conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=\\frac{\\sqrt{3}}{2}+\\frac{1}{2}i$ ។ បង្ហាញថា $z^{12}=1$ រួចគណនា $S=1+z+z^{2}+\\cdots+z^{15}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right)^{2}+\\left(\\frac{1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-i$ ។ បង្ហាញថា $z^{4}=1$ រួចគណនា $S=1+z+z^{2}+\\cdots+z^{26}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{0^{2}+\\left(-1\\right)^{2}}=\\sqrt{0+1}=1$$\nតាង $\\alpha$ ជាអាគុយម៉ង់នៃ $z$ ។ គេបាន\n$$\\begin{aligned}\\cos\\alpha&=0=\\cos\\left(-\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ បង្ហាញថា $z^{3}=1$ រួចគណនា $S=1+z+z^{2}+\\cdots+z^{14}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{2}+\\left(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right)^{2}}=\\sqrt{\\frac{1}{4}+\\frac{3... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ បង្ហាញថា $z^{6}=1$ រួចគណនា $S=1+z+z^{2}+\\cdots+z^{9}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\frac{1}{2}\\right)^{2}+\\left(\\frac{\\sqrt{3}}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-i$ ។ បង្ហាញថា $z^{4}=1$ រួចគណនា $S=1+z+z^{2}+\\cdots+z^{22}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|z|=r=\\sqrt{0^{2}+\\left(-1\\right)^{2}}=\\sqrt{0+1}=1$$\nហើយ\n$$\\cos\\alpha=0=\\cos\\left(-\\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=i$ ។ បង្ហាញថា $z^{4}=1$ រួចគណនា $S=1+z+z^{2}+\\cdots+z^{5}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|z|=r=\\sqrt{0^{2}+1^{2}}=\\sqrt{0+1}=1$$\nហើយ\n$$\\cos\\alpha=0=\\cos\\frac{\\pi}{2}$$\n$$\\sin\\alpha... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-\\frac{1}{2}-i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ បង្ហាញថា $z^{3}=1$ រួចគណនា $S=1+z+z^{2}+\\cdots+z^{19}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "$$|z|=r=\\sqrt{\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{2}+\\left(-\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right)^{2}}=\\sqrt{\\frac{1}{4}+\\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-\\frac{1}{2}-i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ បង្ហាញថា $z^{3}=1$ រួចគណនា $S=1+z+z^{2}+\\cdots+z^{20}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើងមាន $$|z|=r=\\sqrt{\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{2}+\\left(-\\frac{\\sqrt{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=\\frac{1}{2}-i\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ ។ បង្ហាញថា $z^{6}=1$ រួចគណនា $S=1+z+z^{2}+\\cdots+z^{10}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ម៉ូឌុល ៖ $$|z|=r=\\sqrt{\\left(\\frac{1}{2}\\right)^{2}+\\left(-\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right)^{2}}=\\sqrt{\\frac{1}{4}+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2\\sqrt{3}-2i$ និង $z_{2}=-4+4i\\sqrt{3}$ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-4-4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=2-2i$ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(z_{1}\\times z_{2}\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gp... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=\\sqrt{3}-i$ និង $z_{2}=4-4i\\sqrt{3}$ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $\\left(z_{1}\\times z_{2}\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ $z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-2-2i$ និង $z_{2}=3+3i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\nក- សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- គណនា $\\left(z_{1}\\times z_{2}\\right)^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក- ចំពោះ $z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1+i$ និង $z_{2}=1+i$ ។\nក. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. គណនា $z_{1}^{3}$ ។"
},
{
"from": ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=1+i$ និង $z_{2}=-2\\sqrt{3}-2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=4\\sqrt{3}+4i$ និង $z_{2}=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្ល... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-2\\sqrt{3}+2i$ និង $z_{2}=-1+i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $z_{1}^{4}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2+2i$ និង $z_{2}=\\sqrt{3}+i$ ។\na. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{\\pi}{1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1-i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=3+3i$ ។\na. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{11\\pi}{12}\\right)$ ន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1+i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-3-3i$ ។\nក. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. គណនា $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ចំពោះ $z_{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=4\\sqrt{3}+4i$ ។\nក- គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ- សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ- ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{\\pi}{12}$ និង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2-2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-4\\sqrt{3}+4i$ ។\na. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. គណនា $z_{1}^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "a. ចំពោះ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1+i$ និង $z_{2}=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=4\\sqrt{3}-4i$ និង $z_{2}=2-2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{\\pi}{12}$ និង $\\sin\\f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=-2\\sqrt{3}+2i$ និង $B=2\\sqrt{3}+2i$ ។\n១. គណនា $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $\\left(\\frac{A}{B}\\right)^{12}$ ។"
},
{
"from... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2\\sqrt{3}-2i$ និង $z_{2}=4\\sqrt{3}-4i$ ។\nក. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=\\sqrt{3}+i$ និង $z_{2}=2-2i$ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{5\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{5\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2+2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-2-2i\\sqrt{3}$ ។\nក- សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- គណនា $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{12}$ ។"
},
{
"from":... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $A=-3\\sqrt{3}+3i$ និង $B=-2-2i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\nក. គណនា $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរក $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{A}{B}\\right)^{3}$ ។"
},... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-2-2i\\sqrt{3}$ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. គណនា $\\left(z_{1}\\tim... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $A=-1+i\\sqrt{3}$ និង $B=-2-2i$ ។\na. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. សរសេរ $A\\times B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. គណនា $\\left(A\\times B\\right)^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "a. ចំពោះ $A=-1+i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|A|=r=\\sqrt{\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=1-i$ និង $z_{2}=\\sqrt{3}-i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{12}\\right)$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=2-2i$ និង $z_{2}=-2\\sqrt{3}+2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $A=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $B=-3+3i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $A\\times B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(A\\times B\\right)^{4}$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3\\sqrt{3}-3i$ និង $z_{2}=-2+2i$ ។\nក. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{7\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{7\\p... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=2-2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-2\\sqrt{3}-2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=-1+i$ និង $B=2-2i\\sqrt{3}$ ។\nក. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. ទាញរក $A\\times B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(A\\times B\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ចំពោះ $A=-1+i$ ៖\nម៉ូឌុល ៖ $$|A|=r=\\sq... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=4+4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-1-i\\sqrt{3}$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2+2i$ និង $z_{2}=4\\sqrt{3}-4i$ ។\nក. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ចំព... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-1-i$ និង $z_{2}=\\sqrt{3}+i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\nក. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{11\\pi}{12}\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-4\\sqrt{3}+4i$ និង $z_{2}=2+2i$ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $\\left(z_{1}\\times z_{2}\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ $z_{1}=-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-\\sqrt{3}+i$ និង $z_{2}=-1-i$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{\\pi}{1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+2i$ និង $z_{2}=-2+2i\\sqrt{3}$ ។\nក. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. គណនា $z_{1}^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ចំពោះ $z_{1}=-2+2i$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1-i$ និង $z_{2}=-1+i\\sqrt{3}$ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{5\\pi}{1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-2+2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-3+3i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $A=3-3i\\sqrt{3}$ និង $B=2-2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរក $A\\times B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $A^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ $A=3-3i\\sqrt{3}$ ៖\nតាង $A=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3\\sqrt{3}-3i$ និង $z_{2}=-1+i$ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=1+i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-3+3i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{11\\pi}{12}\\right)$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $A=-2-2i$ និង $B=1-i$ ។\nក. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. ទាញរក $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. គណនា $A^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ចំពោះ $A=-2-2i$ ៖\nតាង $A=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$ ។ យើ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=3+3i$ និង $z_{2}=-1-i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\nក- គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ- សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ- ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=-1+i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=2\\sqrt{3}+2i$ និង $z_{2}=3-3i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=-\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $B=2+2i$ ។\n១. គណនា $A\\times B$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $A\\times B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(A\\times B\\right)^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"val... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $A=-2-2i$ និង $B=2\\sqrt{3}-2i$ ។\na. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. ទាញរក $A\\times B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(A\\times B\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "a. ចំពោះ $A=-2-2i$ ៖\n$$|A|=r=\\sqrt{\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=2-2i$ និង $z_{2}=-1+i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{z_{1}}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $A=-\\sqrt{3}-i$ និង $B=2-2i$ ។\na. គណនា $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. សរសេរ $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{7\\pi}{12}\\right)$ និង $\\sin\\left(-\\frac{7\\pi}{12}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=\\sqrt{3}-i$ និង $B=2+2i\\sqrt{3}$ ។\nក. គណនា $A\\times B$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរក $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(A\\times B\\right)^{3}$ ។"
},
{
"from... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3-3i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-\\sqrt{3}+i$ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(z_{1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2+2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-1-i\\sqrt{3}$ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $z_{1}^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1-i$ និង $z_{2}=1-i$ ។\nក. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{12}$ ។"
},
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=2+2i$ និង $z_{2}=-1+i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. គណនា $z_{1}^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "a. ចំពោះ $z_{1}=2+2i$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-2i$ និង $z_{2}=-3\\sqrt{3}-3i$ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{7\\p... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2+2i$ និង $z_{2}=4\\sqrt{3}-4i$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកត... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1+i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-\\sqrt{3}-i$ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{6}$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2\\sqrt{3}-2i$ និង $z_{2}=-1-i$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{5\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{5\\p... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=3+3i$ និង $z_{2}=-\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-2+2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=1-i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{5... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+2i$ និង $z_{2}=-1-i\\sqrt{3}$ ។\nក. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(z_{1}\\times z_{2}\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ចំពោះ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=-4-4i\\sqrt{3}$ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{11\\pi}{1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-3-3i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-2+2i$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{7\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1+i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=2-2i$ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{7\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{7\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=4+4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-2\\sqrt{3}+2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. គណនា $z_{1}^{6}$ ។"
},
{
"from":... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=2-2i$ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $z_{1}^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ $z_{1}=2-2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $B=-1-i$ ។\n១. គណនា $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $\\left(\\frac{A}{B}\\right)^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3-3i$ និង $z_{2}=2+2i\\sqrt{3}$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{\\pi}{1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-2i$ និង $z_{2}=-3\\sqrt{3}+3i$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{7\\pi}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+2i$ និង $z_{2}=\\sqrt{3}+i$ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{11\\pi}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=2-2i$ និង $z_{2}=2-2i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\nក. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{7\\pi}{12}\\right)$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=-1-i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\nក. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. គណនា $z_{1}^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ចំពោះ $z_{1}=-\\sq... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1-i$ និង $z_{2}=2+2i\\sqrt{3}$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{5\\pi}{12}\\right)$ និង $\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-3-3i$ និង $z_{2}=2-2i\\sqrt{3}$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{11\\pi... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-4-4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-1-i$ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=1-i$ ។\nក. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. គណនា $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ចំពោះ $z_{1}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2\\sqrt{3}-2i$ និង $z_{2}=2-2i$ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=4\\sqrt{3}-4i$ និង $z_{2}=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{\\pi}{12}$ និង $\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=2-2i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\nក- សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ- ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- គណនា $z_{1}^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក- ចំពោះ $z_{1}=\\sqrt{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $A=-2+2i\\sqrt{3}$ និង $B=2\\sqrt{3}-2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $A^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-3\\sqrt{3}+3i$ និង $z_{2}=-3+3i$ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{\\p... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2\\sqrt{3}+2i$ និង $z_{2}=-\\sqrt{3}+i$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $\\left(z_{1}\\times z_{2}\\right)^{6}$ ។"
},... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-2-2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=1+i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{5\\pi}{12}\\right)$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-1-i$ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=-2+2i$ និង $B=2\\sqrt{3}+2i$ ។\n១. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរក $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $\\left(\\frac{A}{B}\\right)^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ $A=-2+2i$ ៖\n$$|A|=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2-2i$ និង $z_{2}=2-2i\\sqrt{3}$ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{11\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{11\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=1+i\\sqrt{3}$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\c... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+2i$ និង $z_{2}=-2-2i\\sqrt{3}$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{\\pi... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $A=1-i$ និង $B=-3\\sqrt{3}-3i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរក $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $\\left(\\frac{A}{B}\\right)^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ $A=1-i$ ៖\nតាង $A=r(\\cos\\alph... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1-i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-1-i\\sqrt{3}$ ។\nក- គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ- សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=\\sqrt{3}+i$ និង $z_{2}=1-i$ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-4\\sqrt{3}-4i$ និង $z_{2}=4-4i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $z_{1}^{6}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1+i$ និង $z_{2}=-2\\sqrt{3}+2i$ ។\na. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{12}\\right)$ និ... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.