conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរ $Z=-2+2i\\sqrt{3}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $Z^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|Z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^{2}+\\left(2\\sqrt{3}\\right)^{2}}=\\sqrt{4+12}=\\sqrt{16}=4$$\nតាង $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $Z$ ។ គេបាន\n$$\\begin{aligned}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-4\\sqrt{3}+4i$ ។ សរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកតម្លៃនៃ $z^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-4\\sqrt{3}\\right)^{2}+4^{2}}=\\sqrt{48+16}=\\sqrt{64}=8$$\nដាក់ម៉ូឌុលជាកត្តារួម គេបាន ៖\n$$z=8\\left(-\\frac{\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ។ គណនា $z^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ម៉ូឌុល ៖ $$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{2}\\right)^{2}+\\left(-\\sqrt{2}\\right)^{2}}=\\sqrt{2+2}=\\sqrt{4}=2$$\nអាគុយម៉ង់ ៖ $$\\cos\\alpha=\\frac{\\sqrt{2}}{2}=\\cos\\left(-\\f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរ $A=2-2i\\sqrt{3}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចគណនា $A^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|A|=r=\\sqrt{2^{2}+\\left(-2\\sqrt{3}\\right)^{2}}=\\sqrt{4+12}=\\sqrt{16}=4$$\nតាង $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $A$ ។ គេបាន\n$$\\begin{aligned}\\cos\\alpha&=\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។ គណនា $A^{12}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|A|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{2}\\right)^{2}+\\left(\\sqrt{2}\\right)^{2}}=\\sqrt{2+2}=\\sqrt{4}=2$$\nដាក់ម៉ូឌុលជាកត្តារួម គេបាន ៖\n$$A=2\\left(\\frac{\\sqrt{2}}{2}+i\\frac{\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $Z=2-2i\\sqrt{3}$ ។ សរសេរ $Z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ រួចទាញរកតម្លៃនៃ $Z^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|Z|=r=\\sqrt{2^{2}+\\left(-2\\sqrt{3}\\right)^{2}}=\\sqrt{4+12}=\\sqrt{16}=4$$\nដាក់ម៉ូឌុលជាកត្តារួម គេបាន ៖\n$$Z=4\\left(\\frac{1}{2}-i\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=2\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{4}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{4}\\right)\\right)$ ។ រក $z^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តដឺម័រ គេបាន ៖\n$$z^{4}=\\left[2\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{4}\\right)+i\\sin\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $w=\\sqrt{3}\\left(\\cos\\frac{\\pi}{4}+i\\sin\\frac{\\pi}{4}\\right)$ ។ រក $w^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "អនុវត្តរូបមន្តដឺម័រ ៖\n$$w^{4}=\\left[\\sqrt{3}\\left(\\cos\\frac{\\pi}{4}+i\\sin\\frac{\\pi}{4}\\right)\\right]^{4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $w=\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{6}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{6}\\right)$ ។ រក $w^{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "អនុវត្តរូបមន្តដឺម័រ ៖\n$$w^{2}=\\left[\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{6}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{6}\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\sqrt{3}\\left(\\cos\\frac{\\pi}{3}+i\\sin\\frac{\\pi}{3}\\right)$ ។ រក $Z^{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តដឺម័រ គេបាន ៖\n$$Z^{2}=\\left[\\sqrt{3}\\left(\\cos\\frac{\\pi}{3}+i\\sin\\frac{\\pi}{3}\\right)\\right]^... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[\\cos\\left(-\\frac{3\\pi}{4}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{3\\pi}{4}\\right)\\right]^{8}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=\\cos\\left(-\\frac{3\\pi}{4}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{3\\pi}{4}\\right)$ ។\nអនុវត្តរូបមន្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[2\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{3}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{3}\\right)\\right)\\right]^{2}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=2\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{3}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{3}\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[2\\left(\\cos\\frac{\\pi}{4}+i\\sin\\frac{\\pi}{4}\\right)\\right]^{10}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=2\\left(\\cos\\frac{\\pi}{4}+i\\sin\\frac{\\pi}{4}\\right)$ ។\nដោយរូបមន្តដឺម័រ ៖\n$$w^{10}=\\left[2\\left(\\cos... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $w=\\cos\\frac{\\pi}{12}+i\\sin\\frac{\\pi}{12}$ ។ រក $w^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តដឺម័រ គេបាន ៖\n$$w^{9}=\\left[\\cos\\frac{\\pi}{12}+i\\sin\\frac{\\pi}{12}\\right]^{9}=\\cos\\frac{3\\pi}{4}+i\\sin\\frac{3\\pi... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[\\cos\\frac{5\\pi}{12}+i\\sin\\frac{5\\pi}{12}\\right]^{10}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\cos\\frac{5\\pi}{12}+i\\sin\\frac{5\\pi}{12}$ ។\nអនុវត្តរូបមន្តដឺម័រ ៖\n$$w^{10}=\\left[\\cos\\frac{5\\pi}{12}+i\\sin\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[2\\left(\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}\\right)\\right]^{9}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $Z=2\\left(\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}\\right)$ ។\nដោយរូបមន្តដឺម័រ ៖\n$$Z^{9}=\\left[2\\left(\\c... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[\\cos\\frac{5\\pi}{6}+i\\sin\\frac{5\\pi}{6}\\right]^{10}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\cos\\frac{5\\pi}{6}+i\\sin\\frac{5\\pi}{6}$ ។\nតាមរូបមន្តដឺម័រ គេបាន ៖\n$$w^{10}=\\left[\\cos\\frac{5\\pi}{6}+i\\sin\\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $w=\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{3}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{3}\\right)$ ។ រក $w^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "អនុវត្តរូបមន្តដឺម័រ ៖\n$$w^{9}=\\left[\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{3}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{3}\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $Z=2\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{6}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{6}\\right)\\right)$ ។ រក $Z^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "អនុវត្តរូបមន្តដឺម័រ ៖\n$$Z^{8}=\\left[2\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{6}\\right)+i\\sin\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $Z=2\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{6}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{6}\\right)\\right)$ ។ រក $Z^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "អនុវត្តរូបមន្តដឺម័រ ៖\n$$Z^{3}=\\left[2\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{6}\\right)+i\\sin\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[\\sqrt{3}\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{6}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{6}\\right)\\right)\\right]^{4}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=\\sqrt{3}\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{6}\\right)+i\\sin\\left(-\\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $Z=2\\left(\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}\\right)$ ។ រក $Z^{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ប្រើរូបមន្តដឺម័រ យើងបាន ៖\n$$Z^{2}=\\left[2\\left(\\cos\\frac{2\\pi}{3}+i\\sin\\frac{2\\pi}{3}\\right)\\right]^{2}=2^{2}\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[\\cos\\frac{\\pi}{4}+i\\sin\\frac{\\pi}{4}\\right]^{2}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\cos\\frac{\\pi}{4}+i\\sin\\frac{\\pi}{4}$ ។\nតាមរូបមន្តដឺម័រ គេបាន ៖\n$$w^{2}=\\left[\\cos\\frac{\\pi}{4}+i\\sin\\frac{\\pi}{4... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $w=\\sqrt{3}\\left(\\cos\\left(-\\frac{5\\pi}{6}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{5\\pi}{6}\\right)\\right)$ ។ រក $w^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាមរូបមន្តដឺម័រ គេបាន ៖\n$$w^{3}=\\left[\\sqrt{3}\\left(\\cos\\left(-\\frac{5\\pi... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[\\sqrt{3}\\left(\\cos\\frac{\\pi}{6}+i\\sin\\frac{\\pi}{6}\\right)\\right]^{9}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=\\sqrt{3}\\left(\\cos\\frac{\\pi}{6}+i\\sin\\frac{\\pi}{6}\\right)$ ។\nតាមរូបមន្តដឺម័រ គេបាន ៖\n$$z^{9}=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[2\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{12}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{12}\\right)\\right)\\right]^{8}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=2\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{12}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{12}\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[\\sqrt{2}\\left(\\cos\\frac{\\pi}{6}+i\\sin\\frac{\\pi}{6}\\right)\\right]^{9}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=\\sqrt{2}\\left(\\cos\\frac{\\pi}{6}+i\\sin\\frac{\\pi}{6}\\right)$ ។\nដោយរូបមន្តដឺម័រ ៖\n$$z^{9}=\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $w=\\sqrt{3}\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{6}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{6}\\right)\\right)$ ។ រក $w^{5}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "អនុវត្តរូបមន្តដឺម័រ ៖\n$$w^{5}=\\left[\\sqrt{3}\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{6}\\r... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[3\\left(\\cos\\frac{3\\pi}{4}+i\\sin\\frac{3\\pi}{4}\\right)\\right]^{3}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $Z=3\\left(\\cos\\frac{3\\pi}{4}+i\\sin\\frac{3\\pi}{4}\\right)$ ។\nអនុវត្តរូបមន្តដឺម័រ ៖\n$$Z^{3}=\\left[3\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[\\cos\\frac{7\\pi}{12}+i\\sin\\frac{7\\pi}{12}\\right]^{8}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\cos\\frac{7\\pi}{12}+i\\sin\\frac{7\\pi}{12}$ ។\nតាមរូបមន្តដឺម័រ គេបាន ៖\n$$w^{8}=\\left[\\cos\\frac{7\\pi}{12}+i\\sin\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[\\cos\\frac{\\pi}{6}+i\\sin\\frac{\\pi}{6}\\right]^{4}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=\\cos\\frac{\\pi}{6}+i\\sin\\frac{\\pi}{6}$ ។\nតាមរូបមន្តដឺម័រ គេបាន ៖\n$$z^{4}=\\left[\\cos\\frac{\\pi}{6}+i\\sin\\frac{\\pi}{6... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $w=\\sqrt{3}\\left(\\cos\\frac{3\\pi}{4}+i\\sin\\frac{3\\pi}{4}\\right)$ ។ រក $w^{9}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ប្រើរូបមន្តដឺម័រ យើងបាន ៖\n$$w^{9}=\\left[\\sqrt{3}\\left(\\cos\\frac{3\\pi}{4}+i\\sin\\frac{3\\pi}{4}\\right)\\r... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[3\\left(\\cos\\frac{\\pi}{3}+i\\sin\\frac{\\pi}{3}\\right)\\right]^{4}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=3\\left(\\cos\\frac{\\pi}{3}+i\\sin\\frac{\\pi}{3}\\right)$ ។\nដោយរូបមន្តដឺម័រ ៖\n$$w^{4}=\\left[3\\left(\\cos\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[\\sqrt{2}\\left(\\cos\\left(-\\frac{2\\pi}{3}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{2\\pi}{3}\\right)\\right)\\right]^{10}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=\\sqrt{2}\\left(\\cos\\left(-\\frac{2\\pi}{3}\\right)+i\\sin\\left(-\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[\\cos\\frac{\\pi}{6}+i\\sin\\frac{\\pi}{6}\\right]^{3}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $w=\\cos\\frac{\\pi}{6}+i\\sin\\frac{\\pi}{6}$ ។\nតាមរូបមន្តដឺម័រ គេបាន ៖\n$$w^{3}=\\left[\\cos\\frac{\\pi}{6}+i\\sin\\frac{\\pi}{6... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $\\left[\\sqrt{3}\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{3}\\right)+i\\sin\\left(-\\frac{\\pi}{3}\\right)\\right)\\right]^{3}$ រួចសរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=\\sqrt{3}\\left(\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{3}\\right)+i\\sin\\left(-\\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}}{-\\sqrt{3}+i}\\right)^{6}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ និង $v=-\\sqrt{3}+i$ ។\nចំពោះ $u=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|u|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{2}\\right)^{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរ $Z=\\left(\\frac{2-2i\\sqrt{3}}{-3-3i}\\right)^{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=2-2i\\sqrt{3}$ និង $v=-3-3i$ ។\nចំពោះ $u=2-2i\\sqrt{3}$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|u|=r=\\sqrt{2^{2}+\\left(-2\\sqrt{3}\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរ $Z=\\left(\\frac{-2-2i}{\\sqrt{3}-i}\\right)^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2-2i$ និង $v=\\sqrt{3}-i$ ។\nចំពោះ $u=-2-2i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^{2}+\\left(-2\\right)^{2}}=\\sqrt{4+4}=\\sqrt{8}=2\\sqrt{2}$$\nតាង $\\alp... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{-4-4i\\sqrt{3}}{1+i\\sqrt{3}}\\right)^{8}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-4-4i\\sqrt{3}$ និង $v=1+i\\sqrt{3}$ ។\nចំពោះ $u=-4-4i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(-4\\right)^{2}+\\left(-4\\sqrt{3}\\right)^{2}}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយមិនពន្លាត គណនា $Z=\\left[\\left(2+2i\\right)\\left(-\\sqrt{3}+i\\right)\\right]^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=2+2i$ និង $v=-\\sqrt{3}+i$ ។\nចំពោះ $u=2+2i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\\sqrt{4+4}=\\sqrt{8}=2\\sqrt{2}$$\nដាក់ម៉ូឌុលជាកត្តារួម គេបាន ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{2-2i}{-2+2i\\sqrt{3}}\\right)^{6}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=2-2i$ និង $v=-2+2i\\sqrt{3}$ ។\nចំពោះ $u=2-2i$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|u|=r=\\sqrt{2^{2}+\\left(-2\\right)^{2}}=\\s... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយមិនពន្លាត គណនា $Z=\\left[\\left(\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}\\right)\\left(-2\\sqrt{3}+2i\\right)\\right]^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $v=-2\\sqrt{3}+2i$ ។\nចំពោះ $u=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរ $Z=\\left(\\frac{-2-2i\\sqrt{3}}{4+4i\\sqrt{3}}\\right)^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2-2i\\sqrt{3}$ និង $v=4+4i\\sqrt{3}$ ។\nចំពោះ $u=-2-2i\\sqrt{3}$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|u|=r=\\sqrt{\\left(-2\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{2\\sqrt{3}-2i}{-2\\sqrt{3}+2i}\\right)^{2}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=2\\sqrt{3}-2i$ និង $v=-2\\sqrt{3}+2i$ ។\nចំពោះ $u=2\\sqrt{3}-2i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(2\\sqrt{3}\\right)^{2}+\\left(-2\\right)^{2}}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរ $Z=\\left(\\frac{-4+4i\\sqrt{3}}{-\\sqrt{3}-i}\\right)^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-4+4i\\sqrt{3}$ និង $v=-\\sqrt{3}-i$ ។\nចំពោះ $u=-4+4i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(-4\\right)^{2}+\\left(4\\sqrt{3}\\right)^{2}}=\\sqrt{16... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរ $Z=\\left(\\frac{2+2i}{-1+i}\\right)^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=2+2i$ និង $v=-1+i$ ។\nចំពោះ $u=2+2i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\\sqrt{4+4}=\\sqrt{8}=2\\sqrt{2}$$\nដាក់ម៉ូឌុលជាកត្តារួម គេបាន ៖\n$$u=2\\sqrt{2}\\left(\\frac{\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរ $Z=\\left(\\frac{-1-i}{1+i}\\right)^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-1-i$ និង $v=1+i$ ។\nចំពោះ $u=-1-i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^{2}+\\left(-1\\right)^{2}}=\\sqrt{1+1}=\\sqrt{2}$$\nតាង $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $u$ ។ គេបាន\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{1-i}{2\\sqrt{3}+2i}\\right)^{2}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=1-i$ និង $v=2\\sqrt{3}+2i$ ។\nចំពោះ $u=1-i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{1^{2}+\\left(-1\\right)^{2}}=\\sqrt{1+1}=\\sqrt{2}$$\nដាក់ម៉ូឌុលជាកត្តារួម គេបាន ៖\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{2\\sqrt{3}-2i}{2+2i}\\right)^{8}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=2\\sqrt{3}-2i$ និង $v=2+2i$ ។\nចំពោះ $u=2\\sqrt{3}-2i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(2\\sqrt{3}\\right)^{2}+\\left(-2\\right)^{2}}=\\sqrt{12+4}=\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយមិនពន្លាត គណនា $Z=\\left[\\left(-3-3i\\sqrt{3}\\right)\\left(\\sqrt{3}-i\\right)\\right]^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-3-3i\\sqrt{3}$ និង $v=\\sqrt{3}-i$ ។\nចំពោះ $u=-3-3i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^{2}+\\left(-3\\sqrt{3}\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{1+i\\sqrt{3}}{3+3i}\\right)^{6}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=1+i\\sqrt{3}$ និង $v=3+3i$ ។\nចំពោះ $u=1+i\\sqrt{3}$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|u|=r=\\sqrt{1^{2}+\\left(\\sqrt{3}\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយមិនពន្លាត គណនា $Z=\\left[\\left(-2-2i\\sqrt{3}\\right)\\left(2+2i\\right)\\right]^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2-2i\\sqrt{3}$ និង $v=2+2i$ ។\nចំពោះ $u=-2-2i\\sqrt{3}$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|u|=r=\\sqrt{\\left(-2\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{-4-4i\\sqrt{3}}{3+3i\\sqrt{3}}\\right)^{8}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-4-4i\\sqrt{3}$ និង $v=3+3i\\sqrt{3}$ ។\nចំពោះ $u=-4-4i\\sqrt{3}$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|u|=r=\\sqrt{\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរ $Z=\\left(\\frac{2\\sqrt{3}+2i}{-1-i}\\right)^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=2\\sqrt{3}+2i$ និង $v=-1-i$ ។\nចំពោះ $u=2\\sqrt{3}+2i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(2\\sqrt{3}\\right)^{2}+2^{2}}=\\sqrt{12+4}=\\sqrt{16}=4$$\nតាង $\\alpha$ ជ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរ $Z=\\left(\\frac{3\\sqrt{3}-3i}{3+3i\\sqrt{3}}\\right)^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=3\\sqrt{3}-3i$ និង $v=3+3i\\sqrt{3}$ ។\nចំពោះ $u=3\\sqrt{3}-3i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(3\\sqrt{3}\\right)^{2}+\\left(-3\\right)^{2}}=\\sqrt{27+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរ $Z=\\left(\\frac{-3+3i}{-\\sqrt{3}+i}\\right)^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-3+3i$ និង $v=-\\sqrt{3}+i$ ។\nចំពោះ $u=-3+3i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|u|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^{2}+3^{2}}=\\sqrt{9+9}=\\sqrt{18}=3\\sqrt{2}$$\nអាគុយម៉ង់ ៖ $$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយមិនពន្លាត គណនា $Z=\\left[\\left(-1-i\\right)\\left(-4+4i\\sqrt{3}\\right)\\right]^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-1-i$ និង $v=-4+4i\\sqrt{3}$ ។\nចំពោះ $u=-1-i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|u|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^{2}+\\left(-1\\right)^{2}}=\\sqrt{1+1}=\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{3-3i}{2-2i\\sqrt{3}}\\right)^{2}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=3-3i$ និង $v=2-2i\\sqrt{3}$ ។\nចំពោះ $u=3-3i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{3^{2}+\\left(-3\\right)^{2}}=\\sqrt{9+9}=\\sqrt{18}=3\\sqrt{2}$$\nដាក់ម៉ូឌុលជាកត្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{2+2i}{-3+3i}\\right)^{8}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=2+2i$ និង $v=-3+3i$ ។\nចំពោះ $u=2+2i$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|u|=r=\\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\\sqrt{4+4}=\\sqrt{8}=2\\sqrt{2}$$\nហ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយមិនពន្លាត គណនា $Z=\\left[\\left(-3\\sqrt{3}+3i\\right)\\left(-1+i\\right)\\right]^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-3\\sqrt{3}+3i$ និង $v=-1+i$ ។\nចំពោះ $u=-3\\sqrt{3}+3i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|u|=r=\\sqrt{\\left(-3\\sqrt{3}\\right)^{2}+3^{2}}=\\sqrt{27+9}=\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយមិនពន្លាត គណនា $Z=\\left[\\left(-2-2i\\right)\\left(-3-3i\\sqrt{3}\\right)\\right]^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2-2i$ និង $v=-3-3i\\sqrt{3}$ ។\nចំពោះ $u=-2-2i$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|u|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^{2}+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយមិនពន្លាត គណនា $Z=\\left[\\left(-3-3i\\right)\\left(1+i\\right)\\right]^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-3-3i$ និង $v=1+i$ ។\nចំពោះ $u=-3-3i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^{2}+\\left(-3\\right)^{2}}=\\sqrt{9+9}=\\sqrt{18}=3\\sqrt{2}$$\nដាក់ម៉ូឌុ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរ $Z=\\left(\\frac{-4\\sqrt{3}+4i}{-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}}\\right)^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-4\\sqrt{3}+4i$ និង $v=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។\nចំពោះ $u=-4\\sqrt{3}+4i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(-4\\sqrt{3}\\right)^{2}+4^{2}}=\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{-2-2i\\sqrt{3}}{3\\sqrt{3}-3i}\\right)^{4}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2-2i\\sqrt{3}$ និង $v=3\\sqrt{3}-3i$ ។\nចំពោះ $u=-2-2i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^{2}+\\left(-2\\sqrt{3}\\right)^{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{2\\sqrt{3}+2i}{-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}}\\right)^{6}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=2\\sqrt{3}+2i$ និង $v=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។\nចំពោះ $u=2\\sqrt{3}+2i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(2\\sqrt{3}\\right)^{2}+2^{2}}=\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរ $Z=\\left(\\frac{-2\\sqrt{3}+2i}{2\\sqrt{3}+2i}\\right)^{4}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2\\sqrt{3}+2i$ និង $v=2\\sqrt{3}+2i$ ។\nចំពោះ $u=-2\\sqrt{3}+2i$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|u|=r=\\sqrt{\\left(-2\\sq... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរ $Z=\\left(\\frac{-3+3i}{-1+i\\sqrt{3}}\\right)^{6}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-3+3i$ និង $v=-1+i\\sqrt{3}$ ។\nចំពោះ $u=-3+3i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^{2}+3^{2}}=\\sqrt{9+9}=\\sqrt{18}=3\\sqrt{2}$$\nដាក់ម៉ូឌុលជាកត្តារួម ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{-1+i}{1-i}\\right)^{6}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-1+i$ និង $v=1-i$ ។\nចំពោះ $u=-1+i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|u|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^{2}+1^{2}}=\\sqrt{1+1}=\\sqrt{2}$$\nអាគុយម៉ង់ ៖ $$\\cos\\alpha=\\frac{-1}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{-2\\sqrt{3}-2i}{-3-3i\\sqrt{3}}\\right)^{4}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2\\sqrt{3}-2i$ និង $v=-3-3i\\sqrt{3}$ ។\nចំពោះ $u=-2\\sqrt{3}-2i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(-2\\sqrt{3}\\right)^{2}+\\left(-2\\right)^... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយមិនពន្លាត គណនា $Z=\\left[\\left(3+3i\\sqrt{3}\\right)\\left(1+i\\right)\\right]^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=3+3i\\sqrt{3}$ និង $v=1+i$ ។\nចំពោះ $u=3+3i\\sqrt{3}$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|u|=r=\\sqrt{3^{2}+\\left(3\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{-4-4i\\sqrt{3}}{2+2i}\\right)^{3}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-4-4i\\sqrt{3}$ និង $v=2+2i$ ។\nចំពោះ $u=-4-4i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(-4\\right)^{2}+\\left(-4\\sqrt{3}\\right)^{2}}=\\sqrt{16+48}=\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{-3\\sqrt{3}-3i}{-1-i}\\right)^{4}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-3\\sqrt{3}-3i$ និង $v=-1-i$ ។\nចំពោះ $u=-3\\sqrt{3}-3i$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|u|=r=\\sqrt{\\left(-3\\sqrt{3}\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយមិនពន្លាត គណនា $Z=\\left[\\left(-2+2i\\sqrt{3}\\right)\\left(1-i\\right)\\right]^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2+2i\\sqrt{3}$ និង $v=1-i$ ។\nចំពោះ $u=-2+2i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^{2}+\\left(2\\sqrt{3}\\right)^{2}}=\\sqrt{4+12... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយមិនពន្លាត គណនា $Z=\\left[\\left(2-2i\\right)\\left(-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}\\right)\\right]^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=2-2i$ និង $v=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។\nចំពោះ $u=2-2i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{2^{2}+\\left(-2\\right)^{2}}=\\sqrt{4+4}=\\sqrt{8}=2\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយមិនពន្លាត គណនា $Z=\\left[\\left(-2+2i\\sqrt{3}\\right)\\left(-1-i\\right)\\right]^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-2+2i\\sqrt{3}$ និង $v=-1-i$ ។\nចំពោះ $u=-2+2i\\sqrt{3}$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|u|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^{2}+\\left(2\\sqrt{3}\\right)^{2}}=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរ $Z=\\left(\\frac{-\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}}{2+2i}\\right)^{3}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $v=2+2i$ ។\nចំពោះ $u=-\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|u|=r=\\sqrt{\\left(-\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរ $Z=\\left(\\frac{1+i\\sqrt{3}}{\\sqrt{3}-i}\\right)^{8}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=1+i\\sqrt{3}$ និង $v=\\sqrt{3}-i$ ។\nចំពោះ $u=1+i\\sqrt{3}$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|u|=r=\\sqrt{1^{2}+\\left(\\sqrt{3}\\right)^{2}}=\\sqrt{1+3}=\\sqrt{4}=2$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{2+2i\\sqrt{3}}{2+2i}\\right)^{6}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=2+2i\\sqrt{3}$ និង $v=2+2i$ ។\nចំពោះ $u=2+2i\\sqrt{3}$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|u|=r=\\sqrt{2^{2}+\\left(2\\sqrt{3}\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}}{3-3i}\\right)^{8}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ និង $v=3-3i$ ។\nចំពោះ $u=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|u|=r=\\sqrt{\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{\\sqrt{3}+i}{2-2i}\\right)^{8}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=\\sqrt{3}+i$ និង $v=2-2i$ ។\nចំពោះ $u=\\sqrt{3}+i$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|u|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{3}\\right)^{2}+1^... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{1+i}{2+2i\\sqrt{3}}\\right)^{6}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=1+i$ និង $v=2+2i\\sqrt{3}$ ។\nចំពោះ $u=1+i$ ៖\nតាង $u=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|u|=r=\\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\\sqrt{1+1}=\\sqrt{2}$$\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{\\sqrt{3}-i}{1-i\\sqrt{3}}\\right)^{4}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=\\sqrt{3}-i$ និង $v=1-i\\sqrt{3}$ ។\nចំពោះ $u=\\sqrt{3}-i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|u|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{3}\\right)^{2}+\\left(-1\\right)^{2}}=\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយមិនពន្លាត គណនា $Z=\\left[\\left(1+i\\right)\\left(\\sqrt{3}-i\\right)\\right]^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=1+i$ និង $v=\\sqrt{3}-i$ ។\nចំពោះ $u=1+i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|u|=r=\\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\\sqrt{1+1}=\\sqrt{2}$$\nអាគុយម៉ង់ ៖ $$\\cos\\alpha=\\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គណនា $Z=\\left(\\frac{-\\sqrt{3}+i}{1+i}\\right)^{8}$ ដោយប្រើទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=-\\sqrt{3}+i$ និង $v=1+i$ ។\nចំពោះ $u=-\\sqrt{3}+i$ ៖\n$$|u|=r=\\sqrt{\\left(-\\sqrt{3}\\right)^{2}+1^{2}}=\\sqrt{3+1}=\\sqrt{4}=2$$\nដាក់ម៉ូឌុលជាក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដោយមិនពន្លាត គណនា $Z=\\left[\\left(\\sqrt{3}+i\\right)\\left(-2-2i\\right)\\right]^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $u=\\sqrt{3}+i$ និង $v=-2-2i$ ។\nចំពោះ $u=\\sqrt{3}+i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|u|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{3}\\right)^{2}+1^{2}}=\\sqrt{3+1}=\\sqrt{4}=2$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។ គណនា $S=z^{3}-\\left(\\overline{z}\\right)^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-\\sqrt{2}\\right)^{2}+\\left(\\sqrt{2}\\right)^{2}}=\\sqrt{2+2}=\\sq... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-\\sqrt{3}+i$ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។ គណនា $S=z^{5}+\\left(\\overline{z}\\right)^{5}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-\\sqrt{3}\\right)^{2}+1^{2}}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=3\\sqrt{3}+3i$ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។ គណនា $S=z^{5}-\\left(\\overline{z}\\right)^{5}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ម៉ូឌុល ៖ $$|z|=r=\\sqrt{\\left(3\\sqrt{3}\\right)^{2}+3^{2}}=\\sqrt{27+9}=\\sqrt{36}=6$$\nអាគុយម៉ង់... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-1-i$ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។ គណនា $S=z^{8}+\\left(\\overline{z}\\right)^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^{2}+\\left(-1\\right)^{2}}=\\sqrt{1+1}=\\sqrt{2}$$\nតាង $\\alpha$ ជាអាគុយ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-3-3i$ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។ គណនា $S=z^{8}+\\left(\\overline{z}\\right)^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ម៉ូឌុល ៖ $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\right)^{2}+\\left(-3\\right)^{2}}=\\sqrt{9+9}=\\sqrt{18}=3\\sqrt{2}$$\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-2+2i$ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។ គណនា $S=z^{6}+\\left(\\overline{z}\\right)^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^{2}+2^{2}}=\\sqrt{4+4}=\\sqrt{8}=2\\sqrt{2}$$\nដាក់ម៉ូឌុលជាកត្តារួម គេបា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-\\sqrt{3}-i$ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។ គណនា $S=z^{8}-\\left(\\overline{z}\\right)^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ម៉ូឌុល ៖ $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-\\sqrt{3}\\right)^{2}+\\left(-1\\right)^{2}}=\\sqrt{3+1}=\\sqrt{4}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-1-i\\sqrt{3}$ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។ គណនា $S=z^{8}+\\left(\\overline{z}\\right)^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^{2}+\\left(-\\sqrt{3}\\right)^{2}}=\\sqrt{1+3}=\\sqrt{4}=2$$\nតា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-1+i\\sqrt{3}$ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។ គណនា $S=z^{4}+\\left(\\overline{z}\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^{2}+\\left(\\sqrt{3}\\right)^{2}}=\\sqrt{1+3}=\\sqrt{4}=2$$\nដាក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=2+2i$ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។ គណនា $S=z^{9}+\\left(\\overline{z}\\right)^{9}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\\sqrt{4+4}=\\sqrt{8}=2\\sqrt{2}$$\nដាក់ម៉ូឌុលជាកត្តារួម គេបាន ៖\n$$z=2\\sqrt{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-4+4i\\sqrt{3}$ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។ គណនា $S=z^{6}+\\left(\\overline{z}\\right)^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-4\\right)^{2}+\\left(4\\sqrt{3}\\right)^{2}}=\\sqrt{16+48}=\\sqrt{64}=8$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-2-2i$ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។ គណនា $S=z^{10}-\\left(\\overline{z}\\right)^{10}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^{2}+\\left(-2\\right)^{2}}=\\sqrt{4+4}=\\sqrt{8}=2\\sqrt{2}$$\nដាក់ម៉ូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។ គណនា $S=z^{9}+\\left(\\overline{z}\\right)^{9}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\sqrt{2}\\right)^{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-2+2i$ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។ គណនា $S=z^{9}+\\left(\\overline{z}\\right)^{9}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^{2}+2^{2}}=\\sqrt{4+4}=\\sqrt{8}=2\\sqrt{2}$$\nតាង $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.