conversations listlengths 2 2 | source stringclasses 8
values |
|---|---|
[
{
"from": "human",
"value": "ការបង្វិលមួយបញ្ជូន $A(1)$ ទៅ $A'(3+2i)$ និង $B(3)$ ទៅ $B'(3+4i)$ ។ រកមុំ និងផ្ចិតនៃការបង្វិលនេះ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "តាងរូបមន្ត $z'=az+b$ ។ ដកទំនាក់ទំនងទាំងពីរ ៖ $a=\\frac{z_{B'}-z_{A'}}{z_B-z_A}=\\frac{2i}{2}=i$ ។ ដូច្នេះមុំគឺ $\\frac{\\pi}{2}$ ។\nរួច $b... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $z'=2z+1-i$ ជាការពង្រីកមួយ ។ រកផ្ចិត និងផលធៀប ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "មេគុណពិត $2$ គឺផលធៀប ។ ផ្ចិតផ្ទៀងផ្ទាត់ $z=2z+1-i$ ដូច្នេះ $z=-1+i$ ។\nដូចនេះ ផ្ចិត $\\boxed{\\Omega(-1+i)}$ និងផលធៀប $\\boxed{k=2}$ ។\n\n```latex\n\\begin{tikzpicture}[scale=0.6,>=s... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បំលែង $z'=(1+i)z$ បញ្ជូនត្រីកោណ $OAB$ ដែល $A(2)$, $B(2i)$ ទៅត្រីកោណ $OA'B'$ ។ ប្រៀបធៀបផ្ទៃក្រឡាទាំងពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_{A'}=2+2i$ និង $z_{B'}=-2+2i$ ។ ផ្ទៃក្រឡាដើម $S=\\frac{2\\times 2}{2}=2$ ។\nជ្រុង $OA'=OB'=2\\sqrt{2}$ ហើយត្រីកោណថ្មីនៅតែ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "បង្ហាញថាបើ $|a+b|=|a-b|$ នោះ $OA\\perp OB$ ។ ផ្ទៀងផ្ទាត់ចំពោះ $a=2+i$ និង $b=-1+2i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ពន្លាត $|a\\pm b|^{2}=|a|^{2}+|b|^{2}\\pm(a\\bar{b}+\\bar{a}b)$ ។ សមភាពឱ្យ $a\\bar{b}+\\bar{a}b=0$ មានន័យថាផ្នែកពិតនៃ $a\\bar{b}$ ស្មើសូន្យ ។ ដូច្នេះ ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ស្រាយបញ្ជាក់ថា $|a+b|^{2}+|a-b|^{2}=2\\left(|a|^{2}+|b|^{2}\\right)$ រួចបកស្រាយជាធរណីមាត្រ ។ ផ្ទៀងផ្ទាត់ចំពោះ $a=3+i$, $b=1+2i$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "ចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច $w$ យើងមាន $|w|^{2}=w\\bar{w}$ ។ ដូច្នេះ $|a+b|^{2}=|a|^{2}+|b|^{2}+a\\bar{b}+\\ba... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យ $a=1+i$ និង $b=2+2i$ ។ បង្ហាញថា $|a+b|=|a|+|b|$ រួចពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជាចំណុច $O$, $A$, $B$ នៅលើបន្ទាត់តែមួយ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $|a|=\\sqrt{2}$, $|b|=2\\sqrt{2}$ និង $|a+b|=|3+3i|=3\\sqrt{2}$ ។ ដូច្នេះ $|a+b|=|a|+|b|$ ។\nម្យ៉ាងទៀត $\\frac{b... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ដៅរូបភាពនៃ $z=2\\left(\\cos\\frac{\\pi}{3}+i\\sin\\frac{\\pi}{3}\\right)$ និងចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់របស់វា ។ រកចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងពីរ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងសរសេរ $z=2\\left(\\frac{1}{2}+i\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right)=1+i\\sqrt{3}$ ដូច្នេះ $\\bar{z}=1-i\\sqrt... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "តើចតុកោណដែលមានកំពូលជារូបភាពនៃ $1$, $i$, $-1$, $-i$ ជាចតុកោណអ្វី ? គណនាផ្ទៃក្រឡា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "បួនចំណុចនេះជាឫសនៃ $z^{4}=1$ ។ ជ្រុងនីមួយៗមានប្រវែង $|1-i|=\\sqrt{2}$ ហើយអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរស្មើ $2$ និងកែងគ្នាលើអ័ក្ស ។\nដូចនេះ វាជាការេដែលមានផ្ទៃក្រឡា $\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ស្រាយថាត្រីកោណ $ABC$ និងត្រីកោណ $A'B'C'$ ដែល $A'$, $B'$, $C'$ ជាចំណុចកណ្តាលនៃ $[BC]$, $[CA]$, $[AB]$ មានទីប្រជុំទម្ងន់តែមួយ ។ ផ្ទៀងផ្ទាត់ចំពោះ $A(0)$, $B(6)$, $C(3i)$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងគណនា ៖ $z_{A'}+z_{B'}+z_{C'}=\\frac{(b+c)+(c+a)+(a+b)}{2}=a+b+c$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "រកតម្លៃពិត $t$ ដើម្បីឱ្យចំណុច $M(t+ti)$ នៅលើរង្វង់ $|z-1|=1$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $|t+ti-1|^{2}=(t-1)^{2}+t^{2}=1$ ។ ពន្លាតគេបាន $2t^{2}-2t=0$ ឬ $2t(t-1)=0$ ។\nដូចនេះ $\\boxed{t=0}$ ឬ $\\boxed{t=1}$ ដែលឱ្យចំណុច $O$ និង $1+i$ ។\n\n```latex\n\\begin{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M_k$ ជារូបភាពនៃ $z_k=\\cos\\frac{k\\pi}{2}+i\\sin\\frac{k\\pi}{2}$ ដែល $k=0,1,2,3$ ។ គណនាផលបូក $z_0+z_1+z_2+z_3$ ហើយបកស្រាយលទ្ធផល ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_0=1$, $z_1=i$, $z_2=-1$, $z_3=-i$ ។ ផលបូកស្មើ $0$ ។\nដូច្នេះទីប្រជុំទម្ងន់នៃចំណុចទាំងបួ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=2-4i$ ។ តាង $M,\\ M_1,\\ M_2,\\ M_3$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃ $z,\\ \\bar{z},\\ -z,\\ -\\bar{z}$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងបួន រួចបង្ហាញថា $MM_1M_2M_3$ ជាចតុកោណកែង និងគណនាផ្ទៃក្រឡារបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $\\bar{z}=2+4i$ , $-z=-2+4i$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-3-i$ ។ តាង $M,\\ M_1,\\ M_2,\\ M_3$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃ $z,\\ \\bar{z},\\ -z,\\ -\\bar{z}$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងបួន រួចបង្ហាញថា $MM_1M_2M_3$ ជាចតុកោណកែង និងគណនាផ្ទៃក្រឡារបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $\\bar{z}=-3+i$ , $-z=3+i$ ន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=4-i$ ។ តាង $M,\\ M_1,\\ M_2,\\ M_3$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃ $z,\\ \\bar{z},\\ -z,\\ -\\bar{z}$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងបួន រួចបង្ហាញថា $MM_1M_2M_3$ ជាចតុកោណកែង និងគណនាផ្ទៃក្រឡារបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $\\bar{z}=4+i$ , $-z=-4+i$ និ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M$ ជារូបភាពនៃ $z=4-3i$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ចំណុច $M_1$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ $\\bar{z}$ ចំណុច $M_2$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចផ្ទុយ $-z$ និង $M_3$ ជារូបភាពនៃ $-\\bar{z}$ ។ ដៅចំណុចទាំងនេះ បង្ហាញថាវាជាកំពូលនៃចតុកោណកែង រួចរកផ្ទៃក្រឡា ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M$ ជារូបភាពនៃ $z=2-i$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ចំណុច $M_1$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ $\\bar{z}$ ចំណុច $M_2$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចផ្ទុយ $-z$ និង $M_3$ ជារូបភាពនៃ $-\\bar{z}$ ។ ដៅចំណុចទាំងនេះ បង្ហាញថាវាជាកំពូលនៃចតុកោណកែង រួចរកផ្ទៃក្រឡា ។"
},
{
"from": "gpt",
"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M$ ជារូបភាពនៃ $z=-1-4i$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ចំណុច $M_1$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ $\\bar{z}$ ចំណុច $M_2$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចផ្ទុយ $-z$ និង $M_3$ ជារូបភាពនៃ $-\\bar{z}$ ។ ដៅចំណុចទាំងនេះ បង្ហាញថាវាជាកំពូលនៃចតុកោណកែង រួចរកផ្ទៃក្រឡា ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=2+3i$ ។ តាង $M,\\ M_1,\\ M_2,\\ M_3$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃ $z,\\ \\bar{z},\\ -z,\\ -\\bar{z}$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងបួន រួចបង្ហាញថា $MM_1M_2M_3$ ជាចតុកោណកែង និងគណនាផ្ទៃក្រឡារបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $\\bar{z}=2-3i$ , $-z=-2-3i$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M$ ជារូបភាពនៃ $z=3+4i$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ចំណុច $M_1$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ $\\bar{z}$ ចំណុច $M_2$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចផ្ទុយ $-z$ និង $M_3$ ជារូបភាពនៃ $-\\bar{z}$ ។ ដៅចំណុចទាំងនេះ បង្ហាញថាវាជាកំពូលនៃចតុកោណកែង រួចរកផ្ទៃក្រឡា ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M$ ជារូបភាពនៃ $z=-3+i$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ចំណុច $M_1$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ $\\bar{z}$ ចំណុច $M_2$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចផ្ទុយ $-z$ និង $M_3$ ជារូបភាពនៃ $-\\bar{z}$ ។ ដៅចំណុចទាំងនេះ បង្ហាញថាវាជាកំពូលនៃចតុកោណកែង រួចរកផ្ទៃក្រឡា ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M$ ជារូបភាពនៃ $z=-1+2i$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ចំណុច $M_1$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ $\\bar{z}$ ចំណុច $M_2$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចផ្ទុយ $-z$ និង $M_3$ ជារូបភាពនៃ $-\\bar{z}$ ។ ដៅចំណុចទាំងនេះ បង្ហាញថាវាជាកំពូលនៃចតុកោណកែង រួចរកផ្ទៃក្រឡា ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M$ ជារូបភាពនៃ $z=2-4i$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ចំណុច $M_1$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ $\\bar{z}$ ចំណុច $M_2$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចផ្ទុយ $-z$ និង $M_3$ ជារូបភាពនៃ $-\\bar{z}$ ។ ដៅចំណុចទាំងនេះ បង្ហាញថាវាជាកំពូលនៃចតុកោណកែង រួចរកផ្ទៃក្រឡា ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M$ ជារូបភាពនៃ $z=1+5i$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ចំណុច $M_1$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ $\\bar{z}$ ចំណុច $M_2$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចផ្ទុយ $-z$ និង $M_3$ ជារូបភាពនៃ $-\\bar{z}$ ។ ដៅចំណុចទាំងនេះ បង្ហាញថាវាជាកំពូលនៃចតុកោណកែង រួចរកផ្ទៃក្រឡា ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M$ ជារូបភាពនៃ $z=1-4i$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ចំណុច $M_1$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ $\\bar{z}$ ចំណុច $M_2$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចផ្ទុយ $-z$ និង $M_3$ ជារូបភាពនៃ $-\\bar{z}$ ។ ដៅចំណុចទាំងនេះ បង្ហាញថាវាជាកំពូលនៃចតុកោណកែង រួចរកផ្ទៃក្រឡា ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M$ ជារូបភាពនៃ $z=-2+i$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ចំណុច $M_1$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ $\\bar{z}$ ចំណុច $M_2$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចផ្ទុយ $-z$ និង $M_3$ ជារូបភាពនៃ $-\\bar{z}$ ។ ដៅចំណុចទាំងនេះ បង្ហាញថាវាជាកំពូលនៃចតុកោណកែង រួចរកផ្ទៃក្រឡា ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M$ ជារូបភាពនៃ $z=4+5i$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ចំណុច $M_1$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ $\\bar{z}$ ចំណុច $M_2$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចផ្ទុយ $-z$ និង $M_3$ ជារូបភាពនៃ $-\\bar{z}$ ។ ដៅចំណុចទាំងនេះ បង្ហាញថាវាជាកំពូលនៃចតុកោណកែង រួចរកផ្ទៃក្រឡា ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=2+i$ ។ តាង $M,\\ M_1,\\ M_2,\\ M_3$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃ $z,\\ \\bar{z},\\ -z,\\ -\\bar{z}$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងបួន រួចបង្ហាញថា $MM_1M_2M_3$ ជាចតុកោណកែង និងគណនាផ្ទៃក្រឡារបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $\\bar{z}=2-i$ , $-z=-2-i$ និ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=1-2i$ ។ តាង $M,\\ M_1,\\ M_2,\\ M_3$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃ $z,\\ \\bar{z},\\ -z,\\ -\\bar{z}$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងបួន រួចបង្ហាញថា $MM_1M_2M_3$ ជាចតុកោណកែង និងគណនាផ្ទៃក្រឡារបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $\\bar{z}=1+2i$ , $-z=-1+2i$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-2-i$ ។ តាង $M,\\ M_1,\\ M_2,\\ M_3$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃ $z,\\ \\bar{z},\\ -z,\\ -\\bar{z}$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងបួន រួចបង្ហាញថា $MM_1M_2M_3$ ជាចតុកោណកែង និងគណនាផ្ទៃក្រឡារបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $\\bar{z}=-2+i$ , $-z=2+i$ ន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M$ ជារូបភាពនៃ $z=3-4i$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ចំណុច $M_1$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ $\\bar{z}$ ចំណុច $M_2$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចផ្ទុយ $-z$ និង $M_3$ ជារូបភាពនៃ $-\\bar{z}$ ។ ដៅចំណុចទាំងនេះ បង្ហាញថាវាជាកំពូលនៃចតុកោណកែង រួចរកផ្ទៃក្រឡា ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M$ ជារូបភាពនៃ $z=1+2i$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ចំណុច $M_1$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ $\\bar{z}$ ចំណុច $M_2$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចផ្ទុយ $-z$ និង $M_3$ ជារូបភាពនៃ $-\\bar{z}$ ។ ដៅចំណុចទាំងនេះ បង្ហាញថាវាជាកំពូលនៃចតុកោណកែង រួចរកផ្ទៃក្រឡា ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M$ ជារូបភាពនៃ $z=-1-2i$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ចំណុច $M_1$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ $\\bar{z}$ ចំណុច $M_2$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចផ្ទុយ $-z$ និង $M_3$ ជារូបភាពនៃ $-\\bar{z}$ ។ ដៅចំណុចទាំងនេះ បង្ហាញថាវាជាកំពូលនៃចតុកោណកែង រួចរកផ្ទៃក្រឡា ។"
},
{
"from": "gpt",
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ចំណុច $M$ ជារូបភាពនៃ $z=3-i$ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ ចំណុច $M_1$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ $\\bar{z}$ ចំណុច $M_2$ ជារូបភាពនៃចំនួនកុំផ្លិចផ្ទុយ $-z$ និង $M_3$ ជារូបភាពនៃ $-\\bar{z}$ ។ ដៅចំណុចទាំងនេះ បង្ហាញថាវាជាកំពូលនៃចតុកោណកែង រួចរកផ្ទៃក្រឡា ។"
},
{
"from": "gpt",
"... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=4+3i$ ។ តាង $M,\\ M_1,\\ M_2,\\ M_3$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃ $z,\\ \\bar{z},\\ -z,\\ -\\bar{z}$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងបួន រួចបង្ហាញថា $MM_1M_2M_3$ ជាចតុកោណកែង និងគណនាផ្ទៃក្រឡារបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $\\bar{z}=4-3i$ , $-z=-4-3i$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-2-4i$ ។ តាង $M,\\ M_1,\\ M_2,\\ M_3$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃ $z,\\ \\bar{z},\\ -z,\\ -\\bar{z}$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងបួន រួចបង្ហាញថា $MM_1M_2M_3$ ជាចតុកោណកែង និងគណនាផ្ទៃក្រឡារបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $\\bar{z}=-2+4i$ , $-z=2+4i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=1+2i$ ។ តាង $M,\\ M_1,\\ M_2,\\ M_3$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃ $z,\\ \\bar{z},\\ -z,\\ -\\bar{z}$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងបួន រួចបង្ហាញថា $MM_1M_2M_3$ ជាចតុកោណកែង និងគណនាផ្ទៃក្រឡារបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $\\bar{z}=1-2i$ , $-z=-1-2i$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-3+i$ ។ តាង $M,\\ M_1,\\ M_2,\\ M_3$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃ $z,\\ \\bar{z},\\ -z,\\ -\\bar{z}$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងបួន រួចបង្ហាញថា $MM_1M_2M_3$ ជាចតុកោណកែង និងគណនាផ្ទៃក្រឡារបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $\\bar{z}=-3-i$ , $-z=3-i$ ន... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=-2+3i$ ។ តាង $M,\\ M_1,\\ M_2,\\ M_3$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃ $z,\\ \\bar{z},\\ -z,\\ -\\bar{z}$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងបួន រួចបង្ហាញថា $MM_1M_2M_3$ ជាចតុកោណកែង និងគណនាផ្ទៃក្រឡារបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $\\bar{z}=-2-3i$ , $-z=2-3i... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z=1+5i$ ។ តាង $M,\\ M_1,\\ M_2,\\ M_3$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃ $z,\\ \\bar{z},\\ -z,\\ -\\bar{z}$ ។ រកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងបួន រួចបង្ហាញថា $MM_1M_2M_3$ ជាចតុកោណកែង និងគណនាផ្ទៃក្រឡារបស់វា ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $\\bar{z}=1-5i$ , $-z=-1-5i$... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $K(z_{K})$, $L(z_{L})$ និង $M(z_{M})$ មាន $z_{K}=3-i$, $z_{L}=2+i$ និង $z_{M}=-1-3i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{KL}$ , $\\overrightarrow{KM}$ និង $\\vec{u}=\\overrightarrow{KL}+3\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $P(z_{P})$, $Q(z_{Q})$ និង $R(z_{R})$ មាន $z_{P}=3-2i$, $z_{Q}=3+2i$ និង $z_{R}=3$ ។ គេយកវ៉ិចទ័រ $\\vec{u}=3\\overrightarrow{PQ}-\\overrightarrow{PR}$ ។ សរសេរចំនួនកុំផ្លិចនៃ $\\vec{u}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ហើយទាញរកប្រវែងនៃ $\\vec{u}$ ។"
},
{
"from":... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(z_{A})$, $B(z_{B})$ និង $C(z_{C})$ មាន $z_{A}=2-2i$, $z_{B}=-1+2i$ និង $z_{C}=-1-3i$ ។ គេយកវ៉ិចទ័រ $\\vec{u}=\\overrightarrow{AB}-3\\overrightarrow{AC}$ ។ សរសេរចំនួនកុំផ្លិចនៃ $\\vec{u}$ ជាទម្រង់ពីជគណ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{K}=-3+2i$, $z_{L}=-2+i$ និង $z_{M}=1-i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $K$, $L$ និង $M$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ គេយកវ៉ិចទ័រ $\\vec{u}=\\overrightarrow{KL}+2\\overrightarrow{KM}$ ។ សរសេរចំនួនកុំផ្លិចនៃ $\\vec{u}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ហើយទាញរកប្រវែងនៃ $\\vec{u}$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=1-2i$, $b=2+3i$ និង $c=2-3i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{AB}$ , $\\overrightarrow{AC}$ និង $\\vec{u}=\\overright... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1$, $z_{2}=-2+3i$ និង $z_{3}=-2-i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $P$, $Q$ និង $R$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ គេយកវ៉ិចទ័រ $\\vec{u}=2\\overrightarrow{PQ}-3\\overrightarrow{PR}$ ។ សរសេរចំនួនកុំផ្លិចនៃ $\\vec{u}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ហើយទាញរកប្រវែងនៃ $\\vec{u}$ ។"
},
{
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-3+i$, $z_{2}=-1-2i$ និង $z_{3}=-1+i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គេយកវ៉ិចទ័រ $\\vec{u}=2\\overrightarrow{AB}+3\\overrightarrow{AC}$ ។ សរសេរចំនួនកុំផ្លិចនៃ $\\vec{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=-2+3i$, $z_{S}=1+3i$ និង $z_{T}=-1+3i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $R$, $S$ និង $T$ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{RS}$ , $\\overrightarrow{RT}$ និង $\\vec{u}=2\\overrighta... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A(-2-2i)$, $B(3-2i)$ និង $C(-2+3i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{AB}$ , $\\overrightarrow{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=-2-i$, $b=1-2i$ និង $c=-i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{AB}$ , $\\overrightarrow{AC}$ និង $\\vec{u}=\\overrightarrow{AB}+2\\overrightarrow{AC}$ រួចគណនា $\\|\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K(-i)$, $L(1+2i)$ និង $M(1-2i)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គេយកវ៉ិចទ័រ $\\vec{u}=2\\overrightarrow{KL}-3\\overrightarrow{KM}$ ។ សរសេរចំនួនកុំផ្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $M(z_{M})$, $N(z_{N})$ និង $P(z_{P})$ មាន $z_{M}=2$, $z_{N}=-2i$ និង $z_{P}=-3-i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{MN}$ , $\\overrightarrow{MP}$ និង $\\vec{u}=2\\overrightarrow{MN}+3\\overrightarrow{MP}$ រួចគណនា $\\|\\vec{u}\\|$ ។... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេឱ្យចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=1+2i$, $z_{B}=3$ និង $z_{C}=-2i$ ដែលមានរូបភាពរៀងគ្នា $A$, $B$ និង $C$ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{AB}$ , $\\overrightarrow{AC}$ និង $\\vec{u}=3\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{AC}$ រួចគណនា $\\|\\vec... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A(-2-i)$, $B(3)$ និង $C(-2)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{AB}$ , $\\overrightarrow{AC}$ និ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=-2-3i$, $z_{S}=-1+3i$ និង $z_{T}=1-3i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{RS}$ , $\\overrightarrow{RT}$ និង $\\vec{u}=\\overrightarrow{RS}+3\\overrightarrow{RT}$ រួចគណនា ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $R(-1)$, $S(1+i)$ និង $T(-2)$ ។ តាង $z_{R}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $R$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ គេយកវ៉ិចទ័រ $\\vec{u}=\\overrightarrow{RS}+2\\overrightarrow{RT}$ ។ សរសេរចំនួនកុំផ្លិចនៃ $\\vec{u}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ហើយទាញរកប្រវែងនៃ $\\ve... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=2-2i$, $b=-3-2i$ និង $c=2$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គេយកវ៉ិចទ័រ $\\vec{u}=2\\overrightarrow{AB}-\\overrightarrow{AC}$ ។ សរសេរចំនួនកុំផ្លិចនៃ $\\vec{u}$ ជាទម្... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=-3-2i$, $z_{B}=-2-i$ និង $z_{C}=-2-2i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{AB}$ , $\\overrightarrow{AC}$ និង $\\vec{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=3-2i$, $b=-3+3i$ និង $c=3-3i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{AB}$ , $\\overrightarrow{AC}$ និង $\\vec{u}=\\overrigh... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $R(z_{R})$, $S(z_{S})$ និង $T(z_{T})$ មាន $z_{R}=3+2i$, $z_{S}=2-i$ និង $z_{T}=-2-3i$ ។ គេយកវ៉ិចទ័រ $\\vec{u}=\\overrightarrow{RS}+2\\overrightarrow{RT}$ ។ សរសេរចំនួនកុំផ្លិចនៃ $\\vec{u}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ហើយទាញ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K(-2+2i)$, $L(-3i)$ និង $M(3+i)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{KL}$ , $\\overrightarrow{KM}$ និង $\\vec{u}=2\\overrightarrow{KL}-3\\overrigh... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $A(z_{A})$, $B(z_{B})$ និង $C(z_{C})$ មាន $z_{A}=-2i$, $z_{B}=-2$ និង $z_{C}=-2+i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{AB}$ , $\\overrightarrow{AC}$ និង $\\vec{u}=3\\overrightarrow{AB}+\\ov... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2i$, $z_{2}=-3+3i$ និង $z_{3}=3i$ ។ គេយកវ៉ិចទ័រ $\\vec{u}=2\\overrightarrow{RS}+3\\overrightarrow{RT}$ ។ សរសេរចំនួនកុំផ្លិចនៃ $\\vec{u}$ ជាទម្រ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{R}=3-2i$, $z_{S}=1+3i$ និង $z_{T}=2-2i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{RS}$ , $\\overrightarrow{RT}$ និង $\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2i$, $z_{2}=3+i$ និង $z_{3}=2$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គេយកវ៉ិចទ័រ $\\vec{u}=\\overrightarrow{PQ}+3\\overrightarrow{PR}$ ។ សរសេរចំនួនកុំផ្លិចនៃ $\\vec{u... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $M(z_{M})$, $N(z_{N})$ និង $P(z_{P})$ មាន $z_{M}=-3-3i$, $z_{N}=-3$ និង $z_{P}=-1$ ។ គេយកវ៉ិចទ័រ $\\vec{u}=3\\overrightarrow{MN}+\\overrightarrow{MP}$ ។ សរសេរចំនួនកុំផ្លិចនៃ $\\vec{u}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ហើយទាញរកប្រវែងនៃ $\\vec{u}$ ។"
},
{
"from":... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A(-1+i)$, $B(-3-2i)$ និង $C(-3i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{AB}$ , $\\overrightarrow{AC}$ និង $\\vec{u}=3\\overrightarrow{AB}-\\overrigh... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-3$, $z_{N}=3+2i$ និង $z_{P}=i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ គេយកវ៉ិចទ័រ $\\vec{u}=2\\overrightarrow{MN}+\\overrightarrow{MP}$ ។ សរសេរចំនួនកុំផ្លិចនៃ $\\vec{u}$ ជាទម្រង់ពីជគណិត ហើយទាញរកប្រវែងនៃ $\\vec{u}$ ។"
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A(2i)$, $B(2-3i)$ និង $C(-1-2i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{AB}$ , $\\overrightarrow{AC}$ និង $\\vec{u}=\\overrightarrow{AB}+3\\overright... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=1+3i$, $z_{B}=-1+2i$ និង $z_{C}=-1-i$ ។ គេយកវ៉ិចទ័រ $\\vec{u}=\\overrightarrow{AB}-3\\overrightarrow{AC}$ ។ សរសេរចំនួនកុំផ្លិចនៃ $\\vec{u}$ ជាទ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $M(z_{1})$, $N(z_{2})$ និង $P(z_{3})$ មាន $z_{1}=1+3i$, $z_{2}=1-2i$ និង $z_{3}=1$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{MN}$ , $\\overrightarrow{MP}$ និង $\\vec{u}=\\overrightarrow{MN}+3\\ov... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A(1)$, $B(-2i)$ និង $C(-3-3i)$ ។ តាង $z_{A}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $A$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាវ៉ិចទ័រ $\\overrightarrow{AB}$ , $\\overrightarrow{AC}$ និង $\\vec{u}=2\\overrightarrow{AB}+3\\overrighta... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $K(z_{1})$, $L(z_{2})$ និង $M(z_{3})$ មាន $z_{1}=-3$, $z_{2}=-2$ និង $z_{3}=-4+3i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាចំណុចកណ្តាល $I$ នៃ $[LM]$ និងទីប្រជុំទម្ងន់ $G$ នៃត្រីកោណ $KLM$ ។ បង្ហាញថា $\\overrightar... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2i$, $z_{2}=1$ និង $z_{3}=-1+i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាចំណុចកណ្តាល $I$ នៃ $[LM]$ និងទីប្រជុំទម្ងន់ $G$ នៃត្រីកោណ $KLM$ ។ បង្ហាញថា $\\overrightarrow{KG}=\\frac{2}{3}\\overrightarrow{KI}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=2+4i$, $z_{2}=-3-4i$ និង $z_{3}=-2-3i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាចំណុចកណ្តាល $I$ នៃ $[ST]$ និងទីប្រជុំទម្ងន់ $G$ នៃត្រីកោណ $R... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $P$, $Q$ និង $R$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{P}=2-4i$, $z_{Q}=2-i$ និង $z_{R}=-4-4i$ ។ តាង $I$ ជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ $[QR]$ ហើយ $G$ ជាទីប្រជុំទម្ងន់នៃត្រីកោណ ។ គណនា $z_I$ , $z_G$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ទំនាក់ទំនង $\\overrightarrow{PG}=\\frac{2}{3}\\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=2+4i$, $z_{N}=-1-i$ និង $z_{P}=-4+3i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាចំណុចកណ្តាល $I$ នៃ $[NP]$ និងទីប្រជុំទម្ងន់ $G$ នៃត្រីកោណ $MNP$ ។ បង្ហាញថា $\\overrightarrow{MG}=\\frac{2}{3}\\o... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=4i$, $z_{B}=1-2i$ និង $z_{C}=2+4i$ ។ តាង $I$ ជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ $[BC]$ ហើយ $G$ ជាទីប្រជុំទម្ងន់នៃត្រីកោណ ។ គណនា $z_I$ , $z_G$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ទំនាក់ទំនង $\\overrightarrow{AG}=\\frac{2}{3}\\over... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=4-2i$, $b=-1-3i$ និង $c=3-i$ ។ នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាចំណុចកណ្តាល $I$ នៃ $[BC]$ និងទីប្រជុំទម្ងន់ $G$ នៃត្រីកោណ $ABC$ ។ បង្ហាញថា $\\overrightarrow{AG}=\\frac{2}{3}\\overrightarr... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K(-2+i)$, $L(1+2i)$ និង $M(1+3i)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាចំណុចកណ្តាល $I$ នៃ $[LM]$ និងទីប្រជុំទម្ងន់ $G$ នៃត្រីកោណ $KLM$ ។ បង្ហាញថា $\\overrightarrow{KG}=\\frac{... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $R(-4+4i)$, $S(-4-4i)$ និង $T(-1-3i)$ ។ តាង $z_{R}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $R$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាចំណុចកណ្តាល $I$ នៃ $[ST]$ និងទីប្រជុំទម្ងន់ $G$ នៃត្រីកោណ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=1+4i$, $z_{2}=-2-4i$ និង $z_{3}=-2-3i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ តាង $I$ ជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ $[BC]$ ហើយ $G$ ជាទីប្រជុំទម្ងន់នៃត្រីកោណ ។ គណនា $z_I$ , $z_... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K(-2+i)$, $L(1-2i)$ និង $M(1+i)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាចំណុចកណ្តាល $I$ នៃ $[LM]$ និងទីប្រជុំទម្ងន់ $G$ នៃត្រីកោណ $KLM$ ។ បង្ហាញថា $\\overrightarrow{KG}=\\frac... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=-2i$, $z_{N}=1+2i$ និង $z_{P}=2$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ តាង $I$ ជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ $[NP]$ ហើយ $G$ ជាទីប្រជុំទម្ងន់នៃត្រីកោណ ។ គណនា $z_I$ , $z_G$ រួច... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $K$, $L$ និង $M$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=4+2i$, $z_{2}=4$ និង $z_{3}=1+4i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាចំណុចកណ្តាល $I$ នៃ $[LM]$ និងទីប្រជុំទម្ងន់ $G$ នៃត្រីកោណ $KLM$ ។ បង្ហាញថា $\\overrightarrow{KG}=\\frac{2}{3}\\overrightarrow{KI}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{A}=4+4i$, $z_{B}=3+4i$ និង $z_{C}=2+i$ ។ តាង $I$ ជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ $[BC]$ ហើយ $G$ ជាទីប្រជុំទម្ងន់នៃត្រីកោណ ។ គណនា $z_I$ , $z_G$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $P(z_{P})$, $Q(z_{Q})$ និង $R(z_{R})$ មាន $z_{P}=-i$, $z_{Q}=-4-i$ និង $z_{R}=1+2i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាចំណុចកណ្តាល $I$ នៃ $[QR]$ និងទីប្រជុំទម្ងន់ $G$ នៃត្រីកោណ $PQR$ ។ បង្ហាញថា $\\overrightarrow{PG}=\\frac{2}{3}\\overrightarrow{PI}$ ។"
}... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $K(3+2i)$, $L(1-3i)$ និង $M(-1+i)$ ។ តាង $z_{K}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $K$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាចំណុចកណ្តាល $I$ នៃ $[LM]$ និងទីប្រជុំទម្ងន់ $G$ នៃត្រ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=1$, $z_{N}=-3-i$ និង $z_{P}=2-2i$ ។ តាង $I$ ជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ $[NP]$ ហើយ $G$ ជាទីប្រជុំទម្ងន់នៃត្រីកោណ ។ គណនា $z_I$ , $z_G$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ទំនាក់ទំ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $a=-3i$, $b=-1-i$ និង $c=-2-2i$ ។ លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ តាង $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាចំណុចកណ្តាល $I$ នៃ $[BC]$ និងទីប្រជុំទម្ងន់ $G$ នៃត្រីកោណ $ABC$ ។ បង្ហាញថា $\\ove... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $R(z_{R})$, $S(z_{S})$ និង $T(z_{T})$ មាន $z_{R}=-2-2i$, $z_{S}=-3$ និង $z_{T}=-1+2i$ ។ តាង $I$ ជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ $[ST]$ ហើយ $G$ ជាទីប្រជុំទម្ងន់នៃត្រីកោណ ។ គណនា $z_I$ , $z_G$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ទំនាក់ទំនង $\\overrightarrow{RG}=\\frac{2}{3}\\overrightarro... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=-2-i$, $z_{2}=-1-3i$ និង $z_{3}=3+i$ ។ តាង $I$ ជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ $[BC]$ ហើយ $G$ ជាទីប្រជុំទម្ងន់នៃត្រីកោណ ។ គណនា $z_I$ , $z_G$ រួចផ្ទៀងផ្ទា... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $A(z_{A})$, $B(z_{B})$ និង $C(z_{C})$ មាន $z_{A}=3+4i$, $z_{B}=2-i$ និង $z_{C}=4-3i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាចំណុចកណ្តាល $I$ នៃ $[BC]$ និងទីប្រជុំទម្ងន់ $G$ នៃត្រីកោណ $ABC$ ។ បង្ហាញថា $\\overrightarrow{AG}=\\frac{2}{3}\\overrightarrow{AI}$ ។"
},... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $R$, $S$ និង $T$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $z_{1}=4+2i$, $z_{2}=-3i$ និង $z_{3}=-1-2i$ ។ តាង $I$ ជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ $[ST]$ ហើយ $G$ ជាទីប្រជុំទម្ងន់នៃត្រីកោណ ។ គណនា $z_I$ , $z_G$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ទំនាក... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $M(-2+4i)$, $N(-2+3i)$ និង $P(4+2i)$ ។ តាង $z_{M}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ តាង $I$ ជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ $[NP]$ ហើយ $G$ ជាទីប្រជុំទម្ងន់នៃត្រីកោណ ។ គណនា $z... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ ចំណុច $R(z_{R})$, $S(z_{S})$ និង $T(z_{T})$ មាន $z_{R}=-1+i$, $z_{S}=-i$ និង $z_{T}=4$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាចំណុចកណ្តាល $I$ នៃ $[ST]$ និងទីប្រជុំទម្ងន់ $G$ នៃត្រីកោណ $RST$ ។ បង្ហាញថា $\\overrightarrow{RG}=\... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "នៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច ចំណុច $P(z_{P})$, $Q(z_{Q})$ និង $R(z_{R})$ មាន $z_{P}=4+i$, $z_{Q}=-2-2i$ និង $z_{R}=-2+i$ ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាចំណុចកណ្តាល $I$ នៃ $[QR]$ និងទីប្រជុំទម្ងន់ $G$ នៃត្រីកោណ $PQR$ ។ បង្ហាញថា $\\overrightarrow{PG}=\\frac{2}{3}\\overrightarrow{PI}$ ។"
... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "លើប្លង់កុំផ្លិចដែលមានតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $M(-3+i)$, $N(1+4i)$ និង $P(-1+4i)$ ។ តាង $z_{M}$ ជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាព $M$ ហើយធ្វើដូចគ្នាចំពោះចំណុចផ្សេងទៀត ។ រកចំនួនកុំផ្លិចដែលមានរូបភាពជាចំណុចកណ្តាល $I$ នៃ $[NP]$ និងទីប្រជុំទម្ងន់ $G$ នៃត្រីកោណ $... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិចប្រដាប់ដោយតម្រុយអរតូណរម៉ាល់ $(O,\\vec{i},\\vec{j})$ គេឱ្យចំណុច $A$, $B$ និង $C$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច $a=-4-2i$, $b=-2+2i$ និង $c=-3+3i$ ។ តាង $I$ ជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ $[BC]$ ហើយ $G$ ជាទីប្រជុំទម្ងន់នៃត្រីកោណ ។ គណនា $z_I$ , $z_G$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ទំនាក់ទ... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "គេមានចំនួនកុំផ្លិច $z_{M}=1+i$, $z_{N}=-3+i$ និង $z_{P}=-4+4i$ ។ ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច តាង $M$, $N$ និង $P$ ជារូបភាពរៀងគ្នានៃចំនួនទាំងនេះ ។ តាង $I$ ជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ $[NP]$ ហើយ $G$ ជាទីប្រជុំទម្ងន់នៃត្រីកោណ ។ គណនា $z_I$ , $z_G$ រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ទំនាក់ទំនង $\\overrightarrow{MG}=\\f... | BacII-Math-AI/complex |
[
{
"from": "human",
"value": "ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច គេឱ្យចំណុច $A$ និង $B$ ជារូបភាពនៃ $z_A=3-3i$ និង $z_B=8+mi$ ដែល $m$ ជាចំនួនពិត ។ រកតម្លៃ $m$ ដើម្បីឱ្យ $AB=13$ ។"
},
{
"from": "gpt",
"value": "យើងមាន $z_B-z_A=5+(m+3)i$ ។ គេបាន\n$$AB^{2}=5^{2}+(m+3)^{2}=169$$\nនាំឱ្យ $(m+3)^{2}=144$ ឬ $m+3=\\pm 12... | BacII-Math-AI/complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.