id string | problem string | expected_answer string | solution string |
|---|---|---|---|
koaime24-0 | 매일 아침 아야는 $9$킬로미터의 산책을 하고 나서 커피숍에 들릅니다. 그녀가 시속 $s$킬로미터의 일정한 속도로 걸을 때, 산책은 커피숍에서 보낸 $t$분을 포함하여 4시간이 걸립니다. 그녀가 시속 $s+2$킬로미터로 걸을 때, 산책은 커피숍에서 보낸 $t$분을 포함하여 2시간 24분이 걸립니다. 아야가 시속 $s+\frac{1}{2}$킬로미터로 걸을 때, 커피숍에서 보낸 $t$분을 포함하여 산책이 몇 분이 걸리는지 구하세요. | 204 | 204 |
koaime24-1 | 삼각형 $ABC$가 원 $\omega$에 내접해 있다고 하자. $\omega$의 $B$와 $C$에서의 접선이 점 $D$에서 만난다고 하고, $\overline{AD}$가 $\omega$와 만나는 $A$ 이외의 교점을 $P$라고 하자. 만약 $AB=5$, $BC=9$, $AC=10$이라면, $AP$는 서로소인 정수 $m$과 $n$의 형태 $\frac{m}{n}$로 표현될 수 있다. $m + n$을 구하라. | 113 | 113 |
koaime24-2 | 정팔각형의 각 꼭짓점이 독립적으로 빨간색 또는 파란색으로 동일한 확률로 색칠됩니다. 그 후, 팔각형을 회전시켜 모든 파란색 꼭짓점이 원래 빨간색 꼭짓점이 있던 위치에 오도록 할 확률이 $\tfrac{m}{n}$이라고 할 때, 여기서 $m$과 $n$은 서로소인 양의 정수입니다. $m+n$은 얼마입니까? | 371 | 371 |
koaime24-3 | $f(x)=|| x|-\tfrac{1}{2}|$와 $g(x)=|| x|-\tfrac{1}{4}|$를 정의하자. 다음 그래프들의 교점의 개수를 구하시오: \[y=4 g(f(\sin (2 \pi x))) \quad\text{와}\quad x=4 g(f(\cos (3 \pi y))).\] | 385 | 385 |
koaime24-4 | $p$를 $n^{4}+1$이 $p^{2}$로 나누어 떨어지는 양의 정수 $n$이 존재하는 최소 소수라고 하자. $m^{4}+1$이 $p^{2}$로 나누어 떨어지는 최소 양의 정수 $m$을 구하시오. | 110 | 110 |
koaime24-5 | $ABCD$가 사면체이고 $AB=CD= \sqrt{41}$, $AC=BD= \sqrt{80}$, $BC=AD= \sqrt{89}$라고 하자. 사면체 내부에 점 $I$가 존재하여 사면체의 각 면으로부터 $I$까지의 거리가 모두 같다고 하자. 이 거리는 $\frac{m \sqrt n}{p}$의 형태로 쓸 수 있으며, 여기서 $m$, $n$, $p$는 양의 정수이고, $m$과 $p$는 서로소이며, $n$은 어떤 소수의 제곱으로 나누어지지 않습니다. $m+n+p$를 구하시오. | 104 | 104 |
koaime24-6 | $\mathcal{B}$를 표면적이 $54$이고 부피가 $23$인 직사각형 상자의 집합이라고 하자. $r$을 $\mathcal{B}$의 원소인 각 직사각형 상자를 포함할 수 있는 가장 작은 구의 반지름이라고 하자. $r^2$의 값은 서로소인 양의 정수 $p$와 $q$에 대해 $\frac{p}{q}$로 쓸 수 있다. $p+q$를 구하라. | 721 | 721 |
koaime24-7 | 실수 $x$와 $y$가 둘 다 1보다 큰 값으로 존재하며, $\log_x\left(y^x\right)=\log_y\left(x^{4y}\right)=10$을 만족한다고 할 때, $xy$의 값을 구하시오. | 25 | 25 |
koaime24-8 | 앨리스와 밥은 다음과 같은 게임을 합니다. $n$개의 토큰이 쌓여 있습니다. 두 플레이어는 번갈아 가며 차례를 진행하며, 앨리스가 먼저 시작합니다. 각 차례마다 플레이어는 스택에서 $1$개의 토큰 또는 $4$개의 토큰을 제거합니다. 마지막 토큰을 제거하는 사람이 승리합니다. 앨리스의 플레이와 상관없이 밥이 게임에서 승리할 수 있는 전략이 존재하는 양의 정수 $n$의 개수를 찾아보세요. 이때 $n$은 $2024$ 이하입니다. | 809 | 809 |
koaime24-9 | Jen은 $S=\{1,2,3,\cdots,9,10\}$에서 서로 다른 $4$개의 숫자를 선택하여 복권에 참여합니다. $S$에서 $4$개의 숫자가 무작위로 선택됩니다. 그녀는 선택한 숫자 중 적어도 두 개가 무작위로 선택된 숫자 중 두 개와 일치하면 상을 받고, 선택한 네 개의 숫자가 모두 무작위로 선택된 숫자와 일치하면 대상을 받습니다. 그녀가 상을 받은 조건에서 대상을 받을 확률이 $\tfrac{m}{n}$이고, 여기서 $m$과 $n$은 서로소인 양의 정수입니다. $m+n$을 구하세요. | 116 | 116 |
koaime24-10 | 직사각형 $ABCD$와 $EFGH$에 대해, 점 $D,E,C,F$는 직선 $DF$ 위에 이 순서대로 놓여 있고, $A$와 $H$는 이 직선의 서로 반대쪽에 있습니다. 또한, $A,D,H,G$는 모두 원 위에 있습니다. $BC=16$, $AB=107$, $FG=17$, $EF=184$일 때, $CE$의 길이는 얼마입니까? | 104 | 104 |
koaime24-11 | $8\times 8$ 격자의 왼쪽 아래 모서리에서 오른쪽 위 모서리로 가는 격자선을 따라 이동하는 길이 $16$의 경로를 고려하십시오. 방향을 정확히 네 번 바꾸는 이러한 경로의 수를 찾으십시오. | 294 | 294 |
koaime24-12 | 복소수 $z$가 $|z|=4$일 때, \[(75+117i)z+\frac{96+144i}{z}\]의 실수 부분의 최댓값을 구하시오. | 540 | 540 |
koaime24-13 | 삼각형 $ABC$에서 반지름이 $34$인 여덟 개의 원이 모두 변 $BC$에 접하도록 배열되어 있습니다. 원들은 차례로 서로 접하며, 첫 번째 원은 변 $AB$에, 마지막 원은 변 $AC$에 접합니다. 반지름이 $1$인 $2024$개의 원도 같은 방식으로 모두 변 $BC$에 접하도록 배열할 수 있습니다. 삼각형 $ABC$의 내접원의 반지름은 서로 소인 양의 정수 $m$과 $n$에 대해 $\frac{m}{n}$으로 표현될 수 있습니다. $m+n$을 구하세요. | 197 | 197 |
koaime24-14 | $A$, $B$, $C$, $D$가 쌍곡선 $\frac{x^2}{20}- \frac{y^2}{24} = 1$ 위의 점들이고, $ABCD$가 대각선이 원점에서 교차하는 마름모일 때, 그러한 모든 마름모에 대해 $BD^2$보다 작은 가장 큰 실수를 구하시오. | 480 | 480 |
koaime24-15 | Aimeville의 900명의 주민 중에서 다이아몬드 반지를 소유한 사람은 195명, 골프 클럽 세트를 소유한 사람은 367명, 정원용 삽을 소유한 사람은 562명입니다. 또한, 900명의 주민 각각은 사탕 하트 가방을 소유하고 있습니다. 이 중 정확히 두 가지를 소유한 주민은 437명이고, 정확히 세 가지를 소유한 주민은 234명입니다. 이 네 가지 모두를 소유한 Aimeville 주민의 수를 구하세요. | 73 | 73 |
koaime24-16 | $\triangle ABC$의 외심을 $O$, 내심을 $I$라고 하고, $\overline{IA}\perp\overline{OI}$, 외접반지름이 $13$, 내접반지름이 $6$일 때, $AB\cdot AC$를 구하시오. | 468 | 468 |
koaime24-17 | 비음이 아닌 정수 \((a,b,c)\)의 삼중항 중에서 \(a + b + c = 300\)을 만족하고
\begin{equation*}
a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b = 6,000,000
\end{equation*}
을 만족하는 경우의 수를 구하시오. | 601 | 601 |
koaime24-18 | 점 \(O=(0,0)\), \(A=\left(\tfrac{1}{2},0\right)\), \(B=\left(0,\tfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)가 좌표 평면에 있습니다. \(\mathcal{F}\)는 \(P\)가 \(x\)-축 위에 있고 \(Q\)가 \(y\)-축 위에 있는, 제1사분면에 놓인 단위 길이의 선분 \(\overline{PQ}\)의 집합입니다. \(\overline{AB}\) 위에 있는, \(A\)와 \(B\)와는 다른 유일한 점 \(C\)가 존재하며, 이 점은 \(\overline{AB}\)를 제외한 \(\mathcal{F}\)의 어떤... | 23 | 23 |
koaime24-19 | $\omega\neq 1$인 13차 단위근이라고 하자. 다음 식의 값을 1000으로 나눈 나머지를 구하시오.
\[\prod_{k=0}^{12}(2-2\omega^k+\omega^{2k})\] | 321 | 321 |
koaime24-20 | 정수 \(b\ge 2\)가 주어졌을 때, 양의 정수 \(n\)을 \(b\text-\textit{eautiful}\)이라고 부르려면, \(b\)를 밑으로 표현했을 때 정확히 두 자리 숫자를 가져야 하고, 이 두 자리 숫자의 합이 \(\sqrt n\)이 되어야 합니다. 예를 들어, \(81\)은 \(13\text-\textit{eautiful}\)입니다. 왜냐하면 \(81 = \underline{6} \ \underline{3}_{13} \)이고 \(6 + 3 = \sqrt{81}\)이기 때문입니다. \(b\text-\textit{eautiful}\) 정수가 10개보... | 211 | 211 |
koaime24-21 | 고정된 정십이각형($12$-gon) 내부에서 각 변이 정십이각형의 변 또는 대각선에 놓이는 직사각형의 개수를 구하시오. 아래의 다이어그램은 그러한 직사각형 중 세 개를 보여줍니다.
[asy] unitsize(0.6 inch); for(int i=0; i<360; i+=30) { dot(dir(i), 4+black); draw(dir(i)--dir(i+30)); } draw(dir(120)--dir(330)); filldraw(dir(210)--dir(240)--dir(30)--dir(60)--cycle, mediumgray, linewidth(1.5)); draw((... | 315 | 315 |
koaime24-22 | 양의 정수로 이루어진 리스트가 다음과 같은 특성을 가지고 있습니다:
$\bullet$ 리스트의 항목들의 합은 $30$입니다.
$\bullet$ 리스트의 유일한 최빈값은 $9$입니다.
$\bullet$ 리스트의 중앙값은 리스트 자체에 나타나지 않는 양의 정수입니다.
리스트의 모든 항목의 제곱의 합을 구하세요. | 236 | 236 |
koaime24-23 | $2\times3$ 격자의 각 칸에 $0$부터 $9$까지의 숫자 하나씩을 넣는 방법의 수를 구하세요. 왼쪽에서 오른쪽으로 읽은 두 수의 합이 $999$가 되고, 위에서 아래로 읽은 세 수의 합이 $99$가 되도록 하세요. 아래의 격자는 이러한 배열의 예입니다. 왜냐하면 $8+991=999$이고 $9+9+81=99$이기 때문입니다.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 0 & 0 & 8 \\ \hline 9 & 9 & 1 \\ \hline \end{array}\] | 45 | 45 |
koaime24-24 | $x, y, z$가 다음의 방정식 시스템을 만족하는 양의 실수라고 하자:
\[\log_2\left({x \over yz}\right) = {1 \over 2}\]\[\log_2\left({y \over xz}\right) = {1 \over 3}\]\[\log_2\left({z \over xy}\right) = {1 \over 4}\]
그렇다면 $\left|\log_2(x^4y^3z^2)\right|$의 값은 $\tfrac{m}{n}$이고, 여기서 $m$과 $n$은 서로소인 양의 정수이다. $m+n$을 구하라. | 33 | 33 |
koaime24-25 | ABCDEF가 모든 쌍의 반대쪽 변이 평행한 여섯 변의 길이가 모두 같은 볼록육각형이라고 하자. 삼각형의 변이 선분 AB, CD, EF의 연장선인 삼각형의 변의 길이는 각각 200, 240, 300이다. 육각형의 변의 길이를 구하시오. | 80 | 80 |
koaime24-26 | 앨리스는 양의 정수로 이루어진 집합 $A$를 선택합니다. 그런 다음 밥은 최대 원소가 $A$에 속하는 양의 정수로 이루어진 유한 비어 있지 않은 모든 집합 $B$를 나열합니다. 밥의 목록에는 2024개의 집합이 있습니다. 집합 $A$의 원소들의 합을 구하세요. | 55 | 55 |
koaime24-27 | $N$을 네 자리 양의 정수 중에서 가장 큰 수로 하되, 그 숫자 중 하나를 $1$로 바꿀 때마다 결과가 $7$로 나누어 떨어지는 성질을 가지도록 하십시오. $N$을 $1000$으로 나눌 때의 몫과 나머지를 각각 $Q$와 $R$이라고 할 때, $Q+R$을 구하십시오. | 699 | 699 |
koaime24-28 | 원환체 $T$는 반지름이 $3$인 원을 원의 평면 내에서 중심에서 $6$ 떨어진 축을 중심으로 회전시켜 생성된 표면입니다 (도넛 모양). 반지름이 $11$인 구 $S$가 있습니다. $T$가 $S$의 내부에 놓일 때, $T$는 반지름 $r_i$인 원을 따라 $S$와 내접하고, $T$가 $S$의 외부에 놓일 때, $T$는 반지름 $r_o$인 원을 따라 $S$와 외접합니다. 차이 $r_i-r_o$는 서로소인 양의 정수 $m$과 $n$에 대해 $\tfrac{m}{n}$으로 표현될 수 있습니다. $m+n$을 구하세요.
[asy] unitsize(0.3 inch); draw(e... | 127 | 127 |
koaime24-29 | $25$개의 구별할 수 없는 흰색 칩과 $25$개의 구별할 수 없는 검은색 칩이 있습니다. $5\times5$ 격자의 $25$ 개의 단위 셀에 다음 조건을 만족하도록 일부 칩을 배치하는 방법의 수를 찾으세요:
각 셀에는 최대 하나의 칩이 들어갈 수 있습니다.
같은 행에 있는 모든 칩과 같은 열에 있는 모든 칩은 같은 색이어야 합니다.
격자에 추가로 칩을 놓으면 이전 두 조건 중 하나 이상을 위반하게 됩니다. | 902 | 902 |
KoAIME24
30 Korean-language AIME 2024 problems for mathematical reasoning evaluation, with integer gold answers.
from datasets import load_dataset
data = load_dataset("bzantium/koaime24", split="test")
Fields: id, problem (Korean statement with LaTeX), and expected_answer (string). The legacy solution field repeats the final answer; it is not a worked solution.
IDs koaime24-0–koaime24-29 preserve the legacy order: AIME I then II, each with problem numbers 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. source.jsonl records the exact mapping.
Sources and review
Preserves the existing 30-row Korean AIME24 dataset with nine reviewed corrections: I #5, #6, #8, #10, #11; II #3, #5, #8, #14. Existing IDs, ordering, expected answers, and the legacy solution field are unchanged.
Source: MathArena AIME 2024; original contest: Mathematical Association of America. AIME I and AIME II provide MAA-authorized reference statements. See source.jsonl for English comparison statements and provenance.json for pinned revisions and the Korean data checksum.
Translation and review were performed in separate AI-assisted passes. All 30 answers and the source mapping were checked. This is not an official MAA translation or an independent bilingual human review. Model evaluation scores are not used to select or rewrite statements.
License
The MathArena source versions are distributed under CC BY-NC-SA 4.0. This Korean adaptation retains those terms and attributes the original problems to MAA and source transcription to MathArena. Original problem rights remain with their respective owners.
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