conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(1)$ ផលធៀប $k=-1$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(7-2i)$ និង $B(7+2i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omega M'}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(-1-i)$ ផលធៀប $k=-3$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(-1+5i)$ និង $B(5-i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omega... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(-2-i)$ ផលធៀប $k=\\frac{3}{2}$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(2+5i)$ និង $B(4-i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightar... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(-2-2i)$ ផលធៀប $k=2$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(4-4i)$ និង $B(4-2i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omega ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(-1-2i)$ ផលធៀប $k=-1$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(5-4i)$ និង $B(7-4i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omega... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(2-i)$ ផលធៀប $k=-1$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(6+i)$ និង $B(8-3i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omega... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(-2-i)$ ផលធៀប $k=3$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(2-3i)$ និង $B(2+3i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omega M... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(-2+2i)$ ផលធៀប $k=\\frac{3}{2}$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(2+6i)$ និង $B(-2+8i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightar... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(-1+i)$ ផលធៀប $k=\\frac{3}{2}$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(7+i)$ និង $B(1+5i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(1-2i)$ ផលធៀប $k=-3$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(5-4i)$ និង $B(1+4i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Ome... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(1-2i)$ ផលធៀប $k=-2$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(3+2i)$ និង $B(5)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omega M'}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(\\sqrt{3}-i\\right)z-\\sqrt{3}+\\left(2-\\sqrt{3}\\right)i$ ។ រកចំណុចនឹង $\\Omega$ នៃ $f$ ។ បង្ហាញថា $f$ គឺការបង្វិលជុំវិញ $\\Omega$ រួចពង្រីកពីផ្ចិត $\\Omega$ ហើយកំណត់មុំ និងផលធៀប ។"
},
{
"from": "gpt"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(-1+i\\right)z-6-2i$ ។ កំណត់ចំណុច $\\Omega$ ដែលនៅនឹង ។ សរសេរ $z'-z_\\Omega$ តាម $z-z_\\Omega$ រួចបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=\\left(-1+i\\right)z-6-2i$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(1-i\\right)z-2$ ។ រកចំណុចនឹង $\\Omega$ នៃ $f$ ។ បង្ហាញថា $f$ គឺការបង្វិលជុំវិញ $\\Omega$ រួចពង្រីកពីផ្ចិត $\\Omega$ ហើយកំណត់មុំ និងផលធៀប ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(1+i\\right)z-1+i$ ។ កំណត់ចំណុច $\\Omega$ ដែលនៅនឹង ។ សរសេរ $z'-z_\\Omega$ តាម $z-z_\\Omega$ រួចបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=\\left(1+i\\right)z-1+i$ ។ គេបាន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=-2iz-2+i$ ។ កំណត់ចំណុច $\\Omega$ ដែលនៅនឹង ។ សរសេរ $z'-z_\\Omega$ តាម $z-z_\\Omega$ រួចបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=-2iz-2+i$ ។ គេបាន\n$$z_\\Omega=\\frac{-2+i}{1-(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=2iz-1+2i$ ។ កំណត់ចំណុច $\\Omega$ ដែលនៅនឹង ។ សរសេរ $z'-z_\\Omega$ តាម $z-z_\\Omega$ រួចបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=2iz-1+2i$ ។ គេបាន\n$$z_\\Omega=\\frac{-1+2i}{1-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=2iz+2+i$ ។ កំណត់ចំណុច $\\Omega$ ដែលនៅនឹង ។ សរសេរ $z'-z_\\Omega$ តាម $z-z_\\Omega$ រួចបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=2iz+2+i$ ។ គេបាន\n$$z_\\Omega=\\frac{2+i}{1-2i}=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(1-i\\sqrt{3}\\right)z+2\\sqrt{3}-2i\\sqrt{3}$ ។ កំណត់ចំណុច $\\Omega$ ដែលនៅនឹង ។ សរសេរ $z'-z_\\Omega$ តាម $z-z_\\Omega$ រួចបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(\\sqrt{3}-i\\right)z+2\\sqrt{3}-\\left(4-2\\sqrt{3}\\right)i$ ។ រកចំណុចនឹង $\\Omega$ នៃ $f$ ។ បង្ហាញថា $f$ គឺការបង្វិលជុំវិញ $\\Omega$ រួចពង្រីកពីផ្ចិត $\\Omega$ ហើយកំណត់មុំ និងផលធៀប ។"
},
{
"from": "gp... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(1+i\\sqrt{3}\\right)z+2i\\sqrt{3}$ ។ កំណត់ចំណុច $\\Omega$ ដែលនៅនឹង ។ សរសេរ $z'-z_\\Omega$ តាម $z-z_\\Omega$ រួចបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=\\left(1+i\\sqr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(1-i\\sqrt{3}\\right)z+\\sqrt{3}+i\\sqrt{3}$ ។ រកចំណុចនឹង $\\Omega$ នៃ $f$ ។ បង្ហាញថា $f$ គឺការបង្វិលជុំវិញ $\\Omega$ រួចពង្រីកពីផ្ចិត $\\Omega$ ហើយកំណត់មុំ និងផលធៀប ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(1+i\\right)z+2+i$ ។ កំណត់ចំណុច $\\Omega$ ដែលនៅនឹង ។ សរសេរ $z'-z_\\Omega$ តាម $z-z_\\Omega$ រួចបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=\\left(1+i\\right)z+2+i$ ។ គេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(-1-i\\right)z+3+4i$ ។ កំណត់ចំណុច $\\Omega$ ដែលនៅនឹង ។ សរសេរ $z'-z_\\Omega$ តាម $z-z_\\Omega$ រួចបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=\\left(-1-i\\right)z+3+4i$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(1+i\\sqrt{3}\\right)z-\\sqrt{3}$ ។ កំណត់ចំណុច $\\Omega$ ដែលនៅនឹង ។ សរសេរ $z'-z_\\Omega$ តាម $z-z_\\Omega$ រួចបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=\\left(1+i\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(-1+i\\right)z+2-i$ ។ រកចំណុចនឹង $\\Omega$ នៃ $f$ ។ បង្ហាញថា $f$ គឺការបង្វិលជុំវិញ $\\Omega$ រួចពង្រីកពីផ្ចិត $\\Omega$ ហើយកំណត់មុំ និងផលធៀប ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(1-i\\sqrt{3}\\right)z-\\sqrt{3}$ ។ រកចំណុចនឹង $\\Omega$ នៃ $f$ ។ បង្ហាញថា $f$ គឺការបង្វិលជុំវិញ $\\Omega$ រួចពង្រីកពីផ្ចិត $\\Omega$ ហើយកំណត់មុំ និងផលធៀប ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(1-i\\right)z+1$ ។ កំណត់ចំណុច $\\Omega$ ដែលនៅនឹង ។ សរសេរ $z'-z_\\Omega$ តាម $z-z_\\Omega$ រួចបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=\\left(1-i\\right)z+1$ ។ គេបាន\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=3iz-2-4i$ ។ រកចំណុចនឹង $\\Omega$ នៃ $f$ ។ បង្ហាញថា $f$ គឺការបង្វិលជុំវិញ $\\Omega$ រួចពង្រីកពីផ្ចិត $\\Omega$ ហើយកំណត់មុំ និងផលធៀប ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=3iz-2-4i$ ។ គេបាន\n$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(-1+i\\right)z+1+2i$ ។ កំណត់ចំណុច $\\Omega$ ដែលនៅនឹង ។ សរសេរ $z'-z_\\Omega$ តាម $z-z_\\Omega$ រួចបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=\\left(-1+i\\right)z+1+2i$ ។ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(1-i\\right)z-1+2i$ ។ កំណត់ចំណុច $\\Omega$ ដែលនៅនឹង ។ សរសេរ $z'-z_\\Omega$ តាម $z-z_\\Omega$ រួចបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=\\left(1-i\\right)z-1+2i$ ។ គេប... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=-2iz-3+4i$ ។ រកចំណុចនឹង $\\Omega$ នៃ $f$ ។ បង្ហាញថា $f$ គឺការបង្វិលជុំវិញ $\\Omega$ រួចពង្រីកពីផ្ចិត $\\Omega$ ហើយកំណត់មុំ និងផលធៀប ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=-2iz-3+4i$ ។ គេបាន\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(1+i\\sqrt{3}\\right)z-\\sqrt{3}-2i\\sqrt{3}$ ។ រកចំណុចនឹង $\\Omega$ នៃ $f$ ។ បង្ហាញថា $f$ គឺការបង្វិលជុំវិញ $\\Omega$ រួចពង្រីកពីផ្ចិត $\\Omega$ ហើយកំណត់មុំ និងផលធៀប ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ច... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(\\sqrt{3}+i\\right)z-\\sqrt{3}-1-\\left(3-2\\sqrt{3}\\right)i$ ។ រកចំណុចនឹង $\\Omega$ នៃ $f$ ។ បង្ហាញថា $f$ គឺការបង្វិលជុំវិញ $\\Omega$ រួចពង្រីកពីផ្ចិត $\\Omega$ ហើយកំណត់មុំ និងផលធៀប ។"
},
{
"from": "gpt"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដែល $z'=\\left(1-i\\sqrt{3}\\right)z-2\\sqrt{3}+2i\\sqrt{3}$ ។ កំណត់ចំណុច $\\Omega$ ដែលនៅនឹង ។ សរសេរ $z'-z_\\Omega$ តាម $z-z_\\Omega$ រួចបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=-3z-8$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃ $f$ និងធាតុដែលកំណត់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "មេគុណនៃ $z$ ជាចំនួនពិត $k=-3$ ខុសពី $1$ ។ ចំណុចនឹងគឺ $z_\\Omega=\\frac{-8}{1-(-3)}=-2$ ។ គេបាន $z'-z_\\Omega=-3(z-z_\\Omega)$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=\\left(\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z+\\frac{\\sqrt{3}}{2}+1+\\left(\\frac{1}{2}-\\sqrt{3}\\right)i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃ $f$ និងធាតុដែលកំណត់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $|\\frac{1}{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=3z+2i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃ $f$ និងធាតុដែលកំណត់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "មេគុណនៃ $z$ ជាចំនួនពិត $k=3$ ខុសពី $1$ ។ ចំណុចនឹងគឺ $z_\\Omega=\\frac{2i}{1-3}=-i$ ។ គេបាន $z'-z_\\Omega=3(z-z_\\Omega)$ ។\nដូច... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=2z-1-2i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃ $f$ និងធាតុដែលកំណត់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "មេគុណនៃ $z$ ជាចំនួនពិត $k=2$ ខុសពី $1$ ។ ចំណុចនឹងគឺ $z_\\Omega=\\frac{-1-2i}{1-2}=1+2i$ ។ គេបាន $z'-z_\\Omega=2(z-z_\\Omega... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=2z+2-i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃ $f$ និងធាតុដែលកំណត់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "មេគុណនៃ $z$ ជាចំនួនពិត $k=2$ ខុសពី $1$ ។ ចំណុចនឹងគឺ $z_\\Omega=\\frac{2-i}{1-2}=-2+i$ ។ គេបាន $z'-z_\\Omega=2(z-z_\\Omega)$ ។\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=3z-4+2i$ ។ តើ $f$ ជាបំលែងអ្វី ? កំណត់ធាតុរបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "មេគុណនៃ $z$ ជាចំនួនពិត $k=3$ ខុសពី $1$ ។ ចំណុចនឹងគឺ $z_\\Omega=\\frac{-4+2i}{1-3}=2-i$ ។ គេបាន $z'-z_\\Omega=3(z-z_\\Omega)$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=3z-4-4i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃ $f$ និងធាតុដែលកំណត់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "មេគុណនៃ $z$ ជាចំនួនពិត $k=3$ ខុសពី $1$ ។ ចំណុចនឹងគឺ $z_\\Omega=\\frac{-4-4i}{1-3}=2+2i$ ។ គេបាន $z'-z_\\Omega=3(z-z_\\Omega)$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=-3z+4-8i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃ $f$ និងធាតុដែលកំណត់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "មេគុណនៃ $z$ ជាចំនួនពិត $k=-3$ ខុសពី $1$ ។ ចំណុចនឹងគឺ $z_\\Omega=\\frac{4-8i}{1-(-3)}=1-2i$ ។ គេបាន $z'-z_\\Omega=-3(z-z_\\Om... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=\\left(-\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z-3+i\\sqrt{3}$ ។ តើ $f$ ជាបំលែងអ្វី ? កំណត់ធាតុរបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $|-\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i|=1$ ដូច្នេះ $\\left(-\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=-2z-3+6i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃ $f$ និងធាតុដែលកំណត់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "មេគុណនៃ $z$ ជាចំនួនពិត $k=-2$ ខុសពី $1$ ។ ចំណុចនឹងគឺ $z_\\Omega=\\frac{-3+6i}{1-(-2)}=-1+2i$ ។ គេបាន $z'-z_\\Omega=-2(z-z_\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=2z+2+2i$ ។ តើ $f$ ជាបំលែងអ្វី ? កំណត់ធាតុរបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "មេគុណនៃ $z$ ជាចំនួនពិត $k=2$ ខុសពី $1$ ។ ចំណុចនឹងគឺ $z_\\Omega=\\frac{2+2i}{1-2}=-2-2i$ ។ គេបាន $z'-z_\\Omega=2(z-z_\\Omega)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=-2z+6+6i$ ។ តើ $f$ ជាបំលែងអ្វី ? កំណត់ធាតុរបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "មេគុណនៃ $z$ ជាចំនួនពិត $k=-2$ ខុសពី $1$ ។ ចំណុចនឹងគឺ $z_\\Omega=\\frac{6+6i}{1-(-2)}=2+2i$ ។ គេបាន $z'-z_\\Omega=-2(z-z_\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=-iz-1-3i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃ $f$ និងធាតុដែលកំណត់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $|-i|=1$ ដូច្នេះ $-i=\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{2}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{2}\\right)$ ។ ចំណុចនឹងគឺ $z_\\Ome... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=2z+1-i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃ $f$ និងធាតុដែលកំណត់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "មេគុណនៃ $z$ ជាចំនួនពិត $k=2$ ខុសពី $1$ ។ ចំណុចនឹងគឺ $z_\\Omega=\\frac{1-i}{1-2}=-1+i$ ។ គេបាន $z'-z_\\Omega=2(z-z_\\Omega)$ ។\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=z-2+3i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃ $f$ និងធាតុដែលកំណត់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "មេគុណនៃ $z$ ស្មើ $1$ ដូច្នេះ $z'-z$ ថេរ ។\nដូចនេះ $f$ គឺការរំកិលតាមវ៉ិចទ័រដែលមានចំនួនកុំផ្លិច $-2+3i$ ។\n\n```latex\n\\begin... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=-iz-3-i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃ $f$ និងធាតុដែលកំណត់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $|-i|=1$ ដូច្នេះ $-i=\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{2}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{2}\\right)$ ។ ចំណុចនឹងគឺ $z_\\Omeg... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=-3z+8+4i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃ $f$ និងធាតុដែលកំណត់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "មេគុណនៃ $z$ ជាចំនួនពិត $k=-3$ ខុសពី $1$ ។ ចំណុចនឹងគឺ $z_\\Omega=\\frac{8+4i}{1-(-3)}=2+i$ ។ គេបាន $z'-z_\\Omega=-3(z-z_\\O... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=-z-2+2i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃ $f$ និងធាតុដែលកំណត់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $|-1|=1$ ដូច្នេះ $-1=\\cos\\pi+i\\sin\\pi$ ។ ចំណុចនឹងគឺ $z_\\Omega=\\frac{-2+2i}{1-(-1)}=-1+i$ ។\nដូចនេះ $f$ គឺការបង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=z-2i$ ។ កំណត់ប្រភេទនៃ $f$ និងធាតុដែលកំណត់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "មេគុណនៃ $z$ ស្មើ $1$ ដូច្នេះ $z'-z$ ថេរ ។\nដូចនេះ $f$ គឺការរំកិលតាមវ៉ិចទ័រដែលមានចំនួនកុំផ្លិច $-2i$ ។\n\n```latex\n\\begin{tikzpi... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $f$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ មានរូបមន្ត $z'=2z+1+i$ ។ តើ $f$ ជាបំលែងអ្វី ? កំណត់ធាតុរបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "មេគុណនៃ $z$ ជាចំនួនពិត $k=2$ ខុសពី $1$ ។ ចំណុចនឹងគឺ $z_\\Omega=\\frac{1+i}{1-2}=-1-i$ ។ គេបាន $z'-z_\\Omega=2(z-z_\\Omega)$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f:\\ z'=-iz-2+i$ និង $g:\\ z''=-iz'+1+i$ ។ រករូបមន្តនៃ $z''$ តាម $z$ និងចំណុចនឹងនៃបំលែងផ្គុំនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជំនួស $z'$ ក្នុង $z''$ ៖\n$$z''=-i\\left(-iz-2+i\\right)+1+i=-z+2+3i$$\nចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=-z+2+3i$ ។ គេបាន\n$$z=\\frac{2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f:\\ z'=-z+2-i$ និង $g:\\ z''=iz'+1+2i$ ។ រករូបមន្តនៃ $z''$ តាម $z$ និងចំណុចនឹងនៃបំលែងផ្គុំនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជំនួស $z'$ ក្នុង $z''$ ៖\n$$z''=i\\left(-z+2-i\\right)+1+2i=-iz+2+4i$$\nចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=-iz+2+4i$ ។ គេបាន\n$$z=\\frac{2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f:\\ z'=\\left(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z+2-2i$ និង $g:\\ z''=-z'-1+2i$ ។ រករូបមន្តនៃ $z''$ តាម $z$ និងចំណុចនឹងនៃបំលែងផ្គុំនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជំនួស $z'$ ក្នុង $z''$ ៖\n$$z''=-1\\left(\\left(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f:\\ z'=\\left(-\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z+2+i$ និង $g:\\ z''=iz'+1-i$ ។ រករូបមន្តនៃ $z''$ តាម $z$ និងចំណុចនឹងនៃបំលែងផ្គុំនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជំនួស $z'$ ក្នុង $z''$ ៖\n$$z''=i\\left(\\left(-\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f:\\ z'=\\left(-\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z-2-i$ និង $g:\\ z''=-z'-1$ ។ រករូបមន្តនៃ $z''$ តាម $z$ និងចំណុចនឹងនៃបំលែងផ្គុំនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជំនួស $z'$ ក្នុង $z''$ ៖\n$$z''=-1\\left(\\left(-\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f:\\ z'=-z-2-2i$ និង $g:\\ z''=iz'+2-i$ ។ រករូបមន្តនៃ $z''$ តាម $z$ និងចំណុចនឹងនៃបំលែងផ្គុំនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជំនួស $z'$ ក្នុង $z''$ ៖\n$$z''=i\\left(-z-2-2i\\right)+2-i=-iz+4-3i$$\nចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=-iz+4-3i$ ។ គេបាន\n$$z=\\frac{4-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f:\\ z'=\\left(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z-2$ និង $g:\\ z''=iz'-1+2i$ ។ រករូបមន្តនៃ $z''$ តាម $z$ និងចំណុចនឹងនៃបំលែងផ្គុំនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជំនួស $z'$ ក្នុង $z''$ ៖\n$$z''=i\\left(\\left(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2}i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f:\\ z'=\\left(\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z+1+2i$ និង $g:\\ z''=iz'-1+2i$ ។ រករូបមន្តនៃ $z''$ តាម $z$ និងចំណុចនឹងនៃបំលែងផ្គុំនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជំនួស $z'$ ក្នុង $z''$ ៖\n$$z''=i\\left(\\left(\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f:\\ z'=\\left(-\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z+2i$ និង $g:\\ z''=iz'-i$ ។ រករូបមន្តនៃ $z''$ តាម $z$ និងចំណុចនឹងនៃបំលែងផ្គុំនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជំនួស $z'$ ក្នុង $z''$ ៖\n$$z''=i\\left(\\left(-\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f:\\ z'=-iz+2i$ និង $g:\\ z''=-iz'+2i$ ។ រករូបមន្តនៃ $z''$ តាម $z$ និងចំណុចនឹងនៃបំលែងផ្គុំនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជំនួស $z'$ ក្នុង $z''$ ៖\n$$z''=-i\\left(-iz+2i\\right)+2i=-z+2+2i$$\nចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=-z+2+2i$ ។ គេបាន\n$$z=\\frac{2+2i}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f:\\ z'=\\left(-\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z-2$ និង $g:\\ z''=iz'-1-2i$ ។ រករូបមន្តនៃ $z''$ តាម $z$ និងចំណុចនឹងនៃបំលែងផ្គុំនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជំនួស $z'$ ក្នុង $z''$ ៖\n$$z''=i\\left(\\left(-\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f:\\ z'=-z+2-2i$ និង $g:\\ z''=iz'-2+2i$ ។ រករូបមន្តនៃ $z''$ តាម $z$ និងចំណុចនឹងនៃបំលែងផ្គុំនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជំនួស $z'$ ក្នុង $z''$ ៖\n$$z''=i\\left(-z+2-2i\\right)-2+2i=-iz+4i$$\nចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=-iz+4i$ ។ គេបាន\n$$z=\\frac{4i}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f:\\ z'=\\left(\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z+2+i$ និង $g:\\ z''=-z'-2$ ។ រករូបមន្តនៃ $z''$ តាម $z$ និងចំណុចនឹងនៃបំលែងផ្គុំនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជំនួស $z'$ ក្នុង $z''$ ៖\n$$z''=-1\\left(\\left(\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f:\\ z'=\\left(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z+2$ និង $g:\\ z''=iz'-2+i$ ។ រករូបមន្តនៃ $z''$ តាម $z$ និងចំណុចនឹងនៃបំលែងផ្គុំនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជំនួស $z'$ ក្នុង $z''$ ៖\n$$z''=i\\left(\\left(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f:\\ z'=\\left(-\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)z-1$ និង $g:\\ z''=-z'+2$ ។ រករូបមន្តនៃ $z''$ តាម $z$ និងចំណុចនឹងនៃបំលែងផ្គុំនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជំនួស $z'$ ក្នុង $z''$ ៖\n$$z''=-1\\left(\\left(-\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $f:\\ z'=iz+1-2i$ និង $g:\\ z''=iz'-2+2i$ ។ រករូបមន្តនៃ $z''$ តាម $z$ និងចំណុចនឹងនៃបំលែងផ្គុំនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ជំនួស $z'$ ក្នុង $z''$ ៖\n$$z''=i\\left(iz+1-2i\\right)-2+2i=-z+3i$$\nចំណុចនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=-z+3i$ ។ គេបាន\n$$z=\\frac{3i}{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z+2+i|=3$ ។ គេឱ្យ $z'=2z-2+i$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'+6+i=2\\left(z+2+i\\right)$ ព្រោះ $2(-2-i)-2+i=-6-i$ ។\nយកម៉ូឌុលអង្គទាំងពីរ ៖\n$$|z'+6+i|=|2|\\times|z+2+i|=2\\times 3=6$$\nដូចនេះ សំណ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z-(2+2i)|=2$ ។ គេឱ្យ $z'=-2iz-2i$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'-(4-6i)=-2i\\left(z-(2+2i)\\right)$ ព្រោះ $-2i(2+2i)-2i=4-6i$ ។\nយកម៉ូឌុលអង្គទាំងពីរ ៖\n$$|z'-(4-6i)|=|-2i|\\times|z-(2+2i)|=2\\ti... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z+1+i|=3$ ។ គេឱ្យ $z'=-2z+1+2i$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'-(3+4i)=-2\\left(z+1+i\\right)$ ព្រោះ $-2(-1-i)+1+2i=3+4i$ ។\nយកម៉ូឌុលអង្គទាំងពីរ ៖\n$$|z'-(3+4i)|=|-2|\\times|z+1+i|=2\\times 3=6$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z-2i|=2$ ។ គេឱ្យ $z'=\\left(1-i\\sqrt{3}\\right)z+1$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'-(1+2\\sqrt{3}+2i)=\\left(1-i\\sqrt{3}\\right)\\left(z-2i\\right)$ ព្រោះ $\\left(1-i\\sqrt{3}\\right)\\times 2i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z-(2-2i)|=2$ ។ គេឱ្យ $z'=\\left(1+i\\sqrt{3}\\right)z+2-2i$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'-(2\\sqrt{3}+4-\\left(4-2\\sqrt{3}\\right)i)=\\left(1+i\\sqrt{3}\\right)\\left(z-(2-2i)\\right)$ ព្រោះ $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z-(1+i)|=2$ ។ គេឱ្យ $z'=\\left(1+i\\right)z-2i$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'-0=\\left(1+i\\right)\\left(z-(1+i)\\right)$ ព្រោះ $\\left(1+i\\right)(1+i)-2i=0$ ។\nយកម៉ូឌុលអង្គទាំងពីរ ៖\n$$|z'-0|... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z-(2+i)|=1$ ។ គេឱ្យ $z'=\\left(1-i\\right)z-i$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'-(3-2i)=\\left(1-i\\right)\\left(z-(2+i)\\right)$ ព្រោះ $\\left(1-i\\right)(2+i)-i=3-2i$ ។\nយកម៉ូឌុលអង្គទាំងពីរ ៖\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z+1|=2$ ។ គេឱ្យ $z'=\\left(\\sqrt{3}-i\\right)z-1+i$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'+\\sqrt{3}+1-2i=\\left(\\sqrt{3}-i\\right)\\left(z+1\\right)$ ព្រោះ $\\left(\\sqrt{3}-i\\right)(-1)-1+i=-\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z-2i|=2$ ។ គេឱ្យ $z'=2z+1-i$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'-(1+3i)=2\\left(z-2i\\right)$ ព្រោះ $2\\times 2i+1-i=1+3i$ ។\nយកម៉ូឌុលអង្គទាំងពីរ ៖\n$$|z'-(1+3i)|=|2|\\times|z-2i|=2\\times 2=4$$\nដូច... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z-(2+2i)|=3$ ។ គេឱ្យ $z'=\\left(1-i\\sqrt{3}\\right)z+2+i$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'-(2\\sqrt{3}+4+\\left(3-2\\sqrt{3}\\right)i)=\\left(1-i\\sqrt{3}\\right)\\left(z-(2+2i)\\right)$ ព្រោះ $\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z-(2+i)|=3$ ។ គេឱ្យ $z'=3iz-1$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'+4-6i=3i\\left(z-(2+i)\\right)$ ព្រោះ $3i(2+i)-1=-4+6i$ ។\nយកម៉ូឌុលអង្គទាំងពីរ ៖\n$$|z'+4-6i|=|3i|\\times|z-(2+i)|=3\\times 3=9$$\nដូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z-(2+i)|=3$ ។ គេឱ្យ $z'=\\left(1-i\\right)z-2-2i$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'-(1-3i)=\\left(1-i\\right)\\left(z-(2+i)\\right)$ ព្រោះ $\\left(1-i\\right)(2+i)-2-2i=1-3i$ ។\nយកម៉ូឌុលអង្គទាំងពីរ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z-2|=2$ ។ គេឱ្យ $z'=\\left(1+i\\sqrt{3}\\right)z-1$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'-(1+2i\\sqrt{3})=\\left(1+i\\sqrt{3}\\right)\\left(z-2\\right)$ ព្រោះ $\\left(1+i\\sqrt{3}\\right)\\times 2-1=1+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z-(1-i)|=3$ ។ គេឱ្យ $z'=\\left(\\sqrt{3}-i\\right)z+2+i$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'-(1+\\sqrt{3}-i\\sqrt{3})=\\left(\\sqrt{3}-i\\right)\\left(z-(1-i)\\right)$ ព្រោះ $\\left(\\sqrt{3}-i\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z+2-i|=2$ ។ គេឱ្យ $z'=3z-1+2i$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'+7-5i=3\\left(z+2-i\\right)$ ព្រោះ $3(-2+i)-1+2i=-7+5i$ ។\nយកម៉ូឌុលអង្គទាំងពីរ ៖\n$$|z'+7-5i|=|3|\\times|z+2-i|=3\\times 2=6$$\nដូចនេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z+2-i|=3$ ។ គេឱ្យ $z'=2iz-1+i$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'+3+3i=2i\\left(z+2-i\\right)$ ព្រោះ $2i(-2+i)-1+i=-3-3i$ ។\nយកម៉ូឌុលអង្គទាំងពីរ ៖\n$$|z'+3+3i|=|2i|\\times|z+2-i|=2\\times 3=6$$\nដូច... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z+2|=2$ ។ គេឱ្យ $z'=3z-1+2i$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'+7-2i=3\\left(z+2\\right)$ ព្រោះ $3(-2)-1+2i=-7+2i$ ។\nយកម៉ូឌុលអង្គទាំងពីរ ៖\n$$|z'+7-2i|=|3|\\times|z+2|=3\\times 2=6$$\nដូចនេះ សំណុំច... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z-(1+2i)|=1$ ។ គេឱ្យ $z'=-2iz-2$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'-(2-2i)=-2i\\left(z-(1+2i)\\right)$ ព្រោះ $-2i(1+2i)-2=2-2i$ ។\nយកម៉ូឌុលអង្គទាំងពីរ ៖\n$$|z'-(2-2i)|=|-2i|\\times|z-(1+2i)|=2\\time... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z-i|=1$ ។ គេឱ្យ $z'=\\left(1+i\\sqrt{3}\\right)z-2+i$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'+2+\\sqrt{3}-2i=\\left(1+i\\sqrt{3}\\right)\\left(z-i\\right)$ ព្រោះ $\\left(1+i\\sqrt{3}\\right)\\times i-2+i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M(z)$ រត់លើរង្វង់ $|z-(1-i)|=2$ ។ គេឱ្យ $z'=2z-1+i$ ។ រកសំណុំចំណុច $M'(z')$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពីរូបមន្ត គេបាន $z'-(1-i)=2\\left(z-(1-i)\\right)$ ព្រោះ $2(1-i)-1+i=1-i$ ។\nយកម៉ូឌុលអង្គទាំងពីរ ៖\n$$|z'-(1-i)|=|2|\\times|z-(1-i)|=2\\times 2=4$$\nដូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-6z+25=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃឫសទាំងពីរ ដោយ $A$ មានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន ហើយ $C$ ជារូបភាពនៃ $7$ ។ រកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សមីការមាន $\\Delta'=3^{2}-25=-16=(4i)^{2}$ ។ ឫសគឺ $z_1=3+4i$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-2z+2=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃឫសទាំងពីរ ដោយ $A$ មានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន ហើយ $C$ ជារូបភាពនៃ $3$ ។ រកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សមីការមាន $\\Delta'=1^{2}-2=-1=(i)^{2}$ ។ ឫសគឺ $z_1=1+i$ និង ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+2z+17=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃឫសទាំងពីរ ដោយ $A$ មានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន ហើយ $C$ ជារូបភាពនៃ $3$ ។ រកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សមីការមាន $\\Delta'=(-1)^{2}-17=-16=(4i)^{2}$ ។ ឫសគឺ $z_1=-1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-6z+25=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃឫសទាំងពីរ ដោយ $A$ មានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន ហើយ $C$ ជារូបភាពនៃ $11$ ។ រកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សមីការមាន $\\Delta'=3^{2}-25=-16=(4i)^{2}$ ។ ឫសគឺ $z_1=3+4i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-2z+5=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃឫសទាំងពីរ ដោយ $A$ មានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន ហើយ $C$ ជារូបភាពនៃ $3$ ។ រកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សមីការមាន $\\Delta'=1^{2}-5=-4=(2i)^{2}$ ។ ឫសគឺ $z_1=1+2i$ និ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-6z+18=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃឫសទាំងពីរ ដោយ $A$ មានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន ហើយ $C$ ជារូបភាពនៃ $9$ ។ រកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សមីការមាន $\\Delta'=3^{2}-18=-9=(3i)^{2}$ ។ ឫសគឺ $z_1=3+3i$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+4z+5=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃឫសទាំងពីរ ដោយ $A$ មានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន ហើយ $C$ ជារូបភាពនៃ $0$ ។ រកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សមីការមាន $\\Delta'=(-2)^{2}-5=-1=(i)^{2}$ ។ ឫសគឺ $z_1=-2+i$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-4z+20=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃឫសទាំងពីរ ដោយ $A$ មានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន ហើយ $C$ ជារូបភាពនៃ $6$ ។ រកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សមីការមាន $\\Delta'=2^{2}-20=-16=(4i)^{2}$ ។ ឫសគឺ $z_1=2+4i$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-2z+10=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃឫសទាំងពីរ ដោយ $A$ មានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន ហើយ $C$ ជារូបភាពនៃ $4$ ។ រកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សមីការមាន $\\Delta'=1^{2}-10=-9=(3i)^{2}$ ។ ឫសគឺ $z_1=1+3i$ ... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.