preview_tr.md

1. Matematiksel çözüm

1. Düşük derişimli çözeltinin kütlesine x, yüksek derişimlininkine y diyelim. Başlangıçta toplam kütle x+y=20 kg olmalıdır; iki değişken de negatif olamaz.

2. Karışımdaki tuz kütlesi hedef derişimden 20×18/100=3,6 kg bulunur. Yüzdeler hacme değil kütleye uygulandığı için burada kütle denklemi kuruyoruz.

3. İki kaynaktan gelen tuzun toplamı 0,10x+0,30y=3,6’dır. Yüzdeleri doğrudan ortalamak, karıştırılan kütleler eşit değilse doğru sonuç vermez.

4. x=20−y yazıp yerine koyarız: 0,10(20−y)+0,30y=3,6. Buradan 2+0,20y=3,6, yani y=8 kg ve x=12 kg çıkar.

5. Başlangıç koşullarını kontrol edelim: 12+8=20 kg ve 12×0,10+8×0,30=1,2+2,4=3,6 kg tuz. Hedefin hem kütle hem tuz koşulu sağlanır.

6. Buharlaşan madde yalnız su olduğundan tuz kütlesi değişmez. Toplam kütle 20−2=18 kg’a iner; yeni derişimin paydası 20 değil 18 olmalıdır.

7. Son tuz oranı 3,6/18=0,20, yani %20’dir. Kontrol olarak son su miktarı 18−3,6=14,4 kg olup başlangıçtaki 16,4 kg sudan 2 kg eksiktir.

8. Kodda ondalık yuvarlama yerine Fraction kullanacağız. Ayrı doğrulayıcı, bu örnekteki tam kilogram adaylarını tarayıp aynı karışımı ve son tuz oranını bulacak.

2. Python uygulaması

from fractions import Fraction
total = Fraction(20)
low, high, target = Fraction(1, 10), Fraction(3, 10), Fraction(18, 100)
y = total * (target - low) / (high - low)
x = total - y
salt = low * x + high * y
remaining = total - 2
assert x >= 0 and y >= 0 and x + y == total
assert salt == total * target
assert remaining - salt == total - salt - 2
result = {"low_kg": str(x), "high_kg": str(y), "final_salt_fraction": str(salt / remaining)}
import json
print(json.dumps(result, ensure_ascii=False, sort_keys=True))

Kodun çıktısı:

{"final_salt_fraction": "1/5", "high_kg": "8", "low_kg": "12"}

3. Farklı yöntemle doğrulama

Denklem çözümü ile aday taraması aynı sonucu verir. Aday taraması tek başına tüm gerçek sayılar üzerinde tekliği kanıtlamaz; tekliği sağlayan, katsayıları farklı olan iki doğrusal denklemdir. Ayrıca başlangıç/son kütle ve tuzun korunması kodda kontrol edilir.

from fractions import Fraction
solutions = []
for low_kg in range(21):
    high_kg = 20 - low_kg
    salt = Fraction(low_kg, 10) + Fraction(3 * high_kg, 10)
    if salt == Fraction(18, 100) * 20:
        solutions.append((low_kg, high_kg, salt))
assert len(solutions) == 1
x, y, salt = solutions[0]
result = {"low_kg": str(x), "high_kg": str(y), "final_salt_fraction": str(salt / 18)}
import json
print(json.dumps(result, ensure_ascii=False, sort_keys=True))

Doğrulama kodunun çıktısı:

{"final_salt_fraction": "1/5", "high_kg": "8", "low_kg": "12"}

4. Sonuç

%10’luk çözeltiden 12 kg, %30’luk çözeltiden 8 kg alınır. Su kaybından sonra derişim %20 olur.