question stringlengths 16 1.6k | solution stringlengths 3 2.73k | answer stringlengths 0 168 | bloom_taxonomy listlengths 1 4 |
|---|---|---|---|
ค่าของ $x$ ใดจะทำให้ $x^2- 14x + 3$ มีค่าน้อยที่สุด | เราเริ่มต้นด้วยการเติมกำลังสอง: \begin{align*}
x^2-14x+3&= x^2-14x +\left(\frac{14}{2}\right)^2 - \left(\frac{14}{2}\right)^2 + 3\\
& = x^2 -14x + 7^2 - 49 + 3\\
&=(x-7)^2 - 46.\end{align*}เนื่องจากกำลังสองของจำนวนจริงมีค่าอย่างน้อย 0 เราได้ $$(x-7)^2\ge 0,$$โดยที่ $(x-7)^2 =0$ เฉพาะเมื่อ $x=7$. ดังนั้น $(x-7)^2 - 46... | x=\boxed{7}. | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
อัตราส่วนของ $x$ ต่อ $y$ เป็น $1$ ต่อ $2$ ค่าของ $x$ คือเท่าใด ถ้า $y=4x-36$? | ให้เขียนประโยคแรกในรูปสมการ: \begin{align*}
\frac{x}{y} &= \frac{1}{2}, \\
2x &= y.
\end{align*}
จากนั้น แทนค่านี้ลงในสมการที่กำหนดเพื่อหาค่า $x$: \begin{align*}
2x &= 4x - 36, \\
36 &= 2x, \\
\boxed{18} &= x.
\end{align*} | 18 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
สำหรับค่าจริงของ $k$ ใด $\frac{13-\sqrt{131}}{4}$ เป็นรากของ $2x^2-13x+k$? | เราสามารถแทน $(13-\sqrt{131})/4$ สำหรับ $x$ ในสมการได้ แต่สูตรกำลังสองบ่งชี้ถึงวิธีการที่รวดเร็วกว่า การแทน $2$, $-13$ และ $k$ ลงในสูตรกำลังสองจะได้ \[
\frac{-(-13)\pm\sqrt{(-13)^2-4(2)(k)}}{2(2)}= \frac{13\pm\sqrt{169-8k}}{4}.
\]การตั้ง $(13+\sqrt{169-8k})/4$ และ $(13-\sqrt{169-8k})/4$ เท่ากับ $(13-\sqrt{131})/4$ เรา... | k=(169-131)/8=38/8=\boxed{\frac{19}{4}} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เส้นตรง $j$ ตั้งฉากกับ $\frac{y}{3}+\frac{2x}{5}=2$ ความชันของเส้นตรง $j$ คือเท่าใด | ก่อนอื่น เราหาความชันของ $\frac{y}{3}+\frac{2x}{5}=2$ เราแปลงเป็นรูปสมการเชิงเส้น คูณทั้งสองข้างด้วย 3 จะได้ $y+\frac{6x}{5}=6$ ย้าย $x$ ไปทางขวา จะได้ $y=-\frac{6x}{5}+6$ ความชันของเส้นตรงที่ตั้งฉากกันเป็นส่วนกลับของกันและกัน ดังนั้น ความชันของเส้นตรง $j$ คือส่วนกลับของ $-\frac{6}{5}$ ซึ่งก็คือ $\boxed{\frac56}$ | \boxed{\frac56} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาจำนวนเต็ม $n$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $$(1 + 2 + 3 + \cdots+ n)^2 < 1^3 + 2^3 + \cdots+ 7^3?$$ | จงจำไว้ว่า $$(1 + 2 + 3 + \ldots + n)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 +\ldots + n^3.$$ ดังนั้น สำหรับ $n\geq 7$, $(1 + 2 + 3 + \ldots + n)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 +\ldots + n^3 \geq 1^3 + 2^3 +\ldots + 7^3$, ในขณะที่ $(1 + 2 + 3 + \ldots + 6)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 +\ldots + 6^3$, ซึ่งน้อยกว่าผลรวมที่ต้องการ ดังนั้นคำตอบของเราคือ $\boxed... | \boxed{6}. | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ค่าของ $y$ แปรผกผันกับ $\sqrt x$ และเมื่อ $x=24$ , $y=15$ $x$ มีค่าเท่าใดเมื่อ $y=3$? | เนื่องจาก $y$ และ $\sqrt{x}$ มีค่าแปรผกผันกัน หมายความว่า $y\sqrt{x}=k$ สำหรับค่าคงที่ $k$ บางค่า แทนค่าที่กำหนดให้ เมื่อ $x=24$ และ $y=15$ เราพบว่า $15\sqrt{24}=30\sqrt{6}=k$ ดังนั้น เมื่อ $y=3$ เราสามารถแก้หา $x$ ได้: \begin{align*}
3\cdot\sqrt{x}&=30\sqrt{6}\\
\Rightarrow\qquad (\sqrt{x})^2&=(10\sqrt{6})^2\\
\Righta... | 600 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
กำหนดลำดับเรขาคณิต $\frac{16}{9}, \frac{8}{3}, 4, 6, 9, \ldots$ พจน์ที่แปดของลำดับนี้คืออะไร แสดงคำตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ | อัตราส่วนร่วมระหว่างพจน์ที่ต่อเนื่องกันคือ $\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ (เราสามารถเลือกพจน์ที่ต่อเนื่องกันสองพจน์ใดๆ และหารพจน์ที่สองด้วยพจน์แรกเพื่อหาอัตราส่วนร่วม; เราเลือก 4 และ 6 เพราะดูเหมือนจะง่าย) ดังนั้นพจน์ที่ $n$ ของลำดับนี้คือ $\frac{16}{9} \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^{n-1}$ แทน $n=8$ เราได้ $$
\frac{16... | [
"จำ",
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] | |
เส้นตรง $l$ มีสมการ $y = 4x - 7$ และเส้นตรง $m$ มีสมการ $y = ax + b$ ตั้งฉากกับเส้นตรง $l$ ที่จุด $(2,1)$ จงหาพิกัด $y$ ของจุดบน $m$ ที่มีพิกัด $x$ เท่ากับ 6 | เราหาสมการของ $m$ ก่อน เนื่องจากตั้งฉากกับ $l$ ความชันของมันต้องเป็น $-1\times(4)^{-1}$ ดังนั้น $a = -1/4$ เนื่องจาก $m$ ยังผ่านจุด $(2,1)$ เราสามารถหาสมการของเส้นตรง $m$ ได้โดยการแทนค่า 2 สำหรับ $x$ และ $1$ สำหรับ $y$ ในรูปแบบจุด-ความชันของ $m$: $1 = 2\times-\frac{1}{4} + t$ โดยที่ $(0,t)$ เป็นจุดตัดแกน $y$ ของ $m$. $... | -6\times\frac{1}{4} + \frac{3}{2} = \boxed{0} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
กำหนดให้ \[f(x) =
\begin{cases}
k(x) &\text{ถ้า }x>3, \\
x^2-6x+12&\text{ถ้า }x\leq3.
\end{cases}
\] จงหาฟังก์ชัน $k(x)$ ที่ทำให้ $f$ เป็นฟังก์ชันผกผันของตัวเอง | สังเกตว่า เนื่องจากพจน์เชิงเส้นของกำลังสองคือ $-6$ จุดยอดของพาราโบลาที่เป็นด้านซ้ายของ $f$ อยู่ที่ $x=3$ ดังนั้นการเติมกำลังสองอาจมีประโยชน์ \[x^2-6x+12=(x^2-6x+9)+3=(x-3)^2+3.\]เราต้องการให้ $f(f(x))=x$ สำหรับทุก $x$ เนื่องจาก $f(f(3))=3$ เราทราบว่า $f$ เป็นฟังก์ชันผกผันของตัวเองที่ $x=3$ ดังนั้นเราสามารถจำกัดความสนใจ... | k(x) | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาผลรวมของ $1 + 2 + 3 + \cdots + 98 + 99 + 100$ | สำหรับทุกจำนวนเต็ม $n$, $1 + 2 + \dots + n = n(n + 1)/2$ ดังนั้น $1 + 2 + \dots + 100 = 100 \cdot 101/2 = \boxed{5050}$ | 1 + 2 + \dots + 100 = 100 \cdot 101/2 = \boxed{5050} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
แต่ละพจน์ในลำดับ $243, 81, x,
y, 3, \ldots$ ได้มาจากการคูณพจน์ก่อนหน้าด้วยค่าคงตัว ค่าของ $x + y$ เท่ากับเท่าใด | อัตราส่วนร่วม $r$, เท่ากับ $\frac{1}{3}$ (คุณสามารถหาค่านี้ได้โดยการหาร 81 ด้วย 243) ดังนั้น $ x = 27$, $y = 9$, และ $x+y = \boxed{36}$ | x+y = \boxed{36} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ทำให้ง่ายขึ้น $4(3r^3+5r-6)-6(2r^3-r^2+4r)$, และแสดงคำตอบของคุณในรูป $Ar^2 + Br + C$ โดยที่ $A$, $B$, และ $C$ เป็นจำนวนเต็ม | โดยใช้สมบัติการ distributive และการรวมพจน์ที่คล้ายกัน เราได้ $4(3r^3+5r-6)-6(2r^3-r^2+4r) = 12r^3+20r-24-12r^3+6r^2-24r.$ ทำให้เรียบง่าย เราได้ $\boxed{6r^2-4r-24}.$ | \boxed{6r^2-4r-24}. | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
อเล็กซ์, บ๊อบ, แคมิลล์ และแดเนียลล์ แม่ของพวกเขากำลังเปรียบเทียบอายุของลูกๆ ของพวกเขา พวกเขาสังเกตว่าผลรวมของอายุของอเล็กซ์ บ๊อบ และแดเนียลล์เท่ากับ 14 เท่าของอายุแคมิลล์ พวกเขายังทราบอีกว่าผลรวมของอายุของอเล็กซ์และบ๊อบเท่ากับ 6 เท่าของอายุแคมิลล์ และอายุของบ๊อบน้อยกว่าผลต่างของอายุของแดเนียลล์และอเล็กซ์ 2 ปี แคมิลล์อา... | ให้ $a$ เป็นอายุของอเล็กซ์ $b$ เป็นอายุของบ๊อบ $c$ เป็นอายุของแคมิลล์ และ $d$ เป็นอายุของแดเนียลล์ เราสามารถแสดงข้อมูลที่กำหนดในปัญหาด้วยระบบสมการเชิงเส้นต่อไปนี้:
\begin{align*}
a + b + d &= 14c \\
a + b &= 6c \\
b &= d - a - 2
\end{align*} การแทนที่ $a+b$ ในรูปของ $c$ ลงในสมการแรกจะได้ $d = 8c$. การจัดเรียงสมการที่สา... | c = \boxed{1} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ผลบวกของสองจำนวนเท่ากับ 40 และผลต่างของสองจำนวนนั้นเท่ากับ 12 จงหาผลคูณของสองจำนวนนั้น | เริ่มต้นด้วยการเขียนปัญหาใหม่ในรูปสมการ:
\begin{align*}
x + y &= 40, \\
x - y &= 12.
\end{align*}เราต้องการหา $xy$ ดังนั้นให้หา $x$ และ $y$ แยกกัน
เริ่มต้นด้วยการบวกสมการทั้งสอง: \begin{align*}
2x &= 52 \\
x &= 26
\end{align*}จากนั้นลบสมการทั้งสอง \begin{align*}
2y &= 28 \\
y &= 14
\end{align*}ดังนั้น $x \cdot y = 2... | x \cdot y = 26 \cdot 14 = \boxed{364} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงระหว่าง $(x,y)$ และ $(2,4)$ คือ $(-7,0)$ จงหา $(x,y)$ | การนำสูตรของจุดกึ่งกลางมาใช้จะได้ $$\left(\frac{2+x}{2},\frac{4+y}{2}\right)=(-7,0).$$แก้สมการ $\frac{2+x}{2}=-7$ เพื่อหา $x$ และ $\frac{4+y}{2} = 0$ เพื่อหา $y$ เราจะได้ $(x,y)$ เป็น $\boxed{(-16,-4)}$. | \boxed{(-16,-4)} | [
"นำไปใช้"
] |
แยกตัวประกอบ $-16x^4+x^2+2x+1$ เป็นพหุนามกำลังสองสองพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม จงแสดงคำตอบในรูป $(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)$ โดยที่ $a<d$ | สังเกตว่า $-16x^4+x^2+2x+1=(x+1)^2-(4x^2)^2=\boxed{(-4x^2+x+1)(4x^2+x+1)}$ โดยที่เราใช้เอกลักษณ์ผลต่างกำลังสองสำหรับสมการที่สอง | -16x^4+x^2+2x+1=(x+1)^2-(4x^2)^2=\boxed{(-4x^2+x+1)(4x^2+x+1)} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาจำนวนเต็มทั้งหมดที่เป็นคำตอบของ $|x-2|\leq5.6$ | กำจัดค่าสัมบูรณ์ เราได้ $-5.6 \le x-2 \le 5.6$ หรือ $-3.6 \le x \le 7.6$ ดังนั้น $x$ สามารถเป็นจำนวนเต็มใดๆ ตั้งแต่ -3 ถึง 7 รวมทั้งหมด มีจำนวนเต็ม $7-(-3)+1=\boxed{11}$ จำนวน ในช่วงนี้ | 7-(-3)+1=\boxed{11} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า $3^{x+8}=9^{x+3}$, จงหาค่าของ $x$ | เราเขียน $9$ เป็นกำลังของ $3$ และได้ $9^{x+3}=(3^2)^{x+3}=3^{2(x+3)} = 3^{2x+6}$. ดังนั้นสมการเดิมคือ $3^{x+8} = 3^{2x+6}$. เมื่อเทียบเลขชี้กำลังทั้งสอง เราได้ $x+8=2x+6$. แก้สมการได้ $x=\boxed{2}$. | x=\boxed{2} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า $p(t)$ และ $q(t)$ เป็นพหุนามดีกรีเจ็ดทั้งคู่ใน $t$ ดีกรีของ $p(t)\cdot q(t)$ คือเท่าใด | พจน์ $t^7$ คูณกันจะได้พจน์ $t^{14}$ พจน์อื่นๆ คูณกันจะได้พจน์ที่มีดีกรีต่ำกว่า ดังนั้น ดีกรีของผลคูณของพหุนามคือ $\boxed{14}$ | \boxed{14} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
คำนวณ: $\frac{3^4-3^3}{3^3-3^2}$ | แยกตัวประกอบ $3^3$ ออกจากตัวเศษ และ $3^2$ ออกจากตัวส่วน ก่อนที่จะนำมาลบกัน: \[
\frac{3^4-3^3}{3^3-3^2}=\frac{3^3(3-1)}{3^2(3-1)}=\boxed{3}.
\] | 3 | [
"ประยุกต์ใช้",
"วิเคราะห์"
] |
สวิอตอสลาฟแก้สมการกำลังสอง $x^2-x-1=0$ โดยวิธีการเติมกำลังสอง ในกระบวนการนี้ เขาได้สมการที่สมมูลกัน $$(x+a)^2 = b,$$โดยที่ $a$ และ $b$ เป็นค่าคงที่
$b$ มีค่าเท่าใด? | กำลังสองที่สอดคล้องกับ $x^2-x-1$ ยกเว้นพจน์คงตัวคือ $\left(x-\frac 12\right)^2$ ซึ่งเท่ากับ $x^2-x+\frac 14$ และเท่ากับ $(x^2-x-1) + \frac 54$
ดังนั้น โดยการบวก $\frac 54$ เข้ากับแต่ละข้าง สวิอตอสลาฟจึงเขียนสมการใหม่ $x^2-x-1 = 0$ เป็น $$\left(x-\frac 12\right)^2 = \frac 54.$$เราได้ $a=-\frac 12$ และ $b=\boxed{\frac ... | b=\boxed{\frac 54} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาความยาวระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุด $(6, 0)$ ไปยังเส้นตรง $y = 2x-2$ แสดงคำตอบในรูปของรากที่ง่ายที่สุด | เส้นตรงที่สั้นที่สุดจากจุด $(6,0)$ ไปยังเส้นตรงที่กำหนดจะตั้งฉากกับเส้นตรงนั้น เส้นตรงที่ตั้งฉากกับ $y=2x-2$ จะมีความชันเป็น $-1/2$ ซึ่งจะทำให้มีรูปแบบเป็น $y=-\frac{1}{2}x+b$ แทนค่าจุด $(6,0)$ ที่เราทราบว่าต้องอยู่บนเส้นตรงนี้ เราจะได้: $$0=-\frac{1}{2}\cdot 6 +b$$ $$3=b$$ สมการของเส้นตรงตั้งฉากคือ $y=-\frac{1}{2}x+3... | 2√5 | [
"จำ",
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
จงหาโดเมนของฟังก์ชันค่าจริง \[f(x)=\sqrt{-6x^2+11x-4}.\] แสดงจุดปลายในคำตอบของท่านเป็นเศษส่วนสามัญ (ไม่ใช่จำนวน hỗ benevolence หรือทศนิยม) | เราต้องการ $-6x^2+11x-4\geq 0$. พหุนามกำลังสองตัวนี้แยกตัวประกอบได้เป็น \[(2x-1)(-3x+4) \ge 0.\] ดังนั้นศูนย์ของพหุนามกำลังสองอยู่ที่ $\frac{1}{2}$ และ $\frac{4}{3}$. เนื่องจากพหุนามกำลังสองหงายลงด้านล่าง ดังนั้นค่าไม่เป็นลบระหว่างศูนย์ ดังนั้นโดเมนคือ $x \in \boxed{\left[\frac{1}{2}, \frac{4}{3}\right]}$. | x \in \boxed{\left[\frac{1}{2}, \frac{4}{3}\right]} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงทำให้ง่ายสุด $(x+3)(x-1) - x(x+2)$ | สองพจน์แรกคูณกันได้ $x^2 + 2x - 3$ และสองพจน์สุดท้ายคูณกันได้ $x^2 + 2x$ ดังนั้น $x^2$ และ $2x$ จะตัดกันออกไป เหลือคำตอบ $\boxed{-3}$ | \boxed{-3} | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
กำหนดว่า $x < 5$ จงเขียน $5x - |x - 5|$ โดยไม่ใช้เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ | เนื่องจาก $x<5,$ $x-5<0.$ ดังนั้น $|x-5|=-(x-5),$ และสมการสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้เป็น \[5x-|x-5|=5x+(x-5)=\boxed{6x-5}.\] | |x-5|=-(x-5), | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
สำหรับ $y=\frac{x-4}{5x-10}$ และ $x\neq 2$ จงหาค่าของ $y$ ที่ไม่สามารถหาได้ แสดงคำตอบในรูปเศษส่วนอย่างง่าย | ก่อนอื่นคูณทั้งสองข้างด้วย $5x-10$ ซึ่งจะได้ \[ x-4=(5x-10)y=5xy-10y \]เราสามารถจัดเรียงใหม่เป็น $-4+10y=x(5y-1)$ เมื่อ $5y-1=0$ หรือ $y=\frac15$ ด้านซ้ายมือไม่เท่ากับศูนย์ในขณะที่ด้านขวามือเท่ากับศูนย์ ดังนั้น $\boxed{\frac15}$ ไม่สามารถหาได้ | \boxed{\frac15} | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ถ้า $s$ เป็นจำนวนเต็ม และรากของสมการกำลังสอง $\frac{1}{2}x^2+sx-\frac{1}{2}$ เป็นจำนวนเต็ม จงหาผลรวมของค่า $s$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด | จากสมการกำลังสอง รากของสมการคือ \begin{align*}
\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}&=\frac{-s\pm\sqrt{s^2-4(\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})}}{2(\frac{1}{2})}\\
&=\frac{-s\pm\sqrt{s^2+1}}{1}=-s\pm\sqrt{s^2+1}.
\end{align*} ดังนั้นเราทราบว่า $-s+\sqrt{s^2+1}$ และ $-s-\sqrt{s^2+1}$ เป็นจำนวนเต็ม เราทราบว่า $s$ เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น... | s=\boxed{0} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
นิวยอร์กและเดนเวอร์อยู่คนละเขตเวลา เมื่อเวลาเที่ยงวันในนิวยอร์ก เวลาในเดนเวอร์จะเป็น 10 โมงเช้า รถไฟออกจากนิวยอร์กเวลา 2 โมงเย็น (ตามเวลาของนิวยอร์ก) และมาถึงเดนเวอร์ 45 ชั่วโมงต่อมา เวลาในเดนเวอร์จะเป็นกี่โมงเมื่อรถไฟมาถึง | เวลา 2 โมงเย็นของนิวยอร์ก เท่ากับเวลาเที่ยงวันในเดนเวอร์ 45 ชั่วโมงหลังเที่ยงวัน คือ 21 ชั่วโมงหลังเที่ยงวันของวันถัดไป ซึ่งก็คือ 9 โมงเช้าของวันถัดไปอีกที คิดง่ายๆ 48 ชั่วโมง จะเท่ากับสองวันเต็มๆ และ 45 ชั่วโมง น้อยกว่า 48 ชั่วโมง 3 ชั่วโมง ดังนั้น 3 ชั่วโมงก่อนเที่ยงวัน คือ $\boxed{9\text{ a.m.}}$ | \boxed{9\text{ a.m.}} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
กำหนดให้ $f(x) = x - \lfloor \sqrt{x} \rfloor^2$. จงหาค่าของ $f(101) + f(102) + f(103) + \cdots + f(110)$ | ถ้า $101 \le x \le 110$ จะเห็นว่า $10 = \sqrt{100} < \sqrt{x}< 11 = \sqrt{121}$ ดังนั้น $\lfloor \sqrt{x} \rfloor^2 = 10^2 = 100$ ผลรวมที่ต้องการคือ $(101 - 100) + (102 - 100) + \cdots + (110 - 100) = 1 + 2 + \cdots + 10 = \frac{10 \cdot 11}{2} = \boxed{55}$ | (101 - 100) + (102 - 100) + \cdots + (110 - 100) = 1 + 2 + \cdots + 10 = \frac{10 \cdot 11}{2} = \boxed{55} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เจเรมีย์กำลังนั่งรถที่วิ่งด้วยความเร็ว 60 ไมล์ต่อชั่วโมง ด้วยอัตราเร็วนี้ เขาจะใช้เวลานานเท่าไรในการเดินทาง 20 ไมล์? | ระยะทางเท่ากับอัตราเร็วคูณด้วยเวลา ดังนั้นการเดินทางครั้งนี้จะใช้เวลา $$\frac{20\text{ mi.}}{60\text{ mph}}=\frac{1}{3}\text{ hours}.$$ หนึ่งในสามของชั่วโมงเท่ากับ $\boxed{20}$ นาที | \boxed{20} | [
"ประยุกต์"
] |
จงทำให้ง่ายสุด $(u+4)(u-1) - (u-3)(u+6)$ | ขยายผลคูณตัวแรก โดยสมบัติการ distributive แสดงว่า $$(u+4)(u-1) = u^2 + 4u - u - 4 = u^2 + 3u - 4.$$ผลคูณตัวที่สองกลายเป็น $$(u-3)(u+6) = u^2 - 3u + 6u - 18 = u^2 + 3u - 18.$$การลบกัน พจน์ $u^2$ และ $3u$ ยกเลิกกัน เหลือคำตอบคือ $-4 - (-18) = \boxed{14}$. | -4 - (-18) = \boxed{14} | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
สมมติว่า $h(x)=f^{-1}(x)$. ถ้า $h(2)=10$, $h(10)=1$ และ $h(1)=2$ แล้ว $f(f(10))$ มีค่าเท่าใด? | เนื่องจาก $f$ และ $h$ เป็นฟังก์ชันผกผัน และ $h(2) = 10$ ดังนั้น $f(10) = 2$ ดังนั้น $f(f(10)) = f(2)$ และเนื่องจาก $h(1) = 2$ ดังนั้น $f(2) = \boxed{1}$ | f(2) = \boxed{1} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ผลรวมของค่า $x$ ทั้งหมดที่ทำให้นิพจน์ $\frac{x-3}{x^2-10x+16}$ ไม่นิยาม คือเท่าไร | นิพจน์ที่กำหนดจะไม่นิยามเมื่อส่วนเท่ากับศูนย์ ซึ่งจะเกิดขึ้นเมื่อ $x^2-10x+16=0$ เราใช้ความจริงที่ว่าผลรวมของรากของสมการกำลังสอง $ax^2+bx+c = 0$ จะถูกกำหนดโดย $-b/a$ ดังนั้นเราจึงเห็นว่าผลรวมของคำตอบของสมการนี้จะต้องเท่ากับ $-(-10)/1=\boxed{10}$ | -(-10)/1=\boxed{10} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ประเมินค่าของ $\dfrac{7}{45^2 - 38^2}$. | เราแยกตัวประกอบส่วนของเศษส่วนเป็นผลต่างของกำลังสอง: $\dfrac{7}{45^2 - 38^2} = \dfrac{7}{(45 + 38)(45 - 38)} = \dfrac{7}{(83)(7)} = \boxed{\dfrac{1}{83}}.$ | \dfrac{7}{45^2 - 38^2} = \dfrac{7}{(45 + 38)(45 - 38)} = \dfrac{7}{(83)(7)} = \boxed{\dfrac{1}{83}}. | [
"ประยุกต์ใช้"
] |
ผลคูณของพจน์แรกและพจน์ที่สามของลำดับเลขคณิตเท่ากับ 5 ถ้าพจน์ทั้งหมดของลำดับเป็นจำนวนเต็มบวก พจน์ที่สี่คือเท่าใด | วิธีเดียวที่ 5 สามารถแสดงเป็นผลคูณของจำนวนเต็มบวกสองจำนวนคือ $5 = 1 \times 5$ ดังนั้น พจน์แรกและพจน์ที่สามคือ 1 และ 5 ในลำดับใดลำดับหนึ่ง เนื่องจากพจน์ทั้งหมดในลำดับเป็นจำนวนเต็มบวก ความต่างร่วมกันต้องไม่เป็นลบ ดังนั้น พจน์แรกคือ 1 และพจน์ที่สามคือ 5
พจน์ที่สองคือค่าเฉลี่ยของพจน์แรก (คือ 1) และพจน์ที่สาม (คือ 5) หรือ ... | 5 + 2 = \boxed{7} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า $\sqrt{3x-5}=2$ จงหาค่า $x$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้ | เริ่มต้นด้วยการยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ
\begin{align*} (\sqrt{3x-5})^2& =(2)^2
\\ \Rightarrow\qquad 3x-5& =4
\\\Rightarrow\qquad 3x& =9
\\\Rightarrow\qquad x& =\boxed{3}.
\end{align*}การทดสอบพบว่าค่าของ $x$ นี้เป็นจริงที่สอดคล้องกับสมการ | x | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
จงขยายและลดรูป $(x^2-5x+7)-(x-3)(x-2)$ | เราเห็นว่า $(x^2-5x+7)-(x-3)(x-2) = x^2-5x+7 -x^2 +5x - 6 = \boxed{1},$ ซึ่งเป็นคำตอบของเรา | (x^2-5x+7)-(x-3)(x-2) = x^2-5x+7 -x^2 +5x - 6 = \boxed{1}, | [
"ประยุกต์ใช้",
"วิเคราะห์"
] |
เมื่อตัวเลข 50 ตัวแรกถูกจัดเรียงเป็นคอลัมน์ดังแสดง ผลรวมของตัวเลขทั้งหมดในคอลัมน์ E คือเท่าใด\begin{tabular}{lllll}
A & B & C & D & E\\
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
10 & 9 & 8 & 7 & 6\\
11 & 12 & 13 & 14 & 15\\
20 & 19 & 18 & 17 & 16\\
. & . & . & . & .\\
. & . & . & . & .\\
. & . & . & . & .
\end{tabular} | ตัวเลขในแถวสุดท้ายคือ $50,$ $49,$ $48,$ $47,$ $46$ ดังนั้นเราต้องการหาผลรวม \[5+6+15+16+\dots+45+46.\] ผลรวมของอนุกรมเลขคณิตเท่ากับค่าเฉลี่ยของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย คูณด้วยจำนวนพจน์
เราบวก $5+15+25+35+45$ โดยสังเกตว่าค่าเฉลี่ยของห้าพจน์นี้คือ $25$ ดังนั้นผลรวมของมันคือ $25\cdot5.$ ในทำนองเดียวกัน ค่าเฉลี่ยของห้าพจน์ใน... | 255 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
นิพจน์ $6x^2 + 17x + 5$ สามารถเขียนในรูป $(Ax+1)(Bx+5)$ โดยที่ $A$ และ $B$ เป็นจำนวนเต็ม จงหาค่าของ $AB$ | เราเห็นว่า $6x^2 + 17x + 5$ สามารถเขียนใหม่เป็น $(3x + 1)(2x + 5)$ ดังนั้น $A = 3$ และ $B = 2$ ดังนั้น $AB = 3 \cdot 2 = \boxed{6}$ | AB = 3 \cdot 2 = \boxed{6} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
$19^2$ กว่า $31^2$ มากเท่าใด? | เราต้องการหาค่าของ $31^2 - 19^2$ ซึ่งสามารถแยกตัวประกอบได้เป็น $(31+19)(31-19)$ ซึ่งเท่ากับ $50 \cdot 12$ หรือ $\boxed{600}$ | \boxed{600} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาค่า $x$ ที่ทำให้ $x^2 + 24x + 128 = 0$ มีค่ามากที่สุด | จากการแยกตัวประกอบ เราได้ว่า $x^2 + 24x + 128 = (x + 16)(x + 8) = 0$ ดังนั้น ค่าที่เป็นไปได้ของ $x$ คือ $-16$ และ $-8$ และค่าที่มากที่สุดคือ $-8$ | $-8$ | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
แก้สมการ $x$ : $$\left(\frac{1}{9}\right)^x = 3^{x+3}.$$ | เขียนข้างซ้ายด้วยฐาน 3 เราได้ $\left(\frac{1}{9}\right)^x = (3^{-2})^x = 3^{-2x}$ ดังนั้นสมการของเราคือ: $$3^{-2x} = 3^{x + 3}.$$จากนั้นโดยการตั้งเลขชี้กำลังให้เท่ากัน เราได้: $$-2x = x + 3.$$ นี่จะให้เรา $\boxed{x = -1}$ | \boxed{x = -1} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
กำหนดพหุนาม \[f(x)=4x^3+3x^2+2x+1\]และ \[g(x)=3-4x+5x^2-6x^3.\]จงหาค่า $c$ ที่ทำให้พหุนาม $f(x)+cg(x)$ มีดีกรี 2 | พหุนาม $f(x)+cg(x)$ จะมีดีกรี 2 ก็ต่อเมื่อ พจน์ $x^3$ ยกเลิกกัน และพจน์ $x^2$ ไม่เป็นศูนย์ พจน์ $x^3$ ของ $f(x)+cg(x)$ คือ \[4x^3+c(-6x^3)=(4-6c)x^3.\]ค่านี้เป็นศูนย์เมื่อ $c=4/6=2/3$.
ถ้า $c=2/3$ พจน์ $x^2$ คือ \[3x^2+c(5x^2)=(3+5\cdot 2/3)x^2=\frac{19}{3}x^2\neq0.\]ดังนั้นมีเพียงวิธีเดียวคือ $c=\boxed{\frac{2}{3}}... | c=\boxed{\frac{2}{3}} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
มีค่าของ $r$ กี่ค่าที่ทำให้ $\lfloor r \rfloor + r = 15.5?$ | ก่อนอื่นเราสังเกตว่า $r$ ต้องเป็นจำนวนบวก เพราะถ้าไม่เช่นนั้น $\lfloor r \rfloor + r$ จะเป็นจำนวนไม่เป็นบวก ต่อไป เราทราบว่าส่วน thậpเศษของ $r$ ต้องเป็น $0.5$ เราเขียน $r$ เป็น $n+0.5$ โดยที่ $n$ เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่า $r$ ดังนั้น เราสามารถเขียน $\lfloor r \rfloor + r$ เป็น $n+n+0.5=15.5$ แก้สมการได้ $n=7... | 0 | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
จงหาจำนวนเต็ม $x$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้นิพจน์ $\frac{\sqrt{x-2}}{x^2+x-6}$ ถูกนิยาม | เพื่อให้ตัวเศษถูกนิยาม อนิพจน์ภายในรากที่สองต้องไม่เป็นลบ ดังนั้นเราจะได้ $$x-2\ge0.$$ ดังนั้น $x\ge2$. นิพจน์จะไม่ถูกนิยามเมื่อตัวส่วนเท่ากับ 0 ดังนั้นจะไม่ถูกนิยามเมื่อ $$x^2+x-6=(x-2)(x+3)=0.$$ ดังนั้นเพื่อให้นิพจน์ถูกนิยาม $x\neq 2$, $x\neq -3$, และ $x \ge2$. ดังนั้น ค่าจำนวนเต็ม $x$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้นิพจน์ถูกน... | \boxed{3} | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
จงหาตัวประกอบเฉพาะที่มากที่สุดของ 9951 | เราเห็นว่า $$9951=10000-49=100^2-7^2.$$ดังนั้นเราได้ $$9951=(100-7)(100+7)=93(107)=3\cdot 31\cdot 107.$$ดังนั้น คำตอบคือ $\boxed{107}$. | \boxed{107} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า $\displaystyle{f(x)=x^{(x+1)}(x+2)^{(x+3)}}$, แล้วจงหาค่าของ $f(0)+f(-1)+f(-2)+f(-3)$ | เนื่องจาก $0^z=0$ สำหรับ $z>0$, ดังนั้น $f(0) =f(-2)= 0$. เนื่องจาก $(-1)^0=1$, \begin{align*}
f(0)+f(-1)+f(-2)+f(-3)&=(-1)^0(1)^2+(-3)^{-2}(-1)^0 \\
&=1+\frac{1}{(-3)^2} = \boxed{\frac{10}{9}}.
\end{align*} | (-1)^0=1 | [
"ประยุกต์ใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ถ้า $x^2+bx+c>0$ เฉพาะเมื่อ $x\in (-\infty, -2)\cup(3,\infty)$ ค่าของ $b+c$ เท่ากับเท่าใด | เมื่อ $x<-2$ หรือ $x>3$ เราได้ว่า $x^2+bx+c>0$ ซึ่งหมายความว่า $x^2+bx+c=0$ ที่ $x=-2$ และ $x=3$ ดังนั้น พาราโบลา มีรากที่ $-2$ และ $3$ ซึ่งจะได้ $(x+2)(x-3)=0$ เราสามารถเขียน $x^2+bx+c=(x+2)(x-3)=x^2-x-6$ ดังนั้น $b=-1$, $c=-6$ และ $b+c=-1+(-6)=\boxed{-7}$ | b+c=-1+(-6)=\boxed{-7} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
นักเทนนิสคนหนึ่งคำนวณอัตราการชนะของเธอโดยหารจำนวนแมทช์ที่เธอชนะด้วยจำนวนแมทช์ทั้งหมดที่เธอลงเล่น ในตอนเริ่มต้นของสุดสัปดาห์ อัตราการชนะของเธอเท่ากับ $.500$ ในช่วงสุดสัปดาห์ เธอลงเล่น 4 แมทช์ ชนะ 3 แมทช์ และแพ้ 1 แมทช์ ในตอนท้ายของสุดสัปดาห์ อัตราการชนะของเธอมากกว่า $.503$ จำนวนแมทช์มากที่สุดที่เธออาจจะชนะก่อนที่สุดสั... | ให้ $n$ เป็นจำนวนแมทช์ที่เธอชนะก่อนที่สุดสัปดาห์จะเริ่มต้น เนื่องจากอัตราการชนะของเธอเริ่มต้นที่ $.500 = \tfrac{1}{2},$ เธอต้องลงเล่นทั้งหมด $2n$ แมทช์ก่อนที่สุดสัปดาห์จะเริ่มต้น หลังจากสุดสัปดาห์ เธอจะชนะ $n+3$ แมทช์ จาก $2n+4$ แมทช์ทั้งหมด ดังนั้นอัตราการชนะของเธอจะเป็น $(n+3)/(2n+4).$ นั่นหมายความว่า \[\frac{n+3}{2n... | \boxed{164}. | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
บริษัทผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตอนุญาตให้มีจำนวนชั่วโมงฟรีในแต่ละเดือน และหลังจากนั้นจะคิดค่าบริการสำหรับแต่ละชั่วโมงที่ใช้เพิ่มเติม Wells, Ted และ Vino แต่ละคนมีบัญชีแยกต่างหาก ในเดือนนี้ ชั่วโมงที่ Wells และ Ted ใช้รวมกันคือ 105 ชั่วโมง และแต่ละคนใช้ชั่วโมงฟรีทั้งหมด ค่าใช้จ่ายรวมของพวกเขาคือ $10 Vino ใช้เวลา 105 ชั่วโ... | ให้ $f$ เป็นจำนวนชั่วโมงฟรีต่อเดือน และให้ $c$ เป็นค่าใช้จ่ายสำหรับแต่ละชั่วโมงพิเศษ เป็นดอลลาร์ Wells และ Ted ร่วมกันมี $2f$ ชั่วโมงฟรี ดังนั้นพวกเขาใช้ $105-2f$ ชั่วโมงพิเศษ เนื่องจากค่าใช้จ่ายสำหรับแต่ละชั่วโมงพิเศษคือ $c$ ดอลลาร์ เราได้รับ $c(105-2f)=10$ เช่นเดียวกัน ใบเรียกเก็บเงินของ Vino หมายความว่า $c(105-f)=26... | \boxed{40} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาจำนวนที่น้อยที่สุด $y$ ที่ทำให้ $y^2 = 81$ | มีจำนวนสองจำนวนที่กำลังสองเท่ากับ 81; จำนวนเหล่านี้คือ 9 และ $-9$ จำนวนที่น้อยที่สุดคือ $\boxed{-9}$ | \boxed{-9} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงอยู่ที่ $(3, -2)$ ถ้าจุดปลายด้านหนึ่งคือ $(1, 6)$ จุดปลายอีกด้านหนึ่งคืออะไร จงแสดงคำตอบเป็นคู่ลำดับ | ให้จุดปลายอีกด้านหนึ่งเป็น $(x, y)$ เราทราบว่า $\frac{1 + x}{2} = 3$ ดังนั้น $x = 5$ เราทราบด้วยว่า $\frac{6 + y}{2} = -2$ ดังนั้น $y = -10$ ดังนั้นจุดปลายอีกด้านหนึ่งคือ $\boxed{(5, -10)}$ | \boxed{(5, -10)} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
บิลลี่ยิงธนูจากความสูง 10 ฟุตจากพื้นดิน ความสูงของธนูนี้สามารถแสดงได้ด้วยสมการ $h=10-23t-10t^2$ โดยที่ $t$ คือเวลาเป็นวินาทีที่ผ่านไปตั้งแต่ยิงธนู ถ้าศูนย์กลางของเป้าหมายถูกยกขึ้น 5 ฟุตจากพื้นดิน ธนูจะต้องใช้เวลากี่วินาทีถึงจะถึงเป้าหมายเพื่อที่บิลลี่จะยิงโดนตาเป้า? | เนื่องจากศูนย์กลางของเป้าหมายอยู่ที่ความสูง 5 ฟุตจากพื้นดิน $h=5$ ดังนั้นเราจะได้สมการกำลังสอง: \begin{align*}5& =10-23t-10t^{2}
\\ \Rightarrow\qquad 0& =10t^{2}+23t-5
\\ \Rightarrow\qquad 0&=(2t+5)(5t-1).
\end{align*}ดังนั้น ค่าของ $t$ ที่สอดคล้องกับสมการคือ $-\frac52$ และ $\frac15$ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากเวลาไม่สามารถ... | \boxed{\dfrac{1}{5}} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
คริสตาใส่เหรียญ 1 เซ็นต์ลงในธนาคารใหม่ของเธอในวันอาทิตย์ตอนเช้า ในวันจันทร์ เธอใส่เหรียญ 2 เซ็นต์ลงในธนาคารของเธอ ในวันอังคาร เธอใส่เหรียญ 4 เซ็นต์ลงในธนาคารของเธอ และเธอยังคงเพิ่มจำนวนเงินที่เธอใส่ลงในธนาคารของเธอเป็นสองเท่าทุกวันเป็นเวลาสองสัปดาห์ ในวันใดของสัปดาห์ที่จำนวนเงินทั้งหมดในธนาคารของเธอเกิน $5 เหรียญเป็นคร... | ถ้าผ่านไป $n$ วันตั้งแต่วันอาทิตย์ จำนวนเซ็นต์ทั้งหมดในบัญชีธนาคารของเธอคือ $1+2+\cdots+2^n$. นี่คืออนุกรมเรขาคณิตที่มีพจน์แรก 1 อัตราส่วนร่วม 2 และ $n+1$ พจน์ ดังนั้นผลรวมคือ: $$1+2+\cdots+2^n = \frac{1-2^{n+1}}{1-2} = 2^{n+1}-1.$$ถ้าจำนวนนี้มากกว่า $500$ (นั่นคือถ้าจำนวนเงินทั้งหมดในบัญชีมากกว่า $\$5$) ดังนั้น $2^{n+... | \boxed{\text{วันจันทร์}} | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
คำนวณ $115^2$ ในใจ | เรามี $115^2=(110 + 5)^2 = 110^2 + 2(110)(5) +5^2 = 12100 + 1100 + 25 = \boxed{13225}$ | 115^2=(110 + 5)^2 = 110^2 + 2(110)(5) +5^2 = 12100 + 1100 + 25 = \boxed{13225} | [
"นำไปใช้"
] |
ซัลลี่มีถุงขนม เธอจัดเรียงขนมเป็นตาราง $a$ แถว $b$ คอลัมน์ แต่มีขนม $2a+b$ อันเหลือ เธอมีพี่สาวชื่อริต้ามาเห็นและพูดว่า "ฉันจัดได้ดีกว่านี้!" ริต้าจัดขนมเป็นตาราง $5a-4$ แถว $ rac{b-1}{3}$ คอลัมน์ และไม่มีขนมเหลือเลย จงหาจำนวนขนมสูงสุดในถุงของซัลลี่ | ในวิธีการของซัลลี่ จำนวนขนมคือ $ab+2a+b$ ในวิธีการของริต้า จำนวนขนมคือ $(5a-4)( rac{b-1}{3})$ จำนวนขนมไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นสองนิพจน์นี้เท่ากัน ดังนั้น \begin{align*}
ab+2a+b&=(5a-4)\left(\frac{b-1}{3}\right) \quad \Rightarrow \\
3ab+6a+3b&=(5a-4)(b-1)\quad \Rightarrow \\
3ab+6a+3b&=5ab-4b-5a+4\quad \Rightarrow \\
0&... | \boxed{208} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาค่า $c$ ที่มากที่สุดที่ทำให้สมการ $2x^2+5x+c=0$ มีคำตอบจริงอย่างน้อยหนึ่งคำตอบ แสดงคำตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ | เพื่อให้สมการกำลังสองนี้มีคำตอบจริงอย่างน้อยหนึ่งคำตอบ จุดตัดของมันต้องไม่เป็นลบ กล่าวคือ $b^2 - 4ac = 5^2 - 4(2)(c) = 25 - 8c \ge 0$ จัดรูปใหม่ได้ $25 \ge 8c$ หารด้วย 8 ได้ $25/8 \ge c$ ดังนั้น ค่า $c$ ที่มากที่สุดที่ทำให้สมการกำลังสองนี้มีคำตอบจริงคือ $\boxed{\frac{25}{8}}$ | \boxed{\frac{25}{8}} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริง ฟังก์ชัน $h(x)=ax+b$ สอดคล้องกับ $h(1)=5$ และ $h(-1)=1$ จงหาค่าของ $h(6)$ | เนื่องจาก $h(1)=5$ เราได้ $a\cdot 1 + b= 5$ ดังนั้น $a+b=5$ เนื่องจาก $h(-1) = 1$ เราได้ $a\cdot (-1) + b = 1$ ดังนั้น $-a + b=1$ นำสองสมการนี้บวกกันจะได้ $2b=6$ ดังนั้น $b=3$ จาก $a+b=5$ เราพบว่า $a=2$ ดังนั้น $h(x) = 2x+3$ ดังนั้น $h(6) = 2\cdot 6+3=\boxed{15}$ | h(6) = 2\cdot 6+3=\boxed{15} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
จงแสดง $0.1\overline{7}$ ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ | เราได้: $$0.1\overline{7} = \frac{1}{10}+\frac{7}{10^2}+\frac{7}{10^3}+\frac{7}{10^4}+\cdots.$$หลังจากพจน์แรก ลำดับทางขวามือเป็นอนุกรมเรขาอนันต์ที่มีพจน์แรก $7/10^2$ และอัตราส่วนร่วม $1/10$ ดังนั้นเราได้: $$0.1\overline{7} = \frac{1}{10}+\frac{\frac{7}{10^2}}{1-\frac{1}{10}} = \frac{1}{10}+\frac{\frac{7}{10^2}}{\frac{9... | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] | |
กราฟของ $f(x)=\frac{2x}{x^2-5x-14}$ มีเส้นกำลุ่งแนวตั้ง $x=a$ และ $x=b$ และเส้นกำลุ่งแนวนอน $y=c$ จงหา $a+b+c$ | เส้นกำลุ่งแนวตั้งเกิดขึ้นที่ค่าของ $x$ ที่ทำให้ส่วนของเศษส่วนเป็น 0 เราสามารถแยกตัวประกอบส่วนของเศษส่วนได้เป็น $(x-7)(x+2)$ ดังนั้นส่วนของเศษส่วนเท่ากับ 0 เมื่อ $x=7$ หรือ $x=-2$ ค่า $x$ เหล่านี้คือตำแหน่งของเส้นกำลุ่งแนวตั้งของเรา
สำหรับเส้นกำลุ่งแนวนอน เราดูที่ดีกรีของ $x$ ในตัวเศษและตัวส่วน ดีกรีของตัวเศษคือ 1 และด... | 7 + (-2) + 0 = \boxed{5} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
พจน์แรกและพจน์ที่เก้าของลำดับเลขคณิตคือ $\frac23$ และ $\frac45$ ตามลำดับ จงหาพจน์ที่ห้า | เนื่องจากพจน์ที่ห้าอยู่ตรงกลางระหว่างพจน์แรกและพจน์ที่เก้า มันก็คือค่าเฉลี่ยของพจน์เหล่านี้ หรือ \[\frac{2/3 + 4/5}{2} = \boxed{\frac{11}{15}}.\] | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] | |
ปริมาตรของกรวยคำนวณได้จากสูตร $V = \frac{1}{3}Bh$ โดยที่ $B$ คือพื้นที่ของฐานและ $h$ คือความสูง พื้นที่ของฐานของกรวยรูปหนึ่งมีขนาด 30 ตารางหน่วย และความสูงของมันคือ 6.5 หน่วย ปริมาตรของกรวยมีกี่หน่วยลูกบาศก์? | เราทราบว่า $B = 30$ และ $h = 6.5$ และถูกขอให้หา $\frac{1}{3}Bh$ เราพบว่า \[\frac{1}{3}Bh = \frac{1}{3}(30)(6.5) = (10)(6.5) = \boxed{65}.\] | 65 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
จงหาโดเมนของฟังก์ชัน $f(x)=\frac{x+2}{x^2-2x-24}$ แสดงคำตอบในรูปสัญกรณ์ช่วง | หลังจากการแยกตัวประกอบของส่วนของเศษส่วน เราได้ $f(x)=\frac{x+2}{(x-6)(x+4)}$. โดเมนของฟังก์ชันเชิงเหตุผลคือเซตของจำนวนจริงทั้งหมด ยกเว้นจำนวนที่ฟังก์ชันไม่นิยาม ซึ่งคือจุดที่ส่วนของเศษส่วนเท่ากับ 0. ส่วนของเศษส่วนเท่ากับ 0 เมื่อ $x=6$ หรือ $x=-4$ ซึ่งหมายความว่าโดเมนคือ $x \in \boxed{(-\infty,-4)\cup(-4,6)\cup(6,\infty... | x \in \boxed{(-\infty,-4)\cup(-4,6)\cup(6,\infty)} | [
"จำ",
"วิเคราะห์"
] |
ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสี่เท่าของความกว้าง ปริมณฑลของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 100 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นตารางเซนติเมตร | ให้ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น $l$ และความกว้างเป็น $w$ เราต้องการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือ $l \cdot w$ ดังนั้นเราต้องหาค่า $l$ และ $w$ ก่อน เราสามารถตั้งสมการดังต่อไปนี้เพื่อแสดงข้อมูลที่กำหนด:
\begin{align*}
l &= 4w \\
2l + 2w &= 100 \\
\end{align*}
เราจะหาค่า $w$ ก่อนโดยการกำจัด $l$ จากสมการข้างต้... | l \cdot w = 40 \cdot 10 = \boxed{400} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
จงหาค่าต่ำสุดของ $a^2+6a-7$ | เราเริ่มต้นด้วยการเติมกำลังสองให้กับ $a^2 + 6a - 7$. เราทราบว่าทวินามที่จะยกกำลังสองจะเป็นเทอมของ $a+b$ เพราะเลขชี้กำลังของ $a^2$ คือ 1.
โดยการขยาย $(a+b)^2$ เราได้ $a^2+2ba+b^2$. เราได้ว่า $2ba=6a$ ดังนั้น $b=3$ และตามมาว่า $(a+3)^2=a^2+6a+9$.
ดังนั้น $a^2+6a-7=a^2+6a+9-16=(a+3)^2-16$. เนื่องจากกำลังสองของจำนวนจริงม... | 0-16=\boxed{-16} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ค่าของ $x$ ในลำดับเลขคณิต $3^2, x, 3^4$ คือจำนวนเต็มเท่าใด | พจน์ $x$ คือค่าเฉลี่ยของ $3^2 = 9$ และ $3^4 = 81$ ซึ่งเท่ากับ $(9 + 81)/2 = 90/2 = \boxed{45}$ | (9 + 81)/2 = 90/2 = \boxed{45} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
Suzanne เดินทาง 4 ไมล์ทุกๆ 3 วัน เธอสามารถเดินได้ระยะทางน้อยที่สุดเท่าใดในเดือนกุมภาพันธ์ | เดือนกุมภาพันธ์มี 28 วัน และมีวันพิเศษเพิ่มขึ้น 1 วันในปีอธิกสุรทิน เราต้องการระยะทางน้อยที่สุด ดังนั้นเราจึงใช้ 28 วันในเดือนกุมภาพันธ์ จำนวนวันน้อยที่สุดที่เธอสามารถเดินได้คือ $\left\lfloor\frac{28}{3}\right\rfloor=9$ ดังนั้นระยะทางน้อยที่สุดที่เธอสามารถเดินได้คือ $9\cdot4=\boxed{36}$ ไมล์ | 9\cdot4=\boxed{36} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ฉันมีถุงลูกแก้วที่มีลูกแก้วสีเหลืองและสีน้ำเงินอยู่ข้างใน ในขณะนี้ อัตราส่วนของลูกแก้วสีน้ำเงินต่อลูกแก้วสีเหลืองคือ 4:3 ถ้าฉันเพิ่มลูกแก้วสีน้ำเงิน 5 ลูก และนำลูกแก้วสีเหลืองออก 3 ลูก อัตราส่วนจะเป็น 7:3 มีลูกแก้วสีน้ำเงินอยู่ในถุงกี่ลูก ก่อนที่ฉันจะเพิ่มเข้าไปอีก? | ให้ $x$ เป็นจำนวนลูกแก้วสีน้ำเงิน และ $y$ เป็นจำนวนลูกแก้วสีเหลือง ก่อนที่ฉันจะเพิ่มเข้าไปอีก เราทราบว่าอัตราส่วนของลูกแก้วสีน้ำเงินต่อลูกแก้วสีเหลืองคือ 4:3 ดังนั้น $\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{3}$ นอกจากนี้ หลังจากที่เราเพิ่มลูกแก้วสีน้ำเงินและนำลูกแก้วสีเหลืองออก จำนวนลูกแก้วสีน้ำเงินและลูกแก้วสีเหลืองทั้งหมดจะเป็น x+5 แ... | \boxed{16} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
แก้สมการ \[\frac{x-9}{x+1}=2\] สำหรับ $x$. | การคูณไขว้จะได้ \[x-9=2x+2.\] การทำให้สมการง่ายขึ้นจะบอกเราว่า \[x=\boxed{-11}.\] | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] | |
ลูกบอลถูกปล่อยจากความสูง 405 เมตร และเด้งกลับขึ้นมาสองในสามของระยะทางที่ตกลงมาทุกครั้งที่กระดอน จงหาว่าลูกบอลจะเดินทางไปทั้งหมดกี่เมตรเมื่อกระแทกพื้นครั้งที่สี่ | เราสามารถแบ่งการเคลื่อนที่ของลูกบอลออกเป็นสองส่วน: เมื่อมันตกลงมา และเมื่อมันกระดอนขึ้นมา โดยการบวกส่วนเหล่านี้เข้าด้วยกันแยกกัน เราจะได้อนุกรมเรขาคณิตสองชุด
เราจะคำนวณระยะทางทั้งหมดที่ลูกบอลตกลงมาเป็นครั้งแรก มันตกลงมา 405 เมตร ครั้งต่อไป มันจะเด้งกลับขึ้นมา 405(2/3) เมตร ดังนั้นมันก็จะตกลงมาเท่ากัน ครั้งต่อไป มันจะเ... | 975 + 570 = \boxed{1545} | [
"จำแนก",
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า $y = x^2 - 7$ และ $x$ เป็นจำนวนจริง แล้วค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ $y$ คือเท่าใด | ค่าต่ำสุดของ $x^2$ คือ 0 ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อ $x=0$ ดังนั้น ค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ $y=x^2-7$ คือ $-7$ ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อ $x=0$ | -7 | [
"จำ",
"วิเคราะห์"
] |
ถ้า $3m+4n=47$ และ $m+n=15$ แล้ว $m$ มีค่าเท่าใด | เนื่องจากโจทย์ต้องการเฉพาะค่าของ $m$ เราสามารถเริ่มต้นด้วยการกำจัด $n$ ได้ โดยการคูณสมการที่สองด้วย 4 จะได้ระบบสมการสองสมการที่มีสัมประสิทธิ์ของ $n$ เท่ากัน: \begin{align*} 3m+4n=47
\\ 4m+4n=60
\end{align*}จากนี้เราสามารถลบสมการที่สองจากสมการแรกได้ ซึ่งจะได้ $(3m+4n)-(4m+4n)=47-60$ ซึ่งจะ सरุปเป็น $-m=-13$ หรือ $m=\box... | m=\boxed{13} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายที่พิกัด $(-3,7)$ และ $(2,-5)$ มีความยาวเท่าไร | เราใช้สูตรระยะทาง: $\sqrt{(2 - (-3))^2 + ((-5) - 7)^2} = \sqrt{25 + 144} = \boxed{13}$.
- หรือ -
เราสังเกตว่าจุด $(-3, 7)$, $(2, -5)$, และ $(-3, -5)$ สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากยาว 5 และ 12 ซึ่งเป็นสามเท่าพีทาโกรัส ดังนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากจะมีความยาว $\boxed{13}$. | \boxed{13} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
กำหนดวงกลมที่กำหนดโดยสมการ $x^2 +6x +y^2 +8y =0$ จงหาผลรวมของพิกัดของจุดศูนย์กลางของวงกลม | เราเติมกำลังสองในสมการโดยสังเกตว่าสมการที่กำหนดเทียบเท่ากับ \[
(x^2+6x+9)+(y^2+8y+16)=25,
\] ดังนั้นสมการของวงกลมจะกลายเป็น \[
(x+3)^2 +(y+4)^2 =5^2.
\] ดังนั้นจุดศูนย์กลางคือ $(-3,-4)$ ซึ่งหมายความว่าคำตอบคือ $-3-4 =\boxed{-7}$. | -3-4 =\boxed{-7} | [
"ประยุกต์"
] |
กำหนดฟังก์ชัน $g(x)=3x-4$ จงหาค่าของ $g(0)$ | เราได้ว่า $g(0) = 3\cdot 0-4 =0-4=\boxed{-4}$ | g(0) = 3\cdot 0-4 =0-4=\boxed{-4} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
เจมส์เขียนจดหมาย 3 หน้าให้กับเพื่อน 2 คน สองครั้งต่อสัปดาห์ เขาเขียนจดหมายทั้งหมดกี่หน้าในหนึ่งปี? | เขาเขียนจดหมายให้แต่ละคน 3*2=<<3*2=6>>6 หน้าต่อสัปดาห์
ดังนั้นเขาเขียนจดหมาย 6*2=<<6*2=12>>12 หน้าทุกสัปดาห์
หมายความว่าเขาเขียนจดหมาย 12*52=<<12*52=624>>624 หน้าในหนึ่งปี
#### 624 | 624 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
อัลเบิร์ตกำลังสงสัยว่าเขาสามารถกินพิซซ่าได้มากเท่าไหร่ในหนึ่งวัน เขาซื้อพิซซ่าขนาดใหญ่ 2 ถาด และพิซซ่าขนาดเล็ก 2 ถาด พิซซ่าขนาดใหญ่มี 16 ชิ้น และพิซซ่าขนาดเล็กมี 8 ชิ้น ถ้าเขา กินหมด เขาจะกินกี่ชิ้นในวันนั้น? | เขาจะกิน 32 ชิ้นจากพิซซ่าขนาดใหญ่ เพราะ 2 x 16 = <<2*16=32>>32
เขาจะกิน 16 ชิ้นจากพิซซ่าขนาดเล็ก เพราะ 2 x 8 = <<2*8=16>>16
เขาจะกิน 48 ชิ้น เพราะ 32 + 16 = <<32+16=48>>48
#### 48 | 48 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
จูเลียกำลังอ่านหนังสือที่มี 120 หน้า เมื่อวานนี้เธออ่านได้ 12 หน้า และวันนี้เธออ่านได้เป็นสองเท่าของเมื่อวานนี้ ถ้าเธอต้องการอ่านครึ่งหนึ่งของหน้าที่เหลือพรุ่งนี้ เธอควรอ่านกี่หน้า | จูเลียอ่าน 12 x 2 = <<12*2=24>>24 หน้าในวันนี้
ดังนั้นเธอสามารถอ่านได้ทั้งหมด 12 + 24 = <<12+24=36>>36 หน้าตั้งแต่เมื่อวานนี้
มี 120 - 36 = <<120-36=84>>84 หน้าที่เหลืออยู่
เนื่องจากเธอต้องการอ่านครึ่งหนึ่งของหน้าที่เหลือพรุ่งนี้ เธอควรอ่าน 84/2 = <<84/2=42>>42 หน้า
#### 42 | 42 | [
"จำ",
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
มาร์คมีสวนที่มีดอกไม้ เขาปลูกดอกไม้ 3 สีในสวน มี 10 ต้นที่เป็นสีเหลือง และมีจำนวนดอกไม้สีม่วงมากกว่าสีเหลือง 80% มีดอกไม้สีเขียวเพียง 25% ของจำนวนดอกไม้สีเหลืองและสีม่วง มาร์คมีดอกไม้ทั้งหมดกี่ต้นในสวน? | มีดอกไม้สีม่วงมากกว่าสีเหลือง 80/100 * 10 = <<80/100*10=8>>8 ต้น
ดังนั้นในสวนของมาร์คมีดอกไม้สีม่วง 10 + 8 = <<10+8=18>>18 ต้น
จำนวนดอกไม้สีเหลืองและสีม่วงรวมกัน 10 + 18 = <<10+18=28>>28 ต้น
หมายความว่าในสวนของมาร์คมีดอกไม้สีเขียว 25/100 * 28 = <<25/100*28=7>>7 ต้น
ดังนั้นมาร์คมีพืชทั้งหมด 28 + 7 = <<28+7=35>>35 ต้นในส... | 35 | [
"จำ",
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
เคนทำหีบห่อของขวัญเพื่อส่งไปให้พี่ชายของเขาที่ไปเรียนโรงเรียนประจำ เคนวางกล่องบนตาชั่ง และเท jelly beans ลงในกล่องจนน้ำหนักถึง 2 ปอนด์ จากนั้นเขาเติม brownie เพิ่มจนน้ำหนักเพิ่มขึ้นเป็น 3 เท่า จากนั้นเขาเติม jelly beans อีก 2 ปอนด์ และสุดท้ายเติม gummy worms จนน้ำหนักเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่าของน้ำหนักเดิม น้ำหนักของกล่องขอ... | เคนเติม brownie ลงใน jelly beans 2 ปอนด์ ทำให้น้ำหนักเพิ่มขึ้นเป็น 3 เท่า หรือ 2 * 3 = 6 ปอนด์
จากนั้นเขาเติม jelly beans อีก 2 ปอนด์ ทำให้น้ำหนักเพิ่มขึ้นเป็น 6 + 2 = 8 ปอนด์
สุดท้ายเขาเติม gummy worms จนน้ำหนักเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่า หรือ 8 * 2 = 16 ปอนด์
#### 16 | 16 | [
"จำ",
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
อเล็กซิสกำลังสมัครงานใหม่และซื้อชุดเสื้อผ้าใหม่เพื่อใส่ไปสัมภาษณ์ เธอไปที่ห้างสรรพสินค้าโดยมีงบประมาณ 200 ดอลลาร์ และใช้จ่ายไป 30 ดอลลาร์สำหรับเสื้อเชิ้ต, 46 ดอลลาร์สำหรับกางเกงสูท, 38 ดอลลาร์สำหรับเสื้อคลุมสูท, 11 ดอลลาร์สำหรับถุงเท้า และ 18 ดอลลาร์สำหรับเข็มขัด เธอยังซื้อรองเท้าอีกคู่หนึ่ง แต่ทำใบเสร็จหาย เธอเหลือเงิ... | ให้ S เป็นจำนวนเงินที่อเล็กซิสจ่ายสำหรับรองเท้า
เธอใช้ S + 30 + 46 + 38 + 11 + 18 = S + <<+30+46+38+11+18=143>>143
เธอใช้เงินทั้งหมดยกเว้น 16 ดอลลาร์จากงบประมาณของเธอ ดังนั้น S + 143 = 200 - 16 = 184
ดังนั้น อเล็กซิสจ่าย S = 184 - 143 = $<<184-143=41>>41 สำหรับรองเท้า
#### 41 | 41 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
สัตว์ประหลาดลึกจากทะเลโผล่ขึ้นมาจากน้ำทุกๆ หนึ่งร้อยปีเพื่อกินเรือและดับความหิวของมัน ในช่วงสามร้อยปีที่ผ่านมา มันได้กินคนไปแล้ว 847 คน เรือถูกสร้างให้ใหญ่ขึ้นตามเวลา ดังนั้นเรือลำใหม่แต่ละลำจะมีคนมากกว่าเรือลำสุดท้ายสองเท่า มีคนกี่คนบนเรือที่สัตว์ประหลาดกินในร้อยปีแรก? | ให้ S เป็นจำนวนคนบนเรือในร้อยปีแรก
เรือในร้อยปีที่สองมีคนเป็นสองเท่าของเรือลำแรก ดังนั้นจึงมี 2S คน
เรือในร้อยปีที่สามมีคนเป็นสองเท่าของเรือลำที่สอง ดังนั้นจึงมี 2 * 2S = <<2*2=4>>4S คน
เรือทั้งหมดมี S + 2S + 4S = 7S = 847 คน
ดังนั้น เรือที่สัตว์ประหลาดกินในร้อยปีแรกมี S = 847 / 7 = <<847/7=121>>121 คนอยู่บนเรือ
#### 1... | 121 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ทินาทำงานชั่วโมงละ 18 ดอลลาร์ หากเธอทำงานเกิน 8 ชั่วโมงต่อกะ เธอจะได้รับค่าล่วงเวลา ซึ่งคำนวณจากค่าจ้างปกติบวกกับครึ่งหนึ่งของค่าจ้างปกติ หากเธอทำงาน 10 ชั่วโมงต่อวัน เป็นเวลา 5 วัน เธอจะได้เงินเท่าไร | เธอทำงาน 8 ชั่วโมงต่อวันในอัตรา 18 ดอลลาร์ต่อชั่วโมง ดังนั้นเธอจะได้เงิน 8 * 18 = $<<8*18=144.00>>144.00 ต่อกะ 8 ชั่วโมง
เธอทำงาน 10 ชั่วโมงต่อวัน และชั่วโมงที่เกิน 8 ชั่วโมงจะได้รับค่าล่วงเวลา ดังนั้นเธอจะได้รับ 10-8 = <<10-8=2>>2 ชั่วโมงของค่าล่วงเวลา
ค่าล่วงเวลาคำนวณเป็น 1.5 เท่าของค่าจ้างปกติ และค่าจ้างปกติของเธอคื... | 990 | [
"จำ",
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ชื่อสกุลของ Samantha มีอักษรน้อยกว่าชื่อสกุลของ Bobbie อยู่ 3 ตัว ถ้า Bobbie ลบอักษรออกจากชื่อสกุล 2 ตัว ชื่อสกุลของเธอก็จะยาวเป็นสองเท่าของชื่อสกุลของ Jamie ชื่อเต็มของ Jamie คือ Jamie Grey มีกี่ตัวอักษรในชื่อสกุลของ Samantha | มี 4 ตัวอักษรในชื่อสกุลของ Jamie ดังนั้นชื่อสกุลของ Bobbie ยาว 4*2 +2 = <<4*2+2=10>>10 ตัวอักษร
ชื่อสกุลของ Samantha สั้นกว่าชื่อสกุลของ Bobbie 3 ตัวอักษร ดังนั้นมี 10 - 3 = <<10-3=7>>7 ตัวอักษรในชื่อสกุลของ Samantha
#### 7 | 7 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
แต่ละตัวของนกกินแมลง 12 ตัวต่อวัน แต่ละตัวของงูกินนก 3 ตัวต่อวัน และแต่ละตัวของเสือชีตากินงู 5 ตัวต่อวัน ถ้ามีเสือชีตา 6 ตัวในป่า จะมีแมลงกี่ตัวที่ถูกกินในแต่ละวัน | ก่อนอื่นให้หาจำนวนงูทั้งหมดที่ถูกกิน: 5 งู/เสือชีตา * 6 เสือชีตา = <<5*6=30>>30 งู
จากนั้นให้หาจำนวนนกทั้งหมดที่ถูกกินในแต่ละวัน: 30 งู * 3 นก/งู = <<30*3=90>>90 นก
จากนั้นคูณจำนวนงูด้วยจำนวนแมลงต่องูเพื่อหาจำนวนแมลงทั้งหมดที่ถูกกินในแต่ละวัน: 90 นก * 12 แมลง/นก = <<90*12=1080>>1080 แมลง
#### 1080 | 1080 | [
"จำ",
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
เบลลาซื้อแสตมป์ที่ไปรษณีย์ แสตมป์บางส่วนมีลวดลายรูป снежинка บางส่วนมีลวดลายรถบรรทุก และบางส่วนมีลวดลายดอกกุหลาบ เบลลาซื้อแสตมป์รูป снежинка 11 ดวง เธอซื้อแสตมป์รูปรถบรรทุกมากกว่าแสตมป์รูป снежинка 9 ดวง และซื้อแสตมป์รูปดอกกุหลาบ น้อยกว่าแสตมป์รูปรถบรรทุก 13 ดวง เบลลาซื้อแสตมป์ทั้งหมดกี่ดวง? | จำนวนแสตมป์รูปรถบรรทุกคือ 11 + 9 = <<11+9=20>>20.
จำนวนแสตมป์รูปดอกกุหลาบคือ 20 − 13 = <<20-13=7>>7.
เบลลาซื้อแสตมป์ทั้งหมด 11 + 20 + 7 = <<11+20+7=38>>38 ดวง.
#### 38 | 38 | [
"จำ",
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ทิมขี่จักรยานไปทำงานและกลับบ้านทุกวันทำงาน 5 วัน งานของเขาอยู่ห่างออกไป 20 ไมล์ เขายังขี่จักรยานในวันหยุดสุดสัปดาห์เป็นระยะทาง 200 ไมล์ ถ้าเขาขี่จักรยานด้วยความเร็ว 25 ไมล์ต่อชั่วโมง เขาใช้เวลากี่ชั่วโมงในการขี่จักรยานในหนึ่งสัปดาห์ | เขาขี่จักรยานไปทำงานและกลับบ้านวันละ 20*2=<<20*2=40>>40 ไมล์
ดังนั้นเขาขี่จักรยานไปทำงานเป็นระยะทาง 40*5=<<40*5=200>>200 ไมล์
หมายความว่าเขาขี่จักรยานเป็นระยะทางทั้งหมด 200+200=<<200+200=400>>400 ไมล์
ดังนั้นเขาใช้เวลาขี่จักรยาน 400/25=<<400/25=16>>16 ชั่วโมง
#### 16 | 16 | [
"ประยุกต์ใช้",
"วิเคราะห์"
] |
แมรี่ไปช็อปปิ้งของในวันเสาร์ เธอช็อปปิ้งที่ร้านค้าแห่งเดียวที่เธอได้รับเครดิต $100 ซึ่งต้องชำระเต็มจำนวนก่อนการเดินทางช็อปปิ้งครั้งต่อไป ในสัปดาห์นั้น เธอใช้เครดิตเต็มจำนวนและชำระเงิน $15 ในวันอังคารและ $23 ในวันพฤหัสบดี เครดิตที่แมรี่ต้องชำระก่อนการเดินทางช็อปปิ้งครั้งต่อไปคือเท่าไร? | จนถึงตอนนี้ แมรี่ได้ชำระหนี้คืน $15 + $23 = $38
ดังนั้น เธอยังต้องชำระ $100 - $38 = $62 | 62 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ร้านค้าโปรดของแอนกำลังจัดโปรโมชั่นลดราคาช่วงซัมเมอร์ เธอซื้อกางเกงขาสั้น 5 ตัวละ $7 และรองเท้า 2 คู่ละ $10 เธอซื้อเสื้อ 4 ตัวในราคาเท่ากัน ราคาของแต่ละตัวเท่าไร | เธอซื้อกางเกงขาสั้น 5 ตัวละ $7 ดังนั้น 5*7=$<<5*7=35>>35
เธอซื้อรองเท้า 2 คู่ละ $10 ดังนั้น 2*10=$<<2*10=20>>20
กางเกงขาสั้นและรองเท้ามีราคาทั้งหมด 35+20 = $<<35+20=55>>55
เราทราบว่าเธอใช้เงินไปทั้งหมด 75 ดอลลาร์ และกางเกงขาสั้นและรองเท้ามีราคา 55 ดอลลาร์ ซึ่งเหลือความต่าง 75-55 = $<<75-55=20>>20
เธอซื้อเสื้อ 4 ตัวในรา... | 5 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
แจ็คติดอยู่บนเกาะร้าง เขาต้องการเกลือเพื่อปรุงรสปลา เขาเก็บน้ำทะเล 2 ลิตรในถังเก่า หากน้ำมีเกลือ 20% เขาจะได้เกลือกี่มิลลิลิตรเมื่อน้ำทั้งหมดระเหยไป | ก่อนอื่นให้หาว่าน้ำทะเลกี่ลิตรที่เป็นเกลือ: 2 ลิตร * 20% = <<2*20*.01=.4>>.4 ลิตร
จากนั้นคูณปริมาณนั้นด้วย 1000 มล./ลิตร เพื่อหาปริมาณเกลือที่แจ็คจะได้: .4 ลิตร * 1000 มล./ลิตร = <<.4*1000=400>>400 มล.
#### 400 | 400 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
แรล์ฟกำลังจะฝึกตีเทนนิสโดยใช้เครื่องยิงลูกเทนนิสที่ยิงลูกเทนนิสออกมาให้แรล์ฟตี เขาใส่ลูกเทนนิสลงในเครื่อง 175 ลูก ในตอนแรก จากลูกเทนนิส 100 ลูกแรก เขาสามารถตีได้ 2/5 ของลูกเทนนิส จากลูกเทนนิส 75 ลูกถัดไป เขาสามารถตีได้ 1/3 ของลูกเทนนิส จากลูกเทนนิสทั้งหมด แรล์ฟไม่ได้ตีลูกเทนนิสไปกี่ลูก? | จากลูกเทนนิส 100 ลูกแรก แรล์ฟสามารถตีได้ 2/5 ของลูกเทนนิส และไม่ได้ตี 3/5 ของลูกเทนนิส 3/5 x 100 = 60 ลูกเทนนิสที่แรล์ฟไม่ได้ตี
จากลูกเทนนิส 75 ลูกถัดไป แรล์ฟสามารถตีได้ 1/3 ของลูกเทนนิส และไม่ได้ตี 2/3 ของลูกเทนนิส 2/3 x 75 = 50 ลูกเทนนิสที่แรล์ฟไม่ได้ตี
รวมกัน แรล์ฟไม่ได้ตีลูกเทนนิส 60 + 50 = <<60+50=110>>110 ลูกเทนน... | 110 | [
"ประยุกต์ใช้",
"วิเคราะห์"
] |
อาร์ทิมิสกำลังชงชาสำหรับงานเลี้ยง เธอรู้ว่าแม่ของเธอดื่มชา 8 ออนซ์ และใช้ชา 1 ออนซ์ เธอจะใช้สัดส่วนเดียวกันนี้สำหรับงานเลี้ยง งานเลี้ยงมี 12 คน และแต่ละคนต้องการชา 6 ออนซ์ เธอต้องการชาเท่าไร? | เธอชงน้ำ 72 ออนซ์ เพราะ 12 x 6 = <<12*6=72>>72
เธอต้องการชา 9 ออนซ์ เพราะ 72 / 8 = <<72/8=9>>9
#### 9 | 9 | [
"ประยุกต์"
] |
คุณ Sanchez พบว่า 40% ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ของเขาได้เกรดสุดท้ายต่ำกว่า B มีนักเรียนกี่คนในชั้นเรียนของเขาที่ได้เกรดสุดท้าย B ขึ้นไป หากเขามี 60 นักเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 | เนื่องจาก 40% ของนักเรียนของเขาได้เกรดต่ำกว่า B ดังนั้น 100% - 40% = 60% ของนักเรียนของ Mr. Sanchez ได้เกรด B ขึ้นไป
ดังนั้น 60 x 60/100 = <<60*60/100=36>>36 นักเรียนได้เกรด B ขึ้นไปในเกรดสุดท้าย
#### 36 | 36 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ลิซ่า แจ็ค และทอมมี่ หารายได้ $60 จากการล้างรถทั้งสัปดาห์ อย่างไรก็ตาม ลิซ่าได้เงินครึ่งหนึ่งของ $60 ทอมมี่ได้เงินครึ่งหนึ่งของลิซ่า ลิซ่าได้เงินมากกว่าทอมมี่เท่าไร | ลิซ่าได้เงิน $60 * 1/2 = $<<60*1/2=30>>30.
ทอมมี่ได้เงิน $30 * 1/2 = $<<30*1/2=15>>15.
ลิซ่าได้เงินมากกว่าทอมมี่ $30 - $15 = $<<30-15=15>>15.
#### 15 | 15 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ห้าเพื่อนไปทานอาหารที่ร้านอาหารฟาสต์ฟู้ดและสั่งอาหารดังนี้: 5 ชิ้นของ汉堡 priced at $3 per piece; 4 ชุดของ French fries priced at $1.20 per set; 5 แก้วของ soda priced at $0.5 per cup; และ 1 จานของ spaghetti priced at $2.7. ถ้าพวกเขาจะแบ่งจ่ายเงินค่าอาหารกันเท่าๆ กัน คนละเท่าไร? | ค่าใช้จ่ายของ汉堡 5 ชิ้นคือ $3 x 5 = $<<3*5=15>>15.
ค่าใช้จ่ายของ French fries 4 ชุดคือ $1.20 x 4 = $<<1.20*4=4.80>>4.80.
ค่าใช้จ่ายของ soda 5 แก้วคือ $0.5 x 5 = $<<0.5*5=2.50>>2.50.
ดังนั้น ค่าอาหารทั้งหมดของพวกเขาคือ $15 + $4.80 + $2.50 +$2.7 = $<<15+4.8+2.5+2.7=25>>25.
ดังนั้น แต่ละคนในกลุ่มห้าคนจะต้องจ่าย $25/5 = $<<... | 5 | [
"ประยุกต์ใช้",
"วิเคราะห์"
] |
แอนนาไปขอขนมในหมู่บ้านแห่งหนึ่งที่เธอได้รับขนม 14 ชิ้นต่อบ้าน พี่ชายของเธอ บิลลี่ ไปขอขนมในหมู่บ้านใกล้เคียงที่เขาได้รับขนม 11 ชิ้นต่อบ้าน ถ้าหมู่บ้านแห่งแรกมี 60 หลัง และหมู่บ้านแห่งที่สองมี 75 หลัง แอนนาจะได้รับขนมมากกว่าบิลลี่กี่ชิ้น | ก่อนอื่นให้หาจำนวนทั้งหมดของขนมที่แอนนาได้รับ: 14 ชิ้น/บ้าน * 60 บ้าน = 840 ชิ้น
จากนั้นให้หาจำนวนทั้งหมดของขนมที่บิลลี่ได้รับ: 11 ชิ้น/บ้าน * 75 บ้าน = <<11*75=825>>825 ชิ้น
จากนั้นลบจำนวนขนมที่บิลลี่ได้รับจากจำนวนขนมที่แอนนาได้รับเพื่อหาความแตกต่าง: 840 ชิ้น - 825 ชิ้น = <<840-825=15>>15 ชิ้น
#### 15 | 15 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
เรเชลและซาร่าต้องการเข้าร่วมการประกวดความงามและนางแบบ พวกเธอทั้งคู่ต้องการซื้อรองเท้าและชุดใหม่ ซาร่าซื้อรองเท้าซึ่งมีราคา $50 และชุดเดรสราคา $200 เรเชลควรตั้งงบประมาณเท่าไรถ้าเธอต้องการใช้จ่ายเป็นสองเท่าของที่ซาร่าใช้จ่ายกับรองเท้าและชุดเดรส | ค่าใช้จ่ายที่เรเชลควรตั้งงบประมาณสำหรับรองเท้าของเธอคือ $50 * 2 = $<<50*2=100>>100.
ค่าใช้จ่ายที่เรเชลควรตั้งงบประมาณสำหรับชุดเดรสของเธอคือ $200 * 2 = $<<200*2=400>>400.
ค่าใช้จ่ายรวมที่เรเชลควรตั้งงบประมาณคือ $100 + $400 = $<<100+400=500>>500.
#### 500 | 500 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ตั๋วคอนเสิร์ตราคา $40. นายเบนสันซื้อตั๋วไป 12 ใบ และได้รับส่วนลด 5% สำหรับตั๋วที่ซื้อเกิน 10 ใบ นายเบนสันจ่ายเงินทั้งหมดเท่าไร? | นายเบนสันได้รับส่วนลด 5% สำหรับตั๋ว 12 - 10 = <<12-10=2>>2 ใบ
ดังนั้น ตั๋วทั้ง 2 ใบนั้นมีส่วนลด $40 x 5/100 = $<<40*5/100=2>>2 ต่อใบ
ด้วยเหตุนี้ ตั๋วแต่ละใบจึงมีราคา $40 - $2 = $<<40-2=38>>38
ดังนั้น ตั๋วที่ได้รับส่วนลด 2 ใบมีมูลค่า $38 x 2 = $<<38*2=76>>76
ส่วนตั๋วอีก 10 ใบมีมูลค่า $40 x 10 = $<<40*10=400>>400
ดังนั้น... | 476 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ครอบครัวลิง 12 ตัว เก็บกองกล้วย 10 กอง กองละ 9 มือ มี 6 กอง โดยแต่ละมือมีกล้วย 14 ผล ส่วนกองที่เหลืออีก 4 กอง มี 12 มือ โดยแต่ละมือมีกล้วย 9 ผล ถ้าลิงแบ่งกล้วยกันอย่างเท่าเทียมกัน ลิงแต่ละตัวจะได้กล้วยกี่ผล | 6 กองแรกมี 6 x 9 x 14 = <<6*9*14=756>>756 ผล
มีกองที่เหลืออีก 10 - 6 = <<10-6=4>>4 กอง
4 กองที่เหลือมี 4 x 12 x 9 = <<4*12*9=432>>432 ผล
รวมทั้งหมดมี 756 + 432 = <<756+432=1188>>1188 ผล
ลิงแต่ละตัวจะได้ 1188/12 = <<1188/12=99>>99 ผล
#### 99 | 99 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
เคลบซื้อไอศกรีม 10 หีบ และโยเกิร์ตแข็ง 4 หีบ ไอศกรีมแต่ละหีบราคา $4 และโยเกิร์ตแข็งแต่ละหีบราคา $1 เคลบใช้จ่ายเงินมากกว่ากันระหว่างไอศกรีมกับโยเกิร์ตแข็งเท่าไร? | ค่าใช้จ่ายของไอศกรีมคือ 10 × $4 = $<<10*4=40>>40.
ค่าใช้จ่ายของโยเกิร์ตแข็งคือ 4 × $1 = $<<4*1=4>>4.
เคลบใช้จ่ายเงิน $40 − $4 = $36 มากกว่าสำหรับไอศกรีมกว่าโยเกิร์ตแข็ง.
#### 36 | 36 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.