Premisas asumidas y teoremas derivados del marco I.O.
Este documento separa afirmaciones asumidas (premisas del marco) de resultados demostrados en Lean o comprobados de forma determinista sobre la especificación estructurada. No confunde recuperación de reglas con validación empírica del marco sobre datos independientes.
1. Qué afirma el marco (núcleo conceptual)
1.1 Vacío ($V$)
Afirmación
Tipo
El vacío es la ausencia de carga informativa en un instante $t$: $V_t = (t, \emptyset)$.
Premisa (definición operativa)
El vacío no es aniquilación: es condición de posibilidad de nueva emergencia.
Premisa (interpretación ontológica)
Bajo los operadores formales, el vacío es punto fijo estricto de la composición $S_{\mathrm{rev}} \circ Ivo \circ E$.
Un estado informativo es $s=(t,A)$ con $A$ lista finita de unidades (cadenas).
Premisa (definición en State)
La «unidad informativa» del marco es la carga mínima que puede ocupar un estado no vacío; no se identifica con un bit físico ni con una medida estadística empírica.
Premisa (alcance del modelo)
$E$ conserva la carga; $S_{\mathrm{fwd}}$ aplica deduplicación; $Ivo$ invierte la secuencia y retrocede el tiempo.
El marco reinterpreta el infinito como ausencia de información (vacío), no como magnitud ilimitada ni sucesión interminable de registros.
Premisa (tesis filosófica del marco; no es teorema matemático sobre $\mathbb{R}$ o cardinales)
Esta reinterpretación es una hipótesis de trabajo del marco, no un resultado empírico ni un teorema de Lean.
Premisa
1.4 Transformación
Afirmación
Tipo
La transformación sin repetición idéntica exige tránsito por vacío estructurado (supresión), no mera reescritura.
Premisa (motivación)
Para estados no vacíos, la composición $S_{\mathrm{rev}} \circ Ivo \circ E$ no restaura el estado original.
Teorema (Lean: no_repetition)
El ciclo evolutivo–involutivo reconfigura orientaciones; no es identidad trivial.
Premisa + corolario informal del teorema anterior
2. Premisas estructurales (tablas y relaciones)
Estas premisas no se demuestran: se asumen como codificación operativa del marco y se comprueban de forma determinista (Lean + SHACL + CSV).
Hay cinco perspectivas: Individualidad, Dualidad, Totalidad, Evolución, Involución.
Hay 13 tríadas por fase (avance/retroceso) con etiquetas canónicas en data/iom_spec.json.
Espejo (mirrorOf): misma tríada, fase opuesta, posición lateral invertida (pos' = 2 - pos), centro fijo.
Creación (creates): exactamente las cuatro reglas de creation_rules (lateral→centro o centro→laterales entre fases opuestas).
Vectores: cuatro secuencias de cinco pasos con ejes y flechas declarados.
3. Teoremas derivados en Lean (operadores y posiciones)
Demostrados en IOM/Core.lean, IOM/Operators.lean, IOM/Specification.lean, IOM/FormalRules.lean:
Teorema
Contenido
strict_fixed_point
$S_{\mathrm{rev}}(Ivo(E(V_t))) = V_t$
mirror_involutive
Espejo de posición es involutivo
mirror_index
mirror.pos.index = 2 - pos.index
isMirror / isCreates
Predicados formales de aristas admisibles
expected_partition
78 + 104 + 208 = 390
invert_involutive
La inversión de carga es involutiva
no_repetition
Estados no vacíos no se restauran idénticos
4. Qué no afirma el marco (límites)
No afirma que las 13 tríadas describan datos del mundo natural medidos empíricamente.
No afirma que accuracy 1.0 en PI-HGAT-T «valide el marco en el mundo real»: valida la recuperabilidad de relaciones generadas por las reglas bajo partición leave-one-triad-out.
La reinterpretación del infinito como vacío es premisa filosófica, no teorema ni hallazgo experimental.
La evaluación con anotadores humanos independientes (ciegos) es el canal legítimo para estudiar validez semántica / interpretabilidad de las relaciones en el mundo real; ver datasets/independent_eval/.
