url stringclasses 147
values | commit stringclasses 147
values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | TendstoUniformlyOn.integral_tendsto | [107, 1] | [117, 95] | exact continuousOn_const.integrableOn_compact sc | case intro.intro.bound_integrable
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : MeasureSpace X
inst✝⁶ : MetricSpace X
inst✝⁵ : Bor... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.bound_integrable
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Typ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | TendstoUniformlyOn.integral_tendsto | [107, 1] | [117, 95] | intro n | case intro.intro.h_bound
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : MeasureSpace X
inst✝⁶ : MetricSpace X
inst✝⁵ : BorelSpace X... | case intro.intro.h_bound
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : MeasureSpace X
inst✝⁶ : MetricSpace X
inst✝⁵ : BorelSpace X... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_bound
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | TendstoUniformlyOn.integral_tendsto | [107, 1] | [117, 95] | specialize bh n | case intro.intro.h_bound
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : MeasureSpace X
inst✝⁶ : MetricSpace X
inst✝⁵ : BorelSpace X... | case intro.intro.h_bound
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : MeasureSpace X
inst✝⁶ : MetricSpace X
inst✝⁵ : BorelSpace X... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_bound
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | TendstoUniformlyOn.integral_tendsto | [107, 1] | [117, 95] | rw [ae_restrict_iff' sc.measurableSet] | case intro.intro.h_bound
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : MeasureSpace X
inst✝⁶ : MetricSpace X
inst✝⁵ : BorelSpace X... | case intro.intro.h_bound
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : MeasureSpace X
inst✝⁶ : MetricSpace X
inst✝⁵ : BorelSpace X... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_bound
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | TendstoUniformlyOn.integral_tendsto | [107, 1] | [117, 95] | exact ae_of_all _ bh | case intro.intro.h_bound
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : MeasureSpace X
inst✝⁶ : MetricSpace X
inst✝⁵ : BorelSpace X... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_bound
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | TendstoUniformlyOn.integral_tendsto | [107, 1] | [117, 95] | rw [ae_restrict_iff' sc.measurableSet] | case intro.intro.h_lim
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : MeasureSpace X
inst✝⁶ : MetricSpace X
inst✝⁵ : BorelSpace X
Y... | case intro.intro.h_lim
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : MeasureSpace X
inst✝⁶ : MetricSpace X
inst✝⁵ : BorelSpace X
Y... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_lim
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | TendstoUniformlyOn.integral_tendsto | [107, 1] | [117, 95] | apply ae_of_all | case intro.intro.h_lim
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : MeasureSpace X
inst✝⁶ : MetricSpace X
inst✝⁵ : BorelSpace X
Y... | case intro.intro.h_lim.a
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : MeasureSpace X
inst✝⁶ : MetricSpace X
inst✝⁵ : BorelSpace X... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_lim
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | TendstoUniformlyOn.integral_tendsto | [107, 1] | [117, 95] | intro x xs | case intro.intro.h_lim.a
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : MeasureSpace X
inst✝⁶ : MetricSpace X
inst✝⁵ : BorelSpace X... | case intro.intro.h_lim.a
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : MeasureSpace X
inst✝⁶ : MetricSpace X
inst✝⁵ : BorelSpace X... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_lim.a
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | TendstoUniformlyOn.integral_tendsto | [107, 1] | [117, 95] | exact u.tendsto_at xs | case intro.intro.h_lim.a
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ : MeasureSpace X
inst✝⁶ : MetricSpace X
inst✝⁵ : BorelSpace X... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_lim.a
E : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹³ : NormedSpace ℝ E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁸ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁷ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | itau_volume | [123, 1] | [124, 46] | simp only [itau, Real.volume_Ioc, sub_zero] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | itau_real_volume | [125, 1] | [126, 68] | simp only [itau_volume, ENNReal.toReal_ofReal Real.two_pi_pos.le] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | NiceVolume.itau | [127, 1] | [132, 46] | simp only [_root_.itau, gt_iff_lt, zero_lt_two, mul_pos_iff_of_pos_left, not_lt,
ge_iff_le, measurableSet_Ioc] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | NiceVolume.itau | [127, 1] | [132, 46] | simp only [itau_volume, ENNReal.ofReal_lt_top] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | NiceVolume.itau | [127, 1] | [132, 46] | simp only [itau_volume, gt_iff_lt, ENNReal.ofReal_pos, zero_lt_two,
mul_pos_iff_of_pos_left, Real.pi_pos] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | measurableSet_itau | [133, 1] | [134, 38] | simp only [itau, measurableSet_Ioc] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | tau_mem_itau | [135, 1] | [137, 23] | simp only [itau, Set.mem_Ioc, gt_iff_lt, zero_lt_two, mul_pos_iff_of_pos_left, Real.pi_pos,
le_refl, and_self] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.integrableOn_sphere | [140, 1] | [145, 48] | apply Continuous.integrableOn_Ioc | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | case hf
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.integrableOn_sphere | [140, 1] | [145, 48] | apply fc.comp_continuous (continuous_circleMap _ _) | case hf
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ :... | case hf
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
i... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.integrableOn_sphere | [140, 1] | [145, 48] | intro t | case hf
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ :... | case hf
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
i... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.integrableOn_sphere | [140, 1] | [145, 48] | simp only [Metric.mem_closedBall, Complex.dist_eq, circleMap_sub_center,
abs_circleMap_zero, abs_of_pos rp, le_refl] | case hf
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
i... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | Average.add | [153, 1] | [155, 53] | simp_rw [average_eq, integral_add fi gi, smul_add] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | Average.sub | [158, 1] | [160, 53] | simp_rw [average_eq, integral_sub fi gi, smul_sub] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | average_linear_comm | [163, 1] | [169, 52] | simp only [average_eq, MeasurableSet.univ, Measure.restrict_apply, Set.univ_inter,
LinearMapClass.map_smul] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | average_linear_comm | [163, 1] | [169, 52] | by_cases v0 : (volume s).toReal = 0 | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | case pos
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | average_linear_comm | [163, 1] | [169, 52] | simp [v0] | case pos
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ ... | case neg
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | average_linear_comm | [163, 1] | [169, 52] | rw [(Ne.isUnit v0).inv.smul_left_cancel] | case neg
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ ... | case neg
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | average_linear_comm | [163, 1] | [169, 52] | exact ContinuousLinearMap.integral_comp_comm _ fi | case neg
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | average_congr_on | [172, 1] | [174, 75] | simp only [← ae_restrict_iff' sn.measurable] at h | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | average_congr_on | [172, 1] | [174, 75] | exact average_congr h | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_bound | [177, 1] | [187, 66] | rw [average_eq, smul_eq_mul] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_bound | [177, 1] | [187, 66] | have bi := sn.integrableOn_const b | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_bound | [177, 1] | [187, 66] | have ib := setIntegral_mono_on fi bi sn.measurable fb | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_bound | [177, 1] | [187, 66] | simp only [MeasurableSet.univ, Measure.restrict_apply, Set.univ_inter, ge_iff_le] at ib ⊢ | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_bound | [177, 1] | [187, 66] | trans (volume s).toReal⁻¹ * ((volume s).toReal * b) | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_bound | [177, 1] | [187, 66] | gcongr | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | case h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_bound | [177, 1] | [187, 66] | apply le_trans ib | case h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : ... | case h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
in... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_bound | [177, 1] | [187, 66] | simp only [integral_const, MeasurableSet.univ, Measure.restrict_apply, Set.univ_inter,
smul_eq_mul, le_refl] | case h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
in... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_bound | [177, 1] | [187, 66] | rw [←mul_assoc _ _ b, inv_mul_cancel sn.real_nonneg, one_mul] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.closure_interior | [194, 1] | [206, 61] | intro x r xs rp | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.closure_interior | [194, 1] | [206, 61] | have xci := ci xs | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.closure_interior | [194, 1] | [206, 61] | rcases Metric.mem_closure_iff.mp xci r rp with ⟨y, ys, xy⟩ | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.closure_interior | [194, 1] | [206, 61] | rcases Metric.isOpen_iff.mp isOpen_interior y ys with ⟨e, ep, ye⟩ | case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : Measure... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.closure_interior | [194, 1] | [206, 61] | set t := min e (r - dist x y) | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.closure_interior | [194, 1] | [206, 61] | have es : ball y t ⊆ s ∩ ball x r := by
simp only [Set.subset_inter_iff]; constructor
exact _root_.trans (Metric.ball_subset_ball (by bound)) (_root_.trans ye interior_subset)
apply Metric.ball_subset_ball'
trans r - dist x y + dist y x; bound; simp [dist_comm] | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.closure_interior | [194, 1] | [206, 61] | exact lt_of_lt_of_le (bp y t (by bound)) (measure_mono es) | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.closure_interior | [194, 1] | [206, 61] | simp only [Set.subset_inter_iff] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.closure_interior | [194, 1] | [206, 61] | constructor | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | case left
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.closure_interior | [194, 1] | [206, 61] | exact _root_.trans (Metric.ball_subset_ball (by bound)) (_root_.trans ye interior_subset) | case left
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³... | case right
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case left
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.closure_interior | [194, 1] | [206, 61] | apply Metric.ball_subset_ball' | case right
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝... | case right.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
ins... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.closure_interior | [194, 1] | [206, 61] | trans r - dist x y + dist y x | case right.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
ins... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpac... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.closure_interior | [194, 1] | [206, 61] | bound | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.closure_interior | [194, 1] | [206, 61] | simp [dist_comm] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.closure_interior | [194, 1] | [206, 61] | bound | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.closure_interior | [194, 1] | [206, 61] | bound | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.Ioc | [209, 1] | [216, 70] | apply LocalVolume.closure_interior | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | case bp
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.Ioc | [209, 1] | [216, 70] | intro x r rp | case bp
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ :... | case bp
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bp
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
i... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.Ioc | [209, 1] | [216, 70] | simp only [Real.volume_ball, gt_iff_lt, ENNReal.ofReal_pos, mul_pos_iff_of_pos_left,
zero_lt_bit0, zero_lt_one] | case bp
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ :... | case bp
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bp
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
i... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.Ioc | [209, 1] | [216, 70] | bound | case bp
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bp
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
i... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.Ioc | [209, 1] | [216, 70] | by_cases ab : a = b | case ci
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ :... | case pos
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case ci
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
i... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.Ioc | [209, 1] | [216, 70] | simp only [interior_Ioc, closure_Ioo ab, Set.Ioc_subset_Icc_self] | case neg
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | LocalVolume.Ioc | [209, 1] | [216, 70] | simp only [ab, Set.Ioc_self, Set.empty_subset] | case pos
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | contrapose lo | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | rw [average_eq] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | simp only [Algebra.id.smul_eq_mul, not_le] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | simp only [not_forall] at lo | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | rcases lo with ⟨x, xs, fx'⟩ | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | have fx := lt_of_le_of_ne (hi x xs) fx' | case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type... | case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : Measure... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | clear fx' | case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type... | case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : Measure... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | rcases Metric.continuousOn_iff.mp fc x xs ((b - f x) / 2) (by linarith) with ⟨e, ep, he⟩ | case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : Measure... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | have vtp' := lv x e xs ep | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | generalize ht : s ∩ ball x e = t | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | rw [ht] at vtp' | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | have ts : t ⊆ s := by rw [← ht]; exact Set.inter_subset_left _ _ | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | have tf : volume t < ⊤ := lt_of_le_of_lt (measure_mono ts) sn.finite | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | have tm : MeasurableSet t := by
rw [← ht]; exact MeasurableSet.inter sn.measurable measurableSet_ball | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | have sc : s \ t ∪ t = s := Set.diff_union_of_subset ts | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | nth_rw 2 [← sc] | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | rw [integral_union] | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | simp only [MeasurableSet.univ, Measure.restrict_apply, Set.univ_inter, gt_iff_lt] | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | linarith | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | rw [← ht] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | exact Set.inter_subset_left _ _ | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | rw [← ht] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | exact MeasurableSet.inter sn.measurable measurableSet_ball | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | set m := (b + f x) / 2 | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | set vs := (volume s).toReal | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | set vt := (volume t).toReal | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | have vsp : vs > 0 := sn.real_pos | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | have vtp : vt > 0 := ENNReal.toReal_pos (vtp'.ne') (lt_top_iff_ne_top.mp tf) | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | rw [inv_mul_lt_iff' vsp] | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | have mb : m < b := by
calc (b + f x) / 2
_ < (b + b) / 2 := (div_lt_div_right (by norm_num)).mpr (by bound)
_ = b := by ring | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | have i0 : ∫ x in s \ t, f x ≤ (vs - vt) * b := by
have df : volume (s \ t) < ⊤ := lt_of_le_of_lt (measure_mono (Set.diff_subset _ _)) sn.finite
have dm : MeasurableSet (s \ t) := MeasurableSet.diff sn.measurable tm
have fb := @setIntegral_mono_on _ _ volume f (fun _ ↦ b) (s \ t)
(fi.mono (Set.diff_subset _ _)... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | have i1 : ∫ x in t, f x ≤ vt * m := by
have fm := @setIntegral_mono_on _ _ volume f (fun _ ↦ m) t (fi.mono ts (le_refl _))
(integrableOn_const.mpr (Or.inr tf)) tm ?_
simp at fm; exact fm
intro y yt
rw [← ht] at yt; simp at ht yt
specialize he y yt.left yt.right
simp [Real.dist_eq] at he
calc f y
_... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | calc (∫ x : X in s \ t, f x) + ∫ x : X in t, f x
_ ≤ (vs - vt) * b + vt * m := by bound
_ = vs * b - vt * (b - m) := by ring
_ < vs * b - 0 := (sub_lt_sub_left (by bound) _)
_ = b * vs := by ring | case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | calc (b + f x) / 2
_ < (b + b) / 2 := (div_lt_div_right (by norm_num)).mpr (by bound)
_ = b := by ring | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | norm_num | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | bound | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | ring | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | have df : volume (s \ t) < ⊤ := lt_of_le_of_lt (measure_mono (Set.diff_subset _ _)) sn.finite | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | have dm : MeasurableSet (s \ t) := MeasurableSet.diff sn.measurable tm | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.