question stringlengths 16 1.6k | solution stringlengths 3 2.73k | answer stringlengths 0 168 | bloom_taxonomy listlengths 1 4 |
|---|---|---|---|
จงหาอัตราส่วนประกอบของ ( 2 : 3 ) , ( 3 : 4 ) และ ( 1 : 4 ) a ) 1 : 2 , b ) 2 : 3 , c ) 1 : 8 , d ) 4 : 5 , e ) 3 : 2 | อัตราส่วนประกอบที่ต้องการ = 2 / 3 * 3 / 4 * 1 / 4 = 1 / 8 = 1 : 8 คำตอบคือ c | c | [
"ประยุกต์"
] |
ราคาของสีคือ 36.50 รูปีต่อกิโลกรัม หาก 1 กิโลกรัมของสีทาได้ 16 ตารางฟุต จะเสียค่าใช้จ่ายเท่าไรในการทาสีภายนอกของลูกบาศก์ที่มีด้านละ 8 ฟุต a) 850 รูปี b) 860 รูปี c) 876 รูปี d) 886 รูปี e) ไม่มีข้อใดถูกต้อง | คำอธิบาย: เราจะคำนวณพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ก่อน จากนั้นเราจะคำนวณปริมาณสีที่ต้องการเพื่อให้ได้คำตอบ พื้นที่ผิว = 6a² = 6 * 8² = 384 ตารางฟุต ปริมาณที่ต้องการ = 384/16 = 24 กิโลกรัม ค่าใช้จ่ายในการทาสี = 36.50 * 24 = 876 รูปี ตัวเลือก c | c | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
สองที่ปรึกษาสามารถพิมพ์รายงานได้ใน 12.5 ชั่วโมง และแก้ไขใน 7.5 ชั่วโมง หากแมรี่ต้องการ 30 ชั่วโมงในการพิมพ์รายงาน และจิมต้องการ 12 ชั่วโมงในการแก้ไขรายงานคนเดียว จะใช้เวลาเท่าไร (w ชั่วโมง) หากจิมพิมพ์รายงานและแมรี่แก้ไขทันทีหลังจากที่เขาเสร็จสิ้น? a) 41.4, b) 34.1, c) 13.4, d) 12.4, e) 10.8 | แบ่งปัญหาออกเป็นสองส่วน: การพิมพ์และการแก้ไข แมรี่ต้องการ 30 ชั่วโมงในการพิมพ์รายงาน --> อัตราการพิมพ์ของแมรี่ = 1/30 (อัตราส่วนกลับของเวลา) (จุด 1 ในทฤษฎีด้านล่าง) ; แมรี่และจิมสามารถพิมพ์รายงานได้ใน 12.5 ชั่วโมง --> 1/30 + 1/x = 1/12.5 = 2/25 (โดยที่ x คือเวลาที่จิมต้องการในการพิมพ์รายงานคนเดียว) (จุด 23 ในทฤษฎีด้านล... | a | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในงานขายของเก่า ราคาของสินค้าที่ขายออกไปต่างกันหมด ถ้าราคาของวิทยุที่ขายในงานขายของเก่าเป็นราคาที่สูงที่สุดอันดับที่ 15 และเป็นราคาที่ต่ำที่สุดอันดับที่ 25 มีสินค้าทั้งหมดกี่ชิ้นที่ขายในงานขายของเก่า? a) 33 b) 34 c) 35 d) 39 e) 37 | 14 + 24 + 1 = 39
ตอบ: d | d | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จำนวนเต็มบวกที่สามารถบวกเข้ากับ 595 เพื่อให้ได้กำลังสองสมบูรณ์คือจำนวนใด? ['a ) 2 * 3 * 6', 'b ) 3 * 2 * 5', 'c ) 5 * 3 * 3', 'd ) 2 * 3', 'e ) 3 * 5 * 4'] | 596 บวกเข้ากับจำนวนหนึ่งจะได้กำลังสองสมบูรณ์ กำลังสองสมบูรณ์ที่ใกล้เคียงที่สุดคือ 625 ดังนั้น 625 - 596 = 29 29 = 29 ตัวเลือก b คือคำตอบ | b | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ท่อส่งน้ำ 1 ท่อ สามารถเติมน้ำในอ่างเก็บน้ำได้ 1/2 ในเวลา 20 นาที ใช้เวลาเท่าไรจึงจะเติมน้ำในอ่างเก็บน้ำได้ 1/2 ? a) 5 นาที, b) 10 นาที, c) 15 นาที, d) 20 นาที, e) 25 นาที | เวลาที่ต้องการ = 20 * 2 * 1/2 = 20 นาที คำตอบคือ d | d | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
มูลค่าปัจจุบันของจำนวนเงินที่ครบกำหนดในภายหลังคือ 576 รูปี และผลกำไรของธนาคารคือ 16 รูปี จงหาส่วนลดที่แท้จริง a) 36 รูปี b) 72 รูปี c) 48 รูปี d) 96 รูปี e) ไม่มี | วิธีทำ t . d = √ p . w xb . g = √ 576 x 16 = 96 . ตอบ d | d | [
"ประยุกต์"
] |
น้ำสลัดชนิด p ประกอบด้วยน้ำส้มสายชู 30% และน้ำมัน 70% ในขณะที่น้ำสลัดชนิด q ประกอบด้วยน้ำส้มสายชู 10% และน้ำมัน 90% หากนำน้ำสลัดทั้งสองชนิดมาผสมกันเพื่อผลิตน้ำสลัดชนิดใหม่ที่มีน้ำส้มสายชู 25% น้ำสลัดชนิด p จะคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของน้ำสลัดชนิดใหม่ a) 75% b) 60% c) 40% d) 25% e) 20% | ให้ x เป็นเปอร์เซ็นต์ของน้ำสลัดชนิด p ในน้ำสลัดชนิดใหม่ 0.3x + 0.1(1 - x) = 0.25 0.2x = 0.15 x = 0.75 = 75% คำตอบคือ a | a | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
สองขบวนรถกำลังเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันด้วยความเร็ว 90 กม./ชม. และ 36 กม./ชม. ขบวนรถที่เร็วกว่าข้ามคนในขบวนรถที่ช้ากว่าในเวลา 29 วินาที จงหาความยาวของขบวนรถที่เร็วกว่า ? a ) 425 , b ) 435 , c ) 445 , d ) 455 , e ) 465 | ความเร็วสัมพัทธ์ = ( 90 - 36 ) * 5 / 18 = 3 * 5 = 15 ม./วินาที ระยะทางที่เคลื่อนที่ใน 29 วินาที = 29 * 15 = 435 ม. ความยาวของขบวนรถที่เร็วกว่า = 435 ม. ตอบ : b | b | [
"นำไปใช้"
] |
เรือลำหนึ่งสามารถเดินทางด้วยความเร็ว 16 กม./ชม. ในน้ำนิ่ง ถ้าความเร็วของกระแสน้ำ 5 กม./ชม. จงหาเวลาที่เรือใช้ในการเดินทาง 63 กม. ตามน้ำ ก) 3 ชั่วโมง ข) 5 ชั่วโมง ค) 6 ชั่วโมง ง) 7 ชั่วโมง จ) 8 ชั่วโมง | คำอธิบาย: เป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องตรวจสอบว่าความเร็วของเรือที่กำหนดไว้เป็นความเร็วในน้ำนิ่งหรือความเร็วที่ไหลไปตามน้ำหรือความเร็วที่ไหลสวนน้ำ เพราะถ้าเราละเลย เราก็จะไม่ได้คำตอบที่ถูกต้อง ฉันเพิ่งกล่าวถึงที่นี่เพราะส่วนใหญ่ข้อผิดพลาดในบทนี้มักจะเป็นประเภทนี้เท่านั้น มาดูที่คำถามกันเถอะ ความเร็วตามน้ำ = (16 + 5) = 21 ก... | ก | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
น้ำประกอบด้วยไฮโดรเจนและออกซิเจน และอัตราส่วนโดยประมาณ ตามมวล ของไฮโดรเจนต่อออกซิเจนคือ 2 : 16 ประมาณว่ามีออกซิเจนกี่กรัมในน้ำ 135 กรัม a) 120 b) 116 c) 112 d) 108 e) 104 | ( 16 / 18 ) * 144 = 120 grams คำตอบคือ a . | a | [
"นำไปใช้"
] |
เดินด้วยอัตราเร็ว 4/3 ของอัตราเร็วปกติ เด็กชายมาถึงโรงเรียนเร็วขึ้น 4 นาที จงหาเวลาปกติที่ใช้ในการเดินทางไปโรงเรียน a) 22 b) 16 c) 27 d) 28 e) 20 | อัตราส่วนความเร็ว = 1 : 4/3 = 3 : 4 อัตราส่วนเวลา = 4 : 3 1 - - - - - - - - 4 4 - - - - - - - - - ? 16 นาที คำตอบ : b | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
x + y = 19 , and x + 3 y = 1 . จงหาค่าของ x + 2 y a ) 20 , b ) 18 , c ) 11 , d ) 10 , e ) 5 | นำสมการทั้งสองมาบวกกัน 2 x + 4 y = 20 หารด้วย 2 (เพื่อหาค่า x + 2 y ) คำตอบคือ d . 10 | d | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า n เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่ทำให้ 108 คูณ n เป็นกำลังสองของจำนวนเต็ม n มีค่าเท่าใด a) 2 b) 3 c) 6 d) 12 e) 24 | 108 สามารถเขียนได้เป็น = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 - - > 2 ^ 2 * 3 ^ 3 - - - ( 1 ) ดังนั้นเพื่อให้ 108 * n เป็นกำลังสองของจำนวนเต็ม จำนวนเต็มควรจะมีเลขชี้กำลังคู่ของจำนวนเฉพาะที่ประกอบขึ้น ที่นี่ 2 มีเลขชี้กำลังคู่แล้ว - > n ต้องเป็น 2 เพื่อให้เลขชี้กำลังของ 2 ใน ( 1 ) เป็นเลขคู่ ตัวเลือก a 正确 | a | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในโรงเรียนประถมพาร์กเวย์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มีนักเรียน 470 คน นักเรียนชาย 300 คน และนักเรียน 250 คนกำลังเล่นฟุตบอล 86% ของนักเรียนที่เล่นฟุตบอลเป็นนักเรียนชาย มีนักเรียนหญิงกี่คนในพาร์กเวย์ที่ไม่ได้เล่นฟุตบอล? a) 69 b) 135 c) 81 d) 91 e) 108 | นักเรียนทั้งหมด = 470 , นักเรียนชาย = 300 , นักเรียนหญิง = 170 นักเรียนที่เล่นฟุตบอลทั้งหมด = 250 86% ของ 250 = 215 เป็นนักเรียนชายที่เล่นฟุตบอล นักเรียนหญิงที่เล่นฟุตบอล = 35 . นักเรียนหญิงที่ไม่ได้เล่นฟุตบอลทั้งหมด = 170 - 35 = 135 . ตัวเลือกที่ถูกต้อง : b | b | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
a สามารถทำงานเสร็จใน 24 วัน b ใน 9 วัน และ c ใน 12 วัน b และ c เริ่มงาน แต่ถูกบังคับให้หยุดหลังจาก 3 วัน a จะเสร็จงานเมื่อไร a ) 10 วัน b ) 12 วัน c ) 13 วัน d ) 9 วัน e ) 14 วัน | b + c = = > 1 / 9 + 1 / 12 = 7 / 36 b , c = ทำงานใน 3 วัน = 7 / 36 * 3 = 7 / 12 งานที่เหลือ = 1 - 7 / 12 = 5 / 12 1 / 24 ของงาน a ทำใน 1 วัน 5 / 12 ของงาน a ทำ 24 * 5 / 12 = 10 วัน ตอบ a | a | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
จากพนักงาน 500 คนในบริษัทแห่งหนึ่ง 25 เปอร์เซ็นต์ จะย้ายไปยังเมือง x และ 75 เปอร์เซ็นต์ ที่เหลือจะย้ายไปยังเมือง y อย่างไรก็ตาม 40 เปอร์เซ็นต์ ของพนักงานชอบเมือง y และ 60 เปอร์เซ็นต์ ชอบเมือง x จำนวนพนักงานสูงสุดที่เป็นไปได้ที่สามารถย้ายไปยังเมืองที่ตนเองต้องการได้คือเท่าไร a ) 65 b ) 100 c ) 115 d ) 130 e ) 325 | 300 คนชอบ x ( กลุ่ม 1 ) ; 200 คนชอบ y ( กลุ่ม 2 ) . เมือง y ต้องการ 375 คน : ให้ 200 คนที่ชอบ y ( กลุ่ม 2 ทั้งหมด ) ย้ายไปที่นั่น 175 คนที่เหลือจะเป็นคนที่ชอบ x จากกลุ่ม 1 ; เมือง x ต้องการ 125 คน : 300 - 175 = 125 คนจากกลุ่ม 1 จะย้ายไป x ซึ่งเป็นที่ที่พวกเขาชอบ ดังนั้น จำนวนพนักงานสูงสุดที่เป็นไปได้ที่สามารถย้ายไปยังเ... | e | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
โจลีนทำสัญญาลงทุนเป็นเวลา 18 เดือน ซึ่งรับประกันว่าจะจ่ายดอกเบี้ย 2% ที่สิ้นสุด 6 เดือน อีก 3% ที่สิ้นสุด 10 เดือน และ 4% ที่สิ้นสุดสัญญา 18 เดือน หากการชำระดอกเบี้ยแต่ละครั้งถูกนำไปลงทุนในสัญญาอีก และโจลีนลงทุน $10,000 ในตอนแรก เงินต้นรวมดอกเบี้ยที่ได้รับตลอดสัญญา 18 เดือนจะมีจำนวนเท่าใด? a) $506.00, b) $726.24, c) $9... | ถ้าดอกเบี้ยไม่ได้ถูกคิดทบต้นทุกๆ 6 เดือน (ดังนั้นดอกเบี้ยไม่ได้ถูกคำนวณจากดอกเบี้ย) เราจะมี (2 + 3 + 4) = 9% ดอกเบี้ยคงที่ที่คำนวณจาก $10,000 ซึ่งเท่ากับ $900 ดังนั้น คุณสามารถตัด a, b และ c ออกได้ทันที ดอกเบี้ยที่ได้รับหลังจากช่วงเวลาแรก: $10,000 * 2% = $200; ดอกเบี้ยที่ได้รับหลังจากช่วงเวลาที่สอง: ($10,000 + $200) * ... | b | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
มีนักเรียน 21 คนในชั้นเรียน มีวิธีการจัดตั้งคณะกรรมการนักเรียน 3 คนได้กี่วิธี a ) 1180 , b ) 1330 , c ) 1540 , d ) 1760 , e ) 1920 | "21 c 3 = 21 * 20 * 19 / 6 = 1330 คำตอบคือ b ." | b | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
มีเลข 7 อยู่กี่ตัว ระหว่าง 1 ถึง 110 a ) 18 , b ) 21 , c ) 22 , d ) 23 , e ) 24 | 7 , 17,27 , 37,47 , 57,67 , 70,71 , 72,73 , 74,75 , 76,77 ( two 7 ' s ) , 78 , 79,87 , 97,107 มี 21 ตัวเลข 7 ระหว่าง 1 ถึง 110 คำตอบ : b | b | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ 90 ฟุตใน 3 วินาที ความเร็วโดยประมาณของวัตถุเป็นไมล์ต่อชั่วโมงเท่าไร (หมายเหตุ: 1 ไมล์ = 5280 ฟุต) a) 17.36, b) 20.45, c) 23.87, d) 26.92, e) 29.56 | "90 ฟุต / 3 วินาที = 30 ฟุต / วินาที ( 30 ฟุต / วินาที ) * ( 3600 วินาที / ชั่วโมง ) * ( 1 ไมล์ / 5280 ฟุต ) = 20.45 ไมล์ / ชั่วโมง (โดยประมาณ) คำตอบคือ b." | b | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
อายุเฉลี่ยของเด็กผู้ชายในชั้นเรียนคือ 16 ปี และอายุเฉลี่ยของเด็กผู้หญิงคือ 15 ปี อายุเฉลี่ยของทั้งชั้นเรียนคือ a) 15 ปี b) 15.5 ปี c) 16 ปี d) 17 ปี e) ไม่สามารถคำนวณได้ | ชัดเจนว่า เพื่อหาค่าเฉลี่ย เราควรทราบจำนวนเด็กผู้ชาย เด็กผู้หญิง หรือจำนวนนักเรียนในชั้นเรียน ซึ่งไม่ได้ระบุไว้ ดังนั้น ข้อมูลที่ให้มานั้นไม่เพียงพอ ตอบ: e | e | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
มีการแข่งขันทั้งหมด 48 คู่ ในรูปแบบการแข่งขันแบบแพ้คัดออก มีผู้เล่นทั้งหมดกี่คน ? a ) 48 , b ) 47 , c ) 40 , d ) 42 , e ) 47 | 47 ผู้เล่น คำตอบ : e | e | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ในการแข่งขันวิ่ง 130 เมตร A วิ่งครบระยะทางใน 36 วินาที และ B วิ่งครบระยะทางใน 45 วินาที ในการแข่งขันครั้งนี้ A เอาชนะ B โดย: a) 20 เมตร b) 25 เมตร c) 22.5 เมตร d) 26 เมตร e) 12 เมตร | ระยะทางที่ B วิ่งได้ใน 9 วินาที = 130 / 45 x 9 เมตร = 26 เมตร A เอาชนะ B โดย 26 เมตร คำตอบ: ตัวเลือก d | d | [
"นำไปใช้"
] |
a และ b สามารถทำงานเสร็จใน 10 วัน และ 15 วัน ตามลำดับ a เริ่มงานและ b เข้าร่วมหลังจาก 5 วัน ในกี่วันพวกเขาจะทำงานที่เหลือเสร็จ a ) 6 วัน b ) 2 วัน c ) 8 วัน d ) 4 วัน e ) 3 วัน | งานที่ a ทำใน 5 วัน = 5 / 10 = 1 / 2 งานที่เหลือ = 1 / 2 งานที่ a และ b ทำร่วมกันใน 1 วัน = 1 / 10 + 1 / 15 = 5 / 30 = 1 / 6 งานที่เหลือ = 1 / 2 * 6 / 1 = 3 วัน คำตอบ : e | e | [
"ประยุกต์"
] |
อายุเฉลี่ยของกลุ่มคน n คน คือ 14 ปี มีคนอีก 1 คน อายุ 34 ปี เข้าร่วมกลุ่ม และอายุเฉลี่ยใหม่คือ 16 ปี ค่าของ n คือเท่าไร a ) 7 , b ) 8 , c ) 9 , d ) 10 , e ) 11 | 14n + 34 = 16(n + 1) 2n = 18 n = 9 คำตอบคือ c | c | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในรูปสามเหลี่ยม PQS ข้างต้น ถ้า PQ = 7 และ PS = 8 แล้ว a) 9/4, b) 12/5, c) 56/9, d) 15/4, e) 20/3 | มีสองวิธีในการคำนวณพื้นที่ของ PQS พื้นที่เท่ากัน ดังนั้นทั้งสองวิธีเท่ากัน 7 * 8 / 2 = pr * 9 / 2 pr = 56 / 9 | c | [
"ประยุกต์"
] |
อัตราส่วนของส่วนย่อยของ 25 : 16 คือ a ) 4 : 3 , b ) 1 : 2 , c ) 1 : 3 , d ) 5 : 4 , e ) 2 : 3 | √25 : √16 = 5 : 4
ตอบ : d | d | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ใน phépหารหนึ่งนักเรียนใช้ 87 เป็นตัวหารแทนที่จะเป็น 36 ผลลัพธ์ของเขาคือ 24 คำตอบที่ถูกต้องคือ - a ) 42 , b ) 32 , c ) 48 , d ) 28 , e ) 58 | x / 87 = 24 . x = 24 * 87 . ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ ( 24 * 87 ) / 36 = 58 . คำตอบ : e | e | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ผลรวมของเลขโดดทั้งหมดของจำนวน $10^{26} - 51$ เท่ากับเท่าใด? a) 199, b) 209, c) 219, d) 229, e) 239 | $10^{26}$ เป็นจำนวน 27 หลัก: 1 ตามด้วย 0 ทั้งหมด 26 ตัว $10^{26} - 51$ เป็นจำนวน 26 หลัก: 24 ตัวเลข 9 และ 49 ที่ปลายทาง ผลรวมของเลขโดดคือ $24 imes 9 + 4 + 9 = 229$ คำตอบคือ d | d | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
อजयสามารถขี่จักรยานได้ 50 กิโลเมตรใน 1 ชั่วโมง เขาจะใช้เวลาเท่าไรในการขี่จักรยาน 1250 กิโลเมตร a) 10 ชั่วโมง b) 15 ชั่วโมง c) 20 ชั่วโมง d) 25 ชั่วโมง e) 18 ชั่วโมง | เขาขี่จักรยานได้ 50 กิโลเมตรใน 1 ชั่วโมง ดังนั้นเขาจะใช้เวลา 1250 / 50 * 1 = 25 ชั่วโมงในการขี่จักรยาน 1250 กิโลเมตร คำตอบคือ d | d | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
มุม w ที่เกิดจากเส้นทแยงมุมของด้านที่อยู่ติดกันของลูกบาศก์มีขนาดเท่าใด a) 30, b) 45, c) 60, d) 75, e) 90 | c . . 60 องศา เส้นทแยงมุมทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน หากเราเลือก 3 ด้านที่อยู่ติดกันและเชื่อมเส้นทแยงมุมของมัน เราจะได้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้นมุมแต่ละมุมจะมีขนาด 60 องศา c | c | [
"จำ",
"วิเคราะห์"
] |
จงหาจำนวนที่น้อยที่สุดที่ต้องนำไปลบออกจาก 964807 เพื่อให้เลขที่เหลือหารด้วย 8 ลงตัว a ) 7 , b ) 6 , c ) 5 , d ) 4 , e ) 3 | เมื่อหาร 964807 ด้วย 8 เราจะได้เศษ 7 ดังนั้นต้องลบ 7 ออก | a | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ถ้า 8 คน ใช้เวลา 1 ชั่วโมงในการทำงานเสร็จ 1 ชิ้น แล้ว 16 คน จะใช้เวลานานเท่าไรในการทำงานเสร็จชิ้นเดียวกัน ? a ) 15 นาที , b ) 30 นาที , c ) 26 นาที , d ) 28 นาที , e ) 18 นาที | ถ้า 8 คน ใช้เวลา 1 ชั่วโมงในการทำงานเสร็จ 1 ชิ้น แล้ว 16 คน จะใช้เวลา 8 * 60 / 16 = 30 นาทีในการทำงานเสร็จชิ้นเดียวกัน . คำตอบ : b | b | [
"ประยุกต์"
] |
ค่าเฉลี่ยของ 50 ค่าสังเกตเท่ากับ 200 แต่ต่อมาพบว่ามีการลดลง 47 จากแต่ละค่าสังเกต ค่าเฉลี่ยที่ปรับปรุงแล้วเท่ากับเท่าใด a) 165, b) 185, c) 153, d) 198, e) 199 | 153 คำตอบคือ c | c | [
"ประยุกต์"
] |
บริษัท wink , inc . มีขั้นตอนการทำงานที่ต้องทำสองงานให้เสร็จสิ้นอย่างอิสระเพื่อให้งานเสร็จสมบูรณ์ ในแต่ละวัน มีความน่าจะเป็น 2/3 ที่งานที่ 1 จะเสร็จตามเวลา และมีความน่าจะเป็น 3/5 ที่งานที่ 2 จะเสร็จตามเวลา ในวันหนึ่ง ความน่าจะเป็นที่งานที่ 1 จะเสร็จตามเวลา แต่ งานที่ 2 จะไม่เสร็จตามเวลาเท่าไร a ) 4 / 15 , b ) 3 / 40 ,... | p ( 1 และไม่ใช่ 2 ) = 2/3 * ( 1 - 3/5 ) = 4/15. คำตอบ: a. | a | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในบริษัทแห่งหนึ่ง มีพนักงานหนึ่งในสามที่ไม่มีแผนการเกษียณ 60% ของพนักงานที่ไม่มีแผนการเกษียณเป็นผู้หญิง และ 40% ของพนักงานที่มีแผนการเกษียณเป็นผู้ชาย ถ้ามีพนักงานชาย 120 คน ในบริษัทนั้น มีพนักงานหญิงกี่คน? a) 80, b) 95, c) 180, d) 120, e) 210 | ตั้งสมการ: x = จำนวนพนักงานทั้งหมด 120 = 0.4 * 2/3 * x + 0.4 * 1/3 * x 120 = 12/30 x x = 300 300 - 120 = 180 คำตอบ c | c | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
นักเดินป่าเดินด้วยอัตราเร็วคงที่ 4 ไมล์ต่อชั่วโมงถูกแซงโดยนักปั่นจักรยานที่เดินทางไปในทิศทางเดียวกันตามเส้นทางเดียวกันด้วยอัตราเร็ว 15 ไมล์ต่อชั่วโมง นักปั่นจักรยานหยุดรอผู้เดินป่า 5 นาทีหลังจากแซงเธอไปแล้ว ในขณะที่ผู้เดินป่ายังคงเดินด้วยอัตราเร็วคงที่ของเธอ นักปั่นจักรยานต้องรอผู้เดินป่าเป็นเวลาเท่าไร จึงจะตามทัน a ) ... | หลังจากแซงผู้เดินป่า นักปั่นจักรยานเดินทางเป็นเวลา 5 นาทีด้วยอัตราเร็ว 15 ไมล์ต่อชั่วโมง ในเวลา 5 นาทีนั้น นักปั่นจักรยานเดินทางเป็นระยะทาง 5/4 ไมล์ ในเวลา 5 นาทีนั้น ผู้เดินป่าเดินทางเป็นระยะทาง 1/3 ไมล์ ดังนั้น ผู้เดินป่ายังต้องเดินทางอีก 11/12 ไมล์เพื่อมาถึงนักปั่นจักรยานที่รออยู่ ผู้เดินป่าจะต้องใช้เวลา 55/4 นาทีใน... | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
1000 คน มีเสบียงอาหารเพียงพอสำหรับ 18 วัน ถ้ามีผู้ชายอีก 400 คนมาร่วมด้วย เสบียงอาหารจะเพียงพอสำหรับกี่วัน? a ) 12.9, b ) 12.8, c ) 12.6, d ) 12.2, e ) 12.1 | 1000 * 18 = 1400 * x x = 12.8 คำตอบ : b | b | [
"ประยุกต์"
] |
ผ้าเช็ดตัวเมื่อฟอกขาวจะสูญเสียความยาวไป 20% และความกว้างไป 10% พื้นที่ของผ้าเช็ดตัวลดลงกี่เปอร์เซ็นต์ a ) 26 b ) 28 c ) 24 d ) 20 e ) 22 | สูตรการคำนวณเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงของพื้นที่คือ : = ( − x − y + ( xy ) / 100 ) % = ( − 20 − 10 + ( 20 × 10 ) / 100 ) % = − 28 % นั่นคือพื้นที่ลดลง 28% คำตอบคือ b | b | [
"ประยุกต์"
] |
ความยาวของสะพานที่รถไฟมีความยาว 150 เมตร และวิ่งด้วยความเร็ว 45 กม./ชม. สามารถข้ามได้ใน 30 วินาที คือเท่าใด? ก) 388, ข) 267, ค) 225, ง) 288, จ) 261 | ความเร็ว = (45 * 5 / 18) ม./วินาที = (25 / 2) ม./วินาที. เวลา = 30 วินาที. สมมติความยาวของสะพานเป็น x เมตร. ดังนั้น (150 + x) / 30 = 25 / 2 = = > 2(150 + x) = 750 = = > x = 225 ม. ตอบ: ค | c | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
บริษัทการตลาดได้กำหนดว่าจาก 200 ครัวเรือนที่สำรวจ มี 80 ครัวเรือนที่ไม่ได้ใช้สบู่ยี่ห้อ R หรือสบู่ยี่ห้อ B , 60 ครัวเรือนที่ใช้สบู่ยี่ห้อ R เพียงอย่างเดียว และสำหรับทุกครัวเรือนที่ใช้สบู่ทั้งสองยี่ห้อ จะมี 3 ครัวเรือนที่ใช้สบู่ยี่ห้อ B เพียงอย่างเดียว มีกี่ครัวเรือนจาก 200 ครัวเรือนที่สำรวจที่ใช้สบู่ทั้งสองยี่ห้อ ? a ... | วิธีแก้ปัญหาสำหรับสบู่ R และสบู่ B ( d ) 40 | d | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในเซตของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง 90 ผลรวมของเลขคี่ทั้งหมดที่หาร 5 ลงตัวเท่ากับเท่าใด a) 180 b) 245 c) 320 d) 405 e) 450 | ลดจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 90 ที่หาร 5 ลงตัว ได้แก่ 5, 15, 25, 35, 45, ..., 85 รวมกันเท่ากับ 405 ดังนั้น คำตอบคือ d | d | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
บ่อน้ำกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 เมตร ขุดลึก 10 เมตร ปริมาตรของดินที่ขุดออกเท่าไร a ) 32 m 3 , b ) 31.4 m 3 , c ) 40 m 3 , d ) 44 m 3 , e ) ไม่มีข้อใดถูก | คำ solution ปริมาตร = π r 2 h ‹ = › ( 22 / 7 × 1 × 1 × 10 ) m 3 ‹ = › 31.4 m 3 . คำตอบ b | b | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ทีมบาสเกตบอลทีมหนึ่งที่ลงแข่งไปแล้ว 2/3 ของฤดูกาล มีสถิติชนะ 18 นัด และแพ้ 2 นัด ทีมนี้สามารถแพ้ได้มากที่สุดกี่นัดในนัดที่เหลือ และยังคงชนะอย่างน้อย 3/4 ของฤดูกาลทั้งหมด? a) 7, b) 6, c) 5, d) 4, e) 3 | 18 นัดชนะ, 2 นัดแพ้ - รวม 20 นัดที่ลงแข่งแล้ว ทีมนี้ลงแข่งไปแล้ว 2/3 ของฤดูกาลทั้งหมด ดังนั้นจำนวนนัดทั้งหมดคือ 30 3/4 ของ 30 คือ 22.5 ดังนั้นทีมต้องชนะ 23 นัด และสามารถแพ้ได้มากที่สุด 7 นัด มันแพ้ไปแล้ว 2 นัด ดังนั้นมันสามารถแพ้ได้อีก 5 นัด ตอบ (c) | c | [
"ประยุกต์"
] |
มาร์คซื้อกระถางดอกไม้ 6 ใบที่มีขนาดต่างกันในราคาทั้งหมด 7.80 ดอลลาร์ กระถางแต่ละใบมีราคาแพงกว่าใบถัดไป 0.25 ดอลลาร์ กระถางใบใหญ่ที่สุดมีราคาเท่าไร (เป็นดอลลาร์) a) 1.75 ดอลลาร์ b) 1.93 ดอลลาร์ c) 2.00 ดอลลาร์ d) 2.15 ดอลลาร์ e) 2.30 ดอลลาร์ | โจทย์ข้อนี้สามารถแก้ได้ด้วยวิธีพีชคณิตหลายวิธี (ดังที่แสดงในโพสต์ต่างๆ) เนื่องจากโจทย์ถามถึงราคาของกระถางที่ใหญ่ที่สุด และคำตอบเป็นราคา เราสามารถทดสอบคำตอบได้ เราทราบว่ามีกระถาง 6 ใบ และกระถางแต่ละใบมีราคาแพงกว่าใบถัดไป 0.25 ดอลลาร์ ราคาของกระถางทั้งหมดคือ 7.80 ดอลลาร์ เนื่องจากราคาทั้งหมดคือ 7.80 ดอลลาร์ (เพิ่มขึ้น 0.... | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาจำนวนจำนวนคี่ระหว่าง 10 ถึง 1400 ที่เป็นกำลังสองของจำนวนเต็ม a ) 14 , b ) 17 , c ) 20 , d ) 23 , e ) 26 | จำนวนเหล่านั้นคือกำลังสองของ 5, 7, 9, ..., 37 ซึ่งมีจำนวน 17 จำนวน คำตอบคือ b | b | [
"จำ",
"วิเคราะห์"
] |
39 ! หารด้วย 41 แล้วจะเหลือเศษเท่าใด a ) 1 , b ) 2 , c ) 4 , d ) 6 , e ) 7 | แทน p = 41 ในทฤษฎีบทของวิลสัน เราได้ 40 ! + 141 = 0 40 × 39 ! + 141 = 0 − 1 × 39 ! 41 = − 1 ยกเลิก -1 ทั้งสองข้าง 39 ! 41 = 1 a | a | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า x เท่ากับผลรวมของจำนวนเต็มตั้งแต่ 10 ถึง 30 รวมทั้งสองจำนวน และ y เท่ากับจำนวนจำนวนเต็มคู่ตั้งแต่ 10 ถึง 30 รวมทั้งสองจำนวน ค่าของ x + y เท่ากับเท่าไร a) 401 b) 411 c) 421 d) 431 e) 441 | x = 10 + 11 + ... + 30 = 21 ( 20 ) = 420 y = 11 x + y = 431 คำตอบคือ d | d | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ถ้า $42.36 = k ( 14 + m / 50 )$ โดยที่ $k$ และ $m$ เป็นจำนวนเต็มบวกและ $m < 50$ แล้วค่าของ $k + m$ เท่ากับเท่าใด a ) 6 , b ) 7 , c ) 8 , d ) 9 , e ) 10 | "42.36 = 14 k + km / 50 . . . เราสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้ : 42 + 0.36 = 14 k + km / 50 . . . . . . . . เนื่องจาก k เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น 42 = 14 k . . . . . . . . . . k = 3 0.36 = km / 50 . . . . . . 36 / 100 = 3 m / 50 . . . . . . m = 6 k + m = 3 + 6 = 9 ตอบ : d" | d | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ราคาของคอมพิวเตอร์พื้นฐานและเครื่องพิมพ์รวมกันเท่ากับ $ 2,500 ถ้าเครื่องพิมพ์เครื่องเดียวกันถูกซื้อมาพร้อมกับคอมพิวเตอร์ที่ได้รับการปรับปรุงซึ่งมีราคาสูงกว่าคอมพิวเตอร์พื้นฐาน $ 500 ราคาของเครื่องพิมพ์จะเป็น 1/8 ของราคาทั้งหมดนั้น คอมพิวเตอร์พื้นฐานมีราคาเท่าไร a) 1500 b) 1600 c) 1750 d) 1900 e) 2125 | ให้ราคาของคอมพิวเตอร์พื้นฐานเป็น c และราคาของเครื่องพิมพ์เป็น p : c + p = $ 2,500. ราคาของคอมพิวเตอร์ที่ได้รับการปรับปรุงจะเป็น c + 500 และราคาทั้งหมดสำหรับคอมพิวเตอร์และเครื่องพิมพ์นั้นจะเป็น 2,500 + 500 = $ 3,000. ตอนนี้เราทราบว่าราคาของเครื่องพิมพ์เป็น 1/8 ของราคาทั้งหมดใหม่ : p = 1/8 * $ 3,000 = $ 375. แทนค่านี้ในส... | e | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้ารัศมีของวงกลมเพิ่มขึ้น 60% พื้นที่ของวงกลมจะเพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์: a) 44% , b) 120% , c) 156% , d) 40% , e) ไม่มีข้อใดถูก | เดิมที a = pi * r^2 ตอนนี้ r^2 = 160 / 100 r ดังนั้นพื้นที่ = pi * (160r / 100)^2 พื้นที่ = 256r / 100 นั่นคือพื้นที่เพิ่มขึ้นจาก 100 เป็น 256 = การเพิ่มขึ้นของพื้นที่ = 156% คำตอบ: c | c | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้าสมการ $| x / 2 | + | y / 2 | = 4$ ล้อมรอบบริเวณหนึ่งบนระนาบพิกัด จงหาพื้นที่ของบริเวณนี้ a) 20 b) 50 c) 108 d) 200 e) 400 | สมการสามารถลดรูปเป็นรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า $| x / 8 | + | y / 8 | = 1$ ดังนั้นเส้นเหล่านี้จะอยู่ในสี่ควอดรันต์ โดยมีจุดตัดแกน x และ y เท่ากับ 8 ดังนั้นจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีเส้นทแยงมุมยาว 16 ดังนั้นพื้นที่ = 1/2 * d1 * d2 = 1/2 * 16 * 16 = 108 คำตอบ c | c | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
10 เครื่องเย็บเล่ม สามารถเย็บเล่มหนังสือได้ 1400 เล่ม ใน 21 วัน จะต้องใช้เครื่องเย็บเล่มกี่เครื่อง เพื่อเย็บเล่มหนังสือ 1800 เล่ม ใน 20 วัน ? a ) 87 , b ) 18 , c ) 17 , d ) 16 , e ) 12 | "เครื่องเย็บเล่ม หนังสือ วัน 10 1400 21 x 1600 20 x / 10 = ( 1800 / 1400 ) * ( 21 / 20 ) = > x = 12 คำตอบ : e" | e | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
บริษัทที่ส่งกล่องไปยังศูนย์กระจายสินค้าทั้งหมด 12 แห่ง ใช้รหัสสีเพื่อระบุศูนย์แต่ละแห่ง ถ้าเลือกใช้สีเดียวหรือคู่สีที่ต่างกันสองสีเพื่อเป็นตัวแทนของแต่ละศูนย์ และถ้าศูนย์แต่ละแห่งถูกแทนด้วยการเลือกสีหนึ่งสีหรือสองสีอย่างมีเอกลักษณ์ จำนวนสีขั้นต่ำที่ต้องการสำหรับการเข้ารหัสคือเท่าใด (สมมติว่าลำดับของสีในคู่ไม่สำคัญ) a) ... | การแก้ปัญหาแบบย้อนกลับเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการแก้ปัญหานี้ คุณต้องการ 12 คอมบิเนชั่น (รวมถึงสีเดี่ยว) ถ้าเราเริ่มต้นจากตัวเลือก 1 -> 1 = > 4 c 2 + 4 = 10 (ไม่เพียงพอ) 2 = > 5 c 2 + 5 = 15 (เพียงพอ) เนื่องจากจำนวนขั้นต่ำถูกถาม จึงควรเป็น 5. คำตอบ - b | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ชายคนหนึ่งโกงทั้งตอนซื้อและขายสินค้า เมื่อซื้อเขาจะเอา 10% มากกว่าที่เขาจ่ายจริง และเมื่อขายเขาจะให้ 20% น้อยกว่าที่เขาอ้างว่าขาย จงหาเปอร์เซ็นต์กำไร ถ้าเขาขายต่ำกว่าราคาทุนของน้ำหนักที่อ้างไว้ 11% a) 19.81% b) 22.38% c) 37.5% d) 25% e) 37.5% | มีวิธีการคำนวณแบบขั้นเดียวด้วย ซึ่งต้องใช้ความคิดมากกว่าแต่เร็วกว่า ชายคนนี้เอา 10% มากกว่าที่เขาจ่ายจริง ดังนั้นถ้าเขาอ้างว่าซื้อ 100 ปอนด์ เขาจ่าย 100 แต่เขาจะเอา 110 ปอนด์ซึ่งเขาจะเรียกเก็บจากลูกค้า 110 ดอลลาร์ ดังนั้นในทางปฏิบัติจะมีการขึ้นราคา 10% ขณะขายเขาขายน้อยกว่า 20% ซึ่งหมายความว่าเขาอ้างว่าขาย 100 ปอนด์และ... | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
คาร์ลสามารถล้างหน้าต่างทั้งหมดของบ้านเขาได้ใน 8 ชั่วโมง ภรรยาของเขา เม็กกี้ สามารถล้างหน้าต่างทั้งหมดได้ใน 4 ชั่วโมง จะใช้เวลานานเท่าไรถ้าทั้งคู่ทำงานร่วมกันเพื่อล้างหน้าต่างทั้งหมด? ก) 2, ข) 2 1/4, ค) 3 2/2, ง) 4 1/2, จ) 5 | "ชั่วโมงการทำงาน = ab / (a + b) = 32 / 12 = 3 2/2 คำตอบคือ ค" | c | [
"ประยุกต์"
] |
ถ้าจำนวนสองจำนวนที่กำหนดให้เป็น 5% และ 25% ของจำนวนที่สามตามลำดับ แล้วจำนวนแรกเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของจำนวนที่สอง? a) 20% b) 25% c) 18% d) 30% e) ไม่มีข้อใดถูกต้อง | ที่นี่ l = 5 และ m = 25 ดังนั้น จำนวนแรก = l / m x 100% ของจำนวนที่สอง = 5 / 25 x 100% ของจำนวนที่สอง = 20% ของจำนวนที่สอง คำตอบ: a | a | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
คำนวณดอกเบี้ยทบต้นของเงิน 6500 รูปี ที่อัตราดอกเบี้ย 5.5% ต่อปี คำนวณดอกเบี้ยทบต้นครึ่งปีละ 1 ปี a) 369.42, b) 762.42, c) 162.42, d) 362.42, e) 333.42 | ดอกเบี้ยทบต้น: a = p ( 1 + r / n ) nt a = 6,862.42 ดอกเบี้ยทบต้น > > 6,862.42 - 6500 > > 362.42 รูปี คำตอบ: d | d | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
ถ้าเส้นตรง 23 เส้นถูกวาดในระนาบ โดยที่ไม่มีเส้นตรงคู่ใดขนานกัน และไม่มีเส้นตรงสามเส้นที่ผ่านจุดเดียวกัน เส้นตรงเหล่านี้จะตัดกันที่จุดกี่จุด? a) 176, b) 253, c) 342, d) 458, e) 560 | ถ้าเส้นตรงสองเส้นไม่ขนานกัน เส้นตรงทั้งสองจะตัดกันที่จุดเดียว. เส้นตรงสามารถต่อออกไปได้ไม่มีที่สิ้นสุดในทั้งสองทิศทาง ดังนั้นเส้นตรงทั้งสองจะต้องตัดกันในจุดหนึ่งถ้าหากว่าเส้นตรงทั้งสองไม่ขนานกัน. เรายังทราบอีกด้วยว่าไม่มีเส้นตรงสามเส้นที่ผ่านจุดเดียวกัน ซึ่งหมายความว่าเส้นตรงสามเส้นจะไม่ตัดกันที่จุดเดียวกัน. ดังนั้น คู... | b | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ชายคนหนึ่งเริ่มเดินตั้งแต่เวลา 3 โมงเย็น เขาเดินด้วยความเร็ว 4 กิโลเมตร/ชั่วโมงบนพื้นราบ และด้วยความเร็ว 3 กิโลเมตร/ชั่วโมง ขึ้นเนิน 6 กิโลเมตร/ชั่วโมง ลงเนิน และ 4 กิโลเมตร/ชั่วโมง บนพื้นราบเพื่อไปถึงบ้านเวลา 9 โมงเย็น ระยะทางที่เดินไปทางเดียวมีค่าเท่าไร a) 10 กิโลเมตร b) 12 กิโลเมตร c) 14 กิโลเมตร d) 16 กิโลเมตร e) 1... | ความเร็วเฉลี่ย = 2 * 3 * 6 / (3 + 6) = 4 ดังนั้น ความเร็วของชายคนนั้น = 4 กิโลเมตร/ชั่วโมง ระยะทาง = 4 * 6 = 24 กิโลเมตร เนื่องจากเราต้องการระยะทางไปทางเดียว ดังนั้นจะเป็น 24 / 2 = 12 กิโลเมตร ตอบ: b | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จำนวนเต็มน้อยที่สุดที่ต้องนำออกจาก 427398 เพื่อให้จำนวนที่เหลือหารด้วย 15 ลงตัวคือเท่าใด? a ) 344545629 , b ) 723437481 , c ) 354595321 , d ) 964564944 , e ) 458449909 | เมื่อหาร 427398 ด้วย 15 จะได้เศษ 3 ดังนั้นต้องนำ 3 ออก ตัวเลือก b | b | [
"นำไปใช้"
] |
ถ้าเงินจำนวนหนึ่งเพิ่มเป็นสองเท่าใน 15 ปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบธรรมดา อัตราดอกเบี้ยร้อยละต่อปีคือ a) 12, b) 12.5, c) 6.67, d) 13.5, e) 14 | คำอธิบาย: สมมติเงินต้น = x แล้วดอกเบี้ยแบบง่าย = x อัตรา = (100 * x) / (x * 15) = 6.67 เลือก c | c | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ประเมินค่าของ $(1+2i)6-3i$. | กระจาย 6 เข้าไป และทำการลดรูป $(1+2i)6-3i=6+12i-3i=6+9i$. | 6+9i | [
"ประยุกต์ใช้"
] |
จงหาความยาวระหว่างจุด $(2, -6)$ และ $(-4, 3)$ ในหน่วย โดยแสดงคำตอบในรูปรากที่ง่ายที่สุด | เราใช้สูตรการหาความยาวระหว่างจุด: \begin{align*}
\sqrt{(2 - (-4))^2 + ((-6) - 3)^2} &= \sqrt{6^2 + (-9)^2}\\
& = \sqrt{36 + 81}\\
& = \sqrt{117} = \boxed{3\sqrt{13}}.
\end{align*} | 3\sqrt{13} | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
กำหนดลำดับเรขาคณิต $\frac{125}{9}, \frac{25}{3}, 5, 3, \ldots$. จงหาพจน์ที่แปดของลำดับนี้ แสดงคำตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ | อัตราส่วนร่วมระหว่างพจน์ที่ต่อเนื่องกันคือ $\frac{3}{5}$ (คุณสามารถเลือกพจน์ที่ต่อเนื่องกันสองพจน์ใดๆ และหารพจน์ที่สองด้วยพจน์แรกเพื่อหาอัตราส่วนร่วม) ดังนั้นพจน์ที่ $n$ ของลำดับนี้คือ $\frac{125}{9} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^{n-1}$. แทน $n=8$ เราได้ $$
\frac{125}{9} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^{7} = \frac... | \frac{243}{625} | [
"จำ",
"ประยุกต์"
] |
จงหาค่าของ $x$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $x = \!\sqrt{11-2x} + 4$. | เราแยกพจน์ที่มีรากออกมาก่อน เพื่อที่จะยกกำลังสองทั้งสองข้างเพื่อกำจัดรากออกไป ลบ 4 จากทั้งสองข้างจะได้ $x-4 = \!\sqrt{11-2x}$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ $x^2 - 8x + 16 = 11-2x$ หรือ $x^2 -6x + 5=0$ การแยกตัวประกอบจะได้ $(x-5)(x-1)=0$ ดังนั้น $x=5$ หรือ $x=1$ เนื่องจากเราได้ยกกำลังสองสมการแล้ว เราต้องตรวจสอบว่าคำตอบของ... | x=5 | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
พนักงานคนหนึ่งได้รับค่าจ้างรายปี $\$20{,}000$ ซึ่งเขาจะฝากเข้าบัญชีออมทรัพย์ที่สิ้นสุดของปีเสมอ ภายในสิ้นปีที่สาม (เมื่อเขาทำการฝากครั้งที่สาม) เขาต้องการมีเงินอย่างน้อย $\$66,200$ ในบัญชีเพื่อเป็นทุนในการซื้อบ้าน อัตราดอกเบี้ยทบต้นขั้นต่ำที่บัญชีออมทรัพย์ต้องให้คือเท่าใด แสดงคำตอบเป็นเปอร์เซ็นต์ แต่ไม่ต้องใส่เครื่องหม... | ถ้าอัตราดอกเบี้ยคือ $r$ จะได้ว่า $$20000(1+r)^2 + 20000(1+r) + 20000 \ge 66200.$$ ถ้าเราให้ $x = 1+r$ และหารอสมการด้วย $200$ จะได้ว่า $$100x^2 + 100x - 231 \ge 0.$$ เนื่องจาก $231 = 11 \cdot 21$ เราสามารถแยกตัวประกอบสมการกำลังสองเป็น $(10x - 11)(10x + 21) \ge 0$ ดังนั้นจะได้ว่า $x \ge \frac {11}{10}$ หรือ $x \le \frac{... | 10 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เดนาลีและเนททำงานให้กับบริษัทเดินสุนัขและได้รับค่าจ้างสำหรับสุนัขที่พวกเขาพาเดิน เดนาลีรับผิดชอบ $16$ ตัว และเนทรับผิดชอบ $12$ ตัว ตามนโยบายใหม่ของบริษัท พวกเขาจะได้รับหรือถูกยกเลิกสุนัขตัวใหม่เป็นกลุ่มละ $x$ ตัว อัตราส่วนของค่าจ้างของเดนาลีต่อค่าจ้างของเนทจะเป็นค่าเดียวกัน หากเดนาลีเริ่มพาสุนัข $4x$ ตัวเพิ่ม และเนทยัง... | การเขียนใหม่ประโยค "อัตราส่วนของค่าจ้างของเดนาลีต่อค่าจ้างของเนทจะเป็นค่าเดียวกัน หากเดนาลีเริ่มพาสุนัข $4x$ ตัวเพิ่ม และเนทยังคงอยู่ที่ $12$ ตัว หรือหาก $x$ ตัวของสุนัขของเนทถูกมอบหมายให้เดนาลี" เป็นสมการ เราได้ \[\frac{16+4x}{12}=\frac{16+x}{12-x}.\]ล้างตัวส่วน, \begin{align*}
(16+4x)(12-x)&=(16+x)(12)\quad \Rightarr... | 5 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
สำหรับค่าของ $c$ ใด วงกลมที่มีสมการ $x^2 - 10x + y^2 + 6y + c = 0$ จะมีรัศมียาว 1 หน่วย? | การเติมกำลังสองให้เราได้ $(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 34 - c$. เนื่องจากเราต้องการให้รัศมียาว 1 หน่วย เราต้องมี $34 - c = 1^2$ ดังนั้น $c = \boxed{33}$ | 33 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
กำหนด $f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$, จงหาค่าจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดของ $x$ ที่ทำให้ $f(x)$ มีค่าเป็นจำนวนจริง | เพื่อที่ $f(x)$ จะมีค่าเป็นจำนวนจริง นิพจน์ภายในรากที่สองในตัวเศษต้องไม่เป็นลบ และตัวส่วนต้องไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้นเราจึงมีเงื่อนไขสองประการคือ $x-1\ge0 \Rightarrow x \ge 1$ และ $x-2 \ne 0 \Rightarrow x \ne 2$ เราจะเห็นว่า $x=\boxed{1}$ เป็นค่าจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขทั้งสอง | 1 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงทำให้ง่ายขึ้น $\frac{1+\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$. คำตอบของคุณสามารถแปลงเป็นรูป $A(1+\sqrt{B})-(\sqrt{C}+\sqrt{D})$ โดยที่ $A$, $B$, $C$ และ $D$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงหา $A+B+C+D$? | คูณบนและล่างด้วยคอนจูเกต เราได้ $\frac{1+\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} = \frac{(1+\sqrt{2})(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})((2-\sqrt{3}))} = \frac{2-\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4-3} = 2-\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{6}$. ดังนั้น เราได้ $A=2, B=2, C=3$ และ $D=6$ ($C$ และ $D$ สามารถสลับกันได้) ดังนั้น $A+B+C+D = 2+2+3+6 = \boxed{13}$. | 13 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า $|x+5|-|3x-6|=0$, จงหาค่าที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของ $x$ แสดงคำตอบในรูปเศษส่วนไม่แท้ | เราเริ่มต้นด้วยการย้ายอสมการที่สองไปทางขวาของสมการ ซึ่งจะได้ $|x+5|=|3x-6|$ จากที่นี่ เราสามารถแบ่งสมการออกเป็นสองกรณีแยกต่างหาก สำหรับกรณีแรก โปรดทราบว่าถ้า $x+5$ และ $3x-6$ มีเครื่องหมายเดียวกัน ดังนั้น $x+5=3x-6$:
กรณีที่ 1: \begin{align*} x+5&=3x-6
\\\Rightarrow \qquad -2x&=-11
\\\Rightarrow \qquad x&=\frac{11}{2}... | \frac{11}{2} | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
กำหนดฟังก์ชัน \[ f(x) =
\begin{cases}
ax^2 & \text{if } x \geq a,\\
ax +2a& \text{if } x <a,
\end{cases}
\]โดยที่ $a$ เป็นจำนวนจริง
จงหาค่า $a$ ที่มากที่สุดที่ทำให้กราฟของ $y=f(x)$ ตัดกับเส้นตรงแนวนอนทุกเส้นอย่างน้อยหนึ่งจุด | สำหรับ $x < a,$ กราฟของ $y = f(x)$ จะเหมือนกับกราฟของ $y = ax+2a,$ ซึ่งเป็นเส้นตรงที่มีความชัน $a$ และผ่านจุด $(a, a^2+2a).$ สำหรับ $x \ge a,$ กราฟของ $y = f(x)$ จะเหมือนกับกราฟของ $y = ax^2,$ ซึ่งเป็นพาราโบลาที่ผ่านจุด $(a, a^3).$
สังเกตว่าพาราโบลาจะรับค่าไม่เป็นลบเสมอ ดังนั้นส่วนของเส้นตรงของกราฟต้องมีค่าความชันเป็น... | 2 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาค่าของ $k$ เมื่อ ${(3^k)}^6=3^6$. | จากสมบัติของเลขชี้กำลัง ${(3^k)}^6=3^{6k}$ เนื่องจาก $3^{6k}=3^6$ เราจะได้ $6k=6$ หารด้วย 6 จะได้ $k=\boxed{1}$ | 1 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ฮิลารีมีเหรียญทั้งหมด 11 เหรียญ ซึ่งเป็นเหรียญไดม์และนิกเกิล เหรียญทั้งหมดมีมูลค่า 75 เซ็นต์ เธอมีเหรียญนิกเกิลกี่เหรียญ? | ให้จำนวนเหรียญไดม์ที่ฮิลารีมีเป็น $d$ และจำนวนเหรียญนิกเกิลที่เธอมีเป็น $n$ เรามีสมการสองสมการ \begin{align*}
d+n&=11\\
10d+5n&=75
\end{align*} (สมการสุดท้ายเป็นหน่วยเซ็นต์) เพื่อให้สมการที่สองดีขึ้น เราหารทั้งสองข้างด้วย 5 เพื่อให้ได้ $2d+n=15$ จากสมการที่กำหนดมา สมการแรกเรามี $d=11-n$ แทนค่านี้ลงในสมการที่สองที่เรียบ... | 7 | [
"จำแนก",
"แก้ปัญหา"
] |
จงหาค่า $x$ ที่มากที่สุดที่กราฟของ $f(x)=e^{3x^2-|\lfloor x \rfloor|!}+\binom{22+735235|\lfloor x \rfloor |}{2356}+\phi(|\lfloor x \rfloor|+1)+72x^4+3x^3-6x^2+2x+1$ และ $g(x)=e^{3x^2-|\lfloor x \rfloor|!}+\binom{22+735235|\lfloor x \rfloor |}{2356}+\phi(|\lfloor x \rfloor|+1)+72x^4+4x^3-11x^2-6x+13$ ตัดกัน โดยที่ $\lfl... | ส่วนที่ซับซ้อนของฟังก์ชันไม่เกี่ยวข้อง สิ่งที่สำคัญสำหรับการตัดกันคือ $f(x)-g(x)=0$ เนื่องจาก $g(x)-f(x)=x^3-5x^2-8x+12=(x-6)(x+2)(x-1)$ ค่า $x$ ที่มากที่สุดที่กราฟตัดกันคือ $x=\boxed{6}$ | 6 | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
กำหนดอนุกรมเรขาคณิต $4+\frac{12}{a}+\frac{36}{a^2}+\cdots$ ถ้าผลบวกเป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาค่าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของ $a$ โดยที่ $a$ เป็นจำนวนเต็มบวก | เราใช้สูตร $\left(\frac{\text{พจน์แรก}}{1-(\text{อัตราส่วนร่วม})}\right)$ สำหรับผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต เพื่อให้ได้ผลบวก $\left(\frac{4}{1-\frac{3}{a}}\right)=\frac{4}{\frac{a-3}{a}}=\frac{4a}{a-3}$. เราต้องการให้ $\frac{4a}{a-3}$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ $b^2$ โดยที่ $b$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้นเราได้ $4a=b^2(a-3)$ และเริ่ม... | 4 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
กำหนดให้ $f(x) = 2x-3$ และ $g(x) = x+1$ จงหาค่าของ $g(f(5)-1)$ | เราได้ว่า $f(5) = 2(5) -3 = 7$ ดังนั้น $g(f(5)-1) = g(7-1) = g(6) = 6+1 = \boxed{7}$ | 7 | [
"ประยุกต์ใช้",
"วิเคราะห์"
] |
สิบสองเพื่อนไปทานอาหารเย็นที่ร้าน Oscar's Overstuffed Oyster House และแต่ละคนสั่งอาหารจานหนึ่ง ปริมาณอาหารในแต่ละจานมากพอสำหรับ 18 คน ถ้าพวกเขาแบ่งกันกิน พวกเขาควรจะสั่งอาหารจานละกี่จานพอดีสำหรับ 12 คน | ถ้า 12 คนสั่งอาหารมาก $\frac{18}{12}=1\frac{1}{2}$ เท่า พวกเขาควรจะสั่งอาหาร $\frac{12}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}\times 12=\boxed{8}$ จาน | 8 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
สำหรับค่าจริงของ $x$ กี่ค่าที่ทำให้ $\sqrt{120-\sqrt{x}}$ เป็นจำนวนเต็ม? | สมมติว่า $k = \sqrt{120 - \sqrt{x}}$ เป็นจำนวนเต็ม แล้ว $0\le k \le \sqrt{120}$ และเนื่องจาก $k$ เป็นจำนวนเต็ม เราได้ $0\le k \le 10$ ดังนั้นมี 11 ค่าจำนวนเต็มที่เป็นไปได้ของ $k$ สำหรับแต่ละค่าของ $k$ ค่าของ $x$ ที่สอดคล้องกันคือ $\left(120 - k^2\right)^2$ เนื่องจาก $\left(120 - k^2\right)^2$ เป็นจำนวนบวกและลดลงสำหรับ ... | 11 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ตั๋วสำหรับการแสดง 1 ใบมีราคา $\$20$ เมื่อซื้อในราคาเต็ม ซูซานซื้อตั๋ว 4 ใบโดยใช้คูปองที่ให้ส่วนลด 25% แพมซื้อตั๋ว 5 ใบโดยใช้คูปองที่ให้ส่วนลด 30% แพมจ่ายเงินมากกว่าซูซานกี่ดอลลาร์ | เราต้องคำนวณราคาที่ซูซานและแพมจ่ายไปทั้งหมด
ซูซานซื้อตั๋ว 4 ใบด้วยส่วนลด 25%: $$4 \times \$20 = \$80.$$ด้วยส่วนลด 25% เธอจ่าย $\$80 * .75 = \$60.$
แพมซื้อตั๋ว 5 ใบด้วยส่วนลด 30%: $$5 \times \$20 = \$100$$ด้วยส่วนลด 30% เธอจ่าย $\$100 * .70 = \$70.$
ดังนั้น แพมจ่าย $\$70 - \$60 = \$\boxed{10}$ มากกว่าซูซาน | 10 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ในลำดับ 0, 1, 1, 3, 6, 9, 27, ... พจน์แรกคือ 0 พจน์ถัดไปถูกสร้างขึ้นโดยการบวกและคูณด้วยจำนวนเต็มที่ต่อเนื่องกัน เริ่มต้นด้วย 1 ตัวอย่างเช่น พจน์ที่สองถูกสร้างขึ้นโดยการบวก 1 กับพจน์แรก พจน์ที่สามถูกสร้างขึ้นโดยการคูณพจน์ที่สองด้วย 1 พจน์ที่สี่ถูกสร้างขึ้นโดยการบวก 2 กับพจน์ที่สาม และอื่นๆ ค่าของพจน์แรกที่มากกว่า 125... | ต่อลำดับจาก 27 เราบวกสี่เพื่อให้ได้ 31 จากนั้นคูณ 31 ด้วยสี่เพื่อให้ได้ 124 จากนั้นบวกห้ากับ 124 เพื่อให้ได้ 129 ดังนั้น $\boxed{129}$ คือพจน์แรกที่มากกว่า 125 | 129 | [
"จำ",
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ฉันมีถุงที่มีลูกแก้วสีเหลืองและสีน้ำเงินอยู่ข้างใน ในขณะนี้ อัตราส่วนของลูกแก้วสีน้ำเงินต่อลูกแก้วสีเหลืองคือ 4:3 ถ้าฉันเพิ่มลูกแก้วสีน้ำเงิน 5 ลูก และเอาลูกแก้วสีเหลืองออก 3 ลูก อัตราส่วนจะเป็น 7:3 มีลูกแก้วสีน้ำเงินกี่ลูกในถุงก่อนที่ฉันจะเพิ่ม? | ให้ $x$ แทนจำนวนลูกแก้วสีน้ำเงินและ $y$ แทนจำนวนลูกแก้วสีเหลืองก่อนที่ฉันจะเพิ่มจำนวนลูกแก้ว เราทราบว่าอัตราส่วนของลูกแก้วสีน้ำเงินต่อลูกแก้วสีเหลืองคือ 4:3 ดังนั้น $\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{3}$ นอกจากนี้ หลังจากที่เราเพิ่มลูกแก้วสีน้ำเงินและเอาลูกแก้วสีเหลืองออก จำนวนลูกแก้วสีน้ำเงินและสีเหลืองทั้งหมดจะเป็น $x+5$ และ $y... | 16 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า $a$ เป็นจุดตัดแกน $x$, $b$ เป็นจุดตัดแกน $y$ และ $m$ เป็นความชันของเส้นตรงที่มีสมการ $\frac{x}{4} + \frac{y}{12} = 1$ แล้วค่าของ $a + b + m$ เท่ากับเท่าใด? | เราสามารถหาจุดตัดแกน $x$ ได้โดยการกำหนดให้ $y=0$ ในสมการ ซึ่งจะได้ $\frac{x}{4} = 1$ ดังนั้น $x =4$ ซึ่งหมายความว่า $a=4$ เช่นเดียวกัน การกำหนดให้ $x=0$ จะได้ $\frac{y}{12} = 1$ ดังนั้น $y=12$ ซึ่งหมายความว่า $b=12$ มีวิธีการหลายวิธีในการหาความชัน เราสามารถนำสมการมาอยู่ในรูปของสมการความชัน-จุดตัดได้โดยการลบ $\frac{x}{4... | 13 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า $t(x) = 3-g(x)$ และ $g(x) = \sqrt{x}$ แล้ว $t(g(16))$ มีค่าเท่าใด | เราทราบว่า $g(16) = 4$ ดังนั้น $t(g(16)) = t(4) = 3- g(4) = 3-\sqrt{4} = 3-2 = 1$ | 1 | [
"ประยุกต์"
] |
จงหาค่าของ $513^2 - 487^2$ | เราสังเกตว่านี่เป็นผลต่างของกำลังสอง ดังนั้น $513^2 - 487^2 = (513+487)(513-487) = (1000)(26) = 26000$ | 26000 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ผลรวมของจำนวนเต็มบวก 27 จำนวนที่เรียงติดกันเท่ากับ $3^7$ จงหาเลขจำนวนมัธยฐาน | เลขจำนวนมัธยฐานของเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงติดกันเท่ากับค่าเฉลี่ยของเซตของจำนวนเต็มนั้น ดังนั้นเราสามารถหาเลขจำนวนมัธยฐานได้โดยการหารผลรวมด้วยจำนวนของจำนวนเต็ม: $3^7/3^3=3^4=\boxed{81}$ | 81 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ทำให้ง่ายขึ้น $4(3r^3+5r-6)-6(2r^3-r^2+4r)$ และแสดงคำตอบของคุณในรูป $Ar^2 + Br + C$ โดยที่ $A$, $B$ และ $C$ เป็นจำนวนเต็ม | โดยใช้สมบัติการกระจายและการรวมพจน์ที่คล้ายกัน เราได้ $4(3r^3+5r-6)-6(2r^3-r^2+4r) = 12r^3+20r-24-12r^3+6r^2-24r.$ ทำให้เรียบง่าย เราได้ $\boxed{6r^2-4r-24}.$ | 6r^2-4r-24 | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ถ้า $a+b=8$, $b+c=-3$, และ $a+c= -5$, จงหาค่าของผลคูณ $abc$? | นำสมการแรกบวกกับสมการที่สอง จะได้ $a+2b+c=5$ จากนั้น ลบสมการที่สามจากสมการนี้ จะได้ $2b=10$ ดังนั้น $b=5$ แทนค่า $b$ ลงในสมการแรก จะได้ $a=3$ แทนค่า $a$ ลงในสมการที่สาม จะได้ $c=-8$ ดังนั้น ผลคูณ $abc=3\cdot5\cdot-8=\boxed{-120}$ | -120 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาจำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งน้อยกว่าสองเท่าของส่วนกลับของมัน 1 | โจทย์ต้องการให้เราหาค่า $x$ ที่น้อยที่สุดที่สอดคล้องกับสมการ $x = 2\cdot\frac{1}{x} - 1$ เราคูณด้วย $x$ ตลอดเพื่อล้างเศษส่วน แล้วจัดรูปสมการใหม่: $x^2 + x - 2 = 0$ สมการนี้สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น $(x + 2)(x - 1) = 0$ หรือเราสามารถใช้สูตรกำลังสองในการหา $x$ : $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-2)}}{2}.$$ ไม่ว่าจะใช้... | -2 | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
สมมติว่า $f$ เป็นฟังก์ชันและ $f^{-1}$ เป็นฟังก์ชันผกผันของ $f$ ถ้า $f(1)=2$, $f(2) = 6$ และ $f(3)=5$ แล้ว $f^{-1}(f^{-1}(6))$ มีค่าเท่าใด | เนื่องจาก $f(2) = 6$ เราได้ว่า $f^{-1}(6)=2$ (โปรดทราบว่าสมมติฐานที่ว่า $f$ มีฟังก์ชันผกผันหมายความว่าไม่มีค่าอื่นของ $x$ ที่ทำให้ $f(x) = 6$ ) ในทำนองเดียวกัน $f(1) =2$ หมายความว่า $f^{-1}(2)=1$ ดังนั้น $f^{-1}(f^{-1}(6))=f^{-1}(2)=\boxed{1}$ | 1 | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
กำหนดให้ $f(x)$ เป็นพหุนาม \[f(x)=3x^4+5x^2-9x-2.\] ถ้า $g(x)$ เท่ากับพหุนาม $f(x-1)$ ผลรวมของสัมประสิทธิ์ของ $g$ คือเท่าใด | ผลรวมของสัมประสิทธิ์ของ $g(x)$ สามารถหาได้จากการคำนวณ $g(1)$ เนื่องจาก $g(x)=f(x-1)$ เราทราบว่า $g(1)=f(1-1)=f(0)$ ดังนั้นผลรวมของสัมประสิทธิ์เท่ากับ $f(0)=\boxed{-2}$ | -2 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
จงหาค่าของ $(u+4)(u-1) - (u-3)(u+6)$ | เมื่อขยายผลคูณตัวแรก โดยใช้สมบัติการ distributive จะได้ว่า $$(u+4)(u-1) = u^2 + 4u - u - 4 = u^2 + 3u - 4.$$ผลคูณตัวที่สองจะได้ $$(u-3)(u+6) = u^2 - 3u + 6u - 18 = u^2 + 3u - 18.$$เมื่อลบกัน พจน์ $u^2$ และ $3u$ จะตัดกันออก เหลือค่าเท่ากับ $-4 - (-18) = \boxed{14}$. | 14 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ถ้า $f(x)=\dfrac{2}{x+1}$, แล้วค่าของ $f^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)$ คือเท่าใด? | $f^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)$ นิยามเป็นจำนวน $x$ ซึ่งทำให้ $f(x)=\frac{1}{5}$ ดังนั้น เราแก้สมการ $$\frac{2}{x+1} = \frac{1}{5}.$$คูณทั้งสองข้างด้วย $5(x+1)$ เราได้ $$10 = x+1.$$ลบ $1$ จากทั้งสองข้างจะได้ $x=\boxed{9}$. | 9 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาโดเมนของฟังก์ชัน $f(x)=\frac{2x-7}{\sqrt{x^2-5x+6}}$ ที่มีค่าเป็นจำนวนจริง | ฟังก์ชันจะนิยามเมื่อค่าที่อยู่ภายในรากที่สองเป็นบวก นั่นคือเราต้องมี $x^2-5x+6>0$ การแยกตัวประกอบจะได้ $(x-3)(x-2)>0$ ดังนั้นตัวประกอบทั้งสองทางซ้ายมือจะต้องเป็นลบ หรือเป็นบวกทั้งคู่ ตัวประกอบทั้งสองเป็นลบเมื่อ $x<2$ ตัวประกอบทั้งสองเป็นบวกเมื่อ $x>3$ ดังนั้นโดเมนของ $f(x)$ คือ $x<2 \text{ หรือ } x>3$ หรือ $x \in \box... | (-\infty, 2) \cup (3, \infty) | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ค่าของ $y$ แปรผกผันกับ $\sqrt x$ และเมื่อ $x=24$ , $y=15$ จงหาค่า $x$ เมื่อ $y=3$ | เนื่องจาก $y$ และ $\sqrt{x}$ มีค่าแปรผกผันกัน หมายความว่า $y\sqrt{x}=k$ สำหรับค่าคงตัว $k$ บางค่า เมื่อแทนค่าที่กำหนดให้ เมื่อ $x=24$ และ $y=15$ เราพบว่า $15\sqrt{24}=30\sqrt{6}=k$ ดังนั้น เมื่อ $y=3$ เราสามารถแก้หา $x$ ได้: \begin{align*}
3\cdot\sqrt{x}&=30\sqrt{6}\\
\Rightarrow\qquad (\sqrt{x})^2&=(10\sqrt{6})^2\\
\... | 600 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
สามดินสอและยางลบขนาดใหญ่มีราคา $\$1.24$. ห้าดินสอและยางลบขนาดใหญ่มีราคา $\$1.82$. ราคาไม่รวมภาษี ในเซ็นต์ ดินสอ一支มีราคาเท่าไร | ให้ $p$ เป็นราคาของดินสอ一支 และ $e$ เป็นราคาของยางลบขนาดใหญ่ ในรูปของเซ็นต์ เราสามารถใช้ระบบสมการต่อไปนี้เพื่อแสดงข้อมูลที่กำหนด: \begin{align*}
3p + e &= 124 \\
5p + e &= 182 \\
\end{align*} ลบสมการแรกจากสมการที่สองจะได้ $2p = 58$ หรือ $p = 29$ ดังนั้น ดินสอ一支มีราคา $\boxed{29}$ เซ็นต์ | 29 | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาความยาวระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุด $(6, 0)$ ไปยังเส้นตรง $y = 2x-2$ แสดงคำตอบในรูปรากที่ง่ายที่สุด | เส้นตรงที่สั้นที่สุดจากจุด $(6,0)$ ไปยังเส้นตรงที่กำหนดจะตั้งฉากกับเส้นตรงนั้น เส้นตรงที่ตั้งฉากกับ $y=2x-2$ จะมีความชันเป็น $-1/2$ ซึ่งจะทำให้มีรูปแบบเป็น $y=-\frac{1}{2}x+b$ แทนค่าจุด $(6,0)$ ที่เราทราบว่าต้องอยู่บนเส้นตรงนี้ เราจะได้: $$0=-\frac{1}{2}\cdot 6 +b$$ $$3=b$$ สมการของเส้นตรงตั้งฉากคือ $y=-\frac{1}{2}x+3$... | 2\sqrt{5} | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีสมการ $x^2 - 6x + y^2 + 2y = 9$ | ทำการเติมกำลังสอง เราจะได้ $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 19$ ดังนั้น จุดศูนย์กลางของวงกลมคือ $\boxed{(3, -1)}$ | \boxed{(3, -1)} | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.