conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-2+2i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{10}$ ។\n៣. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n៤. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. តាង $z=r(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-2-2i$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\nគ. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nឃ. គណនា $z^{6}+\\left(\\overline{z}\\right)^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-3\\sqrt{3}-3i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៣. បង្ហាញថា $z^{6}$ ជាចំនួនពិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\sqrt{3}\\right)^{2}+\\left(-3\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-1-i$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. បង្ហាញថា $z^{4}$ ជាចំនួនពិត ។\nគ. គណនា $z^{5}+\\left(\\overline{z}\\right)^{5}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ម៉ូឌុល ៖ $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^{2}+\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=1+i$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\nគ. គណនា $z^{3}+\\left(\\overline{z}\\right)^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ម៉ូឌុល ៖ $$|z|=r=\\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\\sqrt{1+1}=\\sq... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-1+i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{10}$ ។\n៣. គណនា $z^{4}+\\left(\\overline{z}\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^{2}+\\left(\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=2\\sqrt{3}-2i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. បង្ហាញថា $z^{6}$ ជាចំនួនពិត ។\n៣. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៤. គណនា $z^{3}+\\left(\\overline{z}\\right)^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. $$|z|=r=\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=\\sqrt{3}-i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n៣. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=2-2i\\sqrt{3}$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nc. គណនា $z^{6}+\\left(\\overline{z}\\right)^{6}$ ។\nd. រកចំនួនកុំផ្លិច $u$ ពីរ ដែល $u^{2}=z$ ជាទម្រង់ត្រី... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-2-2i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. រកចំនួនកុំផ្លិច $u$ ពីរ ដែល $u^{2}=z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៤. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-1+i$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\nc. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-2-2i\\sqrt{3}$ ។\nក- រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\nគ- បង្ហាញថា $z^{3}$ ជាចំនួនពិត ។\nឃ- គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=2\\sqrt{3}-2i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\n៣. គណនា $z^{3}+\\left(\\overline{z}\\right)^{3}$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=1+i$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. បង្ហាញថា $z^{4}$ ជាចំនួនពិត ។\nគ. គណនា $z^{5}+\\left(\\overline{z}\\right)^{5}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. $$|z|=r=\\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\\sqrt{1+1}=\\sqrt{2}$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\nគ. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។"
},
{
"from": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=3+3i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{8}$ ។\n៣. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៤. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. $$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។\nក- រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- គណនា $z^{6}+\\left(\\overline{z}\\right)^{6}$ ។\nគ- បង្ហាញថា $z^{4}$ ជាចំនួនពិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក- $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-\\sqrt{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=1+i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{12}$ ។\n៣. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. $$|z|=r=\\sqrt{1^{2}+\\left(\\sqr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=4+4i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|z|=r=\\sqrt{4^{2}+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-1-i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{6}$ ។\n៣. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\n៤. រកចំនួនកុំផ្លិច $u$ ពីរ ដែល $u^... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=\\sqrt{3}-i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{6}$ ។\n៣. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n៤. គណនា $z^{5}+\\left(\\overline{z}\\right)^{5}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=2+2i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{6}$ ។\n៣. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\n៤. គណនា $z^{3}+\\left(\\overline{z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-3\\sqrt{3}+3i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{8}$ ។\n៣. គណនា $z^{5}+\\left(\\overline{z}\\right)^{5}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\sqrt{3}\\right)^{2}+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-3-3i\\sqrt{3}$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nគ. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\al... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=2\\sqrt{3}-2i$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nគ. គណនា $z^{3}+\\left(\\overline{z}\\right)^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $z=r... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=1-i$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\nc. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។"
},
{
"from": "gpt",
"value":... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-\\sqrt{3}-i$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nc. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "a. $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=\\sqrt{3}-i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៣. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n៤. បង្ហាញថា $z^{6}$ ជាចំនួនពិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=4+4i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. រកចំនួនកុំផ្លិច $u$ ពីរ ដែល $u^{2}=z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. $$|z|=r=\\sqrt{4^{2}+\\left(4\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-1-i$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\nគ. បង្ហាញថា $z^{4}$ ជាចំនួនពិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^{2}+\\left(-1\\right)^{2}}=\\sqrt{1+1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=2-2i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\n៣. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៤. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=3+3i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\n៣. រកចំនួនកុំផ្លិច $u$ ពីរ ដែល $u^{2}=z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{3}+\\left(\\overline{z}\\right)^{3}$ ។\n៣. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-3\\sqrt{3}-3i$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\nc. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=\\sqrt{3}-i$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. បង្ហាញថា $z^{6}$ ជាចំនួនពិត ។\nc. គណនា $z^{5}+\\left(\\overline{z}\\right)^{5}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "a. តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=2-2i\\sqrt{3}$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. រកចំនួនកុំផ្លិច $u$ ពីរ ដែល $u^{2}=z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value":... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=3-3i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"v... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=3\\sqrt{3}+3i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n៣. បង្ហាញថា $z^{6}$ ជាចំនួនពិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\s... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-2+2i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{4}+\\left(\\overline{z}\\right)^{4}$ ។\n៣. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. $$|z|=r=\\sqrt{\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=4-4i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៣. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-3\\sqrt{3}-3i$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $z^{6}+\\left(\\overline{z}\\right)^{6}$ ។\nគ. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-1+i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n៣. រកចំនួនកុំផ្លិច $u$ ពីរ ដែល $u^{2}=z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. បង្ហាញថា $z^{3}$ ជាចំនួនពិត ។"
},
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. បង្ហាញថា $z^{4}$ ជាចំនួនពិត ។\n៣. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-\\sqrt{2}\\right)^{2}+\\left(-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=4-4i\\sqrt{3}$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{6}$ ។\nគ. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\nឃ. រកចំនួនកុំផ្លិច $u$ ពីរ ដែល $u^{2}=z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ម៉ូ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-4+4i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\n៣. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៤. បង្ហាញថា $z^{3}$ ជាចំនួនពិ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=1+i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{10}$ ។\n៣. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n៤. គណនា $z^{3}+\\left(\\overline{z}\\right)^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"va... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-3-3i\\sqrt{3}$ ។\nក- រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\nគ- រកចំនួនកុំផ្លិច $u$ ពីរ ដែល $u^{2}=z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=4-4i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n៣. គណនា $z^{3}+\\left(\\overline{z}\\right)^{3}$ ។\n៤. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-\\sqrt{3}+i$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\nc. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-2+2i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៣. បង្ហាញថា $z^{4}$ ជាចំនួនពិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right)^{2}+2^{2}}=\\sqrt{4+4}=\\sqrt{8}=2\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=2+2i$ ។\nក- រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nគ- គណនា $z^{5}+\\left(\\overline{z}\\right)^{5}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក- $$|z|=r=\\sqrt{2^... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-3-3i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. បង្ហាញថា $z^{3}$ ជាចំនួនពិត ។\n៣. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។"
},
{
"from": "gpt"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=2+2i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៣. គណនា $z^{6}+\\left(\\overline{z}\\right)^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|z|... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\nគ. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nឃ. បង្ហាញថា $z^{4}$ ជាចំនួនពិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=2+2i$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\nគ. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ម៉ូឌុល ៖ $$|z|=r=\\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-2\\sqrt{3}+2i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{10}$ ។\n៣. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=1-i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. រកចំនួនកុំផ្លិច $u$ ពីរ ដែល $u^{2}=z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. បង្ហាញថា $z^{3}$ ជាចំនួនពិត ។\n៤. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=2-2i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{10}$ ។\n៤. គណនា $z^{6}+\\left(\\overline{z}\\right)^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"v... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-2+2i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{10}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ម៉ូឌុល ៖ $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-2\\sqrt{3}-2i$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\nគ. គណនា $z^{4}+\\left(\\overline{z}\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\sqrt{3}\\right)^... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-4\\sqrt{3}+4i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{5}+\\left(\\overline{z}\\right)^{5}$ ។\n៣. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. $$|z|=r... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=2+2i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{6}+\\left(\\overline{z}\\right)^{6}$ ។\n៣. បង្ហាញថា $z^{3}$ ជាចំនួនពិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. $$|z|=r=\\sqrt{2^{2}+\\left(2\\sqrt{3}\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-3-3i\\sqrt{3}$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. រកចំនួនកុំផ្លិច $u$ ពីរ ដែល $u^{2}=z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-2+2i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\n៣. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-3-3i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n៣. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។"
}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=2+2i$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. គណនា $z^{5}+\\left(\\overline{z}\\right)^{5}$ ។\nc. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "a. $$|z|=r=\\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\\sqrt{4+4}=\\sqrt{8}=2\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-4\\sqrt{3}-4i$ ។\nក- រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\nគ- គណនា $z^{5}+\\left(\\overline{z}\\right)^{5}$ ។"
},
{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-4\\sqrt{3}-4i$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nគ. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-4\\sq... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=2+2i$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nគ. បង្ហាញថា $z^{4}$ ជាចំនួនពិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ម៉ូឌុល ៖ $$|z|=r=\\sqrt{2^{2}+2^{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=2+2i$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. គណនា $z^{6}+\\left(\\overline{z}\\right)^{6}$ ។\nc. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nd. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=4+4i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\n៣. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=1-i\\sqrt{3}$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $z^{3}+\\left(\\overline{z}\\right)^{3}$ ។\nគ. រកចំនួនកុំផ្លិច $u$ ពីរ ដែល $u^{2}=z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. $$|z|=r=\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-2\\sqrt{3}+2i$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. បង្ហាញថា $z^{6}$ ជាចំនួនពិត ។\nc. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "a. $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\sqrt{3}\\right)^{2}+2^{2}}=\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=2+2i$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{8}$ ។\nc. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "a... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=2\\sqrt{3}-2i$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\nc. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "a. $$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\sqrt{3}\\right)^{2}+\\left(-2\\right)^{2}}=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-1+i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៣. គណនា $z^{6}+\\left(\\overline{z}\\right)^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=2\\sqrt{3}-2i$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\nc. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-4\\sqrt{3}-4i$ ។\nក- រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- គណនា $z^{5}+\\left(\\overline{z}\\right)^{5}$ ។\nគ- គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nឃ- ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=2\\sqrt{3}+2i$ ។\nក- រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{8}$ ។\nគ- គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក- $$|z|=r=\\sqrt{\\left(2\\sqrt{3}\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-\\sqrt{3}+i$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nគ. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=2+2i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{10}$ ។\n៣. គណនា $z^{5}+\\left(\\overline{z}\\right)^{5}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ម៉ូឌុល ៖ $$|z|=r=\\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\\sqrt{4+4}=\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-3-3i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៣. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ម៉ូឌុល ៖ $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-3\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-4-4i\\sqrt{3}$ ។\nក- រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{6}$ ។\nគ- គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nឃ- គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក- ត... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=1+i\\sqrt{3}$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. បង្ហាញថា $z^{3}$ ជាចំនួនពិត ។\nគ. គណនា $z^{3}+\\left(\\overline{z}\\right)^{3}$ ។\nឃ. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from":... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=3\\sqrt{3}+3i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៣. បង្ហាញថា $z^{6}$ ជាចំនួនពិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|z|=r=\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-2+2i\\sqrt{3}$ ។\nក- រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\nគ- គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-\\sqrt{3}+i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. បង្ហាញថា $z^{6}$ ជាចំនួនពិត ។\n៣. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ម៉ូឌុល ៖ $$|z|=r=\\sqrt{\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-2-2i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៣. រកចំនួនកុំផ្លិច $u$ ពីរ ដែល $u^{2}=z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=4\\sqrt{3}+4i$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. គណនា $z^{3}+\\left(\\overline{z}\\right)^{3}$ ។\nc. បង្ហាញថា $z^{6}$ ជាចំនួនពិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "a. $$|z|=r=\\sqrt{\\left(4\\sqrt{3}\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-4+4i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\n៣. គណនា $z^{5}+\\left(\\overline{z}\\right)^{5}$ ។"
},
{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-2\\sqrt{3}+2i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{10}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ម៉ូឌុល ៖ $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-2\\sqrt{3}\\right)^{2}+2^{2}}=\\sq... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-3-3i$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. ទាញរកតម្លៃនៃ $z^{8}$ ។\nc. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-1+i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\n៣. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ម៉ូឌុល ៖ $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-1-i\\sqrt{3}$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. រកចំនួនកុំផ្លិច $u$ ពីរ ដែល $u^{2}=z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. គណនា $z^{3}+\\left(\\overline{z}\\right)^{3}$ ។\nd. បង្ហាញថា $z^{3}$ ជាចំនួនពិត ។"
},
{
"from":... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=1+i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. បង្ហាញថា $z^{3}$ ជាចំនួនពិត ។\n៣. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. $$|z|=r=\\sqrt{1^{2}+\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=1+i$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $\\frac{1}{z}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nគ. បង្ហាញថា $z^{4}$ ជាចំនួនពិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ម៉ូឌុល ៖ $$|z|=r=\\sqrt{1^{2}+1^{2}}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=4+4i\\sqrt{3}$ ។\na. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. បង្ហាញថា $z^{3}$ ជាចំនួនពិត ។\nc. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "a. តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|z|=r=\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=3-3i\\sqrt{3}$ ។\nក. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. គណនា $z^{2}$ និង $z^{3}$ ។\nគ. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-1-i\\sqrt{3}$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. គណនា $z^{6}+\\left(\\overline{z}\\right)^{6}$ ។\n៣. បង្ហាញថា $z^{3}$ ជាចំនួនពិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-1\\right)^{2}+\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "a. ដោះស្រាយសមីការ $z^{2}-2z+4=0$ ក្នុងសំណុំចំនួនកុំផ្លិច ។ តាង $z_{1}$ ជាឫសដែលមានផ្នែកនិមិត្តវិជ្ជមាន និង $z_{2}$ ជាឫសមួយទៀត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ , $z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. គណនា $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{4}$ និង $z_{1}^{3}$ ។"
},... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.