conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ ផ្នែកនិមិត្តនៃ $(1-i)z$ ស្មើ $-1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $(1-i)z=(x+y)-(x-y)i$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $x-y-1=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nបន្ទាត់នេះកាត់តាមចំណុចរូបភាពនៃ $-i$ និ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា ផ្នែកនិមិត្តនៃ $(1+3i)z$ ស្មើ $-1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គេបាន $(1+3i)z=(x-3y)+(3x+y)i$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $3x+y+1=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $1(z+\\bar{z})+i\\cdot 3(z-\\bar{z})=12$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គេបាន $z+\\bar{z}=2x$ និង $i(z-\\bar{z})=-2y$ ដូច្នេះអង្គឆ្វេងស្មើ $2x-6y$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ ផ្នែកនិមិត្តនៃ $(2-i)z$ ស្មើ $4$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គេបាន $(2-i)z=(2x+y)-(x-2y)i$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $x-2y+4=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nបន្ទាត់នេះកាត់តា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ ផ្នែកពិតនៃ $(2-i)z$ ស្មើ $-2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គេបាន $(2-i)z=(2x+y)-(x-2y)i$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $2x+y+2=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nបន្ទាត់នេះកាត់តាមចំ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ ផ្នែកពិតនៃ $(1+i)z$ ស្មើ $3$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គេបាន $(1+i)z=(x-y)+(x+y)i$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $x-y-3=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nបន្ទាត់នេះកាត់តាមចំណុចរូបភាពនៃ $-3i$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ ផ្នែកពិតនៃ $(2+3i)z$ ស្មើ $-1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $(2+3i)z=(2x-3y)+(3x+2y)i$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $2x-3y+1=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nបន្ទាត់នេះកាត់តាមចំណុចរូបភាពនៃ $\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $1(z+\\bar{z})-i(z-\\bar{z})=-4$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $z+\\bar{z}=2x$ និង $i(z-\\bar{z})=-2y$ ដូច្នេះអង្គឆ្វេងស្មើ $2x+2y$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $1(z+\\bar{z})+i\\cdot 3(z-\\bar{z})=-4$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គេបាន $z+\\bar{z}=2x$ និង $i(z-\\bar{z})=-2y$ ដូច្នេះអង្គឆ្វេងស្មើ $2x-6y$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ ផ្នែកនិមិត្តនៃ $(1-i)z$ ស្មើ $-1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គេបាន $(1-i)z=(x+y)-(x-y)i$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $x-y-1=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nបន្ទា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $1(z+\\bar{z})+i\\cdot 2(z-\\bar{z})=4$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គេបាន $z+\\bar{z}=2x$ និង $i(z-\\bar{z})=-2y$ ដូច្នេះអង្គឆ្វេងស្មើ $2x-4y$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $x-2y-2=0$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $1(z+\\bar{z})-i(z-\\bar{z})=-2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គេបាន $z+\\bar{z}=2x$ និង $i(z-\\bar{z})=-2y$ ដូច្នេះអង្គឆ្វេងស្មើ $2x+2y$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $z+\\bar{z}=12$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គេបាន $z+\\bar{z}=2x$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $x-6=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nបន្ទាត់នេះកាត់តាមចំណុចរូបភាពនៃ $6$ និង $6+2i$ ។\nដូចនេះ ស... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $z-\\bar{z}=-4i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គេបាន $z-\\bar{z}=2iy$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $y+2=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nបន្ទាត់នេះកាត់តាមចំណុចរូបភាពនៃ $-2i$ និង ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $z+\\bar{z}=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គេបាន $z+\\bar{z}=2x$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $x-1=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nបន្ទាត់នេះកាត់តាមចំណុចរូបភាពនៃ $1$ និង $1+2i$ ។\nដូចនេះ សំណ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ ផ្នែកពិតនៃ $(2+3i)z$ ស្មើ $-2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គេបាន $(2+3i)z=(2x-3y)+(3x+2y)i$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $2x-3y+2=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nប... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $1(z+\\bar{z})+i\\cdot 2(z-\\bar{z})=-2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គេបាន $z+\\bar{z}=2x$ និង $i(z-\\bar{z})=-2y$ ដូច្នេះអង្គឆ្វេងស្មើ $2x-4y$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា ផ្នែកពិតនៃ $(1+2i)z$ ស្មើ $1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គេបាន $(1+2i)z=(x-2y)+(2x+y)i$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $x-2y-1=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nបន្ទាត់នេះកាត់តាម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល ផ្នែកនិមិត្តនៃ $(3+i)z$ ស្មើ $-1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គេបាន $(3+i)z=(3x-y)+(x+3y)i$ ។\nលក្ខខណ្ឌឱ្យ $x+3y+1=0$ ។ នេះជាសមីការបន្ទាត់ ។\nបន្ទាត់នេះកាត់តាមចំណុចរូបភាពនៃ $-\\frac{1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z-4}{z-(2-2i)}$ ដែល $z\\neq 2-2i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកនិមិត្តនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z-(2-2i)}{z+4-2i}$ ដែល $z\\neq -4+2i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ កំណត់សំណុំចំណុច $M$ ដែល ផ្នែកពិតនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\left[(x-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+2+2i}{z+2-4i}$ ដែល $z\\neq -2+4i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ កំណត់សំណុំចំណុច $M$ ដែល ផ្នែកពិតនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z-(4+4i)}{z-4}$ ដែល $z\\neq 4$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកនិមិត្តនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+4}{z+4-2i}$ ដែល $z\\neq -4+2i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ កំណត់សំណុំចំណុច $M$ ដែល ផ្នែកនិមិត្តនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z-(4-4i)}{z-(2+2i)}$ ដែល $z\\neq 2+2i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកពិតនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+2i}{z+4}$ ដែល $z\\neq -4$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកពិតនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z-(2-2i)}{z-2i}$ ដែល $z\\neq 2i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ កំណត់សំណុំចំណុច $M$ ដែល ផ្នែកពិតនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\left[(x-2)+(y... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+2-4i}{z-4}$ ដែល $z\\neq 4$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ កំណត់សំណុំចំណុច $M$ ដែល ផ្នែកពិតនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\left[(x+2)+(y-4)i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+2-4i}{z-4i}$ ដែល $z\\neq 4i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកនិមិត្តនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z-(2-4i)}{z+4-4i}$ ដែល $z\\neq -4+4i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ កំណត់សំណុំចំណុច $M$ ដែល ផ្នែកពិតនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z-(2+2i)}{z+2i}$ ដែល $z\\neq -2i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកពិតនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\left[(x-2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+4-2i}{z+2-4i}$ ដែល $z\\neq -2+4i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកនិមិត្តនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+4-4i}{z-(4-2i)}$ ដែល $z\\neq 4-2i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកនិមិត្តនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+4}{z-2i}$ ដែល $z\\neq 2i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកពិតនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+2+4i}{z-(4+2i)}$ ដែល $z\\neq 4+2i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកនិមិត្តនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+2}{z+2i}$ ដែល $z\\neq -2i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកនិមិត្តនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+2i}{z+4-4i}$ ដែល $z\\neq -4+4i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ កំណត់សំណុំចំណុច $M$ ដែល ផ្នែកពិតនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z-(4-2i)}{z-(2-4i)}$ ដែល $z\\neq 2-4i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកពិតនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z-4}{z+4}$ ដែល $z\\neq -4$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ កំណត់សំណុំចំណុច $M$ ដែល ផ្នែកនិមិត្តនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\left[(x-4)+(y)i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+4+2i}{z+4}$ ដែល $z\\neq -4$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកពិតនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\left[(x+4)+(y... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+4-4i}{z+4}$ ដែល $z\\neq -4$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកពិតនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z-(4+4i)}{z-2i}$ ដែល $z\\neq 2i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ កំណត់សំណុំចំណុច $M$ ដែល ផ្នែកនិមិត្តនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z-(2+4i)}{z-4}$ ដែល $z\\neq 4$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកពិតនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+4-4i}{z-2}$ ដែល $z\\neq 2$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ កំណត់សំណុំចំណុច $M$ ដែល ផ្នែកនិមិត្តនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\left[(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+2}{z+4+2i}$ ដែល $z\\neq -4-2i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ កំណត់សំណុំចំណុច $M$ ដែល ផ្នែកពិតនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+2+4i}{z-(2-4i)}$ ដែល $z\\neq 2-4i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកពិតនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\left[(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z-(4-2i)}{z-(4-4i)}$ ដែល $z\\neq 4-4i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកនិមិត្តនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+2-2i}{z+4}$ ដែល $z\\neq -4$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ កំណត់សំណុំចំណុច $M$ ដែល ផ្នែកនិមិត្តនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z-2}{z+4i}$ ដែល $z\\neq -4i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកនិមិត្តនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\frac{\\left[(x-2)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z-4}{z-(4-4i)}$ ដែល $z\\neq 4-4i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ កំណត់សំណុំចំណុច $M$ ដែល ផ្នែកនិមិត្តនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$Z=\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{z+4-4i}{z-(2+4i)}$ ដែល $z\\neq 2+4i$ ។ តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យ ផ្នែកនិមិត្តនៃ $Z$ ស្មើសូន្យ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃ $Z$ នឹងចំនួនឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|z+2-4i|=2|z+2+2i|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A(-2+4i)$ និង $B(-2-2i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=2MB$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ ការេអង្គទាំងពីរ ៖\n$$\\left(x+2\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $\\left|\\frac{z-(10+8i)}{z-2}\\right|=3$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌសមមូលនឹង $|z-(10+8i)|=3|z-2|$ ជាមួយ $z\\neq 2$ ។\nតាង $A(10+8i)$ និង $B(2)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=3MB$ ។\nតាង ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $\\left|\\frac{z+7}{z-1}\\right|=3$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌសមមូលនឹង $|z+7|=3|z-1|$ ជាមួយ $z\\neq 1$ ។\nតាង $A(-7)$ និង $B(1)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=3MB$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ ការេអង្គទាំងព... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|z-(1-5i)|=2|z-(1-2i)|$ ។ បង្ហាញថាវាជារង្វង់ រួចរកផ្ចិត និងកាំ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A(1-5i)$ និង $B(1-2i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=2MB$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ ការេអង្គទាំងពីរ ៖\n$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $|z-(5+2i)|=2|z-(2+2i)|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A(5+2i)$ និង $B(2+2i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=2MB$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ ការេអង្គទាំងពីរ ៖\n$$\\left(x-5\\right)^{2}+\\left(y-2\\right)^{2}=4\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $\\left|\\frac{z-4i}{z-i}\\right|=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌសមមូលនឹង $|z-4i|=2|z-i|$ ជាមួយ $z\\neq i$ ។\nតាង $A(4i)$ និង $B(i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=2MB$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $\\left|\\frac{z-(2+5i)}{z+1-2i}\\right|=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌសមមូលនឹង $|z-(2+5i)|=2|z+1-2i|$ ជាមួយ $z\\neq -1+2i$ ។\nតាង $A(2+5i)$ និង $B(-1+2i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=2MB$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x,y$ ជ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|z-(5-i)|=2|z+1+i|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A(5-i)$ និង $B(-1-i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=2MB$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ ការេអង្គទាំងពីរ ៖\n$$\\left(x-5\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $\\left|\\frac{z-(1-4i)}{z-(1-i)}\\right|=2$ ។ បង្ហាញថាវាជារង្វង់ រួចរកផ្ចិត និងកាំ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌសមមូលនឹង $|z-(1-4i)|=2|z-(1-i)|$ ជាមួយ $z\\neq 1-i$ ។\nតាង $A(1-4i)$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|z-2i|=2|z+i|$ ។ បង្ហាញថាវាជារង្វង់ រួចរកផ្ចិត និងកាំ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A(2i)$ និង $B(-i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=2MB$ ។\nតាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ ការេអង្គទាំ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $\\left|\\frac{z+5i}{z+2i}\\right|=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌសមមូលនឹង $|z+5i|=2|z+2i|$ ជាមួយ $z\\neq -2i$ ។\nតាង $A(-5i)$ និង $B(-2i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=2MB$ ។\nយក $z=x+iy$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $|z-(4-3i)|=2|z-1|$ ។ បង្ហាញថាវាជារង្វង់ រួចរកផ្ចិត និងកាំ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A(4-3i)$ និង $B(1)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=2MB$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ ការេអង្គទាំងពីរ ៖\n$$\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|z-(10+9i)|=3|z-(2+i)|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A(10+9i)$ និង $B(2+i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=3MB$ ។\nតាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ ការេអង្គទាំងពីរ ៖\n$$\\left(x-10\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $\\left|\\frac{z+2+4i}{z+2+i}\\right|=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌសមមូលនឹង $|z+2+4i|=2|z+2+i|$ ជាមួយ $z\\neq -2-i$ ។\nតាង $A(-2-4i)$ និង $B(-2-i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=2MB$ ។\nស... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|z-(5-i)|=2|z-(2+2i)|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A(5-i)$ និង $B(2+2i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=2MB$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ ការេអង្គទាំងពីរ ៖\n$$\\left(x-5\\right)^{2}+\\left(y+1\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $|z-(2+i)|=2|z+1+2i|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A(2+i)$ និង $B(-1-2i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=2MB$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ ការេអង្គទាំងពីរ ៖\n$$\\left(x-2\\right)^{2}+\\left(y-1\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "កំណត់សំណុំចំណុច $M(z)$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ដែល $\\left|\\frac{z-(9-9i)}{z-(1-i)}\\right|=3$ ។ បង្ហាញថាវាជារង្វង់ រួចរកផ្ចិត និងកាំ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌសមមូលនឹង $|z-(9-9i)|=3|z-(1-i)|$ ជាមួយ $z\\neq 1-i$ ។\nតាង $A(9-9i)$ និង $B(1-i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $|z-(2-2i)|=2|z+1+2i|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A(2-2i)$ និង $B(-1-2i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=2MB$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ ការេអង្គទាំងពីរ ៖\n$$\\left(x-2\\right)^{2}+\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|z-(7+8i)|=3|z+1|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A(7+8i)$ និង $B(-1)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=3MB$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ ការេអង្គទាំងពីរ ៖\n$$\\left(x-7\\right)^{2}+\\left(y-8\\right)^{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|z-(8-7i)|=3|z-i|$ ។ បង្ហាញថាវាជារង្វង់ រួចរកផ្ចិត និងកាំ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A(8-7i)$ និង $B(i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=3MB$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួនពិត) ។ ការេអង្គទាំងព... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $\\left|\\frac{z-(1-i)}{z+2+i}\\right|=2$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌសមមូលនឹង $|z-(1-i)|=2|z+2+i|$ ជាមួយ $z\\neq -2-i$ ។\nតាង $A(1-i)$ និង $B(-2-i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=2MB$ ។\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $\\left|\\frac{z-(5+2i)}{z+1-2i}\\right|=2$ ។ បង្ហាញថាវាជារង្វង់ រួចរកផ្ចិត និងកាំ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌសមមូលនឹង $|z-(5+2i)|=2|z+1-2i|$ ជាមួយ $z\\neq -1+2i$ ។\nតាង $A(5+2i)$ ន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|z-(10+16i)|=3|z-2|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A(10+16i)$ និង $B(2)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=3MB$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ ការេអង្គទាំងពីរ ៖\n$$\\left(x-10\\r... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left|\\frac{z-(3+7i)}{z-i}\\right|=2$ ។ បង្ហាញថាវាជារង្វង់ រួចរកផ្ចិត និងកាំ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌសមមូលនឹង $|z-(3+7i)|=2|z-i|$ ជាមួយ $z\\neq i$ ។\nតាង $A(3+7i)$ និង $B(i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=2MB$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$ ជារូបភាពនៃ $z$ ។ រកសំណុំនៃចំណុច $M$ បើគេដឹងថា $|z-(7-7i)|=3|z+1-i|$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A(7-7i)$ និង $B(-1+i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=3MB$ ។\nតាង $z=x+iy$ ដែល $x,y\\in\\mathbb{R}$ ។ ការេអង្គទាំងពីរ ៖\n$$\\left(x-7\\right)^... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $\\left|\\frac{z-(8+14i)}{z+2i}\\right|=3$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌសមមូលនឹង $|z-(8+14i)|=3|z+2i|$ ជាមួយ $z\\neq -2i$ ។\nតាង $A(8+14i)$ និង $B(-2i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=3MB$ ។\nយក $z=x+iy$ ($x,y$ ជាចំនួន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z$ មានរូបភាព $M$ ។ តើចំណុច $M$ ស្ថិតនៅលើខ្សែអ្វី បើ $\\left|\\frac{z-(1-7i)}{z-(1+i)}\\right|=3$ ។ បង្ហាញថាវាជារង្វង់ រួចរកផ្ចិត និងកាំ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "លក្ខខណ្ឌសមមូលនឹង $|z-(1-7i)|=3|z-(1+i)|$ ជាមួយ $z\\neq 1+i$ ។\nតាង $A(1-7i)$ ន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកសំណុំចំណុច $M$ រូបភាពនៃ $z$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ $|z-(1+10i)|=3|z-(1+2i)|$ ។ បង្ហាញថាវាជារង្វង់ រួចរកផ្ចិត និងកាំ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A(1+10i)$ និង $B(1+2i)$ ។ លក្ខខណ្ឌមានន័យថា $MA=3MB$ ។\nសរសេរ $z=x+iy$ ជាមួយ $x$ និង $y$ ជាចំនួនពិត ។ ការេអង្គទាំងពីរ ៖\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $2\\le|z-(1-i)|\\le 3$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $-1$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $1-i$ ។ កន្សោម $|z-(1-i)|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺផ្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $1\\le|z+3|\\le 3$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $-2-2i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $-3$ ។ កន្សោម $|z+3|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺផ្ទៃរវាង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $1\\le|z+3i|\\le 2$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $3-2i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $-3i$ ។ កន្សោម $|z+3i|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺផ្ទៃរវ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $1\\le|z-(3+2i)|\\le 3$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $5+2i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $3+2i$ ។ កន្សោម $|z-(3+2i)|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $2\\le|z+1+i|\\le 3$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $-1+2i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $-1-i$ ។ កន្សោម $|z+1+i|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺផ្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $2\\le|z+2-2i|\\le 4$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $-1+3i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $-2+2i$ ។ កន្សោម $|z+2-2i|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $2\\le|z+1-2i|\\le 4$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $2+3i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $-1+2i$ ។ កន្សោម $|z+1-2i|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $3\\le|z-1|\\le 5$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $2+i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $1$ ។ កន្សោម $|z-1|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺផ្ទៃរវាងរង្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $|z+1+2i|\\le 4$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $1-i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $-1-2i$ ។ កន្សោម $|z+1+2i|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺផ្ទៃក្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $|z+i|\\le 3$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $1-3i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $-i$ ។ កន្សោម $|z+i|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺផ្ទៃក្នុងរង្វង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $|z-(2+i)|\\le 4$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $3-i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $2+i$ ។ កន្សោម $|z-(2+i)|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺផ្ទៃក្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $|z-(2-i)|\\le 2$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $3-3i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $2-i$ ។ កន្សោម $|z-(2-i)|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺផ្ទៃក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $|z-(3+2i)|\\le 4$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $1+3i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $3+2i$ ។ កន្សោម $|z-(3+2i)|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺផ្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $2\\le|z-(3+2i)|\\le 4$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $5+3i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $3+2i$ ។ កន្សោម $|z-(3+2i)|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $2\\le|z-3i|\\le 4$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $2+3i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $3i$ ។ កន្សោម $|z-3i|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺផ្ទៃរវា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $|z-(2-3i)|\\le 5$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $4-2i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $2-3i$ ។ កន្សោម $|z-(2-3i)|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺផ្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $1\\le|z+1+i|\\le 2$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $-3$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $-1-i$ ។ កន្សោម $|z+1+i|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺផ្ទៃរ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $3\\le|z+2i|\\le 5$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $-2-i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $-2i$ ។ កន្សោម $|z+2i|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺផ្ទៃរវ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $|z+1+i|\\le 3$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $1-i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $-1-i$ ។ កន្សោម $|z+1+i|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺផ្ទៃក្នុង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យលក្ខខណ្ឌ $|z-(1-3i)|\\le 3$ ។ ពិពណ៌នា និងគូសសំណុំចំណុច $M(z)$ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌនេះ ។ តើចំណុច $T$ រូបភាពនៃ $3-3i$ ស្ថិតក្នុងសំណុំនេះឬទេ ?"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $\\Omega$ ជារូបភាពនៃ $1-3i$ ។ កន្សោម $|z-(1-3i)|$ គឺចម្ងាយ $\\Omega M$ ។ សំណុំនេះគឺផ្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z\\neq -1-i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ។ រកសំណុំចំណុច $M$ ដើម្បីឱ្យអាគុយម៉ង់នៃ $z+1+i$ ស្មើ $\\frac{2\\pi}{3}+2k\\pi$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $A$ ជារូបភាពនៃ $-1-i$ ។ អាគុយម៉ង់នៃ $z+1+i$ គឺមុំ $(\\vec{i},\\overrightarrow{AM})$ ។ គេបាន $(\\vec... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.