conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "សរសេរចំនួនកុំផ្លិច $Z=\\frac{2 + 2 i}{4 + 3 i}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គុណភាគយក និងភាគបែងនឹង $4 - 3 i$ ដែលជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$\\frac{2 + 2 i}{4 + 3 i}=\\frac{\\left(2 + 2 i\\right)\\left(4 - 3 i\\right)}{\\left(4 + 3 i\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z_1=-1 + 2 i$ និង $z_2=1 - 4 i$ ។ សរសេរ $\\frac{z_1}{z_2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គុណភាគយក និងភាគបែងនឹង $1 + 4 i$ ដែលជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$\\frac{-1 + 2 i}{1 - 4 i}=\\frac{\\left(-1 + 2 i\\right)\\left(1 + 4 i\\right)}{\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z_1=-1 - 5 i$ និង $z_2=3 + 2 i$ ។ សរសេរ $\\frac{z_1}{z_2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គុណភាគយក និងភាគបែងនឹង $3 - 2 i$ ដែលជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$\\frac{-1 - 5 i}{3 + 2 i}=\\frac{\\left(-1 - 5 i\\right)\\left(3 - 2 i\\right)}{\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $z_1=2 + 2 i$ និង $z_2=1 - i$ ។ សរសេរ $\\frac{z_1}{z_2}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "គុណភាគយក និងភាគបែងនឹង $1 + i$ ដែលជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃភាគបែង ៖\n$$\\frac{2 + 2 i}{1 - i}=\\frac{\\left(2 + 2 i\\right)\\left(1 + i\\right)}{\\left(1 - i\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=45 + 108 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=45\\ ,\\quad 2ab=108$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(45\\right)^... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-80 + 18 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-80\\ ,\\quad 2ab=18$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-80\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=28 - 96 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=28\\ ,\\quad 2ab=-96$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(28\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-40 + 42 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-40\\ ,\\quad 2ab=42$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-40\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-9 + 40 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-9\\ ,\\quad 2ab=40$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-9\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-48 + 64 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-48\\ ,\\quad 2ab=64$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-48\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-56 - 90 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-56\\ ,\\quad 2ab=-90$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-56\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-72 + 54 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-72\\ ,\\quad 2ab=54$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-72\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=162 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=162$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-7 - 24 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-7\\ ,\\quad 2ab=-24$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-7\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=56 - 90 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=56\\ ,\\quad 2ab=-90$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(56\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=20 - 48 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=20\\ ,\\quad 2ab=-48$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(20\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=9 - 40 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=9\\ ,\\quad 2ab=-40$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(9\\right)^2+\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=40 + 42 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=40\\ ,\\quad 2ab=42$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(40\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-9 - 40 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-9\\ ,\\quad 2ab=-40$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-9\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=7 - 24 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=7\\ ,\\quad 2ab=-24$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(7\\right)^2+\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-63 + 16 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-63\\ ,\\quad 2ab=16$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-63\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-45 - 108 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-45\\ ,\\quad 2ab=-108$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-45\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=- 18 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=-18$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-39 - 80 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-39\\ ,\\quad 2ab=-80$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-39\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=8 + 6 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=8\\ ,\\quad 2ab=6$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(8\\right)^2+\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-13 - 84 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-13\\ ,\\quad 2ab=-84$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-13\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-24 - 10 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-24\\ ,\\quad 2ab=-10$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-24\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-28 + 96 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-28\\ ,\\quad 2ab=96$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-28\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=- 162 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=-162$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=28 + 96 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=28\\ ,\\quad 2ab=96$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(28\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-15 + 112 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-15\\ ,\\quad 2ab=112$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-15\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-77 - 36 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-77\\ ,\\quad 2ab=-36$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-77\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=55 - 48 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=55\\ ,\\quad 2ab=-48$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(55\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=15 + 112 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=15\\ ,\\quad 2ab=112$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(15\\right)^... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-45 - 28 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-45\\ ,\\quad 2ab=-28$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-45\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=48 + 14 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=48\\ ,\\quad 2ab=14$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(48\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=16 + 30 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=16\\ ,\\quad 2ab=30$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(16\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=60 - 32 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=60\\ ,\\quad 2ab=-32$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(60\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-72 - 54 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-72\\ ,\\quad 2ab=-54$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-72\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-15 + 8 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-15\\ ,\\quad 2ab=8$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-15\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-5 - 12 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-5\\ ,\\quad 2ab=-12$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-5\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=33 - 56 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=33\\ ,\\quad 2ab=-56$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(33\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=32 + 24 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=32\\ ,\\quad 2ab=24$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(32\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-56 + 90 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-56\\ ,\\quad 2ab=90$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-56\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-45 + 28 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-45\\ ,\\quad 2ab=28$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-45\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=3 + 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=3\\ ,\\quad 2ab=4$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(3\\right)^2+\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=24 - 10 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=24\\ ,\\quad 2ab=-10$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(24\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=8 - 6 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=8\\ ,\\quad 2ab=-6$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(8\\right)^2+\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=11 - 60 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=11\\ ,\\quad 2ab=-60$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(11\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=56 + 90 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=56\\ ,\\quad 2ab=90$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(56\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-20 + 48 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-20\\ ,\\quad 2ab=48$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-20\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-48 - 64 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-48\\ ,\\quad 2ab=-64$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-48\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-55 + 48 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-55\\ ,\\quad 2ab=48$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-55\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-48 + 14 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-48\\ ,\\quad 2ab=14$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-48\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=45 - 28 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=45\\ ,\\quad 2ab=-28$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(45\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=15 - 112 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=15\\ ,\\quad 2ab=-112$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(15\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=63 - 16 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=63\\ ,\\quad 2ab=-16$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(63\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=80 - 18 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=80\\ ,\\quad 2ab=-18$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(80\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=- 98 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=-98$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-40 - 42 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-40\\ ,\\quad 2ab=-42$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-40\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-15 - 112 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-15\\ ,\\quad 2ab=-112$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-15\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=- 72 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=-72$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-15 - 8 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-15\\ ,\\quad 2ab=-8$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-15\\right)^... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=24 + 10 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=24\\ ,\\quad 2ab=10$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(24\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-8 + 6 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-8\\ ,\\quad 2ab=6$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-8\\right)^2+\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=65 - 72 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=65\\ ,\\quad 2ab=-72$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(65\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=60 + 32 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=60\\ ,\\quad 2ab=32$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(60\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=27 + 36 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=27\\ ,\\quad 2ab=36$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(27\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=72 + 54 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=72\\ ,\\quad 2ab=54$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(72\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=24 + 70 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=24\\ ,\\quad 2ab=70$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(24\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=17 - 144 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=17\\ ,\\quad 2ab=-144$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(17\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-32 + 24 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-32\\ ,\\quad 2ab=24$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-32\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=18 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=18$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-17 - 144 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-17\\ ,\\quad 2ab=-144$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-17\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-80 - 18 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-80\\ ,\\quad 2ab=-18$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-80\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-24 - 70 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-24\\ ,\\quad 2ab=-70$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-24\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=35 - 12 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=35\\ ,\\quad 2ab=-12$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(35\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=17 + 144 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=17\\ ,\\quad 2ab=144$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(17\\right)^... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=- 2 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=-2$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=77 + 36 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=77\\ ,\\quad 2ab=36$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(77\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=45 + 28 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=45\\ ,\\quad 2ab=28$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(45\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-55 - 48 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-55\\ ,\\quad 2ab=-48$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-55\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=48 - 64 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=48\\ ,\\quad 2ab=-64$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(48\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-11 + 60 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-11\\ ,\\quad 2ab=60$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-11\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=24 - 70 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=24\\ ,\\quad 2ab=-70$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(24\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-35 + 12 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-35\\ ,\\quad 2ab=12$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-35\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=21 + 20 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=21\\ ,\\quad 2ab=20$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(21\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-17 + 144 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-17\\ ,\\quad 2ab=144$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-17\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=45 - 108 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=45\\ ,\\quad 2ab=-108$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(45\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=128 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=128$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\lef... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-7 + 24 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-7\\ ,\\quad 2ab=24$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-7\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-12 - 16 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-12\\ ,\\quad 2ab=-16$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-12\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=98 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=98$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-60 - 32 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-60\\ ,\\quad 2ab=-32$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-60\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=16 - 30 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=16\\ ,\\quad 2ab=-30$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(16\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=12 + 16 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=12\\ ,\\quad 2ab=16$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(12\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=80 + 18 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=80\\ ,\\quad 2ab=18$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(80\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=21 - 20 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=21\\ ,\\quad 2ab=-20$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(21\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-65 - 72 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-65\\ ,\\quad 2ab=-72$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-65\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=9 + 40 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=9\\ ,\\quad 2ab=40$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(9\\right)^2+\\l... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.