conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 \\sqrt{3} + 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(3\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3 \\sqrt{3}}{6}=\\frac{\\sqrt{3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 \\sqrt{3} + 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(3\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3 \\sqrt{3}}{6}=\\frac{\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 + 2 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(2 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{4}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\s... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 - 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(- 3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{6}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 + 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{6}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\qu... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 \\sqrt{3} - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{4}=\\frac{\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 + \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{7}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(\\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{2}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\sin\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\sqrt{3} - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 - \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{2}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\si... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{2 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 2 \\sqrt{3} + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 2 \\sqrt{3}}{4}=- \\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\sqrt{3} - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{2 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 + 2 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(2 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{4}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\qu... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 - 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3\\right)^2+\\left(- 3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3}{6}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 2 \\sqrt{3} + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 2 \\sqrt{3}}{4}=- \\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 - \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{2}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\qua... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{7}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{2 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- \\sqrt{3} + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- \\sqrt{3}}{2}=- \\frac{\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 \\sqrt{3} - 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-3\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3 \\sqrt{3}}{6}=\\frac{\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 - 2 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{4}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{2 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 \\sqrt{3} - 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-3\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3 \\sqrt{3}}{6}=\\frac{\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{2 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\\quad\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 + 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3\\right)^2+\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3}{6}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\s... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- \\sqrt{3} + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- \\sqrt{3}}{2}=- \\frac{\\sqrt{3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 - 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{7}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3\\right)^2+\\left(-3\\right)^2}$$\n$$=3 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3}{3 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 - 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3\\right)^2+\\left(-3\\right)^2}$$\n$$=3 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3}{3 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 - \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{2}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\qua... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{\\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\sqrt{3} + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{3}\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- \\sqrt{3} + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- \\sqrt{3}}{2}=- \\frac{\\sqrt{3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 3 \\sqrt{3} - 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 3 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-3\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 3 \\sqrt{3}}{6}=- \\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 \\sqrt{3} + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{4}=\\frac{\\sqrt{3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\sqrt{3} - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\\quad\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{\\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{\\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{\\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 2 \\sqrt{3} - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 2 \\sqrt{3}}{4}=- \\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{\\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 - \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{2}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\sin... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 + 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{6}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\qu... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 + 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3\\right)^2+\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3}{6}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 + 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3\\right)^2+\\left(3\\right)^2}$$\n$$=3 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3}{3 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 \\sqrt{3} - 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-3\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3 \\sqrt{3}}{6}=\\frac{\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 + 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3\\right)^2+\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3}{6}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\s... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 + 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{7}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3\\right)^2+\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3}{6}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\s... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 2 \\sqrt{3} - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 2 \\sqrt{3}}{4}=- \\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=\\sqrt{3} + i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{7}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{3}\\right)^2+\\left(1\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 - \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(- \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{2}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\sin... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 2 \\sqrt{3} - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 2 \\sqrt{3}}{4}=- \\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 - 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3\\right)^2+\\left(-3\\right)^2}$$\n$$=3 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3}{3 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 + 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(3\\right)^2}$$\n$$=3 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{3 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 \\sqrt{3} - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{4}=\\frac{\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 + 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(3\\right)^2}$$\n$$=3 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{3 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 \\sqrt{3} - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{4}=\\frac{\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{7}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{2 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 2 \\sqrt{3} + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 2 \\sqrt{3}}{4}=- \\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 - i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(-1\\right)^2}$$\n$$=\\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\\quad... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 + 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{6}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\qu... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{2 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 - 2 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{7}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{4}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-1 + \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^2+\\left(\\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-1}{2}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\quad\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 2 \\sqrt{3} - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 2 \\sqrt{3}}{4}=- \\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{2 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{2 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 - 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(- 3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{6}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 - 2 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{4}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{2 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 3 \\sqrt{3} + 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{7}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 3 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(3\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 3 \\sqrt{3}}{6}=- \\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 2 \\sqrt{3} - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 2 \\sqrt{3}}{4}=- \\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{2 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=1 + \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(1\\right)^2+\\left(\\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=2$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{1}{2}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\sin\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 + 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(3\\right)^2}$$\n$$=3 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{3 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 + 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{6}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\q... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 - 2 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{4}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{2 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 - 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(-3\\right)^2}$$\n$$=3 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{3 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 2 \\sqrt{3} + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 2 \\sqrt{3}}{4}=- \\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 + 2 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(2 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{4}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\s... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 + 2 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(2 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{4}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\s... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{2 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 3 \\sqrt{3} - 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 3 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-3\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 3 \\sqrt{3}}{6}=- \\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 \\sqrt{3} + 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(3\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3 \\sqrt{3}}{6}=\\frac{\\sqrt{3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=3 + 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(3\\right)^2+\\left(3\\right)^2}$$\n$$=3 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{3}{3 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=- 3 \\sqrt{3} + 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(- 3 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(3\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{- 3 \\sqrt{3}}{6}=- \\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 - 2 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{4}=- \\frac{1}{2}\\ ,\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{2 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{2 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{2 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 + 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{2 \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\ ,\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 - 3 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{11}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(-3\\right)^2}$$\n$$=3 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{3 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-3 - 3 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{10}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\left(- 3 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=6$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-3}{6}=- \\frac{1}{2}\\ ,\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 + 2 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(2 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{4}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 + 2 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(2 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{4}=- \\frac{1}{2}\\ ,\\q... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=-2 - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{7}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=2 \\sqrt{2}$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{-2}{2 \\sqrt{2}}=- \\frac{\\sqrt{2}}{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 - 2 \\sqrt{3} i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\right)^2+\\left(- 2 \\sqrt{3}\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2}{4}=\\frac{1}{2}\\ ,\\quad... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=2 \\sqrt{3} - 2 i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $z^{12}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(2 \\sqrt{3}\\right)^2+\\left(-2\\right)^2}$$\n$$=4$$\n$$\\cos\\alpha=\\frac{a}{r}=\\frac{2 \\sqrt{3}}{4}=\\frac{\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.