| # 超向量表示（HRR / VSA） | |
| 超向量空间提供基于全息缩减表示（Holographic Reduced Representation）的联想与绑定能力， | |
| 全部建立在手写 FFT 之上，不依赖 NumPy。 | |
| ## 1. 基本思想 | |
| 向量符号架构（Vector Symbolic Architecture）用高维向量表示符号，用代数运算实现组合： | |
| - 相似的向量表示相近的概念； | |
| - 绑定（bind）把两个角色组合成一个新向量； | |
| - 打包（bundle）把多个概念叠加； | |
| - 运算结果仍在同一空间，可级联。 | |
| ## 2. 为什么是 1024 维 | |
| 绑定用圆卷积，通过 FFT 实现。FFT 要求维度为 2 的幂，因此默认维度为 **1024**（而非任意 | |
| 值）。维度越高，随机向量越接近正交，绑定越近似可逆。 | |
| ## 3. 核心运算 | |
| | 运算 | 实现 | 性质 | | |
| |---|---|---| | |
| | `make(seed)` | 由种子确定性派生 | 同种子 → 同向量 | | |
| | `bind(a, b)` | 圆卷积（FFT 相乘） | 近似可逆，与 a/b 都不相关 | | |
| | `unbind(ab, b)` | 用逆核近似 | 可恢复 a | | |
| | `bundle(a, b)` | 逐元素相加 | 与两者都相关 | | |
| | `permute(v)` | 确定性置换 | 用于结构化角色 | | |
| | `cosine(a, b)` | 余弦相似度 | −1 到 1 | | |
| ## 4. 手写 FFT | |
| `_fft` 实现 radix-2 Cooley–Tukey 算法： | |
| ``` | |
| 把向量按奇偶拆半 → 递归 FFT → 旋转因子（twiddle）合成 | |
| ``` | |
| 纯标准库（`cmath`），千维向量约数毫秒。 | |
| ## 5. 实测性质 | |
| - `cosine(a, a) = 1.0`； | |
| - `bind(a,b)` 与 a、b 的余弦都接近 0（成功"隐藏"成分）； | |
| - `unbind(bind(a,b), b)` 与 a 的余弦约 0.7（近似恢复）。 | |
| ## 6. 用途 | |
| - 快速联想记忆（encode_pair / retrieve）； | |
| - 类比与角色绑定； | |
| - 层次结构的分布式表示； | |
| - 作为符号推理与神经表示之间的桥梁。 | |
| ## 7. 用法 | |
| ```python | |
| from holoaeon.hypervector import HypervectorSpace | |
| hv = HypervectorSpace() | |
| a, b = hv.make("a"), hv.make("b") | |
| ab = hv.bind(a, b) | |
| recovered = hv.unbind(ab, b) | |
| print(hv.cosine(recovered, a)) | |
| ``` | |