conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-4-4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=1+i$ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំព... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2+2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{\\pi}{12}$ និង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $A=-1-i\\sqrt{3}$ និង $B=-3\\sqrt{3}+3i$ ។\nក. គណនា $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. សរសេរ $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. គណនា $\\left(\\frac{A}{B}\\right)^{2}$ ។"
},
{
"from"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=4+4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=4\\sqrt{3}+4i$ ។\nក. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. គណនា $z_{1}^{6}$ ។"
},... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-2-2i$ និង $z_{2}=2-2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "a. ចំពោះ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $A=-3-3i\\sqrt{3}$ និង $B=-1+i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{7\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{7\\pi}{12... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+2i$ និង $z_{2}=-2+2i\\sqrt{3}$ ។\nក. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-3+3i$ និង $z_{2}=2+2i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-\\sqrt{3}+i$ និង $z_{2}=-1-i\\sqrt{3}$ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំព... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=3+3i\\sqrt{3}$ និង $B=4\\sqrt{3}+4i$ ។\n១. គណនា $A\\times B$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $\\left(A\\times B\\right)^{3}$ ។"
},
{
"from": "gp... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $A=2+2i\\sqrt{3}$ និង $B=-1+i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. សរសេរ $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{A}{B}\\right)^{12}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "a. ចំពោះ $A=2+2i\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-1+i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-1+i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $z_{1}^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ $z_{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $A=1-i$ និង $B=4-4i\\sqrt{3}$ ។\n១. គណនា $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{\\pi}{12}$ ។\n៥. គណនា $\\left(\\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=3-3i$ និង $B=\\sqrt{3}-i$ ។\nក. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. ទាញរក $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{A}{B}\\right)^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ចំពោះ $A=3-3i$ ៖\n$$|A|=r=\\sqrt{3^{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3-3i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណម... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=\\sqrt{3}+i$ និង $z_{2}=3-3i$ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{12}\\right)$ និង $\\si... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1-i$ និង $z_{2}=3+3i$ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $z_{1}^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ $z_{1}=-1-i$ ៖\n$$|z_{1}|=r_{1}=\\sqrt{\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $A=-2\\sqrt{3}+2i$ និង $B=-3+3i$ ។\n១. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរក $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{A}{B}\\right)^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ $A=-2\\sqr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-2+2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=1+i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=-2\\sqrt{3}-2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្ល... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=4\\sqrt{3}+4i$ ។\nក- គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ- សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1+i$ និង $z_{2}=\\sqrt{3}+i$ ។\nក- គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ- សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ- ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{5\\pi}{12}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=2+2i$ និង $z_{2}=2\\sqrt{3}-2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3-3i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-\\sqrt{3}-i$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $z_{1}^{6}$ ។"
},
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-4\\sqrt{3}+4i$ និង $z_{2}=4+4i\\sqrt{3}$ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=2+2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-3\\sqrt{3}-3i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2-2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=2\\sqrt{3}+2i$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $z_{1}^{3}$ ។"
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-1-i$ និង $z_{2}=-1+i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{12}\\right)$ ន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-4-4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-2\\sqrt{3}-2i$ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $A=-2+2i\\sqrt{3}$ និង $B=2+2i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. គណនា $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{A}{B}\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=-2-2i\\sqrt{3}$ និង $B=1+i\\sqrt{3}$ ។\n១. គណនា $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(A\\times B\\right)^{3}$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2+2i$ និង $z_{2}=-1+i\\sqrt{3}$ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{12}$ ។"
},
{
"from": "... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-2i$ និង $z_{2}=-1+i\\sqrt{3}$ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2\\sqrt{3}+2i$ និង $z_{2}=1-i$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{12}\\right)$ និង $\\s... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=4-4i\\sqrt{3}$ និង $B=-1-i$ ។\na. គណនា $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. សរសេរ $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{5\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{5\\pi}{12}$ ។\ne... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1-i$ និង $z_{2}=3\\sqrt{3}-3i$ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{11\\pi}{12}\\right)$ និង $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2+2i$ និង $z_{2}=-1+i$ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $\\left(z_{1}\\times z_{2}\\right)^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ $z_{1}=2+2i$ ៖\nម៉... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $A=1+i\\sqrt{3}$ និង $B=-4-4i\\sqrt{3}$ ។\n១. គណនា $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $A^{6}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. គុណភាគយក និងភាគបែង... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2+2i$ និង $z_{2}=1+i$ ។\nក. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. គណនា $\\left(z_{1}\\times z_{2}\\right)^{8}$ ។"
},
{
"from": ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-4\\sqrt{3}-4i$ និង $z_{2}=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។\na. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. គណនា $\\left(z_{1}\\times z_{2}\\right)^{2}$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=3-3i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{\\pi}{12... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-\\sqrt{3}+i$ និង $z_{2}=4\\sqrt{3}+4i$ ។\na. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{2}$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=1-i\\sqrt{3}$ ។\na. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. គណនា $\\left(z_{1}\\times z_{2}\\right)^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "a. ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=2-2i$ និង $B=-2\\sqrt{3}-2i$ ។\nក. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. សរសេរ $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{A}{B}\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ចំពោះ $A=2-2i$ ៖\n$$|A|=r=\\sqrt{2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $A=-3-3i\\sqrt{3}$ និង $B=-2+2i$ ។\nក- គណនា $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ- សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- សរសេរ $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ- ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{7\\pi}{12}$ និង $\\sin\\frac{7\\pi}{12}$ ។\nង- ទាញរកតម្លៃនៃ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-2\\sqrt{3}-2i$ និង $z_{2}=-1-i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $\\left(z_{1}\\times z_{2}\\right)^{4}$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=3\\sqrt{3}-3i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\nក. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=1-i$ និង $B=4\\sqrt{3}-4i$ ។\na. គណនា $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. សរសេរ $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{\\pi}{12}\\right)$ និង $\\sin\\left(-\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=4\\sqrt{3}+4i$ និង $z_{2}=2-2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{5\\pi}{12}$ និង $\\sin\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-2-2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-3+3i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-1-i$ និង $z_{2}=-3\\sqrt{3}-3i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{5\\pi}{12}$ និង $\\sin\\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-\\sqrt{3}-i$ និង $z_{2}=1+i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-2+2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\nក. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{5\\pi}{12}$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-1+i$ និង $z_{2}=1+i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\nក. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1-i$ និង $z_{2}=-2+2i$ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ $z_{1}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-2+2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=2+2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=4+4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-2\\sqrt{3}-2i$ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $z_{1}^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $A=1-i$ និង $B=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nb. សរសេរ $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{A}{B}\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "a. ចំពោះ $A=1-i$ ៖\nតាង $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-3+3i$ និង $z_{2}=-2-2i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=-1-i\\sqrt{3}$ និង $B=-3\\sqrt{3}-3i$ ។\n១. គណនា $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $\\left(A\\times B\\right)^{2}$ ។"
},... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $A=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $B=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។\n១. គណនា $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $A^{4}$ ។"
},
{
"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3-3i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-2\\sqrt{3}+2i$ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(z_{1}\\times z_{2}\\right)^{2}$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=\\sqrt{3}-i$ និង $B=2+2i\\sqrt{3}$ ។\n១. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរក $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $A^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ $A=\\sqrt{3}-i$ ៖\nតាង $A=r(\\cos\\alpha+i\\sin\\alpha)$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=2-2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-1-i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{4}$ ។"
},
{
"fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $A=2-2i\\sqrt{3}$ និង $B=3+3i$ ។\nក. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. ទាញរក $A\\times B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. គណនា $\\left(A\\times B\\right)^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ចំពោះ $A=2-2i\\sqrt{3}$ ៖\n$$|A|=r=\\sqrt{2^{2}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1-i$ និង $z_{2}=-2+2i\\sqrt{3}$ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2+2i$ និង $z_{2}=-3\\sqrt{3}+3i$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=1-i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=1-i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=-1+i$ ។\nក. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. គណនា $z_{1}^{3}$ ។"
},
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-2i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ។\na. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{5\\pi}{12}$ ន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3\\sqrt{3}+3i$ និង $z_{2}=1+i\\sqrt{3}$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $\\left(\\frac{z_{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=4+4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-2-2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\nក. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{5\\pi}{12}\\right)$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $A=2+2i$ និង $B=-1+i\\sqrt{3}$ ។\n១. គណនា $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{5\\pi}{12}\\right)$ និង $\\sin\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $A=-2-2i$ និង $B=2-2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. គណនា $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. សរសេរ $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{A}{B}\\right)^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value":... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=\\sqrt{3}+i$ និង $B=-2\\sqrt{3}+2i$ ។\n១. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $A\\times B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(A\\times B\\right)^{2}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ $A=\\sqrt{3}+i$ ៖\nតាង $A... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-1+i$ និង $z_{2}=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $A=2+2i$ និង $B=-2-2i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. ទាញរក $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{A}{B}\\right)^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ $A=2+2i$ ៖\n$$|A|=r=\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ និង $z_{2}=4\\sqrt{3}-4i$ ។\nក- គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ- សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ- ទាញរកតម្លៃនៃ $\\c... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=3+3i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-3-3i\\sqrt{3}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $\\left(z_{1}\\times z_{2}\\right)^{3}$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2+2i$ និង $z_{2}=-4\\sqrt{3}+4i$ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\fra... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=1-i$ និង $B=-1+i$ ។\nក. គណនា $A\\times B$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. សរសេរ $A\\times B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(A\\times B\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. $$A\\time... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=4\\sqrt{3}+4i$ និង $z_{2}=-4-4i\\sqrt{3}$ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $\\left(\\frac{z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=-4+4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=1-i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{3}$ ។"
},
{
"fro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=4-4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-2\\sqrt{3}+2i$ ។\na. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. គណនា $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{3}$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2-2i$ និង $z_{2}=1-i\\sqrt{3}$ ។\na. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{\\pi}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $A=1+i\\sqrt{3}$ និង $B=2\\sqrt{3}+2i$ ។\nក. គណនា $A\\times B$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. សរសេរ $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\\frac{A}{B}\\right)^{4}$ ។"
},
{
"f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $A=-4+4i\\sqrt{3}$ និង $B=\\sqrt{3}+i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\na. គណនា $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nb. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nc. ទាញរក $A\\times B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nd. គណនា $\\left(A\\times B\\right)^{4}$ ។"
},
{
"from"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3+3i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=-\\sqrt{2}+i\\sqrt{2}$ ។\nក- គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ- សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ- ទាញរកតម្លៃនៃ $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $A=-\\sqrt{3}+i$ និង $B=3-3i$ ។\n១. គណនា $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(-\\frac{11\\pi}{12}\\right)$ និង $\\sin\\left(-\\frac{11\\pi}{1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=3\\sqrt{3}+3i$ និង $z_{2}=-3-3i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\n១. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=3-3i$ និង $z_{2}=-1+i\\sqrt{3}$ ។\nក. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nខ. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. គណនា $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{12}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ក. ចំពោះ $z_{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-\\sqrt{3}+i$ និង $z_{2}=4+4i\\sqrt{3}$ ។\nក- គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ- សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ- សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-1+i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=\\sqrt{2}-i\\sqrt{2}$ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\cos\\frac{11\\pi}{12}$ ន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-3-3i$ និង $z_{2}=3\\sqrt{3}-3i$ ។\n១. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. គណនា $\\left(\\frac{z_{1}}{z_{2}}\\right)^{8}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ $z_{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=-4\\sqrt{3}-4i$ និង $B=2\\sqrt{3}+2i$ ។\n១. គណនា $A\\times B$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. សរសេរ $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $\\left(A\\times B\\right)^{2}$ ។"
},
{
"from": "g... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $A=-2+2i$ និង $B=1+i\\sqrt{3}$ ។\n១. សរសេរ $A$ និង $B$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $A\\times B$ និង $\\frac{A}{B}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(A\\times B\\right)^{3}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "១. ចំពោះ $A=-2+2i$ ៖\n$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-3-3i$ និង $z_{2}=2+2i$ ។\n១. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\n២. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៣. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n៤. គណនា $z_{1}^{3}$ ។"
},
{
"from"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-4-4i\\sqrt{3}$ និង $z_{2}=1-i\\sqrt{3}$ ។\nក. គណនា $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. សរសេរ $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. ទាញរកតម្លៃនៃ $\\left(\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមាន $z_{1}=2-2i$ និង $z_{2}=-2-2i$ ជាចំនួនកុំផ្លិចពីរ ។\nក. គណនា $z_{1}\\times z_{2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។\nខ. សរសេរ $z_{1}$ និង $z_{2}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nគ. ទាញរក $z_{1}\\times z_{2}$ និង $\\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\nឃ. គណនា $\\left(z_{1}\\times z_{2}\\ri... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z=-\\sqrt{3}-i$ ។\n១. រកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃ $z$ រួចសរសេរ $z$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។\n២. សរសេរ $\\frac{z}{\\overline{z}}$ ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ (ដែល $\\overline{z}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $z$) ។\n៣. បង្ហាញថា $z^{6}$ ជាចំនួនពិត ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.