instruction stringlengths 71 165 | input stringclasses 1
value | output stringlengths 300 714 |
|---|---|---|
Vyřeš lineární rovnici 2x + 4 = 10 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 3.
Postup: 1) 2x + 4 = 10. Odečti 4: 2x = 10 − 4 = 6. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 2: x = 6/2 = 3. 3) Zkouška: 2 · (3) + 4 = 10 = 10, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 2 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 3. | |
Vyřeš lineární rovnici 9x + 12 = 10 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -0,222.
Postup: 1) 9x + 12 = 10. Odečti 12: 9x = 10 − 12 = -2. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 9: x = -2/9 = -0,222. 3) Zkouška: 9 · (-0,222) + 12 = 10 = 10, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 9 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla.... | |
Vyřeš lineární rovnici 4x + 16 = 11 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -1,25.
Postup: 1) 4x + 16 = 11. Odečti 16: 4x = 11 − 16 = -5. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 4: x = -5/4 = -1,25. 3) Zkouška: 4 · (-1,25) + 16 = 11 = 11, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 4 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Zá... | |
Vyřeš lineární rovnici 7x + 17 = 8 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -1,286.
Postup: 1) 7x + 17 = 8. Odečti 17: 7x = 8 − 17 = -9. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 7: x = -9/7 = -1,286. 3) Zkouška: 7 · (-1,286) + 17 = 8 = 8, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 7 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Záv... | |
Vyřeš lineární rovnici 6x + 2 = 2 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 0.
Postup: 1) 6x + 2 = 2. Odečti 2: 6x = 2 − 2 = 0. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 6: x = 0/6 = 0. 3) Zkouška: 6 · (0) + 2 = 2 = 2, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 6 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0. | |
Vyřeš lineární rovnici 2x + 6 = 1 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -2,5.
Postup: 1) 2x + 6 = 1. Odečti 6: 2x = 1 − 6 = -5. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 2: x = -5/2 = -2,5. 3) Zkouška: 2 · (-2,5) + 6 = 1 = 1, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 2 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -2... | |
Vyřeš lineární rovnici 7x + 14 = 6 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -1,143.
Postup: 1) 7x + 14 = 6. Odečti 14: 7x = 6 − 14 = -8. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 7: x = -8/7 = -1,143. 3) Zkouška: 7 · (-1,143) + 14 = 6 = 6, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 7 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Záv... | |
Vyřeš lineární rovnici 7x + 9 = 19 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 1,429.
Postup: 1) 7x + 9 = 19. Odečti 9: 7x = 19 − 9 = 10. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 7: x = 10/7 = 1,429. 3) Zkouška: 7 · (1,429) + 9 = 19 = 19, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 7 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr:... | |
Vyřeš lineární rovnici 9x + 12 = 4 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -0,889.
Postup: 1) 9x + 12 = 4. Odečti 12: 9x = 4 − 12 = -8. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 9: x = -8/9 = -0,889. 3) Zkouška: 9 · (-0,889) + 12 = 4 = 4, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 9 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Záv... | |
Vyřeš lineární rovnici 8x + 20 = 19 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -0,125.
Postup: 1) 8x + 20 = 19. Odečti 20: 8x = 19 − 20 = -1. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 8: x = -1/8 = -0,125. 3) Zkouška: 8 · (-0,125) + 20 = 19 = 19, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 8 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla.... | |
Vyřeš lineární rovnici 3x + 14 = 6 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -2,667.
Postup: 1) 3x + 14 = 6. Odečti 14: 3x = 6 − 14 = -8. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 3: x = -8/3 = -2,667. 3) Zkouška: 3 · (-2,667) + 14 = 6 = 6, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 3 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Záv... | |
Vyřeš lineární rovnici 3x + 11 = 7 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -1,333.
Postup: 1) 3x + 11 = 7. Odečti 11: 3x = 7 − 11 = -4. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 3: x = -4/3 = -1,333. 3) Zkouška: 3 · (-1,333) + 11 = 7 = 7, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 3 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Záv... | |
Vyřeš lineární rovnici 5x + 14 = 1 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -2,6.
Postup: 1) 5x + 14 = 1. Odečti 14: 5x = 1 − 14 = -13. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 5: x = -13/5 = -2,6. 3) Zkouška: 5 · (-2,6) + 14 = 1 = 1, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 5 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: ... | |
Vyřeš lineární rovnici 4x + 4 = 7 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 0,75.
Postup: 1) 4x + 4 = 7. Odečti 4: 4x = 7 − 4 = 3. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 4: x = 3/4 = 0,75. 3) Zkouška: 4 · (0,75) + 4 = 7 = 7, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 4 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0,75... | |
Vyřeš lineární rovnici 4x + 19 = 11 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -2.
Postup: 1) 4x + 19 = 11. Odečti 19: 4x = 11 − 19 = -8. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 4: x = -8/4 = -2. 3) Zkouška: 4 · (-2) + 19 = 11 = 11, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 4 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = ... | |
Vyřeš lineární rovnici 5x + 8 = 16 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 1,6.
Postup: 1) 5x + 8 = 16. Odečti 8: 5x = 16 − 8 = 8. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 5: x = 8/5 = 1,6. 3) Zkouška: 5 · (1,6) + 8 = 16 = 16, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 5 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 1,6... | |
Vyřeš lineární rovnici 7x + 18 = 6 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -1,714.
Postup: 1) 7x + 18 = 6. Odečti 18: 7x = 6 − 18 = -12. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 7: x = -12/7 = -1,714. 3) Zkouška: 7 · (-1,714) + 18 = 6 = 6, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 7 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Z... | |
Vyřeš lineární rovnici 5x + 11 = 4 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -1,4.
Postup: 1) 5x + 11 = 4. Odečti 11: 5x = 4 − 11 = -7. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 5: x = -7/5 = -1,4. 3) Zkouška: 5 · (-1,4) + 11 = 4 = 4, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 5 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x ... | |
Vyřeš lineární rovnici 6x + 7 = 11 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 0,667.
Postup: 1) 6x + 7 = 11. Odečti 7: 6x = 11 − 7 = 4. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 6: x = 4/6 = 0,667. 3) Zkouška: 6 · (0,667) + 7 = 11 = 11, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 6 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x... | |
Vyřeš lineární rovnici 8x + 10 = 10 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 0.
Postup: 1) 8x + 10 = 10. Odečti 10: 8x = 10 − 10 = 0. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 8: x = 0/8 = 0. 3) Zkouška: 8 · (0) + 10 = 10 = 10, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 8 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0. | |
Vyřeš lineární rovnici 3x + 14 = 5 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -3.
Postup: 1) 3x + 14 = 5. Odečti 14: 3x = 5 − 14 = -9. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 3: x = -9/3 = -3. 3) Zkouška: 3 · (-3) + 14 = 5 = 5, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 3 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -3. | |
Vyřeš lineární rovnici 9x + 20 = 20 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 0.
Postup: 1) 9x + 20 = 20. Odečti 20: 9x = 20 − 20 = 0. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 9: x = 0/9 = 0. 3) Zkouška: 9 · (0) + 20 = 20 = 20, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 9 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0. | |
Vyřeš lineární rovnici 9x + 7 = 2 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -0,556.
Postup: 1) 9x + 7 = 2. Odečti 7: 9x = 2 − 7 = -5. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 9: x = -5/9 = -0,556. 3) Zkouška: 9 · (-0,556) + 7 = 2 = 2, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 9 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: ... | |
Vyřeš lineární rovnici 5x + 3 = 5 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 0,4.
Postup: 1) 5x + 3 = 5. Odečti 3: 5x = 5 − 3 = 2. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 5: x = 2/5 = 0,4. 3) Zkouška: 5 · (0,4) + 3 = 5 = 5, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 5 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0,4. | |
Vyřeš lineární rovnici 8x + 2 = 12 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 1,25.
Postup: 1) 8x + 2 = 12. Odečti 2: 8x = 12 − 2 = 10. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 8: x = 10/8 = 1,25. 3) Zkouška: 8 · (1,25) + 2 = 12 = 12, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 8 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x ... | |
Vyřeš lineární rovnici 7x + 9 = 7 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -0,286.
Postup: 1) 7x + 9 = 7. Odečti 9: 7x = 7 − 9 = -2. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 7: x = -2/7 = -0,286. 3) Zkouška: 7 · (-0,286) + 9 = 7 = 7, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 7 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: ... | |
Vyřeš lineární rovnici 7x + 1 = 20 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 2,714.
Postup: 1) 7x + 1 = 20. Odečti 1: 7x = 20 − 1 = 19. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 7: x = 19/7 = 2,714. 3) Zkouška: 7 · (2,714) + 1 = 20 = 20, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 7 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr:... | |
Vyřeš lineární rovnici 9x + 1 = 1 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 0.
Postup: 1) 9x + 1 = 1. Odečti 1: 9x = 1 − 1 = 0. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 9: x = 0/9 = 0. 3) Zkouška: 9 · (0) + 1 = 1 = 1, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 9 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0. | |
Vyřeš lineární rovnici 2x + 15 = 1 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -7.
Postup: 1) 2x + 15 = 1. Odečti 15: 2x = 1 − 15 = -14. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 2: x = -14/2 = -7. 3) Zkouška: 2 · (-7) + 15 = 1 = 1, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 2 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = -7... | |
Vyřeš lineární rovnici 4x + 14 = 18 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 1.
Postup: 1) 4x + 14 = 18. Odečti 14: 4x = 18 − 14 = 4. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 4: x = 4/4 = 1. 3) Zkouška: 4 · (1) + 14 = 18 = 18, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 4 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 1. | |
Vyřeš lineární rovnici 4x + 12 = 13 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 0,25.
Postup: 1) 4x + 12 = 13. Odečti 12: 4x = 13 − 12 = 1. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 4: x = 1/4 = 0,25. 3) Zkouška: 4 · (0,25) + 12 = 13 = 13, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 4 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: ... | |
Vyřeš lineární rovnici 8x + 7 = 17 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 1,25.
Postup: 1) 8x + 7 = 17. Odečti 7: 8x = 17 − 7 = 10. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 8: x = 10/8 = 1,25. 3) Zkouška: 8 · (1,25) + 7 = 17 = 17, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 8 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x ... | |
Vyřeš lineární rovnici 7x + 2 = 2 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 0.
Postup: 1) 7x + 2 = 2. Odečti 2: 7x = 2 − 2 = 0. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 7: x = 0/7 = 0. 3) Zkouška: 7 · (0) + 2 = 2 = 2, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 7 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x = 0. | |
Vyřeš lineární rovnici 9x + 8 = 11 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = 0,333.
Postup: 1) 9x + 8 = 11. Odečti 8: 9x = 11 − 8 = 3. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 9: x = 3/9 = 0,333. 3) Zkouška: 9 · (0,333) + 8 = 11 = 11, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 9 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísla. Závěr: x... | |
Vyřeš lineární rovnici 7x + 20 = 10 v oboru reálných čísel. Uveď zkoušku. | Řešení: x = -1,429.
Postup: 1) 7x + 20 = 10. Odečti 20: 7x = 10 − 20 = -10. Jednotky zde nejsou, jde o bezrozměrné číslo. 2) Vyděl 7: x = -10/7 = -1,429. 3) Zkouška: 7 · (-1,429) + 20 = 10 = 10, souhlasí. 4) Kontrola: lineární rovnice s nenulovým koeficientem 7 má právě jedno řešení; definiční obor všechna reálná čísl... | |
Vyřeš kvadratickou rovnici x² − -7x + 12 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku. | Kořeny: x₁ = -4, x₂ = -3. Diskriminant D = 1.
Postup: 1) Tvar x² − (-7)x + (12) = 0, koeficienty a = 1, b = 7, c = 12. 2) D = b² − 4ac = (7)² − 4·1·(12) = 1. Odmocnina √D = 1. 3) x = (−b ± √D)/2a = (-7 ± 1)/2 → x₁ = -4, x₂ = -3. 4) Zkouška: součet -4+-3 = -7 = −b/a, součin -4·-3 = 12 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řeš... | |
Vyřeš kvadratickou rovnici x² − 3x + 2 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku. | Kořeny: x₁ = 1, x₂ = 2. Diskriminant D = 1.
Postup: 1) Tvar x² − (3)x + (2) = 0, koeficienty a = 1, b = -3, c = 2. 2) D = b² − 4ac = (-3)² − 4·1·(2) = 1. Odmocnina √D = 1. 3) x = (−b ± √D)/2a = (3 ± 1)/2 → x₁ = 1, x₂ = 2. 4) Zkouška: součet 1+2 = 3 = −b/a, součin 1·2 = 2 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {1; 2}. | |
Vyřeš kvadratickou rovnici x² − 9x + 20 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku. | Kořeny: x₁ = 4, x₂ = 5. Diskriminant D = 1.
Postup: 1) Tvar x² − (9)x + (20) = 0, koeficienty a = 1, b = -9, c = 20. 2) D = b² − 4ac = (-9)² − 4·1·(20) = 1. Odmocnina √D = 1. 3) x = (−b ± √D)/2a = (9 ± 1)/2 → x₁ = 4, x₂ = 5. 4) Zkouška: součet 4+5 = 9 = −b/a, součin 4·5 = 20 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {4; 5... | |
Vyřeš kvadratickou rovnici x² − -4x + -5 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku. | Kořeny: x₁ = -5, x₂ = 1. Diskriminant D = 36.
Postup: 1) Tvar x² − (-4)x + (-5) = 0, koeficienty a = 1, b = 4, c = -5. 2) D = b² − 4ac = (4)² − 4·1·(-5) = 36. Odmocnina √D = 6. 3) x = (−b ± √D)/2a = (-4 ± 6)/2 → x₁ = -5, x₂ = 1. 4) Zkouška: součet -5+1 = -4 = −b/a, součin -5·1 = -5 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešen... | |
Vyřeš kvadratickou rovnici x² − -5x + 6 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku. | Kořeny: x₁ = -2, x₂ = -3. Diskriminant D = 1.
Postup: 1) Tvar x² − (-5)x + (6) = 0, koeficienty a = 1, b = 5, c = 6. 2) D = b² − 4ac = (5)² − 4·1·(6) = 1. Odmocnina √D = 1. 3) x = (−b ± √D)/2a = (-5 ± 1)/2 → x₁ = -2, x₂ = -3. 4) Zkouška: součet -2+-3 = -5 = −b/a, součin -2·-3 = 6 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení ... | |
Vyřeš kvadratickou rovnici x² − 4x + 3 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku. | Kořeny: x₁ = 3, x₂ = 1. Diskriminant D = 4.
Postup: 1) Tvar x² − (4)x + (3) = 0, koeficienty a = 1, b = -4, c = 3. 2) D = b² − 4ac = (-4)² − 4·1·(3) = 4. Odmocnina √D = 2. 3) x = (−b ± √D)/2a = (4 ± 2)/2 → x₁ = 3, x₂ = 1. 4) Zkouška: součet 3+1 = 4 = −b/a, součin 3·1 = 3 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {3; 1}. | |
Vyřeš kvadratickou rovnici x² − 0x + -4 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku. | Kořeny: x₁ = 2, x₂ = -2. Diskriminant D = 16.
Postup: 1) Tvar x² − (0)x + (-4) = 0, koeficienty a = 1, b = 0, c = -4. 2) D = b² − 4ac = (0)² − 4·1·(-4) = 16. Odmocnina √D = 4. 3) x = (−b ± √D)/2a = (0 ± 4)/2 → x₁ = 2, x₂ = -2. 4) Zkouška: součet 2+-2 = 0 = −b/a, součin 2·-2 = -4 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {... | |
Vyřeš kvadratickou rovnici x² − -2x + -8 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku. | Kořeny: x₁ = 2, x₂ = -4. Diskriminant D = 36.
Postup: 1) Tvar x² − (-2)x + (-8) = 0, koeficienty a = 1, b = 2, c = -8. 2) D = b² − 4ac = (2)² − 4·1·(-8) = 36. Odmocnina √D = 6. 3) x = (−b ± √D)/2a = (-2 ± 6)/2 → x₁ = 2, x₂ = -4. 4) Zkouška: součet 2+-4 = -2 = −b/a, součin 2·-4 = -8 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešen... | |
Vyřeš kvadratickou rovnici x² − 6x + 5 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku. | Kořeny: x₁ = 1, x₂ = 5. Diskriminant D = 16.
Postup: 1) Tvar x² − (6)x + (5) = 0, koeficienty a = 1, b = -6, c = 5. 2) D = b² − 4ac = (-6)² − 4·1·(5) = 16. Odmocnina √D = 4. 3) x = (−b ± √D)/2a = (6 ± 4)/2 → x₁ = 1, x₂ = 5. 4) Zkouška: součet 1+5 = 6 = −b/a, součin 1·5 = 5 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {1; 5}. | |
Vyřeš kvadratickou rovnici x² − 0x + -1 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku. | Kořeny: x₁ = 1, x₂ = -1. Diskriminant D = 4.
Postup: 1) Tvar x² − (0)x + (-1) = 0, koeficienty a = 1, b = 0, c = -1. 2) D = b² − 4ac = (0)² − 4·1·(-1) = 4. Odmocnina √D = 2. 3) x = (−b ± √D)/2a = (0 ± 2)/2 → x₁ = 1, x₂ = -1. 4) Zkouška: součet 1+-1 = 0 = −b/a, součin 1·-1 = -1 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {1;... | |
Vyřeš kvadratickou rovnici x² − -5x + 4 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku. | Kořeny: x₁ = -1, x₂ = -4. Diskriminant D = 9.
Postup: 1) Tvar x² − (-5)x + (4) = 0, koeficienty a = 1, b = 5, c = 4. 2) D = b² − 4ac = (5)² − 4·1·(4) = 9. Odmocnina √D = 3. 3) x = (−b ± √D)/2a = (-5 ± 3)/2 → x₁ = -1, x₂ = -4. 4) Zkouška: součet -1+-4 = -5 = −b/a, součin -1·-4 = 4 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení ... | |
Vyřeš kvadratickou rovnici x² − -2x + 0 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku. | Kořeny: x₁ = 0, x₂ = -2. Diskriminant D = 4.
Postup: 1) Tvar x² − (-2)x + (0) = 0, koeficienty a = 1, b = 2, c = 0. 2) D = b² − 4ac = (2)² − 4·1·(0) = 4. Odmocnina √D = 2. 3) x = (−b ± √D)/2a = (-2 ± 2)/2 → x₁ = 0, x₂ = -2. 4) Zkouška: součet 0+-2 = -2 = −b/a, součin 0·-2 = 0 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení {0; ... | |
Vyřeš kvadratickou rovnici x² − 0x + -16 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku. | Kořeny: x₁ = 4, x₂ = -4. Diskriminant D = 64.
Postup: 1) Tvar x² − (0)x + (-16) = 0, koeficienty a = 1, b = 0, c = -16. 2) D = b² − 4ac = (0)² − 4·1·(-16) = 64. Odmocnina √D = 8. 3) x = (−b ± √D)/2a = (0 ± 8)/2 → x₁ = 4, x₂ = -4. 4) Zkouška: součet 4+-4 = 0 = −b/a, součin 4·-4 = -16 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řeše... | |
Vyřeš kvadratickou rovnici x² − 1x + -6 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku. | Kořeny: x₁ = 3, x₂ = -2. Diskriminant D = 25.
Postup: 1) Tvar x² − (1)x + (-6) = 0, koeficienty a = 1, b = -1, c = -6. 2) D = b² − 4ac = (-1)² − 4·1·(-6) = 25. Odmocnina √D = 5. 3) x = (−b ± √D)/2a = (1 ± 5)/2 → x₁ = 3, x₂ = -2. 4) Zkouška: součet 3+-2 = 1 = −b/a, součin 3·-2 = -6 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení... | |
Vyřeš kvadratickou rovnici x² − -1x + -2 = 0. Uveď diskriminant, kořeny a zkoušku. | Kořeny: x₁ = 1, x₂ = -2. Diskriminant D = 9.
Postup: 1) Tvar x² − (-1)x + (-2) = 0, koeficienty a = 1, b = 1, c = -2. 2) D = b² − 4ac = (1)² − 4·1·(-2) = 9. Odmocnina √D = 3. 3) x = (−b ± √D)/2a = (-1 ± 3)/2 → x₁ = 1, x₂ = -2. 4) Zkouška: součet 1+-2 = -1 = −b/a, součin 1·-2 = -2 = c/a (Viètovy vzorce). Závěr: řešení ... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 6x^2 + 2x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 12x^1 + 2. Hodnota f′(2) = 26.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 6x^2 je 6·2·x^1 = 12x^1. Derivace 2x je 2. 2) Tedy f′(x) = 12x^1 + 2. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 12·2^1 + 2 = 12·2 + 2 = 26. 4) Kontrola: f(2) = 6·4 + 2·2 = 28; směrnice tečny v bodě x = 2 je 26. Závěr: f′(x) = 12x^1 + 2, f′(... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 4x^4 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 16x^3 + 6. Hodnota f′(2) = 134.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 4x^4 je 4·4·x^3 = 16x^3. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 16x^3 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 16·2^3 + 6 = 16·8 + 6 = 134. 4) Kontrola: f(2) = 4·16 + 6·2 = 76; směrnice tečny v bodě x = 2 je 134. Závěr: f′(x) = 16x^3 + 6,... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 9x^3 + 1x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 27x^2 + 1. Hodnota f′(2) = 109.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 9x^3 je 9·3·x^2 = 27x^2. Derivace 1x je 1. 2) Tedy f′(x) = 27x^2 + 1. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 27·2^2 + 1 = 27·4 + 1 = 109. 4) Kontrola: f(2) = 9·8 + 1·2 = 74; směrnice tečny v bodě x = 2 je 109. Závěr: f′(x) = 27x^2 + 1, ... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 2x^5 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 10x^4 + 6. Hodnota f′(2) = 166.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 2x^5 je 2·5·x^4 = 10x^4. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 10x^4 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 10·2^4 + 6 = 10·16 + 6 = 166. 4) Kontrola: f(2) = 2·32 + 6·2 = 76; směrnice tečny v bodě x = 2 je 166. Závěr: f′(x) = 10x^4 + 6... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 9x^5 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 45x^4 + 6. Hodnota f′(2) = 726.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 9x^5 je 9·5·x^4 = 45x^4. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 45x^4 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 45·2^4 + 6 = 45·16 + 6 = 726. 4) Kontrola: f(2) = 9·32 + 6·2 = 300; směrnice tečny v bodě x = 2 je 726. Závěr: f′(x) = 45x^4 + ... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 5x^2 + 2x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 10x^1 + 2. Hodnota f′(2) = 22.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 5x^2 je 5·2·x^1 = 10x^1. Derivace 2x je 2. 2) Tedy f′(x) = 10x^1 + 2. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 10·2^1 + 2 = 10·2 + 2 = 22. 4) Kontrola: f(2) = 5·4 + 2·2 = 24; směrnice tečny v bodě x = 2 je 22. Závěr: f′(x) = 10x^1 + 2, f′(... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 5x^5 + 5x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 25x^4 + 5. Hodnota f′(2) = 405.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 5x^5 je 5·5·x^4 = 25x^4. Derivace 5x je 5. 2) Tedy f′(x) = 25x^4 + 5. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 25·2^4 + 5 = 25·16 + 5 = 405. 4) Kontrola: f(2) = 5·32 + 5·2 = 170; směrnice tečny v bodě x = 2 je 405. Závěr: f′(x) = 25x^4 + ... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 7x^5 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 35x^4 + 6. Hodnota f′(2) = 566.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 7x^5 je 7·5·x^4 = 35x^4. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 35x^4 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 35·2^4 + 6 = 35·16 + 6 = 566. 4) Kontrola: f(2) = 7·32 + 6·2 = 236; směrnice tečny v bodě x = 2 je 566. Závěr: f′(x) = 35x^4 + ... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 3x^3 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 9x^2 + 6. Hodnota f′(2) = 42.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 3x^3 je 3·3·x^2 = 9x^2. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 9x^2 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 9·2^2 + 6 = 9·4 + 6 = 42. 4) Kontrola: f(2) = 3·8 + 6·2 = 36; směrnice tečny v bodě x = 2 je 42. Závěr: f′(x) = 9x^2 + 6, f′(2) = 4... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 5x^4 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 20x^3 + 6. Hodnota f′(2) = 166.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 5x^4 je 5·4·x^3 = 20x^3. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 20x^3 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 20·2^3 + 6 = 20·8 + 6 = 166. 4) Kontrola: f(2) = 5·16 + 6·2 = 92; směrnice tečny v bodě x = 2 je 166. Závěr: f′(x) = 20x^3 + 6,... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 7x^2 + 5x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 14x^1 + 5. Hodnota f′(2) = 33.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 7x^2 je 7·2·x^1 = 14x^1. Derivace 5x je 5. 2) Tedy f′(x) = 14x^1 + 5. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 14·2^1 + 5 = 14·2 + 5 = 33. 4) Kontrola: f(2) = 7·4 + 5·2 = 38; směrnice tečny v bodě x = 2 je 33. Závěr: f′(x) = 14x^1 + 5, f′(... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 8x^4 + 4x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 32x^3 + 4. Hodnota f′(2) = 260.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 8x^4 je 8·4·x^3 = 32x^3. Derivace 4x je 4. 2) Tedy f′(x) = 32x^3 + 4. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 32·2^3 + 4 = 32·8 + 4 = 260. 4) Kontrola: f(2) = 8·16 + 4·2 = 136; směrnice tečny v bodě x = 2 je 260. Závěr: f′(x) = 32x^3 + 4... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 5x^2 + 4x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 10x^1 + 4. Hodnota f′(2) = 24.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 5x^2 je 5·2·x^1 = 10x^1. Derivace 4x je 4. 2) Tedy f′(x) = 10x^1 + 4. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 10·2^1 + 4 = 10·2 + 4 = 24. 4) Kontrola: f(2) = 5·4 + 4·2 = 28; směrnice tečny v bodě x = 2 je 24. Závěr: f′(x) = 10x^1 + 4, f′(... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 4x^3 + 3x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 12x^2 + 3. Hodnota f′(2) = 51.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 4x^3 je 4·3·x^2 = 12x^2. Derivace 3x je 3. 2) Tedy f′(x) = 12x^2 + 3. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 12·2^2 + 3 = 12·4 + 3 = 51. 4) Kontrola: f(2) = 4·8 + 3·2 = 38; směrnice tečny v bodě x = 2 je 51. Závěr: f′(x) = 12x^2 + 3, f′(... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 9x^4 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 36x^3 + 6. Hodnota f′(2) = 294.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 9x^4 je 9·4·x^3 = 36x^3. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 36x^3 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 36·2^3 + 6 = 36·8 + 6 = 294. 4) Kontrola: f(2) = 9·16 + 6·2 = 156; směrnice tečny v bodě x = 2 je 294. Závěr: f′(x) = 36x^3 + 6... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 7x^2 + 4x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 14x^1 + 4. Hodnota f′(2) = 32.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 7x^2 je 7·2·x^1 = 14x^1. Derivace 4x je 4. 2) Tedy f′(x) = 14x^1 + 4. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 14·2^1 + 4 = 14·2 + 4 = 32. 4) Kontrola: f(2) = 7·4 + 4·2 = 36; směrnice tečny v bodě x = 2 je 32. Závěr: f′(x) = 14x^1 + 4, f′(... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 9x^5 + 2x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 45x^4 + 2. Hodnota f′(2) = 722.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 9x^5 je 9·5·x^4 = 45x^4. Derivace 2x je 2. 2) Tedy f′(x) = 45x^4 + 2. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 45·2^4 + 2 = 45·16 + 2 = 722. 4) Kontrola: f(2) = 9·32 + 2·2 = 292; směrnice tečny v bodě x = 2 je 722. Závěr: f′(x) = 45x^4 + ... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 2x^2 + 3x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 4x^1 + 3. Hodnota f′(2) = 11.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 2x^2 je 2·2·x^1 = 4x^1. Derivace 3x je 3. 2) Tedy f′(x) = 4x^1 + 3. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 4·2^1 + 3 = 4·2 + 3 = 11. 4) Kontrola: f(2) = 2·4 + 3·2 = 14; směrnice tečny v bodě x = 2 je 11. Závěr: f′(x) = 4x^1 + 3, f′(2) = 1... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 8x^2 + 5x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 16x^1 + 5. Hodnota f′(2) = 37.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 8x^2 je 8·2·x^1 = 16x^1. Derivace 5x je 5. 2) Tedy f′(x) = 16x^1 + 5. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 16·2^1 + 5 = 16·2 + 5 = 37. 4) Kontrola: f(2) = 8·4 + 5·2 = 42; směrnice tečny v bodě x = 2 je 37. Závěr: f′(x) = 16x^1 + 5, f′(... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 6x^2 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 12x^1 + 6. Hodnota f′(2) = 30.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 6x^2 je 6·2·x^1 = 12x^1. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 12x^1 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 12·2^1 + 6 = 12·2 + 6 = 30. 4) Kontrola: f(2) = 6·4 + 6·2 = 36; směrnice tečny v bodě x = 2 je 30. Závěr: f′(x) = 12x^1 + 6, f′(... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 7x^3 + 4x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 21x^2 + 4. Hodnota f′(2) = 88.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 7x^3 je 7·3·x^2 = 21x^2. Derivace 4x je 4. 2) Tedy f′(x) = 21x^2 + 4. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 21·2^2 + 4 = 21·4 + 4 = 88. 4) Kontrola: f(2) = 7·8 + 4·2 = 64; směrnice tečny v bodě x = 2 je 88. Závěr: f′(x) = 21x^2 + 4, f′(... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 9x^5 + 2x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. (zadání č. 2, obměna hodnot) | Derivace: f′(x) = 45x^4 + 2. Hodnota f′(2) = 722.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 9x^5 je 9·5·x^4 = 45x^4. Derivace 2x je 2. 2) Tedy f′(x) = 45x^4 + 2. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 45·2^4 + 2 = 45·16 + 2 = 722. 4) Kontrola: f(2) = 9·32 + 2·2 = 292; směrnice tečny v bodě x = 2 je 722. Závěr: f′(x) = 45x^4 + ... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 8x^2 + 1x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 16x^1 + 1. Hodnota f′(2) = 33.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 8x^2 je 8·2·x^1 = 16x^1. Derivace 1x je 1. 2) Tedy f′(x) = 16x^1 + 1. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 16·2^1 + 1 = 16·2 + 1 = 33. 4) Kontrola: f(2) = 8·4 + 1·2 = 34; směrnice tečny v bodě x = 2 je 33. Závěr: f′(x) = 16x^1 + 1, f′(... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 7x^4 + 1x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 28x^3 + 1. Hodnota f′(2) = 225.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 7x^4 je 7·4·x^3 = 28x^3. Derivace 1x je 1. 2) Tedy f′(x) = 28x^3 + 1. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 28·2^3 + 1 = 28·8 + 1 = 225. 4) Kontrola: f(2) = 7·16 + 1·2 = 114; směrnice tečny v bodě x = 2 je 225. Závěr: f′(x) = 28x^3 + 1... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 5x^2 + 2x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. (zadání č. 2, obměna hodnot) | Derivace: f′(x) = 10x^1 + 2. Hodnota f′(2) = 22.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 5x^2 je 5·2·x^1 = 10x^1. Derivace 2x je 2. 2) Tedy f′(x) = 10x^1 + 2. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 10·2^1 + 2 = 10·2 + 2 = 22. 4) Kontrola: f(2) = 5·4 + 2·2 = 24; směrnice tečny v bodě x = 2 je 22. Závěr: f′(x) = 10x^1 + 2, f′(... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 9x^2 + 6x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 18x^1 + 6. Hodnota f′(2) = 42.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 9x^2 je 9·2·x^1 = 18x^1. Derivace 6x je 6. 2) Tedy f′(x) = 18x^1 + 6. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 18·2^1 + 6 = 18·2 + 6 = 42. 4) Kontrola: f(2) = 9·4 + 6·2 = 48; směrnice tečny v bodě x = 2 je 42. Závěr: f′(x) = 18x^1 + 6, f′(... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 7x^5 + 5x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 35x^4 + 5. Hodnota f′(2) = 565.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 7x^5 je 7·5·x^4 = 35x^4. Derivace 5x je 5. 2) Tedy f′(x) = 35x^4 + 5. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 35·2^4 + 5 = 35·16 + 5 = 565. 4) Kontrola: f(2) = 7·32 + 5·2 = 234; směrnice tečny v bodě x = 2 je 565. Závěr: f′(x) = 35x^4 + ... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 2x^3 + 5x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 6x^2 + 5. Hodnota f′(2) = 29.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 2x^3 je 2·3·x^2 = 6x^2. Derivace 5x je 5. 2) Tedy f′(x) = 6x^2 + 5. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 6·2^2 + 5 = 6·4 + 5 = 29. 4) Kontrola: f(2) = 2·8 + 5·2 = 26; směrnice tečny v bodě x = 2 je 29. Závěr: f′(x) = 6x^2 + 5, f′(2) = 2... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 9x^2 + 1x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 18x^1 + 1. Hodnota f′(2) = 37.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 9x^2 je 9·2·x^1 = 18x^1. Derivace 1x je 1. 2) Tedy f′(x) = 18x^1 + 1. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 18·2^1 + 1 = 18·2 + 1 = 37. 4) Kontrola: f(2) = 9·4 + 1·2 = 38; směrnice tečny v bodě x = 2 je 37. Závěr: f′(x) = 18x^1 + 1, f′(... | |
Vypočítej derivaci funkce f(x) = 7x^5 + 1x a její hodnotu v bodě x = 2. Uveď celý postup. | Derivace: f′(x) = 35x^4 + 1. Hodnota f′(2) = 561.
Postup: 1) Pravidlo (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: derivace 7x^5 je 7·5·x^4 = 35x^4. Derivace 1x je 1. 2) Tedy f′(x) = 35x^4 + 1. 3) Dosazení x = 2: f′(2) = 35·2^4 + 1 = 35·16 + 1 = 561. 4) Kontrola: f(2) = 7·32 + 1·2 = 226; směrnice tečny v bodě x = 2 je 561. Závěr: f′(x) = 35x^4 + ... | |
Vypočítej neurčitý integrál ∫ 3x^1 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup. | Neurčitý integrál: 1,5x^2 + C. Určitý integrál 0→2: 6.
Postup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 3x^1 dx = 3·x^2/2 + C = 1,5x^2 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 1,5·4 − 0 = 6. 3) Derivační zkouška: (1,5x^2)′ = 3x^1, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 1,5x^2 + C,... | |
Vypočítej neurčitý integrál ∫ 3x^2 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup. | Neurčitý integrál: 1x^3 + C. Určitý integrál 0→2: 8.
Postup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 3x^2 dx = 3·x^3/3 + C = 1x^3 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 1·8 − 0 = 8. 3) Derivační zkouška: (1x^3)′ = 3x^2, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 1x^3 + C, určitý 8. | |
Vypočítej neurčitý integrál ∫ 2x^2 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup. | Neurčitý integrál: 0,67x^3 + C. Určitý integrál 0→2: 5,33.
Postup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 2x^2 dx = 2·x^3/3 + C = 0,67x^3 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 0,67·8 − 0 = 5,33. 3) Derivační zkouška: (0,67x^3)′ = 2x^2, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 0... | |
Vypočítej neurčitý integrál ∫ 4x^4 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup. | Neurčitý integrál: 0,8x^5 + C. Určitý integrál 0→2: 25,6.
Postup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 4x^4 dx = 4·x^5/5 + C = 0,8x^5 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 0,8·32 − 0 = 25,6. 3) Derivační zkouška: (0,8x^5)′ = 4x^4, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 0,8x... | |
Vypočítej neurčitý integrál ∫ 5x^3 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup. | Neurčitý integrál: 1,25x^4 + C. Určitý integrál 0→2: 20.
Postup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 5x^3 dx = 5·x^4/4 + C = 1,25x^4 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 1,25·16 − 0 = 20. 3) Derivační zkouška: (1,25x^4)′ = 5x^3, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 1,25... | |
Vypočítej neurčitý integrál ∫ 3x^3 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup. | Neurčitý integrál: 0,75x^4 + C. Určitý integrál 0→2: 12.
Postup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 3x^3 dx = 3·x^4/4 + C = 0,75x^4 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 0,75·16 − 0 = 12. 3) Derivační zkouška: (0,75x^4)′ = 3x^3, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 0,75... | |
Vypočítej neurčitý integrál ∫ 8x^1 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup. | Neurčitý integrál: 4x^2 + C. Určitý integrál 0→2: 16.
Postup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 8x^1 dx = 8·x^2/2 + C = 4x^2 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 4·4 − 0 = 16. 3) Derivační zkouška: (4x^2)′ = 8x^1, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 4x^2 + C, určitý ... | |
Vypočítej neurčitý integrál ∫ 7x^2 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup. | Neurčitý integrál: 2,33x^3 + C. Určitý integrál 0→2: 18,67.
Postup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 7x^2 dx = 7·x^3/3 + C = 2,33x^3 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 2,33·8 − 0 = 18,67. 3) Derivační zkouška: (2,33x^3)′ = 7x^2, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý... | |
Vypočítej neurčitý integrál ∫ 4x^3 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup. | Neurčitý integrál: 1x^4 + C. Určitý integrál 0→2: 16.
Postup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 4x^3 dx = 4·x^4/4 + C = 1x^4 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 1·16 − 0 = 16. 3) Derivační zkouška: (1x^4)′ = 4x^3, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 1x^4 + C, určitý... | |
Vypočítej neurčitý integrál ∫ 7x^3 dx a určitý integrál od 0 do 2. Uveď postup. | Neurčitý integrál: 1,75x^4 + C. Určitý integrál 0→2: 28.
Postup: 1) ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1): ∫ 7x^3 dx = 7·x^4/4 + C = 1,75x^4 + C. 2) Určitý integrál F(2) − F(0) = 1,75·16 − 0 = 28. 3) Derivační zkouška: (1,75x^4)′ = 7x^3, souhlasí. 4) Geometricky jde o obsah plochy pod křivkou na intervalu délky 2. Závěr: neurčitý 1,75... | |
Binomické rozdělení: n = 50 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,3. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku. | Střední hodnota: 15. Rozptyl: 10,5. Směrodatná odchylka: 3,24.
Postup: 1) E(X) = n·p = 50 · 0,3 = 15. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 50 · 0,3 · 0,7 = 10,5. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √10,5 = 3,24. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,3, výsledek 10,5 je věrohodný. Závěr: μ = 15, σ = 3,24. | |
Binomické rozdělení: n = 10 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,3. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku. | Střední hodnota: 3. Rozptyl: 2,1. Směrodatná odchylka: 1,45.
Postup: 1) E(X) = n·p = 10 · 0,3 = 3. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 10 · 0,3 · 0,7 = 2,1. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √2,1 = 1,45. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,3, výsledek 2,1 je věrohodný. Závěr: μ = 3, σ = 1,45. | |
Binomické rozdělení: n = 20 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,1. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku. | Střední hodnota: 2. Rozptyl: 1,8. Směrodatná odchylka: 1,34.
Postup: 1) E(X) = n·p = 20 · 0,1 = 2. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 20 · 0,1 · 0,9 = 1,8. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √1,8 = 1,34. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,1, výsledek 1,8 je věrohodný. Závěr: μ = 2, σ = 1,34. | |
Binomické rozdělení: n = 10 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,3. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku. (zadání č. 2, obměna hodnot) | Střední hodnota: 3. Rozptyl: 2,1. Směrodatná odchylka: 1,45.
Postup: 1) E(X) = n·p = 10 · 0,3 = 3. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 10 · 0,3 · 0,7 = 2,1. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √2,1 = 1,45. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,3, výsledek 2,1 je věrohodný. Závěr: μ = 3, σ = 1,45. | |
Binomické rozdělení: n = 10 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,1. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku. | Střední hodnota: 1. Rozptyl: 0,9. Směrodatná odchylka: 0,95.
Postup: 1) E(X) = n·p = 10 · 0,1 = 1. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 10 · 0,1 · 0,9 = 0,9. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √0,9 = 0,95. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,1, výsledek 0,9 je věrohodný. Závěr: μ = 1, σ = 0,95. | |
Binomické rozdělení: n = 10 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,3. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku. (zadání č. 3, obměna hodnot) | Střední hodnota: 3. Rozptyl: 2,1. Směrodatná odchylka: 1,45.
Postup: 1) E(X) = n·p = 10 · 0,3 = 3. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 10 · 0,3 · 0,7 = 2,1. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √2,1 = 1,45. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,3, výsledek 2,1 je věrohodný. Závěr: μ = 3, σ = 1,45. | |
Binomické rozdělení: n = 10 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,3. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku. (zadání č. 4, obměna hodnot) | Střední hodnota: 3. Rozptyl: 2,1. Směrodatná odchylka: 1,45.
Postup: 1) E(X) = n·p = 10 · 0,3 = 3. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 10 · 0,3 · 0,7 = 2,1. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √2,1 = 1,45. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,3, výsledek 2,1 je věrohodný. Závěr: μ = 3, σ = 1,45. | |
Binomické rozdělení: n = 50 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,3. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku. (zadání č. 2, obměna hodnot) | Střední hodnota: 15. Rozptyl: 10,5. Směrodatná odchylka: 3,24.
Postup: 1) E(X) = n·p = 50 · 0,3 = 15. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 50 · 0,3 · 0,7 = 10,5. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √10,5 = 3,24. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,3, výsledek 10,5 je věrohodný. Závěr: μ = 15, σ = 3,24. | |
Binomické rozdělení: n = 20 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,5. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku. | Střední hodnota: 10. Rozptyl: 5. Směrodatná odchylka: 2,24.
Postup: 1) E(X) = n·p = 20 · 0,5 = 10. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 20 · 0,5 · 0,5 = 5. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √5 = 2,24. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,5, výsledek 5 je věrohodný. Závěr: μ = 10, σ = 2,24. | |
Binomické rozdělení: n = 10 pokusů, pravděpodobnost úspěchu p = 0,2. Vypočítej střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku. | Střední hodnota: 2. Rozptyl: 1,6. Směrodatná odchylka: 1,26.
Postup: 1) E(X) = n·p = 10 · 0,2 = 2. 2) Rozptyl D(X) = n·p·(1−p) = 10 · 0,2 · 0,8 = 1,6. 3) Směrodatná odchylka σ = √D = √1,6 = 1,26. 4) Kontrola: rozptyl je maximální pro p = 0,5; zde p = 0,2, výsledek 1,6 je věrohodný. Závěr: μ = 2, σ = 1,26. |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.