conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq -2-i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z+2+i$ ស្មើ $-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $-2-i$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z+2+i$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(\\vec... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq -2$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z+2$ ស្មើ $\\frac{2\\pi}{3}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $-2$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z+2$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(\\vec{i},\\ov... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq -3+2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z+3-2i$ ស្មើ $\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $-3+2i$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z+3-2i$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq 3+3i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z-(3+3i)$ ស្មើ $\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $3+3i$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z-(3+3i)$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq 1$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z-1$ ស្មើ $\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $1$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z-1$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(\\vec{i},\\overr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq 2+3i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z-(2+3i)$ ស្មើ $\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $2+3i$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z-(2+3i)$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq 3$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z-3$ ស្មើ $\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $3$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z-3$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(\\vec{i},\\overr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq -i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z+i$ ស្មើ $-\\frac{\\pi}{4}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $-i$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z+i$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(\\vec{i},\\ov... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq 3+3i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z-(3+3i)$ ស្មើ $\\frac{2\\pi}{3}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $3+3i$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z-(3+3i)$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq 1$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z-1$ ស្មើ $-\\frac{3\\pi}{4}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $1$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z-1$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(\\vec{i},\\ove... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq 1-i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z-(1-i)$ ស្មើ $-\\frac{\\pi}{4}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $1-i$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z-(1-i)$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(\\v... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq -i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z+i$ ស្មើ $\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $-i$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z+i$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(\\vec{i},\\ove... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq -2-3i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z+2+3i$ ស្មើ $\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $-2-3i$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z+2+3i$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq -3+i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z+3-i$ ស្មើ $-\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $-3+i$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z+3-i$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(\\vec... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq 3-i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z-(3-i)$ ស្មើ $\\frac{\\pi}{4}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $3-i$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z-(3-i)$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(\\ve... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq 1-i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z-(1-i)$ ស្មើ $-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $1-i$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z-(1-i)$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(\\v... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq 2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z-2i$ ស្មើ $\\frac{\\pi}{4}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $2i$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z-2i$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(\\vec{i},\\o... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq 3-2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z-(3-2i)$ ស្មើ $-\\frac{\\pi}{3}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $3-2i$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z-(3-2i)$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq -2-2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z+2+2i$ ស្មើ $\\frac{2\\pi}{3}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $-2-2i$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z+2+2i$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=(1+4\\cos t)-(1-4\\sin t)i$ ដែល $t$ ជាចំនួនពិត ។ ពេល $t$ ប្រែប្រួល រកសំណុំចំណុច $M(z)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងកំណត់ $x$ និង $y$ ៖\n$$x=1+4\\cos t,\\quad y=-1+4\\sin t$$\nនាំឱ្យ $x-1=4\\cos t$ និង $y+1=4\\sin t$ ។ ដោយ $\\cos^{2}t+\\sin^{2}t=1$ គេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=(1+2\\cos t)-(3-2\\sin t)i$ ដែល $t$ ជាចំនួនពិត ។ តើរូបភាព $M$ នៃ $z$ រត់លើខ្សែអ្វី ពេល $t$ យកគ្រប់តម្លៃពិត ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងកំណត់ $x$ និង $y$ ៖\n$$x=1+2\\cos t,\\quad y=-3+2\\sin t$$\nនាំឱ្យ $x-1=2\\cos t$ និង $y+3=2\\sin t$ ។ ដោយ $\\cos^{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=(-3+2\\cos t)+(1+2\\sin t)i$ ដែល $t$ ជាចំនួនពិត ។ តើរូបភាព $M$ នៃ $z$ រត់លើខ្សែអ្វី ពេល $t$ យកគ្រប់តម្លៃពិត ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ។ ផ្ទឹមផ្នែកពិត និងផ្នែកនិមិត្ត ៖\n$$x=-3+2\\cos t,\\quad y=1+2\\sin t$$\nនាំឱ្យ $x+3=2\\cos t$ និង $y-1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=(-3+4\\cos t)-(1-4\\sin t)i$ ដែល $t$ ជាចំនួនពិត ។ ពេល $t$ ប្រែប្រួល រកសំណុំចំណុច $M(z)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងកំណត់ $x$ និង $y$ ៖\n$$x=-3+4\\cos t,\\quad y=-1+4\\sin t$$\nនាំឱ្យ $x+3=4\\cos t$ និង $y+1=4\\sin t$ ។ ដោយ $\\cos^{2}t+\\sin^{2}t=1$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=(-2+\\cos t)+(1+\\sin t)i$ ដែល $t$ ជាចំនួនពិត ។ តើរូបភាព $M$ នៃ $z$ រត់លើខ្សែអ្វី ពេល $t$ យកគ្រប់តម្លៃពិត ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ។ ផ្ទឹមផ្នែកពិត និងផ្នែកនិមិត្ត ៖\n$$x=-2+\\cos t,\\quad y=1+\\sin t$$\nនាំឱ្យ $x+2=\\cos t$ និង $y-1=\\si... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=(2+2\\cos t)-(2-2\\sin t)i$ ដែល $t$ ជាចំនួនពិត ។ ពេល $t$ ប្រែប្រួល រកសំណុំចំណុច $M(z)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងកំណត់ $x$ និង $y$ ៖\n$$x=2+2\\cos t,\\quad y=-2+2\\sin t$$\nនាំឱ្យ $x-2=2\\cos t$ និង $y+2=2\\sin t$ ។ ដោយ $\\cos^{2}t+\\sin^{2}t=1$ គេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=(-2+\\cos t)+(\\sin t)i$ ដែល $t$ ជាចំនួនពិត ។ ពេល $t$ ប្រែប្រួល រកសំណុំចំណុច $M(z)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងកំណត់ $x$ និង $y$ ៖\n$$x=-2+\\cos t,\\quad y=\\sin t$$\nនាំឱ្យ $x+2=\\cos t$ និង $y=\\sin t$ ។ ដោយ $\\cos^{2}t+\\sin^{2}t=1$ គេបាន\n$$\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=(-2+3\\cos t)+(2+3\\sin t)i$ ដែល $t$ ជាចំនួនពិត ។ តើរូបភាព $M$ នៃ $z$ រត់លើខ្សែអ្វី ពេល $t$ យកគ្រប់តម្លៃពិត ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងកំណត់ $x$ និង $y$ ៖\n$$x=-2+3\\cos t,\\quad y=2+3\\sin t$$\nនាំឱ្យ $x+2=3\\cos t$ និង $y-2=3\\sin t$ ។ ដោយ $\\cos^... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=(-3+4\\cos t)+(4\\sin t)i$ ដែល $t$ ជាចំនួនពិត ។ តើរូបភាព $M$ នៃ $z$ រត់លើខ្សែអ្វី ពេល $t$ យកគ្រប់តម្លៃពិត ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ។ ផ្ទឹមផ្នែកពិត និងផ្នែកនិមិត្ត ៖\n$$x=-3+4\\cos t,\\quad y=4\\sin t$$\nនាំឱ្យ $x+3=4\\cos t$ និង $y=4\\si... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=(2\\cos t)+(3+2\\sin t)i$ ដែល $t$ ជាចំនួនពិត ។ ពេល $t$ ប្រែប្រួល រកសំណុំចំណុច $M(z)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ។ ផ្ទឹមផ្នែកពិត និងផ្នែកនិមិត្ត ៖\n$$x=2\\cos t,\\quad y=3+2\\sin t$$\nនាំឱ្យ $x=2\\cos t$ និង $y-3=2\\sin t$ ។ ដោយ $\\cos^{2}t... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=(2+\\cos t)-(1-\\sin t)i$ ដែល $t$ ជាចំនួនពិត ។ តើរូបភាព $M$ នៃ $z$ រត់លើខ្សែអ្វី ពេល $t$ យកគ្រប់តម្លៃពិត ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងកំណត់ $x$ និង $y$ ៖\n$$x=2+\\cos t,\\quad y=-1+\\sin t$$\nនាំឱ្យ $x-2=\\cos t$ និង $y+1=\\sin t$ ។ ដោយ $\\cos^{2}t+\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=(-1+2\\cos t)+(2\\sin t)i$ ដែល $t$ ជាចំនួនពិត ។ តើរូបភាព $M$ នៃ $z$ រត់លើខ្សែអ្វី ពេល $t$ យកគ្រប់តម្លៃពិត ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងកំណត់ $x$ និង $y$ ៖\n$$x=-1+2\\cos t,\\quad y=2\\sin t$$\nនាំឱ្យ $x+1=2\\cos t$ និង $y=2\\sin t$ ។ ដោយ $\\cos^{2}t+\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=(3+2\\cos t)+(1+2\\sin t)i$ ដែល $t$ ជាចំនួនពិត ។ តើរូបភាព $M$ នៃ $z$ រត់លើខ្សែអ្វី ពេល $t$ យកគ្រប់តម្លៃពិត ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងកំណត់ $x$ និង $y$ ៖\n$$x=3+2\\cos t,\\quad y=1+2\\sin t$$\nនាំឱ្យ $x-3=2\\cos t$ និង $y-1=2\\sin t$ ។ ដោយ $\\cos^{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=(-2+4\\cos t)+(1+4\\sin t)i$ ដែល $t$ ជាចំនួនពិត ។ តើរូបភាព $M$ នៃ $z$ រត់លើខ្សែអ្វី ពេល $t$ យកគ្រប់តម្លៃពិត ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងកំណត់ $x$ និង $y$ ៖\n$$x=-2+4\\cos t,\\quad y=1+4\\sin t$$\nនាំឱ្យ $x+2=4\\cos t$ និង $y-1=4\\sin t$ ។ ដោយ $\\cos^... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=(-1+2\\cos t)+(3+2\\sin t)i$ ដែល $t$ ជាចំនួនពិត ។ ពេល $t$ ប្រែប្រួល រកសំណុំចំណុច $M(z)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ។ ផ្ទឹមផ្នែកពិត និងផ្នែកនិមិត្ត ៖\n$$x=-1+2\\cos t,\\quad y=3+2\\sin t$$\nនាំឱ្យ $x+1=2\\cos t$ និង $y-3=2\\sin t$ ។ ដោយ $\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z=(1+3\\cos t)-(2-3\\sin t)i$ ដែល $t$ ជាចំនួនពិត ។ ពេល $t$ ប្រែប្រួល រកសំណុំចំណុច $M(z)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងកំណត់ $x$ និង $y$ ៖\n$$x=1+3\\cos t,\\quad y=-2+3\\sin t$$\nនាំឱ្យ $x-1=3\\cos t$ និង $y+2=3\\sin t$ ។ ដោយ $\\cos^{2}t+\\sin^{2}t=1$ គេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z+2$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(3+2i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z-(1-2i)|=1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=2$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\vec{u}$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z+(1-2i)$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(3)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z-1|=1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=1-2i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\vec{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z+(2+3i)$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(2+3i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z-(1+3i)|=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=2+3i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z+3i$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(-2-3i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z-(3-3i)|=1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=3i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\vec{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z+(1+3i)$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(2-2i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z+3+3i|=3$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=1+3i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\v... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z-3+i$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z-(2+2i)|=1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=-3+i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\vec{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z-1-2i$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(-2)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z-(3-3i)|=1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=-1-2i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\v... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z-1+i$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(1)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z+3|=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=-1+i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\vec{u}$ ដ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z-1-i$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(-1-2i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z+3i|=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=-1-i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\vec{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z+(1+2i)$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(-3-i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z-(2+i)|=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=1+2i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z-1+i$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(1+3i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z+2-i|=1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=-1+i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\vec{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z+(1+2i)$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(-2+3i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z+1+i|=3$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=1+2i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\v... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z+3i$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(-i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z-(3+2i)|=1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=3i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\vec{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z-2$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(2-i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z-(2-3i)|=3$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=-2$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\vec{u}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z+(3-i)$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(3+2i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z+1-i|=1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=3-i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\v... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z+(1+i)$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(-3+3i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z-(2-i)|=1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=1+i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z-3i$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(3-i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z+2+3i|=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=-3i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\vec{u}$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z-3i$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(-1+i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z+2+2i|=1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=-3i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\vec{u}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z+(2-2i)$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(-1+3i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z+2+2i|=1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=2-2i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យបំលែង $T$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ដោយ $z'=z-1+i$ ។ រកវ៉ិចទ័រនៃការរំកិល រូបភាពនៃចំណុច $A(2+i)$ និងសមីការរូបភាពនៃរង្វង់ $|z+1-i|=1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z'-z=-1+i$ ជាចំនួនថេរ ។ មានន័យថា $\\overrightarrow{MM'}$ ជាវ៉ិចទ័រថេរ $\\vec{u}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការបង្វិលផ្ចិត $\\Omega(-1)$ មុំ $\\frac{\\pi}{2}$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ ជាអនុគមន៍នៃ $z$ រួចរករូបភាពនៃ $A(2-2i)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarrow{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(1)$ និង $A(4-2i)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $\\frac{\\pi}{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrigh... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការបង្វិលផ្ចិត $\\Omega(i)$ មុំ $\\pi$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ ជាអនុគមន៍នៃ $z$ រួចរករូបភាពនៃ $A(4i)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarrow{\\Omega M'})=\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការបង្វិលផ្ចិត $\\Omega(-2-i)$ មុំ $\\frac{\\pi}{2}$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ ជាអនុគមន៍នៃ $z$ រួចរករូបភាពនៃ $A(-1-3i)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(1-2i)$ និង $A(4-4i)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarrow{\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(-1)$ និង $A(3)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarrow{\\Omeg... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការបង្វិលផ្ចិត $\\Omega(-2-i)$ មុំ $\\pi$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ ជាអនុគមន៍នៃ $z$ រួចរករូបភាពនៃ $A(2-i)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarrow{\\Omega M'}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការបង្វិលផ្ចិត $\\Omega(2i)$ មុំ $\\frac{\\pi}{3}$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ ជាអនុគមន៍នៃ $z$ រួចរករូបភាពនៃ $A(2+2i)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(-1+i)$ និង $A(1+3i)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $\\frac{2\\pi}{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\over... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(2)$ និង $A(4+2i)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $-\\frac{\\pi}{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការបង្វិលផ្ចិត $\\Omega(2+2i)$ មុំ $\\frac{\\pi}{3}$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ ជាអនុគមន៍នៃ $z$ រួចរករូបភាពនៃ $A(4+2i)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(2)$ និង $A(4-i)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $-\\frac{\\pi}{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrigh... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(-i)$ និង $A(4-i)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $-\\frac{\\pi}{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(-1+2i)$ និង $A(1+5i)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $-\\frac{\\pi}{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\ove... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(-2i)$ និង $A(i)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarrow{\\Ome... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(1-2i)$ និង $A(1)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $-\\frac{\\pi}{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(-1+2i)$ និង $A(2+2i)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $\\frac{\\pi}{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\over... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(1)$ និង $A(2+3i)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarrow{\\Om... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការបង្វិលផ្ចិត $\\Omega(-2-i)$ មុំ $\\pi$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ ជាអនុគមន៍នៃ $z$ រួចរករូបភាពនៃ $A(1-3i)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarrow{\\Omega M'... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការបង្វិលផ្ចិត $\\Omega(-1-i)$ មុំ $\\frac{\\pi}{2}$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ ជាអនុគមន៍នៃ $z$ រួចរករូបភាពនៃ $A(1+2i)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការបង្វិលផ្ចិត $\\Omega(-2+i)$ មុំ $-\\frac{\\pi}{3}$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ ជាអនុគមន៍នៃ $z$ រួចរករូបភាពនៃ $A(i)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarrow{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(-2)$ និង $A(2)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarrow{\\Omeg... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(1-i)$ និង $A(2)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $\\frac{\\pi}{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overright... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការបង្វិលផ្ចិត $\\Omega(1-i)$ មុំ $\\frac{\\pi}{3}$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ ជាអនុគមន៍នៃ $z$ រួចរករូបភាពនៃ $A(1+i)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(2+2i)$ និង $A(2+4i)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $\\frac{\\pi}{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការបង្វិលផ្ចិត $\\Omega(-i)$ មុំ $-\\frac{\\pi}{2}$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ ជាអនុគមន៍នៃ $z$ រួចរករូបភាពនៃ $A(1+i)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(-1)$ និង $A(2-i)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarrow{\\Om... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការបង្វិលផ្ចិត $\\Omega(-2i)$ មុំ $\\frac{\\pi}{3}$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ ជាអនុគមន៍នៃ $z$ រួចរករូបភាពនៃ $A(-2-2i)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarrow... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការបង្វិលផ្ចិត $\\Omega(-2+2i)$ មុំ $\\pi$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ ជាអនុគមន៍នៃ $z$ រួចរករូបភាពនៃ $A(1+i)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarrow{\\Omega M... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការបង្វិលផ្ចិត $\\Omega(-2+2i)$ មុំ $\\frac{\\pi}{3}$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ ជាអនុគមន៍នៃ $z$ រួចរករូបភាពនៃ $A(2i)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarrow{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំណុច $\\Omega(-1+2i)$ និង $A(1+4i)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចនៃចំណុច $A'$ ដែលបានពីការបង្វិល $A$ ជុំវិញ $\\Omega$ មុំ $\\frac{2\\pi}{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\ove... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការបង្វិលផ្ចិត $\\Omega(-1)$ មុំ $-\\frac{\\pi}{2}$ ឱ្យត្រូវចំណុច $M(z)$ នឹងចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ ជាអនុគមន៍នៃ $z$ រួចរករូបភាពនៃ $A(-2i)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមការបង្វិល គេមាន $\\Omega M'=\\Omega M$ និង $(\\overrightarrow{\\Omega M},\\overrightarro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(-1)$ ផលធៀប $k=\\frac{3}{2}$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(5+2i)$ និង $B(3+2i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(1+i)$ ផលធៀប $k=-1$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(3+7i)$ និង $B(5+7i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omega ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(-1+i)$ ផលធៀប $k=-1$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(5+3i)$ និង $B(7+3i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omega... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(1+i)$ ផលធៀប $k=\\frac{1}{2}$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(9+i)$ និង $B(7+3i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(-1+i)$ ផលធៀប $k=-2$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(1+7i)$ និង $B(1+5i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omega ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(1-2i)$ ផលធៀប $k=-1$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(5-4i)$ និង $B(7-4i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omega... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(-i)$ ផលធៀប $k=2$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(2+3i)$ និង $B(4+3i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omega M'... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(2+2i)$ ផលធៀប $k=-3$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(8+2i)$ និង $B(10+2i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omeg... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(1-i)$ ផលធៀប $k=2$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(3+3i)$ និង $B(5+i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omega M'... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(2)$ ផលធៀប $k=3$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(4-4i)$ និង $B(8)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omega M'}=k\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(1+2i)$ ផលធៀប $k=3$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(7+4i)$ និង $B(1+8i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omega ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(2+i)$ ផលធៀប $k=\\frac{3}{2}$ បំលែងចំណុច $M(z)$ ទៅជាចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(2+7i)$ និង $B(4-3i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ការពង្រីកផ្ចិត $\\Omega(2+i)$ ផលធៀប $k=-1$ ភ្ជាប់ចំណុច $M(z)$ ទៅចំណុច $M'(z')$ ។ សរសេរ $z'$ តាម $z$ ។ រករូបភាព $A'$ និង $B'$ នៃ $A(10+i)$ និង $B(4-3i)$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ថា $A'B'=|k|\\,AB$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌនៃការពង្រីកគឺ $\\overrightarrow{\\Omega M... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.