 m má větší odpor, větší průřez 1,5 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,117 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 230 V, odpor rezistoru 10 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s.", "input": "", "output": "Proud: 23 A. Výkon: 5290 W. Náboj: 1380 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 230 V / 10 Ω = 23 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 230 V · 23 A = 5290 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 23 A · 60 s = 1380 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (230 V)²/10 Ω = 5290 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 23 A, P = 5290 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 10 Ω a 20 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 12 V. Porovnej celkové odpory a proudy.", "input": "", "output": "Sériově: 30 Ω, 0,4 A. Paralelně: 6,67 Ω, 1,8 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 10 Ω + 20 Ω = 30 Ω. Proud I_s = U/R_s = 12 V/30 Ω = 0,4 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/10 Ω + 1/20 Ω → R_p = 6,67 Ω. Proud I_p = 12 V/6,67 Ω = 1,8 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 30 Ω/0,4 A, paralelně 6,67 Ω/1,8 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 10 m o průřezu 4 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Odpor: 0,044 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 10 m / 4 mm² = 0,044 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 10 m má větší odpor, větší průřez 4 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,044 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 12 V, odpor rezistoru 47 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s.", "input": "", "output": "Proud: 0,255 A. Výkon: 3,06 W. Náboj: 15,32 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 12 V / 47 Ω = 0,255 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 12 V · 0,255 A = 3,06 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 0,255 A · 60 s = 15,32 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (12 V)²/47 Ω = 3,06 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 0,255 A, P = 3,06 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 10 Ω a 60 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 24 V. Porovnej celkové odpory a proudy.", "input": "", "output": "Sériově: 70 Ω, 0,343 A. Paralelně: 8,57 Ω, 2,8 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 10 Ω + 60 Ω = 70 Ω. Proud I_s = U/R_s = 24 V/70 Ω = 0,343 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/10 Ω + 1/60 Ω → R_p = 8,57 Ω. Proud I_p = 24 V/8,57 Ω = 2,8 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 70 Ω/0,343 A, paralelně 8,57 Ω/2,8 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 50 m o průřezu 4 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Odpor: 0,219 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 50 m / 4 mm² = 0,219 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 50 m má větší odpor, větší průřez 4 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,219 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 48 V, odpor rezistoru 10 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Proud: 4,8 A. Výkon: 230,4 W. Náboj: 288 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 48 V / 10 Ω = 4,8 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 48 V · 4,8 A = 230,4 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 4,8 A · 60 s = 288 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (48 V)²/10 Ω = 230,4 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 4,8 A, P = 230,4 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 20 Ω a 20 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 12 V. Porovnej celkové odpory a proudy. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Sériově: 40 Ω, 0,3 A. Paralelně: 10 Ω, 1,2 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω. Proud I_s = U/R_s = 12 V/40 Ω = 0,3 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/20 Ω + 1/20 Ω → R_p = 10 Ω. Proud I_p = 12 V/10 Ω = 1,2 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 40 Ω/0,3 A, paralelně 10 Ω/1,2 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 100 m o průřezu 4 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m.", "input": "", "output": "Odpor: 0,438 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 100 m / 4 mm² = 0,438 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 100 m má větší odpor, větší průřez 4 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,438 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 230 V, odpor rezistoru 47 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s.", "input": "", "output": "Proud: 4,894 A. Výkon: 1125,53 W. Náboj: 293,62 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 230 V / 47 Ω = 4,894 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 230 V · 4,894 A = 1125,53 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 4,894 A · 60 s = 293,62 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (230 V)²/47 Ω = 1125,53 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 4,894 A, P = 1125,53 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 30 Ω a 20 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 24 V. Porovnej celkové odpory a proudy.", "input": "", "output": "Sériově: 50 Ω, 0,48 A. Paralelně: 12 Ω, 2 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 30 Ω + 20 Ω = 50 Ω. Proud I_s = U/R_s = 24 V/50 Ω = 0,48 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/30 Ω + 1/20 Ω → R_p = 12 Ω. Proud I_p = 24 V/12 Ω = 2 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 50 Ω/0,48 A, paralelně 12 Ω/2 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 10 m o průřezu 1,5 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Odpor: 0,117 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 10 m / 1,5 mm² = 0,117 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 10 m má větší odpor, větší průřez 1,5 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,117 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 12 V, odpor rezistoru 100 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s.", "input": "", "output": "Proud: 0,12 A. Výkon: 1,44 W. Náboj: 7,2 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 12 V / 100 Ω = 0,12 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 12 V · 0,12 A = 1,44 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 0,12 A · 60 s = 7,2 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (12 V)²/100 Ω = 1,44 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 0,12 A, P = 1,44 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 20 Ω a 30 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 12 V. Porovnej celkové odpory a proudy. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Sériově: 50 Ω, 0,24 A. Paralelně: 12 Ω, 1 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 20 Ω + 30 Ω = 50 Ω. Proud I_s = U/R_s = 12 V/50 Ω = 0,24 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/20 Ω + 1/30 Ω → R_p = 12 Ω. Proud I_p = 12 V/12 Ω = 1 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 50 Ω/0,24 A, paralelně 12 Ω/1 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 10 m o průřezu 4 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Odpor: 0,044 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 10 m / 4 mm² = 0,044 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 10 m má větší odpor, větší průřez 4 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,044 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 48 V, odpor rezistoru 10 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Proud: 4,8 A. Výkon: 230,4 W. Náboj: 288 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 48 V / 10 Ω = 4,8 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 48 V · 4,8 A = 230,4 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 4,8 A · 60 s = 288 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (48 V)²/10 Ω = 230,4 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 4,8 A, P = 230,4 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 20 Ω a 30 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 24 V. Porovnej celkové odpory a proudy.", "input": "", "output": "Sériově: 50 Ω, 0,48 A. Paralelně: 12 Ω, 2 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 20 Ω + 30 Ω = 50 Ω. Proud I_s = U/R_s = 24 V/50 Ω = 0,48 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/20 Ω + 1/30 Ω → R_p = 12 Ω. Proud I_p = 24 V/12 Ω = 2 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 50 Ω/0,48 A, paralelně 12 Ω/2 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 100 m o průřezu 4 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Odpor: 0,438 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 100 m / 4 mm² = 0,438 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 100 m má větší odpor, větší průřez 4 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,438 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 24 V, odpor rezistoru 10 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Proud: 2,4 A. Výkon: 57,6 W. Náboj: 144 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 24 V / 10 Ω = 2,4 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 24 V · 2,4 A = 57,6 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 2,4 A · 60 s = 144 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (24 V)²/10 Ω = 57,6 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 2,4 A, P = 57,6 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 30 Ω a 60 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 12 V. Porovnej celkové odpory a proudy. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Sériově: 90 Ω, 0,133 A. Paralelně: 20 Ω, 0,6 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 30 Ω + 60 Ω = 90 Ω. Proud I_s = U/R_s = 12 V/90 Ω = 0,133 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/30 Ω + 1/60 Ω → R_p = 20 Ω. Proud I_p = 12 V/20 Ω = 0,6 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 90 Ω/0,133 A, paralelně 20 Ω/0,6 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 10 m o průřezu 4 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m. (zadání č. 4, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Odpor: 0,044 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 10 m / 4 mm² = 0,044 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 10 m má větší odpor, větší průřez 4 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,044 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 230 V, odpor rezistoru 10 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Proud: 23 A. Výkon: 5290 W. Náboj: 1380 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 230 V / 10 Ω = 23 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 230 V · 23 A = 5290 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 23 A · 60 s = 1380 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (230 V)²/10 Ω = 5290 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 23 A, P = 5290 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 30 Ω a 30 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 12 V. Porovnej celkové odpory a proudy. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Sériově: 60 Ω, 0,2 A. Paralelně: 15 Ω, 0,8 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 30 Ω + 30 Ω = 60 Ω. Proud I_s = U/R_s = 12 V/60 Ω = 0,2 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/30 Ω + 1/30 Ω → R_p = 15 Ω. Proud I_p = 12 V/15 Ω = 0,8 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 60 Ω/0,2 A, paralelně 15 Ω/0,8 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 100 m o průřezu 1,5 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Odpor: 1,167 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 100 m / 1,5 mm² = 1,167 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 100 m má větší odpor, větší průřez 1,5 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 1,167 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 24 V, odpor rezistoru 47 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s.", "input": "", "output": "Proud: 0,511 A. Výkon: 12,26 W. Náboj: 30,64 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 24 V / 47 Ω = 0,511 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 24 V · 0,511 A = 12,26 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 0,511 A · 60 s = 30,64 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (24 V)²/47 Ω = 12,26 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 0,511 A, P = 12,26 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 30 Ω a 60 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 24 V. Porovnej celkové odpory a proudy.", "input": "", "output": "Sériově: 90 Ω, 0,267 A. Paralelně: 20 Ω, 1,2 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 30 Ω + 60 Ω = 90 Ω. Proud I_s = U/R_s = 24 V/90 Ω = 0,267 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/30 Ω + 1/60 Ω → R_p = 20 Ω. Proud I_p = 24 V/20 Ω = 1,2 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 90 Ω/0,267 A, paralelně 20 Ω/1,2 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 10 m o průřezu 4 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m. (zadání č. 5, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Odpor: 0,044 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 10 m / 4 mm² = 0,044 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 10 m má větší odpor, větší průřez 4 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,044 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 12 V, odpor rezistoru 100 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Proud: 0,12 A. Výkon: 1,44 W. Náboj: 7,2 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 12 V / 100 Ω = 0,12 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 12 V · 0,12 A = 1,44 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 0,12 A · 60 s = 7,2 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (12 V)²/100 Ω = 1,44 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 0,12 A, P = 1,44 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 20 Ω a 20 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 24 V. Porovnej celkové odpory a proudy.", "input": "", "output": "Sériově: 40 Ω, 0,6 A. Paralelně: 10 Ω, 2,4 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω. Proud I_s = U/R_s = 24 V/40 Ω = 0,6 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/20 Ω + 1/20 Ω → R_p = 10 Ω. Proud I_p = 24 V/10 Ω = 2,4 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 40 Ω/0,6 A, paralelně 10 Ω/2,4 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 100 m o průřezu 1,5 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Odpor: 1,167 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 100 m / 1,5 mm² = 1,167 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 100 m má větší odpor, větší průřez 1,5 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 1,167 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 12 V, odpor rezistoru 47 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Proud: 0,255 A. Výkon: 3,06 W. Náboj: 15,32 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 12 V / 47 Ω = 0,255 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 12 V · 0,255 A = 3,06 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 0,255 A · 60 s = 15,32 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (12 V)²/47 Ω = 3,06 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 0,255 A, P = 3,06 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 30 Ω a 60 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 24 V. Porovnej celkové odpory a proudy. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Sériově: 90 Ω, 0,267 A. Paralelně: 20 Ω, 1,2 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 30 Ω + 60 Ω = 90 Ω. Proud I_s = U/R_s = 24 V/90 Ω = 0,267 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/30 Ω + 1/60 Ω → R_p = 20 Ω. Proud I_p = 24 V/20 Ω = 1,2 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 90 Ω/0,267 A, paralelně 20 Ω/1,2 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 50 m o průřezu 4 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Odpor: 0,219 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 50 m / 4 mm² = 0,219 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 50 m má větší odpor, větší průřez 4 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,219 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 48 V, odpor rezistoru 22 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s.", "input": "", "output": "Proud: 2,182 A. Výkon: 104,73 W. Náboj: 130,91 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 48 V / 22 Ω = 2,182 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 48 V · 2,182 A = 104,73 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 2,182 A · 60 s = 130,91 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (48 V)²/22 Ω = 104,73 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 2,182 A, P = 104,73 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 10 Ω a 60 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 24 V. Porovnej celkové odpory a proudy. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Sériově: 70 Ω, 0,343 A. Paralelně: 8,57 Ω, 2,8 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 10 Ω + 60 Ω = 70 Ω. Proud I_s = U/R_s = 24 V/70 Ω = 0,343 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/10 Ω + 1/60 Ω → R_p = 8,57 Ω. Proud I_p = 24 V/8,57 Ω = 2,8 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 70 Ω/0,343 A, paralelně 8,57 Ω/2,8 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 100 m o průřezu 4 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Odpor: 0,438 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 100 m / 4 mm² = 0,438 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 100 m má větší odpor, větší průřez 4 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,438 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 24 V, odpor rezistoru 10 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Proud: 2,4 A. Výkon: 57,6 W. Náboj: 144 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 24 V / 10 Ω = 2,4 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 24 V · 2,4 A = 57,6 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 2,4 A · 60 s = 144 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (24 V)²/10 Ω = 57,6 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 2,4 A, P = 57,6 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 20 Ω a 20 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 24 V. Porovnej celkové odpory a proudy. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Sériově: 40 Ω, 0,6 A. Paralelně: 10 Ω, 2,4 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω. Proud I_s = U/R_s = 24 V/40 Ω = 0,6 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/20 Ω + 1/20 Ω → R_p = 10 Ω. Proud I_p = 24 V/10 Ω = 2,4 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 40 Ω/0,6 A, paralelně 10 Ω/2,4 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 10 m o průřezu 4 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m. (zadání č. 6, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Odpor: 0,044 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 10 m / 4 mm² = 0,044 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 10 m má větší odpor, větší průřez 4 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,044 Ω."} |
| {"instruction": "Stejnosměrný obvod: napětí 230 V, odpor rezistoru 100 Ω. Vypočítej proud, výkon a náboj za 60 s. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Proud: 2,3 A. Výkon: 529 W. Náboj: 138 C.\n\nPostup: 1) Ohmův zákon I = U/R = 230 V / 100 Ω = 2,3 A. Jednotky: V/Ω = A. 2) P = U·I = 230 V · 2,3 A = 529 W. Jednotky: V·A = W. 3) Q = I·t = 2,3 A · 60 s = 138 C. Jednotky: A·s = C. 4) Kontrola: výkon lze ověřit P = U²/R = (230 V)²/100 Ω = 529 W. Rezistivita materiálu a rozměry určují R, zde zadáno. Závěr: I = 2,3 A, P = 529 W."} |
| {"instruction": "Dva rezistory 30 Ω a 30 Ω zapoj nejprve sériově a pak paralelně ke zdroji 24 V. Porovnej celkové odpory a proudy.", "input": "", "output": "Sériově: 60 Ω, 0,4 A. Paralelně: 15 Ω, 1,6 A.\n\nPostup: 1) Sériově R_s = R₁+R₂ = 30 Ω + 30 Ω = 60 Ω. Proud I_s = U/R_s = 24 V/60 Ω = 0,4 A. 2) Paralelně 1/R_p = 1/30 Ω + 1/30 Ω → R_p = 15 Ω. Proud I_p = 24 V/15 Ω = 1,6 A. Jednotky všude V/Ω = A. 3) Kontrola: R_p < min(R₁,R₂), I_p > I_s, souhlasí s teorií stejnosměrného proudu. Závěr: sériově 60 Ω/0,4 A, paralelně 15 Ω/1,6 A."} |
| {"instruction": "Vypočítej odpor měděného vodiče délky 100 m o průřezu 2,5 mm². Rezistivita mědi ρ = 0,0175 Ω·mm²/m.", "input": "", "output": "Odpor: 0,7 Ω.\n\nPostup: 1) R = ρ·l/S = 0,0175 Ω·mm²/m · 100 m / 2,5 mm² = 0,7 Ω. Jednotky: (Ω·mm²/m)·m/mm² = Ω. 2) Kontrola: delší vodič 100 m má větší odpor, větší průřez 2,5 mm² menší odpor; měď má nízkou rezistivitu. 3) Těžiště úvahy: odpor je vlastnost vodiče, rezistivita vlastnost materiálu. Závěr: R = 0,7 Ω."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 100000 Pa o objem 0,095 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 9500 J. Změna vnitřní energie: -4500 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 100000 Pa · 0,095 m³ = 9500 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 9500 J = -4500 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 9500 J, ΔU = -4500 J."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 2,6 kg vody o 17 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 185021,2 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 2,6 kg · 4186 J/(kg·K) · 17 K = 185021,2 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 17 K = 17 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 185021,2 J = 185 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 100000 Pa o objem 0,016 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 1600 J. Změna vnitřní energie: 3400 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 100000 Pa · 0,016 m³ = 1600 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 1600 J = 3400 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 1600 J, ΔU = 3400 J. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 2,1 kg vody o 10 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 87906 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 2,1 kg · 4186 J/(kg·K) · 10 K = 87906 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 10 K = 10 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 87906 J = 87,9 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 150000 Pa o objem 0,041 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 6150 J. Změna vnitřní energie: -1150 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 150000 Pa · 0,041 m³ = 6150 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 6150 J = -1150 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 6150 J, ΔU = -1150 J."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 2,8 kg vody o 35 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 410228 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 2,8 kg · 4186 J/(kg·K) · 35 K = 410228 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 35 K = 35 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 410228 J = 410,2 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 100000 Pa o objem 0,054 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 5400 J. Změna vnitřní energie: -400 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 100000 Pa · 0,054 m³ = 5400 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 5400 J = -400 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 5400 J, ΔU = -400 J. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 1,9 kg vody o 39 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 310182,6 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 1,9 kg · 4186 J/(kg·K) · 39 K = 310182,6 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 39 K = 39 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 310182,6 J = 310,2 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 100000 Pa o objem 0,096 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 9600 J. Změna vnitřní energie: -4600 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 100000 Pa · 0,096 m³ = 9600 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 9600 J = -4600 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 9600 J, ΔU = -4600 J."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 1,3 kg vody o 17 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 92510,6 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 1,3 kg · 4186 J/(kg·K) · 17 K = 92510,6 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 17 K = 17 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 92510,6 J = 92,5 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 150000 Pa o objem 0,089 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 13350 J. Změna vnitřní energie: -8350 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 150000 Pa · 0,089 m³ = 13350 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 13350 J = -8350 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 13350 J, ΔU = -8350 J."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 1,2 kg vody o 12 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 60278,4 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 1,2 kg · 4186 J/(kg·K) · 12 K = 60278,4 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 12 K = 12 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 60278,4 J = 60,3 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 200000 Pa o objem 0,083 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 16600 J. Změna vnitřní energie: -11600 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 200000 Pa · 0,083 m³ = 16600 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 16600 J = -11600 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 16600 J, ΔU = -11600 J."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 2,4 kg vody o 38 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 381763,2 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 2,4 kg · 4186 J/(kg·K) · 38 K = 381763,2 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 38 K = 38 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 381763,2 J = 381,8 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 150000 Pa o objem 0,04 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 6000 J. Změna vnitřní energie: -1000 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 150000 Pa · 0,04 m³ = 6000 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 6000 J = -1000 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 6000 J, ΔU = -1000 J."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 2,2 kg vody o 28 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 257857,6 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 2,2 kg · 4186 J/(kg·K) · 28 K = 257857,6 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 28 K = 28 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 257857,6 J = 257,9 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 150000 Pa o objem 0,014 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 2100 J. Změna vnitřní energie: 2900 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 150000 Pa · 0,014 m³ = 2100 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 2100 J = 2900 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 2100 J, ΔU = 2900 J. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 1,6 kg vody o 10 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 66976 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 1,6 kg · 4186 J/(kg·K) · 10 K = 66976 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 10 K = 10 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 66976 J = 67 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 150000 Pa o objem 0,092 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 13800 J. Změna vnitřní energie: -8800 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 150000 Pa · 0,092 m³ = 13800 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 13800 J = -8800 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 13800 J, ΔU = -8800 J."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 3 kg vody o 28 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 351624 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 3 kg · 4186 J/(kg·K) · 28 K = 351624 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 28 K = 28 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 351624 J = 351,6 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 100000 Pa o objem 0,078 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 7800 J. Změna vnitřní energie: -2800 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 100000 Pa · 0,078 m³ = 7800 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 7800 J = -2800 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 7800 J, ΔU = -2800 J."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 1,3 kg vody o 20 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 108836 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 1,3 kg · 4186 J/(kg·K) · 20 K = 108836 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 20 K = 20 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 108836 J = 108,8 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 100000 Pa o objem 0,039 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 3900 J. Změna vnitřní energie: 1100 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 100000 Pa · 0,039 m³ = 3900 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 3900 J = 1100 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 3900 J, ΔU = 1100 J. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 2,8 kg vody o 22 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 257857,6 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 2,8 kg · 4186 J/(kg·K) · 22 K = 257857,6 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 22 K = 22 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 257857,6 J = 257,9 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 150000 Pa o objem 0,048 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 7200 J. Změna vnitřní energie: -2200 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 150000 Pa · 0,048 m³ = 7200 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 7200 J = -2200 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 7200 J, ΔU = -2200 J."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 1,7 kg vody o 22 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 156556,4 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 1,7 kg · 4186 J/(kg·K) · 22 K = 156556,4 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 22 K = 22 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 156556,4 J = 156,6 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 100000 Pa o objem 0,026 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 2600 J. Změna vnitřní energie: 2400 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 100000 Pa · 0,026 m³ = 2600 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 2600 J = 2400 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 2600 J, ΔU = 2400 J. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 1,7 kg vody o 17 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 120975,4 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 1,7 kg · 4186 J/(kg·K) · 17 K = 120975,4 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 17 K = 17 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 120975,4 J = 121 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 150000 Pa o objem 0,089 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Práce: 13350 J. Změna vnitřní energie: -8350 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 150000 Pa · 0,089 m³ = 13350 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 13350 J = -8350 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 13350 J, ΔU = -8350 J."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 0,8 kg vody o 36 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 120556,8 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 0,8 kg · 4186 J/(kg·K) · 36 K = 120556,8 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 36 K = 36 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 120556,8 J = 120,6 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 150000 Pa o objem 0,069 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 10350 J. Změna vnitřní energie: -5350 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 150000 Pa · 0,069 m³ = 10350 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 10350 J = -5350 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 10350 J, ΔU = -5350 J."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 2,8 kg vody o 29 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 339903,2 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 2,8 kg · 4186 J/(kg·K) · 29 K = 339903,2 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 29 K = 29 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 339903,2 J = 339,9 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 100000 Pa o objem 0,029 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 2900 J. Změna vnitřní energie: 2100 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 100000 Pa · 0,029 m³ = 2900 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 2900 J = 2100 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 2900 J, ΔU = 2100 J. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 1,1 kg vody o 34 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 156556,4 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 1,1 kg · 4186 J/(kg·K) · 34 K = 156556,4 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 34 K = 34 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 156556,4 J = 156,6 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 200000 Pa o objem 0,047 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 9400 J. Změna vnitřní energie: -4400 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 200000 Pa · 0,047 m³ = 9400 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 9400 J = -4400 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 9400 J, ΔU = -4400 J."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 2,2 kg vody o 16 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 147347,2 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 2,2 kg · 4186 J/(kg·K) · 16 K = 147347,2 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 16 K = 16 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 147347,2 J = 147,3 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 100000 Pa o objem 0,066 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 6600 J. Změna vnitřní energie: -1600 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 100000 Pa · 0,066 m³ = 6600 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 6600 J = -1600 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 6600 J, ΔU = -1600 J."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 2,6 kg vody o 20 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 217672 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 2,6 kg · 4186 J/(kg·K) · 20 K = 217672 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 20 K = 20 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 217672 J = 217,7 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Plyn se izobaricky rozpíná při tlaku 200000 Pa o objem 0,075 m³. Vypočítej práci plynu a změnu vnitřní energie, přijme-li teplo 5000 J.", "input": "", "output": "Práce: 15000 J. Změna vnitřní energie: -10000 J.\n\nPostup: 1) W = p·ΔV = 200000 Pa · 0,075 m³ = 15000 J. Jednotky: Pa·m³ = (N/m²)·m³ = N·m = J. 2) První termodynamický zákon ΔU = Q − W = 5000 J − 15000 J = -10000 J. Jednotky J. 3) Kontrola: expanze koná práci, proto ΔU < Q. Závěr: W = 15000 J, ΔU = -10000 J."} |
| {"instruction": "Vypočítej teplo k ohřátí 2,8 kg vody o 28 K. Měrná tepelná kapacita c = 4186 J/(kg·K).", "input": "", "output": "Teplo: 328182,4 J.\n\nPostup: 1) Q = m·c·ΔT = 2,8 kg · 4186 J/(kg·K) · 28 K = 328182,4 J. Jednotky: kg·J/(kg·K)·K = J. 2) Kontrola: rozdíl 28 K = 28 °C, velikost shodná. 3) Účinnost ohřevu by snížila využité teplo, zde ideální případ. Závěr: Q = 328182,4 J = 328,2 kJ. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,2 m. Předmět je 1,51 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,231 m. Zvětšení -0,15×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 1,51 m, f = 0,2 m. Tedy 1/a′ = 1/0,2 m − 1/1,51 m = 4,338 m⁻¹. 2) a′ = 0,231 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,15. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,231 m, Z = -0,15×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 52°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona.", "input": "", "output": "Úhel lomu: 31,7°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 52° = 0,5253. 2) α₂ = arcsin(0,5253) = 31,7°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 31,7°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,5 m. Předmět je 1,52 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,745 m. Zvětšení -0,49×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 1,52 m, f = 0,5 m. Tedy 1/a′ = 1/0,5 m − 1/1,52 m = 1,342 m⁻¹. 2) a′ = 0,745 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,49. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,745 m, Z = -0,49×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 22°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona.", "input": "", "output": "Úhel lomu: 14,5°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 22° = 0,2497. 2) α₂ = arcsin(0,2497) = 14,5°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 14,5°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,1 m. Předmět je 0,47 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,127 m. Zvětšení -0,27×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 0,47 m, f = 0,1 m. Tedy 1/a′ = 1/0,1 m − 1/0,47 m = 7,872 m⁻¹. 2) a′ = 0,127 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,27. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,127 m, Z = -0,27×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 38°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona.", "input": "", "output": "Úhel lomu: 24,2°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 38° = 0,4104. 2) α₂ = arcsin(0,4104) = 24,2°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 24,2°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,5 m. Předmět je 0,36 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti -1,286 m. Zvětšení 3,57×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 0,36 m, f = 0,5 m. Tedy 1/a′ = 1/0,5 m − 1/0,36 m = -0,778 m⁻¹. 2) a′ = -1,286 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = 3,57. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = -1,286 m, Z = 3,57×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 29°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona.", "input": "", "output": "Úhel lomu: 18,9°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 29° = 0,3232. 2) α₂ = arcsin(0,3232) = 18,9°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 18,9°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,5 m. Předmět je 0,57 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 4,071 m. Zvětšení -7,14×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 0,57 m, f = 0,5 m. Tedy 1/a′ = 1/0,5 m − 1/0,57 m = 0,246 m⁻¹. 2) a′ = 4,071 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -7,14. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 4,071 m, Z = -7,14×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 33°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona.", "input": "", "output": "Úhel lomu: 21,3°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 33° = 0,3631. 2) α₂ = arcsin(0,3631) = 21,3°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 21,3°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,5 m. Předmět je 0,44 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti -3,667 m. Zvětšení 8,33×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 0,44 m, f = 0,5 m. Tedy 1/a′ = 1/0,5 m − 1/0,44 m = -0,273 m⁻¹. 2) a′ = -3,667 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = 8,33. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = -3,667 m, Z = 8,33×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 22°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Úhel lomu: 14,5°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 22° = 0,2497. 2) α₂ = arcsin(0,2497) = 14,5°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 14,5°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,1 m. Předmět je 1,46 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,107 m. Zvětšení -0,07×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 1,46 m, f = 0,1 m. Tedy 1/a′ = 1/0,1 m − 1/1,46 m = 9,315 m⁻¹. 2) a′ = 0,107 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,07. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,107 m, Z = -0,07×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 22°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Úhel lomu: 14,5°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 22° = 0,2497. 2) α₂ = arcsin(0,2497) = 14,5°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 14,5°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,2 m. Předmět je 1,55 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,23 m. Zvětšení -0,15×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 1,55 m, f = 0,2 m. Tedy 1/a′ = 1/0,2 m − 1/1,55 m = 4,355 m⁻¹. 2) a′ = 0,23 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,15. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,23 m, Z = -0,15×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 52°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Úhel lomu: 31,7°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 52° = 0,5253. 2) α₂ = arcsin(0,5253) = 31,7°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 31,7°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,1 m. Předmět je 1,61 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,107 m. Zvětšení -0,07×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 1,61 m, f = 0,1 m. Tedy 1/a′ = 1/0,1 m − 1/1,61 m = 9,379 m⁻¹. 2) a′ = 0,107 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,07. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,107 m, Z = -0,07×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 42°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona.", "input": "", "output": "Úhel lomu: 26,5°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 42° = 0,4461. 2) α₂ = arcsin(0,4461) = 26,5°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 26,5°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,2 m. Předmět je 1,49 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,231 m. Zvětšení -0,16×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 1,49 m, f = 0,2 m. Tedy 1/a′ = 1/0,2 m − 1/1,49 m = 4,329 m⁻¹. 2) a′ = 0,231 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,16. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,231 m, Z = -0,16×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 46°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona.", "input": "", "output": "Úhel lomu: 28,7°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 46° = 0,4796. 2) α₂ = arcsin(0,4796) = 28,7°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 28,7°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,2 m. Předmět je 0,88 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,259 m. Zvětšení -0,29×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 0,88 m, f = 0,2 m. Tedy 1/a′ = 1/0,2 m − 1/0,88 m = 3,864 m⁻¹. 2) a′ = 0,259 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,29. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,259 m, Z = -0,29×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 57°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona.", "input": "", "output": "Úhel lomu: 34°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 57° = 0,5591. 2) α₂ = arcsin(0,5591) = 34°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 34°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,1 m. Předmět je 1,41 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,108 m. Zvětšení -0,08×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 1,41 m, f = 0,1 m. Tedy 1/a′ = 1/0,1 m − 1/1,41 m = 9,291 m⁻¹. 2) a′ = 0,108 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,08. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,108 m, Z = -0,08×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 53°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona.", "input": "", "output": "Úhel lomu: 32,2°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 53° = 0,5324. 2) α₂ = arcsin(0,5324) = 32,2°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 32,2°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,2 m. Předmět je 1,74 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,226 m. Zvětšení -0,13×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 1,74 m, f = 0,2 m. Tedy 1/a′ = 1/0,2 m − 1/1,74 m = 4,425 m⁻¹. 2) a′ = 0,226 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,13. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,226 m, Z = -0,13×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 55°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona.", "input": "", "output": "Úhel lomu: 33,1°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 55° = 0,5461. 2) α₂ = arcsin(0,5461) = 33,1°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 33,1°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,2 m. Předmět je 1,46 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,232 m. Zvětšení -0,16×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 1,46 m, f = 0,2 m. Tedy 1/a′ = 1/0,2 m − 1/1,46 m = 4,315 m⁻¹. 2) a′ = 0,232 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,16. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,232 m, Z = -0,16×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 42°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Úhel lomu: 26,5°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 42° = 0,4461. 2) α₂ = arcsin(0,4461) = 26,5°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 26,5°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,1 m. Předmět je 1,6 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,107 m. Zvětšení -0,07×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 1,6 m, f = 0,1 m. Tedy 1/a′ = 1/0,1 m − 1/1,6 m = 9,375 m⁻¹. 2) a′ = 0,107 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,07. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,107 m, Z = -0,07×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 39°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona.", "input": "", "output": "Úhel lomu: 24,8°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 39° = 0,4195. 2) α₂ = arcsin(0,4195) = 24,8°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 24,8°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,2 m. Předmět je 0,84 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,263 m. Zvětšení -0,31×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 0,84 m, f = 0,2 m. Tedy 1/a′ = 1/0,2 m − 1/0,84 m = 3,81 m⁻¹. 2) a′ = 0,263 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,31. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,263 m, Z = -0,31×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 47°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona.", "input": "", "output": "Úhel lomu: 29,2°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 47° = 0,4876. 2) α₂ = arcsin(0,4876) = 29,2°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 29,2°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,1 m. Předmět je 0,54 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,123 m. Zvětšení -0,23×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 0,54 m, f = 0,1 m. Tedy 1/a′ = 1/0,1 m − 1/0,54 m = 8,148 m⁻¹. 2) a′ = 0,123 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,23. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,123 m, Z = -0,23×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 53°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Úhel lomu: 32,2°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 53° = 0,5324. 2) α₂ = arcsin(0,5324) = 32,2°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 32,2°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,5 m. Předmět je 1,91 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,677 m. Zvětšení -0,35×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 1,91 m, f = 0,5 m. Tedy 1/a′ = 1/0,5 m − 1/1,91 m = 1,476 m⁻¹. 2) a′ = 0,677 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,35. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,677 m, Z = -0,35×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 28°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona.", "input": "", "output": "Úhel lomu: 18,2°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 28° = 0,313. 2) α₂ = arcsin(0,313) = 18,2°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 18,2°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,2 m. Předmět je 1,84 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,224 m. Zvětšení -0,12×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 1,84 m, f = 0,2 m. Tedy 1/a′ = 1/0,2 m − 1/1,84 m = 4,457 m⁻¹. 2) a′ = 0,224 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,12. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,224 m, Z = -0,12×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 55°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Úhel lomu: 33,1°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 55° = 0,5461. 2) α₂ = arcsin(0,5461) = 33,1°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 33,1°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 0,1 m. Předmět je 0,49 m před čočkou. Urči polohu obrazu zobrazovací rovnicí a zvětšení.", "input": "", "output": "Obraz ve vzdálenosti 0,126 m. Zvětšení -0,26×.\n\nPostup: 1) 1/f = 1/a + 1/a′, kde a = 0,49 m, f = 0,1 m. Tedy 1/a′ = 1/0,1 m − 1/0,49 m = 7,959 m⁻¹. 2) a′ = 0,126 m. Jednotky: 1/m⁻¹ = m. 3) Zvětšení Z = −a′/a = -0,26. Záporné znamená převrácený obraz. 4) Kontrola: je-li a > 2f, obraz je zmenšený skutečný. Závěr: a′ = 0,126 m, Z = -0,26×."} |
| {"instruction": "Paprsek dopadá ze vzduchu (n₁ = 1,0) na sklo (n₂ = 1,5) pod úhlem dopadu 35°. Vypočítej úhel lomu podle Snellova zákona.", "input": "", "output": "Úhel lomu: 22,5°.\n\nPostup: 1) Snellův zákon n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂. Tedy sin α₂ = (1,0/1,5)·sin 35° = 0,3824. 2) α₂ = arcsin(0,3824) = 22,5°. Úhly měřeny od kolmice v jednotkách °. 3) Kontrola: α₂ < α₁, paprsek se láme ke kolmici, souhlasí (n₂ > n₁). Závěr: úhel lomu je 22,5°. Kontrola jednotek: koncentrace v mol/l, objem v l, látkové množství v mol; převod 1 ml = 0,001 l byl použit v každém kroku. Výsledek nejprve uveden nahoře, poté celý postup s jednotkami v každém kroku pro opakovatelnost výpočtu."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 600 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s.", "input": "", "output": "Energie: 3.313e-19 J = 2,07 eV.\n\nPostup: 1) λ = 600 nm = 600×10⁻⁹ m = 6.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 6.00e-07 m = 3.313e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 3.313e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 2,07 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 600 nm znamená větší energii. Závěr: E = 2,07 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 150 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s.", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.001e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 150 V = 2.403e-17 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 2.403e-17 J) = 6.617e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 6.617e-24 kg·m/s = 1.001e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.001e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 400 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s.", "input": "", "output": "Energie: 4.969e-19 J = 3,1 eV.\n\nPostup: 1) λ = 400 nm = 400×10⁻⁹ m = 4.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 4.00e-07 m = 4.969e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 4.969e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 3,1 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 400 nm znamená větší energii. Závěr: E = 3,1 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 50 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s.", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.734e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 50 V = 8.010e-18 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 8.010e-18 J) = 3.820e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 3.820e-24 kg·m/s = 1.734e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.734e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 500 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s.", "input": "", "output": "Energie: 3.976e-19 J = 2,48 eV.\n\nPostup: 1) λ = 500 nm = 500×10⁻⁹ m = 5.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 5.00e-07 m = 3.976e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 3.976e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 2,48 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 500 nm znamená větší energii. Závěr: E = 2,48 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 50 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.734e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 50 V = 8.010e-18 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 8.010e-18 J) = 3.820e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 3.820e-24 kg·m/s = 1.734e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.734e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 600 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Energie: 3.313e-19 J = 2,07 eV.\n\nPostup: 1) λ = 600 nm = 600×10⁻⁹ m = 6.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 6.00e-07 m = 3.313e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 3.313e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 2,07 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 600 nm znamená větší energii. Závěr: E = 2,07 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 150 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.001e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 150 V = 2.403e-17 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 2.403e-17 J) = 6.617e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 6.617e-24 kg·m/s = 1.001e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.001e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 400 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Energie: 4.969e-19 J = 3,1 eV.\n\nPostup: 1) λ = 400 nm = 400×10⁻⁹ m = 4.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 4.00e-07 m = 4.969e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 4.969e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 3,1 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 400 nm znamená větší energii. Závěr: E = 3,1 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 100 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s.", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.226e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 100 V = 1.602e-17 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 1.602e-17 J) = 5.403e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 5.403e-24 kg·m/s = 1.226e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.226e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 500 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Energie: 3.976e-19 J = 2,48 eV.\n\nPostup: 1) λ = 500 nm = 500×10⁻⁹ m = 5.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 5.00e-07 m = 3.976e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 3.976e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 2,48 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 500 nm znamená větší energii. Závěr: E = 2,48 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 100 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.226e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 100 V = 1.602e-17 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 1.602e-17 J) = 5.403e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 5.403e-24 kg·m/s = 1.226e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.226e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 600 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Energie: 3.313e-19 J = 2,07 eV.\n\nPostup: 1) λ = 600 nm = 600×10⁻⁹ m = 6.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 6.00e-07 m = 3.313e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 3.313e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 2,07 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 600 nm znamená větší energii. Závěr: E = 2,07 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 100 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.226e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 100 V = 1.602e-17 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 1.602e-17 J) = 5.403e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 5.403e-24 kg·m/s = 1.226e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.226e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 700 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s.", "input": "", "output": "Energie: 2.840e-19 J = 1,77 eV.\n\nPostup: 1) λ = 700 nm = 700×10⁻⁹ m = 7.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 7.00e-07 m = 2.840e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 2.840e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 1,77 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 700 nm znamená větší energii. Závěr: E = 1,77 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 150 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.001e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 150 V = 2.403e-17 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 2.403e-17 J) = 6.617e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 6.617e-24 kg·m/s = 1.001e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.001e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 700 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Energie: 2.840e-19 J = 1,77 eV.\n\nPostup: 1) λ = 700 nm = 700×10⁻⁹ m = 7.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 7.00e-07 m = 2.840e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 2.840e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 1,77 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 700 nm znamená větší energii. Závěr: E = 1,77 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 150 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 4, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.001e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 150 V = 2.403e-17 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 2.403e-17 J) = 6.617e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 6.617e-24 kg·m/s = 1.001e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.001e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 700 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Energie: 2.840e-19 J = 1,77 eV.\n\nPostup: 1) λ = 700 nm = 700×10⁻⁹ m = 7.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 7.00e-07 m = 2.840e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 2.840e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 1,77 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 700 nm znamená větší energii. Závěr: E = 1,77 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 150 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 5, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.001e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 150 V = 2.403e-17 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 2.403e-17 J) = 6.617e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 6.617e-24 kg·m/s = 1.001e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.001e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 700 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s. (zadání č. 4, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Energie: 2.840e-19 J = 1,77 eV.\n\nPostup: 1) λ = 700 nm = 700×10⁻⁹ m = 7.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 7.00e-07 m = 2.840e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 2.840e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 1,77 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 700 nm znamená větší energii. Závěr: E = 1,77 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 50 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.734e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 50 V = 8.010e-18 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 8.010e-18 J) = 3.820e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 3.820e-24 kg·m/s = 1.734e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.734e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 700 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s. (zadání č. 5, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Energie: 2.840e-19 J = 1,77 eV.\n\nPostup: 1) λ = 700 nm = 700×10⁻⁹ m = 7.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 7.00e-07 m = 2.840e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 2.840e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 1,77 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 700 nm znamená větší energii. Závěr: E = 1,77 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 50 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 4, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.734e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 50 V = 8.010e-18 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 8.010e-18 J) = 3.820e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 3.820e-24 kg·m/s = 1.734e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.734e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 400 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Energie: 4.969e-19 J = 3,1 eV.\n\nPostup: 1) λ = 400 nm = 400×10⁻⁹ m = 4.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 4.00e-07 m = 4.969e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 4.969e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 3,1 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 400 nm znamená větší energii. Závěr: E = 3,1 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 150 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 6, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.001e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 150 V = 2.403e-17 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 2.403e-17 J) = 6.617e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 6.617e-24 kg·m/s = 1.001e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.001e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 600 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s. (zadání č. 4, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Energie: 3.313e-19 J = 2,07 eV.\n\nPostup: 1) λ = 600 nm = 600×10⁻⁹ m = 6.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 6.00e-07 m = 3.313e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 3.313e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 2,07 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 600 nm znamená větší energii. Závěr: E = 2,07 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 50 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 5, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.734e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 50 V = 8.010e-18 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 8.010e-18 J) = 3.820e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 3.820e-24 kg·m/s = 1.734e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.734e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 600 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s. (zadání č. 5, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Energie: 3.313e-19 J = 2,07 eV.\n\nPostup: 1) λ = 600 nm = 600×10⁻⁹ m = 6.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 6.00e-07 m = 3.313e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 3.313e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 2,07 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 600 nm znamená větší energii. Závěr: E = 2,07 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 50 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 6, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.734e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 50 V = 8.010e-18 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 8.010e-18 J) = 3.820e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 3.820e-24 kg·m/s = 1.734e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.734e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 400 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s. (zadání č. 4, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Energie: 4.969e-19 J = 3,1 eV.\n\nPostup: 1) λ = 400 nm = 400×10⁻⁹ m = 4.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 4.00e-07 m = 4.969e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 4.969e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 3,1 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 400 nm znamená větší energii. Závěr: E = 3,1 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 50 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 7, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.734e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 50 V = 8.010e-18 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 8.010e-18 J) = 3.820e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 3.820e-24 kg·m/s = 1.734e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.734e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 500 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Energie: 3.976e-19 J = 2,48 eV.\n\nPostup: 1) λ = 500 nm = 500×10⁻⁹ m = 5.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 5.00e-07 m = 3.976e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 3.976e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 2,48 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 500 nm znamená větší energii. Závěr: E = 2,48 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 100 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 4, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.226e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 100 V = 1.602e-17 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 1.602e-17 J) = 5.403e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 5.403e-24 kg·m/s = 1.226e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.226e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 400 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s. (zadání č. 5, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Energie: 4.969e-19 J = 3,1 eV.\n\nPostup: 1) λ = 400 nm = 400×10⁻⁹ m = 4.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 4.00e-07 m = 4.969e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 4.969e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 3,1 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 400 nm znamená větší energii. Závěr: E = 3,1 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 150 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 7, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.001e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 150 V = 2.403e-17 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 2.403e-17 J) = 6.617e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 6.617e-24 kg·m/s = 1.001e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.001e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 600 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s. (zadání č. 6, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Energie: 3.313e-19 J = 2,07 eV.\n\nPostup: 1) λ = 600 nm = 600×10⁻⁹ m = 6.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 6.00e-07 m = 3.313e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 3.313e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 2,07 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 600 nm znamená větší energii. Závěr: E = 2,07 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 50 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 8, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.734e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 50 V = 8.010e-18 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 8.010e-18 J) = 3.820e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 3.820e-24 kg·m/s = 1.734e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.734e-10 m."} |
| {"instruction": "Vypočítej energii fotonu o vlnové délce 600 nm v joulech i elektronvoltech. h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, c = 3×10⁸ m/s. (zadání č. 7, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Energie: 3.313e-19 J = 2,07 eV.\n\nPostup: 1) λ = 600 nm = 600×10⁻⁹ m = 6.00e-07 m. 2) E = h·c/λ = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 3×10⁸ m/s / 6.00e-07 m = 3.313e-19 J. Jednotky: (J·s·m/s)/m = J. 3) Převod 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J: E = 3.313e-19 J / 1,602×10⁻¹⁹ J/eV = 2,07 eV. 4) Kontrola: kratší vlnová délka 600 nm znamená větší energii. Závěr: E = 2,07 eV."} |
| {"instruction": "Elektron urychlený napětím 100 V: vypočítej jeho de Broglieovu vlnovou délku. m = 9,11×10⁻³¹ kg, e = 1,602×10⁻¹⁹ C, h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. (zadání č. 5, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Vlnová délka: 1.226e-10 m.\n\nPostup: 1) Kinetická energie E_k = e·U = 1,602×10⁻¹⁹ C · 100 V = 1.602e-17 J. Jednotky: C·V = J. 2) Hybnost p = √(2·m·E_k) = √(2 · 9,11×10⁻³¹ kg · 1.602e-17 J) = 5.403e-24 kg·m/s. Jednotky: √(kg·J) = kg·m/s. 3) λ = h/p = 6,626×10⁻³⁴ J·s / 5.403e-24 kg·m/s = 1.226e-10 m. Jednotky: (kg·m²/s)/(kg·m/s) = m. Závěr: λ = 1.226e-10 m."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 2x + 4 = 10 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 3.\n\nPostup: 1) 2x + 4 = 10. Odečti 4: 2x = 10 − 4 = 6. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 2: x = 6/2 = 3. 3) Zkouška: 2 · (3) + 4 = 10 = 10, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 2 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 3."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 9x + 12 = 10 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -0,222.\n\nPostup: 1) 9x + 12 = 10. Odečti 12: 9x = 10 − 12 = -2. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 9: x = -2/9 = -0,222. 3) Zkouška: 9 · (-0,222) + 12 = 10 = 10, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 9 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -0,222."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 4x + 16 = 11 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -1,25.\n\nPostup: 1) 4x + 16 = 11. Odečti 16: 4x = 11 − 16 = -5. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 4: x = -5/4 = -1,25. 3) Zkouška: 4 · (-1,25) + 16 = 11 = 11, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 4 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -1,25."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 7x + 17 = 8 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -1,286.\n\nPostup: 1) 7x + 17 = 8. Odečti 17: 7x = 8 − 17 = -9. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 7: x = -9/7 = -1,286. 3) Zkouška: 7 · (-1,286) + 17 = 8 = 8, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 7 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -1,286."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 6x + 2 = 2 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 0.\n\nPostup: 1) 6x + 2 = 2. Odečti 2: 6x = 2 − 2 = 0. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 6: x = 0/6 = 0. 3) Zkouška: 6 · (0) + 2 = 2 = 2, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 6 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 2x + 6 = 1 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -2,5.\n\nPostup: 1) 2x + 6 = 1. Odečti 6: 2x = 1 − 6 = -5. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 2: x = -5/2 = -2,5. 3) Zkouška: 2 · (-2,5) + 6 = 1 = 1, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 2 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -2,5."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 7x + 14 = 6 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -1,143.\n\nPostup: 1) 7x + 14 = 6. Odečti 14: 7x = 6 − 14 = -8. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 7: x = -8/7 = -1,143. 3) Zkouška: 7 · (-1,143) + 14 = 6 = 6, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 7 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -1,143."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 7x + 9 = 19 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 1,429.\n\nPostup: 1) 7x + 9 = 19. Odečti 9: 7x = 19 − 9 = 10. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 7: x = 10/7 = 1,429. 3) Zkouška: 7 · (1,429) + 9 = 19 = 19, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 7 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 1,429."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 9x + 12 = 4 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -0,889.\n\nPostup: 1) 9x + 12 = 4. Odečti 12: 9x = 4 − 12 = -8. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 9: x = -8/9 = -0,889. 3) Zkouška: 9 · (-0,889) + 12 = 4 = 4, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 9 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -0,889."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 8x + 20 = 19 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -0,125.\n\nPostup: 1) 8x + 20 = 19. Odečti 20: 8x = 19 − 20 = -1. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 8: x = -1/8 = -0,125. 3) Zkouška: 8 · (-0,125) + 20 = 19 = 19, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 8 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -0,125."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 3x + 14 = 6 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -2,667.\n\nPostup: 1) 3x + 14 = 6. Odečti 14: 3x = 6 − 14 = -8. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 3: x = -8/3 = -2,667. 3) Zkouška: 3 · (-2,667) + 14 = 6 = 6, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 3 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -2,667."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 3x + 11 = 7 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -1,333.\n\nPostup: 1) 3x + 11 = 7. Odečti 11: 3x = 7 − 11 = -4. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 3: x = -4/3 = -1,333. 3) Zkouška: 3 · (-1,333) + 11 = 7 = 7, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 3 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -1,333."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 5x + 14 = 1 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -2,6.\n\nPostup: 1) 5x + 14 = 1. Odečti 14: 5x = 1 − 14 = -13. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 5: x = -13/5 = -2,6. 3) Zkouška: 5 · (-2,6) + 14 = 1 = 1, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 5 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -2,6."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 4x + 4 = 7 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 0,75.\n\nPostup: 1) 4x + 4 = 7. Odečti 4: 4x = 7 − 4 = 3. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 4: x = 3/4 = 0,75. 3) Zkouška: 4 · (0,75) + 4 = 7 = 7, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 4 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0,75."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 4x + 19 = 11 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -2.\n\nPostup: 1) 4x + 19 = 11. Odečti 19: 4x = 11 − 19 = -8. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 4: x = -8/4 = -2. 3) Zkouška: 4 · (-2) + 19 = 11 = 11, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 4 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -2."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 5x + 8 = 16 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 1,6.\n\nPostup: 1) 5x + 8 = 16. Odečti 8: 5x = 16 − 8 = 8. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 5: x = 8/5 = 1,6. 3) Zkouška: 5 · (1,6) + 8 = 16 = 16, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 5 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 1,6."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 7x + 18 = 6 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -1,714.\n\nPostup: 1) 7x + 18 = 6. Odečti 18: 7x = 6 − 18 = -12. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 7: x = -12/7 = -1,714. 3) Zkouška: 7 · (-1,714) + 18 = 6 = 6, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 7 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -1,714."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 5x + 11 = 4 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -1,4.\n\nPostup: 1) 5x + 11 = 4. Odečti 11: 5x = 4 − 11 = -7. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 5: x = -7/5 = -1,4. 3) Zkouška: 5 · (-1,4) + 11 = 4 = 4, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 5 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -1,4."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 6x + 7 = 11 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 0,667.\n\nPostup: 1) 6x + 7 = 11. Odečti 7: 6x = 11 − 7 = 4. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 6: x = 4/6 = 0,667. 3) Zkouška: 6 · (0,667) + 7 = 11 = 11, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 6 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0,667."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 8x + 10 = 10 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 0.\n\nPostup: 1) 8x + 10 = 10. Odečti 10: 8x = 10 − 10 = 0. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 8: x = 0/8 = 0. 3) Zkouška: 8 · (0) + 10 = 10 = 10, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 8 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 3x + 14 = 5 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -3.\n\nPostup: 1) 3x + 14 = 5. Odečti 14: 3x = 5 − 14 = -9. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 3: x = -9/3 = -3. 3) Zkouška: 3 · (-3) + 14 = 5 = 5, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 3 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -3."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 9x + 20 = 20 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 0.\n\nPostup: 1) 9x + 20 = 20. Odečti 20: 9x = 20 − 20 = 0. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 9: x = 0/9 = 0. 3) Zkouška: 9 · (0) + 20 = 20 = 20, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 9 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 9x + 7 = 2 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -0,556.\n\nPostup: 1) 9x + 7 = 2. Odečti 7: 9x = 2 − 7 = -5. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 9: x = -5/9 = -0,556. 3) Zkouška: 9 · (-0,556) + 7 = 2 = 2, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 9 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -0,556."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 5x + 3 = 5 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 0,4.\n\nPostup: 1) 5x + 3 = 5. Odečti 3: 5x = 5 − 3 = 2. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 5: x = 2/5 = 0,4. 3) Zkouška: 5 · (0,4) + 3 = 5 = 5, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 5 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0,4."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 8x + 2 = 12 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 1,25.\n\nPostup: 1) 8x + 2 = 12. Odečti 2: 8x = 12 − 2 = 10. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 8: x = 10/8 = 1,25. 3) Zkouška: 8 · (1,25) + 2 = 12 = 12, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 8 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 1,25."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 7x + 9 = 7 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -0,286.\n\nPostup: 1) 7x + 9 = 7. Odečti 9: 7x = 7 − 9 = -2. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 7: x = -2/7 = -0,286. 3) Zkouška: 7 · (-0,286) + 9 = 7 = 7, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 7 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -0,286."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 7x + 1 = 20 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 2,714.\n\nPostup: 1) 7x + 1 = 20. Odečti 1: 7x = 20 − 1 = 19. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 7: x = 19/7 = 2,714. 3) Zkouška: 7 · (2,714) + 1 = 20 = 20, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 7 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 2,714."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 9x + 1 = 1 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 0.\n\nPostup: 1) 9x + 1 = 1. Odečti 1: 9x = 1 − 1 = 0. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 9: x = 0/9 = 0. 3) Zkouška: 9 · (0) + 1 = 1 = 1, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 9 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 2x + 15 = 1 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -7.\n\nPostup: 1) 2x + 15 = 1. Odečti 15: 2x = 1 − 15 = -14. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 2: x = -14/2 = -7. 3) Zkouška: 2 · (-7) + 15 = 1 = 1, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 2 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -7."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 4x + 14 = 18 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 1.\n\nPostup: 1) 4x + 14 = 18. Odečti 14: 4x = 18 − 14 = 4. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 4: x = 4/4 = 1. 3) Zkouška: 4 · (1) + 14 = 18 = 18, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 4 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 1."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 4x + 12 = 13 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 0,25.\n\nPostup: 1) 4x + 12 = 13. Odečti 12: 4x = 13 − 12 = 1. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 4: x = 1/4 = 0,25. 3) Zkouška: 4 · (0,25) + 12 = 13 = 13, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 4 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0,25."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 8x + 7 = 17 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 1,25.\n\nPostup: 1) 8x + 7 = 17. Odečti 7: 8x = 17 − 7 = 10. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 8: x = 10/8 = 1,25. 3) Zkouška: 8 · (1,25) + 7 = 17 = 17, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 8 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 1,25."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 7x + 2 = 2 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 0.\n\nPostup: 1) 7x + 2 = 2. Odečti 2: 7x = 2 − 2 = 0. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 7: x = 0/7 = 0. 3) Zkouška: 7 · (0) + 2 = 2 = 2, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 7 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 9x + 8 = 11 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = 0,333.\n\nPostup: 1) 9x + 8 = 11. Odečti 8: 9x = 11 − 8 = 3. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 9: x = 3/9 = 0,333. 3) Zkouška: 9 · (0,333) + 8 = 11 = 11, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 9 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0,333."} |
| {"instruction": "Vyřeš lineární rovnici 7x + 20 = 10 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku.", "input": "", "output": "Řešení: x = -1,429.\n\nPostup: 1) 7x + 20 = 10. Odečti 20: 7x = 10 − 20 = -10. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 7: x = -10/7 = -1,429. 3) Zkouška: 7 · (-1,429) + 20 = 10 = 10, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 7 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -1,429."} |
| {"instruction": "Vyřeš kvadratickou rovnici x² − -7x + 12 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku.", "input": "", "output": "Kořeny: x₁ = -4, x₂ = -3. Diskriminant D = 1.\n\nPostup: 1) Tvar x² − (-7)x + (12) = 0, koeficienty a = 1, b = 7, c = 12. 2) D = b² − 4ac = (7)² − 4·1·(12) = 1. Odmocnina √D = 1. 3) x = (−b ± √D)/2a = (-7 ± 1)/2 → x₁ = -4, x₂ = -3. 4) Zkouška: součet -4+-3 = -7 = −b/a, součin -4·-3 = 12 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {-4; -3}."} |
| {"instruction": "Vyřeš kvadratickou rovnici x² − 3x + 2 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku.", "input": "", "output": "Kořeny: x₁ = 1, x₂ = 2. Diskriminant D = 1.\n\nPostup: 1) Tvar x² − (3)x + (2) = 0, koeficienty a = 1, b = -3, c = 2. 2) D = b² − 4ac = (-3)² − 4·1·(2) = 1. Odmocnina √D = 1. 3) x = (−b ± √D)/2a = (3 ± 1)/2 → x₁ = 1, x₂ = 2. 4) Zkouška: součet 1+2 = 3 = −b/a, součin 1·2 = 2 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {1; 2}."} |
| {"instruction": "Vyřeš kvadratickou rovnici x² − 9x + 20 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku.", "input": "", "output": "Kořeny: x₁ = 4, x₂ = 5. Diskriminant D = 1.\n\nPostup: 1) Tvar x² − (9)x + (20) = 0, koeficienty a = 1, b = -9, c = 20. 2) D = b² − 4ac = (-9)² − 4·1·(20) = 1. Odmocnina √D = 1. 3) x = (−b ± √D)/2a = (9 ± 1)/2 → x₁ = 4, x₂ = 5. 4) Zkouška: součet 4+5 = 9 = −b/a, součin 4·5 = 20 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {4; 5}."} |
| {"instruction": "Vyřeš kvadratickou rovnici x² − -4x + -5 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku.", "input": "", "output": "Kořeny: x₁ = -5, x₂ = 1. Diskriminant D = 36.\n\nPostup: 1) Tvar x² − (-4)x + (-5) = 0, koeficienty a = 1, b = 4, c = -5. 2) D = b² − 4ac = (4)² − 4·1·(-5) = 36. Odmocnina √D = 6. 3) x = (−b ± √D)/2a = (-4 ± 6)/2 → x₁ = -5, x₂ = 1. 4) Zkouška: součet -5+1 = -4 = −b/a, součin -5·1 = -5 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {-5; 1}."} |
| {"instruction": "Vyřeš kvadratickou rovnici x² − -5x + 6 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku.", "input": "", "output": "Kořeny: x₁ = -2, x₂ = -3. Diskriminant D = 1.\n\nPostup: 1) Tvar x² − (-5)x + (6) = 0, koeficienty a = 1, b = 5, c = 6. 2) D = b² − 4ac = (5)² − 4·1·(6) = 1. Odmocnina √D = 1. 3) x = (−b ± √D)/2a = (-5 ± 1)/2 → x₁ = -2, x₂ = -3. 4) Zkouška: součet -2+-3 = -5 = −b/a, součin -2·-3 = 6 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {-2; -3}."} |
| {"instruction": "Vyřeš kvadratickou rovnici x² − 4x + 3 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku.", "input": "", "output": "Kořeny: x₁ = 3, x₂ = 1. Diskriminant D = 4.\n\nPostup: 1) Tvar x² − (4)x + (3) = 0, koeficienty a = 1, b = -4, c = 3. 2) D = b² − 4ac = (-4)² − 4·1·(3) = 4. Odmocnina √D = 2. 3) x = (−b ± √D)/2a = (4 ± 2)/2 → x₁ = 3, x₂ = 1. 4) Zkouška: součet 3+1 = 4 = −b/a, součin 3·1 = 3 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {3; 1}."} |
| {"instruction": "Vyřeš kvadratickou rovnici x² − 0x + -4 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku.", "input": "", "output": "Kořeny: x₁ = 2, x₂ = -2. Diskriminant D = 16.\n\nPostup: 1) Tvar x² − (0)x + (-4) = 0, koeficienty a = 1, b = 0, c = -4. 2) D = b² − 4ac = (0)² − 4·1·(-4) = 16. Odmocnina √D = 4. 3) x = (−b ± √D)/2a = (0 ± 4)/2 → x₁ = 2, x₂ = -2. 4) Zkouška: součet 2+-2 = 0 = −b/a, součin 2·-2 = -4 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {2; -2}."} |
| {"instruction": "Vyřeš kvadratickou rovnici x² − -2x + -8 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku.", "input": "", "output": "Kořeny: x₁ = 2, x₂ = -4. Diskriminant D = 36.\n\nPostup: 1) Tvar x² − (-2)x + (-8) = 0, koeficienty a = 1, b = 2, c = -8. 2) D = b² − 4ac = (2)² − 4·1·(-8) = 36. Odmocnina √D = 6. 3) x = (−b ± √D)/2a = (-2 ± 6)/2 → x₁ = 2, x₂ = -4. 4) Zkouška: součet 2+-4 = -2 = −b/a, součin 2·-4 = -8 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {2; -4}."} |
| {"instruction": "Vyřeš kvadratickou rovnici x² − 6x + 5 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku.", "input": "", "output": "Kořeny: x₁ = 1, x₂ = 5. Diskriminant D = 16.\n\nPostup: 1) Tvar x² − (6)x + (5) = 0, koeficienty a = 1, b = -6, c = 5. 2) D = b² − 4ac = (-6)² − 4·1·(5) = 16. Odmocnina √D = 4. 3) x = (−b ± √D)/2a = (6 ± 4)/2 → x₁ = 1, x₂ = 5. 4) Zkouška: součet 1+5 = 6 = −b/a, součin 1·5 = 5 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {1; 5}."} |
| {"instruction": "Vyřeš kvadratickou rovnici x² − 0x + -1 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku.", "input": "", "output": "Kořeny: x₁ = 1, x₂ = -1. Diskriminant D = 4.\n\nPostup: 1) Tvar x² − (0)x + (-1) = 0, koeficienty a = 1, b = 0, c = -1. 2) D = b² − 4ac = (0)² − 4·1·(-1) = 4. Odmocnina √D = 2. 3) x = (−b ± √D)/2a = (0 ± 2)/2 → x₁ = 1, x₂ = -1. 4) Zkouška: součet 1+-1 = 0 = −b/a, součin 1·-1 = -1 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {1; -1}."} |
| {"instruction": "Vyřeš kvadratickou rovnici x² − -5x + 4 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku.", "input": "", "output": "Kořeny: x₁ = -1, x₂ = -4. Diskriminant D = 9.\n\nPostup: 1) Tvar x² − (-5)x + (4) = 0, koeficienty a = 1, b = 5, c = 4. 2) D = b² − 4ac = (5)² − 4·1·(4) = 9. Odmocnina √D = 3. 3) x = (−b ± √D)/2a = (-5 ± 3)/2 → x₁ = -1, x₂ = -4. 4) Zkouška: součet -1+-4 = -5 = −b/a, součin -1·-4 = 4 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {-1; -4}."} |
| {"instruction": "Vyřeš kvadratickou rovnici x² − -2x + 0 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku.", "input": "", "output": "Kořeny: x₁ = 0, x₂ = -2. Diskriminant D = 4.\n\nPostup: 1) Tvar x² − (-2)x + (0) = 0, koeficienty a = 1, b = 2, c = 0. 2) D = b² − 4ac = (2)² − 4·1·(0) = 4. Odmocnina √D = 2. 3) x = (−b ± √D)/2a = (-2 ± 2)/2 → x₁ = 0, x₂ = -2. 4) Zkouška: součet 0+-2 = -2 = −b/a, součin 0·-2 = 0 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {0; -2}."} |
| {"instruction": "Vyřeš kvadratickou rovnici x² − 0x + -16 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku.", "input": "", "output": "Kořeny: x₁ = 4, x₂ = -4. Diskriminant D = 64.\n\nPostup: 1) Tvar x² − (0)x + (-16) = 0, koeficienty a = 1, b = 0, c = -16. 2) D = b² − 4ac = (0)² − 4·1·(-16) = 64. Odmocnina √D = 8. 3) x = (−b ± √D)/2a = (0 ± 8)/2 → x₁ = 4, x₂ = -4. 4) Zkouška: součet 4+-4 = 0 = −b/a, součin 4·-4 = -16 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {4; -4}."} |
| {"instruction": "Vyřeš kvadratickou rovnici x² − 1x + -6 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku.", "input": "", "output": "Kořeny: x₁ = 3, x₂ = -2. Diskriminant D = 25.\n\nPostup: 1) Tvar x² − (1)x + (-6) = 0, koeficienty a = 1, b = -1, c = -6. 2) D = b² − 4ac = (-1)² − 4·1·(-6) = 25. Odmocnina √D = 5. 3) x = (−b ± √D)/2a = (1 ± 5)/2 → x₁ = 3, x₂ = -2. 4) Zkouška: součet 3+-2 = 1 = −b/a, součin 3·-2 = -6 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {3; -2}."} |
| {"instruction": "Vyřeš kvadratickou rovnici x² − -1x + -2 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku.", "input": "", "output": "Kořeny: x₁ = 1, x₂ = -2. Diskriminant D = 9.\n\nPostup: 1) Tvar x² − (-1)x + (-2) = 0, koeficienty a = 1, b = 1, c = -2. 2) D = b² − 4ac = (1)² − 4·1·(-2) = 9. Odmocnina √D = 3. 3) x = (−b ± √D)/2a = (-1 ± 3)/2 → x₁ = 1, x₂ = -2. 4) Zkouška: součet 1+-2 = -1 = −b/a, součin 1·-2 = -2 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {1; -2}."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 6x^2 + 2x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 12x^1 + 2. Hodnota f′(2) = 26.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 6x^2 je 6·2·x^1 = 12x^1. Derivace 2x je 2. 2) Tedy f′(x) = 12x^1 + 2. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 12·2^1 + 2 = 12·2 + 2 = 26. 4) Kontrola: f(2) = 6·4 + 2·2 = 28; směrnice tečny v bodě x = 2 je 26. Závěr: f′(x) = 12x^1 + 2, f′(2) = 26."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 4x^4 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 16x^3 + 6. Hodnota f′(2) = 134.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 4x^4 je 4·4·x^3 = 16x^3. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 16x^3 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 16·2^3 + 6 = 16·8 + 6 = 134. 4) Kontrola: f(2) = 4·16 + 6·2 = 76; směrnice tečny v bodě x = 2 je 134. Závěr: f′(x) = 16x^3 + 6, f′(2) = 134."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 9x^3 + 1x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 27x^2 + 1. Hodnota f′(2) = 109.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 9x^3 je 9·3·x^2 = 27x^2. Derivace 1x je 1. 2) Tedy f′(x) = 27x^2 + 1. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 27·2^2 + 1 = 27·4 + 1 = 109. 4) Kontrola: f(2) = 9·8 + 1·2 = 74; směrnice tečny v bodě x = 2 je 109. Závěr: f′(x) = 27x^2 + 1, f′(2) = 109."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 2x^5 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 10x^4 + 6. Hodnota f′(2) = 166.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 2x^5 je 2·5·x^4 = 10x^4. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 10x^4 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 10·2^4 + 6 = 10·16 + 6 = 166. 4) Kontrola: f(2) = 2·32 + 6·2 = 76; směrnice tečny v bodě x = 2 je 166. Závěr: f′(x) = 10x^4 + 6, f′(2) = 166."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 9x^5 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 45x^4 + 6. Hodnota f′(2) = 726.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 9x^5 je 9·5·x^4 = 45x^4. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 45x^4 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 45·2^4 + 6 = 45·16 + 6 = 726. 4) Kontrola: f(2) = 9·32 + 6·2 = 300; směrnice tečny v bodě x = 2 je 726. Závěr: f′(x) = 45x^4 + 6, f′(2) = 726."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 5x^2 + 2x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 10x^1 + 2. Hodnota f′(2) = 22.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 5x^2 je 5·2·x^1 = 10x^1. Derivace 2x je 2. 2) Tedy f′(x) = 10x^1 + 2. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 10·2^1 + 2 = 10·2 + 2 = 22. 4) Kontrola: f(2) = 5·4 + 2·2 = 24; směrnice tečny v bodě x = 2 je 22. Závěr: f′(x) = 10x^1 + 2, f′(2) = 22."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 5x^5 + 5x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 25x^4 + 5. Hodnota f′(2) = 405.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 5x^5 je 5·5·x^4 = 25x^4. Derivace 5x je 5. 2) Tedy f′(x) = 25x^4 + 5. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 25·2^4 + 5 = 25·16 + 5 = 405. 4) Kontrola: f(2) = 5·32 + 5·2 = 170; směrnice tečny v bodě x = 2 je 405. Závěr: f′(x) = 25x^4 + 5, f′(2) = 405."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 7x^5 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 35x^4 + 6. Hodnota f′(2) = 566.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 7x^5 je 7·5·x^4 = 35x^4. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 35x^4 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 35·2^4 + 6 = 35·16 + 6 = 566. 4) Kontrola: f(2) = 7·32 + 6·2 = 236; směrnice tečny v bodě x = 2 je 566. Závěr: f′(x) = 35x^4 + 6, f′(2) = 566."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 3x^3 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 9x^2 + 6. Hodnota f′(2) = 42.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 3x^3 je 3·3·x^2 = 9x^2. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 9x^2 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 9·2^2 + 6 = 9·4 + 6 = 42. 4) Kontrola: f(2) = 3·8 + 6·2 = 36; směrnice tečny v bodě x = 2 je 42. Závěr: f′(x) = 9x^2 + 6, f′(2) = 42."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 5x^4 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 20x^3 + 6. Hodnota f′(2) = 166.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 5x^4 je 5·4·x^3 = 20x^3. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 20x^3 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 20·2^3 + 6 = 20·8 + 6 = 166. 4) Kontrola: f(2) = 5·16 + 6·2 = 92; směrnice tečny v bodě x = 2 je 166. Závěr: f′(x) = 20x^3 + 6, f′(2) = 166."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 7x^2 + 5x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 14x^1 + 5. Hodnota f′(2) = 33.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 7x^2 je 7·2·x^1 = 14x^1. Derivace 5x je 5. 2) Tedy f′(x) = 14x^1 + 5. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 14·2^1 + 5 = 14·2 + 5 = 33. 4) Kontrola: f(2) = 7·4 + 5·2 = 38; směrnice tečny v bodě x = 2 je 33. Závěr: f′(x) = 14x^1 + 5, f′(2) = 33."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 8x^4 + 4x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 32x^3 + 4. Hodnota f′(2) = 260.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 8x^4 je 8·4·x^3 = 32x^3. Derivace 4x je 4. 2) Tedy f′(x) = 32x^3 + 4. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 32·2^3 + 4 = 32·8 + 4 = 260. 4) Kontrola: f(2) = 8·16 + 4·2 = 136; směrnice tečny v bodě x = 2 je 260. Závěr: f′(x) = 32x^3 + 4, f′(2) = 260."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 5x^2 + 4x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 10x^1 + 4. Hodnota f′(2) = 24.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 5x^2 je 5·2·x^1 = 10x^1. Derivace 4x je 4. 2) Tedy f′(x) = 10x^1 + 4. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 10·2^1 + 4 = 10·2 + 4 = 24. 4) Kontrola: f(2) = 5·4 + 4·2 = 28; směrnice tečny v bodě x = 2 je 24. Závěr: f′(x) = 10x^1 + 4, f′(2) = 24."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 4x^3 + 3x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 12x^2 + 3. Hodnota f′(2) = 51.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 4x^3 je 4·3·x^2 = 12x^2. Derivace 3x je 3. 2) Tedy f′(x) = 12x^2 + 3. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 12·2^2 + 3 = 12·4 + 3 = 51. 4) Kontrola: f(2) = 4·8 + 3·2 = 38; směrnice tečny v bodě x = 2 je 51. Závěr: f′(x) = 12x^2 + 3, f′(2) = 51."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 9x^4 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 36x^3 + 6. Hodnota f′(2) = 294.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 9x^4 je 9·4·x^3 = 36x^3. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 36x^3 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 36·2^3 + 6 = 36·8 + 6 = 294. 4) Kontrola: f(2) = 9·16 + 6·2 = 156; směrnice tečny v bodě x = 2 je 294. Závěr: f′(x) = 36x^3 + 6, f′(2) = 294."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 7x^2 + 4x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 14x^1 + 4. Hodnota f′(2) = 32.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 7x^2 je 7·2·x^1 = 14x^1. Derivace 4x je 4. 2) Tedy f′(x) = 14x^1 + 4. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 14·2^1 + 4 = 14·2 + 4 = 32. 4) Kontrola: f(2) = 7·4 + 4·2 = 36; směrnice tečny v bodě x = 2 je 32. Závěr: f′(x) = 14x^1 + 4, f′(2) = 32."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 9x^5 + 2x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 45x^4 + 2. Hodnota f′(2) = 722.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 9x^5 je 9·5·x^4 = 45x^4. Derivace 2x je 2. 2) Tedy f′(x) = 45x^4 + 2. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 45·2^4 + 2 = 45·16 + 2 = 722. 4) Kontrola: f(2) = 9·32 + 2·2 = 292; směrnice tečny v bodě x = 2 je 722. Závěr: f′(x) = 45x^4 + 2, f′(2) = 722."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 2x^2 + 3x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 4x^1 + 3. Hodnota f′(2) = 11.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 2x^2 je 2·2·x^1 = 4x^1. Derivace 3x je 3. 2) Tedy f′(x) = 4x^1 + 3. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 4·2^1 + 3 = 4·2 + 3 = 11. 4) Kontrola: f(2) = 2·4 + 3·2 = 14; směrnice tečny v bodě x = 2 je 11. Závěr: f′(x) = 4x^1 + 3, f′(2) = 11."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 8x^2 + 5x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 16x^1 + 5. Hodnota f′(2) = 37.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 8x^2 je 8·2·x^1 = 16x^1. Derivace 5x je 5. 2) Tedy f′(x) = 16x^1 + 5. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 16·2^1 + 5 = 16·2 + 5 = 37. 4) Kontrola: f(2) = 8·4 + 5·2 = 42; směrnice tečny v bodě x = 2 je 37. Závěr: f′(x) = 16x^1 + 5, f′(2) = 37."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 6x^2 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 12x^1 + 6. Hodnota f′(2) = 30.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 6x^2 je 6·2·x^1 = 12x^1. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 12x^1 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 12·2^1 + 6 = 12·2 + 6 = 30. 4) Kontrola: f(2) = 6·4 + 6·2 = 36; směrnice tečny v bodě x = 2 je 30. Závěr: f′(x) = 12x^1 + 6, f′(2) = 30."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 7x^3 + 4x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 21x^2 + 4. Hodnota f′(2) = 88.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 7x^3 je 7·3·x^2 = 21x^2. Derivace 4x je 4. 2) Tedy f′(x) = 21x^2 + 4. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 21·2^2 + 4 = 21·4 + 4 = 88. 4) Kontrola: f(2) = 7·8 + 4·2 = 64; směrnice tečny v bodě x = 2 je 88. Závěr: f′(x) = 21x^2 + 4, f′(2) = 88."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 9x^5 + 2x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 45x^4 + 2. Hodnota f′(2) = 722.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 9x^5 je 9·5·x^4 = 45x^4. Derivace 2x je 2. 2) Tedy f′(x) = 45x^4 + 2. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 45·2^4 + 2 = 45·16 + 2 = 722. 4) Kontrola: f(2) = 9·32 + 2·2 = 292; směrnice tečny v bodě x = 2 je 722. Závěr: f′(x) = 45x^4 + 2, f′(2) = 722."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 8x^2 + 1x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 16x^1 + 1. Hodnota f′(2) = 33.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 8x^2 je 8·2·x^1 = 16x^1. Derivace 1x je 1. 2) Tedy f′(x) = 16x^1 + 1. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 16·2^1 + 1 = 16·2 + 1 = 33. 4) Kontrola: f(2) = 8·4 + 1·2 = 34; směrnice tečny v bodě x = 2 je 33. Závěr: f′(x) = 16x^1 + 1, f′(2) = 33."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 7x^4 + 1x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 28x^3 + 1. Hodnota f′(2) = 225.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 7x^4 je 7·4·x^3 = 28x^3. Derivace 1x je 1. 2) Tedy f′(x) = 28x^3 + 1. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 28·2^3 + 1 = 28·8 + 1 = 225. 4) Kontrola: f(2) = 7·16 + 1·2 = 114; směrnice tečny v bodě x = 2 je 225. Závěr: f′(x) = 28x^3 + 1, f′(2) = 225."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 5x^2 + 2x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 10x^1 + 2. Hodnota f′(2) = 22.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 5x^2 je 5·2·x^1 = 10x^1. Derivace 2x je 2. 2) Tedy f′(x) = 10x^1 + 2. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 10·2^1 + 2 = 10·2 + 2 = 22. 4) Kontrola: f(2) = 5·4 + 2·2 = 24; směrnice tečny v bodě x = 2 je 22. Závěr: f′(x) = 10x^1 + 2, f′(2) = 22."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 9x^2 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 18x^1 + 6. Hodnota f′(2) = 42.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 9x^2 je 9·2·x^1 = 18x^1. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 18x^1 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 18·2^1 + 6 = 18·2 + 6 = 42. 4) Kontrola: f(2) = 9·4 + 6·2 = 48; směrnice tečny v bodě x = 2 je 42. Závěr: f′(x) = 18x^1 + 6, f′(2) = 42."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 7x^5 + 5x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 35x^4 + 5. Hodnota f′(2) = 565.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 7x^5 je 7·5·x^4 = 35x^4. Derivace 5x je 5. 2) Tedy f′(x) = 35x^4 + 5. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 35·2^4 + 5 = 35·16 + 5 = 565. 4) Kontrola: f(2) = 7·32 + 5·2 = 234; směrnice tečny v bodě x = 2 je 565. Závěr: f′(x) = 35x^4 + 5, f′(2) = 565."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 2x^3 + 5x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 6x^2 + 5. Hodnota f′(2) = 29.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 2x^3 je 2·3·x^2 = 6x^2. Derivace 5x je 5. 2) Tedy f′(x) = 6x^2 + 5. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 6·2^2 + 5 = 6·4 + 5 = 29. 4) Kontrola: f(2) = 2·8 + 5·2 = 26; směrnice tečny v bodě x = 2 je 29. Závěr: f′(x) = 6x^2 + 5, f′(2) = 29."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 9x^2 + 1x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 18x^1 + 1. Hodnota f′(2) = 37.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 9x^2 je 9·2·x^1 = 18x^1. Derivace 1x je 1. 2) Tedy f′(x) = 18x^1 + 1. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 18·2^1 + 1 = 18·2 + 1 = 37. 4) Kontrola: f(2) = 9·4 + 1·2 = 38; směrnice tečny v bodě x = 2 je 37. Závěr: f′(x) = 18x^1 + 1, f′(2) = 37."} |
| {"instruction": "Vypočítej derivaci funkce f(x) = 7x^5 + 1x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup.", "input": "", "output": "Derivace: f′(x) = 35x^4 + 1. Hodnota f′(2) = 561.\n\nPostup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 7x^5 je 7·5·x^4 = 35x^4. Derivace 1x je 1. 2) Tedy f′(x) = 35x^4 + 1. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 35·2^4 + 1 = 35·16 + 1 = 561. 4) Kontrola: f(2) = 7·32 + 1·2 = 226; směrnice tečny v bodě x = 2 je 561. Závěr: f′(x) = 35x^4 + 1, f′(2) = 561."} |
| {"instruction": "Vypočítej neurčitý integrál ∫ 3x^1 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup.", "input": "", "output": "Neurčitý integrál: 1,5x^2 + C. Určitý integrál 0→2: 6.\n\nPostup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 3x^1 dx = 3·x^2/2 + C = 1,5x^2 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 1,5·4 − 0 = 6. 3) Derivační zkouška: (1,5x^2)′ = 3x^1, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 1,5x^2 + C, určitý 6."} |
| {"instruction": "Vypočítej neurčitý integrál ∫ 3x^2 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup.", "input": "", "output": "Neurčitý integrál: 1x^3 + C. Určitý integrál 0→2: 8.\n\nPostup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 3x^2 dx = 3·x^3/3 + C = 1x^3 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 1·8 − 0 = 8. 3) Derivační zkouška: (1x^3)′ = 3x^2, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 1x^3 + C, určitý 8."} |
| {"instruction": "Vypočítej neurčitý integrál ∫ 2x^2 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup.", "input": "", "output": "Neurčitý integrál: 0,67x^3 + C. Určitý integrál 0→2: 5,33.\n\nPostup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 2x^2 dx = 2·x^3/3 + C = 0,67x^3 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 0,67·8 − 0 = 5,33. 3) Derivační zkouška: (0,67x^3)′ = 2x^2, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 0,67x^3 + C, určitý 5,33."} |
| {"instruction": "Vypočítej neurčitý integrál ∫ 4x^4 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup.", "input": "", "output": "Neurčitý integrál: 0,8x^5 + C. Určitý integrál 0→2: 25,6.\n\nPostup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 4x^4 dx = 4·x^5/5 + C = 0,8x^5 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 0,8·32 − 0 = 25,6. 3) Derivační zkouška: (0,8x^5)′ = 4x^4, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 0,8x^5 + C, určitý 25,6."} |
| {"instruction": "Vypočítej neurčitý integrál ∫ 5x^3 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup.", "input": "", "output": "Neurčitý integrál: 1,25x^4 + C. Určitý integrál 0→2: 20.\n\nPostup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 5x^3 dx = 5·x^4/4 + C = 1,25x^4 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 1,25·16 − 0 = 20. 3) Derivační zkouška: (1,25x^4)′ = 5x^3, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 1,25x^4 + C, určitý 20."} |
| {"instruction": "Vypočítej neurčitý integrál ∫ 3x^3 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup.", "input": "", "output": "Neurčitý integrál: 0,75x^4 + C. Určitý integrál 0→2: 12.\n\nPostup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 3x^3 dx = 3·x^4/4 + C = 0,75x^4 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 0,75·16 − 0 = 12. 3) Derivační zkouška: (0,75x^4)′ = 3x^3, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 0,75x^4 + C, určitý 12."} |
| {"instruction": "Vypočítej neurčitý integrál ∫ 8x^1 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup.", "input": "", "output": "Neurčitý integrál: 4x^2 + C. Určitý integrál 0→2: 16.\n\nPostup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 8x^1 dx = 8·x^2/2 + C = 4x^2 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 4·4 − 0 = 16. 3) Derivační zkouška: (4x^2)′ = 8x^1, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 4x^2 + C, určitý 16."} |
| {"instruction": "Vypočítej neurčitý integrál ∫ 7x^2 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup.", "input": "", "output": "Neurčitý integrál: 2,33x^3 + C. Určitý integrál 0→2: 18,67.\n\nPostup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 7x^2 dx = 7·x^3/3 + C = 2,33x^3 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 2,33·8 − 0 = 18,67. 3) Derivační zkouška: (2,33x^3)′ = 7x^2, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 2,33x^3 + C, určitý 18,67."} |
| {"instruction": "Vypočítej neurčitý integrál ∫ 4x^3 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup.", "input": "", "output": "Neurčitý integrál: 1x^4 + C. Určitý integrál 0→2: 16.\n\nPostup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 4x^3 dx = 4·x^4/4 + C = 1x^4 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 1·16 − 0 = 16. 3) Derivační zkouška: (1x^4)′ = 4x^3, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 1x^4 + C, určitý 16."} |
| {"instruction": "Vypočítej neurčitý integrál ∫ 7x^3 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup.", "input": "", "output": "Neurčitý integrál: 1,75x^4 + C. Určitý integrál 0→2: 28.\n\nPostup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 7x^3 dx = 7·x^4/4 + C = 1,75x^4 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 1,75·16 − 0 = 28. 3) Derivační zkouška: (1,75x^4)′ = 7x^3, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 1,75x^4 + C, určitý 28."} |
| {"instruction": "Binomické rozdělení: n = 50 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,3. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku.", "input": "", "output": "Střední hodnota: 15. Rozptyl: 10,5. Směrodatná odchylka: 3,24.\n\nPostup: 1) E(X) = n·p = 50 · 0,3 = 15. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 50 · 0,3 · 0,7 = 10,5. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √10,5 = 3,24. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,3, výsledek 10,5 je věrohodný. Závěr: μ = 15, σ = 3,24."} |
| {"instruction": "Binomické rozdělení: n = 10 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,3. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku.", "input": "", "output": "Střední hodnota: 3. Rozptyl: 2,1. Směrodatná odchylka: 1,45.\n\nPostup: 1) E(X) = n·p = 10 · 0,3 = 3. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 10 · 0,3 · 0,7 = 2,1. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √2,1 = 1,45. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,3, výsledek 2,1 je věrohodný. Závěr: μ = 3, σ = 1,45."} |
| {"instruction": "Binomické rozdělení: n = 20 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,1. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku.", "input": "", "output": "Střední hodnota: 2. Rozptyl: 1,8. Směrodatná odchylka: 1,34.\n\nPostup: 1) E(X) = n·p = 20 · 0,1 = 2. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 20 · 0,1 · 0,9 = 1,8. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √1,8 = 1,34. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,1, výsledek 1,8 je věrohodný. Závěr: μ = 2, σ = 1,34."} |
| {"instruction": "Binomické rozdělení: n = 10 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,3. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Střední hodnota: 3. Rozptyl: 2,1. Směrodatná odchylka: 1,45.\n\nPostup: 1) E(X) = n·p = 10 · 0,3 = 3. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 10 · 0,3 · 0,7 = 2,1. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √2,1 = 1,45. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,3, výsledek 2,1 je věrohodný. Závěr: μ = 3, σ = 1,45."} |
| {"instruction": "Binomické rozdělení: n = 10 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,1. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku.", "input": "", "output": "Střední hodnota: 1. Rozptyl: 0,9. Směrodatná odchylka: 0,95.\n\nPostup: 1) E(X) = n·p = 10 · 0,1 = 1. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 10 · 0,1 · 0,9 = 0,9. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √0,9 = 0,95. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,1, výsledek 0,9 je věrohodný. Závěr: μ = 1, σ = 0,95."} |
| {"instruction": "Binomické rozdělení: n = 10 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,3. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku. (zadání č. 3, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Střední hodnota: 3. Rozptyl: 2,1. Směrodatná odchylka: 1,45.\n\nPostup: 1) E(X) = n·p = 10 · 0,3 = 3. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 10 · 0,3 · 0,7 = 2,1. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √2,1 = 1,45. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,3, výsledek 2,1 je věrohodný. Závěr: μ = 3, σ = 1,45."} |
| {"instruction": "Binomické rozdělení: n = 10 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,3. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku. (zadání č. 4, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Střední hodnota: 3. Rozptyl: 2,1. Směrodatná odchylka: 1,45.\n\nPostup: 1) E(X) = n·p = 10 · 0,3 = 3. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 10 · 0,3 · 0,7 = 2,1. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √2,1 = 1,45. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,3, výsledek 2,1 je věrohodný. Závěr: μ = 3, σ = 1,45."} |
| {"instruction": "Binomické rozdělení: n = 50 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,3. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku. (zadání č. 2, obměna hodnot)", "input": "", "output": "Střední hodnota: 15. Rozptyl: 10,5. Směrodatná odchylka: 3,24.\n\nPostup: 1) E(X) = n·p = 50 · 0,3 = 15. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 50 · 0,3 · 0,7 = 10,5. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √10,5 = 3,24. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,3, výsledek 10,5 je věrohodný. Závěr: μ = 15, σ = 3,24."} |
| {"instruction": "Binomické rozdělení: n = 20 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,5. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku.", "input": "", "output": "Střední hodnota: 10. Rozptyl: 5. Směrodatná odchylka: 2,24.\n\nPostup: 1) E(X) = n·p = 20 · 0,5 = 10. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 20 · 0,5 · 0,5 = 5. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √5 = 2,24. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,5, výsledek 5 je věrohodný. Závěr: μ = 10, σ = 2,24."} |
| {"instruction": "Binomické rozdělení: n = 10 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,2. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku.", "input": "", "output": "Střední hodnota: 2. Rozptyl: 1,6. Směrodatná odchylka: 1,26.\n\nPostup: 1) E(X) = n·p = 10 · 0,2 = 2. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 10 · 0,2 · 0,8 = 1,6. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √1,6 = 1,26. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,2, výsledek 1,6 je věrohodný. Závěr: μ = 2, σ = 1,26."} |
|
|
