conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(5 i\\right)z-6=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(5 i\\right)^2-4\\left(-6\\right)$$\n$$=\\left(-25\\right)-\\left(-24\\right)$$\n$$=-1$$\nគេអាចសរសេរ $\\Delta=\\left(i\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 - 4 i\\right)z+\\left(-3 + 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 - 4 i\\right)^2-4\\left(-3 + 3 i\\right)$$\n$$=\\left(-15 + 8 i\\right)-\\left(-12 + 12 i\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(5 + i\\right)z+\\left(6 + 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(5 + i\\right)^2-4\\left(6 + 2 i\\right)$$\n$$=\\left(24 + 10 i\\right)-\\left(24 + 8 i\\right)$$\n$$=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 + 2 i\\right)z+\\left(- 10 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 + 2 i\\right)^2-4\\left(- 10 i\\right)$$\n$$=\\left(- 8 i\\right)-\\left(- 40 i\\right)$$\n$$=32... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+5z+\\left(10 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(5\\right)^2-4\\left(10 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(25\\right)-\\left(40 - 8 i\\right)$$\n$$=-15 + 8 i$$\nរកចំនួន $\\delt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(3 + i\\right)z+4=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3 + i\\right)^2-4\\left(4\\right)$$\n$$=\\left(8 + 6 i\\right)-\\left(16\\right)$$\n$$=-8 + 6 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+iv$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(5 - i\\right)z+12=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(5 - i\\right)^2-4\\left(12\\right)$$\n$$=\\left(24 - 10 i\\right)-\\left(48\\right)$$\n$$=-24 - 10 i$$\nរកចំនួន $\\delta=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 - i\\right)z+\\left(-4 + 8 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 - i\\right)^2-4\\left(-4 + 8 i\\right)$$\n$$=\\left(2 i\\right)-\\left(-16 + 32 i\\right)$$\n$$=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(3 - 3 i\\right)z+\\left(-2 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3 - 3 i\\right)^2-4\\left(-2 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(- 18 i\\right)-\\left(-8 - 12 i\\right)$$\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 + i\\right)z=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 + i\\right)^2-4\\left(0\\right)$$\n$$=\\left(3 - 4 i\\right)-\\left(0\\right)$$\n$$=3 - 4 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+iv$ ដែ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-5 - 4 i\\right)z+\\left(2 + 10 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-5 - 4 i\\right)^2-4\\left(2 + 10 i\\right)$$\n$$=\\left(9 + 40 i\\right)-\\left(8 + 40 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-5 + i\\right)z+\\left(8 - i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-5 + i\\right)^2-4\\left(8 - i\\right)$$\n$$=\\left(24 - 10 i\\right)-\\left(32 - 4 i\\right)$$\n$$=-8... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 - i\\right)z+\\left(13 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 - i\\right)^2-4\\left(13 i\\right)$$\n$$=\\left(2 i\\right)-\\left(52 i\\right)$$\n$$=- 50 i$$\nរកចំ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 + 3 i\\right)z=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 + 3 i\\right)^2-4\\left(0\\right)$$\n$$=\\left(-5 + 12 i\\right)-\\left(0\\right)$$\n$$=-5 + 12 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 + 5 i\\right)z+\\left(-9 - 7 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 + 5 i\\right)^2-4\\left(-9 - 7 i\\right)$$\n$$=\\left(-21 - 20 i\\right)-\\left(-36 - 28 i\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 + 3 i\\right)z+\\left(1 + 5 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 + 3 i\\right)^2-4\\left(1 + 5 i\\right)$$\n$$=\\left(7 + 24 i\\right)-\\left(4 + 20 i\\right)$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 - 4 i\\right)z+\\left(-3 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 - 4 i\\right)^2-4\\left(-3 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(-12 - 16 i\\right)-\\left(-12 - 8 i\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(- 3 i\\right)z+\\left(-4 - 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(- 3 i\\right)^2-4\\left(-4 - 6 i\\right)$$\n$$=\\left(-9\\right)-\\left(-16 - 24 i\\right)$$\n$$=7 +... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(5 + 2 i\\right)z+\\left(6 + 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(5 + 2 i\\right)^2-4\\left(6 + 6 i\\right)$$\n$$=\\left(21 + 20 i\\right)-\\left(24 + 24 i\\right)$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 - 2 i\\right)z+\\left(3 + 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 - 2 i\\right)^2-4\\left(3 + 3 i\\right)$$\n$$=\\left(-3 + 4 i\\right)-\\left(12 + 12 i\\right)$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 - 2 i\\right)z+\\left(-3 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 - 2 i\\right)^2-4\\left(-3 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(8 i\\right)-\\left(-12 - 8 i\\right)$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 - i\\right)z+\\left(5 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 - i\\right)^2-4\\left(5 i\\right)$$\n$$=\\left(2 i\\right)-\\left(20 i\\right)$$\n$$=- 18 i$$\nរកចំនួ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-6 - 2 i\\right)z+\\left(9 + 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-6 - 2 i\\right)^2-4\\left(9 + 6 i\\right)$$\n$$=\\left(32 + 24 i\\right)-\\left(36 + 24 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2-z+\\left(1 + i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1\\right)^2-4\\left(1 + i\\right)$$\n$$=\\left(1\\right)-\\left(4 + 4 i\\right)$$\n$$=-3 - 4 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+iv$ ដ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 + 3 i\\right)z+\\left(-6 - 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 + 3 i\\right)^2-4\\left(-6 - 6 i\\right)$$\n$$=\\left(-8 + 6 i\\right)-\\left(-24 - 24 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 + i\\right)z+\\left(6 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 + i\\right)^2-4\\left(6 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(15 - 8 i\\right)-\\left(24 - 8 i\\right)$$\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + i\\right)z+\\left(- 13 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + i\\right)^2-4\\left(- 13 i\\right)$$\n$$=\\left(- 2 i\\right)-\\left(- 52 i\\right)$$\n$$=50 i$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 - 2 i\\right)z+\\left(1 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 - 2 i\\right)^2-4\\left(1 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(- 8 i\\right)-\\left(4 - 8 i\\right)$$\n$$=-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 + 4 i\\right)z+\\left(-4 + 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 + 4 i\\right)^2-4\\left(-4 + 2 i\\right)$$\n$$=\\left(-15 + 8 i\\right)-\\left(-16 + 8 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 - 5 i\\right)z+\\left(-6 + 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 - 5 i\\right)^2-4\\left(-6 + 6 i\\right)$$\n$$=\\left(-16 + 30 i\\right)-\\left(-24 + 24 i\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 + 4 i\\right)^2-4\\left(6 i\\right)$$\n$$=\\left(32 i\\right)-\\left(24 i\\right)$$\n$$=8 i$$\nរកចំនួ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 - i\\right)z+\\left(-3 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 - i\\right)^2-4\\left(-3 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(3 - 4 i\\right)-\\left(-12 - 12 i\\right)$$\n$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 - 3 i\\right)z+\\left(6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 - 3 i\\right)^2-4\\left(6 i\\right)$$\n$$=\\left(-5 + 12 i\\right)-\\left(24 i\\right)$$\n$$=-5 - 1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 - 3 i\\right)z+\\left(2 + 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 - 3 i\\right)^2-4\\left(2 + 6 i\\right)$$\n$$=\\left(7 + 24 i\\right)-\\left(8 + 24 i\\right)$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 - 4 i\\right)z+\\left(-1 + 7 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 - 4 i\\right)^2-4\\left(-1 + 7 i\\right)$$\n$$=\\left(-7 + 24 i\\right)-\\left(-4 + 28 i\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(3 + 6 i\\right)z+\\left(-9 + 9 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3 + 6 i\\right)^2-4\\left(-9 + 9 i\\right)$$\n$$=\\left(-27 + 36 i\\right)-\\left(-36 + 36 i\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+5z+\\left(15 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(5\\right)^2-4\\left(15 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(25\\right)-\\left(60 - 12 i\\right)$$\n$$=-35 + 12 i$$\nរកចំនួន $\\de... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 - 2 i\\right)z+\\left(5 + i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 - 2 i\\right)^2-4\\left(5 + i\\right)$$\n$$=\\left(5 + 12 i\\right)-\\left(20 + 4 i\\right)$$\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 + i\\right)z+\\left(1 - i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 + i\\right)^2-4\\left(1 - i\\right)$$\n$$=\\left(3 - 4 i\\right)-\\left(4 - 4 i\\right)$$\n$$=-1$$\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 - i\\right)z+\\left(5 - i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 - i\\right)^2-4\\left(5 - i\\right)$$\n$$=\\left(15 + 8 i\\right)-\\left(20 - 4 i\\right)$$\n$$=-5 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(8 + 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(0\\right)^2-4\\left(8 + 6 i\\right)$$\n$$=\\left(0\\right)-\\left(32 + 24 i\\right)$$\n$$=-32 - 24 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 - 5 i\\right)z+\\left(-3 + 11 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 - 5 i\\right)^2-4\\left(-3 + 11 i\\right)$$\n$$=\\left(-9 + 40 i\\right)-\\left(-12 + 44 i\\r... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(3 + 4 i\\right)z+\\left(-1 + 5 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3 + 4 i\\right)^2-4\\left(-1 + 5 i\\right)$$\n$$=\\left(-7 + 24 i\\right)-\\left(-4 + 20 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 + 3 i\\right)z+\\left(-2 + 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 + 3 i\\right)^2-4\\left(-2 + 2 i\\right)$$\n$$=\\left(-5 + 12 i\\right)-\\left(-8 + 8 i\\right)$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2-5z+\\left(7 - i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-5\\right)^2-4\\left(7 - i\\right)$$\n$$=\\left(25\\right)-\\left(28 - 4 i\\right)$$\n$$=-3 + 4 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+iv... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 - i\\right)z+\\left(5 + 5 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 - i\\right)^2-4\\left(5 + 5 i\\right)$$\n$$=\\left(15 + 8 i\\right)-\\left(20 + 20 i\\right)$$\n$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(- 5 i\\right)z+\\left(-10 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(- 5 i\\right)^2-4\\left(-10 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(-25\\right)-\\left(-40 - 8 i\\right)$$\n$$=1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+z+\\left(2 - 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1\\right)^2-4\\left(2 - 6 i\\right)$$\n$$=\\left(1\\right)-\\left(8 - 24 i\\right)$$\n$$=-7 + 24 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 - 2 i\\right)z+\\left(3 + i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 - 2 i\\right)^2-4\\left(3 + i\\right)$$\n$$=\\left(-3 - 4 i\\right)-\\left(12 + 4 i\\right)$$\n$$=-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-5 - 3 i\\right)z+\\left(4 + 8 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-5 - 3 i\\right)^2-4\\left(4 + 8 i\\right)$$\n$$=\\left(16 + 30 i\\right)-\\left(16 + 32 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 - 5 i\\right)z+\\left(-6 + 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 - 5 i\\right)^2-4\\left(-6 + 2 i\\right)$$\n$$=\\left(-24 + 10 i\\right)-\\left(-24 + 8 i\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 i\\right)z+\\left(-1 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 i\\right)^2-4\\left(-1 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(-4\\right)-\\left(-4 - 8 i\\right)$$\n$$=8 i$$\nរក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 + 3 i\\right)z+\\left(-3 - 9 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 + 3 i\\right)^2-4\\left(-3 - 9 i\\right)$$\n$$=\\left(-5 - 12 i\\right)-\\left(-12 - 36 i\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 + 2 i\\right)z+\\left(-3 + 11 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 + 2 i\\right)^2-4\\left(-3 + 11 i\\right)$$\n$$=\\left(-3 + 4 i\\right)-\\left(-12 + 44 i\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(- 2 i\\right)z+\\left(-4 + 4 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(- 2 i\\right)^2-4\\left(-4 + 4 i\\right)$$\n$$=\\left(-4\\right)-\\left(-16 + 16 i\\right)$$\n$$=12 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 + 3 i\\right)z+\\left(-2 + 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 + 3 i\\right)^2-4\\left(-2 + 6 i\\right)$$\n$$=\\left(-8 + 6 i\\right)-\\left(-8 + 24 i\\right)$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(- i\\right)z+\\left(-1 + i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(- i\\right)^2-4\\left(-1 + i\\right)$$\n$$=\\left(-1\\right)-\\left(-4 + 4 i\\right)$$\n$$=3 - 4 i$$\nរក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 - 2 i\\right)z+6=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 - 2 i\\right)^2-4\\left(6\\right)$$\n$$=\\left(12 + 16 i\\right)-\\left(24\\right)$$\n$$=-12 + 16 i$$\nរកចំនួន $\\de... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(5 + 2 i\\right)z+\\left(5 + 5 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(5 + 2 i\\right)^2-4\\left(5 + 5 i\\right)$$\n$$=\\left(21 + 20 i\\right)-\\left(20 + 20 i\\right)$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 + i\\right)z+\\left(2 - 4 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 + i\\right)^2-4\\left(2 - 4 i\\right)$$\n$$=\\left(3 - 4 i\\right)-\\left(8 - 16 i\\right)$$\n$$=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 + i\\right)z+\\left(2 + 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 + i\\right)^2-4\\left(2 + 2 i\\right)$$\n$$=\\left(2 i\\right)-\\left(8 + 8 i\\right)$$\n$$=-8 - 6 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 - 2 i\\right)z+\\left(3 + 9 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 - 2 i\\right)^2-4\\left(3 + 9 i\\right)$$\n$$=\\left(5 + 12 i\\right)-\\left(12 + 36 i\\right)$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 - i\\right)z+\\left(- 4 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 - i\\right)^2-4\\left(- 4 i\\right)$$\n$$=\\left(2 i\\right)-\\left(- 16 i\\right)$$\n$$=18 i$$\nរក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 - 2 i\\right)z+\\left(3 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 - 2 i\\right)^2-4\\left(3 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(8 i\\right)-\\left(12 - 8 i\\right)$$\n$$=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 - 4 i\\right)z+\\left(-7 - 4 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 - 4 i\\right)^2-4\\left(-7 - 4 i\\right)$$\n$$=\\left(-12 - 16 i\\right)-\\left(-28 - 16 i\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-5 - 12 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(0\\right)^2-4\\left(-5 - 12 i\\right)$$\n$$=\\left(0\\right)-\\left(-20 - 48 i\\right)$$\n$$=20 + 48 i$$\nរកចំនួន $\\delt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(3 + 4 i\\right)z+\\left(-1 + 7 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3 + 4 i\\right)^2-4\\left(-1 + 7 i\\right)$$\n$$=\\left(-7 + 24 i\\right)-\\left(-4 + 28 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 - 2 i\\right)z+\\left(7 - 4 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 - 2 i\\right)^2-4\\left(7 - 4 i\\right)$$\n$$=\\left(12 - 16 i\\right)-\\left(28 - 16 i\\right)$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-2 - 3 i\\right)z+\\left(1 + 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-2 - 3 i\\right)^2-4\\left(1 + 3 i\\right)$$\n$$=\\left(-5 + 12 i\\right)-\\left(4 + 12 i\\right)$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 + i\\right)z+\\left(5 + 5 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 + i\\right)^2-4\\left(5 + 5 i\\right)$$\n$$=\\left(15 + 8 i\\right)-\\left(20 + 20 i\\right)$$\n$$=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + i\\right)z+\\left(2 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + i\\right)^2-4\\left(2 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(- 2 i\\right)-\\left(8 - 8 i\\right)$$\n$$=-8 ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + 3 i\\right)z+\\left(-4 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + 3 i\\right)^2-4\\left(-4 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(-8 - 6 i\\right)-\\left(-16 - 12 i\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 + i\\right)z+\\left(6 + 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 + i\\right)^2-4\\left(6 + 6 i\\right)$$\n$$=\\left(8 - 6 i\\right)-\\left(24 + 24 i\\right)$$\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2-3z+\\left(11 + 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3\\right)^2-4\\left(11 + 3 i\\right)$$\n$$=\\left(9\\right)-\\left(44 + 12 i\\right)$$\n$$=-35 - 12 i$$\nរកចំនួន $\\de... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 - 4 i\\right)z+\\left(10 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 - 4 i\\right)^2-4\\left(10 i\\right)$$\n$$=\\left(32 i\\right)-\\left(40 i\\right)$$\n$$=- 8 i$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + 4 i\\right)z+\\left(-5 - 5 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + 4 i\\right)^2-4\\left(-5 - 5 i\\right)$$\n$$=\\left(-15 - 8 i\\right)-\\left(-20 - 20 i\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(5 i\\right)z+\\left(-10 + 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(5 i\\right)^2-4\\left(-10 + 2 i\\right)$$\n$$=\\left(-25\\right)-\\left(-40 + 8 i\\right)$$\n$$=15 - ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 - 3 i\\right)z+\\left(1 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 - 3 i\\right)^2-4\\left(1 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(-5 - 12 i\\right)-\\left(4 - 12 i\\right)$$\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+3z+\\left(6 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3\\right)^2-4\\left(6 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(9\\right)-\\left(24 - 8 i\\right)$$\n$$=-15 + 8 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 i\\right)z-13=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 i\\right)^2-4\\left(-13\\right)$$\n$$=\\left(-16\\right)-\\left(-52\\right)$$\n$$=36$$\nគេអាចសរសេរ $\\Delta=\\left(-6\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(5 - 4 i\\right)z+\\left(3 - 11 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(5 - 4 i\\right)^2-4\\left(3 - 11 i\\right)$$\n$$=\\left(9 - 40 i\\right)-\\left(12 - 44 i\\right)$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2-z+\\left(4 - 2 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1\\right)^2-4\\left(4 - 2 i\\right)$$\n$$=\\left(1\\right)-\\left(16 - 8 i\\right)$$\n$$=-15 + 8 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(2 + 2 i\\right)z+\\left(10 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(2 + 2 i\\right)^2-4\\left(10 i\\right)$$\n$$=\\left(8 i\\right)-\\left(40 i\\right)$$\n$$=- 32 i$$\nរក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 + 3 i\\right)z+\\left(-6 + 9 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 + 3 i\\right)^2-4\\left(-6 + 9 i\\right)$$\n$$=\\left(-8 + 6 i\\right)-\\left(-24 + 36 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 - 3 i\\right)z+\\left(1 + 7 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 - 3 i\\right)^2-4\\left(1 + 7 i\\right)$$\n$$=\\left(7 + 24 i\\right)-\\left(4 + 28 i\\right)$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + i\\right)z+\\left(12 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + i\\right)^2-4\\left(12 i\\right)$$\n$$=\\left(- 2 i\\right)-\\left(48 i\\right)$$\n$$=- 50 i$$\nរក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(- 8 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(0\\right)^2-4\\left(- 8 i\\right)$$\n$$=\\left(0\\right)-\\left(- 32 i\\right)$$\n$$=32 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+iv$ ដែល $\\de... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(3 - 2 i\\right)z+\\left(5 - 5 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(3 - 2 i\\right)^2-4\\left(5 - 5 i\\right)$$\n$$=\\left(5 - 12 i\\right)-\\left(20 - 20 i\\right)$$\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 + 4 i\\right)z+\\left(10 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 + 4 i\\right)^2-4\\left(10 i\\right)$$\n$$=\\left(32 i\\right)-\\left(40 i\\right)$$\n$$=- 8 i$$\nរក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + 3 i\\right)z=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + 3 i\\right)^2-4\\left(0\\right)$$\n$$=\\left(-8 - 6 i\\right)-\\left(0\\right)$$\n$$=-8 - 6 i$$\nរកចំនួន $\\delta=u+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 - 4 i\\right)z+\\left(1 - 8 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 - 4 i\\right)^2-4\\left(1 - 8 i\\right)$$\n$$=\\left(- 32 i\\right)-\\left(4 - 32 i\\right)$$\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-3 - i\\right)z+\\left(8 + 4 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-3 - i\\right)^2-4\\left(8 + 4 i\\right)$$\n$$=\\left(8 + 6 i\\right)-\\left(32 + 16 i\\right)$$\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + 5 i\\right)z+\\left(-12 - 5 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + 5 i\\right)^2-4\\left(-12 - 5 i\\right)$$\n$$=\\left(-24 - 10 i\\right)-\\left(-48 - 20 i\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 - i\\right)z+\\left(- 12 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 - i\\right)^2-4\\left(- 12 i\\right)$$\n$$=\\left(2 i\\right)-\\left(- 48 i\\right)$$\n$$=50 i$$\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-1 + 4 i\\right)z+\\left(-3 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-1 + 4 i\\right)^2-4\\left(-3 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(-15 - 8 i\\right)-\\left(-12 - 12 i\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(-4 + 2 i\\right)z+\\left(3 - 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(-4 + 2 i\\right)^2-4\\left(3 - 6 i\\right)$$\n$$=\\left(12 - 16 i\\right)-\\left(12 - 24 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 - i\\right)z+\\left(5 + i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 - i\\right)^2-4\\left(5 + i\\right)$$\n$$=\\left(15 - 8 i\\right)-\\left(20 + 4 i\\right)$$\n$$=-5 - ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 - 3 i\\right)z+\\left(-2 - 6 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 - 3 i\\right)^2-4\\left(-2 - 6 i\\right)$$\n$$=\\left(-8 - 6 i\\right)-\\left(-8 - 24 i\\right)$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(4 + 3 i\\right)z+\\left(3 + 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(4 + 3 i\\right)^2-4\\left(3 + 3 i\\right)$$\n$$=\\left(7 + 24 i\\right)-\\left(12 + 12 i\\right)$$\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^2+\\left(1 - 2 i\\right)z+\\left(3 - 3 i\\right)=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គណនាឌីសគ្រីមីណង់ ៖\n$$\\Delta=\\left(1 - 2 i\\right)^2-4\\left(3 - 3 i\\right)$$\n$$=\\left(-3 - 4 i\\right)-\\left(12 - 12 i\\right)$$\... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.