| # Premisas asumidas y teoremas derivados del marco I.O. |
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| Este documento separa **afirmaciones asumidas** (premisas del marco) de **resultados demostrados** en Lean o comprobados de forma determinista sobre la especificación estructurada. No confunde recuperación de reglas con validación empírica del marco sobre datos independientes. |
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| ## 1. Qué afirma el marco (núcleo conceptual) |
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| ### 1.1 Vacío ($V$) |
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| | Afirmación | Tipo | |
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| | El vacío es la **ausencia de carga informativa** en un instante $t$: $V_t = (t, \emptyset)$. | **Premisa** (definición operativa) | |
| | El vacío no es aniquilación: es condición de posibilidad de nueva emergencia. | **Premisa** (interpretación ontológica) | |
| | Bajo los operadores formales, el vacío es **punto fijo estricto** de la composición $S_{\mathrm{rev}} \circ Ivo \circ E$. | **Teorema** (demostrado en Lean: `strict_fixed_point`) | |
| | $E(V_t)=V_{t+1}$, $S_{\mathrm{fwd}}(V_t)=V_t$, $Ivo(V_t)=V_{t-1}$, $S_{\mathrm{rev}}(V_t)=V_t$. | **Teoremas** (Lean: `E_vacuum`, `S_fwd_vacuum`, `Ivo_vacuum`, `S_rev_vacuum`) | |
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| ### 1.2 Unidad informativa ($U$) |
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| | Afirmación | Tipo | |
| |---|---| |
| | Un estado informativo es $s=(t,A)$ con $A$ lista finita de unidades (cadenas). | **Premisa** (definición en `State`) | |
| | La «unidad informativa» del marco es la carga mínima que puede ocupar un estado no vacío; no se identifica con un bit físico ni con una medida estadística empírica. | **Premisa** (alcance del modelo) | |
| | $E$ conserva la carga; $S_{\mathrm{fwd}}$ aplica deduplicación; $Ivo$ invierte la secuencia y retrocede el tiempo. | **Teoremas / definiciones** (Lean: `E_preserves_payload`, `S_fwd_applies_red`, `Ivo_applies_inversion`) | |
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| ### 1.3 Infinito |
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| | Afirmación | Tipo | |
| |---|---| |
| | El marco **reinterpreta** el infinito como **ausencia de información** (vacío), no como magnitud ilimitada ni sucesión interminable de registros. | **Premisa** (tesis filosófica del marco; no es teorema matemático sobre $\mathbb{R}$ o cardinales) | |
| | Esta reinterpretación es una **hipótesis de trabajo** del marco, no un resultado empírico ni un teorema de Lean. | **Premisa** | |
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| ### 1.4 Transformación |
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| | Afirmación | Tipo | |
| |---|---| |
| | La transformación sin repetición idéntica exige tránsito por vacío estructurado (supresión), no mera reescritura. | **Premisa** (motivación) | |
| | Para estados no vacíos, la composición $S_{\mathrm{rev}} \circ Ivo \circ E$ **no** restaura el estado original. | **Teorema** (Lean: `no_repetition`) | |
| | El ciclo evolutivo–involutivo reconfigura orientaciones; no es identidad trivial. | **Premisa** + corolario informal del teorema anterior | |
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| ## 2. Premisas estructurales (tablas y relaciones) |
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| Estas premisas **no se demuestran**: se **asumen** como codificación operativa del marco y se **comprueban** de forma determinista (Lean + SHACL + CSV). |
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| 1. Hay **cinco perspectivas**: Individualidad, Dualidad, Totalidad, Evolución, Involución. |
| 2. Hay **13 tríadas** por fase (avance/retroceso) con etiquetas canónicas en `data/iom_spec.json`. |
| 3. **Espejo (`mirrorOf`)**: misma tríada, fase opuesta, posición lateral invertida (`pos' = 2 - pos`), centro fijo. |
| 4. **Creación (`creates`)**: exactamente las cuatro reglas de `creation_rules` (lateral→centro o centro→laterales entre fases opuestas). |
| 5. **Vectores**: cuatro secuencias de cinco pasos con ejes y flechas declarados. |
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| ## 3. Teoremas derivados en Lean (operadores y posiciones) |
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| Demostrados en `IOM/Core.lean`, `IOM/Operators.lean`, `IOM/Specification.lean`, `IOM/FormalRules.lean`: |
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| | Teorema | Contenido | |
| |---|---| |
| | `strict_fixed_point` | $S_{\mathrm{rev}}(Ivo(E(V_t))) = V_t$ | |
| | `mirror_involutive` | Espejo de posición es involutivo | |
| | `mirror_index` | `mirror.pos.index = 2 - pos.index` | |
| | `isMirror` / `isCreates` | Predicados formales de aristas admisibles | |
| | `expected_partition` | 78 + 104 + 208 = 390 | |
| | `invert_involutive` | La inversión de carga es involutiva | |
| | `no_repetition` | Estados no vacíos no se restauran idénticos | |
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| ## 4. Qué **no** afirma el marco (límites) |
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| - No afirma que las 13 tríadas describan datos del mundo natural medidos empíricamente. |
| - No afirma que accuracy 1.0 en PI-HGAT-T «valide el marco en el mundo real»: valida la **recuperabilidad de relaciones generadas por las reglas** bajo partición leave-one-triad-out. |
| - La reinterpretación del infinito como vacío es **premisa filosófica**, no teorema ni hallazgo experimental. |
| - La evaluación con anotadores humanos independientes (ciegos) es el canal legítimo para estudiar **validez semántica / interpretabilidad** de las relaciones en el mundo real; ver `datasets/independent_eval/`. |
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| ## 5. Correspondencia con artefactos |
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| | Concepto | Artefacto | |
| |---|---| |
| | Premisas tabuladas | `data/iom_spec.json` | |
| | Teoremas de operadores | `IOM/Operators.lean` | |
| | Teoremas de posición / espejo / creates | `IOM/Specification.lean`, `IOM/FormalRules.lean` | |
| | Comprobación JSON ⇄ reglas | `tests/test_property_links.py`, `tests/test_formal_rules_bridge.py` | |
| | Validez semántica (mundo real) | `datasets/independent_eval/` | |
| | Recuperabilidad sintética | PI-HGAT-T, baselines | |
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