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ENNReal.toReal_sub_of_le (measure_mono ts) (lt_top_iff_ne_top.mp sn.finite)] at fb | case refine_2
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | specialize he y yt.left yt.right | case refine_1
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_ ≤ f x + |f y - f x| := by bound
_ ≤ f x + (b - f x) / 2 := by bound
_ = (b + f x) / 2 := by ring | case refine_1
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in... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | ring | E : Type
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inst✝⁶ : MeasureSpace X
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inst✝⁴ : BorelSpace X
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inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
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inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ : MeasureSpace X
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inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
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inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
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inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | bound | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | ring | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹¹ : CompleteSpace E
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F : Type
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inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | bound | E : Type
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | ring | E : Type
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | bound | E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | rw [disjoint_comm] | case intro.intro.intro.intro.hst
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E : Type
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STATE:
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... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | exact tm | case intro.intro.intro.intro.ht
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inst✝¹¹ : CompleteSpace E
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inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
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X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
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inst✝⁴ : BorelS... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.ht
E : Type
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F : Type
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X : Type
i... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | exact fi.mono (Set.diff_subset _ _) (le_refl _) | case intro.intro.intro.intro.hfs
E : Type
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X : Type
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inst✝⁴ : Borel... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.hfs
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... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | mean_squeeze | [222, 1] | [281, 33] | exact fi.mono ts (le_refl _) | case intro.intro.intro.intro.hft
E : Type
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STATE:
case intro.intro.intro.intro.hft
E : Type
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... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | rcases ((sc.prod isCompact_Icc).bddAbove_image fc.norm).exists_ge 0 with ⟨c, _, fb⟩ | E : Type
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Y : Type
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E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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Y : Type... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
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X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | simp only [Set.forall_mem_image] at fb | case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
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E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
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inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | simp only [Set.forall_prod_set, uncurry] at fb | case intro.intro
E : Type
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STATE:
case intro.intro
E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | have e : ∀ x t, f x t = (uncurry f) (x, t) := by
simp only [Function.uncurry_apply_pair, eq_self_iff_true, forall_const, imp_true_iff] | case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
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inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | intro x xs | case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type... | case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
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X : Type
inst✝⁶ : Measure... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | apply intervalIntegral.continuousWithinAt_of_dominated_interval (bound := fun _ ↦ c) | case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type... | case intro.intro.hF_meas
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : Measure... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | simp only [Function.uncurry_apply_pair, eq_self_iff_true, forall_const, imp_true_iff] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | apply eventually_nhdsWithin_of_forall | case intro.intro.hF_meas
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
... | case intro.intro.hF_meas.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.hF_meas
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ :... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | intro y ys | case intro.intro.hF_meas.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace ... | case intro.intro.hF_meas.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.hF_meas.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | refine ContinuousOn.aestronglyMeasurable ?_ measurableSet_Ioc | case intro.intro.hF_meas.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace ... | case intro.intro.hF_meas.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.hF_meas.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | rw [Set.uIoc_of_le ab] | case intro.intro.hF_meas.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace ... | case intro.intro.hF_meas.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.hF_meas.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | simp_rw [e] | case intro.intro.hF_meas.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace ... | case intro.intro.hF_meas.h
E : Type
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F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.hF_meas.h
E : Type
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inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | apply fc.comp | case intro.intro.hF_meas.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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X : Type
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inst✝⁵ : MetricSpace X
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E : Type
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inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpa... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.hF_meas.h
E : Type
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F : Type
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X : Type
inst✝⁶... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | apply Continuous.continuousOn | case intro.intro.hF_meas.h.hf
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpa... | case intro.intro.hF_meas.h.hf.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelS... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.hF_meas.h.hf
E : Type
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inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
ins... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | exact Continuous.Prod.mk y | case intro.intro.hF_meas.h.hf.h
E : Type
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inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelS... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.hF_meas.h.hf.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
i... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | intro t ts | case intro.intro.hF_meas.h.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
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E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
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inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.hF_meas.h.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
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X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | exact Set.mk_mem_prod ys (Set.Ioc_subset_Icc_self ts) | case intro.intro.hF_meas.h.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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X : Type
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inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.hF_meas.h.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | apply eventually_nhdsWithin_of_forall | case intro.intro.h_bound
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
... | case intro.intro.h_bound.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_bound
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ :... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | intro y ys | case intro.intro.h_bound.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace ... | case intro.intro.h_bound.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_bound.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | rw [Set.uIoc_of_le ab] | case intro.intro.h_bound.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace ... | case intro.intro.h_bound.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_bound.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | apply ae_of_all | case intro.intro.h_bound.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace ... | case intro.intro.h_bound.h.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_bound.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | intro t ts | case intro.intro.h_bound.h.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.h_bound.h.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_bound.h.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | apply fb _ ys _ (Set.Ioc_subset_Icc_self ts) | case intro.intro.h_bound.h.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_bound.h.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | exact intervalIntegrable_const | case intro.intro.bound_integrable
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : Bore... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.bound_integrable
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | apply ae_of_all | case intro.intro.h_cont
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y... | case intro.intro.h_cont.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_cont
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | intro t ts | case intro.intro.h_cont.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X... | case intro.intro.h_cont.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_cont.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | simp_rw [e] | case intro.intro.h_cont.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X... | case intro.intro.h_cont.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_cont.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | apply fc.comp | case intro.intro.h_cont.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X... | case intro.intro.h_cont.a.hf
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_cont.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | apply Continuous.continuousOn | case intro.intro.h_cont.a.hf
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpac... | case intro.intro.h_cont.a.hf.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSp... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_cont.a.hf
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | exact Continuous.Prod.mk_left t | case intro.intro.h_cont.a.hf.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSp... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_cont.a.hf.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
in... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | rw [Set.uIoc_of_le ab] at ts | case intro.intro.h_cont.a.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace... | case intro.intro.h_cont.a.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_cont.a.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | intro y ys | case intro.intro.h_cont.a.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace... | case intro.intro.h_cont.a.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_cont.a.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | exact Set.mk_mem_prod ys (Set.Ioc_subset_Icc_self ts) | case intro.intro.h_cont.a.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_cont.a.h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | ContinuousOn.intervalIntegral | [283, 1] | [305, 17] | assumption | case intro.intro.h_cont.a.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.h_cont.a.a
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | aEMeasurable_liminf' | [308, 1] | [313, 64] | simp_rw [uc.toHasBasis.liminf_eq_iSup_iInf] | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | aEMeasurable_liminf' | [308, 1] | [313, 64] | refine aemeasurable_biSup _ uc.countable ?_ | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
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inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | aEMeasurable_liminf' | [308, 1] | [313, 64] | intro i _ | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | aEMeasurable_liminf' | [308, 1] | [313, 64] | exact aemeasurable_biInf _ (sc i) (fun n _ ↦ fm n) | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | set_lintegral_mono_aEMeasurable | [320, 1] | [322, 74] | apply lintegral_mono_ae | E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : Measure... | case h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | set_lintegral_mono_aEMeasurable | [320, 1] | [322, 74] | rw [ae_restrict_iff' sm] | case h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : ... | case h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
in... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Measure.lean | set_lintegral_mono_aEMeasurable | [320, 1] | [322, 74] | exact ae_of_all _ fg | case h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
inst✝⁵ : MetricSpace X
inst✝⁴ : BorelSpace X
Y : Type
inst✝³ : ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace ℝ E
inst✝¹¹ : CompleteSpace E
inst✝¹⁰ : SecondCountableTopology E
F : Type
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
X : Type
inst✝⁶ : MeasureSpace X
in... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Tactic/Bound.lean | Bound.pow_le_pow_right_of_le_one_or_one_le | [220, 1] | [225, 40] | rcases h with ⟨a1, nm⟩ | ⟨a0, a1, mn⟩ | α : Type
inst✝¹ : LinearOrder α
a✝ b c : α
R : Type
inst✝ : OrderedSemiring R
a : R
n m : ℕ
h : 1 ≤ a ∧ n ≤ m ∨ 0 ≤ a ∧ a ≤ 1 ∧ m ≤ n
⊢ a ^ n ≤ a ^ m | case inl.intro
α : Type
inst✝¹ : LinearOrder α
a✝ b c : α
R : Type
inst✝ : OrderedSemiring R
a : R
n m : ℕ
a1 : 1 ≤ a
nm : n ≤ m
⊢ a ^ n ≤ a ^ m
case inr.intro.intro
α : Type
inst✝¹ : LinearOrder α
a✝ b c : α
R : Type
inst✝ : OrderedSemiring R
a : R
n m : ℕ
a0 : 0 ≤ a
a1 : a ≤ 1
mn : m ≤ n
⊢ a ^ n ≤ a ^ m | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type
inst✝¹ : LinearOrder α
a✝ b c : α
R : Type
inst✝ : OrderedSemiring R
a : R
n m : ℕ
h : 1 ≤ a ∧ n ≤ m ∨ 0 ≤ a ∧ a ≤ 1 ∧ m ≤ n
⊢ a ^ n ≤ a ^ m
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Tactic/Bound.lean | Bound.pow_le_pow_right_of_le_one_or_one_le | [220, 1] | [225, 40] | exact pow_le_pow_right a1 nm | case inl.intro
α : Type
inst✝¹ : LinearOrder α
a✝ b c : α
R : Type
inst✝ : OrderedSemiring R
a : R
n m : ℕ
a1 : 1 ≤ a
nm : n ≤ m
⊢ a ^ n ≤ a ^ m | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inl.intro
α : Type
inst✝¹ : LinearOrder α
a✝ b c : α
R : Type
inst✝ : OrderedSemiring R
a : R
n m : ℕ
a1 : 1 ≤ a
nm : n ≤ m
⊢ a ^ n ≤ a ^ m
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Tactic/Bound.lean | Bound.pow_le_pow_right_of_le_one_or_one_le | [220, 1] | [225, 40] | exact pow_le_pow_of_le_one a0 a1 mn | case inr.intro.intro
α : Type
inst✝¹ : LinearOrder α
a✝ b c : α
R : Type
inst✝ : OrderedSemiring R
a : R
n m : ℕ
a0 : 0 ≤ a
a1 : a ≤ 1
mn : m ≤ n
⊢ a ^ n ≤ a ^ m | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr.intro.intro
α : Type
inst✝¹ : LinearOrder α
a✝ b c : α
R : Type
inst✝ : OrderedSemiring R
a : R
n m : ℕ
a0 : 0 ≤ a
a1 : a ≤ 1
mn : m ≤ n
⊢ a ^ n ≤ a ^ m
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Tactic/Bound.lean | Bound.Real.rpow_le_rpow_of_exponent_le_or_ge | [227, 1] | [232, 52] | rcases h with ⟨x1, yz⟩ | ⟨x0, x1, zy⟩ | α : Type
inst✝ : LinearOrder α
a b c : α
x y z : ℝ
h : 1 ≤ x ∧ y ≤ z ∨ 0 < x ∧ x ≤ 1 ∧ z ≤ y
⊢ x ^ y ≤ x ^ z | case inl.intro
α : Type
inst✝ : LinearOrder α
a b c : α
x y z : ℝ
x1 : 1 ≤ x
yz : y ≤ z
⊢ x ^ y ≤ x ^ z
case inr.intro.intro
α : Type
inst✝ : LinearOrder α
a b c : α
x y z : ℝ
x0 : 0 < x
x1 : x ≤ 1
zy : z ≤ y
⊢ x ^ y ≤ x ^ z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
α : Type
inst✝ : LinearOrder α
a b c : α
x y z : ℝ
h : 1 ≤ x ∧ y ≤ z ∨ 0 < x ∧ x ≤ 1 ∧ z ≤ y
⊢ x ^ y ≤ x ^ z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Tactic/Bound.lean | Bound.Real.rpow_le_rpow_of_exponent_le_or_ge | [227, 1] | [232, 52] | exact Real.rpow_le_rpow_of_exponent_le x1 yz | case inl.intro
α : Type
inst✝ : LinearOrder α
a b c : α
x y z : ℝ
x1 : 1 ≤ x
yz : y ≤ z
⊢ x ^ y ≤ x ^ z | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inl.intro
α : Type
inst✝ : LinearOrder α
a b c : α
x y z : ℝ
x1 : 1 ≤ x
yz : y ≤ z
⊢ x ^ y ≤ x ^ z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Tactic/Bound.lean | Bound.Real.rpow_le_rpow_of_exponent_le_or_ge | [227, 1] | [232, 52] | exact Real.rpow_le_rpow_of_exponent_ge x0 x1 zy | case inr.intro.intro
α : Type
inst✝ : LinearOrder α
a b c : α
x y z : ℝ
x0 : 0 < x
x1 : x ≤ 1
zy : z ≤ y
⊢ x ^ y ≤ x ^ z | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr.intro.intro
α : Type
inst✝ : LinearOrder α
a b c : α
x y z : ℝ
x0 : 0 < x
x1 : x ≤ 1
zy : z ≤ y
⊢ x ^ y ≤ x ^ z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_swap | [25, 1] | [28, 49] | ext x | A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
⊢ swap '' (swap '' s) = s | case h
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
⊢ x ∈ swap '' (swap '' s) ↔ x ∈ s | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
⊢ swap '' (swap '' s) = s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_swap | [25, 1] | [28, 49] | simp only [Set.mem_image, Prod.exists] | case h
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
⊢ x ∈ swap '' (swap '' s) ↔ x ∈ s | case h
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
⊢ (∃ a b, (∃ a_1 b_1, (a_1, b_1) ∈ s ∧ (a_1, b_1).swap = (a, b)) ∧ (a, b).swap = x) ↔ x ∈ s | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
⊢ x ∈ swap '' (swap '' s) ↔ x ∈ s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_swap | [25, 1] | [28, 49] | constructor | case h
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
⊢ (∃ a b, (∃ a_1 b_1, (a_1, b_1) ∈ s ∧ (a_1, b_1).swap = (a, b)) ∧ (a, b).swap = x) ↔ x ∈ s | case h.mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
⊢ (∃ a b, (∃ a_1 b_1, (a_1, b_1) ∈ s ∧ (a_1, b_1).swap = (a, b)) ∧ (a, b).swap = x) → x ∈ s
case h.mpr
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
⊢ x ∈ s → ∃ a b, (∃ a_1 b_1, (a_1, b_1) ∈ s ∧ (a_1, ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
⊢ (∃ a b, (∃ a_1 b_1, (a_1, b_1) ∈ s ∧ (a_1, b_1).swap = (a, b)) ∧ (a, b).swap = x) ↔ x ∈ s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_swap | [25, 1] | [28, 49] | intro ⟨a,b,⟨⟨c,d,e,f⟩,g⟩⟩ | case h.mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
⊢ (∃ a b, (∃ a_1 b_1, (a_1, b_1) ∈ s ∧ (a_1, b_1).swap = (a, b)) ∧ (a, b).swap = x) → x ∈ s | case h.mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
a : B
b c : A
d : B
e : (c, d) ∈ s
f : (c, d).swap = (a, b)
g : (a, b).swap = x
⊢ x ∈ s | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
⊢ (∃ a b, (∃ a_1 b_1, (a_1, b_1) ∈ s ∧ (a_1, b_1).swap = (a, b)) ∧ (a, b).swap = x) → x ∈ s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_swap | [25, 1] | [28, 49] | rw [←g, ←f] | case h.mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
a : B
b c : A
d : B
e : (c, d) ∈ s
f : (c, d).swap = (a, b)
g : (a, b).swap = x
⊢ x ∈ s | case h.mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
a : B
b c : A
d : B
e : (c, d) ∈ s
f : (c, d).swap = (a, b)
g : (a, b).swap = x
⊢ (c, d).swap.swap ∈ s | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
a : B
b c : A
d : B
e : (c, d) ∈ s
f : (c, d).swap = (a, b)
g : (a, b).swap = x
⊢ x ∈ s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_swap | [25, 1] | [28, 49] | simpa only [swap] | case h.mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
a : B
b c : A
d : B
e : (c, d) ∈ s
f : (c, d).swap = (a, b)
g : (a, b).swap = x
⊢ (c, d).swap.swap ∈ s | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
a : B
b c : A
d : B
e : (c, d) ∈ s
f : (c, d).swap = (a, b)
g : (a, b).swap = x
⊢ (c, d).swap.swap ∈ s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_swap | [25, 1] | [28, 49] | intro m | case h.mpr
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
⊢ x ∈ s → ∃ a b, (∃ a_1 b_1, (a_1, b_1) ∈ s ∧ (a_1, b_1).swap = (a, b)) ∧ (a, b).swap = x | case h.mpr
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
m : x ∈ s
⊢ ∃ a b, (∃ a_1 b_1, (a_1, b_1) ∈ s ∧ (a_1, b_1).swap = (a, b)) ∧ (a, b).swap = x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.mpr
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
⊢ x ∈ s → ∃ a b, (∃ a_1 b_1, (a_1, b_1) ∈ s ∧ (a_1, b_1).swap = (a, b)) ∧ (a, b).swap = x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_swap | [25, 1] | [28, 49] | exact ⟨x.2,x.1,⟨x.1,x.2,m,rfl⟩,rfl⟩ | case h.mpr
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
m : x ∈ s
⊢ ∃ a b, (∃ a_1 b_1, (a_1, b_1) ∈ s ∧ (a_1, b_1).swap = (a, b)) ∧ (a, b).swap = x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.mpr
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
x : A × B
m : x ∈ s
⊢ ∃ a b, (∃ a_1 b_1, (a_1, b_1) ∈ s ∧ (a_1, b_1).swap = (a, b)) ∧ (a, b).swap = x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | isOpen_swap | [41, 1] | [43, 78] | rw [Set.image_swap_eq_preimage_swap] | A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
inst✝¹ : TopologicalSpace A
inst✝ : TopologicalSpace B
⊢ IsOpen s → IsOpen (swap '' s) | A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
inst✝¹ : TopologicalSpace A
inst✝ : TopologicalSpace B
⊢ IsOpen s → IsOpen (swap ⁻¹' s) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
inst✝¹ : TopologicalSpace A
inst✝ : TopologicalSpace B
⊢ IsOpen s → IsOpen (swap '' s)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | isOpen_swap | [41, 1] | [43, 78] | exact IsOpen.preimage continuous_swap | A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
inst✝¹ : TopologicalSpace A
inst✝ : TopologicalSpace B
⊢ IsOpen s → IsOpen (swap ⁻¹' s) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
s : Set (A × B)
inst✝¹ : TopologicalSpace A
inst✝ : TopologicalSpace B
⊢ IsOpen s → IsOpen (swap ⁻¹' s)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_mem | [45, 1] | [47, 47] | constructor | A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
⊢ (b, a) ∈ swap '' s ↔ (a, b) ∈ s | case mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
⊢ (b, a) ∈ swap '' s → (a, b) ∈ s
case mpr
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
⊢ (a, b) ∈ s → (b, a) ∈ swap '' s | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
⊢ (b, a) ∈ swap '' s ↔ (a, b) ∈ s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_mem | [45, 1] | [47, 47] | intro m | case mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
⊢ (b, a) ∈ swap '' s → (a, b) ∈ s | case mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
m : (b, a) ∈ swap '' s
⊢ (a, b) ∈ s | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
⊢ (b, a) ∈ swap '' s → (a, b) ∈ s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_mem | [45, 1] | [47, 47] | simp at m | case mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
m : (b, a) ∈ swap '' s
⊢ (a, b) ∈ s | case mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
m : ∃ a_1 b_1, (a_1, b_1) ∈ s ∧ b_1 = b ∧ a_1 = a
⊢ (a, b) ∈ s | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
m : (b, a) ∈ swap '' s
⊢ (a, b) ∈ s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_mem | [45, 1] | [47, 47] | rcases m with ⟨a', b', m, hb, ha⟩ | case mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
m : ∃ a_1 b_1, (a_1, b_1) ∈ s ∧ b_1 = b ∧ a_1 = a
⊢ (a, b) ∈ s | case mp.intro.intro.intro.intro
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
a' : A
b' : B
m : (a', b') ∈ s
hb : b' = b
ha : a' = a
⊢ (a, b) ∈ s | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
m : ∃ a_1 b_1, (a_1, b_1) ∈ s ∧ b_1 = b ∧ a_1 = a
⊢ (a, b) ∈ s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_mem | [45, 1] | [47, 47] | rwa [← ha, ← hb] | case mp.intro.intro.intro.intro
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
a' : A
b' : B
m : (a', b') ∈ s
hb : b' = b
ha : a' = a
⊢ (a, b) ∈ s | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp.intro.intro.intro.intro
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
a' : A
b' : B
m : (a', b') ∈ s
hb : b' = b
ha : a' = a
⊢ (a, b) ∈ s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_mem | [45, 1] | [47, 47] | intro m | case mpr
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
⊢ (a, b) ∈ s → (b, a) ∈ swap '' s | case mpr
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
m : (a, b) ∈ s
⊢ (b, a) ∈ swap '' s | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
⊢ (a, b) ∈ s → (b, a) ∈ swap '' s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_mem | [45, 1] | [47, 47] | exact Set.mem_image_of_mem swap m | case mpr
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
m : (a, b) ∈ s
⊢ (b, a) ∈ swap '' s | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
a : A
b : B
s : Set (A × B)
m : (a, b) ∈ s
⊢ (b, a) ∈ swap '' s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_mem' | [49, 1] | [50, 62] | have h := @swap_mem _ _ x.snd x.fst s | A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
x : A × B
s : Set (B × A)
⊢ x ∈ swap '' s ↔ x.swap ∈ s | A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
x : A × B
s : Set (B × A)
h : (x.1, x.2) ∈ swap '' s ↔ (x.2, x.1) ∈ s
⊢ x ∈ swap '' s ↔ x.swap ∈ s | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
x : A × B
s : Set (B × A)
⊢ x ∈ swap '' s ↔ x.swap ∈ s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_mem' | [49, 1] | [50, 62] | simp at h ⊢ | A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
x : A × B
s : Set (B × A)
h : (x.1, x.2) ∈ swap '' s ↔ (x.2, x.1) ∈ s
⊢ x ∈ swap '' s ↔ x.swap ∈ s | A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
x : A × B
s : Set (B × A)
h : (∃ a b, (a, b) ∈ s ∧ (b, a) = x) ↔ (x.2, x.1) ∈ s
⊢ (∃ a b, (a, b) ∈ s ∧ (b, a) = x) ↔ x.swap ∈ s | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
x : A × B
s : Set (B × A)
h : (x.1, x.2) ∈ swap '' s ↔ (x.2, x.1) ∈ s
⊢ x ∈ swap '' s ↔ x.swap ∈ s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | swap_mem' | [49, 1] | [50, 62] | exact h | A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
x : A × B
s : Set (B × A)
h : (∃ a b, (a, b) ∈ s ∧ (b, a) = x) ↔ (x.2, x.1) ∈ s
⊢ (∃ a b, (a, b) ∈ s ∧ (b, a) = x) ↔ x.swap ∈ s | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A B C 𝕜 : Type
inst✝ : NontriviallyNormedField 𝕜
x : A × B
s : Set (B × A)
h : (∃ a b, (a, b) ∈ s ∧ (b, a) = x) ↔ (x.2, x.1) ∈ s
⊢ (∃ a b, (a, b) ∈ s ∧ (b, a) = x) ↔ x.swap ∈ s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | ball_prod_same' | [52, 1] | [55, 45] | have s := ball_prod_same x.fst x.snd r | A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹ : PseudoMetricSpace A
inst✝ : PseudoMetricSpace B
x : A × B
r : ℝ
⊢ ball x r = ball x.1 r ×ˢ ball x.2 r | A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹ : PseudoMetricSpace A
inst✝ : PseudoMetricSpace B
x : A × B
r : ℝ
s : ball x.1 r ×ˢ ball x.2 r = ball (x.1, x.2) r
⊢ ball x r = ball x.1 r ×ˢ ball x.2 r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹ : PseudoMetricSpace A
inst✝ : PseudoMetricSpace B
x : A × B
r : ℝ
⊢ ball x r = ball x.1 r ×ˢ ball x.2 r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | ball_prod_same' | [52, 1] | [55, 45] | simp only [Prod.mk.eta] at s | A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹ : PseudoMetricSpace A
inst✝ : PseudoMetricSpace B
x : A × B
r : ℝ
s : ball x.1 r ×ˢ ball x.2 r = ball (x.1, x.2) r
⊢ ball x r = ball x.1 r ×ˢ ball x.2 r | A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹ : PseudoMetricSpace A
inst✝ : PseudoMetricSpace B
x : A × B
r : ℝ
s : ball x.1 r ×ˢ ball x.2 r = ball x r
⊢ ball x r = ball x.1 r ×ˢ ball x.2 r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹ : PseudoMetricSpace A
inst✝ : PseudoMetricSpace B
x : A × B
r : ℝ
s : ball x.1 r ×ˢ ball x.2 r = ball (x.1, x.2) r
⊢ ball x r = ball x.1 r ×ˢ ball x.2 r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | ball_prod_same' | [52, 1] | [55, 45] | exact s.symm | A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹ : PseudoMetricSpace A
inst✝ : PseudoMetricSpace B
x : A × B
r : ℝ
s : ball x.1 r ×ˢ ball x.2 r = ball x r
⊢ ball x r = ball x.1 r ×ˢ ball x.2 r | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹ : PseudoMetricSpace A
inst✝ : PseudoMetricSpace B
x : A × B
r : ℝ
s : ball x.1 r ×ˢ ball x.2 r = ball x r
⊢ ball x r = ball x.1 r ×ˢ ball x.2 r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | ball_swap | [57, 1] | [61, 76] | apply Set.ext | A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹ : PseudoMetricSpace A
inst✝ : PseudoMetricSpace B
x : A × B
r : ℝ
⊢ ball x.swap r = swap '' ball x r | case h
A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹ : PseudoMetricSpace A
inst✝ : PseudoMetricSpace B
x : A × B
r : ℝ
⊢ ∀ (x_1 : B × A), x_1 ∈ ball x.swap r ↔ x_1 ∈ swap '' ball x r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹ : PseudoMetricSpace A
inst✝ : PseudoMetricSpace B
x : A × B
r : ℝ
⊢ ball x.swap r = swap '' ball x r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Misc/Prod.lean | ball_swap | [57, 1] | [61, 76] | intro y | case h
A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹ : PseudoMetricSpace A
inst✝ : PseudoMetricSpace B
x : A × B
r : ℝ
⊢ ∀ (x_1 : B × A), x_1 ∈ ball x.swap r ↔ x_1 ∈ swap '' ball x r | case h
A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹ : PseudoMetricSpace A
inst✝ : PseudoMetricSpace B
x : A × B
r : ℝ
y : B × A
⊢ y ∈ ball x.swap r ↔ y ∈ swap '' ball x r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
A B C 𝕜 : Type
inst✝² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹ : PseudoMetricSpace A
inst✝ : PseudoMetricSpace B
x : A × B
r : ℝ
⊢ ∀ (x_1 : B × A), x_1 ∈ ball x.swap r ↔ x_1 ∈ swap '' ball x r
TACTIC:
|
Subsets and Splits
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