conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-3 - 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-3\\ ,\\quad 2ab=-4$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=- 8 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=-8$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\left... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=7 + 24 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=7\\ ,\\quad 2ab=24$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(7\\right)^2+\\l... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=40 - 42 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=40\\ ,\\quad 2ab=-42$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(40\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=32 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=32$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=13 - 84 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=13\\ ,\\quad 2ab=-84$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(13\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=77 - 36 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=77\\ ,\\quad 2ab=-36$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(77\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-8 - 6 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-8\\ ,\\quad 2ab=-6$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-8\\right)^2+\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-45 + 108 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-45\\ ,\\quad 2ab=108$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-45\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=11 + 60 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=11\\ ,\\quad 2ab=60$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(11\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=20 + 48 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=20\\ ,\\quad 2ab=48$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(20\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-3 + 4 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-3\\ ,\\quad 2ab=4$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-3\\right)^2+\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-65 + 72 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-65\\ ,\\quad 2ab=72$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-65\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=- 50 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=-50$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=2 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=2$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\left(2\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-21 + 20 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-21\\ ,\\quad 2ab=20$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-21\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=15 + 8 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=15\\ ,\\quad 2ab=8$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(15\\right)^2+\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=32 + 126 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=32\\ ,\\quad 2ab=126$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(32\\right)^... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=27 - 36 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=27\\ ,\\quad 2ab=-36$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(27\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=55 + 48 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=55\\ ,\\quad 2ab=48$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(55\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=72 - 54 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=72\\ ,\\quad 2ab=-54$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(72\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=48 - 14 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=48\\ ,\\quad 2ab=-14$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(48\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=8 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=8$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\left(8\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=32 - 24 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=32\\ ,\\quad 2ab=-24$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(32\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=63 + 16 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=63\\ ,\\quad 2ab=16$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(63\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-27 - 36 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-27\\ ,\\quad 2ab=-36$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-27\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=- 32 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=-32$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\le... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-33 + 56 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-33\\ ,\\quad 2ab=56$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-33\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=65 + 72 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=65\\ ,\\quad 2ab=72$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(65\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-11 - 60 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-11\\ ,\\quad 2ab=-60$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-11\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-27 + 36 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-27\\ ,\\quad 2ab=36$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-27\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=50 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=50$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=39 - 80 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=39\\ ,\\quad 2ab=-80$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(39\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-77 + 36 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-77\\ ,\\quad 2ab=36$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-77\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-13 + 84 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-13\\ ,\\quad 2ab=84$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-13\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-5 + 12 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-5\\ ,\\quad 2ab=12$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-5\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=72 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=72$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\left(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=33 + 56 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=33\\ ,\\quad 2ab=56$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(33\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-16 - 30 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-16\\ ,\\quad 2ab=-30$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-16\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-12 + 16 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-12\\ ,\\quad 2ab=16$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-12\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-60 + 32 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-60\\ ,\\quad 2ab=32$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-60\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=13 + 84 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=13\\ ,\\quad 2ab=84$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(13\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-35 - 12 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-35\\ ,\\quad 2ab=-12$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-35\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-48 - 14 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-48\\ ,\\quad 2ab=-14$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-48\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-20 - 48 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-20\\ ,\\quad 2ab=-48$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-20\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-16 + 30 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-16\\ ,\\quad 2ab=30$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-16\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-32 + 126 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-32\\ ,\\quad 2ab=126$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-32\\righ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-63 - 16 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-63\\ ,\\quad 2ab=-16$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-63\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=32 - 126 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=32\\ ,\\quad 2ab=-126$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(32\\right)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=35 + 12 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=35\\ ,\\quad 2ab=12$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(35\\right)^2+... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-33 - 56 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-33\\ ,\\quad 2ab=-56$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-33\\right... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=12 - 16 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=12\\ ,\\quad 2ab=-16$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(12\\right)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=-32 - 126 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=-32\\ ,\\quad 2ab=-126$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(-32\\rig... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសការេនៃចំនួនកុំផ្លិច $w=- 128 i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាង $z=a+ib$ ដែល $a,b\\in\\mathbb{R}$ ជាឫសការេនៃ $w$ ។ គេបាន $z^2=w$ និង $|z|^2=|w|$ ។\nដោយ $z^2=a^2-b^2+2abi$ គេបានប្រព័ន្ធ ៖ $$a^2-b^2=0\\ ,\\quad 2ab=-128$$\n$$|w|=\\sqrt{\\left(0\\right)^2+\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} - 2 z + 10=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=-2$ , $c=10$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-2\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(10\\right)=4-40=-36$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=36i^2=(6i)^2$ ។\n$$z_1=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $2 z^{2} + 12 z + 26=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=2$ , $b=12$ , $c=26$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(12\\right)^2-4\\left(2\\right)\\left(26\\right)=144-208=-64$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=64i^2=(8i)^2$ ។\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} + 8 z + 20=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=8$ , $c=20$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(8\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(20\\right)=64-80=-16$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=16i^2=(4i)^2$ ។\n$$z_1=\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $2 z^{2} - 20 z + 100=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=2$ , $b=-20$ , $c=100$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-20\\right)^2-4\\left(2\\right)\\left(100\\right)=400-800=-400$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=400i^2=(20i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $2 z^{2} + 24 z + 74=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=2$ , $b=24$ , $c=74$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(24\\right)^2-4\\left(2\\right)\\left(74\\right)=576-592=-16$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=16i^2=(4i)^2$ ។\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $z^{2} - 6 z + 34=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=-6$ , $c=34$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-6\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(34\\right)=36-136=-100$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=100i^2=(10i)^2$ ។\n$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $2 z^{2} + 16 z + 40=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=2$ , $b=16$ , $c=40$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(16\\right)^2-4\\left(2\\right)\\left(40\\right)=256-320=-64$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=64i^2=(8i)^2$ ។\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $2 z^{2} - 24 z + 74=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=2$ , $b=-24$ , $c=74$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-24\\right)^2-4\\left(2\\right)\\left(74\\right)=576-592=-16$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=16i^2=(4i)^2$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $2 z^{2} - 16 z + 50=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=2$ , $b=-16$ , $c=50$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-16\\right)^2-4\\left(2\\right)\\left(50\\right)=256-400=-144$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=144i^2=(12i)^2... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $2 z^{2} + 24 z + 144=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=2$ , $b=24$ , $c=144$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(24\\right)^2-4\\left(2\\right)\\left(144\\right)=576-1152=-576$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=576i^2=(24i)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $2 z^{2} - 8 z + 16=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=2$ , $b=-8$ , $c=16$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-8\\right)^2-4\\left(2\\right)\\left(16\\right)=64-128=-64$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=64i^2=(8i)^2$ ។\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} + 2 z + 37=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=2$ , $c=37$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(2\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(37\\right)=4-148=-144$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=144i^2=(12i)^2$ ។\n$$z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} - 8 z + 32=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=-8$ , $c=32$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-8\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(32\\right)=64-128=-64$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=64i^2=(8i)^2$ ។\n$$z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} - 6 z + 25=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=-6$ , $c=25$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-6\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(25\\right)=36-100=-64$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=64i^2=(8i)^2$ ។\n$$z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $2 z^{2} + 32=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=2$ , $b=0$ , $c=32$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(0\\right)^2-4\\left(2\\right)\\left(32\\right)=0-256=-256$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=256i^2=(16i)^2$ ។\n$$z_1=\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $2 z^{2} + 12 z + 68=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=2$ , $b=12$ , $c=68$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(12\\right)^2-4\\left(2\\right)\\left(68\\right)=144-544=-400$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=400i^2=(20i)^2$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} + 16=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=0$ , $c=16$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(0\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(16\\right)=0-64=-64$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=64i^2=(8i)^2$ ។\n$$z_1=\\frac{-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $3 z^{2} + 30 z + 150=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=3$ , $b=30$ , $c=150$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(30\\right)^2-4\\left(3\\right)\\left(150\\right)=900-1800=-900$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=900i^2=(30i)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $2 z^{2} - 4 z + 34=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=2$ , $b=-4$ , $c=34$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-4\\right)^2-4\\left(2\\right)\\left(34\\right)=16-272=-256$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=256i^2=(16i)^2$ ។\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} + 36=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=0$ , $c=36$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(0\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(36\\right)=0-144=-144$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=144i^2=(12i)^2$ ។\n$$z_1=\\fr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $3 z^{2} - 6 z + 111=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=3$ , $b=-6$ , $c=111$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-6\\right)^2-4\\left(3\\right)\\left(111\\right)=36-1332=-1296$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=1296i^2=(36i)... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} - 2 z + 2=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=-2$ , $c=2$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-2\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(2\\right)=4-8=-4$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=4i^2=(2i)^2$ ។\n$$z_1=\\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $2 z^{2} - 8 z + 10=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=2$ , $b=-8$ , $c=10$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-8\\right)^2-4\\left(2\\right)\\left(10\\right)=64-80=-16$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=16i^2=(4i)^2$ ។\n$$z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $z^{2} + 2 z + 26=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=2$ , $c=26$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(2\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(26\\right)=4-104=-100$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=100i^2=(10i)^2$ ។\n$$z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $z^{2} + 1=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=0$ , $c=1$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(0\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(1\\right)=0-4=-4$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=4i^2=(2i)^2$ ។\n$$z_1=\\frac{-b-2i}{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $z^{2} + 4 z + 13=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=4$ , $c=13$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(4\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(13\\right)=16-52=-36$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=36i^2=(6i)^2$ ។\n$$z_1=\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} - 10 z + 61=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=-10$ , $c=61$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-10\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(61\\right)=100-244=-144$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=144i^2=(12i)^2$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} + 8 z + 32=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=8$ , $c=32$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(8\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(32\\right)=64-128=-64$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=64i^2=(8i)^2$ ។\n$$z_1=... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $3 z^{2} - 36 z + 120=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=3$ , $b=-36$ , $c=120$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-36\\right)^2-4\\left(3\\right)\\left(120\\right)=1296-1440=-144$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=144i^2=(1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} - 8 z + 17=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=-8$ , $c=17$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-8\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(17\\right)=64-68=-4$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=4i^2=(2i)^2$ ។\n$$z_1=\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $z^{2} + 2 z + 10=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=2$ , $c=10$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(2\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(10\\right)=4-40=-36$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=36i^2=(6i)^2$ ។\n$$z_1=\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} - 12 z + 52=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=-12$ , $c=52$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-12\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(52\\right)=144-208=-64$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=64i^2=(8i)^2$ ។\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $z^{2} + 2 z + 2=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=2$ , $c=2$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(2\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(2\\right)=4-8=-4$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=4i^2=(2i)^2$ ។\n$$z_1=\\frac{-... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $z^{2} + 12 z + 40=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=12$ , $c=40$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(12\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(40\\right)=144-160=-16$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=16i^2=(4i)^2$ ។\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $3 z^{2} + 24 z + 96=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=3$ , $b=24$ , $c=96$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(24\\right)^2-4\\left(3\\right)\\left(96\\right)=576-1152=-576$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=576i^2=(24i)^2$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $3 z^{2} + 12 z + 87=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=3$ , $b=12$ , $c=87$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(12\\right)^2-4\\left(3\\right)\\left(87\\right)=144-1044=-900$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=900i^2=(30i)^2$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} - 4 z + 20=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=-4$ , $c=20$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-4\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(20\\right)=16-80=-64$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=64i^2=(8i)^2$ ។\n$$z_1... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $z^{2} + 4 z + 5=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=4$ , $c=5$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(4\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(5\\right)=16-20=-4$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=4i^2=(2i)^2$ ។\n$$z_1=\\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $3 z^{2} - 18 z + 135=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=3$ , $b=-18$ , $c=135$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-18\\right)^2-4\\left(3\\right)\\left(135\\right)=324-1620=-1296$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=1296i^2=(... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $3 z^{2} + 6 z + 6=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=3$ , $b=6$ , $c=6$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(6\\right)^2-4\\left(3\\right)\\left(6\\right)=36-72=-36$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=36i^2=(6i)^2$ ។\n$$z_1=\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} - 10 z + 26=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=-10$ , $c=26$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-10\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(26\\right)=100-104=-4$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=4i^2=(2i)^2$ ។\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} - 10 z + 50=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=-10$ , $c=50$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-10\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(50\\right)=100-200=-100$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=100i^2=(10i)^2$ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $z^{2} - 12 z + 45=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=-12$ , $c=45$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-12\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(45\\right)=144-180=-36$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=36i^2=(6i)^2$ ។\n... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} - 2 z + 5=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=-2$ , $c=5$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(-2\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(5\\right)=4-20=-16$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=16i^2=(4i)^2$ ។\n$$z_1=\\f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូរដោះស្រាយសមីការ $z^{2} + 10 z + 34=0$ ក្នុងសំណុំ $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=1$ , $b=10$ , $c=34$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(10\\right)^2-4\\left(1\\right)\\left(34\\right)=100-136=-36$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=36i^2=(6i)^2$ ។\n$$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចូររកឫសទាំងអស់នៃសមីការ $2 z^{2} + 12 z + 36=0$ ក្នុង $\\mathbb{C}$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $a=2$ , $b=12$ , $c=36$ ។\n$$\\Delta=b^2-4ac=\\left(12\\right)^2-4\\left(2\\right)\\left(36\\right)=144-288=-144$$\nដោយ $i^2=-1$ គេបាន $\\Delta=144i^2=(12i)^2$ ... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.