conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-6z+13=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃឫសទាំងពីរ ដោយ $A$ មានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន ហើយ $C$ ជារូបភាពនៃ $7$ ។ រកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សមីការមាន $\\Delta'=3^{2}-13=-4=(2i)^{2}$ ។ ឫសគឺ $z_1=3+2i$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+4z+20=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃឫសទាំងពីរ ដោយ $A$ មានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន ហើយ $C$ ជារូបភាពនៃ $6$ ។ រកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សមីការមាន $\\Delta'=(-2)^{2}-20=-16=(4i)^{2}$ ។ ឫសគឺ $z_1=-2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+2z+5=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃឫសទាំងពីរ ដោយ $A$ មានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន ហើយ $C$ ជារូបភាពនៃ $3$ ។ រកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សមីការមាន $\\Delta'=(-1)^{2}-5=-4=(2i)^{2}$ ។ ឫសគឺ $z_1=-1+2i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-4z+20=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃឫសទាំងពីរ ដោយ $A$ មានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន ហើយ $C$ ជារូបភាពនៃ $10$ ។ រកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សមីការមាន $\\Delta'=2^{2}-20=-16=(4i)^{2}$ ។ ឫសគឺ $z_1=2+4i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}+2z+10=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃឫសទាំងពីរ ដោយ $A$ មានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន ហើយ $C$ ជារូបភាពនៃ $2$ ។ រកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សមីការមាន $\\Delta'=(-1)^{2}-10=-9=(3i)^{2}$ ។ ឫសគឺ $z_1=-1+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-2z+10=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃឫសទាំងពីរ ដោយ $A$ មានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន ហើយ $C$ ជារូបភាពនៃ $7$ ។ រកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សមីការមាន $\\Delta'=1^{2}-10=-9=(3i)^{2}$ ។ ឫសគឺ $z_1=1+3i$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-2z+17=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃឫសទាំងពីរ ដោយ $A$ មានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន ហើយ $C$ ជារូបភាពនៃ $9$ ។ រកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "សមីការមាន $\\Delta'=1^{2}-17=-16=(4i)^{2}$ ។ ឫសគឺ $z_1=1+4i$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{3}=i$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។ បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងអស់ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្ស រួចគណនាប្រវែងជ្រុង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $i=\\cos\\frac{\\pi}{2}+i\\sin\\frac{\\pi}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{6}=-1$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។ បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងអស់ជាកំពូលនៃឆកោណនិយ័ត រួចគណនាប្រវែងជ្រុង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $-1=\\cos\\pi+i\\sin\\pi$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័រ\n$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{4}=-1$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។ បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងអស់ជាកំពូលនៃការេ រួចគណនាប្រវែងជ្រុង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $-1=\\cos\\pi+i\\sin\\pi$ ។ តាមរូបមន្តដឺម័រ\n$$r^{4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{3}=-8i$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។ បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងអស់ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្ស រួចគណនាប្រវែងជ្រុង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $-8i=8\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{6}=1$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។ បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងអស់ជាកំពូលនៃឆកោណនិយ័ត រួចគណនាប្រវែងជ្រុង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $1=1\\left(\\cos 0+i\\sin 0\\right)$ ។ តាមរូបមន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{3}=8i$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។ បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងអស់ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្ស រួចគណនាប្រវែងជ្រុង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $8i=8\\left(\\cos\\frac{\\pi}{2}+i\\sin\\f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{6}=64$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។ បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងអស់ជាកំពូលនៃឆកោណនិយ័ត រួចគណនាប្រវែងជ្រុង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $64=64\\left(\\cos 0+i\\sin 0\\right)$ ។ តាមរូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{3}=-27$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។ បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងអស់ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្ស រួចគណនាប្រវែងជ្រុង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $-27=27\\left(\\cos\\pi+i\\sin\\pi\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{3}=64$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។ បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងអស់ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្ស រួចគណនាប្រវែងជ្រុង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $64=64\\left(\\cos 0+i\\sin 0\\right)$ ។ ត... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{4}=1$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។ បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងអស់ជាកំពូលនៃការេ រួចគណនាប្រវែងជ្រុង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $1=1\\left(\\cos 0+i\\sin 0\\right)$ ។ តាមរូបមន្តដឺម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{3}=8$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។ បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងអស់ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្ស រួចគណនាប្រវែងជ្រុង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $8=8\\left(\\cos 0+i\\sin 0\\right)$ ។ តាមរ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{3}=27$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។ បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងអស់ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្ស រួចគណនាប្រវែងជ្រុង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $27=27\\left(\\cos 0+i\\sin 0\\right)$ ។ ត... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោះស្រាយសមីការ $z^{3}=1$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។ បង្ហាញថារូបភាពនៃឫសទាំងអស់ជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្ស រួចគណនាប្រវែងជ្រុង ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $1=1\\left(\\cos 0+i\\sin 0\\right)$ ។ តាមរ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $R(-2+2i)$, $S(1+2i)$ និង $T(1+5i)$ ។ តាង $z_{R}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $R$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។\n១. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $RST$ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_{R}-z_{S}}{z_{T}-z_{S}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $M(z_{1})$, $N(z_{2})$ និង $P(z_{3})$ មាន $z_{1}=-7i$, $z_{2}=-3\\sqrt{3}-1-\\left(4+\\sqrt{3}\\right)i$ និង $z_{3}=-2-i$ ។\nក. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $MNP$ ។\nខ. គណនា $w=\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A(3-2i)$, $B(-3i)$ និង $C(1-i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។\n១. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_{B}-z_{C}}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=4$, $z_{L}=1-i$ និង $z_{M}=2-4i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$ និង $M$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។\nក. ដៅចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $KLM$ ។\nគ. គណនា ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=-1$, $b=-3-3i$ និង $c=2-2i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។\nក. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\nខ. គណនា $w=\\frac{c-a}{b-a}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។\nគ. គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណ $ABC$ ។\nឃ. រកចំនួ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=6-2i$, $z_{L}=4-\\left(2\\sqrt{3}+2\\right)i$ និង $z_{M}=2-2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$ និង $M$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។\n១. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $KLM$ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_{M}-z_{K}}{z_{L... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $M(z_{M})$, $N(z_{N})$ និង $P(z_{P})$ មាន $z_{M}=-i$, $z_{N}=-1-8i$ និង $z_{P}=4-3i$ ។\nក. ដៅចំណុច $M$, $N$ និង $P$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $MNP$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\nគ. គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណ $MNP$ ។\nឃ. រកចំនួនកុំផ្លិច $z_F$ ដើម្បីឱ្យ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=6$, $z_{2}=2-8i$ និង $z_{3}=2$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$ និង $M$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\n១. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $KLM$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_{2}-z_{3}}{z_{1}-z_{3}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។\n៣. គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណ $KLM$ ។\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A(-1-i)$, $B(-1+i)$ និង $C(1-i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។\n១. ដៅចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\n២. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។\n៣. គណនា $w=\\frac{z_{C}-z_{A}}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $P(z_{P})$, $Q(z_{Q})$ និង $R(z_{R})$ មាន $z_{P}=-2-i$, $z_{Q}=2-3i$ និង $z_{R}=-6-9i$ ។\n១. ដៅចំណុច $P$, $Q$ និង $R$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\n២. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ។\n៣. គណនា $w=\\frac{z_{R}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(z_{A})$, $B(z_{B})$ និង $C(z_{C})$ មាន $z_{A}=3+2i$, $z_{B}=1-2i$ និង $z_{C}=i$ ។\nក- កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\nខ- គណនា $w=\\frac{z_{B}-z_{C}}{z_{A}-z_{C}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។\nគ- គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណ $ABC$ ។\nឃ- រកចំ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{1})$, $S(z_{2})$ និង $T(z_{3})$ មាន $z_{1}=-2-i$, $z_{2}=-3$ និង $z_{3}=-1$ ។\nក- គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $RST$ ។\nខ- គណនា $w=\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។\nគ- គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណ $RST$ ។\nឃ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=3$, $z_{L}=2-i$ និង $z_{M}=1$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$ និង $M$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។\nក. ដៅចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $KLM$ ។\nគ. គណនា $w=\\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $M(1)$, $N(1+5i)$ និង $P(-3+2i)$ ។ តាង $z_{M}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។\n១. ដៅចំណុច $M$, $N$ និង $P$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\n២. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $MNP$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\n៣. គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណ $MNP$ ។\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3-3\\sqrt{3}+\\left(\\sqrt{3}+3\\right)i$, $z_{2}=4+6i$ និង $z_{3}=2$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។\nក. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ។\nខ. គណនា $w=\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ រួចរកម៉ូឌ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $K(z_{K})$, $L(z_{L})$ និង $M(z_{M})$ មាន $z_{K}=-5$, $z_{L}=1-4i$ និង $z_{M}=-6-8i$ ។\n១. ដៅចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\n២. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $KLM$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\n៣. គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណ $KLM$ ។\n៤. រកចំនួនកុំផ្លិច $z_F$ ដើម្បីឱ្យ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=1-i$, $z_{Q}=3-i$ និង $z_{R}=1+i$ ។\nក. ដៅចំណុច $P$, $Q$ និង $R$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ។\nគ. គណនា $w=\\frac{z_{R}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}$ រួចរកម៉ូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-5+3i$, $z_{2}=1+i$ និង $z_{3}=1+11i$ ។\nក- កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $RST$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\nខ- គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណ $RST$ ។\nគ- រកចំនួនកុំផ្លិច $z_F$ ដើម្បីឱ្យ $TRFS$ ជាប្រលេឡូក្រាម ។ តើចតុកោណនេះម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-1-2i$, $z_{N}=-2+i$ និង $z_{P}=7+4i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។\nក- ដៅចំណុច $M$, $N$ និង $P$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ- គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រី... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(z_{A})$, $B(z_{B})$ និង $C(z_{C})$ មាន $z_{A}=1+4i$, $z_{B}=-3+2i$ និង $z_{C}=i$ ។\nក. ដៅចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\nគ. គណនា $w=\\frac{z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(a)$, $B(b)$ និង $C(c)$ មាន $a=5i$, $b=4+i$ និង $c=i$ ។\nក- ដៅចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ- គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។\nគ- គណនា $w=\\frac{b-c}{a-c}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A(4+i)$, $B(-1)$ និង $C(2-2i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។\nក. ដៅចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។\nគ. គណនា $w=\\frac{z_{B}-z_{C}}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(z_{A})$, $B(z_{B})$ និង $C(z_{C})$ មាន $z_{A}=4-i$, $z_{B}=-2-i$ និង $z_{C}=1-\\left(1-3\\sqrt{3}\\right)i$ ។\n១. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_{C}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។\n៣. គណនាផ្ទៃក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1+2i$, $z_{2}=-4+i$ និង $z_{3}=-i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$ និង $R$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។\nក- ដៅចំណុច $P$, $Q$ និង $R$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ- គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ។\nគ- គណនា $w=\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-5$, $z_{N}=-1-2i$ និង $z_{P}=-2+i$ ។\nក. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $MNP$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\nខ. គណនា $w=\\frac{z_{N}-z_{P}}{z_{M}-z_{P}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។\nគ. គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណ $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $R(-2+3i)$, $S(-2+i)$ និង $T(-4+i)$ ។ តាង $z_{R}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $R$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។\nក. ដៅចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $RST$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\nគ. គណនា $w=\\frac{z_{R}-z_{S}}{z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $M(z_{1})$, $N(z_{2})$ និង $P(z_{3})$ មាន $z_{1}=3$, $z_{2}=3-2i$ និង $z_{3}=2-i$ ។\nក. ដៅចំណុច $M$, $N$ និង $P$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $MNP$ ។\nគ. គណនា $w=\\frac{z_{2}-z_{3}}{z_{1}-z_{3}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{1})$, $S(z_{2})$ និង $T(z_{3})$ មាន $z_{1}=-2+i$, $z_{2}=1$ និង $z_{3}=1+10i$ ។\nក. ដៅចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $RST$ ។\nគ. គណនា $w=\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=3$, $z_{S}=1$ និង $z_{T}=1+2i$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។\nក. ដៅចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $RST$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\nគ. គណនា $w=\\frac{z_{R}-z_{S}}{z_{T}-z_{S}}$ រួច... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=1+2i$, $z_{L}=-2+i$ និង $z_{M}=-1-2i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។\nក. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $KLM$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\nខ. គណនា $w=\\frac{z_{K}-z_{L}}{z_{M}-z_{L}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។\nគ. គណនាផ្ទៃក្រ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K(5-i)$, $L(4+4i)$ និង $M(2+i)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។\nក. ដៅចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $KLM$ ដោយប្រើចម្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=3-10i$, $z_{B}=-i$ និង $z_{C}=3$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$ និង $C$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\n១. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_{A}-z_{B}}{z_{C}-z_{B}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។\n៣. គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណ $ABC... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $P(2+i)$, $Q(8-i)$ និង $R(5-\\sqrt{3}-3i\\sqrt{3})$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។\nក. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\nខ. គណនា $w=\\frac{z_{R}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=-3+2i$, $z_{Q}=i$ និង $z_{R}=-2$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។\nក. ដៅចំណុច $P$, $Q$ និង $R$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\nគ. គណនា $w=\\frac{z_{Q}-z_{R}}{z_{P}-z_{R}}$ រ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K(1+5i)$, $L(1+i)$ និង $M(1-2\\sqrt{3}+3i)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។\n១. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $KLM$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_{M}-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $P(2-\\left(3\\sqrt{3}+2\\right)i)$, $Q(5-2i)$ និង $R(-1-2i)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។\nក. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ។\nខ. គណនា $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $P(5+6i)$, $Q(1+2i)$ និង $R(3+2\\sqrt{3}+\\left(4-2\\sqrt{3}\\right)i)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។\nក- គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ។\nខ- គណនា $w=\\frac{z_{R}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=-1+2i$, $z_{B}=2$ និង $z_{C}=4+3i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។\n១. ដៅចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\n២. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $M(2-2i)$, $N(3-2\\sqrt{3}-\\left(4+\\sqrt{3}\\right)i)$ និង $P(4-6i)$ ។ តាង $z_{M}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។\nក- កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $MNP$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1-i$, $z_{2}=1-2i$ និង $z_{3}=i$ ។\nក- គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។\nខ- គណនា $w=\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $w$ ។\nគ- គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $P(2i)$, $Q(-2-2i)$ និង $R(2-2i)$ ។ តាង $z_{P}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $P$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។\nក. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ។\nខ. គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណ $PQR$ ។\nគ. រកចំនួនកុំផ្លិច $z_F$ ដើម្បីឱ្យ $PQFR$ ជាប្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=2-i$, $z_{S}=5-3i$ និង $z_{T}=8+8i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$ និង $T$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។\nក. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $RST$ ។\nខ. គណនា $w=\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ រួចរកម៉ូឌុ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1+7i$, $z_{2}=-2+i$ និង $z_{3}=4+i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$ និង $T$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nក- ដៅចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ- គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $RST$ ។\nគ- គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណ $RST$ ។\nឃ- រកចំនួនកុំផ្លិច ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $M(2+i)$, $N(5+i)$ និង $P(2+4i)$ ។ តាង $z_{M}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។\n១. ដៅចំណុច $M$, $N$ និង $P$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\n២. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=-2+2i$, $z_{B}=-2i$ និង $z_{C}=2+4i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$ និង $C$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nក- ដៅចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ- គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។\nគ- គណនា $w=\\frac{z_{C}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}$ រួចរកម៉ូឌុ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $P(z_{P})$, $Q(z_{Q})$ និង $R(z_{R})$ មាន $z_{P}=4$, $z_{Q}=1$ និង $z_{R}=1+3i$ ។\nក. ដៅចំណុច $P$, $Q$ និង $R$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\nគ. គណនា $w=\\frac{z_{P}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=3+8i$, $z_{Q}=2+3\\sqrt{3}+\\left(5-\\sqrt{3}\\right)i$ និង $z_{R}=1+2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$ និង $R$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nក- កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\nខ- គណនា $w=\\frac{z_{R}-z_{P}}{z_{Q}-z_{P}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=3-3\\sqrt{3}+\\left(\\sqrt{3}+2\\right)i$, $z_{L}=4+5i$ និង $z_{M}=2-i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$ និង $M$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។\n១. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $KLM$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_{M}-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=4+3i$, $z_{S}=5i$ និង $z_{T}=1+2i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។\n១. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $RST$ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_{S}-z_{T}}{z_{R}-z_{T}}$ រួ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(z_{1})$, $B(z_{2})$ និង $C(z_{3})$ មាន $z_{1}=-1+i$, $z_{2}=3-i$ និង $z_{3}=-5-7i$ ។\nក. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\nខ. គណនា $w=\\frac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=10+6i$, $z_{S}=6-2\\sqrt{3}+\\left(4+4\\sqrt{3}\\right)i$ និង $z_{T}=2+2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$ និង $T$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\n១. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $RST$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_{T}-z_{R}}{z_{S}-z_{R}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $P(z_{P})$, $Q(z_{Q})$ និង $R(z_{R})$ មាន $z_{P}=-1+i$, $z_{Q}=3-i$ និង $z_{R}=-1-3i$ ។\nក. ដៅចំណុច $P$, $Q$ និង $R$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ។\nគ. គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណ $PQR$ ។\nឃ. រកចំនួនកុំផ្លិច $z_F$ ដើម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $a=-2$, $b=4i$ និង $c=2-2i$ ។\nក. ដៅចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។\nគ. គណនា $w=\\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $P(z_{P})$, $Q(z_{Q})$ និង $R(z_{R})$ មាន $z_{P}=-5+4i$, $z_{Q}=1$ និង $z_{R}=4+11i$ ។\n១. ដៅចំណុច $P$, $Q$ និង $R$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\n២. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $PQR$ ។\n៣. គណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=2+3i$, $z_{B}=2\\sqrt{3}+\\left(1-2\\sqrt{3}\\right)i$ និង $z_{C}=-2-i$ ។\n១. គណនាប្រវែងជ្រុង រួចទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ $ABC$ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_{C}-z_{A}}{z_{B}-z_{A}}$ រួចរកម៉ូឌុល និងអាគុយ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-2$, $z_{N}=-2+2i$ និង $z_{P}=-6$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។\nក- ដៅចំណុច $M$, $N$ និង $P$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។\nខ- កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $MNP$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\nគ- គណនា $w=\\frac{z_{P}-z_{M}}{z_{N}-z_{M}}$ រួ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $M(1+4i)$, $N(3\\sqrt{3}+\\left(1-\\sqrt{3}\\right)i)$ និង $P(-1-2i)$ ។ តាង $z_{M}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។\nក. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ $MNP$ ដោយប្រើចម្ងាយ ។\nខ. គណន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_1=2\\sqrt{3}+2i$ និង $z_2=8i$ ។\nក. សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ ទាញរកប្រភេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_1=-2\\sqrt{3}-2i$ និង $z_2=-2+2i\\sqrt{3}$ ។\nក- សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_1=2\\sqrt{3}-2i$ និង $z_2=2+2i\\sqrt{3}$ ។\nក- សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_1=2\\sqrt{3}-2i$ និង $z_2=2\\sqrt{3}+2i$ ។\nក. សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_1=-1-i\\sqrt{3}$ និង $z_2=-2\\sqrt{3}+2i$ ។\nក- សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងល... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_1=-2i$ និង $z_2=\\sqrt{3}-i$ ។\nក- សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ ទាញរកប្រភេទ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_1=1+i\\sqrt{3}$ និង $z_2=-4$ ។\nក. សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ ទាញរកប្រភេទ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_1=-2\\sqrt{3}-2i$ និង $z_2=-2\\sqrt{3}+2i$ ។\nក- សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_1=-1+i\\sqrt{3}$ និង $z_2=1+i\\sqrt{3}$ ។\nក- សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_1=-1+i\\sqrt{3}$ និង $z_2=-2-2i\\sqrt{3}$ ។\nក- សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងល... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_1=-1-i\\sqrt{3}$ និង $z_2=-2$ ។\nក. សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ ទាញរកប្រភេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_1=\\sqrt{3}-i$ និង $z_2=4i$ ។\n១. សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ ទាញរកប្រភេទន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_1=1+i\\sqrt{3}$ និង $z_2=2\\sqrt{3}-2i$ ។\n១. សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_1=2i$ និង $z_2=-2\\sqrt{3}+2i$ ។\nក. សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ ទាញរកប្រភ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_1=-2i$ និង $z_2=-2$ ។\nក- សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ ទាញរកប្រភេទនៃត្រីកោណ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_1=1+i\\sqrt{3}$ និង $z_2=\\sqrt{3}-i$ ។\nក. សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ ទា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_1=-1+i\\sqrt{3}$ និង $z_2=-4$ ។\n១. សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ ទាញរកប្រភេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_1=-2\\sqrt{3}-2i$ និង $z_2=2-2i\\sqrt{3}$ ។\n១. សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងល... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_1=-2\\sqrt{3}+2i$ និង $z_2=-2\\sqrt{3}-2i$ ។\n១. សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_1=-1-i\\sqrt{3}$ និង $z_2=-4$ ។\nក- សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ ទាញរកប្រភេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_1=-\\sqrt{3}-i$ និង $z_2=-4i$ ។\n១. សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ ទាញរកប្រភេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_1=-\\sqrt{3}-i$ និង $z_2=-\\sqrt{3}+i$ ។\nក- សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ ទ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_1=-2i$ និង $z_2=\\sqrt{3}-i$ ។\nក- សរសេរ $z_1$ និង $z_2$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- គណនា $w=\\frac{z_2}{z_1}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចសរសេរវាជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- តាង $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_1$ និង $z_2$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ដោយប្រើលទ្ធផលខាងលើ ទាញរកប្រភេទ... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.