id string | problem string | expected_answer string |
|---|---|---|
koaime26-1 | 패트릭은 학교에서 공원까지 이어지는 곧은 길을 따라 일정한 속력으로 걷기 시작했다. 패트릭이 출발한 지 한 시간 뒤 타냐가 같은 길을 따라 학교에서 공원으로 달리기 시작했고, 타냐가 출발한 지 한 시간 뒤 호세가 같은 길을 따라 자전거를 타고 출발했다. 타냐의 일정한 속력은 패트릭보다 시속 $2$마일 빠르고, 호세의 일정한 속력은 타냐보다 시속 $7$마일 빠르다. 세 사람은 공원에 동시에 도착했다. 학교에서 공원까지의 거리가 $\frac{m}{n}$마일이고 $m$과 $n$이 서로소인 양의 정수일 때, $m + n$을 구하시오. | 277 |
koaime26-2 | $10$진법으로 나타냈을 때 숫자 0이 없고 각 자리 숫자의 합이 $13$인 양의 정수 중 회문인 것의 개수를 구하시오. 예를 들어 $42124$는 이 조건을 만족한다. 회문이란 왼쪽에서 오른쪽으로 읽으나 오른쪽에서 왼쪽으로 읽으나 같은 수를 말한다. | 62 |
koaime26-3 | 반지름이 $200$인 반구가 반지름 $200$인 수평 원판 위에 놓여 있으며, 반구와 원판의 중심은 같다. 원판 위의 점 P에서 반지름 $42$인 구가 원판에 접하도록 놓았을 때 그 구 전체가 반구 안에 들어가게 할 수 있는 점들의 영역을 $\mathcal T$라 하자. 이때 구와 원판의 접점은 $P$이다. $\mathcal T$의 넓이를 원판의 넓이로 나눈 값이 $\tfrac pq$이고 $p$와 $q$가 서로소인 양의 정수일 때, $p+q$를 구하시오. | 79 |
koaime26-4 | 서로 다른 양의 정수 a와 b를 적절히 골랐을 때 $a+b+ab$와 같아지는 100 이하의 정수의 개수를 구하시오. | 70 |
koaime26-5 | 평면 위의 두 점 $A$와 $B$가 $AB = 1$을 만족한다. 점 $A$를 점 $B$를 중심으로 예각 $\theta$만큼 반시계 방향으로 회전시켜 점 $A^\prime$를 얻는다. 이어서 점 $B$를 점 $A^\prime$를 중심으로 각 $\theta$만큼 시계 방향으로 회전시켜 점 $B^\prime$를 얻는다. $AB^\prime = \frac{4}{3}$이라 하자. $\cos \theta$의 값을 $\frac{m}{n}$으로 나타낼 때 $m$과 $n$은 서로소인 양의 정수이다. $m + n$을 구하시오. | 65 |
koaime26-6 | 실수 $x$가 $\sqrt[20]{x^{\log_{2026}x}}=26x$를 만족한다. 가능한 모든 양의 $x$값의 곱의 양의 약수 개수를 구하시오. | 441 |
koaime26-7 | 집합 $A =\{1,2,3,4,5,6\}$에서 $A$로 가는 전사함수 $\pi$ 중, 모든 $a \in A$에 대하여
\[
\pi(\pi(\pi(\pi(\pi(\pi(a)))))) = a.
\]
를 만족하는 함수의 개수를 구하시오. | 396 |
koaime26-8 | $17017^{17}$의 양의 약수 중 $12$로 나누었을 때 나머지가 $5$인 것의 개수를 $N$이라 하자. $N$을 $1000$으로 나눈 나머지를 구하시오. | 244 |
koaime26-9 | 조앤에게는 아무 표시가 없는 공정한 육면체 주사위와 1부터 6까지의 정수가 하나씩 적힌 스티커 여섯 장이 있다. 조앤은 주사위를 굴린 뒤 윗면에 1번 스티커를 붙인다. 다시 주사위를 굴린 뒤 윗면에 2번 스티커를 붙이며, 같은 과정을 반복하여 나머지 스티커도 번호순으로 붙인다. 윗면에 이미 스티커가 있으면 새 스티커로 기존 스티커를 덮는다. 과정을 마친 뒤 짝수 번호 스티커가 모두 주사위 표면에 보인다는 조건 아래, 아무 스티커도 붙지 않은 면이 정확히 하나일 조건부확률을 $p$라 하자. $p$를 $\tfrac mn$으로 나타낼 때 $m$과 $n$은 서로소인 양의 정... | 29 |
koaime26-10 | $\triangle ABC$의 변 길이는 $AB = 13, BC = 14$, $CA = 15$이다. $\triangle ABC$를 외심을 중심으로 회전시켜 $\triangle A'B'C'$를 얻되, $\overline{A'C'}$가 $\overline{BC}$에 수직이고 $A'$와 $B$가 직선 $B'C'$의 같은 쪽에 놓이지 않도록 한다. 육각형 $AA'CC'BB'$의 넓이에 가장 가까운 정수를 구하시오. | 156 |
koaime26-11 | $1$부터 $64$까지의 정수를 $8 \times 8$ 격자에 한 칸에 하나씩 어떤 순서로 배치한다. $i$행 $j$열에 놓인 수를 $a_{i,j}$라 하고, 변을 공유하는 인접한 칸에 놓인 두 수의 차의 절댓값을 모두 더한 값을 $M$이라 하자. 즉,
\[
M = \sum^8_{i=1} \sum^7_{j=1} (|a_{i,j+1} - a_{i,j}| + |a_{j+1,i} - a_{j,i}|).
\]
이다. $M$의 최댓값을 $1000$으로 나눈 나머지를 구하시오. | 896 |
koaime26-12 | $\triangle ABC$는 평면 $\mathcal P$ 위에 놓여 있으며 $AB = 6, AC = 4$, $\angle BAC = 90^\circ$이다. $\triangle ABC$의 무게중심을 직선 $\overline{BC}$에 대하여 대칭이동한 점을 $D$라 하자. 반지름이 각각 $1, 2, 3$, $r$인 네 구가 모두 평면 $\mathcal P$의 같은 쪽에 놓여 있고, 각각 점 $A, B, C$, $D$에서 $\mathcal P$에 접한다. 네 구는 다른 평면 $\mathcal T$에도 모두 접하며 $\mathcal T$의 같은 쪽에 놓여 있다. $r$의... | 161 |
koaime26-13 | $502$보다 작은 각 비음이 아닌 정수 $r$에 대하여
\[
S_r=\sum_{m\ge 0}\dbinom{10000}{502m+r},
\]
로 정의한다. 여기서 $n>10000$이면 $\binom{10000}{n}$의 값을 $0$으로 정의한다. 즉, $S_r$은 $0\le k\le 10000$이고 $k-r$가 $502$의 배수가 되는 모든 $\binom{10000}{k}$의 합이다. 수열 $S_0,S_1,\dots,S_{501}$에 있는 정수 중 소수 $503$의 배수인 것의 개수를 구하시오. | 39 |
koaime26-14 | 모든 내각의 크기가 같은 오각형에서 변 길이의 제곱의 합은 $308$이고 대각선 길이의 제곱의 합은 $800$이다. 이 오각형의 둘레의 제곱을 $m \sqrt n$으로 나타낼 수 있다. 여기서 $m$과 $n$은 양의 정수이고 $n$은 어떤 소수의 제곱으로도 나누어떨어지지 않는다. $m + n$을 구하시오. | 681 |
koaime26-15 | $a, b$와 $n$은 양의 정수이며, $a$와 $b$는 모두 $2$ 이상 $2n$ 이하이다. $2n \times 2n$ 격자에서 $a \times b$ 칸 고리란, 내부의 $(a - 2) \times (b - 2)$ 직사각형 영역을 둘러싸는 $2a + 2b - 4$개 칸으로 이루어진 테두리를 말한다. 내부 영역은 비어 있을 수도 있다. 예를 들어 아래 그림은 $6 \times 6$ 격자를 $4$개의 칸 고리로 나누는 한 가지 방법을 보여준다.
| P P P P | Y Y |
| P | R R | P | Y | Y |
| P | R R | P | Y | ... | 83 |
koaime26-16 | 첫째 항이 $4$이고 $24$와 $34$를 모두 항으로 포함하는 모든 정수 등차수열에 대하여, 각각의 제$10$항을 더한 값을 구하시오. | 178 |
koaime26-17 | 아래 그림과 같이 정사각형 $10$개가 가로로 한 줄을 이루며, 각 정사각형에는 왼쪽 아래 꼭짓점과 오른쪽 위 꼭짓점을 잇는 대각선이 그어져 있다. 벌레가 선분을 따라 꼭짓점에서 꼭짓점으로 이동하되, 같은 선분을 두 번 지나지 않고 수평 선분이나 대각선에서는 오른쪽에서 왼쪽으로 이동하지 않는다. 전체 격자의 왼쪽 아래 꼭짓점 $A$에서 오른쪽 위 꼭짓점 $B$까지 갈 수 있는 경로의 수를 $N$이라 하자. 그림의 굵은 선은 $A$에서 $B$까지 가는 경로의 한 예이다. $\sqrt{N}$을 구하시오.
[asy]
size(12cm);
draw((0, 0)--(0, 1... | 243 |
koaime26-18 | $ABCDE$는 볼록하지 않은 오각형으로, 내각이 $\angle A = \angle E = 90^\circ$, $\angle B = \angle D = 45^\circ$이다. $DE < AB, AE = 20, BC = 14\sqrt2$이고, 점 $B,C$, $D$는 직선 $AE$의 같은 쪽에 놓여 있다. 또한 $AB$는 $AB < 2026$인 정수이고, 오각형 $ABCDE$의 넓이는 $16$의 정수배이다. 가능한 $AB$의 값의 개수를 구하시오. | 503 |
koaime26-19 | 양의 정수 $n$에 대하여, 그 수의 십진법 표기 $n$을 그대로 $b$진법의 수로 읽었을 때의 값을 $f(n)$이라 하자. 여기서 $b$는 $n$에 나타나는 가장 큰 숫자보다 큰 최소 정수이다. 예를 들어 $n=72$이면 $b=8$이고, $72$를 $8$진법의 수로 읽으면 $7\cdot 8+2=58$이므로 $f(72)=58$이다. $1000$보다 작은 양의 정수 $n$ 중 $f(n)=n$을 만족하는 것의 개수를 구하시오. | 279 |
koaime26-20 | 항아리에 구슬 $n$개가 있다. 각 구슬은 빨간색 또는 파란색이며, 두 색의 구슬은 각각 적어도 $7$개씩 있다. 구슬을 다시 넣지 않고 $7$개를 무작위로 뽑았을 때, 빨간 구슬이 정확히 $4$개일 확률과 정확히 $5$개일 확률이 같다. 이러한 구성이 가능한 $n$의 값 중 가장 작은 다섯 값의 합을 구하시오. | 190 |
koaime26-21 | 중심이 $(4, 39)$이고 반지름이 $r$인 원이 방정식이 $2y = x^2 - 8x + 12$인 포물선과 적어도 한 점에서 접하도록 하는 모든 실수 $r$의 합을 구하시오. | 50 |
koaime26-22 | 공정한 육면체 주사위를 반복해서 던진다. 1 또는 2가 나오면 앨리스가 동전 한 개를 받고, 3 또는 4가 나오면 밥이 동전 한 개를 받으며, 5 또는 6이 나오면 캐럴이 동전 한 개를 받는다. 캐럴이 동전을 하나라도 받기 전에 앨리스와 밥이 각각 적어도 두 개의 동전을 받을 확률이 $\tfrac{m}{n}$이다. 여기서 $m$과 $n$은 서로소인 양의 정수이다. $100m+n$을 구하시오. | 754 |
koaime26-23 | $\triangle ABC$는 $AB = BC$인 이등변삼각형이다. $\triangle ABC$의 내심을 $I$라 하자. 두 삼각형 $\triangle ABC$와 $\triangle AIC$의 둘레의 비는 $125:6$이고, 두 삼각형의 모든 변 길이는 정수이다. 가능한 $AB$의 최솟값을 구하시오. | 245 |
koaime26-24 | 다음 무한급수의 합을 $S$라 하자.
\[
\frac{1}{9} + \frac{1}{99} + \frac{1}{999} + \frac{1}{9999} + \cdots
\]
$10^{100} S$ 이하인 가장 큰 정수를 $1000$으로 나눈 나머지를 구하시오. | 669 |
koaime26-25 | $\triangle ABC$에서 점 $D$는 변 $\overline{BC}$ 위에 있고, $\overline{AD}$는 $\angle BAC$의 이등분선이다. $A$를 지나고 선분 $\overline{BC}$에 점 $D$에서 접하는 원을 $\omega$라 하자. 원 $\omega$와 선분 $\overline{AB}$, $\overline{AC}$의 교점을 각각 E, F라 하자. 이때 $E \neq A$, $F \neq A$이다. $AB = 200, AC = 225$이고 $AE, AF, BD$, $CD$가 모두 양의 정수이다. 가능한 모든 $BC$의 값의 합을 구하시오... | 850 |
koaime26-26 | 삼차다항식
\[
x^{3} - \displaystyle\frac{n}{6}x^{2} + (n - 11)x - 400
\]
의 근이 $\alpha^{2}$, $\beta^{2}$, $\gamma^{2}$이고, $\alpha + \beta + \gamma$의 가능한 서로 다른 값이 정확히 일곱 개가 되도록 하는 가장 큰 정수 $n$을 구하시오. 여기서 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$는 복소수이다. | 132 |
koaime26-27 | 변 길이가 $5\sqrt{10}, 5\sqrt{10}$, $10$인 이등변삼각형 면 두 개와 변 길이가 $5\sqrt{10}, 5\sqrt{10}$, $18$인 이등변삼각형 면 두 개로 이루어진 사면체를 생각하자. 사면체의 네 꼭짓점은 중심이 $S$인 구 위에 놓이고, 네 면은 중심이 $R$인 구에 접한다. 거리 $RS$를 $\tfrac{m}{n}$으로 나타낼 때 $m$과 $n$은 서로소인 양의 정수이다. $m + n$을 구하시오. | 223 |
koaime26-28 | 정수로 이루어진 유한집합 $S$와 $T$가 다음 조건을 만족하면 두 집합을 사촌이라 하자.
- $S$와 $T$의 원소 수가 같다.
- $S$와 $T$에는 공통 원소가 없다.
- $S$의 원소와 $T$의 원소를 빠짐없이 일대일로 짝지어, 각 쌍의 두 수의 차의 절댓값이 정확히 $1$이 되게 할 수 있다.
예를 들어 $\{1,2,5\}$와 $\{0,3,4\}$는 사촌이다. 집합 $S$에 사촌인 집합이 정확히 $4040$개일 때, $S$가 가질 수 있는 원소 수의 최솟값을 구하시오. | 107 |
koaime26-29 | 정수 $a$, $b$에 대하여, $a$가 홀수이고 $b$가 짝수이면 $a \circ b = a - b$로 정의하고, 그렇지 않으면 $a+b$로 정의한다. 다음 조건을 만족하는 양의 정수 수열 $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$의 개수를 구하시오.
\[
a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n = 12 \quad \text{and} \quad a_1 \circ a_2 \circ a_3 \circ \cdots \circ a_n = 0
\]
연산은 왼쪽부터 차례로 수행한다. 즉, $a_1 \circ a_2 \circ a_3$는 $(a_1 \c... | 157 |
koaime26-30 | 다음 조건을 만족하는 순서 있는 7-튜플 $(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_7)$의 개수를 구하시오.
- 모든 $k$에 대하여 $a_k \in \{1,2,3\}$이다.
- $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7$은 $3$의 배수이다.
- $a_1a_2 a_4 + a_2a_3a_5 + a_3a_4 a_6 + a_4 a_5 a_7 + a_5 a_6 a_1 + a_6 a_7 a_2 + a_7 a_1 a_3$는 $3$의 배수이다. | 393 |
KoAIME26
30 Korean-language AIME 2026 problems for mathematical reasoning evaluation, with integer gold answers.
from datasets import load_dataset
data = load_dataset("bzantium/koaime26", split="test")
Fields: id, problem (Korean statement with LaTeX), and expected_answer (string).
koaime26-N corresponds to aime26-N in nemo-skills-harness; IDs use 1–30. Rows are ordered by original problem number (AIME I, then II).
Sources and review
Uses the pinned MathArena AIME 2026 statements with the verified I #10 perpendicular segment correction (A′C′), and I #13 corrections (nonnegative r; summation index 502m+r). A stray sentence period and empty TeX group after triangle ABC in I #12 are removed.
Source: MathArena AIME 2026; original contest: Mathematical Association of America. AIME I and AIME II provide MAA-authorized reference statements. See source.jsonl for English comparison statements and provenance.json for pinned revisions and the Korean data checksum.
Translation and review were performed in separate AI-assisted passes. All 30 answers and the source mapping were checked. This is not an official MAA translation or an independent bilingual human review. Model evaluation scores are not used to select or rewrite statements.
License
The MathArena source versions are distributed under CC BY-NC-SA 4.0. This Korean adaptation retains those terms and attributes the original problems to MAA and source transcription to MathArena. Original problem rights remain with their respective owners.
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