conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2\\left(\\cos\\left(-\\frac{3\\pi}{4}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{3\\pi}{4}\\right)\\right)$ និង $z_{2}=\\sqrt{2}\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{4}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{4}\\right)\\right)$ ។ សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=2\\sqrt{3}-2i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=2-2i\\sqrt{3}$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{2^{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3\\sqrt{3}-3i$ និង $z_{2}=-3+3i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=3\\sqrt{3}-3i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(3\\sqr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=2+2i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=2-2i\\sqrt{3}$ ៖\nតាង $z_{1}=r_{1}(\\cos\\alpha_{1}+i\\sin\\alph... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1+i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-3-3i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-1+i\\sqrt{3}$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-1\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2\\sqrt{3}+2i$ និង $z_{2}=-2-2i\\sqrt{3}$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-2\\sqrt{3}+2i$ ៖\nតាង $z_{1}=r_{1}(\\cos\\alpha_{1}+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=1-i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=4\\sqrt{3}+4i$ និង $z_{2}=1+i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=4\\sqrt{3}+4i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(4\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2+2i$ និង $z_{2}=-\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=2+2i$ ៖\nតាង $z_{1}=r_{1}(\\cos\\alpha_{1}+i\\sin\\alpha... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-4\\sqrt{3}+4i$ និង $z_{2}=3-3i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-4\\sqrt{3}+4i$ ៖\nតាង $z_{1}=r_{1}(\\cos\\alpha_{1}+i\\sin\\al... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1-i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=1-i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-1-i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-1\\right)^{2}+\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3-3i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=3\\sqrt{3}-3i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=3-3i\\sqrt{3}$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{3^{2}+\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1+i$ និង $z_{2}=-2\\sqrt{3}-2i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=1+i$ ៖\nតាង $z_{1}=r_{1}(\\cos\\alpha_{1}+i\\sin\\alpha_{1})$ ។ យើ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1+i$ និង $z_{2}=1+i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-1+i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-1\\right)^{2}+1^{2}}=\\sq... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2+2i$ និង $z_{2}=-2+2i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=2+2i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\\sqrt{4+4}=\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+2i$ និង $z_{2}=-2-2i\\sqrt{3}$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-2+2i$ ៖\nតាង $z_{1}=r_{1}(\\cos\\alpha_{1}+i\\sin\\alpha_{1})... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2\\sqrt{3}-2i$ និង $z_{2}=-4-4i\\sqrt{3}$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-2\\sqrt{3}-2i$ ៖\nតាង $z_{1}=r_{1}(\\cos\\alpha_{1}+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3\\sqrt{3}-3i$ និង $z_{2}=-2\\sqrt{3}+2i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=3\\sqrt{3}-3i$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(3\\sqr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-3+3i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=2\\sqrt{3}-2i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-3+3i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-3\\r... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1-i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=3+3i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-1-i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-1\\right)^{2}+\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2+2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-1+i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=2+2i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{2^{2}+\\left(2\\sqrt{3}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1-i$ និង $z_{2}=3+3i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-1-i$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-1\\right)^{2}+\\left(-1\\right)^{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2\\sqrt{3}+2i$ និង $z_{2}=1+i\\sqrt{3}$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=2\\sqrt{3}+2i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1+i$ និង $z_{2}=3+3i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-1+i$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-1\\right)^{2}+1^{2}}=\\sqrt{1+1}=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2\\sqrt{3}+2i$ និង $z_{2}=2-2i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=2\\sqrt{3}+2i$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(2\\sqrt{3}\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2-2i$ និង $z_{2}=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-2-2i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-2\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+2i$ និង $z_{2}=2+2i\\sqrt{3}$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-2+2i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-2\\right)^{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3+3i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=3+3i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{3^{2}+\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1+i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-1-i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=1+i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{1^{2}+\\left(\\sqrt{3}\\r... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+2i$ និង $z_{2}=2-2i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-2+2i$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-2\\right)^{2}+2^{2}}=\\sqrt{4+4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=-1-i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2-2i$ និង $z_{2}=-2\\sqrt{3}-2i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-2-2i$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-2\\right)^{2}+\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-4-4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-1-i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-4-4i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-4\\right)^{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=4+4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-2-2i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=4+4i\\sqrt{3}$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{4^{2}+\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-\\sqrt{3}-i$ និង $z_{2}=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-\\sqrt{3}-i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-3\\sqrt{3}+3i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=2-2i\\sqrt{3}$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{2^{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=4+4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-3-3i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=4+4i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{4^{2}+\\left(4\\sqrt{3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2\\sqrt{3}+2i$ និង $z_{2}=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-2\\sqrt{3}+2i$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-4\\sqrt{3}-4i$ និង $z_{2}=3\\sqrt{3}-3i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-4\\sqrt{3}-4i$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-4\\s... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3\\sqrt{3}-3i$ និង $z_{2}=-1+i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=3\\sqrt{3}-3i$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(3\\sqrt{3}\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2\\sqrt{3}-2i$ និង $z_{2}=1-i\\sqrt{3}$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-2\\sqrt{3}-2i$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-2\\sq... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3+3i$ និង $z_{2}=-2-2i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=3+3i$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{3^{2}+3^{2}}=\\sqrt{9+9}=\\sqrt{18}=3\\s... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2-2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-2-2i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-3\\sqrt{3}+3i$ និង $z_{2}=-2+2i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-3\\sqrt{3}+3i$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-3\\sqrt{3}\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1-i$ និង $z_{2}=-3+3i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=1-i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{1^{2}+\\left(-1\\right)^{2}}=\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-\\sqrt{3}+i$ និង $z_{2}=2+2i$ ។ សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ រួច $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះ $z_{1}=-\\sqrt{3}+i$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\left(-\\sqrt{3}\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ សរសេរចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\frac{\\left(-2+2i\\right)\\left(-3+3i\\sqrt{3}\\right)}{\\left(-1+i\\right)^{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2+2i$ , $v=-3+3i\\sqrt{3}$ និង $w=-1+i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(3\\sqrt{3}-3i\\right)^{3}\\left(\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}\\right)^{2}}{\\left(3\\sqrt{3}+3i\\right)^{2}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=3\\sqrt{3}-3i$ , $v=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ និង $w=3\\sqrt{3}+3i$ ។ បើធ្វើគ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ សរសេរចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\frac{\\left(-2\\sqrt{3}+2i\\right)^{3}\\left(2-2i\\right)}{\\left(-4\\sqrt{3}-4i\\right)}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2\\sqrt{3}+2i$ , $v=2-2i$ និង $w=-4\\sqrt{3}-4i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(2+2i\\right)\\left(-2-2i\\right)}{\\left(2-2i\\sqrt{3}\\right)^{2}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=2+2i$ , $v=-2-2i$ និង $w=2-2i\\sqrt{3}$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូច្នេះសរសេរនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(-1-i\\right)^{2}\\left(2+2i\\sqrt{3}\\right)^{2}}{\\left(-2-2i\\right)^{2}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-1-i$ , $v=2+2i\\sqrt{3}$ និង $w=-2-2i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូច្នេះសរសេរនីមួយៗជាទម្រង់... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(\\sqrt{3}-i\\right)\\left(-1-i\\sqrt{3}\\right)}{\\left(2-2i\\right)^{2}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=\\sqrt{3}-i$ , $v=-1-i\\sqrt{3}$ និង $w=2-2i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូច្នេះសរសេរនីមួយៗជាទម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(-2+2i\\right)^{2}\\left(\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}\\right)^{3}}{\\left(-2\\sqrt{3}-2i\\right)}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2+2i$ , $v=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ និង $w=-2\\sqrt{3}-2i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(-1-i\\sqrt{3}\\right)\\left(3-3i\\sqrt{3}\\right)^{2}}{\\left(-3\\sqrt{3}-3i\\right)}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-1-i\\sqrt{3}$ , $v=3-3i\\sqrt{3}$ និង $w=-3\\sqrt{3}-3i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ សរសេរចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\frac{\\left(2\\sqrt{3}-2i\\right)\\left(3-3i\\right)^{2}}{\\left(1+i\\sqrt{3}\\right)}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=2\\sqrt{3}-2i$ , $v=3-3i$ និង $w=1+i\\sqrt{3}$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(-2+2i\\right)^{2}\\left(\\sqrt{3}+i\\right)}{\\left(-2\\sqrt{3}-2i\\right)}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2+2i$ , $v=\\sqrt{3}+i$ និង $w=-2\\sqrt{3}-2i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូច្នេះសរសេរនីមួយៗ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(1-i\\right)^{2}\\left(-1-i\\right)}{\\left(\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}\\right)^{2}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=1-i$ , $v=-1-i$ និង $w=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូច្នេះសរសេរនីមួយៗជា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ សរសេរចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\frac{\\left(-2+2i\\right)\\left(\\sqrt{3}+i\\right)^{2}}{\\left(-2-2i\\sqrt{3}\\right)^{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2+2i$ , $v=\\sqrt{3}+i$ និង $w=-2-2i\\sqrt{3}$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(-1+i\\right)\\left(-3-3i\\right)}{\\left(2+2i\\sqrt{3}\\right)^{2}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-1+i$ , $v=-3-3i$ និង $w=2+2i\\sqrt{3}$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូច្នេះសរសេរនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(-2-2i\\sqrt{3}\\right)^{2}\\left(1+i\\sqrt{3}\\right)^{3}}{\\left(2+2i\\right)}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2-2i\\sqrt{3}$ , $v=1+i\\sqrt{3}$ និង $w=2+2i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូច្នេះសរសេរនី... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ សរសេរចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\frac{\\left(-4+4i\\sqrt{3}\\right)\\left(-\\sqrt{3}-i\\right)^{3}}{\\left(-2+2i\\right)^{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-4+4i\\sqrt{3}$ , $v=-\\sqrt{3}-i$ និង $w=-2+2i$ ។ បើធ្វើគុណដោ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(-2-2i\\right)\\left(-1+i\\right)^{2}}{\\left(1+i\\right)}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2-2i$ , $v=-1+i$ និង $w=1+i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូច្នេះសរសេរនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រសិន ។\nចំពោះ $u=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ សរសេរចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\frac{\\left(\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}\\right)\\left(2-2i\\sqrt{3}\\right)^{3}}{\\left(2\\sqrt{3}-2i\\right)}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ , $v=2-2i\\sqrt{3}$ និង $w=2\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(-\\sqrt{3}+i\\right)^{3}\\left(-2-2i\\right)}{\\left(-1+i\\right)^{2}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-\\sqrt{3}+i$ , $v=-2-2i$ និង $w=-1+i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូច្នេះសរសេរនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(-2-2i\\sqrt{3}\\right)^{2}\\left(-1+i\\right)}{\\left(1+i\\sqrt{3}\\right)^{2}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2-2i\\sqrt{3}$ , $v=-1+i$ និង $w=1+i\\sqrt{3}$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូច្នេះសរសេរនី... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ សរសេរចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\frac{\\left(3-3i\\sqrt{3}\\right)\\left(-1-i\\sqrt{3}\\right)^{3}}{\\left(2\\sqrt{3}+2i\\right)}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=3-3i\\sqrt{3}$ , $v=-1-i\\sqrt{3}$ និង $w=2\\sqrt{3}+2i$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ សរសេរចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\frac{\\left(\\sqrt{3}+i\\right)\\left(\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}\\right)^{2}}{\\left(-\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}\\right)}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=\\sqrt{3}+i$ , $v=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ សរសេរចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\frac{\\left(-4-4i\\sqrt{3}\\right)\\left(-1-i\\sqrt{3}\\right)}{\\left(-4\\sqrt{3}-4i\\right)^{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-4-4i\\sqrt{3}$ , $v=-1-i\\sqrt{3}$ និង $w=-4\\sqrt{3}-4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ សរសេរចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\frac{\\left(-1+i\\right)^{3}\\left(2-2i\\right)}{\\left(-4+4i\\sqrt{3}\\right)^{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-1+i$ , $v=2-2i$ និង $w=-4+4i\\sqrt{3}$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ សរសេរចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\frac{\\left(\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}\\right)^{2}\\left(-1+i\\right)^{3}}{\\left(-3-3i\\sqrt{3}\\right)}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ , $v=-1+i$ និង $w=-3-3i\\sqrt{3}$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(2\\sqrt{3}-2i\\right)^{2}\\left(-3+3i\\right)^{2}}{\\left(3-3i\\right)}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=2\\sqrt{3}-2i$ , $v=-3+3i$ និង $w=3-3i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូច្នេះសរសេរនីមួយៗជាទម្រង់ត្រី... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ សរសេរចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\frac{\\left(-1-i\\sqrt{3}\\right)^{2}\\left(-1-i\\right)^{3}}{\\left(\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}\\right)}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-1-i\\sqrt{3}$ , $v=-1-i$ និង $w=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(2\\sqrt{3}-2i\\right)\\left(-\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}\\right)^{2}}{\\left(4\\sqrt{3}-4i\\right)}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=2\\sqrt{3}-2i$ , $v=-\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $w=4\\sqrt{3}-4i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ សរសេរចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\frac{\\left(-2+2i\\right)^{2}\\left(\\sqrt{3}-i\\right)^{2}}{\\left(-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}\\right)^{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2+2i$ , $v=\\sqrt{3}-i$ និង $w=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(3-3i\\right)^{3}\\left(-4-4i\\sqrt{3}\\right)}{\\left(-1-i\\right)}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=3-3i$ , $v=-4-4i\\sqrt{3}$ និង $w=-1-i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូច្នេះសរសេរនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(2\\sqrt{3}-2i\\right)^{2}\\left(-2-2i\\sqrt{3}\\right)}{\\left(-2-2i\\right)^{2}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=2\\sqrt{3}-2i$ , $v=-2-2i\\sqrt{3}$ និង $w=-2-2i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូច្នេះសរស... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(-2-2i\\right)^{3}\\left(-\\sqrt{3}+i\\right)}{\\left(-1-i\\right)^{2}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2-2i$ , $v=-\\sqrt{3}+i$ និង $w=-1-i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូច្នេះសរសេរនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ សរសេរចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\frac{\\left(3+3i\\right)^{2}\\left(-\\sqrt{3}-i\\right)^{3}}{\\left(-2+2i\\right)}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=3+3i$ , $v=-\\sqrt{3}-i$ និង $w=-2+2i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ សរសេរចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\frac{\\left(-3+3i\\right)^{2}\\left(-3+3i\\sqrt{3}\\right)^{2}}{\\left(2+2i\\right)^{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-3+3i$ , $v=-3+3i\\sqrt{3}$ និង $w=2+2i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(\\sqrt{3}-i\\right)^{3}\\left(-3+3i\\right)}{\\left(1+i\\right)^{2}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=\\sqrt{3}-i$ , $v=-3+3i$ និង $w=1+i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូច្នេះសរសេរនីមួយៗជាទម្រង់ត្រីកោណមាត... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $Z=\\frac{\\left(-2-2i\\right)\\left(-2\\sqrt{3}+2i\\right)^{3}}{\\left(-1+i\\right)^{2}}$ ។ រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2-2i$ , $v=-2\\sqrt{3}+2i$ និង $w=-1+i$ ។ បើធ្វើគុណដោយផ្ទាល់ នឹងវែងពេក ដូច្នេះសរសេរនីមួយៗជាទម្រង់ត្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=-2-2i\\sqrt{3}$ ។\nក. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\left(-\\frac{11\\pi}{12}\\right)$ និង $\\si... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-4\\sqrt{3}-4i$ និង $z_{2}=-3+3i$ ។\nក. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\frac{5\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{5\\pi}{12}$ ។"
},
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2-2i$ និង $z_{2}=-1+i\\sqrt{3}$ ។\nក. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\frac{7\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{7\\pi}{12}$ ។"
},
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1+i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-2+2i$ ។\nក. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\left(-\\frac{7\\pi}{12}\\right)$ និង $\\sin\\left(-\\frac{7\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2\\sqrt{3}+2i$ និង $z_{2}=-1-i$ ។\nក. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\left(-\\frac{5\\pi}{12}\\right)$ និង $\\sin\\left(-\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-4\\sqrt{3}-4i$ និង $z_{2}=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។\nក. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\frac{11\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{11\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=4-4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។\nក. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{12}\\right)$ និង $\\sin\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+2i$ និង $z_{2}=2\\sqrt{3}+2i$ ។\nក. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\frac{7\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{7\\pi}{12}$ ។"
},
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-4+4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=3-3i$ ។\nក. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\frac{11\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{11\\pi}{12}$ ។"
},
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1-i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-1-i$ ។\nក. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\frac{7\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{7\\pi}{12}$ ។"
},
{
"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=\\sqrt{3}-i$ និង $z_{2}=-3-3i$ ។\nក. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\left(-\\frac{11\\pi}{12}\\right)$ និង $\\sin\\left(-\\frac{11\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=2+2i$ ។\nក. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\frac{11\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{11\\pi}{12}$ ។"
},
{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+2i$ និង $z_{2}=\\sqrt{3}+i$ ។\nក. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\frac{11\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{11\\pi}{12}$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=2\\sqrt{3}-2i$ ។\nក. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\left(-\\frac{11\\pi}{12}\\right)$ និង $\\si... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2\\sqrt{3}+2i$ និង $z_{2}=-\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ។\nក. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\left(-\\frac{5\\pi}{12}\\right)$ និង $\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1-i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=3+3i$ ។\nក. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\left(-\\frac{7\\pi}{12}\\right)$ និង $\\sin\\left(-\\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3\\sqrt{3}-3i$ និង $z_{2}=2-2i$ ។\nក. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\frac{\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{\\pi}{12}$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ។\nក. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\left(-\\frac{7\\pi}{12}\\right)$ និង $\\sin\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1-i$ និង $z_{2}=-2\\sqrt{3}-2i$ ។\nក. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃ $\\cos\\frac{7\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{7\\pi}{12}$ ។"
},
{... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.